დაშორება წერტილიდან პირდაპირი მოკლედ. დაშორება წერტილიდან პირდაპირ თვითმფრინავზე და სივრცეში: განმარტება და მოძიების მაგალითები

ამ სტატიაში, ჩვენ დავიწყებთ დისკუსიას ერთი "chopstice ჩხირები", რომელიც საშუალებას მოგცემთ შეამციროს ბევრი გეომეტრიული ამოცანები მარტივი არითმეტიკა. ეს "ჯოხი" მნიშვნელოვნად განაგრძობს თქვენს ცხოვრებას განსაკუთრებით იმ შემთხვევაში, როდესაც თქვენ დაუცველებს სივრცული მოღვაწეების, სექციების მშენებლობაში და ა.შ. ეს ყველაფერი ეს მოითხოვს გარკვეულ ფანტაზიას და პრაქტიკულ უნარებს. მეთოდი, რომელიც აქვე გავიხსენებთ, საშუალებას მოგცემთ თითქმის აბსტრაქტული ყველა სახის გეომეტრიული ნაგებობებისა და აზროვნებისგან. მეთოდი ეწოდება "კოორდინირებული მეთოდი". ამ სტატიაში, ჩვენ განვიხილავთ შემდეგ კითხვებს:

კოორდინირებული თვითმფრინავი
ქულები და ვექტორები თვითმფრინავზე
ორი ქულის გასწვრივ ვექტორის აშენება
ვექტორული სიგრძე (მანძილი ორ ქულას შორის)
კოორდინატები შუა cut
Scalar პროდუქტის ვექტორები
კუთხე ორ ვექტორს შორის

მე ვფიქრობ, რომ უკვე მიხვდა, რატომ არის კოორდინირებული მეთოდი ე.წ. მართალია, ასეთი სახელი მიიღო, რადგან იგი არ მუშაობს გეომეტრიულ ობიექტებთან, მაგრამ მათი რიცხვითი მახასიათებლებით (კოორდინატები). და კონვერტაცია თავად, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გადაადგილება გეომეტრია ალგებრა, არის დანერგვა კოორდინატთა სისტემა. თუ წყარო ფიგურა იყო ბინა, მაშინ კოორდინატები ორ განზომილებებია და თუ ფორმირების ფიგურა, მაშინ კოორდინატები სამგანზომილებიან არის. ამ სტატიაში განვიხილავთ მხოლოდ ორ განზომილებას. და სტატიის მთავარი მიზანი არის გასწავლით კოორდინირებული მეთოდის ზოგიერთი ძირითადი ტექნიკა (ისინი ზოგჯერ სასარგებლოა პრობლემების მოგვარებაში გამოყენებულ პუნქტში ბ). ამ თემაზე ორი სექცია მიეძღვნა იგივე მეთოდების განხილვას C2- ის პრობლემების მოგვარების მიზნით (სტერეომეტრიული ამოცანა).

რატომ უნდა იყოს ლოგიკური კოორდინატების მეთოდის განხილვის დაწყება? ალბათ, კოორდინაციის სისტემის კონცეფციით. გახსოვდეთ, როდესაც თქვენთან ერთად პირველად შეექმნა. მეჩვენება, რომ მე -7 კლასში, როდესაც ისწავლეთ წრფივი ფუნქციის არსებობის შესახებ, მაგალითად. ნება მომეცით შეგახსენოთ, შენ აშენებ მას ქულებზე. Გახსოვს? თქვენ აირჩია თვითნებური ნომერი, შეიცვალა იგი ფორმულაში და გამოითვლება ამ გზით. მაგალითად, თუ, მაშინ, თუ, თუ, მაშინ, და ა.შ., რა მიიღე ბოლომდე? და მე მივიღე წერტილი კოორდინატებთან: და. შემდეგი, თქვენ შეღებილი "ჯვარი" (კოორდინირებული სისტემა), აირჩია მასშტაბის მასზე (რამდენი უჯრედების თქვენ გექნებათ ერთი სეგმენტი) და აღნიშნა მასზე მიღებული ქულა, რომელიც შემდეგ კომბინირებული სწორი ხაზი, შედეგად ხაზი და არსებობს ფუნქციის გრაფიკი.

არსებობს რამდენიმე მომენტი, რომელიც უნდა აიხსნას ცოტა მეტი:

1. ერთი სეგმენტი თქვენ არჩეულ მიზეზებს კომფორტულად, ისე, რომ ყველაფერი ლამაზი და კომპაქტურად შეესაბამება სურათს

2. მიღებულია, რომ ღერძი მიდის მარჯვნივ, და ღერძი არის ბოლოში

3. ისინი მარჯვენა კუთხით იკვეთება და მათი კვეთების წერტილი კოორდინატების დასაწყისია. წერილობით არის მითითებული.

4. მაგალითად, კოდექსის კოორდინატების ჩაწერისას, ფრჩხილებში მარცხნივ არის წერტილი კოორდინაცია ღერძის გასწვრივ და მარჯვნივ, ღერძის გასწვრივ. კერძოდ, უბრალოდ ნიშნავს, რომ წერტილი

5. კოორდინირებული ღერძის ნებისმიერ წერტილში, საჭიროა მისი კოორდინატების განსაზღვრა (2 ნომერი)

6. ღერძზე ნებისმიერი წერტილისთვის,

7. ღერძზე ნებისმიერი წერტილისთვის,

8. ღერძი ეწოდება Abscissa Axis- ს

9. აქსისი ეწოდება ორდენი ღერძი

ახლა მოდით შემდეგი ნაბიჯი თქვენთან ერთად: ჩვენ აღვნიშნავთ ორ ქულას. შეაერთეთ ეს ორი ქულა სეგმენტთან. და დააყენა arrow, თითქოს ჩვენ ვატარებთ სეგმენტს წერტილიდან წერტილი: ანუ, ჩვენ გავაკეთებთ ჩვენი სეგმენტი მიმართული!

გახსოვდეთ, თუ როგორ ეწოდება რეჟისორი სეგმენტი? მართალია, მას ვექტორი ეწოდება!

ამდენად, თუ ჩვენ დაკავშირება წერტილი ერთად წერტილი, უფრო მეტიც, ჩვენ გვექნება წერტილი A, და ბოლოს - წერტილი B, შემდეგ მივიღებთ ვექტორს. გააკეთეთ ეს შენობა 8 კლასში, გახსოვდეთ?

აღმოჩნდება, რომ ვექტორები, როგორიცაა რაოდენობა, შეიძლება აღინიშნოს ორი ნომრები: ეს ნომრები ეწოდება ვექტორული კოორდინატები. შეკითხვა: თქვენ ფიქრობთ, რომ ჩვენთვის საკმარისია ვეტერინარული კოორდინატების კოორდინატები, რათა იპოვოთ კოორდინატები? გამოდის, რომ დიახ! და ეს ძალიან მარტივია:

ამდენად, რადგან dot ვექტორი არის დასაწყისი, და ბოლოს, ვექტორი აქვს შემდეგი კოორდინატები:

მაგალითად, თუ ვექტორების კოორდინატები

ახლა მოდით გავაკეთოთ პირიქით, ჩვენ მოვძებნით ვექტორული კოორდინატებს. რა უნდა გავაკეთოთ ამისათვის? დიახ, თქვენ უნდა შეცვალოთ დასაწყისი და დასასრული: ახლა ვექტორული დასაწყისში იქნება წერტილი, და ბოლოს არის წერტილი. მაშინ:

ყურადღებით დააკვირდით, რა განსხვავებაა ვექტორებსა და? მათი ერთადერთი განსხვავება კოორდინატების ნიშნებია. ისინი საპირისპიროა. ეს ფაქტი ამას იღებს:

ზოგჯერ, თუ ეს არ არის კონკრეტულად გათვალისწინებული, რომელი წერტილი არის ვექტორული და როგორ დასრულდება, ვექტორები აღინიშნება ორი კაპიტალის ასოებით, მაგრამ ერთი ხაზი, მაგალითად: და ა.შ.

ახლა ცოტა სასჯელს და იპოვეთ შემდეგი ვექტორების კოორდინატები:

Ჩეკი:

და ახლა გადამწყვეტი პრობლემა ცოტა უფრო რთული:

საუკუნეში ერთად CHA- ჯართი წერტილი აქვს Co-or-Di-on-you. Nai-dite abs ciss dop.

ყველა იგივე არის საკმაოდ პროზა: მოდით კოორდინატები წერტილი. მაშინ

მე ვარ სისტემა, რათა დადგინდეს, თუ რა კოორდინატები ვექტორი. მაშინ წერტილი კოორდინატები. ჩვენ დაინტერესებული ვართ Abscissa- ში. მაშინ

პასუხი:

რა შეგიძლიათ გააკეთოთ ვექტორებთან? დიახ, თითქმის ყველა იგივე, რაც ჩვეულებრივი ნომრებით (თუ არ გაყოფა, ორი გზით გამრავლებისთვის შესაძლებელია, რომელთაგან ერთ-ერთი მოგვიანებით განვიხილავთ)

ვექტორები ერთმანეთთან შეიძლება დაკეცილიყვნენ
ვექტორები შეიძლება ერთმანეთისგან გამოიქვითონ
ვექტორები შეიძლება გამრავლდეს (ან გაყოფა) თვითნებური nonzero ნომერი
ვექტორები შეიძლება გამრავლდეს ერთმანეთთან

ყველა ამ ოპერაციას აქვს სრულიად ვიზუალური გეომეტრიული წარმომადგენლობა. მაგალითად, სამკუთხედის წესი (ან პარალელოგრამის) დამატებით და გამოკლებით:

ვექტორი არის გადაჭიმული ან შეკუმშული ან შეცვლის მიმართულებით, როდესაც გამრავლებით ან გამყოფი:

თუმცა, აქ ჩვენ დაინტერესდება იმ კითხვაზე, თუ რა ხდება კოორდინატებთან.

1. ორი ვექტორების დამატება (გამონაკლისი), ჩვენ ჩამოყალიბებულია (ჩამოჭრა) მონაცვლეობით მათი კოორდინატები. მე:

2. ვექტორების გამრავლებისას (გაყოფა) რიცხვით, ყველა კოორდინატი გამრავლებულია (გაყოფილი) ამ ნომერზე:

Მაგალითად:

· Nay-Die თანხა Co-or-Di-Nat- ის ქუთუთოს.

მოდით პირველად მოვძებნოთ თითოეული ვექტორების კოორდინატები. ორივე მათგანი იგივე დასაწყისია - წარმოშობის წერტილი. მათ აქვთ განსხვავებული მთავრები. მაშინ. ახლა ჩვენ გამოვთვალოთ ვექტორული კოორდინატები მაშინ, როდესაც მოპოვების ვექტორული კოორდინატების ჯამი თანაბარია.

პასუხი:

ახლა შემდეგი ამოცანაა:

· ვექტორული კოორდინატების ჯამი

Ჩეკი:

მოდით განვიხილოთ შემდეგი ამოცანა: კოორდინატთა თვითმფრინავზე ორი ქულა გვაქვს. როგორ მოვძებნოთ მანძილი მათ შორის? მოდით პირველი წერტილი იყოს და მეორე. აღსანიშნავად მანძილი მათ შორის. მოდით გავაკეთოთ შემდეგი ნახაზი სიცხადე:

Რა გავაკეთე? პირველი, მე, პირველი, უკავშირდება ქულა და, და ასევე გაატარა ხაზი წერტილიდან, ღერძის პარალელურად და ღერძის პარალელურად გაატარა ხაზი. ისინი გადაკვეთენ იმ მომენტში მშვენიერი ფიგურის ჩამოყალიბებით? რა არის ეს მშვენიერი? დიახ, ჩვენ თითქმის ვიცით მართკუთხა სამკუთხედის შესახებ. კარგად, პითაგორას თეორია - დარწმუნებული ვარ. სასურველი სეგმენტი არის ამ სამკუთხედის ჰიპოტენუზა და სეგმენტები არიან კარტეტები. რა არის კოორდინატები წერტილი? დიახ, ადვილია მათ სურათში: მას შემდეგ, რაც სეგმენტები ღერძების პარალელურად და, შესაბამისად, მათი სიგრძე ადვილად მოვძებნოთ: თუ სეგმენტების სიგრძე, შესაბამისად, მაშინ

ახლა ჩვენ ვიყენებთ პითაგორენ თეორემს. ჩვენ ვიცით, რომ კათეტების სიგრძე, ჩვენ ვიპოვით ჰიპოტენუზა:

ამდენად, ორ ქულას შორის მანძილი არის კოორდინატებისგან განსხვავებების ჯამის ფესვი. ან - ორ ქულას შორის მანძილი სეგმენტის სიგრძეა, რომელიც მათ აკავშირებს. ადვილია შენიშვნა, რომ წერტილებს შორის მანძილი არ არის დამოკიდებული მიმართულებით. მაშინ:

აქედან სამი შედეგები ვაკეთებთ:

მოდი ვიზრუნოთ ორ წერტილს შორის მანძილის გაანგარიშებაში:

მაგალითად, თუ, მაშინ მანძილი შორის და თანაბარია

ან მოდით წავიდეთ განსხვავებულად: ვექტორების კოორდინატები

და იპოვეთ ვექტორული სიგრძე:

როგორც ხედავთ, იგივე!

ახლა პრაქტიკაში პატარა:

ამოცანა: იპოვეთ მანძილი მითითებულ ქულებს შორის:

Ჩეკი:

აქ არის კიდევ ერთი წყვილი ამოცანები იმავე ფორმულაზე, თუმცა ისინი ცოტა განსხვავებულნი არიან:

1. Nay-di Kvad-Rat სიგრძის ქუთუთოს.

2. ქუთუთოების სიგრძის Nay-di Kvad-Rat

მე ვფიქრობ, ასე რომ, მათთან მარტივად მართავდით? Ჩეკი:

1. ეს არის attentiveness) ჩვენ უკვე ვნახეთ ვექტორების კოორდინატები და ადრე:. მაშინ ვექტორს აქვს კოორდინატები. მისი სიგრძის კვადრატი იქნება:

2. იპოვეთ ვექტორული კოორდინატები

შემდეგ მისი სიგრძის კვადრატი თანაბარია

არაფერია რთული, არა? ჩვეულებრივი არითმეტიკა, აღარ.

შემდეგი ამოცანები არ შეიძლება იყოს კლასიფიცირებული ცალსახად, ისინი უფრო ზოგადი erudition და მიაპყროს მარტივი სურათები უნარი.

1. NAY-DI Sinus კუთხე NA-KLO-On-Cut, Co-Unit-in-y-y-th წერტილი, ერთად Abscissa Axis.

და

როგორ მოვედით აქ? აუცილებელია იპოვოთ sine კუთხე შორის და აქსისი. და სად ვიცით, როგორ უნდა ვეძებოთ სინუსი? მართალია, მართკუთხა სამკუთხედი. რა უნდა გავაკეთოთ? აშენების ეს სამკუთხედი!

მას შემდეგ, რაც კოორდინატები წერტილი და, მაშინ სეგმენტი თანაბარია და სეგმენტი. ჩვენ უნდა მოვძებნოთ sine კუთხე. შეგახსენებთ, რომ სინუსი არის ჰიპოტენუზის საპირისპირო კატეხის დამოკიდებულება

რა უნდა გავაკეთოთ? მოძებნა hypotenuse. თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ ეს ორი გზა: Pythagore Theorem- ის (Katenets ცნობილია!) ან ორ ქულას შორის მანძილი ფორმულა (რეალურად იგივე, რაც პირველად!). მე წამოვედი მეორე:

პასუხი:

მომდევნო ამოცანა, როგორც ჩანს, უფრო ადვილია. იგი არის კოორდინატების წერტილი.

ამოცანა 2. Oposchn Pen-Pen-Di- მატყუარაა ABS ღერძზე. Nai-dite abs cis-su os-no-via-pen-di-ku-la-ra.

მოდით გავაკეთოთ ნახაზი:

Perpendicular ბაზის არის წერტილი, რომელშიც ის გადაკვეთს Abscissa Axis (Axis) არის წერტილი. ფიგურა გვიჩვენებს, რომ მას კოორდინატები აქვს:. ჩვენ გვაინტერესებს აბსცესი - ეს არის "უნცია" კომპონენტი. ეს არის თანაბარი.

პასუხი: .

ამოცანა 3. წინა ამოცანის პირობებში, კოორდინირებული ღერძებისადმი წერტილიდან დაშორების ოდენობა.

ამოცანა ზოგადად არის ელემენტარული თუ იცით, რა არის მანძილი წერტილიდან ღერძებზე. Შენ იცი? იმედი მაქვს, მაგრამ მაინც შეგახსენოთ:

ასე რომ, ჩემი ნახაზი, რომელიც მდებარეობს მხოლოდ ზემოთ, მე უკვე ასახავდა ერთ პერპენდიკულურობას? რა არის ღერძი? ღერძზე. და რა სიგრძეა მისი სიგრძე? ეს არის თანაბარი. ახლა მაქვს პერპენდიკულარული ღერძი და იპოვოს ეს სიგრძე. ეს იქნება თანაბარი, არა? მაშინ მათი თანხა თანაბარია.

პასუხი: .

სამუშაო 4. პრობლემების გათვალისწინებით 2, იპოვეთ ბრძანების პუნქტი, სიმეტრიული წერტილი, რომელიც შედარებით Abscissa Axis- სთან შედარებით.

მე ვფიქრობ, რომ თქვენ ინტუიციურად ნათელია, რა სიმეტრია? ძალიან ბევრი ობიექტი აქვს: ბევრი შენობა, მაგიდები, თვითმფრინავები, მრავალი გეომეტრიული ფორმები: ბურთი, ცილინდრი, მოედანი, რაფუსები და ა.შ. უხეშად საუბრისას, სიმეტრია შეიძლება იყოს გასაგები, როგორც: ფიგურა შედგება ორი (ან მეტი) იგივე halves. ასეთი სიმეტრია ღერძს უწოდებენ. რა არის ღერძი? ეს არის იგივე ხაზი, რომელშიც ფიგურა შეიძლება, შედარებით ლაპარაკი, "გაჭრა" იმავე ნაწილაკზე (ამ სურათში სიმეტრიის ღერძი სწორია):

ახლა დავუბრუნდეთ ჩვენს დავალებას. ჩვენ ვიცით, რომ ჩვენ ვეძებთ წერტილს, სიმეტრიულს ღერძზე. მაშინ ეს ღერძი არის სიმეტრიული ღერძი. ასე რომ, ჩვენ უნდა აღინიშნოს ასეთი წერტილი ისე, რომ ღერძი შეიძლება გაჭრა სეგმენტი ორ თანაბარ ნაწილად. სცადეთ თავს აღსანიშნავად ასეთი წერტილი. და ახლა შედარება ჩემი გადაწყვეტილება:

გააკეთე იგივე? Კარგი! ნაპოვნი წერტილში ჩვენ ვართ დაინტერესებული ჩვეულებრივი. ეს არის თანაბარი

პასუხი:

და ახლა მითხარი, ფიქრი წამი, რა იქნება abscissa წერტილი, სიმეტრიული წერტილი, რომელიც ნათესავს ორმაგი ღერძი? Რა არის შენი პასუხი? Სწორი პასუხი: .

ზოგადი საქმეში, წესი შეიძლება დაწეროს:

Abscissa Axis- სთან შედარებით სიმეტრიული წერტილი კოორდინატებს აქვს:

წერტილი, სიმეტრიული წერტილი, რომელიც დაკავშირებულია ორმოცდაათიან ღერძთან შედარებით, კოორდინატები:

კარგად, ახლა საკმაოდ საშინელი დავალება: იპოვეთ კოორდინატების დაწყების კოორდინატების, სიმეტრიული წერტილის კოორდინატები. თავდაპირველად, ვიფიქროთ საკუთარ თავს, და შემდეგ შეხედეთ ჩემს ნახატს!

პასუხი:

ახლა Pollogram პრობლემა:

ამოცანა 5: ჯავას-გზის ქ.თ. Nay-die ან- di-on-on-point.

თქვენ შეგიძლიათ ამ პრობლემის გადაჭრა ორ გზაზე: კოორდინატების ლოგიკა და მეთოდი. მე პირველად მივმართავ კოორდინატთა მეთოდს, შემდეგ კი გეტყვით, თუ როგორ უნდა გადაწყდეს სხვაგვარად.

ნათელია, რომ Abscissa წერტილი თანაბარია. (ეს მდებარეობს პერპენდიკულარულ ქულაზე, რომელიც Abscissa Axis- ზე). ჩვენ უნდა მოვძებნოთ Ordinate. ჩვენ ვიყენებთ იმ ფაქტს, რომ ჩვენი ფიგურა არის პარალელოგრამა, ეს იმას ნიშნავს, რომ. იპოვეთ სეგმენტის სიგრძე ორ წერტილს შორის მანძილის ფორმულის გამოყენებით:

ქვედა perpendicular დამაკავშირებელი წერტილი ღერძი. კვეთის წერტილი მიუთითებს წერილში.

სეგმენტის სიგრძე თანაბარია. (მოძებნეთ ამოცანა, სადაც ჩვენ ამ მომენტში განვიხილეთ), მაშინ პითაგორას თეორემზე სეგმენტის სიგრძე გვხვდება:

სეგმენტის სიგრძე - ზუსტად ემთხვევა თავისი წესდებით.

პასუხი: .

კიდევ ერთი გამოსავალი (მე უბრალოდ მივცემ სურათს, რომელიც ასახავს მას)

გამოსავალი:

1. ქცევა

2. იპოვეთ კოორდინატები წერტილი და სიგრძე

3. დაამტკიცეთ ეს.

Კიდევ ერთი გაჭრა სიგრძის პრობლემა:

Java-Lyube-sia ver-shi-mi-mi tre-cal-ni ქულები. Nai di სიგრძე მისი საშუალო ხაზი, parale-lelle.

გახსოვთ, რა არის სამკუთხედის შუა ხაზი? მაშინ ეს ამოცანა არის ელემენტარული. თუ არ გახსოვთ, შეგახსენებთ: სამკუთხედის შუა ხაზს წარმოადგენს ხაზი, რომელიც უკავშირდება შუალედურ მხარეს. ეს არის ბაზის პარალელურად და ნახევარი ნახევარი ტოლია.

ბაზა არის სეგმენტი. მისი სიგრძე უნდა გამოიყურებოდეს ადრე, ეს არის თანაბარი. შემდეგ შუა ხაზის სიგრძე ნახევარი პატარა და თანაბარია.

პასუხი: .

კომენტარი: ეს ამოცანა შეიძლება გადაწყდეს სხვა გზით, რომელსაც ცოტა მოგვიანებით გავხდებით.

იმავდროულად, ახლა თქვენ გაქვთ რამდენიმე ამოცანები, მათზე, ისინი სრულიად მარტივია, მაგრამ დაეხმარება "ხელის შევსებას", კოორდინაციის მეთოდის გამოყენებისას!

1. Java-la-sia ver-shi-our-tour-pennation- ის ქულები. Nai ds სიგრძე მისი გარემოს ხაზი.

2. ქულები და Java-wa-sia ver-shi-na parale-le-lo gram ma. Nay-die ან- di-on-on-point.

3. Nay-di სიგრძე Cut-Ka, Co-Unit-NY-Y-TH წერტილიდან

4. KRAI-SHAN- ის მსგავსი F-GU-RY- ის Nai di-tures co-or-di-nu ბინა-კო-

5. ფასების მოტეხილობასთან ერთად CHA-LE Co-or-Di-Nat Pro-Ho-Dit- ში. Nay-di მისი ra di-musty.

6. Nay-Di-di-di-Schie-No-Poci, OPI-SAN-NOE ROD-MO-CUST-NI-KA, VER-SHI-RO-RO- ს აქვს CO-OP-ON-ON- ვეტერინარი

გადაწყვეტილებები:

1. ცნობილია, რომ ტრაპეზის შუა ხაზი ნახევარი ბაზაა. ბაზა თანაბარია და ბაზა. მაშინ

პასუხი:

2. ამ ამოცანის მოსაგვარებლად მარტივი გზაა: გაითვალისწინეთ, რომ (პარალელოგრამის წესი). გამოთვალეთ ვექტორების კოორდინატები და შეუძლებელია:. გარდა ამისა, კოორდინაციის ვექტორები იკეტება. შემდეგ კოორდინატები. იგივე კოორდინატებს ასევე აქვთ წერტილი, რადგან ვექტორული დასაწყისია კოორდინატებთან ერთად. ჩვენ დაინტერესებული ვართ ჩვეულებრივი. ეს არის თანაბარი.

პასუხი:

3. ჩვენ ვიმსჯელებთ დაშორებით მანძილი ფორმულა ორ ქულას შორის:

პასუხი:

4. შეხედეთ სურათს და ამბობენ, რომელთა შორის ორი ფიგურა "clamped" shaded რეგიონში? ეს ორი სკვერს შორისაა. მაშინ სასურველი ფიგურის ფართობი უდრის დიდი კვადრატული მინუს მოედანზე მოედანზე არის პატარა. პატარა კვადრატის მხარე არის სეგმენტის დამაკავშირებელი პუნქტები და მისი სიგრძე თანაბარია

მაშინ პატარა კვადრატული მოედანი თანაბარია

ანალოგიურად, დიდი მოედანთან: მისი მხარე არის სეგმენტის დამაკავშირებელი ქულა და მისი სიგრძე თანაბარია

შემდეგ დიდი კვადრატული მოედანი თანაბარია

მოათავსეთ სასურველი ფიგურა ფორმულით:

პასუხი:

5. თუ წრე აქვს წარმოშობის ცენტრში და გადის წერტილიდან, მისი რადიუსი ზუსტად იმას ნიშნავს, რომ სეგმენტის სიგრძე (ნახაზი და გაიგებთ, რატომ არის აშკარა). იპოვეთ ამ სეგმენტის სიგრძე:

პასუხი:

6. ცნობილია, რომ მართკუთხედთან ახლოს აღწერილი წრფის რადიუსი მისი დიაგონალის ნახევარი ტოლია. ჩვენ ვნახავთ რომელიმე ორი დიაგონალის ხანგრძლივობას (მას შემდეგ, რაც მართკუთხედში ისინი თანაბარია!)

პასუხი:

კარგად, თქვენ გაართვა თავი ყველაფერი? ეს არ იყო ძალიან რთული გაერკვნენ, რადგან ასე? აქ არის ერთი რამ - უნდა შეეძლოს ვიზუალური სურათი და უბრალოდ "იმედი" ეს ყველაფერი ყველა მონაცემიდან.

ჩვენ საკმაოდ ცოტა დავტოვეთ. ჯერ კიდევ არსებობს ორი პუნქტი, რომელიც მინდა განვიხილოთ.

შევეცადოთ, გადაწყვიტოს ეს ისეთი მარტივი ამოცანაა. ნება ორი ქულა და. იპოვეთ სეგმენტის შუაგულის კოორდინატები. ამ ამოცანის გადაწყვეტა არის შემდეგი: მოდით წერტილი - ძიება შუა, შემდეგ კოორდინატები:

მე: სეგმენტის შუაგულის კოორდინატები \u003d სეგმენტის ბოლო კოორდინატების არითმეტიკული საშუალოდ.

ეს წესი ძალიან მარტივია და როგორც წესი, არ იწვევს სირთულეებს სტუდენტებში. მოდი ვნახოთ რა ამოცანები და როგორ გამოიყენება:

1. Nay-Di ან- di-di-tu se-di-di-cut, თანაფარდობა- un-yu-th წერტილი და

2. Java-lyube-sia ver-shi-na-mi-th-th-th-ni-ka ქულა. Nay-di ან- di-on-ta-ta წერტილები მისი di-go-on-lei.

3. Nai-di Abs-Su-Su-Su ფასების მიმდებარე სამეზობლოში, OPI-SAN-SAN- ის მარჯვენა- mo-ni-ka, ver-shi-ro co-or-di-on-you co- ot-vet.

გადაწყვეტილებები:

1. პირველი ამოცანა მხოლოდ კლასიკურია. ჩვენ დაუყოვნებლივ ვიმოქმედებთ სეგმენტის შუაგულში. მას აქვს კოორდინატები. Ordinate არის თანაბარი.

პასუხი:

2. ადვილია იმის დანახვა, რომ ეს quadrilateral არის პარალელოგრამა (მაშინაც კი, rhombus!). თქვენ საკუთარ თავს დაამტკიცებთ საკუთარ თავს, მხარეების სიგრძის გაანგარიშებას და მათ შორის მათ შორის. რა ვიცი პარალელოგრამზე? მისი დიაგონალური წერტილი კვეთა დაყოფილია ნახევარში! ჰო! ასე რომ, დიაგონალების გადაკვეთა არის ის, რაც? ეს არის შუა რიცხვებში რომელიმე დიაგონალი! აირჩიეთ, კერძოდ, დიაგონალი. მაშინ წერტილს აქვს კოორდინატების კოორდინატები თანაბარი.

პასუხი:

3. რა არის ცენტრის დამთხვევა, რომელიც აღწერილია წრეზე მართკუთხედთან? იგი ემთხვევა მისი დიაგონების გადაკვეთის წერტილს. და რა იცით მართკუთხედის დიაგონალზე? ისინი თანაბარი და გადაკვეთის წერტილი ნახევარი. ამოცანა იყო წინა. მე ვიღებ, მაგალითად, დიაგონალი. მაშინ თუ აღწერილი წრის ცენტრი, მაშინ შუა. ვეძებთ კოორდინატებს: აბსოლილი არის თანაბარი.

პასუხი:

ახლა პრაქტიკა ცოტა მარტო, მე მხოლოდ მისცეს პასუხი თითოეულ ამოცანას ისე, რომ თქვენ შეგიძლიათ შეამოწმოთ თავს.

1. Nay-di-te-di-schie-no-ii, opi-san შესახებ tre-coal-ni-ka, ver-shi-go-ro აქვს Co-or-di -no misters

2. Nay-di-te-di-ou-tu-tur disciember-noes, opi-san-noe protage-ni-ka, ver-shi-go-ro აქვს კოორდინატები

3. Ka-ko-go-di-u-sa უნდა იყოს გარშემორტყმული ფასი-სამმაგი წერტილი ისე, რომ მას შეუძლია Sa-Las Axis ABS?

4. ღერძისა და ღერძის ღერძის NA-Di-Di-di-ta-di-ta-di-ta წერტილები, თანაფარდობა-ერთეული-იუ-ის წერტილი

პასუხები:

ყველაფერი წარმატებას მიაღწია? მე ნამდვილად იმედი მაქვს! ახლა - ბოლო jerk. ახლა განსაკუთრებით ყურადღებიანი. მასალა, რომელიც ახლა ახსოვთ, ახლა პირდაპირ უკავშირდება არა მხოლოდ მარტივი ამოცანების კოორდინაციის მეთოდს ბ-ნი ნაწილს, არამედ ხდება ყველგან C2- ში.

რომელია ჩემი დაპირებები ჯერ კიდევ არ არის თავშეკავებული? გახსოვდეთ, რა ოპერაციები ვექტორებზე მე პირობა დადო, რომ შევიდე და საბოლოო ჯამში გააცნო? ზუსტად არ დამავიწყდა? Დაავიწყდა! დამავიწყდა იმის ახსნა, თუ რა არის ვექტორების გამრავლება.

ვექტორზე ვექტორზე ორი გზა არსებობს. შერჩეული მეთოდის მიხედვით, ჩვენ გვექნება სხვადასხვა ბუნების ობიექტები:

ვექტორული პროდუქტი შესრულებულია საკმაოდ cunning. როგორ გავაკეთოთ ეს და რატომ არის აუცილებელი, ჩვენ განვიხილავთ მომდევნო სტატიაში. და ამ ჩვენ ფოკუსირება scalar პროდუქტი.

უკვე ორი გზა გვაძლევს საშუალებას გამოვთვალოთ:

როგორც მიხვდა, შედეგი უნდა იყოს იგივე! ასე რომ, პირველ რიგში, პირველ რიგში:

Scalar პროდუქტი მეშვეობით კოორდინატები

მოძებნა: - ზოგადად მიღებული მინიშნება სკალარული პროდუქტის

ფორმულა გაანგარიშების შემდეგი:

ანუ, სკალარული პროდუქტი \u003d ვექტორების კოორდინატების ნამუშევრების ოდენობა!

მაგალითი:

Nai di

გადაწყვეტილება:

ჩვენ ვიპოვებთ თითოეული ვექტორების კოორდინატებს:

გამოთვალეთ სკალარული პროდუქტი ფორმულით:

პასუხი:

ვხედავ, აბსოლუტურად არაფერი რთულია!

კარგად, ახლა სცადეთ თავს:

· Nay-Di Ska-Lar-Nee Pro-from-ve-de-ობა მოვლენები და

გაუმკლავდეს? იქნებ შევამჩნიე პატარა? შეამოწმეთ:

ვექტორების კოორდინატები, როგორც წარსული ამოცანა! პასუხი:

კოორდინაციის გარდა, არსებობს კიდევ ერთი გზა სკალარული პროდუქტის გამოთვლა, კერძოდ, ვექტორების სიგრძეზე და მათ შორის კოსმეტიკური კუთხის მეშვეობით:

მიუთითებს კუთხე შორის ვექტორები და.

ანუ, სკალარული პროდუქტი ტოლია ვექტორების სიგრძის პროდუქტზე მათ შორის კუთხის კოსმეტრზე.

რატომ გვაქვს ეს მეორე ფორმულა, თუ ჩვენ გვყავს პირველი, რაც ბევრად უფრო ადვილია, სულ მცირე არ არის cosine. და აუცილებელია ის ფაქტი, რომ პირველი და მეორე ფორმულა ჩვენ შეგვიძლია გავიტანოთ, თუ როგორ მოვძებნოთ კუთხე ვექტორები!

მოდით გავიხსენოთ ფორმულა ვექტორების სიგრძეზე!

მაშინ თუ დავამარცხე ეს მონაცემები სკალარული პროდუქტის ფორმულაში, მაშინ მივიღებ:

მაგრამ მეორე მხარეს:

რა მივიღე შენთან? ჩვენ ახლა გვაქვს ფორმულა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამოვთვალოთ კუთხე ორ ვექტორს შორის! ზოგჯერ ის ასევე წერია Brevity შემდეგნაირად:

ანუ, ვექტორებს შორის კუთხის გაანგარიშების ალგორითმი შემდეგია:

გამოთვალეთ სკალარული პროდუქტი კოორდინატების მეშვეობით
ჩვენ ვექტორების სიგრძე ვნახავთ და მათ გამორთეთ
ჩვენ დავყავთ მე -2 პუნქტის მე -2 პუნქტის შედეგს

მოდით პრაქტიკაში მაგალითები:

1. Nay-di კუთხე ქუთუთოს-რეი და. მიეცით პასუხი Gra-du-sac.

2. წინა ამოცანის პირობებში, ვექტორებს შორის კოსმეტის მოძებნა.

ჩვენ ამას გავაკეთებთ: პირველი ამოცანა მე დაგეხმარებით გადაწყვიტოს და სცადოთ მეორე თავს! Ვეთანხმები? შემდეგ დაიწყე!

1. ეს ვექტორი ჩვენი ძველი ნაცნობია. ჩვენ უკვე განვიხილეთ მათი სკალარული მუშაობა და ეს იყო თანაბარი. მათ აქვთ კოორდინატები: შემდეგ ჩვენ ვნახავთ მათ სიგრძეებს:

მაშინ ვექტორებს ვექტორებს ვექტორებს ვეძებთ:

Kosinus რომელი კუთხე ტოლია? ეს არის კუთხე.

პასუხი:

კარგად, ახლა მე თვითონ გადავწყვიტე მეორე დავალება და შემდეგ შევადაროთ! მე მხოლოდ ძალიან მოკლე გადაწყვეტილება მივცემ:

2. მას აქვს კოორდინატები, კოორდინატები აქვს.

მოდით - კუთხე შორის ვექტორები და, შემდეგ

პასუხი:

აღსანიშნავია, რომ ამოცანები პირდაპირ ვექტორში და საგამოცდო საქმიანობის ბ) კოორდინაციის მეთოდი საკმაოდ იშვიათია. თუმცა, C2- ის ამოცანების დიდი უმრავლესობა ადვილად მოგვარდება კოორდინაციის სისტემის დანერგვის გზით. ასე რომ, თქვენ შეგიძლიათ გაითვალისწინოთ ეს სტატია ფონდის მიერ, რომლის საფუძველზეც ჩვენ საკმარისი სახიფათო მშენებლობას გავაკეთებთ, რაც საჭირო იქნება რთული ამოცანების მოსაგვარებლად.

კოორდინატები და ვექტორები. შუა რიცხვებში

ჩვენ ვაგრძელებთ კოორდინატთა მეთოდის შესასწავლად. ბოლო ნაწილში, ჩვენ მოვიყვანეთ რიგი მნიშვნელოვანი ფორმულები, რომლებიც საშუალებას მისცემს:

იპოვეთ ვექტორული კოორდინატები
ვექტორული სიგრძის მოძებნა (ალტერნატივა: მანძილი ორ ქულას შორის)
ჩამოყალიბებული, გამონაკლისი ვექტორები. გავამრავლოთ ისინი რეალურ ნომერზე
იპოვეთ შუა გაჭრა
გამოთვალეთ ვექტორების სკალარული პროდუქტი
იპოვეთ კუთხე ვექტორებს შორის

რა თქმა უნდა, მთელი კოორდინაციის მეთოდი არ შეესაბამება ამ 6 ქულას. ეს ქმნის ასეთ მეცნიერებას, როგორც ანალიტიკური გეომეტრია, რომელთანაც თქვენ უნდა გაეცნოთ უნივერსიტეტს. მე უბრალოდ მინდა ავაშენოთ საფუძველი, რომელიც საშუალებას მოგცემთ პრობლემების მოგვარება ერთ სახელმწიფოში. გამოცდა. ნაწილი ნაწილი B ჩვენ figured გარეთ ახლა დროა წასვლა ხარისხობრივად ახალ დონეზე! ეს სტატია მიეძღვნება C2 ამოცანების გადაჭრის მეთოდს, რომელშიც გონივრული იქნება კოორდინაციის მეთოდით გადაადგილება. ეს რაციონალობა განისაზღვრება იმით, რომ ამოცანაა მოძიება და რომელი ფიგურა მოცემულია. ასე რომ, მე გამოვიყენებ კოორდინატთა მეთოდს, თუ გაიცემა:

იპოვეთ ორი თვითმფრინავების კუთხე
მოძებნა კუთხე შორის სწორი და თვითმფრინავი
იპოვეთ კუთხე ორ პირდაპირ
იპოვეთ მანძილი წერტილიდან თვითმფრინავით
იპოვეთ მანძილი წერტილიდან პირდაპირი
იპოვეთ მანძილი თვითმფრინავიდან
იპოვეთ მანძილი ორს შორის

თუ პრობლემის მდგომარეობის ფიგურა არის როტაციის სხეული (ბურთი, ცილინდრი, კონუსი ...)

კოორდინირებული მეთოდის შესაბამისი მოღვაწეებია:

მართკუთხა პარალელურად
პირამიდა (Triangular, Quadrangular, Hexagonal)

ასევე ჩემი გამოცდილება ეს არის არაპრაქტიკული გამოყენება კოორდინაციის მეთოდის გამოყენება:

ეძებს სექციების სფეროებს
კალკულაციების გათვლები

თუმცა, დაუყოვნებლივ უნდა აღინიშნოს, რომ პრაქტიკაში სიტუაციის კოორდინაციის მეთოდის სამი "არაპროფესიონალი" საკმაოდ იშვიათია. უმეტეს ამოცანებში ის შეიძლება გახდეს თქვენი მხსნელი, მით უმეტეს, თუ არ ხართ ძალიან ძლიერი სამგანზომილებიანი შენობა (რომელიც ზოგჯერ საკმაოდ რთულია).

რა არის ყველა ზემოთ მოყვანილი ფიგურა? ისინი აღარ არიან ბინა, მაგალითად, მაგალითად, კვადრატული, სამკუთხედი, წრე და ნაყარი! შესაბამისად, ჩვენ უნდა გავითვალისწინოთ არა ორი განზომილებიანი, არამედ სამგანზომილებიანი კოორდინაციის სისტემა. იგი აშკარად ადვილია: მხოლოდ Abscissa- ს ღერძის გარდა, ჩვენ გავაგრძელებთ სხვა ღერძს, Appleiquet Axis- ს. ფიგურა სქემატურად გვიჩვენებს მათი ორმხრივი მდებარეობა:

ყველა მათგანი ორმხრივად პერპენდიკულურია, ერთ მომენტში გადადის, რომელიც კოორდინატების დაწყებას მოვუწოდებთ. Abscissa- ის ღერძი, როგორც ადრე, ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ განცხადების ღერძი და განაცხადის გააცნო ღერძი -.

თუ თვითმფრინავის თითოეული პუნქტი ხასიათდება ორი ნომრით - აბსცესი და ჩვეულებრივი, მაშინ თითოეულ პუნქტში სივრცე უკვე აღწერილია სამი ნომრით - აბსცესი, კრედიტირება, აპლიკაცია. Მაგალითად:

შესაბამისად, ქულის აბსცესი არის თანაბარი, ორდენი და აპლიკაცია -.

ზოგჯერ Abscissa Point ასევე მოუწოდა პროექცია წერტილი Abscissa Axis, Ordinate - პროექტორის წერტილი ღერძი, და განაცხადის - პროექტორის წერტილი Appleiquet Axis. შესაბამისად, თუ წერტილი არის მითითებული, კოორდინატებთან ერთად:

მოვუწოდებთ პროექტორის წერტილს თვითმფრინავზე

ბუნებრივი შეკითხვა ჩნდება: ყველა ფორმულები, რომლებიც წარმოიქმნება ორ განზომილებიანი საქმეში სივრცეში? პასუხი არის დადებითი, ისინი სამართლიანი არიან და აქვთ იგივე სახე. პატარა დეტალებისთვის. მე ვფიქრობ, რომ თქვენ უკვე მიხვდა, რისთვისაც ერთი. ყველა ფორმულაში, ჩვენ უნდა დაამატოთ სხვა წევრი პასუხისმგებელი Appleiquet Axis. კერძოდ.

1. თუ ორი ქულა არის მითითებული: მაშინ:

ვექტორული კოორდინატები:
მანძილი ორ წერტილს შორის (ან ვექტორული სიგრძე)
შუა სეგმენტში კოორდინაციას უწევს

2. თუ ორი ვერსია მოცემულია: შემდეგ:

მათი სკალარული პროდუქტია:
კოსმოსური კუთხე ვექტორებს შორის არის:

თუმცა, სივრცე ასე არ არის მარტივი. როგორც გესმით, კიდევ ერთი კოორდინაციის დამატება მნიშვნელოვან ჯიშს ქმნის ამ სივრცეში "ცოცხალი" სპექტრით. და შემდგომი თხრობისთვის, მე უნდა გააცნოს გარკვეული, უხეშად საუბარი, "განზოგადება" სწორი. ეს "განზოგადება" იქნება თვითმფრინავი. რა იცით თვითმფრინავზე? შეეცადეთ უპასუხოს შეკითხვას, და რა არის თვითმფრინავი? ძალიან ძნელია ვთქვა. თუმცა, ჩვენ ყველა ინტუიციურად წარმოვიდგენდი, როგორ გამოიყურება:

უხეშად რომ ვთქვათ, ეს არის უსასრულო "ფოთოლი", რომელიც მოიცავს სივრცეში. "Infinity" უნდა გვესმოდეს, რომ თვითმფრინავი ვრცელდება ყველა მიმართულებით, ანუ მისი ტერიტორია უდრის უსასრულობას. თუმცა, ეს ახსნა "თითებს" არ აძლევს თვითმფრინავის სტრუქტურის ოდნავი იდეას. და ეს იქნება დაინტერესებული.

გავიხსენოთ გეომეტრიის ერთ-ერთი მთავარი ღერძი:

თვითმფრინავზე ორი განსხვავებული ქულის მეშვეობით, ის პირდაპირ, მხოლოდ ერთი:

ან მისი ანალოგი სივრცეში:

რა თქმა უნდა, გახსოვთ, თუ როგორ უნდა ამოიღოთ განტოლება პირდაპირ ორ წინასწარ განსაზღვრულ წერტილში: თუ პირველი პუნქტი კოორდინატები: მეორე, მაშინ პირდაპირი განტოლება იქნება შემდეგი:

რომ თქვენ გაივლით მე -7 კლასში. სივრცეში, პირდაპირი განტოლება ასე გამოიყურება: მოგვცეს ორი ქულა კოორდინატებით: განტოლება სწორია, მათ გავლით, აქვს გამოჩენა:

მაგალითად, მეშვეობით რაოდენობა, სწორი ხაზი გადის:

როგორ უნდა გავიგოთ? ეს უნდა იყოს გასაგები, როგორც: წერტილი მდებარეობს ხაზზე, თუ მისი კოორდინატები დააკმაყოფილებს შემდეგ სისტემას:

ჩვენ ნამდვილად არ დაინტერესდება განტოლებაში პირდაპირ, მაგრამ ჩვენ უნდა ყურადღება მიაქციოთ პირდაპირი ვექტორების ძალიან მნიშვნელოვან კონცეფციას. - ნებისმიერი nonzero ვექტორი ცრუობს ამ პირდაპირი ან პარალელურად მას.

მაგალითად, ორივე ვექტორი უხელმძღვანელებს ვექტორებს. მოდით წერტილი lying on ხაზი, და მისი გზამკვლევი ვექტორი. შემდეგ განტოლების პირდაპირი შეიძლება დაწერილი შემდეგი ფორმით:

მე კიდევ ერთხელ გავიმეორებ, არ ვიქნები ძალიან დაინტერესებული განტოლების პირდაპირ, მაგრამ მე ნამდვილად უნდა გვახსოვდეს, რა გზამკვლევი ვექტორი! ისევ: ეს არის რაიმე სისულელე ვექტორი სწორი ხაზის გასწვრივ, ან პარალელურად.

წარმოდგენა თვითმფრინავის განტოლება სამი მითითებული ქულისთვის არც ისე ტოპურად, და, როგორც წესი, ეს კითხვა არ არის ცნობილი უმაღლესი სკოლის შესახებ. და უშედეგოდ! ეს ტექნიკა სასიცოცხლოდ მნიშვნელოვანია, როდესაც კომპლექსური ამოცანების გადაჭრის კოორდინატთა მეთოდისკენ მიგვაჩნია. თუმცა, მე ვივარაუდოთ, რომ თქვენ ხართ სავსე სურვილი, ვისწავლოთ რაღაც ახალი? უფრო მეტიც, თქვენ შეგიძლიათ მოხვდეთ თქვენს მასწავლებელს უნივერსიტეტში, როდესაც აღმოჩნდება, რომ უკვე იცით, თუ როგორ ხართ უკვე ტექნიკით, რომელიც, როგორც წესი, შესწავლილია ანალიტიკური გეომეტრიის დროს. ასე რომ, გაგრძელება.

თვითმფრინავის განტოლება არ არის ძალიან განსხვავებული პირდაპირი განტოლების თვითმფრინავი, კერძოდ, გამოიყურება:

ზოგიერთი რიცხვი (არა ყველა თანაბარი ნულოვანი), და ცვლადები, მაგალითად: და ა.შ. როგორც ხედავთ, თვითმფრინავის განტოლება არ არის ძალიან განსხვავებული სწორი ხაზის განტოლებისგან (ხაზოვანი ფუნქცია). თუმცა, გახსოვდეთ, რომ ჩვენთან ერთად ვამტკიცეთ? ჩვენ ვთქვით, რომ თუ ჩვენ გვაქვს სამი ქულა, რომელიც არ არის ცრუობს ერთი სწორი ხაზი, თვითმფრინავი განტოლება ნამდვილად აღდგენილია მათ მიერ. Მაგრამ როგორ? მე შევეცდები, რომ გითხრათ.

თვითმფრინავის განტოლების შემდეგ:

და ეს თვითმფრინავი მიეკუთვნება ამ თვითმფრინავს, მაშინ, როდესაც თვითმფრინავის განტოლების თითოეული პუნქტის კოორდინატების შემცვლელი, ჩვენ უნდა მივიღოთ ნამდვილი იდენტურობა:

აქედან გამომდინარე, აუცილებელია სამი განტოლების მოგვარება უკვე უცნობი! დილემა! თუმცა, მას ყოველთვის შეუძლია ვივარაუდოთ, რომ (ამისათვის თქვენ უნდა გაყოფა). ამდენად, ჩვენ სამი განტოლება სამივე უცნობია:

თუმცა, ჩვენ არ გადავწყვიტეთ ასეთი სისტემა, და ჩვენ გადავცემთ საიდუმლოებას, რომელიც მას შემდეგნაირად გადავცემთ:

თვითმფრინავის განტოლება სამი კომპლექტის მეშვეობით

\\ [\\ \\ " (\\ დასაწყისი (array) (* (20) (c)) (x - (x_0)) & (x_0)) & (x_0) - (x_0) (x_0)) \\\\ (y - (y_0) ) & ((y_1) - ((y_2) - (y_0)) \\\\ (z - (z_0)) & (z_0) - (z_0)) & (z_2) (z_0) \\ End (array)) \\ right | \u003d 0 \\]

შეჩერება! რა არის რა? ზოგიერთი ძალიან უჩვეულო მოდული! თუმცა, ობიექტი, რომელიც ხედავთ თქვენს წინაშე, არაფერია მოდულისთვის. ეს ობიექტი ეწოდება მესამე რიგის განმსაზღვრელობას. ამიერიდან, მომავალში, როდესაც თქვენ თამაშობთ კოორდინატთა მეთოდით თვითმფრინავზე, თქვენ ძალიან ხშირად აკმაყოფილებთ ამ განსაზღვრავს. რა არის მესამე რიგის განმსაზღვრელი? უცნაურად საკმარისი, ეს მხოლოდ რიცხვია. ის რჩება იმის გაგება, თუ რა კონკრეტულად გვხვდება რიცხვი განმსაზღვრელთან შედარებით.

მოდით დავწეროთ მესამე რიგის განმსაზღვრელი უფრო ზოგადი ფორმით:

სად არის რამდენიმე ნომერი. და პირველი ინდექსით, ჩვენ გვესმის ხაზის ნომერი და ინდექსის ქვეშ - სვეტის რიცხვი. მაგალითად, ეს იმას ნიშნავს, რომ ეს რიცხვი მეორე ხაზისა და მესამე სვეტის გადაკვეთაა. მოდით დავაყენოთ შემდეგი კითხვა: როგორ ზუსტად გამოვთვალოთ ასეთი განმსაზღვრელი? ანუ, რა კონკრეტული რიცხვი შევადარებთ მას? მესამე რიგის განმსაზღვრელი, არსებობს heuristic (ვიზუალური) სამკუთხედის წესი, რომელიც ასე გამოიყურება:

ძირითადი დიაგონალის ელემენტების პროდუქტი (ზედა მარცხენა კუთხიდან ქვედა მარჯვენა) პროდუქტი, ელემენტების პროდუქტი, რომელიც ქმნის პირველ სამკუთხედს "პერპენდიკულურ" ძირითად დიაგონალს, რომელიც ქმნის მეორე სამკუთხედის "პერპენდიკულური" მთავარი დიაგონალს
გვერდითი დიაგონალის ელემენტების პროდუქტი (ზედა მარჯვენა კუთხისაგან ქვედა მარცხნივ) პროდუქტის ელემენტების პროდუქტი, რომელიც ქმნის პირველი სამკუთხედის "პერპენდიკულური" პროდუქტის მიერ მეორე სამკუთხედის "პერპენდიკულური" გვერდითი დიაგონალის ფორმირებას
შემდეგ განმსაზღვრელი ტოლია საფასურის ღირებულებების განსხვავებით

თუ ყველა ამ ნომრის დაწერეთ, მაშინ მივიღებთ შემდეგ გამოხატვას:

მიუხედავად ამისა, ამ ფორმით გაანგარიშების მეთოდის დამახსოვრების აუცილებლობა არ არის აუცილებელი, საკმარისია სამკუთხედების და იდეის შენარჩუნება, რაც შეადგენს და რა არის მაშინ გამოირიცხება).

მოდით ილუსტრირება სამკუთხედის მეთოდი მაგალითზე:

1. გამოთვალეთ განმსაზღვრელი:

მოდით გაუმკლავდეთ იმას, რასაც ჩვენ ჩამოყალიბებთ და რა - ჩვენ გამოვრიცხავთ:

კომპონენტები, რომლებიც "პლუსთან" მიიღებენ:

ეს არის მთავარი დიაგონალი: ელემენტების პროდუქტი თანაბარია

პირველი სამკუთხედი, "პერპენდიკულური მთავარი დიაგონალი: ელემენტების პროდუქტი თანაბარია

მეორე სამკუთხედი, "პერპენდიკულური მთავარი დიაგონალი: ელემენტების პროდუქტი თანაბარია

ჩვენ სამი რიცხვი ჩამოყარეთ:

კომპონენტები, რომლებიც "მინუსთან"

ეს არის გვერდითი დიაგონალი: ელემენტების პროდუქტი თანაბარია

პირველი სამკუთხედი, "პერპენდიკულური მხარეს დიაგონალი: ელემენტების პროდუქტი თანაბარია

მეორე სამკუთხედი, "პერპენდიკულური მხარეს დიაგონალი: ელემენტების პროდუქტი თანაბარია

ჩვენ სამი რიცხვი ჩამოყარეთ:

ყველაფერი, რაც რჩება, არის განსაზღვრული ვადების თანხის გამოქვითვაზე "მინუსთან" პირობები:

Ამგვარად,

როგორც ხედავთ, მესამე რიგის განმსაზღვრელების გაანგარიშებაში არაფერი რთული და ზებუნებრივი არაფერია. უბრალოდ მნიშვნელოვანია, რომ გახსოვდეთ სამკუთხედების შესახებ და არ დაუშვას არითმეტიკული შეცდომები. ახლა ცდილობენ გამოვთვალოთ თავს:

Ჩეკი:

პირველი სამკუთხედი, პერპენდიკულარული მთავარი დიაგონალი:
მეორე სამკუთხედი, პერპენდიკულარული მთავარი დიაგონალი:
თანხის პირობები Plus:
პირველი სამკუთხედის პერპენდიკულარული მხარეს დიაგონალი:
მეორე სამკუთხედი, პერპენდიკულარული მხარეს დიაგონალი:
მინუსთან პირობების ოდენობა:
კომპონენტების რაოდენობა პლუს მინუსთან ერთად მინუსთან პირობების ოდენობით:

აქ არის კიდევ ერთი განმსაზღვრელი, ისინი გამოითვლება მათი მნიშვნელობა საკუთარი და შედარებით პასუხებს:

პასუხები:

კარგად, ყველა დაემთხვა? დიდი, მაშინ თქვენ შეგიძლიათ გადაადგილება! თუ არსებობს სირთულეები, მაშინ საბჭო არის ჩემი: არსებობს რამოდენიმე პროგრამული უზრუნველყოფა გაანგარიშების განმსაზღვრელი ონლაინ. ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ, რომ მოვიდეს თქვენი იდენტიფიკატორი, გამოთვალეთ საკუთარ თავს, და შემდეგ შევადაროთ რა პროგრამა განიხილავს. ასე რომ, სანამ შედეგები არ დაიწყება დამთხვევა. დარწმუნებული ვარ, ეს მომენტი დიდხანს ვერ დაველოდებით!

ახლა მოდით დავუბრუნდეთ განმსაზღვრელს, ვინც დავწერე, როდესაც მან ისაუბრა თვითმფრინავის განტოლებაზე სამი კომპლექტის მეშვეობით:

ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ, არის მისი ღირებულების გამოთვლა პირდაპირ (სამკუთხედების მეთოდით) და ნულის შედეგების გათვალისწინება. ბუნებრივია, რადგან - ცვლადები, მაშინ მიიღებთ გარკვეულ გამოხატვას, დამოკიდებულია მათზე. ეს არის ეს გამოთქმა, რომელიც იქნება თვითმფრინავის განტოლება სამი კომპლექტიდან, რომელიც არ არის ცრუობს ერთი სწორი ხაზი!

მოდით ილუსტრირება ზემოთ აღნიშნული მაგალითი:

1. თვითმფრინავის განტოლების მშენებლობა

ჩვენ წერენ განმსაზღვრელი ამ სამი ქულისთვის:

გამარტივება:

ახლა ჩვენ გამოვთვალოთ იგი პირდაპირ სამკუთხედების წესით:

\\ [(\\ lethwr) (\\ დაწყება (array) (* (20) (c)) (x + 3) & 2 & 6 \\ (y - 2) & 0 & 1 \\ z + 1) & 5 0 \\ aday (array)) \\ right | \u003d \\ მარცხნივ ((x + 3) \\ n უფლება) \\ cdot 0 \\ cdot 0 + 2 \\ cdot 1 \\ cdot \\ მარცხნივ ((z + 1) \\ right) + \\ left ( (y - 2) \\ right) \\ cdot 5 \\ cdot 6 -) \\]

ამრიგად, ფორმას გავლით თვითმფრინავების განტოლება აქვს ფორმას:

ახლა ცდილობენ გადაჭრას ერთი ამოცანა საკუთარი, და მაშინ ჩვენ განვიხილავთ მას:

2. იპოვეთ თვითმფრინავის განტოლება პუნქტებით

ახლა, მოდით ახლა განვიხილოთ გადაწყვეტილება:

ჩვენ გავაკეთეთ განმსაზღვრელი:

და გამოთვალოთ მისი ღირებულება:

მაშინ თვითმფრინავი განტოლებაა:

ან, შემცირდა, ჩვენ მივიღებთ:

ახლა ორი ამოცანა თვითმმართველობის კონტროლი:

ავაშენოთ თვითმფრინავი სამი ქულის გავლით:

პასუხები:

ყველა დაემთხვა? კიდევ ერთხელ, თუ არსებობს გარკვეული სირთულეები, მაშინ ჩემი რჩევაა: თქვენ სამი ქულა ჩემი უფროსი (დიდი ალბათობა ალბათ ისინი არ მოტყუება ერთი სწორი), ავაშენოთ თვითმფრინავი მათზე. და შემდეგ შეამოწმეთ თავს ონლაინში. მაგალითად, საიტზე:

თუმცა, განმსაზღვრელების დახმარებით, ჩვენ ავაშენებთ არა მხოლოდ თვითმფრინავების განტოლებას. გახსოვდეთ, გითხარით, რომ ვექტორები არა მხოლოდ სკალარული პროდუქტია. ჯერ კიდევ ვექტორი, ისევე როგორც შერეული სამუშაო. და თუ ორი ვექტორების სკალარული პროდუქტი და იქნება რიცხვი, მაშინ ორი ვექტორების ვექტორული პროდუქტი და ვექტორი იქნება, და ეს ვექტორი იქნება პერპენდიკულარული მითითებული:

უფრო მეტიც, მისი მოდული იქნება პარალელოგრამის ფართობი, რომელიც წინ უძღვის ვექტორებს და. ეს ვექტორი უნდა გამოვთვალოთ მანძილი წერტილიდან პირდაპირი. როგორ მიგვაჩნია ვექტორების ვექტორული პროდუქტი და, თუ მათი კოორდინატები დადგენილია? მესამე რიგის განმსაზღვრელი მოდის სამაშველო. თუმცა, სანამ მე მივდივარ ალგორითმი ვექტორული ხელოვნების გაანგარიშებისათვის, მე უნდა გავაკეთო პატარა ლირიკული უკან დახევა.

ეს უკან დახევა ძირითად ვექტორებს.

სქემატურად, ისინი გამოსახულია სურათზე:

რას ფიქრობთ, რატომ უწოდებენ მათ ძირითად? ფაქტია, რომ:

ან სურათზე:

ამ ფორმულის მართლმსაჯულება აშკარაა, რადგან:

ვექტორული ხელოვნება

ახლა მე შემიძლია გავაგრძელო ვექტორული სამუშაოების დანერგვა:

ორი ვექციის ვექტორული პროდუქტი ეწოდება ვექტორს, რომელიც გამოითვლება შემდეგი წესით:

ახლა მოდით მივცეთ ვექტორული ხელოვნების გაანგარიშების რამდენიმე მაგალითს:

მაგალითი 1: ვექტორული ვექტორების მოძებნა:

გამოსავალი: მე გავაკეთებ განმსაზღვრელი:

და გამოთვალოთ იგი:

ახლა წერა ძირითადი ვექტორები, მე დავბრუნდები ჩვეულებრივი ჩაწერის ვექტორული:

Ამგვარად:

ახლა სცადეთ.

მზად არის? Ჩეკი:

და ტრადიციულად ორი ამოცანები კონტროლისთვის:

ვექტორული კლიპის ხელოვნება:
ვექტორული კლიპის ხელოვნება:

პასუხები:

შერეული პროდუქტი სამი ვექტორი

ბოლო დიზაინი, რომელიც მე მჭირდება ჩემთვის შერეული პროდუქტი სამი ვექტორი. ეს, ისევე როგორც სკალარული, არის რიცხვი. არსებობს ორი გზა გამოთვლა. - განმსაზღვრელი მეშვეობით, - შერეული სამუშაოებით.

კერძოდ, მოდით გვქონდეს სამი ვერსია:

შემდეგ სამი ვექტორების შერეული პროდუქტი, რომელიც აღწერილია, როგორც:

1. ეს არის შერეული პროდუქტი ორი ვექტორების ვექტორული პროდუქტის ვექტორული პროდუქტის სკალარული პროდუქტი.

მაგალითად, სამი ვექციის შერეული პროდუქტია:

დამოუკიდებლად ცდილობენ გამოვთვალოთ ის ვექტორული პროდუქტის მეშვეობით და დარწმუნდით, რომ შედეგები შეესაბამება!

და ისევ - ორი მაგალითი თვითმმართველობის გადაწყვეტილებები:

პასუხები:

აირჩიეთ კოორდინირებული სისტემა

კარგად, ახლა ჩვენ გვაქვს ყველა საჭირო საფუძველი ცოდნა, რათა გადაჭრას კომპლექსური სტერეომეტრიული ამოცანები გეომეტრია. თუმცა, მათი გადაწყვეტილების წარდგენამდე, მე მჯერა, რომ ის სასარგებლო იქნება, თუ რა კითხვაზე: როგორ ზუსტად აირჩიეთ კოორდინატთა სისტემა კონკრეტული ფიგურისთვის. ყოველივე ამის შემდეგ, ეს არის კოორდინაციის სისტემის ორმხრივი ადგილმდებარეობის არჩევანი და სივრცეში ფიგურა საბოლოოდ განსაზღვრავს, თუ როგორ იქნება cumbersome გათვლები.

შეგახსენებთ, რომ ამ ნაწილში მიგვაჩნია შემდეგი მოღვაწეები:

მართკუთხა პარალელურად
პირდაპირი პრიზმა (სამკუთხა, ექვსკუთხა ...)
პირამიდა (სამკუთხა, კვადროგარიული)
Tetrahedron (ერთი და იგივე, როგორც სამკუთხა პირამიდა)

მართკუთხა პარალელეპიპედისთვის ან კუბისთვის, ვურჩევ, რომ შენ აშენებ:

ეს არის, მე დააყენა "შევიდა კუთხე". Cube და პარალელურად არის ძალიან კარგი მოღვაწეები. მათთვის, თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ ადვილად იპოვოთ კოორდინატები მისი vertices. მაგალითად, თუ (როგორც ჩანს, ფიგურა)

vertices კოორდინატები ასეთია:

გახსოვდეთ, რა თქმა უნდა, არ უნდა გვახსოვდეს, თუ როგორ არის უკეთესი, რომ კუბი ან მართკუთხა პარალელურად - სასურველია.

პირდაპირი პრიზი

Prism არის უფრო მავნე ფიგურა. მისი სივრცეში შეიძლება განსხვავებული იყოს. თუმცა, მე, როგორც ჩანს, ჩემთვის:

Სამკუთხა პრიზმა:

ანუ, სამკუთხედის ერთ-ერთი მხარე ჩვენ მთლიანად ვაყენებთ ღერძს, და ერთ-ერთი vertices ემთხვევა კოორდინატების დაწყებას.

ექვსკუთხა Prism:

ანუ, ერთ-ერთი vertices ემთხვევა დაწყების კოორდინატების, და ერთი მხარე მდგომარეობს ღერძი.

Quadrangular და ექვსკუთხა Pyramid:

მდგომარეობა, კუბის მსგავსი მდგომარეობა: ბაზის ორი მხარე ჩვენ კოორდინატთა ღერძთან ერთად გაერთიანდება, ერთ-ერთი vertices ჩვენ დავსვამთ კოორდინატების დასაწყისში. ერთადერთი უმნიშვნელო სირთულე გამოითვლება წერტილის კოორდინატებს.

Hexagonal Pyramid - ანალოგიურად, როგორც ექვსკუთხა Prism. მთავარი ამოცანა კვლავ ვეძებთ ვერტის კოორდინატებს.

Tetrahedron (სამკუთხა პირამიდა)

სიტუაცია ძალიან ჰგავს იმას, რომ სამკუთხა პრიზს მივმართე: ერთი პიკი ემთხვევა კოორდინატების დასაწყისას, ერთ მხარეს კოორდინატთა ღერძზე მდებარეობს.

კარგად, ახლა ჩვენ საბოლოოდ ახლოს ვართ ახლოს მოგვარების პრობლემები. რაც მე ვთქვი სტატიის დასაწყისში, ამ დასკვნის გაკეთება შეგიძლია: ყველაზე C2 ამოცანები იყოფა 2 კატეგორიად: გამოწვევები კუთხის და ამოცანების მანძილზე. თავდაპირველად, ჩვენ განვიხილავთ კუთხის მოძიების ამოცანებს. ისინი, თავის მხრივ, იყოფა შემდეგ კატეგორიებად (როგორც სირთულე იზრდება):

ამოცანები ძებნის კუთხეებისათვის

ორი პირდაპირი კუთხის მოძიება
ორი თვითმფრინავების კუთხის მოძიება

მოდით განვიხილოთ ეს ამოცანები თანმიმდევრულად: დავიწყოთ ორი სწორი კუთხის მოძიება. კარგად, გახსოვდეთ, და ჩვენ გადაწყვიტეთ მსგავსი მაგალითები ადრე? მახსოვს, იმიტომ, რომ ჩვენ გვქონდა მსგავსი რამ ... ჩვენ ვეძებთ კუთხეს ორ ვექტორს შორის. შეგახსენებთ, თუ ორი ვერსია მოცემულია: და მათ შორის კუთხე არის თანაფარდობა:

ახლა ჩვენ გვაქვს მიზანი - ორი სწორი კუთხის კუთხე. მოდით მივმართოთ "ბინა სურათს":

რამდენი კუთხეები გააკეთეს ორი სწორი ხაზის გადაკვეთაზე? უკვე ცალი. სიმართლე არ არის თანაბარი მათგან მხოლოდ ორი, სხვები ვერტიკალურ მათთვის (და ამიტომ ისინი ემთხვევა მათ). რა სახის კუთხე უნდა განვიხილოთ ორი პირდაპირ: ან? აქ არის წესი: კუთხე ორ პირდაპირი ყოველთვის არ აღემატება ხარისხს. ეს არის ორი კუთხიდან, ჩვენ ყოველთვის ვირჩევთ კუთხეს პატარა ხარისხით. ეს არის, ამ სურათში, კუთხე შორის ორი სწორი თანაბარია. არ შეგაწუხოთ მოძებნოთ ორი კუთხეების ყველაზე პატარა, მათემატიკა, რომელიც შესთავაზა მოდულის გამოყენებას. ამდენად, ორი პირდაპირი კუთხე განსაზღვრავს ფორმულას:

თქვენ, ისევე, როგორც ფრთხილად მკითხველს, უნდა გაეკეთებინათ კითხვა: და სად, ფაქტობრივად, ჩვენ მივიღებთ ამ საუკეთესო ნომრებს, რომ ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ კუთხის cosine? პასუხი: ჩვენ მათ პირდაპირ ვექტორებს ვიღებთ! ამდენად, ალგორითმი ორი სწორი ხაზის კუთხის მოძიებაში არის შემდეგი:

ჩვენ ვრცელდება ფორმულა 1.

ან უფრო დეტალურად:

ჩვენ ვეძებთ კოორდინატებს სახელმძღვანელოს ვექტორი პირველი პირდაპირი
ჩვენ ვეძებთ სახელმძღვანელოს ვექტორის მეორე პირდაპირი პირდაპირი კოორდინატებს
გამოთვალეთ მათი სკალარული პროდუქტის მოდული
ვეძებთ პირველი ვექტორების სიგრძე
ვეძებთ მეორე ვექტორს
მე -5 პუნქტის შედეგების მე -4 პუნქტის გამრავლების შედეგები
მე -3 პუნქტის შედეგია პუნქტის მე -3 პუნქტის საფუძველზე 6. ჩვენ მივიღებთ Cosine of კუთხე შორის პირდაპირი
თუ ეს შედეგი საშუალებას იძლევა ზუსტად გაანგარიშება კუთხე, ჩვენ ვეძებთ მას
წინააღმდეგ შემთხვევაში ჩვენ წერენ arquosine

კარგად, ახლა დროა გადავიდეს ამოცანებში: პირველი ორი გადაწყვეტა დეტალურად გამოვხატავ, მოკლე ფორმით სხვა გადაწყვეტილებას გავაცნობიერებ და მხოლოდ ბოლო ორი ამოცანების პასუხებს მივცემ, თქვენ უნდა გაატაროთ ყველა გათვლები მათ.

Დავალებები:

1. PRA-VILLE-NOME TET-ED-REA NAI DI- ში, თქვენ შორის თქვენ-თანადამფუძნებელი- Tet-ED-RA და Mea-Di-Bo-Ko- კოორდინატები.

2. PRA-Ville-Neu-Cal-Ra-Mi-de Stro-Ros in PRA-Na-Ra-De Stro-Ros, OS-NA-VIYA არის თანაბარი, და ბუკეტი ნეკნები თანაბარი, Nay-di კუთხე შორის სწორი და.

3. Pra-Ville Che-You-Rah-Cal-Ra-Ra-Ra-R-Mi- ის ყველა ნეკნის სიგრძე ერთმანეთს უდრის. Nai-di კუთხე შორის ზედაპირზე და თუ Re-Zok - Co-Alone მოცემულია Pi-Ra-Mi-Dwi, წერტილი SE-RE-DI- ზე მისი ბუკეტი ნეკნი

4. კუბის ზღვარზე მე-თითო წერტილიდან, ისე, რომ Nai-Di კუთხე პირდაპირ და

5. წერტილი - SE-RE-DI-ON EDGES CUBA NAI-DI კუთხე შორის სწორი და.

მე არასწორია ამოცანები ამ მიზნით. მიუხედავად იმისა, რომ თქვენ არ ჰქონდა დრო, რომ დაიწყოს ნავიგაცია კოორდინატთა მეთოდი, მე თავს დაიშალა ყველაზე "პრობლემა" მოღვაწეები, და მოგცემთ გაუმკლავდეთ მარტივი Cube! თანდათანობით, თქვენ უნდა ვისწავლოთ მუშაობა ყველა ციფრით, ამოცანების სირთულე მე გაიზრდება თემას.

ჩვენ გავაგრძელებთ პრობლემებს:

1. მიაპყროს Tetrahedron, დააყენა იგი კოორდინატთა სისტემაში, როგორც მე ადრე შემუშავებული. მას შემდეგ, რაც tetrahed არის სწორი - მაშინ ყველა მისი სახეები (მათ შორის ბაზა) - უფლება სამკუთხედები. მას შემდეგ, რაც ჩვენ არ გვაქვს სიგრძე მხარეს, მაშინ მე შემიძლია მას თანაბარი. მე ვფიქრობ, რომ გესმით, რომ კუთხე ნამდვილად არ იქნება დამოკიდებული, თუ როგორ ჩვენი Tetrahedron იქნება "მონაკვეთი"?. ასევე გაატარეთ ტეტრაჰედრას სიმაღლე და მედიანა. გზაზე, მე ხატავს მის ბაზას (ის ასევე მოდის მოსახერხებელი).

მე უნდა მოვძებნო კუთხე შორის და. რა ვიცით? ჩვენ ვიცით მხოლოდ წერტილი კოორდინაცია. ასე რომ, აუცილებელია მეტი კოორდინატების მოძებნა. ახლა ჩვენ ვფიქრობთ: წერტილი არის სამკუთხედის სიმაღლის (ან ბისტრისი ან მედიანა) კვეთა. და წერტილი არის გაზრდილი წერტილი. წერტილი არის შუა სეგმენტი. შემდეგ ჩვენ საბოლოოდ უნდა მოვძებნოთ: კოორდინატები ქულა:.

დავიწყოთ მარტივი: კოორდინატები წერტილი. შეხედეთ ფიგურას: ნათელია, რომ წერტილის წერტილი არის ნულოვანი (წერტილი მდგომარეობს თვითმფრინავზე). მისი ორდერი ტოლია (მას შემდეგ, რაც - მედიანა). ძნელია ის, რომ ის აბსცესი. თუმცა, ის ადვილად გაკეთდება პითაგორა თეორემის საფუძველზე: განიხილეთ სამკუთხედი. მისი ჰიპოტენუზა უტოლდება და ერთ-ერთი კათეტი ტოლია მაშინ:

საბოლოოდ ჩვენ გვყავს:

ახლა ჩვენ ვნახავთ კოორდინატებს წერტილი. ნათელია, რომ მისი appliquet კვლავ ნულოვანი და მისი ორდენი არის იგივე, რაც არის წერტილი, რომელიც არის. იპოვეთ მისი აბსცესი. ეს კეთდება ტრივილურად, თუ გახსოვთ ეს გადაკვეთის წერტილის გამტარუნარიანობის სამკუთხედის სიმაღლეები იყოფა პროპორციულად, დათვლა ზემოდან. მას შემდეგ, რაც სასურველი Abscissa Point სეგმენტის სიგრძე ტოლია:. ამდენად, წერტილის კოორდინატები თანაბარია:

იპოვეთ კოორდინატები წერტილი. ნათელია, რომ მისი abscissa და ordinate ემთხვევა abscissa და ჩვეულებრივი წერტილი. და შემფასებელი ტოლია სეგმენტის სიგრძეზე. - ეს არის სამკუთხედის ერთ-ერთი საკიატრი. სამკუთხედის ჰიპოტენუზა არის cutat - catat. იგი ეძებს მიზეზებს, რომ მე ხაზი გავუსვა თამამი:

წერტილი არის შუა სეგმენტი. შემდეგ უნდა გვახსოვდეს სეგმენტის შუაგულის კოორდინატების ფორმულა:

კარგად, ყველა, ახლა ჩვენ შეგვიძლია მოძებნოთ კოორდინატები სახელმძღვანელო ვექტორები:

კარგად, ყველაფერი მზად არის: ჩვენ შევცვლით ყველა მონაცემს ფორმულაში:

Ამგვარად,

პასუხი:

თქვენ არ უნდა შეშინდე ასეთი "საშინელი" პასუხი: ამოცანებისათვის C2 არის საერთო პრაქტიკა. ამ ნაწილში "ლამაზი" პასუხი გაოცებული იქნებოდა. ასევე, როგორც თქვენ აღნიშნეთ, მე პრაქტიკულად არ მივუდგე არაფერი, გარდა პითაგოროს თეორემისა და ტოქტალური სამკუთხედის სიმაღლის ქონებას. ანუ, სტერეომეტრიის ამოცანების მოსაგვარებლად, მინიმუმ სტერეტომეტრი ვიყენებდი. გაიმარჯვებს ამ ნაწილობრივ "quenching" საკმაოდ bulky computing. მაგრამ ისინი ალგორითმი საკმარისია!

2. მე ვაჩვენებ სწორი ექვსკუთხა პირამიდის კოორდინატთა სისტემასთან ერთად, ისევე როგორც მისი ბაზა:

ჩვენ უნდა მოვძებნოთ კუთხე შორის სწორი და. ამდენად, ჩვენი ამოცანა მცირდება ქულების კოორდინატების ძიებაში :. ბოლო სამი კოორდინატები პატარა ნიმუშზე ვნახავთ და ჩვენ ვეძებთ კოორდინაციას კოორდინაციას. მუშაობს ნაყარი, მაგრამ თქვენ უნდა დაიწყოს ეს!

ა) კოორდინაცია: ნათელია, რომ მისი აპლიკაცია და ორდენი ნულოვანია. ჩვენ გვყავს Abscissa. ამისათვის განიხილეთ მართკუთხა სამკუთხედი. სამწუხაროდ, ჩვენ მხოლოდ ჰიპოტენუზის მიერ ცნობილია, რაც თანაბარია. Watch ჩვენ ვცდილობთ მოვძებნოთ (ნათელია, რომ კატეგორიის ორმაგი სიგრძე მოგვცემს abscissue პუნქტს). როგორ გამოიყურება მისი? გავიხსენოთ, რომ ფიგურისთვის, რომელიც ჩვენ პირამიდის ბაზაზეა? ეს არის უფლება ჰექსაგონი. Რას ნიშნავს? ეს იმას ნიშნავს, რომ მას აქვს ყველა მხარე და ყველა კუთხე თანაბარია. საჭირო იქნება ერთი ასეთი კუთხის პოვნა. ნებისმიერი იდეა? იდეების მასა, მაგრამ არსებობს ფორმულა:

სწორი N- პარლამენტის კუთხეების ჯამი ტოლია .

ამდენად, სწორი ჰექსაგონის კუთხის ჯამი გრადუსია. შემდეგ თითოეული კუთხე ტოლია:

ჩვენ ვხედავთ სურათს ერთხელ. ნათელია, რომ შემცირდა - bisector კუთხე. მაშინ კუთხე ტოლია ხარისხით. მაშინ:

მაშინ, საიდანაც.

ამდენად, აქვს კოორდინატები

ბ) ახლა თქვენ შეგიძლიათ მარტივად იპოვოთ წერტილი კოორდინაცია :.

გ) ჩვენ ვნახავთ კოორდინატებს. მას შემდეგ, რაც მისი Abscissa ემთხვევა სეგმენტის სიგრძე, ეს ტოლია. არ არის ძალიან რთული, რომ იპოვოთ Ordinate: თუ ჩვენ დაკავშირება რაოდენობა და წერტილი გადაკვეთა პირდაპირი აღნიშვნა, მოდით ვთქვათ. (მარტივი მშენებლობა თავად). ამის შემდეგ, Ordinate Point B ტოლია სეგმენტების სიგრძის ჯამი. სამკუთხედის ხელახლა ჩართვა. მაშინ

მაშინ იმიტომ, რომ მაშინ წერტილი კოორდინატები

დ) ახლა ჩვენ მოვძებნით კოორდინატებს. განვიხილოთ მართკუთხედი და დაამტკიცეთ, რომ ამგვარად კოორდინატები:

ე) ის რჩება vertices კოორდინატების მოძიება. ნათელია, რომ მისი აბსცესი და ბრძანება ემთხვევა abscissa და ჩვეულებრივი წერტილი. ჩვენ გვყავს განმცხადებელი. Მას შემდეგ. განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედი. პრობლემის პირობით, გვერდითი ზღვარი. ეს არის ჩემი სამკუთხედის ჰიპოტენუსი. მაშინ სიმაღლე პირამიდის - კატა.

მაშინ წერტილი კოორდინატები:

კარგად, ყველაფერი, მე მაქვს კოორდინატები ყველა წერტილის ინტერესი ჩემთვის. ვეძებ პირდაპირ პირდაპირი ვექტორების კოორდინატებს:

ჩვენ ვეძებთ ამ ვექტორებს შორის კუთხეს:

პასუხი:

ამ ამოცანის გადაჭრისას, მე არ ვიყენებდი რაიმე არარეგულარულ ტექნიკას, გარდა იმისა, რომ სწორი N- კვადრატის კუთხეების ოდენობისა და მართკუთხა სამკუთხედის სიის დეფინიცია.

3. მას შემდეგ, რაც ჩვენ კვლავ არ მიგვაჩნია პირამიდის ნეკნების სიგრძე, მაშინ მათ ერთ-ერთს გავითვალისწინებ მათ. ამდენად, რადგან ყველა ნეკნები, არა მხოლოდ მხარე, ერთმანეთს უდრის, მაშინ პირამიდის და კვადრატული კვეთის ბაზაზე ცრუობს და მხარის სახეები არის სწორი სამკუთხედები. ჩვენ ვაჩვენებთ ამ პირამიდს, ისევე როგორც თავის ბაზას თვითმფრინავზე, რომელიც აღნიშნავს ამოცანების ტექსტში მოცემულ ყველა მონაცემებს:

ჩვენ ვეძებთ კუთხეს შორის და. მე ძალიან მოკლე გათვლები გავაკეთებ, როდესაც მე მოვძებნოთ კოორდინატების რაოდენობა. თქვენ უნდა "decipher" მათ:

ბ) - შუა სეგმენტი. მისი კოორდინატები:

გ) მოჭრილი სიგრძე მე ვიპოვე პითაგორას თეორემზე სამკუთხედში. მე ვიპოვე პითაგორან თეორემზე სამკუთხედში.

კოორდინატები:

დ) - სეგმენტის midt. მისი კოორდინატები თანაბარია

ე) ვექტორული კოორდინატები

ვ) ვექტორული კოორდინატები

ზ) ჩვენ ვეძებთ კუთხეს:

Cube არის მარტივი ფიგურა. დარწმუნებული ვარ, რომ საკუთარ თავს გაუმკლავდე. 4 და 5 ამოცანების პასუხები შემდეგია:

მოძიებაში კუთხე შორის სწორი და თვითმფრინავი

კარგად, დრო მარტივი ამოცანები დასრულდა! ახლა მაგალითები კიდევ უფრო რთული იქნება. იპოვონ კუთხე სწორი და თვითმფრინავი შორის, ჩვენ შემდეგნაირად ვიქნებით:

სამი ქულა ჩვენ ავაშენებთ თვითმფრინავის განტოლებას
,
მესამე რიგის განმსაზღვრელი.
ორი პუნქტით ჩვენ ვეძებთ პირდაპირი სახელმძღვანელო კოორდინატებს:
ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას პირდაპირ და თვითმფრინავებს შორის კუთხის გაანგარიშებისათვის:

როგორც ხედავთ, ეს ფორმულა ძალიან ჰგავს იმ ფაქტს, რომ ჩვენ ვეღარ მოვძებნოთ კუთხეების ორი სწორი. სტრუქტურა მარჯვენა ნაწილი უბრალოდ იგივეა, და ჩვენ ახლა ვეძებთ სინუსს ახლა, და არა cosine, როგორც ადრე. კარგად, ერთი საპირისპირო აქცია დაემატა - თვითმფრინავების განტოლების ძიება.

მოდით არ გადავწყვიტოთ ხანგრძლივი ყუთში მაგალითების მოგვარება:

1. OS-NO-VA-NI- ის არის სწორი შესყიდვა-Lap-Ben-Smta Raughty-Na-de-Re-Coal Nickname თქვენ-ასე რომ, ერთი პრიზი თანაბარია. Nay-di კუთხე შორის სწორი და ბინა-co-st

2. პირდაპირი MO-MR- ში. PA-Ral-les-le-Pi-de-die საწყისი Nay-Di- დონის კუთხეში შორის სწორი და ბინა-CO -

3. Pra-Ville- ში, კისრის ქვანახშირის პრიზი-ალტო ყველა ნეკნები თანაბარია. Nai-di კუთხე შორის სწორი და ბინა-co-st.

4. Pra-Ville Tre-Coal Pi-Ra-Mi-de- ში OS-NO-VA Ni-West-Na-Di-Thief, OBRA-ZO-WAN OS- არა- VA და სწორი, Pro-Ho- შვილი მეშვეობით Re-Di Ribs და

5. PRA-Vil-Ot-Ot-Ra-Mi-Dy- ის ყველა ნეკნის სიგრძე ერთმანეთს უდრის. Nay-di კუთხე შორის სწორი და ბინა-co-stew თუ წერტილი არის Ce-Re-di-on-co-co-co-rib pi-ra-mi-dy.

კიდევ ერთხელ, მე გადაწყვიტოს პირველი ორი ამოცანები დეტალურად, მესამე - მოკლედ, და ბოლო ორი დატოვონ თქვენ დამოუკიდებელი გადაწყვეტილება. გარდა ამისა, თქვენ უკვე უნდა გაუმკლავდეთ სამკუთხედს და quadrangular პირამიდებს, მაგრამ prisms - ჯერჯერობით არ არსებობს.

გადაწყვეტილებები:

1. აჩვენე პრიზმა, ისევე როგორც მისი ბაზა. იგი შეესაბამება კოორდინატთა სისტემას და აღინიშნება ყველა იმ მონაცემზე, რომელიც მოცემულია TERK- ში:

ბოდიშს ვუხდი პროპორციებს, მაგრამ პრობლემის მოსაგვარებლად, ეს არსებითად არ არის მნიშვნელოვანი. თვითმფრინავი უბრალოდ ჩემი პრიზმის "უკანა კედელი". საკმარისია მხოლოდ იმის გამო, რომ ასეთი თვითმფრინავის განტოლებაა:

თუმცა, ეს პირდაპირ შეიძლება ნაჩვენები იყოს:

აირჩიეთ თვითნებური სამი ქულა ამ თვითმფრინავზე: მაგალითად.

გააკეთეთ თვითმფრინავი განტოლება:

განახორციელოთ: დამოუკიდებლად გამოთვლა ეს განმსაზღვრელი. წარმატებას მიაღწევ? მაშინ თვითმფრინავი განტოლებაა:

ან უბრალოდ

Ამგვარად,

მაგალითის მოსაგვარებლად, მე უნდა მოვძებნოთ სახელმძღვანელოს ვექტორის სწორი კოორდინატები. მას შემდეგ, რაც წერტილი კოორდინატების დასაწყისში დაეცა, ვექტორული კოორდინატები უბრალოდ ემთხვევა ამ წერტილის კოორდინატებს, ჩვენ ვიპოვეთ წერტილი კოორდინატების დასაწყისში.

ამისათვის განიხილეთ სამკუთხედი. ჩვენ გავატარებთ სიმაღლეს (ეს არის მედიანური და bisector) ზემოდან. მას შემდეგ, რაც რიგითი წერტილი თანაბარია. ამ ეტაპის აბსცესის მოძიების მიზნით, ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ სეგმენტის სიგრძე. პითაგორა თეორემის მიხედვით, ჩვენ გვყავს:

მაშინ წერტილი კოორდინატები:

წერტილი არის "დააყენა" წერტილი:

შემდეგ ვექტორული კოორდინატები:

პასუხი:

როგორც ხედავთ, ასეთი ამოცანების მოგვარებაში არაფერია. სინამდვილეში, პროცესი კიდევ უფრო ამარტივებს "პირდაპირ" ამ ფიგურას, როგორც პრიზს. ახლა მოდით გადაადგილება შემდეგ მაგალითში:

2. დავხატოთ პარალელურად, ჩვენ ვატარებთ თვითმფრინავს და პირდაპირი, ისევე როგორც ცალკეული ბაზა:

პირველი ჩვენ თვითმფრინავის განტოლება: მასში სამი ქულის კოორდინატები:

(პირველი ორი კოორდინატები მიიღება აშკარა გზით, და ბოლო კოორდინაცია შეგიძლიათ ადვილად იპოვოთ სურათები პუნქტიდან). შემდეგ წარმოადგენს თვითმფრინავის განტოლებას:

გამოთვალეთ:

ჩვენ ვეძებთ სახელმძღვანელოს ვექტორის კოორდინატებს: ნათელია, რომ მისი კოორდინატები ემთხვევა წერტილი კოორდინატებს, არ არის ეს? როგორ მოვძებნოთ კოორდინატები? ეს არის კოორდინატები პუნქტის გასწვრივ Appleiquet Axis თითო ერთეული! . შემდეგ ვეძებთ სასურველ კუთხეს:

პასუხი:

3. განათავსეთ სწორი ექვსკუთხა პირამიდა და შემდეგ გაატარეთ თვითმფრინავი და პირდაპირი.

პრობლემაც კი არის პრობლემა, რომ აღარაფერი ვთქვათ ამ ამოცანის გადაწყვეტა, თუმცა, კოორდინაციის მეთოდი ჯერ კიდევ! ეს არის მისი მრავალფეროვნება და მისი მთავარი უპირატესობაა!

თვითმფრინავი გადის სამი ქულის მეშვეობით :. ჩვენ ვეძებთ მათ კოორდინატებს:

ერთი). თავად გამომავალი კოორდინატები ბოლო ორი ქულა. თქვენ სასარგებლო იქნება ამ გამოსავლის გამოწვევა Hexagonal Pyramid!

2) ჩვენ ავაშენებთ თვითმფრინავების განტოლებას:

ვექტორების კოორდინატებს ვეძებთ:. (იხილეთ ამოცანა სამკუთხა პირამიდა!)

3) ჩვენ ვეძებთ კუთხეს:

პასუხი:

როგორც ხედავთ, ამ ამოცანებში არაფერია ზებუნებრივი. მხოლოდ აუცილებელია, რომ იყოს ძალიან ფრთხილად ფესვები. ბოლო ორი ამოცანით მე მხოლოდ პასუხებს მივცემ:

როგორ შეგიძლია დარწმუნდეთ, რომ ყველაფრის გადაჭრის ტექნიკა ყველგან ერთნაირად: მთავარი ამოცანაა, რომ იპოვოთ vertices კოორდინატები და შეცვალოს ისინი გარკვეულ ფორმებში. ჩვენ დავტოვეთ კუთხეების გაანგარიშების კიდევ ერთი კლასის გამოწვევები, კერძოდ:

გაანგარიშება ორი თვითმფრინავი შორის კუთხეების გაანგარიშება

ალგორითმის გადაწყვეტილებები იქნება:

სამი წერტილისთვის ჩვენ ვეძებთ პირველი თვითმფრინავის განტოლებას:
სხვა სამი წერტილისთვის ვეძებთ მეორე თვითმფრინავის განტოლებას:
ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას:

როგორც ხედავთ, ფორმულა ძალიან ჰგავს წინა ორს, რომელთანაც ჩვენ ვეძებთ კუთხეებს შორის სწორი და თვითმფრინავის შორის. ასე რომ გახსოვდეთ ეს არ იქნება ბევრი სირთულე. ჩვენ დაუყოვნებლივ მივდივართ ამოცანების ანალიზს:

1. ST-RO-OS-OS-Vil-Vil-Vilter Tre-Consuite სად, ხოლო Di-Hall Bo-Ko-Co-Cop არის თანაბარი. Nay-di კუთხე შორის F-Co-Stew და F-Co-Stew Os-No-Viya Prize- ჩვენ.

2. In PRA-Ville-Mi-deh-Cal Pi-Ra-Mi-de, ყველა ნეკნები თანაბარი, Sinus of კუთხეში შორის F-Co-Stew და Co-Stew, Pro-Ho-Fith მეშვეობით კალამი -Pen-di- მატყუარა Pen-Di- მატყუარა, მაგრამ სწორი.

3. ST-Ro-us- ის ქვანახშირის ქვანახშირის პრემია, OS-NA-Via არის თანაბარი, ხოლო კიდეების ბუკეტი თანაბარია. მე -8 ზღვარზე - იმ წერტილამდე, ისე, რომ. მოძებნა კუთხე შორის ბინა Ko-Mi და

4. PRA-Willian Four By-Born Prize- ში, OS-NA-Via არის თანაბარი, და Bou - გზა Ribra არის თანაბარი. ზღვარზე მე-წერტილი, ისე, რომ nai-di კუთხეში შორის ბინა-ko-mi და.

5. კუბაში, Nau-di Ko-Si-Nus კუთხე ბინაში- co- stey- ს შორის

ამოცანები გადაწყვეტილებები:

1. გაიზარდოს სწორი (ბაზაზე არის თანაბარი სამკუთხედი) სამკუთხა Prism და შენიშვნა მასზე, რომელიც გამოჩნდება პრობლემის პირობებში:

ჩვენ უნდა მოვძებნოთ ორი თვითმფრინავების განტოლებები: საბაზისო განტოლება მოიპოვება ტრივიალური: შეგიძლიათ გააკეთოთ შესაბამისი განმსაზღვრელი სამი ქულისთვის, მე შევიძინე განტოლება დაუყოვნებლივ:

ახლა ჩვენ ვნახავთ წერტილი განტოლებას აქვს კოორდინატები წერტილი - როგორც ეს არის მედიანა და სიმაღლე სამკუთხედის, იგი ადვილად მდებარეობს Pythagora თეორემის სამკუთხედში. მაშინ წერტილი კოორდინატები: იპოვეთ განაცხადის წერტილი ამ მიიჩნევს მართკუთხა სამკუთხედს

შემდეგ ჩვენ ამ კოორდინატებს მივიღებთ: ჩვენ შევქმნით თვითმფრინავის განტოლებას.

გაანგარიშება კუთხე შორის თვითმფრინავები:

პასუხი:

2. გააკეთე ნახაზი:

ყველაზე რთული რამ არის იმის გაგება, რომ ეს არის ისეთი საიდუმლოებით მოცული თვითმფრინავი, რომელიც პერპენდიკულარულად გადადის. კარგად, მთავარია ეს? მთავარია attentiveness! სინამდვილეში, პირდაპირი არის პერპენდიკულარული. პირდაპირ ასევე პერპენდიკულურია. შემდეგ თვითმფრინავი გავლით ამ ორი სწორი ხაზები იქნება perpendicular სწორი, და, სხვათა შორის, გაიაროს წერტილი. ეს თვითმფრინავი ასევე გადის პირამიდის ზედა ნაწილში. მაშინ სასურველი თვითმფრინავი - და თვითმფრინავი უკვე მოგვცა. ჩვენ ვეძებთ ქულების კოორდინატებს.

წერტილის კოორდინაციას იპოვის წერტილი. პატარა ნახაზიდან ადვილად ამოიღონ, რომ წერტილის კოორდინატები იქნება: რა არის ახლა, რათა იპოვოთ პირამიდის პიკის კოორდინატები? თქვენ კვლავ უნდა გამოვთვალოთ მისი სიმაღლე. ეს კეთდება იმავე პითაგორის თეორიის დახმარებით: პირველი დაამტკიცოს, რომ (ტრივილურად მცირე სამკუთხედები, ბაზის კვადრატში ჩამოყალიბება). მას შემდეგ, რაც პირობით, ჩვენ გვაქვს:

ახლა ყველაფერი მზად არის: vertices კოორდინატები:

გააკეთეთ თვითმფრინავი განტოლება:

თქვენ უკვე განსაკუთრებული ხართ განსაზღვრული განმსაზღვრელი. რთული, თქვენ მიიღებთ:

ან სხვაგვარად (თუ არსებობს ორივე ნაწილის ფესვი ორი)

ახლა ჩვენ ვხედავთ თვითმფრინავების განტოლებას:

(თქვენ არ დაივიწყე, როგორ მივიღებთ თვითმფრინავის განტოლებას, თუმცა არ გესმის, სად მიდიოდა ეს მინუსი, მაშინ დავბრუნდებით თვითმფრინავის განტოლების განმარტებას! უბრალოდ, ყოველთვის აღმოჩნდა ჩემი თვითმფრინავი ეკუთვნოდა კოორდინატების დასაწყისს!)

გამოთვალეთ განმსაზღვრელი:

(თქვენ შეგიძლიათ შეამჩნიოთ, რომ თვითმფრინავების განტოლება დაემთხვა პირდაპირი გადაცემის განტოლებას და ვფიქრობ, რატომ!)

ახლა ჩვენ გამოვთვალოთ კუთხე:

ჩვენ ასევე უნდა მოვძებნოთ სინუსი:

პასუხი:

3. კვერვერის შეკითხვა: რა არის მართკუთხა prism, რას ფიქრობთ? ეს მხოლოდ განსაკუთრებით კარგად არის ცნობილი პარალელურად! დაუყოვნებლივ გააკეთე ნახაზი! თქვენ კი ცალკე არ ასახავს საფუძველს, ის სარგებელს აქ არის ცოტა აქ:

თვითმფრინავი, როგორც ჩვენ უკვე შევამჩნიეთ, ადრე არის დაწერილი განტოლების სახით:

ახლა თვითმფრინავი

განტოლება თვითმფრინავის განტოლებაა:

ჩვენ ვეძებთ კუთხეს:

ახლა პასუხობს ბოლო ორ ამოცანას:

კარგად, ახლა დროა დასვენება პატარა, რადგან ჩვენ დიდი და თქვენ გააკეთეთ უზარმაზარი სამუშაო!

კოორდინატები და ვექტორები. გაფართოებული დონე

ამ სტატიაში ჩვენთან ერთად განვიხილავთ სხვა ამოცანებს, რომლებიც შეიძლება მოგვარდეს კოორდინირებული მეთოდის გამოყენებით: მანძილის გაანგარიშების ამოცანები. კერძოდ, განვიხილავთ შემდეგ შემთხვევებს:

გაანგარიშება მანძილი შორის ჯვარი ქვეყნის პირდაპირ.

მე უბრძანა ამ ამოცანებს, როგორც მათი სირთულე იზრდება. ყველაზე უბრალოდ აღმოჩნდება მოვძებნოთ დაშორება წერტილიდან თვითმფრინავიდანდა ყველაზე რთული რამ არის მოძიების მანძილი ჯვარი ქვეყნის პირდაპირ. თუმცა, რა თქმა უნდა, არაფერია შეუძლებელი! მოდით არ გადავწყვიტოთ ხანგრძლივი ყუთი და დაუყოვნებლივ გააგრძელოთ პირველი კლასის ამოცანები:

გაანგარიშების მანძილი წერტილიდან თვითმფრინავამდე

რა უნდა გვქონდეს ამ ამოცანის გადასაწყვეტად?

1. წერტილის კოორდინატები

ასე რომ, როგორც კი ყველა საჭირო მონაცემს მივიღებთ, ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას:

როგორც ჩვენ ავაშენებთ თვითმფრინავების განტოლებას, თქვენ უკვე ცნობილია წინა ამოცანებისგან, რომელიც ბოლო ნაწილში მივხვდი. მოდით დაუყოვნებლივ გააგრძელოთ ამოცანები. სქემა ასეთია: 1, 2 - მე დაგეხმაროთ გადაწყვიტოს, და საკმაოდ დეტალურად, 3, 4 - მხოლოდ პასუხი, გადაწყვეტილება თქვენ ხარჯავთ და შედარება. დაიწყო!

Დავალებები:

1. დენ კუბი. Cube- ის ზღვარი სიგრძეა. Nai di- ქურდი CE-DI-DI- დან From-Cut-CO- სგან

2. Dana Pra-vil-Naya Che-Ya-Ya-Cal-Naya Pi-Mi-da Boe-Co-Co-Co-Rib Stro-Ro-ro-on OS-NO-VIA ტოლია. Nay-di- ის, რომ Sto-yast წერტილიდან ბინა- comma სადაც - SE-RE-DI- ზე ნეკნები.

3. PRA-VILLE TRE-CALL PI-RA-MI-DE- ში OS-NO-VA-NI-KO-CO- ის თანაბარი, და ასი RO-ON OS- ზე. Nai di- ქურდი ver-shi- ჩვენ ბინა-co-st.

4. Pra-Ville Seam-Coal Prize - Alone, ყველა Ribra არის თანაბარი. Nay-di- ის, რომ Sto-yast წერტილიდან ბინა- Co-ST.

გადაწყვეტილებები:

1. კუბის დახაზვა ერთი კიდეებით, ჩვენ ავაშენებთ სეგმენტს და თვითმფრინავს, შუაგულ სეგმენტს ჩვენ ვწერდით წერილს

თავდაპირველად, დავიწყოთ ფილტვები: იპოვეთ კოორდინატები. მას შემდეგ, რაც (მახსოვს კოორდინატები შუა სეგმენტის!)

ახლა ჩვენ შევიკრიბოთ სამპუნქტიანი თვითმფრინავის განტოლება

\\ [\\ \\ " (\\ დასაწყისი (array) (* (20) (გ)) x & 0 & 1 \\ y & 1 & 0 \\ z & 1 & 1 \\ END (Array)) \\ right | \u003d 0 \\]

ახლა შემიძლია გაგრძელდეს ძებნის მანძილი:

2. ჩვენ კვლავ ვიწყებთ ნახატს, სადაც ჩვენ აღვნიშნავთ ყველა მონაცემს!

Pyramid- ისთვის სასარგებლო იქნებოდა ცალკე, რომ მისი ბაზა.

მაშინაც კი, ის ფაქტი, რომ მე ხატავს, როგორც ქათმის paw ხელს არ უშლის ხელს მარტივია გადაჭრას ამ ამოცანის!

ახლა ადვილია წერტილი კოორდინატების მოძიება

როგორც კოორდინატები წერტილი, მაშინ

2. მას შემდეგ, რაც კოორდინატები A - შუა სეგმენტი, მაშინ

ჩვენ ასევე მოვძებნით კოორდინატებს თვითმფრინავზე კიდევ ორი \u200b\u200bქულის კოორდინატები, რათა თვითმფრინავების განტოლება და გაამარტივოთ იგი:

\\ [\\ \\ " (\\ მარცხნივ | (\\ დასაწყისი (array) (* (20) (გ)) x & 1 & (\\ frac (3)) \\\\ y & 0 & 0 & (\\ frac (3) (2)) \\ \\ Z & 0 & (\\ frac (\\ sqrt 3)) (2)) \\ End (array)) \\ right |) \\ right | \u003d 0 \\]

მას შემდეგ, რაც წერტილი კოორდინატები: მაშინ ჩვენ გამოვთვალოთ მანძილი:

პასუხი (ძალიან იშვიათი!):

კარგად, figured out? მეჩვენება, რომ ყველაფერი ასევე ტექნიკურად არის როგორც იმ მაგალითებში, რომლებიც ჩვენთან ერთად განვიხილეთ წინა ნაწილში. ასე რომ დარწმუნებული ვარ, რომ თუ მასალას აძლევდით, მაშინ არ იქნება რთული ორი ამოცანის გადაჭრა. პასუხი მხოლოდ პასუხებს:

თვითმფრინავისგან პირდაპირ დაშორების გაანგარიშება

სინამდვილეში, აქ არაფერია ახალი. როგორ შეიძლება იყოს სწორი და თვითმფრინავი ერთმანეთთან შედარებით? მათ აქვთ ყველა შესაძლებლობა: ჯვარი, ან პირდაპირ პარალელურად თვითმფრინავი. რას ფიქრობთ, თანაბარი მანძილი სწორი ხაზიდან, რომელთანაც ეს პირდაპირი გადაკვეთს? მეჩვენება, რომ ნათელია, რომ მანძილი ნულოვანია. უინტერესო შემთხვევა.

მეორე შემთხვევა არის cunning: მანძილი უკვე nonzero. თუმცა, მას შემდეგ, რაც სწორი პარალელური თვითმფრინავი, მაშინ თითოეული წერტილი არის ექვივალენტი ამ თვითმფრინავი:

Ამგვარად:

ეს იმას ნიშნავს, რომ ჩემი ამოცანა დაიხურა წინა: ჩვენ ვეძებთ კოორდინატებს ნებისმიერი წერტილი სწორი ხაზი, ჩვენ ვეძებთ განტოლების თვითმფრინავი, გამოთვალეთ მანძილი წერტილი თვითმფრინავი. სინამდვილეში, ასეთი ამოცანები გამოცდაზე ძალიან იშვიათია. მე მოვახერხე მხოლოდ ერთი ამოცანა და მონაცემები იყო ის, რომ კოორდინაციის მეთოდი არ იყო გამოყენებული!

ჩვენ ახლა მივმართავთ სხვა, ბევრად უფრო მნიშვნელოვანი კლასის ამოცანები:

დაშორების წერტილის გაანგარიშება პირდაპირი

რა გვჭირდება?

1. წერტილის კოორდინატები, საიდანაც ჩვენ ვეძებთ მანძილს:

2. ხაზის ნებისმიერ წერტილში კოორდინატები

3. პირდაპირი ვექტორები პირდაპირი კოორდინატები

რა ფორმულა?

რას გულისხმობს ამ ფრაქციის დენომინატორი და ასე უნდა იყოს ნათელი: ეს არის გზამკვლევის სიგრძე ვექტორი სწორი. აქ არის ძალიან cunning მრიცხველი! გამოხატულება ნიშნავს ვექტორების ვექტორული პროდუქტის მოდულის (სიგრძე) და როგორ უნდა გამოვთვალოთ ვექტორული სამუშაოები, შევისწავლეთ მუშაობის წინა ნაწილში. განაახლოთ თქვენი ცოდნა, ისინი ახლა ძალიან სასარგებლო იქნება ჩვენთვის!

ამდენად, პრობლემის გადაჭრის ალგორითმი იქნება შემდეგი:

1. ჩვენ ვეძებთ კოორდინატებს წერტილიდან, საიდანაც ჩვენ ვეძებთ მანძილს:

2. ჩვენ ვეძებთ კოორდინატებს ნებისმიერი წერტილის ხაზზე, რომელიც ჩვენ ვეძებთ მანძილს:

3. ავაშენოთ ვექტორი

4. აშენების ხაზის გზამკვლევი ვექტორი

5. გამოითვალეთ ვექტორული ხელოვნება

6. ჩვენ ვეძებთ რექტორის ხანგრძლივობას:

7. გაანგარიშება მანძილი:

ჩვენ ბევრი სამუშაო გვაქვს და მაგალითები საკმაოდ რთულია! ახლა ყურადღება მიაქციე ყველა ყურადღებას!

1. Dana Pra-vil-Naya Tre-Cal-Naya Pi-Ra-Mi-Yes ერთად Ver-Shih. OS-No-Viya Pi-Ra-Mi-Dya- ზე ერთი ro-no-no-ra-dya არის თანაბარი, ასე რომ თანაბარია. Nai di- ქურდი SE D-Di-Ko-Co-Rib პირდაპირ, სადაც რაოდენობა და - Re-Di Ribs და Co-from-down.

2. ნეკნების სიგრძე და პირდაპირი M-Coal-Bel-Goa Parale-Le-le-Pi-Yes არის თანაბარი ჭურჭელი - მაგრამ Nai-Di- ქურდი Ver-Shi-Re -დე

3. PRA-Ville Seam-Coal Prize - Alone, ყველა ნეკნები ტოლია Nai-Di- ქურდი მარშრუტიდან წერტილიდან პირდაპირ

გადაწყვეტილებები:

1. გააკეთეთ სისუფთავე ნახაზი, რომელიც ყველა მონაცემს აღსანიშნავად:

ჩვენ ბევრი სამუშაო გვაქვს! მე პირველად მინდა აღვწერო სიტყვები, რომ ჩვენ ვეძებთ და რა მიზნით:

1. ქულების კოორდინატები და

2. წერტილის კოორდინატები

3. ქულების კოორდინატები და

4. ვექტორების კოორდინატები და

5. მათი ვექტორული ხელოვნება

6. ვექტორული სიგრძე

7. ვექტორული სიგრძის სიგრძე

8. მანძილი დან

კარგად, ჩვენ ბევრი სამუშაო გვაქვს! ჩვენ მივიღეთ მისი, sleeves!

1. პირამიდის სიმაღლის კოორდინატების კოორდინატების მოძიება, ჩვენ უნდა ვიცოდეთ მისი აპლიკაციის კოორდინატები ნულის ტოლია და ორსართულიანი აბსცესის ტოლია სეგმენტის სიგრძის სიგრძეზე თანაბარი სამკუთხედი, მაშინ იგი დაყოფილია ურთიერთობაში, დათვლა ზემოდან, აქედან გამომდინარე. საბოლოოდ, ისინი კოორდინატებს მიიღეს:

კოორდინატები წერტილი

2. - შუა გაჭრა

3. შუა სეგმენტი

შუა რიცხვებში დაჭრილი

4.კოპინები

ვექტორული კოორდინატები

5. გამოთვალეთ ვექტორული ხელოვნება:

6. ვექტორის სიგრძე: უმარტივესი გზაა შეცვალოს, რომ სეგმენტი არის სამკუთხედის შუა ხაზი, რაც იმას ნიშნავს, რომ ეს არის ნახევარი ბაზა. Ამიტომ.

7. ვთვლით ვექტორული მუშაობის ხანგრძლივობას:

8. საბოლოოდ, ჩვენ გვყავს მანძილი:

UV, კარგად! პატიოსნად, მე ვიტყვი: ამ პრობლემის გადაწყვეტა ტრადიციულ მეთოდებთან (მშენებლობის გზით) ბევრად უფრო სწრაფად იქნება. მაგრამ აქ ყველა მცირდება მზა ალგორითმი! ასე რომ, მე ვფიქრობ, რომ ალგორითმი ნათელია თქვენთვის? ამიტომ, მე გეკითხებით, რომ დარჩენილი ორი ამოცანის მოგვარება. პასუხების შედარება?

კიდევ ერთხელ, მე ვიმეორებ: ეს ამოცანები უფრო ადვილია (უფრო სწრაფად) მშენებლობების მეშვეობით და კოორდინაციის მეთოდით არ მიმართავს. მე ვაჩვენო ასეთი გამოსავალი გადაწყვეტილება მხოლოდ გაჩვენოთ უნივერსალური მეთოდი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამართავს არაფერი. "

საბოლოოდ, განიხილეთ ბოლო კლასების ამოცანები:

გაანგარიშება მანძილი ჯვარი ქვეყნის პირდაპირ

აქ, ალგორითმი გადაჭრის ამოცანები იქნება მსგავსი წინა. რა გვაქვს:

3. ნებისმიერი ვექტორი დამაკავშირებელი პუნქტები პირველი და მეორე სწორი:

როგორ ვეძებთ მანძილს შორის პირდაპირ?

ფორმულა ასეთია:

მრიცხველი არის შერეული პროდუქტის მოდული (ჩვენ წინა ნაწილში ვიყავით) და დენომინატორი, როგორც წინა ფორმულაშია (პირდაპირი ვექტორების ვექტორული პროდუქტის მოდული, რომელთა შორისაც ჩვენ ვეძებთ) .

შეგახსენებთ, რომ

მაშინ ფორმულა მანძილი შეიძლება გადაწეროს სახით:

ერთი განმსაზღვრელი გაზიარება განმსაზღვრელი! მიუხედავად იმისა, რომ პატიოსანი, მე არ ვარ ყველა ხუმრობით აქ! ეს ფორმულა, ფაქტობრივად, ძალიან რთულია და მივყავართ საკმარისად კომპლექსურ გათვლებს. თქვენს ადგილას, მე მხოლოდ ყველაზე მეტად უკიდურეს შემთხვევაში მივდიოდი!

მოდით ვეცადოთ გადაჭრას რამდენიმე ამოცანას ზემოთ მოყვანილი მეთოდის გამოყენებით:

1. Pra-Ville- ში, Tre-Coal Prize, ყველა Ribr Ko-Roy არის თანაბარი, Nai di- იმ rouner of სწორი და.

2. Dana-Vil-Naya Tre-Coal-Naya Prize-Ma ყველა ნეკნი OS-NO-VI-WAY ტოლია SE-Human, Pro-Ho- DI არის Java-Lhaa-Xia Kvad-Ra-Tom- ის ნეკნები. Nay-di- ის stroy betters

მე გადავწყვიტე პირველი, და დაყრდნობით მას, თქვენ გადაწყვიტოს მეორე!

1. მე გავამახვილო პრიზი და მარკირება სწორი და

კოორდინატები წერტილი C: მაშინ

კოორდინატები წერტილი

ვექტორული კოორდინატები

კოორდინატები წერტილი

ვექტორული კოორდინატები

\\ [მარცხნივ (B, \\ overrightarrow (a (a_1)) \\ overrightarrow (b (b_1))) \\ right) \u003d \\ left | (\\\\ დასაწყისი (array) (* (20) (\\ დაწყება (array) (* (20) (C)) 0 & 1 & 0 END (Array)) \\\\ (\\ დასაწყისი (მასივი) (* (20) (C)) 0 & 0 \\ End (array)) \\\\ (\\ დასაწყისი (array) (* (გ)) (\\ frac (\\ sqrt 3)) (2)) & (- \\ frac (1) (2)) & 1 \\ END (Array)) \\ End (Array)) \\ right | \u003d \\ Frac ((\\ sqrt 3)) (2) \\]

ვექტორებს შორის ვექტორს შორის ვექტორის პროდუქტია

\\ [\\ Overrightarrow (a (a_1)) \\ cdot \\ overrightarrow (b (c_1)) \u003d \\ left | \\ დაწყება (array) (l) \\ დაწყება (* (20) (გ)) (\\ overrightarrow i) & (\\ overrightarrow k) \\ end (array) \\\\ დასაწყისი (მასივი ) (* (20) (C)) 0 & 0 & 1 \\ End (Array) \\\\ დასაწყისი (* (20) (C)) (\\ frac (\\ sqrt 3)) (2)) & (\\ Frac (1) (2)) & 1 \\ END (Array) \\ END (Array) \\ Right | - \\ frac (\\ sqrt 3)) (2) \\ overrightarrow k + \\ frac (1) \\ overrightarrow i \\]

ახლა ჩვენ განვიხილავთ მას სიგრძე:

პასუხი:

ახლა ცდილობენ ზუსტად შეასრულონ მეორე დავალება. პასუხი ეს იქნება:

კოორდინატები და ვექტორები. მოკლე აღწერა და ძირითადი ფორმულები

ვექტორი - მიმართულების დაჭრილი. - ვექტორული გემო, - შინაარსის ვექტორი.
ვექტორი აღინიშნება ან.

აბსოლუტური ღირებულებავექტორი - მოჭრილი სიგრძე ამსახველი ვექტორი. მოხსენიებული, როგორც.

ვექტორული კოორდინატები:

,
სად - ვექტორული \\ DisplayStyle A.

ვექტორების ჯამი :.

ვექტორები:

ვექტორების სკალარული პროდუქტი:

ვექტორების სკალარული პროდუქტი უდრის მათი აბსოლუტური ღირებულებების პროდუქციას მათ შორის კუთხეზე:

დარჩენილი 2/3 სტატია ხელმისაწვდომია მხოლოდ Youclever- ის სტუდენტებისთვის!

გახდე სტუდენტი youclever,

მომზადება OGE ან EGE მათემატიკაში ფასი "ყავის ყავა თვეში",

ასევე, სახელმძღვანელოს "Youclever", სასწავლო პროგრამა (Reshebnik) "100gia", შეუზღუდავი ტესტირების გამოცდა და Oge, 6000 ამოცანები გადაწყვეტილებებისა და სხვა Youclever და 100gia Services.

მოდით მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა დაფიქსირდეს სამგანზომილებიანი სივრცეში Oxyz., წერტილი არის მითითებული, სწორი ა. და საჭიროა იპოვოთ მანძილი წერტილიდან მაგრამ მიმართვა ა..

ჩვენ გვიჩვენებს ორი გზა, რათა გამოვთვალოთ მანძილი წერტილიდან პირდაპირ სივრცეში. პირველ შემთხვევაში, წერტილიდან დაშორება მ. 1 მიმართვა ა. მოდის ქვემოთ მოძიებაში მანძილი წერტილი მ. 1 წერტილი თ. 1 სად თ. 1 - პერპენდიკულური ბაზის ბაზა, რომელიც შეამცირა წერტილიდან მ. 1 პირდაპირ ა.. მეორე შემთხვევაში, თვითმფრინავების წერტილიდან დაშორება პარალელოგრამის სიმაღლეზე აღმოჩნდება.

ასე რომ, გაგრძელება.

პირველი მეთოდი დაშორების წერტილიდან წერტილიდან პირდაპირ სივრცეში.

მას შემდეგ, რაც განსაზღვრება მანძილი წერტილიდან მ. 1 მიმართვა ა. - ეს არის პერპენდიკულური სიგრძე მ. 1 თ. 1 , შემდეგ განსაზღვრავს კოორდინატების წერტილი თ. 1 , ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ სასურველი მანძილი, როგორც მანძილი შორის რაოდენობა და ფორმულის მიხედვით.

ამდენად, ამოცანა მცირდება წერტილიდან აშენებული პერპენდიკულური ფონდის კოორდინატების კოორდინატების მოძიებაში მ. 1 მიმართვა ა.. გააკეთეთ მარტივი საკმარისი: წერტილი თ. 1 - ეს არის პირდაპირი გადაკვეთა წერტილი ა. ერთად თვითმფრინავი გავლით წერტილი მ. 1 Perpendicular პირდაპირი ა..

აქედან გამომდინარე, ალგორითმი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ წერტილიდან დაშორება მიმართვაა. კოსმოსშიასეთი:

მეორე მეთოდი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ მანძილი წერტილიდან პირდაპირ სივრცეში.

მას შემდეგ, რაც ამოცანა მდგომარეობა სთხოვს ა.მაშინ ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ თავისი გზამკვლევი ვექტორი და რამდენიმე წერტილის კოორდინატები მ. 3 ტყუილი სწორი ა.. შემდეგ კოორდინატების რაოდენობა და ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ვექტორული კოორდინატები: (საჭიროების შემთხვევაში, ეხება სტატიას კოორდინატებს მისი დასაწყისისა და დასასრულების ქულების კოორდინატების მეშვეობით).

ჩვენ ვექტორებს ვაპირებთ და წერტილიდან მ. 3 ჩვენ მათ ავაშენებთ პარალელოგრამებს. ამ პარალელოგრამაში სიმაღლე გაატარებს მ. 1 თ. 1 .

ცხადია, სიმაღლე მ. 1 თ. 1 აშენებული პარალელოგრამის ტოლია სასურველი მანძილი წერტილიდან მ. 1 მიმართვა ა.. ჩვენ ვნახავთ.

ერთის მხრივ, პარალელოგრამის ტერიტორია (ჩვენ აღვნიშნავთ მას ს.) ვექტორების საბურღი პროდუქტი შეიძლება მოიძებნოს. და ფორმულა . მეორეს მხრივ, პარალელოგრამის ტერიტორია ტოლია მისი მხარის პროდუქტის სიმაღლეზე, რომელიც არის, სად - სიგრძე ვექტორი პარალელოგრამის მხარის სიგრძეზე. შესაბამისად, დაშორება მითითებული წერტილიდან მ. 1 მოცემული პირდაპირი ა. შეიძლება მოიძებნოს თანასწორობა როცა .

Ისე, იპოვონ მანძილი წერტილიდან მიმართვაა. სივრცეში გჭირდებათ

გადაჭრის ამოცანები იპოვონ მანძილი მოცემული წერტილიდან პირდაპირ სივრცეში.

განვიხილოთ მაგალითი მაგალითი.

მაგალითი.

იპოვეთ დაშორება წერტილიდან მიმართვა .

გადაწყვეტილება.

პირველი გზა.

დაწერეთ თვითმფრინავის განტოლება წერტილიდან მ. 1 პერპენდიკულარული მოცემული სწორი ხაზი:

იპოვეთ წერტილის კოორდინატები თ. 1 - თვითმფრინავების გადაკვეთა და მოცემული სწორი ხაზი. ამისათვის, გააკეთეთ კანონიკური განტოლებების გადასვლა პირდაპირი სატრანსპორტო საშუალების განტოლებებზე

რის შემდეგაც მე გადავწყვიტე სისტემის ხაზოვანი განტოლებები cramer მეთოდი:

Ამგვარად, .

ეს რჩება გამოთვლა საჭირო მანძილი წერტილი პირდაპირ, როგორც მანძილი შორის წერტილები და:

მეორე გზა.

ნომრები Canonical განტოლებებში ფრაქციების დენომინატორებში პირდაპირ წარმოადგენენ ამ გზამკვლევის სახელმძღვანელოს შესაბამის კოორდინატებს, - პირდაპირი ვექტორი პირდაპირი . გამოთვალეთ სიგრძე: .

ცხადია, სწორი გადის წერტილი , მაშინ ვექტორი ერთად დასაწყისში და დასრულდება წერტილი იქ არის . ვექტორული ნამუშევრების მოძებნა და :
ამ ვექტორული მუშაობის ხანგრძლივობა თანაბარია .

ახლა ჩვენ გვაქვს ყველა მონაცემები, რათა ისარგებლოს ფორმულა, რათა გამოვთვალოთ დაშორება მითითებულ წერტილზე მითითებულ თვითმფრინავზე: .

პასუხი:

პირდაპირი სივრცეში მდებარეობა

განვიხილოთ დაშვებული მეთოდების გამოყენება, რათა იპოვოთ დაშორება მოცემულ წერტილზე, რომელიც პირდაპირ თვითმფრინავაზე გადადის.

იპოვეთ დაშორება წერტილიდან პირდაპირ:

პირველი, ჩვენ დავაფიქსირებთ ამოცანას პირველად.

პრობლემის პირობებში, ჩვენ ზოგადი განტოლების პირდაპირი აზრით:

იპოვეთ ზოგადი ხაზის განტოლება, რომელიც გადადის მოცემულ პუნქტში პერპენდიკულურ რეჟიმში:

მას შემდეგ, რაც სწორი B არის perpendicular პირდაპირ A, მაშინ ხაზი გზამკვლევი Vector B არის ნორმალური ვექტორი კომპლექტი:

ანუ, გზამკვლევი ვექტორული პირდაპირი B კოორდინატები. ახლა ჩვენ შეგვიძლია ჩაწეროთ კანონიკური განტოლება პირდაპირ B- ის თვითმფრინავზე, რადგან ჩვენ ვიცით, რომ მე -3 პუნქტის კოორდინატები, რომლის მეშვეობითაც სწორი ბ-ნი გავიდა და გიდის ვექტორების კოორდინატები პირდაპირ B:

მიღებული კანონიკური განტოლებისგან, სწორი ხაზი B- ს პირდაპირ პირდაპირი განტოლება:

ახლა ჩვენ მოვძებნით პირდაპირ A და B- ის გადაკვეთის წერტილის კოორდინატებს (DINOTT IT H 1), უშუალო A და B- ის გენერალური განტოლებისგან შედგება განტოლების სისტემის (საჭიროების შემთხვევაში, ხაზს უსვამს ხაზოვანი განტოლების სტატიას )

ამდენად, წერტილი H 1 აქვს კოორდინატები.

ეს რჩება გამოთვლა სასურველი მანძილი წერტილი M 1 პირდაპირ, როგორც მანძილი შორის რაოდენობა და:

მეორე გზა პრობლემის მოსაგვარებლად.

ჩვენ მივიღებთ მითითებულ პირდაპირი განტოლების ნორმალურ განტოლებას. ამისათვის ჩვენ გამოვთვალოთ ნორმალიზების მულტიპლიკატორის მნიშვნელობა და ორიგინალური საერთო განტოლების ორივე ნაწილის გამრავლება:

(ჩვენ ვისაუბრეთ ამ სექციაში, რომელიც შემოტანა ზოგადი განტოლების პირდაპირ ნორმალურ ფორმას).

ნორმალიზება მულტიპლიკატორი თანაბარია

მაშინ ნორმალური განტოლება არის პირდაპირი სახე:

ახლა ჩვენ ვიღებთ გამოხატულებას, რომელიც არის ყველაზე მეტად მიღებული ნორმალური განტოლების მარცხენა ნაწილში და გამოთვალოთ მისი ღირებულება:

სასურველი დაშორება მითითებული წერტილიდან მოცემული სწორი ხაზით:

თანაბრად მიღებული ღირებულების აბსოლუტური ღირებულება, რომელიც არის ხუთი ().

დაშორება წერტილიდან პირდაპირ:

ცხადია, ნორმალური განტოლების გამოყენების შესახებ თვითმფრინავის მიმართულებით დაშორების მეთოდის გამოყენების მეთოდის უპირატესობა არის კომპიუტერული ოპერაციის შედარებით პატარა მოცულობა. თავის მხრივ, პირველი გზა, რათა იპოვოს დაშორება წერტილიდან პირდაპირ არის ინტუიტიური და გამოირჩევა თანმიმდევრობით და ლოგიკური.

თვითმფრინავი ფიქსირდება მართკუთხა კოორდინირებული სისტემის ოქსით, წერტილი და პირდაპირი:

მოძებნა დაშორება მითითებული წერტილი მითითებულ პირდაპირი.

პირველი გზა.

შესაძლებელია მოცემული განტოლების სწორი ხაზი კუთხოვანი კოეფიციენტი გადაადგილება საერთო განტოლება ამ სწორი და იმოქმედოს, როგორც მაგალითად disassembled ზემოთ.

მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ და სხვაგვარად.

ჩვენ ვიცით, რომ კუთხის კოეფიციენტების პროდუქტი პერპენდიკულური პირდაპირი 1 ტოლია (იხ. პერპენდიკულური პირდაპირი, პირდაპირი პერპენდიკულურობა). აქედან გამომდინარე, პირდაპირი კუთხის კოეფიციენტი, რომელიც მითითებულია მითითებულ პირდაპირი მიმართულებით:

ტოლია 2. შემდეგ სწორი ხაზის განტოლება, პერპენდიკულური მითითებულ პირდაპირი და გავლით წერტილი, აქვს ფორმა:

ახლა ჩვენ მოვძებნით წერტილი H 1-ის კოორდინატებს - პირდაპირი გადაკვეთის წერტილები:

ამდენად, სასურველი მანძილი წერტილიდან პირდაპირ:

თანაბარი მანძილი შორის რაოდენობა და:

მეორე გზა.

ჩვენ მივმართავთ მითითებულ განტოლებას სწორი ხაზით კუთხის კოეფიციენტთან ამ სწორი ხაზის ნორმალურ განტოლებაზე:

ნორმალიზება მულტიპლიკატორი არის:

შესაბამისად, მითითებული პირდაპირი ნორმალური განტოლება ფორმაა:

ახლა ჩვენ გამოვთვალოთ სასურველი მანძილი წერტილიდან პირდაპირ:

გამოთვალეთ მანძილი წერტილიდან პირდაპირ:

და პირდაპირ:

ჩვენ ნორმალურ პირდაპირ განტოლებას მივიღებთ:

ახლა ჩვენ გამოვთვალოთ მანძილი წერტილიდან პირდაპირ:

პირდაპირი ტიპის განტოლების ნორმალიზება:

ტოლია 1. შემდეგ ამ პირდაპირი განტოლება აქვს ფორმას:

ახლა ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ მანძილი წერტილიდან პირდაპირ:

ეს არის თანაბარი.

პასუხი: და 5.

დასასრულს, ჩვენ ცალკე მიგვაჩნია, თუ როგორ მდებარეობს მანძილი თვითმფრინავის მიერ კოორდინაციის პირდაპირი ოქსისა და OY- ის მიმართულებით.

მართკუთხა oxy კოორდინირებული სისტემა, კოორდინაციის პირდაპირი oy ადგენს არასრული გენერალური განტოლების პირდაპირი x \u003d 0, და კოორდინაციის პირდაპირი Ox არის განტოლება y \u003d 0. ეს განტოლებები არის პირდაპირი Oy და Ox- ის ნორმალური განტოლებები, ამიტომ, ამ დირექტორის დაშორება გამოითვლება ფორმულებით:

შესაბამისად.

ფიგურა 5.

თვითმფრინავმა გააცნო მართკუთხა კოორდინაციის სისტემა. იპოვეთ დისტანციებზე წერტილიდან კოორდინაციის პირდაპირი.

კორპორატიული პირდაპირი Ox- ისთვის მითითებული წერტილიდან დაშორება (მას მოცემულია განტოლების Y \u003d 0), არის 1-ის 1-ის მოდულის ტოლი, რომელიც არის.

დაშორება მითითებული წერტილი M 1 კოორდინაციის პირდაპირი oy (ეს შეესაბამება განტოლების x \u003d 0) ტოლია აბსოლუტური abscissa Point M 1:.

პასუხი: დაშორება წერტილი M 1 პირდაპირი Ox არის 6, და დაშორება მითითებული წერტილი კოორდინაციის პირდაპირი oy თანაბარია.

კოორდინირებული მეთოდი (მანძილი წერტილი და თვითმფრინავი, შორის სწორი)

მანძილი წერტილი და თვითმფრინავი.

მანძილი წერტილი და პირდაპირი.

მანძილი ორს შორის.

პირველი რამ არის სასარგებლო, რომ იცოდეს, როგორ მოვძებნოთ მანძილი წერტილიდან თვითმფრინავში:

ღირებულებები A, B, C, D - თვითმფრინავი კოეფიციენტები

x, Y, Z - Point კოორდინატები

Დავალება. იპოვეთ მანძილი წერტილი \u003d (3; 7; -2) და თვითმფრინავი 4x + 3y + 13z - 20 \u003d 0.

ყველა მოცემულია, თქვენ შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ შეცვალონ ღირებულებები განტოლებაზე:

Დავალება. იპოვეთ დაშორება წერტილი k \u003d (1; -2; 7) პირდაპირი მიდგომა v \u003d (8; 6; -13) და t \u003d (-1; -6; 7).

მოძებნა ვექტორი სწორი.
გამოთვალეთ ვექტორი გავლით სასურველ წერტილზე და პირდაპირ პირდაპირ ხაზზე.
ჩვენ მიუთითეთ Matrix და იპოვოს განმსაზღვრელი ორი ვექტორი მიღებული 1 და მე -2 პუნქტში.
მე მივიღებ მანძილს, როდესაც მატრიქსის კოეფიციენტების მოედნების ჯამში კვადრატული ფესვი გაყოფს ვექტორის ვექტორს, რომელიც პირდაპირ ხაზს ადგენს(მე ვფიქრობ, რომ ეს არ არის ნათელი, ამიტომ ჩვენ კონკრეტულ მაგალითს მივმართავთ).

1) TV \u003d (8 - (1); 6 - (- 6); -13-7) \u003d (9; 12; -20)

2) ჩვენ ვექტორი ვიპოვეთ ქულა K და T- ის საშუალებით, თუმცა შესაძლებელი იქნება K და V ან სხვა წერტილი ამ ხაზზე.

Tk \u003d (1 - (- 1); -2 - (- 6); 7-7) \u003d (2; 4; 0)

3) გამოდის M ATRIX გარეშე თანაფარდობა D (აქ არ არის საჭირო მოსაგვარებლად):

4) თვითმფრინავი აღმოჩნდა კოეფიციენტები A \u003d 80, B \u003d 40, C \u003d 12,

x, Y, Z - ვექტორული კოორდინატები პირდაპირ, ამ შემთხვევაში - ვექტორული სატელევიზიო კოორდინატები (9; 12; -20)

Დავალება. იპოვეთ მანძილი პირდაპირი გავლით წერტილების მეშვეობით E \u003d (1; 0; -2), გ \u003d (2; 2; -1; -1) და პირდაპირი გავლით M \u003d (4; -1; 4), L \u003d (-2; 3; 0).

ჩვენ ორივე სწორი ხაზის ვექტორებს ვადევნებთ.
ვექტორს ვნახავთ, ერთი წერტილი თითოეული სწორი.
ჩვენ ვწერთ 3 ვექტორების მატრიქსს (ორი ხაზი 1-დან მე -2 პუნქტიდან მე -2 ხაზი) \u200b\u200bდა იპოვეთ თავისი რიცხვითი განმსაზღვრელი.
ჩვენ მიუთითეთ პირველი ორი ვექციის მატრიცა (1-ლი პუნქტში). პირველი ხაზი მიუთითებს x, y, z.
მანძილი, როდესაც ჩვენ ვიღებთ, როდესაც მე -3 პუნქტიდან მე -3 პუნქტიდან გამომდინარე, კვადრატულ ფესვზე მე -4 კვადრატულ ფესვიდან 4 კვადრატული ფესვიდან.

ნომრებზე გადასვლა.

ხაზის წერტილიდან დაშორება არის პერპენდიკულური სიგრძე, ქვემოთ მოყვანილი წერტილიდან. აღწერითი გეომეტრიით, იგი განისაზღვრება გრაფიკულად ალგორითმის მიხედვით.

ალგორითმი

პირდაპირი თარგმნა პოზიცია, რომელშიც ის პარალელურად იქნება პროექტორის ნებისმიერი თვითმფრინავი. ეს იყენებს Orthogonal პროგნოზების ტრანსფორმაციის მეთოდებს.
წერტილიდან ხორციელდება ხაზის პერპენდიკულური. ამ მშენებლობის საფუძველია პროექტის პროექტი პირდაპირი კუთხის პროექტისთვის.
პერპენდიკულური სიგრძე განისაზღვრება მისი პროგნოზების კონვერტაციის ან მართკუთხა სამკუთხედის მეთოდის გამოყენებით.

შემდეგ ფიგურას წარმოადგენს CD სეგმენტის მიერ მოცემული პუნქტის M და პირდაპირი B- ის ყოვლისმომცველი ნახაზი. მათ შორის საჭიროა მანძილი იპოვოთ.

ჩვენი ალგორითმის მიხედვით, პირველი, რაც უნდა გაკეთდეს, უშუალოდ პროექტორის თვითმფრინავის პარალელურად თარგმნა. მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ ტრანსფორმაციის შემდეგ განხორციელდა, წერტილი და პირდაპირი მანძილი არ უნდა შეიცვალოს. ამიტომაც მოსახერხებელია გამოიყენოს თვითმფრინავების შეცვლის მეთოდი, რომელიც არ ითვალისწინებს სივრცეში მოძრავი მოღვაწეებს.

ნაჩვენებია მშენებლობის პირველი ეტაპის შედეგები ქვემოთ. ფიგურა გვიჩვენებს, თუ როგორ მოხდა დამატებითი ფრონტალური თვითმფრინავი P 4 პარალელურად ბ. ახალ სისტემაში (P 1, P 4) ქულები C "1, D" 1, M "" 1 არის იგივე მანძილი x ღერძისგან, როგორც და C "", D ", M" ღერძიდან X.

ალგორითმის მეორე ნაწილის შესრულების შემდეგ, მ "" 1 "1" 1 "" 1 "1" 1, რადგან ბ-ნი და მნდ-ს შორის MND- ის პირდაპირი კუთხე არის P 4- ის თვითმფრინავზე ცხიმის ღირებულება. კომუნიკაციის საფუძველზე, ჩვენ ვგულისხმობთ პუნქტის პოზიციას "და განახორციელოს პროექტორის M" N "MN სეგმენტის.

საბოლოო ეტაპზე აუცილებელია MN სეგმენტის ოდენობის განსაზღვრა მისი პროგნოზების M "N" და M "1 N" "1. ამის გაკეთება, ჩვენ ავაშენებთ მართკუთხა სამკუთხედს M "" 1 N ", რომელსაც აქვს კათეტი N" 1 N 0, ტოლია განსხვავება (ym 1 - y n 1) ქულების მოცილება M- დან x ღერძი. ჰიპოტენუზის სიგრძე "" სამკუთხედის 1 N 0 "1 N 0" 1 N 0 "1 N 0 შეესაბამება M- დან B- დან სასურველ დაშორებას.

მეორე გზა გადაჭრის

პარალელურად, CD გააცნობს ახალ შუბლის თვითმფრინავს P 4. იგი გადაკვეთს P 1 x Axis 1- ს გასწვრივ X 1 ∥C "D". თვითმფრინავების შეცვლის მეთოდის მიხედვით, ჩვენ განვსაზღვრავთ ქულების პროექციას C "1, D" 1 და M "1, როგორც ნაჩვენებია ფიგურაში.
Perpendicular to C "" 1 D "" 1 ჩვენ განახორციელოს დამატებითი ჰორიზონტალური თვითმფრინავი P 5, რომელიც სწორი B არის დაპროექტებული წერტილი C "2 \u003d B" 2.
წერტილი M და პირდაპირი B- ს შორის მანძილი განისაზღვრება სიგრძის სიგრძის მე -2 მ 2 C "2, რომელიც განკუთვნილია წითელი.

მსგავსი ამოცანები: