ვექტორი, რომელიც აკავშირებს ბილიკის დასაწყისსა და დასასრულს. გადაადგილება არის ვექტორი, რომელიც აკავშირებს ტრაექტორიის საწყისი და დასასრული წერტილებს

წონა არის სხეულის თვისება, რომელიც ახასიათებს მის ინერციას. მიმდებარე სხეულების იგივე გავლენის ქვეშ, ერთ სხეულს შეუძლია სწრაფად შეცვალოს სიჩქარე, ხოლო მეორეს, იმავე პირობებში, შეიძლება შეიცვალოს ბევრად უფრო ნელა. ჩვეულებრივად უნდა ითქვას, რომ ამ ორი სხეულიდან მეორეს უფრო დიდი ინერცია აქვს, ანუ, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მეორე სხეულს უფრო დიდი მასა აქვს.

თუ ორი სხეული ურთიერთქმედებს ერთმანეთთან, მაშინ ორივე სხეულის სიჩქარე იცვლება, ანუ ურთიერთქმედების პროცესში ორივე სხეული იძენს აჩქარებას. ამ ორი სხეულის აჩქარებათა თანაფარდობა მუდმივი აღმოჩნდება ნებისმიერი გავლენის ქვეშ. ფიზიკაში მიღებულია, რომ ურთიერთმოქმედი სხეულების მასები უკუპროპორციულია სხეულების მიერ მათი ურთიერთქმედების შედეგად მიღებული აჩქარებისა.

ძალის არის სხეულთა ურთიერთქმედების რაოდენობრივი საზომი. ძალა იწვევს სხეულის სიჩქარის ცვლილებას. ნიუტონის მექანიკაში ძალებს შეიძლება ჰქონდეთ განსხვავებული ფიზიკური ბუნება: ხახუნის ძალა, მიზიდულობის ძალა, ელასტიური ძალა და ა.შ. ძალა არის ვექტორული რაოდენობა. სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის ვექტორული ჯამი ეწოდება შედეგად მიღებული ძალა.

ძალების გასაზომად საჭიროა დაყენება სიძლიერის სტანდარტიდა შედარების მეთოდისხვა ძალები ამ სტანდარტით.

როგორც ძალის სტანდარტი, შეგვიძლია ავიღოთ ზამბარა, რომელიც გადაჭიმულია გარკვეულ განსაზღვრულ სიგრძეზე. ძალის მოდული ფ 0, რომლითაც ეს ზამბარა, ფიქსირებული დაძაბულობის დროს, მოქმედებს მის ბოლოზე მიმაგრებულ სხეულზე, ეწოდება სიძლიერის სტანდარტი. სხვა ძალების სტანდარტთან შედარების გზა ასეთია: თუ სხეული გაზომილი ძალისა და საცნობარო ძალის გავლენის ქვეშ რჩება მოსვენებულ მდგომარეობაში (ან მოძრაობს თანაბრად და სწორხაზოვნად), მაშინ ძალები ტოლია სიდიდით. ფ = ფ 0 (ნახ. 1.7.3).

თუ გაზომილი ძალა ფაღემატება (აბსოლუტურ მნიშვნელობას) ვიდრე საორიენტაციო ძალა, მაშინ შესაძლებელია ორი საცნობარო ზამბარის დაკავშირება პარალელურად (ნახ. 1.7.4). ამ შემთხვევაში გაზომილი ძალა არის 2 ფ 0 . ძალები 3 შეიძლება გაიზომოს ანალოგიურად ფ 0 , 4ფ 0 და ა.შ.

2-ზე ნაკლები ძალების გაზომვა ფ 0, შეიძლება შესრულდეს ნახატზე ნაჩვენები სქემის მიხედვით. 1.7.5.

ერთეულთა საერთაშორისო სისტემაში საცნობარო ძალა ე.წ ნიუტონი(N).

1 N ძალა აჩქარებს 1 მ/წმ სხეულს, რომლის წონაა 1 კგ 2.

პრაქტიკაში არ არის საჭირო ყველა გაზომილი ძალების შედარება სტანდარტთან. ძალების გასაზომად გამოიყენება ზამბარები, რომლებიც დაკალიბრებულია ზემოთ აღწერილი. ასეთ დაკალიბრებულ ზამბარებს ე.წ დინამომეტრები . ძალა იზომება დინამომეტრის დაჭიმვით (ნახ. 1.7.6).

ნიუტონის მექანიკის კანონები -სამი კანონი, რომელიც საფუძვლად უდევს ე.წ. კლასიკური მექანიკა. ჩამოაყალიბა ი.ნიუტონმა (1687). პირველი კანონი: ”ყოველი სხეული აგრძელებს შენარჩუნების მდგომარეობაში ან ერთგვაროვან და სწორხაზოვან მოძრაობაში მანამ, სანამ ის არ იქნება იძულებული ძალების მიერ შეცვალოს ეს მდგომარეობა.” მეორე კანონი: „იმპულსის ცვლილება გამოყენებული მამოძრავებელი ძალის პროპორციულია და ხდება იმ სწორი ხაზის მიმართულებით, რომლის გასწვრივაც ეს ძალა მოქმედებს“. მესამე კანონი: „მოქმედებას ყოველთვის აქვს თანაბარი და საპირისპირო რეაქცია, წინააღმდეგ შემთხვევაში, ორი სხეულის ურთიერთქმედება ერთმანეთზე თანაბარია და მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით“. 1.1. ინერციის კანონი (ნიუტონის პირველი კანონი) თავისუფალი სხეული, რომელზედაც არ მოქმედებს სხვა სხეულების ძალები, იმყოფება მოსვენებულ მდგომარეობაში ან ერთგვაროვან წრფივ მოძრაობაში (სიჩქარის ცნება აქ გამოიყენება სხეულის მასის ცენტრზე არატრანსლაციური მოძრაობის შემთხვევაში. ). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სხეულებს ახასიათებთ ინერცია (ლათინური ინერციიდან - "უმოქმედობა", "ინერცია"), ანუ სიჩქარის შენარჩუნების ფენომენი, თუ მათზე გარე ზემოქმედება ანაზღაურდება. საცნობარო სისტემებს, რომლებშიც ინერციის კანონი დაკმაყოფილებულია, ეწოდება ინერციული საცნობარო სისტემები (IRS). ინერციის კანონი პირველად ჩამოაყალიბა გალილეო გალილეიმ, რომელმაც მრავალი ექსპერიმენტის შემდეგ დაასკვნა, რომ თავისუფალი სხეულის მუდმივი სიჩქარით მოძრაობისთვის არ არის საჭირო გარეგანი მიზეზი. მანამდე, ზოგადად მიღებული იყო განსხვავებული თვალსაზრისი (დაბრუნება არისტოტელესთან): თავისუფალი სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაშია და მუდმივი სიჩქარით გადაადგილებისთვის საჭიროა მუდმივი ძალის გამოყენება. შემდგომში ნიუტონმა ჩამოაყალიბა ინერციის კანონი, როგორც პირველი მისი სამი ცნობილი კანონიდან. გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი: ყველა ინერციული მითითების სისტემაში, ყველა ფიზიკური პროცესი ერთნაირად მიმდინარეობს. საცნობარო სისტემაში, რომელიც მიყვანილია მოსვენების მდგომარეობაში ან ერთგვაროვან სწორხაზოვან მოძრაობაში ინერციულ საცნობარო სისტემასთან შედარებით (პირობითად, „დასვენების მდგომარეობაში“), ყველა პროცესი მიმდინარეობს ზუსტად ისევე, როგორც დასვენების სისტემაში. უნდა აღინიშნოს, რომ ინერციული საცნობარო სისტემის კონცეფცია არის აბსტრაქტული მოდელი (გარკვეული იდეალური ობიექტი განიხილება რეალური ობიექტის ნაცვლად. აბსტრაქტული მოდელის მაგალითებია აბსოლუტურად ხისტი სხეული ან უწონო ძაფი), რეალური საცნობარო სისტემები ყოველთვის ასოცირდება. ზოგიერთ ობიექტთან და ასეთ სისტემებში სხეულების რეალურად დაკვირვებული მოძრაობის შესაბამისობა გამოთვლის შედეგებთან არასრული იქნება. 1.2 მოძრაობის კანონი - მათემატიკური ფორმულირება იმის შესახებ, თუ როგორ მოძრაობს სხეული ან როგორ ხდება უფრო ზოგადი ტიპის მოძრაობა. მატერიალური წერტილის კლასიკურ მექანიკაში მოძრაობის კანონი წარმოადგენს სამი სივრცითი კოორდინატის სამ დამოკიდებულებას დროზე, ან ერთი ვექტორული სიდიდის (რადიუსის ვექტორის) დამოკიდებულებას დროზე, ტიპზე. მოძრაობის კანონი, პრობლემის მიხედვით, შეიძლება მოიძებნოს მექანიკის დიფერენციალური კანონებიდან ან ინტეგრალური კანონებიდან. ენერგიის შენარჩუნების კანონი - ბუნების ძირითადი კანონი, რომელიც არის ის, რომ დახურული სისტემის ენერგია დროთა განმავლობაში შენარჩუნებულია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ენერგია ვერ წარმოიქმნება არაფრისგან და ვერ გაქრება არაფერში, მას შეუძლია მხოლოდ ერთი ფორმიდან მეორეში გადასვლა. ენერგიის შენარჩუნების კანონი გვხვდება ფიზიკის სხვადასხვა დარგში და გამოიხატება სხვადასხვა სახის ენერგიის კონსერვაციაში. მაგალითად, კლასიკურ მექანიკაში კანონი ვლინდება მექანიკური ენერგიის კონსერვაციაში (პოტენციური და კინეტიკური ენერგიების ჯამი). თერმოდინამიკაში ენერგიის შენარჩუნების კანონს უწოდებენ თერმოდინამიკის პირველ კანონს და საუბრობს თერმო ენერგიის გარდა ენერგიის შენარჩუნებაზე. ვინაიდან ენერგიის შენარჩუნების კანონი არ ვრცელდება კონკრეტულ რაოდენობებზე და ფენომენებზე, მაგრამ ასახავს ზოგად ნიმუშს, რომელიც გამოიყენება ყველგან და ყოველთვის, უფრო სწორია მას ვუწოდოთ არა კანონი, არამედ ენერგიის შენარჩუნების პრინციპი. განსაკუთრებული შემთხვევაა მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი - კონსერვატიული მექანიკური სისტემის მექანიკური ენერგია დროთა განმავლობაში შენარჩუნებულია. მარტივად რომ ვთქვათ, ისეთი ძალების არარსებობის შემთხვევაში, როგორიცაა ხახუნი (დამშლელი ძალები), მექანიკური ენერგია არაფრისგან არ წარმოიქმნება და ვერსად გაქრება. Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 ენერგიის შენარჩუნების კანონი განუყოფელი კანონია. ეს ნიშნავს, რომ იგი შედგება დიფერენციალური კანონების მოქმედებისგან და არის მათი კომბინირებული მოქმედების საკუთრება. მაგალითად, ზოგჯერ ამბობენ, რომ მუდმივი მოძრაობის მანქანის შექმნის შეუძლებლობა განპირობებულია ენერგიის შენარჩუნების კანონით. მაგრამ ეს ასე არ არის. ფაქტობრივად, ყოველი მუდმივი მოძრაობის მანქანის პროექტში, ერთ-ერთი დიფერენციალური კანონი მოქმედებს და სწორედ ეს ხდის ძრავას უმოქმედოდ. ენერგიის შენარჩუნების კანონი უბრალოდ აზოგადებს ამ ფაქტს. ნოეთერის თეორემის მიხედვით, მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი დროის ერთგვაროვნების შედეგია. 1.3. იმპულსის შენარჩუნების კანონი (იმპულსის შენარჩუნების კანონი, ნიუტონის მე-2 კანონი) აცხადებს, რომ დახურული სისტემის ყველა სხეულის (ან ნაწილაკების) მომენტების ჯამი მუდმივი მნიშვნელობაა. ნიუტონის კანონებიდან ჩანს, რომ ცარიელ სივრცეში გადაადგილებისას იმპულსი დროში შენარჩუნებულია, ხოლო ურთიერთქმედების არსებობისას მისი ცვლილების სიჩქარე განისაზღვრება გამოყენებული ძალების ჯამით. კლასიკურ მექანიკაში, იმპულსის შენარჩუნების კანონი, როგორც წესი, მიღებულია ნიუტონის კანონების შედეგად. თუმცა, კონსერვაციის ეს კანონი ასევე მართალია იმ შემთხვევებში, როდესაც ნიუტონის მექანიკა არ გამოიყენება (რელატივისტური ფიზიკა, კვანტური მექანიკა). ნებისმიერი კონსერვაციის კანონის მსგავსად, იმპულსის შენარჩუნების კანონი აღწერს ერთ-ერთ ფუნდამენტურ სიმეტრიას - სივრცის ერთგვაროვნებას. ნიუტონის მესამე კანონი განმარტავს რა ემართება ორ ურთიერთმოქმედ სხეულს. მაგალითად ავიღოთ დახურული სისტემა, რომელიც შედგება ორი სხეულისგან. პირველ სხეულს შეუძლია იმოქმედოს მეორეზე გარკვეული ძალით F12, ხოლო მეორეს შეუძლია იმოქმედოს პირველზე F21 ძალით. როგორ ადარებენ ძალებს? ნიუტონის მესამე კანონი ამბობს: მოქმედების ძალა სიდიდით ტოლია და რეაქციის ძალის მიმართულებით საპირისპიროა. ხაზგასმით აღვნიშნოთ, რომ ეს ძალები ვრცელდება სხვადასხვა ორგანოზე და, შესაბამისად, საერთოდ არ არის კომპენსირებული. თავად კანონი: სხეულები ერთმანეთზე მოქმედებენ ძალებით, რომლებიც მიმართულია იმავე სწორი ხაზის გასწვრივ, სიდიდით თანაბარი და მიმართულების საპირისპირო: . 1.4. ინერციის ძალები ნიუტონის კანონები, მკაცრად რომ ვთქვათ, მოქმედებს მხოლოდ ინერციულ მიმართვის ჩარჩოებში. თუ ჩვენ გულახდილად ჩავწერთ სხეულის მოძრაობის განტოლებას არაინერციულ ათვლის სისტემაში, მაშინ ის გარეგნულად განსხვავდება ნიუტონის მეორე კანონისგან. თუმცა, ხშირად, განხილვის გასამარტივებლად, შემოღებულია გარკვეული ფიქტიური „ინერციის ძალა“, შემდეგ კი მოძრაობის ეს განტოლებები ხელახლა იწერება ნიუტონის მეორე კანონის მსგავსი ფორმით. მათემატიკურად აქ ყველაფერი სწორია (სწორი), მაგრამ ფიზიკის თვალსაზრისით ახალი ფიქტიური ძალა არ შეიძლება ჩაითვალოს რაღაც რეალურად, რაღაც რეალური ურთიერთქმედების შედეგად. კიდევ ერთხელ ხაზგასმით აღვნიშნოთ: „ინერციის ძალა“ არის მხოლოდ მოსახერხებელი პარამეტრიზაცია იმისა, თუ როგორ განსხვავდება მოძრაობის კანონები ინერციულ და არაინერციულ საცნობარო სისტემებში. 1.5. სიბლანტის კანონი ნიუტონის სიბლანტის კანონი (შიდა ხახუნის) არის მათემატიკური გამოხატულება, რომელიც ეხება შიდა ხახუნის სტრესს τ (სიბლანტე) და სივრცეში v სიჩქარის ცვლილებას (დაძაბულობის სიჩქარე) სითხის სხეულებისთვის (სითხეები და აირები): მნიშვნელობა η ეწოდება შიდა ხახუნის კოეფიციენტს ან სიბლანტის დინამიურ კოეფიციენტს (GHS ერთეული - poise). კინემატიკური სიბლანტის კოეფიციენტი არის მნიშვნელობა μ = η / ρ (CGS ერთეული არის Stokes, ρ არის საშუალო სიმკვრივე). ნიუტონის კანონი შეიძლება მივიღოთ ანალიტიკურად ფიზიკური კინეტიკური მეთოდების გამოყენებით, სადაც სიბლანტე ჩვეულებრივ განიხილება თბოგამტარობისა და თბოგამტარობის შესაბამისი ფურიეს კანონის პარალელურად. აირების კინეტიკურ თეორიაში შიდა ხახუნის კოეფიციენტი გამოითვლება ფორმულით სად< u >არის მოლეკულების თერმული მოძრაობის საშუალო სიჩქარე, λ არის საშუალო თავისუფალი გზა.

ტრაექტორია(გვიან ლათინური ტრაექტორიებიდან - მოძრაობასთან დაკავშირებული) არის ხაზი, რომლის გასწვრივაც მოძრაობს სხეული (მატერიალური წერტილი). მოძრაობის ტრაექტორია შეიძლება იყოს სწორი (სხეული მოძრაობს ერთი მიმართულებით) და მრუდი, ანუ მექანიკური მოძრაობა შეიძლება იყოს სწორხაზოვანი და მრუდი.

სწორი ხაზის ტრაექტორიაამ კოორდინატთა სისტემაში ეს არის სწორი ხაზი. მაგალითად, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ბრტყელ გზაზე მოხვევის გარეშე მანქანის ტრაექტორია სწორია.

მრუდი მოძრაობაარის სხეულების მოძრაობა წრეში, ელიფსში, პარაბოლაში ან ჰიპერბოლაში. მრუდი მოძრაობის მაგალითია მოძრავი მანქანის ბორბალზე წერტილის მოძრაობა ან მანქანის მოძრაობა შემობრუნებაში.

მოძრაობა შეიძლება რთული იყოს. მაგალითად, სხეულის ტრაექტორია მოგზაურობის დასაწყისში შეიძლება იყოს სწორხაზოვანი, შემდეგ მრუდი. მაგალითად, მოგზაურობის დასაწყისში მანქანა მოძრაობს სწორი გზის გასწვრივ, შემდეგ კი გზა იწყებს "ქარს" და მანქანა იწყებს მოძრაობას მრუდი მიმართულებით.

ბილიკი

ბილიკიარის ტრაექტორიის სიგრძე. ბილიკი არის სკალარული სიდიდე და იზომება მეტრებში (მ) SI სისტემაში. ბილიკის გამოთვლა ხორციელდება ფიზიკის ბევრ პრობლემაში. ზოგიერთი მაგალითი მოგვიანებით იქნება განხილული ამ სახელმძღვანელოში.

გადაადგილება ვექტორი

გადაადგილება ვექტორი(ან უბრალოდ მოძრავი) არის მიმართული სწორი ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს სხეულის საწყის მდგომარეობას მის შემდგომ პოზიციასთან (ნახ. 1.1). გადაადგილება არის ვექტორული სიდიდე. გადაადგილების ვექტორი მიმართულია მოძრაობის საწყისი წერტილიდან დასასრულამდე.

მოძრაობის ვექტორული მოდული(ანუ სეგმენტის სიგრძე, რომელიც აკავშირებს მოძრაობის საწყის და დასასრულ წერტილებს) შეიძლება იყოს გავლილი მანძილის ტოლი ან გავლილი მანძილის ნაკლები. მაგრამ გადაადგილების ვექტორის სიდიდე არასოდეს შეიძლება იყოს გავლილი მანძილის სიდიდე.

გადაადგილების ვექტორის სიდიდე უდრის გავლილ მანძილს, როდესაც გზა ემთხვევა ტრაექტორიას (იხილეთ სექციები ტრაექტორია და ბილიკი), მაგალითად, თუ მანქანა მოძრაობს A წერტილიდან B წერტილამდე სწორი გზის გასწვრივ. გადაადგილების ვექტორის სიდიდე ნაკლებია გავლილ მანძილზე, როდესაც მატერიალური წერტილი მოძრაობს მრუდი ბილიკის გასწვრივ (ნახ. 1.1).

ბრინჯი. 1.1. გადაადგილების ვექტორი და გავლილი მანძილი.

ნახ. 1.1:

Სხვა მაგალითი. თუ მანქანა წრეში ერთხელ მოძრაობს, აღმოჩნდება, რომ წერტილი, საიდანაც მოძრაობა იწყება, დაემთხვევა იმ წერტილს, სადაც მოძრაობა მთავრდება, შემდეგ კი გადაადგილების ვექტორი იქნება ნულის ტოლი, ხოლო გავლილი მანძილი ტოლი იქნება. წრის სიგრძე. ამრიგად, გზა და მოძრაობა არის ორი განსხვავებული კონცეფცია.

ვექტორის დამატების წესი

გადაადგილების ვექტორები გეომეტრიულად ემატება ვექტორის შეკრების წესის მიხედვით (სამკუთხედის წესი ან პარალელოგრამის წესი, იხ. ნახ. 1.2).

ბრინჯი. 1.2. გადაადგილების ვექტორების დამატება.

ნახაზი 1.2 გვიჩვენებს ვექტორების S1 და S2 დამატების წესებს:

ა) შეკრება სამკუთხედის წესის მიხედვით
ბ) შეკრება პარალელოგრამის წესის მიხედვით

მოძრაობის ვექტორული პროგნოზები

ფიზიკაში პრობლემების გადაჭრისას ხშირად გამოიყენება გადაადგილების ვექტორის პროგნოზები კოორდინატულ ღერძებზე. გადაადგილების ვექტორის პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე შეიძლება გამოიხატოს მისი დასასრულისა და დასაწყისის კოორდინატებში განსხვავებებით. მაგალითად, თუ მატერიალური წერტილი გადადის A წერტილიდან B წერტილამდე, მაშინ გადაადგილების ვექტორი (ნახ. 1.3).

მოდით ავირჩიოთ OX ღერძი ისე, რომ ვექტორი იყოს ამ ღერძის იმავე სიბრტყეში. დავწიოთ პერპენდიკულარები A და B წერტილებიდან (გადაადგილების ვექტორის საწყისი და დასასრული წერტილებიდან) სანამ არ გადაიკვეთება OX ღერძთან. ამრიგად, მივიღებთ A და B წერტილების პროგნოზებს X ღერძზე. A და B წერტილების პროექციები ავღნიშნოთ, შესაბამისად, როგორც A x და B x. A x B x მონაკვეთის სიგრძე OX ღერძზე არის გადაადგილების ვექტორის პროექცია OX ღერძზე, ანუ

S x = A x B x

ᲛᲜᲘᲨᲕᲜᲔᲚᲝᲕᲐᲜᲘ!
შეგახსენებთ მათ, ვინც მათემატიკა კარგად არ იცის: არ აურიოთ ვექტორი ვექტორის პროექციაში რომელიმე ღერძზე (მაგალითად, S x). ვექტორი ყოველთვის მითითებულია ასოთი ან რამდენიმე ასოთი, რომლის ზემოთ არის ისარი. ზოგიერთ ელექტრონულ დოკუმენტში ისარი არ არის განთავსებული, რადგან ამან შეიძლება გამოიწვიოს სირთულეები ელექტრონული დოკუმენტის შექმნისას. ასეთ შემთხვევებში იხელმძღვანელეთ სტატიის შინაარსით, სადაც შეიძლება ასოს გვერდით დაიწეროს სიტყვა „ვექტორი“ ან სხვაგვარად მიუთითოთ, რომ ეს არის ვექტორი და არა მხოლოდ სეგმენტი.

ბრინჯი. 1.3. გადაადგილების ვექტორის პროექცია.

გადაადგილების ვექტორის პროექცია OX ღერძზე უდრის სხვაობას ვექტორის დასასრულისა და დასაწყისის კოორდინატებს შორის, ანუ

S x = x – x 0 ანალოგიურად, OY და OZ ღერძებზე გადაადგილების ვექტორის პროგნოზები განისაზღვრება და იწერება: S y = y – y 0 S z = z – z 0

აქ x 0 , y 0 , z 0 არის საწყისი კოორდინატები, ანუ სხეულის საწყისი პოზიციის კოორდინატები (მატერიალური წერტილი); x, y, z - სხეულის (მატერიალური წერტილის) შემდგომი პოზიციის საბოლოო კოორდინატები ან კოორდინატები.

გადაადგილების ვექტორის პროექცია დადებითად ითვლება, თუ ვექტორის მიმართულება და კოორდინატთა ღერძის მიმართულება ემთხვევა (როგორც ნახ. 1.3). თუ ვექტორის მიმართულება და კოორდინატთა ღერძის მიმართულება ერთმანეთს არ ემთხვევა (საპირისპირო), მაშინ ვექტორის პროექცია უარყოფითია (ნახ. 1.4).

თუ გადაადგილების ვექტორი ღერძის პარალელურია, მაშინ მისი პროექციის მოდული უდრის თავად ვექტორის მოდულს. თუ გადაადგილების ვექტორი ღერძის პერპენდიკულარულია, მაშინ მისი პროექციის მოდული ნულის ტოლია (ნახ. 1.4).

ბრინჯი. 1.4. მოძრაობის ვექტორის პროექციის მოდულები.

სხვაობას გარკვეული რაოდენობის შემდგომ და საწყის მნიშვნელობებს შორის ამ რაოდენობის ცვლილება ეწოდება. ანუ გადაადგილების ვექტორის პროექცია კოორდინატთა ღერძზე უდრის შესაბამისი კოორდინატის ცვლილებას. მაგალითად, იმ შემთხვევისთვის, როდესაც სხეული მოძრაობს X ღერძის პერპენდიკულარულად (ნახ. 1.4), გამოდის, რომ სხეული არ მოძრაობს X ღერძის მიმართ. ანუ სხეულის მოძრაობა X ღერძის გასწვრივ ნულის ტოლია.

განვიხილოთ სიბრტყეზე სხეულის მოძრაობის მაგალითი. სხეულის საწყისი პოზიცია არის წერტილი A x 0 და y 0 კოორდინატებით, ანუ A(x 0, y 0). სხეულის საბოლოო პოზიცია არის წერტილი B x და y კოორდინატებით, ანუ B(x, y). ვიპოვოთ სხეულის გადაადგილების მოდული.

A და B წერტილებიდან ვამცირებთ პერპენდიკულარებს კოორდინატთა ღერძებზე OX და OY (ნახ. 1.5).

ბრინჯი. 1.5. სხეულის მოძრაობა თვითმფრინავზე.

მოდით განვსაზღვროთ გადაადგილების ვექტორის პროგნოზები OX და OY ღერძებზე:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

ნახ. 1.5 ცხადია, რომ ABC სამკუთხედი მართკუთხა სამკუთხედია. აქედან გამომდინარეობს, რომ პრობლემის გადაჭრისას შეიძლება გამოიყენო პითაგორას თეორემა, რომლითაც შეგიძლიათ იპოვოთ გადაადგილების ვექტორის მოდული, ვინაიდან

AC = s x CB = s y

პითაგორას თეორემის მიხედვით

S 2 = S x 2 + S y 2

სად შეგიძლიათ იპოვოთ გადაადგილების ვექტორის მოდული, ანუ სხეულის გზის სიგრძე A წერტილიდან B წერტილამდე:

და ბოლოს, მე გთავაზობთ თქვენი ცოდნის კონსოლიდაციას და თქვენი შეხედულებისამებრ გამოთვალოთ რამდენიმე მაგალითი. ამისათვის შეიყვანეთ რამდენიმე რიცხვი კოორდინატთა ველებში და დააჭირეთ ღილაკს CALCULATE. თქვენმა ბრაუზერმა უნდა უზრუნველყოს JavaScript სკრიპტების შესრულება და სკრიპტის შესრულება ჩართული უნდა იყოს თქვენი ბრაუზერის პარამეტრებში, წინააღმდეგ შემთხვევაში გამოთვლა არ განხორციელდება. რეალურ რიცხვებში, მთელი და წილადი ნაწილები უნდა გამოიყოს წერტილით, მაგალითად, 10.5.

მექანიკური მოძრაობა. მოძრაობის ფარდობითობა. კინემატიკის ელემენტები. მატერიალური წერტილი. გალილეოს გარდაქმნები. სიჩქარის დამატების კლასიკური კანონი

მექანიკა ფიზიკის დარგია, რომელიც სწავლობს სხეულების მოძრაობისა და ურთიერთქმედების კანონებს, კინემატიკა მექანიკის დარგია, რომელიც არ სწავლობს სხეულების მოძრაობის მიზეზებს.

მექანიკური მოძრაობა არის სხეულის პოზიციის ცვლილება სივრცეში სხვა სხეულებთან შედარებით დროთა განმავლობაში.

მატერიალური წერტილი არის სხეული, რომლის ზომები შეიძლება უგულებელყო მოცემულ პირობებში.

ტრანსლაცია არის მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეულის ყველა წერტილი თანაბრად მოძრაობს. თარგმანი არის მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეულში გავლებული ნებისმიერი სწორი ხაზი რჩება თავის პარალელურად.

მოძრაობის კინემატიკური მახასიათებლები

ტრაექტორია – მოძრაობის ხაზი. S - ბილიკი – გზის სიგრძე.

S - გადაადგილება - ვექტორი, რომელიც აკავშირებს სხეულის საწყის და საბოლოო პოზიციას.

მოძრაობის ფარდობითობა. საცნობარო სისტემა - საცნობარო ორგანოს, კოორდინატთა სისტემის და დროის (საათების) საზომი მოწყობილობის კომბინაცია.

მართკუთხა ერთგვაროვანი მოძრაობა არის მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეული აკეთებს თანაბარ მოძრაობებს დროის ნებისმიერ თანაბარ ინტერვალში. სიჩქარე არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც უდრის გადაადგილების ვექტორის თანაფარდობას დროის იმ პერიოდთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს გადაადგილება. ერთიანი მართკუთხა მოძრაობის სიჩქარე რიცხობრივად უდრის გადაადგილებას დროის ერთეულზე.

სხეულის გადაადგილება არის სწორი ხაზის მიმართული სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს სხეულის საწყის მდგომარეობას მის შემდგომ პოზიციასთან. გადაადგილება არის ვექტორული სიდიდე.

მეთოდური ჩასმა ლაბორატორიული სამუშაოების წინ

დისციპლინიდან "გაზისა და გაზის ტექნიკური მექანიკა"

TGPV, SVV, PCB, MBG, TBVK სპეციალობების სტუდენტებისთვის

სწავლის ყველა ფორმა

სტეკერები დენუბ ვიტალი ივანოვიჩი, დენუბ ტიმურ ვიტალიოვიჩი

Რეგისტრაციის ნომერი.___________

დარეგისტრირებულია დღემდე _____________ 2012 წ

A5 ფორმატი

ტირაჟი 50 დაახლ.

M. Krivy Rig

ვულ. XXII Partyz'izdu, 11

კინემატიკის ძირითადი ცნებები

კინემატიკაარის მექანიკის დარგი, რომელშიც განიხილება სხეულების მოძრაობა ამ მოძრაობის მიზეზების დადგენის გარეშე.

მექანიკური მოძრაობასხეულებს უწოდებენ პოზიციის ცვლილებას სივრცეში სხვა სხეულებთან შედარებით დროთა განმავლობაში.

მექანიკური მოძრაობა შედარებით. ერთი და იგივე სხეულის მოძრაობა სხვადასხვა სხეულებთან შედარებით განსხვავებული აღმოჩნდება. სხეულის მოძრაობის აღსაწერად აუცილებელია მიუთითოთ რომელ სხეულთან მიმართებაში განიხილება მოძრაობა. ამ სხეულს ე.წ საცნობარო ორგანო.

საცნობარო სხეულთან და დროის დათვლის საათთან დაკავშირებული კოორდინატთა სისტემა საცნობარო სისტემა , რომელიც საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ მოძრავი სხეულის პოზიცია ნებისმიერ დროს.

ერთეულთა საერთაშორისო სისტემაში (SI) სიგრძის ერთეულია მეტრიდა დროის ერთეულზე - მეორე.

ყველა სხეულს აქვს გარკვეული ზომები. სხეულის სხვადასხვა ნაწილი სივრცეში სხვადასხვა ადგილასაა. თუმცა, მექანიკის ბევრ პრობლემაში არ არის საჭირო სხეულის ცალკეული ნაწილების პოზიციების მითითება. თუ სხეულის ზომები მცირეა სხვა სხეულებთან დისტანციებთან შედარებით, მაშინ ეს სხეული შეიძლება ჩაითვალოს ᴇᴦο მატერიალური წერტილი. ეს შეიძლება გაკეთდეს, მაგალითად, მზის გარშემო პლანეტების მოძრაობის შესწავლისას.

თუ სხეულის ყველა ნაწილი თანაბრად მოძრაობს, მაშინ ასეთ მოძრაობას უწოდებენ პროგრესული . მაგალითად, კაბინები "გიგანტური ბორბალის" ატრაქციონში, მანქანა ლიანდაგის სწორ მონაკვეთზე და ა.შ. მოძრაობს ტრანსლაციურად. სხეულის მთარგმნელობითი მოძრაობით, ᴇᴦο ასევე შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად.

სხეულს, რომლის ზომები შეიძლება უგულებელვყოთ მოცემულ პირობებში, ეწოდება მატერიალური წერტილი .

მატერიალური წერტილის კონცეფცია მნიშვნელოვან როლს ასრულებს მექანიკაში.

დროთა განმავლობაში გადაადგილება ერთი წერტილიდან მეორეში, სხეული (მატერიალური წერტილი) აღწერს გარკვეულ ხაზს, რომელსაც ე.წ სხეულის მოძრაობის ტრაექტორია .

მატერიალური წერტილის პოზიცია სივრცეში ნებისმიერ დროს ( მოძრაობის კანონი ) შეიძლება განისაზღვროს ან კოორდინატების დროზე დამოკიდებულების გამოყენებით x = x(ტ), წ = წ(ტ), ზ = ზ(ტ) (კოორდინატული მეთოდი), ან საწყისიდან მოცემულ წერტილამდე გამოყვანილი რადიუსის ვექტორის დროითი დამოკიდებულების გამოყენებით (ნახ. 1.1.1).

სხეულის მოძრაობა არის სწორი ხაზის მიმართული სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს სხეულის საწყის მდგომარეობას მის შემდგომ პოზიციასთან. გადაადგილება არის ვექტორული სიდიდე.

სხეულის გადაადგილება არის სწორი ხაზის მიმართული სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს სხეულის საწყის მდგომარეობას მის შემდგომ პოზიციასთან. გადაადგილება არის ვექტორული სიდიდე. - კონცეფცია და ტიპები. კატეგორიის კლასიფიკაცია და მახასიათებლები "სხეულის გადაადგილება არის სწორი ხაზის მიმართული სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს სხეულის საწყის მდგომარეობას მის შემდგომ პოზიციასთან. გადაადგილება არის ვექტორული სიდიდე." 2015, 2017-2018 წწ.

განმარტება 1

სხეულის ტრაექტორიაარის ხაზი, რომელიც აღწერილი იყო მატერიალური წერტილით დროთა განმავლობაში ერთი წერტილიდან მეორეზე გადასვლისას.

ხისტი სხეულის მოძრაობისა და ტრაექტორიის რამდენიმე ტიპი არსებობს:

• პროგრესული;
• ბრუნვითი, ანუ წრეში მოძრაობა;
• ბრტყელი, ანუ სიბრტყის გასწვრივ მოძრაობა;
• სფერული, სფეროს ზედაპირზე მოძრაობის დამახასიათებელი მოძრაობა;
• თავისუფალი, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თვითნებური.

სურათი 1 . წერტილის განსაზღვრა კოორდინატების გამოყენებით x = x (t), y = y (t) , z = z (t) და რადიუსის ვექტორი r → (t) , r 0 → არის წერტილის რადიუსის ვექტორი საწყის დროს

მატერიალური წერტილის პოზიცია სივრცეში ნებისმიერ დროს შეიძლება განისაზღვროს მოძრაობის კანონის გამოყენებით, რომელიც განისაზღვრება კოორდინატთა მეთოდით, კოორდინატების დროზე დამოკიდებულების გზით. x = x (t) , y = y (t) , z = z (t)ან საწყისიდან მოცემულ წერტილამდე გამოყვანილი r → = r → (t) რადიუსის ვექტორის დროიდან. ეს ნაჩვენებია სურათზე 1.

S → = ∆ r 12 → = r 2 → - r 1 → - მიმართული სწორი ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს სხეულის ტრაექტორიის საწყისი და ბოლო წერტილებს. გავლილი მანძილის მნიშვნელობა l უდრის სხეულის მიერ გავლილი ტრაექტორიის სიგრძეს დროის გარკვეულ მონაკვეთში t.

სურათი 2. გავლილი მანძილილ და გადაადგილების ვექტორი s → სხეულის მრუდი მოძრაობისთვის, a და b არის ბილიკის საწყისი და დასასრული, მიღებული ფიზიკაში.

განმარტება 3

სურათი 2 გვიჩვენებს, რომ როდესაც სხეული მოძრაობს მრუდი ბილიკის გასწვრივ, გადაადგილების ვექტორის სიდიდე ყოველთვის ნაკლებია, ვიდრე გავლილი მანძილი.

ბილიკი არის სკალარული რაოდენობა. რიცხვად ითვლის.

ორი თანმიმდევრული მოძრაობის ჯამი 1 წერტილიდან 2 წერტილამდე და 2 წერტილიდან 3 წერტილამდე არის მოძრაობა 1 წერტილიდან 3 წერტილამდე, როგორც ნაჩვენებია სურათზე 3.

ნახატი 3 . ორი თანმიმდევრული მოძრაობის ჯამი ∆ r → 13 = ∆ r → 12 + ∆ r → 23 = r → 2 - r → 1 + r → 3 - r → 2 = r → 3 - r → 1

როდესაც t დროის გარკვეულ მომენტში მატერიალური წერტილის რადიუსის ვექტორი არის r → (t), t + ∆ t მომენტში არის r → (t + ∆ t), მაშინ მისი გადაადგილება ∆ r → დროში ∆ t. უდრის ∆ r → = r → (t + ∆ t) - r → (t) .

გადაადგილება ∆ r → ითვლება t დროის ფუნქციად: ∆ r → = ∆ r → (t) .

მაგალითი 1

მდგომარეობის მიხედვით, მოცემულია მოძრავი თვითმფრინავი, რომელიც ნაჩვენებია სურათზე 4. განსაზღვრეთ M წერტილის ტრაექტორიის ტიპი.

ნახატი 4

გამოსავალი

აუცილებელია გავითვალისწინოთ საცნობარო სისტემა I, სახელწოდებით „თვითმფრინავი“ M წერტილის ტრაექტორიით წრის სახით.

საცნობარო სისტემა II „დედამიწა“ დაზუსტდება არსებული M წერტილის ტრაექტორიით სპირალურად.

მაგალითი 2

მოცემულია მატერიალური წერტილი, რომელიც მოძრაობს A-დან B-მდე წრის რადიუსის მნიშვნელობა არის R = 1 m იპოვეთ S, ∆ r →.

გამოსავალი

A-დან B-მდე გადაადგილებისას წერტილი გადის გზას, რომელიც უდრის ნახევარ წრის, დაწერილი ფორმულით:

ჩვენ ვცვლით რიცხვით მნიშვნელობებს და ვიღებთ:

S = 3,14 · 1 მ = 3,14 მ.

გადაადგილება ∆ r → ფიზიკაში განიხილება ვექტორად, რომელიც აკავშირებს მატერიალური წერტილის საწყისი პოზიციის ბოლო წერტილს, ანუ A-ს B-სთან.

რიცხვითი მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, ჩვენ ვიანგარიშებთ:

∆ r → = 2 R = 2 · 1 = 2 მ.

პასუხი: S = 3,14 მ; ∆ r → = 2 მ.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter