განყოფილების ცხრილის გაკვეთილი. სამმართველო

მიუხედავად იმისა, რომ მათემატიკა ხალხის უმეტესობას რთულად მოეჩვენება, ეს საქმე შორს არის. ბევრი მათემატიკური ოპერაცია საკმაოდ მარტივია გასაგები, განსაკუთრებით თუ იცით წესები და ფორმულები. ასე რომ, ცოდნის გამრავლების ცხრილის ცოდნა შეგიძლიათ სწრაფად გაამრავლოთ თქვენს გონებაში. მთავარია მუდმივად ივარჯიშოთ და არ დაივიწყოთ გამრავლების წესები. იგივე შეიძლება ითქვას დაყოფისთვის.

მოდით გავეცნოთ მთლიანი, წილადი და უარყოფითი დაყოფას. გავიხსენოთ ძირითადი წესები, ტექნიკა და მეთოდები.

სამმართველოს ოპერაცია

დავიწყოთ, ალბათ, იმ ციფრების განმარტებით და სახელწოდებით, რომლებიც მონაწილეობენ ამ ოპერაციაში. ეს მნიშვნელოვნად შეუწყობს ხელს ინფორმაციის შემდგომ წარმოდგენასა და აღქმას.

განყოფილება არის ოთხი ძირითადი მათემატიკური ოპერაცია. მისი შესწავლა დაწყებით სკოლაში იწყება. ამის შემდეგ აჩვენებენ ბავშვებს რიცხვის გაყოფის პირველი მაგალითი რიცხვზე, განმარტებულია წესები.

ოპერაცია მოიცავს ორ რიცხვს: დივიდენდი და გამყოფი. პირველი არის გასაყოფი რიცხვი, მეორე არის დაყოფილი რიცხვი. დაყოფა არის კოეფიციენტი.

ამ ოპერაციის ჩასაწერად არსებობს რამდენიმე დანიშნულება: ":", "/" და ჰორიზონტალური ზოლი - წერა ფრაქციის სახით, როდესაც დივიდენდი არის ზედა ნაწილში, და გამყოფი არის ხაზის ქვემოთ.

წესები

კონკრეტული მათემატიკური ოპერაციის შესწავლისას, მასწავლებელი ვალდებულია გააცნოს მოსწავლეებს იმ ძირითადი წესები, რომლებიც უნდა იცოდეს. მართალია, ისინი ყოველთვის არ მახსოვს ისე კარგად, როგორც ჩვენ გვსურს. სწორედ ამიტომ, ჩვენ გადავწყვიტეთ, რომ ცოტათი გავითვალისწინოთ ოთხი ფუნდამენტური წესი.

რიცხვების დაყოფის ძირითადი წესები, რომლებიც ყოველთვის უნდა გახსოვდეთ:

1. თქვენ არ შეგიძლიათ გაყოთ ნულზე. ეს წესი ჯერ უნდა ახსოვდეს.

2. ნულის დაყოფა შეგიძლიათ ნებისმიერ რიცხვზე, მაგრამ ბოლოს ყოველთვის იქნება ნული.

3. თუ რიცხვი იყოფა ერთზე, მივიღებთ იგივე რიცხვს.

4. თუ რიცხვი თავისით იყოფა, მივიღებთ ერთს.

როგორც ხედავთ, წესები საკმაოდ მარტივი და მარტივი დასამახსოვრებელია. მიუხედავად იმისა, რომ ზოგმა შეიძლება დაივიწყოს ისეთი მარტივი წესი, როგორიც შეუძლებელია ან აღრეულიყო მასზე რიცხვის ნულის გაყოფა.

რიცხვით

ერთ-ერთი ყველაზე სასარგებლო წესი არის მახასიათებელი, რომელიც განსაზღვრავს ნატურალური რიცხვის დანარჩენის გარეშე ნაწილის გაყოფის შესაძლებლობას. ამრიგად, არსებობს დაყოფის ნიშნები 2, 3, 5, 6, 9, 10 – ზე. განვიხილოთ ისინი უფრო დეტალურად. ისინი ბევრად ამარტივებენ რიცხვებზე ოპერაციების შესრულებას. ჩვენ ასევე მოვიყვანთ რიცხვის დაყოფის მაგალითს თითოეული წესისთვის.

ამ წეს-ნიშნებს მათემატიკოსები ფართოდ იყენებენ.

დაყოფა 2-ზე

ყველაზე მარტივი დასამახსოვრებელი ნიშანი. რიცხვი, რომელიც მთავრდება ლუწი ციფრით (2, 4, 6, 8) ან 0, ყოველთვის იყოფა ორზე. დამახსოვრება და გამოყენება საკმაოდ მარტივია. ასე რომ, რიცხვი 236 მთავრდება ლუწი ციფრით, რაც ნიშნავს რომ ის იყოფა ორზე.

მოდით, გადავამოწმოთ: 236: 2 \u003d 118. მართლაც, 236 იყოფა 2-ზე დარჩენილი ნაწილის გარეშე.

ეს წესი ყველაზე უკეთ იციან არა მხოლოდ მოზარდებმა, არამედ ბავშვებმაც.

დაყოფა 3-ზე

როგორ სწორად გავყოთ რიცხვები 3-ზე? დაიმახსოვრე შემდეგი წესი.

რიცხვი თანაბრად იყოფა 3-ზე, თუ მისი ციფრების ჯამი სამის ჯერადია. მაგალითად, ავიღოთ რიცხვი 381. ყველა ციფრის ჯამი იქნება 12. ეს არის სამი, რაც ნიშნავს რომ ის იყოფა 3-ზე დანარჩენი ნაწილის გარეშე.

მოდით, გადავამოწმოთ ეს მაგალითიც. 381: 3 \u003d 127, ასე რომ ყველაფერი სწორია.

რიცხვების დაყოფა 5-ზე

აქ ასევე მარტივია. 5 – ზე შეგიძლიათ გაყოთ დარჩენილი ნაწილის გარეშე მხოლოდ ის რიცხვები, რომლებიც მთავრდება 5 – ით ან 0 – ით. მაგალითად, აიღეთ ისეთი რიცხვები, როგორიცაა 705 ან 800. პირველი მთავრდება 5 – ით, მეორე - ნულით, ამიტომ ისინი იყოფა 5 – ზე. არის ერთ-ერთი ყველაზე მარტივი წესი, რომლის საშუალებითაც შეგიძლიათ სწრაფად გაყოთ ერთი რიცხვი 5-ზე.

მოდით გადავხედოთ ამ მახასიათებელს შემდეგ მაგალითებზე: 405: 5 \u003d 81; 600: 5 \u003d 120. როგორც ხედავთ, ნიშანი მუშაობს.

დაყოფა 6-ზე

თუ გსურთ გაიგოთ, იყოფა თუ არა რიცხვი 6-ზე, მაშინ ჯერ უნდა გაარკვიოთ, იყოფა თუ არა ის 2-ზე, შემდეგ კი 3-ზე. თუ ასეა, მაშინ რიცხვი შეიძლება დაყოფილი იყოს ნარჩენის გარეშე 6-ზე. მაგალითად, ნომერი 216 იყოფა 2-ზე, რადგან ის მთავრდება ლუწი ციფრით და 3-ით, რადგან ციფრების ჯამია 9.

მოდით გადავამოწმოთ: 216: 6 \u003d 36. მაგალითი გვიჩვენებს, რომ ეს მახასიათებელი მართებულია.

დაყოფა 9-ზე

მოდით ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ გავყოთ რიცხვები 9-ზე. ეს რიცხვი ყოფს ციფრების ჯამს 9-ის ჯერადს. გაყოფის წესის მსგავსია 3-ზე. მაგალითად, რიცხვი 918. დაამატე ყველა რიცხვი და მიიღეთ 18 - 9 – ის ჯერადი. ასე რომ, ის იყოფა 9 – ზე დარჩენილი ნაწილის გარეშე.

გადავამოწმოთ ეს მაგალითი გადამოწმების მიზნით: 918: 9 \u003d 102.

დაყოფა 10-ზე

ბოლო ნიშანი, რომლის ცოდნაც ღირს. მხოლოდ ის რიცხვები, რომლებიც 0-ით მთავრდება, იყოფა 10-ზე. ეს ნიმუში საკმაოდ მარტივია და ადვილად მახსოვს. ასე რომ, 500: 10 \u003d 50.

ეს ყველაფერი მთავარი ნიშანია. მათი დამახსოვრებით შეგიძლია შენი ცხოვრება გაამარტივო. რა თქმა უნდა, არსებობს სხვა რიცხვებიც, რომელთათვისაც არსებობს დაყოფის კრიტერიუმები, მაგრამ ჩვენ მხოლოდ მათგან განვსაზღვრეთ ძირითადი.

განყოფილების ცხრილი

მათემატიკაში არსებობს არა მხოლოდ გამრავლების ცხრილი, არამედ გამყოფი ცხრილი. მას შემდეგ რაც ისწავლეთ, ოპერაციების შესრულება მარტივად შეგიძლიათ. არსებითად, დაყოფის ცხრილი არის საპირისპირო გამრავლების ცხრილი. არ არის რთული თვითონ შექმნა იგი. ამისათვის, გადაწერეთ თითოეული სტრიქონი გამრავლების ცხრილიდან ამ გზით:

1. პირველ რიგში განათავსეთ რიცხვის პროდუქტი.

2. განათავსეთ დაყოფის ნიშანი და ცხრილიდან ჩამოწერეთ მეორე ფაქტორი.

3. ტოლობის ნიშნის შემდეგ ჩამოწერეთ პირველი ფაქტორი.

მაგალითად, გამრავლების ცხრილიდან ავიღოთ შემდეგი სტრიქონი: 2 * 3 \u003d 6. ახლა გადავწეროთ იგი ალგორითმის მიხედვით და მივიღოთ: 6 ÷ 3 \u003d 2.

საკმაოდ ხშირად, ბავშვებს სთხოვენ, თავად შეადგინონ მაგიდა და ამით განავითარონ მეხსიერება და ყურადღება.

თუ დრო არ გაქვთ ამის დასაწერად, მაშინ შეგიძლიათ გამოიყენოთ სტატიაში წარმოდგენილი.

განყოფილების ტიპები

მოდით ვისაუბროთ გაყოფის ტიპებზე.

დასაწყისისთვის შეგიძლიათ მონიშნოთ მთელი რიცხვებისა და წილადების დაყოფა. უფრო მეტიც, პირველ შემთხვევაში, შეგვიძლია ვისაუბროთ მთელი რიცხვებისა და ათობითი წილადების მქონე ოპერაციებზე, ხოლო მეორეში, მხოლოდ წილადურ რიცხვებზე. ამ შემთხვევაში, ფრაქცია შეიძლება იყოს ან დივიდენდი ან გამყოფი, ან ორივე ერთდროულად. იმის გამო, რომ წილადებზე მოქმედებები განსხვავდება მთელი რიცხვების მოქმედებებისაგან.

იმ რიცხვების საფუძველზე, რომლებიც მონაწილეობენ ოპერაციაში, შეიძლება გამოიყოს დაყოფის ორი ტიპი: ერთნიშნა რიცხვებში და მრავალნიშნა რიცხვებში. უმარტივეს განყოფილებად ითვლება ერთნიშნა რიცხვი. აქ თქვენ არ დაგჭირდებათ რთული გაანგარიშებები. გარდა ამისა, დაყოფის ცხრილი კარგად დაგეხმარებათ. სხვების დაყოფა - ორ, სამნიშნა რიცხვი - უფრო რთულია.

განვიხილოთ ამ ტიპის დაყოფის მაგალითები:

14: 7 \u003d 2 (გაყოფა ერთ რიცხვზე).

240: 12 \u003d 20 (გაყოფა ორნიშნაზე).

45387: 123 \u003d 369 (სამნიშნა გაყოფა).

ბოლო არის დაყოფა, რომელშიც მონაწილეობენ დადებითი და უარყოფითი რიცხვები. ამ უკანასკნელთან მუშაობისას უნდა იცოდეთ წესები, რომლითაც შედეგს ენიჭება დადებითი ან უარყოფითი მნიშვნელობა.

სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გაყოფისას (დივიდენდი არის დადებითი რიცხვი, გამყოფი უარყოფითი ან პირიქით), მივიღებთ უარყოფით რიცხვს. რიცხვების ერთი ნიშნით გაყოფისას (დივიდენდიც და გამყოფიც დადებითია ან პირიქით) - მივიღებთ დადებით რიცხვს.

სიცხადისთვის გაითვალისწინეთ შემდეგი მაგალითები:

წილადების დაყოფა

ასე რომ, ჩვენ დავალაგეთ ძირითადი წესები, მოვიყვანეთ რიცხვის გაყოფის მაგალითი, ახლა მოდით ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ სწორად შევასრულოთ იგივე მოქმედებები წილადებით.

მიუხედავად იმისა, რომ წილადების დაყოფა თავდაპირველად შემაძრწუნებელ ამოცანად მოგეჩვენებათ, სინამდვილეში არც ისე რთულია მუშაობა. წილადის დაყოფა ხდება ისევე, როგორც გამრავლება, ერთი განსხვავებით.

წილადის გაყოფისთვის ჯერ უნდა გაამრავლოთ დივიდენდის მრიცხველი გამყოფის მნიშვნელზე და დააფიქსიროთ შედეგი, როგორც კოეფიციენტის მრიცხველი. შემდეგ გამრავლეთ დივიდენდის მნიშვნელი გამყოფი მრიცხველის მიხედვით და დაწერე შედეგი როგორც კოიფიციენტის მნიშვნელი.

შეგიძლია გაადვილო. გადაწერეთ გამყოფი წილადი მრიცხველის მნიშვნელზე შეცვლით და შემდეგ გაამრავლეთ მიღებული რიცხვები.

მაგალითად, მოდით გავყოთ ორი წილადები: 4/5: 3/9. დასაწყისისთვის, გადავავლოთ გამყოფი, მივიღებთ 9/3-ს. ახლა ვამრავლებთ წილადებს: 4/5 * 9/3 \u003d 36/15.

როგორც ხედავთ, ყველაფერი საკმაოდ მარტივია და არც ისე რთულია, ვიდრე ერთნიშნაზე გაყოფა. მაგალითების გადაჭრა უბრალოდ არ შეიძლება, თუ არ დაივიწყე ეს წესი.

დასკვნები

განყოფილება არის ერთ-ერთი მათემატიკური ოპერაცია, რომელსაც ყველა ბავშვი სწავლობს დაწყებით სკოლაში. არსებობს გარკვეული წესები, რომლებიც უნდა იცოდეთ, ტექნიკა, რომელიც ხელს უწყობს ამ ოპერაციის განხორციელებას. დაყოფა შეიძლება იყოს დარჩენილით ან მის გარეშე, შეიძლება არსებობდეს უარყოფითი და წილადური რიცხვები.

საკმაოდ მარტივია ამ მათემატიკური ოპერაციის თავისებურებების დამახსოვრება. ჩვენ დავალაგეთ ყველაზე მნიშვნელოვანი წერტილები, განვიხილეთ რიცხვის გაყოფის ერთზე მეტი მაგალითი, ვისაუბრეთ თუნდაც თუ როგორ ვიმუშაოთ წილადურ რიცხვებთან.

თუ გსურთ გააუმჯობესოთ ცოდნა მათემატიკაში, გირჩევთ დაიმახსოვროთ ეს მარტივი წესები. გარდა ამისა, ჩვენ შეგვიძლია გირჩევთ, განავითაროთ მეხსიერება და გონებრივი არითმეტიკული უნარები მათემატიკური კარნახების შესრულებით ან უბრალოდ ზეპირად გამოთვალოთ ორი შემთხვევითი რიცხვის კოეფიციენტი. მერწმუნეთ, ეს უნარები არასდროს იქნება ზედმეტი.

ისწავლეთ ძალიან სწრაფად საუკეთესო უფასო თამაშით. თავად გაეცანით!

ისწავლეთ გამრავლების ცხრილი - თამაში

სცადეთ ჩვენი საგანმანათლებლო ელექტრონული თამაში. მისი გამოყენებით თქვენ ხვალ შეძლებთ დაფაზე მათემატიკის პრობლემების გადაჭრას პასუხების გარეშე, ციფრების გამრავლების ნიშნის გარეშე. მხოლოდ თამაში უნდა დაიწყოს და 40 წუთში შესანიშნავი შედეგი იქნება. და შედეგის კონსოლიდაციისთვის, რამდენჯერმე ივარჯიშეთ, არ დაივიწყოთ შესვენებები. იდეალურ შემთხვევაში, ყოველდღე (შეინახეთ გვერდი, რომ არ დაკარგოთ იგი). სიმულატორის სათამაშო ფორმა შესაფერისია როგორც ბიჭებისთვის, ასევე გოგონებისთვის.

შედეგი: 0 წერტილი

იხილეთ მოტყუების სრული ფურცელი ქვემოთ.

გამრავლება პირდაპირ საიტზე (ონლაინ)

როგორ გავამრავლოთ რიცხვები სვეტით (ვიდეო მათემატიკაზე)

სწრაფად ივარჯიშეთ და ისწავლეთ, შეგიძლიათ სცადოთ რიცხვების გამრავლება სვეტით.

სამმართველო

1. დაყოფის მოქმედების მნიშვნელობა.

2. ცხრილის დაყოფა.

3. დაყოფის ცხრილის დამახსოვრების ტექნიკა.

1. დაყოფის მოქმედების მნიშვნელობა

დაყოფის მოქმედება დაწყებით სკოლაში განიხილება, როგორც გამრავლების შებრუნებული.

ერთობლივი თეორიული თვალსაზრისით, დაყოფის მნიშვნელობა შეესაბამება სიმრავლის თანაბარ ქვეჯგუფად დაყოფის ოპერაციას. ამრიგად, დაყოფის მოქმედების შედეგების მოძიების პროცესი ასოცირდება ორი ტიპის ობიექტის მოქმედებებთან:

ა) სიმრავლის დაყოფა თანაბარ ნაწილად (მაგალითად, 8 წრე განლაგებულია 4 ყუთში თანაბრად - განლაგებულია 8 წრე, თითო თითო 4 უჯრაში და შემდეგ ისინი ითვლიან რამდენი წრე აღმოჩნდა თითოეულ უჯრაში);

ბ) სიმრავლის ნაწილებად დაყოფა თითოეულ ნაწილში გარკვეული რაოდენობით (მაგალითად, 8 წრე ასახული იყო 4 ცალი ყუთში - ისინი აყალიბებენ 8 წრეს 4 ცალი ყუთებში და შემდეგ ითვლიან რამდენი ყუთი მიიღეს; დაყოფა მიხედვით მეთოდოლოგიაში ამ პრინციპს ეწოდება "დაყოფა შინაარსის მიხედვით").

მსგავსი საგნის მოქმედებებისა და ნახატების გამოყენებით, ბავშვები პოულობენ დაყოფის შედეგებს.

12: 6-ის მსგავს გამოთქმას პირადი ეწოდება.

ამ ჩანაწერში 12 რიცხვს ეწოდება დივიდენდი, ხოლო რიცხვს 6 - გამყოფი.

12: 6 \u003d 2 ფორმის ჩანაწერს თანასწორობა ეწოდება. რიცხვი 2 ეწოდება გამოხატვის მნიშვნელობას. მას შემდეგ, რაც ამ შემთხვევაში რიცხვი 2 მიიღება გაყოფის შედეგად, მას ხშირად კოეფიციენტს უწოდებენ.

Მაგალითად:

იპოვნეთ 10 და 5-ის კოეფიციენტი (10 და 5-ის კოეფიციენტია 2).

მას შემდეგ, რაც დაყოფის მოქმედების კომპონენტების სახელები შემოღებულია შეთანხმებით (ეს სახელები ეცნობება ბავშვებს და უნდა ახსოვდეს), მასწავლებელი აქტიურად იყენებს დავალებებს, რომლებიც მოითხოვს მოქმედებათა კომპონენტების აღიარებას და მათი სახელების გამოყენებას სიტყვაში.

Მაგალითად:

1. ამ გამოთქმებში იპოვნეთ ის, რომლებშიც გამყოფია 3:

2:2 6:3 6:2 10:5 3:1 3-2 15:3 3-4

2. შეადგინეთ კოეფიციენტი, რომელშიც დივიდენდია 15. იპოვნეთ მისი ღირებულება.

3. აირჩიეთ მაგალითები, სადაც კოეფიციენტი უდრის 6. ხაზგასმით აღწერეთ ისინი წითლად. აირჩიეთ მაგალითები, სადაც კოეფიციენტი უდრის 2. ხაზგასმით აღნიშნეთ ისინი ლურჯად.

4. რა ჰქვია რიცხვს 4 გამოთქმაში 20: 4? რა ჰქვია რიცხვს 20? იპოვნე პირადი. შექმენით მაგალითი, სადაც კოეფიციენტი ერთი და იგივე რიცხვია, მაგრამ დივიდენდი და გამყოფი განსხვავებულია.

5. გამყოფი 8, გამყოფი 2. იპოვნე პირადი.

მე –3 კლასში ბავშვები ეცნობიან გახლეჩის კომპონენტების ურთიერთდაკავშირების წესს, რაც საფუძვლად უდევს განტოლებების ამოხსნისას როგორ აღმოაჩინონ უცნობი დაშლის კომპონენტები:

თუ გამყოფი გამრავლდებით კოეფიციენტზე, მიიღებთ დივიდენდს.

თუ დივიდენდს დაყოფთ კოეფიციენტზე, მიიღებთ გამყოფს.

Მაგალითად:

ამოხსენით განტოლება 16: x \u003d 2. (გამყოფი უცნობია განტოლებაში. უცნობი გამყოფი რომ იპოვოთ, დივიდენდი უნდა გაყოთ კოეფიციენტზე. X \u003d 16: 2, x - 8.)

ამასთან, მე –3 კლასის მათემატიკის სახელმძღვანელოში მოცემული წესები არ წარმოადგენს ბავშვის იდეების განზოგადებას იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა შეამოწმოთ დაყოფის მოქმედება. გაყოფის შედეგების შემოწმების წესი სახელმძღვანელოში განიხილება ცხრილის გარეთ გამრავლებისა და გაყოფის გაცნობის შემდეგ (ორნიშნა რიცხვების გამრავლების და გაყოფის გაცნობა ერთნიშნა რიცხვებზე, გამრავლებისა და გაყოფის ცხრილში არ შედის) ფორმის 87: 29-ის ბოლო ურთულეს შემთხვევამდე. ეს გამოწვეულია იმით, რომ დაყოფის შედეგების მიღება ამ შემთხვევაში არის კოეფიციენტის არჩევის რთული პროცენტი გამრავლებით მისი მუდმივი შემოწმებით, ამიტომ ბავშვები თვლიან გაყოფის მოქმედების შემოწმების წესი კიდევ უფრო ადრე, ვიდრე გამრავლების მოქმედების შემოწმების წესი.

განყოფილების ვალიდაციის წესი:

1) კოეფიციენტი გამრავლებულია გამყოფიზე.

2) შეადარე შედეგი დივიდენდთან. თუ ეს რიცხვები ტოლია, დაყოფა სწორია.

მაგალითად: 78: 3 \u003d 26. შემოწმება: 1) 26 3 \u003d 78; 2) 78 \u003d 78.

2. ცხრილის დაყოფა

დაწყებით სკოლაში დაყოფა განიხილება, როგორც გამრავლების საპირისპირო. ამ მხრივ, ბავშვები პირველ რიგში გაეცნობიან დაყოფის შემთხვევებს 100 – ის გარეშე - ე.წ. ცხრილის დაყოფა. ბავშვები გაეცნობიან დაყოფის მოქმედებას მას შემდეგ, რაც მათ უკვე ახსოვთ 2 და 3 რიცხვების გამრავლების ცხრილები. ამ ცხრილების ცოდნის საფუძველზე, მეოთხე გაკვეთილზე გაყოფის გაცნობის შემდეგ შედგენილია პირველი გაყოფის ცხრილი 2-ზე. მისი მნიშვნელობების მისაღებად გამოიყენეთ ობიექტის ნახაზი.

ამ ცხრილში ბრჭყალების მნიშვნელობები მიიღება სურათზე სურათის ელემენტების თვლით.

შემდეგი დაყოფის ცხრილი - დაყოფა 3-ზე არის მეორე კლასში შესწავლილი ბოლო ცხრილი. ეს ცხრილი შედგენილია გამრავლების კომპონენტების ურთიერთმიმართების საფუძველზე, უცნობი ფაქტორის პოვნის წესის გამოყენებით. იმის გამო, რომ ეს წესი მკაფიოდ გვთავაზობს ბავშვებს სრული ფორმით მხოლოდ მე –3 კლასში, 3 – ზე დაყოფის ცხრილის შედგენის ეტაპზე მაინც მიზანშეწონილია მოქმედების საგნის მოდელზე დაყრდნობით (flannelegraph– ის მოდელი ან ნახაზი).

გამოთვალეთ და დაიმახსოვრეთ ქმედებების შედეგები. სურათის შესამოწმებლად გამოიყენეთ სურათი:

3x3 \u003d ... 9: 3 \u003d ...

4x3 \u003d ... 12: 3 \u003d ... 12: 4 \u003d ...

5x3 \u003d ... 15: 3 \u003d ... 15: 5 \u003d ...

6x3 \u003d ... 18: 3 \u003d .... 18: 6 \u003d ...

7x3 \u003d ... 21: 3 \u003d .... 21: 7 \u003d ...

8x3 \u003d ... 24: 3 \u003d ... 24: 8 \u003d ...

9 3 = ... 27: 3 = ... 27: 9 = ...

ასეთი ნიმუშის გამოყენება საშუალებას იძლევა შეადგინოს მესამე, ურთიერთდაკავშირებული პირველ ორთან, განყოფილების საქმესთან (მესამე სვეტი). ის არ მიეკუთვნება დაყოფას 3 ცხრილზე, მაგრამ არის ურთიერთდაკავშირებული სამკუთხედის წევრი, რომლის გახსენებაც უფრო ადვილია, ფოკუსირება პირველ ორ შემთხვევაზე. დაყოფის ცხრილის დამახსოვრების ეს ტექნიკა (საცნობარო წერტილი ურთიერთდაკავშირებული სამეული) მოსახერხებელი მნემონიკური ტექნიკაა. თქვენ ხედავთ, როგორ იყენებენ მას ბავშვები, მართლაც ახსოვთ გამრავლების მოქმედების მხოლოდ ერთი მეთოდი.

ყველა სხვა განყოფილების ცხრილი შესწავლილია მე -3 კლასში. ვინაიდან უკვე მე –3 კლასში არის შესწავლილი რიცხვის 4 – ის გამრავლება და 4 – ზე გამრავლება, წელს შეჩერებულია გამრავლებისა და გაყოფის ცხრილების ცალკე შესწავლის პრაქტიკა. რიცხვი 4-ის გამრავლების ცხრილიდან დაწყებული, მასთან ურთიერთდაკავშირებული განყოფილების ცხრილები შეისწავლება ერთ გაკვეთილზე, დაუყოვნებლივ შედის გამრავლებისა და გაყოფის შემთხვევების ოთხი ურთიერთდაკავშირებული სვეტი.

გამოთვალეთ და გახსოვდეთ:

4 5 \u003d 20 5x4 20: 4

4 6 \u003d 24 6x4 24: 4

4-7 \u003d 28 7x4 28: 4

4-8 \u003d 32 8x4 32: 4

4 9 \u003d 36 9x4 36: 4

20:5 24:6 28:7 32:8 36:9

პირველი სვეტის შედეგების გამოყენებით, ბავშვები მიიღებენ მეორე სვეტს ფაქტორების გადალაგების გზით, ხოლო მესამე და მეოთხე სვეტების შედეგები - გამრავლების კომპონენტების ურთიერთდაკავშირების წესის საფუძველზე:

თუ პროდუქტი იყოფა ერთ-ერთ ფაქტორზე, მაშინ მიიღება სხვა ფაქტორი.

ყველა სხვა განყოფილების ცხრილი მიიღება ანალოგიურად.

3. დაყოფის ცხრილის დამახსოვრების ტექნიკა

ცხრილის დაყოფის შემთხვევების შენახვის ტექნიკა ასოცირდება შესაბამისი ცხრილის გამრავლების შემთხვევებიდან დაყოფის ცხრილის მიღების მეთოდებთან.

1. მიღება, რომელიც დაკავშირებულია დაყოფის მოქმედების მნიშვნელობასთან

დივიდენდისა და გამყოფი მცირე მნიშვნელობებით, ბავშვს ან შეუძლია ობიექტური მოქმედებების განხორციელება, რომ უშუალოდ მიიღოს დაყოფის შედეგი, ან შეასრულოს ეს ქმედებები გონებრივად, ან გამოიყენოს თითის მოდელი.

მაგალითად: 10 სარკმელზე თანაბრად განთავსდა ორი ფანჯარა. რამდენი ქოთანი არის თითოეულ ფანჯარაზე?

ეს გაკვეთილი ეძღვნება თემას: "დაყოფა 2-ზე". ამ გაკვეთილზე გავაერთიანებთ ცოდნის გამრავლების ცხრილის 2.-ზე. ვივარჯიშებთ რიცხვების გაყოფაზე 2-ზე, დაგვეხმარება გამრავლების ცხრილი, რომელიც შევადგინეთ ბოლო გაკვეთილზე.

ამ გაკვეთილზე ვივარჯიშებთ რიცხვების გაყოფაზე 2-ზე, დაგვეხმარება გამრავლების ცხრილი, რომელიც შევადგინეთ ბოლო გაკვეთილზე.

დაყოფის შედეგი რომ იპოვოთ, კარგად უნდა გახსოვდეთ შესაბამისი თანასწორობა გამრავლების ცხრილიდან, რადგან გაყოფისა და გამრავლების მოქმედებები დაკავშირებულია.

მოდით შევასრულოთ შემდეგი ამოცანა:

სავარჯიშო 1

შემდეგი თითოეული ლუწი რიცხვი გაყავით 2-ზე (ანუ, განახევნე ისინი): 10, 16, 14, 8, 12.

დავალების ყველა რიცხვი გვხვდება გამრავლების ცხრილში. ესენი არიან პროდუქტები გამრავლების ცხრილიდან 2-ზე.

ასე რომ, თითოეული რიცხვი უნდა გავყოთ 2-ზე, ანუ გავყოთ შუაზე.

1.10: 2 \u003d 5 (2 5 \u003d 10);

2.16: 2 \u003d 8 (2 8 \u003d 16);

3.14: 2 \u003d 7 (2 7 \u003d 14);

4.8: 2 \u003d 4 (2 4 \u003d 8);

5.12: 2 \u003d 6 (2 6 \u003d 12).

მოდით შეავსოთ შემდეგი ამოცანა და შეამოწმოთ კარგად ვისწავლეთ გამრავლების ცხრილი 2-ზე.

Ლუწი რიცხვები

მათემატიკაში ყველა რიცხვი შეიძლება დაიყოს ლუწი და კენტი რიცხვებით.

თუნდაც ეწოდება რიცხვს, რომელიც იყოფა ორზე ნარჩენების გარეშე. მაგალითად, პირველ ათ ლუწი რიცხვში ექვსია: 0, 2, 4, 6, 8, 10.

თითოეული დაყოფის გამოხატვისთვის გამრავლების ცხრილიდან აირჩიეთ შესაბამისი ტოლობა:

18:2, 10:2, 4:2, 16:2, 8:2.

1. გამოხატვა 18: 2 შეესაბამება თანასწორობას 2 · 9 \u003d 18;

2. 10: 2 2 5 \u003d 10;

4.16: 2 2 8 \u003d 16;

შეავსეთ დაკარგული ნომრები დაყოფა 2 ცხრილზე (ნახ. 1):

ფიგურა: 1. დავალების 3 ილუსტრაცია

1. ჩვენ ვიცით, რომ 2 · 2 \u003d 4, ასე რომ 4: 2 \u003d 2;

2. 2 · 3 \u003d 6, ასე რომ 6: 2 \u003d 3;

3. 2 4 \u003d 8, ასე რომ 8: 2 \u003d 4;

4. 2 · 5 \u003d 10, ასე რომ 10: 2 \u003d 5;

5.26 \u003d 12, ასე რომ 12: 2 \u003d 6;

6.27 \u003d 14, ასე რომ 14: 2 \u003d 7.

მასტერ უმელკინმა გამოიგონა არაჩვეულებრივი მანქანა, მას შეუძლია ზუსტად შეამციროს რიცხვი 2-ჯერ (ნახ. 2). რა შედეგი მიიღება, როდესაც ციფრები განახევრდება: 10, 14, 4, 16, 8, 18?

ფიგურა: 2. დავალების 4 ილუსტრაცია

გამოსავალი (ნახ. 3)

ფიგურა: 3. დავალების ამოხსნა 4

ამ გაკვეთილზე ვისწავლეთ, თუ როგორ უნდა შევასრულოთ ამოცანები, რომლებშიც საჭიროა რიცხვების გაყოფა ორზე, ანუ შუაზე.

ბიბლიოგრაფია

1. ალექსანდროვა ე.ი. Მათემატიკა. მე -2 კლასი. - მ.: ბუსტარი, 2004 წ.
2. ბაშმაკოვი მ.ი., ნეფედოვა მ.გ. Მათემატიკა. მე -2 კლასი. - მ .: ასტრელი, 2006 წ.
3. დოროფეევი გ.ვ., მირაკოვა თ.ი. Მათემატიკა. მე -2 კლასი. - მ.: განათლება, 2012 წ.

1. Uchit.rastu.ru ().
2. Samouchka.com.ua ().
3. Obuchonok.ru ().

Საშინაო დავალება

1. იპოვნეთ გამონათქვამების შედეგი:

2. დედამ 10 ტკბილეული იყიდა, მან თანაბრად გაანაწილა ქალიშვილები, კატია და სვეტა. რამდენი ტკბილეული მიიღო თითოეულმა გოგონამ?

დანაყოფის ცხრილის სწავლა მარტივია. მშობლებმა უნდა გამოიჩინონ მოთმინება და ტაქტიანობა შვილთან.

• მათემატიკა რთული საგანია მრავალი სტუდენტისათვის. დაყოფის თემა ისწავლება მესამე კლასში. მას ერთი ან ორი გაკვეთილი აქვს გამოყოფილი. ამ დროის განმავლობაში ბავშვს უნდა ჰქონდეს დრო მასალის ათვისებისთვის
• ვინმეს გაკვეთილები აცდება ავადმყოფობის გამო, ზოგს კი უბრალოდ უჭირს გაყოფის ცხრილის გახსენება ერთ დღეში. ამიტომ, საჭიროა ასეთ ბავშვებთან გამკლავება სახლში - ეს ხელს შეუწყობს თანატოლების დაწევას და დაწევას.

მნიშვნელოვანია: შეეცადეთ თამაშობდეთ თქვენს შვილთან თამაშით. ის დაინტერესდება, რაც ნიშნავს, რომ კლასები იქნება მხიარული და უპრობლემოდ.

რჩევა: იმისათვის, რომ ბავშვს გაუადვილოს დანაყოფის ცხრილი, მან კარგად უნდა იცოდეს. ამიტომ, შეამოწმეთ გამრავლების უნარი და თუ ხარვეზები არსებობს, გაიმეორეთ თქვენს მიერ დაფარული მასალა.

ასე რომ, როგორ სწრაფად ვისწავლოთ განყოფილების ცხრილი:

• არ არის საჭირო ბავშვის აიძულონ ქმედებები "შეაჩერონ". მან უნდა გაიგოს ალგორითმი
• ასახსნელად გამოიყენეთ მონეტები ან ჩხირები. ამ ობიექტების დახმარებით, ბავშვი შეძლებს არა მხოლოდ გაყოფის სწავლას, არამედ მცირე ზომის განვითარებას, რაც კარგ გავლენას ახდენს
• დაყოფის სქემის შესწავლა დაიწყე 9-ზე. როდესაც 5-ს მიაღწევთ, დიაგრამის მძიმე ნახევარი შეიტყობა - დანარჩენი ადვილად მახსოვს
• შეაქეთ თქვენი ბავშვი და დააჯილდოვეთ თქვენი საყვარელი ტკბილეულით, რადგან ის ცდილობს
• ჩაატარეთ მეცადინეობები ყოველდღე. ეს ხელს შეუწყობს ვიზუალური მეხსიერების განვითარებას.
• თავიდან ბავშვს გაუჭირდება მოქმედებების დამახსოვრება, მაგრამ დროთა განმავლობაში ის გასცემს სწორ პასუხს.
• მოამზადეთ თქვენი ბავშვი სიარულის დროსაც. მაგალითად, დაე, დაითვალოს რამდენი ტკბილეული იყიდა ოჯახის თითოეული წევრისთვის.

მნიშვნელოვანია: სპეციალური პროგრამები დაგეხმარებათ გაიგოთ გაყოფისა და გამრავლების ცხრილი. ამ ნაბიჯებით შეგიძლიათ კედელზე დაკიდოთ პლაკატი დიდი ბეჭდური ციფრებით.

ასეთი სიმულატორი კარგი მაგალითია. ბავშვს შეეძლება დახმარების თხოვნით მიმართოს მას, როდესაც ეს საჭირო იქნება.

არსებობს სხვადასხვა პროგრამა, რომელიც დაგეხმარებათ ვერბალური დათვლისა და დაყოფის უნარების შეძენაში.

ვიდეო: ოქროს არითმეტიკა არის ყველაზე მაგარი პროგრამა ზეპირი დათვლის ტრენინგისთვის !!!

ვიდეო: განყოფილების 2 კლასის პრეზენტაცია

რჩევა: ნუ ჩაატარებთ დამატებით საქმიანობას თქვენს შვილთან სახლში, თუ ის თავს კარგად ვერ გრძნობს ან უბრალოდ კაპრიზულია. დაელოდეთ რამდენიმე დღეს და შემდეგ გააგრძელეთ ვარჯიში.

0:2=0 (0 გაყოფილი 2-ზე არის 0)

2:2=1 (2 გაყოფილი 2-ზე აკეთებს 1-ს)

4:2=2 (4 გაყოფილი 2 არის 2)

6:2=3 (6 გაყოფილი 2-ზე აკეთებს 3-ს)

8:2=4 (8 გაყოფილი 2-ზე აკეთებს 4-ს)

10:2=5 (10 გაყოფილი 2-ზე არის 5)

12:2=6 (12 გაყოფილი 2-ზე არის 6)

14:2=7 (14 გაყოფილი 2-ზე არის 7)

16:2=8 (16 გაყოფილი 2-ზე არის 8)

18:2=9 (18 გაყოფილი 2-ზე არის 9)

20:2=10 (20 გაყოფილი 2-ზე აკეთებს 10-ს)

მნიშვნელოვანია: აუხსენით თქვენს შვილს, რომ თუ ნული იყოფა ნებისმიერ რიცხვზე, შედეგი იქნება ნული. ნულზე ვერ გაიყოფ!

გაყოფა ოდნავ რთულია, ვიდრე გამრავლება, მაგრამ არც ერთი მათემატიკის პრობლემა არ არის სრულყოფილი არც ამ მოქმედების გარეშე. ამიტომ, ბავშვმა უნდა ისწავლოს თემა "განყოფილება", რათა შემდეგ მას გაუადვილდეს მათემატიკის ნებისმიერი მაგალითის და პრობლემის გადაჭრა.

0:3=0 (0 გაყოფილი 3-ზე არის 0)

3:3=1 (3 გაყოფილი 3 არის 1)

6:3=2 (6 გაყოფილი 3 არის 2)

9:3=3 (9 გაყოფილი 3 არის 3)

12:3=4 (12 გაყოფილი 3-ზე აკეთებს 4-ს)

15:3=5 (15 გაყოფილი 3 არის 5)

18:3=6 (18 გაყოფილი 3-ზე არის 6)

21:3=7 (21 გაყოფილი 3-ზე არის 7)

24:3=8 (24 გაყოფილი 3-ზე არის 8)

27:3=9 (27 გაყოფილი 3-ზე აკეთებს 9-ს)

30:3=10 (30 გაყოფილი 3-ზე აკეთებს 10-ს)

ოთხზე დაყოფა არის მარტივი მოქმედება იმ სტუდენტისთვის, რომელმაც კარგად იცის გაყოფის ცხრილი 2-ზე და 3-ზე. ბავშვს შედეგის თვლაც კი შეუძლია თავის თავში, თუ არ არის მოქმედების დამახსოვრების განწყობა.

0:4=0 (0 გაყოფილი 4-ზე 0-ს შეადგენს)

4:4=1 (4 გაყოფილი 4 არის 1)

8:4=2 (8 გაყოფილი 4-ზე აკეთებს 2-ს)

12:4=3 (12 გაყოფილი 4-ზე აკეთებს 3-ს)

16:4=4 (16 გაყოფილი 4-ზე აკეთებს 4-ს)

20:4=5 (20 გაყოფილი 4-ზე აკეთებს 5-ს)

24:4=6 (24 გაყოფილი 4-ზე აკეთებს 6-ს)

28:4=7 (28 გაყოფილი 4-ზე აკეთებს 7-ს)

32:4=8 (32 გაყოფილი 4-ზე აკეთებს 8-ს)

36:4=9 (36 გაყოფილი 4-ზე აკეთებს 9-ს)

40:4=10 (40 გაყოფილი 4-ზე 10-ს აკეთებს)

5-ზე დაყოფა მარტივია და მარტივი. ადვილი დამახსოვრებაა, ისევე როგორც გამრავლების ცხრილი 5-ით.

0:5=0 (0 გაყოფილი 5-ზე არის 0)

5:5=1 (5 გაყოფილი 5 არის 1)

10:5=2 (10 გაყოფილი 5-ზე აკეთებს 2-ს)

15:5=3 (15 გაყოფილი 5-ზე აკეთებს 3-ს)

20:5=4 (20 გაყოფილი 5-ზე აკეთებს 4-ს)

25:5=5 (25 გაყოფილი 5-ზე აკეთებს 5-ს)

30:5=6 (30 გაყოფილი 5-ზე აკეთებს 6-ს)

35:5=7 (35 გაყოფილი 5-ზე აკეთებს 7-ს)

40:5=8 (40 გაყოფილი 5-ზე არის 8)

45:5=9 (45 გაყოფილი 5-ზე აკეთებს 9-ს)

50:5=10 (50 გაყოფილი 5-ზე აკეთებს 10-ს)

თუ ბავშვისთვის 6-ზე დაყოფა ჯერ კიდევ ძნელია, მაშინ შეეცადე. რაც უფრო მეტს აკეთებს გრძელი დაყოფა, მით უფრო სწრაფად გაიგებს ბავშვი დაყოფის ალგორითმს.

0:6=0 (0 გაყოფილი 6-ზე აკეთებს 0-ს)

6:6=1 (6 გაყოფილი 6 არის 1)

12:6=2 (12 გაყოფილი 6-ზე არის 2)

18:6=3 (18 გაყოფილი 6-ზე აკეთებს 3-ს)

24:6=4 (24 გაყოფილი 6-ზე 4 აკეთებს 4)

30:6=5 (30 გაყოფილი 6-ზე აკეთებს 5-ს)

36:6=6 (36 გაყოფილი 6-ზე აკეთებს 6-ს)

42:6=7 (42 გაყოფილი 6-ზე 7 ქმნის 7)

48:6=8 (48 გაყოფილი 6-ზე აკეთებს 8-ს)

54:6=9 (54 გაყოფილი 6-ზე 9 აკეთებს 9)

60:6=10 (60 გაყოფილი 6-ზე აკეთებს 10-ს)

განყოფილების ცხრილი 7-ზე

იწყება ურთულესი პროცესი - დაყოფის დამახსოვრება 7-ზე.

რჩევა: აუხსენით თქვენს შვილს, რომ მან მხოლოდ 7, 8 და 9-ზე დაყოფა უნდა ისწავლოს, ხოლო 10-ზე გაყოფა არის დამახსოვრების მარტივი მოქმედება.

განყოფილების ცხრილი 7-ზე:

0:7=0 (0 გაყოფილი 7-ზე არის 0)

7:7=1 (7 გაყოფილი 7-ზე არის 1)

14:7=2 (14 გაყოფილი 7 – ზე არის 2)

21:7=3 (21 გაყოფილი 7-ზე არის 3)

28:7=4 (28 გაყოფილი 7-ზე აკეთებს 4-ს)

35:7=5 (35 გაყოფილი 7-ზე არის 5)

42:7=6 (42 გაყოფილი 7-ზე არის 6)

49:7=7 (49 გაყოფილი 7-ზე არის 7)

56:7=8 (56 გაყოფილი 7-ზე არის 8)

63:7=9 (63 გაყოფილი 7-ზე არის 9)

70:7=10 (70 გაყოფილი 7-ზე არის 10)

მნიშვნელოვანია: გაყავით ორი დღე, რომ დაიყოვნოთ დაყოფა 8.-ით. ეს დაეხმარება ბავშვს გაიგოს მოქმედების ალგორითმი და ისწავლოს მასალა.

0:8=0 (0 გაყოფილი 8-ზე არის 0)

8:8=1 (8 გაყოფილი 8 არის 1)

16:8=2 (16 გაყოფილი 8 არის 2)

24:8=3 (24 დაყოფილი 8-ზე არის 3)

32:8=4 (32 გაყოფილი 8-ზე არის 4)

40:8=5 (40 დაყოფილი 8-ზე არის 5)

48:8=6 (48 გაყოფილი 8 – ზე არის 6)

56:8=7 (56 დაყოფილი 8-ზე არის 7)

64:8=8 (64 გაყოფილი 8-ზე არის 8)

72:8=9 (72 გაყოფილი 8-ზე არის 9)

80:8=10 (80 გაყოფილი 8 არის 10)

დაყოფის ცხრილში ერთ-ერთი ყველაზე რთული საქმეა გაყოფა 9-ზე. ბევრ ბავშვს სწრაფად ესმის ეს მაგალითები, ზოგს კი დრო სჭირდება.

მნიშვნელოვანია: იყავით მომთმენი და წარმატებას მიაღწევთ.

0:9=0 (0 გაყოფილი 9-ზე არის 0)

9:9=1 (9 გაყოფილი 9 არის 1)

18:9=2 (18 გაყოფილი 9 არის 2)

27:9=3 (27 გაყოფილი 9-ზე აკეთებს 3-ს)

36:9=4 (36 გაყოფილი 9 არის 4)

45:9=5 (45 გაყოფილი 9-ზე არის 5)

54:9=6 (54 გაყოფილი 9-ზე არის 6)

63:9=7 (63 გაყოფილი 9-ზე არის 7)

72:9=8 (72 გაყოფილი 9-ზე არის 8)

81:9=9 (81 გაყოფილი 9 არის 9)

90:9=10 (90 გაყოფილი 9 არის 10)

თამაში - განყოფილების ცხრილი

ამჟამად, სპეციალიზებულ სასკოლო მაღაზიებში შეგიძლიათ შეიძინოთ არა მხოლოდ ჩვეულებრივი ქაღალდის პლაკატები დაყოფის და გამრავლების ცხრილით, არამედ საღებარი წიგნები უკეთესი დამახსოვრების მიზნით, ელექტრონული პლაკატები "Talking table".

განყოფილების მაგიდის თამაშები ან უბრალოდ ვიდეო განმარტებები ასევე ეხმარება ბავშვს.

ვიდეო: გონებრივი არითმეტიკა. სამმართველო. გაკვეთილი No13

ვიდეო: საგანმანათლებლო მულტფილმი მათემატიკა ზეპირად გამრავლების და გაყოფის ცხრილების სწავლა