მოძრაობის კინემატიკური მახასიათებლების განსაზღვრა გრაფიკების გამოყენებით.

ერთიანი მოძრაობა- ეს არის მოძრაობა მუდმივი სიჩქარე, ანუ, როდესაც სიჩქარე არ იცვლება (v = const) და აჩქარება ან შენელება არ ხდება (a = 0).

მოძრაობა სწორი ხაზით- ეს არის მოძრაობა სწორი ხაზით, ანუ სწორხაზოვანი მოძრაობის ტრაექტორია არის სწორი ხაზი.

ერთიანი ხაზოვანი მოძრაობა- ეს არის მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეული თანაბარ მოძრაობებს აკეთებს დროის ნებისმიერ თანაბარ პერიოდში. მაგალითად, თუ დროის გარკვეულ ინტერვალს დავყოფთ ერთ წამიან ინტერვალებად, მაშინ ერთგვაროვანი მოძრაობით სხეული გადავა ერთნაირი მანძილით თითოეული ამ დროის ინტერვალისთვის.

ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობის სიჩქარე არ არის დამოკიდებული დროზე და ტრაექტორიის თითოეულ წერტილში მიმართულია ისევე, როგორც სხეულის მოძრაობა. ანუ, გადაადგილების ვექტორი ემთხვევა მიმართულებით სიჩქარის ვექტორს. ამ შემთხვევაში, საშუალო სიჩქარე დროის ნებისმიერი პერიოდისთვის უდრის მყისიერ სიჩქარეს:

ერთიანი მართკუთხა მოძრაობის სიჩქარეარის ფიზიკური ვექტორული რაოდენობა, თანაფარდობის ტოლისხეულის მოძრაობა დროის ნებისმიერ მონაკვეთში ამ ინტერვალის მნიშვნელობამდე t:

ამრიგად, ერთგვაროვანი მართკუთხა მოძრაობის სიჩქარე გვიჩვენებს რამდენ მოძრაობას აკეთებს მატერიალური წერტილი დროის ერთეულზე.

მოძრავიუნიფორმით სწორი მოძრაობაგანისაზღვრება ფორმულით:

გავლილი მანძილისწორი მოძრაობით მოდულის ტოლიმოძრაობა. თუ OX ღერძის დადებითი მიმართულება ემთხვევა მოძრაობის მიმართულებას, მაშინ სიჩქარის პროექცია OX ღერძზე უდრის სიჩქარის სიდიდეს და დადებითია:

v x = v, ანუ v > 0

გადაადგილების პროექცია OX ღერძზე ტოლია:

s = vt = x – x 0

სადაც x 0 არის სხეულის საწყისი კოორდინატი, x არის სხეულის საბოლოო კოორდინატი (ან სხეულის კოორდინატი ნებისმიერ დროს)

მოძრაობის განტოლება, ანუ სხეულის კოორდინატების დამოკიდებულება დროზე x = x(t), იღებს ფორმას:

თუ OX ღერძის დადებითი მიმართულება ეწინააღმდეგება სხეულის მოძრაობის მიმართულებას, მაშინ სხეულის სიჩქარის პროექცია OX ღერძზე უარყოფითია, სიჩქარე ნულზე ნაკლებია (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

სიჩქარის, კოორდინატებისა და გზის დროზე დამოკიდებულება

სხეულის სიჩქარის პროექციის დროზე დამოკიდებულება ნაჩვენებია ნახ. 1.11. ვინაიდან სიჩქარე მუდმივია (v = const), სიჩქარის გრაფიკი არის სწორი ხაზი Ot დროის ღერძის პარალელურად.

ბრინჯი. 1.11. სხეულის სიჩქარის პროექციის დამოკიდებულება დროზე ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობისთვის.

გადაადგილების პროექცია კოორდინატთა ღერძირიცხობრივად უდრის OABC მართკუთხედის ფართობს (ნახ. 1.12), ვინაიდან გადაადგილების ვექტორის სიდიდე უდრის სიჩქარის ვექტორის ნამრავლს და დროს, რომლის დროსაც მოხდა გადაადგილება.

ბრინჯი. 1.12. სხეულის გადაადგილების პროექციის დამოკიდებულება დროზე ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობისთვის.

გადაადგილების გრაფიკი დროის მიმართ ნაჩვენებია ნახ. 1.13. გრაფიკი აჩვენებს, რომ სიჩქარის პროექცია ტოლია

v = s 1 / t 1 = tan α

სადაც α არის გრაფიკის დახრილობის კუთხე დროის ღერძზე.

როგორ უფრო დიდი კუთხეα, რაც უფრო სწრაფად მოძრაობს სხეული, ანუ მით უფრო დიდია მისი სიჩქარე (რაც უფრო დიდხანს მოძრაობს სხეული ნაკლებ დროში). კოორდინატის გრაფიკზე ტანგენსი დროის მიმართ უდრის სიჩქარეს:

ბრინჯი. 1.13. სხეულის გადაადგილების პროექციის დამოკიდებულება დროზე ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობისთვის.

კოორდინატის დროზე დამოკიდებულება ნაჩვენებია ნახ. 1.14. ფიგურიდან ირკვევა, რომ

tan α 1 > თან α 2

შესაბამისად, სხეულის 1 სიჩქარე უფრო მაღალია, ვიდრე სხეულის 2 (v 1 > v 2).

tan α 3 = v 3< 0

თუ სხეული ისვენებს, მაშინ კოორდინატთა გრაფიკი არის სწორი ხაზი დროის ღერძის პარალელურად, ანუ

ბრინჯი. 1.14. სხეულის კოორდინატების დამოკიდებულება დროზე ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობისთვის.

კავშირი კუთხოვან და წრფივ სიდიდეებს შორის

მბრუნავი სხეულის ცალკეულ წერტილებს განსხვავებული წრფივი სიჩქარე აქვთ. თითოეული წერტილის სიჩქარე, რომელიც მიმართულია შესაბამის წრეზე, განუწყვეტლივ ცვლის მიმართულებას. სიჩქარის სიდიდე განისაზღვრება სხეულის ბრუნვის სიჩქარით და მოცემული წერტილის R მანძილით ბრუნვის ღერძიდან. ნება მიეცით სხეულს შემობრუნდეს კუთხით მოკლე დროში (სურათი 2.4). წერტილი, რომელიც მდებარეობს ღერძიდან R მანძილზე, გადის ტოლ გზას

წერტილის წრფივი სიჩქარე განსაზღვრებით.

ტანგენციალური აჩქარება

იგივე მიმართებით (2.6) ვიღებთ

ამრიგად, როგორც ნორმალური, ასევე ტანგენციალური აჩქარებები წრფივად იზრდება წერტილის მანძილით ბრუნვის ღერძიდან.

ძირითადი ცნებები.

პერიოდული რხევაარის პროცესი, რომლის დროსაც სისტემა (მაგალითად, მექანიკური) უბრუნდება იმავე მდგომარეობას გარკვეული პერიოდის შემდეგ. დროის ამ პერიოდს რხევის პერიოდს უწოდებენ.

ძალის აღდგენა- ძალა, რომლის გავლენითაც ხდება რხევითი პროცესი. ეს ძალა თრგუნავს სხეულს ან მატერიალური წერტილიგადახრილი დასვენების პოზიციიდან, დაუბრუნდით საწყის მდგომარეობას.

რხევად სხეულზე ზემოქმედების ხასიათიდან გამომდინარე, განასხვავებენ თავისუფალ (ან ბუნებრივ) ვიბრაციასა და იძულებით ვიბრაციას.

უფასო ვიბრაციებიხდება მაშინ, როდესაც მხოლოდ აღმდგენი ძალა მოქმედებს რხევად სხეულზე. თუ არ მოხდა ენერგიის გაფანტვა, უფასო ვიბრაციებიდაუცველები არიან. თუმცა, რეალური რხევითი პროცესები მცირდება, რადგან რხევადი სხეული ექვემდებარება მოძრაობის წინააღმდეგობის ძალებს (ძირითადად ხახუნის ძალებს).

იძულებითი ვიბრაციებიშესრულებულია გარეგანი პერიოდულად ცვალებადი ძალის გავლენით, რომელსაც ფორსინგი ეწოდება. ხშირ შემთხვევაში, სისტემები განიცდიან რხევებს, რომლებიც შეიძლება ჩაითვალოს ჰარმონიულად.

ჰარმონიული ვიბრაციებიეწოდება რხევადი მოძრაობები, რომლებშიც სხეულის გადაადგილება წონასწორული პოზიციიდან ხდება სინუსის ან კოსინუსის კანონის მიხედვით:

ფიზიკური მნიშვნელობის საილუსტრაციოდ, განიხილეთ წრე და დაატრიალეთ რადიუსი OK კუთხური სიჩქარით ω საათის ისრის საწინააღმდეგოდ (7.1) საათის ისრის საწინააღმდეგოდ. თუ შიგნით საწყისი მომენტიდრო OK იწვა ჰორიზონტალურ სიბრტყეში, შემდეგ t დროის შემდეგ ის გადაინაცვლებს კუთხით. თუ საწყისი კუთხე არ არის ნულოვანი და ტოლია φ 0 , მაშინ ბრუნვის კუთხე ტოლი იქნება XO 1 ღერძზე პროექცია უდრის . როდესაც რადიუსი OK ბრუნავს, პროექციის სიდიდე იცვლება და წერტილი წერტილის მიმართ ირხევა - ზევით, ქვევით და ა.შ. ამ შემთხვევაში x-ის მაქსიმალური მნიშვნელობა უდრის A-ს და ეწოდება რხევების ამპლიტუდა; ω - წრიული ან ციკლური სიხშირე - რხევის ფაზა; K წერტილის ერთი შემობრუნებისთვის წრის გარშემო, მისი პროექცია გააკეთებს ერთ სრულ რხევას და დაუბრუნდება საწყის წერტილს.

პერიოდი თეწოდება ერთი სრული რხევის დრო. T დროის შემდეგ, რხევების დამახასიათებელი ყველა ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობები მეორდება. ერთ პერიოდში, რხევის წერტილი გადის გზას, რომელიც რიცხობრივად ტოლია ოთხი ამპლიტუდის.

კუთხური სიჩქარეგანისაზღვრება იმ პირობით, რომ T პერიოდში რადიუსი OK გააკეთებს ერთ შემობრუნებას, ე.ი. ბრუნავს 2π რადიანის კუთხით:

რხევის სიხშირე- წერტილის რხევების რაოდენობა წამში, ე.ი. რხევის სიხშირე განისაზღვრება, როგორც რხევის პერიოდის ორმხრივი:

გაზაფხულის გულსაკიდი ელასტიური ძალები.

ზამბარის ქანქარა შედგება ზამბარისა და მასიური ბურთისგან, რომელიც დამონტაჟებულია ჰორიზონტალურ ღეროზე, რომლის გასწვრივ მას შეუძლია სრიალი. ნახვრეტიანი ბურთი მიამაგრეთ ზამბარზე და გაასრიალეთ სახელმძღვანელო ღერძის (ღერძის) გასწვრივ. ნახ. 7.2a გვიჩვენებს ბურთის პოზიციას მოსვენებულ მდგომარეობაში; ნახ. 7.2, b - მაქსიმალური შეკუმშვა და ნახ. 7.2,c - ბურთის თვითნებური პოზიცია.

შეკუმშვის ძალის ტოლი აღმდგენი ძალის გავლენით, ბურთი ირხევა. შეკუმშვის ძალა F = -kx, სადაც k არის ზამბარის სიმყარის კოეფიციენტი. მინუს ნიშანი მიუთითებს, რომ F ძალის მიმართულება და გადაადგილება x საპირისპიროა. შეკუმშული ზამბარის პოტენციური ენერგია

კინეტიკური

ბურთის მოძრაობის განტოლების გამოსატანად საჭიროა x-ისა და t-ის დაკავშირება. დასკვნა ეფუძნება ენერგიის შენარჩუნების კანონს. მთლიანი მექანიკური ენერგია უდრის სისტემის კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის ჯამს. ამ შემთხვევაში:

. ბ პოზიციაზე): .

ვინაიდან განხილულ მოძრაობაში დაკმაყოფილებულია მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონი, შეგვიძლია დავწეროთ:

. მოდით განვსაზღვროთ სიჩქარე აქედან:

მაგრამ თავის მხრივ და ამიტომ . გამოვყოთ ცვლადები . ამ გამოთქმის ინტეგრირებით, მივიღებთ: ,

სად არის ინტეგრაციის მუდმივი. ამ უკანასკნელიდან გამომდინარეობს, რომ

ამრიგად, ელასტიური ძალის მოქმედებით სხეული ასრულებს ჰარმონიულ რხევებს. ელასტიურისგან განსხვავებული ხასიათის ძალებს, მაგრამ რომლებშიც პირობა F = -kx დაკმაყოფილებულია, კვაზი-ელასტიური ეწოდება. ამ ძალების გავლენით სხეულები ასევე ასრულებენ ჰარმონიულ ვიბრაციას. ამ შემთხვევაში:

მიკერძოება:
სიჩქარე:
აჩქარება:

მათემატიკური გულსაკიდი.

მათემატიკური ქანქარა არის მატერიალური წერტილი, რომელიც შეჩერებულია გაუწელვებელ უწონო ძაფზე, რომელიც ასრულებს რხევად მოძრაობას ერთ ვერტიკალურ სიბრტყეში გრავიტაციის გავლენის ქვეშ.

ასეთი ქანქარა შეიძლება მივიჩნიოთ m მასის მძიმე ბურთულად, დაკიდებული თხელ ძაფზე, რომლის სიგრძე l გაცილებით მეტია ბურთის ზომაზე. თუ იგი გადახრილია α კუთხით (სურ. 7.3.) ვერტიკალური ხაზიდან, მაშინ ძალის F, P წონის ერთ-ერთი კომპონენტის ზემოქმედებით ის ირხევა. სხვა კომპონენტი, რომელიც მიმართულია ძაფის გასწვრივ, არ არის გათვალისწინებული, რადგან დაბალანსებულია ძაფის დაჭიმვით. მცირე გადაადგილების კუთხით, მაშინ x კოორდინატი შეიძლება გაიზომოს ჰორიზონტალური მიმართულებით. ნახ. 7.3-დან ნათლად ჩანს, რომ ძაფზე პერპენდიკულარული წონის კომპონენტი უდრის

მინუს ნიშანი მარჯვენა მხარეს ნიშნავს, რომ ძალა F მიმართულია α კლების კუთხისკენ. α კუთხის სიმცირის გათვალისწინებით

მათემატიკური და ფიზიკური ქანქარების მოძრაობის კანონის გამოსატანად ვიყენებთ ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითად განტოლებას.

ძალის მომენტი O წერტილის მიმართ და ინერციის მომენტი: M=FL. ინერციის მომენტი ჯამ შემთხვევაში კუთხური აჩქარება:

ამ მნიშვნელობების გათვალისწინებით, ჩვენ გვაქვს:

მისი გადაწყვეტილება ,

როგორც ვხედავთ, მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი დამოკიდებულია მის სიგრძეზე და მიზიდულობის აჩქარებაზე და არ არის დამოკიდებული რხევების ამპლიტუდაზე.

დამსხვრეული რხევები.

ყველა რეალური რხევითი სისტემა დისპაციურია. ასეთი სისტემის მექანიკური ვიბრაციების ენერგია თანდათან იხარჯება ხახუნის ძალების წინააღმდეგ მუშაობაზე, ამიტომ თავისუფალი ვიბრაციები ყოველთვის ქრება - მათი ამპლიტუდა თანდათან მცირდება. ხშირ შემთხვევაში, როდესაც არ არის მშრალი ხახუნი, პირველი მიახლოებით შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ მოძრაობის დაბალი სიჩქარის დროს მექანიკური ვიბრაციების შესუსტების გამომწვევი ძალები სიჩქარის პროპორციულია. ამ ძალებს, მიუხედავად მათი წარმოშობისა, წინააღმდეგობის ძალებს უწოდებენ.

გადავიწეროთ ეს განტოლება შემდეგნაირად:

და აღნიშნე:

სადაც წარმოადგენს სიხშირეს, რომლითაც მოხდება სისტემის თავისუფალი რხევები გარემოს წინააღმდეგობის არარსებობის შემთხვევაში, ე.ი. r = 0-ზე. ამ სიხშირეს ეწოდება სისტემის რხევის ბუნებრივი სიხშირე; β არის შესუსტების კოეფიციენტი. მერე

ჩვენ ვეძებთ (7.19) განტოლების ამოხსნას, სადაც U არის t-ის ზოგიერთი ფუნქცია.

მოდით განვასხვავოთ ეს გამოთქმა ორჯერ t დროის მიმართ და პირველი და მეორე წარმოებულის მნიშვნელობების (7.19) განტოლებით ჩანაცვლებით მივიღებთ.

ამ განტოლების ამოხსნა მნიშვნელოვნად არის დამოკიდებული U-ზე კოეფიციენტის ნიშანზე. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც ეს კოეფიციენტი დადებითია. მოდით შემოვიტანოთ აღნიშვნა, მაშინ რეალური ω-ით, ამ განტოლების ამონახსნი, როგორც ვიცით, არის ფუნქცია

ამრიგად, საშუალო დაბალი წინააღმდეგობის შემთხვევაში, (7.19) განტოლების ამონახსნი იქნება ფუნქცია.

ამ ფუნქციის გრაფიკი ნაჩვენებია ნახ. 7.8. წერტილოვანი ხაზები აჩვენებს საზღვრებს, რომლებშიც დევს რხევის წერტილის გადაადგილება. რაოდენობას ეწოდება დისპაციური სისტემის რხევების ბუნებრივი ციკლური სიხშირე. დამსხვრეული რხევები არის არაპერიოდული რხევები, რადგან ისინი არასოდეს იმეორებენ, მაგალითად, გადაადგილების, სიჩქარისა და აჩქარების მაქსიმალურ მნიშვნელობებს. რაოდენობას ჩვეულებრივ უწოდებენ დარბილებული რხევების პერიოდს, ან უფრო სწორად, დასუსტებული რხევების პირობით პერიოდს.

გადაადგილების ამპლიტუდების თანაფარდობის ბუნებრივ ლოგარითმს ერთმანეთის მიყოლებით დროის ინტერვალის ტოლი T პერიოდის განმავლობაში ეწოდება ლოგარითმული შესუსტების შემცირება.

τ-ით ავღნიშნოთ ის პერიოდი, რომლის დროსაც რხევების ამპლიტუდა მცირდება e-ჯერ. მერე

შესაბამისად, შესუსტების კოეფიციენტი არის ფიზიკური სიდიდე ინვერსიული დროის პერიოდთან, რომლის დროსაც ამპლიტუდა მცირდება e-ის ფაქტორით. რაოდენობა τ ეწოდება დასვენების დრო.

ვთქვათ N იყოს რხევების რაოდენობა, რომლის შემდეგაც ამპლიტუდა მცირდება e-ის კოეფიციენტით, შემდეგ

მაშასადამე, ლოგარითმული დემპინგის კლება δ არის ფიზიკური რაოდენობარხევების N რაოდენობის საპასუხოდ, რის შემდეგაც ამპლიტუდა მცირდება e-ჯერ

იძულებითი ვიბრაციები.

იმ შემთხვევაში იძულებითი რხევებისისტემა ირხევა გარეგანი (დაძალების) ძალის გავლენით და ამ ძალის მუშაობის გამო პერიოდულად ანაზღაურდება სისტემის ენერგეტიკული დანაკარგები. იძულებითი რხევების სიხშირე (ფორსირების სიხშირე) დამოკიდებულია გარე ძალის ცვლილების სიხშირეზე. მოდით განვსაზღვროთ m მასის სხეულის იძულებითი რხევების ამპლიტუდა მუდმივი მოქმედი ძალის გამო დაუცველი რხევების გათვალისწინებით.

მოდით ეს ძალა დროთა განმავლობაში შეიცვალოს კანონის მიხედვით, სადაც არის მამოძრავებელი ძალის ამპლიტუდა. აღდგენის ძალა და წინააღმდეგობის ძალა მაშინ ნიუტონის მეორე კანონი შეიძლება დაიწეროს შემდეგი ფორმით.

თუ წერტილის მოძრაობის ტრაექტორია ცნობილია, მაშინ წერტილის მიერ გავლილი ბილიკის დამოკიდებულება გასულ დროის ინტერვალზე იძლევა სრული აღწერაამ მოძრაობას. ჩვენ ვნახეთ, რომ ერთგვაროვანი მოძრაობისთვის ასეთი დამოკიდებულება შეიძლება იყოს მოცემული ფორმულის სახით (9.2). ურთიერთობა დროის ცალკეულ წერტილებს შორის ასევე შეიძლება განისაზღვროს ცხრილის სახით, რომელიც შეიცავს დროის პერიოდისა და განვლილი მანძილის შესაბამის მნიშვნელობებს. მივცეთ, რომ ზოგიერთი ერთგვაროვანი მოძრაობის სიჩქარე არის 2 მ/წმ. ფორმულა (9.2) ამ შემთხვევაში აქვს ფორმა . მოდით შევქმნათ ცხრილი ასეთი მოძრაობის გზისა და დროის შესახებ:

ერთი რაოდენობის სხვაზე დამოკიდებულების გამოსახვა ხშირად მოსახერხებელია არა ფორმულებით ან ცხრილებით, არამედ გრაფიკებით, რომლებიც უფრო ნათლად აჩვენებს ცვლადი რაოდენობებში ცვლილებების სურათს და ხელს უწყობს გამოთვლებს. მოდით ავაშენოთ განვლილი მანძილის გრაფიკი მოცემული მოძრაობის დროს. ამისათვის აიღეთ ორი ერთმანეთის პერპენდიკულარული სწორი ხაზი - კოორდინატთა ღერძი; ერთ მათგანს (აბსცისის ღერძს) დავარქმევთ დროის ღერძს, ხოლო მეორეს (ორდინატულ ღერძს) ბილიკის ღერძს. მოდით ავირჩიოთ მასშტაბები დროის ინტერვალებისა და ბილიკების გამოსახატავად და ღერძების გადაკვეთის წერტილი ავიღოთ საწყის მომენტად და როგორც ამოსავალი წერტილიტრაექტორიაზე. მოდით, ღერძებზე დავხატოთ განხილული მოძრაობისთვის განვლილი დროისა და მანძილის მნიშვნელობები (ნახ. 18). გავლილი მანძილის მნიშვნელობების დროის მომენტებთან „დაკავშირებისთვის“, ჩვენ ვხატავთ ღერძებზე პერპენდიკულარებს ღერძების შესაბამისი წერტილებიდან (მაგალითად, წერტილები 3 s და 6 m). პერპენდიკულარების გადაკვეთის წერტილი ერთდროულად შეესაბამება ორივე სიდიდეს: გზას და მომენტს და ამ გზით მიიღწევა "დაკავშირება". იგივე კონსტრუქცია შეიძლება შესრულდეს დროის ნებისმიერი სხვა წერტილისთვის და შესაბამისი ბილიკებისთვის, დროის ყოველი ასეთი წყვილისთვის - ბილიკის მნიშვნელობების ერთი წერტილის მიღება გრაფიკზე. ნახ. 18 ასეთი კონსტრუქცია კეთდება, მაგიდის ორივე მწკრივი ანაცვლებს ქულების ერთი რიგით. თუ ასეთი კონსტრუქცია განხორციელდებოდა დროის ყველა წერტილისთვის, მაშინ ცალკეული წერტილების ნაცვლად მიიღება მყარი ხაზი (ასევე ნაჩვენებია სურათზე). ამ ხაზს ეწოდება ბილიკი დროის წინააღმდეგ ან, მოკლედ, ბილიკის გრაფიკი.

ბრინჯი. 18. 2 მ/წმ სიჩქარით ერთგვაროვანი მოძრაობის გზის გრაფიკი

ბრინჯი. 19. სავარჯიშო 12.1

ჩვენს შემთხვევაში, ბილიკის გრაფიკი სწორი ხაზი აღმოჩნდა. შეიძლება აჩვენოს, რომ ერთგვაროვანი მოძრაობის ბილიკის გრაფიკი ყოველთვის სწორი ხაზია; და პირიქით: თუ გზის გრაფიკი დროის მიმართ არის სწორი ხაზი, მაშინ მოძრაობა ერთგვაროვანია.

კონსტრუქციის განმეორებით სხვადასხვა სიჩქარისთვის, ჩვენ აღმოვაჩენთ, რომ უფრო მაღალი სიჩქარისთვის გრაფიკის წერტილები უფრო მაღალია, ვიდრე შესაბამისი გრაფიკის წერტილები დაბალი სიჩქარისთვის (ნახ. 20). ამრიგად, ვიდრე მეტი სიჩქარეერთგვაროვანი მოძრაობა, რაც უფრო ციცაბოა ბილიკის მართკუთხა გრაფიკი, ანუ მით უფრო დიდ კუთხეს ქმნის ის დროის ღერძთან.

ბრინჯი. 20. ერთგვაროვანი მოძრაობის გზის გრაფიკები 2 და 3 მ/წმ სიჩქარით

ბრინჯი. 21. იგივე მოძრაობის გრაფიკი, როგორც ნახ. 18, დახატული სხვა მასშტაბით

გრაფიკის დახრილობა დამოკიდებულია, რა თქმა უნდა, არა მხოლოდ რიცხვითი მნიშვნელობასიჩქარე, არამედ დროის მასშტაბების და სიგრძის არჩევანზე. მაგალითად, გრაფიკი ნაჩვენებია ნახ. 21 იძლევა ბილიკს დროის წინააღმდეგ იმავე მოძრაობისთვის, როგორც გრაფიკი ნახ. 18, თუმცა მას სხვა დახრილობა აქვს. აქედან ირკვევა, რომ შესაძლებელია მოძრაობების შედარება გრაფიკების დახრილობით მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ისინი დახატულია იმავე მასშტაბით.

ბილიკის გრაფიკების დახმარებით თქვენ შეგიძლიათ მარტივად ამოხსნათ სხვადასხვა ამოცანებიმოძრაობის შესახებ. მაგალითად ნახ. 18 წყვეტილი ხაზი აჩვენებს კონსტრუქციებს, რომლებიც აუცილებელია შემდეგი ამოცანების გადასაჭრელად ამ მოძრაობის: ა) იპოვნეთ გავლილი გზა 3,5 წამში; ბ) იპოვეთ 9 მ მგზავრობის დრო. ბ) 4,5 წმ.

გრაფიკებზე, რომლებიც აღწერენ ერთგვაროვან სწორხაზოვან მოძრაობას, მოძრავი წერტილის კოორდინატი შეიძლება გამოსახული იყოს ორდინატთა ღერძის გასწვრივ ბილიკის ნაცვლად. ეს აღწერა ცხადყოფს დიდი შესაძლებლობები. კერძოდ, ეს შესაძლებელს ხდის განასხვავოს მოძრაობის მიმართულება ღერძთან შედარებით. გარდა ამისა, დროის საწყისის ნულზე აღებით, შესაძლებელია აჩვენოთ წერტილის მოძრაობა დროის უფრო ადრეულ მომენტებში, რაც ნეგატიურად უნდა ჩაითვალოს.

ბრინჯი. 22. მოძრაობების გრაფიკები იგივე სიჩქარით, მაგრამ მოძრავი წერტილის სხვადასხვა საწყის პოზიციებზე

ბრინჯი. 23. უარყოფითი სიჩქარით რამდენიმე მოძრაობის გრაფიკი

მაგალითად, ნახ. 22 სწორი ხაზი I არის მოძრაობის გრაფიკი, რომელიც ხდება დადებითი სიჩქარით 4 მ/წმ (ანუ ღერძის მიმართულებით), ხოლო საწყის მომენტში მოძრავი წერტილი იყო მ კოორდინატის მქონე წერტილში სურათზე ნაჩვენებია მოძრაობის გრაფიკი, რომელიც ხდება იგივე სიჩქარით, მაგრამ საწყის მომენტში მოძრავი წერტილი არის კოორდინატთან (ხაზი II) წერტილში. პირდაპირ. III შეესაბამება შემთხვევას, როდესაც მოძრავი წერტილი იმყოფებოდა m კოორდინატის წერტილში და ბოლოს, სწორი ხაზი IV აღწერს მოძრაობას იმ შემთხვევაში, როდესაც მოძრავ წერტილს ჰქონდა კოორდინატი c მომენტში.

ჩვენ ვხედავთ, რომ ოთხივე გრაფიკის ფერდობები ერთნაირია: დახრილობა დამოკიდებულია მხოლოდ მოძრავი წერტილის სიჩქარეზე და არა მის საწყის პოზიციაზე. საწყისი პოზიციის შეცვლისას, მთელი გრაფიკი უბრალოდ თავის პარალელურად გადადის ღერძის გასწვრივ ზემოთ ან ქვემოთ შესაბამის მანძილზე.

უარყოფითი სიჩქარით მიმდინარე მოძრაობების გრაფიკები (ანუ მიმართულებით საპირისპირო მიმართულებითღერძი) ნაჩვენებია ნახ. 23. ისინი სწორია, დახრილი ქვევით. ასეთი მოძრაობებისთვის, წერტილის კოორდინატი დროთა განმავლობაში მცირდება., ჰქონდა კოორდინატები

ბილიკის გრაფიკები ასევე შეიძლება აშენდეს იმ შემთხვევებისთვის, როდესაც სხეული მოძრაობს ერთნაირად გარკვეული პერიოდის განმავლობაში, შემდეგ მოძრაობს ერთნაირად, მაგრამ სხვა სიჩქარით სხვა დროის განმავლობაში, შემდეგ კვლავ იცვლის სიჩქარეს და ა.შ. მაგალითად, ნახ. 26 გვიჩვენებს მოძრაობის გრაფიკს, რომელშიც სხეული მოძრაობდა პირველი საათის განმავლობაში 20 კმ/სთ სიჩქარით, მეორე საათის განმავლობაში 40 კმ/სთ სიჩქარით და მესამე საათის განმავლობაში 15 კმ/სთ სიჩქარით.

ვარჯიში: 12.8. შეადგინეთ იმ მოძრაობის გრაფიკი, რომლის დროსაც სხეულს საათობრივი ინტერვალებით 10, -5, 0, 2, -7 კმ/სთ აქვს სიჩქარე. რა არის სხეულის მთლიანი გადაადგილება?

როგორც კოორდინატთა დამოკიდებულების გრაფიკის მიხედვით

დროდადრო x = x(ტ) გრაფიკის აგება

გზა დროის წინააღმდეგ ს = ს(ტ)?

შენიშვნა შემდეგი მახასიათებლებიგრაფიკა ს = ს(ტ):

1) განრიგი ს = ს(ტ) ყოველთვის იწყება საწყისიდან, რადგან საწყის მომენტში გავლილი მანძილი ყოველთვის არის ნულის ტოლი;

2) განრიგი ს = ს(ტ) ყოველთვის არ იკლებს: ან იზრდება, თუ სხეული მოძრაობს, ან არ იცვლება, თუ სხეული დგას;

3) ფუნქცია ს = ს(ტ) ვერ მიიღებს უარყოფით მნიშვნელობას.

ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს, რომ გრაფიკი X = X (ტ) ემთხვევა განრიგს ს = ს(ტ) მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ X(0) = 0 და x(ტ) სულ არ იკლებს, ე.ი. სხეული მოძრაობს მხოლოდ დადებითი მიმართულებით ან დგას.

აქ მოცემულია დიაგრამების შედგენის რამდენიმე მაგალითი: ს = ს(ტ) ამ გრაფიკების მიხედვით X = X(ტ).

მაგალითი 4.2.გრაფიკით X = = X(ტ) ნახ. 4.4, აშექმენით გრაფიკი ს = ს(ტ).

განრიგი X = X(ტ) იზრდება, მაგრამ იწყება არა საწყისიდან, არამედ წერტილიდან (0, X 0). განრიგის მისაღებად ს = ს(ტ) აუცილებელია გრაფიკის გამოტოვება X = X(ტ) ზე x 0 ქვემოთ (ნახ. 4.4, ბ).

მაგალითი 4.3.გრაფიკით X = X(ტ) ნახ. 4.5, აშექმენით გრაფიკი ს = ს(ტ).

ამ შემთხვევაში X(0) = 0, მაგრამ სხეული მოძრაობს შიგნით უარყოფითი მიმართულებაცულები X. ამ შემთხვევაში სამართლიანია ს(ტ) = |x(ტ)|, და ნაკვეთი ს = ს(ტ) უბრალოდ აჩვენე გრაფიკი X = X(ტ) ასახული ზედა ნახევარ სიბრტყეზე (ნახ. 4.5, ბ).

ბრინჯი. 4.5

მაგალითი 4.4.გრაფიკით X = X(ტ) ნახ. 4.6, აშექმენით გრაფიკი ს = ს(ტ).

ჯერ დავწიოთ გრაფიკი X = X(ტ) ზე X 0 ქვემოთ X(0) = 0, როგორც ეს გავაკეთეთ მაგალითში 4.2 და შემდეგ სწორი ხაზი 2 (ნახ. 4.6, ბ) აისახება ზედა ნახევარ სიბრტყეზე, როგორც ეს გავაკეთეთ მაგალითში 4.3.

ბრინჯი. 4.6

მაგალითი 4.5.გრაფიკით X = X(ტ) ნახ. 4.7, აშექმენით გრაფიკი ს = ს(ტ).

ბრინჯი. 4.7

განრიგი X = X(ტ) შედგება ორი ნაწილისაგან: პირველ ნაწილში X(ტ) იზრდება და მეორე განყოფილებაში მცირდება, ე.ი. სხეული მოძრაობს ღერძის უარყოფითი მიმართულებით X. ამიტომ, გრაფიკის დახატვა ს = ს(ტ) გრაფიკის პირველი ნაწილი X = X(ტ) ვტოვებთ უცვლელად და მეორე ნაწილს სარკეში ვასწორებთ შემობრუნების წერტილზე გამავალ სწორ ხაზს (2ტ, 2 X 0) ღერძის პარალელურად ტ(ნახ. 4.7,ბ).

გაჩერდი! გადაჭრით თქვენთვის: C2 (a, b, c).

განცხადება.დაე, დამოკიდებულების გრაფიკი იყოს მოცემული υ x(ტ), X(ტ 1) = x 0 (ნახ. 4.8). ფართობის მნიშვნელობები გრაფიკის ზემოთ s+და გრაფიკის ქვემოთ ს– , გამოხატული მასშტაბების გათვალისწინებით სიგრძის ერთეულებში, ცნობილია. შემდეგ გზა გაიარა დროის განმავლობაში [ ტ 1 , ტ 2], უდრის:

s = s – + s + . (4.2)

კოორდინაცია დროულად ტ 2 უდრის:

X(ტ 2) = x 0 – s – + s + . (4.3)

პრობლემა 4.2. კოორდინატების გრაფიკის მიხედვით დროის მიმართ (ნახ. 4.9, ა) დამოკიდებულების გრაფიკების აგება υ x = υ x(ტ) და υ = υ (ტ).

გამოსავალი. განვიხილოთ დროის მონაკვეთი. ამ ინტერვალზე დ X= = 1 მ, დ ტ= 1 წმ, შესაბამისად = 1 მ/წმ, υ = = |υ x| = 1 მ/წმ.

განვიხილოთ დროის მონაკვეთი. ამ ინტერვალზე დ X= 0, რაც ნიშნავს υ x = υ = 0.

განვიხილოთ დროის მონაკვეთი. ამ ინტერვალზე დ X= (–2) – 1 = = –3 მ, დ ტ= 1 წმ, რაც ნიშნავს = –3 მ/წმ, υ = |υ x| = 3 მ/წმ.

განვიხილოთ დროის მონაკვეთი. ამ ინტერვალზე დ X= 0, შესაბამისად, υ x = υ = 0.

გრაფიკები ნაჩვენებია ნახ. 4.9, ბდა 4.9, ვ.

გაჩერდი! გადაჭრით თქვენთვის: Q3 (a, b, c).

პრობლემა 4.3. დამოკიდებულების გრაფიკის მიხედვით υ x = υ x(ტ) (ნახ. 4.10) იპოვეთ გავლილი ბილიკის მნიშვნელობები და კოორდინატები 1s, 2 s, 3 s, 4 s, 5 s, თუ X(0) = 2.0 მ.

გამოსავალი.

1. განიხილეთ დროის მონაკვეთი. ამ ინტერვალში υ x(ტ) 1 მ/წმ-დან 0-მდე შემცირდა, ე.ი. სხეული ღერძის გასწვრივ მოძრაობდა Xნელა და მომენტში ტ= 1 წმ შეჩერდა. გავლილი მანძილი ფართობის ტოლისაიტის გრაფიკის ქვეშ: მ. კოორდინაცია მომენტში ტ= 1 s უდრის X(1) = X(0) + ს 01 = 2,0 მ + 0,5 მ = 2,5 მ.

2. განიხილეთ დროის მონაკვეთი. ამ ინტერვალში υ xშემცირდა 0-დან –1 მ/წმ-მდე, ე.ი. სხეული აჩქარებს დასვენებიდან ღერძის მიმართულების საპირისპირო მიმართულებით X. დროის ამ მონაკვეთში გავლილი გზა უდრის გრაფიკის ზემოთ ფართობს υ x = υ x(ტ) ინტერვალზე: მაშასადამე, სხეულმა ამ მომენტში გავლილი მთლიანი გზა ტ= 2 წმ, ტოლია ს(2) = ს(1) + ს 12 = 0,5 მ + 0,5 მ = 1,0 მ კოორდინატი მომენტში ტ= 1 s უდრის X(2) = X(1) – ს 12 = 2,5 მ - 0,5 მ = 2,0 მ.

3. განიხილეთ დროის მონაკვეთი. ამ ინტერვალის განმავლობაში სხეული ერთნაირად მოძრაობს ღერძის უარყოფითი მიმართულებით Xთან მიწის სიჩქარე υ = 1 მ/წმ. გავლილი მანძილი არის ს 23 = (1 მ/წმ) ´(1 წმ) = 1,0 მ, მაშასადამე, გზამ გაიარა მომენტამდე ტ= 3 წმ, ტოლია ს(3) = ს(2) + ს 23 = 1,0 მ + 1,0 მ = 2,0 მ.

კოორდინატი დროის ამ პერიოდში შემცირდა გავლილი მანძილის რაოდენობით, მას შემდეგ, რაც სხეული გადავიდა უკანა მხარე: X(3) = X(2) – ს 23 = 2,0 მ - 1,0 მ = 1,0 მ.

ერთიანი მოძრაობა- ეს არის მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით, ანუ როდესაც სიჩქარე არ იცვლება (v = const) და არ ხდება აჩქარება ან შენელება (a = 0).

ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობის სიჩქარე არ არის დამოკიდებული დროზე და ტრაექტორიის თითოეულ წერტილში მიმართულია ისევე, როგორც სხეულის მოძრაობა. ანუ, გადაადგილების ვექტორი ემთხვევა მიმართულებით სიჩქარის ვექტორს. ამავე დროს საშუალო სიჩქარენებისმიერი პერიოდის განმავლობაში უდრის მყისიერ სიჩქარეს:

V cp = v

გავლილი მანძილიწრფივ მოძრაობაში უდრის გადაადგილების მოდულს. თუ OX ღერძის დადებითი მიმართულება ემთხვევა მოძრაობის მიმართულებას, მაშინ სიჩქარის პროექცია OX ღერძზე უდრის სიჩქარის სიდიდეს და დადებითია:

V x = v, ანუ v > 0

გადაადგილების პროექცია OX ღერძზე ტოლია:

S = vt = x – x 0

X = x 0 + vt

X = x 0 - vt

სიჩქარის, კოორდინატებისა და გზის დროზე დამოკიდებულება

მოძრაობის პროექცია კოორდინატთა ღერძზე რიცხობრივად უდრის OABC მართკუთხედის ფართობს (ნახ. 1.12), ვინაიდან მოძრაობის ვექტორის სიდიდე უდრის სიჩქარის ვექტორის ნამრავლს და დროს, რომლის დროსაც მოძრაობა იყო. გააკეთა.

V = s 1 / t 1 = tan α

სადაც α არის გრაფიკის დახრილობის კუთხე დროის ღერძზე, რაც უფრო დიდია α კუთხე, მით უფრო სწრაფად მოძრაობს სხეული, ანუ უფრო დიდია მისი სიჩქარე (მით უფრო დიდია მანძილი, რომელსაც სხეული გადის ნაკლებ დროში). კოორდინატის გრაფიკზე ტანგენსი დროის მიმართ უდრის სიჩქარეს:

Tg α = v

Tg α 1 > tg α 2

შესაბამისად, სხეულის 1 სიჩქარე უფრო მაღალია, ვიდრე სხეულის 2 (v 1 > v 2).

Tg α 3 = v 3< 0

X = x 0