ძალთა სივრცითი სისტემის წონასწორობის განტოლების პირობები. სიბრტყე და ძალთა სივრცითი სისტემების წონასწორობის განტოლებები

ძალთა თვითნებური სივრცითი სისტემა, როგორც ბრტყელი, შეიძლება მიიყვანონ რომელიმე ცენტრში შესახებდა ჩაანაცვლეთ ერთი შედეგიანი ძალით და წყვილი მომენტით. მსჯელობა ისე, რომ ძალთა ამ სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელი და საკმარისია, რომ ამავე დროს არსებობდეს რ= 0 და მ o = 0. მაგრამ ვექტორები და შეიძლება გაქრეს მხოლოდ მაშინ, როცა ყველა მათი პროექცია კოორდინატთა ღერძებზე ნულის ტოლია, ე.ი. რ x = რ y = რ z = 0 და მ x = მ y = მ z = 0 ან, როდესაც მოქმედი ძალები აკმაყოფილებენ პირობებს

Σ X ი = 0; Σ M x(P i) = 0;

Σ Y i = 0; Σ Ჩემი(P i) = 0;

Σ ზ ი = 0; Σ მ ზ(P i) = 0.

ამრიგად, ძალთა სივრცითი სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია სისტემის ყველა ძალის პროგნოზების ჯამი თითოეულ კოორდინატულ ღერძზე, ისევე როგორც სისტემის ყველა ძალის მომენტების ჯამი. თითოეულ ამ ღერძთან შედარებით, უდრის ნულს.

კონვერტაციის ან პარალელური ძალების სისტემის განსაკუთრებულ შემთხვევებში, ეს განტოლებები იქნება წრფივი დამოკიდებული და ექვსი განტოლებიდან მხოლოდ სამი იქნება წრფივი დამოუკიდებელი.

მაგალითად, ღერძის პარალელურ ძალთა სისტემის წონასწორობის განტოლებები ოზი, აქვს ფორმა:

Σ ზ ი = 0;

Σ M x(P i) = 0;

Σ Ჩემი(P i) = 0.

სხეულის წონასწორობის პრობლემები ძალთა სივრცითი სისტემის გავლენის ქვეშ.

ამ განყოფილებაში ამოცანების გადაჭრის პრინციპი იგივე რჩება, რაც ძალთა სიბრტყის სისტემისთვის. დადგინდა, თუ რომელი სხეულის წონასწორობა განიხილება, ისინი ცვლიან სხეულზე დაკისრებულ კავშირებს თავიანთი რეაქციებით და ადგენენ ამ სხეულის წონასწორობის პირობებს, თვლიან მას თავისუფალად. მიღებული განტოლებიდან განისაზღვრება საჭირო სიდიდეები.

განტოლებების უფრო მარტივი სისტემების მისაღებად, რეკომენდებულია ღერძების დახატვა ისე, რომ ისინი გადაკვეთონ უფრო უცნობ ძალებს ან იყვნენ მათზე პერპენდიკულარული (თუ ეს ზედმეტად არ ართულებს სხვა ძალების პროგნოზების და მომენტების გამოთვლას).

განტოლებების შედგენის ახალი ელემენტია ძალების მომენტების გამოთვლა კოორდინატთა ღერძებზე.

იმ შემთხვევებში, როდესაც ზოგადი ნახაზიდან ძნელია იმის დანახვა, თუ რა არის მოცემული ძალის მომენტი რომელიმე ღერძთან შედარებით, რეკომენდებულია დამხმარე ნახატში მოცემული სხეულის პროექცია (ძალასთან ერთად) სიბრტყეზე გამოსახვა. ამ ღერძის პერპენდიკულარული.

იმ შემთხვევებში, როდესაც მომენტის გაანგარიშებისას სირთულეები წარმოიქმნება ძალის პროექციის განსაზღვრისას შესაბამის სიბრტყეზე ან ამ პროექციის მკლავზე, რეკომენდებულია ძალის დაშლა ორ ურთიერთ პერპენდიკულარულ კომპონენტად (რომელთაგან ერთი პარალელურია ზოგიერთი კოორდინატისთვის. ღერძი), შემდეგ კი გამოიყენეთ ვარინიონის თეორემა.

მაგალითი 5.ჩარჩო AB(სურ. 45) ბალანსს ინარჩუნებს საკიდი ადა ჯოხი მზე. ჩარჩოს კიდეზე არის ტვირთის აწონვა რ. მოდით განვსაზღვროთ საკინძების რეაქციები და ძალა ღეროში.

სურ.45

ჩვენ განვიხილავთ ჩარჩოს წონასწორობას დატვირთვასთან ერთად.

ჩვენ ვაშენებთ გაანგარიშების დიაგრამას, რომელშიც გამოსახულია ჩარჩო, როგორც თავისუფალი სხეული და ვაჩვენებთ მასზე მოქმედ ყველა ძალას: კავშირების რეაქციას და დატვირთვის წონას. რ. ეს ძალები ქმნიან სიბრტყეზე თვითნებურად განლაგებულ ძალთა სისტემას.

მიზანშეწონილია ისეთი განტოლებების შექმნა, რომ თითოეული შეიცავდეს ერთ უცნობ ძალას.

ჩვენს პრობლემაში ეს არის მთავარი ა, სადაც უცნობები და ერთვის; წერტილი თან, სადაც იკვეთება და უცნობი ძალების მოქმედების ხაზები; წერტილი დ– ძალთა მოქმედების ხაზების გადაკვეთის წერტილი და. შევქმნათ განტოლება ღერძზე ძალების პროექციისთვის ზე(თითო ღერძზე Xმისი დაპროექტება შეუძლებელია, რადგან ის წრფის პერპენდიკულარულია AC).

და განტოლებების შედგენამდე კიდევ ერთი სასარგებლო შენიშვნა გავაკეთოთ. თუ დიზაინის დიაგრამაში არის ძალა განლაგებული ისე, რომ მისი მკლავი ადვილი არ არის, მაშინ მომენტის განსაზღვრისას რეკომენდებულია ამ ძალის ვექტორის დაშლა ორ, უფრო მოსახერხებლად მიმართულებად. ამ პრობლემაში ჩვენ დავშლით ძალას ორად: და (ნახ. 37) ისე, რომ მათი მოდულები

მოდით შევადგინოთ განტოლებები:

მეორე განტოლებიდან ვხვდებით

მესამედან

და პირველიდან

მაშ როგორ მოხდა ს<0, то стержень მზეშეკუმშული იქნება.

მაგალითი 6.მართკუთხა თაროს მასით რჰორიზონტალურად უჭირავს ორი ღერო SEდა CD, მიმაგრებულია კედელზე ერთ წერტილში ე. წნელები თანაბარი სიგრძით, AB=2 ა,EO= ა. მოდით განვსაზღვროთ ძალები ღეროებში და მარყუჟების რეაქციები ადა IN.

სურ.46

განვიხილოთ ფირფიტის წონასწორობა. ვაშენებთ დიზაინის დიაგრამას (სურ. 46). მარყუჟის რეაქციები ჩვეულებრივ ნაჩვენებია მარყუჟის ღერძზე პერპენდიკულარული ორი ძალით: .

ძალები ქმნიან სივრცეში თვითნებურად განლაგებულ ძალთა სისტემას. ჩვენ შეგვიძლია შევქმნათ 6 განტოლება. ასევე არის ექვსი უცნობი პირი.

თქვენ უნდა იფიქროთ იმაზე, თუ რა განტოლებები შექმნათ. სასურველია, რომ ისინი იყოს უფრო მარტივი და შეიცავდეს ნაკლებ უცნობებს.

მოდით გავაკეთოთ შემდეგი განტოლებები:

(1) განტოლებიდან ვიღებთ: S 1 =S 2. შემდეგ (4): .

(3-დან): Y A =Y B და, (5) მიხედვით, . ეს ნიშნავს (6) განტოლებიდან, რადგან S 1 =S 2, შემდეგნაირად Z A =Z B. შემდეგ (2) მიხედვით Z A =Z B =P/4.

სამკუთხედიდან, სადაც , ის მოსდევს ,

ამიტომ Y A =Y B =0.25P, Z A =Z B 0.25P.

ამოხსნის შესამოწმებლად, შეგიძლიათ შექმნათ სხვა განტოლება და ნახოთ, კმაყოფილია თუ არა ის ნაპოვნი რეაქციის მნიშვნელობებით:

პრობლემა სწორად მოგვარდა.

თვითტესტის კითხვები

რა სტრუქტურას ჰქვია ფერმა?

დაასახელეთ მეურნეობის ძირითადი კომპონენტები.

რომელ ფერმის ღეროს ეწოდება ნული?

მიუთითეთ ლემები, რომლებიც განსაზღვრავენ ფერმის ნულოვან ზოლს.

რა არის კვანძების ჭრის მეთოდის არსი?

რა მოსაზრებებიდან გამომდინარე, გამოთვლების გარეშე შეიძლება განვსაზღვროთ სივრცითი ფერმების ღეროები, რომლებშიც მოცემულ დატვირთვაზე ძალები ნულის ტოლია?

რა არის რიტერის მეთოდის არსი?

რა კავშირია ნორმალური ზედაპირის რეაქციასა და ნორმალურ წნევის ძალას შორის?

რა არის ხახუნის ძალა?

ჩამოწერეთ ამონტონ-კულონის კანონი.

ჩამოაყალიბეთ ხახუნის ძირითადი კანონი. რა არის ხახუნის კოეფიციენტი, ხახუნის კუთხე და რაზეა დამოკიდებული მათი მნიშვნელობა?

სხივი წონასწორობაშია, ეყრდნობა გლუვ ვერტიკალურ კედელს და უხეშ ჰორიზონტალურ იატაკს; სხივის სიმძიმის ცენტრი მის შუაშია. შესაძლებელია თუ არა განვსაზღვროთ საერთო სქესობრივი რეაქციის მიმართულება?

დაასახელეთ მოცურების ხახუნის კოეფიციენტის განზომილება.

რა არის საბოლოო მოცურების ხახუნის ძალა.

რა ახასიათებს ხახუნის კონუსს?

დაასახელეთ მოძრავი ხახუნის მომენტის გამოჩენის მიზეზი.

რა არის მოძრავი ხახუნის კოეფიციენტის განზომილება?

მიეცით მოწყობილობების მაგალითები, რომლებშიც ხდება დაწნული ხახუნა.

რა განსხვავებაა ადჰეზიურ ძალასა და ხახუნის ძალას შორის?

რა ჰქვია გადაბმულობის კონუსს?

რა არის უხეში ზედაპირის რეაქციის შესაძლო მიმართულებები?

რა არის წონასწორობის რეგიონი და როგორია წონასწორობის პირობები ორ უხეშ ზედაპირზე დაყრდნობილ ბლოკზე გამოყენებული ძალებისთვის?

რა არის ძალის მომენტი წერტილის შესახებ? რა არის ამ რაოდენობის განზომილება?

როგორ გამოვთვალოთ ძალის მომენტის მოდული წერტილის მიმართ?

ჩამოაყალიბეთ თეორემა შემაერთებელი ძალების შედეგიანი სისტემის მომენტის შესახებ.

რა არის ძალის მომენტი ღერძის გარშემო?

დაწერეთ ფორმულა, რომელიც აკავშირებს წერტილის გარშემო ძალის მომენტს იმავე ძალის მომენტთან ღერძის მიმართ, რომელიც გადის ამ წერტილში.

როგორ განისაზღვრება ძალის მომენტი ღერძის გარშემო?

რატომ არის საჭირო ღერძის გარშემო ძალის მომენტის განსაზღვრისას ძალის პროექცია ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეზე?

როგორ უნდა იყოს განლაგებული ღერძი ისე, რომ მოცემული ძალის მომენტი ამ ღერძთან მიმართებაში ნულის ტოლი იყოს?

მიეცით ფორმულები კოორდინატთა ღერძებზე ძალის მომენტების გამოსათვლელად.

როგორია ძალის მომენტის ვექტორის მიმართულება წერტილის მიმართ?

როგორ განისაზღვრება სიბრტყეზე წერტილის მიმართ ძალის მომენტი?

რა ფართობს შეუძლია განსაზღვროს ძალის მომენტის რიცხვითი მნიშვნელობა მოცემულ წერტილთან მიმართებაში?

იცვლება თუ არა ძალის მომენტი მოცემულ წერტილზე, როდესაც ძალა გადადის მისი მოქმედების ხაზის გასწვრივ?

რა შემთხვევაში არის მოცემული წერტილის მიმართ ძალის მომენტი ნულის ტოლი?

განსაზღვრეთ წერტილების გეომეტრიული ლოკუსი სივრცეში, რომელთა მიმართ არის მოცემული ძალის მომენტები:

ა) გეომეტრიულად თანაბარი;

ბ) ტოლია მოდულით.

როგორ განისაზღვრება ღერძის მიმართ ძალის მომენტის რიცხვითი მნიშვნელობა და ნიშანი?

რა პირობებშია ღერძის გარშემო ძალის მომენტი ნულის ტოლი?

მოცემულ წერტილზე მიმართული ძალის რომელი მიმართულებით არის მისი მომენტი მოცემულ ღერძთან შედარებით უდიდესი?

რა კავშირი არსებობს წერტილის მიმართ ძალის მომენტსა და იმავე ძალის მომენტს შორის ღერძის მიმართ, რომელიც გადის ამ წერტილში?

რა პირობებში უდრის წერტილის მიმართ ძალის მომენტის მოდული იმავე ძალის მომენტს ამ წერტილში გამავალი ღერძის მიმართ?

რა არის ანალიტიკური გამონათქვამები ძალის მომენტებისთვის კოორდინატთა ღერძებზე?

რა არის ძალთა სისტემის ძირითადი მომენტები, რომლებიც თვითნებურად მდებარეობს სივრცეში წერტილის მიმართ და ამ წერტილში გამავალი ღერძის მიმართ? როგორია მათ შორის ურთიერთობა?

რა არის ერთ სიბრტყეში მდებარე ძალთა სისტემის ძირითადი მომენტი ამ სიბრტყის ნებისმიერ წერტილთან მიმართებაში?

რა არის წყვილის შემადგენელი ძალების ძირითადი მომენტი სივრცის ნებისმიერ წერტილთან მიმართებაში?

რა არის ძალთა სისტემის ძირითადი მომენტი მოცემულ პოლუსთან შედარებით?

როგორ არის ჩამოყალიბებული ლემა პარალელური ძალის გადაცემის შესახებ?

ჩამოაყალიბეთ თეორემა ძალთა თვითნებური სისტემის მთავარ ვექტორამდე და მთავარ მომენტამდე მიყვანის შესახებ.

ჩამოწერეთ ფორმულები ძირითადი მომენტის პროგნოზების გამოსათვლელად კოორდინატთა ღერძებზე.

მიეცით ძალთა თვითნებური სისტემის წონასწორობის პირობების ვექტორული წარმოდგენა.

ჩაწერეთ ძალთა თვითნებური სისტემის წონასწორობის პირობები მართკუთხა კოორდინატულ ღერძებზე პროგნოზებში.

რამდენი დამოუკიდებელი სკალარული წონასწორობის განტოლება შეიძლება დაიწეროს პარალელური ძალების სივრცითი სისტემისთვის?

ჩამოწერეთ წონასწორობის განტოლებები ძალთა თვითნებური სიბრტყის სისტემისთვის.

რა პირობით არის დაბალანსებული სამი არაპარალელური ძალა მყარ სხეულზე?

როგორია წონასწორობის პირობა ხისტ სხეულზე გამოყენებული სამი პარალელური ძალისთვის?

რა არის სივრცეში თვითნებურად მდებარე და პარალელური ძალების შემოტანის შესაძლო შემთხვევები?

რა უმარტივეს ფორმამდე შეიძლება შემცირდეს ძალთა სისტემა, თუ ცნობილია, რომ ამ ძალების ძირითადი მომენტი სივრცის სხვადასხვა წერტილთან მიმართებაში:

ა) აქვს იგივე მნიშვნელობა, რომელიც არ არის ნულის ტოლი;

ბ) ნულის ტოლი;

გ) აქვს სხვადასხვა მნიშვნელობები და პერპენდიკულარულია მთავარ ვექტორზე;

დ) აქვს სხვადასხვა მნიშვნელობები და არ არის პერპენდიკულარული ძირითადი ვექტორის მიმართ.

რა არის თანაბარი, პარალელური და თვითნებურად განლაგებული ძალების სივრცითი სისტემის წონასწორობის პირობები და განტოლებები და რით განსხვავდებიან ისინი სიბრტყეზე ერთი და იგივე ტიპის ძალების წონასწორობის პირობებისა და განტოლებისგან?

რა განტოლებები და რამდენი მათგანი შეიძლება შედგეს ძალების დაბალანსებული სივრცული სისტემისთვის?

დაწერეთ ძალთა სივრცითი სისტემის წონასწორობის განტოლებათა სისტემა?

როგორია გეომეტრიული და ანალიტიკური პირობები ძალთა სივრცითი სისტემის შედეგამდე დასაყვანად?

ჩამოაყალიბეთ თეორემა წერტილისა და ღერძის მიმართ ძალთა სივრცითი სისტემის მომენტის შესახებ.

ჩაწერეთ შედეგის მოქმედების ხაზის განტოლებები.

სივრცეში რომელ სწორ ხაზს ეწოდება ძალთა სისტემის ცენტრალური ღერძი?

გამოიტანეთ ძალთა სისტემის ცენტრალური ღერძის განტოლებები?

აჩვენეთ, რომ ორი გადაკვეთის ძალა შეიძლება ამოძრავდეს ძალის ხრახნიან.

რა ფორმულა გამოიყენება ძალების მოცემული სისტემის უმცირესი ძირითადი მომენტის გამოსათვლელად?

დაწერეთ ფორმულები შემაერთებელი ძალების სივრცითი სისტემის ძირითადი ვექტორის გამოსათვლელად?

ჩამოწერეთ თვითნებურად განლაგებული ძალების სივრცითი სისტემის ძირითადი ვექტორის გამოსათვლელი ფორმულები?

დაწერეთ ძალთა სივრცითი სისტემის ძირითადი მომენტის გამოთვლის ფორმულა?

რა არის დამოკიდებული სივრცეში ძალთა სისტემის ძირითადი მომენტი შემცირების ცენტრის მანძილს ძალთა ამ სისტემის ცენტრალურ ღერძამდე?

სივრცის რომელ წერტილებთან მიმართებით ძალთა მოცემული სისტემის ძირითად მომენტებს აქვთ იგივე სიდიდე და ქმნიან ერთსა და იმავე კუთხეს მთავარ ვექტორთან?

სივრცის რომელ წერტილებთან მიმართებით ძალთა სისტემის ძირითადი მომენტები გეომეტრიულად ტოლია ერთმანეთს?

რა არის ძალთა სისტემის ინვარიანტები?

რა პირობებს აკმაყოფილებს მითითებული ძალები, რომლებიც გამოიყენება მყარ სხეულზე ერთი ან ორი ფიქსირებული წერტილით, რომელიც მოსვენებულ მდგომარეობაშია?

იქნება თუ არა წონასწორობაში მყოფი ძალების სიბრტყე სისტემა, რომლისთვისაც იმავე სწორ ხაზზე მდებარე სამი წერტილის მომენტების ალგებრული ჯამები ნულის ტოლია?

მოდით, ძალთა სიბრტყე სისტემისთვის მომენტების ჯამი ორი წერტილის ტოლი იყოს ნულის ტოლი. რა დამატებით პირობებში იქნება სისტემა წონასწორობაში?

ჩამოაყალიბეთ აუცილებელი და საკმარისი პირობები პარალელური ძალების სიბრტყის სისტემის წონასწორობისთვის.

რა არის მომენტური წერტილი?

რა განტოლებები (და რამდენი) შეიძლება შედგეს ძალთა დაბალანსებული თვითნებური სიბრტყის სისტემისთვის?

რა განტოლებები და რამდენი მათგანი შეიძლება შედგეს პარალელური ძალების დაბალანსებული სივრცითი სისტემისთვის?

რა განტოლებები და რამდენი მათგანი შეიძლება შედგეს ძალთა დაბალანსებული თვითნებური სივრცითი სისტემისთვის?

როგორ ყალიბდება სტატიკური ამოცანების გადაჭრის გეგმა ძალთა ბალანსზე?

ვექტორული წონასწორობის პირობები ძალთა თვითნებური სისტემისთვის: ხისტ სხეულზე მიმართული ძალების სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ძალთა სისტემის მთავარი ვექტორი ტოლი იყოს ნულისა და ძალთა სისტემის ძირითადი მომენტი შემცირების ნებისმიერ ცენტრთან მიმართებაში ასევე ნულის ტოლია.. წინააღმდეგ შემთხვევაში: ~ 0-ისთვის აუცილებელი და საკმარისია შემდეგი პირობები:

,
ან
,
. (19)

ძალთა სივრცითი სისტემის წონასწორობის პირობები ანალიტიკური ფორმით

მყარ სხეულზე მიმართული ძალების სივრცითი სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ დეკარტის კოორდინატთა ღერძებზე ყველა ძალის პროექციის სამი ჯამი იყოს ნულის ტოლი და ყველა ძალის მომენტების სამი ჯამი შედარებით. სამი საკოორდინატო ღერძი ასევე ნულის ტოლია.

. (20)

თანაბარი ძალების სივრცითი სისტემის წონასწორობა

მყარ სხეულზე მიმართული კონვერგენციული ძალების სივრცითი სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ძალების პროგნოზების ჯამები სამი მართკუთხა კოორდინატთა ღერძზე ტოლი იყოს ნულის ტოლი.:

;
;
, (21)

კონვერტაციული ძალების სიბრტყე სისტემის შემთხვევაში, ერთ-ერთი კოორდინატთა ღერძი, ჩვეულებრივ
, არჩეულია ძალების პერპენდიკულარულად, ხოლო დანარჩენი ორი ღერძი არჩეულია, შესაბამისად, ძალების სიბრტყეში. დ მყარ სხეულზე მოქმედი კონვერტაციული ძალების სიბრტყის სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ამ ძალების პროგნოზების ჯამები ძალების სიბრტყეში მდებარე ორ მართკუთხა კოორდინატთა ღერძზე ტოლი იყოს ნულის ტოლი:

;
, (22)

პარალელური ძალების სივრცითი სისტემის წონასწორობის პირობები

მივმართოთ ღერძი
ძალების პარალელურად: მყარ სხეულზე მიმართული პარალელური ძალების სივრცითი სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ამ ძალების ალგებრული ჯამი იყოს ნულის ტოლი და ძალების მომენტების ჯამი ორ კოორდინატულ ღერძზე ძალების პერპენდიკულარულია. ასევე ნულის ტოლი:

ძალების სიბრტყე სისტემის წონასწორობის პირობები

მოდით განვათავსოთ ცულები
და
ძალთა მოქმედების სიბრტყეში.

წონასწორობის პირობები ძალთა სიბრტყის სისტემისთვის პირველი ფორმით: მყარ სხეულზე მოქმედი ძალების სიბრტყის სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ძალების მოქმედების სიბრტყეში მდებარე ორ მართკუთხა კოორდინატთა ღერძზე ამ ძალების პროგნოზების ჯამები იყოს ნულის ტოლი. და ძალების ალგებრული მომენტების ჯამი მოქმედების ძალების სიბრტყეში მდებარე ნებისმიერ წერტილთან მიმართებაში ასევე იყო ნული.:

(24)

მყარ სხეულზე მიმართული პარალელური ძალების სიბრტყის სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ძალების ალგებრული ჯამი იყოს ნულის ტოლი და ძალების ალგებრული მომენტების ჯამი სიბრტყეში მდებარე ნებისმიერ წერტილთან მიმართებაში. ძალების ასევე ნულის ტოლია:

(25)

სამმომენტიანი თეორემა (ბალანსის პირობების მეორე ფორმა): ხისტ სხეულზე მიმართული ძალების სიბრტყის სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ სისტემის ძალების ალგებრული მომენტების ჯამები ძალების მოქმედების სიბრტყეში მდებარე ნებისმიერ სამ წერტილთან მიმართებაში იმავე სწორ ხაზზე ნულის ტოლია:

წონასწორობის პირობების მესამე ფორმა: მყარ სხეულზე მიმართული ძალების სიბრტყის სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ძალების მოქმედების სიბრტყეში არსებულ ნებისმიერ ორ წერტილთან მიმართებაში ძალების ალგებრული მომენტების ჯამები იყოს ნულის ტოლი და ალგებრული. ამ ძალების პროგნოზების ჯამი სიბრტყის ნებისმიერ ღერძზე, რომელიც არ არის პერპენდიკულარული სწორი ხაზის, რომელიც გადის ორ მომენტურ წერტილზე, ასევე ტოლი იყო ნულის, ე.ი.

20. ძალთა სივრცითი სისტემის წონასწორობის პირობა:

21. თეორემა 3 არაპარალელური ძალის შესახებ:ერთი და იგივე სიბრტყეში მყოფი სამი არაპარალელური ურთიერთდაბალანსებული ძალის მოქმედების ხაზები იკვეთება ერთ წერტილში.

22. სტატიკურად განსაზღვრადი პრობლემები- ეს არის პრობლემები, რომელთა გადაჭრა შესაძლებელია სხეულის ხისტი სტატიკური მეთოდების გამოყენებით, ე.ი. ამოცანები, რომლებშიც უცნობის რაოდენობა არ აღემატება ძალთა წონასწორობის განტოლებების რაოდენობას.

სტატიკურად განუსაზღვრელი სისტემები არის სისტემები, რომლებშიც უცნობი სიდიდეების რაოდენობა აღემატება დამოუკიდებელი წონასწორობის განტოლებების რაოდენობას ძალების მოცემული სისტემისთვის.

23. პარალელური ძალების სიბრტყე სისტემის წონასწორობის განტოლებები:

AB არ არის F i-ის პარალელურად

24. კონუსი და ხახუნის კუთხე:აღწერს აქტიური ძალების შემზღუდველ პოზიციას, რომლის გავლენითაც შეიძლება მოხდეს თანასწორობა ხახუნის კონუსიკუთხით (φ).

თუ აქტიური ძალა გადის ამ კონუსის გარეთ, მაშინ წონასწორობა შეუძლებელია.

კუთხე φ ხახუნის კუთხეს უწოდებენ.

25. მიუთითეთ ხახუნის კოეფიციენტების განზომილება:სტატიკური ხახუნის და მოცურების ხახუნის კოეფიციენტები არის განზომილებიანი სიდიდეები, მოძრავი ხახუნის და დაწნული ხახუნის კოეფიციენტებს აქვთ სიგრძის განზომილება (მმ, სმ, მ).მ.

26. ბრტყელი სტატიკურად განსაზღვრული ფერმების გაანგარიშებისას გამოთქმული ძირითადი დაშვებები:-ტრასების წნელები ითვლება უწონად; - ღეროების დამაგრება დაკიდებულ ფერმის კვანძებში; -გარე დატვირთვა გამოიყენება მხოლოდ ფერმის კვანძებზე; - ჯოხი ეცემა კავშირის ქვეშ.

27. რა კავშირია სტატიკურად განსაზღვრული ფერმის ღეროებსა და კვანძებს შორის?

S=2n-3 – მარტივი სტატიკურად განსაზღვრული ფერმა, S-წნელების რაოდენობა, n-კვანძების რაოდენობა,

თუ ს<2n-3 –не жесткая ферма, равновесие возможно, если внешние силы будут одинаково соотноситься

S>2n-3 – სტატიკურად განუსაზღვრელი ფერმა, აქვს დამატებითი შეერთებები, + დეფორმაციის გამოთვლა.

28. სტატიკურად განსაზღვრული ფერმა უნდა აკმაყოფილებდეს პირობას: S=2n-3; S არის ღეროების რაოდენობა, n არის კვანძების რაოდენობა.

29. კვანძის ჭრის მეთოდი:ეს მეთოდი მოიცავს ფერმის კვანძების გონებრივ ამოჭრას, მათზე შესაბამისი გარე ძალებისა და ღეროების რეაქციების გამოყენებას და თითოეულ კვანძზე მიმართული ძალების წონასწორობის განტოლებების შექმნას. პირობითად ვარაუდობენ, რომ ყველა ღერო დაჭიმულია (ღეროების რეაქციები მიმართულია კვანძებიდან მოშორებით).

30. რიტერის მეთოდი:ვხატავთ სეკანტურ სიბრტყეს, რომელიც ჭრის ფერმას 2 ნაწილად. განყოფილება უნდა დაიწყოს და დასრულდეს ფერმის გარეთ. თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ ნებისმიერი ნაწილი წონასწორობის ობიექტად. განყოფილება გადის ღეროების გასწვრივ და არა კვანძების გავლით. წონასწორობის ობიექტზე მიმართული ძალები ქმნიან ძალთა თვითნებურ სისტემას, რომლისთვისაც შესაძლებელია 3 წონასწორობის განტოლების შედგენა. ამიტომ, ჩვენ ვატარებთ მონაკვეთს ისე, რომ მასში არ იყოს 3 ღეროზე მეტი, რომელთა ძალები უცნობია.

რიტერის მეთოდის მახასიათებელია განტოლების ფორმის არჩევა ისე, რომ ყოველი წონასწორული განტოლება მოიცავს ერთ უცნობ სიდიდეს. ამისათვის ჩვენ განვსაზღვრავთ რიტერის წერტილების პოზიციებს, როგორც ორი უცნობი ძალის მოქმედების ხაზების გადაკვეთის წერტილებს და ვწერთ მომენტების rel. ეს პუნქტები.

თუ რიტერის წერტილი დევს უსასრულობაში, მაშინ, როგორც წონასწორობის განტოლება, ჩვენ ვაშენებთ პროექციების განტოლებებს ამ ღერძების პერპენდიკულარულ ღერძზე.

31. რიტერის წერტილი-ორი უცნობი ძალის მოქმედების ხაზების გადაკვეთის წერტილი. თუ რიტერის წერტილი დევს უსასრულობაში, მაშინ, როგორც წონასწორობის განტოლება, ჩვენ ვაშენებთ პროექციების განტოლებებს ამ ღერძების პერპენდიკულარულ ღერძზე.

32. მოცულობითი ფიგურის სიმძიმის ცენტრი:

33. ბრტყელი ფიგურის სიმძიმის ცენტრი:

34. ღეროს სტრუქტურის სიმძიმის ცენტრი:

35. რკალის სიმძიმის ცენტრი:

36. წრიული სექტორის სიმძიმის ცენტრი:

37. კონუსის სიმძიმის ცენტრი:

38. ნახევარსფეროს სიმძიმის ცენტრი:

39. უარყოფითი მნიშვნელობების მეთოდი:თუ მყარს აქვს ღრუები, ე.ი. ღრუები, საიდანაც მათი მასა ამოღებულია, შემდეგ გონებრივად ვავსებთ ამ ღრუებს მყარ სხეულამდე და განვსაზღვრავთ ფიგურის სიმძიმის ცენტრს ღრუების წონის, მოცულობის, ფართობის აღებით "-" ნიშნით.

40. 1-ლი უცვლელი:ძალთა სისტემის პირველ ინვარიანტს ეწოდება ძალთა სისტემის მთავარი ვექტორი. ძალთა სისტემის მთავარი ვექტორი არ არის დამოკიდებული შემცირების ცენტრზე R=∑ F i

41. მე-2 უცვლელი:ძირითადი ვექტორის სკალარული ნამრავლი და ძალთა სისტემის ძირითადი მომენტი შემცირების ნებისმიერი ცენტრისთვის არის მუდმივი მნიშვნელობა.

42. რა შემთხვევაში მიემართება ძალთა სისტემა დენის ხრახნზე?იმ შემთხვევაში, თუ ძალთა სისტემის მთავარი ვექტორი და მისი ძირითადი მომენტი შემცირების ცენტრთან მიმართებაში არ არის ნულის ტოლი და არ არის პერპენდიკულარული ერთმანეთის მიმართ, მოცემულია. ძალების სისტემა შეიძლება შემცირდეს დენის ხრახნად.

43. ცენტრალური ხვეული ღერძის განტოლება:

44. M x - yR z + zR y = pR x,
M y - zR x + xR z = pR y,
M z - xR y + yR x = pR z

45. რამდენიმე ძალის მომენტი, როგორც ვექტორი-ეს ვექტორი პერპენდიკულარულია წყვილის მოქმედების სიბრტყის მიმართ და მიმართულია იმ მიმართულებით, საიდანაც ჩანს წყვილის ბრუნვა საათის ისრის საწინააღმდეგოდ. მოდულში ვექტორული მომენტი ტოლია წყვილის ერთ-ერთი ძალისა და წყვილის მხრის ნამრავლის. ფენომენის წყვილის ვექტორული მომენტი. თავისუფალი ვექტორია და შეიძლება გამოყენებულ იქნას ხისტი სხეულის ნებისმიერ წერტილზე.

46. ​​კავშირისგან განთავისუფლების პრინციპი:თუ ობლიგაციები გაუქმებულია, მაშინ ისინი უნდა შეიცვალოს კავშირის რეაქციის ძალებით.

47. თოკის მრავალკუთხედი-ეს არის გრაფოსტატიკის კონსტრუქცია, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას შედეგიანი სიბრტყის ძალების სისტემის მოქმედების ხაზის დასადგენად საყრდენების რეაქციების საპოვნელად.

48. რა კავშირია თოკსა და ძალის მრავალკუთხედს შორის:ძალის მრავალკუთხედში გრაფიკულად უცნობი ძალების საპოვნელად ვიყენებთ დამატებით წერტილს O (პოლუსი), ბაგირის მრავალკუთხედში ვპოულობთ შედეგს, რომლის გადაადგილება ძალის მრავალკუთხედში ვპოულობთ უცნობ ძალებს.

49. ძალთა წყვილთა სისტემების წონასწორობის პირობა:მყარ სხეულზე მოქმედი ძალების წყვილი წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ძალების ეკვივალენტური წყვილის მომენტი იყოს ნულის ტოლი. დასკვნა: ძალთა წყვილის დასაბალანსებლად აუცილებელია საბალანსო წყვილის გამოყენება, ე.ი. ძალების წყვილი შეიძლება იყოს დაბალანსებული სხვა წყვილი ძალებით თანაბარი მოდულებითა და საპირისპირო მიმართული მომენტებით.

კინემატიკა

1. წერტილის მოძრაობის დაზუსტების ყველა მეთოდი:

ბუნებრივი გზა

კოორდინაცია

რადიუსის ვექტორი.

2. როგორ ვიპოვოთ წერტილის მოძრაობის ტრაექტორიის განტოლება მისი მოძრაობის დაზუსტების კოორდინატული მეთოდის გამოყენებით?მატერიალური წერტილის მოძრაობის ტრაექტორიის განტოლების მისაღებად, დაზუსტების კოორდინატთა მეთოდის გამოყენებით, აუცილებელია t პარამეტრის გამორიცხვა მოძრაობის კანონებიდან.

3. წერტილის აჩქარება კოორდინატებზე. მოძრაობის განსაზღვრის მეთოდი:

2 წერტილით X-ის ზემოთ

ზემოთ y 2 წერტილი

4. წერტილის აჩქარება მოძრაობის დაზუსტების ვექტორული მეთოდით:

5. წერტილის აჩქარება მოძრაობის დაზუსტების ბუნებრივი მეთოდით:

= = * +v* ; a= + ; * ; v* .

6. რის ტოლია ნორმალური აჩქარება და როგორ არის მიმართული?– რადიალურად მიმართული ცენტრისკენ,

რომ., ძალთა თვითნებური სივრცითი სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ყველა ამ ძალების პროგნოზების ალგებრული ჯამი სამი თვითნებურად არჩეული კოორდინატთა ღერძზე ნულის ტოლი იყოს და მათი მომენტების ალგებრული ჯამი იყოს თითოეული ეს ღერძი ასევე ნულის ტოლია.

პირობები (1.33) ე.წ ძალთა თვითნებური სივრცითი სისტემის წონასწორობის პირობები ანალიტიკური ფორმით.

პარალელური ძალების სივრცითი სისტემის წონასწორობის პირობები.თუ ძალთა მოცემული სისტემის ყველა ძალის მოქმედების ხაზები განლაგებულია სხვადასხვა სიბრტყეში და ერთმანეთის პარალელურია, მაშინ ძალთა ასეთ სისტემას ე.წ. პარალელური ძალების სივრცითი სისტემა.

ძალების თვითნებური სივრცითი სისტემის წონასწორობის პირობების (1.33) გამოყენებით, შეგიძლიათ იპოვოთ პარალელური ძალების სივრცითი სისტემის წონასწორობის პირობები. (ბალანსის პირობები, რომლებიც ადრე გამოვიყვანეთ სიბრტყისა და სივრცითი სისტემებისთვის, ძალების თვითნებური სიბრტყის სისტემა და პარალელური ძალების სიბრტყე სისტემა ასევე შეიძლება მიღებულ იქნას ძალთა თვითნებური სივრცითი სისტემის წონასწორობის პირობების (1.33) გამოყენებით).

დაე, პარალელური ძალების სივრცითი სისტემა იმოქმედოს მყარ სხეულზე (სურათი 1.26). ვინაიდან კოორდინატთა ღერძების არჩევანი თვითნებურია, შესაძლებელია კოორდინატთა ღერძების არჩევა ისე, რომ ღერძი ზძალების პარალელურად იყო. კოორდინატთა ღერძების ამ არჩევანით, თითოეული ძალის პროგნოზი ღერძზე Xდა ზედა მათი მომენტები ღერძის გარშემო ზიქნება ნულის ტოლი და, შესაბამისად, ტოლობები და დაკმაყოფილებულია იმისდა მიუხედავად, ძალთა მოცემული სისტემა წონასწორობაშია თუ არა, და ამიტომ წყვეტს წონასწორობის პირობებს. ამრიგად, სისტემა (1.33) მისცემს წონასწორობის მხოლოდ სამ პირობას:

აქედან გამომდინარე, პარალელური ძალების სივრცითი სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია, რომ ყველა ძალების პროექციების ალგებრული ჯამი ამ ძალების პარალელურ ღერძზე ნულის ტოლია და მათი მომენტების ალგებრული ჯამი ორივე კოორდინატთან მიმართებაში. ამ ძალების პერპენდიკულარული ღერძი ასევე უდრის ნულს.

1. აირჩიეთ სხეული (ან წერტილი), რომლის წონასწორობაც უნდა იყოს გათვალისწინებული ამ პრობლემაში.

2. გაათავისუფლეთ არჩეული სხეული ბმებისგან და ასახეთ (დააწყვეთ) ამ სხეულზე (და მხოლოდ ამ სხეულზე) მოქმედი გაუქმებული ბმების ყველა აქტიური ძალა და რეაქცია.. კავშირებისგან გათავისუფლებული სხეული, მასზე მიმაგრებული აქტიური და რეაქციის ძალების სისტემით, ცალკე უნდა იყოს გამოსახული.

3. დაწერეთ წონასწორობის განტოლებები. წონასწორობის განტოლებების შესაქმნელად ჯერ უნდა აირჩიოთ კოორდინატთა ღერძები. ეს არჩევანი შეიძლება გაკეთდეს თვითნებურად, მაგრამ შედეგად მიღებული წონასწორობის განტოლებები უფრო მარტივად გადაიჭრება, თუ ერთ-ერთი ღერძი მიმართულია პერპენდიკულურად ზოგიერთი უცნობი რეაქციის ძალის მოქმედების ხაზზე. მიღებული წონასწორობის განტოლებების ამოხსნა, როგორც წესი, უნდა განხორციელდეს ბოლომდე ზოგადი ფორმით (ალგებრულად). შემდეგ, საჭირო რაოდენობებისთვის, მიიღება ფორმულები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ გაანალიზოთ ნაპოვნი შედეგები; ნაპოვნი რაოდენობების რიცხვითი მნიშვნელობები ჩანაცვლებულია მხოლოდ საბოლოო ფორმულებში. წონასწორობის განტოლებები შედგენილია შემაერთებელი ძალების სისტემის წონასწორობაზე ამოცანების ამოხსნის ანალიტიკური მეთოდის გამოყენებით. თუმცა, თუ კონვერტაციული ძალების რაოდენობა, რომელთა წონასწორობა განიხილება არის სამი, მაშინ მოსახერხებელია გამოიყენოს გეომეტრიული მეთოდი ამ ამოცანების გადასაჭრელად. ამ შემთხვევაში გამოსავალი მიდის იმ ფაქტზე, რომ ყველა მოქმედი ძალის წონასწორობის განტოლების ნაცვლად (აქტიური და რეაქციული ბმები) აგებულია ძალის სამკუთხედი, რომელიც წონასწორობის გეომეტრიული მდგომარეობიდან გამომდინარე, უნდა დაიხუროს. ეს სამკუთხედი უნდა დაიწყოს მოცემული ძალით). ძალის სამკუთხედის ამოხსნით ვპოულობთ საჭირო სიდიდეებს.

დინამიკა

დინამიკის განყოფილების გასაგებად, თქვენ უნდა იცოდეთ შემდეგი ინფორმაცია. მათემატიკიდან - ორი ვექტორის სკალარული ნამრავლი, დიფერენციალური განტოლებები. ფიზიკიდან – ენერგიისა და იმპულსის შენარჩუნების კანონები. რხევების თეორია. რეკომენდებულია ამ თემების გადახედვა.

ძალთა სიბრტყე სისტემისთვის წონასწორობის განტოლების სამი ტიპი არსებობს. პირველი, ძირითადი ტიპი პირდაპირ გამომდინარეობს წონასწორობის პირობებიდან:

;

და ასე წერია:

;
;
.

წონასწორობის განტოლებების ორი სხვა ტიპი ასევე შეიძლება მივიღოთ წონასწორობის პირობებიდან:

;
;
,

სად არის ხაზი ABღერძის პერპენდიკულარული არ არის x;

;
;
.

ქულები ა, ბ და Cარ დაწექი იმავე სწორ ხაზზე.

ძალთა ბრტყელი სისტემისგან განსხვავებით, ძალების თვითნებური სივრცითი სისტემის წონასწორობის პირობები არის ორი ვექტორული თანასწორობა:

.

თუ ეს მიმართებები დაპროექტებულია მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაზე, მივიღებთ ძალთა სივრცითი სისტემის წონასწორობის განტოლებებს:

ამოცანა 1. კომპოზიტური სტრუქტურის საყრდენების რეაქციების განსაზღვრა (ორსხეულიანი სისტემა)

დიზაინი შედგება ორი გატეხილი წნელისგან ABCდა CDE, დაკავშირებულია წერტილში Cფიქსირებული ცილინდრული საკიდი და მიმაგრებულია ფიქსირებულ სიბრტყეზე xOyან ფიქსირებული ცილინდრული ანჯისების გამოყენებით (NSh ), ან მოძრავი ცილინდრული საკიდი (PSh) და ხისტი ლუქი (ZhZ). მოძრავი ცილინდრული ანჯისის მოძრავი სიბრტყე ქმნის კუთხეს  ღერძით ოქსი.წერტილის კოორდინატები ა,ბ,C,დ და ე, ასევე სტრუქტურის დამაგრების მეთოდი მოცემულია ცხრილში. 1. კონსტრუქცია დატვირთულია ერთნაირად განაწილებული ინტენსივობის დატვირთვით ქმისი გამოყენების არეალზე პერპენდიკულარული, ძალების წყვილი მომენტით მდა ორი კონცენტრირებული ძალა და . თანაბრად განაწილებული დატვირთვა გამოიყენება ისე, რომ მისი შედეგი მიდრეკილია სტრუქტურის ბრუნვისკენ წერტილის გარშემო. ოსაათის ისრის საწინააღმდეგოდ. განაცხადის სფეროები ქდა მ, ასევე განაცხადის ქულები და მათი მოდულები და მიმართულებები მოცემულია ცხრილში. 2. მითითებული მნიშვნელობების ერთეულები: ქ– კილონევტონი მეტრზე (კნ/მ); მ- კილონევტონმეტრი (kNm); და – კილონევტონი (kN);და წარმოდგენილია გრადუსით, ხოლო წერტილების კოორდინატები მეტრებში. კუთხეები,და უნდა განზევდეს ღერძის დადებითი მიმართულებისგან ოქსისაათის ისრის საწინააღმდეგოდ, თუ ისინი დადებითია და საათის ისრის მიმართულებით, თუ ისინი უარყოფითია.

განსაზღვრეთ სტრუქტურის გარე და შიდა შეერთებების რეაქციები.

დავალების შესრულების ინსტრუქცია

კოორდინატულ სიბრტყეზე xOyდავალების ვარიანტის პირობების შესაბამისად (ცხრილი 1) აუცილებელია პუნქტების აგება ა,B, C,დ,ე; დახაზეთ გატეხილი წნელები ABC,CDE; მიუთითეთ ამ სხეულების ერთმანეთთან და ფიქსირებულ სიბრტყეზე მიმაგრების მეთოდები xOy. შემდეგ, მონაცემების აღება ცხრილიდან. 2, დატვირთეთ სტრუქტურა ორი კონცენტრირებული ძალით და , თანაბრად განაწილებული დატვირთვის ინტენსივობა ქდა ძალების წყვილი ალგებრული მომენტით მ. ვინაიდან დავალება განიხილავს კომპოზიტური სხეულის წონასწორობას, მაშინ თქვენ უნდა ააწყოთ სხვა ნახატი, მასზე ცალკეული სხეულების გამოსახვა. ABCდა CDE. გარე (ქულები ა,ე) და შიდა (წერტილი თან) ორივე ფიგურაში შეერთებები უნდა შეიცვალოს შესაბამისი რეაქციებით, ხოლო თანაბრად განაწილებული დატვირთვა უნდა შეიცვალოს შედეგით
(ლ– დატვირთვის გამოყენების მონაკვეთის სიგრძე), მიმართულია დატვირთვისკენ და მიმართულია განყოფილების შუაში. ვინაიდან განხილული სტრუქტურა შედგება ორი სხეულისგან, ბმების რეაქციების საპოვნელად აუცილებელია ექვსი წონასწორული განტოლების შედგენა. ამ პრობლემის მოგვარების სამი ვარიანტი არსებობს:

ა) შეადგინეთ სამი წონასწორობის განტოლება კომპოზიტური სხეულისთვის და სამი სხეულისთვის ABC;

ბ) შეადგინეთ სამი წონასწორობის განტოლება კომპოზიტური სხეულისთვის და სამი სხეულისთვის CDE;

გ) სხეულების სამი წონასწორობის განტოლების შედგენა ABCდა CDE.

მაგალითი

მოცემული:ა (0;0,2);IN (0,3:0,2);თან (0,3:0,3);დ (0,7:0,4);ე (0,7:0);
კნ/მ,
kN, β = - 45˚ და
kN, γ = - 60˚,
kNm.

განსაზღვრეთსტრუქტურის გარე და შიდა კავშირების რეაქციები.

გამოსავალი.მოდით დავშალოთ სტრუქტურა (ნახ. 7, ა) წერტილში თანშემადგენელ ნაწილებად ABCდა CDE(ნახ. 7, ბ,ვ). მოდით შევცვალოთ საკინძები ადა ბშესაბამისი რეაქციები, რომელთა კომპონენტები ნაჩვენებია ნახ. 7. პუნქტზე Cმოდით გამოვსახოთ კომპონენტები
- ურთიერთქმედების ძალები სტრუქტურის ნაწილებს შორის და .

ცხრილი 1

დავალების ვარიანტები 1

მაგიდა 2

მონაცემები 1 ამოცანისთვის

ერთნაირად განაწილებული ინტენსივობის დატვირთვა ქ შეცვალეთ შედეგი , kN:

ვექტორი იქმნება ღერძის დადებითი მიმართულებით წკუთხე φ, რომლის პოვნა ადვილია წერტილების კოორდინატებიდან C და დ (იხ. სურ. 7, ა):

პრობლემის გადასაჭრელად გამოვიყენებთ პირველი ტიპის წონასწორობის განტოლებებს, მათ ცალკე დავწერთ სტრუქტურის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილებისთვის. მომენტის განტოლებების შედგენისას ჩვენ ვირჩევთ წერტილებს მომენტის წერტილებად ა– მარცხნივ და ე– სტრუქტურის მარჯვენა მხარისთვის, რომელიც საშუალებას მოგცემთ ამოხსნათ ეს ორი განტოლება ერთად და დაადგინოთ უცნობი
და .

სხეულის წონასწორობის განტოლებები ABC:

წარმოვიდგინოთ ძალა როგორც კომპონენტების ჯამი:
, სად. შემდეგ სხეულის წონასწორობის განტოლებები CDEშეიძლება ჩაიწეროს ფორმაში

.

მოდით ერთად გადავწყვიტოთ მომენტის განტოლებები, ჯერ ჩავანაცვლოთ მათში ცნობილი მნიშვნელობები.

იმის გათვალისწინებით, რომ მოქმედებისა და რეაქციის ძალების თანასწორობის შესახებ აქსიომის მიხედვით
, მიღებული სისტემიდან ვპოულობთ kN:

შემდეგ სხეულთა წონასწორობის დარჩენილი განტოლებიდან ABC და CDEადვილია შიდა და გარე კავშირების რეაქციების დადგენა, kN:

ჩვენ წარმოგიდგენთ გაანგარიშების შედეგებს ცხრილში: