ტრიგონომეტრიული განტოლების გამარტივება. ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების იდენტური ტრანსფორმაციები

ვიდეო გაკვეთილი "გამარტივება ტრიგონომეტრიული გამონათქვამები" არის განკუთვნილი ფორმირების უნარების სტუდენტები გადაჭრის ტრიგონომეტრიული პრობლემები გამოყენებით ძირითადი ტრიგონომეტრიული ვინაობა. ვიდეოს სამეურვეო, ტრიგონომეტრიული იდენტობის ტიპები, მათი გამოყენების პრობლემების მოგვარების მაგალითები. ვიზუალური სახელმძღვანელოს გამოყენება, მასწავლებელი უფრო ადვილია გაკვეთილის მიზნების მისაღწევად. მატერიალური ნათელი პრეზენტაცია ხელს უწყობს მნიშვნელოვან საკითხებს. ანიმაციური ეფექტების გამოყენება და ჟღერადობა საშუალებას იძლევა, მასწავლებლის მატერიალური ახსნა-განმარტების ფაზაში მთლიანად შეცვალოს. ამდენად, ამ ვიზუალური დახმარების გამოყენება მათემატიკის გაკვეთილებში, მასწავლებელს შეუძლია გაზარდოს სწავლის ეფექტურობა.

ვიდეოს დასაწყისში, მისი თემა გამოცხადდა. მაშინ ტრიგონომეტრიული ვინაობა ადრე შესწავლილი იქნა. ეკრანი აჩვენებს თანასწორობას 2 t + cos 2 t \u003d 1, tg t \u003d sin t / cos t, სადაც t ≠ π / 2 + πk for kεz, ctg t \u003d cos t / sin t, სწორი t ≠ πk, სადაც Kεz, TG T · CTG T \u003d 1, ზე T ≠ πK / 2, სადაც Kεz, სახელწოდებით მთავარი ტრიგონომეტრიული ვინაობა. აღსანიშნავია, რომ ამ იდენტობის ხშირად გამოიყენება გადაჭრის ამოცანები, სადაც ეს აუცილებელია, რათა დაამტკიცოს, თანასწორობა და მარტივდება გამოხატვის.

მაგალითები ითვლება ამოცანების გადაჭრის პირადობის გამოყენების მაგალითებზე. პირველ რიგში, იგი შემოთავაზებულია განიხილოს ამოცანების გააქტიურება გამოხატვის გამარტივების მიზნით. მაგალითად, 1, აუცილებელია გამარტივდეს გამოხატვის COS 2 T- COS 4 T + SIN 4 T. მაგალითის მოსაგვარებლად, ზოგადი მულტიპლიკატორი COS 2 T არის წარმოდგენილი ფრჩხილებში. შედეგად ასეთი ტრანსფორმაციის ფრჩხილებში, გამოხატვის 1-COS 2 T არის მიღებული, რომლის ღირებულება ძირითადი ვინაობა ტრიგონომეტრია ცოდვაა 2 თ გამოხატვის კონვერტაციის შემდეგ, კიდევ ერთი ზოგადი მულტიპლიკატორის ბრწყინვალების გათხრების შესაძლებლობა აშკარაა, რის შემდეგაც გამოხატულებაა ცოდვის ტიპი 2 T (SIN 2 T + COS 2 T). იმავე ძირითადი იდენტობით, ჩვენ გამომდინარეობს ფრჩხილებში გამოხატვის ღირებულება, ტოლია 1. გამარტივების შედეგად, ჩვენ მივიღებთ COS 2 T- COS 4 T + SIN 4 T \u003d SIN 2 T.

მაგალითად, 2, გამოხატვის ღირებულება / (1- sint) + ღირებულება / (1 + sint) უნდა იყოს გამარტივებული. მას შემდეგ, რაც ორივე ფრაქციის მრიცხველების ხარჯების გამოხატულებაა, ეს შეიძლება იყოს bracket როგორც საერთო ფაქტორი. მაშინ ფრაქციები ფრჩხილებში გადაეცემა საერთო დენომინატორის გამრავლებას (1 + sint). მას შემდეგ, რაც ამგვარი პირობების შემდეგ მრიცხველს, 2 რჩება და დენომინატორში 1- ცოდვა 2 T. ეკრანის მარჯვენა მხარეს ჰგავს ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტობის SIN 2 T + COS 2 T \u003d 1. მისი გამოყენება, ჩვენ გვყავს COS 2 T Denomoter. ფრაქციების ჭრის შემდეგ, ჩვენ მივიღებთ გამარტივებული ტიპის ღირებულებას / (1- Sint) გამოხატვის + ღირებულება / (1+ Sint) \u003d 2 / ღირებულება.

გამოყენებული იქნა იდენტობის მტკიცებულებების მაგალითები, რომელშიც გამოიყენება ტრიგონომეტრიის ძირითად ვინაობაში მიღებული ცოდნა. მაგალითად, 3, აუცილებელია პირადობის დამტკიცება (TG 2 T-Sin 2 T) · CTG 2 T \u003d SIN 2 T. ეკრანის მარჯვენა მხარეს გამოჩნდება სამი ვინაობა, რომელიც საჭირო იქნება Proof - TG T • CTG T \u003d 1, CTG T \u003d COS T / SIN T და TG T \u003d SIN T / COS T შეზღუდვები. პირადობის დამტკიცების დასადასტურებლად, ფრჩხილებში პირველად გამოვლინდა, რის შემდეგაც პროდუქტი ჩამოყალიბებულია, რომელიც ასახავს ძირითად ტრიგონომეტრიულ იდენტურობის გამოხატვას TG T · CTG T \u003d 1. შემდეგ, იდენტობის მიხედვით, Kotangent- ის განმარტებით, CTG 2 T არის მოაქცია. ტრანსფორმაციის შედეგად, გამოხატულება 1-COC 2 T არის მიღებული. ძირითადი იდენტობის გამოყენებით, ჩვენ ვნახავთ გამოხატვის ღირებულებას. ამდენად, დადასტურდა, რომ (TG 2 T-Sin 2 T) · CTG 2 T \u003d SIN 2 T.

მაგალითად, 4, აუცილებელია გამოხატვის მნიშვნელობა TG 2 T + CTG 2 T, IF TG T + CTG T \u003d 6. გამოხატვის გამოთვლა, პირველი უფლება და მარცხენა ნაწილი თანასწორობის (TG T + CTG T) 2 \u003d 6 2. მოკლე გამრავლების ფორმულა ეკრანის მარჯვენა მხარეს შეახსენებს. გამოხატვის მარცხენა ნაწილში ფრჩხილების გამჟღავნების შემდეგ, თანხა TG 2 T + 2 · TG T + CTG T + CTG 2 T იქმნება, რისთვისაც TG TG T · CTG T \u003d 1-ის ერთ-ერთი ტრიგონომეტრიული ვინაობა შეუძლია გამოიყენეთ ტრანსფორმაცია, რომელთაგან ერთ-ერთი ტრიგონომეტრიული ვინაობა ეკრანის მარჯვენა მხარეს შეახსენებს. ტრანსფორმაციის შემდეგ, თანასწორობა TG 2 T + CTG 2 T \u003d 34 მიიღება. თანასწორობის მარცხენა ნაწილი ემთხვევა პრობლემის მდგომარეობას, ამიტომ პასუხი არის 34. ამოცანა მოგვარდება.

მათემატიკის ტრადიციულ სკოლაში გაკვეთილში რეკომენდირებულია ვიდეო გაკვეთილი "გამარტივება ტრიგონომეტრიული გამონათქვამები". გარდა ამისა, მასალა სასარგებლო იქნება მასწავლებლისთვის, რომელიც დისტანციურ სწავლებას ახორციელებს. ტრიგონომეტრიული ამოცანების გადაჭრის უნარი.

ტექსტის დეკოდირება:

"გამარტივება ტრიგონომეტრიული გამონათქვამები".

Თანასწორობა

1) SIN 2 T + COS 2 T \u003d 1 (Sinus Square Te Plus Cosinous Square PE ტოლია ერთი)

2) tgt \u003d, t ≠ + πk, kεz (Tenthene PE უტოლდება თანაფარდობა სინუსური te to cosine of te არ არის ტოლია ორი plus pi, ka ეკუთვნის კომპლექტი)

3) CTGT \u003d, t ≠ πk, kεz (te catangent ტოლია თანაფარდობა cosine te to sinus ერთად pe ერთად pi, ka ეკუთვნის კომპლექტი).

4) tgt ∙ ctgt \u003d 1 at t ≠, kεz (tegens te on kotangent pe ტოლია ერთი PE არ არის ტოლი PI, გაყოფილი ორი, Kat ეკუთვნის კომპლექტი)

მოუწოდა ძირითადი ტრიგონომეტრიული ვინაობა.

ხშირად ისინი გამოიყენება ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების გამარტივებასა და მტკიცებულებაში.

განიხილეთ ამ ფორმულების გამოყენების მაგალითები ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების გამარტივებისას.

მაგალითი 1. სიცოცხლის გამოხატვა: Cos 2 T - Cos 4 T + Sin 4 T. (გამოხატვა და Cosine Square Te Minus Cosine მეოთხე ხარისხის PA PLUS Sinus მეოთხე ხარისხის TE).

გადაწყვეტილება. Cos 2 t - cos 4 t + sin 4 t \u003d cos 2 t ∙ (1 - cos 2 t) + sin 4 t \u003d cos 2 t ∙ sin 2 t + sin 4 t \u003d sin 2 t (cos 2 t + sin 2 t) \u003d sin 2 t · 1 \u003d sin 2 t

(მე მოუტანს მთლიანი მულტიპლიკატორი cosine მოედანზე te ფრჩხილებში, ფრჩხილებში ჩვენ განსხვავება ერთეული და კვადრატული cosine te, რომელიც ტოლია პირველი იდენტობის მოედანზე sine te უკან ფრჩხილებში, წელს ჩვენ მიიღებს cosine და sinus- ის სკვერების ჯამი, რაც მთავარ ტრიგონომეტრიულ იდენტობას უტოლდება. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ Sinus Te- ს კვადრატს).

მაგალითი 2. გამოხატვა: +.

(გამოხატულება იყოს ორი ფრაქციის ჯამი, პირველი Cosine of Te in Te in Denominator ერთეული Minus Sinus Te, მეორე cosine of Te in Te in Denominator, მეორე ერთეული პლუს Sinus Te).

(მე შევაჯამებინა cosine te ფრჩხილებში, და ფრჩხილებში ჩვენ საერთო denominator, რომელიც არის სამუშაო ერთი მინუს სინუსური te ერთი პლუს sinus te.

მრიცხველში ჩვენ მივიღებთ: ერთეულის პლუს Sinus Te Plus ერთეული MINUS SINUS TE, ჩვენ ვაძლევთ, მრიცხველი არის ორი შემდეგ შემოტანა მოსწონს.

დენომინატორში შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემოკლებით გამრავლების ფორმულა (კვადრატების სხვაობა) და მიიღონ განსხვავება ერთეულად და სინუსური TE- ს კვადრატს შორის, რაც მთავარ ტრიგონომეტრიულ იდენტობას წარმოადგენს

თანაბრად, კვადრატული კვადრატი. TE- ს Cosine- ის ჭრის შემდეგ, საბოლოო პასუხს მივიღებთ: ორი გაყოფილია Cosine Te).

განიხილეთ ამ ფორმულების გამოყენების მაგალითები ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების მტკიცებულებაში.

მაგალითი 3. პირადობის დამტკიცების დასადასტურებლად (TG 2 T - Sin 2 T) ∙ CTG 2 T \u003d SIN 2 T (Tegens Te და Sinus Te Sinus Te- ის კვადრატების პროდუქტის პროდუქტი Cotangent PE- ს მოედანზე ტოლია te sinus of).

მტკიცებულება.

ჩვენ გარდაქმნას თანასწორობის მარცხენა ნაწილი:

(TG 2 T - SIN 2 T) ∙ CTG 2 T \u003d TG 2 T ∙ CTG 2 T - SIN 2 T ∙ CTG 2 T \u003d 1 - SIN 2 T ∙ CTG 2 T \u003d 1 - SIN 2 T ∙ \u003d 1 - COS 2 t \u003d sin 2 t

(ჩვენ გავაანალიზებთ ფრჩხილებს, ადრე მიღებული ურთიერთობისგან, ცნობილია, რომ Tegens Te- ის კვადრატების პროდუქტი Cotangent PE- ზე ტოლია. შეგახსენებთ, რომ Cotangent PE არის თანაფარდობა cosine of cosine of the სინუსური საქართველოს TE, ეს ნიშნავს, რომ Kotangen მოედანზე თანაფარდობა კოსინუსი კვადრატული TE sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus sinus Sine

სინუსის შემცირების შემდეგ, TE- ს კვადრატი მიიღებს განსხვავებას TE- ს კვადრატულ ერთეულში და cosine- ს, რაც TE- ს სინუსის მოედნის ტოლია). Q.e.d.

მაგალითი 4. გამოაცხადეთ გამოხატვის ღირებულება TG 2 T + CTG 2 T, თუ TGT + CTGT \u003d 6.

(Tangent Te და Kotangens Te- ის სკვერების ჯამი, თუ tangent და kotangent არის ექვსი).

გადაწყვეტილება. (TGT + CTGT) 2 \u003d 6 2

tG 2 T + 2 ∙ TGT ∙ CTGT + CTG 2 T \u003d 36

tG 2 T + 2 + CTG 2 T \u003d 36

tG 2 T + CTG 2 T \u003d 36-2

tG 2 T + CTG 2 T \u003d 34

მოედანზე თავდაპირველი თანასწორობის ორივე ნაწილის ჩამოყალიბება:

(TGT + CTGT) 2 \u003d 6 2 (Tegens Te და Cotgensa TE- ის კვადრატული კვადრატი ექვსი ტოლია). შეგახსენებთ, რომ ფორმულა შემოკლებით გამრავლება: მოედანზე თანხა ორი ღირებულებების ტოლია კვადრატული პირველი plus ორმაგი პროდუქტის პირველი მეორე პლუს მეორე მოედანზე. (A + B) 2 \u003d 2 + 2ab + B 2 ვიღებთ TG 2 T + 2 ∙ TGT ∙ CTGT + CTG 2 T \u003d 36 (Tangent Square TE plus ორმაგი პროდუქტი Tangens TE on Cotangent PE Plus Cotangent PA მოედანი გაუტოლდება ოცდაათი ექვსი).

მას შემდეგ, რაც მუშაობა Tangens TE on Cotangent PE უდრის, მაშინ TG 2 T + 2 + CTG 2 T \u003d 36 (თანხა მოედნებზე Tangent TE და Kotangens TE და ორი ტოლი ოცდათექვსმეტი),

Voronkov olga ivanovna

Mbou "საშუალო სკოლა

№18 "

g. Engels Saratov რეგიონში.

მათემატიკური მასწავლებელი.

"ტრიგონომეტრიული გამონათქვამები და მათი ტრანსფორმაციები"

შესავალი ................................................. ................................... .... 3

თავი 1 ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების ტრანსფორმაციის გამოყენების ამოცანების კლასიფიკაცია ..................................... ............................... ... 5

1.1. ამოცანები გაანგარიშება ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების ღირებულებები ......... 5

1.2. ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების გამარტივების ამოცანები .... 7

1.3. ამოცანები რიცხვითი ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების კონვერტაციისთვის ... ..7

1.4 შერეული ტიპის ამოცანები .............................................. ................................. 9

თავი 2. მეთოდური ასპექტები ორგანიზაციის საბოლოო განმეორება თემაზე "ტრანსფორმაციის ტრიგონომეტრიული გამონათქვამები" ............................... .. 11

2.1 თემატური გამეორება მე -10 კლასში ........................................... ... 11

ტესტი 1 ................................................ ........................................... ..12

ტესტი 2 ................................................ ..........................................13

ტესტი 3 ................................................ .................................................

2.2 სულ გამეორება მე -11 კლასში ........................................... ..........................

ტესტი 1 ................................................ ..........................................17

ტესტი 2 ................................................ .................................................. ...... ..17

ტესტი 3 ................................................ ..........................................18

დასკვნა ................................................. .................................................. 19

გამოყენებული ლიტერატურის სია .............................................. ...... .20

შესავალი

დღევანდელ პირობებში, ყველაზე მნიშვნელოვანი კითხვა: "როგორ შეგვიძლია აღმოვფხვრათ ხარვეზები ცოდნა სტუდენტები და გავაფრთხილო ისინი შესაძლო შეცდომები გამოცდა?" ამ საკითხის მოსაგვარებლად აუცილებელია სტუდენტების მოძიება პროგრამული მასალის ფორმალური ასიმილაცია და მისი ღრმა და შეგნებული გაგება, ზეპირი გამოთვლითი და ტრანსფორმაციის სიჩქარის განვითარება, აგრეთვე გადაჭრის უნარ-ჩვევების განვითარება მარტივი ამოცანები გონებაში. აუცილებელია დაარწმუნოს მოწაფეებს, რომ მხოლოდ თანდასწრებით აქტიური პოზიცია, როდესაც სწავლობს მათემატიკის, ექვემდებარება შეძენის პრაქტიკული უნარ-ჩვევები, ცოდნა და მათი გამოყენება, შეიძლება იმედი რეალური წარმატება. აუცილებელია გამოიყენოს ნებისმიერი შესაძლებლობა გამოიყენოს გამოყენებისათვის, მათ შორის, არჩევითი ელემენტი 10-11 კლასებში, რეგულარულად აანალიზებს კომპლექსურ ამოცანებს სტუდენტებთან, არჩევანის ყველაზე რაციონალურ გზას გაკვეთილებისა და დამატებითი კლასების მოსაგვარებლად.დადებითი შედეგი ბტიპიური ამოცანების გადაწყვეტილებების მიღება შეიძლება მიღწეული, თუ მათემატიკის მასწავლებლები, ქმნიან კარგი საბაზისო მომზადების სტუდენტების, ვეძებოთ ახალი პრობლემების გადაწყვეტის გზებს, რომ არ გახსნა ჩვენს წინაშე, აქტიურად ექსპერიმენტი, ვრცელდება თანამედროვე პედაგოგიური ტექნოლოგიები, მეთოდების, ტექნიკის, რომ შეიქმნას ხელსაყრელი პირობები ეფექტური თვითრეალიზაციისა და თვითგამორკვევის სტუდენტები in new სოციალური პირობები.

Trigonometry არის მათემატიკის სკოლის კურსის განუყოფელი ნაწილი. კარგი ცოდნა და გრძელვადიანი ტრიგონომეტრია უნარ-ჩვევები მათემატიკური კულტურის საკმარისი დონის მტკიცებულება, მათემატიკის უნივერსიტეტში წარმატებული შესწავლის აუცილებელი პირობა, ფიზიკა, რიგი ტექნიკურიდისციპლინები.

სამუშაოების შესაბამისობა. მნიშვნელოვანი ნაწილი აბიტურიენტების შოუები წლამდე ძალიან სუსტი მზადება ამ მნიშვნელოვანი მათემატიკური სექცია, რომელიც დასტურდება გასული წლების (პროცენტული 2011-248.41%, 2012-51.05%), მას შემდეგ, რაც ანალიზს კომისიის ერთი სახელმწიფო გამოცდა აჩვენა, რომ სტუდენტები საშუალებას ბევრი შეცდომები, როდესაც ასრულებენ ამოცანებს ამ კონკრეტული მონაკვეთის და არ არის მიღებული ყველა ასეთი ამოცანები. Ერთში ტრიგონომეტრიის შესახებ სახელმწიფო საგამოცდო კითხვები თითქმის სამი ტიპის ამოცანებია. ეს არის Q5- ის ამოცანაში მარტივი ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაწყვეტა და Q7- ის ტრიგონომეტრიულ გამონათქვამებთან მუშაობა და Q14- ის ტრიგონომეტრიული ფუნქციების შესწავლა, ასევე Q12, რომელშიც არსებობს ფორმულები, რომლებიც აღწერს ფიზიკურ მოვლენებს და შეიცავს ტრიგონომეტრიული ფუნქციები. და ეს მხოლოდ ამოცანების ნაწილია! მაგრამ ჯერ კიდევ არსებობს საყვარელი ტრიგონომეტრიული განტოლებები ფესვების C1- ის შერჩევით და "არ არის ძალიან საყვარელი" გეომეტრიული ამოცანები C2 და C4.

სამუშაოების მიზანი. Trigonometric გამოხატვის შესახებ B7- ის ამოცანების ანალიზი B7- ის მონაცემების ანალიზი და განიხილავს მათ ტესტებში შექმნილ ამოცანებს.

სამუშაო შედგება ორი თავების, დანერგვისა და პატიმრობისგან. შესავალში ხაზგასმით აღინიშნება სამუშაოების შესაბამისობა. პირველი თავი უზრუნველყოფს Trigonometric გამონათქვამების ტრანსფორმაციის გამოყენების კლასიფიკაციას Ege (2012) გამოცდის ამოცანებში.

მეორე თავი განიხილავს თემის განმეორების ორგანიზაციას "ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების ტრანსფორმაცია" 10, 11 კლასში და ამ თემაზე.

ცნობების სიაში შედის 17 წყარო.

თავი 1. ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების ტრანსფორმაციის გამოყენების ამოცანების კლასიფიკაცია.

საშუალო (სრული) განათლების სტანდარტის შესაბამისად, სტუდენტების ტრენინგის დონის მოთხოვნების დონის მიხედვით, ტრიგონომეტრიის ცოდნის ამოცანები შედის.

ტრიგონომეტრიის ფონდების შესწავლა ყველაზე ეფექტური იქნება:

შესწავლილი მასალის განმეორებისათვის სტუდენტების პოზიტიური მოტივაცია იქნება;

საგანმანათლებლო პროცესი განხორციელდება პირადი ორიენტირებული მიდგომა;

გამოყენებული იქნება ამოცანების სისტემა, რაც ხელს უწყობს სტუდენტთა ცოდნის გაფართოებას, გაღრმავებას, სისტემატურობას;

გამოყენებული იქნება პედაგოგიური ტექნოლოგიები.

ლიტერატურისა და ინტერნეტ რესურსების ანალიზის შემდეგ, გამოცდისთვის მოსამზადებლად, ჩვენ შემოგვთავაზეთ ამოცანების ერთ-ერთი შესაძლო კლასიფიკაცია B7 (Kim Ege 2012 Trigonometry): დავალება ამოცანები ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების ღირებულებები; ამოცანებირიცხვითი ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების ტრანსფორმაცია; ამოცანები ანბანური ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების კონვერტაცია; შერეული ტიპის ამოცანები.

1.1. ამოცანები გაანგარიშება ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების ღირებულებები.

Trigonometry- ის მარტივი ამოცანების ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული ტიპია ერთ-ერთი მათგანის ღირებულებით ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ღირებულებების გამოთვლა:

ა) ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტურობისა და მისი შედეგების გამოყენება.

მაგალითი 1. . იპოვეთ თუ
და
.

გადაწყვეტილება.
,
,

იმიტომ რომ თ.
.

პასუხი.

მაგალითი 2. . პოვნა
, თუ
და.

გადაწყვეტილება.
,
,
.

იმიტომ რომ თ.
.

პასუხი. .

ბ) ორმაგი კუთხის ფორმულის გამოყენება.

მაგალითი 3. . პოვნა
, თუ
.

გადაწყვეტილება. . .

პასუხი.
.

მაგალითი 4. . იპოვეთ გამოხატვის ღირებულება
.

გადაწყვეტილება. .

პასუხი.
.

1. პოვნა , თუ

და

. პასუხი. -0.2

2. პოვნა , თუ
და
. პასუხი. 0.4.

3. პოვნა

, თუ . პასუხი. -12,88.4. პოვნა

, თუ

. პასუხი. -0.845. იპოვეთ გამოხატვის ღირებულება:

. პასუხი. 6.6. იპოვეთ გამოხატვის ღირებულება

. პასუხი. -nineteen

1.2. ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების გამარტივების ამოცანები. განმარტებების ფორმულები კარგად უნდა იყოს ისწავლონ სტუდენტების მიერ, რადგან ისინი იხილავენ გეომეტრიის, ფიზიკისა და სხვა მიმდებარე დისციპლინების გაკვეთილებს.

მაგალითი 5. . გამარტივება გამოხატვა
.

გადაწყვეტილება. .

პასუხი.
.

ამოცანები თვითმმართველობის გადაწყვეტილებები:

1. გამოხატვის გამარტივება

. პასუხი. 0,62. პოვნა

, თუ

და . პასუხი. 10,56.3. იპოვეთ გამოხატვის ღირებულება

, თუ

. პასუხი. 2.

1.3. რიცხვითი ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების კონვერტაციის ამოცანები.

რიცხობრივი ფუნქციების ტრანსფორმაციისთვის ამოცანების უნარ-ჩვევებისა და უნარების შემუშავებისას თქვენ ყურადღება უნდა მიაქციოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ღირებულებების ცხრილის, პარიტეტის თვისებების შესახებ და ტრიგონომეტრიული ფუნქციების სიხშირეზე.

ა) ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ზუსტი ღირებულებების გამოყენება ზოგიერთი კუთხით.

მაგალითი 6. . გამოთვლა
.

გადაწყვეტილება.
.

პასუხი.
.

ბ) პარიტეტის თვისებების გამოყენება ტრიგონომეტრიული ფუნქციები.

მაგალითი 7. . გამოთვლა
.

გადაწყვეტილება. .

პასუხი.

სისტემაში სიხშირის თვისებების გამოყენებატრიგონომეტრიული ფუნქციები.

მაგალითი 8. . იპოვეთ გამოხატვის ღირებულება
.

გადაწყვეტილება. .

პასუხი.
.

ამოცანები თვითმმართველობის გადაწყვეტილებები:

1. იპოვეთ გამოხატვის ღირებულება

. პასუხი. -40.52. გამოხატვის მნიშვნელობა

. პასუხი. 17.

3. იპოვეთ გამოხატვის ღირებულება
. პასუხი. 6.

. პასუხი. -24

პასუხი. -64

1.4 შერეული ტიპის ამოცანები.

სერტიფიცირების ტესტირება ძალიან მნიშვნელოვანი თვისებები აქვს, ამიტომ მნიშვნელოვანია ყურადღება მიაქციოს რამდენიმე ტრიგონომეტრიული ფორმულის გამოყენებასთან დაკავშირებულ ამოცანებს.

მაგალითი 9. პოვნა
, თუ
.

გადაწყვეტილება.
.

პასუხი.
.

მაგალითი 10. . პოვნა
, თუ
და
.

გადაწყვეტილება. .

იმიტომ რომ თ.
.

პასუხი.
.

მაგალითი 11. პოვნა
, თუ .

გადაწყვეტილება. , ,
,
,
,
,
.

პასუხი.

მაგალითი 12. გამოთვლა
.

გადაწყვეტილება. .

პასუხი.
.

მაგალითი 13. იპოვეთ გამოხატვის ღირებულება
, თუ
.

გადაწყვეტილება. .

პასუხი.
.

ამოცანები თვითმმართველობის გადაწყვეტილებები:

1. პოვნა

, თუ

. პასუხი. -1,75
2. პოვნა

, თუ

. პასუხი. 3.3. იპოვეთ

, თუ . პასუხი. 0.254. იპოვეთ გამოხატვის ღირებულება

, თუ

. პასუხი. 0,3.5. გამოხატვის მნიშვნელობა

, თუ

. პასუხი. ხუთი

თავი 2. თემის საბოლოო გამეორების მეთოდოლოგიური ასპექტები "ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების ტრანსფორმაცია".

აკადემიური მუშაობის შემდგომი გაუმჯობესების ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი საკითხი, სტუდენტებისგან ღრმა და გრძელვადიანი ცოდნის მიღწევაა ადრე გაცემული მასალის განმეორების საკითხი. პრაქტიკა გვიჩვენებს, რომ მე -10 კლასში მიზანშეწონილია თემატური გამეორების ორგანიზება; მე -11 კლასში - საბოლოო გამეორება.

2.1. თემატური გამეორება მე -10 კლასში.

განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია მათემატიკურ მასალაზე მუშაობის პროცესში, განსაკუთრებით მნიშვნელოვანი თემის განმეორება ან კურსის მთელი მონაკვეთის განმეორება.

თემატური გამეორების შემთხვევაში, სტუდენტების ცოდნა საბოლოო ეტაპზე მისი გავლის სისტემატიზებულია ან გარკვეული შეფერხების შემდეგ.

თემატური გამეორებისთვის, განსაკუთრებული გაკვეთილები გამოყოფილია, რაც ერთ თემას აჯამებს და აჯამებს.

გაკვეთილის გამეორება ხორციელდება ამ საუბრისას სტუდენტების ფართო ჩართულობით. ამის შემდეგ მოსწავლეები მიიღებენ ამოცანას, რომ გაიმეორონ გარკვეული თემა და გააფრთხილონ, რომ ტესტის სამუშაოები ჩატარდება ტესტებზე.

ტესტი თემაზე უნდა შეიცავდეს ყველა ძირითად კითხვას. სამუშაოს შესრულების შემდეგ, გაანალიზებულია დამახასიათებელი შეცდომები და გამეორება ორგანიზებულია მათ აღმოფხვრას.

თემატური გამეორების გაკვეთილებისათვის, ჩვენ შემოგვთავაზეთ განვითარებული ტესტის სამუშაოების ტესტებითემაზე "ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების ტრანსფორმაცია".

სატესტო ნომერი 1.

ტესტის ნომერი 2.

ტესტის ნომერი 3.

პასუხების ცხრილი

ექსპერიმენტი

2.2. საბოლოო გამეორება მე -11 კლასში.

საბოლოო გამეორება ხორციელდება მათემატიკის კურსის ძირითადი საკითხების შესწავლის საბოლოო ეტაპზე და ხორციელდება ლოგიკურ კავშირში ამ სექციაში საგანმანათლებლო მასალის შესწავლასთან ან მთლიანობაში.

საგანმანათლებლო მასალის საბოლოო გამეორება მიზნად ისახავს:

1. მთელი სასწავლო კურსის მასალის გააქტიურება მისი ლოგიკური სტრუქტურის გასარკვევად და სისტემის შიგნით საგანი და თემის კავშირებს შორის.

2. სიღრმისეული და, თუ შესაძლებელია, განმეორებითი პროცესის კურსის ძირითად საკითხებზე სტუდენტების ცოდნის გაფართოება.

მათემატიკაში გამოცდის ყველა კურსდამთავრებულთათვის სავალდებულო პირობებში, გამოყენების თანდათანობით დანერგვა მასწავლებლებს ახალი გზა აქვთ, რათა მოამზადონ და ჩაატარონ გაკვეთილები, რათა უზრუნველყონ ბაზაზე საგანმანათლებლო მასალის ყველა სტუდენტის ოსტატობის უზრუნველსაყოფად დონე, ისევე როგორც მოტივირებული სტუდენტების შესაძლებლობა, რომელიც დაინტერესებულია უნივერსიტეტში მიღების მაღალი ქულების მისაღებად, დინამიური ხელშეწყობა სამაგისტრო მასალებში გაზრდილი და მაღალი დონის მიხედვით.

საბოლოო განმეორების შედეგს, შეგიძლიათ განიხილონ შემდეგი ამოცანები:

მაგალითი 1. . გამოთვალეთ გამოხატვის ღირებულება.გადაწყვეტილება. \u003d.

= =

=0,5. პასუხი. 0.5. მაგალითი 2. მიუთითეთ ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც გამოხატავს გამოხატვას

გადაწყვეტილება. როცა
შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა სეგმენტში [-1; 1] შემდეგ
სეგმენტის ნებისმიერი ღირებულება [-0.4; 0.4], ამიტომ. გამოხატვის რიცხვი ერთ-ერთი ნომერია 4.

პასუხი: 4. მაგალითი 3. . გამოხატვის გამარტივება

Solution: ჩვენ ვიყენებთ დეკომპოზიციის ფორმულას კუბურების ფაქტორებისათვის:. ყოლა

Ჩვენ გვაქვს:
.

პასუხი: 1.

მაგალითი 4. გამოთვლა
.

გადაწყვეტილება. .

პასუხი: 0.28.

საბოლოო განმეორების გაკვეთილებისთვის, ჩვენ ვთავაზობდით ტესტებს "ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების ტრანსფორმაციას".

მიუთითეთ უდიდესი რიცხვი, არა უმეტეს, 1

დასკვნა.

ამ თემის შესაბამისი მეთოდოლოგიური ლიტერატურის მუშაობის შემდეგ, შეიძლება დაასკვნა, რომ მათემატიკის კურსში ტრიკონომეტრიულ ტრანსფორმაციებთან დაკავშირებული უნარ-ჩვევები და უნარები ძალიან მნიშვნელოვანია.

სამუშაოების დროს, ჩატარდა ამოცანების კლასიფიკაცია. Trigonometric ფორმულები ითვლება ყველაზე ხშირად გამოყენებული Kyakh 2012. მოცემულია ამოცანების მაგალითები გადაწყვეტილებების მიღება. დიფერენციალური ტესტები შემუშავებულია გამოყენებისათვის მომზადების პროცესში განმეორებითი და ცოდნის სისტემაში.

მიზანშეწონილია გააგრძელოს სამუშაოების გათვალისწინებით გადაწყვეტა მარტივი ტრიგონომეტრიული განტოლებების Q5 ამოცანა, სასწავლო ტრიგონომეტრიული ფუნქციების Q14 ამოცანა, ამოცანები B12, რომელშიც არსებობს ფორმულები, რომელიც აღწერს ფიზიკური მოვლენების და შეიცავს ტრიგონომეტრიული ფუნქციები.

დასასრულს, მინდა ცნობა, ეფექტურობის გამოკვლევა გამოყენების დიდად განსაზღვრავს, თუ რამდენად ეფექტურად პროცესში სასწავლო ყველა დონეზე სწავლების ორგანიზებული, ყველა კატეგორიის სტუდენტებს. და თუ ჩვენ შევძლებთ შექმნას სტუდენტს დამოუკიდებლობის, პასუხისმგებლობა და მზადყოფნა, გააგრძელოს სწავლის მთელი სიცოცხლის განმავლობაში, ჩვენ არა მხოლოდ სახელმწიფო და საზოგადოების წესრიგი, არამედ საკუთარი თვითშეფასების გაუმჯობესებას.

საგანმანათლებლო მასალის განმეორება მოითხოვს შემოქმედებით მუშაობას. მან უნდა უზრუნველყოს მკაფიო კავშირი განმეორების ტიპებს შორის, განახორციელოს ღრმად გააზრებული განმეორებითი სისტემა. გამეორების ორგანიზაციის ხელოვნების გაგზავნა მასწავლებლის ამოცანაა. მისი გამოსავალი დიდწილად დამოკიდებულია სტუდენტების ცოდნის ძალაზე.

ლიტერატურა.

მომგებიანი J.Ya., ელემენტარული მათემატიკის დირექტორია. -მ.: მეცნიერება, 1970.

ალგებრაზე და ანალიზის დაწყების სირთულეების მიზნები: სამეურვეო 10-11 საშუალო სკოლის კლასები / BM Ivlev, a.m. აბრამოვი, იუ.პ. Dudnitsyn, S.i. Schwartzbord. - მ.: განმანათლებლობა, 1990.

ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფორმულების გამოყენება გამონათქვამების ტრანსფორმაციისთვის (მე -10 კლასის) / პედაგოგიური იდეების ფესტივალზე. 2012-2013 წლებში.

Koryanov A.g. , პროკოფიევი ა. ჩვენ ვამზადებთ ცოდნისა და პატივისცემის გამოცდას. - მ.: პედაგოგიური უნივერსიტეტი "პირველი სექტემბერი", 2012. - 103 გვ.

Kuznetsova E.N. ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების გამარტივება. ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაწყვეტა სხვადასხვა მეთოდებით (გამოყენებისათვის მომზადება). მე -11 კლასის. 2012-2013 წლებში.

Kulan E. D. 3000 კონკურენტული მათემატიკის ამოცანები. მე -4 პირადობის მოწმობა. და დაამატეთ. - მ.: Rolf, 2000.

Mordkovich A.g. ტრიგონომეტრიის სწავლების მეთოდოლოგიური პრობლემები საშუალო სკოლაში // მათემატიკაში სკოლაში. 2002. №6.

Pichurin l.f. შესახებ Trigonometry და არა მხოლოდ ამის შესახებ: -M. განათლება, 1985

Reshetnikov N.N. Trigonometry სკოლაში: -M. : პედაგოგიური უნივერსიტეტი "პირველი სექტემბერი", 2006, ლუქსი 1.

Shabunin M.i., Prokofiev A.a. მათემატიკა. Ალგებრა. მათემატიკური ანალიზის დასაწყისი. პროფილის დონე: Tutorial Grade 10 - M.: BININ. 2007 წლის ცოდნის ლაბორატორია.

საგანმანათლებლო პორტალი გამოცდისთვის მომზადებისთვის.

მომზადება გამოცდაზე მათემატიკაში "ოჰ, ეს ტრიგონომეტრია! http://festival.1september.ru/articles/621971/

პროექტი "მათემატიკა? მარტივი!"http://www.resolventa.ru/

სექციები: მათემატიკა

Კლასი: 11

Გაკვეთილი 1.

თემა: Grade 11 (მომზადება გამოყენებისათვის)

ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების გამარტივება.

მარტივი ტრიგონომეტრიული განტოლების გადაწყვეტა. (2 საათი)

მიზნები:

Systematize, შეჯამება, გაფართოების, ცოდნისა და უნარების ცოდნა, რომელიც დაკავშირებულია Trigonometry ფორმულების გამოყენებასთან დაკავშირებით და მარტივი ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაწყვეტას.

გაკვეთილისთვის აღჭურვილობა:

გაკვეთილის სტრუქტურა:

Orgmoment
ლეპტოპებზე ტესტირება. შედეგების განხილვა.
ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების გამარტივება
მარტივი ტრიგონომეტრიული განტოლების გადაწყვეტა
დამოუკიდებელი მუშაობა.
გაკვეთილის შედეგი. სახლის ამოცანის ახსნა.

1. ორმხრივი. (2 წუთი.)

პედაგოგი მიესალმება აუდიტორიას, აცხადებს გაკვეთილის საგანი, შეახსენებს, რომ ამოცანა ადრე იყო განმეორებითი ტრიგონომეტრიის ფორმულები და სტუდენტების შესამოწმებლად.

2. ტესტირება. (15min + 3min დისკუსია)

მიზანია ტრიგონომეტრიული ფორმულების ცოდნა და მათი გამოყენების უნარი. თითოეულ სტუდენტს აქვს ლეპტოპი მაგიდა, რომელშიც ტესტი ვერსიაა.

პარამეტრები შეიძლება იყოს ისეთივე, როგორიც მოგეწონება, ერთი მათგანის მაგალითს მივცემ:

მე ვარ ვარიანტი.

გამარტივების გამოხატვა:

ა) ძირითადი ტრიგონომეტრიული ვინაობა

1. SIN 2 3 3 + COS 2 3Y + 1;

ბ) ფორმულების დამატება

3. Sin5x - Sin3x;

გ) მუშაობის ტრანსფორმაცია ოდენობით

6. 2sin8y cos3y;

დ) ორმაგი კუთხე ფორმულა

7. 2sin5x cos5x;

ე) ნახევარი კუთხეები

ე) სამმაგი კუთხეების ფორმულები

ზ) უნივერსალური ჩანაცვლება

თ) ქვედა ხარისხი

16. COS 2 (3x / 7);

ლეპტოპზე მოსწავლეები ყოველ ფორმულას საპირისპირო პასუხობენ.

მუშაობა მყისიერად ამოწმებს კომპიუტერს. შედეგები ნაჩვენებია დიდ ეკრანზე უნივერსალური ფერისისთვის.

ასევე, სამუშაოს დასრულების შემდეგ, სწორი პასუხები ლაპტოპებზეა ნაჩვენები. თითოეული სტუდენტი ხედავს, სადაც შეცდომა ხდება, და რა ფორმულები უნდა გავიმეოროთ.

3. ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების გამარტივება. (25 წთ.)

მიზანი არის განმეორებითი, შეიმუშაოს და გააძლიეროს ტრიგონომეტრიის ძირითადი ფორმულების გამოყენება. ამოცანების გადაჭრა B7 გამოცდისგან.

ამ ეტაპზე, კლასი მიზანშეწონილია გაყოფილი ჯგუფების ძლიერი (მუშაობა დამოუკიდებლად მოჰყვა შემოწმებას) და სუსტი სტუდენტები, რომლებიც მუშაობენ პედაგოგთან.

ამოცანა ძლიერი სტუდენტებისათვის (მომზადებული ბეჭდური საფუძველზე). ძირითადი აქცენტი გაკეთებულია 2011 წლის Ege 2011- ის მიერ შემოტანილი და ორმაგი კუთხის ფორმულაზე.

გამარტივება გამონათქვამები (ძლიერი სტუდენტებისათვის):

პარალელურად, პედაგოგი სუსტ სტუდენტებთან ერთად მუშაობს, რომლებიც განიხილავენ ეკრანზე ამოცანების მოსწავლეთა კარნახით.

გამოთვალეთ:

5) Sin (270º - α) + Cos (270º + α)

გამარტივება:

ძლიერი ჯგუფის შედეგების განხილვა იყო.

ეკრანზე გამოჩნდება პასუხები, ასევე, ვიდეოკამერის დახმარებით, ნაჩვენებია 5 სხვადასხვა სტუდენტი (თითოეული ამოცანა თითოეული).

სუსტი ჯგუფი ხედავს მდგომარეობას და გამოსავალი მეთოდს. არსებობს დისკუსია და ანალიზი. ტექნიკური საშუალებების გამოყენება სწრაფად ხდება.

4. მარტივი ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაწყვეტა. (30 წუთი.)

მიზანია გავიმეოროთ, სისტემატიზაცია და შეჯამება მარტივი ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაწყვეტა, ჩაწერეთ მათი ფესვები. პრობლემის მოგვარება B3.

ნებისმიერი ტრიგონომეტრიული განტოლება, რაც არ უნდა გადავწყვიტოთ, მივყავართ უმარტივეს.

ამოცანების შესრულებისას მოსწავლეები უნდა გადაიხადონ სპეციალური შემთხვევების განტოლების ფესვებისა და ზოგადი ფორმით და ბოლო განტოლებაში ფესვების შერჩევისას.

განტოლებების მოგვარება:

საპასუხოდ პატარა დადებითი ფესვის დაწერის საპასუხოდ.

5. დამოუკიდებელი მუშაობა (10 წთ.)

მიზანია შეამოწმოს უნარ-ჩვევები, პრობლემების იდენტიფიცირება, შეცდომები და მათი აღმოფხვრა.

იგი შემოთავაზებულია vulneravas მუშაობა აირჩიოს სტუდენტი.

ვარიანტი "3"

1) იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

2) გამარტივება გამოხატვა 1 - SIN 2 3 ა - COS 2 3 ა

3) მოგვარება განტოლება

ვარიანტი "4"

1) იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

2) მოგვარება განტოლება საპასუხოდ პატარა დადებითი ფესვის დაწერის საპასუხოდ.

ვარიანტი "5"

1) იპოვეთ TGA თუ

2) იპოვეთ განტოლების ფესვი საპასუხოდ, დაწერეთ პატარა პოზიტიური ფესვი.

6. შედეგი გაკვეთილი (5 წთ.)

პედაგოგი აჯამებს, რომ ტრიგონომეტრიული ფორმულები, მარტივი ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაწყვეტა, განმეორდა და გაკვეთილი იყო.

საშინაო დავალება არის (წინასწარ მომზადებული დაბეჭდილი ბაზაზე) შემდეგი გაკვეთილის შერჩევითი შემოწმება.

განტოლებების მოგვარება:

10) საპასუხოდ მიუთითეთ ყველაზე პატარა დადებითი ფესვი.

გაკვეთილი 2.

თემა: Grade 11 (მომზადება გამოყენებისათვის)

ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაწყვეტილებების მეთოდები. ფესვების შერჩევა. (2 საათი)

მიზნები:

შეჯამება და სისტემატიზაცია ცოდნა სხვადასხვა ტიპის ტრიგონომეტრიული განტოლების მოსაგვარებლად.
სტუდენტების მათემატიკური აზროვნების განვითარების ხელშეწყობა, შეატყობინეთ, შეატყობინოს, შეჯამებას, შეჯამებას.
სტუდენტებს გონებრივი საქმიანობის პროცესში სირთულეების გადალახვა, თავშეკავება, მისი საქმიანობის თვითგამოყენება.

გაკვეთილისთვის აღჭურვილობა: Crum, ლაპტოპები თითოეული სტუდენტი.

გაკვეთილის სტრუქტურა:

Orgmoment
დისკუსია D / S და SAMOT. ბოლო გაკვეთილის მუშაობა
ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაწყვეტილებების გამეორება.
ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაჭრა
ტრიგონომეტრიული განტოლების ფესვების შერჩევა.
დამოუკიდებელი მუშაობა.
გაკვეთილის შედეგი. Საშინაო დავალება.

1. Orgmoment (2 წთ.)

პედაგოგი მიესალმება აუდიტორიას, აცხადებს გაკვეთილისა და სამუშაო გეგმის თემას.

ა) საშინაო დავალება (5 წთ.)

მიზანი არის აღსრულების შემოწმება. ერთი სამუშაო ვიდეოკამერის გამოყენებით ეკრანზე არის ნაჩვენები, დანარჩენი შერჩევით აპირებს მასწავლებლის შემოწმებას.

ბ) დამოუკიდებელი სამუშაოს ანალიზი (3 წთ.)

მიზანია შეცდომების გაკეთება, მათთვის გადალახოს გზები.

ეკრანის პასუხებზე და გადაწყვეტილებებზე, მოსწავლეებმა თავიანთი ნამუშევრები წინასწარ გაატარეს. ანალიზი სწრაფად არის.

3. ტრიგონომეტრიული განტოლების გადაჭრის მეთოდების განმეორება (5 წთ.)

მიზანია გავიხსენოთ ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაჭრის მეთოდები.

ჰკითხეთ სტუდენტებს, რა მეთოდებს ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაწყვეტილებებს იცნობენ. ხაზგასმით აღვნიშნოთ, რომ არსებობს ე.წ. ძირითადი (ხშირად გამოყენებული) მეთოდები:

ჩანაცვლება ცვლადი
ფაქტორიზაცია,
ერთგვაროვანი განტოლებები

და გამოყენებითი მეთოდები:

თანხის ოდენობის ტრანსფორმაციის ფორმულების მიხედვით, თანხა,
შემცირების ფორმულების მიხედვით,
უნივერსალური Trigonometric ჩანაცვლება
დამხმარე კუთხის დანერგვა
გამრავლების ზოგიერთი ტრიგონომეტრიული ფუნქცია.

ასევე აუცილებელია გავიხსენოთ, რომ ერთი განტოლება შეიძლება მოგვარდეს სხვადასხვა გზით.

4. ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაწყვეტა (30 წთ.)

მიზანი არის ამ თემაზე ცოდნისა და უნარ-ჩვევების დაკმაყოფილება და კონსოლიდაცია, გამოცდისგან C1- ის გადაწყვეტილების მომზადება.

მიმაჩნია, რომ შესაბამისი თითოეული მეთოდით განტოლება სტუდენტებთან ერთად.

სტუდენტი იღებს გადაწყვეტილებას, მასწავლებლის ჩანაწერებს ტაბლეტზე, მთელ პროცესს ეკრანზე გამოჩნდება. ეს საშუალებას მოგცემთ სწრაფად და ეფექტურად აღდგენას ადრე გავიდა მასალა.

განტოლებების მოგვარება:

1) შეცვლის ცვლადი 6cos 2 x + 5sinx - 7 \u003d 0

2) 3cos მულტიპლიკატორის დაშლა (x / 3) + 4cos 2 (x / 3) \u003d 0

3) უნიფიცირებული განტოლებები Sin 2 x + 3cos 2 x - 2sin2x \u003d 0

4) ტრანსფორმირება თანხა COS5X + COS7X \u003d COS (π + 6x)

5) პროდუქტის კონვერტაცია 2sinx sin2x + cos3x \u003d 0

6) Sin2X - Sin 2 2x + Sin 2 3x \u003d 0.5

7) უნივერსალური Trigonometric ჩანაცვლება Sinx + 5cosx + 5 \u003d 0.

ამ განტოლების მოგვარება, უნდა აღინიშნოს, რომ ამ მეთოდის გამოყენება იწვევს დეფინიციის არეალის შევიწროებას, რადგან სინუსი და კოსინი შეიცვალა TG (X / 2). აქედან გამომდინარე, პასუხი გასვლამდე, თქვენ უნდა შეამოწმოთ თუ არა ნომრები, რომლებიც მზადდება კომპლექტი π + 2πn, n z ცხენები ამ განტოლების.

8) დამხმარე კუთხის დანერგვა √3sinx + cosx - √2 \u003d 0

9) გამრავლების ზოგიერთი ტრიგონომეტრიული ფუნქცია Cosx Cos2X Cos4x \u003d 1/8.

5. ტრიგონომეტრიული განტოლებების ფესვების შერჩევა (20 წთ.)

მას შემდეგ, რაც მკაცრი კონკურენციის დროს უნივერსიტეტებში შესვლისას, გამოცდის ერთი პირველი ნაწილის გადაწყვეტა არ არის საკმარისი, მაშინ ყველაზე მოსწავლეები ყურადღებას უთმობენ მეორე ნაწილის (C1, C2, C3) ამოცანებს.

აქედან გამომდინარე, ოკუპაციის ამ ეტაპის მიზანი არის ადრე შესწავლილი მასალა, 2011 წლის C1 პრობლემის მოგვარების მიზნით.

არსებობს Trigonometric განტოლებები, რომელშიც ფესვების შერჩევა უნდა შეირჩეს, როდესაც პასუხი გაწერილია. ეს არის გარკვეული შეზღუდვები, მაგალითად: ფრაქციის დენომინატორი არ არის ნულოვანი, თუნდაც ხარისხის ფესვთა გამოხატულება არეგულირებს ლოგარითის ნიშანს, დადებითად და ა.შ.

ასეთი განტოლებები ითვლება გაზრდილი სირთულის განტოლებებზე და გამოყენების ვერსიაში მეორე ნაწილში, კერძოდ C1.

განტოლების მოგვარება:

ფრაქცია არის ნულოვანი თუ მაშინ ერთი წრის გამოყენებით, ჩვენ გავაკეთებთ ძირეული შერჩევას (იხ. სურათი 1)

სურათი 1.

ჩვენ მივიღებთ x \u003d π + 2πn, n z

პასუხი: π + 2πn, n z

ეკრანზე, ფესვების შერჩევა ფერის გამოსახულებაში წრეზეა ნაჩვენები.

მუშაობა არის ნულოვანი, როდესაც მინიმუმ ერთი მულტიპლიკერი არის ნულოვანი და რკალი, ხოლო, არ დაკარგავს აზრს. მაშინ

ერთი წრის დახმარებით, ფესვების შენახვა (იხ. სურათი 2)

სექციები: მათემატიკა

Კლასი: 11

Გაკვეთილი 1.

თემა: Grade 11 (მომზადება გამოყენებისათვის)

ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების გამარტივება.

მარტივი ტრიგონომეტრიული განტოლების გადაწყვეტა. (2 საათი)

მიზნები:

Systematize, შეჯამება, გაფართოების, ცოდნისა და უნარების ცოდნა, რომელიც დაკავშირებულია Trigonometry ფორმულების გამოყენებასთან დაკავშირებით და მარტივი ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაწყვეტას.

გაკვეთილისთვის აღჭურვილობა:

გაკვეთილის სტრუქტურა:

Orgmoment
ლეპტოპებზე ტესტირება. შედეგების განხილვა.
ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების გამარტივება
მარტივი ტრიგონომეტრიული განტოლების გადაწყვეტა
დამოუკიდებელი მუშაობა.
გაკვეთილის შედეგი. სახლის ამოცანის ახსნა.

1. ორმხრივი. (2 წუთი.)

2. ტესტირება. (15min + 3min დისკუსია)

მე ვარ ვარიანტი.

გამარტივების გამოხატვა:

ა) ძირითადი ტრიგონომეტრიული ვინაობა

1. SIN 2 3 3 + COS 2 3Y + 1;

ბ) ფორმულების დამატება

3. Sin5x - Sin3x;

გ) მუშაობის ტრანსფორმაცია ოდენობით

6. 2sin8y cos3y;

დ) ორმაგი კუთხე ფორმულა

7. 2sin5x cos5x;

ე) ნახევარი კუთხეები

ე) სამმაგი კუთხეების ფორმულები

ზ) უნივერსალური ჩანაცვლება

თ) ქვედა ხარისხი

16. COS 2 (3x / 7);

ლეპტოპზე მოსწავლეები ყოველ ფორმულას საპირისპირო პასუხობენ.

3. ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების გამარტივება. (25 წთ.)

გამარტივება გამონათქვამები (ძლიერი სტუდენტებისათვის):

გამოთვალეთ:

5) Sin (270º - α) + Cos (270º + α)

გამარტივება:

ძლიერი ჯგუფის შედეგების განხილვა იყო.

4. მარტივი ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაწყვეტა. (30 წუთი.)

განტოლებების მოგვარება:

საპასუხოდ პატარა დადებითი ფესვის დაწერის საპასუხოდ.

5. დამოუკიდებელი მუშაობა (10 წთ.)

იგი შემოთავაზებულია vulneravas მუშაობა აირჩიოს სტუდენტი.

ვარიანტი "3"

1) იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

2) გამარტივება გამოხატვა 1 - SIN 2 3 ა - COS 2 3 ა

3) მოგვარება განტოლება

ვარიანტი "4"

1) იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ვარიანტი "5"

1) იპოვეთ TGA თუ

2) იპოვეთ განტოლების ფესვი საპასუხოდ, დაწერეთ პატარა პოზიტიური ფესვი.

6. შედეგი გაკვეთილი (5 წთ.)

განტოლებების მოგვარება:

10) საპასუხოდ მიუთითეთ ყველაზე პატარა დადებითი ფესვი.

გაკვეთილი 2.

თემა: Grade 11 (მომზადება გამოყენებისათვის)

მიზნები:

შეჯამება და სისტემატიზაცია ცოდნა სხვადასხვა ტიპის ტრიგონომეტრიული განტოლების მოსაგვარებლად.
სტუდენტების მათემატიკური აზროვნების განვითარების ხელშეწყობა, შეატყობინეთ, შეატყობინოს, შეჯამებას, შეჯამებას.
სტუდენტებს გონებრივი საქმიანობის პროცესში სირთულეების გადალახვა, თავშეკავება, მისი საქმიანობის თვითგამოყენება.

გაკვეთილისთვის აღჭურვილობა: Crum, ლაპტოპები თითოეული სტუდენტი.

გაკვეთილის სტრუქტურა:

Orgmoment
დისკუსია D / S და SAMOT. ბოლო გაკვეთილის მუშაობა
ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაწყვეტილებების გამეორება.
ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაჭრა
ტრიგონომეტრიული განტოლების ფესვების შერჩევა.
დამოუკიდებელი მუშაობა.
გაკვეთილის შედეგი. Საშინაო დავალება.

1. Orgmoment (2 წთ.)

ა) საშინაო დავალება (5 წთ.)

ბ) დამოუკიდებელი სამუშაოს ანალიზი (3 წთ.)

მიზანია შეცდომების გაკეთება, მათთვის გადალახოს გზები.

3. ტრიგონომეტრიული განტოლების გადაჭრის მეთოდების განმეორება (5 წთ.)

მიზანია გავიხსენოთ ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაჭრის მეთოდები.

ჩანაცვლება ცვლადი
ფაქტორიზაცია,
ერთგვაროვანი განტოლებები

და გამოყენებითი მეთოდები:

თანხის ოდენობის ტრანსფორმაციის ფორმულების მიხედვით, თანხა,
შემცირების ფორმულების მიხედვით,
უნივერსალური Trigonometric ჩანაცვლება
დამხმარე კუთხის დანერგვა
გამრავლების ზოგიერთი ტრიგონომეტრიული ფუნქცია.

4. ტრიგონომეტრიული განტოლებების გადაწყვეტა (30 წთ.)

მიმაჩნია, რომ შესაბამისი თითოეული მეთოდით განტოლება სტუდენტებთან ერთად.

განტოლებების მოგვარება:

1) შეცვლის ცვლადი 6cos 2 x + 5sinx - 7 \u003d 0

2) 3cos მულტიპლიკატორის დაშლა (x / 3) + 4cos 2 (x / 3) \u003d 0

3) უნიფიცირებული განტოლებები Sin 2 x + 3cos 2 x - 2sin2x \u003d 0

4) ტრანსფორმირება თანხა COS5X + COS7X \u003d COS (π + 6x)

5) პროდუქტის კონვერტაცია 2sinx sin2x + cos3x \u003d 0

6) Sin2X - Sin 2 2x + Sin 2 3x \u003d 0.5

7) უნივერსალური Trigonometric ჩანაცვლება Sinx + 5cosx + 5 \u003d 0.

8) დამხმარე კუთხის დანერგვა √3sinx + cosx - √2 \u003d 0

9) გამრავლების ზოგიერთი ტრიგონომეტრიული ფუნქცია Cosx Cos2X Cos4x \u003d 1/8.

5. ტრიგონომეტრიული განტოლებების ფესვების შერჩევა (20 წთ.)

განტოლების მოგვარება:

სურათი 1.

ჩვენ მივიღებთ x \u003d π + 2πn, n z

პასუხი: π + 2πn, n z

ეკრანზე, ფესვების შერჩევა ფერის გამოსახულებაში წრეზეა ნაჩვენები.

ერთი წრის დახმარებით, ფესვების შენახვა (იხ. სურათი 2)

ფიგურა 2.

გადადით სისტემაში:

სისტემის პირველ განტოლებაში, ჩვენ შევცვლით ჟურნალს 2 (SINX) \u003d Y, ჩვენ მივიღებთ განტოლებას მაშინ , სისტემაში დაბრუნება

ერთი წრის დახმარებით, ფესვების შენახვა (იხ. სურათი 5),

ფიგურა 5.

6. დამოუკიდებელი მუშაობა (15 წთ.)

მიზანია შეასწოროს და შეამოწმოს მასალის სწავლა, შეცდომების იდენტიფიცირება, მათი შესწორებები.

სამუშაოს შესთავაზა სამი ვერსიით, წინასწარ მომზადებული ბეჭდური ბაზაზე, აირჩიოს სტუდენტები.

თქვენ შეგიძლიათ გადაჭრით განტოლებები.

ვარიანტი "3"

განტოლებების მოგვარება:

1) 2sin 2 x + sinx - 1 \u003d 0

2) sin2x \u003d √3cosx

ვარიანტი "4"

განტოლებების მოგვარება:

1) cos2x \u003d 11sinx - 5

2) (2sinx + √3) log 8 (cosx) \u003d 0

ვარიანტი "5"

განტოლებების მოგვარება:

1) 2sinx - 3cosx \u003d 2

7. შედეგი გაკვეთილი, საშინაო დავალება (5 წთ.)

მასწავლებელმა გაკვეთილი შეაჯამა, კიდევ ერთხელ ყურადღება გამახვილებულია იმ ფაქტზე, რომ ტრიგონომეტრიული განტოლება შეიძლება მოგვარდეს რამდენიმე გზით. სწრაფი შედეგის მისაღწევად საუკეთესო გზა არის ის, რაც საუკეთესოა კონკრეტული სტუდენტისთვის.

გამოცდისთვის ემზადება, აუცილებელია, რომ სისტემატურად გაიმეოროთ ფორმულები და მეთოდები განტოლებების გადაჭრისათვის.

საშინაო დავალება (წინასწარ მომზადებული დაბეჭდილი ბაზაზე) დისტრიბუტებს და კომენტარს აკეთებს ზოგიერთი განტოლების გადაწყვეტილებებზე.

განტოლებების მოგვარება:

1) Cosx + cos5x \u003d cos3x + cos7x

2) 5sin (x / 6) - cos (x / 3) + 3 \u003d 0

3) 4sin 2 x + sin2x \u003d 3

4) Sin 2 X + Sin 2 2x - Sin 2 3x - Sin 2 4x \u003d 0

5) COS3X COS6X \u003d COS4X COS7X

6) 4sinx - 6cosx \u003d 1

7) 3sin2x + 4 cos2x \u003d 5

8) Cosx cos2x cos4x cos8x \u003d (1/8) cos15x

9) (2sin 2 x - Sinx) შესვლა 3 (2cos 2 x + cosx) \u003d 0

10) (2cos 2 x - √3cosx) log 7 (-tgx) \u003d 0

11)

-ში იდენტური ტრანსფორმაციები ტრიგონომეტრიული გამონათქვამები შეიძლება გამოყენებულ იქნას შემდეგი ალგებრული ტექნიკა: იგივე პირობების დამატება და გამოკლება; ფრჩხილების საერთო ფაქტორი; გამრავლება და გაყოფა იმავე ღირებულებით; შემოკლებით გამრავლების ფორმულების გამოყენება; სრული კვადრატის გამოყოფა; მოედანზე დაშლა სამი გადაწყვეტილებაა მულტიპლიკატორებზე; ახალი ცვლადების შესავალი ტრანსფორმაციის გამარტივების მიზნით.

ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების ტრანსფორმაციებში, რომელიც შეიცავს ფრაქციებს, შესაძლებელია გამოიყენოთ პროპორციული თვისებები, ფრაქციების შემცირება ან საერთო დენომინატორისთვის ფრაქციების შემოტანა. გარდა ამისა, თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნაწილი ფრაქცია, გამრავლების მრიცხველის და denominator ფრაქცია იმავე ღირებულებას, ისევე როგორც, თუ შესაძლებელია, გაითვალისწინოს მრიცხველის ან დენომინატორის ერთიანობა. საჭიროების შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ წარმოადგინოთ ფრაქცია თანხის სახით ან რამდენიმე მარტივი ფრაქციის სხვაობა.

გარდა ამისა, ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების ტრანსფორმირების ყველა საჭირო მეთოდის გამოყენება აუცილებელია მუდმივად გაითვალისწინოს გარდაიქმნება გამონათქვამების დაბრკოლებებზე.

განვიხილოთ რამდენიმე მაგალითი.

მაგალითი 1.

გამოთვალეთ \u003d (2x - π) · Cos (3π - x) + Sin (2x - 9π / 2) · Cos (x + π / 2)) 2 + (cos (x - π / 2) · Cos ( 2x - 7π / 2)
+ sin (3π / 2 - x) · SIN (2x -5π / 2)) 2

გადაწყვეტილება.

შემოტანილი ფორმულადან:

sIN (2x - π) \u003d -Sin 2x; Cos (3π - x) \u003d -cos x;

sIN (2x - 9π / 2) \u003d -COS 2X; cos (x + π / 2) \u003d -Sin x;

cos (x - π / 2) \u003d SIN X; Cos (2x - 7π / 2) \u003d -Sin 2x;

sIN (3π / 2 - x) \u003d -COS X; SIN (2x - 5π / 2) \u003d -COS 2X.

სად არის ფორმულა არგუმენტებისა და ძირითადი ტრიგონომეტრიული იდენტობის დამატებით, ჩვენ მივიღებთ

A \u003d (Sin 2x + Cos 2x + Cos 2x · Sin x) 2 + (-Sin x · Sin 2x + cos x · Cos 2x 2x) 2 \u003d Sin 2 (2x + x) + COS 2 (x + 2x) \u003d
\u003d SIN 2 3X + COS 2 3X \u003d 1

პასუხი: 1.

მაგალითი 2.

კონვერტაციის გამოხატვა M \u003d cos α + cos (α + β) · cos γ + cos β - Sin (α + β) · Sin γ + cos γ.

გადაწყვეტილება.

არგუმენტების დამატებით ფორმულები და ფორმულები ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ჯამის კონვერტაციისთვის შესაბამისი დაჯგუფების შემდეგ

M \u003d (COS (α + β) · Cos γ - Sin (α + β) · Sin γ) + Cos α + (cos β + cos γ) \u003d

2cos ((β + γ) / 2) · Cos ((β - γ) / 2) + (Cos α + cos (α + β + γ)) \u003d

2COS ((β + γ) / 2) · Cos ((β - γ) / 2) + 2cos (α + (β + β + γ) / 2) · Cos ((β + γ) / 2)) \u003d

2cos ((β + γ) / 2) (cos ((β - γ) / 2) + cos (α + (β + γ) / 2)) \u003d

2cos ((β + γ) / 2) · 2cos ((β - γ) / 2 + α + + (β + γ) / 2) / 2) · Cos ((β - γ) / 2) - (α + ( β + γ) / 2) / 2) \u003d

4COS ((β + γ) / 2) · Cos ((α + β) / 2) · Cos ((α + γ) / 2).

პასუხი: M \u003d 4cos ((α + β) / 2) · Cos ((α + γ) / 2) · Cos ((β + γ) / 2).

მაგალითი 3..

აჩვენეთ ეს გამოთქმა \u003d COS 2 (x + π / 6) - Cos (x + π / 6) · Cos (x - π / 6) + cos 2 (x - π / 6) იღებს ყველა x- სგან ერთი და იგივე მნიშვნელობა. იპოვეთ ეს მნიშვნელობა.

გადაწყვეტილება.

ამ პრობლემის მოსაგვარებლად ორი გზა მივცემთ. სრული მეთოდის გამოყენებით სრული კვადრატული შერჩევით და შესაბამისი ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფორმულების გამოყენებით, ჩვენ ვიღებთ

A \u003d (cos (x + π / 6) - cos (x - π / 6)) 2 + cos (x - π / 6) · cos (x - π / 6) \u003d

4sin 2 x · Sin 2 π / 6 + 1/2 (COS 2x + cos π / 3) \u003d

Sin 2 x + 1/2 · Cos 2x + 1/4 \u003d 1/2 · (1 - COS 2X) + 1/2 · Cos 2x + 1/4 \u003d 3/4.

პრობლემის გადაჭრით მეორე გზით, ჩვენ ვგულისხმობთ ფუნქციას X- დან R და გამოთვალეთ მისი წარმოებული. ტრანსფორმაციის შემდეგ, ჩვენ მივიღებთ

A '\u003d -2COS (x + π / 6) · Sin (x + π / 6) + (sin (x + π / 6) · cos (x - π / 6) + cos (x + π / 6) · · sin (x + π / 6)) - 2cos (x - π / 6) · SIN (X - π / 6) \u003d

Sin 2 (x + π / 6) + sin ((x + π / 6) + (x - π / 6)) - sin 2 (x - π / 6) \u003d

Sin 2x - (Sin (2x + π / 3) + Sin (2x - π / 3)) \u003d

Sin 2x - 2sin 2x · Cos · Cos · / 3 \u003d SIN 2X - SIN 2X ≡ 0.

აქედან, ინტერვალით განსხვავებული ფუნქციის კრიტერიუმების გამო, ჩვენ დავასკვნათ, რომ

A (x) ≡ (0) \u003d COS 2 π / 6 - Cos 2 π / 6 + cos 2 π / 6 \u003d (√3 / 2) 2 \u003d 3/4, X € R.

პასუხი: a \u003d 3/4 x € რ

ტრიგონომეტრიული იდენტობის მტკიცებულების ძირითადი მეთოდებია:

მაგრამ) იდენტობის მარცხენა ნაწილის შემცირება შესაბამისი ტრანსფორმაციის სწორი გზით;
ბ) მარცხნივ იდენტობის მარჯვენა მხარეს შემცირება;
სისტემაში იდენტობის მარჯვენა და მარცხენა ნაწილების შემცირება იმავე ფორმით;
დ) გონება ნულოვანი განსხვავება მარცხნივ და მარჯვენა ნაწილებს შორის დამადასტურებელი პიროვნება.

მაგალითი 4.

შეამოწმეთ, რომ COS 3x \u003d -4COS X · Cos (x + π / 3) · Cos (x + 2π / 3).

გადაწყვეტილება.

ამ პირადობის მარჯვენა მხარეს კონვერტაცია შესაბამისი ტრიგონომეტრიული ფორმულების მიხედვით, ჩვენ გვაქვს

4COS X · Cos (X + π / 3) · Cos (x + 2π / 3) \u003d

2cos x · (cos (x + π / 3) + (x + 2π / 3)) + cos ((x + π / 3) - (x + 2π / 3))) \u003d

2cos x · (cos (2x + π) + cos π / 3) \u003d

2cos x · Cos 2x - cos x \u003d (COS 3x + cos x) - cos x \u003d cos 3x.

იდენტობის მარჯვენა მხარეს მცირდება მარცხნივ.

მაგალითი 5.

დაამტკიცეთ, რომ Sin 2 α + Sin 2 β + Sin 2 γ - 2COS α α α α α β γ γ \u003d 2, თუ α, β, γ არის სამკუთხედის შიდა კუთხეები.

გადაწყვეტილება.

იმის გათვალისწინებით, რომ α, β, γ - ზოგიერთი სამკუთხედის შიდა კუთხეები, ჩვენ ამას

α + β + γ \u003d π და, აქედან გამომდინარე, γ \u003d π - α - β.

sin 2 α + Sin 2 β + Sin 2 γ - 2cos α cos γ \u003d

Sin 2 α + Sin 2 β + Sin 2 (π - α - β) - 2cos α cos β cos (π - α - β) \u003d

Sin 2 α + Sin 2 β + Sin 2 (α + β) + (cos (α + β) + cos (α - β) · (cos (α + β) \u003d

Sin 2 α + Sin 2 β + (Sin 2 (α + β) + Cos 2 (α + β)) + cos (α - β) · (cos (α + β) \u003d

1/2 · (1 - cos 2 α) + ½ · (1 - cos 2β) + 1 + 1/2 · (COS 2 ა + COS 2β) \u003d 2.

თავდაპირველი თანასწორობა დადასტურებულია.

მაგალითი 6.

იმის დასამტკიცებლად, რომ ერთ-ერთი კუთხით α, β, სამკუთხედის სამკუთხედის 60 °, აუცილებელია და საკმარისია SIN 3α + SIN 3β + SIN 3γ \u003d 0.

გადაწყვეტილება.

ამ ამოცანის მდგომარეობა გულისხმობს ორივე საჭიროებისა და საკმარისობის მტკიცებულებას.

პირველი დაამტკიცეთ აუცილებლობა.

თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ ეს

sin 3a + Sin 3β + Sin 3γ \u003d -4COS (3A / 2) · Cos (3β / 2) · Cos (3γ / 2).

აქედან გამომდინარე, იმის გათვალისწინებით, რომ COS (3/2 · 60 °) \u003d COS 90 ° \u003d 0, ჩვენ მივიღეთ, რომ თუ ერთი კუთხე α, β ან γ არის 60 °, მაშინ

cos (3A / 2) · Cos (3β / 2) · Cos (3γ / 2) \u003d 0 და, შესაბამისად, Sin 3 α + Sin 3β + Sin 3γ \u003d 0.

ჩვენ ახლა დავამტკიცებთ ადაპასტური მითითებული მდგომარეობა.

თუ Sin 3 ai + Sin 3β + Sin 3γ \u003d 0, მაშინ Cos (3A / 2) · Cos (3β / 2) · Cos (3γ / 2) \u003d 0, ამიტომ

ან COS (3α / 2) \u003d 0, ან COS (3β / 2) \u003d 0, ან COS (3γ / 2) \u003d 0.

აქედან გამომდინარე,

ან 3 α / 2 \u003d π / 2 + πk, I.E. α \u003d π / 3 + 2πk / 3,

ან 3β / 2 \u003d π / 2 + πk, I.E. β \u003d π / 3 + 2πk / 3,

ან 3γ / 2 \u003d π / 2 + πk,

ისინი. γ \u003d π / 3 + 2πk / 3, სადაც k ε z.

ის ფაქტი, რომ α, β, γ არის სამკუთხედის კუთხეები, ჩვენ გვაქვს

0 < α < π, 0 < β < π, 0 < γ < π.

ამიტომ, α \u003d π / 3 + 2πk / 3 ან β \u003d π / 3 + 2πk / 3 ან

γ \u003d π / 3 + 2πk / 3 ყველა kεz განკუთვნილია მხოლოდ k \u003d 0.

საიდანაც ის შემდეგნაირად, რომ ან α \u003d π / 3 \u003d 60 °, ან β \u003d π / 3 \u003d 60 °, ან γ \u003d π / 3 \u003d 60 °.

განცხადება დადასტურებულია.

აქვს კითხვები? არ ვიცი, როგორ გამარტივდეს ტრიგონომეტრიული გამონათქვამები?
მასწავლებლის მისაღებად დახმარება - რეგისტრაცია.
პირველი გაკვეთილი თავისუფალია!

საჭიროა ორიგინალური წყაროს მატერიალური მითითების სრული ან ნაწილობრივი კოპირება.