Rotējoša ķermeņa dinamikas pamatlikums. Ķermeņa rotācijas kustība

1.8.

Ķermeņa impulsa moments attiecībā pret asi.

Cieta ķermeņa leņķiskais impulss attiecībā pret asi ir atsevišķu daļiņu, kas veido ķermeni, leņķiskā impulsa summa attiecībā pret asi. Ņemot to vērā, mēs iegūstam

Rotācijas kustības dinamikas pamatlikuma izpausme, mainot ķermeņa leņķisko impulsu.

Apskatīsim patvaļīgu ķermeņu sistēmu. Sistēmas leņķiskais impulss ir lielums L, kas vienāds ar tās atsevišķo daļu Li leņķiskā impulsa vektoru summu, kas ņemta attiecībā pret to pašu izvēlētās atskaites sistēmas punktu.

Atradīsim sistēmas leņķiskā impulsa izmaiņu ātrumu. Veicot spriešanu, kas līdzīga stingra ķermeņa rotācijas kustības aprakstam, iegūstam to

sistēmas leņķiskā impulsa maiņas ātrums ir vienāds ar ārējo spēku M momentu vektoru summu, kas iedarbojas uz šīs sistēmas daļām.

Turklāt vektori L un M ir norādīti attiecībā pret to pašu punktu O atlasītajā CO. Vienādojums (21) atspoguļo sistēmas leņķiskā impulsa izmaiņu likumu.

Leņķiskā impulsa izmaiņu iemesls ir ārējo spēku griezes moments, kas iedarbojas uz sistēmu. Leņķiskā impulsa izmaiņas noteiktā laika periodā var atrast, izmantojot izteiksmi

Leņķiskā impulsa saglabāšanas likums. Piemēri.

Ja to spēku momentu summa, kas iedarbojas uz ķermeni, kas griežas ap fiksētu asi, ir vienāda ar nulli, tad leņķiskais impulss tiek saglabāts (leņķiskā impulsa saglabāšanas likums):
.

Leņķiskā momenta saglabāšanās likums ļoti skaidri izpaužas eksperimentos ar sabalansētu žiroskopu - strauji rotējošu ķermeni ar trim brīvības pakāpēm (6.9. att.).

Tas ir leņķiskā impulsa saglabāšanas likums, ko ledus dejotāji izmanto, lai mainītu griešanās ātrumu. Vai vēl viens labi zināms piemērs ir Žukovska sols (6.11. att.).

Spēka darbs.

Spēka darbs -spēka ietekmes mērs, pārveidojot mehānisko kustību citā kustības formā.

Formulu piemēri spēku darbam.

Gravitācijas darbs; gravitācijas darbs uz slīpas virsmas

Elastīgā spēka darbs

Berzes spēka darbs

Konservatīvie un nekonservatīvie spēki.

Konservatīvs tiek saukti par spēkiem, kuru darbs nav atkarīgs no trajektorijas formas, bet tiek noteikts tikai pēc tās sākuma un beigu punktu novietojuma.

Konservatīvajā klasē ietilpst, piemēram, gravitācijas spēki, elastības spēki un elektrostatiskās mijiedarbības spēki.

Ir spēki, kuru darbs ir atkarīgs no ceļa formas, tas ir, darbs pa slēgtu ceļu nav vienāds ar nulli (piemēram, berzes spēki). Tādus spēkus sauc nekonservatīvs .
Šajā gadījumā darbs nenotiek uz potenciālās enerģijas (dA dEn) palielināšanu, bet gan uz ķermeņu sildīšanu, t.i., ķermeņa molekulu kinētiskās enerģijas palielināšanu.

©2015-2019 vietne
Visas tiesības pieder to autoriem. Šī vietne nepretendē uz autorību, bet nodrošina bezmaksas izmantošanu.
Lapas izveides datums: 2017-03-31

Rotācijas kustības dinamikas pamatlikuma atvasināšana. Rotācijas kustības dinamikas pamatvienādojuma atvasināšanai. Materiāla punkta rotācijas kustības dinamika. Projekcijā uz tangenciālo virzienu kustības vienādojums būs šāds: Ft = mt.

15. Rotācijas kustības dinamikas pamatlikuma atvasināšana.

Rīsi. 8.5. Rotācijas kustības dinamikas pamatvienādojuma atvasināšanai.

Materiāla punkta rotācijas kustības dinamika.Apsveriet daļiņu ar masu m, kas rotē ap strāvu O pa rādiusa apli R , rezultējošā spēka iedarbībā F (skat. 8.5. att.). Inerciālajā atskaites sistēmā 2 ir derīgs Ak! Ņūtona likums. Uzrakstīsim to saistībā ar patvaļīgu laika momentu:

F = m·a.

Spēka normālā sastāvdaļa nespēj izraisīt ķermeņa rotāciju, tāpēc mēs aplūkosim tikai tā tangenciālās sastāvdaļas darbību. Projekcijā uz tangenciālo virzienu kustības vienādojums būs šāds:

F t = m·a t .

Tā kā a t = e·R, tad

F t = m e R (8,6)

Skalāri reizinot vienādojuma kreiso un labo pusi ar R, mēs iegūstam:

F t R = m e R 2 (8,7)
M = Ie. (8.8)

Vienādojums (8.8) apzīmē 2 Ak! Ņūtona likums (dinamikas vienādojums) materiāla punkta rotācijas kustībai. Tam var piešķirt vektora raksturu, ņemot vērā, ka griezes momenta klātbūtne izraisa paralēla leņķiskā paātrinājuma vektora parādīšanos, kas vērsta pa griešanās asi (sk. 8.5. att.):

M = I·e. (8.9)

Materiāla punkta dinamikas pamatlikumu rotācijas kustības laikā var formulēt šādi:

inerces momenta un leņķiskā paātrinājuma reizinājums ir vienāds ar iegūto spēku momentu, kas iedarbojas uz materiālu punktu.

Inerces moments ap griešanās asi

Materiāla punkta inerces moments , (1.8) kur ir punkta masa, ir tā attālums no rotācijas ass.

1. Diskrēta cieta ķermeņa inerces moments, (1.9) kur ir cietā ķermeņa masas elements; – šī elementa attālums no rotācijas ass; – ķermeņa elementu skaits.

2. Inerces moments nepārtraukta masas sadalījuma gadījumā (ciets ciets ķermenis). (1.10) Ja ķermenis ir viendabīgs, t.i. tā blīvums ir vienāds visā tilpumā, tad izmanto izteiksmi (1.11), kur ir ķermeņa tilpums.

3. Šteinera teorēma. Jebkuras rotācijas ass ķermeņa inerces moments ir vienāds ar tā inerces momentu attiecībā pret paralēlu asi, kas iet caur ķermeņa masas centru, ko pieskaita ķermeņa masas un ķermeņa kvadrāta reizinājumam. attālums starp tiem. (1.12)

1. , (1.13) kur ir spēka moments, ir ķermeņa inerces moments, ir leņķiskais ātrums, ir leņķiskais impulss.

2. Konstanta ķermeņa inerces momenta gadījumā – , (1.14) kur leņķiskais paātrinājums.

3. Pastāvīga spēka momenta un inerces momenta gadījumā rotējoša ķermeņa leņķiskā impulsa izmaiņas ir vienādas ar vidējā spēka momenta reizinājumu, kas iedarbojas uz ķermeni šī momenta darbības laikā. (1,15)

Ja rotācijas ass neiet caur ķermeņa masas centru, tad ķermeņa inerces momentu attiecībā pret šo asi var noteikt ar Šteinera teorēmu: ķermeņa inerces moments attiecībā pret patvaļīgu asi ir vienāds. šī ķermeņa inerces momentu summai attiecībā pret rotācijas asi O 1 O 2, kas iet caur ķermeņa C masas centru pa paralēlo asi, un ķermeņa masas reizinājumu ar attāluma starp tiem kvadrātu. asis (skat. 1. att.), t.i. .

Atsevišķu ķermeņu sistēmas inerces moments ir vienāds (piemēram, fiziskā svārsta inerces moments ir vienāds ar , kur stieņa inerces moments, uz kura piestiprināts disks ar inerces momentu).

Analoģiju tabula

Leņķiskais impulss (kinētiskais impulss, leņķiskais impulss, orbitālais impulss, leņķiskais impulss) raksturo rotācijas kustības apjomu. Daudzums, kas ir atkarīgs no tā, cik liela masa griežas, kā tā ir sadalīta attiecībā pret griešanās asi un ar kādu ātrumu notiek rotācija. Jāatzīmē, ka rotācija šeit tiek saprasta plašā nozīmē, ne tikai kā regulāra rotācija ap asi. Piemēram, pat tad, kad ķermenis virzās taisnā līnijā garām patvaļīgam iedomātam punktam, kas neatrodas uz kustības līnijas, tam ir arī leņķiskais impulss. Iespējams, ka vislielākā loma ir leņķiskajam impulsam, aprakstot faktisko rotācijas kustību; leņķiskais impulss attiecībā pret punktu ir pseidovektors, un leņķiskais impulss attiecībā pret asi ir pseidoskalārs.

Impulsa nezūdamības likums (Momentuma saglabāšanas likums) nosaka, ka visu sistēmas ķermeņu (vai daļiņu) impulsa vektora summa ir nemainīga vērtība, ja uz sistēmu iedarbojošo ārējo spēku vektora summa ir nulle.

1) Lineārāki raksturlielumi: ceļš S, ātrums, tangenciālais un parastais paātrinājums.

2) Kad ķermenis griežas ap fiksētu asi, leņķiskā paātrinājuma vektors ε ir vērsts pa rotācijas asi pret leņķiskā ātruma elementārā pieauguma vektoru. Kad kustība ir paātrināta, vektors ε ir līdzvirziena pret vektoru ω (3. att.), kad tas ir lēns, tas ir pretējs tam.

4) Inerces moments ir skalārs lielums, kas raksturo masu sadalījumu ķermenī. Inerces moments ir ķermeņa inerces mērs rotācijas laikā (fiziskā nozīme).

Paātrinājums raksturo ātruma izmaiņu ātrumu.

5) Spēka moments (sinonīmi: griezes moments, griezes moments, griezes moments, griezes moments) - vektora fiziskais lielums, kas vienāds ar rādiusa vektora vektorreizinājumu (novilkta no rotācijas ass līdz spēka pielikšanas punktam - pēc definīcijas) un šī spēka vektors. Raksturo spēka rotācijas darbību uz cietu ķermeni.

6) Ja slodze ir apturēta un atrodas miera stāvoklī, tad vītnes elastības spēks \spriegojums\ modulī ir vienāds ar gravitācijas spēku.

Pamatjēdzieni.

Spēka mirklis attiecībā pret rotācijas asi - tas ir rādiusa vektora un spēka vektora reizinājums.

Spēka moments ir vektors , kura virzienu nosaka karkasa (labās skrūves) noteikums atkarībā no spēka virziena, kas iedarbojas uz ķermeni. Spēka moments ir vērsts pa griešanās asi un tam nav noteikta pielietojuma punkta.

Šī vektora skaitlisko vērtību nosaka pēc formulas:

M=r×F× sina(1.15),

kur - leņķis starp rādiusa vektoru un spēka virzienu.

Ja a=0 vai lpp, spēka moments M=0, t.i. spēks, kas iet cauri rotācijas asi vai sakrīt ar to, neizraisa rotāciju.

Lielākais moduļa griezes moments rodas, ja spēks darbojas leņķī a=p/2 (M > 0) vai a=3p/2 (M< 0).

Izmantojot sviras jēdzienu d- tas ir perpendikuls, kas nolaists no rotācijas centra uz spēka darbības līniju), spēka momenta formula ir šāda:

Kur (1.16)

Spēku momentu likums(līdzsvara nosacījums ķermenim ar fiksētu rotācijas asi):

Lai ķermenis ar fiksētu rotācijas asi atrastos līdzsvarā, ir nepieciešams, lai uz šo ķermeni iedarbojošo spēku momentu algebriskā summa būtu vienāda ar nulli.

S M i =0(1.17)

Spēka momenta SI mērvienība ir [N × m]

Rotācijas kustības laikā ķermeņa inerce ir atkarīga ne tikai no tā masas, bet arī no tā sadalījuma telpā attiecībā pret rotācijas asi.

Inerci rotācijas laikā raksturo ķermeņa inerces moments attiecībā pret rotācijas asi Dž.

Inerces moments materiālais punkts attiecībā pret griešanās asi ir vērtība, kas vienāda ar punkta masas reizinājumu ar tā attāluma kvadrātu no rotācijas ass:

J i = m i × r i 2(1.18)

Ķermeņa inerces moments attiecībā pret asi ir to materiālo punktu inerces momentu summa, kas veido ķermeni:

J = S m i × r i 2(1.19)

Ķermeņa inerces moments ir atkarīgs no tā masas un formas, kā arī no rotācijas ass izvēles. Lai noteiktu ķermeņa inerces momentu attiecībā pret noteiktu asi, tiek izmantota Šteinera-Haigensa teorēma:

J = J 0 + m × d 2(1.20),

Kur J 0– inerces moments ap paralēlu asi, kas iet caur ķermeņa masas centru, d– attālums starp divām paralēlām asīm . Inerces momentu SI mēra [kg × m 2 ]

Inerces momentu cilvēka ķermeņa rotācijas kustības laikā nosaka eksperimentāli un aptuveni aprēķina, izmantojot cilindra, apaļā stieņa vai lodītes formulas.

Cilvēka inerces moments attiecībā pret vertikālo rotācijas asi, kas iet caur masas centru (cilvēka ķermeņa masas centrs atrodas sagitālajā plaknē nedaudz priekšā otrajam sakrālajam skriemelim), atkarībā no personas pozīcija, ir šādas vērtības: stāvot uzmanībā - 1,2 kg × m 2; ar "arabeskas" pozu - 8 kg × m 2; horizontālā stāvoklī – 17 kg × m 2.

Darbs rotācijas kustībā rodas, kad ķermenis griežas ārējo spēku ietekmē.

Spēka elementārais darbs rotācijas kustībā ir vienāds ar spēka momenta un ķermeņa elementārā griešanās leņķa reizinājumu:

dA i =M i × dj(1.21)

Ja uz ķermeni iedarbojas vairāki spēki, tad visu pielietoto spēku rezultanta elementāro darbu nosaka pēc formulas:

dA=M×dj(1.22),

Kur M– visu uz ķermeni iedarbojošo ārējo spēku kopējais moments.

Rotējoša ķermeņa kinētiskā enerģijaW līdz ir atkarīgs no ķermeņa inerces momenta un tā griešanās leņķiskā ātruma:

Impulsa leņķis (leņķiskais impulss) - lielums, kas skaitliski vienāds ar ķermeņa impulsa un griešanās rādiusa reizinājumu.

L=p× r=m× V× r(1.24).

Pēc atbilstošām transformācijām leņķiskā momenta noteikšanas formulu varat uzrakstīt formā:

(1.25).

Leņķiskais impulss ir vektors, kura virzienu nosaka labās puses skrūves noteikums. Leņķiskā impulsa SI mērvienība ir [kg × m 2 /s]

Rotācijas kustības dinamikas pamatlikumi.

Rotācijas kustības dinamikas pamatvienādojums:

Rotācijas kustībā esoša ķermeņa leņķiskais paātrinājums ir tieši proporcionāls visu ārējo spēku kopējam momentam un apgriezti proporcionāls ķermeņa inerces momentam.

(1.26).

Šim vienādojumam ir tāda pati loma, aprakstot rotācijas kustību, kā Ņūtona otrajam likumam translācijas kustībai. No vienādojuma ir skaidrs, ka ārējo spēku iedarbībā, jo lielāks ir leņķiskais paātrinājums, jo mazāks ir ķermeņa inerces moments.

Otro Ņūtona likumu rotācijas kustības dinamikai var uzrakstīt citā formā:

(1.27),

tie. pirmais ķermeņa leņķiskā impulsa atvasinājums attiecībā pret laiku ir vienāds ar kopējo momentu visiem ārējiem spēkiem, kas iedarbojas uz doto ķermeni.

Ķermeņa leņķiskā impulsa saglabāšanas likums:

Ja visu uz ķermeni iedarbojošo ārējo spēku kopējais moments ir vienāds ar nulli, t.i.

S M i =0, Tad dL/dt=0 (1.28).

Tas nozīmē vai nu (1.29).

Šis apgalvojums veido ķermeņa leņķiskā impulsa saglabāšanas likuma būtību, kas formulēts šādi:

Ķermeņa leņķiskais impulss paliek nemainīgs, ja ārējo spēku kopējais moments, kas iedarbojas uz rotējošu ķermeni, ir nulle.

Šis likums ir spēkā ne tikai absolūti stingram ķermenim. Piemērs ir daiļslidotājs, kurš veic rotāciju ap vertikālo asi. Nospiežot rokas, slidotājs samazina inerces momentu un palielina leņķisko ātrumu. Lai palēninātu rotāciju, viņš, gluži pretēji, plaši izpleš rokas; Tā rezultātā palielinās inerces moments un samazinās griešanās leņķiskais ātrums.

Noslēgumā mēs sniedzam salīdzinošu tabulu ar galvenajiem daudzumiem un likumiem, kas raksturo translācijas un rotācijas kustību dinamiku.

1.4. tabula.

Kustība uz priekšu	Rotācijas kustība
Fiziskais daudzums	Formula	Fiziskais daudzums	Formula
Svars	m	Inerces moments	J = m × r 2
Spēks	F	Spēka mirklis	M=F×r, ja
Ķermeņa impulss (kustību apjoms)	p=m×V	Ķermeņa impulss	L = m × V × r; L=J×w
Kinētiskā enerģija		Kinētiskā enerģija
Mehāniskais darbs	dA=FdS	Mehāniskais darbs	dA=Mdj
Translācijas kustības dinamikas pamatvienādojums		Rotācijas kustības dinamikas pamatvienādojums	,
Ķermeņa impulsa saglabāšanas likums	vai Ja	Ķermeņa leņķiskā impulsa saglabāšanas likums	vai SJ i w i =konst., Ja

Centrifugēšana.

Neviendabīgu sistēmu, kas sastāv no dažāda blīvuma daļiņām, atdalīšanu var veikt gravitācijas un Arhimēda spēka (peldspējas) ietekmē. Ja ir dažāda blīvuma daļiņu ūdens suspensija, tad uz tām iedarbojas neto spēks

F r =F t – F A =r 1 ×V × g - r × V × g, t.i.

F r =(r 1 - r) × V ×g(1.30)

kur V ir daļiņas tilpums, r 1 Un r– attiecīgi daļiņas vielas un ūdens blīvums. Ja blīvumi nedaudz atšķiras viens no otra, tad iegūtais spēks ir mazs un atdalīšanās (nogulsnēšanās) notiek diezgan lēni. Tāpēc atdalītās vides rotācijas dēļ tiek izmantota daļiņu piespiedu atdalīšana.

Centrifugēšana ir heterogēnu sistēmu, maisījumu vai suspensiju, kas sastāv no dažādas masas daļiņām, atdalīšanas (atdalīšanas) process, kas notiek centrbēdzes inerces spēka ietekmē.

Centrifūgas pamatā ir rotors ar ligzdām mēģenēm, kas atrodas slēgtā korpusā, kuru darbina elektromotors. Kad centrifūgas rotors griežas ar pietiekami lielu ātrumu, dažādas masas suspendētās daļiņas centrbēdzes inerces spēka ietekmē tiek sadalītas slāņos dažādos dziļumos, un smagākās tiek nogulsnētas mēģenes apakšā.

Var parādīt, ka spēku, kura ietekmē notiek atdalīšana, nosaka pēc formulas:

(1.31)

Kur w- centrifūgas griešanās leņķiskais ātrums, r- attālums no rotācijas ass. Jo lielāka ir atdalīto daļiņu un šķidruma blīvuma atšķirība, jo lielāka ir centrifugēšanas ietekme, kā arī būtiski atkarīga no griešanās leņķiskā ātruma.

Ultracentrifūgas, kas darbojas ar rotora ātrumu aptuveni 10 5–10 6 apgriezieni minūtē, spēj atdalīt šķidrumā suspendētas vai izšķīdinātas daļiņas, kuru izmērs ir mazāks par 100 nm. Tie ir atraduši plašu pielietojumu biomedicīnas pētījumos.

Ultracentrifugēšanu var izmantot, lai atdalītu šūnas organellās un makromolekulās. Pirmkārt, lielākas daļas (kodoli, citoskelets) nosēžas (nogulsnes). Turpinot palielināt centrifugēšanas ātrumu, secīgi nogulsnējas mazākas daļiņas - vispirms mitohondriji, lizosomas, tad mikrosomas un, visbeidzot, ribosomas un lielas makromolekulas. Centrifugēšanas laikā dažādas frakcijas nogulsnējas dažādos ātrumos, mēģenē veidojot atsevišķas joslas, kuras var izolēt un pārbaudīt. Frakcionētus šūnu ekstraktus (bezšūnu sistēmas) plaši izmanto intracelulāro procesu pētīšanai, piemēram, proteīnu biosintēzes pētīšanai un ģenētiskā koda atšifrēšanai.

Lai sterilizētu rokas instrumentus zobārstniecībā, liekās eļļas noņemšanai izmanto eļļas sterilizatoru ar centrifūgu.

Centrifugēšanu var izmantot, lai nogulsnētu urīnā suspendētās daļiņas; izveidoto elementu atdalīšana no asins plazmas; biopolimēru, vīrusu un subcelulāro struktūru atdalīšana; kontrolēt zāļu tīrību.

Uzdevumi zināšanu paškontrolei.

1. vingrinājums . Jautājumi paškontrolei.

Kāda ir atšķirība starp vienmērīgu apļveida kustību un vienmērīgu lineāro kustību? Kādos apstākļos ķermenis pārvietosies vienmērīgi pa apli?

Izskaidrojiet iemeslu, kāpēc vienmērīga kustība aplī notiek ar paātrinājumu.

Vai izliekta kustība var notikt bez paātrinājuma?

Kādos apstākļos spēka moments ir vienāds ar nulli? ņem vislielāko vērtību?

Norāda impulsa un leņķiskā impulsa saglabāšanās likuma piemērojamības robežas.

Norādiet atdalīšanas pazīmes gravitācijas ietekmē.

Kāpēc olbaltumvielu ar dažādu molekulmasu atdalīšanu var veikt, izmantojot centrifugēšanu, bet frakcionētās destilācijas metode ir nepieņemama?

2. uzdevums . Pārbaudes paškontrolei.

Aizpildiet trūkstošo vārdu:

Leņķiskā ātruma zīmes maiņa norāda uz_ _ _ _ _ rotācijas kustības izmaiņām.

Leņķiskā paātrinājuma zīmes izmaiņas norāda_ _ _ rotācijas kustības izmaiņas

Leņķiskais ātrums ir vienāds ar rādiusa vektora griešanās leņķa atvasinājumu attiecībā pret laiku.

Leņķiskais paātrinājums ir vienāds ar rādiusa vektora griešanās leņķa atvasinājumu attiecībā pret laiku.

Spēka moments ir vienāds ar_ _ _ _ _ ja spēka virziens, kas iedarbojas uz ķermeni, sakrīt ar griešanās asi.

Atrodi pareizo atbildi:

Spēka moments ir atkarīgs tikai no spēka pielikšanas punkta.

Ķermeņa inerces moments ir atkarīgs tikai no ķermeņa masas.

Vienota apļveida kustība notiek bez paātrinājuma.

A. Pareizi. B. Nepareizi.

Visi iepriekš minētie daudzumi ir skalāri, izņemot

A. spēka moments;

B. mehāniskais darbs;

C. potenciālā enerģija;

D. inerces moments.

Vektoru daudzumi ir

A. leņķiskais ātrums;

B. leņķiskais paātrinājums;

C. spēka moments;

D. leņķiskais impulss.

Atbildes: 1 – virzieni; 2 – raksturs; 3 – pirmais; 4 – otrais; 5 – nulle; 6 – B; 7 – B; 8 – B; 9 – A; 10 — A, B, C, D.

3. uzdevums. Iegūstiet attiecību starp mērvienībām :

lineārais ātrums cm/min un m/s;

leņķiskais paātrinājums rad/min 2 un rad/s 2 ;

spēka moments kN×cm un N×m;

ķermeņa impulss g×cm/s un kg×m/s;

inerces moments g × cm 2 un kg × m 2.

4. uzdevums. Medicīniskā un bioloģiskā satura uzdevumi.

Uzdevums Nr.1. Kāpēc lēciena lidojuma fāzē sportists nevar izmantot nekādas kustības, lai mainītu ķermeņa smaguma centra trajektoriju? Vai sportista muskuļi strādā, mainoties ķermeņa daļu novietojumam telpā?

Atbilde: Pārvietojoties brīvā lidojumā pa parabolu, sportists var mainīt tikai ķermeņa un tā atsevišķu daļu atrašanās vietu attiecībā pret tā smaguma centru, kas šajā gadījumā ir rotācijas centrs. Sportists veic darbu, lai mainītu ķermeņa rotācijas kinētisko enerģiju.

Uzdevums Nr.2. Kādu vidējo spēku cilvēks attīsta ejot, ja soļa ilgums ir 0,5 s? Apsveriet, ka darbs tiek tērēts apakšējo ekstremitāšu paātrināšanai un palēnināšanai. Kāju leņķiskā kustība ir aptuveni Dj=30 o. Apakšējās ekstremitātes inerces moments ir 1,7 kg × m 2. Kāju kustība jāuzskata par vienmērīgi mainīgu rotāciju.

Risinājums:

1) Pierakstīsim īsu problēmas stāvokli: Dt= 0,5 s; DJ=30 0 =p/ 6; es= 1,7 kg × m 2

2) Definējiet darbu vienā solī (labā un kreisā kāja): A= 2×Iw 2 / 2=Iw 2 .

Izmantojot vidējā leņķiskā ātruma formulu w av = Dj/Dt, mēs iegūstam: w= 2w av = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I × (Dj) 2 / (Dt) 3

3) Aizstājiet skaitliskās vērtības: N=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36) = 14,9 (W)

Atbilde: 14,9 W.

Uzdevums Nr.3. Kāda ir roku kustības nozīme ejot?

Atbilde: Kāju kustība, pārvietojoties divās paralēlās plaknēs, kas atrodas zināmā attālumā viena no otras, rada spēka momentu, kas tiecas pagriezt cilvēka ķermeni ap vertikālu asi. Cilvēks šūpojas rokas “pret” kāju kustībām, tādējādi radot pretējās zīmes spēka momentu.

Uzdevums Nr.4. Viena no zobārstniecībā izmantoto urbju uzlabošanas jomām ir urbja rotācijas ātruma palielināšana. Bora uzgaļa griešanās ātrums pēdu urbjos ir 1500 apgr./min, stacionārajos elektriskajos urbjos - 4000 apgr./min, turbīnas urbjos - jau sasniedz 300 000 apgr./min. Kāpēc tiek izstrādātas jaunas modifikācijas urbjiem ar lielu apgriezienu skaitu laika vienībā?

Atbilde: Dentīns ir vairākus tūkstošus reižu jutīgāks pret sāpēm nekā āda: uz 1 mm ādas ir 1-2 sāpju punkti un uz 1 mm priekšzobu dentīna ir līdz 30 000 sāpju punktu. Apgriezienu skaita palielināšana, pēc fiziologu domām, samazina sāpes, ārstējot kariesa dobumu.

Z 5. uzdevums . Aizpildiet tabulas:

Tabula Nr.1. Uzzīmējiet analoģiju starp rotācijas kustības lineārajām un leņķiskajām īpašībām un norādiet saistību starp tām.

Tabula Nr.2.

6. uzdevums. Aizpildiet indikatīvo darbību karti:

2. nodaļa. Biomehānikas pamati.

Jautājumi.

Sviras un locītavas cilvēka muskuļu un skeleta sistēmā. Brīvības pakāpju jēdziens.

Muskuļu kontrakcijas veidi. Pamata fiziskie lielumi, kas raksturo muskuļu kontrakcijas.

Cilvēka motorikas regulēšanas principi.

Biomehānisko raksturlielumu mērīšanas metodes un instrumenti.

2.1. Sviras un locītavas cilvēka muskuļu un skeleta sistēmā.

Cilvēka muskuļu un skeleta sistēmas anatomijai un fizioloģijai ir šādas pazīmes, kas jāņem vērā biomehāniskajos aprēķinos: ķermeņa kustības nosaka ne tikai muskuļu spēki, bet arī ārējie reakcijas spēki, gravitācijas, inerces spēki, kā arī elastības spēki. un berze; lokomotorās sistēmas struktūra pieļauj tikai rotācijas kustības. Izmantojot kinemātisko ķēžu analīzi, translācijas kustības var reducēt līdz rotācijas kustībām locītavās; kustības tiek kontrolētas ar ļoti sarežģītu kibernētisku mehānismu, tādējādi notiek pastāvīga paātrinājuma maiņa.

Cilvēka muskuļu un skeleta sistēma sastāv no skeleta kauliem, kas ir savstarpēji savienoti un kuriem noteiktos punktos ir piestiprināti muskuļi. Skeleta kauli darbojas kā sviras, kurām locītavās ir atbalsta punkts, un tos virza muskuļu kontrakcijas radītais vilces spēks. Atšķirt trīs veidu sviras:

1) Svira, uz kuru darbojas spēks F un pretestības spēks R pielietots atbalsta punkta pretējās pusēs. Šādas sviras piemērs ir galvaskauss, kas aplūkots sagitālajā plaknē.

2) Svira, kurai ir aktīvs spēks F un pretestības spēks R pielietots vienā atbalsta punkta pusē, un spēks F pieliek sviras galam, un spēku R- tuvāk atbalsta punktam. Šī svira dod spēka pieaugumu un distances zudumu, t.i. ir spēka svira. Kā piemēru var minēt pēdas velves darbību, paceļot uz puspirkstiem, sejas-žokļu reģiona svirām (2.1. att.). Košļājamā aparāta kustības ir ļoti sarežģītas. Aizverot muti, apakšējā žokļa pacelšana no maksimālās nolaišanas stāvokļa līdz pilnīgai zobu aizvēršanai ar augšējā žokļa zobiem tiek veikta, pārvietojot muskuļus, kas paceļ apakšējo žokli. Šie muskuļi iedarbojas uz apakšžokli kā otrā veida svira ar balsta punktu locītavā (palielinot košļājamo spēku).

3) Svira, kurā darbības spēks tiek pielikts tuvāk atbalsta punktam nekā pretestības spēks. Šī svira ir ātruma svira, jo dod spēku zudumu, bet kustību pieaugumu. Piemērs ir apakšdelma kauli.

Rīsi. 2.1. Sejas-žokļu reģiona un pēdas velves sviras.

Lielāko daļu skeleta kaulu iedarbojas vairāki muskuļi, attīstot spēkus dažādos virzienos. To rezultāts tiek atrasts ar ģeometrisku saskaitīšanu saskaņā ar paralelograma likumu.

Skeleta-muskuļu sistēmas kauli ir savienoti viens ar otru locītavās vai locītavās. Kaulu galus, kas veido locītavu, satur kopā locītavas kapsula, kas tos cieši aptver, kā arī kauliem piestiprinātās saites. Lai samazinātu berzi, kaulu saskares virsmas ir pārklātas ar gludiem skrimšļiem un starp tām ir plāns lipīga šķidruma slānis.

Motoru procesu biomehāniskās analīzes pirmais posms ir to kinemātikas noteikšana. Balstoties uz šādu analīzi, tiek konstruētas abstraktas kinemātiskās ķēdes, kuru mobilitāti vai stabilitāti var pārbaudīt, pamatojoties uz ģeometriskiem apsvērumiem. Ir slēgtas un atvērtas kinemātiskās ķēdes, ko veido savienojumi un stingras saites, kas atrodas starp tām.

Brīvā materiāla punkta stāvokli trīsdimensiju telpā nosaka trīs neatkarīgas koordinātas - x, y, z. Tiek saukti neatkarīgi mainīgie, kas raksturo mehāniskās sistēmas stāvokli brīvības pakāpes. Sarežģītākām sistēmām brīvības pakāpju skaits var būt lielāks. Kopumā brīvības pakāpju skaits nosaka ne tikai neatkarīgo mainīgo skaitu (kas raksturo mehāniskās sistēmas stāvokli), bet arī sistēmas neatkarīgo kustību skaitu.

Pakāpju skaits brīvība ir locītavas galvenā mehāniskā īpašība, t.i. definē asu skaits, ap kuru iespējama locītavu kaulu savstarpēja rotācija. To galvenokārt izraisa locītavu saskarē esošo kaulu virsmas ģeometriskā forma.

Maksimālais brīvības pakāpju skaits locītavās ir 3.

Vienaksiālo (plakano) locītavu piemēri cilvēka ķermenī ir augšdelma, augšstilba un falangas locītavas. Tie pieļauj tikai saliekšanu un pagarināšanu ar vienu brīvības pakāpi. Tādējādi elkoņa kauls ar pusapaļa iecirtuma palīdzību nosedz cilindrisku izvirzījumu uz pleca kaula, kas kalpo kā locītavas ass. Kustības locītavā ir locīšana un pagarināšana plaknē, kas ir perpendikulāra locītavas asij.

Plaukstas locītavu, kurā notiek saliekšana un pagarināšana, kā arī addukcija un nolaupīšana, var klasificēt kā locītavas ar divām brīvības pakāpēm.

Locītavas ar trīs brīvības pakāpēm (telpiskā artikulācija) ietver gūžas un lāpstiņas locītavu. Piemēram, lāpstiņas pleca locītavā lodveida pleca kaula galva iekļaujas lāpstiņas izvirzījuma sfēriskajā dobumā. Kustības locītavā ir locīšana un pagarināšana (sagitālajā plaknē), addukcija un nolaupīšana (frontālajā plaknē) un ekstremitātes rotācija ap garenisko asi.

Slēgtām plakanām kinemātiskām ķēdēm ir vairākas brīvības pakāpes f F, ko aprēķina pēc saišu skaita nšādā veidā:

Situācija kinemātiskajām ķēdēm telpā ir sarežģītāka. Šeit attiecības pastāv

(2.2)

Kur f i - brīvības pakāpju ierobežojumu skaits es- th saite.

Jebkurā korpusā jūs varat izvēlēties asis, kuru virziens rotācijas laikā tiks saglabāts bez īpašām ierīcēm. Viņiem ir vārds brīvas rotācijas asis

LEKCIJA Nr.4

KINETIKAS UN DINAMIKAS PAMATLIKUMS

ROTĀCIJAS KUSTĪBA. MEHĀNISKS

BIOAUDU ĪPAŠĪBAS. BIOMEHĀNISKI

PROCESI MUSKUĻU SISTĒMĀ

PERSONA.

1. Rotācijas kustības kinemātikas pamatlikumi.

Ķermeņa rotācijas kustības ap fiksētu asi ir vienkāršākais kustību veids. To raksturo tas, ka jebkuri ķermeņa punkti apraksta apļus, kuru centri atrodas uz vienas taisnes 0 ﺍ 0 ﺍﺍ, ko sauc par rotācijas asi (1. att.).

Šajā gadījumā ķermeņa stāvokli jebkurā brīdī nosaka jebkura punkta A vektora R rādiusa griešanās leņķis φ attiecībā pret tā sākotnējo stāvokli. Tās atkarība no laika:

(1)

ir rotācijas kustības vienādojums. Ķermeņa griešanās ātrumu raksturo leņķiskais ātrums ω. Visu rotējošā ķermeņa punktu leņķiskais ātrums ir vienāds. Tas ir vektora lielums. Šis vektors ir vērsts pa griešanās asi un ir saistīts ar griešanās virzienu ar labās skrūves likumu:

. (2)

Kad punkts vienmērīgi pārvietojas ap apli

, (3)

kur Δφ=2π ir leņķis, kas atbilst vienam pilnam ķermeņa apgriezienam, Δt=T ir viena pilna apgrieziena laiks vai griešanās periods. Leņķiskā ātruma mērvienība ir [ω]=c -1.

Vienmērīgā kustībā ķermeņa paātrinājumu raksturo leņķiskais paātrinājums ε (tā vektors atrodas līdzīgi leņķiskā ātruma vektoram un ir vērsts saskaņā ar to paātrinātas kustības laikā un pretējā virzienā lēnas kustības laikā):

. (4)

Leņķiskā paātrinājuma mērvienība ir [ε]=c -2.

Rotācijas kustību var raksturot arī ar lineāro ātrumu un tās atsevišķo punktu paātrinājumu. Loka garumu dS, ko apraksta jebkurš punkts A (1. att.), pagriežot par leņķi dφ, nosaka pēc formulas: dS=Rdφ. (5)

Tad punkta lineārais ātrums :

. (6)

Lineārais paātrinājums A:

. (7)

2. Rotācijas kustības dinamikas pamatlikumi.

Ķermeņa rotāciju ap asi izraisa spēks F, kas pielikts jebkuram ķermeņa punktam, kas darbojas plaknē, kas ir perpendikulāra rotācijas asij un ir vērsta (vai kurai ir sastāvdaļa šajā virzienā) perpendikulāri punkta rādiusa vektoram. pielietojuma (1. att.).

Spēka mirklis attiecībā pret rotācijas centru ir vektora lielums, kas skaitliski vienāds ar spēka reizinājumu par perpendikula d garumu, kas nolaists no rotācijas centra uz spēka virzienu, ko sauc par spēka plecu. 1. attēlā d=R, tāpēc

. (8)

Mirklis Rotācijas spēks ir vektora lielums. Vektors uzlikts uz apļa O centru un vērsts pa rotācijas asi. Vektora virziens atbilst spēka virzienam saskaņā ar labās puses skrūvju likumu. Elementārais darbs dA i , pagriežoties caur nelielu leņķi dφ, ķermenim ejot pa mazu ceļu dS, ir vienāds ar:

Ķermeņa inerces mērs translācijas kustības laikā ir masa. Kad ķermenis griežas, tā inerces mēru raksturo ķermeņa inerces moments attiecībā pret rotācijas asi.

Materiāla punkta inerces moments I i attiecībā pret griešanās asi ir vērtība, kas vienāda ar punkta masas reizinājumu ar tā attāluma no ass kvadrātu (2. att.):

. (10)

Ķermeņa inerces moments attiecībā pret asi ir to materiālo punktu inerces momentu summa, kas veido ķermeni:

. (11)

Vai arī robežās (n→∞):
, (12)

G de integrācija tiek veikta visā V sējumā. Līdzīgi tiek aprēķināti arī regulāras ģeometriskas formas viendabīgu ķermeņu inerces momenti. Inerces momentu izsaka kg m 2.

Cilvēka inerces moments attiecībā pret vertikālo rotācijas asi, kas iet caur masas centru (cilvēka masas centrs atrodas sagitālajā plaknē nedaudz priekšā otrajam krusteniskajam skriemelim), atkarībā no griešanās virziena stāvokļa. personai ir šādas vērtības: 1,2 kg m 2 uzmanības centrā; 17 kg m 2 – horizontālā stāvoklī.

Kad ķermenis griežas, tā kinētiskā enerģija sastāv no atsevišķu ķermeņa punktu kinētiskajām enerģijām:

Diferencējot (14), iegūstam elementāras kinētiskās enerģijas izmaiņas:

. (15)

Pielīdzinot ārējo spēku elementāro darbu (9. formula) elementārām kinētiskās enerģijas izmaiņām (15. formula), iegūstam:
, kur:
vai, ņemot vērā to
mēs iegūstam:
. (16)

Šo vienādojumu sauc par rotācijas kustības dinamikas pamatvienādojumu. Šī atkarība ir līdzīga Ņūtona II likumam translācijas kustībai.

Materiāla punkta leņķiskais impulss L i attiecībā pret asi ir vērtība, kas vienāda ar punkta impulsa un tā attāluma līdz rotācijas asi reizinājumu:

. (17)

Ķermeņa, kas rotē ap fiksētu asi, impulsa L impulss:

Leņķiskais impulss ir vektora lielums, kas orientēts leņķiskā ātruma vektora virzienā.

Tagad atgriezīsimies pie galvenā vienādojuma (16):

,
.

Novietosim nemainīgo vērtību I zem diferenciālzīmes un iegūstam:
, (19)

kur Mdt sauc par momenta impulsu. Ja uz ķermeni neiedarbojas ārējie spēki (M=0), tad arī leņķiskā impulsa izmaiņas (dL=0) ir nulle. Tas nozīmē, ka leņķiskais impulss paliek nemainīgs:
. (20)

Šo secinājumu sauc par leņķiskā impulsa saglabāšanas likumu attiecībā pret rotācijas asi. To izmanto, piemēram, rotācijas kustību laikā attiecībā pret brīvo asi sportā, piemēram, akrobātikā utt. Tādējādi daiļslidotājs uz ledus, mainot ķermeņa stāvokli rotācijas laikā un attiecīgi arī inerces momentu attiecībā pret griešanās asi, var regulēt savu rotācijas ātrumu.