Leņķī pret horizontāli izmesta ķermeņa kustības izpēte. Leņķī pret horizontu izmesta ķermeņa kustība! Fizika: ķermeņa kustība, kas izmesta leņķī pret horizontāli

Ja ķermenis tiek izmests leņķī pret horizontu, tad lidojumā uz to iedarbojas gravitācijas spēks un gaisa pretestības spēks. Ja pretestības spēks ir atstāts novārtā, tad vienīgais spēks ir gravitācija. Tāpēc, pateicoties Ņūtona 2. likumam, ķermenis pārvietojas ar paātrinājumu, kas vienāds ar gravitācijas paātrinājumu; paātrinājuma projekcijas uz koordinātu asīm ax = 0, ay = - g.

1. attēls. Leņķī pret horizontāli izmesta ķermeņa kinemātiskie raksturlielumi

Jebkura materiāla punkta sarežģīta kustība var tikt attēlota kā neatkarīgu kustību superpozīcija pa koordinātu asīm, un dažādu asu virzienā kustības veids var atšķirties. Mūsu gadījumā lidojoša ķermeņa kustību var attēlot kā divu neatkarīgu kustību superpozīciju: vienmērīga kustība pa horizontālo asi (X-ass) un vienmērīgi paātrināta kustība pa vertikālo asi (Y-ass) (1.att.) .

Tāpēc ķermeņa ātruma projekcijas laika gaitā mainās šādi:

kur $v_0$ ir sākotnējais ātrums, $(\mathbf \alpha )$ ir mešanas leņķis.

Izvēloties izcelsmi, sākotnējās koordinātas (1. att.) ir $x_0=y_0=0$. Tad mēs iegūstam:

(1)

Analizēsim formulas (1). Noteiksim izmestā ķermeņa kustības laiku. Lai to izdarītu, iestatīsim y koordinātu vienādu ar nulli, jo nosēšanās brīdī ķermeņa augstums ir nulle. No šejienes mēs iegūstam lidojuma laiku:

Otrā laika vērtība, pie kuras augstums ir nulle, ir nulle, kas atbilst metiena brīdim, t.i. šai vērtībai ir arī fiziska nozīme.

Mēs iegūstam lidojuma diapazonu no pirmās formulas (1). Lidojuma diapazons ir x koordinātas vērtība lidojuma beigās, t.i. laikā, kas vienāds ar $t_0$. Aizstājot vērtību (2) pirmajā formulā (1), mēs iegūstam:

No šīs formulas var redzēt, ka vislielākais lidojuma diapazons tiek sasniegts 45 grādu mešanas leņķī.

Izmestā ķermeņa maksimālo pacelšanas augstumu var iegūt pēc otrās formulas (1). Lai to izdarītu, šajā formulā ir jāaizstāj laika vērtība, kas vienāda ar pusi no lidojuma laika (2), jo Tieši trajektorijas viduspunktā lidojuma augstums ir maksimālais. Veicot aprēķinus, mēs iegūstam

No (1) vienādojumiem var iegūt ķermeņa trajektorijas vienādojumu, t.i. vienādojums, kas nosaka ķermeņa x un y koordinātas kustības laikā. Lai to izdarītu, jums ir jāizsaka laiks no pirmā vienādojuma (1):

un aizstājiet to ar otro vienādojumu. Tad mēs iegūstam:

Šis vienādojums ir kustības trajektorijas vienādojums. Var redzēt, ka šis ir parabolas vienādojums ar tās zariem uz leju, kā to norāda zīme “-” kvadrātiskā vārda priekšā. Jāpatur prātā, ka mešanas leņķis $\alpha $ un tā funkcijas šeit ir vienkārši konstantes, t.i. nemainīgi skaitļi.

Ķermenis tiek izmests ar ātrumu v0 leņķī $(\mathbf \alpha )$ pret horizontāli. Lidojuma laiks $t = 2 s$. Uz kādu augstumu Hmax ķermenis pacelsies?

$$t_B = 2 s$$ $$H_max - ?$$

Ķermeņa kustības likumam ir šāda forma:

$$\left\( \begin(masīvs)(c) x=v_(0x)t \\ y=v_(0y)t-\frac(gt^2)(2) \end(masīvs) \right.$ $

Sākotnējā ātruma vektors veido leņķi $(\mathbf \alpha )$ ar OX asi. Tāpēc

\ \ \

Akmens tiek izmests no kalna virsotnes leņķī = 30$()^\circ$ pret horizontu ar sākotnējo ātrumu $v_0 = 6 m/s$. Slīpa plaknes leņķis = 30$()^\circ$. Kādā attālumā no mešanas vietas akmens nokritīs?

$$ \alpha =30()^\circ$$ $$v_0=6\ m/s$$ $$S - ?$$

Novietosim koordinātu sākumpunktu metiena punktā, OX - pa slīpo plakni uz leju, OY - perpendikulāri slīpajai plaknei uz augšu. Kustības kinemātiskās īpašības:

Kustības likums:

$$\left\( \begin(masīvs)(c) x=v_0t(cos 2\alpha +g\frac(t^2)(2)(sin \alpha \ )\ ) \\ y=v_0t(sin 2 \alpha \ )-\frac(gt^2)(2)(cos \alpha \ ) \end(masīvs) \right.$$ \

Aizvietojot iegūto vērtību $t_В$, mēs atrodam $S$:

Līdz 1972. gada Minhenes olimpisko spēļu basketbola turnīra finālmača beigām bija atlikušas 3 sekundes. Amerikāņi - ASV izlase - jau svinēja uzvaru! Mūsu komanda - PSRS izlase - uzvarēja ar aptuveni 10 punktu pārsvaru pret lielo sapņu komandu...

Dažas minūtes pirms mača beigām. Taču, beigās zaudējot visu pārsvaru, viņa jau zaudēja vienu punktu 49:50. Tad notika neticamais! Ivans Edeško raida bumbu no aiz gala līnijas pāri visam laukumam zem amerikāņu gredzena, kur mūsu centrs Aleksandrs Belovs saņem bumbu, divu pretinieku ielenkumā, un ieliek to grozā. 51:50 – esam olimpiskie čempioni!!!

Bērnībā toreiz piedzīvoju visspēcīgākās emocijas - vispirms vilšanos un aizvainojumu, tad traku sajūsmu! Šīs epizodes emocionālā atmiņa ir iespiedusies manā apziņā uz visu atlikušo mūžu! Noskatieties video internetā pēc “Aleksandra Belova zelta metiena” lūguma, jūs to nenožēlosit.

Pēc tam amerikāņi neatzina sakāvi un atteicās saņemt sudraba medaļas. Vai ir iespējams trīs sekundēs paveikt to, ko mūsu spēlētāji? Atcerēsimies fiziku!

Šajā rakstā aplūkosim leņķī pret horizontu izmesta ķermeņa kustību, programmā Excel izveidosim programmu šīs problēmas risināšanai ar dažādām ievaddatu kombinācijām un mēģināsim atbildēt uz iepriekš uzdoto jautājumu.

Šī ir diezgan labi zināma fizikas problēma. Mūsu gadījumā ķermenis, kas izmests leņķī pret horizontāli, ir basketbola bumba. Aprēķināsim Ivana Edeško pāri visam laukumam raidītās un Aleksandra Belova rokās iekrišanas bumbiņas sākotnējo ātrumu, laiku un trajektoriju.

Basketbola lidojuma matemātika un fizika.

Tālāk sniegtās formulas un aprēķini irExcel ir universālas dažādām problēmām par ķermeņiem, kas izmesti leņķī pret horizontu un lido pa parabolisku trajektoriju, neņemot vērā gaisa berzes ietekmi.

Aprēķinu diagramma ir parādīta zemāk esošajā attēlā. Palaidiet MS Excel vai OOo Calc.

Sākotnējie dati:

1. Tā kā mēs atrodamies uz planētas Zeme un apsveram ballistisko problēmu - ķermeņu kustību Zemes gravitācijas laukā, vispirms mēs pierakstīsim gravitācijas lauka galveno raksturlielumu - brīvā kritiena paātrinājumu. g m/s 2

uz šūnu D3: 9,81

2. Basketbola laukuma izmēri ir 28 metri garš un 15 metri plats. Bumbiņas horizontālais attālums no gandrīz visa laukuma līdz gredzenam no pretējās bāzes līnijas x rakstiet metros

uz šūnu D4: 27,000

3. Ja pieņemam, ka Edeško izdarīja metienu no aptuveni divu metru augstuma, un Belovs tvēra bumbu tieši kaut kur stīpas līmenī, tad ar basketbola groza augstumu 3,05 metri vertikālais attālums starp izbraukšanas un pienākšanas punktiem. bumbiņas garums būs 1 metrs. Pierakstīsim vertikālo nobīdi y metros

uz šūnu D5: 1,000

4. Pēc maniem mērījumiem video, bumbiņas pacelšanās leņķis ir α 0 no Edeško rokām nepārsniedza 20°. Ievadīsim šo vērtību

uz šūnu D6: 20,000

Aprēķinu rezultāti:

Pamatvienādojumi, kas apraksta leņķī pret horizontu izmesta ķermeņa kustību, neņemot vērā gaisa pretestību:

x =v 0*cos α 0 *t

y =v 0*grēks α 0 *t -g *t 2 /2

5. Izteiksim laiku t no pirmā vienādojuma aizstājiet to ar otro un aprēķiniet bumbiņas sākotnējo ātrumu v 0 m/s

šūnā D8: =(D3*D4^2/2/COS (RADIĀNI(D6))^2/(D4*TAN (RADIĀNI(D6)) -D5))^0,5 =21,418

v 0 =(g *x 2 /(2*(cosα 0 ) 2 *(x *tgα 0 -y )) 0,5

6. Bumbas lidojuma laiks no Edeško rokām līdz Belovam t Aprēķināsim sekundēs, zinot tagad v 0 , no pirmā vienādojuma

šūnā D9: =D4/D8/COS (RADIĀNI(D6)) =1,342

t = x /(v 0 * cosα 0 )

7. Atradīsim bumbiņas lidojuma ātruma virziena leņķi α i mūs interesējošā trajektorijas punktā. Lai to izdarītu, mēs rakstām sākotnējo vienādojumu pāri šādā formā:

y =x *tgα 0 -g *x 2 / (2*v 0 2* (cosα 0 ) 2)

Šis ir parabolas vienādojums – lidojuma trajektorija.

Mums ir jāatrod parabolas pieskares slīpuma leņķis mūs interesējošā punktā - tas būs leņķis α i. Lai to izdarītu, ņem atvasinājumu, kas ir pieskares leņķa tangenss:

y' =tgα 0 -g *x /(v 0 2* (cosα 0 ) 2)

Aprēķināsim bumbiņas nonākšanas leņķi Belova rokās α i grādos

šūnā D10: =ATAN (TAN (RADIĀNI(D6)) -D3*D4/D8^2/COS (RADIĀNI(D6))^2)/PI()*180 =-16,167

α i = arctgy ’ = arctg(tgα 0 — g * x /(v 0 2 *(cosα 0 ) 2))

Aprēķins programmā Excel būtībā ir pabeigts.

Citas apmaksas iespējas:

Izmantojot rakstīto programmu, jūs varat ātri un vienkārši veikt aprēķinus ar citām sākotnējo datu kombinācijām.

Ļaujiet dot horizontāli x = 27 metri , vertikāli y = 1 metra lidojuma diapazons un sākotnējais ātrums v 0 = 25 m/s.

Mums jāatrod lidojuma laiks t un izlidošanas leņķi α 0 un ierašanās α i

Izmantosim MS Excel pakalpojumu “Parameter Selection”. Vairākos emuāra rakstos esmu vairākkārt detalizēti paskaidrojis, kā to izmantot. Jūs varat lasīt vairāk par šī pakalpojuma izmantošanu.

Mēs iestatām vērtību šūnā D8 uz 25 000, mainot vērtību šūnā D6, atlasot to. Rezultāts ir zemāk esošajā attēlā.

Avota dati šajā aprēķina versijā programmā Excel (kā arī iepriekšējā) ir iezīmēti zilos rāmjos, un rezultāti ir iezīmēti sarkanos taisnstūra rāmjos!

Iestatījums tabulāExcel kādu interesējošo vērtību vienā no šūnām ar gaiši dzeltenu aizpildījumu, izvēloties mainītu vērtību vienā no šūnām ar gaiši tirkīza aizpildījumu, parasti var iegūt desmit dažādas iespējas, kā atrisināt ķermeņa kustības problēmu. leņķis pret horizontu desmit dažādām kopu oriģinālajiem datiem!!!

Atbilde uz jautājumu:

Atbildēsim uz raksta sākumā uzdoto jautājumu. Ivana Edeško raidītā bumba Belovam, pēc mūsu aprēķiniem, lidoja 1,342 sekundēs. Aleksandrs Belovs tvēra bumbu, piezemējās, lēca un meta. Tam visam viņam bija daudz laika - 1,658 sekundes! Tas tiešām ir pietiekami daudz laika! Detalizēts videomateriāla apskats apstiprina iepriekš minēto. Mūsu spēlētājiem bija trīs sekundes, lai nogādātu bumbu no savas bāzes līnijas uz pretinieku aizmugures un iemestu stīpā, ierakstot savus vārdus zeltā basketbola vēsturē!

ES lūdzu cieņpilna autora darbs lejupielādēt failu pēc abonēšanas par rakstu paziņojumiem!

Brīvais kritiens ir īpašs vienmērīgi paātrinātas kustības gadījums bez sākotnējā ātruma. Šīs kustības paātrinājums ir vienāds ar gravitācijas paātrinājumu, ko sauc arī par gravitācijas paātrinājumu. Šai kustībai ir derīgas formulas:

u t
g
h- augstums, no kura ķermenis krīt
t- laiks, kurā kritums turpinājās

Piezīme:

• Šajās formulās gaisa pretestība netiek ņemta vērā.
• Smaguma paātrinājumam ir dotā vērtība (9,81 (m/s?)) netālu no zemes virsmas. G vērtība mainās citos attālumos no Zemes virsmas!

Vertikāli uz augšu izmesta ķermeņa kustība

Vertikāli uz augšu izmests ķermenis kustas vienmērīgi lēni ar sākotnējo ātrumu u0 un paātrinājums a = -g. Ķermeņa kustība laika gaitā t apzīmē pacelšanas augstumu h.Šai kustībai ir derīgas šādas formulas:

U0- ķermeņa kustības sākotnējais ātrums
U- ātrums, ar kādu ķermenis krīt pēc laika t
g- brīvā kritiena paātrinājums, 9,81 (m/s?)
h- augstums, līdz kuram ķermenis ar laiku pacelsies t
t- laiks

Ķermeņa ātrums noteiktā augstumā:

Maksimālais pacelšanas augstums:

Laiks pacelties līdz maksimālajam augstumam:

Kustību pievienošana, kas vērstas leņķī viena pret otru.

Ķermenis var vienlaikus piedalīties vairākās translācijas kustībās. Tā kā paātrinājums, ātrums un nobīde ir vektora lielumi, tos var saskaitīt saskaņā ar vektoru (ģeometriskās) saskaitīšanas likumiem. Tie. saskaņā ar paralelograma likumu.

Var aprēķināt jebkura kustības raksturlieluma iegūto vērtību.

Ja:
Uz augšu- iegūtais momentānais ātrums,
U1- pirmās kustības momentānais ātrums,
U2- momentānais otrās kustības ātrums,
? - leņķis, ko veido ātruma vektori u1 Un u2,
Tad, izmantojot kosinusa teorēmu, mēs iegūstam:

Ja kustības 1 un 2 notiek taisnā leņķī viena pret otru, tad formula vienkāršo, jo

Horizontāli izmesta ķermeņa kustība.

Horizontāli izmesta ķermeņa kustība ir divu kustību kombinācija, kas ir savstarpēji perpendikulāras viena otrai:
- horizontāla (vienmērīga) kustība,
- vertikāls (brīvais kritiens)

Horizontāli izmesta ķermeņa trajektorijas vienādojums

Ja konstruējam koordinātu sistēmā horizontāli izmesta ķermeņa trajektoriju xy, ņemot metiena punktu par koordinātu sākumpunktu un ordinātu ass virzienu, kas sakrīt ar brīvā kritiena paātrinājuma vektora virzienu, tad katra trajektorijas punkta koordinātas attēlo ķermeņa kustību horizontālā virzienā (kustību ar nemainīgu ātrumu U0) un vertikālā virzienā (vienmērīgi paātrināta kustība ar paātrinājumu g)

x, y- ķermeņa koordinātas,
u0
g
t- ceļojuma laiks (-i)

Horizontāli izmesta ķermeņa trajektorijas vienādojums sekojoši:

g un ķermeņa sākotnējais ātrums u0 ir nemainīgi lielumi, tad koordinātas y proporcionāls kvadrātam x, t.i. kustības trajektorija ir parabola, kuras virsotne atrodas kustības sākuma punktā.

Horizontāli izmesta ķermeņa vektora pozīcija, formula

Katra horizontāli izmestā ķermeņa trajektorijas punkta pozīciju var norādīt ar pozīcijas vektoru r, kas apzīmē iegūto nobīdi:

vai Pozīcijas vektors:

x-koordināta:

Y koordināta:

Piezīme: Gaisa pretestība formulās netiek ņemta vērā.

Leņķī pret horizontāli izmesta ķermeņa kustības vienādojums.

Trajektorijas punkta koordinātas apraksta ar vienādojumiem:

x, y- ķermeņa koordinātas
U0- sākotnējais ķermeņa ātrums (m/s)
? - leņķis, kādā ķermenis tiek izmests pret horizontu (°)
g- brīvā kritiena paātrinājums 9,81 (m/s2)
t- ceļojuma laiks (-i)

No formulām, izmantojot parametru t, mēs iegūstam vispārīgo leņķī pret horizontāli izmesta ķermeņa kustības vienādojums

Kopš gravitācijas paātrinājuma g, ? - leņķis, kādā ķermenis tiek izmests pret horizontu, un ķermeņa sākotnējais ātrums u0 ir nemainīgi lielumi, tad koordinātas y proporcionāls kvadrātam x, t.i. kustības trajektorija ir parabola, sākuma punkts atrodas uz viena no tās atzariem, bet parabolas augšdaļa ir ķermeņa maksimālā pacēluma punkts.

Leņķī pret horizontu izmestā ķermeņa pacelšanās laiks līdz maksimālajam augstumam.

Laiku, lai paceltos līdz maksimālajam augstumam, nosaka no nosacījuma, ka momentānā ātruma vertikālā sastāvdaļa ir nulle

no šī vienādojuma mēs iegūstam:

U0- ķermeņa sākotnējais ātrums (m/s),
?
g- brīvā kritiena paātrinājums 9,81 (m/s2),
thmax- laiks pacelties līdz maksimālajam augstumam (s)

Leņķī pret horizontāli izmestā ķermeņa metiena attālums.

Metiena diapazons vai bojājuma rādiuss nosaka kopējā kustības laika formulas un ķermeņa koordinātu formula

aizstājot tsmax izteiksmē un vienkāršojot mēs iegūstam:

U0- ķermeņa sākotnējais ātrums (m/s),
? - leņķis, kādā ķermenis tiek izmests pret horizontu (°),
g- brīvā kritiena paātrinājums 9,81 (m/s2),
tsmax- kopējais braukšanas laiks (s)

Leņķī pret horizontāli izmesta ķermeņa kustība

Apskatīsim ar ātrumu V 0 mesta ķermeņa kustību, kura vektors ir vērsts leņķī α pret horizontu, XOY plaknē, novietojot ķermeni metiena brīdī koordinātu sākumpunktā, kā parādīts attēlā. 1. attēlā.

Ja nav pretestības spēku, ķermeņa kustību, kas izmesta leņķī pret horizontu, var uzskatīt par īpašu izliektas kustības gadījumu gravitācijas ietekmē. Piemērojot Ņūtona 2. likumu

1. attēls ir vērsts uz augšu, gadījumā, ja OY ass ir vērsta uz leju, tad vektora projekcija

2 a uz darbības pastiprinātāja ass būs pozitīvs(izlasot problēmu nosacījumus, pats izvēlieties asu virzienu, ja tas nav norādīts nosacījumos).

Paātrinājuma vektora a projekciju vērtības uz OX un OU asīm dod iemeslu izdarīt

šāda izvade:

∙ leņķī pret horizontāli izmests ķermenis vienlaikus piedalās divās kustībās - vienmērīgi horizontāli un vienmērīgi mainīgas gar

Vienmērīgi mainīgai kustībai ātruma un nobīdes atkarības no laika nosaka vienādojumi:

ķermeņa koordinātas laikā t.

Tās kustības laikā t (no mešanas brīža līdz kritiena brīdim uz tā paša

līmenis) ķermenis paceļas līdz maksimālajam augstumam hmax, nolaižas no tā un aizlido no metiena punkta attālumā L (lidojuma diapazons) - skatīt 1. attēlu.

1) Ķermeņa kustības laiks t var atrast, ņemot vērā ķermeņa koordinātu Sy vērtības

Aizvietojot Voy un (14) vērtības otrajā sistēmas (13) vienādojumā, mēs iegūstam

2) Lidojuma diapazons L var atrast, ņemot vērā ķermeņa koordinātu vērtības Sх in

sākotnējais laiks un brīdī t (sk. 1. att.)

Aizvietojot Vox un (17) vērtības pirmajā sistēmas (13) vienādojumā, mēs iegūstam

3) Maksimālais pacelšanas augstums h maks var atrast, ņemot vērā vērtību

ķermeņa ātrums V ķermeņa maksimālā pacēluma punktā

Vērtību (16) un (22) salīdzinājums dod pamatu secinājumiem

· pārvietošanās laiks līdz maksimālā ķermeņa pacelšanas augstumam (t zem ) ir vienāds ar ķermeņa nolaišanās laiku (tп) no šī augstuma un ir vienāds ar pusi no visa ķermeņa kustības laika no metiena brīža līdz kritiena brīdim tajā pašā līmenī

Pētīt ar ātrumu V 0 izmesta ķermeņa kustību, kura vektors ir vērsts leņķī α pret horizontāli, XOY plaknē, ir ļoti skaidrs datormodelī.

"Ķermeņu brīvais kritiens" datormodeļu kolekcijā "Open Physics"

Uzņēmums PHYSIKON. Šajā modelī var iestatīt dažādus sākotnējos nosacījumus.

Piemēram, mūsu aplūkotais gadījums ir jānorāda (komanda “Notīrīt”) ar sākotnējo nosacījumu h = 0 un jāizvēlas V0 un α. Komanda "Start" demonstrēs ķermeņa kustību un sniegs priekšstatu par kustības trajektoriju un ķermeņa ātruma vektoru virzienu noteiktos laika momentos.

2. att. Datormodeļa "Brīvais ķermeņu kritiens" dialoga logs sadaļā

"Mehānika"; ķermenis pārvietojas no sākuma un nokrīt tajā pašā līmenī.

Ja problēmas stāvoklis atšķiras no mūsu aplūkotā gadījuma, tad tas ir nepieciešams

problēmas risināšanai, izvēloties asu virzienu, novietojiet korpusu sākuma brīdī

laikā, attēlo ķermeņa trajektoriju līdz krišanas punktam, tādējādi

nosakot ķermeņa koordinātas sākuma un beigu momentā. Tad

izmantojiet vienādojumus (3), (5), (8) un (9) kā pamatu risinājumam un apspriesti iepriekš

algoritms problēmas risināšanai.

Apskatīsim īpašus gadījumus.

6 1. Ķermenis tika izmests lielā ātrumā V 0 , kura vektors ir vērsts leņķīα līdz

horizonts, no augstuma h un tas nokrita attālumā L no metiena punkta. y uz iniciālu

un atlikušo koordinātu vērtības tiks atlasītas tādā pašā veidā, kā mēs izvēlējāmies.

3. att. Datormodeļa "Brīvais ķermeņu kritiens" dialoga logs sadaļā

"Mehānika"; ķermenis pārvietojas no punkta h = 50m un nokrīt līdz nulles līmenim.

2. Ķermenis tika izmests horizontāli ar ātrumu V 0 no augstuma h un tas nokrita attālumā L no mešanas punkta. Atšķirība no mūsu aplūkotā gadījuma ir tāda, ka ķermeņa vērtības koordinē S y sākuma momentā tiks noteikts arī vienādojums (25),

un atlikušo koordinātu vērtības tiks atlasītas tādā pašā veidā, kā mēs izvēlējāmies. Bet šajā gadījumā ķermeņa sākotnējais ātrums projekcijā uz OU asi ir vienāds ar nulli (jo α = 0), t.i.

sākuma ātruma vektora projekcijas uz OX un OU asīm ir vienādas

4. att. Datormodeļa "Brīvais ķermeņu kritiens" dialoga logs sadaļā

"Mehānika"; horizontāli izmests ķermenis pārvietojas no punkta h = 50m un nokrīt līdz nulles līmenim.

Tālāk ir norādīti problēmu nosacījumi un skenētie risinājumi. Ja jums ir jāatrisina problēma par šo tēmu, varat atrast līdzīgu nosacījumu šeit un atrisināt savējo pēc analoģijas. Lapas ielāde var aizņemt kādu laiku lielā attēlu skaita dēļ. Ja jums nepieciešama problēmu risināšana vai tiešsaistes palīdzība fizikā, lūdzu, sazinieties ar mums, mēs ar prieku palīdzēsim.

Šo problēmu risināšanas princips ir sadalīt brīvi krītoša ķermeņa ātrumu divās komponentēs - horizontālajā un vertikālajā. Ātruma horizontālā komponente ir nemainīga, vertikālā kustība notiek ar brīvā kritiena paātrinājumu g=9,8 m/s 2 . Var piemērot arī mehāniskās enerģijas nezūdamības likumu, saskaņā ar kuru ķermeņa potenciālās un kinētiskās enerģijas summa šajā gadījumā ir nemainīga.

Materiāls punkts tiek izmests leņķī pret horizontu ar sākotnējo ātrumu 15 m/s. Sākotnējā kinētiskā enerģija ir 3 reizes lielāka par punkta kinētisko enerģiju trajektorijas augšējā punktā. Cik augstu pacēlās punkts?

Ķermenis tiek izmests 40 grādu leņķī pret horizontāli ar sākotnējo ātrumu 10 m/s. Atrodiet attālumu, kādā ķermenis lidos pirms krišanas, kāpuma augstumu trajektorijas augšējā punktā un lidojuma laiku.

Ķermenis tiek nomests no torņa, kura augstums ir H, leņķī α pret horizontāli ar sākuma ātrumu v. Atrodiet attālumu no torņa līdz vietai, kur ķermenis nokrita.

Ķermenis ar masu 0,5 kg tiek izmests no Zemes virsmas 30 grādu leņķī pret horizontāli ar sākotnējo ātrumu 10 m/s. Atrast ķermeņa potenciālās un kinētiskās enerģijas pēc 0,4 s.

Materiāls punkts tiek izmests uz augšu no Zemes virsmas leņķī pret horizontu ar sākotnējo ātrumu 10 m/s. Nosakiet punkta ātrumu 3 m augstumā.

Ķermenis tiek izmests uz augšu no Zemes virsmas 60 grādu leņķī ar sākotnējo ātrumu 10 m/s. Atrodiet attālumu līdz trieciena punktam, ķermeņa ātrumu trieciena punktā un lidojuma laiku.

Ķermenis tiek izmests uz augšu leņķī pret horizontāli ar sākotnējo ātrumu 20 m/s. Attālums līdz kritiena punktam ir 4 reizes lielāks par maksimālo pacelšanas augstumu. Atrodiet leņķi, kādā ķermenis tiek izmests.

Ķermenis tiek izmests no 5 m augstuma 30 grādu leņķī pret horizontāli ar sākotnējo ātrumu 22 m/s. Atrodiet ķermeņa lidojuma diapazonu un ķermeņa lidojuma laiku.

Ķermenis tiek izmests no Zemes virsmas leņķī pret horizontu ar sākotnējo ātrumu 30 m/s. Atrast ķermeņa tangenciālo un normālo paātrinājumu 1s pēc metiena.

No Zesli virsmas 30 grādu leņķī pret horizontāli tiek izmests ķermenis ar sākotnējo ātrumu 14,7 m/s. Atrast ķermeņa tangenciālo un normālo paātrinājumu 1,25 s pēc metiena.

Ķermenis tiek izmests 60 grādu leņķī pret horizontāli ar sākotnējo ātrumu 20 m/s. Pēc kāda laika leņķis starp ātrumu un horizontu kļūs par 45 grādiem?

Izmesta bumba sporta zālē leņķī pret horizontu,ar sākuma ātrumu 20 m/s, trajektorijas augšējā punktā pieskārās griestiem 8 m augstumā un nokrita kādā attālumā no metiena vietas. Atrodiet šo attālumu un leņķi, kādā ķermenis tiek izmests.

No Zemes virsmas leņķī pret horizontu izmests ķermenis nokrita pēc 2,2 sekundēm. Atrodiet maksimālo ķermeņa pacelšanas augstumu.

Akmens tiek mests 30 grādu leņķī pret horizontāli. Noteiktu augstumu akmens sasniedza divas reizes – 1 s un 3 s pēc mešanas. Atrodiet šo augstumu un akmens sākotnējo ātrumu.

Akmens tiek mests 30 grādu leņķī pret horizontāli ar sākuma ātrumu 10 m/s. Atrodiet attālumu no mešanas punkta līdz akmenim pēc 4 sekundēm.

Lādiņš tiek izšauts brīdī, kad lidmašīna lido pāri lielgabalam, leņķī pret horizontu ar sākotnējo ātrumu 500 m/s. Šāviņš trāpīja lidmašīnā 3,5 km augstumā 10 sekundes pēc izšaušanas. Kāds ir lidmašīnas ātrums?

Lielgabala lode ar masu 5 kg tiek izmesta no Zemes virsmas 60 grādu leņķī pret horizontāli. Enerģija, kas iztērēta svara paātrināšanai, ir 500 J. Nosakiet lidojuma diapazonu un lidojuma laiku.

Ķermenis tiek nomests no 100 m augstuma 30 grādu leņķī pret horizontāli ar sākotnējo ātrumu 5 m/s. Atrodiet ķermeņa lidojuma diapazonu.

Ķermenis ar masu 200 g, izmests no Zemes virsmas leņķī pret horizontu, pēc 1,2 s nokrita 5 m attālumā. Atrodiet ķermeņa mešanas darbu.