რატომ ვცხოვრობთ სამგანზომილებიან სივრცეში? სამგანზომილებიანი სივრცე: ვექტორები, კოორდინატები სადაც გამოიყენება სამგანზომილებიანი სივრცე

იწყებს პროექტს Question to the Scientist, რომელშიც ექსპერტები უპასუხებენ საინტერესო, გულუბრყვილო ან პრაქტიკულ კითხვებს. ამ ნომერში ფიზიკა-მათემატიკის მეცნიერებათა კანდიდატი ილია შჩუროვი საუბრობს 4D-ზე და შესაძლებელია თუ არა მეოთხე განზომილებაში შესვლა.

რა არის ოთხგანზომილებიანი სივრცე („4D“)?

ილია შჩუროვი

ეროვნული კვლევითი უნივერსიტეტის ეკონომიკის უმაღლესი სკოლის ფიზიკა-მათემატიკის მეცნიერებათა კანდიდატი, უმაღლესი მათემატიკის დეპარტამენტის ასოცირებული პროფესორი

დავიწყოთ უმარტივესი გეომეტრიული ობიექტით - წერტილით. წერტილი არის ნულოვანი განზომილებიანი. მას არ აქვს სიგრძე, სიგანე, სიმაღლე.

ახლა მოდით გადავიტანოთ წერტილი სწორი ხაზის გასწვრივ გარკვეული მანძილით. ვთქვათ, რომ ჩვენი წერტილი არის ფანქრის წვერი; როცა გადავაადგილეთ, მან ხაზი დახატა. სეგმენტს აქვს სიგრძე და აღარ არის ზომები - ის არის ერთგანზომილებიანი. სეგმენტი "ცხოვრობს" სწორ ხაზზე; ხაზი არის ერთგანზომილებიანი სივრცე.

ახლა ავიღოთ სეგმენტი და ვცადოთ მისი გადატანა, როგორც ადრე იყო წერტილი. (შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, რომ ჩვენი სეგმენტი არის ფართო და ძალიან თხელი ფუნჯის საფუძველი.) თუ ხაზს გასცდებით და პერპენდიკულარული მიმართულებით გადავალთ, მივიღებთ მართკუთხედს. მართკუთხედს აქვს ორი განზომილება - სიგანე და სიმაღლე. მართკუთხედი დევს რაღაც სიბრტყეში. თვითმფრინავი არის ორგანზომილებიანი სივრცე (2D), მასზე შეგიძლიათ შეიყვანოთ ორგანზომილებიანი კოორდინატთა სისტემა - თითოეული წერტილი შეესაბამება რიცხვების წყვილს. (მაგალითად, დეკარტის კოორდინატთა სისტემა დაფაზე, ან გრძედი და განედი გეოგრაფიულ რუკაზე.)

თუ მართკუთხედს იმ სიბრტყის პერპენდიკულარული მიმართულებით გადააადგილებთ, რომელშიც ის დევს, მიიღებთ "აგურს" (მართკუთხა პარალელეპიპედი) - სამგანზომილებიანი ობიექტი, რომელსაც აქვს სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე; ის მდებარეობს სამგანზომილებიან სივრცეში - იმ სივრცეში, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ. აქედან გამომდინარე, ჩვენ გვაქვს კარგი წარმოდგენა, თუ როგორ გამოიყურება სამგანზომილებიანი ობიექტები. მაგრამ თუ ჩვენ ვცხოვრობდით ორგანზომილებიან სივრცეში - თვითმფრინავში - საკმაოდ ბევრი უნდა გავაფართოვოთ ჩვენი ფანტაზია, რომ წარმოვიდგინოთ, როგორ შეგვიძლია მართკუთხედის გადაადგილება ისე, რომ ის გამოვიდეს იმ სიბრტყიდან, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ.

ჩვენთვის ასევე საკმაოდ რთულია ოთხგანზომილებიანი სივრცის წარმოდგენა, თუმცა ძალიან ადვილია მათემატიკურად აღწერა. სამგანზომილებიანი სივრცე არის სივრცე, რომელშიც წერტილის პოზიცია მოცემულია სამი რიცხვით (მაგალითად, თვითმფრინავის პოზიცია მოცემულია გრძედი, გრძედი და სიმაღლე). ოთხგანზომილებიან სივრცეში წერტილი შეესაბამება ოთხ რიცხვს-კოორდინატს. „ოთხგანზომილებიანი აგური“ მიიღება ჩვეულებრივი აგურის გადაადგილებით რაღაც მიმართულებით, რომელიც არ დევს ჩვენს სამგანზომილებიან სივრცეში; მას აქვს ოთხი განზომილება.

ფაქტობრივად, ჩვენ ყოველდღე ვხვდებით ოთხგანზომილებიან სივრცეს: მაგალითად, თარიღის გაფორმებისას ვნიშნავთ არა მხოლოდ შეხვედრის ადგილს (შეიძლება დაინიშნოს სამმაგი რიცხვით), არამედ დროსაც (შეიძლება დანიშნოს ერთი ნომერი - მაგალითად, წამების რაოდენობა, რომელიც გავიდა გარკვეული თარიღიდან). თუ უყურებთ ნამდვილ აგურს, მას აქვს არა მხოლოდ სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე, არამედ სიგრძე დროში - შექმნის მომენტიდან განადგურების მომენტამდე.

ფიზიკოსი იტყვის, რომ ჩვენ ვცხოვრობთ არა მხოლოდ სივრცეში, არამედ სივრცე-დროში; მათემატიკოსი დაამატებს, რომ ის ოთხგანზომილებიანია. ასე რომ, მეოთხე განზომილება უფრო ახლოსაა, ვიდრე ჩანს.

Დავალებები:

მოიყვანეთ ოთხგანზომილებიანი სივრცის რეალურ ცხოვრებაში განხორციელების სხვა მაგალითი.

განსაზღვრეთ რა არის ხუთგანზომილებიანი სივრცე (5D). როგორი უნდა იყოს 5D ფილმი?

გთხოვთ გამოაგზავნოთ პასუხები ელექტრონული ფოსტით: [ელფოსტა დაცულია]

ალგებრისა და გეომეტრიის სასკოლო კურსიდანაც კი ვიცით სამგანზომილებიანი სივრცის კონცეფციის შესახებ. თუ დააკვირდებით, თავად ტერმინი „სამგანზომილებიანი სივრცე“ განიმარტება, როგორც სამგანზომილებიანი კოორდინატთა სისტემა (ეს ყველამ იცის). სინამდვილეში, ნებისმიერი მოცულობითი ობიექტი შეიძლება აღწერილი იყოს სიგრძის, სიგანისა და სიმაღლის გამოყენებით კლასიკური გაგებით. თუმცა, მოდი, როგორც ამბობენ, ცოტა ღრმად ჩავუღრმავდეთ.

რა არის 3D სივრცე

როგორც უკვე გაირკვა, სამგანზომილებიანი სივრცისა და მის შიგნით არსებული ობიექტების გაგება განისაზღვრება სამი ძირითადი კონცეფციით. მართალია, წერტილის შემთხვევაში ეს არის ზუსტად სამი მნიშვნელობა, ხოლო სწორი ხაზების, მოსახვევების, გატეხილი ხაზების ან მოცულობითი ობიექტების შემთხვევაში შესაძლოა მეტი შესაბამისი კოორდინატი იყოს.

ამ შემთხვევაში, ყველაფერი დამოკიდებულია ობიექტის ტიპზე და გამოყენებული კოორდინატთა სისტემაზე. დღეს ყველაზე გავრცელებულ (კლასიკურ) სისტემად ითვლება დეკარტის სისტემა, რომელსაც ზოგჯერ მართკუთხასაც უწოდებენ. მას და სხვა ჯიშებს ცოტა მოგვიანებით განვიხილავთ.

სხვა საკითხებთან ერთად, აქ აუცილებელია განვასხვავოთ აბსტრაქტული ცნებები (თუ შეიძლება ასე ვთქვა, უფორმო), როგორიცაა წერტილები, ხაზები ან სიბრტყეები და ფიგურები, რომლებსაც აქვთ სასრული ზომები ან თუნდაც მოცულობა. თითოეულ ამ განმარტებას აქვს საკუთარი განტოლებები, რომლებიც აღწერს მათ შესაძლო პოზიციას სამგანზომილებიან სივრცეში. მაგრამ ახლა ამაზე არ არის საუბარი.

წერტილის კონცეფცია სამგანზომილებიან სივრცეში

ჯერ განვსაზღვროთ რა არის წერტილი სამგანზომილებიან სივრცეში. ზოგადად, მას შეიძლება ეწოდოს გარკვეული ძირითადი ერთეული, რომელიც განსაზღვრავს ნებისმიერ ბრტყელ ან სამგანზომილებიან ფიგურას, სწორ ხაზს, სეგმენტს, ვექტორს, სიბრტყეს და ა.შ.

თავად წერტილი ხასიათდება სამი ძირითადი კოორდინატით. მათთვის, მართკუთხა სისტემაში, გამოიყენება სპეციალური გიდები, რომლებსაც უწოდებენ X, Y და Z ღერძებს, პირველი ორი ღერძი გამოიყენება ობიექტის ჰორიზონტალური პოზიციის გამოსახატავად, ხოლო მესამე ეხება კოორდინატების ვერტიკალურ დაყენებას. ბუნებრივია, ობიექტის პოზიციის გამოხატვის მოხერხებულობისთვის ნულოვანი კოორდინატებთან მიმართებაში, სისტემაში მიიღება დადებითი და უარყოფითი მნიშვნელობები. თუმცა, დღეს სხვა სისტემების ნახვა შეგიძლიათ.

კოორდინატთა სისტემების მრავალფეროვნება

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, დეკარტის მიერ შექმნილი მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა დღეს მთავარია. მიუხედავად ამისა, სამგანზომილებიან სივრცეში ობიექტის ადგილმდებარეობის დაზუსტების ზოგიერთ მეთოდში ასევე გამოიყენება ზოგიერთი სხვა სახეობა.

ყველაზე ცნობილია ცილინდრული და სფერული სისტემები. განსხვავება კლასიკურისგან არის ის, რომ იგივე სამი მნიშვნელობის დაყენებისას, რომლებიც განსაზღვრავენ წერტილის მდებარეობას სამგანზომილებიან სივრცეში, ერთ-ერთი მნიშვნელობა არის კუთხოვანი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ასეთი სისტემები იყენებენ წრეს, რომელიც შეესაბამება 360 გრადუსიან კუთხეს. აქედან გამომდინარეობს კოორდინატების სპეციფიკური მინიჭება, ისეთი ელემენტების ჩათვლით, როგორიცაა რადიუსი, კუთხე და გენერატრიქსი. ამ ტიპის სამგანზომილებიან სივრცეში (სისტემაში) კოორდინატები გარკვეულწილად განსხვავებულ კანონებს ემორჩილებიან. მათი ამოცანა ამ შემთხვევაში კონტროლდება მარჯვენა ხელის წესით: თუ ცერა თითს და საჩვენებელ თითს X და Y ღერძებთან გაასწორებთ, მოხრილ მდგომარეობაში დარჩენილი თითები მიუთითებს Z ღერძის მიმართულებით.

სწორი ხაზის კონცეფცია სამგანზომილებიან სივრცეში

ახლა რამდენიმე სიტყვა იმის შესახებ, თუ რა არის სწორი ხაზი სამგანზომილებიან სივრცეში. სწორი ხაზის ძირითადი კონცეფციის საფუძველზე, ეს არის ერთგვარი უსასრულო ხაზი, რომელიც შედგენილია ერთი ან ორი წერტილის მეშვეობით, არ ჩაითვლება თანმიმდევრობით განლაგებული წერტილების სიმრავლე, რომელიც არ ცვლის მათში წრფის პირდაპირ გავლას.

თუ სამგანზომილებიან სივრცეში ორ წერტილში გავლებულ სწორ ხაზს უყურებთ, ორივე წერტილის სამი კოორდინატი უნდა გაითვალისწინოთ. იგივე ეხება სეგმენტებსა და ვექტორებს. ეს უკანასკნელი განსაზღვრავს სამგანზომილებიანი სივრცის საფუძველს და მის განზომილებას.

ვექტორების განსაზღვრა და სამგანზომილებიანი სივრცის საფუძველი

გაითვალისწინეთ, რომ ეს შეიძლება იყოს მხოლოდ სამი ვექტორი, მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ ვექტორების იმდენი სამეული, რამდენიც გსურთ. სივრცის განზომილება განისაზღვრება წრფივად დამოუკიდებელი ვექტორების რაოდენობით (ჩვენს შემთხვევაში სამი). ხოლო სივრცეს, რომელშიც არის ასეთი ვექტორების სასრული რაოდენობა, ეწოდება სასრულ-განზომილებიანი.

დამოკიდებული და დამოუკიდებელი ვექტორები

დამოკიდებული და დამოუკიდებელი ვექტორების განმარტებასთან დაკავშირებით, ჩვეულებრივად განიხილება ვექტორები, რომლებიც წრფივი დამოუკიდებელი პროექციებია (მაგალითად, Y ღერძზე დაპროექტებული X ღერძის ვექტორები).

როგორც უკვე ცხადია, ნებისმიერი მეოთხე ვექტორი არის დამოკიდებული (წრფივი სივრცეების თეორია). მაგრამ სამი დამოუკიდებელი ვექტორი სამგანზომილებიან სივრცეში აუცილებლად არ უნდა იყოს იმავე სიბრტყეში. გარდა ამისა, თუ დამოუკიდებელი ვექტორები განსაზღვრულია სამგანზომილებიან სივრცეში, ისინი არ შეიძლება იყვნენ, ასე ვთქვათ, მეორის ერთი გაგრძელება. როგორც უკვე ცხადია, სამ განზომილებაში განხილულ შემთხვევაში, ზოგადი თეორიის მიხედვით, გარკვეულ კოორდინატულ სისტემაში (რა ტიპისაც არ უნდა იყოს) შესაძლებელია მხოლოდ წრფივი დამოუკიდებელი ვექტორების მხოლოდ სამების აგება.

თვითმფრინავი 3D სივრცეში

თუ განვიხილავთ სიბრტყის ცნებას, მათემატიკურ განმარტებებში შესვლის გარეშე, ამ ტერმინის უფრო მარტივი გაგებისთვის, ასეთი ობიექტი შეიძლება ჩაითვალოს ექსკლუზიურად ორგანზომილებიანად. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის წერტილების უსასრულო კოლექცია, რომლისთვისაც ერთ-ერთი კოორდინატი მუდმივია (მუდმივი).

მაგალითად, სიბრტყეს შეიძლება ეწოდოს ნებისმიერი რაოდენობის წერტილი სხვადასხვა X და Y კოორდინატებით, მაგრამ იგივე Z კოორდინატები. ნებისმიერ შემთხვევაში, სამგანზომილებიანი კოორდინატებიდან ერთ-ერთი უცვლელი რჩება. თუმცა, ეს, ასე ვთქვათ, ზოგადი შემთხვევაა. ზოგიერთ სიტუაციაში, სამგანზომილებიანი სივრცე შეიძლება გადაიკვეთოს სიბრტყით ყველა ღერძის გასწვრივ.

არის თუ არა სამზე მეტი განზომილება

კითხვა, თუ რამდენი განზომილება შეიძლება არსებობდეს, საკმაოდ საინტერესოა. ითვლება, რომ ჩვენ არ ვცხოვრობთ სამგანზომილებიან სივრცეში კლასიკური თვალსაზრისით, არამედ ოთხგანზომილებიან სივრცეში. გარდა ყველასთვის ცნობილი სიგრძისა, სიგანისა და სიმაღლისა, ასეთი სივრცე ასევე მოიცავს ობიექტის სიცოცხლეს და დრო და სივრცე საკმაოდ მჭიდროდ არის დაკავშირებული ერთმანეთთან. ეს დაამტკიცა აინშტაინმა ფარდობითობის თეორიაში, თუმცა ეს უფრო ფიზიკას ეხება, ვიდრე ალგებრასა და გეომეტრიას.

საინტერესოა ისიც, რომ დღეს მეცნიერებმა უკვე დაამტკიცეს მინიმუმ თორმეტი განზომილების არსებობა. რასაკვირველია, ყველას არ შეუძლია გაიგოს, რა არის ისინი, რადგან ეს ეხება გარკვეულ აბსტრაქტულ სფეროს, რომელიც სამყაროს ადამიანური აღქმის მიღმაა. მიუხედავად ამისა, ფაქტი ფაქტად რჩება. და ეს არ არის ტყუილად, რომ ბევრი ანთროპოლოგი და ისტორიკოსი ამტკიცებს, რომ ჩვენს წინაპრებს შეეძლოთ ჰქონოდათ გარკვეული განვითარებული გრძნობის ორგანოები, როგორიცაა მესამე თვალი, რაც დაეხმარა მრავალგანზომილებიანი რეალობის აღქმას და არა მხოლოდ სამგანზომილებიანი სივრცის.

სხვათა შორის, დღეს საკმაოდ ბევრი მოსაზრებაა იმის შესახებ, რომ ექსტრასენსორული აღქმა ასევე მრავალგანზომილებიანი სამყაროს აღქმის ერთ-ერთი გამოვლინებაა და ამის შესახებ საკმაოდ ბევრი მტკიცებულება შეიძლება მოიძებნოს.

გაითვალისწინეთ, რომ ასევე ყოველთვის არ არის შესაძლებელი მრავალგანზომილებიანი სივრცეების აღწერა, რომლებიც განსხვავდება ჩვენი ოთხგანზომილებიანი სამყაროსგან თანამედროვე ძირითადი განტოლებებითა და თეორემებით. დიახ, და ამ სფეროში მეცნიერება უფრო მეტად ეხება თეორიებისა და ვარაუდების სფეროს, ვიდრე იმას, რაც ნათლად შეიძლება იგრძნოს ან, ასე ვთქვათ, შეხება ან საკუთარი თვალით დანახვა. მიუხედავად ამისა, არაპირდაპირი მტკიცებულება მრავალგანზომილებიანი სამყაროების არსებობის შესახებ, რომელშიც ოთხი ან მეტი განზომილება შეიძლება არსებობდეს, დღეს ეჭვგარეშეა.

დასკვნა

ზოგადად, ჩვენ ძალიან მოკლედ მიმოვიხილეთ სამგანზომილებიანი სივრცესთან დაკავშირებული ძირითადი ცნებები და ძირითადი განმარტებები. ბუნებრივია, არსებობს მრავალი განსაკუთრებული შემთხვევა, რომელიც დაკავშირებულია სხვადასხვა კოორდინატულ სისტემასთან. გარდა ამისა, ვცდილობდით შორს არ წავსულიყავით მათემატიკურ ჯუნგლებში, რომ ავუხსნათ მხოლოდ ძირითადი ტერმინები, რათა მათთან დაკავშირებული კითხვა გასაგები ყოფილიყო ნებისმიერი მოსწავლისთვის (ასე ვთქვათ, ახსნა „თითებზეა“).

მიუხედავად ამისა, როგორც ჩანს, ასეთი მარტივი ინტერპრეტაციებიდანაც კი შეიძლება გამოვიტანოთ დასკვნა ალგებრისა და გეომეტრიის საბაზისო სკოლის კურსში შემავალი ყველა კომპონენტის მათემატიკური ასპექტის შესახებ.

რომელშიც ჩვენს მეცნიერებს ვთხოვთ უპასუხონ საკმაოდ მარტივ, ერთი შეხედვით, მაგრამ საკამათო კითხვებს მკითხველებისგან. თქვენთვის შევარჩიეთ ყველაზე საინტერესო პასუხები PostNauka-ს ექსპერტებისგან.

ყველასთვის ცნობილია აბრევიატურა 3D, რაც ნიშნავს "სამგანზომილებიანს" (ასო D - სიტყვიდან განზომილება - გაზომვა). მაგალითად, კინოთეატრში 3D მარკირებული ფილმის არჩევისას დანამდვილებით ვიცით, რომ მის საყურებლად სპეციალური სათვალის ტარება მოგიწევთ, მაგრამ სურათი არ იქნება ბრტყელი, არამედ სამგანზომილებიანი. რა არის 4D? არსებობს თუ არა „ოთხგანზომილებიანი სივრცე“ სინამდვილეში? შესაძლებელია თუ არა „მეოთხე განზომილებაში“ შესვლა?

ამ კითხვებზე პასუხის გასაცემად, დავიწყოთ უმარტივესი გეომეტრიული ობიექტით - წერტილით. წერტილი არის ნულოვანი. მას არ აქვს სიგრძე, სიგანე, სიმაღლე.

// 8 უჯრედიანი მარტივი

ახლა მოდით გადავიტანოთ წერტილი სწორი ხაზის გასწვრივ გარკვეული მანძილით. ვთქვათ, რომ ჩვენი წერტილი არის ფანქრის წვერი; როცა გადავაადგილეთ, მან ხაზი დახატა. სეგმენტს აქვს სიგრძე და აღარ არის ზომები: ის არის ერთგანზომილებიანი. სეგმენტი "ცხოვრობს" სწორ ხაზზე; ხაზი არის ერთგანზომილებიანი სივრცე.

ახლა ავიღოთ სეგმენტი და შევეცადოთ გადავიტანოთ ის, როგორც ადრე იყო წერტილი. თქვენ წარმოიდგინეთ, რომ ჩვენი სეგმენტი არის ფართო და ძალიან თხელი ფუნჯის საფუძველი. თუ ხაზს გავსცდებით და პერპენდიკულარული მიმართულებით ვმოძრაობთ, მივიღებთ მართკუთხედს. მართკუთხედს აქვს ორი განზომილება - სიგანე და სიმაღლე. მართკუთხედი დევს რაღაც სიბრტყეში. თვითმფრინავი არის ორგანზომილებიანი სივრცე (2D), მასზე შეგიძლიათ შეიყვანოთ ორგანზომილებიანი კოორდინატთა სისტემა - თითოეული წერტილი შეესაბამება რიცხვების წყვილს. (მაგალითად, დეკარტის კოორდინატთა სისტემა დაფაზე, ან გრძედი და განედი გეოგრაფიულ რუკაზე.)

თუ მართკუთხედს იმ სიბრტყის პერპენდიკულარული მიმართულებით გადააადგილებთ, რომელშიც ის დევს, მიიღებთ "აგურს" (მართკუთხა პარალელეპიპედი) - სამგანზომილებიანი ობიექტი, რომელსაც აქვს სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე; ის მდებარეობს სამგანზომილებიან სივრცეში, იმავე სივრცეში, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ. აქედან გამომდინარე, ჩვენ გვაქვს კარგი წარმოდგენა, თუ როგორ გამოიყურება სამგანზომილებიანი ობიექტები. მაგრამ თუ ჩვენ ვცხოვრობდით ორგანზომილებიან სივრცეში - თვითმფრინავში - საკმაოდ ბევრი უნდა გავაფართოვოთ ჩვენი ფანტაზია, რომ წარმოვიდგინოთ, როგორ შეგვიძლია მართკუთხედის გადაადგილება ისე, რომ ის გამოვიდეს იმ სიბრტყიდან, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ.

ფაქტობრივად, ყოველდღიურად ვხვდებით ოთხგანზომილებიან სივრცეს: მაგალითად, თარიღის დაყენებისას, ჩვენ მივუთითებთ არა მხოლოდ შეხვედრის ადგილს (ის შეიძლება დადგეს სამმაგი რიცხვით), არამედ დროსაც (შეიძლება იყოს დააყენეთ ერთი რიცხვი, მაგალითად, წამების რაოდენობა, რომელიც გავიდა გარკვეული თარიღიდან). თუ უყურებთ ნამდვილ აგურს, მას აქვს არა მხოლოდ სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე, არამედ სიგრძე დროში - შექმნის მომენტიდან განადგურების მომენტამდე.

სამგანზომილებიანი სივრცე - აქვს სამი ერთგვაროვანი განზომილება: სიმაღლე, სიგანე და სიგრძე. ეს არის ჩვენი მატერიალური სამყაროს გეომეტრიული მოდელი.

ფიზიკური სივრცის ბუნების გასაგებად, ჯერ უნდა უპასუხოს კითხვას მისი განზომილების წარმოშობის შესახებ. ამრიგად, განზომილების ღირებულება, როგორც ჩანს, ფიზიკური სივრცის ყველაზე მნიშვნელოვანი მახასიათებელია.

სივრცის განზომილება

განზომილება არის სივრცე-დროის ყველაზე ზოგადი რაოდენობრივი თვისება. ამჟამად, ფიზიკური თეორია, რომელიც აცხადებს, რომ არის რეალობის სივრცით-დროითი აღწერა, იღებს განზომილების მნიშვნელობას, როგორც საწყის პოსტულატს. განზომილებების რაოდენობის ცნება ან სივრცის განზომილება არის მათემატიკისა და ფიზიკის ერთ-ერთი ყველაზე ფუნდამენტური ცნება.

თანამედროვე ფიზიკა მიუახლოვდა პასუხს მეტაფიზიკურ კითხვაზე, რომელიც დასმული იყო ავსტრიელი ფიზიკოსისა და ფილოსოფოსის ერნსტ მახის ნაშრომებში: „რატომ არის სივრცე სამგანზომილებიანი?“. ითვლება, რომ სივრცის სამგანზომილებიანობის ფაქტი დაკავშირებულია მატერიალური სამყაროს ფუნდამენტურ თვისებებთან.

პროცესის განვითარება წერტილიდან წარმოქმნის სივრცეს, ე.ი. ადგილი, სადაც უნდა მოხდეს განვითარების პროგრამის განხორციელება. "გენერირებული სივრცე" ჩვენთვის არის სამყაროს ფორმა, ანუ სამყაროში არსებული მატერიის ფორმა.

ასე ითვლებოდა ძველ დროში ...

პტოლემეც კი წერდა სივრცის განზომილების თემაზე, სადაც ამტკიცებდა, რომ ბუნებაში არ შეიძლება იყოს სამზე მეტი სივრცითი განზომილება. თავის წიგნში ცაზე კიდევ ერთი ბერძენი მოაზროვნე არისტოტელე წერდა, რომ მხოლოდ სამი განზომილების არსებობა უზრუნველყოფს სამყაროს სრულყოფილებასა და სისრულეს. არისტოტელეს აზრით, ერთი განზომილება ქმნის ხაზს. თუ ხაზს კიდევ ერთ განზომილებას დავამატებთ, მივიღებთ ზედაპირს. ზედაპირის დამატებით ერთი განზომილება ქმნის სამგანზომილებიან სხეულს.

გამოდის, რომ „აღარ არის შესაძლებელი მოცულობითი სხეულის საზღვრებს სხვა რამეზე გასვლა, რადგან ნებისმიერი ცვლილება ხდება რაიმე სახის ნაკლოვანების გამო და აქ არ არის. არისტოტელეს აზროვნების მოცემულ გზას განიცდის ერთი მნიშვნელოვანი სისუსტე: გაურკვეველია, რა მიზეზით აქვს სამგანზომილებიანი სამგანზომილებიანი სხეული სისრულესა და სრულყოფილებას. ერთ დროს გალილეო მართებულად დასცინოდა მოსაზრებას, რომ "რიცხვი "3" არის სრულყოფილი რიცხვი და რომ იგი დაჯილდოვებულია სრულყოფილების კომუნიკაციის უნარით ყველაფერთან, რასაც აქვს სამება".

რა განსაზღვრავს სივრცის განზომილებას

სივრცე უსასრულოა ყველა მიმართულებით. თუმცა, ამავდროულად, მისი გაზომვა შესაძლებელია მხოლოდ ერთმანეთისგან დამოუკიდებელი სამი მიმართულებით: სიგრძეში, სიგანეში და სიმაღლეში; ჩვენ ამ მიმართულებებს ვუწოდებთ სივრცის განზომილებებს და ვამბობთ, რომ ჩვენს სივრცეს აქვს სამი განზომილება, რომ ის სამგანზომილებიანია. ამ შემთხვევაში, „ამ შემთხვევაში, ჩვენ დამოუკიდებელ მიმართულებას ვუწოდებთ ხაზს, რომელიც დევს მეორის მიმართ სწორი კუთხით. ასეთი ხაზები, ე.ი. ერთდროულად სწორი კუთხით და ერთმანეთის პარალელურად დაწოლა, ჩვენმა გეომეტრიამ მხოლოდ სამი იცის. ანუ, ჩვენი სივრცის განზომილება განისაზღვრება მასში არსებული შესაძლო ხაზების რაოდენობით, რომლებიც ერთმანეთზე სწორი კუთხით დევს. ხაზზე არ შეიძლება იყოს სხვა ხაზი - ეს არის ერთგანზომილებიანი სივრცე. ზედაპირზე შესაძლებელია ორი პერპენდიკულარი - ეს არის ორგანზომილებიანი სივრცე. "სივრცეში" სამი პერპენდიკულარი სამგანზომილებიანი სივრცეა.

რატომ არის სივრცე სამგანზომილებიანი?

მიწიერ პირობებში იშვიათად, ადამიანების მატერიალიზაციის გამოცდილება ხშირად ფიზიკურ გავლენას ახდენს თვითმხილველებზე ...

მაგრამ სივრცისა და დროის შესახებ იდეებში ჯერ კიდევ ბევრი ბუნდოვანია, რაც მეცნიერთა მუდმივ დისკუსიებს იწვევს. რატომ აქვს ჩვენს სივრცეს სამი განზომილება? შესაძლებელია თუ არა მრავალგანზომილებიანი სამყაროების არსებობა? შესაძლებელია თუ არა მატერიალური ობიექტების არსებობა სივრცისა და დროის გარეთ?

იმის მტკიცება, რომ ფიზიკურ სივრცეს აქვს სამი განზომილება, ისეთივე ობიექტურია, როგორც მტკიცება, მაგალითად, რომ არსებობს მატერიის სამი ფიზიკური მდგომარეობა: მყარი, თხევადი და აირისებრი; იგი აღწერს ობიექტური სამყაროს ფუნდამენტურ ფაქტს. ი.კანტმა ხაზგასმით აღნიშნა, რომ ჩვენი სივრცის სამგანზომილებიანობის მიზეზი ჯერ კიდევ უცნობია. P. Ehrenfest და J. Whitrow აჩვენეს, რომ თუ კოსმოსური განზომილებების რაოდენობა სამზე მეტი იქნებოდა, მაშინ პლანეტარული სისტემების არსებობა შეუძლებელი იქნებოდა - მხოლოდ სამგანზომილებიან სამყაროში შეიძლება არსებობდეს პლანეტების სტაბილური ორბიტები პლანეტურ სისტემებში. ანუ მატერიის სამგანზომილებიანი წესრიგი ერთადერთი სტაბილური წესრიგია.

მაგრამ სივრცის სამგანზომილებიანი არ შეიძლება იყოს რაიმე სახის აბსოლუტური აუცილებლობა. ეს არის ფიზიკური ფაქტი, როგორც ნებისმიერი სხვა და, შედეგად, ექვემდებარება იგივე სახის ახსნას.

კითხვა იმის შესახებ, თუ რატომ არის ჩვენი სივრცე სამგანზომილებიანი, შეიძლება გადაწყდეს ან ტელეოლოგიის თვალსაზრისით, არამეცნიერული მტკიცების საფუძველზე, რომ „სამგანზომილებიანი სამყარო არის ყველაზე სრულყოფილი ყველა შესაძლო სამყაროს შორის“, ან მეცნიერული მატერიალისტური პოზიციებიდან. ძირითადი ფიზიკური კანონები.

თანამედროვეთა აზრი

თანამედროვე ფიზიკა ამბობს, რომ სამგანზომილებიანობის მახასიათებელია ის, რომ ის და მხოლოდ ის შესაძლებელს ხდის ფიზიკური რეალობის უწყვეტი მიზეზობრივი კანონების ჩამოყალიბებას. მაგრამ, „თანამედროვე ცნებები არ ასახავს სამყაროს ფიზიკური სურათის ნამდვილ მდგომარეობას. ჩვენს დროში მეცნიერები სივრცეს განიხილავენ, როგორც ერთგვარ სტრუქტურას, რომელიც შედგება მრავალი დონისგან, რომლებიც ასევე განუსაზღვრელია. და ამიტომ, შემთხვევითი არ არის, რომ თანამედროვე მეცნიერება ვერ პასუხობს კითხვას, რატომ არის სამგანზომილებიანი ჩვენი სივრცე, რომელშიც ვცხოვრობთ და რომელსაც ვაკვლევთ.

დაკავშირებული სივრცეების თეორია

პარალელურ სამყაროებში მოვლენები თავისებურად ხდება, მათ შეუძლიათ ...

„ამ კითხვაზე პასუხის ძიების მცდელობები, რომლებიც მხოლოდ მათემატიკის საზღვრებში რჩება, განწირულია წარუმატებლობისთვის. პასუხი შეიძლება იყოს ფიზიკის ახალ, განუვითარებელ სფეროში“. შევეცადოთ ამ კითხვაზე პასუხის პოვნა შეკრული სივრცეების განხილული ფიზიკის დებულებებზე დაყრდნობით.

დაკავშირებული სივრცეების თეორიის მიხედვით, ობიექტის განვითარება მიმდინარეობს სამ ეტაპად, თითოეული ეტაპი ვითარდება მისი არჩეული მიმართულებით, ე.ი. მისი განვითარების ღერძის გასწვრივ.

პირველ ეტაპზე ობიექტის განვითარება მიდის თავდაპირველი შერჩეული მიმართულებით, ე.ი. აქვს განვითარების ერთი ღერძი. მეორე ეტაპზე პირველ ეტაპზე ჩამოყალიბებული სისტემა ბრუნავს 90°-ით, ე.ი. ხდება სივრცითი ღერძის მიმართულების ცვლილება და სისტემის განვითარება იწყება მეორე შერჩეული მიმართულების გასწვრივ, თავდაპირველის პერპენდიკულარულად. მესამე ეტაპზე, სისტემის განვითარება კვლავ ბრუნავს 90°-ით და ის იწყებს განვითარებას მესამე შერჩეული მიმართულებით, პირველი ორის პერპენდიკულარულად. შედეგად, იქმნება სივრცის სამი ბუდობრივი სფერო, რომელთაგან თითოეული შეესაბამება განვითარების ერთ-ერთ ღერძს. უფრო მეტიც, სამივე ეს სივრცე დაკავშირებულია ერთ სტაბილურ ფორმირებად ფიზიკური პროცესით.

და რადგან ეს პროცესი ხორციელდება ჩვენი სამყაროს ყველა მასშტაბის დონეზე, მაშინ ყველა სისტემა, მათ შორის თავად კოორდინატები, აგებულია ტრიადული (სამ კოორდინატის) პრინციპის მიხედვით. აქედან გამომდინარეობს, რომ პროცესის განვითარების სამი ეტაპის გავლის შედეგად ბუნებრივად წარმოიქმნება სამგანზომილებიანი სივრცე, რომელიც ყალიბდება განვითარების ფიზიკური პროცესის შედეგად განვითარების სამი ურთიერთ პერპენდიკულარული მიმართულების სამი კოორდინატული ღერძით!

ეს გონიერი არსებები სამყაროს არსებობის გარიჟრაჟზე გაჩნდა ...

გასაკვირი არ არის, რომ პითაგორას, რომელსაც, როგორც ჩანს, შეეძლო ეს ცოდნა, ფლობს გამოთქმას: „ყველაფერი შედგება სამისაგან“. იგივეს ამბობს ნ.კ. როერიხი: ”სამების სიმბოლო დიდი სიძველისაა და გვხვდება მთელ მსოფლიოში, ამიტომ ის არ შეიძლება შემოიფარგლოს რაიმე სექტით, ორგანიზაციით, რელიგიით ან ტრადიციით, ასევე პირადი ან ჯგუფური ინტერესებით, რადგან ის წარმოადგენს ცნობიერების ევოლუციას. მის ყველა ფაზაში... სამების ნიშანი მთელ მსოფლიოში იყო მიმოფანტული... თუ ერთი და იმავე ნიშნის ყველა ანაბეჭდს ერთად დააყრით, მაშინ შესაძლოა ის აღმოჩნდეს ყველაზე გავრცელებული და უძველესი მათ შორის. ადამიანის სიმბოლოები. ვერავინ ამტკიცებს, რომ ეს ნიშანი მხოლოდ ერთ რწმენას ეკუთვნის ან ერთ ფოლკლორს ეფუძნება.

ტყუილად არ არის, რომ ჯერ კიდევ ძველ დროში ჩვენი სამყარო წარმოდგენილი იყო როგორც სამეული ღვთაება (სამი ერთში შერწყმული): რაღაც ერთი, მთლიანი და განუყოფელი, თავისი წმინდა მნიშვნელობით, რომელიც ბევრად აღემატება თავდაპირველ ღირებულებებს.

ჩვენ მივაკვლიეთ სივრცით სპეციალიზაციას (განაწილება სივრცის კოორდინატთა მიმართულებების გასწვრივ) ერთ სისტემაში, მაგრამ ჩვენ შეგვიძლია დავინახოთ ზუსტად იგივე განაწილება ნებისმიერ საზოგადოებაში ატომიდან გალაქტიკებამდე. სივრცის ეს სამი სახეობა სხვა არაფერია, თუ არა გეომეტრიული სივრცის სამი კოორდინატული მდგომარეობა.

რამდენი განზომილება აქვს სამყაროს სივრცეს, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ?

რა კითხვაა! რა თქმა უნდა, ჩვეულებრივი ადამიანი იტყვის სამს და მართალიც იქნება. მაგრამ ჯერ კიდევ არსებობს განსაკუთრებული ჯიშის ადამიანები, რომლებსაც აქვთ შეძენილი ქონება, რომ ეჭვი შეიტანონ აშკარა საგნებში. ამ ადამიანებს უწოდებენ "მეცნიერებს", რადგან მათ სპეციალურად ასწავლიან ამის გაკეთებას. მათთვის ჩვენი კითხვა არც ისე მარტივია: სივრცის გაზომვა გაუგებარი რამ არის, მათი დათვლა უბრალოდ თითის გაშლით შეუძლებელია: ერთი, ორი, სამი. შეუძლებელია მათი რიცხვის გაზომვა ნებისმიერი ინსტრუმენტით, როგორიცაა სახაზავი ან ამპერმეტრი: სივრცეს აქვს 2,97 პლუს-მინუს 0,04 საზომი. ეს კითხვა უფრო ღრმად უნდა დავფიქრდეთ და არაპირდაპირი გზები ვეძიოთ. ასეთი ძიებები ნაყოფიერი აღმოჩნდა: თანამედროვე ფიზიკა თვლის, რომ რეალური სამყაროს განზომილებების რაოდენობა მჭიდრო კავშირშია მატერიის ღრმა თვისებებთან. მაგრამ გზა ამ იდეებისკენ დაიწყო ჩვენი ყოველდღიური გამოცდილების გადახედვით.

ჩვეულებრივ ამბობენ, რომ სამყაროს, ისევე როგორც ნებისმიერ სხეულს, აქვს სამი განზომილება, რომელიც შეესაბამება სამ განსხვავებულ მიმართულებას, ვთქვათ, "სიმაღლე", "სიგანე" და "სიღრმე". აშკარად ჩანს, რომ ნახატის სიბრტყეზე გამოსახული „სიღრმე“ დაყვანილია „სიმაღლემდე“ და „სიგანემდე“, გარკვეულწილად მათი ერთობლიობაა. ასევე ნათელია, რომ რეალურ სამგანზომილებიან სივრცეში ყველა შესაძლო მიმართულება დაყვანილია წინასწარ შერჩეულ სამამდე. მაგრამ რას ნიშნავს "შემცირებული", "კომბინაცია"? სად იქნება ეს „სიგანე“ და „სიღრმე“, თუ აღმოვჩნდებით არა მართკუთხა ოთახში, არამედ უწონად სადღაც ვენერასა და მარსს შორის? და ბოლოს, ვის შეუძლია იმის გარანტია, რომ "სიმაღლე", ვთქვათ, მოსკოვსა და ნიუ-იორკში ერთი და იგივე "საზომია"?

უბედურება ის არის, რომ ჩვენ უკვე ვიცით პასუხი იმ პრობლემაზე, რომლის გადაჭრასაც ვცდილობთ და ეს ყოველთვის შორს არის სასარგებლო. ახლა, თუ შეიძლება აღმოჩნდეთ სამყაროში, რომლის განზომილებების რაოდენობა წინასწარ არ არის ცნობილი, და მოძებნეთ ისინი სათითაოდ, ან, ყოველ შემთხვევაში, უარი თქვით რეალობის ხელმისაწვდომ ცოდნაზე, რათა შეხედოთ მის საწყის თვისებებს. სრულიად ახალი გზა.

რიყის ქვის მათემატიკოსის ხელსაწყო

1915 წელს ფრანგმა მათემატიკოსმა ანრი ლებეგმა გაარკვია, თუ როგორ უნდა დადგინდეს სივრცის ზომების რაოდენობა სიმაღლის, სიგანისა და სიღრმის ცნებების გამოყენების გარეშე. მისი იდეის გასაგებად, საკმარისია ყურადღებით დავაკვირდეთ ქვაფენილს. მასზე ადვილად იპოვით ადგილებს, სადაც ქვები სამ-ოთხად იყრიან თავს. შეგიძლიათ ქუჩა მოაწყოთ კვადრატული ფილებით, რომლებიც ერთმანეთს ორ-ოთხად შეუერთდებიან; თუ აიღებთ ერთსა და იმავე სამკუთხა ფილებს, ისინი ორ ან ექვსს მიუახლოვდებიან. მაგრამ ვერც ერთი ოსტატი ვერ მოაწყობს ქუჩას ისე, რომ რიყის ქვები ყველგან ერთმანეთს მხოლოდ ორ-ორ-ორად მიუახლოვდეს. ეს იმდენად აშკარაა, რომ სასაცილოა სხვაგვარად ვარაუდი.

მათემატიკოსები ნორმალური ადამიანებისგან განსხვავდებიან ზუსტად იმით, რომ ამჩნევენ ასეთი აბსურდული ვარაუდების შესაძლებლობას და შეუძლიათ მათგან დასკვნების გამოტანა. ჩვენს შემთხვევაში ლებეგი ასე მსჯელობდა: საფარის ზედაპირი, რა თქმა უნდა, ორგანზომილებიანია. ამავე დროს, მას აუცილებლად აქვს წერტილები, სადაც მინიმუმ სამი ლოდი იყრის თავს. შევეცადოთ განვაზოგადოთ ეს დაკვირვება: ვთქვათ, რომ რაღაც ფართობის განზომილება უდრის N-ს, თუ მისი კრამიტის დროს შეუძლებელია N + 1 ან მეტი „რიყის ქვის“ შეხების აცილება. ახლა ნებისმიერი აგურის შემქმნელი დაადასტურებს სივრცის სამგანზომილებიანობას: ბოლოს და ბოლოს, სქელი კედლის რამდენიმე ფენაში გაყვანისას, აუცილებლად იქნება წერტილები, სადაც მინიმუმ ოთხი აგური შეეხება!

თუმცა, ერთი შეხედვით ჩანს, რომ შეიძლება, როგორც მათემატიკოსები ამბობენ, ლებეგის განზომილების განმარტების „კონტრამაგალითის“ პოვნა. ეს არის ფიცრის იატაკი, რომელშიც იატაკის დაფები ზუსტად ორ-ორად ეხება. რატომ არა ფილა? ამიტომ, ლებეგმა ასევე მოითხოვა, რომ განზომილების განსაზღვრისას გამოყენებული „კენჭები“ იყოს პატარა. ეს მნიშვნელოვანი იდეაა და ბოლოს ისევ მოულოდნელი კუთხით დავუბრუნდებით. ახლა კი ცხადია, რომ მცირე ზომის "რიყის ქვების" მდგომარეობა გადაარჩენს ლებეგის განმარტებას: ვთქვათ, მოკლე პარკეტის იატაკი, იატაკის გრძელი დაფებისგან განსხვავებით, ზოგიერთ მომენტში აუცილებლად სამჯერ შეხება. ეს ნიშნავს, რომ სივრცის სამი განზომილება არ არის მხოლოდ მასში სამი „განსხვავებული“ მიმართულების თვითნებურად არჩევის შესაძლებლობა. სამი განზომილება არის ჩვენი შესაძლებლობების რეალური შეზღუდვა, რომელიც ადვილად იგრძნობა კუბებთან ან აგურებთან მცირე თამაშის შემდეგ.

სივრცის განზომილება შტირლიცის თვალით

კიდევ ერთი შეზღუდვა, რომელიც დაკავშირებულია სივრცის სამგანზომილებიანობასთან, კარგად გრძნობს ციხის საკანში ჩაკეტილ პატიმარს (მაგალითად, შტირლიცი მიულერის სარდაფში). როგორ გამოიყურება ეს კამერა მისი გადმოსახედიდან? უხეში ბეტონის კედლები, მჭიდროდ დახურული ფოლადის კარი - ერთი სიტყვით, ერთი ორგანზომილებიანი ზედაპირი ბზარებისა და ხვრელების გარეშე, რომელიც ყველა მხრიდან აკრავს დახურულ სივრცეს, სადაც ის მდებარეობს. ასეთი ჭურვიდან წასასვლელი ნამდვილად არსად არის. შესაძლებელია თუ არა ადამიანის ჩაკეტვა ერთგანზომილებიან წრეში? წარმოიდგინეთ, როგორ ხაზავს მიულერი სტირლიცის გარშემო წრეს ცარცით იატაკზე და მიდის სახლში: ეს ხუმრობასაც კი არ ჰგავს.

ამ მოსაზრებებიდან მოპოვებულია კიდევ ერთი გზა ჩვენი სივრცის განზომილებების რაოდენობის დასადგენად. მოდით ჩამოვაყალიბოთ ასე: N-განზომილებიანი სივრცის ფართობის შემოფარგლება ყველა მხრიდან შესაძლებელია მხოლოდ (N-1) განზომილებიანი „ზედაპირით“. ორგანზომილებიან სივრცეში "ზედაპირი" იქნება ერთგანზომილებიანი კონტური, ერთგანზომილებიან სივრცეში - ორი ნულოვანი წერტილი. ეს განმარტება გამოიგონა 1913 წელს ჰოლანდიელმა მათემატიკოსმა ბროუერმა, მაგრამ ცნობილი გახდა მხოლოდ რვა წლის შემდეგ, როდესაც ის დამოუკიდებლად ხელახლა აღმოაჩინეს ჩვენმა პაველ ურისონმა და ავსტრიელმა კარლ მენგერმა.

აქ ჩვენი გზები ლებეგთან, ბროუერთან და მათ კოლეგებთან ერთად განსხვავდება. მათ სჭირდებოდათ განზომილების ახალი განმარტება, რათა შეექმნათ აბსტრაქტული მათემატიკური თეორია ნებისმიერი განზომილების სივრცეების უსასრულობამდე. ეს არის წმინდა მათემატიკური კონსტრუქცია, ადამიანის გონების თამაში, რომელიც საკმარისად ძლიერია ისეთი უცნაური ობიექტების შესაცნობადაც კი, როგორიცაა უსასრულო განზომილებიანი სივრცე. მათემატიკოსები არ ცდილობენ გაარკვიონ, ნამდვილად არის თუ არა ასეთი სტრუქტურის საგნები: ეს მათი პროფესია არ არის. პირიქით, ჩვენი ინტერესი იმ სამყაროს განზომილებების რაოდენობის მიმართ, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ, არის ფიზიკური: ჩვენ გვინდა ვიცოდეთ რამდენია სინამდვილეში და როგორ ვიგრძნოთ მათი რიცხვი „საკუთარ კანზე“. ჩვენ გვჭირდება ფენომენი და არა სუფთა იდეები.

დამახასიათებელია, რომ ყველა მოყვანილი მაგალითი მეტ-ნაკლებად ნასესხები იყო არქიტექტურიდან. ეს არის ადამიანის საქმიანობის ეს სფერო, რომელიც ყველაზე მჭიდროდ არის დაკავშირებული სივრცესთან, როგორც ეს ჩვეულებრივ ცხოვრებაში გვეჩვენება. ფიზიკური სამყაროს განზომილებების ძიებაში შემდგომი წინსვლისთვის საჭირო იქნება რეალობის სხვა დონეზე გასვლა. ისინი ხელმისაწვდომია ადამიანისთვის თანამედროვე ტექნოლოგიების და შესაბამისად ფიზიკის წყალობით.

რა არის აქ სინათლის სიჩქარე?

მოკლედ დავუბრუნდეთ საკანში დარჩენილ შტირლიცს. ჭურვიდან გამოსასვლელად, რომელიც საიმედოდ აშორებდა მას დანარჩენი სამგანზომილებიანი სამყაროსგან, მან ისარგებლა მეოთხე განზომილებით, რომელსაც არ ეშინია ორგანზომილებიანი ბარიერების. სახელდობრ, ცოტა ხანს იფიქრა და შესაფერისი ალიბი აღმოაჩინა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ახალი იდუმალი განზომილება, რომელიც შტირლიცმა გამოიყენა, არის დრო.

ძნელი სათქმელია, ვინ შეამჩნია პირველად ანალოგია დროსა და სივრცის განზომილებებს შორის. მათ უკვე იცოდნენ ამის შესახებ ორი საუკუნის წინ. ჯოზეფ ლაგრანჟმა, კლასიკური მექანიკის, სხეულების მოძრაობის მეცნიერების ერთ-ერთმა შემქმნელმა, შეადარა ის ოთხგანზომილებიანი სამყაროს გეომეტრიას: მისი შედარება ჰგავს ციტატას თანამედროვე წიგნიდან ზოგადი ფარდობითობის შესახებ.

თუმცა, ლაგრანჟის აზროვნების მატარებელი ადვილი გასაგებია. თავის დროზე უკვე ცნობილი იყო ცვლადების დროზე დამოკიდებულების გრაფიკები, როგორიცაა ამჟამინდელი კარდიოგრამები ან ტემპერატურის ყოველთვიური კურსის გრაფიკები. ასეთი გრაფიკები დახატულია ორგანზომილებიან სიბრტყეზე: ორდინატთა ღერძის გასწვრივ გამოსახულია ცვლადის მიერ გავლილი გზა, ხოლო აბსცისის ღერძის გასწვრივ გასული დრო. ამავდროულად, დრო ნამდვილად ხდება მხოლოდ "სხვა" გეომეტრიული განზომილება. ანალოგიურად, თქვენ შეგიძლიათ დაამატოთ ის ჩვენი სამყაროს სამგანზომილებიან სივრცეში.

მაგრამ დრო ნამდვილად ჰგავს სივრცულ განზომილებებს? დახატული გრაფიკის სიბრტყეზე არის ორი შერჩეული „მნიშვნელოვანი“ მიმართულება. და მიმართულებებს, რომლებიც არ ემთხვევა არცერთ ღერძს, აზრი არ აქვს, ისინი არაფერს ასახავს. ჩვეულებრივ გეომეტრიულ ორგანზომილებიან სიბრტყეზე, ყველა მიმართულება თანაბარია, არ არის გამორჩეული ღერძი.

დრო ნამდვილად შეიძლება ჩაითვალოს მეოთხე კოორდინატად მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის არ არის გამორჩეული ოთხგანზომილებიანი „სივრცე-დროის“ სხვა მიმართულებებისაგან. საჭიროა ვიპოვოთ გზა-დროის „მოტრიალება“ ისე, რომ დრო და სივრცის განზომილებები „აერევა“ და შეიძლება, გარკვეული გაგებით, ერთმანეთში გადავიდეს.

ეს მეთოდი აღმოაჩინა ალბერტ აინშტაინმა, რომელმაც შექმნა ფარდობითობის თეორია და ჰერმან მინკოვსკიმ, რომელმაც მას მკაცრი მათემატიკური ფორმა მისცა. მათ ისარგებლეს იმით, რომ ბუნებაში არსებობს სინათლის სიჩქარის უნივერსალური სიჩქარე.

ავიღოთ სივრცეში ორი წერტილი, თითოეული დროის თავის მომენტში, ან ორი „მოვლენა“ ფარდობითობის თეორიის ჟარგონში. თუ მათ შორის დროის ინტერვალს, გაზომილ წამებში, გავამრავლებთ სინათლის სიჩქარეზე, მივიღებთ გარკვეულ მანძილს მეტრებში. ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ ეს წარმოსახვითი სეგმენტი არის მოვლენებს შორის სივრცითი მანძილის „პერპენდიკულარული“ და ისინი ერთად ქმნიან მართკუთხა სამკუთხედის „ფეხებს“, რომლის „ჰიპოტენუზა“ არის მონაკვეთი სივრცე-დროში, რომელიც აკავშირებს არჩეულს. ივენთი. მინკოვსკიმ შემოგვთავაზა: ამ სამკუთხედის „ჰიპოტენუზის“ სიგრძის კვადრატის საპოვნელად, „სივრცითი“ ფეხის სიგრძის კვადრატს კი არ დავამატებთ „დროებითის“ სიგრძის კვადრატს, არამედ გამოვაკლებთ მას. რა თქმა უნდა, ამას შეიძლება უარყოფითი შედეგი მოჰყვეს: მაშინ მიაჩნიათ, რომ „ჰიპოტენუზას“ წარმოსახვითი სიგრძე აქვს! მაგრამ რა აზრი აქვს?

როდესაც თვითმფრინავი ბრუნავს, მასზე დახატული ნებისმიერი სეგმენტის სიგრძე შენარჩუნებულია. მინკოვსკი მიხვდა, რომ აუცილებელია განიხილოს სივრცე-დროის ისეთი „ბრუნვები“, რომლებიც ინარჩუნებენ მის მიერ შემოთავაზებულ მოვლენებს შორის სეგმენტების „სიგრძეს“. ამით შეგიძლიათ მიაღწიოთ იმას, რომ სინათლის სიჩქარე აგებულ თეორიაში უნივერსალურია. თუ ორი მოვლენა დაკავშირებულია სინათლის სიგნალით, მაშინ მათ შორის „მინკოვსკის მანძილი“ ნულის ტოლია: სივრცითი მანძილი ემთხვევა დროის ინტერვალს გამრავლებული სინათლის სიჩქარეზე. მინკოვსკის მიერ შემოთავაზებული „როტაცია“ ინარჩუნებს ამ „დისტანციას“ ნულს, რაც არ უნდა იყოს შერეული სივრცე და დრო „ბრუნვის“ დროს.

ეს არ არის ერთადერთი მიზეზი, რის გამოც მინკოვსკის „დისტანციას“ აქვს რეალური ფიზიკური მნიშვნელობა, მიუხედავად განსაზღვრებისა, რაც უკიდურესად უცნაურია მოუმზადებელი ადამიანისთვის. მინკოვსკის „მანძილი“ იძლევა საშუალებას ააგოთ სივრცე-დროის „გეომეტრია“ ისე, რომ მოვლენებს შორის სივრცითი და დროითი ინტერვალები თანაბარი იყოს. ალბათ ეს არის ფარდობითობის თეორიის მთავარი იდეა.

ასე რომ, ჩვენი სამყაროს დრო და სივრცე იმდენად მჭიდროდ არის დაკავშირებული ერთმანეთთან, რომ ძნელია იმის გაგება, სად მთავრდება ერთი და იწყება მეორე. ისინი ერთად ქმნიან რაღაც სცენას, რომელზეც სპექტაკლი "სამყაროს ისტორია" თამაშობს. მატერიის ნაწილაკები, ატომები და მოლეკულები, საიდანაც იკრიბება გალაქტიკები, ნისლეულები, ვარსკვლავები, პლანეტები და ზოგიერთ პლანეტაზე ცოცხალი გონიერი ორგანიზმებიც კი (მკითხველმა უნდა იცოდეს მინიმუმ ერთი ასეთი პლანეტის შესახებ).

მისი წინამორბედების აღმოჩენებზე დაყრდნობით აინშტაინმა შექმნა სამყაროს ახალი ფიზიკური სურათი, რომელშიც სივრცე და დრო ერთმანეთისგან განუყოფელი აღმოჩნდა და რეალობა მართლაც ოთხგანზომილებიანი გახდა. და ამ ოთხგანზომილებიან რეალობაში, იმ დროს მეცნიერებისთვის ცნობილი ორი „ფუნდამენტური ურთიერთქმედებიდან“ ერთ-ერთი „დაიშალა“: უნივერსალური მიზიდულობის კანონი შემცირდა ოთხგანზომილებიანი სამყაროს გეომეტრიულ სტრუქტურამდე. მაგრამ აინშტაინს სხვა ფუნდამენტური ურთიერთქმედებით ელექტრომაგნიტური ვერაფერი შეეძლო.

სივრცე-დრო ახალ განზომილებებს იძენს

ფარდობითობის ზოგადი თეორია იმდენად ლამაზი და დამაჯერებელია, რომ ცნობილი გახდა, მაშინვე სხვა მეცნიერები ცდილობდნენ იგივე გზის შემდგომ გაყოლას. აინშტაინმა გრავიტაცია გეომეტრიამდე შეამცირა? ასე რომ, რჩება მის მიმდევრებს ელექტრომაგნიტური ძალების გეომეტრიიზაცია!

მას შემდეგ, რაც აინშტაინმა ამოწურა ოთხგანზომილებიანი სივრცის მეტრიკის შესაძლებლობები, მისმა მიმდევრებმა დაიწყეს მცდელობა როგორმე გაეფართოებინათ გეომეტრიული ობიექტების ნაკრები, საიდანაც შეიძლებოდა ასეთი თეორიის აგება. სავსებით ბუნებრივია, რომ მათ სურდათ ზომების რაოდენობის გაზრდა.

მაგრამ სანამ თეორეტიკოსები ელექტრომაგნიტური ძალების გეომეტრიზაციით იყვნენ დაკავებულნი, აღმოაჩინეს კიდევ ორი ფუნდამენტური ურთიერთქმედება - ე.წ. ძლიერი და სუსტი. ახლა საჭირო იყო უკვე ოთხი ურთიერთქმედების გაერთიანება. ამავდროულად, წარმოიშვა უამრავი მოულოდნელი სირთულე, რომლის გადალახვაც ახალი იდეები გამოიგონეს, რამაც მეცნიერები უფრო და უფრო შორს მიიყვანა გასული საუკუნის ვიზუალური ფიზიკისგან. მათ დაიწყეს სამყაროების მოდელების განხილვა, რომლებსაც აქვთ ათობით და თუნდაც ასობით განზომილება და უსასრულო განზომილებიანი სივრცე გამოგადგებათ. ამ ძიებების შესახებ რომ გითხრათ, მთელი წიგნის დაწერა იქნებოდა საჭირო. ჩვენთვის მნიშვნელოვანია კიდევ ერთი კითხვა: სად მდებარეობს ყველა ეს ახალი განზომილება? შეგვიძლია ვიგრძნოთ ისინი ისე, როგორც დროსა და სამგანზომილებიან სივრცეს ვგრძნობთ?

მაგალითად, წარმოიდგინეთ გრძელი და ძალიან თხელი მილი, სახანძრო შლანგი ცარიელი შიგნით, ათასჯერ შემცირებული. ეს არის ორგანზომილებიანი ზედაპირი, მაგრამ მისი ორი განზომილება არათანაბარია. ერთ-ერთი მათგანი, სიგრძე, ადვილი შესამჩნევია, ეს არის "მაკროსკოპული" გაზომვა. თუმცა, პერიმეტრი, "განივი" განზომილება, მხოლოდ მიკროსკოპის ქვეშ ჩანს. მსოფლიოს თანამედროვე მრავალგანზომილებიანი მოდელები ამ მილის მსგავსია, თუმცა მათ აქვთ არა ერთი, არამედ ოთხი მაკროსკოპული განზომილება - სამი სივრცითი და ერთი დროითი. ამ მოდელებში დარჩენილი გაზომვები ელექტრონული მიკროსკოპითაც კი ვერ ჩანს. მათი მანიფესტაციების დასადგენად ფიზიკოსები იყენებენ ამაჩქარებლებს, სუბატომური სამყაროსთვის ძალიან ძვირადღირებულ, მაგრამ უხეში „მიკროსკოპებს“.

მიუხედავად იმისა, რომ ზოგიერთმა მეცნიერმა გააუმჯობესა ეს შთამბეჭდავი სურათი, ბრწყინვალედ გადალახა ერთი დაბრკოლება მეორის მიყოლებით, ზოგს გაუჩნდა რთული კითხვა:

შეიძლება განზომილება იყოს წილადი?

Რატომაც არა? ამისათვის საჭიროა „უბრალოდ“ იპოვოთ ახალი განზომილების თვისება, რომელსაც შეუძლია დააკავშიროს იგი არა მთელი რიცხვებით და გეომეტრიული ობიექტები, რომლებსაც აქვთ ეს თვისება და აქვთ წილადური განზომილება. თუ გვინდა ვიპოვოთ, მაგალითად, გეომეტრიული ფიგურა, რომელსაც აქვს ერთნახევარი განზომილება, მაშინ გვაქვს ორი გზა. თქვენ შეგიძლიათ სცადოთ ნახევარი განზომილების გამოკლება 2D ზედაპირიდან ან დაამატეთ ნახევარი განზომილება 1D ხაზს. ამისათვის ჯერ ვივარჯიშოთ მთელი განზომილების დამატება ან გამოკლება.

არსებობს ასეთი ცნობილი საბავშვო ხრიკი. ჯადოქარი იღებს სამკუთხა ფურცელს, მაკრატლით აკეთებს მასზე ჭრილობას, ნაჭრის ხაზის გასწვრივ შუაზე იკეცება, მეორე ჭრილს აკეთებს, ისევ იკეცება, ბოლოჯერ ჭრის და აპ! მის ხელში რვა სამკუთხედისგან შემდგარი გირლანდაა, რომელთაგან თითოეული სრულიად ჰგავს თავდაპირველს, მაგრამ მასზე რვაჯერ მცირე ფართობით (და კვადრატული ფესვი რვაჯერ ზომით). შესაძლოა, ეს ხრიკი აჩვენეს 1890 წელს იტალიელ მათემატიკოს ჯუზეპე პეანოს (ან იქნებ თვითონაც მოსწონდა ამის ჩვენება), ყოველ შემთხვევაში, სწორედ მაშინ შენიშნა ეს. ავიღოთ სრულყოფილი ქაღალდი, სრულყოფილი მაკრატელი და გავიმეოროთ ჭრისა და დაკეცვის თანმიმდევრობა უსასრულო რაოდენობის ჯერ. შემდეგ ამ პროცესის თითოეულ საფეხურზე მიღებული ცალკეული სამკუთხედების ზომები ნულისკენ მიისწრაფვის და თავად სამკუთხედები შემცირდება წერტილებად. ამიტომ ორგანზომილებიანი სამკუთხედიდან მივიღებთ ერთგანზომილებიან ხაზს, ერთი ფურცლის დაკარგვის გარეშე! თუ ამ ხაზს გირლანდში არ გაჭიმავთ, არამედ დატოვებთ როგორც „დაჭყლეტილს“, როგორც ჩვენ გავაკეთეთ ჭრის დროს, მაშინ ის შეავსებს მთელ სამკუთხედს. უფრო მეტიც, რა ძლიერი მიკროსკოპითაც არ უნდა მივიჩნიოთ ეს სამკუთხედი, რამდენჯერმე გავადიდოთ მისი ფრაგმენტები, მიღებული სურათი ზუსტად ისე გამოიყურება, როგორც გაუდიდებელი: მეცნიერულად რომ ვთქვათ, პეანოს მრუდი აქვს იგივე სტრუქტურა გადიდების ყველა მასშტაბით, ან არის ” მასშტაბური ინვარიანტული“.

ასე რომ, უამრავჯერ მოხრილი, ერთგანზომილებიანი მრუდი, როგორც იქნა, შეიძინა ორი განზომილება. ეს ნიშნავს, რომ არსებობს იმედი, რომ ნაკლებად "დაქუცმაცებულ" მრუდს ექნება "განზომილება", ვთქვათ, ერთი და ნახევარი. მაგრამ როგორ მოვძებნოთ გზა წილადური ზომების გასაზომად?

განზომილების "რიყის ქვის" განმარტებაში, როგორც მკითხველს ახსოვს, საჭირო იყო საკმარისად პატარა "რიყის ქვების" გამოყენება, წინააღმდეგ შემთხვევაში შედეგი შეიძლება არასწორი გამოსულიყო. მაგრამ ბევრი პატარა "რიყის ქვა" იქნება საჭირო: რაც მეტია, მით უფრო მცირეა მათი ზომა. ირკვევა, რომ განზომილების დასადგენად არ არის საჭირო შესწავლა, თუ როგორ ერწყმის ერთმანეთს „რიყის ქვები“, საკმარისია მხოლოდ იმის გარკვევა, თუ როგორ იზრდება მათი რიცხვი ზომის კლებასთან ერთად.

აიღეთ სწორი ხაზის სეგმენტი 1 დეციმეტრი სიგრძით და ორი პეანოს მრუდი, ერთად შეავსეთ კვადრატი, რომელიც გაზომავს დეციმეტრს დეციმეტრზე. ჩვენ დავფარავთ მათ პატარა კვადრატული „რიყის ქვებით“ გვერდითი სიგრძით 1 სანტიმეტრი, 1 მილიმეტრი, 0,1 მილიმეტრი და ასე შემდეგ მიკრონიმდე. თუ "რიყის ქვის" ზომას გამოვხატავთ დეციმეტრებში, მაშინ "რიყის ქვის" რაოდენობა, რომელიც ტოლია მათი ზომის მინუს ერთის ხარისხზე, საჭიროა სეგმენტისთვის, ხოლო პეანოს მრუდებისთვის ზომით მინუს ორი. . უფრო მეტიც, სეგმენტს ნამდვილად აქვს ერთი განზომილება, ხოლო პეანოს მრუდი, როგორც ვნახეთ, აქვს ორი. ეს არ არის მხოლოდ დამთხვევა. თანაფარდობის მაჩვენებელი, რომელიც აკავშირებს "რიყის ქვების" რაოდენობას მათ ზომასთან, მართლაც ტოლია (მინუს ნიშნით) იმ ფიგურის განზომილებას, რომელიც დაფარულია მათ მიერ. განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია, რომ მაჩვენებელი შეიძლება იყოს წილადი რიცხვი. მაგალითად, მრუდისთვის, რომელიც შუალედურ მრუდს წარმოადგენს ჩვეულებრივ ხაზს შორის და ზოგჯერ მჭიდროდ ავსებს პეანოს მრუდების კვადრატს, მაჩვენებლის მნიშვნელობა იქნება 1-ზე მეტი და 2-ზე ნაკლები. ეს ხსნის გზას, რომელიც უნდა განვსაზღვროთ წილადის ზომები.

სწორედ ამ გზით განისაზღვრა, მაგალითად, ნორვეგიის სანაპირო ზოლის განზომილება ქვეყანა, რომელსაც აქვს ძალიან ჩაღრმავებული (ან როგორც გნებავთ „დაქუცმაცებული“ სანაპირო ზოლი. რა თქმა უნდა, ნორვეგიის სანაპიროს რიყის ქვებით მოპირკეთება არ მოხდა ადგილზე, არამედ გეოგრაფიული ატლასის რუკაზე. შედეგი (აბსოლუტურად ზუსტი არ არის, პრაქტიკაში უსასრულოდ პატარა „რიყის ქვების“ მიღწევის შეუძლებლობის გამო) იყო 1.52 პლუს-მინუს მეასედი. გასაგებია, რომ განზომილება არ შეიძლება იყოს ერთზე ნაკლები, რადგან ჩვენ ჯერ კიდევ ვსაუბრობთ "ერთგანზომილებიან" ხაზზე და ორზე მეტს, რადგან ნორვეგიის სანაპირო ზოლი "დახაზულია" დედამიწის ორგანზომილებიან ზედაპირზე. .

ადამიანი, როგორც ყველაფრის საზომი

წილადი ზომები კარგია, მკითხველმა შეიძლება თქვას აქ, მაგრამ რა კავშირშია ისინი იმ სამყაროს განზომილებების რაოდენობის საკითხთან, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ? შეიძლება მოხდეს, რომ სამყაროს განზომილება იყოს წილადი და ზუსტად არ უდრის სამს?

პეანოს მრუდისა და ნორვეგიის სანაპიროს მაგალითები გვიჩვენებს, რომ წილადი განზომილება მიიღება, თუ მრუდი ხაზი ძლიერად „დაქუცმაცებულია“, უსასრულოდ მცირე ნაკეცებშია ჩასმული. წილადური განზომილების განსაზღვრის პროცესი ასევე მოიცავს უსასრულოდ კლებადი „რიყის ქვების“ გამოყენებას, რომლითაც ვფარავთ შესასწავლ მრუდს. მაშასადამე, წილადი განზომილება, მეცნიერულად რომ ვთქვათ, შეიძლება გამოვლინდეს მხოლოდ "საკმარისად მცირე მასშტაბებზე", ანუ "რიყის ქვების" რაოდენობას მათ ზომასთან დამაკავშირებელი თანაფარდობის მაჩვენებელმა შეიძლება მიაღწიოს მხოლოდ მის წილად მნიშვნელობას ლიმიტში. პირიქით, ერთ უზარმაზარ ლოდს შეუძლია დაფაროს ფრაქტალი.

ჩვენთვის სამყარო, რომელშიც ვცხოვრობთ, უპირველეს ყოვლისა, არის ის მასშტაბი, რომლითაც ის ჩვენთვის ხელმისაწვდომია ყოველდღიურ რეალობაში. მიუხედავად ტექნოლოგიის საოცარი მიღწევებისა, მის დამახასიათებელ ზომებს მაინც განსაზღვრავს ჩვენი ხედვის სიმკვეთრე და სიარულის დიაპაზონი, დროის დამახასიათებელი პერიოდები ჩვენი რეაქციის სიჩქარით და ჩვენი მეხსიერების სიღრმით, ენერგიის დამახასიათებელი რაოდენობით. იმ ურთიერთქმედების სიძლიერე, რომელშიც ჩვენი სხეული შედის გარემომცველ ნივთებთან. ძველებს დიდად არ ვაჯობეთ და ღირს ამისკენ სწრაფვა? ბუნებრივი და ტექნოლოგიური კატასტროფები რამდენადმე აფართოებს „ჩვენი“ რეალობის მასშტაბებს, მაგრამ არ აქცევს მათ კოსმოსურს. მიკროსამყარო მით უფრო მიუწვდომელია ჩვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში. ჩვენს წინაშე ღია სამყარო არის სამგანზომილებიანი, „გლუვი“ და „ბრტყელი“, იგი მშვენივრად არის აღწერილი ძველი ბერძნების გეომეტრიით; მეცნიერების მიღწევები, საბოლოო ჯამში, უნდა ემსახურებოდეს არა იმდენად გაფართოებას, რამდენადაც მისი საზღვრების დაცვას.

მაშ, რა პასუხი აქვთ ადამიანებს, რომლებიც ჩვენი სამყაროს ფარული განზომილებების აღმოჩენას ელიან? სამწუხაროდ, ჩვენთვის ხელმისაწვდომი ერთადერთი განზომილება, რომელიც სამყაროს აქვს სამი სივრცის მიღმა, არის დრო. ცოტაა თუ ბევრი, ძველი თუ ახალი, მშვენიერი თუ ჩვეულებრივი? დრო უბრალოდ თავისუფლების მეოთხე ხარისხია და მისი გამოყენება შესაძლებელია სხვადასხვა გზით. კიდევ ერთხელ გავიხსენოთ იგივე შტირლიცი, სხვათა შორის, განათლებით ფიზიკოსი: ყველა მომენტს აქვს თავისი მიზეზი.

ანდრეი სობოლევსკი