ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის მე-13 დავალების პრაქტიკა რუსულ ენაზე.

ამ ამოცანისთვის შეგიძლიათ მიიღოთ 1 ქულა 2019 წლის ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე

რუსულ ენაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის მე-13 დავალება გამოიყენება ზოგიერთი სიტყვის მართლწერის შესამოწმებლად ერთად, ცალ-ცალკე ან დეფისით. გარდა ამისა, ეს საგამოცდო ბარათი გასწავლით ჰომონიმების – სიტყვების გარჩევას, რომლებიც ერთნაირად ჟღერს და იწერება, მაგრამ სრულიად განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს.

რუსულ ენაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის No13 დავალების წარმატებით შესასრულებლად მოგიწევთ განასხვავოთ კავშირებისა და ნაცვალსახელების მართლწერა წინადადებებით ან ნაწილაკებით („ავად ვარ, ამიტომ არ მოვალ“ - „მე დარეკავ ამ ტელეფონის ნომერზე“, „დღეს ცივა, მაგრამ მზეა“ - „მადლობა რომ დამეხმარე“. სიტყვების წყვილი „ასევე - იგივენაირად“ განსაკუთრებულ სირთულეებს უქმნის მოსწავლეებს. აქ წესი მარტივია - თუ სიტყვა „ასევე“ შეიძლება შეიცვალოს სინონიმით „ძალიან“, ერთად იწერება: „ჩვენც წავალთ, ჩვენც წავალთ“ და თუ წინადადებაში შედარებაა, ის. ცალკე უნდა დაიწეროს: „დღეს ისეთივე ცივია, როგორც გუშინ“. ასევე არსებობს სხვა რთული მსგავსი სიტყვების წყვილი საგამოცდო ფურცლებში - "ასე რომ / ეს იქნებოდა". გამოხატავს თუ არა ფრაზა მიზანს? შეიძლება სიტყვა შეიცვალოს სინონიმით "ასე რომ" ან უფრო დეტალური "რათა"? ამ შემთხვევაში, ის უნდა დაიწეროს ერთად: "იმისთვის, რომ არ დაავადდეს, რათა არ დაავადდეს, რათა არ დაავადდეს". შეიძლება თუ არა ნაწილაკი „უნდა“ ამოღებულ იქნეს წინადადების მნიშვნელობის დაკარგვის გარეშე? ამ შემთხვევაში ნაწერი ცალკეა: „ვფიქრობ რა გავაკეთო, ვფიქრობ რა გავაკეთო“.

რუსული ენის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის მე-13 დავალებაზე ვინმეს წააწყდება წყვილი სიტყვა „რა/რატომ“. სიტყვა იწერება ერთად, თუ ის შეიძლება შეიცვალოს სინონიმით „გარდა“ სხვა შემთხვევებში მართლწერა ცალკეა. იგივე ეხება მსგავს სიტყვებს "გარდა/გარდა ამისა".

მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის პროფილის დონის მე-13 ამოცანაში აუცილებელია განტოლების ამოხსნა, მაგრამ სირთულის გაზრდილი დონე, რადგან ყოფილი C დონის დავალებები იწყება 13 დავალებით და ამ დავალებას შეიძლება ეწოდოს C1. . მოდით გადავიდეთ ტიპიური ამოცანების მაგალითების განხილვაზე.

მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის No13 ამოცანების ტიპიური ვარიანტების ანალიზი პროფილის დონეზე.

დავალების პირველი ვერსია (დემო ვერსია 2018)

ა) ამოხსენით განტოლება cos2x = 1-cos(n/2-x)

ბ) იპოვეთ ამ განტოლების ყველა ფესვი, რომელიც მიეკუთვნება [-5n/2;-n] ინტერვალს.

გადაწყვეტის ალგორითმი:

1. ტ
2. ვაკეთებთ საპირისპირო ჩანაცვლებას და ვხსნით უმარტივეს ტრიგონომეტრიულ განტოლებებს.

1. ჩვენ ვაშენებთ რიცხვით ღერძს.
2. ჩვენ მას ფესვებს ვიყენებთ.
3. მონიშნეთ სეგმენტის ბოლოები.
4. ჩვენ ვირჩევთ იმ მნიშვნელობებს, რომლებიც დევს ინტერვალის შიგნით.
5. ჩვენ ვწერთ პასუხს.

გამოსავალი:

1. გარდაქმენით ტოლობის მარჯვენა მხარე შემცირების ფორმულის გამოყენებით cos( π/ 2−x)=ცოდვა x. Ჩვენ გვაქვს:

сos2x = 1 – ცოდვა x.

მოდით გარდავქმნათ განტოლების მარცხენა მხარე ორმაგი არგუმენტის კოსინუსის ფორმულის გამოყენებით სინუსების გამოყენებით:

cos(2x)=1−2sin 2 x

ვიღებთ შემდეგ განტოლებას: 1−ცოდვა 2 x=1− ცოდვა x

ახლა განტოლებაში არის მხოლოდ ერთი ტრიგონომეტრიული ფუნქცია sin x.

2. შეიყვანეთ ჩანაცვლება: ტ= ცოდვა x. ჩვენ ვხსნით მიღებულ კვადრატულ განტოლებას:

1−2ტ 2 =1−ტ,

−2ტ 2 +ტ=0,

ტ(−2ტ+1)=0,

t = 0ან -2t + 1 = 0,

t 1 = 0 t 2 = 1/2.

3. ჩვენ ვაკეთებთ საპირისპირო ჩანაცვლებას:

ცოდვა x= 0 ან ცოდვა x = ½

მოდით ამოვხსნათ ეს განტოლებები:

ცოდვა x =0↔x=πn, nЄZ

ცოდვა ( x)=1/2↔x= (-1) n ∙( π/6)+πn, nЄZ.

შესაბამისად, ჩვენ ვიღებთ გადაწყვეტილებების ორ ოჯახს.

1. წინა აბზაცში მიიღეს ორი ოჯახი, რომელთაგან თითოეულს უსაზღვროდ ბევრი გამოსავალი აქვს. აუცილებელია იმის გარკვევა, თუ რომელი მათგანია მოცემულ ინტერვალში. ამისათვის ჩვენ ვაშენებთ რიცხვით ხაზს.

2. მასზე ვისვამთ ორივე ოჯახის ფესვებს, მოვნიშნავთ მწვანე (პირველი) და ლურჯი (მეორე).

3. მონიშნეთ უფსკრულის ბოლოები წითლად.

4. მითითებულ ინტერვალში არის სამი ფესვი, რომელიც სამი ფესვია: −2 π ;−11π/ 6 და −7 π/ 6.

ა) πn, nЄZ;(-1) n ∙( π/6)+πn, nЄZ

ბ) −2 π ;−11π 6;−7π 6

დავალების მეორე ვერსია (იაშჩენკოდან, No1)

ა) ამოხსენით განტოლება.

გადაწყვეტის ალგორითმი:

1. ჩვენ ვცვლით ამ ფუნქციას ცვლადით ტდა ამოხსენით მიღებული კვადრატული განტოლება.
2. ვაკეთებთ საპირისპირო ჩანაცვლებას და ვხსნით უმარტივეს ექსპონენციალურ, შემდეგ ტრიგონომეტრულ განტოლებებს.

1. ჩვენ ვაშენებთ კოორდინატულ სიბრტყეს და მასზე ერთეული რადიუსის წრეს.
2. ჩვენ აღვნიშნავთ წერტილებს, რომლებიც არის სეგმენტის ბოლოები.
3. ჩვენ ვირჩევთ იმ მნიშვნელობებს, რომლებიც დევს სეგმენტის შიგნით.
4. ჩვენ ვწერთ პასუხს.

გამოსავალი:

1. შემოგვაქვს ჩანაცვლება t = 4 cos x. მაშინ განტოლება მიიღებს ფორმას:

ჩვენ ვხსნით კვადრატულ განტოლებას დისკრიმინაციული და ძირეული ფორმულების გამოყენებით:

D=b 2 – c = 81 – 4∙4∙2 =49,

t 1 = (9 – 7)/8= ¼, t 2 = (9+7)/8=2.

1. ააგეთ მასზე კოორდინატთა სიბრტყე და ერთეული რადიუსის წრე.

2. მონიშნეთ ის წერტილები, რომლებიც სეგმენტის ბოლოებია.

3. აირჩიეთ ის მნიშვნელობები, რომლებიც დევს სეგმენტის შიგნით..

ეს არის ფესვები. ორი მათგანია.

ა)

დავალების მესამე ვერსია (იაშჩენკოდან, No6)

ა) ამოხსენით განტოლება .

ბ) იპოვეთ ამ განტოლების ყველა ფესვი, რომელიც ეკუთვნის სეგმენტს.

გადაწყვეტის ალგორითმი:

1. ტრიგონომეტრიული ფორმულების გამოყენებით განტოლებას ვამცირებთ ფორმამდე, რომელიც შეიცავს მხოლოდ ერთ ტრიგონომეტრიულ ფუნქციას.
2. ჩვენ ვცვლით ამ ფუნქციას ცვლადით ტდა ამოხსენით მიღებული კვადრატული განტოლება.
3. ვაკეთებთ საპირისპირო ჩანაცვლებას და ვხსნით უმარტივეს ექსპონენციალურ და შემდეგ ტრიგონომეტრულ განტოლებებს.

1. ჩვენ ვხსნით უტოლობას თითოეული შემთხვევისთვის.
2. ჩვენ ვწერთ პასუხს.

გამოსავალი:

1. შემცირების ფორმულების გამოყენება .

2. მაშინ ეს განტოლება მიიღებს ფორმას:

3. შემოგვაქვს ჩანაცვლება . ჩვენ ვიღებთ:

ჩვენ ვხსნით ჩვეულებრივ კვადრატულ განტოლებას დისკრიმინაციული და ძირეული ფორმულების გამოყენებით:

ორივე ფესვი დადებითია.

3. დაუბრუნდით x ცვლადს:

განსაზღვრეთ წინადადება, რომელშიც ორივე გამოკვეთილი სიტყვა იწერება განუწყვეტლივ. გახსენით ფრჩხილები და ჩაწერეთ ეს ორი სიტყვა.

შოპენმა მაშინვე მოხიბლა პარიზის სალონები თავისი უნიკალური და უჩვეულო შესრულებით, ასევე ბრწყინვალე იუმორითა და გენიალური იმპროვიზაციებით.

იმისათვის, რომ უფრო სრულად განიცადოს ცხოვრების მიმდინარეობა, 1877 წლის შემოდგომაზე ჩაიკოვსკი გაემგზავრა (საზღვარგარეთ): იგი დიდხანს ცხოვრობდა იტალიაში, შვეიცარიასა და საფრანგეთში.

პიკასოს "მხატვრის ავტოპორტრეტი პალიტრით" და "Les Demoiselles d'Avignon" ბევრი საერთოა: იგივე სახის გამონათქვამები, იგივე თვალები, მსგავსი ფერის ტონები.

(და) ასე რომ, მეტყველების ეტიკეტი უნივერსალური ფენომენია, მაგრამ ამავე დროს, თითოეულმა ერმა შეიმუშავა მეტყველების ქცევის წესების საკუთარი სპეციფიკური სისტემა.

საჩუქარი მოამზადეს (In) SECRET გარშემომყოფებისგან, (In) VOICE საუბარი საღამოობით.

ახსნა (იხილეთ ასევე წესი ქვემოთ).

მოდით მივცეთ სწორი მართლწერა.

შოპენმა მაშინვე მოხიბლა პარიზის სალონები თავისი უნიკალური და უჩვეულო შესრულებით, ასევე თავისი ბრწყინვალე იუმორითა და გენიალური იმპროვიზაციებით.

იმისათვის, რომ უფრო სრულად განიცადოს ცხოვრების მიმდინარეობა, 1877 წლის შემოდგომაზე ჩაიკოვსკი წავიდა საზღვარგარეთ: ის დიდხანს ცხოვრობდა იტალიაში, შვეიცარიასა და საფრანგეთში.

პიკასოს "მხატვრის ავტოპორტრეტი პალიტრით" და "Les Demoiselles d'Avignon" ბევრი საერთოა: იგივე სახის გამონათქვამები, იგივე თვალები, მსგავსი ფერის ტონები.

ასე რომ, მეტყველების ეტიკეტი უნივერსალური ფენომენია, მაგრამ ამავე დროს, თითოეულმა ერმა შეიმუშავა მეტყველების ქცევის წესების საკუთარი სპეციფიკური სისტემა.

საჩუქარი ფარულად მოამზადეს გარშემომყოფებისგან, საღამოობით SOTT VOICE-ით საუბრობდნენ.

საზღვარგარეთ– არსებითი სახელი, ნიშნავს: უცხო ქვეყნებს, მაგალითად: უცხოეთთან ვაჭრობა, საზღვარგარეთ სიყვარული, საზღვარგარეთ ცხოვრება; საზღვარგარეთ დაგვეხმარება.

საზღვარგარეთ, საზღვარგარეთ– წინდებულის შეთავსება არსებით სახელთან ნიშნავს: უცხო ქვეყნებში, უცხო ქვეყნებში; გარეთ, სამშობლოს გარეთ, მაგალითად: საზღვარგარეთ ცხოვრება, საზღვარგარეთ მოგზაურობა.

უფლება

იცხოვრე საზღვარგარეთ და იცხოვრე საზღვარგარეთ

წესი: სიტყვების უწყვეტი, განცალკევებული და დეფისიანი მართლწერა. დავალება 14.

მეტყველების სხვადასხვა ნაწილის უწყვეტი, განცალკევებული და დეფისიანი წერა.

"სპეციფიკაციის" მიხედვით, ეს ამოცანა ამოწმებს ცოდნას ყველაზე მოცულობითი, ყველაზე მრავალფეროვანი და, შესაბამისად, ყველაზე რთული მასალის შესახებ. ამ განყოფილებაში „ცნობები“ სისტემატიზირებული იქნება სასკოლო სახელმძღვანელოების წესები, ასევე დამატებული ინფორმაცია, რომელიც აუცილებელია ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ამოცანის წარმატებით შესასრულებლად და პრაქტიკული წიგნიერების დაუფლებისთვის. გაანალიზებული წესების ერთობლიობა შემთხვევითი არ არის: სიის შექმნას წინ უძღოდა მუშაობა გასული წლების დავალებების შესასწავლად, FIPI Bank, ასევე ბეჭდური პუბლიკაციები, რომელთა ავტორები არიან KIM-ების შემქმნელები (Tsybulko I.P., ეგორაევა, ვასილიევი I.P. და სხვები).

ცხრილი 1 შეიცავს სიტყვების კრებულს, ბევრის გამორჩეული თვისებაა ჰომონიმების არსებობა, ანუ სიტყვები, რომლებიც ერთნაირად ჟღერს, მაგრამ აქვთ სხვადასხვა მართლწერა. მეტყველების ნაწილების და ახსნა-განმარტებების მითითება გამოყენებული აბრევიატურები:

არსებითი სახელი - არსებითი სახელი

ნომერი - რიცხვითი

ადვ. – ზმნიზედა

ადგილები – ნაცვალსახელი

უფრო ღრმა. - მონაწილე

პ/პ - წარმოებული წინდებული

ნ/ა – არაწარმოებული წინდებული

ვ/ს – შესავალი სიტყვა

fe – ფრაზეოლოგიური ერთეული

ცხრილი 1 ეფუძნება რუსული ენის მასწავლებლის M.A. Kryukova-ს მასალებს. (ვებგვერდი „ყურამდე OGE-ში და ერთიან სახელმწიფო გამოცდაში!“)

დეფისით ჩამოყალიბებული ზმნიზედები იწერება:

ნახევრად- ყოველთვის ერთად იწერება: ნახევარმთვარე, ნახევარი წელი.

ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა. Რუსული ენა.

ამოცანა 13. რამდენად ადვილია მისი შესრულება?

დავალება No13- ერთ-ერთი ყველაზე რთული. ეს გამოწვეულია იმით, რომ თქვენ უნდა იცოდეთ სიტყვების შერწყმული, განცალკევებული და დეფისიანი მართლწერის მრავალი წესი. გარდა ამისა, არის ბევრი სიტყვა, რომელიც უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ. ასე რომ, არის სირთულეები.

მე გთავაზობთ ამ ამოცანის შესრულების უმარტივეს გზას.

No13 დავალების შესრულების ალგორითმი

სიტყვების ინტეგრირებული, განცალკევებული, დეფისიანი მართლწერა

ყურადღებით წაიკითხეთ დავალება. თქვენ უნდა იპოვოთ წინადადება ხუთი შემოთავაზებულიდან, რომელშიც დაწერილია მონიშნული სიტყვები შეუფერხებლადან გარდა. მაშინაც კი, თუ წიგნები, რომლებითაც სწავლობთ, ძირითადად გთხოვენ პოვნას შერწყმულისიტყვების წერა, გამოცდა გამოცდაა, ყველაფრისთვის მზად უნდა იყო. ასე რომ, ამოცანის ყურადღებით წაკითხვით იწყება მისი განხორციელება.

თითოეულ წინადადებაში ამოიღეთ სიტყვები, რომლებითაც დაწერილია დეფისი. ყველაზე ხშირად ეს არის:

სიტყვები სუფიქსებით ან, ანდა პრეფიქსი CFU

სიტყვები ბოლოს და ბოლოს, ზუსტად იგივე.

ზმნიზედები პრეფიქსით BYდა სუფიქსები OMU, HIM, SKI, YI:

ჩვენი აზრით, მელას გზაზე.

ზედსართავი სახელების მნიშვნელობა ფერების ჩრდილები, გემო(ნათელი წითელი, ტკბილი და მჟავე)

კარდინალური მიმართულებები: სამხრეთ-დასავლეთით.

სიტყვები ფესვებით იატაკი: ით დაწყება ლ(ნახევარი ლიმონი) ხმოვანთან(ნახევარი ვაშლი) კაპიტალიზებული(ნახევარი ევროპა).

ერთგვაროვანი წევრებისგან წარმოქმნილი ზედსართავები, მათ შორის შეიძლება განთავსდეს კავშირი და(ჟურნალი-გაზეთი - ეს არის ჟურნალი და გაზეთი)

პირველი ნაბიჯი გადაიდგა. რომელიმე წინადადებაში აუცილებლად იქნება სიტყვა, რომელიც დეფისით არის დაწერილი. შესაბამისად, შეთავაზებების რაოდენობა მცირდება.

Თითქოს

იმის გათვალისწინებით

გაითვალისწინეთ

დროს

გაგრძელებაში

Იმის გამო

შემდგომში

იმიტომ რომ

Ხოლო

ანუ

Იმისათვის, რომ

მიუხედავად იმისა

Მიუხედავად იმისა

მაშინვე

Თითქოს

მესამე ნაბიჯი არის ყველაზე გადამწყვეტი. თქვენ მკაფიოდ უნდა განასხვავოთ დაწერილი სიტყვები შეუფერხებლად ან გარდა.

ასე რომ - რა იქნებოდა

Იგივე

ასევე - იგივე

მაგრამ ამისთვის

Რატომ რატომ

რადგან - იმიტომ

იმიტომ რომ - იმიტომ

რა შუაშია

შესახებ (= დაახლოებით) – ანგარიშზე (ბანკში)

გახსოვდეთ:თუ სიტყვას აქვს ლოგიკური სტრესი, ხაზს უსვამს მას ინტონაციით, გამოითქმის მტკიცედ, ინტონაციის შენელებით და რაც მთავარია, შეგიძლია კონკრეტულად წარმოიდგინო რაღაც, მაშინ ეს სიტყვა იწერება. ᲒᲐᲠᲓᲐ.

თუ ზემოთ ჩამოთვლილთაგან არცერთი არ არის, მაშინ ეს ჩვეულებრივი კავშირია, წერია სრული.

შეადარე.

TOდაბადების დღეზე უნდა გაჩუქო? (აქცენტი კეთდება სიტყვაზე; წარმოგიდგენთ საჩუქარს, რომლის ყიდვაც გვინდა).

Ჩვენ შევხვდით, TOგანიხილეთ მიმდინარე საქმეები (სიტყვა წარმოითქმის სწრაფად, თითქოს შემთხვევით; ჩვენ ვერაფერს წარმოვიდგენთ, როცა სიტყვას ისე ვამბობთ)

ამისთვისამოცანისთვის ხუთი მივიღე.

დიდხანს ემზადებოდა მაგრამკარგად ჩააბარა გამოცდა.

გახსოვდეთ: თუ შემდეგ ᲘᲡᲔ იგივეᲘქ არის როგორ და, შემდეგ ყოველთვის ცალკე იწერება (ნამუშევარი შესრულდა იგივე ხარისხით, როგორც ყოველთვის.)

სიტყვა ᲘᲡᲔერთად დაწერილი, თუ ეს ჩვეულებრივი შესავალი სიტყვაა, ის რაღაცას აჯამებს.( ᲘᲡᲔ, სამუშაო დასრულდა დღესასწაულამდე)

თუ ჩვენ წინ გვაქვს ზმნიზედა და კავშირები, მაშინ მათ ცალკე ვწერთ, შეგვიძლია დავსვათ კითხვა Როგორ?(Ისემთელ თავისუფალ დროს ატარებდა (როგორ გაატარა? - ᲘᲡᲔ).

გახსოვდეთ, რომ უარყოფითი ზმნები ყოველთვის იწერება შეუფერხებლად: არსად, არანაირად, საერთოდ, არსად, არსადდა ა.შ.

ეს არის ძირითადი შემთხვევები, რომლებიც პირველ რიგში უნდა გვახსოვდეს.

ყველა წესი ამ საიტზეა. განსაკუთრებული ყურადღება მიაქციეთ ზმნიზედთა მართლწერის ცხრილებს, დაიმახსოვრეთ სიტყვები.

მაგალითი

დაასახელეთ წინადადება, რომელშიც ორივე ხაზგასმული სიტყვაა დაწერილი სრული.გახსენით ფრჩხილები და ჩაწერეთ ეს ორი სიტყვა.

ყველაფერი (ჯერ კიდევ) იგივე იყო, (რომ) საერთოდ არ შეცვლილა.

(SO) შეხვედრის დროულად მისასვლელად, დილით ადრე წამოვედით.

(ზოგიერთი) სადაც () დისტანციაში ქოხების შუქები ჩანს.

ის გაქრა (AS) ისევე მოულოდნელად, როგორც გამოჩნდა.

(და) მაშ, დავიწყოთ იმით, რომ მე (საბოლოოდ) გაგიცანი.

ახსნა

ვპოულობთ წინადადებებს, რომლებშიც სიტყვები იწერება დეფისით. ეს არის პირველი და მესამე - სადღაც, ᲘᲡᲔᲕ. გამოვრიცხოთ ისინი. დარჩა 3 შეთავაზება.

ჩვენ ვპოულობთ სიტყვებს, რომელთა მართლწერაში ეჭვიც არ გეპარებათ. ეს ეს არის(თუმცა პირველი წინადადება უკვე წაშლილია)

დარჩენილია 3 წინადადება, რომლებშიც სიტყვების სწორად დაწერა შეიძლება მათ მნიშვნელობაზე ფიქრით.

წინადადება 2: სად წავედით? - შეხვედრაზე(მაგალითად, დიდი ხნის ნანატრი შეხვედრაზე). ანუ ჩვენ ნათლად წარმოვიდგენთ შეხვედრას, რომელზეც ჩვენი გმირები მიდიან. Ჩვენ ვწერთ გარდა.სიტყვა TOაქ ერთად იწერება, რადგან სიტყვას არ აქვს ლექსიკური მნიშვნელობა "Რა"არა).

წინადადება 4 მარტივია, შეიცავს ᲘᲡᲔᲕᲔ, ᲠᲝᲒᲝᲠᲪ, რაც ნიშნავს სიტყვას ცალკე ვწერ.

ეს ტოვებს ნომერ 5 - ეს არის სწორი პასუხი: ᲘᲡᲔ- შესავალი სიტყვა, საბოლოოდ- ზმნიზედა როდის?

დაასრულეთ მეტი დავალება და აუცილებლად მიაღწევთ წარმატებას

Წარმატებები!

მასალა მოამზადა: მელნიკოვა ვერა ალექსანდროვნამ

ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა მათემატიკის პროფილის დონეზე

ნამუშევარი შედგება 19 დავალებისგან.
Ნაწილი 1:
ძირითადი სირთულის 8 მოკლე პასუხის დავალება.
Მე -2 ნაწილი:
4 მოკლე პასუხის კითხვა
7 დავალება მაღალი დონის სირთულის დეტალური პასუხებით.

ხანგრძლივობა - 3 საათი 55 წუთი.

ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ამოცანების მაგალითები

ერთიანი სახელმწიფო საგამოცდო ამოცანის ამოხსნა მათემატიკაში.

პრობლემის გადაწყვეტა:

ჩვეულებრივ სამკუთხა პირამიდაში ABCS ფუძით ABC, ცნობილია შემდეგი კიდეები: AB = 3-ის 5 ფესვი, SC = 13.
იპოვეთ ფუძის სიბრტყით და სწორი ხაზით წარმოქმნილი კუთხე, რომელიც გადის კიდეების შუაში AS და BC.

გამოსავალი:

1. ვინაიდან SABC არის რეგულარული პირამიდა, ABC არის ტოლგვერდა სამკუთხედი, ხოლო დარჩენილი სახეები ტოლი ტოლგვერდა სამკუთხედებია.
ანუ, ბაზის ყველა მხარე არის 5 კვტ(3), ხოლო ყველა გვერდითი კიდე არის 13.

2. დავუშვათ D BC-ის შუა წერტილი, E AS-ის შუა წერტილი, SH სიმაღლე S წერტილიდან პირამიდის ფუძემდე დაშვებული, EP სიმაღლე, რომელიც ეშვება E წერტილიდან პირამიდის ფუძემდე.

3. იპოვეთ AD მართკუთხა სამკუთხედიდან CAD პითაგორას თეორემის გამოყენებით. გამოდის 15/2 = 7.5.

4. ვინაიდან პირამიდა რეგულარულია, H წერტილი არის ABC სამკუთხედის სიმაღლეების/მედინების/ბისექტორების გადაკვეთის წერტილი და ამიტომ ყოფს AD-ს 2:1 თანაფარდობით (AH = 2 AD).

5. იპოვეთ SH მართკუთხა სამკუთხედიდან ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, პითაგორას თეორემის მიხედვით SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. სამკუთხედები AEP და ASH ორივე მართი კუთხეა და აქვთ საერთო კუთხე A, შესაბამისად მსგავსი. პირობით, AE = AS/2, რაც ნიშნავს AP = AH/2 და EP = SH/2.

7. რჩება მართკუთხა სამკუთხედის EDP განხილვა (ჩვენ უბრალოდ გვაინტერესებს კუთხე EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

კუთხის ტანგენსი EDP = EP/DP = 6/5,
კუთხე EDP = არქტანი (6/5)

პასუხი:

Იცი რაა?

ერთნაირი პერიმეტრის მქონე ყველა ფიგურას შორის, წრეს ექნება ყველაზე დიდი ფართობი. პირიქით, ერთი და იგივე ფართობის მქონე ყველა ფორმას შორის წრეს ექნება ყველაზე პატარა პერიმეტრი.

ლეონარდო და ვინჩიმ გამოიტანა წესი, რომლის მიხედვითაც ხის ტოტის დიამეტრის კვადრატი უდრის საერთო ფიქსირებულ სიმაღლეზე აღებული ტოტების დიამეტრის კვადრატების ჯამს. მოგვიანებით კვლევებმა დაადასტურა ეს მხოლოდ ერთი განსხვავებით - ფორმულის ხარისხი სულაც არ არის 2-ის ტოლი, მაგრამ 1.8-დან 2.3-მდე დიაპაზონშია. ტრადიციულად, ითვლებოდა, რომ ეს ნიმუში აიხსნება იმით, რომ ასეთი სტრუქტურის მქონე ხეს აქვს ოპტიმალური მექანიზმი მისი ტოტების საკვები ნივთიერებებით მომარაგებისთვის. თუმცა, 2010 წელს ამერიკელმა ფიზიკოსმა კრისტოფ ალოიმ იპოვა ფენომენის უფრო მარტივი მექანიკური ახსნა: თუ ხეს განვიხილავთ როგორც ფრაქტალს, მაშინ ლეონარდოს კანონი მინიმუმამდე ამცირებს ტოტების გატეხვის ალბათობას ქარის გავლენით.

ლაბორატორიულმა კვლევებმა აჩვენა, რომ ფუტკრებს შეუძლიათ აირჩიონ ოპტიმალური მარშრუტი. სხვადასხვა ადგილას მოთავსებული ყვავილების ლოკალიზაციის შემდეგ ფუტკარი ფრენას აკეთებს და უკან ისე ბრუნდება, რომ საბოლოო გზა უმოკლესი აღმოჩნდეს. ამრიგად, ეს მწერები ეფექტურად უმკლავდებიან კომპიუტერული მეცნიერების კლასიკურ "მოგზაური გამყიდველის პრობლემას", რომლის გადაჭრასაც თანამედროვე კომპიუტერები, ქულების რაოდენობის მიხედვით, შეუძლიათ ერთ დღეზე მეტი დროის დახარჯვა.

თუ თქვენს ასაკს გაამრავლებთ 7-ზე, შემდეგ გაამრავლებთ 1443-ზე, შედეგი იქნება თქვენი ასაკი ზედიზედ სამჯერ დაწერილი.

ჩვენ ვფიქრობთ უარყოფით რიცხვებზე, როგორც რაღაც ბუნებრივ, მაგრამ ეს ყოველთვის ასე არ იყო. ნეგატიური რიცხვები პირველად დაკანონდა ჩინეთში მე-3 საუკუნეში, მაგრამ გამოიყენებოდა მხოლოდ გამონაკლის შემთხვევებში, რადგან ისინი, ზოგადად, უაზროდ ითვლებოდა. ცოტა მოგვიანებით, ინდოეთში უარყოფითი რიცხვების გამოყენება დაიწყეს ვალების აღსანიშნავად, მაგრამ დასავლეთში მათ ფესვი არ გაუდგათ - ცნობილი დიოფანტე ალექსანდრიელი ამტკიცებდა, რომ განტოლება 4x+20=0 იყო აბსურდული.

ამერიკელმა მათემატიკოსმა ჯორჯ დანციგიმ, როდესაც უნივერსიტეტის კურსდამთავრებული იყო, ერთ დღეს დააგვიანდა გაკვეთილზე და დაფაზე დაწერილი განტოლებები საშინაო დავალებაში შეცდა. ჩვეულებრივზე უფრო რთულად მოეჩვენა, მაგრამ რამდენიმე დღის შემდეგ შეძლო მისი დასრულება. აღმოჩნდა, რომ მან გადაჭრა ორი "გადაუჭრელი" პრობლემა სტატისტიკაში, რომლებსაც ბევრი მეცნიერი ებრძოდა.

რუსულ მათემატიკურ ლიტერატურაში ნული ნატურალური რიცხვი არ არის, დასავლურ ლიტერატურაში კი პირიქით, ნატურალური რიცხვების სიმრავლეს მიეკუთვნება.

ათობითი რიცხვების სისტემა, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ, წარმოიშვა, რადგან ადამიანებს აქვთ 10 თითი. აბსტრაქტული დათვლის უნარი ადამიანებში მაშინვე არ გამოჩნდა და ყველაზე მოსახერხებელი აღმოჩნდა თითების გამოყენება დასათვლელად. მაიას ცივილიზაცია და მათგან დამოუკიდებლად ჩუქჩი ისტორიულად იყენებდა ოცციფრიან რიცხვთა სისტემას, თითებს იყენებდა არა მხოლოდ ხელებზე, არამედ ფეხის თითებზეც. ძველ შუმერსა და ბაბილონში გავრცელებული თორმეტგოჯა და სქესობრივი სისტემები ასევე ეფუძნებოდა ხელების გამოყენებას: ხელისგულის სხვა თითების ფალანგები, რომელთა რიცხვი 12-ია, თითით ითვლიდა.

ერთმა მეგობარმა აინშტაინს სთხოვა დარეკვა, მაგრამ გააფრთხილა, რომ მისი ტელეფონის ნომერი ძალიან რთული დასამახსოვრებელი იყო: - 24-361. Გახსოვს? გაიმეორე! გაკვირვებულმა აინშტაინმა უპასუხა: "რა თქმა უნდა, მახსოვს!" ორი ათეული და 19 კვადრატში.

სტივენ ჰოკინგი არის ერთ-ერთი წამყვანი თეორიული ფიზიკოსი და მეცნიერების პოპულარიზაცია. თავის შესახებ მოთხრობაში ჰოკინგმა აღნიშნა, რომ ის გახდა მათემატიკის პროფესორი, საშუალო სკოლის დაწყებიდან მათემატიკური განათლების მიღების გარეშე. როდესაც ჰოკინგმა მათემატიკის სწავლება დაიწყო ოქსფორდში, მან წაიკითხა სახელმძღვანელო საკუთარ მოსწავლეებზე ორი კვირით ადრე.

მაქსიმალური რიცხვი, რომელიც შეიძლება ჩაიწეროს რომაული ციფრებით შვარცმანის წესების (რომაული ციფრების წერის წესები) დარღვევის გარეშე არის 3999 (MMMCMXCIX) - სამ ციფრზე მეტი ზედიზედ არ შეგიძლიათ დაწეროთ.

არსებობს მრავალი იგავი იმის შესახებ, თუ როგორ იწვევს ერთი ადამიანი მეორეს, რომ გადაიხადოს მისთვის რაიმე მომსახურებისთვის შემდეგნაირად: ჭადრაკის დაფის პირველ მოედანზე ბრინჯის ერთ მარცვალს დააყენებს, მეორეზე - ორს და ასე შემდეგ: ყოველ მომდევნო მოედანზე. ორჯერ მეტი ვიდრე წინაზე. შედეგად, ვინც ამ გზით გადაიხდის, აუცილებლად გაკოტრდება. ეს გასაკვირი არ არის: სავარაუდოა, რომ ბრინჯის საერთო წონა 460 მილიარდ ტონაზე მეტი იქნება.

ბევრ წყაროში, ხშირად ცუდი მაჩვენებლების წახალისების მიზნით, არის განცხადება, რომ აინშტაინი სკოლაში მათემატიკაში წარუმატებელი აღმოჩნდა ან, უფრო მეტიც, ზოგადად ძალიან ცუდად სწავლობდა ყველა საგანში. სინამდვილეში, ყველაფერი ასე არ იყო: ალბერტმა მათემატიკაში ნიჭის გამოვლენა ადრეულ ასაკში დაიწყო და იცოდა ეს სკოლის სასწავლო გეგმის მიღმა.