საპროექციო გეოგრაფიის სახეები. რუკის პროგნოზების კლასიფიკაცია

თარიღი: 24.10.2015

რუკის პროექცია- სიბრტყეზე გლობუსის (ელიფსოიდის) გამოსახვის მათემატიკური ხერხი.

ამისთვის სფერული ზედაპირის პროექცია სიბრტყეზეგამოყენება დამხმარე ზედაპირები.

ტიპის მიხედვითდამხმარე კარტოგრაფიული პროექციის ზედაპირი იყოფა:

ცილინდრული 1(დამხმარე ზედაპირი არის ცილინდრის გვერდითი ზედაპირი), კონუსური 2(კონუსის გვერდითი ზედაპირი), აზიმუტი 3(თვითმფრინავი, რომელსაც ნახატის თვითმფრინავს უწოდებენ).

ასევე გამოყოფენპოლიკონური

ფსევდოცილინდრული პირობითი

და სხვა პროგნოზები.

ორიენტაციაპროექციის დამხმარე ფიგურები იყოფა:

• ნორმალური(რომელშიც ცილინდრის ან კონუსის ღერძი ემთხვევა დედამიწის მოდელის ღერძს და სურათის სიბრტყე მასზე პერპენდიკულარულია);
• განივი(რომელშიც ცილინდრის ან კონუსის ღერძი პერპენდიკულარულია დედამიწის მოდელის ღერძზე, ხოლო სურათის სიბრტყე არის ან მისი პარალელურად);
• ირიბი, სადაც დამხმარე ფიგურის ღერძი შუალედურ მდგომარეობაშია პოლუსსა და ეკვატორს შორის.

კარტოგრაფიული დამახინჯება- ეს არის დედამიწის ზედაპირზე ობიექტების გეომეტრიული თვისებების დარღვევა (ხაზების სიგრძე, კუთხეები, ფორმები და არეები), როდესაც ისინი ნაჩვენებია რუკაზე.

რაც უფრო მცირეა რუკა, მით უფრო მნიშვნელოვანია დამახინჯება. დიდი მასშტაბის რუქებზე დამახინჯება უმნიშვნელოა.

რუქებზე ოთხი სახის დამახინჯებაა: სიგრძეები, ტერიტორიები, კუთხეებიდა ფორმებიობიექტები. თითოეულ პროექციას აქვს თავისი დამახინჯება.

დამახინჯების ბუნების მიხედვით, რუქის პროგნოზები იყოფა:

• ტოლკუთხა, რომელიც ინახავს საგნების კუთხეებს და ფორმებს, მაგრამ ამახინჯებს სიგრძეს და ფართობებს;

• თანაბარი, რომლებშიც ინახება უბნები, მაგრამ მნიშვნელოვნად არის შეცვლილი ობიექტების კუთხეები და ფორმები;

• თვითნებური, რომელშიც სიგრძის, ფართობისა და კუთხეების დამახინჯება, მაგრამ ისინი თანაბრად ნაწილდება რუკაზე. მათ შორის განსაკუთრებით გამოირჩევა პროგნოზები, რომლებშიც არ არის სიგრძის დამახინჯება არც პარალელების გასწვრივ და არც მერიდიანების გასწვრივ.

ნულოვანი დამახინჯების ხაზები და წერტილები- ხაზები, რომელთა გასწვრივ ასევე არის წერტილები, სადაც არ არის დამახინჯება, რადგან აქ, სფერული ზედაპირის სიბრტყეზე დაპროექტებისას, იყო დამხმარე ზედაპირი (ცილინდრი, კონუსი ან სურათის სიბრტყე). ტანგენტებიბურთისკენ.

მასშტაბიმითითებულია ბარათებზე, რჩება მხოლოდ ხაზებზე და ნულოვანი დამახინჯების წერტილებზე. მას უწოდებენ მთავარს.

რუკის ყველა დანარჩენ ნაწილში მასშტაბი განსხვავდება ძირითადისგან და ეწოდება ნაწილობრივი. მის დასადგენად საჭიროა სპეციალური გამოთვლები.

რუკაზე დამახინჯების ხასიათისა და სიდიდის დასადგენად, თქვენ უნდა შეადაროთ რუკისა და გლობუსის ხარისხიანი ბადე.

გლობუსზეყველა პარალელი ერთმანეთისგან ერთსა და იმავე მანძილზე არიან, ყველა მერიდიანები თანაბარიადა იკვეთება მართი კუთხით პარალელებთან. მაშასადამე, მიმდებარე პარალელებს შორის ხარისხის ბადის ყველა უჯრედს აქვს იგივე ზომა და ფორმა, ხოლო მერიდიანებს შორის უჯრედები ფართოვდება და იზრდება პოლუსებიდან ეკვატორამდე.

დამახინჯების ოდენობის დასადგენად, ასევე გაანალიზებულია დამახინჯების ელიფსები - ელიფსური ფიგურები, რომლებიც წარმოიქმნება დამახინჯების შედეგად, წრეების გარკვეულ პროექციაში, რომელიც შედგენილია იმავე მასშტაბის გლობუსზე, როგორც რუკა.

კონფორმული პროექციადამახინჯების ელიფსები წრეს ჰგავს, რომლის ზომა იზრდება ნულოვანი დამახინჯების წერტილებიდან და ხაზებიდან დაშორების მიხედვით.

თანაბარი ფართობის პროექციაშიდამახინჯების ელიფსებს აქვთ ელიფსის ფორმა, რომელთა არეები ერთნაირია (ერთი ღერძის სიგრძე იზრდება, მეორე კი მცირდება).

თანაბარი პროექციადამახინჯების ელიფსებს აქვთ ელიფსების ფორმა ერთ-ერთი ღერძის იგივე სიგრძით.

დამახინჯების ძირითადი ნიშნები რუკაზე

1. თუ პარალელებს შორის მანძილი ერთნაირია, მაშინ ეს მიუთითებს იმაზე, რომ მერიდიანების გასწვრივ მანძილი არ არის დამახინჯებული (მერიდიანების გასწვრივ თანაბარი მანძილი).
2. დისტანციები არ არის დამახინჯებული პარალელებით, თუ რუკაზე პარალელების რადიუსი შეესაბამება გლობუსზე არსებული პარალელების რადიუსებს.
3. არეები არ არის დამახინჯებული, თუ მერიდიანებისა და პარალელების მიერ ეკვატორზე შექმნილი უჯრედები კვადრატებია და მათი დიაგონალები იკვეთება სწორი კუთხით.
4. პარალელების გასწვრივ სიგრძეები დამახინჯებულია, თუ მერიდიანების გასწვრივ სიგრძე არ არის დამახინჯებული.
   
5. სიგრძეები დამახინჯებულია მერიდიანების გასწვრივ, თუ პარალელების გასწვრივ სიგრძე არ არის დამახინჯებული.

დამახინჯების ბუნება კარტოგრაფიული პროგნოზების ძირითად ჯგუფებში

რუკის პროექციაარის რეალური, გეომეტრიულად რთული დედამიწის ზედაპირიდან გადასვლის გზა.

სფერული ზედაპირი არ შეიძლება განლაგდეს სიბრტყეზე დეფორმაციის - შეკუმშვის ან დაჭიმვის გარეშე. ეს ნიშნავს, რომ ყველა რუკას აქვს გარკვეული დამახინჯება. არსებობს არეების, კუთხეების და ფორმების სიგრძის დამახინჯება. ფართომასშტაბიან რუქებზე (იხ.), დამახინჯება შეიძლება თითქმის შეუმჩნეველი იყოს, მაგრამ მცირე მასშტაბებში ისინი შეიძლება იყოს ძალიან დიდი. რუქის პროგნოზებს აქვთ განსხვავებული თვისებები, რაც დამოკიდებულია დამახინჯების ბუნებასა და ზომაზე. მათ შორის გამოირჩევიან:

ტოლკუთხა პროგნოზები. ისინი ინარჩუნებენ მცირე ზომის საგნების კუთხეებს და ფორმებს დამახინჯების გარეშე, მაგრამ მათში მკვეთრად დეფორმირებულია საგნების სიგრძე და ფართობი. ასეთ პროექციაში შედგენილი რუკების მიხედვით მოსახერხებელია გემების მარშრუტების გამოსახვა, მაგრამ ტერიტორიების გაზომვა შეუძლებელია;

თანაბარი პროგნოზები.ისინი არ ამახინჯებენ უბნებს, მაგრამ მათში კუთხეები და ფორმები ძლიერად არის დამახინჯებული. თანაბარი პროექციებით რუქები მოსახერხებელია მდგომარეობის განსასაზღვრად, ;
თანაბარი მანძილი. მათ აქვთ მუდმივი სიგრძის მასშტაბი ერთი მიმართულებით. მათში დაბალანსებულია კუთხეების და უბნების დამახინჯება;

თვითნებური პროგნოზები. მათ აქვთ დამახინჯება და კუთხეები და არეები ნებისმიერი თანაფარდობით.
პროგნოზები განსხვავდება არა მხოლოდ დამახინჯების ბუნებითა და ზომით, არამედ ზედაპირის ტიპით, რომელიც გამოიყენება გეოიდიდან რუკაზე გადასვლისას. მათ შორის გამოირჩევიან:

ცილინდრულიროდესაც გეოიდიდან პროექცია მიდის ცილინდრის ზედაპირზე. ცილინდრული პროგნოზები ყველაზე ხშირად გამოიყენება. მათ აქვთ ყველაზე ნაკლები დამახინჯება ეკვატორისა და შუა განედების რეგიონში. ეს პროექცია ყველაზე ხშირად გამოიყენება მსოფლიოს რუქების შესაქმნელად;

კონუსური. ამ პროგნოზებს ყველაზე ხშირად ირჩევდნენ ყოფილი სსრკ-ის რუქების შესაქმნელად. დამახინჯების ყველაზე მცირე რაოდენობა 47° კონუსურ პროგნოზებზე. ეს ძალიან მოსახერხებელია, რადგან ამ სახელმწიფოს ძირითადი ეკონომიკური ზონები მდებარეობდა მითითებულ პარალელებს შორის და აქ იყო კონცენტრირებული რუქების მაქსიმალური დატვირთვა. მაგრამ კონუსურ პროგნოზებში, მაღალ განედებში და წყლის არეებში მდებარე რეგიონები ძლიერ დამახინჯებულია;

აზიმუტალური პროექცია. ეს არის ერთგვარი რუქის პროექცია, როდესაც პროექცია ხორციელდება თვითმფრინავზე. ამ ტიპის პროექცია გამოიყენება რუქების ან დედამიწის ნებისმიერი სხვა არეალის შექმნისას.

კარტოგრაფიული პროგნოზების შედეგად, დედამიწის თითოეული წერტილი, რომელსაც აქვს გარკვეული კოორდინატები, შეესაბამება რუკაზე მხოლოდ ერთ წერტილს.

გარდა ცილინდრული, კონუსური და კარტოგრაფიული პროგნოზებისა, არსებობს პირობითი პროგნოზების დიდი კლასი, რომელთა აგებისას ისინი იყენებენ არა გეომეტრიულ ანალოგებს, არამედ მხოლოდ სასურველი ფორმის მათემატიკურ განტოლებებს.

დამახინჯების ბუნებით პროგნოზები იყოფა კონფორმულ, თანაბარ ფართობებად და თვითნებურად.

ტოლკუთხა(ან კონფორმული)პროგნოზები შეინარჩუნეთ უსასრულო ფიგურების კუთხეები და ფორმები. სიგრძის მასშტაბი თითოეულ წერტილში მუდმივია ყველა მიმართულებით (რაც უზრუნველყოფილია მერიდიანის გასწვრივ მიმდებარე პარალელებს შორის მანძილების რეგულარული ზრდით) და დამოკიდებულია მხოლოდ წერტილის პოზიციაზე. დამახინჯების ელიფსები გამოიხატება სხვადასხვა რადიუსის წრეებით.

კონფორმული პროგნოზების თითოეული წერტილისთვის, დამოკიდებულებები მოქმედებს:

/ ლ ი= a = b = m = n; ა>= 0°; 0 = 90°; k = 1და და 0 \u003d 0 °(ან ±90°).

ასეთი პროგნოზები განსაკუთრებით სასარგებლოა მიმართულებების დასადგენადდა მოცემული აზიმუტის გასწვრივ მარშრუტების გაყვანა (მაგალითად, ნავიგაციის პრობლემების გადაჭრისას).

იზომეტრიული(ან ექვივალენტი)პროგნოზები არ დაამახინჯოთ ტერიტორია. ამ პროგნოზებში დამახინჯების ელიფსების უბნებია. დამახინჯების ელიფსის ერთი ღერძის გასწვრივ სიგრძის მასშტაბის ზრდა კომპენსირდება მეორე ღერძის გასწვრივ სიგრძის მასშტაბის შემცირებით, რაც იწვევს მერიდიანის გასწვრივ მიმდებარე პარალელებს შორის მანძილების რეგულარულ შემცირებას და, შედეგად, ფორმების ძლიერი დამახინჯება.

ასეთი პროგნოზები მოსახერხებელია ტერიტორიების გასაზომადობიექტები (რაც, მაგალითად, აუცილებელია ზოგიერთი ეკონომიკური ან მორფომეტრიული რუქისთვის).

მათემატიკური კარტოგრაფიის თეორიაში დადასტურებულია, რომ არა და არ შეიძლება არსებობდეს პროექცია, რომელიც იქნება ერთდროულად კონფორმულიც და თანაბარი ფართობიც. ზოგადად, რაც მეტია კუთხეების დამახინჯება, მით ნაკლებია არეების დამახინჯება და პირიქით.

თვითნებურიპროგნოზები დაამახინჯეთ ორივე კუთხეები და არეები. მათი აგებისას ისინი ცდილობენ იპოვონ დამახინჯებების ყველაზე ხელსაყრელი განაწილება თითოეული კონკრეტული შემთხვევისთვის, მიაღწიონ, თითქოსდა, გარკვეულ კომპრომისს. პროგნოზების ეს ჯგუფი გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც კუთხეების და უბნების გადაჭარბებული დამახინჯება თანაბრად არასასურველია. თვითნებური პროგნოზები მათი თვისებების მიხედვით მდებარეობს თანაბარ და თანაბარ უბნებს შორის. მათ შორის არიან თანაბარი მანძილი(ან თანაბარი მანძილი)პროგნოზები, რომელთა ყველა წერტილში მასშტაბი ერთ-ერთი ძირითადი მიმართულების გასწვრივ არის მუდმივი და უტოლდება ძირითადს.

კარტოგრაფიული პროგნოზების კლასიფიკაცია დამხმარე გეომეტრიული ზედაპირის ტიპის მიხედვით .

დამხმარე გეომეტრიული ზედაპირის ტიპის მიხედვით განასხვავებენ პროექციებს: ცილინდრულ, აზიმუთალურ და კონუსურს.

ცილინდრულიეწოდება პროექციები, რომლებშიც მერიდიანებისა და პარალელების ქსელი ელიფსოიდის ზედაპირიდან გადადის ტანგენტის (ან სეკანტური) ცილინდრის გვერდით ზედაპირზე, შემდეგ კი ცილინდრი იჭრება გენერატრიქსის გასწვრივ და იშლება სიბრტყეში (ნახ. 6). ).

სურ.6. ნორმალური ცილინდრული პროექცია

დამახინჯებები არ არის კონტაქტის ხაზზე და მინიმალურია მის მახლობლად. თუ ცილინდრი სეკანტურია, მაშინ არის ორი კონტაქტის ხაზი, რაც ნიშნავს 2 LNI. LNI-ს შორის დამახინჯება მინიმალურია.

ცილინდრის ორიენტაციის მიხედვით დედამიწის ელიფსოიდის ღერძთან მიმართებაში, პროგნოზები გამოირჩევა:

- ნორმალური, როდესაც ცილინდრის ღერძი ემთხვევა დედამიწის ელიფსოიდის მცირე ღერძს; მერიდიანები ამ შემთხვევაში თანაბარი დაშორებული პარალელური ხაზებია, პარალელები კი მათზე პერპენდიკულარული სწორი ხაზები;

- განივი, როდესაც ცილინდრის ღერძი დევს ეკვატორის სიბრტყეში; ბადის ტიპი: შუა მერიდიანი და ეკვატორი ერთმანეთის პერპენდიკულარული სწორი ხაზებია, დანარჩენი მერიდიანები და პარალელები მრუდი ხაზებია (ნახ. გ).

- ირიბი, როდესაც ცილინდრის ღერძი ქმნის მახვილ კუთხეს ელიფსოიდის ღერძთან; დახრილ ცილინდრულ პროექციებში მერიდიანები და პარალელები მრუდი ხაზებია.

აზიმუტალიეწოდება პროექციები, რომლებშიც მერიდიანებისა და პარალელების ქსელი გადატანილია ელიფსოიდის ზედაპირიდან ტანგენტს (ან სეკანტურ) სიბრტყეში (სურ. 7).

ბრინჯი. 7. ნორმალური აზიმუთალური პროექცია

დედამიწის ელიფსოიდის სიბრტყის შეხების წერტილის (ან მონაკვეთის ხაზის) მახლობლად გამოსახულება თითქმის საერთოდ არ არის დამახინჯებული. შეხების წერტილი არის ნულოვანი დამახინჯების წერტილი.

დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირზე სიბრტყის შეხების წერტილის პოზიციიდან გამომდინარე, ასიმუტალურ პროგნოზებს შორის გამოირჩევა:

- ნორმალური, ან პოლარული, როდესაც თვითმფრინავი დედამიწას ერთ-ერთ პოლუსზე ეხება; ბადის ტიპი: მერიდიანები - სწორი ხაზები, რადიალურად განსხვავდებიან პოლუსიდან, პარალელები - კონცენტრული წრეები ცენტრებით ბოძზე (სურ. 7);

- განივი, ან ეკვატორული, როდესაც სიბრტყე ეხება ელიფსოიდს ეკვატორის ერთ-ერთ წერტილში; ბადის ტიპი: შუა მერიდიანი და ეკვატორი არის ორმხრივი პერპენდიკულარული სწორი ხაზები, დარჩენილი მერიდიანები და პარალელები არის მრუდი ხაზები (ზოგიერთ შემთხვევაში, პარალელები ნაჩვენებია როგორც სწორი ხაზები;

– ირიბი, ან ჰორიზონტალური, როდესაც სიბრტყე ეხება ელიფსოიდს, რომელიც მდებარეობს ბოძსა და ეკვატორს შორის. დახრილ პროექციებში მხოლოდ შუა მერიდიანი, რომელზედაც მდებარეობს შეხების წერტილი, არის სწორი ხაზი, დანარჩენი მერიდიანები და პარალელები მრუდი ხაზებია.

კონუსურიპროექციები ეწოდება, რომლებშიც მერიდიანებისა და პარალელების ქსელი ელიფსოიდის ზედაპირიდან გადადის ტანგენტის (ან სეკანტური) კონუსის გვერდით ზედაპირზე (სურ. 8).

ბრინჯი. 8. ნორმალური კონუსური პროექცია

დამახინჯებები ნაკლებად შესამჩნევია შეხების ხაზის ან დედამიწის ელიფსოიდის კონუსის მონაკვეთის ორი ხაზის გასწვრივ, რომლებიც წარმოადგენს ნულოვანი დამახინჯების LNI ხაზს. ცილინდრული კონუსური პროგნოზები იყოფა:

- ნორმალური, როდესაც კონუსის ღერძი ემთხვევა დედამიწის ელიფსოიდის მცირე ღერძს; ამ პროექციებში მერიდიანები წარმოდგენილია კონუსის ზემოდან გამოსხივებული სწორი ხაზებით, ხოლო პარალელები წარმოდგენილია კონცენტრული წრეების რკალებით.

- განივი, როდესაც კონუსის ღერძი დევს ეკვატორის სიბრტყეში; ბადის ტიპი: შუა მერიდიანი და კონტაქტის პარალელი არის ორმხრივი პერპენდიკულური სწორი ხაზები, დანარჩენი მერიდიანები და პარალელები არის მრუდი ხაზები;

- ირიბი, როდესაც კონუსის ღერძი ქმნის მახვილ კუთხეს ელიფსოიდის ღერძთან; დახრილ კონუსურ პროექციებში მერიდიანები და პარალელები მრუდი ხაზებია.

ჩვეულებრივ ცილინდრულ, აზიმუთურ და კონუსურ პროექციებში კარტოგრაფიული ბადე ორთოგონალურია - მერიდიანები და პარალელები იკვეთება სწორი კუთხით, რაც ამ პროექციების ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი დიაგნოსტიკური მახასიათებელია.

თუ ცილინდრული, აზიმუთალური და კონუსური პროგნოზების მიღებისას გამოიყენება გეომეტრიული მეთოდი (დამხმარე ზედაპირის წრფივი პროექცია სიბრტყეზე), მაშინ ასეთ პროექციებს შესაბამისად უწოდებენ პერსპექტიულ-ცილინდრულ, პერსპექტივა-აზიმუთს (ჩვეულებრივი პერსპექტივა) და პერსპექტივა-კონუსური. .

პოლიკონურისახელწოდებით პროექციები, რომლებშიც მერიდიანებისა და პარალელების ქსელი ელიფსოიდის ზედაპირიდან გადადის რამდენიმე კონუსის გვერდით ზედაპირზე, რომელთაგან თითოეული იჭრება გენერატრიქსის გასწვრივ და იშლება სიბრტყეში. პოლიკონურ პროექციებში პარალელები გამოსახულია ექსცენტრიული წრეების რკალების სახით, ცენტრალური მერიდიანი არის სწორი ხაზი, ყველა სხვა მერიდიანი არის მრუდი ხაზები, რომლებიც სიმეტრიულია ცენტრალურის მიმართ.

პირობითიპროექციებს უწოდებენ, რომელთა კონსტრუქცია არ მიმართავს დამხმარე გეომეტრიული ზედაპირების გამოყენებას. მერიდიანებისა და პარალელების ქსელი აგებულია გარკვეული წინასწარ განსაზღვრული პირობის მიხედვით. პირობითი პროგნოზები მოიცავს ფსევდოცილინდრული, ფსევდოაზიმუტიდა ფსევდოკონური პროგნოზები, რომლებიც ინარჩუნებენ პარალელების იერსახეს ორიგინალური ცილინდრული, აზიმუთალური და კონუსური პროგნოზებიდან. ამ პროგნოზებში შუა მერიდიანი არის სწორი ხაზი, დანარჩენი მერიდიანები მრუდი ხაზებია.

პირობითადასევე არის პროგნოზები მრავალწახნაგოვანი პროგნოზები , რომლებიც მიიღება პოლიედრონის ზედაპირზე პროექციით, რომელიც ეხება ან ჭრის დედამიწის ელიფსოიდს. თითოეული სახე არის ტოლფერდა ტრაპეცია (ნაკლებად ხშირად - ექვსკუთხედები, კვადრატები, რომბები). მრავალწახნაგოვანი პროექციებია მრავალ ზოლიანი პროგნოზები , და ზოლები შეიძლება გაიჭრას როგორც მერიდიანების გასწვრივ, ასევე პარალელების გასწვრივ. ასეთი პროგნოზები ხელსაყრელია იმით, რომ დამახინჯება თითოეულ ასპექტში ან ზოლში ძალიან მცირეა, ამიტომ ისინი ყოველთვის გამოიყენება მრავალფურცლიანი რუქებისთვის. მრავალწახნაგოვანი პროექციების მთავარი მინუსი არის რუქის ფურცლების ბლოკის გაერთიანების შეუძლებლობა საერთო ჩარჩოს გასწვრივ ხარვეზების გარეშე.

პრაქტიკულად ღირებულია დაყოფა ტერიტორიული დაფარვის მიხედვით. მიერ ტერიტორიული დაფარვარუკის პროგნოზები ამისთვის მსოფლიოს რუქები, ნახევარსფეროები, კონტინენტები და ოკეანეები, ცალკეული სახელმწიფოებისა და მათი ნაწილების რუქები.ამ პრინციპის მიხედვით აშენდა კარტოგრაფიული პროგნოზების განმსაზღვრელი ცხრილები.გარდა ამისა, ცოტა ხნის წინმიმდინარეობს კარტოგრაფიული პროგნოზების გენეტიკური კლასიფიკაციის შემუშავების მცდელობა მათი აღწერის დიფერენციალური განტოლებების ფორმის საფუძველზე. ეს კლასიფიკაციები მოიცავს პროგნოზების მთელ შესაძლო კომპლექტს, მაგრამ უკიდურესად ბუნდოვანია, რადგან არ არის დაკავშირებული მერიდიანების და პარალელების ბადის ტიპთან.

რუკის პროექცია- სიბრტყეზე დედამიწის ზედაპირის გამოსახულების აგების მეთოდი და, უპირველეს ყოვლისა, მერიდიანებისა და პარალელების ბადის (კოორდინატთა ბადე). თითოეულ პროექციაში კოორდინატთა ბადე განსხვავებულად არის ნაჩვენები, დამახინჯების ხასიათიც განსხვავებულია, ე.ი. პროგნოზებს აქვთ გარკვეული განსხვავებები, რაც საჭიროებს მათ კლასიფიკაციას. ყველა რუქის პროგნოზი ჩვეულებრივ კლასიფიცირებულია ორი კრიტერიუმის მიხედვით:

დამახინჯების ბუნებით;

მერიდიანებისა და პარალელების ნორმალური ბადის სახით.

პროექციის ხასიათის მიხედვით, დამახინჯებები იყოფა შემდეგ ჯგუფებად:

1. ტოლკუთხა (კომფორტული) ) - პროგნოზები, რომლებშიც რუკებზე უსასრულოდ მცირე ფიგურები დედამიწის ზედაპირზე შესაბამისი ფიგურების მსგავსია. ეს პროგნოზები ფართოდ გამოიყენება საჰაერო ნავიგაციაში, რადგან ისინი უზრუნველყოფენ მიმართულებებისა და კუთხეების განსაზღვრის უმარტივეს გზას. გარდა ამისა, მცირე არეალის ღირშესანიშნაობების კონფიგურაცია გადაიცემა დამახინჯების გარეშე, რაც აუცილებელია ვიზუალური ორიენტაციის შესანარჩუნებლად.

2. ეკვივალენტი (ექვივალენტი)- პროგნოზები, რომლებშიც დაცულია ტერიტორიების თანაფარდობა რუკებზე და დედამიწის ზედაპირზე. ამ პროგნოზებმა გამოიყენეს მცირე მასშტაბის კვლევის გეოგრაფიულ რუქებში.

3. თანაბარი მანძილი- პროგნოზები, რომლებშიც მანძილი მერიდიანისა და პარალელების გასწვრივ ნაჩვენებია დამახინჯების გარეშე. ეს პროგნოზები გამოიყენება საცნობარო რუქების შესაქმნელად.

4. თვითნებურიარის პროგნოზები, რომლებსაც არ გააჩნიათ ზემოთ ჩამოთვლილი არცერთი თვისება. ეს პროგნოზები ფართოდ გამოიყენება საჰაერო ნავიგაციაში, რადგან მათ აქვთ კუთხის, სიგრძისა და ფართობის პრაქტიკულად მცირე დამახინჯება, რაც საშუალებას იძლევა მათი იგნორირება.

მერიდიანებისა და პარალელების ნორმალური კოორდინატთა ბადის სახით, პროგნოზები იყოფა: კონუსური, პოლიკონური, ცილინდრული და აზიმუთალური.

კარტოგრაფიული ბადის აგება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს დედამიწის ზედაპირის დამხმარე გეომეტრიულ ფიგურაზე: კონუსზე, ცილინდრზე ან სიბრტყეზე პროექციის შედეგად (ნახ. 2.2).

ბრინჯი. 2.2. დამხმარე გეომეტრიული ფიგურის მდებარეობა

დამხმარე გეომეტრიული ფიგურის მდებარეობიდან გამომდინარე, დედამიწის ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში, არსებობს სამი სახის პროექცია (ნახ. 2.2):

1. ნორმალური- პროგნოზები, რომლებშიც დამხმარე ფიგურის ღერძი ემთხვევა დედამიწის ბრუნვის ღერძს.

2. განივი- პროგნოზები, რომლებშიც დამხმარე ფიგურის ღერძი პერპენდიკულარულია დედამიწის ბრუნვის ღერძზე, ე.ი. ემთხვევა ეკვატორის სიბრტყეს.

3. ირიბი- პროექციები, რომლებშიც დამხმარე ფიგურის ღერძი ქმნის დახრილ კუთხეს დედამიწის ბრუნვის ღერძთან.

კონუსური პროგნოზები.საჰაერო ნავიგაციის პრობლემების გადასაჭრელად ყველა კონუსური პროექციიდან, გამოიყენება ნორმალური კონფორმული კონუსური პროექცია, რომელიც აგებულია ტანგენტზე ან სეკანტურ კონუსზე.

ნორმალური კონფორმული კონუსური პროექცია ტანგენტურ კონუსზე.ამ პროექციაში შედგენილ რუკებზე მერიდიანები ჰგავს სწორ ხაზებს, რომლებიც გროვდება პოლუსისკენ (სურ. 2.3). პარალელები არის კონცენტრული წრეების რკალი, რომელთა შორის მანძილი იზრდება ტანგენტის პარალელიდან დაშორებით. ამ პროექციაში ავიაციისთვის გამოქვეყნებულია რუქები 1: 2,000,000, 1: 2,500,000, 1: 4,000,000 და 1: 5,000,000 მასშტაბით.

ბრინჯი. 2.3. ნორმალური კონფორმული კონუსური პროექცია ტანგენტურ კონუსზე

ნორმალური კონფორმული კონუსური პროექცია სეკანტურ კონუსზე.ამ პროექციაში შედგენილ რუკებზე მერიდიანები გამოსახულია სწორი კონვერტაციული ხაზებით, პარალელები კი წრეების რკალებით (ნახ. 2.4). ამ პროექციაში გამოქვეყნებულია რუქები ავიაციისთვის 1: 2,000,000 და 1: 2,500,000 მასშტაბით.

ბრინჯი. 2.4. ჩართულია ნორმალური კონფორმული კონუსური პროექცია

სეკანტური კონუსი

პოლიკონური პროგნოზები.პოლიკონურ პროექციებს არ აქვს პრაქტიკული გამოყენება ავიაციაში, მაგრამ ის არის საერთაშორისო პროექციის საფუძველი, რომელშიც ქვეყნდება საავიაციო სქემების უმეტესობა.

მოდიფიცირებული პოლიკონური (საერთაშორისო) პროექცია. 1909 წელს, ლონდონში, საერთაშორისო კომიტეტმა შეიმუშავა რუკებისთვის შეცვლილი პოლიკონური პროექცია 1: 1,000,000 მასშტაბით, რომელსაც ეწოდა საერთაშორისო. მერიდიანები ამ პროექციაში ჰგავს სწორ ხაზებს, რომლებიც გროვდება პოლუსისკენ, ხოლო პარალელები ჰგავს კონცენტრული წრეების რკალებს (ნახ. 2.5).

ბრინჯი. 2.5. მოდიფიცირებული პოლიკონური პროექცია

რუქის ფურცელი იკავებს 4° განედში და 6° განედიში. ამჟამად, ეს პროექცია ყველაზე გავრცელებულია და მასში ყველაზე მეტი საავიაციო სქემები ქვეყნდება 1: 1,000,000, 1: 2,000,000 და 1: 4,000,000 მასშტაბებით.

ცილინდრული პროგნოზები.საჰაერო ნავიგაციაში ცილინდრული პროგნოზებიდან იპოვეს გამოყენება ნორმალური, განივიდა ირიბი პროექცია.

ნორმალური კონფორმული ცილინდრული პროექცია.ეს პროექცია შემოგვთავაზა 1569 წელს ჰოლანდიელმა კარტოგრაფმა მერკატორმა. ამ პროექციაში შედგენილ რუკებზე მერიდიანები ჰგავს სწორ ხაზებს, ერთმანეთის პარალელურად და ერთმანეთისგან განცალკევებულ გრძედითა სხვაობის პროპორციულ მანძილზე (ნახ. 2.6). პარალელები მერიდიანების პერპენდიკულარული სწორი ხაზებია. პარალელებს შორის მანძილი იზრდება გრძედის მატებასთან ერთად. საზღვაო სქემები გამოქვეყნებულია ჩვეულებრივი კონფორმალური ცილინდრული პროექციის სახით.

ბრინჯი. 2.6. ნორმალური კონფორმული ცილინდრული პროექცია

ტოლკუთხა განივი ცილინდრული პროექცია.ეს პროექცია შემოგვთავაზა გერმანელმა მათემატიკოსმა გაუსმა. პროექცია აგებულია მათემატიკური კანონების მიხედვით. სიგრძის დამახინჯების შესამცირებლად, დედამიწის ზედაპირი იჭრება 60 ზონად. თითოეული ასეთი ზონა 6°-ს იკავებს გრძედის მიხედვით. ნახ. 2.7 ჩანს, რომ საშუალო მერიდიანი თითოეულ ზონაში და ეკვატორში გამოსახულია სწორი ორმხრივი პერპენდიკულარული ხაზებით. ყველა სხვა მერიდიანები და პარალელები გამოსახულია მცირე გამრუდების მრუდების სახით. 1:500,000, 1:200,000 და 1:100,000 და მეტი მასშტაბის რუქები შედგენილი იყო კონფორმულ განივი ცილინდრული პროექციის სახით.

ბრინჯი. 2.7. კონფორმული განივი ცილინდრული პროექცია

ირიბი კონფორმული ცილინდრული პროექცია.ამ პროექციაში ცილინდრის დახრილობა დედამიწის ბრუნვის ღერძის მიმართ შეირჩევა ისე, რომ მისი გვერდითი ზედაპირი ეხებოდეს მარშრუტის ღერძს (ნახ. 2.8). მერიდიანები და პარალელები განხილულ პროექციაში მრუდე ხაზებს ჰგავს. ამ პროექციის რუქებზე, მარშრუტის ცენტრალური ხაზიდან 500-600 კმ მანძილზე, სიგრძის დამახინჯება არ აღემატება 0,5%-ს. ირიბი კონფორმული ცილინდრული პროექციაში, რუქები გამოქვეყნებულია მასშტაბებით 1: 1,000,000, 1: 2,000,000 და 1: 4,000,000, რათა უზრუნველყონ ფრენები ცალკეული გრძელი მარშრუტების გასწვრივ.

ბრინჯი. 2.8. ირიბი კონფორმული ცილინდრული პროექცია

აზიმუტალური პროგნოზები.ყველა აზიმუტალური პროგნოზებიდან, საჰაერო ნავიგაციის მიზნებისთვის, ძირითადად გამოიყენება ცენტრალური და სტერეოგრაფიული პოლარული პროექციები.

ცენტრალური პოლარული პროექცია.ამ პროექციაში შედგენილ რუკებზე მერიდიანები ჰგავს სწორ ხაზებს, რომლებიც ასხივებენ პოლუსიდან გრძედის სხვაობის ტოლი კუთხით (ნახ. 2.9). პარალელები არის კონცენტრული წრეები, რომელთა შორის მანძილი იზრდება პოლუსიდან დაშორებით. ამ პროექციაში, ადრე გამოქვეყნდა არქტიკისა და ანტარქტიდის რუქები 1: 2,000,000 და 1: 5,000,000 მასშტაბებით.

ბრინჯი. 2.10. სტერეოგრაფიული პოლარული პროექცია

სტერეოგრაფიულ პოლარულ პროექციაში, არქტიკისა და ანტარქტიდის რუქები გამოქვეყნებულია 1: 2,000,000 და 1: 4,000,000 მასშტაბებით.

დედამიწის ფიზიკური ზედაპირიდან სიბრტყეზე მის ჩვენებამდე (რუკაზე) გადაადგილებისას ტარდება ორი ოპერაცია: დედამიწის ზედაპირის პროექცია მისი რთული რელიეფით დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირზე, რომლის ზომები დგინდება საშუალებებით. გეოდეზიური და ასტრონომიული გაზომვები და ელიფსოიდური ზედაპირის გამოსახულება სიბრტყეზე ერთ-ერთი კარტოგრაფიული პროგნოზის გამოყენებით.
რუკის პროექცია არის სიბრტყეზე ელიფსოიდის ზედაპირის ჩვენების სპეციფიკური გზა.
დედამიწის ზედაპირის ჩვენება თვითმფრინავზე სხვადასხვა გზით ხორციელდება. უმარტივესი არის პერსპექტივა . მისი არსი მდგომარეობს დედამიწის მოდელის ზედაპირიდან გამოსახულების პროექციაში (გლობუსი, ელიფსოიდი) ცილინდრის ან კონუსის ზედაპირზე, რასაც მოჰყვება სიბრტყეში გადაქცევა (ცილინდრული, კონუსური) ან სფერული გამოსახულების პირდაპირი პროექცია სიბრტყეზე. (აზიმუტი).
ერთი მარტივი გზა იმის გასაგებად, თუ როგორ ცვლის რუქის პროგნოზები სივრცის თვისებებს, არის ვიზუალურად ვიზუალურად შუქის პროექცია დედამიწის მეშვეობით ზედაპირზე, რომელსაც ეწოდება პროექციის ზედაპირი.
წარმოიდგინეთ, რომ დედამიწის ზედაპირი გამჭვირვალეა და მასზე აქვს რუქის ბადე. შემოახვიეთ ქაღალდის ნაჭერი დედამიწაზე. სინათლის წყარო დედამიწის ცენტრში ჩრდილებს ბადებს ქაღალდის ნაჭერზე. ახლა შეგიძლიათ გაშალოთ ქაღალდი და დადოთ იგი სიბრტყეში. ქაღალდის ბრტყელ ზედაპირზე კოორდინატთა ბადის ფორმა ძალიან განსხვავდება დედამიწის ზედაპირზე მისი ფორმისგან (ნახ. 5.1).

ბრინჯი. 5.1. გეოგრაფიული კოორდინატთა სისტემის ბადე დაპროექტებული ცილინდრულ ზედაპირზე

რუკის პროექციამ დაამახინჯა კარტოგრაფიული ბადე; ბოძთან მდებარე ობიექტები წაგრძელებულია.
პერსპექტიული გზით მშენებლობა არ საჭიროებს მათემატიკის კანონების გამოყენებას. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ თანამედროვე კარტოგრაფიაში აგებულია კარტოგრაფიული ბადეები ანალიტიკური (მათემატიკური) გზა. მისი არსი მდგომარეობს კარტოგრაფიული ბადის კვანძოვანი წერტილების (მერიდიანების და პარალელების გადაკვეთის წერტილების) პოზიციის გამოთვლაში. გაანგარიშება ხორციელდება განტოლებათა სისტემის ამოხსნის საფუძველზე, რომელიც აკავშირებს კვანძების გეოგრაფიულ გრძედსა და გეოგრაფიულ სიგრძეს ( φ, λ ) მათი მართკუთხა კოორდინატებით ( x, y) ზედაპირზე. ეს დამოკიდებულება შეიძლება გამოიხატოს ფორმის ორი განტოლებით:

რუკის პროექციის განტოლებებს უწოდებენ. ისინი საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ მართკუთხა კოორდინატები x, yნაჩვენები წერტილი გეოგრაფიული კოორდინატებით φ და λ . შესაძლო ფუნქციონალური დამოკიდებულებების და, შესაბამისად, პროგნოზების რაოდენობა შეუზღუდავია. საჭიროა მხოლოდ თითოეული წერტილი φ , λ ელიფსოიდი თვითმფრინავზე გამოსახული იყო ცალსახად შესაბამისი წერტილით x, yდა რომ გამოსახულება უწყვეტია.

5.2. ᲓᲐᲛᲐᲮᲘᲜᲯᲔᲑᲐ

სფეროიდის თვითმფრინავზე დაშლა არ არის ადვილი, ვიდრე საზამთროს ქერქის გაბრტყელება. თვითმფრინავში წასვლისას, როგორც წესი, კუთხეები, არეები, ფორმები და ხაზების სიგრძე დამახინჯებულია, ამიტომ კონკრეტული მიზნებისთვის შესაძლებელია პროგნოზების შექმნა, რომელიც საგრძნობლად შეამცირებს ნებისმიერი სახის დამახინჯებას, მაგალითად, არეებს. კარტოგრაფიული დამახინჯება არის დედამიწის ზედაპირის მონაკვეთების და მათზე მდებარე ობიექტების გეომეტრიული თვისებების დარღვევა, როდესაც ისინი გამოსახულია სიბრტყეზე. .
ყველა სახის დამახინჯება მჭიდრო კავშირშია. ისინი ისეთ ურთიერთობაში არიან, რომ ერთი ტიპის დამახინჯების შემცირება მაშინვე იწვევს მეორის ზრდას. როგორც ფართობის დამახინჯება მცირდება, კუთხის დამახინჯება იზრდება და ა.შ. ბრინჯი. ნახაზი 5.2 გვიჩვენებს, თუ როგორ ხდება 3D ობიექტების შეკუმშვა, რათა მოთავსდეს ბრტყელ ზედაპირზე.

ბრინჯი. 5.2. სფერული ზედაპირის პროექცია საპროექციო ზედაპირზე

სხვადასხვა რუქებზე დამახინჯება შეიძლება იყოს სხვადასხვა ზომის: ფართომასშტაბიან რუქებზე ისინი თითქმის შეუმჩნეველია, მაგრამ მცირე მასშტაბის რუქებზე ისინი შეიძლება იყოს ძალიან დიდი.
მე-19 საუკუნის შუა ხანებში ფრანგმა მეცნიერმა ნიკოლა ავგუსტ ტისომ წარმოადგინა დამახინჯების ზოგადი თეორია. თავის საქმიანობაში მან შესთავაზა გამოიყენოს სპეციალური დამახინჯების ელიფსები, რომლებიც უსასრულოდ მცირე ელიფსებია რუკის ნებისმიერ წერტილში, რომლებიც წარმოადგენენ უსასრულოდ მცირე წრეებს დედამიწის ელიფსოიდის ან გლობუსის ზედაპირზე შესაბამის წერტილში. ელიფსი ხდება წრე ნულოვანი დამახინჯების წერტილში. ელიფსის ფორმის შეცვლა ასახავს კუთხეების და მანძილების დამახინჯების ხარისხს, ხოლო ზომა - უბნების დამახინჯების ხარისხს.

ბრინჯი. 5.3. ელიფსი რუკაზე ( ა) და გლობუსზე შესაბამისი წრე ( ბ)

დამახინჯების ელიფსს რუკაზე შეუძლია სხვა პოზიცია დაიკავოს მის ცენტრში გამავალ მერიდიანთან შედარებით. დამახინჯების ელიფსის ორიენტაცია რუკაზე ჩვეულებრივ განისაზღვრება მისი ნახევრად მთავარი ღერძის აზიმუტი . კუთხე მერიდიანის ჩრდილოეთ მიმართულებას, რომელიც გადის დამახინჯების ელიფსის ცენტრში და მის უახლოეს ნახევრად მთავარ ღერძს შორის, ეწოდება დამახინჯების ელიფსის ორიენტაციის კუთხე. ნახ. 5.3, აეს კუთხე აღინიშნება ასოთი მაგრამ 0 , და შესაბამისი კუთხე გლობუსზე α 0 (ნახ. 5.3, ბ).
რუკაზე და გლობუსზე ნებისმიერი მიმართულების აზიმუტები ყოველთვის იზომება მერიდიანის ჩრდილოეთიდან საათის ისრის მიმართულებით და შეიძლება ჰქონდეს მნიშვნელობები 0-დან 360°-მდე.
ნებისმიერი თვითნებური მიმართულება ( კარგი) რუკაზე ან გლობუსზე ( ო 0 რომ 0 ) შეიძლება განისაზღვროს მოცემული მიმართულების აზიმუტით ( მაგრამ- რუკაზე, α - გლობუსზე) ან კუთხე მერიდიანის ჩრდილოეთ მიმართულებასთან ყველაზე ახლოს ნახევრად მთავარ ღერძსა და მოცემულ მიმართულებას შორის ( ვ- რუკაზე, u- მსოფლიოში).

5.2.1. სიგრძის დამახინჯება

სიგრძის დამახინჯება - ძირითადი დამახინჯება. დანარჩენი დამახინჯებები მისგან ლოგიკურად გამომდინარეობს. სიგრძის დამახინჯება ნიშნავს ბრტყელი გამოსახულების მასშტაბის შეუსაბამობას, რომელიც ვლინდება მასშტაბის ცვლილებით წერტილიდან წერტილამდე და თუნდაც იმავე წერტილში, მიმართულებიდან გამომდინარე.
ეს ნიშნავს, რომ რუკაზე არის 2 ტიპის მასშტაბი:

• ძირითადი მასშტაბი (M);
• კერძო მასშტაბი .

ძირითადი მასშტაბი რუქები უწოდებენ გლობუსის ზოგადი შემცირების ხარისხს გლობუსის გარკვეულ ზომამდე, საიდანაც დედამიწის ზედაპირი გადადის სიბრტყეზე. ეს საშუალებას გაძლევთ განსაჯოთ სეგმენტების სიგრძის შემცირება, როდესაც ისინი გლობუსიდან გლობუსზე გადაიტანენ. მთავარი მასშტაბი იწერება რუკის სამხრეთ ჩარჩოს ქვეშ, მაგრამ ეს არ ნიშნავს, რომ რუკაზე სადმე გაზომილი სეგმენტი შეესაბამებოდეს მანძილს დედამიწის ზედაპირზე.
მასშტაბი რუკაზე მოცემულ წერტილში მოცემული მიმართულებით ეწოდება კერძო . იგი განისაზღვრება, როგორც რუკაზე უსასრულოდ მცირე სეგმენტის თანაფარდობა დლ რომ ელიფსოიდის ზედაპირზე შესაბამის სეგმენტამდე დლ ზ . კერძო მასშტაბის შეფარდება მთავართან, აღინიშნება μ , ახასიათებს სიგრძის დამახინჯებას

(5.3)

კონკრეტული შკალის ძირითადიდან გადახრის შესაფასებლად გამოიყენეთ კონცეფცია მიახლოება (FROM) მიმართებით განსაზღვრული

(5.4)

ფორმულიდან (5.4) გამოდის, რომ:

• ზე FROM= 1 ნაწილობრივი მასშტაბი უდრის მთავარ მასშტაბს ( µ = მ), ანუ რუკის მოცემულ წერტილში არ არის სიგრძის დამახინჯება მოცემული მიმართულებით;
• ზე FROM> 1 ნაწილობრივი მასშტაბი უფრო დიდი ვიდრე ძირითადი ( μ > M);
• ზე FROM < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

მაგალითად, თუ რუკის ძირითადი მასშტაბი არის 1: 1,000,000, გაადიდეთ FROMუდრის 1.2, მაშინ µ \u003d 1.2 / 1,000,000 \u003d 1/833,333, ანუ რუკაზე ერთი სანტიმეტრი შეესაბამება დაახლოებით 8.3 კმმიწაზე. კერძო მასშტაბი უფრო დიდია, ვიდრე მთავარი (წილადის მნიშვნელობა უფრო დიდია).
სიბრტყეზე გლობუსის ზედაპირის გამოსახვისას, ნაწილობრივი მასშტაბები რიცხობრივად უფრო დიდი ან მცირე იქნება, ვიდრე ძირითადი მასშტაბი. თუ ავიღებთ მთავარ მასშტაბს ერთის ტოლი ( მ= 1), მაშინ ნაწილობრივი მასშტაბები იქნება რიცხობრივად მეტი ან ნაკლები, ვიდრე ერთიანობა. Ამ შემთხვევაში კერძო მასშტაბით, რიცხობრივად უდრის მასშტაბის ზრდას, უნდა გვესმოდეს უსასრულოდ მცირე სეგმენტის შეფარდება რუკაზე მოცემულ წერტილში მოცემული მიმართულებით დედამიწის შესაბამის უსასრულო სეგმენტთან:

(5.5)

ნაწილობრივი მასშტაბის გადახრა (µ )ერთიანობიდან განსაზღვრავს სიგრძის დამახინჯებას რუკაზე მოცემულ წერტილში მოცემული მიმართულებით ( ვ):

V = μ - 1 (5.6)

ხშირად სიგრძის დამახინჯება გამოიხატება ერთიანობის პროცენტულად, ანუ ძირითად მასშტაბამდე და ე.წ. ფარდობითი სიგრძის დამახინჯება :

q = 100 (μ - 1) = V×100(5.7)

მაგალითად, როდის µ = 1.2 სიგრძის დამახინჯება ვ= +0.2 ან ფარდობითი სიგრძის დამახინჯება ვ= +20%. ეს ნიშნავს, რომ 1 სიგრძის სეგმენტი სმგლობუსზე გადაღებული, რუკაზე გამოჩნდება 1.2 სიგრძის სეგმენტის სახით სმ.
მოსახერხებელია ვიმსჯელოთ რუკაზე სიგრძის დამახინჯების არსებობის შესახებ მერიდიანის სეგმენტების ზომის მიმდებარე პარალელებს შორის შედარების გზით. თუ ისინი ყველგან თანაბარია, მაშინ მერიდიანების გასწვრივ სიგრძეების დამახინჯება არ არის, თუ ასეთი თანასწორობა არ არის (ნახ. 5.5 სეგმენტები ABდა CD), მაშინ ხდება ხაზის სიგრძის დამახინჯება.

ბრინჯი. 5.4. აღმოსავლეთ ნახევარსფეროს რუკის ნაწილი, სადაც ნაჩვენებია კარტოგრაფიული დამახინჯება

თუ რუკა ასახავს ისეთ დიდ ფართობს, რომ გვიჩვენებს როგორც 0º ეკვატორს, ასევე გრძედის პარალელურ 60°-ს, მაშინ მისგან ძნელი არ არის იმის დადგენა, არის თუ არა სიგრძის დამახინჯება პარალელების გასწვრივ. ამისათვის საკმარისია შევადაროთ ეკვატორის სეგმენტების სიგრძე და პარალელები 60 ° განედებით მიმდებარე მერიდიანებს შორის. ცნობილია, რომ 60° გრძედის პარალელი ორჯერ მოკლეა ეკვატორზე. თუ რუკაზე მითითებული სეგმენტების თანაფარდობა ერთნაირია, მაშინ არ ხდება სიგრძის დამახინჯება პარალელების გასწვრივ; წინააღმდეგ შემთხვევაში, ის არსებობს.
სიგრძის დამახინჯების უდიდესი მაჩვენებელი მოცემულ წერტილში (დამახინჯების ელიფსის მთავარი ნახევრადღერძი) აღინიშნება ლათინური ასოებით. ადა ყველაზე პატარა (დამახინჯების ელიფსის ნახევრად მცირე ღერძი) - ბ. ორმხრივი პერპენდიკულარული მიმართულებები, რომლებშიც მოქმედებს სიგრძის დამახინჯების უდიდესი და უმცირესი ინდიკატორები, უწოდა ძირითადი მიმართულებები .
რუქებზე სხვადასხვა დამახინჯების შესაფასებლად, ყველა ნაწილობრივი მასშტაბის, პარციალურ მასშტაბებს ორი მიმართულებით უდიდესი მნიშვნელობა აქვს: მერიდიანების გასწვრივ და პარალელების გასწვრივ. კერძო მასშტაბი მერიდიანის გასწვრივ ჩვეულებრივ აღინიშნება ასოებით მ და კერძო მასშტაბი პარალელურად - წერილი ნ.
შედარებით მცირე ტერიტორიების მცირე ზომის რუქების ფარგლებში (მაგალითად, უკრაინა), სიგრძის სკალების გადახრები რუკაზე მითითებული მასშტაბიდან მცირეა. სიგრძის გაზომვისას შეცდომები ამ შემთხვევაში არ აღემატება გაზომილი სიგრძის 2 - 2,5%-ს და მათი უგულებელყოფა შესაძლებელია სკოლის რუკებთან მუშაობისას. მიახლოებითი გაზომვების ზოგიერთ რუკას ახლავს საზომი სკალა, რომელსაც ახლავს განმარტებითი ტექსტი.
Ზე საზღვაო რუქები , აგებულია მერკატორის პროექციაში და რომელზედაც ლოქსოდრომი სწორი ხაზით არის გამოსახული, განსაკუთრებული წრფივი მასშტაბი არ არის მოცემული. მის როლს ასრულებენ რუკის აღმოსავლეთი და დასავლეთი ჩარჩოები, რომლებიც მერიდიანებია დაყოფილი განყოფილებებად 1′ განედში.
საზღვაო ნავიგაციაში მანძილი იზომება საზღვაო მილით. საზღვაო მილი არის მერიდიანული რკალის საშუალო სიგრძე 1′ განედში. შეიცავს 1852 წ მ. ამრიგად, ზღვის რუქის ჩარჩოები რეალურად იყოფა სეგმენტებად, რომლებიც ტოლია ერთი საზღვაო მილის. მერიდიანის წუთებში რუკაზე ორ წერტილს შორის მანძილის სწორი ხაზით განსაზღვრით, მიიღება რეალური მანძილი ლოქსოდრომის გასწვრივ საზღვაო მილში.

სურათი 5.5. მანძილების გაზომვა ზღვის რუკაზე.

5.2.2. კუთხის დამახინჯება

კუთხოვანი დამახინჯებები ლოგიკურად მოყვება სიგრძის დამახინჯებას. კუთხის განსხვავება რუკაზე მიმართულებებსა და ელიფსოიდის ზედაპირზე შესაბამის მიმართულებებს შორის აღებულია, როგორც რუკაზე არსებული კუთხეების დამახინჯების მახასიათებელი.
კუთხის დამახინჯებისთვის კარტოგრაფიული ბადის ხაზებს შორის ისინი იღებენ თავიანთი გადახრის მნიშვნელობას 90 °-დან და ნიშნავენ მას ბერძნული ასოებით ε (ეპსილონი).
ε = Ө - 90°, (5.8)
სადაც Ө (თეტა) - რუკაზე გაზომილი კუთხე მერიდიანსა და პარალელს შორის.

ნახაზი 5.4 მიუთითებს, რომ კუთხე Ө უდრის 115°, შესაბამისად, ε = 25°.
იმ წერტილში, სადაც მერიდიანისა და პარალელის გადაკვეთის კუთხე რჩება გრაფიკზე, სხვა მიმართულებებს შორის კუთხეები შეიძლება შეიცვალოს სქემაზე, რადგან ნებისმიერ მოცემულ წერტილში კუთხის დამახინჯების რაოდენობა შეიძლება შეიცვალოს მიმართულების მიხედვით.
ω (ომეგა) კუთხეების დამახინჯების ზოგადი მაჩვენებლისთვის აღებულია კუთხის უდიდესი დამახინჯება მოცემულ წერტილში, უდრის განსხვავებას მის სიდიდეს შორის რუკაზე და დედამიწის ელიფსოიდის (ბურთის) ზედაპირზე. როცა ცნობილია x ინდიკატორები ადა ბღირებულება ω განისაზღვრება ფორმულით:

(5.9)

5.2.3. ტერიტორიის დამახინჯება

ფართობის დამახინჯება ლოგიკურად მოყვება სიგრძის დამახინჯებას. დამახინჯების ელიფსის არეალის გადახრა ელიფსოიდზე თავდაპირველი არედან აღებულია არეალის დამახინჯების მახასიათებლად.
ამ ტიპის დამახინჯების იდენტიფიცირების მარტივი გზაა კარტოგრაფიული ბადის უჯრედების არეების შედარება, რომელიც შემოიფარგლება იმავე სახელწოდების პარალელებით: თუ უჯრედების არეები თანაბარია, არ არის დამახინჯება. ეს ხდება, კერძოდ, ნახევარსფეროს რუკაზე (ნახ. 4.4), რომელზედაც დაჩრდილული უჯრედები განსხვავდება ფორმის მიხედვით, მაგრამ აქვთ იგივე ფართობი.
ფართობის დამახინჯების ინდექსი (რ) გამოითვლება, როგორც სიგრძის დამახინჯების უდიდესი და უმცირესი ინდიკატორების ნამრავლი მოცემულ მდებარეობაზე რუკაზე
p = a×b (5.10)
რუკაზე მოცემულ წერტილში ძირითადი მიმართულებები შეიძლება ემთხვეოდეს კარტოგრაფიული ბადის ხაზებს, მაგრამ შეიძლება არ ემთხვეოდეს მათ. შემდეგ ინდიკატორები ადა ბცნობილის მიხედვით მდა ნგამოითვლება ფორმულების მიხედვით:

(5.11)
(5.12)

განტოლებებში ჩართული დამახინჯების ფაქტორი რაღიარეთ ამ შემთხვევაში პროდუქტის მიხედვით:

სად ε (ეპსილონი) - კარტოგრაფიული ბადის გადაკვეთის კუთხის გადახრა 9-დან 0°.

5.2.4. ფორმის დამახინჯება

ფორმის დამახინჯებამდგომარეობს იმაში, რომ რუკაზე ობიექტის ან ობიექტის მიერ დაკავებული ტერიტორიის ფორმა განსხვავდება დედამიწის დონის ზედაპირზე მათი ფორმისგან. რუკაზე ამ ტიპის დამახინჯების არსებობა შეიძლება დადგინდეს იმავე განედზე მდებარე კარტოგრაფიული ბადის უჯრედების ფორმის შედარებით: თუ ისინი ერთნაირია, მაშინ დამახინჯება არ არის. ფიგურაში 5.4, ორი დაჩრდილული უჯრედი ფორმის სხვაობით მიუთითებს ამ ტიპის დამახინჯების არსებობაზე. ასევე შესაძლებელია გარკვეული ობიექტის (კონტინენტი, კუნძული, ზღვა) ფორმის დამახინჯების იდენტიფიცირება გაანალიზებულ რუკაზე და გლობუსზე მისი სიგანისა და სიგრძის თანაფარდობით.
ფორმის დამახინჯების ინდექსი (k) დამოკიდებულია ყველაზე დიდ განსხვავებაზე ( ა) და ყველაზე ნაკლებად ( ბ) სიგრძის დამახინჯების ინდიკატორები რუკის მოცემულ ადგილას და გამოიხატება ფორმულით:

(5.14)

რუკის პროექციის კვლევისა და არჩევისას გამოიყენეთ იზოკოლები - თანაბარი დამახინჯების ხაზები. ისინი შეიძლება დაისახოს რუკაზე წერტილოვანი ხაზების სახით, რათა აჩვენოს დამახინჯების რაოდენობა.

ბრინჯი. 5.6. კუთხეების უდიდესი დამახინჯების იზოკოლები

5.3. პროექციის კლასიფიკაცია დამახინჯების ბუნების მიხედვით

სხვადასხვა მიზნებისთვის იქმნება სხვადასხვა სახის დამახინჯების პროგნოზები. პროექციის დამახინჯების ბუნება განისაზღვრება მასში გარკვეული დამახინჯების არარსებობით. (კუთხეები, სიგრძეები, ფართობები). აქედან გამომდინარე, ყველა კარტოგრაფიული პროგნოზი იყოფა ოთხ ჯგუფად დამახინჯების ხასიათის მიხედვით:
- ტოლკუთხა (კონფორმული);
- თანაბარი მანძილი (equidistant);
— თანაბარი (ექვივალენტი);
- თვითნებური.

5.3.1. ტოლკუთხა პროგნოზები

ტოლკუთხაეწოდება ისეთ პროექციებს, რომლებშიც მიმართულებები და კუთხეები გამოსახულია დამახინჯების გარეშე. კონფორმულ პროექციის რუქებზე გაზომილი კუთხეები უდრის დედამიწის ზედაპირზე არსებულ შესაბამის კუთხეებს. უსასრულოდ მცირე წრე ამ პროგნოზებში ყოველთვის რჩება წრედ.
კონფორმულ პროექციებში სიგრძის მასშტაბები ნებისმიერ წერტილში ყველა მიმართულებით ერთნაირია, ამიტომ მათ არ აქვთ უსასრულო ფიგურების ფორმის დამახინჯება და კუთხეების დამახინჯება (ნახ. 5.7, B). კონფორმული პროგნოზების ეს ზოგადი თვისება გამოიხატება ფორმულით ω = 0°. მაგრამ რეალური (საბოლოო) გეოგრაფიული ობიექტების ფორმები, რომლებიც იკავებს მთელ მონაკვეთებს რუკაზე, დამახინჯებულია (ნახ. 5.8, ა). კონფორმულ პროგნოზებს აქვთ განსაკუთრებით დიდი ფართობის დამახინჯება (რაც ნათლად ჩანს დამახინჯების ელიფსებით).

ბრინჯი. 5.7. დამახინჯების ელიფსების ხედი თანაბარი ფართობის პროექციებში - მაგრამ,ტოლკუთხა - ბ, თვითნებური - ATმერიდიანის გასწვრივ თანაბარი მანძილის ჩათვლით - გდა თანაბარი მანძილი პარალელის გასწვრივ - დ.დიაგრამებზე ნაჩვენებია 45° კუთხის დამახინჯება.

ეს პროგნოზები გამოიყენება მიმართულებების დასადგენად და მოცემული აზიმუტის გასწვრივ მარშრუტების გამოსათვლელად, ამიტომ ისინი ყოველთვის გამოიყენება ტოპოგრაფიულ და სანავიგაციო რუქებზე. კონფორმული პროექციების მინუსი არის ის, რომ მათში ტერიტორიები ძალიან დამახინჯებულია (ნახ. 5.7, ა).

ბრინჯი. 5.8. ცილინდრული პროექციის დამახინჯებები:
ა - ტოლკუთხა; ბ - თანაბარი მანძილი; გ - თანაბარი

5.6.2. თანაბარი დისტანციური პროგნოზები

თანაბარი მანძილიპროექციებს უწოდებენ პროექციებს, რომლებშიც შენარჩუნებულია (უცვლელი რჩება) ერთ-ერთი ძირითადი მიმართულების სიგრძის მასშტაბი (სურ. 5.7, დ. სურ. 5.7, ე.) ისინი ძირითადად გამოიყენება მცირე ზომის საცნობარო რუქებისა და ვარსკვლავის შესაქმნელად. სქემები.

5.6.3. თანაბარი ფართობის პროგნოზები

თანაბარი ზომისპროგნოზებს უწოდებენ, რომლებშიც არ არის არეალის დამახინჯება, ანუ რუკაზე გაზომილი ფიგურის ფართობი უდრის იმავე ფიგურის ფართობს დედამიწის ზედაპირზე. თანაბარი ტერიტორიის რუქის პროგნოზებში, ფართობის მასშტაბს ყველგან ერთი და იგივე მნიშვნელობა აქვს. თანაბარი ფართობის პროგნოზების ეს თვისება შეიძლება გამოიხატოს ფორმულით:

ამ პროექციების თანაბარი ფართობის გარდაუვალი შედეგია მათი კუთხეებისა და ფორმების ძლიერი დამახინჯება, რაც კარგად აიხსნება დამახინჯების ელიფსებით (ნახ. 5.7, A).

5.6.4. თვითნებური პროგნოზები

თვითნებურადმოიცავს პროგნოზებს, რომლებშიც არის სიგრძის, კუთხეების და ფართობის დამახინჯება. თვითნებური პროექციების გამოყენების აუცილებლობა აიხსნება იმით, რომ ზოგიერთი ამოცანის ამოხსნისას საჭირო ხდება ერთ რუკაზე კუთხეების, სიგრძისა და ფართობის გაზომვა. მაგრამ არც ერთი პროექცია არ შეიძლება იყოს ამავე დროს კონფორმული, თანაბარი და თანაბარი ფართობი. ადრე უკვე ითქვა, რომ სიბრტყეზე დედამიწის ზედაპირის გამოსახულების ფართობის შემცირებით, გამოსახულების დამახინჯებაც მცირდება. დედამიწის ზედაპირის მცირე უბნების თვითნებურ პროექციაში გამოსახვისას კუთხეების, სიგრძისა და ფართობის დამახინჯება უმნიშვნელოა და მრავალი პრობლემის გადაჭრისას მათი იგნორირება შესაძლებელია.

5.4. პროექციების კლასიფიკაცია ნორმალური ბადის ტიპის მიხედვით

კარტოგრაფიულ პრაქტიკაში გავრცელებულია პროგნოზების კლასიფიკაცია დამხმარე გეომეტრიული ზედაპირის ტიპის მიხედვით, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას მათ მშენებლობაში. ამ თვალსაზრისით, პროგნოზები გამოირჩევა: ცილინდრულიროდესაც ცილინდრის გვერდითი ზედაპირი ემსახურება დამხმარე ზედაპირს; კონუსურიროდესაც დამხმარე სიბრტყე არის კონუსის გვერდითი ზედაპირი; აზიმუტალიროდესაც დამხმარე ზედაპირი არის სიბრტყე (სურათის სიბრტყე).
ზედაპირები, რომლებზეც გლობუსი არის დაპროექტებული, შეიძლება იყოს მასზე ტანგენტი ან მასზე სეკანტური. ისინი ასევე შეიძლება განსხვავებულად იყვნენ ორიენტირებული.
პროექციებს, რომელთა კონსტრუქციაშიც ცილინდრისა და კონუსის ღერძი გასწორებულია გლობუსის პოლარულ ღერძთან, ხოლო სურათის სიბრტყე, რომელზედაც გამოსახულება იყო დაპროექტებული, მოთავსებულია ტანგენციურად პოლუსზე, ეწოდება ნორმალური.
ამ პროგნოზების გეომეტრიული კონსტრუქცია ძალიან ნათელია.

5.4.1. ცილინდრული პროგნოზები

მსჯელობის სიმარტივისთვის ელიფსოიდის ნაცვლად ვიყენებთ ბურთს. ბურთულას ვამაგრებთ ეკვატორზე ტანგენტის ცილინდრში (ნახ. 5.9, ა).

ბრინჯი. 5.9. კარტოგრაფიული ბადის აგება თანაბარ ფართობის ცილინდრულ პროექციაში

ვაგრძელებთ მერიდიანების PA, PB, PV, ... სიბრტყეებს და ვიღებთ ამ სიბრტყეების კვეთას ცილინდრის გვერდით ზედაპირთან, როგორც მასზე მერიდიანების გამოსახულება. თუ ცილინდრის გვერდით ზედაპირს დავჭრით გენერატრიქსის aAa-ს გასწვრივ 1 და განათავსეთ იგი სიბრტყეზე, შემდეგ მერიდიანები გამოსახული იქნება პარალელურად თანაბრად დაშორებული სწორი ხაზების სახით aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... ABV ეკვატორზე პერპენდიკულარული.
პარალელების გამოსახულების მიღება შესაძლებელია სხვადასხვა გზით. ერთ-ერთი მათგანია პარალელების სიბრტყეების გაგრძელება ცილინდრის ზედაპირთან გადაკვეთამდე, რაც მისცემს განვითარებაში პარალელური სწორი ხაზების მეორე ოჯახს, მერიდიანების პერპენდიკულარულს.
შედეგად ცილინდრული პროექცია (ნახ. 5.9, ბ) იქნება თანაბარი, ვინაიდან სფერული სარტყლის გვერდითი ზედაპირი AGED, ტოლია 2πRh (სადაც h არის მანძილი AG და ED სიბრტყეებს შორის), შეესაბამება ამ ქამრის გამოსახულების ფართობს სკანირებაში. ძირითადი მასშტაბი შენარჩუნებულია ეკვატორის გასწვრივ; პირადი მასშტაბები იზრდება პარალელის გასწვრივ და მცირდება მერიდიანების გასწვრივ, როდესაც ისინი შორდებიან ეკვატორს.
პარალელების პოზიციის განსაზღვრის კიდევ ერთი გზა ემყარება მერიდიანების სიგრძის შენარჩუნებას, ანუ ძირითადი მასშტაბის შენარჩუნებას ყველა მერიდიანის გასწვრივ. ამ შემთხვევაში ცილინდრული პროექცია იქნება თანაბარი მანძილი მერიდიანების გასწვრივ(ნახ. 5.8, ბ).
ამისთვის ტოლკუთხაცილინდრული პროექცია მოითხოვს ნებისმიერ წერტილში მასშტაბის მუდმივობას ყველა მიმართულებით, რაც მოითხოვს მასშტაბის გაზრდას მერიდიანების გასწვრივ, როდესაც თქვენ შორდებით ეკვატორიდან პარალელების გასწვრივ მასშტაბის ზრდის შესაბამისად შესაბამის განედებზე (იხ. 5.8, ა).
ხშირად ტანგენტური ცილინდრის ნაცვლად გამოიყენება ცილინდრი, რომელიც ჭრის სფეროს ორი პარალელის გასწვრივ (სურ. 5.10), რომლის გასწვრივაც ძირითადი მასშტაბი შენარჩუნებულია წმენდისას. ამ შემთხვევაში, ნაწილობრივი მასშტაბები ყველა პარალელის გასწვრივ მონაკვეთის პარალელებს შორის იქნება უფრო მცირე, ხოლო დანარჩენ პარალელურებზე - უფრო დიდი ვიდრე ძირითადი მასშტაბი.

ბრინჯი. 5.10. ცილინდრი, რომელიც ჭრის ბურთს ორ პარალელურად

5.4.2. კონუსური პროგნოზები

კონუსური პროექციის ასაგებად, ბურთულას ვამაგრებთ ბურთულზე ტანგენტის კონუსში, პარალელური ABCD-ის გასწვრივ (ნახ. 5.11, ა).

ბრინჯი. 5.11. კარტოგრაფიული ბადის აგება თანაბარ მანძილზე კონუსურ პროექციაში

წინა კონსტრუქციის მსგავსად, ვაგრძელებთ PA, PB, PV, ... მერიდიანების სიბრტყეებს და ვიღებთ მათ გადაკვეთებს კონუსის გვერდით ზედაპირთან, როგორც მასზე მერიდიანების გამოსახულება. კონუსის გვერდითი ზედაპირის სიბრტყეზე გადახვევის შემდეგ (ნახ. 5.11, ბ), მერიდიანები გამოსახული იქნება რადიალური სწორი ხაზებით TA, TB, TV, ..., რომლებიც წარმოიქმნება T წერტილიდან. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ კუთხეები შორის ისინი (მერიდიანების კონვერგენცია) პროპორციული იქნება (მაგრამ არა ტოლი) განსხვავებების გრძედი. ტანგენტის პარალელურად ABV (წრის რკალი TA რადიუსით) შემორჩენილია ძირითადი მასშტაბი.
სხვა პარალელების პოზიცია, რომელიც გამოსახულია კონცენტრული წრეების რკალებით, შეიძლება განისაზღვროს გარკვეული პირობებით, რომელთაგან ერთ-ერთი - მერიდიანების გასწვრივ ძირითადი მასშტაბის შენარჩუნება (AE = Ae) - იწვევს კონუსურ თანაბარ მანძილზე პროექციას.

5.4.3. აზიმუტალური პროგნოზები

ასიმუტალური პროექციის ასაგებად გამოვიყენებთ ბურთის სიბრტყეს ტანგენტს P პოლუსზე (სურ. 5.12). მერიდიანული სიბრტყეების გადაკვეთა ტანგენტულ სიბრტყესთან იძლევა მერიდიანების Pa, Pe, Pv, ... გამოსახულებას სწორი ხაზების სახით, რომელთა შორის კუთხეები ტოლია განსხვავებების გრძედი. პარალელები, რომლებიც კონცენტრული წრეებია, შეიძლება განისაზღვროს სხვადასხვა გზით, მაგალითად, გაყვანილი რადიუსით, რომელიც ტოლია მერიდიანების გასწორებული რკალების პოლუსიდან შესაბამის პარალელურ PA = Pa-მდე. ასეთი პროექცია იქნებოდა თანაბარი მანძილი on მერიდიანებიდა ინარჩუნებს ძირითად მასშტაბს მათ გასწვრივ.

ბრინჯი. 5.12. კარტოგრაფიული ბადის აგება ასიმუტალურ პროექციაში

აზიმუთალური პროგნოზების განსაკუთრებული შემთხვევაა პერსპექტიული გეომეტრიული პერსპექტივის კანონების მიხედვით აგებული პროგნოზები. ამ პროგნოზებში, დედამიწის ზედაპირის თითოეული წერტილი გადადის სურათის სიბრტყეში, ერთი წერტილიდან გამომავალი სხივების გასწვრივ. FROMთვალსაზრისს უწოდებენ. გლობუსის ცენტრთან მიმართებაში თვალსაზრისის პოზიციიდან გამომდინარე, პროგნოზები იყოფა:

• ცენტრალური - თვალსაზრისი ემთხვევა დედამიწის ცენტრს;
• სტერეოგრაფიული - ხედვა მდებარეობს გლობუსის ზედაპირზე, სურათის სიბრტყის გლობუსის ზედაპირთან შეხების წერტილის დიამეტრალურად საპირისპირო წერტილში;
• გარე - თვალსაზრისი ამოღებულია გლობუსიდან;
• ორთოგრაფიული - თვალსაზრისი ამოღებულია უსასრულობამდე, ანუ პროექცია ხორციელდება პარალელური სხივებით.

ბრინჯი. 5.13. პერსპექტიული პროექციების სახეები: ა - ცენტრალური;
ბ - სტერეოგრაფიული; in - გარე; დ - ორთოგრაფიული.

5.4.4. პირობითი პროგნოზები

პირობითი პროგნოზები არის პროგნოზები, რომლებისთვისაც შეუძლებელია მარტივი გეომეტრიული ანალოგების პოვნა. ისინი აგებულია გარკვეული პირობების საფუძველზე, მაგალითად, გეოგრაფიული ბადის სასურველი ტიპი, რუკაზე დამახინჯების ამა თუ იმ განაწილება, მოცემული ტიპის ბადე და ა.შ. კერძოდ, ფსევდოცილინდრული, ფსევდოკონუსური, ფსევდოაზიმუთალური და სხვა პროგნოზები, რომლებიც მიღებულია ერთი ან რამდენიმე ორიგინალური პროგნოზის გადაყვანით.
ზე ფსევდოცილინდრული ეკვატორი და პარალელური პროექციები არის სწორი ხაზები ერთმანეთის პარალელურად (რაც მათ ცილინდრული პროექციების მსგავსია), ხოლო მერიდიანები არის სიმეტრიული მრუდები საშუალო სწორხაზოვანი მერიდიანის მიმართ (ნახ. 5.14).

ბრინჯი. 5.14. კარტოგრაფიული ბადის ხედი ფსევდოცილინდრულ პროექციაში.

ზე ფსევდოკონური პარალელური პროექციები არის კონცენტრული წრეების რკალი, მერიდიანები კი საშუალო სწორხაზოვანი მერიდიანის მიმართ სიმეტრიული მრუდებია (სურ. 5.15);

ბრინჯი. 5.15. რუკის ბადე ერთ-ერთ ფსევდოკონურ პროექციაში

ქსელის აშენება პოლიკონური პროექცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს გლობუსის გრატიკულის სეგმენტების ზედაპირზე გადაწევით რამდენიმეტანგენტური კონუსები და შემდგომი განვითარება კონუსების ზედაპირზე წარმოქმნილი ზოლების სიბრტყეში. ასეთი დიზაინის ზოგადი პრინციპი ნაჩვენებია სურათზე 5.16.

ბრინჯი. 5.16. პოლიკონური პროექციის აგების პრინციპი:
ა - კონუსების პოზიცია; ბ - ზოლები; გ - წმენდა

ასოებით ს ფიგურაში მითითებულია გირჩების ზედა ნაწილები. თითოეული კონისთვის, გლობუსის ზედაპირის გრძივი მონაკვეთია დაპროექტებული, შესაბამისი კონუსის შეხების პარალელურთან.
პოლიკონურ პროექციაში კარტოგრაფიული ბადეების გარეგანი იერსახისთვის დამახასიათებელია, რომ მერიდიანები მრუდი ხაზების სახითაა (გარდა შუასა - სწორი), ხოლო პარალელები ექსცენტრიული წრეების რკალია.
პოლიკონურ პროექციებში, რომლებიც გამოიყენება მსოფლიო რუქების ასაგებად, ეკვატორული მონაკვეთი დაპროექტებულია ტანგენტულ ცილინდრზე, შესაბამისად, მიღებულ ბადეზე, ეკვატორს აქვს სწორი ხაზის ფორმა შუა მერიდიანზე პერპენდიკულარული.
კონუსების სკანირების შემდეგ, ეს მონაკვეთები გამოსახულია როგორც ზოლები თვითმფრინავზე; ზოლები ეხება რუქის შუა მერიდიანს. ბადე საბოლოო ფორმას იღებს ზოლებს შორის არსებული ხარვეზების დაჭიმვით აღმოფხვრის შემდეგ (სურ. 5.17).

ბრინჯი. 5.17. კარტოგრაფიული ბადე ერთ-ერთ პოლიკონში

მრავალწახნაგოვანი პროგნოზები - პროექციები, რომლებიც მიღებულია პოლიედონის ზედაპირზე (ნახ. 5.18), ბურთის ტანგენტის ან სეკანტის (ელიფსოიდის) ზედაპირზე პროექციით. ყველაზე ხშირად, თითოეული სახე არის ტოლფერდა ტრაპეცია, თუმცა შესაძლებელია სხვა ვარიანტებიც (მაგალითად, ექვსკუთხედები, კვადრატები, რომბები). მრავალწახნაგოვანია მრავალ ზოლიანი პროგნოზები, უფრო მეტიც, ზოლები შეიძლება "მოიჭრას" როგორც მერიდიანების გასწვრივ, ასევე პარალელების გასწვრივ. ასეთი პროგნოზები ხელსაყრელია იმით, რომ დამახინჯება თითოეულ ასპექტში ან ზოლში ძალიან მცირეა, ამიტომ ისინი ყოველთვის გამოიყენება მრავალფურცლიანი რუქებისთვის. ტოპოგრაფიული და კვლევით-ტოპოგრაფიული იქმნება ექსკლუზიურად მრავალმხრივ პროექციაში, ხოლო თითოეული ფურცლის ჩარჩო არის ტრაპეცია, რომელიც შედგება მერიდიანებისა და პარალელების ხაზებით. ამისათვის თქვენ უნდა "გადაიხადოთ" - რუქის ფურცლების ბლოკი არ შეიძლება გაერთიანდეს საერთო ჩარჩოს გასწვრივ, ხარვეზების გარეშე.

ბრინჯი. 5.18. მრავალწახნაგოვანი პროექციის სქემა და რუკის ფურცლების განლაგება

უნდა აღინიშნოს, რომ დღეს დამხმარე ზედაპირები არ გამოიყენება რუქის პროგნოზების მისაღებად. არავინ დებს ბურთულას ცილინდრში და აყენებს კონუსს. ეს მხოლოდ გეომეტრიული ანალოგია, რომელიც საშუალებას გვაძლევს გავიგოთ პროექციის გეომეტრიული არსი. პროგნოზების ძიება ხორციელდება ანალიტიკურად. კომპიუტერული მოდელირება საშუალებას გაძლევთ სწრაფად გამოთვალოთ ნებისმიერი პროექცია მოცემული პარამეტრებით, ხოლო ავტომატური გრაფიკული პლოტერები ადვილად დახაზონ მერიდიანებისა და პარალელების შესაბამისი ბადე და, საჭიროების შემთხვევაში, იზოკოლის რუკა.
არსებობს პროგნოზების სპეციალური ატლასები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ აირჩიოთ სწორი პროექცია ნებისმიერი ტერიტორიისთვის. ახლახან შეიქმნა ელექტრონული პროექციის ატლასები, რომელთა დახმარებითაც ადვილია იპოვოთ შესაფერისი ბადე, დაუყოვნებლივ შეაფასოთ მისი თვისებები და, საჭიროების შემთხვევაში, განახორციელოთ გარკვეული ცვლილებები ან გარდაქმნები ინტერაქტიულად.

5.5. პროექციების კლასიფიკაცია დამხმარე კარტოგრაფიული ზედაპირის ორიენტაციაზე დამოკიდებული

ნორმალური პროგნოზები - პროექციის სიბრტყე ეხება გლობუსს პოლუს წერტილში ან ცილინდრის ღერძი (კონუსი) ემთხვევა დედამიწის ბრუნვის ღერძს (ნახ. 5.19).

ბრინჯი. 5.19. ნორმალური (პირდაპირი) პროგნოზები

განივი პროგნოზები - საპროექციო სიბრტყე ეკვატორს რაღაც წერტილში ეხება ან ცილინდრის ღერძი (კონუსი) ემთხვევა ეკვატორის სიბრტყეს (ნახ. 5.20).

ბრინჯი. 5.20. განივი პროგნოზები

ირიბი პროგნოზები - პროექციის სიბრტყე ეხება გლობუსს ნებისმიერ მოცემულ წერტილში (ნახ. 5.21).

ბრინჯი. 5.21. ირიბი პროგნოზები

ირიბი და განივი პროექციებიდან ყველაზე ხშირად გამოიყენება ირიბი და განივი ცილინდრული, აზიმუტის (პერსპექტიული) და ფსევდოაზიმუტის პროექციები. განივი აზიმუტები გამოიყენება ნახევარსფეროების რუკებისთვის, ირიბი - ტერიტორიებისთვის, რომლებსაც აქვთ მომრგვალებული ფორმა. კონტინენტების რუქები ხშირად კეთდება განივი და ირიბი აზიმუტის პროექციებით. გაუს-კრუგერის განივი ცილინდრული პროექცია გამოიყენება სახელმწიფო ტოპოგრაფიული რუქებისთვის.

5.6. პროექტების შერჩევა

პროგნოზების არჩევანზე გავლენას ახდენს მრავალი ფაქტორი, რომლებიც შეიძლება დაჯგუფდეს შემდეგნაირად:

• რუკაზე დატანილი ტერიტორიის გეოგრაფიული მახასიათებლები, მისი მდებარეობა გლობუსზე, ზომა და კონფიგურაცია;
• რუკის დანიშნულება, მასშტაბი და საგანი, მომხმარებელთა სავარაუდო დიაპაზონი;
• რუკის გამოყენების პირობები და მეთოდები, ამოცანები, რომლებიც გადაიჭრება რუკის გამოყენებით, მოთხოვნები გაზომვის შედეგების სიზუსტეზე;
• თავად პროექციის მახასიათებლები - სიგრძის, ფართობების, კუთხეების დამახინჯების სიდიდე და მათი განაწილება ტერიტორიაზე, მერიდიანების და პარალელების ფორმა, მათი სიმეტრია, პოლუსების გამოსახულება, უმოკლეს მანძილის ხაზების გამრუდება.

ფაქტორების პირველი სამი ჯგუფი თავდაპირველად დგინდება, მეოთხე მათზეა დამოკიდებული. თუ რუკა შედგენილია ნავიგაციისთვის, გამოყენებული უნდა იყოს მერკატორის კონფორმული ცილინდრული პროექცია. თუ ანტარქტიდას რუკაზე ასახავს, ​​ნორმალური (პოლარული) აზიმუთალური პროექცია თითქმის აუცილებლად იქნება მიღებული და ა.შ.
ამ ფაქტორების მნიშვნელობა შეიძლება განსხვავებული იყოს: ერთ შემთხვევაში, ხილვადობა პირველ ადგილზეა (მაგალითად, კედლის სკოლის რუქისთვის), მეორეში, რუკის გამოყენების მახასიათებლები (ნავიგაცია), მესამეში - პოზიცია. დედამიწის ტერიტორიის (პოლარული რეგიონი). შესაძლებელია ნებისმიერი კომბინაცია და, შესაბამისად, პროგნოზების სხვადასხვა ვარიანტებიც. უფრო მეტიც, არჩევანი ძალიან დიდია. მაგრამ მაინც, შეიძლება აღინიშნოს რამდენიმე სასურველი და ყველაზე ტრადიციული პროგნოზი.
მსოფლიო რუქები ჩვეულებრივ შედგენილია ცილინდრული, ფსევდოცილინდრული და პოლიკონური პროექციებით. დამახინჯების შესამცირებლად, ხშირად გამოიყენება სეკანტური ცილინდრები და ფსევდოცილინდრული პროგნოზები ზოგჯერ მოცემულია ოკეანეებზე შეწყვეტით.
ნახევარსფეროს რუქები ყოველთვის აგებულია აზიმუთალურ პროგნოზებში. დასავლეთ და აღმოსავლეთ ნახევარსფეროებისთვის ბუნებრივია განივი (ეკვატორული) პროექციების აღება, ჩრდილოეთ და სამხრეთ ნახევარსფეროებისთვის - ნორმალური (პოლარული), ხოლო სხვა შემთხვევებში (მაგალითად, კონტინენტური და ოკეანის ნახევარსფეროებისთვის) - ირიბი ასიმუტალური პროგნოზები.
კონტინენტის რუქები ევროპა, აზია, ჩრდილოეთ ამერიკა, სამხრეთ ამერიკა, ავსტრალია და ოკეანია ყველაზე ხშირად აგებულია თანაბარი ფართობის ირიბი აზიმუტის პროექციებში, აფრიკისთვის ისინი იღებენ განივი პროგნოზებს, ხოლო ანტარქტიდისთვის - ნორმალური აზიმუტის პროგნოზები.
შერჩეული ქვეყნების რუქები ადმინისტრაციული რეგიონები, პროვინციები, სახელმწიფოები შესრულებულია ირიბი კონფორმული და თანაბარი ფართობის კონუსური ან აზიმუტის პროექციებით, მაგრამ ბევრი რამ არის დამოკიდებული ტერიტორიის კონფიგურაციაზე და მის პოზიციაზე გლობუსზე. მცირე ტერიტორიებისთვის, პროექციის არჩევის პრობლემა კარგავს აქტუალობას; შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვადასხვა კონფორმული პროგნოზები, იმის გათვალისწინებით, რომ მცირე ზონებში ფართობის დამახინჯება თითქმის შეუმჩნეველია.
ტოპოგრაფიული რუკები უკრაინა შექმნილია გაუსის განივი ცილინდრული პროექციაში, ხოლო შეერთებული შტატები და მრავალი სხვა დასავლური ქვეყანა - მერკატორის უნივერსალური განივი ცილინდრული პროექციაში (შემოკლებით UTM). ორივე პროგნოზი ახლოს არის მათი თვისებებით; ფაქტობრივად, ორივე არის მრავალ ღრუს.
საზღვაო და აერონავტიკული სქემები ყოველთვის მოცემულია ექსკლუზიურად ცილინდრული მერკატორის პროექციაში, ხოლო ზღვების და ოკეანეების თემატური რუქები იქმნება ყველაზე მრავალფეროვანი, ზოგჯერ საკმაოდ რთული პროგნოზებით. მაგალითად, ატლანტისა და არქტიკული ოკეანეების ერთობლივი ჩვენებისთვის გამოიყენება სპეციალური პროექციები ოვალური იზოკოლებით, ხოლო მთელი მსოფლიო ოკეანის გამოსახულებისთვის გამოიყენება კონტინენტებზე უწყვეტობის თანაბარი პროექციები.
ნებისმიერ შემთხვევაში, პროექციის არჩევისას, განსაკუთრებით თემატური რუკებისთვის, უნდა გავითვალისწინოთ, რომ რუკის დამახინჯება ჩვეულებრივ მინიმალურია ცენტრში და სწრაფად იზრდება კიდეებისკენ. გარდა ამისა, რაც უფრო მცირეა რუკის მასშტაბი და რაც უფრო ფართოა სივრცითი დაფარვა, მით მეტი ყურადღება უნდა მიექცეს პროექციის შერჩევის „მათემატიკურ“ ფაქტორებს და პირიქით - მცირე ტერიტორიებისთვის და დიდი მასშტაბებისთვის „გეოგრაფიული“ ფაქტორები უფრო მეტი ხდება. მნიშვნელოვანი.

5.7. პროექციის აღიარება

პროექციის ამოცნობა, რომელშიც შედგენილია რუკა, ნიშნავს დაადგინო მისი სახელი, დაადგინო, ეკუთვნის თუ არა ის ამა თუ იმ სახეობას, კლასს. ეს აუცილებელია იმისთვის, რომ გქონდეს წარმოდგენა პროექციის თვისებებზე, ბუნებაზე, განაწილებაზე და დამახინჯების სიდიდეზე - ერთი სიტყვით, იმისათვის, რომ ვიცოდეთ რუკის გამოყენება, რა შეიძლება იყოს მისგან მოსალოდნელი.
რამდენიმე ნორმალური პროგნოზი ერთდროულად აღიარებულია მერიდიანებისა და პარალელების გარეგნობით. მაგალითად, ნორმალური ცილინდრული, ფსევდოცილინდრული, კონუსური, აზიმუტის პროგნოზები ადვილად ამოსაცნობია. მაგრამ გამოცდილი კარტოგრაფიც კი დაუყოვნებლივ არ ცნობს ბევრ თვითნებურ პროგნოზს; საჭირო იქნება სპეციალური გაზომვები რუკაზე, რათა გამოავლინოს მათი თანასწორობა, ეკვივალენტობა ან თანაბარი მანძილი ერთ-ერთი მიმართულებით. ამისათვის არსებობს სპეციალური ტექნიკა: ჯერ დგება ჩარჩოს ფორმა (მართკუთხედი, წრე, ელიფსი), განსაზღვრავს როგორ არის გამოსახული ბოძები, შემდეგ გაზომე მანძილი მერიდიანის გასწვრივ მიმდებარე პარალელებს შორის, ფართობი. ქსელის მეზობელი უჯრედები, მერიდიანების და პარალელების გადაკვეთის კუთხეები, მათი გამრუდების ბუნება და ა.შ.
არის სპეციალური საპროექციო მაგიდები მსოფლიოს, ნახევარსფეროების, კონტინენტებისა და ოკეანეების რუკებისთვის. ბადეზე საჭირო გაზომვების განხორციელების შემდეგ, შეგიძლიათ იპოვოთ პროექციის დასახელება ასეთ ცხრილში. ეს მოგცემთ წარმოდგენას მის თვისებებზე, საშუალებას მოგცემთ შეაფასოთ რაოდენობრივი განსაზღვრების შესაძლებლობები ამ რუკაზე და შეარჩიოთ შესაბამისი რუკა იზოკოლებით შესწორებების შესასრულებლად.

ვიდეო
პროგნოზების ტიპები დამახინჯების ხასიათის მიხედვით

კითხვები თვითკონტროლისთვის:

1. რა ელემენტები ქმნიან რუკის მათემატიკურ საფუძველს?
2. როგორია გეოგრაფიული რუკის მასშტაბი?
3. რა არის რუკის ძირითადი მასშტაბი?
4. რა არის რუკის პირადი მასშტაბი?
5. რა არის გეოგრაფიულ რუკაზე კერძო მასშტაბის ძირითადიდან გადახრის მიზეზი?
6. როგორ გავზომოთ მანძილი წერტილებს შორის ზღვის რუკაზე?
7. რა არის დამახინჯების ელიფსი და რისთვის გამოიყენება?
8. როგორ შეგიძლიათ დაადგინოთ ყველაზე დიდი და პატარა მასშტაბები დამახინჯების ელიფსიდან?
9. როგორია დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირის სიბრტყეზე გადატანის მეთოდები, რა არის მათი არსი?
10. რა არის რუკის პროექცია?
11. როგორ არის კლასიფიცირებული პროგნოზები დამახინჯების ხასიათის მიხედვით?
12. რომელ პროგნოზებს უწოდებენ კონფორმულს, როგორ გამოვსახოთ დამახინჯების ელიფსი ამ პროექციებზე?
13. რომელ პროგნოზებს უწოდებენ თანაბარ მანძილზე, როგორ გამოვსახოთ დამახინჯების ელიფსი ამ პროგნოზებზე?
14. რომელ პროგნოზებს ეწოდება თანაბარი არეები, როგორ გამოვსახოთ დამახინჯების ელიფსი ამ პროექციებზე?
15. რომელ პროგნოზებს ეწოდება თვითნებური?