მათემატიკური უნარების სახეები და მათი აღწერა. რა არის მათემატიკური უნარები და როგორ განვავითაროთ ისინი? სკოლის მოსწავლეთა მათემატიკური და სპორტული შესაძლებლობების განვითარების თავისებურებები

„არა არც ერთი ერთი ბავშვი არა უნარიანი, უღიმღამო. Მნიშვნელოვანი, რომ ეს გონება, ეს ნიჭი გახდეს საფუძველი წარმატება ვ სწავლება, რომ არც ერთი ერთი სტუდენტი არა შეისწავლა ქვევით მათი შესაძლებლობები“ (სუხომლინსკი V.A.)

რა არის მათემატიკური შესაძლებლობები? თუ ისინი სხვა არაფერია თუ არა ზოგადი ფსიქიკური პროცესებისა და პიროვნული თვისებების თვისებრივი სპეციალიზაცია, ანუ ზოგადი ინტელექტუალური შესაძლებლობები განვითარებული მათემატიკური აქტივობასთან დაკავშირებით? არის მათემატიკური უნარი ერთეული თუ განუყოფელი თვისება? ამ უკანასკნელ შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია ვისაუბროთ მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურაზე, ამის კომპონენტებზე კომპლექსური განათლება. ამ კითხვებზე პასუხებს ფსიქოლოგები და პედაგოგები საუკუნის დასაწყისიდან ეძებენ, მაგრამ მათემატიკური შესაძლებლობების პრობლემაზე ერთიანი შეხედულება ჯერ კიდევ არ არსებობს. შევეცადოთ გავიგოთ ეს საკითხები რამდენიმე წამყვანი ექსპერტის მუშაობის ანალიზით, რომლებიც მუშაობდნენ ამ პრობლემაზე.

ფსიქოლოგიაში დიდი მნიშვნელობა ენიჭება ზოგადად შესაძლებლობების პრობლემას და კონკრეტულად სკოლის მოსწავლეთა შესაძლებლობების პრობლემას. ფსიქოლოგების არაერთი კვლევა მიზნად ისახავს სკოლის მოსწავლეთა შესაძლებლობების სტრუქტურის იდენტიფიცირებას სხვადასხვა ტიპის აქტივობებისთვის.

მეცნიერებაში, განსაკუთრებით ფსიქოლოგიაში, გრძელდება მსჯელობა შესაძლებლობების არსის, მათი სტრუქტურის, წარმოშობისა და განვითარების შესახებ. შესაძლებლობების პრობლემისადმი ტრადიციული და ახალი მიდგომების დეტალების გარეშე, ჩვენ აღვნიშნავთ შესაძლებლობების შესახებ ფსიქოლოგების სხვადასხვა თვალსაზრისის ზოგიერთ მთავარ საკამათო პუნქტს. თუმცა, მათ შორის არ არსებობს ერთიანი მიდგომა ამ პრობლემისადმი.

განსხვავება შესაძლებლობების არსის გაგებაში, უპირველეს ყოვლისა, იმაში ვლინდება, განიხილება ისინი სოციალურად შეძენილ თვისებად, თუ აღიარებულია ბუნებრივად. ზოგიერთ ავტორს ესმის შესაძლებლობები, როგორც პიროვნების ინდივიდუალური ფსიქოლოგიური მახასიათებლების კომპლექსი, რომელიც აკმაყოფილებს მოცემული საქმიანობის მოთხოვნებს და არის მისი წარმატებული განხორციელების პირობა, რომელიც არ შემოიფარგლება მზადყოფნით, არსებული ცოდნით, უნარებითა და შესაძლებლობებით. აქ ყურადღება უნდა მიაქციოთ რამდენიმე ფაქტს. პირველ რიგში, უნარებია ინდივიდუალური მახასიათებლები, ანუ ის, რაც განასხვავებს ერთ ადამიანს მეორისგან. მეორეც, ეს არ არის მხოლოდ თვისებები, არამედ ფსიქოლოგიური თვისებები. და ბოლოს, შესაძლებლობები არ არის რაიმე ინდივიდუალური ფსიქოლოგიური მახასიათებელი, არამედ მხოლოდ ის, რომელიც აკმაყოფილებს გარკვეული საქმიანობის მოთხოვნებს.

განსხვავებული მიდგომით, ყველაზე მკაფიოდ გამოხატული კ.კ. პლატონოვის, უნარად ითვლება „პიროვნების დინამიური ფუნქციონალური სტრუქტურის“ ნებისმიერი ხარისხი, თუ ის უზრუნველყოფს საქმიანობის წარმატებულ განვითარებას და განხორციელებას. თუმცა, როგორც აღნიშნა ვ.დ. შადრიკოვი, „უნარებისადმი ამ მიდგომით გადადის პრობლემის ონტოლოგიური ასპექტი დამზადება, რომლებიც გაგებულია, როგორც პიროვნების ანატომიური და ფიზიოლოგიური მახასიათებლები, რომლებიც ქმნიან საფუძველს შესაძლებლობების განვითარებისათვის. ფსიქოფიზიოლოგიური პრობლემის გადაწყვეტა ჩიხში მივიდა, როგორც ასეთი შესაძლებლობების კონტექსტში, ვინაიდან შესაძლებლობები, როგორც ფსიქოლოგიური კატეგორია, არ განიხილებოდა ტვინის საკუთრებად. წარმატების ნიშანი აღარ არის პროდუქტიული, რადგან აქტივობის წარმატებას განსაზღვრავს მიზანი, მოტივაცია და მრავალი სხვა ფაქტორი." მისი შესაძლებლობების თეორიის მიხედვით, შესაძლებელია უნარების ნაყოფიერად განსაზღვრა, როგორც თვისებები მხოლოდ მათთან მიმართებაში. ინდივიდუალური და უნივერსალური.

უნივერსალური (საერთო) V.D-ის თითოეული უნარისთვის. შადრიკოვი ასახელებს იმ ქონებას, რომლის საფუძველზეც რეალიზდება კონკრეტული გონებრივი ფუნქცია. თითოეული თვისება წარმოადგენს ფუნქციური სისტემის არსებით მახასიათებელს. სწორედ ამ ქონების რეალიზებისთვის იყო კონკრეტული ფუნქციური სისტემაადამიანის ევოლუციური განვითარების პროცესში, მაგალითად, ობიექტური სამყაროს ადეკვატურად ასახვის თვისება (აღქმა) ან დაჭერის თვისება. გარე გავლენები(მეხსიერება) და ასე შემდეგ. საკუთრება ვლინდება საქმიანობის პროცესში. ამრიგად, ახლა უკვე შესაძლებელია განვსაზღვროთ შესაძლებლობები უნივერსალის პოზიციიდან, როგორც ფუნქციური სისტემის თვისება, რომელიც ახორციელებს ინდივიდს. გონებრივი ფუნქციები.

არსებობს ორი სახის თვისება: ის, რომელსაც არ აქვს ინტენსივობა და, შესაბამისად, არ შეუძლია მისი შეცვლა, და ის, ვისაც აქვს ინტენსივობა, ანუ შეიძლება იყოს მეტი ან ნაკლები. ჰუმანიტარული მეცნიერებები ძირითადად ეხება პირველი ტიპის თვისებებს, საბუნებისმეტყველო მეცნიერებები მეორე ტიპის თვისებებს. გონებრივი ფუნქციები ხასიათდება თვისებებით, რომლებსაც აქვთ ინტენსივობა, სიმძიმის საზომი. ეს საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ შესაძლებლობები ერთი ადამიანის პოზიციიდან (ცალკე, ინდივიდუალური). მხოლობითი რიცხვი წარმოდგენილი იქნება ქონების სიმძიმის საზომით;

ამრიგად, ზემოთ წარმოდგენილი თეორიის თანახმად, შესაძლებლობები შეიძლება განისაზღვროს, როგორც ფუნქციური სისტემების თვისებები, რომლებიც ახორციელებენ ინდივიდუალურ ფსიქიკურ ფუნქციებს, რომლებსაც აქვთ გამოხატვის ინდივიდუალური ზომა, რაც გამოიხატება აქტივობების განვითარებისა და განხორციელების წარმატებაში და თვისობრივ ორიგინალობაში. შესაძლებლობების სიმძიმის ინდივიდუალური საზომის შეფასებისას, მიზანშეწონილია გამოიყენოთ იგივე პარამეტრები, როგორც ნებისმიერი საქმიანობის დახასიათებისას: პროდუქტიულობა, ხარისხი და საიმედოობა (განსახილველი გონებრივი ფუნქციის თვალსაზრისით).

სკოლის მოსწავლეების მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლის ერთ-ერთი ინიციატორი იყო გამოჩენილი ფრანგი მათემატიკოსი ა.პუანკარე. მან დაასახელა შემოქმედებითი მათემატიკური შესაძლებლობების სპეციფიკა და გამოავლინა მათი ყველაზე მნიშვნელოვანი კომპონენტი - მათემატიკური ინტუიცია. მას შემდეგ დაიწყო ამ პრობლემის შესწავლა. შემდგომში ფსიქოლოგებმა გამოავლინეს მათემატიკური შესაძლებლობების სამი ტიპი - არითმეტიკული, ალგებრული და გეომეტრიული. ამავდროულად, მათემატიკური შესაძლებლობების არსებობის საკითხი გადაუჭრელი რჩებოდა.

თავის მხრივ, მკვლევარებმა W. Haecker-მა და T. Ziegen-მა გამოავლინეს ოთხი ძირითადი რთული კომპონენტი: სივრცითი, ლოგიკური, რიცხვითი, სიმბოლური, რომლებიც წარმოადგენენ მათემატიკური შესაძლებლობების „ბირთს“. ამ კომპონენტებში ისინი განასხვავებდნენ გაგებას, დამახსოვრებასა და მოქმედებას.

მათემატიკური აზროვნების ძირითად კომპონენტთან ერთად - შერჩევითი აზროვნების უნარს, დედუქციურ მსჯელობას ციფრულ და სიმბოლურ სფეროებში, აბსტრაქტული აზროვნების უნარს, ა.ბლექველი ასევე ხაზს უსვამს სივრცითი ობიექტებით მანიპულირების უნარს. ის ასევე აღნიშნავს ვერბალურ უნარს და მეხსიერებაში მონაცემების შენარჩუნების უნარს მათი ზუსტი და მკაცრი თანმიმდევრობითა და მნიშვნელობით.

მათი მნიშვნელოვანი ნაწილი დღეს საინტერესოა. წიგნში, რომელსაც თავდაპირველად „ალგებრას ფსიქოლოგია“ ერქვა, ე. თორნდაიკი პირველად აყალიბებს საერთოა მათემატიკური შესაძლებლობები: სიმბოლოების დამუშავების, ურთიერთობის არჩევისა და დამყარების, განზოგადებისა და სისტემატიზაციის, არსებითი ელემენტებისა და მონაცემების გარკვეული გზით შერჩევის, იდეებისა და უნარების სისტემაში შეტანის უნარი. ის ასევე ხაზს უსვამს განსაკუთრებული ალგებრული შესაძლებლობები: ფორმულების გაგებისა და შედგენის უნარი, რაოდენობრივი ურთიერთობების გამოხატვა ფორმულის სახით, ფორმულების გარდაქმნა, ამ რაოდენობრივი ურთიერთობების გამომხატველი განტოლებების შექმნა, განტოლებების ამოხსნა, იდენტური ალგებრული გარდაქმნების შესრულება, ორი სიდიდის ფუნქციური დამოკიდებულების გრაფიკული გამოხატვა და ა.შ.

მათემატიკური უნარების ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი კვლევა ე. თორნდაიკის ნაშრომის გამოქვეყნების შემდეგ ეკუთვნის შვედ ფსიქოლოგ ი. ვერდელინს. ის იძლევა მათემატიკური უნარის ძალიან ფართო განმარტებას, რომელიც ასახავს რეპროდუქციულ და პროდუქტიულ ასპექტებს, გაგებასა და გამოყენებას, მაგრამ ყურადღებას ამახვილებს ამ ასპექტებიდან ყველაზე მნიშვნელოვანზე - პროდუქტიულზე, რომელიც იკვლევს პრობლემების გადაჭრის პროცესში. მეცნიერი თვლის, რომ მათემატიკური შესაძლებლობების ბუნებაზე შესაძლოა გავლენა იქონიოს სწავლების მეთოდმა.

წამყვანმა შვეიცარიელმა ფსიქოლოგმა ჯ.პიაჟემ მისცა დიდი მნიშვნელობა ფსიქიკური ოპერაციებიდაზვერვის ონტოგენეტიკურ განვითარებაში ხაზს უსვამს კონკრეტულ მონაცემებთან დაკავშირებული ცუდად ფორმალიზებული სპეციფიკური ოპერაციების სტადიას და განზოგადებული ფორმალიზებული ოპერაციების ეტაპს, როდესაც ოპერატორის სტრუქტურებია ორგანიზებული. მან დააკავშირა ეს უკანასკნელი სამ ფუნდამენტურ მათემატიკურ სტრუქტურასთან, რომლებიც იდენტიფიცირებული იყო ნ.ბურბაკის მიერ: ალგებრული, რიგის სტრუქტურები და ტოპოლოგიური. ჯ.პიაჟე აღმოაჩენს ამ სტრუქტურების ყველა ტიპს ბავშვის გონებაში არითმეტიკული და გეომეტრიული მოქმედებების განვითარებაში და მახასიათებლებში. ლოგიკური ოპერაციები. აქედან გამომდინარე კეთდება დასკვნა სინთეზის აუცილებლობის შესახებ მათემატიკური სტრუქტურებიდა აზროვნების ოპერატორის სტრუქტურები მათემატიკის სწავლების პროცესში.

ფსიქოლოგიაში სწავლობდა მათემატიკური შესაძლებლობების პრობლემას. კრუტეცკი. თავის წიგნში „სკოლელთა მათემატიკური შესაძლებლობების ფსიქოლოგია“ ის ასახავს შემდეგ ზოგად დიაგრამას სკოლის მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის შესახებ. პირველ რიგში, მათემატიკური ინფორმაციის მიღება არის აღქმის ფორმალიზების უნარი მათემატიკური მასალა, ამოცანის სტრუქტურის გააზრება. მეორეც, მათემატიკური ინფორმაციის დამუშავება - ლოგიკური აზროვნების უნარი რაოდენობრივი და სივრცითი ურთიერთობების სფეროში, რიცხვითი და სიმბოლური სიმბოლიზმი, მათემატიკური სიმბოლოებით აზროვნების უნარი, მათემატიკური ობიექტების, ურთიერთობებისა და მოქმედებების სწრაფად და ფართო განზოგადების უნარი, მათემატიკური მსჯელობის პროცესის კოლაფსის უნარი და შესაბამისი მოქმედებების სისტემები, ჩამონგრეულ სტრუქტურებში აზროვნების უნარი. ასევე აუცილებელია აზროვნების პროცესების მოქნილობა მათემატიკურ საქმიანობაში, სიცხადის სურვილი, სიმარტივე, ეკონომიურობა და გადაწყვეტილებების რაციონალურობა. მნიშვნელოვანი როლიაქ მთავარია აზროვნების პროცესის მიმართულების სწრაფად და თავისუფლად გადაკეთების უნარი, აზროვნების პირდაპირიდან საპირისპიროზე გადასვლა (აზროვნების პროცესის შექცევადობა მათემატიკური მსჯელობისას). მესამე, მათემატიკური ინფორმაციის შენახვა არის მათემატიკური მეხსიერება (განზოგადებული მეხსიერება მათემატიკური ურთიერთობებისთვის, ტიპიური მახასიათებლები, მსჯელობისა და მტკიცებულების ნიმუშები, პრობლემების გადაჭრის მეთოდები და მათთან მიდგომის პრინციპები). და ბოლოს, ზოგადი სინთეტიკური კომპონენტი არის გონების მათემატიკური ორიენტაცია. ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი კვლევა ვარაუდობს, რომ ზოგადი მათემატიკური მსჯელობის ფაქტორი საფუძვლად უდევს ზოგადს გონებრივი შესაძლებლობებიდა მათემატიკურ შესაძლებლობებს აქვს ზოგადი ინტელექტუალური საფუძველი.

შესაძლებლობების არსის განსხვავებული გაგებიდან გამომდინარეობს მათი სტრუქტურის გამოვლენის განსხვავებული მიდგომა, რომელიც სხვადასხვა ავტორებიჩნდება როგორც ნაკრები სხვადასხვა თვისებები, კლასიფიცირებულია სხვადასხვა ნიშნით და სხვადასხვა პროპორციით.

არ არსებობს ცალსახა პასუხი შესაძლებლობების გენეზისა და განვითარების, მათი კავშირის საქმიანობასთან. იმ განცხადებასთან ერთად, რომ შესაძლებლობები მათი ზოგადი ფორმით არსებობს ადამიანში აქტივობამდე, როგორც მისი განხორციელების წინაპირობა. გამოითქვა სხვა, ურთიერთგამომრიცხავი თვალსაზრისიც: შესაძლებლობები არ არსებობს ბ.მ. ტეპლოვმა. ბოლო პოზიციას მივყავართ ჩიხში, რადგან გაუგებარია, როგორ იწყება აქტივობის შესრულება ამის უნარის გარეშე. ფაქტობრივად, მათი განვითარების გარკვეულ დონეზე შესაძლებლობები არსებობს აქტივობამდე და მისი დაწყებისთანავე ისინი ვლინდებიან და შემდეგ ვითარდებიან აქტივობაში, თუ ის უფრო და უფრო ვლინდება. მაღალი მოთხოვნებიადამიანს.

თუმცა, ეს არ ავლენს ურთიერთობას უნარებსა და შესაძლებლობებს შორის. ამ პრობლემის გადაწყვეტა შემოგვთავაზა ვ.დ. შადრიკოვი. მას მიაჩნია, რომ უნარებსა და უნარებს შორის ონტოლოგიური განსხვავებების არსი შემდეგია: უნარი აღწერილია ფუნქციური სისტემით, მისი ერთ-ერთი სავალდებულო ელემენტია. ბუნებრივი კომპონენტი, რომელშიც მოქმედებს შესაძლებლობების ფუნქციური მექანიზმები და უნარები აღწერილია იზომორფული სისტემით, მისი ერთ-ერთი მთავარი კომპონენტია უნარები, რომლებიც ამ სისტემაში ასრულებენ იმ ფუნქციებს, რომლებიც ახორციელებენ ფუნქციურ მექანიზმებს უნარების სისტემაში. ამრიგად, უნარების ფუნქციური სისტემა, როგორც ჩანს, იზრდება უნარების სისტემიდან. ეს არის ინტეგრაციის მეორადი დონის სისტემა (თუ უნარების სისტემას ავიღებთ პირველადად).

ზოგადად უნარებზე საუბრისას უნდა აღინიშნოს, რომ უნარები მოდის სხვადასხვა დონეზე, საგანმანათლებლო და შემოქმედებითი. სწავლის უნარი ასოცირდება უკვე ათვისებასთან ცნობილი მეთოდებიაქტივობების შესრულება, ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების შეძენა. კრეატიულობა ასოცირდება ახალი, ორიგინალური პროდუქტის შექმნასთან, საქმიანობის განხორციელების ახალი გზების ძიებასთან. ამ თვალსაზრისით, განასხვავებენ, მაგალითად, მათემატიკის სწავლისა და შესწავლის უნარს და შემოქმედებით მათემატიკურ შესაძლებლობებს. მაგრამ, როგორც ჯ.ჰადამარმა წერდა, „მოსწავლის მუშაობას შორის, პრობლემის გადამჭრელი…, და შემოქმედებითი მუშაობაგანსხვავება მხოლოდ დონეზეა, რადგან ორივე ნამუშევარი მსგავსი ხასიათისაა“.

ბუნებრივი წინაპირობები მნიშვნელოვანია, თუმცა ეს არ არის რეალური შესაძლებლობები, არამედ არის მიდრეკილებები. თავად მიდრეკილებები არ ნიშნავს იმას, რომ ადამიანს შესაბამისი შესაძლებლობები განუვითარდება. შესაძლებლობების განვითარება დამოკიდებულია ბევრ სოციალურ მდგომარეობაზე (აღზრდა, კომუნიკაციის საჭიროება, განათლების სისტემა).

შესაძლებლობების სახეები:

1. ბუნებრივი (ბუნებრივი) შესაძლებლობები.

ისინი საერთოა ადამიანებისა და ცხოველებისთვის: აღქმა, მეხსიერება და ძირითადი კომუნიკაციის უნარი. ეს უნარები პირდაპირ კავშირშია თანდაყოლილ შესაძლებლობებთან. ადამიანში ამ მიდრეკილებების საფუძველზე ელემენტარული ცხოვრების გამოცდილებასწავლის მექანიზმების მეშვეობით ყალიბდება სპეციფიკური უნარები.

2. სპეციფიკური შესაძლებლობები.

ზოგადი: განსაზღვრეთ ადამიანის წარმატება სხვადასხვა სახისაქტივობები (გონებრივი შესაძლებლობები, მეტყველება, ხელით მოძრაობების სიზუსტე).

განსაკუთრებული: განსაზღვრავს პირის წარმატებას კონკრეტული ტიპის აქტივობებში, რომელთა განხორციელება მოითხოვს განსაკუთრებული სახის მიდრეკილებებს და მათ განვითარებას (მუსიკალური, მათემატიკური, ენობრივი, ტექნიკური, მხატვრული შესაძლებლობები).

გარდა ამისა, უნარები იყოფა თეორიულ და პრაქტიკულ. თეორიული პირობა წინასწარ განსაზღვრავს ადამიანის მიდრეკილებას აბსტრაქტული თეორიული აზრებისკენ, ხოლო პრაქტიკული - კონკრეტული პრაქტიკული მოქმედებებისკენ. ყველაზე ხშირად, თეორიული და პრაქტიკული შესაძლებლობები არ ერწყმის ერთმანეთს. ადამიანების უმეტესობას აქვს ერთი ან მეორე ტიპის უნარი. ერთად ისინი ძალიან იშვიათია.

ასევე არის დაყოფა საგანმანათლებლო და შემოქმედებით შესაძლებლობებად. პირველი განსაზღვრავს სწავლის წარმატებას, ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების ათვისებას, მეორენი კი აღმოჩენებისა და გამოგონების შესაძლებლობას, მატერიალური და სულიერი კულტურის ახალი ობიექტების შექმნის შესაძლებლობას.

3. შემოქმედებითი შესაძლებლობები.

ეს არის, უპირველეს ყოვლისა, ადამიანის უნარი იპოვოს განსაკუთრებული პერსპექტივა ნაცნობ და ყოველდღიურ ნივთებსა თუ ამოცანებზე. ეს უნარი პირდაპირ დამოკიდებულია ადამიანის ჰორიზონტზე. რაც უფრო მეტი იცის, მით უფრო ადვილია მისთვის შესწავლილ საკითხს სხვადასხვა კუთხით შეხედოს. შემოქმედებითი ადამიანი მუდმივად ცდილობს გაიგოს მეტი მის გარშემო არსებულ სამყაროზე, არა მხოლოდ მისი ძირითადი საქმიანობის სფეროში, არამედ მასთან დაკავშირებულ ინდუსტრიებში. Უმეტეს შემთხვევაში შემოქმედებითი ადამიანი- ეს, პირველ რიგში, ორიგინალური მოაზროვნე ადამიანია, რომელსაც შეუძლია არასტანდარტული გადაწყვეტილებები.

შესაძლებლობების განვითარების დონეები:

• 1) მიდრეკილებები - შესაძლებლობების ბუნებრივი წინაპირობები;
• 2) შესაძლებლობები - რთული, ინტეგრალური, გონებრივი ფორმირება, თვისებებისა და კომპონენტების უნიკალური სინთეზი;
• 3) ნიჭიერება არის შესაძლებლობების უნიკალური კომბინაცია, რომელიც აძლევს ადამიანს შესაძლებლობას წარმატებით განახორციელოს ნებისმიერი საქმიანობა;
• 4) ოსტატობა - სრულყოფილება კონკრეტული ტიპის საქმიანობაში;
• 5) ნიჭი - განსაკუთრებული შესაძლებლობების განვითარების მაღალი დონე (ეს არის მაღალგანვითარებული შესაძლებლობების გარკვეული კომბინაცია, რადგან იზოლირებულ უნარს, თუნდაც ძალიან მაღალგანვითარებულს, არ შეიძლება ეწოდოს ნიჭი);
• 6) გენიოსი არის შესაძლებლობების განვითარების უმაღლესი დონე (ცივილიზაციის მთელ ისტორიაში არ ყოფილა 400-ზე მეტი გენიოსი).

Საერთოა გონებრივი შესაძლებლობები- ეს ის უნარებია, რომლებიც აუცილებელია არა ერთი, არამედ მრავალი სახის აქტივობის შესასრულებლად. ზოგადი გონებრივი შესაძლებლობები მოიცავს, მაგალითად, გონების ისეთ თვისებებს, როგორიცაა გონებრივი აქტივობა, კრიტიკულობა, სისტემურობა და ორიენტირებული ყურადღება. ადამიანი ბუნებრივად დაჯილდოებულია ზოგადი შესაძლებლობებით. ნებისმიერი აქტივობა აითვისება ზოგადი შესაძლებლობების საფუძველზე, რომელიც ვითარდება ამ საქმიანობაში.

როგორც აღნიშნა ვ.დ. შადრიკოვი, " განსაკუთრებული შესაძლებლობები"არის ზოგადი უნარები, რომლებმაც აქტივობის მოთხოვნების გავლენით შეიძინეს ეფექტურობის თვისებები“. Განსაკუთრებული უნარებიეს არის ის უნარები, რომლებიც აუცილებელია წარმატებული ოსტატობარომელიმე კონკრეტული აქტივობა. ეს უნარები ასევე წარმოადგენს ინდივიდუალური პირადი შესაძლებლობების ერთიანობას. მაგალითად, როგორც ნაწილი მათემატიკური შესაძლებლობებიმათემატიკური მეხსიერება მნიშვნელოვან როლს ასრულებს; ლოგიკური აზროვნების უნარი რაოდენობრივი და სივრცითი ურთიერთობების სფეროში; მათემატიკური მასალის სწრაფი და ფართო განზოგადება; მარტივი და თავისუფალი გადართვა ერთი გონებრივი ოპერაციიდან მეორეზე; სიცხადის სურვილი, ეკონომიურობა, მსჯელობის რაციონალურობა და ა.შ. ყველა კონკრეტულ უნარს აერთიანებს გონების მათემატიკური ორიენტაციის ძირითადი უნარი (რაც გაგებულია, როგორც აღქმაში სივრცითი და რაოდენობრივი ურთიერთობების იზოლირების ტენდენცია, ფუნქციური დამოკიდებულებები), დაკავშირებულია მათემატიკური აქტივობის საჭიროებასთან.

ა.პუანკარე მივიდა დასკვნამდე, რომ ყველაზე მნიშვნელოვანი ადგილივ მათემატიკური შესაძლებლობებიიღებს უნარს ლოგიკურად ააწყოს ოპერაციების ჯაჭვი, რომელიც გამოიწვევს პრობლემის გადაჭრას. გარდა ამისა, მათემატიკოსისთვის საკმარისი არ არის კარგი მეხსიერება და ყურადღება. პუანკარეს მიხედვით, ადამიანები, რომლებსაც შეუძლიათ მათემატიკა, გამოირჩევიან უნარით გაითავისონ რა თანმიმდევრობით უნდა განლაგდეს მათემატიკური მტკიცებულებისთვის აუცილებელი ელემენტები. ასეთი ინტუიციის ქონა არის მთავარი ელემენტიმათემატიკური კრეატიულობა.

ლ.ა. ვენგერი მათემატიკურ შესაძლებლობებს ანიჭებს შემდეგ მახასიათებლებს: გონებრივი აქტივობა, როგორც მათემატიკური საგნების, მიმართებებისა და მოქმედებების განზოგადება, ანუ ზოგადის დანახვის უნარი სხვადასხვა კონკრეტულ გამონათქვამებსა და ამოცანებში; აზროვნების უნარი „ჩამოვარდნილი“, დიდ ერთეულებში და „ეკონომიკურად“, ზედმეტი დეტალების გარეშე გადასვლის შესაძლებლობა აზროვნების პირდაპირიდან საპირისპიროზე.

იმის გასაგებად, თუ რა სხვა თვისებებია საჭირო მათემატიკაში წარმატების მისაღწევად, მკვლევარებმა გაანალიზეს მათემატიკური აქტივობა: პრობლემების გადაჭრის პროცესი, მტკიცების მეთოდები, ლოგიკური მსჯელობა, მათემატიკური მეხსიერების მახასიათებლები. ამ ანალიზმა გამოიწვია მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურების სხვადასხვა ვარიანტების შექმნა, მათი შემადგენლობით რთული. ამავდროულად, მკვლევართა უმეტესობის მოსაზრებები შეთანხმდა ერთ რამეზე: რომ არ არსებობს და არ შეიძლება იყოს ერთადერთი მკაფიოდ გამოხატული მათემატიკური უნარი, ეს არის კუმულაციური მახასიათებელი, რომელიც ასახავს სხვადასხვა ფსიქიკური პროცესების მახასიათებლებს: აღქმა, აზროვნება, მეხსიერება , ფანტაზია.

ხაზს უსვამს ყველაზე მეტად მნიშვნელოვანი კომპონენტებიმათემატიკური შესაძლებლობები წარმოდგენილია ნახაზ 1-ში:

სურათი 1

ზოგიერთი მკვლევარი ასევე განსაზღვრავს როგორც დამოუკიდებელი კომპონენტიმათემატიკური მეხსიერება მსჯელობისა და მტკიცების ნიმუშებისთვის, ამოცანების გადაჭრის მეთოდები და მათთან მიახლოების გზები. ერთ-ერთი მათგანია ვ.ა. კრუტეცკი. ის განსაზღვრავს მათემატიკურ უნარებს შემდეგნაირად: ”მათემატიკის შესწავლის უნარით ჩვენ გვესმის ინდივიდუალური ფსიქოლოგიური მახასიათებლები (პირველ რიგში გონებრივი აქტივობის მახასიათებლები), რომლებიც აკმაყოფილებენ საგანმანათლებლო მათემატიკური საქმიანობის მოთხოვნებს და განსაზღვრავენ, სხვა თანაბარ პირობებში, მათემატიკის შემოქმედებითი ოსტატობის წარმატებას. აკადემიური საგანიკერძოდ, მათემატიკის დარგში ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების შედარებით სწრაფი, მარტივი და ღრმად ათვისება“.

ჩვენს ნაშრომში ძირითადად ამ კონკრეტული ფსიქოლოგის კვლევას დავეყრდნობით, ვინაიდან მისი კვლევა ამ პრობლემაზე გაცილებით გლობალურია, დასკვნები კი ყველაზე ექსპერიმენტულად დასაბუთებული.

Ისე, ვ.ა. კრუტეცკი განასხვავებს ცხრა კომპონენტები მათემატიკური შესაძლებლობები:

• 1. მათემატიკური მასალის ფორმალიზების, ფორმის შინაარსისგან განცალკევების, სპეციფიკური რაოდენობრივი მიმართებებისა და სივრცული ფორმებისგან აბსტრაქციის და ფორმალური სტრუქტურების, მიმართებებისა და კავშირების სტრუქტურებთან მუშაობის უნარი;
• 2. მათემატიკური მასალის განზოგადების, მთავარის გამოყოფის, არამნიშვნელოვნებისგან აბსტრაქციის, ზოგადის დანახვის უნარი, რაც გარეგნულად განსხვავებულია;
• 3. რიცხვითი და სიმბოლური სიმბოლოებით მუშაობის უნარი;
• 4. „თანმიმდევრული, სწორად ამოკვეთილი ლოგიკური მსჯელობის“ უნარი, რომელიც დაკავშირებულია მტკიცებულებების, დასაბუთების, დასკვნების საჭიროებასთან;
• 5. მსჯელობის პროცესის დამოკლების, ჩამონგრეულ სტრუქტურებში აზროვნების უნარი;
• 6. აზროვნების პროცესის შექცევადობის უნარი (აზროვნების პირდაპირი მატარებლიდან უკუ მატარებელზე გადასვლა);
• 7. აზროვნების მოქნილობა, ერთი გონებრივი ოპერაციიდან მეორეზე გადასვლის უნარი, შაბლონებისა და შაბლონების შემზღუდველი ზემოქმედებისგან თავისუფლება;
• 8. მათემატიკური მეხსიერება. შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ მისი დამახასიათებელი ნიშნები ასევე გამომდინარეობს მათემატიკური მეცნიერების თავისებურებებიდან, რომ ის არის მეხსიერება განზოგადებისთვის, ფორმალიზებული სტრუქტურებისთვის, ლოგიკური სქემებისთვის;
• 9. სივრცითი წარმოდგენის უნარი, რომელიც პირდაპირ კავშირშია მათემატიკის ისეთი დარგის არსებობასთან, როგორიცაა გეომეტრია.

ჩამოთვლილთა გარდა, არის კომპონენტებიც, რომელთა არსებობა მათემატიკური უნარების სტრუქტურაში, თუმცა სასარგებლოა, არ არის აუცილებელი. მასწავლებელმა, სანამ მოსწავლეს მათემატიკაში ქმედუნარიან ან ქმედუუნარო კლასიფიკაციამდე მისცემს, ეს უნდა გაითვალისწინოს. შემდეგი კომპონენტები არ არის სავალდებულო მათემატიკური ნიჭის სტრუქტურაში:

• 1. აზროვნების პროცესების სიჩქარე, როგორც დროებითი მახასიათებელი.
• 2. მუშაობის ინდივიდუალურ ტემპს არ აქვს გადამწყვეტი მნიშვნელობა. მოსწავლეს შეუძლია იფიქროს თავისუფლად, ნელა, მაგრამ საფუძვლიანად და ღრმად.
• 3. უნარი სწრაფად და ზუსტი გათვლები(განსაკუთრებით გონებაში). სინამდვილეში, გამოთვლითი უნარები ყოველთვის არ არის დაკავშირებული ჭეშმარიტად მათემატიკური (კრეატიული) შესაძლებლობების ფორმირებასთან.
• 4. მეხსიერება რიცხვებისთვის, რიცხვებისთვის, ფორმულებისთვის. როგორც აკადემიკოსმა ა.ნ. კოლმოგოროვი, ბევრ გამოჩენილ მათემატიკოსს არ გააჩნდა ამ ტიპის განსაკუთრებული მეხსიერება.

ფსიქოლოგებისა და მასწავლებლების უმეტესობა, რომლებიც საუბრობენ მათემატიკურ შესაძლებლობებზე, ეყრდნობა სწორედ V.A.-ს მათემატიკური შესაძლებლობების ამ სტრუქტურას. კრუტეცკი. თუმცა, სხვადასხვა კვლევის პროცესში სტუდენტების მათემატიკური აქტივობა, რომლებიც აჩვენებენ ამის შესაძლებლობებს სასკოლო საგანიზოგიერთმა ფსიქოლოგმა გამოავლინა მათემატიკური შესაძლებლობების სხვა კომპონენტები. კერძოდ, ჩვენ დავინტერესდით შედეგებით კვლევითი სამუშაოᲖ Პ. გორელჩენკო. მან აღნიშნა შემდეგი მახასიათებლები მათემატიკის უნარიან მოსწავლეებში. პირველ რიგში, მან განმარტა და გააფართოვა მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის კომპონენტი, რომელსაც თანამედროვე ფსიქოლოგიურ ლიტერატურაში უწოდა "მათემატიკური ცნებების განზოგადება" და გამოთქვა იდეა ორი საპირისპირო ტენდენციის ერთიანობის შესახებ სტუდენტის აზროვნებაში განზოგადებისა და "შევიწროებისკენ". ” მათემატიკური ცნებების. ამ კომპონენტში შეგიძლიათ ნახოთ ინდუქციური და დედუქციური მეთოდების ერთიანობის ასახვა, რათა მოსწავლეებმა ისწავლონ ახალი რამ მათემატიკაში. მეორეც, დიალექტიკური საფუძვლები სტუდენტების აზროვნებაში ახლის დაუფლებისას მათემატიკური ცოდნა. ეს გამოიხატება იმაში, რომ თითქმის ნებისმიერ ინდივიდში მათემატიკური ფაქტიყველაზე უნარიანი სტუდენტები ცდილობენ დაინახონ და გაიგონ საპირისპირო ფაქტი, ან, ყოველ შემთხვევაში, განიხილონ შესასწავლი ფენომენის შემზღუდველი შემთხვევა. მესამე, მან აღნიშნა განსაკუთრებული გაზრდილი ყურადღებაახალი მათემატიკური შაბლონების წარმოქმნას, რომლებიც საპირისპიროა ადრე დადგენილთა.

სტუდენტების გაზრდილი მათემატიკური შესაძლებლობებისა და მათი გადასვლის ერთ-ერთი დამახასიათებელი ნიშანია მომწიფებულ მათემატიკური აზროვნებაზე, შეიძლება ჩაითვალოს აქსიომების, როგორც საწყისი ჭეშმარიტების მტკიცებულებებში საჭიროების შედარებით ადრეული გაგება. მოსწავლეთა დედუქციური აზროვნების განვითარების დაჩქარებას დიდად უწყობს ხელს აქსიომების და აქსიომური მეთოდის ხელმისაწვდომ სწავლებას. ასევე აღინიშნა, რომ მათემატიკური ნაწარმოების ესთეტიკური გრძნობა სხვადასხვა მოსწავლეში განსხვავებულად ვლინდება. სხვადასხვა მოსწავლე განსხვავებულად რეაგირებს მათემატიკური აზროვნების შესაბამისი ესთეტიკური გრძნობის აღზრდისა და განვითარების მცდელობებზე. მათემატიკური შესაძლებლობების მითითებული კომპონენტების გარდა, რომლებიც შეიძლება და უნდა განვითარდეს, ასევე აუცილებელია გავითვალისწინოთ ის ფაქტი, რომ მათემატიკური აქტივობის წარმატება არის თვისებების გარკვეული კომბინაციის წარმოებული: აქტიური პოზიტიური დამოკიდებულება მათემატიკის მიმართ, ინტერესი მის მიმართ, მასში ჩართვის სურვილი, გადასვლა მაღალი დონევნებად განვითარება. თქვენ ასევე შეგიძლიათ ხაზგასმით აღვნიშნოთ მთელი რიგი დამახასიათებელი ნიშნები, როგორიცაა: შრომისმოყვარეობა, ორგანიზებულობა, დამოუკიდებლობა, მონდომება, შეუპოვრობა, ასევე სტაბილური ინტელექტუალური თვისებები, ინტენსიური მუშაობისგან კმაყოფილების გრძნობა. გონებრივი მუშაობა, შემოქმედების ხალისი, აღმოჩენა და ა.შ.

აქტივობის დროს შესრულებისთვის ხელსაყრელი ფსიქიკური მდგომარეობების არსებობა, მაგალითად, ინტერესის მდგომარეობა, კონცენტრაცია, კარგი „გონებრივი“ კეთილდღეობა და ა.შ. ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების გარკვეული ფონდი შესაბამის სფეროში. გარკვეული ინდივიდუალური ფსიქოლოგიური მახასიათებლები სენსორულ და გონებრივ სფეროებში, რომლებიც აკმაყოფილებს ამ საქმიანობის მოთხოვნებს.

მათემატიკაში ყველაზე მცოდნე მოსწავლეები გამოირჩევიან მათემატიკური აზროვნების განსაკუთრებული ესთეტიკური სტილით. ეს საშუალებას აძლევს მათ შედარებით მარტივად გაიგონ მათემატიკაში არსებული ზოგიერთი თეორიული დახვეწილობა, გაითავისონ მათემატიკური მსჯელობის უნაკლო ლოგიკა და სილამაზე და დააფიქსირონ მცირედი უხეშობა ან უზუსტობა მათემატიკური ცნებების ლოგიკურ სტრუქტურაში. ორიგინალური, არატრადიციული, ელეგანტური გადაწყვეტის დამოუკიდებელი, მდგრადი სურვილი მათემატიკური პრობლემაპრობლემის გადაჭრის ფორმალური და სემანტიკური კომპონენტების ჰარმონიულ ერთიანობაზე, ბრწყინვალე გამოცნობები, ზოგჯერ ლოგიკურ ალგორითმებს წინ უსწრებს, ზოგჯერ რთულია სიმბოლოების ენაზე თარგმნა, მიუთითებს კარგად განვითარებული მათემატიკური შორსმჭვრეტელობის გრძნობის არსებობაზე, რაც მათემატიკაში ესთეტიკური აზროვნების ერთ-ერთი ასპექტია. მათემატიკური აზროვნების დროს გაზრდილი ესთეტიკური ემოციები, უპირველეს ყოვლისა, დამახასიათებელია მაღალგანვითარებული მათემატიკური შესაძლებლობების მქონე სტუდენტებისთვის და, მათემატიკური აზროვნების ესთეტიკურ შემადგენლობასთან ერთად, შეიძლება გახდეს სკოლის მოსწავლეებში მათემატიკური შესაძლებლობების არსებობის მნიშვნელოვანი ნიშანი.

მათემატიკის უნარი ბუნების მიერ მინიჭებული ერთ-ერთი ნიჭია, რომელიც ადრეული ასაკიდანვე ვლინდება და პირდაპირ კავშირშია ფორმირებასთან. შემოქმედებითი პოტენციალი, ბავშვის გარშემო სამყაროს გაგების სურვილი. მაგრამ რატომ არის მათემატიკის სწავლა ასეთი რთული ზოგიერთი ბავშვისთვის და შეიძლება თუ არა ამ უნარების გაუმჯობესება?

მოსაზრება, რომ მათემატიკის დაუფლება მხოლოდ ნიჭიერ ბავშვებს შეუძლიათ, არასწორია. მათემატიკური უნარი, ისევე როგორც სხვა ნიჭი, არის შედეგი ჰარმონიული განვითარებაბავშვი, და თქვენ უნდა დაიწყოთ ძალიან ადრეული ასაკიდან.

თანამედროვეში კომპიუტერული სამყაროციფრული ტექნოლოგიებით, ციფრებთან „დამეგობრების“ უნარი უკიდურესად აუცილებელია. ბევრი პროფესია დაფუძნებულია მათემატიკაზე, რომელიც ავითარებს აზროვნებას და ერთ-ერთი ყველაზე მეტად მნიშვნელოვანი ფაქტორებიგავლენა ბავშვების ინტელექტუალურ ზრდაზე. ეს ზუსტი მეცნიერება, რომლის როლი ბავშვის აღზრდასა და აღზრდაში უდაოა, ავითარებს ლოგიკას, ასწავლის თანმიმდევრულ აზროვნებას, საგნებისა და ფენომენების მსგავსების, კავშირებისა და განსხვავებების განსაზღვრას, ბავშვის გონებას ხდის სწრაფ, ყურადღებიან და მოქნილს.

იმისათვის, რომ მათემატიკის გაკვეთილები ეფექტური იყოს ხუთიდან შვიდ წლამდე ასაკის ბავშვებისთვის, აუცილებელია სერიოზული მიდგომადა პირველი ნაბიჯი არის მათი ცოდნისა და უნარების დიაგნოსტიკა - იმის შეფასება, თუ რა დონეზეა ბავშვის ლოგიკური აზროვნება და ძირითადი მათემატიკური ცნებები.

5-7 წლის ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების დიაგნოსტიკა Beloshistaya A.V მეთოდის გამოყენებით.

თუ მათემატიკური გონების მქონე ბავშვმა უკვე აითვისა გონებრივი გამოთვლა ადრეული ასაკი, ეს ჯერ კიდევ არ არის საფუძველი მისი, როგორც მათემატიკური გენიოსის, ასპროცენტიანი ნდობისა. უნარები გონებრივი დათვლა- ეს ზუსტი მეცნიერების მხოლოდ მცირე ელემენტია და შორს არის ყველაზე რთული. ეს იმაზე მეტყველებს, რომ ბავშვს აქვს მათემატიკის უნარი. განსაკუთრებული გზააზროვნება, რომელსაც ახასიათებს ლოგიკა და აბსტრაქტული აზროვნება, დიაგრამების, ცხრილებისა და ფორმულების გააზრება, ანალიზის უნარი, სივრცეში ფიგურების (მოცულობის) დანახვის უნარი.

იმის დასადგენად, აქვთ თუ არა ბავშვებს ეს უნარები დაწყებითი სკოლამდელი აღზრდიდან (4-5 წლამდე) დაწყებითი სკოლის ასაკამდე, არსებობს სისტემა. ეფექტური დიაგნოსტიკა, შექმნილი Dr. პედაგოგიური მეცნიერებებიანა ვიტალიევნა ბელოშისტა. იგი ეფუძნება მასწავლებლის ან მშობლის შემოქმედებას გარკვეული სიტუაციები, რომელშიც ბავშვმა უნდა გამოიყენოს ესა თუ ის უნარი.

დიაგნოსტიკური ეტაპები:

1. 5-6 წლის ბავშვის ტესტირება ანალიზისა და სინთეზის უნარებისთვის. ამ ეტაპზე შეგიძლიათ შეაფასოთ, როგორ შეუძლია ბავშვს ობიექტების შედარება სხვადასხვა ფორმები, გამოყოფა და გარკვეული მახასიათებლების მიხედვით განზოგადება.
2. 5-6 წლის ბავშვებში ფიგურალური ანალიზის უნარების ტესტირება.
3. ინფორმაციის ანალიზისა და სინთეზის უნარის ტესტირება, რომლის შედეგები ცხადყოფს სკოლამდელი აღზრდის (პირველკლასელის) უნარს, განსაზღვროს სხვადასხვა ფიგურების ფორმები და შეამჩნიოს ისინი რთულ სურათებში ერთმანეთზე გადატანილი ფიგურებით.
4. ტესტირება ბავშვის მათემატიკის ძირითადი ცნებების გაგების დასადგენად - ჩვენ ვსაუბრობთ ცნებებზე "მეტი" და "ნაკლები", რიგითი დათვლა, უმარტივესი გეომეტრიული ფიგურების ფორმა.

ასეთი დიაგნოსტიკის პირველი ორი ეტაპი თავიდანვე ტარდება სასწავლო წელი, დანარჩენი არის ბოლოს, რაც შესაძლებელს ხდის ბავშვის მათემატიკური განვითარების დინამიკის შეფასებას.

ტესტირებისთვის გამოყენებული მასალა უნდა იყოს გასაგები და საინტერესო ბავშვებისთვის - ასაკის შესაბამისი, ნათელი და სურათებით.

ბავშვის მათემატიკური შესაძლებლობების დიაგნოზი კოლესნიკოვა E.V. მეთოდის გამოყენებით.

ელენა ვლადიმეროვნამ ბევრი შექმნა სასწავლო საშუალებებისკოლამდელ ბავშვებში მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებისათვის. 6 და 7 წლის ბავშვების ტესტირების მისი მეთოდი მასწავლებლებსა და მშობლებს შორის ფართოდ გავრცელდა სხვა და სხვა ქვეყნებიდა შეესაბამება ფედერალური სახელმწიფო განათლების სტანდარტის (GES) (რუსეთი) მოთხოვნებს.

კოლესნიკოვას მეთოდის წყალობით, შესაძლებელია რაც შეიძლება ზუსტად დადგინდეს ბავშვების მათემატიკური უნარების განვითარების ძირითადი ინდიკატორების დონე, გაირკვეს მათი მზაობა სკოლისთვის და დადგინდეს. სუსტი მხარეებიდროულად შეავსოს ხარვეზები. ეს დიაგნოზი ხელს უწყობს ბავშვის მათემატიკური შესაძლებლობების გაუმჯობესების გზების პოვნას.

ბავშვის მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება: რჩევები მშობლებისთვის

ჯობია ბავშვს ნებისმიერი მეცნიერება, თუნდაც ისეთი სერიოზული, როგორიც მათემატიკაა, მხიარულად გავაცნოთ - ზუსტად ასე მოხდება. საუკეთესო მეთოდიტრენინგი, რომელიც მშობლებმა უნდა აირჩიონ. მოუსმინეთ ცნობილი მეცნიერის ალბერტ აინშტაინის სიტყვებს: „თამაში კვლევის უმაღლესი ფორმაა“. ყოველივე ამის შემდეგ, თამაშის დახმარებით შეგიძლიათ მიიღოთ საოცარი შედეგები:

- საკუთარი თავის და შენს გარშემო არსებული სამყაროს ცოდნა;

– მათემატიკური ცოდნის ბაზის ფორმირება;

- აზროვნების განვითარება:

- პიროვნების ჩამოყალიბება;

- საკომუნიკაციო უნარების განვითარება.

შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვადასხვა თამაშები:

1. დათვლის ჩხირები. მათი წყალობით ბავშვი ახსოვს საგნების ფორმებს, ავითარებს მის ყურადღებას, მეხსიერებას, გამომგონებლობას და უვითარებს შედარების უნარს და გამძლეობას.
2. თავსატეხები, რომლებიც ავითარებენ ლოგიკასა და გამომგონებლობას, ყურადღებას და მეხსიერებას. ლოგიკური პრობლემებიდაეხმარეთ ბავშვებს უკეთ ისწავლონ სივრცითი აღქმა, დაბალანსებული დაგეგმვა, მარტივი და უკან დათვლა და რიგითი დათვლა.
3. მათემატიკური გამოცანები არის შესანიშნავი გზააზროვნების ძირითადი ასპექტების განვითარება: ლოგიკა, ანალიზი და სინთეზი, შედარება და განზოგადება. გამოსავლის ძიებისას ბავშვები სწავლობენ საკუთარი დასკვნების გამოტანას, სირთულეებთან გამკლავებას და საკუთარი თვალსაზრისის დაცვას.

მათემატიკური უნარების განვითარება თამაშის საშუალებით ქმნის სწავლის აღფრთოვანებას, დასძენს ნათელი ემოციები, ეხმარება ბავშვს შეუყვარდეს მისთვის საინტერესო სასწავლო საგანი. აღსანიშნავია ისიც, რომ სათამაშო აქტივობები ასევე ხელს უწყობს შემოქმედებითი შესაძლებლობების განვითარებას.

ზღაპრების როლი სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებაში

ბავშვთა მეხსიერებას აქვს თავისი მახასიათებლები: ის იწერს ცოცხალ ემოციურ მომენტებს, ანუ ბავშვს ახსოვს ინფორმაცია, რომელიც დაკავშირებულია გაოცებასთან, სიხარულთან და აღტაცებასთან. და "ზეწოლის ქვეშ" სწავლა უკიდურესად არაეფექტური გზაა. ეფექტური სწავლების მეთოდების ძიებაში მოზარდებმა უნდა დაიმახსოვრონ ისეთი მარტივი და ჩვეულებრივი ელემენტი, როგორიცაა ზღაპარი. ზღაპარი ერთ-ერთი პირველი საშუალებაა ბავშვის მის გარშემო სამყაროში გასაცნობად.

ბავშვებისთვის ზღაპრები და რეალობა მჭიდრო კავშირშია, ჯადოსნური პერსონაჟები რეალური და ცოცხალია. ზღაპრების წყალობით ვითარდება ბავშვის მეტყველება, ფანტაზია და გამომგონებლობა; ისინი აძლევენ სიკეთის, პატიოსნების ცნებას, აფართოებენ ჰორიზონტს და ასევე იძლევა მათემატიკური უნარების განვითარების საშუალებას.

მაგალითად, ზღაპარში "სამი დათვი" ბავშვი შეუმჩნევლად ეცნობა სამამდე დათვლას, "პატარა", "საშუალო" და "დიდი" ცნებებს. "ტურნიპი", "ტერემოკი", "პატარა თხა, რომელსაც შეეძლო დათვლა 10-მდე", "მგელი და შვიდი პატარა ბავშვი" - ამ ზღაპრებში შეგიძლიათ ისწავლოთ მარტივი და რიგითი დათვლა.

მსჯელობს ზღაპრის გმირები, შეგიძლიათ მოიწვიოთ ბავშვი, რომ შეადაროთ ისინი სიგანეში და სიმაღლეში, "დამალოთ" გეომეტრიულ ფორმებში, რომლებიც შესაფერისია ზომისა თუ ფორმის მიხედვით, რაც ხელს უწყობს აბსტრაქტული აზროვნების განვითარებას.

თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ზღაპრები არა მარტო სახლში, არამედ სკოლაშიც. ბავშვებს ძალიან უყვართ გაკვეთილები მათი საყვარელი ზღაპრების სიუჟეტებზე, გამოცანების, ლაბირინთებისა და თითების გამოყენებით. ასეთი გაკვეთილები გახდება ნამდვილი თავგადასავალი, რომელშიც ბავშვები მიიღებენ პირად მონაწილეობას, რაც იმას ნიშნავს, რომ მასალა უკეთესად შეისწავლება. მთავარია ბავშვების ჩართვა თამაშის პროცესში და მათი ინტერესის გაღვივება.

რა არის მათემატიკური უნარები და როგორ განვავითაროთ ისინი?

ცოტა ხნის წინ, მათემატიკაში მორიგი მარცხის გამო, საკუთარ თავს დავუსვი კითხვა: კონკრეტულად რა არის მათემატიკური შესაძლებლობები? კონკრეტულად რა თვისებები? ადამიანის აზროვნებაჩვენ ვსაუბრობთ? და როგორ განვავითაროთ ისინი? შემდეგ გადავწყვიტე განმეზოგადო ეს კითხვა და ჩამომეყალიბებინა ასე: როგორია ზუსტი მეცნიერებების უნარი? რა აქვთ მათ საერთო და რა განსხვავებები აქვთ? რით განსხვავდება მათემატიკოსის აზროვნება ფიზიკოსის, ქიმიკოსის, ინჟინრის, პროგრამისტის და ა.შ. ინტერნეტში თითქმის არ მოიძებნა გასაგები მასალები. ერთადერთი რაც მომეწონა იყო ეს სტატია იმის შესახებ, არის თუ არა რაიმე სპეციფიკური უნარები ქიმიაში და უკავშირდება თუ არა ისინი ფიზიკისა და მათემატიკის უნარებს.
მკითხველის აზრი მინდა ვკითხო. და ქვემოთ მე გამოვხატავ პრობლემის ჩემს სუბიექტურ ხედვას.

დასაწყისისთვის, შევეცდები ჩამოვაყალიბო, რა არის, ჩემი აზრით, დაბრკოლება მათემატიკის დაუფლებისას.
მეჩვენება, რომ პრობლემა სწორედ მტკიცებულებებშია. მკაცრი და ფორმალური მტკიცებულებები არსებითად ძალიან სპეციფიკურია და გვხვდება ძირითადად მათემატიკასა და ფილოსოფიაში (შემისწორეთ, თუ ვცდები). შემთხვევითი არ არის, რომ ბევრი დიდი გონება იყო მათემატიკოსი და ფილოსოფოსი ერთდროულად: ბერტრან რასელი, ლაიბნიცი, უაითჰედი, დეკარტი, სია შორს არის დასრულებამდე. სკოლებში ისინი თითქმის არ ასწავლიან მტკიცებულებებს იქ, ძირითადად, გეომეტრიაში. როცა მათ უმარტივესი მტკიცებულების განხორციელება სჭირდებათ.
შემდეგი პუნქტი მჭიდრო კავშირშია წინასთან. მათემატიკოსები კრიტიკული აზროვნებააღწევს სრულიად წარმოუდგენელ სიმაღლეებს. და ყოველთვის არის ერთი შეხედვით აშკარა ფაქტების დამტკიცებისა და გადამოწმების სურვილი. მახსოვს ჩემი გამოცდილება ალგებრისა და ჯგუფის თეორიის შესწავლაში, ეს ალბათ არ არის მოაზროვნე ადამიანის ღირსი, მაგრამ ყოველთვის მბეზრდებოდა წრფივი ალგებრადან ცნობილი ფაქტების გამოტანა და ვერ ვიტანდი 20 მტკიცებულებას ამ თვისებების შესახებ. წრფივი სივრცეები, და მე მზად ვარ ვიმსჯელო ჩემს სიტყვაზე, თეორემის მდგომარეობაზე, სანამ ისინი მარტო დამტოვებენ.

ჩემი გაგებით, მათემატიკის წარმატებით დაუფლებისთვის ადამიანს უნდა ჰქონდეს შემდეგი უნარები:
1.ინდუქციური უნარები.
2.დედუქციური უნარები.
3. გონებაში დიდი რაოდენობით ინფორმაციის მოქმედების უნარი. კარგი ტესტია აინშტაინის პრობლემა
შეიძლება გავიხსენოთ საბჭოთა მათემატიკოსი პონტრიაგინი, რომელიც 14 წლის ასაკში დაბრმავდა.
4. შეუპოვრობამ, სწრაფად აზროვნების უნარს, პლუს ინტერესს შეუძლია გააუმჯობესოს ძალისხმევა, რომელიც უნდა გაკეთდეს, მაგრამ ეს ასე არ არის. აუცილებელი პირობებიდა მით უმეტეს საკმარისი.
5. სიყვარული აბსოლუტურად აბსტრაქტული გონებრივი თამაშებისა და აბსტრაქტული ცნებების მიმართ
აქ მაგალითებად შეგვიძლია მოვიყვანოთ ტოპოლოგია და რიცხვების თეორია. კიდევ ერთი სასაცილო სიტუაცია შეიძლება შეინიშნოს მათ შორის, ვინც მხოლოდ ნაწილობრივ დიფერენციალურ განტოლებებს ეხება მათემატიკური წერტილიხედვა და თითქმის მთლიანად უგულებელყოფს ფიზიკურ ინტერპრეტაციას
6. გეომეტრებისთვის სასურველია სივრცითი აზროვნება.
რაც შემეხება მე, ჩემი სუსტი მხარეები გამოვავლინე. მინდა დავიწყო მტკიცებულების თეორიით, მათემატიკური ლოგიკადა დისკრეტული მათემატიკა, ასევე გავზარდო იმ ინფორმაციის რაოდენობა, რომლის დამუშავებაც შემიძლია. განსაკუთრებით აღსანიშნავია დ.პოიას წიგნები „მათემატიკა და დამაჯერებელი მსჯელობა“, „როგორ გადავჭრათ პრობლემა“
როგორ ფიქრობთ, რა არის მათემატიკის და სხვა ზუსტი მეცნიერებების წარმატებით დაუფლების გასაღები? და როგორ განვავითაროთ ეს შესაძლებლობები?

ტეგები: მათემატიკა, ფიზიკა

ბავშვებში მათემატიკური შესაძლებლობები კლასიფიცირდება როგორც თანდაყოლილი ნიჭი. ბავშვები მათემატიკის სწავლისკენ პირველ ნაბიჯებს ადრეც დგამენ სკოლის ასაკი. მათემატიკური აზროვნება მჭიდრო კავშირშია შემოქმედებითობასთან და გონებრივი შესაძლებლობების განვითარების დონესთან. მაგრამ ყველა ბავშვი ადვილად არ ეუფლება ზუსტ მეცნიერებას. Რატომ ხდება ეს? შესაძლებელია თუ არა ბავშვში მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება?

არასწორია ვიფიქროთ, რომ ბავშვების გონება შეზღუდულია და ვერ იგებენ მათემატიკას. როგორც ნებისმიერი სხვა ბუნებრივი საჩუქარი, მათემატიკური უნარები გაიხსნება მხოლოდ სწორი, სისტემატური განვითარების შედეგად. ეს ნიშნავს, რომ ბავშვების სწავლებისას არა მხოლოდ შესაძლებელია, არამედ ძალიან მნიშვნელოვანია ადრეული სკოლამდელი ასაკიდანვე მივაქციოთ ყურადღება ამ მიდრეკილებების განვითარებას.

ამის გაკეთება მით უფრო მნიშვნელოვანია, რადგან ბავშვების ახალი თაობა ეძებს თავის მოწოდებას სამყაროში, რომელსაც მართავს ციფრული ტექნოლოგიები. ნებისმიერი პროფესია დაკავშირებულია მათემატიკასთან, თუნდაც ყველაზე ჰუმანიტარული თუ შემოქმედებითი. მათემატიკის წყალობით ბავშვი სწავლობს ჰოლისტურ და სწრაფ აზროვნებას, ანალიზს და აკეთებს ინფორმირებულ დასკვნებს.

როგორ განვავითაროთ 7 წლამდე ბავშვის მათემატიკური შესაძლებლობები? შედეგები დამოკიდებულია არა მხოლოდ ასაკზე, რომელზედაც დაიწყეთ ვარჯიში, არამედ არჩეულ მეთოდებზეც. 5, 6 და 7 წლის ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების დიაგნოსტიკა ხელს შეუწყობს სკოლამდელი აღზრდის სწავლების კურსისა და დატვირთვის დადგენას. ეს საშუალებას მოგცემთ შეაფასოთ ბავშვებში მათემატიკური აზროვნების არსებობა და განვითარების დონე, საბაზისო ცოდნამათემატიკა.

ბავშვებში მათემატიკური შესაძლებლობების დიაგნოზი A.V. Beloshistaya-ს მიხედვით

თუ ბავშვი სწრაფად სწავლობს ციფრებს და ისწავლის თვლას, ეს არ ნიშნავს, რომ მათემატიკოსი იზრდება ოჯახში. გონებრივი არითმეტიკა ყველაზე მარტივი თემაა ზუსტი მეცნიერება. მათემატიკური შესაძლებლობები ფასდება ისეთი გონებრივი თვისებებით, როგორიცაა:

• ანალიზი და ლოგიკა;
• დიაგრამებისა და ფორმულების წაკითხვის უნარი;
• აბსტრაქტული ცნებების გააზრება;
• სივრცეში ობიექტების ფორმების ზუსტად აღქმის უნარი.

მეცნიერებათა დოქტორი V.A. Beloshistaya მუშაობდა სკოლამდელი ასაკის ბავშვებში მათემატიკური შესაძლებლობების დიაგნოსტიკისა და განვითარების საკითხზე (უმცროსი - 5 და 6 წლის, უფროსი - 6 და 7 წლის ბავშვების მათემატიკური ნიჭის შეფასების მის მეთოდს აქვს რამდენიმე კურსი):

1. დიაგნოსტიკა 5-6 წლის ბავშვებისთვის. იგი ტარდება ორ ეტაპად სინთეზისა და ანალიზის უნარის შესაფასებლად. ინდივიდუალური ტესტირება. მისი შედეგებიდან გამომდინარე, შეიძლება ვიმსჯელოთ, ესმის თუ არა ბავშვს განსხვავება საგნების ფიგურებსა და ფორმებს შორის, შეუძლია თუ არა საგნების ჯგუფებად დაყოფა დამოუკიდებლად შერჩეული კრიტერიუმების მიხედვით და აქვს თუ არა განზოგადების და შედარების უნარები.
2. ფიგურული ანალიზის დიაგნოსტიკა სკოლამდელ 5 და 6 წლის ასაკში.
3. უფროსი სკოლამდელი ასაკის ბავშვების (5-7 წლის) ტესტირება ანალიზისა და სინთეზის უნარების განვითარების დონის დასადგენად. დავალებაში ბავშვებმა უნდა ამოიცნონ კონკრეტული ფიგურები კომპლექსურ სურათებში მრავალი გადამკვეთი ფიგურისგან.
4. ძირითადი მათემატიკური ცნებების დიაგნოსტიკა: დათვლა, შედარება, „მეტი“ და „ნაკლები“, „უფრო“ და „ვიწრო“ ცნებების ცოდნა და ა.შ.

სკოლამდელი ასაკის ბავშვებში მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების უფრო სრულყოფილი სურათისთვის დინამიკაში, პირველი ორი ტიპის დიაგნოსტიკა ტარდება სასწავლო წლის დასაწყისში, ხოლო მეორე ორი - მაისში (წლის ბოლოს).

ტესტებისთვის ხელთ არსებული მასალა უნდა იყოს ნათელი, მარტივი გამოსაყენებელი და ბავშვისთვის გასაგები. თითოეული ასაკისთვის გამოიყენება სხვადასხვა დავალებები.

კოლესნიკოვას მეთოდი E.V. ბავშვის მათემატიკური შესაძლებლობების დიაგნოსტიკისთვის

ცნობილ მასწავლებელს და მეცნიერს ე.ვ. კოლესნიკოვას აქვს ათზე მეტი წიგნი და სახელმძღვანელო დაწყებითი და საშუალო სკოლამდელი აღზრდის მომზადების შესახებ. მისი მუშაობის ერთ-ერთი მთავარი კურსია 6-7 წლის ბავშვებში მათემატიკური შესაძლებლობების დიაგნოსტიკა. კოლესნიკოვას მეთოდი დამტკიცებულია ფედერალური სახელმწიფო საგანმანათლებლო სტანდარტის მიერ, რომელიც აკმაყოფილებს რუსეთში პედაგოგიური დიაგნოსტიკის სტანდარტებს. თუმცა, მეთოდი წარმატებით გამოიყენება სკოლამდელი აღზრდის მათემატიკური შესაძლებლობების დონის შესაფასებლად სხვადასხვა ქვეყანაში.

მეთოდოლოგიის მიზანი: ბავშვის სკოლისთვის მზაობის დონის შეფასება, საბაზისო მათემატიკური ცოდნის შესწავლის ხარვეზების ძიება სკოლისთვის მომზადების ეტაპზე სწავლის ხარვეზების გამოსასწორებლად. მეთოდის უპირატესობა არის ბავშვის ცოდნის ზუსტი და ყველაზე სრულყოფილი დიაგნოზი.

რჩევები მშობლებისთვის ბავშვის მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების შესახებ

ალბერტ აინშტაინმა თამაშს ძიების უმაღლესი ფორმა უწოდა. ბავშვების განვითარების მეთოდების არჩევისას მშობლებისთვის სასარგებლოა სათამაშო აქტივობების გამოყენება.

ბავშვებში მეცნიერული უნარების განვითარება ამ გზით ეხმარება:

• უკეთ გავიგოთ ჩვენს გარშემო არსებული სამყარო;
• შეაფასეთ თქვენი შესაძლებლობები;
• გახდე კომუნიკაბელური;
• ავარჯიშებს აზროვნებას;
• მათემატიკის, როგორც მეცნიერების საბაზისო გაგება;
• გახდე უფრო თავდაჯერებული და დამოუკიდებელი.

ვარჯიშის დროს გამოიყენება შემდეგი თამაშები:

1. დათვლის ჩხირები. მათი დახმარებით ბავშვები სწავლობენ საგნების ფორმების გარჩევას, შედარებას, ყურადღების, მეხსიერების, ინტელექტისა და გამძლეობის განვითარებას.
2. თავსატეხები. ლოგიკის შესანიშნავი განვითარება ანალიტიკური აზროვნება, ისწავლეთ ინფორმაციის სინთეზირება, მონაცემების შეჯამება და კლასიფიკაცია. ანუ მათემატიკური გამოცანებისრულყოფილად განავითაროს მათემატიკური ინტელექტი და ასევე განავითაროს შეუპოვრობა, ძლიერი ნებისყოფის თვისებებირომლებიც სირთულეების მიუხედავად ეხმარებიან დაკისრებული ამოცანების გადაჭრას.
3. თავსატეხები. ისინი ავარჯიშებენ სივრცით აზროვნებას, ავითარებენ მეხსიერებას და ლოგიკას, დაკვირვებას და გამომგონებლობას. მათი ამოხსნისას ბავშვი სწავლობს ნაბიჯების გამოთვლას და ითვისებს დათვლას (მარტივი, რიგითი).

განავითარეთ მათემატიკური უნარები სათამაშო აქტივობასასარგებლოა რამდენიმე მიზეზის გამო:

• ბავშვისთვის უფრო ადვილია ცოდნის აღქმა;
• ყალიბდება სუბიექტის მიმართ პოზიტიური დამოკიდებულება და, შესაბამისად, შინაგანი ინტერესი;
• თამაში საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ კრეატიულობაპრობლემების გადასაჭრელად (ავითარებს შემოქმედებითობას);
• თამაში საინტერესოა, რაც ნიშნავს, რომ ბავშვი სწავლაში აზრს ხედავს (მოტივაცია).

შესაძლებელია თუ არა სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება ზღაპრების დახმარებით?

ბავშვის მეხსიერებაში ვერაფერს ვერ აიძულებ - დატბორვისა და მრავალი გამეორების გზით. თუ ცოდნა დაკავშირებულია ძალიან რეალურ ემოციასთან, ის ალბათ დიდხანს დარჩება ბავშვის მეხსიერებაში. ამიტომ მშობლების ამოცანაა გაკვეთილების დროს გაახარონ, გააკვირვონ და გაახარონ თავიანთი პატარა მოსწავლეები. Როგორ გავაკეთო ეს? ნაკლებად სავარაუდოა, რომ საიდუმლოს გავუმხელ, თუ ვიტყვი, რომ ზღაპარი იდეალურია ამ საკითხში - პირველი სახელმძღვანელო გარემომცველი სამყაროს თავისებურებების, ადამიანებს შორის ურთიერთობების გაცნობაში.

Ბავშვებისთვის ზღაპრის შეთქმულებაარანაკლებ რეალური ვიდრე რეალური ცხოვრების მოვლენები. ზღაპრები ავითარებს წარმოსახვას, მეტყველებას, აზროვნების მოქნილობას, ქმნის სამყაროს განსაკუთრებულ ხედვას, ასწავლის კარგი თვისებები(პატიოსნება, სიკეთე, ერთგულება). მათემატიკური უნარების განვითარება ზღაპრების საშუალებით ადვილია, თუ ცოტა ფანტაზიას გამოიჩენთ:

1. სახალისოა მარტივი დათვლის სწავლა პატარა თხის ზღაპრით, რომელსაც შეუძლია ათამდე დათვლა, „მგელი და შვიდი პატარა თხა“.
2. რიგითი დათვლა დაგეხმარებათ დაეუფლოთ "ტერემოკს" და თუნდაც "ტურნიპს".
3. IN" სამი დათვი„ბავშვი ეცნობა „დიდი“, „პატარა“ და „საშუალო“ ცნებებს, სწავლობს სამამდე დათვლას.

ზღაპრებთან დაკავშირებული აქტივობები შეიძლება უსასრულოდ შეიცვალოს და გართულდეს. მაგალითად, მოიწვიეთ თქვენი შვილი შეადაროს ცხოველები გეომეტრიულ ფორმებს. ზღაპრის გმირებსა და ფიგურებს შორის მსგავსების ძიება ავითარებს აბსტრაქტული აზროვნების უნარს.

მოსახერხებელია მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება ზღაპრების დახმარებით, რადგან მშობლებს შეუძლიათ ამის გაკეთება ნებისმიერ დროს კლასის გარეთ (სახლში, სასეირნოდ, მოგზაურობაში). ზღაპარი ასევე შეიძლება გახდეს სასწავლო გეგმის ნაწილი საბავშვო ბაღიან სკოლა. ბავშვებისთვის კარგად ნაცნობი სიუჟეტის საფუძველზე, მასწავლებლები ქმნიან გამოცანებს და ლაბირინთებს, იყენებენ მათ რიცხვითი ამოცანების საფუძვლად და თითების ვარჯიშისთვის რითმების დათვლას. მაგრამ ყველაზე მნიშვნელოვანი ის არის, რომ ბავშვებს მოსწონთ ასეთი აქტივობები.

როგორ ავითარებს აზროვნებას გონებრივი არითმეტიკა სორობანი?

თქვენი კარგი სამუშაოს გაგზავნა ცოდნის ბაზაში მარტივია. გამოიყენეთ ქვემოთ მოცემული ფორმა

სტუდენტები, კურსდამთავრებულები, ახალგაზრდა მეცნიერები, რომლებიც იყენებენ ცოდნის ბაზას სწავლასა და მუშაობაში, ძალიან მადლობლები იქნებიან თქვენი.

გამოქვეყნებულია http://www.allbest.ru/

სარატოვის სახელობის სახელმწიფო უნივერსიტეტი ნ.გ. ჩერნიშევსკი

აბსტრაქტი დისციპლინის შესახებ

მათემატიკის სწავლების ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური საფუძვლები

"მათემატიკური უნარი"

დასრულებული: სტუდენტი

კორესპონდენციის განყოფილება დუდროვა ლ.ვ.

შემოწმებულია: გუმენსკაია O.M.

სარატოვი 2013 წ

შესავალი

1. მათემატიკის უნარები

4. მათემატიკური შესაძლებლობების ასაკობრივი მახასიათებლები0

დასკვნა

ბიბლიოგრაფია

შესავალი

შესაძლებლობები არის გონებრივი თვისებების ერთობლიობა რთული სტრუქტურა. მაგალითად, მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურა მოიცავს: მათემატიკური განზოგადების უნარს, მათემატიკური მსჯელობისა და მოქმედების პროცესის შეჩერების უნარს, მათემატიკური ამოცანების ამოხსნის მოქნილობას და ა.შ.

ლიტერატურული შესაძლებლობების სტრუქტურას ახასიათებს მაღალგანვითარებული ესთეტიკური გრძნობების არსებობა, ნათელი მეხსიერების სურათები, ენის სილამაზის განცდა, ფანტაზია და თვითგამოხატვის საჭიროება.

საკმაოდ სპეციფიკური ხასიათი აქვს მუსიკაში, პედაგოგიკასა და მედიცინაში უნარების სტრუქტურასაც. პიროვნულ თვისებებს შორის, რომლებიც ქმნიან გარკვეული შესაძლებლობების სტრუქტურას, არის ისეთებიც, რომლებიც წამყვან პოზიციას იკავებს და ასევე არის დამხმარე. მაგალითად, მასწავლებლის შესაძლებლობების სტრუქტურაში წამყვანი იქნება: ტაქტიკა, შერჩევითი დაკვირვების უნარი, მოსწავლეების სიყვარული, რაც არ გამორიცხავს მოთხოვნადობას, სწავლების აუცილებლობას, ორგანიზების უნარს. სასწავლო პროცესიდა ა.შ. დამხმარე: არტისტიზმი, აზრის მოკლედ და მკაფიოდ გამოხატვის უნარი და ა.შ.

ცხადია, რომ მასწავლებლის შესაძლებლობების როგორც წამყვანი, ისე დამხმარე ელემენტები ერთ კომპონენტს ქმნიან წარმატებული სწავლადა განათლება.

1. მათემატიკის უნარები

მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლაში წვლილი შეიტანეს ფსიქოლოგიის გარკვეული ტენდენციების ისეთმა გამორჩეულმა წარმომადგენლებმა, როგორებიც არიან ა. ბინე, ე. თორნდაიკი და გ. მიმართულებების მრავალფეროვნება ასევე განსაზღვრავს მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლის მრავალფეროვან მიდგომებს. რა თქმა უნდა, მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლა უნდა დაიწყოს განმარტებით. მსგავსი მცდელობები არაერთხელ გაკეთებულა, მაგრამ ჯერ კიდევ არ არის დადგენილი მათემატიკური შესაძლებლობების განსაზღვრება, რომელიც ყველას დააკმაყოფილებს. ერთადერთი, რაზეც ყველა მკვლევარი თანხმდება არის, ალბათ, მოსაზრება, რომ აუცილებელია განვასხვავოთ ჩვეულებრივი, „სასკოლო“ შესაძლებლობები მათემატიკური ცოდნის ასიმილაციის, მისი რეპროდუქციისა და დამოუკიდებელი გამოყენებისთვის და დამოუკიდებელ შემოქმედებასთან დაკავშირებულ შემოქმედებით მათემატიკურ შესაძლებლობებს შორის. რაღაც ორიგინალური და სოციალური ღირებულების პროდუქტი.

ჯერ კიდევ 1918 წელს ა.როჯერსის ნაშრომში აღინიშნა მათემატიკური შესაძლებლობების ორი მხარე, რეპროდუქციული (დაკავშირებული მეხსიერების ფუნქციასთან) და პროდუქტიული (დაკავშირებული სააზროვნო ფუნქციასთან). V. Betz განსაზღვრავს ჩემატს. უნარები, როგორც მათემატიკური ურთიერთობების შინაგანი კავშირის მკაფიოდ გაგების უნარი და მათემატიკური ცნებების ზუსტი აზროვნების უნარი. საშინაო ავტორების ნაშრომებს შორის აუცილებელია აღინიშნოს დ.მორდუხაი-ბოლტოვსკის ორიგინალური სტატია „მათემატიკური აზროვნების ფსიქოლოგია“, გამოქვეყნებული 1918 წელს. ავტორი, სპეციალისტი მათემატიკოსი, იდეალისტური პოზიციიდან წერდა და, მაგალითად, განსაკუთრებულ მნიშვნელობას ანიჭებდა „არაცნობიერი აზროვნების პროცესს“ და ამტკიცებდა, რომ „მათემატიკოსის აზროვნება ღრმად აღწევს არაცნობიერის სფეროში, ხან მაღლა იწევს მის ზედაპირზე, ხანაც. სიღრმეში ჩაძირვა. მათემატიკოსმა არ იცის თავისი აზრის ყოველი ნაბიჯი, ისევე როგორც მშვილდის მოძრაობის ვირტუოზი“.

დიდ ინტერესს იწვევს მორდოკაი-ბოლტოვსკის მცდელობა, გამოყოს მათემატიკური შესაძლებლობების კომპონენტები. ის განსაკუთრებით ეხება ასეთ კომპონენტებს: ძლიერი მეხსიერება”, მეხსიერება „სუბიექტებისთვის, რომლებსაც მათემატიკა ეხება“, მეხსიერება არა ფაქტებისთვის, არამედ იდეებისა და აზრებისთვის, „გონიერება“, რაც გაგებულია, როგორც ცნებების „ერთი განსჯის“ უნარი ორი ცუდად დაკავშირებული სფეროდან. აზროვნების, პოვნა უკვე ცნობილში მოცემულის მსგავსია, მსგავსების ძიება ყველაზე იზოლირებულ, ერთი შეხედვით სრულიად განსხვავებულ ობიექტებში.

უნარების საბჭოთა თეორია შეიქმნა ყველაზე გამოჩენილთა ერთობლივი მუშაობით შიდა ფსიქოლოგები, რომელთაგან პირველ რიგში უნდა დავასახელოთ ბ.მ. ტეპლოვა, ასევე ლ. ვიგოტსკი, ა.ნ. ლეონტიევა, ს.ლ. რუბინშტეინი და ბ.გ. ანანიევა.

მათემატიკური შესაძლებლობების პრობლემის ზოგადი თეორიული კვლევების გარდა, ვ.ა. კრუტეცკიმ თავისი მონოგრაფიით „სკოლის მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების ფსიქოლოგია“ საფუძველი ჩაუყარა მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ექსპერიმენტულ ანალიზს. მათემატიკის შესწავლის უნარი გულისხმობს ინდივიდუალურ-ფსიქოლოგიურითვისებები (პირველ რიგში გონებრივი აქტივობის მახასიათებლები), რომლებიც აკმაყოფილებს საგანმანათლებლო მათემატიკური აქტივობის მოთხოვნებს და, სხვა თანაბარ პირობებში, განსაზღვრავს მათემატიკის, როგორც აკადემიური საგნის შემოქმედებითი ოსტატობის წარმატებას, კერძოდ, ცოდნის, შესაძლებლობების შედარებით სწრაფ, მარტივ და ღრმა ათვისებას. , უნარები მათემატიკის დარგში. დ.ნ. ბოგოიავლენსკი და ნ. მენჩინსკაია, ბავშვთა სწავლის უნარის ინდივიდუალურ განსხვავებებზე საუბრისას, შემოაქვს კონცეფციას ფსიქოლოგიური თვისებები, რაც სხვა თანაბარ პირობებში განსაზღვრავს წარმატებას სწავლაში. ისინი არ იყენებენ ტერმინს „უნარიანობა“, მაგრამ არსებითად შესაბამისი კონცეფცია ახლოსაა ზემოთ მოცემულ განმარტებასთან.

მათემატიკური შესაძლებლობები არის რთული სტრუქტურული გონებრივი წარმონაქმნი, თვისებების უნიკალური სინთეზი, გონების განუყოფელი ხარისხი, რომელიც მოიცავს მის სხვადასხვა ასპექტს და ვითარდება მათემატიკური საქმიანობის პროცესში. ეს ნაკრები წარმოადგენს ერთიან, თვისობრივად უნიკალურ მთლიანობას, მხოლოდ ანალიზის მიზნით გამოვყოფთ ცალკეულ კომპონენტებს, მათ იზოლირებულ თვისებად განხილვის გარეშე. ეს კომპონენტები მჭიდრო კავშირშია, გავლენას ახდენენ ერთმანეთზე და ერთად ქმნიან ერთიანი სისტემა, რომლის გამოვლინებებს ჩვენ პირობითად ვუწოდებთ „მათემატიკური ნიჭიერების სინდრომს“.

2. მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურა

ამ პრობლემის განვითარებაში დიდი წვლილი შეიტანა V.A. კრუტეცკი. მის მიერ შეგროვებული ექსპერიმენტული მასალა საშუალებას აძლევს მას ისაუბროს კომპონენტებზე, რომლებიც მნიშვნელოვან ადგილს იკავებს გონების ისეთი განუყოფელი ხარისხის სტრუქტურაში, როგორიცაა მათემატიკური ნიჭი.

მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ზოგადი დიაგრამა სკოლის ასაკში

1. მათემატიკური ინფორმაციის მოპოვება

ა) მათემატიკური მასალის ფორმალური აღქმის, პრობლემის ფორმალური სტრუქტურის აღქმის უნარი.

2. მათემატიკური ინფორმაციის დამუშავება.

ა) ლოგიკური აზროვნების უნარი რაოდენობრივი და სივრცითი მიმართებების, რიცხვითი და სიმბოლური სიმბოლიზმის სფეროში. მათემატიკური სიმბოლოებით აზროვნების უნარი.

ბ) მათემატიკური ობიექტების, ურთიერთობებისა და მოქმედებების სწრაფი და ფართო განზოგადების უნარი.

გ) მათემატიკური მსჯელობის პროცესის შეზღუდვის უნარი და შესაბამისი მოქმედებების სისტემა. ჩამონგრეულ სტრუქტურებში აზროვნების უნარი.

დ) აზროვნების პროცესების მოქნილობა მათემატიკურ აქტივობაში.

დ) გადაწყვეტილებების სიცხადის, სიმარტივის, ეკონომიურობისა და რაციონალურობის სურვილი.

ე) აზროვნების პროცესის მიმართულების სწრაფად და თავისუფლად გადაკეთების უნარი, აზროვნების უშუალო მატარებელზე გადასვლის უნარი (აზროვნების პროცესის შექცევადობა მათემატიკურ მსჯელობაში.

3. მათემატიკური ინფორმაციის შენახვა.

ა) მათემატიკური მეხსიერება (განზოგადებული მეხსიერება მათემატიკური ურთიერთობებისთვის, ტიპიური მახასიათებლები, მსჯელობისა და მტკიცების ნიმუშები, პრობლემების გადაჭრის მეთოდები და მათთან მიდგომის პრინციპები)

4. ზოგადი სინთეტიკური კომპონენტი.

ა) გონების მათემატიკური ორიენტაცია.

მათემატიკური ნიჭიერების სტრუქტურა არ მოიცავს იმ კომპონენტებს, რომელთა არსებობა ამ სტრუქტურაში არ არის აუცილებელი (თუმცა სასარგებლო). ამ თვალსაზრისით, ისინი ნეიტრალურები არიან მათემატიკური ნიჭის მიმართ. თუმცა, სტრუქტურაში მათი არსებობა ან არარსებობა (უფრო ზუსტად, განვითარების ხარისხი) განსაზღვრავს მათემატიკური აზროვნების ტიპებს.

1. აზროვნების პროცესების სიჩქარე, როგორც დროებითი მახასიათებელი. მუშაობის ინდივიდუალური ტემპი არ არის კრიტიკული. მათემატიკოსს შეუძლია იფიქროს თავისუფლად, თუნდაც ნელა, მაგრამ ძალიან საფუძვლიანად და ღრმად.

2. გამოთვლითი უნარები (სწრაფი და ზუსტი გამოთვლების გაკეთების უნარი, ხშირად გონებაში). ცნობილია, რომ არიან ადამიანები, რომლებსაც შეუძლიათ გონებაში რთული მათემატიკური გამოთვლების შესრულება (თითქმის მყისიერი კვადრატი და სამნიშნა რიცხვების კუბი), მაგრამ ვერ ახერხებენ რაიმეს ამოხსნას. რთული ამოცანები. ასევე ცნობილია, რომ იყო და არის ფენომენალური „მრიცხველები“, რომლებიც მათემატიკას არაფერს აძლევდნენ და გამოჩენილი მათემატიკოსი ა.პუანკარე თავის შესახებ წერდა, რომ შეკრების გარეშეც კი არ შეეძლო შეცდომის გარეშე.

3. მეხსიერება რიცხვებისთვის, ფორმულებისთვის, რიცხვებისთვის. როგორც აკადემიკოსმა ა.ნ. კოლმოგოროვი, ბევრ გამოჩენილ მათემატიკოსს არ გააჩნდა ამ ტიპის განსაკუთრებული მეხსიერება.

4. სივრცითი წარმოდგენის უნარი.

5. აბსტრაქტული მათემატიკური მიმართებებისა და დამოკიდებულებების ვიზუალურად წარმოდგენის უნარი

ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, რომ მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის დიაგრამა ეხება მოსწავლის მათემატიკურ შესაძლებლობებს. შეუძლებელია იმის თქმა, რამდენად შეიძლება ჩაითვალოს იგი ზოგადი სქემამათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურა, რამდენად შეიძლება მივაკუთვნოთ იგი სრულად განვითარებულ ნიჭიერ მათემატიკოსებს.

3. ტიპები მათემატიკური საწყობებიგიჟი

საყოველთაოდ ცნობილია, რომ მეცნიერების ნებისმიერ დარგში ნიჭიერება, როგორც უნარების თვისებრივი ერთობლიობა, ყოველთვის მრავალფეროვანი და უნიკალურია თითოეულ ცალკეულ შემთხვევაში. მაგრამ ნიჭიერების ხარისხობრივი მრავალფეროვნების გათვალისწინებით, ყოველთვის შესაძლებელია გამოვყოთ რამდენიმე ძირითადი ტიპოლოგიური განსხვავება ნიჭიერების სტრუქტურაში, დადგინდეს გარკვეული ტიპები, რომლებიც მნიშვნელოვნად განსხვავდებიან ერთმანეთისგან. სხვადასხვა გზითთანაბრად მაღალი მიღწევების მიღწევა შესაბამის სფეროში. A. Poincaré, J. Hadamard და D. Mordecai-Boltovsky ნაშრომებში მოხსენიებულია ანალიტიკური და გეომეტრიული ტიპები, მაგრამ ისინი ამ ტერმინებს უკავშირებენ მათემატიკაში შემოქმედების საკმაოდ ლოგიკურ, ინტუიციურ გზებს.

საშინაო მკვლევარებიდან ნ.ა.-მ ბევრი რამ განიხილა სტუდენტების ინდივიდუალური განსხვავებების საკითხებს პრობლემების გადაჭრისას აზროვნების აბსტრაქტულ და ფიგურალურ კომპონენტებს შორის ურთიერთობის თვალსაზრისით. მენჩინსკაია. მან გამოავლინა სტუდენტები, რომლებსაც შედარებითი უპირატესობა აქვთ: ა) ფიგურალური აზროვნება აბსტრაქტულ აზროვნებაზე; ბ) აბსტრაქტული ფიგურულზე გ) ორივე ტიპის აზროვნების ჰარმონიული განვითარება.

არ შეიძლება ვიფიქროთ, რომ ანალიტიკური ტიპი მხოლოდ ალგებრაში ვლინდება, გეომეტრიული კი გეომეტრიაში. ანალიტიკურმა აზროვნებამ შეიძლება გამოიჩინოს თავი გეომეტრიაში, ხოლო გეომეტრიულმა შეიძლება გამოიჩინოს თავი ალგებრაში. ვ.ა. კრუტეცკიმ დეტალურად აღწერა თითოეული სახეობა.

ანალიტიკური ტიპი

ამ ტიპის წარმომადგენლების აზროვნება ხასიათდება ძალიან კარგად განვითარებული ვერბალურ-ლოგიკური კომპონენტის აშკარა უპირატესობით სუსტ ვიზუალურ-ფიგურულზე. ისინი ადვილად მოქმედებენ აბსტრაქტული სქემებით. მათ არ სჭირდებათ ვიზუალური მხარდაჭერა, არსებითი ან სქემატური ვიზუალიზაციის გამოყენება პრობლემების გადაჭრისას, მაშინაც კი, როდესაც პრობლემაში მოცემული მათემატიკური კავშირები და დამოკიდებულებები „უბიძგებს“ ვიზუალური წარმოდგენებისკენ.

ამ ტიპის წარმომადგენლები არ გამოირჩევიან ვიზუალურ-ფიგურული წარმოდგენის უნარით და ამის გამო იყენებენ უფრო რთულ და რთულ ლოგიკურ-ანალიტიკურ გადაწყვეტის გზას, სადაც გამოსახულებაზე დაყრდნობა იძლევა გაცილებით მარტივ გადაწყვეტას. ისინი ძალიან წარმატებულები არიან გამოხატული პრობლემების გადაჭრაში აბსტრაქტული ფორმა, კონკრეტული, ვიზუალური ფორმით გამოხატული ამოცანები ცდილობენ, თუ ეს შესაძლებელია, აბსტრაქტულ გეგმაში გადაიტანონ. ცნებების ანალიზთან დაკავშირებული ოპერაციები მათ მიერ უფრო მარტივად ხორციელდება, ვიდრე გეომეტრიული დიაგრამის ან ნახაზის ანალიზთან დაკავშირებული ოპერაციები.

გეომეტრიული ტიპი

ამ ტიპის წარმომადგენლების აზროვნება ხასიათდება ძალიან კარგად განვითარებული ვიზუალურ-ფიგურული კომპონენტით. ამ მხრივ, პირობითად შეგვიძლია ვისაუბროთ უპირატესობის შესახებ კარგად განვითარებულ ვერბალურ-ლოგიკურ კომპონენტზე. ეს მოსწავლეები გრძნობენ აუცილებლობას აბსტრაქტული მასალის გამოხატვის ვიზუალური ინტერპრეტაცია და ამ კუთხით უფრო დიდი შერჩევითობის დემონსტრირება. მაგრამ თუ ისინი ვერ შექმნიან ვიზუალურ საყრდენებს, გამოიყენებენ არსებით ან სქემატურ ვიზუალიზაციას პრობლემების გადაჭრისას, მაშინ მათ უჭირთ მუშაობა აბსტრაქტულ დიაგრამებთან. ისინი ჯიუტად ცდილობენ იმოქმედონ ვიზუალური დიაგრამებით, სურათებით, იდეებით, მაშინაც კი, როდესაც პრობლემა ადვილად წყდება მსჯელობით და ვიზუალური საყრდენების გამოყენება ზედმეტი ან რთულია.

ჰარმონიული ტიპი

ამ ტიპს ახასიათებს კარგად განვითარებული ვერბალურ-ლოგიკური და ვიზუალურ-ფიგურული კომპონენტების შედარებითი წონასწორობა პირველის წამყვანი როლით. სივრცითი წარმოდგენებიამ ტიპის წარმომადგენლები კარგად არიან განვითარებული. ისინი შერჩევითია აბსტრაქტული ურთიერთობებისა და დამოკიდებულებების ვიზუალურ ინტერპრეტაციაში, მაგრამ მათი ვიზუალური გამოსახულებები და დიაგრამები ექვემდებარება ვერბალურ და ლოგიკურ ანალიზს. ვიზუალური გამოსახულებების მოქმედებით, ეს მოსწავლეები ნათლად ხვდებიან, რომ განზოგადების შინაარსი არ შემოიფარგლება კონკრეტული შემთხვევებით. ისინი ასევე წარმატებით ახორციელებენ ფიგურულ-გეომეტრიულ მიდგომას მრავალი პრობლემის გადაჭრისას.

დადგენილ ტიპებს, როგორც ჩანს, აქვთ ზოგადი მნიშვნელობა. მათი არსებობა დასტურდება მრავალი გამოკვლევით.

4. მათემატიკური შესაძლებლობების ასაკობრივი მახასიათებლები

მათემატიკური უნარი გონება

IN უცხოური ფსიქოლოგიააქამდე იდეები სკოლის მოსწავლის მათემატიკური განვითარების ასაკობრივ მახასიათებლებზე ეფუძნება ადრეული კვლევაჯ.პიაჟე. პიაჟეს სჯეროდა, რომ ბავშვი აბსტრაქტული აზროვნების უნარი მხოლოდ 12 წლის ასაკში ხდება. მოზარდის მათემატიკური მსჯელობის განვითარების ეტაპების გაანალიზებით, ლ. შოანი მივიდა იმ დასკვნამდე, რომ ვიზუალური კონკრეტული აზროვნების თვალსაზრისით, სკოლის მოსწავლე აზროვნებს 12-13 წლამდე, ხოლო აზროვნება ფორმალური ალგებრის თვალსაზრისით, რომელიც ასოცირდება ოსტატობასთან. ოპერაციებისა და სიმბოლოების, ვითარდება მხოლოდ 17 წლის ასაკში.

ადგილობრივი ფსიქოლოგების კვლევა განსხვავებულ შედეგებს იძლევა. ასევე პ.პ. ბლონსკი წერდა მოზარდში (11-14 წლის) განზოგადებული და აბსტრაქტული აზროვნების ინტენსიურ განვითარებაზე, მტკიცებულებების დამტკიცებისა და გაგების უნარზე. ჩნდება ლეგიტიმური კითხვა: რამდენად შეიძლება ვისაუბროთ მათემატიკურ უნარებზე უმცროსი სკოლის მოსწავლეებთან მიმართებაში? კვლევა, რომელსაც ხელმძღვანელობდა ი.ვ. დუბროვინა ამ კითხვაზე პასუხის გაცემის საფუძველს შემდეგნაირად იძლევა. რა თქმა უნდა, განსაკუთრებული ნიჭის შემთხვევების გამოკლებით, ვერ ვისაუბრებთ მათემატიკური უნარების რაიმე ფორმირებულ სტრუქტურაზე ამ ასაკთან მიმართებაში. მაშასადამე, „მათემატიკური შესაძლებლობების“ ცნება პირობითია, როდესაც გამოიყენება უმცროსი სკოლის მოსწავლეებზე - 7-10 წლის ასაკის ბავშვებს ამ ასაკში მათემატიკური უნარების კომპონენტების შესწავლისას, ჩვეულებრივ, შეგვიძლია ვისაუბროთ მხოლოდ ასეთი კომპონენტების ელემენტარულ ფორმებზე. მაგრამ მათემატიკური შესაძლებლობების ინდივიდუალური კომპონენტები უკვე ჩამოყალიბებულია დაწყებით კლასებში.

ექსპერიმენტული ტრენინგი, რომელიც ჩატარდა რიგ სკოლებში ფსიქოლოგიის ინსტიტუტის თანამშრომლების მიერ (დ.ბ. ელკონინი, ვ.ვ. დავიდოვი) აჩვენებს, რომ როდესაც სპეციალური ტექნიკასწავლისას, ახალგაზრდა სკოლის მოსწავლეები იძენენ ყურადღების გადატანისა და მსჯელობის უფრო დიდ უნარს, ვიდრე ჩვეულებრივ ფიქრობენ. თუმცა, მიუხედავად იმისა, რომ მოსწავლის ასაკთან დაკავშირებული მახასიათებლები უფრო მეტად არის დამოკიდებული იმ პირობებზე, რომლებშიც მიმდინარეობს სწავლა, არ იქნება მართალი, რომ ისინი მთლიანად სწავლით იქმნება. ამიტომ არასწორია უკიდურესი წერტილიუყურებენ ამ საკითხს, როდესაც თვლიან, რომ არ არსებობს ბუნებრივი გონებრივი განვითარების ნიმუში. უფრო ეფექტური ტრენინგის სისტემა შეიძლება "იქცეს" მთელი პროცესი, მაგრამ გარკვეულწილად, განვითარების თანმიმდევრობა შეიძლება გარკვეულწილად შეიცვალოს, მაგრამ არ შეუძლია განვითარების ხაზს მისცეს სრულიად განსხვავებული ხასიათი.

ამრიგად, ასაკთან დაკავშირებული მახასიათებლები, რომლებიც განხილულია, გარკვეულწილად ჩვეულებრივი კონცეფციაა. ამიტომ, ყველა კვლევა ორიენტირებულია ზოგად ტენდენციაზე, ტრენინგის გავლენის ქვეშ მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ძირითადი კომპონენტების განვითარების ზოგად მიმართულებაზე.

დასკვნა

მათემატიკური შესაძლებლობების პრობლემა ფსიქოლოგიაში წარმოადგენს მკვლევარისთვის მოქმედების ფართო ველს. ფსიქოლოგიის სხვადასხვა მიმდინარეობას შორის, ისევე როგორც თავად მიმდინარეობების შიგნით არსებული წინააღმდეგობების გამო, ჯერ კიდევ არ შეიძლება საუბარი ამ კონცეფციის შინაარსის ზუსტ და მკაცრ გაგებაზე.

ამ ნაშრომში განხილული წიგნები ადასტურებს ამ დასკვნას. ამასთან, უნდა აღინიშნოს, რომ ამ პრობლემისადმი ურყევი ინტერესია ფსიქოლოგიის ყველა მიმდინარეობაში, რაც ადასტურებს შემდეგ დასკვნას.

ამ თემაზე კვლევის პრაქტიკული ღირებულება აშკარაა: მათემატიკური განათლებაუმრავლესობაში წამყვან როლს ასრულებს საგანმანათლებლო სისტემებიდა ის, თავის მხრივ, უფრო ეფექტური გახდება შემდეგ მეცნიერული დასაბუთებამისი საფუძველია მათემატიკური შესაძლებლობების თეორიები.

ასე რომ, როგორც განაცხადა V.A. კრუტეცკი: ”ადამიანის პიროვნების ყოვლისმომცველი და ჰარმონიული განვითარების ამოცანა აბსოლუტურად აუცილებელს ხდის ღრმად მეცნიერულად განვითარდეს ადამიანების გარკვეული ტიპის საქმიანობის უნარის პრობლემა. ამ პრობლემის განვითარება არის თეორიული და პრაქტიკული ინტერესი.”

ბიბლიოგრაფია

1. გაბდრიევა გ.შ. შფოთვის პრობლემის ძირითადი ასპექტები ფსიქოლოგიაში // ტონუსი. 2000 No5

2. გურევიჩ კ.მ. კარიერული ხელმძღვანელობის საფუძვლები მ., 72.

3. დუბროვინა ი.ვ. ინდივიდუალური განსხვავებები მათემატიკური და არამათემატიკური მასალის განზოგადების უნარში დაწყებითი სკოლის ასაკში. // ფსიქოლოგიის კითხვები., 1966 No5

4. იზიუმოვა ი.ს. ლიტერატურული და მათემატიკური შესაძლებლობების მქონე სკოლის მოსწავლეების ინდივიდუალური ტიპოლოგიური მახასიათებლები // ფსიქოლოგი. ჟურნალი 1993 No1. T.14

5. იზიუმოვა ი.ს. შესაძლებლობების ბუნების პრობლემის შესახებ: მათემატიკური და ლიტერატურული კლასების სკოლის მოსწავლეებში მნემონიკური შესაძლებლობების შედგენა. // ფსიქოლ. ჟურნალი

6. ელესევი ო.პ. სემინარი პიროვნების ფსიქოლოგიაზე. პეტერბურგი, 2001 წ

7. კოვალევი ა.გ. მიასიშჩევი ვ.ნ. პიროვნების ფსიქოლოგიური მახასიათებლები. T.2 „უნარები“ ლენინგრადის სახელმწიფო უნივერსიტეტი: 1960 წ

8. კოლესნიკოვი ვ.ნ. ემოციურობა, მისი სტრუქტურა და დიაგნოზი. პეტროზავოდსკი. 1997 წ.

9. კოჩუბეი ბ.ი. ნოვიკოვი ე.ა. სკოლის მოსწავლეების ემოციური სტაბილურობა. M. 1988 წ

10. კრუტეცკი ვ.ა. მათემატიკური შესაძლებლობების ფსიქოლოგია. M. 1968 წ

11. ლევიტოვი ვ.გ. ფსიქიკური მდგომარეობაწუხილი, შფოთვა.//ფსიქოლოგიის კითხვები 1963. No1

12. ლეიტის ნ.ს. ასაკობრივი ნიჭიერება და ინდივიდუალური განსხვავებები. M. 1997 წ

გამოქვეყნებულია Allbest.ru-ზე

მსგავსი დოკუმენტები

მათემატიკური შესაძლებლობების კომპონენტები, მათი გამოვლენის ხარისხი დაწყებითი სკოლის ასაკში, ბუნებრივი წინაპირობები და ფორმირების პირობები. ძირითადი ფორმები და მეთოდოლოგია კლასგარეშე საქმიანობა: საკლუბო გაკვეთილები, მათემატიკის საღამოები, ოლიმპიადები, თამაშები.

ნაშრომი, დამატებულია 11/06/2010


მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების სპეციფიკა. სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების ფორმირება. Ლოგიკური აზროვნება. დიდაქტიკური თამაშების როლი. სათამაშო აქტივობებით სკოლამდელი ასაკის ბავშვებისთვის თვლის და საბაზისო მათემატიკის სწავლების მეთოდები.

რეზიუმე, დამატებულია 03/04/2008


5-6 წლის ბავშვების ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური მახასიათებლები, მათი მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების სპეციფიკა. მასწავლებლის მზადყოფნის მოთხოვნები და დიდაქტიკური თამაშების როლი. მშობლების ჩართვა აქტივობებში მათემატიკური შესაძლებლობების გასავითარებლად.

რეზიუმე, დამატებულია 04/22/2010


შესაძლებლობები და მათი კავშირი უნარებთან და შესაძლებლობებთან. ზოგადი სტრუქტურამათემატიკური უნარები ვ.ა. კრუტეცკი. პრობლემური მასალის ანალიზი თემაზე „გაყოფადობის თეორია“. მათემატიკური მასალის აღქმის ფორმალიზების უნარის ფორმირების თავისებურებები.

ნაშრომი, დამატებულია 26/08/2011


კრეატიულობისა და შემოქმედების ცნებები. სახეები მათემატიკური თამაშები. ბ.ფინკელშტეინის თამაშები დიენეშის ბლოკებთან, როგორც შემოქმედებითი შესაძლებლობების განვითარების საშუალება. მათემატიკური შინაარსის თამაშების გამოყენებაზე ექსპერიმენტული და პრაქტიკული მუშაობის შედეგები.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 08/11/2014


"უნარის" კონცეფციის არსი. მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების იმ კომპონენტების კლასიფიკაცია, რომლებიც უზრუნველყოფენ ბავშვის სრულფასოვან აქტივობას. თემის ლოგიკურ-დიდაქტიკური ანალიზი " საერთო წილადები„მათემატიკური უნარების გამომუშავების თემაზე.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 04/10/2014


მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების თავისებურებები უმცროსი სკოლის მოსწავლეებიროგორც ფსიქოლოგიურ და პედაგოგიურ პრობლემას. ორიგამის გამოყენების ანალიზი სტუდენტებისთვის თანამედროვე სასწავლო ლიტერატურაში. ბავშვებში ზოგადი მათემატიკური უნარების გამომუშავება ტექნოლოგიების გაკვეთილებზე.

დისერტაცია, დამატებულია 25/09/2017


მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების თავისებურებები, დიდაქტიკური თამაშების კლასში გამოყენების უპირატესობები. უფროსი სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკის საფუძვლების სწავლების მეთოდები დიდაქტიკური თამაშებითა და ამოცანებით, მათი ეფექტურობის შეფასება.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 01/13/2012


"კრეატიულობის", "შემოქმედებითი შესაძლებლობების" ცნებების არსი. ბავშვის შესაძლებლობების განვითარება დაწყებითი სკოლის ასაკში. შემოქმედებითი შესაძლებლობების დიაგნოსტიკა. მოსწავლეთა შემოქმედებითი შესაძლებლობების განვითარება. ინტელექტუალური ნიჭი და კრეატიულობა.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 04/07/2014


მათემატიკური ცნებების შესწავლის მეთოდების საფუძვლები. მათემატიკური ცნებები, მათი შინაარსი და ფარგლები, ცნებების კლასიფიკაცია. მე-5-6 კლასებში მათემატიკის სწავლების ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური თავისებურებები. ფსიქოლოგიური ასპექტებიცნებების ფორმირება.