პრეზენტაცია თემაზე „ლოგარითმული განტოლებები“. პრეზენტაცია მათემატიკის გაკვეთილზე "ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნა" ორიგინალური განტოლების ფესვები

"ლოგარითმული განტოლებები."

სლაიდი 2

რატომ გამოიგონეს ლოგარითმები გამოთვლების დასაჩქარებლად გამოთვლების გასამარტივებლად ასტრონომიული ამოცანების გადასაჭრელად.

თანამედროვე სკოლაში გაკვეთილი კვლავ არის მათემატიკის სწავლების მთავარი ფორმა, განათლების სხვადასხვა ორგანიზაციული ფორმების ინტეგრაციის მთავარი რგოლი. სწავლის პროცესში მათემატიკური მასალის რეალიზება და ათვისება ხდება ძირითადად ამოცანების ამოხსნის პროცესში, ამიტომ მათემატიკის გაკვეთილებზე თეორია პრაქტიკისგან იზოლირებულად არ ისწავლება. ლოგარითმული განტოლებების წარმატებით ამოსახსნელად, რისთვისაც სასწავლო გეგმაში მხოლოდ 3 საათია გამოყოფილი, აუცილებელია გქონდეთ დამაჯერებელი ცოდნა ლოგარითმების ფორმულებისა და ლოგარითმული ფუნქციის თვისებების შესახებ. კურიკულუმში ლოგარითმული განტოლებების თემა მოდის ლოგარითმული ფუნქციების და ლოგარითმების თვისებების შემდეგ. სიტუაცია გარკვეულწილად უფრო რთულია ექსპონენციალურ განტოლებებთან შედარებით ლოგარითმული ფუნქციების განსაზღვრის სფეროზე შეზღუდვების არსებობით. პროდუქტის ლოგარითმისთვის, კოეფიციენტის და სხვათა ფორმულების გამოყენებამ დამატებითი დათქმების გარეშე შეიძლება გამოიწვიოს როგორც უცხო ფესვების შეძენა, ასევე ფესვების დაკარგვა. აქედან გამომდინარე, საჭიროა ყურადღებით დავაკვირდეთ განხორციელებული გარდაქმნების ეკვივალენტობას.

სლაიდი 3

"ლოგარითმების გამოგონებამ, რამაც შეამცირა ასტრონომის მუშაობა, გაახანგრძლივა მისი სიცოცხლე"

თემა: „ლოგარითმული განტოლებები“. მიზნები: საგანმანათლებლო: 1. ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის ძირითადი მეთოდების დანერგვა და კონსოლიდაცია, ტიპიური შეცდომების გაჩენის თავიდან აცილება. 2. მიეცით თითოეულ მსმენელს შესაძლებლობა შეამოწმოს თავისი ცოდნა და გააუმჯობესოს დონე. 3.კლასში მუშაობის გააქტიურება მუშაობის სხვადასხვა ფორმის საშუალებით. განვითარება: 1. განუვითარდეთ თვითკონტროლის უნარები. საგანმანათლებლო: 1. შრომისადმი პასუხისმგებელი დამოკიდებულების ჩამოყალიბება. 2. განავითაროს ნებისყოფა და შეუპოვრობა საბოლოო შედეგების მისაღწევად.

სლაიდი 4

გაკვეთილის ნომერი 1. გაკვეთილის თემა: „ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის მეთოდები“ გაკვეთილის ტიპი: ახალი მასალის გაცნობის გაკვეთილი აღჭურვილობა: მულტიმედია.

გაკვეთილების დროს. 1 საორგანიზაციო მომენტი: 2. საბაზისო ცოდნის აქტუალიზაცია; გამარტივება:

სლაიდი 5

განმარტება: განტოლებას, რომელიც შეიცავს ცვლადს ლოგარითმის ნიშნის ქვეშ, ეწოდება ლოგარითმული განტოლება. ლოგარითმული განტოლების უმარტივესი მაგალითია განტოლება logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) ამონახსნები განტოლებების ამოხსნა ლოგარითმის განმარტებაზე დაყრდნობით, მაგალითად, განტოლება logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) აქვს ამონახსნი x = ab. გაძლიერების მეთოდი. პოტენციაცია გაგებულია, როგორც ლოგარითმების შემცველი ტოლობიდან გადასვლა ტოლობაზე, რომელიც არ შეიცავს მათ: თუ, ლოგაფი (x) = ლოგაგი (x), მაშინ f (x) = g (x), f (x)> 0, g (x)>0 , a > 0, a≠ 1. ახალი ცვლადის შემოღების მეთოდი. განტოლების ორივე ნაწილის ლოგარითმის აღების მეთოდი. ლოგარითმების იმავე ფუძემდე შემცირების მეთოდი. ფუნქციონალურ-გრაფიკული მეთოდი.

სლაიდი 6

1 მეთოდი:

ლოგარითმის განსაზღვრებიდან გამომდინარე წყდება განტოლებები, რომლებშიც ლოგარითმი განისაზღვრება მოცემული საფუძვლებითა და რიცხვით, რიცხვი განისაზღვრება მოცემული ლოგარითმით და ფუძით, ფუძე კი მოცემული რიცხვითა და ლოგარითმით. Log2 4√2= x, log3√3 x = - 2, logx 64= 3, 2x= 4√2, x =3√3 - 2, x3 =64, 2x = 25/2, x = 3-3, x3 \u003d 43, x \u003d 5/2. x = 1/27. x = 4.

სლაიდი 7

2 მეთოდი:

ამოხსენით განტოლებები: lg(x2-6x+9) - 2lg(x - 7) = lg9. შემოწმების პირობა ყოველთვის შედგენილია ორიგინალური განტოლების მიხედვით. (x2-6x+9) >0, x≠ 3, X-7 >0; x>7; x>7. თავიდანვე, თქვენ უნდა გადააქციოთ განტოლება, რომ მიიყვანოთ ფორმაში log ((x-3) / (x-7)) 2 = lg9, კოეფიციენტის ლოგარითმის ფორმულის გამოყენებით. ((x-3)/(x-7))2 = 9, (x-3)/(x-7) = 3, (x-3)/(x-7)= - 3, x-3 = 3x -21, x -3 \u003d- 3x +21, x \u003d 9. x=6. უცხო ფესვი. შემოწმება აჩვენებს განტოლების 9 ფესვს. პასუხი: 9

სლაიდი 8

3 მეთოდი:

ამოხსენით განტოლებები: log62 x + log6 x +14 \u003d (√16 - x2) 2 + x2, 16 - x2 ≥0; - 4≤ x ≤ 4; x>0, x>0, O.D.Z. [0.4). log62 x + log6 x +14 \u003d 16 - x2 + x2, log62 x + log6 x -2 = 0 ჩანაცვლება log6 x \u003d t t 2 + t -2 \u003d 0; D = 9; t1=1, t2=-2. log6 x = 1, x = 6 უცხო ფესვი. log6 x=-2, x=1/36, შემოწმება აჩვენებს, რომ 1/36 არის ფესვი. პასუხი: 1/36.

სლაიდი 9

4 მეთოდი:

ამოხსენით განტოლებები = ZX, აიღეთ ლოგარითმი მე-3 ფუძეში განტოლების ორივე მხრიდან კითხვა: 1. არის თუ არა ეს ეკვივალენტური ტრანსფორმაცია? 2. თუ ასეა, რატომ? ვიღებთ log3=log3(3x) . მე-3 თეორემის გათვალისწინებით მივიღებთ: log3 x2 log3x = log3 3x, 2log3x log3x = log3 3+ log3x, 2 log32x = log3x +1, 2 log32x - log3x -1=0, ჩანაცვლება log3x = t, x>0 2 t. + t - 2=0; D = 9; t1 =1, t2 = -1/2 log3x = 1, x=3, log3x = -1/2, x= 1/√3. პასუხი: (3 ; 1/√3. ).

სლაიდი 10

5 მეთოდი:

განტოლებების ამოხსნა: log9(37-12x) log7-2x 3 = 1, 37-12x >0, x0, x

სლაიდი 11

6 მეთოდი

ამოხსენით განტოლებები: log3 x = 12-x. ვინაიდან ფუნქცია y \u003d log3 x იზრდება, ხოლო ფუნქცია y \u003d 12 x მცირდება (0; + ∞), მაშინ მოცემულ განტოლებას ამ ინტერვალზე აქვს ერთი ფესვი. რომლის პოვნაც ადვილია. x=10-ზე მოცემული განტოლება იქცევა სწორ რიცხვობრივ ტოლობაში 1=1. პასუხი არის x=10.

სლაიდი 12

გაკვეთილის შეჯამება. ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის რა მეთოდებს შევხვდით გაკვეთილზე? საშინაო დავალება: დაადგინეთ ამოხსნის მეთოდი და ამოხსენით No1547 (a, b), No1549 (a, b), No1554 (a, b) დამუშავეთ ყველა თეორიული მასალა და გააანალიზეთ მაგალითები § 52.

სლაიდი 13

2 გაკვეთილი. გაკვეთილის თემა: „ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის სხვადასხვა მეთოდის გამოყენება“. გაკვეთილის ტიპი: გაკვეთილი ნასწავლის გასაძლიერებლად გაკვეთილის პროგრესი. 1. ორგანიზაციული მომენტი: 2. „გამოცადე საკუთარი თავი“ 1) log-3 ((x-1) / 5) =? 2) log5 (121 – x2), (121 – x2) ≥ 0, x

სლაიდი 14

3. სავარჯიშოების შესრულება: No1563 (ბ)

როგორ შეიძლება ამ განტოლების ამოხსნა? (ახალი ცვლადის შემოღების მეთოდი) log3 2x +3 log3x +9 = 37/log3 (x/27); х>0 აღვნიშნავთ log3х = t ; t 2 -3 t +9 \u003d 37 / (t-3) ; t ≠ 3, (t-3) (t 2 -3 t +9) = 37, t3-27 = 37; t3= 64 ; t=4. log3x = 4; x \u003d 81. შემოწმებით დავრწმუნდებით, რომ x \u003d 81 არის განტოლების ფესვი.

სლაიდი 15

No 1564 (a); (ლოგარითმის მეთოდი)

log3 x X \u003d 81, აიღეთ ლოგარითმი 3 ბაზაში განტოლების ორივე მხრიდან; log3 x log3 x = log3 81; log3x log3x = log381; log3 2x =4; log3x=2, x=9; log3 x \u003d -2, x \u003d 1/9. შემოწმებით ვრწმუნდებით, რომ x=9 და x=1/9 არის განტოლების ფესვები.

სლაიდი 16

4. ფიზიკური აღზრდის წუთი (მერხებთან, სხდომაზე).

1 ლოგარითმული ფუნქციის განსაზღვრის დომენი y \u003d log3 X არის დადებითი რიცხვების სიმრავლე. 2 ფუნქცია y = log3 X მონოტონურად იზრდება. 3. ლოგარითმული ფუნქციის მნიშვნელობების დიაპაზონი 0-დან უსასრულობამდე. 4 ლოგა / in = ლოგა ერთად - შესვლა. 5 მართალია, რომ log8 8-3 =1.

სლაიდი 17

No1704.(ა)

1-√x =In x ვინაიდან y= In x ფუნქცია იზრდება, ხოლო ფუნქცია y =1-√x მცირდება (0; + ∞), მაშინ მოცემულ განტოლებას ამ ინტერვალზე აქვს ერთი ფესვი. რომლის პოვნაც ადვილია. x=1-ზე მოცემული განტოლება იქცევა სწორ რიცხვობრივ ტოლობაში 1=1. პასუხი: x=1.

სლაიდი 18

No1574(ბ)

log3 (x + 2y) -2log3 4 \u003d 1- log3 (x - 2y), log3 (x 2 - 4y 2) \u003d log3 48, log1 / 4 (x -2y) \u003d -1; log1/4 (x -2y) = -1; x 2 - 4y 2 - 48 \u003d 0, x \u003d 4 + 2y, x \u003d 8, x -2y \u003d 4; 16y = 32; y=2. შემოწმებით, ჩვენ დავრწმუნდებით, რომ ნაპოვნი მნიშვნელობები არის სისტემის გადაწყვეტილებები.

სლაიდი 19

5. რა სასიამოვნოა ლოგარითმული "კომედია 2 > 3"

1/4 > 1/8 უდავოდ სწორია. (1/2)2 > (1/2)3, რაც ასევე არ იწვევს ეჭვს. უფრო დიდი რიცხვი შეესაბამება უფრო დიდ ლოგარითმს, რაც ნიშნავს, რომ lg(1/2)2 > lg(1/2)3; 2ლგ(1/2) > 3ლგ(1/2). lg(1/2)-ით შემცირების შემდეგ გვაქვს 2 > 3. - სად არის შეცდომა?

სლაიდი 20

6. შეასრულეთ ტესტი:

1 იპოვეთ განმარტების დომენი: y \u003d log0.3 (6x -x2). 1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞); 2. (-∞ ; -6) Ư(0 ; + ∞); 3.(-6; 0). 4.(0; 6). 2. იპოვეთ დიაპაზონი: y \u003d 2.5 + log1.7 x. 1 (2.5 ; +∞); 2. (-∞ ; 2.5); 3 (- ∞ ; + ∞); 4. (0 ; +∞). 3. შეადარე: log0.5 7 და log0.5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">

სლაიდი 21

პასუხი: 4; 3;2;1;2.

გაკვეთილის შეჯამება: ლოგარითმული განტოლებების კარგად ამოსახსნელად, თქვენ უნდა გაიუმჯობესოთ უნარები პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისას, რადგან ისინი გამოცდისა და ცხოვრების მთავარი შინაარსია. საშინაო დავალება: No1563 (a, b), No1464 (b, c), No1567 (b).

სლაიდი 22

გაკვეთილი 3. გაკვეთილის თემა: „ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნა“ გაკვეთილის ტიპი: განზოგადების გაკვეთილი ცოდნის სისტემატიზაცია გაკვეთილის მსვლელობა.

№1 რიცხვებიდან რომელია -1; 0; ერთი; 2; ოთხი; 8 არის log2 განტოლების ფესვები x=x-2? №2 ამოხსენით განტოლებები: ა) log16x= 2; გ) log2 (2x-x2) -=0; დ) log3 (х-1)=log3 (2х+1) №3 უტოლობების ამოხსნა: ა) log3х> log3 5; ბ) log0.4x0. No 4 იპოვეთ ფუნქციის დომენი: y \u003d log2 (x + 4) No 5 შეადარეთ რიცხვები: log3 6/5 და log3 5/6; log0.2 5 ი. Log0,2 17. №6 განსაზღვრეთ განტოლების ფესვების რაოდენობა: log3 X==-2x+4.

გადახედვა:

https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

ლოგარითმები ლოგარითმული განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა

ლოგარითმის ცნება ნებისმიერი და, თვითნებური რეალური მაჩვენებლის მქონე სიმძლავრე არის განსაზღვრული და ტოლია რაიმე დადებითი რეალური რიცხვის: ხარისხის ❑ მაჩვენებელს ეწოდება ამ ხარისხის ლოგარითმი ფუძით.

დადებითი რიცხვის ლოგარითმი პოზიტიურ და არათანაბარ ფუძეში: მაჩვენებლის გამოძახება, რომლის ამაღლებისას რიცხვი მიიღება. ან, მაშინ

ლოგარითმების თვისებები 1) თუ მაშინ. თუ მაშინ. 2) თუ მაშინ. თუ მაშინ.

ყველა თანასწორობაში. 3) ; ოთხი); 5) ; 6); 7); რვა); 9) ; ;

ათი) , ; თერთმეტი) , ; 12) თუ; 13) , თუ ლუწი რიცხვია, თუ კენტი რიცხვია.

ათწილადი ლოგარითმი და ბუნებრივი ლოგარითმი ათობითი ლოგარითმი არის ლოგარითმი, თუ მისი ფუძე არის 10. ათწილადი ლოგარითმის აღნიშვნა: . ბუნებრივი ლოგარითმი არის ლოგარითმი, თუ მისი ფუძე რიცხვის ტოლია. ბუნებრივი ლოგარითმის აღნიშვნა: .

მაგალითები ლოგარითმებით იპოვეთ გამოთქმის მნიშვნელობა: No 1. ; No2.; ნომერი 3. ; No4.; No5.; No6.; No7.; No8.; No9.;

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

No22.; No 23. ; No 24. ; No25.; № 26. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა თუ; № 27. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა თუ; № 28. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა თუ.

მაგალითების ამოხსნა ლოგარითმებით No1. . უპასუხე. . No 2. . უპასუხე. . ნომერი 3. . უპასუხე. . No 4. . უპასუხე. . No5. . უპასუხე. .

No 6. . უპასუხე. . No7. . უპასუხე. . No 8. . უპასუხე. . No 9. . უპასუხე. . No 10. . უპასუხე. .

No 11. პასუხი. . No 12. . უპასუხე. . No 13. . უპასუხე. No 14. . უპასუხე. .

No 15. . უპასუხე. No 16. . უპასუხე. No 17. . უპასუხე. . No 18. . უპასუხე. . No 19 . . უპასუხე. .

No 20. . უპასუხე. . No 21. . უპასუხე. . No 22. . უპასუხე. . No 23. . No 24. . უპასუხე. . No 25. . უპასუხე. .

No 26. . თუ, მაშინ. უპასუხე. . No 27. . თუ, მაშინ. უპასუხე. . No 28. . Თუ. უპასუხე. .

უმარტივესი ლოგარითმული განტოლებები უმარტივესი ლოგარითმული განტოლება არის ფორმის განტოლება: ; , სადაც და არის რეალური რიცხვები, არის გამონათქვამები, რომლებიც შეიცავს.

უმარტივესი ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის მეთოდები 1. ლოგარითმის განმარტებით. ა) თუ, მაშინ განტოლება განტოლების ტოლფასია. ბ) განტოლება სისტემის ტოლფასია

2. გაძლიერების მეთოდი. ა) თუ მაშინ განტოლება სისტემის ექვივალენტურია ბ) განტოლება სისტემის ტოლფასია

უმარტივესი ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნა No1. ამოხსენით განტოლება. გამოსავალი. ; ; ; ; . უპასუხე. . #2 ამოხსენი განტოლება. გამოსავალი. ; ; ; . უპასუხე. .

#3 ამოხსენი განტოლება. გამოსავალი. . უპასუხე. .

#4 ამოხსენი განტოლება. გამოსავალი. . უპასუხე. .

ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის მეთოდები 1. პოტენციაციის მეთოდი. 2. ფუნქციონალურ-გრაფიკული მეთოდი. 3. ფაქტორიზაციის მეთოდი. 4. ცვლადი ჩანაცვლების მეთოდი. 5. ლოგარითმის მეთოდი.

ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნის თავისებურებები ლოგარითმების უმარტივესი თვისებების გამოყენება. გაანაწილეთ უცნობის შემცველი ტერმინები ლოგარითმების უმარტივესი თვისებების გამოყენებით ისე, რომ არ წარმოიქმნას თანაფარდობების ლოგარითმები. ლოგარითმების ჯაჭვების გამოყენება: ჯაჭვი გაფართოებულია ლოგარითმის განმარტების საფუძველზე. ლოგარითმული ფუნქციის თვისებების გამოყენება.

No 1 . ამოხსენით განტოლება. გამოსავალი. ჩვენ გარდაქმნით ამ განტოლებას ლოგარითმის თვისებების გამოყენებით. ეს განტოლება უდრის სისტემას:

ამოხსნათ სისტემის პირველი განტოლება: . ამის გათვალისწინებით და, მივიღებთ უპასუხე. .

#2 ამოხსენი განტოლება. გამოსავალი. . ჩვენ ვიყენებთ ლოგარითმის განმარტებას, ვიღებთ. მოდით შევამოწმოთ, ცვლადის ნაპოვნი მნიშვნელობების კვადრატულ ტრინომში ჩანაცვლებით, მივიღებთ, შესაბამისად, მნიშვნელობები არის ამ განტოლების ფესვები. უპასუხე. .

#3 ამოხსენი განტოლება. გამოსავალი. იპოვეთ განტოლების სფერო: . ჩვენ გარდაქმნით ამ განტოლებას

განტოლების განსაზღვრის დომენის გათვალისწინებით, ვიღებთ. უპასუხე. .

#4 ამოხსენი განტოლება. გამოსავალი. განტოლების დომენი: . გადავცვალოთ ეს განტოლება: . ჩვენ ვხსნით ცვლადის შეცვლით. მოდით, განტოლება მიიღოს ფორმა:

ამის გათვალისწინებით ვიღებთ განტოლებას საპირისპირო ჩანაცვლება: პასუხი.

#5 ამოხსენი განტოლება. გამოსავალი. თქვენ შეგიძლიათ გამოიცნოთ ამ განტოლების ფესვი:. ვამოწმებთ: ; ; . ამრიგად, ჭეშმარიტი თანასწორობა არის ამ განტოლების საფუძველი. ახლა კი: რთული LOGARIFM! ავიღოთ განტოლების ორივე მხარის ლოგარითმი ფუძემდე. ვიღებთ ეკვივალენტურ განტოლებას: .

მივიღეთ კვადრატული განტოლება, რომელსაც აქვს ერთი ფესვი. ვიეტას თეორემის მიხედვით ვპოულობთ ფესვების ჯამს: მაშასადამე ვპოულობთ მეორე ფესვს:. უპასუხე. .

გადახედვა:

პრეზენტაციების გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში (ანგარიში) და შედით: https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

ლოგარითმული უტოლობები ლოგარითმული უტოლობები არის იმ ფორმის უტოლობები, სადაც არის გამოსახულებების შემცველი. თუ უტოლობაში უცნობია ლოგარითმის ნიშნის ქვეშ, მაშინ უტოლობები კლასიფიცირდება როგორც ლოგარითმული უტოლობა.

უტოლობებით გამოხატული ლოგარითმების თვისებები 1. ლოგარითმების შედარება: ა) თუ, მაშინ; ბ) თუ, მაშინ. 2. ლოგარითმის შედარება რიცხვთან: ა) თუ, მაშინ; ბ) თუ, მაშინ.

ლოგარითმების ერთფეროვნების თვისებები 1) თუ, მაშინ და. 2) თუ, მაშინ და 3) თუ, მაშინ. 4) თუ, მაშინ 5) თუ, მაშინ და

6) თუ, მაშინ და 7) თუ ლოგარითმის საფუძველი არის ცვლადი, მაშინ

ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნის მეთოდები 1. პოტენციაციის მეთოდი. 2. ლოგარითმების უმარტივესი თვისებების გამოყენება. 3 . ფაქტორინგის მეთოდი. 4. ცვლადი ჩანაცვლების მეთოდი. 5. ლოგარითმული ფუნქციის თვისებების გამოყენება.

ლოგარითმული უტოლობების ამოხსნა #1. ამოხსენით უტოლობა. გამოსავალი. 1) იპოვეთ ამ უტოლობის განსაზღვრის დომენი. 2) ჩვენ გარდაქმნით ამ უთანასწორობას, შესაბამისად, .

3) ამის გათვალისწინებით მივიღებთ. უპასუხე. . #2 ამოხსენით უტოლობა. გამოსავალი. 1) იპოვეთ ამ უტოლობის განსაზღვრის დომენი

პირველი ორი უტოლობიდან: . მოდი გავარკვიოთ. განვიხილოთ უთანასწორობა. უნდა დაკმაყოფილდეს პირობა: . თუ, მაშინ, მაშინ.

2) ჩვენ გარდაქმნით ამ უტოლობას, შესაბამისად, ვხსნით განტოლებას. კოეფიციენტების ჯამი, აქედან გამომდინარე, ერთ-ერთი ფესვი. ოთხკუთხედს ვყოფთ ორობით, მივიღებთ.

შემდეგ, მაშასადამე, ამ უტოლობის ამოხსნით ინტერვალების მეთოდით, განვსაზღვრავთ. ამის გათვალისწინებით, ჩვენ ვპოულობთ უცნობი სიდიდის მნიშვნელობებს. უპასუხე. .

#3 ამოხსენით უტოლობა. გამოსავალი. 1) მოდით გარდავქმნათ. 2) ეს უტოლობა იღებს ფორმას: და

უპასუხე. . No 4 . ამოხსენით უტოლობა. გამოსავალი. 1) ჩვენ გარდაქმნით ამ განტოლებას. 2) უტოლობა უდრის უტოლობათა სისტემას:

3) ვხსნით უტოლობას. 4) განვიხილავთ სისტემას და ვხსნით მას. 5) ვხსნით უტოლობას. ა) თუ, მაშასადამე,

უთანასწორობის ამოხსნა. ბ) თუ, მაშასადამე, . იმის გათვალისწინებით, რაც ჩვენ განვიხილეთ, ჩვენ ვიღებთ გამოსავალს უთანასწორობისთვის. 6) ვიღებთ. უპასუხე. .

No 5 . უტოლობის ამოხსნა. გამოსავალი. 1) ჩვენ გარდაქმნით ამ უტოლობას 2) უტოლობა უდრის უტოლობათა სისტემას:

უპასუხე. . No 6 . უტოლობის ამოხსნა. გამოსავალი. 1) ჩვენ გარდაქმნით ამ უთანასწორობას. 2) უტოლობის გარდაქმნების გათვალისწინებით, ეს უტოლობა უდრის უტოლობათა სისტემას:

No 7 . უტოლობის ამოხსნა. გამოსავალი. 1) იპოვეთ ამ უტოლობის განსაზღვრის დომენი: .

2) ჩვენ გარდაქმნით ამ უთანასწორობას. 3) ჩვენ ვიყენებთ ცვლადის ჩანაცვლების მეთოდს. მოდით, მაშინ უტოლობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც: . 4) მოდით შევასრულოთ საპირისპირო ჩანაცვლება:

5) ვხსნით უტოლობას.

6) ამოხსენით უტოლობა

7) ვიღებთ უტოლობათა სისტემას. უპასუხე. .

2013-2014 სასწავლო წელს, შემდეგ კი 2015-2016 სასწავლო წელს ჩემი მეთოდოლოგიური მუშაობის თემაა „ლოგარითმები. ლოგარითმული განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნა“. ეს ნამუშევარი წარმოდგენილია გაკვეთილებისთვის პრეზენტაციის სახით.

გამოყენებული რესურსები და ლიტერატურა 1. ალგებრა და მათემატიკური ანალიზის დასაწყისი. 10 11 კლასი. 2 საათზე.ნაწილი 1. სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის (საბაზო საფეხური) / ა.გ. მორდკოვიჩი. მოსკოვი: Mnemosyne, 2012. 2. ალგებრა და ანალიზის დასაწყისი. 10 11 კლასი. მოდულური ტრიაქტიული კურსი / A.R. რიაზანოვსკი, ს.ა. შესტაკოვი, ი.ვ. იაშჩენკო. მოსკოვი: ეროვნული განათლების გამომცემლობა, 2014. 3. გამოყენება. მათემატიკა: ტიპიური საგამოცდო ვარიანტები: 36 ვარიანტი / რედ. ი.ვ.იაშჩენკო. მოსკოვი: ეროვნული განათლების გამომცემლობა, 2015 წ.

4. USE 2015. მათემატიკა. ტიპიური სატესტო დავალების 30 ვარიანტი და მე-2 ნაწილის 800 დავალება / I.R. ვისოცკი, პ.ი. ზახაროვი, ვ.ს. პანფეროვი, ს.ე. პოზიცელსკი, ა.ვ. სემიონოვი, მ.ა. სემიონოვა, ი.ნ. სერგეევი, ვ.ა. სმირნოვი, ს.ა. შესტაკოვი, დ.ე.შნოლი, ი.ვ. იასჩენკო; რედ. ი.ვ. იაშჩენკო. M.: Exam Publishing House, MTsNMO Publishing House, 2015. 5. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა-2016: მათემატიკა: საგამოცდო ნაშრომების 30 ვარიანტი ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის მოსამზადებლად: პროფილის დონე / რედ. ი.ვ. იაშჩენკო. M.: AST: Astrel, 2016. 6. mathege.ru. დავალებების ღია ბანკი მათემატიკაში.

დათვლა და გამოთვლა - წესრიგის საფუძველი თავში

იოჰან ჰაინრიხ პესტალოცი

იპოვნეთ შეცდომები:

• ჟურნალი 3 24 – ჟურნალი 3 8 = 16
• ჟურნალი 3 15 + ჟურნალი 3 3 = ჟურნალი 3 5
• ჟურნალი 5 5 3 = 2
• ჟურნალი 2 16 2 = 8
• 3log 2 4 = ჟურნალი 2 (4*3)
• 3log 2 3 = ჟურნალი 2 27
• ჟურნალი 3 27 = 4
• ჟურნალი 2 2 3 = 8

გამოთვალეთ:

• ჟურნალი 2 11 – ჟურნალი 2 44
• ჟურნალი 1/6 4 + ჟურნალი 1/6 9
• 2log 5 25 +3log 2 64

იპოვე x:

• ჟურნალი 3 x = 4
• ჟურნალი 3 (7x-9) = ჟურნალი 3 x

ორმხრივი შემოწმება

ნამდვილი თანასწორობა

გამოთვალეთ

-2

-2

22

იპოვე x

ზეპირი მუშაობის შედეგები:

"5" - 12-13 სწორი პასუხი

"4" - 10-11 სწორი პასუხი

"3" - 8-9 სწორი პასუხი

"2" - 7 ან ნაკლები

იპოვე x:

• ჟურნალი 3 x = 4
• ჟურნალი 3 (7x-9) = ჟურნალი 3 x

განმარტება

• განტოლება, რომელიც შეიცავს ცვლადს ლოგარითმის ნიშნის ქვეშ ან ლოგარითმის ფუძეზე ეწოდება ლოგარითმული

მაგალითად, ან

• თუ განტოლება შეიცავს ცვლადს, რომელიც არ არის ლოგარითმის ნიშნის ქვეშ, მაშინ ის არ იქნება ლოგარითმული.

Მაგალითად,

არ არის ლოგარითმული

ლოგარითმულია

1. ლოგარითმის განმარტებით

უმარტივესი ლოგარითმული განტოლების ამოხსნა ემყარება ლოგარითმის განმარტების გამოყენებას და ეკვივალენტური განტოლების ამოხსნას.

მაგალითი 1

2. გაძლიერება

პოტენციაციაში იგულისხმება გადასვლა ლოგარითმების შემცველი ტოლობიდან ტოლობაზე, რომელიც არ შეიცავს მათ:

მიღებული თანასწორობის ამოხსნის შემდეგ, თქვენ უნდა შეამოწმოთ ფესვები,

ვინაიდან გაძლიერების ფორმულების გამოყენება ფართოვდება

განტოლების დომენი

მაგალითი 2

ამოხსენით განტოლება

გამაძლიერებელი, ჩვენ ვიღებთ:

გამოცდა:

Თუ

უპასუხე

მაგალითი 2

ამოხსენით განტოლება

გამაძლიერებელი, ჩვენ ვიღებთ:

არის საწყისი განტოლების ფესვი.

დაიმახსოვრე!

ლოგარითმი და ODZ

ერთად

შრომობენ

ყველგან!

Ტკბილი წყვილი!

ორი ერთგვარი!

ის

- LOGARIFM !

ᲘᲡ ᲐᲠᲘᲡ

-

ოძ!

ორი ერთში!

ორი ნაპირი ერთ მდინარეზე!

ჩვენ არ ვცხოვრობთ

მეგობარი გარეშე

მეგობარი!

ახლო და განუყოფელი!

3. ლოგარითმების თვისებების გამოყენება

მაგალითი 3

ამოხსენით განტოლება

4. ახალი ცვლადის დანერგვა

მაგალითი 4

ამოხსენით განტოლება

x ცვლადზე გადასვლისას მივიღებთ:

; X = 4 აკმაყოფილებს x პირობას 0, ასე რომ

საწყისი განტოლების ფესვები.

განსაზღვრეთ განტოლებების ამოხსნის მეთოდი:

მიმართვა

წმინდა ლოგარითმები

Განმარტებით

შესავალი

ახალი ცვლადი

გაძლიერება

ცოდნის თხილი ძალიან რთულია,

მაგრამ არ გაბედო უკან დახევა.

ორბიტა ხელს შეუწყობს მის განადგურებას,

ჩააბარეთ ცოდნის გამოცდა.

№ 1 იპოვეთ განტოლების ფესვების ნამრავლი

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 მიუთითეთ ინტერვალი, რომლითაც განტოლების ფესვი

1) (- ∞;-2]

3)

2) [ - 2;1]

4) }