რუქის პროგნოზები. რუკის პროგნოზების სახეები და მათი არსი რომელი რუკებისთვის გამოიყენება ცილინდრული პროექცია?

რუკის პროექცია არის მათემატიკურად განსაზღვრული მეთოდი დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირის სიბრტყეზე გამოსახვის მიზნით. იგი ადგენს ფუნქციურ კავშირს დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირზე წერტილების გეოგრაფიულ კოორდინატებსა და სიბრტყეზე ამ წერტილების მართკუთხა კოორდინატებს შორის, ე.ი.

X= ƒ 1 (ბ, ლ) და ი= ƒ 2 (IN,ლ).

კარტოგრაფიული პროგნოზები კლასიფიცირდება დამახინჯების ბუნებით, დამხმარე ზედაპირის ტიპის მიხედვით, ნორმალური ბადის ტიპის მიხედვით (მერიდიანები და პარალელები), დამხმარე ზედაპირის ორიენტაცია პოლარული ღერძის მიმართ და ა.შ.

დამახინჯების ბუნებით გამოირჩევა შემდეგი პროგნოზები:

1. ტოლკუთხა, რომლებიც გადასცემენ კუთხეების სიდიდეს დამახინჯების გარეშე და, შესაბამისად, არ ამახინჯებენ უსასრულოდ მცირე ფიგურების ფორმებს, ხოლო სიგრძის მასშტაბი ნებისმიერ წერტილში იგივე რჩება ყველა მიმართულებით. ასეთ პროექციებში დამახინჯების ელიფსები გამოსახულია სხვადასხვა რადიუსის წრეებად (ნახ. 2 ა).

2. თანაბარი ზომით, რომელშიც არ არის არეალის დამახინჯება, ე.ი. რუკაზე და ელიფსოიდზე არეების ფართობის თანაფარდობა შენარჩუნებულია, მაგრამ უსასრულოდ მცირე ფიგურების ფორმები და სიგრძის მასშტაბები სხვადასხვა მიმართულებით ძლიერ დამახინჯებულია. ასეთი პროექციების სხვადასხვა წერტილში უსასრულოდ მცირე წრეები გამოსახულია თანაბარი ფართობის ელიფსებად, რომლებსაც აქვთ განსხვავებული დრეკადობა (ნახ. 2). ბ).

3. თვითნებური, რომელშიც არის დამახინჯებები სხვადასხვა პროპორციით როგორც კუთხით, ასევე არეებით. მათ შორის გამოირჩევა თანაბარი მანძილი, რომლებშიც სიგრძის მასშტაბი ერთ-ერთი ძირითადი მიმართულების (მერიდიანების ან პარალელების) გასწვრივ მუდმივი რჩება, ე.ი. შენარჩუნებულია ელიფსის ერთ-ერთი ღერძის სიგრძე (სურ. 2 ვ).

დიზაინის დამხმარე ზედაპირის ტიპის მიხედვით გამოირჩევა შემდეგი პროგნოზები:

1. აზიმუტალი, რომელშიც დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირი გადატანილია ტანგენტს ან სეკანტურ სიბრტყეზე.

2. ცილინდრული, რომელშიც დამხმარე ზედაპირი არის ცილინდრის გვერდითი ზედაპირი, ელიფსოიდზე ტანგენტი ან მისი ამოჭრა.

3. კონუსური, რომელშიც ელიფსოიდის ზედაპირი გადატანილია კონუსის გვერდით ზედაპირზე, ელიფსოიდზე ტანგენტით ან ჭრის მას.

პოლარული ღერძის მიმართ დამხმარე ზედაპირის ორიენტაციის მიხედვით, პროგნოზები იყოფა:

ა) ნორმალური, რომელშიც დამხმარე ფიგურის ღერძი ემთხვევა დედამიწის ელიფსოიდის ღერძს; აზიმუტალურ პროექციებში სიბრტყე ნორმალურის პერპენდიკულარულია, ემთხვევა პოლარულ ღერძს;

ბ) განივი, რომელშიც დამხმარე ზედაპირის ღერძი დევს დედამიწის ეკვატორის სიბრტყეში; აზიმუთალურ პროექციებში დამხმარე სიბრტყის ნორმა დევს ეკვატორულ სიბრტყეში;

V) ირიბი, რომელშიც ფიგურის დამხმარე ზედაპირის ღერძი ემთხვევა დედამიწის ღერძსა და ეკვატორულ სიბრტყეს შორის მდებარე ნორმას; აზიმუტალურ პროექციებში სიბრტყე პერპენდიკულარულია ამ ნორმაზე.

ნახაზი 3 გვიჩვენებს სიბრტყის სხვადასხვა პოზიციებს დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირზე ტანგენტს.

პროგნოზების კლასიფიკაცია ნორმალური ბადის ტიპის მიხედვით (მერიდიანები და პარალელები) არის ერთ-ერთი მთავარი. ამ მახასიათებლიდან გამომდინარე, განასხვავებენ პროგნოზების რვა კლასს.

a B C

ბრინჯი. 3. პროგნოზების სახეები ორიენტაციის მიხედვით

დამხმარე ზედაპირი პოლარული ღერძის მიმართ.

ა- ნორმალური; ბ- განივი; ვ- ირიბი.

1. აზიმუტალი.ნორმალურ აზიმუთალურ პროექციებში მერიდიანები გამოსახულია როგორც სწორი ხაზები, რომლებიც ერთ წერტილში (პოლუსი) იკრიბება კუთხით, რომელიც ტოლია მათი გრძიდების სხვაობის ტოლი, ხოლო პარალელები გამოსახულია საერთო ცენტრიდან (პოლუსი) გამოყვანილი კონცენტრული წრეების სახით. ირიბ და ყველაზე განივი აზიმუთალურ პროექციებში მერიდიანები, შუას გამოკლებით და პარალელები არის მრუდი ხაზები. განივი პროგნოზებში ეკვატორი სწორი ხაზია.

2. კონუსური.ნორმალურ კონუსურ პროექციებში, მერიდიანები გამოსახულია როგორც სწორი ხაზები, რომლებიც ერთ წერტილში ხვდებიან გრძიდის შესაბამისი განსხვავებების პროპორციული კუთხით, ხოლო პარალელები გამოსახულია როგორც კონცენტრული წრეების რკალი, ცენტრთან მერიდიანების კონვერგენციის წერტილში. ირიფებსა და განივიებში არის პარალელები და მერიდიანები, გარდა შუასა, არის მრუდი ხაზები.

3. ცილინდრული.ნორმალურ ცილინდრულ პროექციებში მერიდიანები გამოსახულია თანაბარი მანძილის პარალელური ხაზების სახით, ხოლო პარალელები გამოსახულია მათზე პერპენდიკულარული ხაზების სახით, რომლებიც ზოგადად არ არის თანაბარი მანძილი. ირიბი და განივი პროექციებში პარალელებსა და მერიდიანებს, შუას გამოკლებით, აქვთ მრუდი ხაზების ფორმა.

4. პოლიკონური.ამ პროექციების აგებისას მერიდიანებისა და პარალელების ქსელი გადადის რამდენიმე კონუსზე, რომელთაგან თითოეული იშლება სიბრტყეში. პარალელები, ეკვატორის გამოკლებით, გამოსახულია ექსცენტრიული წრეების რკალებით, რომელთა ცენტრები დევს შუა მერიდიანის გაგრძელებაზე, რომელიც სწორ ხაზს ჰგავს. დარჩენილი მერიდიანები არის მრუდები, სიმეტრიული შუა მერიდიანის მიმართ.

5. ფსევდო-აზიმუტი, რომელთა პარალელები არის კონცენტრული წრეები, ხოლო მერიდიანები არის მრუდები, რომლებიც ერთმანეთს ემთხვევა ბოძზე და სიმეტრიულია ერთი ან ორი სწორი მერიდიანის მიმართ.

6. ფსევდოკონური, რომლებშიც პარალელები არის კონცენტრული წრეების რკალი, ხოლო მერიდიანები არის მრუდი ხაზები, სიმეტრიული საშუალო სწორხაზოვანი მერიდიანის მიმართ, რომელიც შეიძლება არ იყოს გამოსახული.

7. ფსევდოცილინდრული, რომლებშიც პარალელები გამოსახულია როგორც პარალელური სწორი ხაზები და მერიდიანები, როგორც მრუდები, სიმეტრიული საშუალო სწორხაზოვანი მერიდიანის მიმართ, რომელიც შეიძლება არ იყოს გამოსახული.

8. წრიული, რომლის მერიდიანები შუასა და პარალელები ეკვატორის გამოკლებით გამოსახულია ექსცენტრიული წრეების რკალებით. შუა მერიდიანი და ეკვატორი სწორი ხაზებია.

კონფორმული განივი ცილინდრული გაუს-კრუგერის პროექცია. პროექციის ზონები. ზონებისა და სვეტების დათვლის თანმიმდევრობა. კილომეტრიანი ბადე. ტოპოგრაფიული რუქის ფურცლის ზონის განსაზღვრა კილომეტრიანი ბადის გაციფრული გზით

ჩვენი ქვეყნის ტერიტორია ძალიან დიდია. ეს იწვევს მნიშვნელოვან დამახინჯებას თვითმფრინავში გადატანისას. ამ მიზეზით, რუსეთში ტოპოგრაფიული რუქების აგებისას თვითმფრინავს გადაეცემა არა მთელი ტერიტორია, არამედ მისი ცალკეული ზონები, რომელთა სიგრძე გრძედის მიხედვით არის 6°. ზონების გადასატანად გამოიყენება განივი ცილინდრული გაუს-კრუგერის პროექცია (გამოიყენება რუსეთში 1928 წლიდან). პროექციის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ დედამიწის მთელი ზედაპირი გამოსახულია მერიდიალური ზონებით. ასეთი ზონა მიიღება დედამიწის მერიდიანებით ყოველ 6°-ზე დაყოფის შედეგად.

ნახ. ნახაზი 2.23 გვიჩვენებს ცილინდრის ტანგენტს ელიფსოიდზე, რომლის ღერძი პერპენდიკულარულია ელიფსოიდის მცირე ღერძის მიმართ.

ცალკეულ ტანგენტურ ცილინდრზე ზონის აგებისას ელიფსოიდსა და ცილინდრს აქვთ საერთო ტანგენციის ხაზი, რომელიც გადის ზონის შუა მერიდიანის გასწვრივ. თვითმფრინავში გადასვლისას ის არ არის დამახინჯებული და ინარჩუნებს სიგრძეს. ეს მერიდიანი, რომელიც გადის ზონის შუაგულში, ე.წ ღერძული მერიდიანი.

როდესაც ზონა დაპროექტებულია ცილინდრის ზედაპირზე, ის იჭრება მისი გენერატრიების გასწვრივ და იშლება სიბრტყეში. გაშლისას ღერძული მერიდიანი გამოსახულია სწორი ხაზის დამახინჯების გარეშე RR′ და იგი აღებულია როგორც ღერძი X. ეკვატორი მისი' ასევე გამოსახულია ღერძული მერიდიანის პერპენდიკულარული სწორი ხაზით. იგი აღებულია როგორც ღერძი ი. თითოეულ ზონაში კოორდინატების საწყისი არის ღერძული მერიდიანისა და ეკვატორის გადაკვეთა (სურ. 2.24).

შედეგად, თითოეული ზონა არის კოორდინატთა სისტემა, რომელშიც ნებისმიერი წერტილის პოზიცია განისაზღვრება ბრტყელი მართკუთხა კოორდინატებით. X და ი.

დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირი დაყოფილია 60 ექვსგრადუსიან გრძედის ზონად. ზონები დათვლილია გრინვიჩის მერიდიანიდან. პირველ ექვს გრადუსიან ზონას ექნება მნიშვნელობა 0°–6°, მეორე ზონას 6°–12° და ა.შ.

რუსეთში მიღებული 6° სიგანის ზონა ემთხვევა სახელმწიფო რუქის ფურცლების სვეტს 1:1 000 000 მასშტაბით, მაგრამ ზონის ნომერი არ ემთხვევა ამ რუკის ფურცლების სვეტის რაოდენობას.

Ჩეკი ზონები მიმდინარეობს საწყისი გრინვიჩი მერიდიანი, ა ჩეკი სვეტები – საწყისი მერიდიანი 180°.

როგორც უკვე ვთქვით, თითოეული ზონის კოორდინატების საწყისი არის ეკვატორის გადაკვეთის წერტილი ზონის შუა (ღერძულ) მერიდიანთან, რომელიც პროექციაში გამოსახულია სწორი ხაზით და წარმოადგენს აბსცისის ღერძს. აბსციები განიხილება დადებითად ეკვატორის ჩრდილოეთით და უარყოფით სამხრეთით. ორდინატთა ღერძი არის ეკვატორი. ორდინატები განიხილება დადებითად აღმოსავლეთით და უარყოფითად ღერძული მერიდიანის დასავლეთით (სურ. 2.25).

ვინაიდან აბსციები იზომება ეკვატორიდან პოლუსებამდე, რუსეთის ტერიტორიისთვის, რომელიც მდებარეობს ჩრდილოეთ ნახევარსფეროში, ისინი ყოველთვის დადებითი იქნება. ორდინატები თითოეულ ზონაში შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი, იმისდა მიხედვით, თუ სად მდებარეობს წერტილი ღერძულ მერიდიანთან შედარებით (დასავლეთში ან აღმოსავლეთში).

იმისათვის, რომ გამოთვლები მოსახერხებელი იყოს, აუცილებელია თავი დააღწიოთ უარყოფით ორდინატთა მნიშვნელობებს თითოეულ ზონაში. გარდა ამისა, მანძილი ზონის ღერძული მერიდიანიდან ზონის ყველაზე განიერი წერტილის უკიდურეს მერიდიანამდე არის დაახლოებით 330 კმ (ნახ. 2.25). გამოთვლების გასაკეთებლად უფრო მოსახერხებელია მანძილის გატარება, რომელიც ტოლია კილომეტრების მრგვალ რაოდენობას. ამ მიზნით ღერძი X პირობითად მინიჭებული დასავლეთით 500 კმ. ამრიგად, კოორდინატების მქონე წერტილი აღებულია ზონაში კოორდინატების წარმოშობად x = 0, წ = 500 კმ. ამრიგად, ზონის ღერძული მერიდიანის დასავლეთით მდებარე წერტილების ორდინატებს ექნებათ 500 კმ-ზე ნაკლები მნიშვნელობები, ხოლო ღერძული მერიდიანის აღმოსავლეთით მდებარე წერტილებს ექნებათ 500 კმ-ზე მეტი მნიშვნელობები.

ვინაიდან პუნქტების კოორდინატები მეორდება 60 ზონიდან თითოეულში, ორდინატები წინ არიან ი მიუთითეთ ზონის ნომერი.

ტოპოგრაფიულ რუკებზე წერტილების კოორდინატებით გამოსათვლელად და ტოპოგრაფიულ რუკებზე პუნქტების კოორდინატების დასადგენად არის მართკუთხა ბადე. ცულების პარალელურად X და ი დახაზეთ ხაზები 1 ან 2 კმ-ზე (გადაღებული რუკის მასშტაბით) და ამიტომ მათ უწოდებენ კილომეტრიანი ხაზები, ხოლო მართკუთხა კოორდინატების ბადე არის კილომეტრიანი ბადე.

რუქის პროგნოზები

დედამიწის ელიფსოიდის მთლიანი ზედაპირის (იხ. დედამიწის ელიფსოიდი) ან მისი რომელიმე ნაწილის სიბრტყეზე რუკის დახატვა, რომელიც ძირითადად მიღებულია რუკის ასაგებად.

მასშტაბი.საკონტროლო სადგურები აგებულია გარკვეული მასშტაბით. გონებრივად ამცირებს დედამიწის ელიფსოიდს მჯერ, მაგალითად 10 000 000 ჯერ, ვიღებთ მის გეომეტრიულ მოდელს - გლობუსს, რომლის რეალური ზომის გამოსახულება თვითმფრინავზე იძლევა ამ ელიფსოიდის ზედაპირის რუკას. ღირებულება 1: მ(მაგალითად 1: 10,000,000) განსაზღვრავს რუკის მთავარ, ან ზოგად მასშტაბს. ვინაიდან ელიფსოიდის და ბურთის ზედაპირები არ შეიძლება განვითარდეს სიბრტყეზე შესვენებისა და დაკეცვის გარეშე (ისინი არ მიეკუთვნებიან განვითარებადი ზედაპირების კლასს (იხ. განვითარებადი ზედაპირი)), ნებისმიერი შემადგენელი ზედაპირი თანდაყოლილია ხაზების სიგრძის დამახინჯებაში. ნებისმიერი რუქისთვის დამახასიათებელი კუთხეები და ა.შ. კოსმოსური სისტემის მთავარი მახასიათებელი ნებისმიერ წერტილში არის ნაწილობრივი მასშტაბი μ. ეს არის უსასრულო მცირე სეგმენტის თანაფარდობის საპასუხო დსდედამიწის ელიფსოიდზე მის გამოსახულებაზე dσსიბრტყეზე: μ min ≤ μ ≤ μ max და აქ თანასწორობა შესაძლებელია მხოლოდ ცალკეულ წერტილებზე ან რუკაზე გარკვეული ხაზების გასწვრივ. ამრიგად, რუკის ძირითადი მასშტაბი მას ახასიათებს მხოლოდ ზოგადი თვალსაზრისით, რაღაც საშუალო ფორმით. დამოკიდებულება μ/მრომელსაც ეწოდება ფარდობითი მასშტაბი, ან სიგრძის ზრდა, განსხვავება M = 1.

Ზოგადი ინფორმაცია.კ თეორია - მათემატიკური კარტოგრაფია - მისი მიზანია შეისწავლოს ყველა სახის დამახინჯება დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირის სიბრტყეზე რუკების დახატვაში და შეიმუშაოს პროგნოზების აგების მეთოდები, რომლებშიც დამახინჯებებს ექნებოდა ან უმცირესი (ნებისმიერი გაგებით) მნიშვნელობები ან წინასწარ განსაზღვრული განაწილება.

კარტოგრაფიის საჭიროებიდან გამომდინარე (იხ. კარტოგრაფია), კარტოგრაფიის თეორიაში განიხილება დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირის სიბრტყეზე გამოსახვა. იმის გამო, რომ დედამიწის ელიფსოიდს აქვს დაბალი შეკუმშვა და მისი ზედაპირი ოდნავ გადახრის სფეროდან და ასევე იმის გამო, რომ ელიფსური ელემენტები აუცილებელია რუქების შედგენისთვის საშუალო და მცირე მასშტაბებზე ( მ> 1,000,000), მაშინ ისინი ხშირად შემოიფარგლებიან გარკვეული რადიუსის სფეროს სიბრტყეზე რუკების განხილვით. რ, რომელთა გადახრები ელიფსოიდიდან შეიძლება უგულებელვყოთ ან რაიმე სახით გაითვალისწინოთ. აქედან გამომდინარე, ქვემოთ ვგულისხმობთ რუკებს თვითმფრინავზე xOyსფერო, მოხსენიებულია გეოგრაფიულ კოორდინატებზე φ (გრძედი) და λ (გრძედი).

ნებისმიერი QP-ის განტოლებებს აქვს ფორმა

x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ), (1)

სად ვ 1 და ვ 2 - ფუნქციები, რომლებიც აკმაყოფილებს ზოგიერთ ზოგად პირობებს. მერიდიანის სურათები λ = კონსტდა პარალელები φ = კონსტმოცემულ რუკაზე ქმნიან კარტოგრაფიულ ბადეს. K.p ასევე შეიძლება განისაზღვროს ორი განტოლებით, რომლებშიც ჩნდება არამართკუთხა კოორდინატები X,ზეთვითმფრინავები, მაგრამ ნებისმიერი სხვა. ზოგიერთი პროგნოზი [მაგალითად, პერსპექტიული პროგნოზები (კერძოდ, ორთოგრაფიული, ბრინჯი. 2 ) პერსპექტიული ცილინდრული ( ბრინჯი. 7 ) და სხვ.] შეიძლება განისაზღვროს გეომეტრიული კონსტრუქციებით. რუკა ასევე განისაზღვრება შესაბამისი კარტოგრაფიული ბადის აგების წესით ან მისი დამახასიათებელი თვისებებით, საიდანაც შეიძლება მივიღოთ (1) ფორმის განტოლებები, რომლებიც სრულად განსაზღვრავს პროექციას.

მოკლე ისტორიული ინფორმაცია.კარტოგრაფიის, ისევე როგორც მთელი კარტოგრაფიის თეორიის განვითარება მჭიდროდ არის დაკავშირებული გეოდეზიის, ასტრონომიის, გეოგრაფიისა და მათემატიკის განვითარებასთან. კარტოგრაფიის მეცნიერული საფუძველი ჩაეყარა ძველ საბერძნეთში (ძვ. წ. VI-I სს.). გნომონური პროექცია, რომელიც გამოიყენა თალეს მილეტელმა ვარსკვლავური ცის რუქების ასაგებად, ითვლება უძველეს CG-ად. III საუკუნეში დაარსების შემდეგ. ძვ.წ ე. დაიწყო დედამიწის სფერული ფორმის გამოგონება და გამოყენება გეოგრაფიული რუქების შედგენაში (ჰიპარქ. პტოლემე და სხვ.). მე-16 საუკუნეში კარტოგრაფიის მნიშვნელოვანმა ზრდამ, რომელიც გამოწვეული იყო დიდი გეოგრაფიული აღმოჩენებით, განაპირობა მთელი რიგი ახალი პროგნოზების შექმნა; ერთ-ერთი მათგანი, შემოთავაზებული გ.მერკატორის მიერ, მას დღესაც იყენებენ (იხ. მერკატორის პროექცია). მე-17 და მე-18 საუკუნეებში, როდესაც ტოპოგრაფიული კვლევების ფართო ორგანიზაციამ დაიწყო დიდი ტერიტორიის რუქების შედგენის საიმედო მასალის მიწოდება, შემუშავდა რუკები, როგორც ტოპოგრაფიული რუქების საფუძველი (ფრანგი კარტოგრაფი R. Bonn, J. D. Cassini). ასევე ჩატარდა კვლევები კვანტური ველების ცალკეულ უმნიშვნელოვანეს ჯგუფებზე (I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange და ა.შ.). სამხედრო კარტოგრაფიის განვითარება და ტოპოგრაფიული სამუშაოების მოცულობის შემდგომი ზრდა XIX საუკუნეში. მოითხოვა მათემატიკური საფუძვლის უზრუნველყოფა ფართომასშტაბიანი რუკებისთვის და მართკუთხა კოორდინატების სისტემის დანერგვა გეომეტრიული გამოთვლებისთვის უფრო შესაფერის საფუძველზე. ბოლოს მე-19 საუკუნის შუა ხანებში. A. Tissot-მა (საფრანგეთი) მისცა CP-ის დამახინჯების ზოგადი თეორია რუსეთში CP-ის თეორიის განვითარება მჭიდროდ იყო დაკავშირებული პრაქტიკის საჭიროებებთან და მისცა მრავალი ორიგინალური შედეგი (L. Euler, F. I. Schubert. P. L. Chebyshev, D. A. Grave და სხვ.). საბჭოთა კარტოგრაფების V.V. Kavraisky-ის (იხ. Kavraisky), N.A. Urmaev-ის და სხვათა ნაშრომებში შემუშავდა რუქების ახალი ჯგუფები, მათი ინდივიდუალური ვარიანტები (პრაქტიკული გამოყენების ეტაპამდე) და რუქების ზოგადი თეორიის მნიშვნელოვანი საკითხები. მათი კლასიფიკაცია და ა.შ.

დამახინჯების თეორია.ნებისმიერი პროექციის წერტილის ირგვლივ უსასრულოდ მცირე რეგიონში არსებული დამახინჯებები ემორჩილება გარკვეულ ზოგად კანონებს. რუქის ნებისმიერ წერტილში პროექციაში, რომელიც არ არის კონფორმული (იხ. ქვემოთ), არის ორი ასეთი ურთიერთ პერპენდიკულარული მიმართულება, რომლებიც ასევე შეესაბამება გამოსახულ ზედაპირზე ურთიერთ პერპენდიკულარულ მიმართულებებს, ეს არის ე.წ. მთავარი ჩვენების მიმართულებები. სასწორებს ამ მიმართულებით (მთავარი სასწორები) აქვთ უკიდურესი მნიშვნელობები: μ max = aდა μ min = b. თუ რომელიმე პროექციაში რუკაზე მერიდიანები და პარალელები იკვეთება სწორი კუთხით, მაშინ მათი მიმართულებები ამ პროექციის მთავარია. სიგრძის დამახინჯება მოცემულ პროექციის წერტილში ვიზუალურად წარმოადგენს დამახინჯების ელიფსს, მსგავსი და ანალოგიურად განლაგებული უსასრულო მცირე წრის გამოსახულების მიმართ, რომელიც შემოიფარგლება ნაჩვენები ზედაპირის შესაბამისი წერტილის გარშემო. ამ ელიფსის ნახევრად დიამეტრი რიცხობრივად უდრის ნაწილობრივ მასშტაბებს მოცემულ წერტილში შესაბამისი მიმართულებებით, ელიფსის ნახევრად ღერძი უდრის უკიდურეს მასშტაბებს და მათი მიმართულებები არის ძირითადი.

დამახინჯების ელიფსის ელემენტებს, QP-ის დამახინჯებებსა და ფუნქციების ნაწილობრივ წარმოებულებს შორის კავშირი დამყარებულია დამახინჯების თეორიის ძირითადი ფორმულებით.

რუკის პროგნოზების კლასიფიკაცია გამოყენებული სფერული კოორდინატების პოლუსის პოზიციის მიხედვით.სფეროს პოლუსები გეოგრაფიული კოორდინაციის განსაკუთრებული წერტილებია, თუმცა ამ წერტილებში სფეროს არავითარი მახასიათებელი არ გააჩნია. ეს ნიშნავს, რომ გეოგრაფიული პოლუსების შემცველი ტერიტორიების რუკის შედგენისას ზოგჯერ სასურველია გამოიყენოთ არა გეოგრაფიული კოორდინატები, არამედ სხვა, რომლებშიც პოლუსები აღმოჩნდება ჩვეულებრივი საკოორდინაციო წერტილები. მაშასადამე, სფეროზე გამოიყენება სფერული კოორდინატები, რომელთა კოორდინატთა ხაზები, ე.წ. a = კონსტ) და ალმუკანტარატები (სადაც პოლარული დისტანციაა z = კონსტ), გეოგრაფიული მერიდიანებისა და პარალელების მსგავსი, მაგრამ მათი პოლუსი Z 0არ ემთხვევა გეოგრაფიულ პოლუსს P0 (ბრინჯი. 1 ). გეოგრაფიული კოორდინატებიდან გადასვლა φ , λ სფეროს ნებისმიერი წერტილი მის სფერულ კოორდინატებამდე ზ, ამოცემულ ბოძზე Z 0 (φ 0 , λ 0)ხორციელდება სფერული ტრიგონომეტრიის ფორმულების გამოყენებით. (1) განტოლებით მოცემულ ნებისმიერ QP-ს ეწოდება ნორმალური ან პირდაპირი ( φ 0 = π/2). თუ სფეროს იგივე პროექცია გამოითვლება იგივე ფორმულების გამოყენებით (1), რომელშიც ნაცვლად φ , λ გამოჩნდება ზ, ა, მაშინ ამ პროექციას ეწოდება განივი როცა φ 0 = 0, λ 0 და ირიბი თუ 0 . ირიბი და განივი პროგნოზების გამოყენება იწვევს დამახინჯების შემცირებას. ჩართულია ბრინჯი. 2 აჩვენებს სფეროს (ბურთის ზედაპირის) ნორმალურ (ა), განივი (ბ) და ირიბად (გ) ორთოგრაფიულ პროექციებს (იხ. ორთოგრაფიული პროექცია).

რუქების პროგნოზების კლასიფიკაცია დამახინჯების ხასიათის მიხედვით.ტოლკუთხა (კონფორმალურ) წერტილებში მასშტაბი დამოკიდებულია მხოლოდ წერტილის პოზიციაზე და არ არის დამოკიდებული მიმართულებაზე. დამახინჯების ელიფსები წრეებად გადაგვარდება. მაგალითები - მერკატორის პროექცია, სტერეოგრაფიული პროექცია.

თანაბარი ზომის (ექვივალენტური) სივრცეებში ტერიტორიები შენარჩუნებულია; უფრო ზუსტად, ასეთ პროექციებში შედგენილ რუკებზე ფიგურების ფართობები ბუნებაში შესაბამისი ფიგურების ფართობების პროპორციულია, ხოლო პროპორციულობის კოეფიციენტი არის რუკის ძირითადი მასშტაბის კვადრატის ორმხრივი. დამახინჯების ელიფსებს ყოველთვის აქვთ ერთი და იგივე ფართობი, განსხვავებული ფორმისა და ორიენტაციის მიხედვით.

თვითნებური კომპოზიტები არც ტოლკუთხაა და არც თანაბარი ფართობით. ამათგან განასხვავებენ თანაბარ მანძილზე, რომლებშიც ერთ-ერთი მთავარი სასწორი ერთიანობის ტოლია და ორთოდრომული, რომელშიც ბურთის დიდი წრეები (ორთოდრომები) გამოსახულია სწორი სახით.

სიბრტყეზე სფეროს გამოსახვისას შეუთავსებელია თანასწორობის, თანასწორობის, თანაბარი მანძილისა და ორთოდრომულობის თვისებები. გამოსახულების არეალის სხვადასხვა ადგილას დამახინჯების საჩვენებლად გამოიყენეთ: ა) ბადის ან რუკის ესკიზის სხვადასხვა ადგილას აგებული დამახინჯების ელიფსები ( ბრინჯი. 3 ); ბ) იზოკოლები, ანუ თანაბარი დამახინჯების მნიშვნელობის ხაზები (ჩართული ბრინჯი. 8 ვ იხილეთ c კუთხეების უდიდესი დამახინჯების იზოკოლები და ფართობის მასშტაბის იზოკოლები რ); გ) ზოგიერთი სფერული ხაზების რუკის ზოგიერთ ადგილას გამოსახულებები, ჩვეულებრივ, ორთოდრომები (O) და ლოქსოდრომები (L), იხ. ბრინჯი. 3ა ,3ბ და ა.შ.

ჩვეულებრივი რუქების პროგნოზების კლასიფიკაცია მერიდიანებისა და პარალელების გამოსახულების ტიპის მიხედვით,რომელიც CP-ის თეორიის ისტორიული განვითარების შედეგია, მოიცავს ყველაზე ცნობილ პროგნოზებს. იგი ინარჩუნებს სახელებს, რომლებიც დაკავშირებულია პროგნოზების მოპოვების გეომეტრიულ მეთოდთან, მაგრამ განსახილველი ჯგუფები ახლა ანალიტიკურად არის განსაზღვრული.

ცილინდრული პროგნოზები ( ბრინჯი. 3 ) - პროექციები, რომლებშიც მერიდიანები გამოსახულია თანაბარი მანძილის პარალელური ხაზების სახით, ხოლო პარალელები გამოსახულია მერიდიანების გამოსახულებების პერპენდიკულარულ სწორ ხაზებად. სასარგებლოა ეკვატორის გასწვრივ გადაჭიმული ტერიტორიების ან ნებისმიერი პარალელის გამოსახვისთვის. ნავიგაცია იყენებს მერკატორის პროექციას - კონფორმული ცილინდრული პროექცია. გაუს-კრუგერის პროექცია არის კონფორმული განივი ცილინდრული პროექცია - გამოიყენება ტოპოგრაფიული რუქების შედგენისა და სამკუთხედების დამუშავებისას.

აზიმუტალური პროგნოზები ( ბრინჯი. 5 ) - პროექციები, რომლებშიც პარალელები არის კონცენტრული წრეები, მერიდიანები მათი რადიუსები, ხოლო ამ უკანასკნელთა შორის კუთხეები ტოლია გრძედის შესაბამისი სხვაობების. აზიმუთალური პროგნოზების განსაკუთრებული შემთხვევაა პერსპექტიული პროგნოზები.

ფსევდოკონური პროგნოზები ( ბრინჯი. 6 ) - პროექციები, რომლებშიც პარალელები გამოსახულია კონცენტრული წრეების სახით, შუა მერიდიანი სწორი ხაზით, ხოლო დარჩენილი მერიდიანები მრუდების სახით. ხშირად გამოიყენება ბონის თანაბარი ფართობის ფსევდოკონური პროექცია; 1847 წლიდან მან შეადგინა რუსეთის ევროპული ნაწილის სამ ვერსიის (1: 126,000) რუკა.

ფსევდოცილინდრული პროგნოზები ( ბრინჯი. 8 ) - პროექციები, რომლებშიც პარალელები გამოსახულია როგორც პარალელური სწორი ხაზები, შუა მერიდიანი, როგორც სწორი ხაზი ამ სწორი ხაზების პერპენდიკულარული და არის პროექციების სიმეტრიის ღერძი, დანარჩენი მერიდიანები მრუდების სახით.

პოლიკონური პროგნოზები ( ბრინჯი. 9 ) - პროგნოზები, რომლებშიც პარალელები გამოსახულია წრეების სახით, ცენტრებით, რომლებიც მდებარეობს იმავე სწორ ხაზზე, რომელიც წარმოადგენს შუა მერიდიანს. კონკრეტული პოლიკონური პროექციების აგებისას დაწესებულია დამატებითი პირობები. ერთ-ერთი პოლიკონური პროექცია რეკომენდირებულია საერთაშორისო (1:1,000,000) რუქისთვის.

არსებობს მრავალი პროგნოზი, რომელიც არ მიეკუთვნება ამ ტიპებს. ცილინდრული, კონუსური და აზიმუთალური პროექციები, რომელსაც უმარტივესს უწოდებენ, ხშირად კლასიფიცირდება როგორც წრიული პროექციები ფართო გაგებით, მათგან განასხვავებენ წრიულ პროექციებს ვიწრო გაგებით - პროექციები, რომლებშიც ყველა მერიდიანი და პარალელი გამოსახულია წრეებად, მაგალითად, ლაგრანჟის კონფორმული პროგნოზები. გრინტენის პროექცია და ა.შ.

რუკის პროგნოზების გამოყენება და შერჩევაძირითადად დამოკიდებულია რუქის დანიშნულებაზე და მის მასშტაბზე, რაც ხშირად განსაზღვრავს დასაშვებ დამახინჯების ხასიათს შერჩეულ მეტრულში. რუქები, რომლებიც გამოიყენება ზოგადი კვლევებისთვის და ნებისმიერი ტერიტორიის ფართობების თანაფარდობის განსაზღვრისთვის - თანაბარ ფართობებში. ამ შემთხვევაში შესაძლებელია ამ პროგნოზების განმსაზღვრელი პირობების გარკვეული დარღვევა ( ω ≡ 0 ან p ≡ 1), რაც არ იწვევს შესამჩნევ შეცდომებს, ანუ ჩვენ ვაძლევთ არჩევის საშუალებას თვითნებური პროგნოზები, რომელთაგან მერიდიანების გასწვრივ თანაბარი მანძილის პროგნოზები უფრო ხშირად გამოიყენება. ეს უკანასკნელი ასევე გამოიყენება მაშინ, როდესაც რუკის დანიშნულება საერთოდ არ ითვალისწინებს კუთხეების ან უბნების შენარჩუნებას. პროგნოზების არჩევისას ისინი იწყებენ უმარტივესებით, შემდეგ გადადიან უფრო რთულ პროგნოზებზე, შესაძლოა შეცვალონ კიდეც. თუ არც ერთი ცნობილი CP არ აკმაყოფილებს შედგენილი რუკის მოთხოვნებს მისი დანიშნულების თვალსაზრისით, მაშინ მოძებნილია ახალი, ყველაზე შესაფერისი CP, რომელიც ცდილობს (შეძლებისდაგვარად) შეამციროს მასში არსებული დამახინჯება. ყველაზე ხელსაყრელი CP-ების აგების პრობლემა, რომლებშიც დამახინჯებები რაიმე გაგებით მინიმუმამდეა დაყვანილი, ჯერ ბოლომდე არ მოგვარებულა.

C. წერტილები გამოიყენება აგრეთვე ნავიგაციაში, ასტრონომიაში, კრისტალოგრაფიაში და სხვ.; მათ ეძებენ მთვარის, პლანეტების და სხვა ციური სხეულების რუკების დასახატად.

პროგნოზების ტრანსფორმაცია.განვიხილეთ ორი QP, რომლებიც განსაზღვრულია განტოლებების შესაბამისი სისტემებით: x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ)და X = g 1 (φ, λ), Y = g 2 (φ, λ), შესაძლებელია, ამ განტოლებიდან φ და λ გამოკლებით, დავადგინოთ გადასვლა ერთი მათგანიდან მეორეზე:

X = F 1 (x, y), Y = F 2 (x, y).

ეს ფორმულები ფუნქციების ტიპის განსაზღვრისას ფ 1 ,ფ 2, პირველ რიგში, მიეცით ზოგადი მეთოდი ე.წ. წარმოებული პროგნოზების მისაღებად; მეორეც, ისინი ქმნიან თეორიულ საფუძველს რუქების შედგენის ტექნიკური მეთოდების ყველა შესაძლო მეთოდისთვის (იხ. გეოგრაფიული რუკები). მაგალითად, აფინური და წილადი წრფივი გარდაქმნები ხორციელდება კარტოგრაფიული ტრანსფორმატორების გამოყენებით (იხ. კარტოგრაფიული ტრანსფორმატორი). თუმცა, უფრო ზოგადი გარდაქმნები მოითხოვს ახალი, კერძოდ ელექტრონული ტექნოლოგიების გამოყენებას. სრულყოფილი CP ტრანსფორმატორების შექმნის ამოცანა თანამედროვე კარტოგრაფიის აქტუალური პრობლემაა.

ნათ.:ვიტკოვსკი ვ., კარტოგრაფია. (რუკის პროექციების თეორია), პეტერბურგი. 1907 წელი; Kavraisky V.V., მათემატიკური კარტოგრაფია, M. - L., 1934; მისი, იზბრ. შრომები, ტ.2, ს. 1-3, [მ.], 1958-60; ურმაევი ნ.ა., მათემატიკური კარტოგრაფია, მ., 1941; მას, ახალი კარტოგრაფიული პროექციების მოძიების მეთოდები, მ., 1947; Graur A.V., მათემატიკური კარტოგრაფია, მე-2 გამოცემა, ლენინგრადი, 1956; Ginzburg G. A., Cartographic projections, M., 1951; მეშჩერიაკოვი გ.ა., მათემატიკური კარტოგრაფიის თეორიული საფუძვლები, მ., 1968 წ.

G. A. მეშჩერიაკოვი.

2. ბურთი და მისი ორთოგრაფიული პროგნოზები.

3ა. ცილინდრული პროგნოზები. მერკატორი ტოლკუთხა.

3ბ. ცილინდრული პროგნოზები. თანაბარი მანძილი (მართკუთხა).

3c. ცილინდრული პროგნოზები. თანაბარი ფართობი (იზოცილინდრული).

4ა. კონუსური პროგნოზები. ტოლკუთხა.

4ბ. კონუსური პროგნოზები. თანაბარი მანძილი.

4c. კონუსური პროგნოზები. თანაბარი ზომა.

ბრინჯი. 5ა. აზიმუტალური პროგნოზები. კონფორმული (სტერეოგრაფიული) მარცხნივ - განივი, მარჯვნივ - ირიბი.

ბრინჯი. 5 ბ. აზიმუტალური პროგნოზები. თანაბრად შუალედური (მარცხნივ - განივი, მარჯვნივ - ირიბი).

ბრინჯი. მე-5 საუკუნე აზიმუტალური პროგნოზები. თანაბარი ზომის (მარცხნივ - განივი, მარჯვნივ - ირიბი).

ბრინჯი. 8ა. ფსევდოცილინდრული პროექციები. Mollweide თანაბარი ფართობის პროექცია.

ბრინჯი. 8ბ. ფსევდოცილინდრული პროექციები. V.V. Kavraisky-ის თანაბარ ფართობის სინუსოიდური პროექცია.

ბრინჯი. მე-8 საუკუნე ფსევდოცილინდრული პროექციები. TsNIIGAiK-ის თვითნებური პროექცია.

ბრინჯი. 8გრ. ფსევდოცილინდრული პროექციები. BSAM პროექცია.

ბრინჯი. 9ა. პოლიკონური პროგნოზები. მარტივი.

ბრინჯი. 9ბ. პოლიკონური პროგნოზები. გ.ა.გინზბურგის თვითნებური პროექცია.

დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია. - მ.: საბჭოთა ენციკლოპედია. 1969-1978 .

ნახეთ, რა არის „რუკის პროგნოზები“ სხვა ლექსიკონებში:

სიბრტყეზე დედამიწის ელიფსოიდის ან სფეროს ზედაპირის გამოსახვის მათემატიკური მეთოდები. რუკის პროგნოზები განსაზღვრავს კავშირის წერტილების კოორდინატებს დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირზე და სიბრტყეზე. გაფართოების შეუძლებლობის გამო... ... დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

რუქის პროექტები, დედამიწის მერიდიანებისა და პარალელების გაყვანის სისტემატური მეთოდები ბრტყელ ზედაპირზე. მხოლოდ გლობუსზეა შესაძლებელი ტერიტორიების და ფორმების საიმედოდ წარმოდგენა. დიდი ტერიტორიების ბრტყელ რუქებზე დამახინჯება გარდაუვალია. პროგნოზები არის... სამეცნიერო და ტექნიკური ენციკლოპედიური ლექსიკონი

რუკის პროექცია და მისი ტიპები

აბზაცის თემის არჩევის დასაბუთება

ჩვენი სამუშაოსთვის ავირჩიეთ თემა "რუკის პროგნოზები". ამჟამად ეს თემა პრაქტიკულად არ არის განხილული გეოგრაფიის სახელმძღვანელოებში სხვადასხვა რუქების პროგნოზის შესახებ ინფორმაციის ნახვა მხოლოდ მე-6 კლასის ატლასში. ჩვენ გვჯერა, რომ სტუდენტები დაინტერესდებიან იმ პრინციპებით, რომლითაც ხდება გეოგრაფიული რუქების სხვადასხვა პროექციის შერჩევა და აგება. ოლიმპიადის დავალებებისას ხშირად ჩნდება კითხვები რუკის პროგნოზებთან დაკავშირებით. ისინი ასევე გამოდიან ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე. გარდა ამისა, ატლასის რუქები, როგორც წესი, აგებულია სხვადასხვა პროექციებში, რაც აჩენს კითხვებს სტუდენტებს შორის, არის რუქების აგების საფუძველი. ამრიგად, რუქის პროგნოზების აგების ძირითადი პრინციპების ცოდნა გამოადგებათ სტუდენტებს პილოტის, მეზღვაურის და გეოლოგის პროფესიის არჩევისას. ამასთან დაკავშირებით მიზანშეწონილად მიგვაჩნია ამ მასალის გეოგრაფიის სახელმძღვანელოში შეტანა. ვინაიდან მე-6 კლასის დონეზე მოსწავლეთა მათემატიკური მომზადება ჯერ კიდევ არც ისე ძლიერია, ჩვენი აზრით, აზრი აქვს ამ თემის შესწავლას მე-7 კლასის დასაწყისში განყოფილებაში „დედამიწის ბუნების ზოგადი მახასიათებლები“ ​​განხილვისას. მასალა გეოგრაფიული ინფორმაციის წყაროების შესახებ.

რუქის პროგნოზები

შეუძლებელია გეოგრაფიული რუკის წარმოდგენა პარალელებისა და მერიდიანების სისტემის გარეშე, რომლებიც ქმნიან მას ხარისხის ქსელი. სწორედ ისინი გვაძლევენ საშუალებას ზუსტად განვსაზღვროთ ობიექტების მდებარეობა, სწორედ მათგან განისაზღვრება რუკაზე ჰორიზონტის მხარეები. რუკაზე დისტანციებიც კი შეიძლება გამოითვალოს ხარისხიანი ქსელის გამოყენებით. თუ დააკვირდებით ატლასში არსებულ რუკებს, შეამჩნევთ, რომ ხარისხის ქსელი განსხვავებულად გამოიყურება სხვადასხვა რუკაზე. ზოგიერთ რუკაზე პარალელები და მერიდიანები იკვეთება სწორი კუთხით და ქმნიან პარალელური და პერპენდიკულარული ხაზების ბადეს. სხვა რუქებზე მერიდიანები ერთი მელანქოლიიდან გამოდიან, პარალელები კი რკალებად არის წარმოდგენილი. ანტარქტიდის რუკაზე მერიდიანები ფიფქებს ჰგავს, პარალელები კი ცენტრიდან კონცენტრირებულ წრეებში ვრცელდება.

რუკების შექმნა

კარტოგრაფიული სამუშაოების შექმნას ახორციელებს კარტოგრაფიის კარტოგრაფიული განყოფილება. კარტოგრაფია არის მეცნიერების, წარმოებისა და ტექნოლოგიის დარგი, რომელიც მოიცავს კარტოგრაფიის ისტორიას და კარტოგრაფიული ნაწარმოებების შესწავლას, შექმნას და გამოყენებას. რუქები იქმნება რუკის პროგნოზების გამოყენებით - დედამიწის რეალური, გეომეტრიულად რთული ზედაპირიდან რუქის სიბრტყეზე გადასვლის მეთოდი. ამისათვის ისინი ჯერ გადადიან ელიფსოიდის ან ტყვიის მათემატიკურად სწორ ფიგურაზე და შემდეგ ასახავს სურათს სიბრტყეზე მათემატიკური დამოკიდებულებების გამოყენებით.

პროგნოზების სახეები

რა არის რუკის პროექცია?

რუკის პროექცია - ზედაპირის ჩვენების მათემატიკურად განსაზღვრული გზა ელიფსოიდიზედაპირზე. ამ რუქის პროექციისთვის მიღებული მერიდიანებისა და პარალელების ქსელის გამოსახვის სისტემა ე.წ კარტოგრაფიული ბადე.

კარტოგრაფიის აგების მეთოდის მიხედვით ნორმალური ბადეყველა პროგნოზი იყოფა კონუსურ, ცილინდრულ, პირობით, აზიმუთულ და ა.შ.

კონუსურ პროგნოზებზედედამიწის კოორდინატთა ხაზების სიბრტყეში გადაცემისას გამოიყენება კონუსი, მის ზედაპირზე გამოსახულების მიღების შემდეგ, კონუსი იჭრება და იშლება სიბრტყეზე კონუსური ბადის მისაღებად, კონუსის ღერძი ზუსტად უნდა ემთხვეოდეს დედამიწის ღერძი. მიღებულ რუკაზე პარალელები გამოსახულია როგორც წრიული რკალი, მერიდიანები - როგორც სწორი ხაზები, რომლებიც წარმოიქმნება ერთი წერტილიდან. ასეთ პროექციაში შეგიძლიათ გამოსახოთ ჩვენი პლანეტის ჩრდილოეთი ან სამხრეთი ნახევარსფერო, ჩრდილოეთ ამერიკა ან ევრაზია. გეოგრაფიის შესწავლის პროცესში, კონუსური პროგნოზები ყველაზე ხშირად გვხვდება თქვენს ატლასებში რუსეთის რუქის აგებისას.

რუქის პროგნოზები

ცილინდრულ პროექციებზენორმალური ბადის მიღება ხდება ცილინდრის კედლებზე მისი პროექციის გზით, რომლის ღერძი ემთხვევა დედამიწის ღერძს. შემდეგ ის იშლება თვითმფრინავზე. ბადე მიიღება პარალელებისა და მერიდიანების ურთიერთ პერპენდიკულარული სწორი ხაზებიდან.

აზიმუტალურ პროგნოზებზენორმალური ბადე მიიღება დაუყოვნებლივ პროექციის სიბრტყეზე. ამისათვის თვითმფრინავის ცენტრი დედამიწის პოლუსს ემთხვევა. შედეგად, პარალელები ჰგავს კონცენტრირებულ წრეებს, რომელთა რადიუსი იზრდება ცენტრიდან დაშორებით, ხოლო მერიდიანები გამოიყურებიან როგორც სწორ ხაზებს, რომლებიც იკვეთება ცენტრში.

პირობითი პროგნოზებიაშენებულია გარკვეული წინასწარ განსაზღვრული პირობების მიხედვით. ეს კატეგორია არ შეიძლება კლასიფიცირდეს პროექციის სხვა ტიპებად. მათი რაოდენობა შეუზღუდავია.

რა თქმა უნდა, სურათის ბურთის ზედაპირიდან თვითმფრინავში გადატანა აბსოლუტურად შეუძლებელია. თუ ჩვენ ვცდილობთ ამის გაკეთებას, ჩვენ აუცილებლად მივიღებთ ტირილს გამოსახულებაზე. თუმცა ამ ხარვეზებს რუკაზე ვერ ვხედავთ და გამოსახულების ცილინდრის, კონუსის ან სიბრტყის ზედაპირზე გადატანისასაც კი გამოსახულება ერთგვაროვანი გამოდის. Რა მოხდა?

გლობუსის ზედაპირიდან მომავალი რუქის ზედაპირზე წერტილების პროექციით, ჩვენ ვიღებთ დამახინჯებულ სურათებს. თუ წარმოვიდგენთ დედამიწის ზედაპირის პროექციას სიბრტყეზე ჩრდილის სახით, რომელიც მიიღება დედამიწის ცენტრიდან ობიექტის ხაზგასმისას, მით უფრო შორს არის ობიექტი რუკის ზედაპირის ბურთთან უშუალო კონტაქტის ადგილიდან. , მით უფრო შეიცვლება მისი იმიჯი.

დამახინჯების ხასიათიდან გამომდინარე, ყველა პროგნოზი იყოფა ტოლკუთხა, თანაბარ ფართობებად და თვითნებურად.

კონფორმულ პროგნოზებზემიწაზე არსებული კუთხეები ნებისმიერ მიმართულებებს შორის ტოლია რუკაზე მოცემულ კუთხეებს ერთსა და იმავე მიმართულებებს შორის, ანუ მათ (კუთხეებს) არ აქვთ დამახინჯება. მასშტაბი დამოკიდებულია მხოლოდ წერტილის პოზიციაზე და არ არის დამოკიდებული მიმართულებაზე. მიწაზე კუთხე ყოველთვის უდრის რუკაზე არსებულ კუთხს, ხაზი, რომელიც პირდაპირ ადგილზეა, არის სწორი ხაზი რუკაზე. უსასრულოდ მცირე ფიგურები რუკაზე, თანასწორობის თვისების გამო, დედამიწაზე იგივე ფიგურების მსგავსი იქნება. მაგრამ ამ პროექციის რუქებზე ხაზოვან ზომებს ექნებათ დამახინჯება, წარმოიდგინეთ იდეალურად მრგვალი ტბა. მდინარის კალაპოტი ისე იხრება, როგორც მიწაზე იხრება, მაგრამ მის მოსახვევებს შორის მანძილი არ შეესაბამება რეალურს.

თანაბარი ფართობის პროექცია

თანაბარი ფართობის პროგნოზებზეზონები არ არის დამახინჯებული, შენარჩუნებულია მათი პროპორციულობა. მაგრამ კუთხეები და ფორმები ძალიან დამახინჯებულია. როდესაც მისი მონახაზი გადაიტანება რუკაზე ბურთისა და მომავალი რუკის ზედაპირის შეხების წერტილში, მისი გამოსახულება ისეთივე მრგვალი იქნება. ამავდროულად, რაც უფრო შორს მდებარეობს იგი კონტაქტის ხაზიდან, მით უფრო გადაჭიმული იქნება მისი კონტურები, თუმცა ტბის ფართობი უცვლელი დარჩება.

თვითნებურ პროგნოზებზეორივე კუთხეები და არეები დამახინჯებულია, ფიგურების მსგავსება არ არის დაცული, მაგრამ მათ აქვთ გარკვეული განსაკუთრებული თვისებები, რომლებიც არ არის თანდაყოლილი სხვა პროექციებში, რის გამოც ისინი ყველაზე ხშირად გამოიყენება.

რუკები იქმნება ან უშუალოდ ტერიტორიის ტოპოგრაფიული გამოკვლევის შედეგად, ან სხვა რუკების საფუძველზე, ანუ საბოლოო ჯამში ისევ დათვალიერების შედეგად. ამჟამად, ტოპოგრაფიული რუქების აბსოლუტური უმრავლესობა იქმნება აეროფოტოგრაფიის მეთოდით, რაც საშუალებას გაძლევთ სწრაფად მიიღოთ დიდი ტერიტორიის ტოპოგრაფიული რუკა. ტერიტორიის მრავალი ფოტო (აეროფოტო) გადაღებულია მფრინავი თვითმფრინავიდან სპეციალური ფოტოგრაფიული მოწყობილობების გამოყენებით. შემდეგ ეს აერო ფოტოები მუშავდება სპეციალური მოწყობილობების გამოყენებით. სანამ რუქა გახდება, აერო ფოტოების სერია წარმოების ხანგრძლივ და რთულ პროცესს გადის.

ელიფსოიდი

ყველა მცირე ზომის ზოგადი გეოგრაფიული და სპეციალური რუკა (მათ შორის ელექტრონული GPS რუკები) იქმნება სხვა რუქების საფუძველზე, მხოლოდ უფრო დიდი მასშტაბით.

Ვადები

სადიპლომო ქსელი- მერიდიანებისა და პარალელების სისტემა გეოგრაფიულ რუკებზე და გლობუსებზე, რომელიც ემსახურება დედამიწის ზედაპირზე წერტილების გეოგრაფიული კოორდინატების დათვლას - გრძედი და გრძედი.

ელიფსოიდი- დახურული ზედაპირი. ელიფსოიდის მიღება შესაძლებელია ბურთის ზედაპირიდან, თუ ბურთი შეკუმშული (გაჭიმულია) თვითნებური თანაფარდობით სამი ერთმანეთის პერპენდიკულარული მიმართულებით.

ჩვეულებრივი ბადე- კარტოგრაფიული ბადე პროგნოზების თითოეული კლასისთვის, რომლის მერიდიანებისა და პარალელების გამოსახულება უმარტივესი ფორმაა.

კონცენტრული წრეები- წრეები, რომლებსაც აქვთ საერთო ცენტრი და დევს იმავე სიბრტყეში.

კითხვები

1. რა არის რუკის პროექცია? 2. რა სახის რუქის პროგნოზები იცით? 3. კარტოგრაფიის რომელი დარგი ეხება პროექციების შექმნას? 4. რა განსაზღვრავს რუკაზე დამახინჯების ხასიათს?

Სახლში მუშაობა

1. შეავსეთ ცხრილი თქვენს ნოუთბუქში, სადაც ნაჩვენებია სხვადასხვა რუქის პროგნოზების მახასიათებლები.

2. დაადგინეთ რა პროექციებშია აგებული ატლასის რუკები. რომელი ტიპის პროექცია გამოიყენებოდა ყველაზე ხშირად? რატომ?

დავალება ცნობისმოყვარეებისთვის

ინფორმაციის დამატებითი წყაროების გამოყენებით იპოვეთ რომელ პროექციაშია აგებული ნახევარსფეროების რუკა.

საინფორმაციო რესურსები ამ თემის სიღრმისეული შესწავლისთვის

ლიტერატურა თემაზე

A.M. Berlyant "რუკა - გეოგრაფიის მეორე ენა: (ნარკვევები კარტოგრაფიაზე)". მოსკოვი. ᲒᲐᲜᲐᲗᲚᲔᲑᲐ. 1985 წ

დედამიწის ფიზიკური ზედაპირიდან სიბრტყეზე მის ჩვენებაზე (რუკაზე) გადასვლისას ორი ოპერაცია ხორციელდება: დედამიწის ზედაპირის პროექცია მისი რთული რელიეფით დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირზე, რომლის ზომები დგინდება გეოდეზიური გზით. და ასტრონომიული გაზომვები და ელიფსოიდის ზედაპირის გამოსახვა სიბრტყეზე ერთ-ერთი კარტოგრაფიული პროგნოზის გამოყენებით.
რუკის პროექცია არის სიბრტყეზე ელიფსოიდის ზედაპირის ჩვენების სპეციფიკური გზა.
დედამიწის ზედაპირის სიბრტყეზე ჩვენება სხვადასხვა გზით ხდება. უმარტივესი არის პერსპექტივა . მისი არსი არის გამოსახულების პროექცია დედამიწის მოდელის ზედაპირიდან (გლობუსი, ელიფსოიდი) ცილინდრის ან კონუსის ზედაპირზე, რასაც მოჰყვება ბრუნვა სიბრტყეში (ცილინდრული, კონუსური) ან პირდაპირ სფერული გამოსახულების პროექცია. თვითმფრინავი (აზიმუტალი).
ერთი მარტივი გზა იმის გასაგებად, თუ როგორ ცვლის რუქის პროგნოზები სივრცის თვისებებს, არის ვიზუალურად ვიზუალურად გამოვავლინოთ სინათლის პროექცია დედამიწის მეშვეობით ზედაპირზე, რომელსაც ეწოდება პროექციის ზედაპირი.
წარმოიდგინეთ, რომ დედამიწის ზედაპირი გამჭვირვალეა და მასზე გამოყენებულია რუქის ბადე. შემოახვიეთ ქაღალდის ნაჭერი დედამიწის გარშემო. დედამიწის ცენტრში მდებარე სინათლის წყარო კოორდინატთა ბადის ჩრდილებს აჩენს ფურცელზე. ახლა შეგიძლიათ გაშალოთ ქაღალდი და დადოთ იგი სიბრტყეში. ქაღალდის ბრტყელ ზედაპირზე კოორდინატთა ბადის ფორმა ძალიან განსხვავდება დედამიწის ზედაპირზე მისი ფორმისგან (ნახ. 5.1).

ბრინჯი. 5.1. ცილინდრულ ზედაპირზე დაპროექტებული გეოგრაფიული კოორდინატთა სისტემის რუქის ბადე

რუკის პროექციამ დაამახინჯა რუკის ბადე; ბოძთან მდებარე ობიექტები წაგრძელებულია.
პერსპექტიული გზით მშენებლობა არ საჭიროებს მათემატიკური კანონების გამოყენებას. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ თანამედროვე კარტოგრაფიაში აგებულია რუქების ბადეები ანალიტიკური (მათემატიკურად) გზა. მისი არსი მდგომარეობს კარტოგრაფიული ბადის კვანძოვანი წერტილების (მერიდიანების და პარალელების გადაკვეთის წერტილების) პოზიციის გამოთვლაში. გაანგარიშება ხორციელდება განტოლებათა სისტემის ამოხსნის საფუძველზე, რომელიც აკავშირებს კვანძოვანი წერტილების გეოგრაფიულ გრძედსა და გეოგრაფიულ სიგრძეს ( φ, λ ) მათი მართკუთხა კოორდინატებით ( x, y) ზედაპირზე. ეს დამოკიდებულება შეიძლება გამოიხატოს ფორმის ორი განტოლებით:

რუკის პროექციის განტოლებებს უწოდებენ. ისინი საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ მართკუთხა კოორდინატები x, yგამოსახულია წერტილი გეოგრაფიული კოორდინატებით φ და λ . შესაძლო ფუნქციონალური დამოკიდებულებების და, შესაბამისად, პროგნოზების რაოდენობა შეუზღუდავია. საჭიროა მხოლოდ თითოეული წერტილი φ , λ ელიფსოიდი თვითმფრინავზე გამოსახული იყო ცალსახად შესაბამისი წერტილით x, yდა რომ გამოსახულება უწყვეტია.

5.2. დამახინჯებები

თვითმფრინავზე სფეროიდის დადება არ არის ადვილი, ვიდრე საზამთროს ქერქის გაბრტყელება. სიბრტყეში გადასვლისას, როგორც წესი, კუთხეები, არეები, ფორმები და ხაზების სიგრძე დამახინჯებულია, ამიტომ კონკრეტული მიზნებისთვის შესაძლებელია შეიქმნას პროგნოზები, რომლებიც საგრძნობლად ამცირებს ნებისმიერი სახის დამახინჯებას, მაგალითად, არეებს. კარტოგრაფიული დამახინჯება არის დედამიწის ზედაპირის არეების და მათზე მდებარე ობიექტების გეომეტრიული თვისებების დარღვევა, როდესაც ისინი გამოსახულია სიბრტყეზე. .
ყველა სახის დამახინჯება მჭიდრო კავშირშია ერთმანეთთან. ისინი ისეთ ურთიერთობაში არიან, რომ ერთი ტიპის დამახინჯების შემცირება დაუყოვნებლივ იწვევს მეორის ზრდას. როგორც ფართობის დამახინჯება მცირდება, კუთხური დამახინჯება იზრდება და ა.შ. ბრინჯი. ნახაზი 5.2 გვიჩვენებს, თუ როგორ ხდება სამგანზომილებიანი ობიექტების შეკუმშვა ისე, რომ ისინი შეიძლება განთავსდეს ბრტყელ ზედაპირზე.

ბრინჯი. 5.2. სფერული ზედაპირის პროექცია საპროექციო ზედაპირზე

სხვადასხვა რუქებზე, დამახინჯება შეიძლება იყოს სხვადასხვა ზომის: დიდმასშტაბიანებზე ისინი თითქმის შეუმჩნეველია, მაგრამ მცირე მასშტაბებზე ისინი შეიძლება იყოს ძალიან დიდი.
XIX საუკუნის შუა ხანებში ფრანგმა მეცნიერმა ნიკოლა ოგიუსტ ტისომ წარმოადგინა დამახინჯების ზოგადი თეორია. თავის მუშაობაში მან შესთავაზა სპეციალური დამახინჯების ელიფსები, რომლებიც უსასრულოდ მცირე ელიფსებია რუკის ნებისმიერ წერტილში, რომლებიც წარმოადგენენ უსასრულოდ მცირე წრეების ანარეკლს დედამიწის ელიფსოიდის ან გლობუსის ზედაპირზე შესაბამის წერტილში. ელიფსი ხდება წრე ნულოვანი დამახინჯების წერტილში. ელიფსის ფორმის შეცვლა ასახავს კუთხეების და მანძილების დამახინჯების ხარისხს, ხოლო ზომა - უბნების დამახინჯების ხარისხს.

ბრინჯი. 5.3. ელიფსი რუკაზე ( ა) და გლობუსზე შესაბამისი წრე ( ბ)

დამახინჯების ელიფსს რუკაზე შეუძლია დაიკავოს სხვადასხვა პოზიციები მის ცენტრში გამავალ მერიდიანთან შედარებით. დამახინჯების ელიფსის ორიენტაცია რუკაზე ჩვეულებრივ განისაზღვრება მისი ნახევარმთავარი ღერძის აზიმუტი . კუთხე მერიდიანის ჩრდილოეთ მიმართულებას, რომელიც გადის დამახინჯების ელიფსის ცენტრში და მის უახლოეს ნახევრად მთავარ ღერძს შორის, ეწოდება დამახინჯების ელიფსის ორიენტაციის კუთხე. ნახ. 5.3, აეს კუთხე მითითებულია ასოთი ა 0 , და შესაბამისი კუთხე გლობუსზე α 0 (ნახ. 5.3, ბ).
რუკაზე და გლობუსზე ნებისმიერი მიმართულების აზიმუტები ყოველთვის იზომება მერიდიანის ჩრდილოეთიდან საათის ისრის მიმართულებით და შეიძლება ჰქონდეს მნიშვნელობები 0-დან 360°-მდე.
ნებისმიერი თვითნებური მიმართულება ( კარგი) რუკაზე ან გლობუსზე ( შესახებ 0 TO 0 ) შეიძლება განისაზღვროს მოცემული მიმართულების აზიმუტით ( ა- რუკაზე, α - გლობუსზე) ან კუთხე მერიდიანის ჩრდილოეთ მიმართულებასთან ყველაზე ახლოს ნახევრად მთავარ ღერძსა და ამ მიმართულებას შორის ( ვ- რუკაზე, u- მსოფლიოში).

5.2.1. სიგრძის დამახინჯებები

სიგრძის დამახინჯება არის ძირითადი დამახინჯება. დანარჩენი დამახინჯებები მისგან ლოგიკურად გამომდინარეობს. სიგრძის დამახინჯება ნიშნავს ბრტყელი გამოსახულების მასშტაბის შეუსაბამობას, რომელიც გამოიხატება მასშტაბის ცვლილებით წერტილიდან წერტილამდე და თუნდაც იმავე წერტილში, მიმართულებიდან გამომდინარე.
ეს ნიშნავს, რომ რუკაზე არის 2 ტიპის მასშტაბი:

• ძირითადი მასშტაბი (M);
• კერძო მასშტაბი .

ძირითადი მასშტაბი რუქები უწოდებენ გლობუსის ზოგადი შემცირების ხარისხს დედამიწის გარკვეულ ზომებამდე, საიდანაც დედამიწის ზედაპირი გადადის სიბრტყეზე. ეს საშუალებას გვაძლევს ვიმსჯელოთ სეგმენტების სიგრძის შემცირებაზე გლობუსიდან გლობუსზე გადატანისას. მთავარი მასშტაბი იწერება რუკის სამხრეთ ჩარჩოს ქვეშ, მაგრამ ეს არ ნიშნავს, რომ რუკაზე სადმე გაზომილი სეგმენტი შეესაბამებოდეს მანძილს დედამიწის ზედაპირზე.
მასშტაბი რუკაზე მოცემულ წერტილში მოცემული მიმართულებით ეწოდება კერძო . იგი განისაზღვრება, როგორც რუკაზე უსასრულოდ მცირე სეგმენტის თანაფარდობა დლ TO ელიფსოიდის ზედაპირზე შესაბამის სეგმენტამდე დლ ზ . კერძო მასშტაბის შეფარდება მთავართან, აღინიშნება μ , ახასიათებს სიგრძის დამახინჯებას

(5.3)

კონკრეტული შკალის ძირითადიდან გადახრის შესაფასებლად გამოიყენება კონცეფცია მასშტაბირება (თან), განისაზღვრება თანაფარდობით

(5.4)

ფორმულიდან (5.4) გამოდის, რომ:

• ზე თან= 1 კერძო სასწორი უდრის ძირითად სკალას ( µ = მ), ანუ რუკაზე მოცემულ წერტილში არ არის სიგრძის დამახინჯება მოცემული მიმართულებით;
• ზე თან> 1 კერძო სასწორი უფრო დიდი ვიდრე მთავარი ( μ > M);
• ზე თან < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

მაგალითად, თუ მთავარი რუკის მასშტაბი არის 1: 1,000,000, მასშტაბირება თანუდრის 1.2, მაშინ µ = 1,2/1,000,000 = 1/833,333, ანუ რუკაზე ერთი სანტიმეტრი შეესაბამება დაახლოებით 8,3-ს კმმიწაზე. ნაწილობრივი მასშტაბი უფრო დიდია, ვიდრე მთავარი (ფრაქციის ზომა უფრო დიდია).
სიბრტყეზე გლობუსის ზედაპირის გამოსახვისას, ნაწილობრივი მასშტაბები რიცხობრივად უფრო დიდი ან მცირე იქნება, ვიდრე ძირითადი მასშტაბი. თუ მთავარ მასშტაბს ავიღებთ ერთიანობის ტოლფასი ( მ= 1), მაშინ ნაწილობრივი მასშტაბები იქნება რიცხობრივად მეტი ან ნაკლები ერთიანობაზე. Ამ შემთხვევაში კონკრეტული მასშტაბით, რიცხობრივად ტოლია მასშტაბის ზრდასთან, უნდა გვესმოდეს უსასრულო მცირე სეგმენტის შეფარდება რუკაზე მოცემულ წერტილში მოცემული მიმართულებით დედამიწის შესაბამის უსასრულო სეგმენტთან:

(5.5)

კერძო მასშტაბის გადახრა (µ )ერთიდან განსაზღვრავს სიგრძის დამახინჯებას რუკაზე მოცემულ წერტილში მოცემული მიმართულებით ( ვ):

V = μ - 1 (5.6)

სიგრძის დამახინჯება ხშირად გამოიხატება როგორც ერთიანობის პროცენტი, ანუ ძირითადი მასშტაბის და ე.წ. ფარდობითი სიგრძის დამახინჯება :

q = 100 (μ - 1) = V×100(5.7)

მაგალითად, როდის µ = 1.2 სიგრძის დამახინჯება ვ= +0.2 ან ფარდობითი სიგრძის დამახინჯება ვ= +20%. ეს ნიშნავს, რომ 1 სიგრძის სეგმენტი სმგლობუსზე გადაღებული, რუკაზე 1.2 სიგრძის სეგმენტის სახით იქნება გამოსახული სმ.
მოსახერხებელია ვიმსჯელოთ რუკაზე სიგრძის დამახინჯების არსებობის შესახებ მერიდიანის სეგმენტების ზომის მიმდებარე პარალელებს შორის შედარების გზით. თუ ისინი ყველგან თანაბარია, მაშინ მერიდიანების გასწვრივ არ არის სიგრძის დამახინჯება, თუ ასეთი თანასწორობა არ არის (ნახ. 5.5 სეგმენტები ABდა CD), მაშინ ხდება ხაზების სიგრძის დამახინჯება.

ბრინჯი. 5.4. აღმოსავლეთ ნახევარსფეროს რუკის ნაწილი, სადაც ნაჩვენებია კარტოგრაფიული დამახინჯება

თუ რუკა აჩვენებს ისეთ დიდ ფართობს, რომ გვიჩვენებს ეკვატორს 0º და 60° გრძედის პარალელს, მაშინ მისგან ძნელი არ არის იმის დადგენა, არის თუ არა სიგრძის დამახინჯება პარალელების გასწვრივ. ამისათვის საკმარისია შევადაროთ მეზობელ მერიდიანებს შორის ეკვატორის მონაკვეთების სიგრძე და პარალელი 60° სიგრძით. ცნობილია, რომ 60° გრძედის პარალელი ეკვატორის სიგრძის ნახევარია. თუ რუკაზე მითითებული სეგმენტების თანაფარდობა იგივეა, მაშინ პარალელების გასწვრივ სიგრძეების დამახინჯება არ ხდება; წინააღმდეგ შემთხვევაში ის ხელმისაწვდომია.
სიგრძის დამახინჯების უდიდესი მაჩვენებელი მოცემულ წერტილში (დამახინჯების ელიფსის ნახევარმთავარი ღერძი) აღინიშნება ლათინური ასოებით. ადა ყველაზე პატარა (დამახინჯების ელიფსის ნახევრად მცირე ღერძი) - ბ. ორმხრივი პერპენდიკულარული მიმართულებები, რომლებზეც ვრცელდება სიგრძის ყველაზე დიდი და მცირე დამახინჯების სიხშირე, უწოდა ძირითადი მიმართულებები .
რუქებზე სხვადასხვა დამახინჯების შესაფასებლად, ყველა კერძო მასშტაბიდან, ყველაზე მნიშვნელოვანია კერძო სასწორები ორი მიმართულებით: მერიდიანების გასწვრივ და პარალელების გასწვრივ. პირადი მასშტაბი მერიდიანის გასწვრივ ჩვეულებრივ აღინიშნება ასოებით მ და კერძო მასშტაბი პარალელის გასწვრივ - წერილი ნ.
შედარებით მცირე ტერიტორიების მცირე ზომის რუქებში (მაგალითად, უკრაინა), სიგრძის მასშტაბების გადახრები რუკაზე მითითებული მასშტაბიდან მცირეა. სიგრძის გაზომვისას შეცდომები ამ შემთხვევაში არ აღემატება გაზომილი სიგრძის 2 - 2,5%-ს და მათი უგულებელყოფა შესაძლებელია სკოლის რუკებთან მუშაობისას. ზოგიერთი რუკა შეიცავს საზომი მასშტაბს და განმარტებით ტექსტს სავარაუდო გაზომვებისთვის.
ჩართულია საზღვაო რუქები , აგებულია მერკატორის პროექციაში და რომელზედაც ლოქსოდრომი გამოსახულია სწორი ხაზით, არ არის მოცემული სპეციალური წრფივი მასშტაბი. მის როლს ასრულებს რუკის აღმოსავლეთი და დასავლეთი ჩარჩოები, რომლებიც მერიდიანებია დაყოფილი განყოფილებებად ყოველ 1′ განედში.
საზღვაო ნავიგაციაში დისტანცია ჩვეულებრივ იზომება საზღვაო მილით. საზღვაო მილი - ეს არის მერიდიანული რკალის საშუალო სიგრძე 1′ განედში. იგი შეიცავს 1852 წ მ. ამრიგად, საზღვაო დიაგრამის ჩარჩოები რეალურად იყოფა სეგმენტებად, რომლებიც ტოლია ერთი საზღვაო მილის. მერიდიანულ წუთებში რუკაზე ორ წერტილს შორის სწორი ხაზის მანძილის განსაზღვრით, ჩვენ ვიღებთ ფაქტობრივ მანძილს ლოქსოდრომის გასწვრივ საზღვაო მილში.

სურათი 5.5. მანძილების გაზომვა ზღვის რუქის გამოყენებით.

5.2.2. კუთხის დამახინჯება

კუთხეების დამახინჯება ლოგიკურად გამომდინარეობს სიგრძის დამახინჯებიდან. ელიფსოიდის ზედაპირის შესაბამის მიმართულებებს შორის კუთხეების განსხვავება რუკაზე კუთხეების დამახინჯების მახასიათებელად არის აღებული.
კუთხის დამახინჯების ინდიკატორისთვის კარტოგრაფიული ბადის ხაზებს შორის მათი გადახრის მნიშვნელობა 90°-დან აღებულია და აღინიშნება ბერძნული ასოთი. ε (ეპსილონი).
ε = Ө - 90°, (5.8)
სადაც Ө (თეტა) - რუკაზე გაზომილი კუთხე მერიდიანსა და პარალელს შორის.

ნახაზი 5.4 მიუთითებს, რომ კუთხე Ө უდრის 115°, შესაბამისად ε = 25°.
იმ წერტილში, სადაც მერიდიანისა და პარალელის გადაკვეთის კუთხე პირდაპირ რჩება რუკაზე, სხვა მიმართულებებს შორის კუთხეები შეიძლება შეიცვალოს რუკაზე, რადგან ნებისმიერ მოცემულ მომენტში კუთხეების დამახინჯების რაოდენობა შეიძლება შეიცვალოს მიმართულება.
კუთხის დამახინჯების ზოგადი ინდიკატორი ω (ომეგა) მიიღება, როგორც ყველაზე დიდი კუთხის დამახინჯება მოცემულ წერტილში, უდრის განსხვავებას მის მნიშვნელობას რუკაზე და დედამიწის ელიფსოიდის (სფეროს) ზედაპირზე. როცა ცნობილია x ინდიკატორები ადა ბზომა ω განისაზღვრება ფორმულით:

(5.9)

5.2.3. ტერიტორიის დამახინჯება

ფართობის დამახინჯება ლოგიკურად გამომდინარეობს სიგრძის დამახინჯებიდან. დამახინჯების ელიფსის არეალის გადახრა ელიფსოიდზე თავდაპირველი არედან აღებულია არეალის დამახინჯების მახასიათებლად.
ამ ტიპის დამახინჯების იდენტიფიცირების მარტივი გზაა კარტოგრაფიული ბადის უჯრედების არეების შედარება, რომელიც შემოიფარგლება იმავე სახელწოდების პარალელებით: თუ უჯრედების არეები თანაბარია, არ არის დამახინჯება. ეს ხდება, კერძოდ, ნახევარსფეროს რუკაზე (ნახ. 4.4), რომელზედაც დაჩრდილული უჯრედები განსხვავდება ფორმის მიხედვით, მაგრამ აქვთ იგივე ფართობი.
არეალის დამახინჯების მაჩვენებელი (რ) გამოითვლება, როგორც რუკაზე მოცემულ მდებარეობაზე უდიდესი და უმცირესი სიგრძის დამახინჯების ინდიკატორების ნამრავლი
p = a×b (5.10)
რუკაზე მოცემულ წერტილში ძირითადი მიმართულებები შეიძლება ემთხვეოდეს კარტოგრაფიული ბადის ხაზებს, მაგრამ შეიძლება არ ემთხვეოდეს მათ. შემდეგ ინდიკატორები ადა ბცნობილის მიხედვით მდა ნგამოითვლება ფორმულების გამოყენებით:

(5.11)
(5.12)

დამახინჯების ფაქტორი, რომელიც შედის განტოლებებში რამ შემთხვევაში ისინი ნაწარმოებით ამოიცნობენ:

სად ε (ეპსილონი) - კარტოგრაფიული ბადის გადაკვეთის კუთხის გადახრის მნიშვნელობა 9-დან 0°.

5.2.4. ფორმების დამახინჯება

ფორმების დამახინჯებამდგომარეობს იმაში, რომ რუკაზე ობიექტის მიერ დაკავებული ადგილის ან ტერიტორიის ფორმა განსხვავდება მისი ფორმისგან დედამიწის დონის ზედაპირზე. რუკაზე ამ ტიპის დამახინჯების არსებობა შეიძლება დადგინდეს იმავე განედზე მდებარე კარტოგრაფიული ბადის უჯრედების ფორმის შედარებით: თუ ისინი ერთნაირია, მაშინ დამახინჯება არ არის. სურათზე 5.4, ორი დაჩრდილული უჯრედი ფორმის სხვაობით მიუთითებს ამ ტიპის დამახინჯების არსებობაზე. თქვენ ასევე შეგიძლიათ განსაზღვროთ გარკვეული ობიექტის ფორმის დამახინჯება (კონტინენტი, კუნძული, ზღვა) მისი სიგანისა და სიგრძის თანაფარდობით გაანალიზებულ რუკაზე და გლობუსზე.
ფორმის დამახინჯების ინდექსი (k) დამოკიდებულია ყველაზე დიდ განსხვავებაზე ( ა) და ყველაზე პატარა ( ბ) სიგრძის დამახინჯების ინდიკატორი რუკაზე მოცემულ ადგილას და გამოიხატება ფორმულით:

(5.14)

რუკის პროექციის კვლევისა და არჩევისას გამოიყენეთ იზოკოლები - თანაბარი დამახინჯების ხაზები. ისინი შეიძლება დაისახოს რუკაზე წერტილოვანი ხაზების სახით დამახინჯების სიდიდის საჩვენებლად.

ბრინჯი. 5.6. ყველაზე დიდი კუთხის დამახინჯების იზოკოლები

5.3. პროექციის კლასიფიკაცია დამახინჯების ბუნების მიხედვით

სხვადასხვა მიზნებისათვის იქმნება პროგნოზები სხვადასხვა სახის დამახინჯებით. პროექციის დამახინჯების ბუნება განისაზღვრება მასში გარკვეული დამახინჯების არარსებობით (კუთხეები, სიგრძეები, ფართობები). აქედან გამომდინარე, ყველა კარტოგრაფიული პროგნოზი იყოფა ოთხ ჯგუფად დამახინჯების ხასიათის მიხედვით:
— ტოლკუთხა (კონფორმული);
- თანაბარი მანძილი (equidistant);
— ზომით თანაბარი (ექვივალენტი);
- თვითნებური.

5.3.1. კონფორმული პროგნოზები

ტოლკუთხამათ უწოდებენ პროექციებს, რომლებშიც მიმართულებები და კუთხეები გამოსახულია დამახინჯების გარეშე. კონფორმულ საპროექციო რუქებზე გაზომილი კუთხეები უდრის დედამიწის ზედაპირზე არსებულ შესაბამის კუთხეებს. უსასრულოდ მცირე წრე ამ პროგნოზებში ყოველთვის წრედ რჩება.
ტოლკუთხა პროექციებში სიგრძის მასშტაბები ნებისმიერ წერტილში ყველა მიმართულებით ერთნაირია, ამიტომ მათ არ აქვთ უსასრულო ფიგურების ფორმის დამახინჯება და კუთხეების დამახინჯება (ნახ. 5.7, B). კონფორმული პროგნოზების ეს ზოგადი თვისება გამოიხატება ფორმულით ω = 0°. მაგრამ რეალური (სასრული) გეოგრაფიული ობიექტების ფორმები, რომლებიც მთელ არეებს იკავებენ რუკაზე, დამახინჯებულია (ნახ. 5.8, ა). კონფორმალური პროგნოზები ავლენს განსაკუთრებით დიდი ფართობის დამახინჯებებს (როგორც ნათლად ჩანს დამახინჯების ელიფსებით).

ბრინჯი. 5.7. დამახინჯების ელიფსების ხედი თანაბარი ფართობის პროექციებში—- A,ტოლკუთხა - ბ, თვითნებური - INმერიდიანის გასწვრივ თანაბარი მანძილის ჩათვლით - გდა თანაბარი მანძილი პარალელის გასწვრივ - დ.დიაგრამებზე ნაჩვენებია 45° კუთხის დამახინჯება.

ეს პროგნოზები გამოიყენება მიმართულებების დასადგენად და მოცემული აზიმუტის გასწვრივ მარშრუტების გასაგზავნად, ამიტომ ისინი ყოველთვის გამოიყენება ტოპოგრაფიულ და სანავიგაციო რუქებზე. კონფორმული პროგნოზების მინუსი არის ის, რომ მათი არეები ძალიან დამახინჯებულია (ნახ. 5.7, ა).

ბრინჯი. 5.8. ცილინდრული პროექციის დამახინჯებები:
ა - ტოლკუთხა; ბ - თანაბარი მანძილი; გ - ზომით თანაბარი

5.6.2. თანაბარი დისტანციური პროგნოზები

თანაბარი მანძილიპროგნოზები არის პროგნოზები, რომლებშიც შენარჩუნებულია ერთ-ერთი ძირითადი მიმართულების სიგრძის შკალა (უცვლელი რჩება) (სურ. 5.7, დ. სურ. 5.7, E. ისინი ძირითადად გამოიყენება მცირე ზომის საცნობარო რუქებისა და ვარსკვლავური რუკების შესაქმნელად).

5.6.3. თანაბარი ფართობის პროგნოზები

თანაბარი ზომითეწოდება პროგნოზები, რომლებშიც არ არის არეალის დამახინჯება, ანუ რუკაზე გაზომილი ფიგურის ფართობი უდრის იმავე ფიგურის ფართობს დედამიწის ზედაპირზე. თანაბარი ფართობის რუქის პროგნოზებში, ფართობის მასშტაბი ყველგან ერთნაირია. თანაბარი ფართობის პროგნოზების ეს თვისება შეიძლება გამოიხატოს ფორმულით:

ამ პროექციების თანაბარი ზომის გარდაუვალი შედეგია მათი კუთხეებისა და ფორმების ძლიერი დამახინჯება, რაც კარგად აიხსნება დამახინჯების ელიფსებით (ნახ. 5.7, A).

5.6.4. თვითნებური პროგნოზები

თვითნებურადეს მოიცავს პროგნოზებს, რომლებშიც არის სიგრძის, კუთხეების და არეების დამახინჯება. თვითნებური პროგნოზების გამოყენების აუცილებლობა აიხსნება იმით, რომ ზოგიერთი პრობლემის გადაჭრისას საჭიროა ერთ რუკაზე კუთხეების, სიგრძისა და ფართობის გაზომვა. მაგრამ არც ერთი პროექცია არ შეიძლება იყოს ერთდროულად ტოლკუთხა, თანაბარი და თანაბარი ფართობით. ადრე ითქვა, რომ სიბრტყეზე დედამიწის ზედაპირის გამოსახულების ფართობი მცირდება, სურათის დამახინჯებაც მცირდება. დედამიწის ზედაპირის მცირე უბნების თვითნებურ პროექციაში გამოსახვისას, კუთხეების, სიგრძისა და ფართობის დამახინჯების სიდიდე უმნიშვნელოა და მრავალი პრობლემის გადაჭრისას მათი იგნორირება შესაძლებელია.

5.4. პროექციების კლასიფიკაცია ნორმალური კარტოგრაფიული ბადის ტიპის მიხედვით

კარტოგრაფიულ პრაქტიკაში პროგნოზების საერთო კლასიფიკაცია ეფუძნება დამხმარე გეომეტრიული ზედაპირის ტიპს, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას მათ მშენებლობაში. ამ თვალსაზრისით, პროგნოზები გამოირჩევა: ცილინდრულიროდესაც ცილინდრის გვერდითი ზედაპირი ემსახურება დამხმარე ზედაპირს; კონუსური, როდესაც დამხმარე სიბრტყე არის კონუსის გვერდითი ზედაპირი; აზიმუტალი, როცა დამხმარე ზედაპირი არის სიბრტყე (სურათის სიბრტყე).
ზედაპირები, რომლებზეც გლობუსი არის დაპროექტებული, შეიძლება იყოს მასზე ტანგენტი ან მასზე სეკანტური. ისინი შეიძლება სხვაგვარად იყოს ორიენტირებული.
პროექციებს, რომელთა აგებისას ცილინდრისა და კონუსის ღერძი გასწორებულია გლობუსის პოლარულ ღერძთან, ხოლო სურათის სიბრტყე, რომელზედაც გამოსახულება იყო დაპროექტებული, მოთავსებულია ტანგენციურად პოლუსზე, ეწოდება ნორმალურად.
ამ პროგნოზების გეომეტრიული კონსტრუქცია ძალიან ნათელია.

5.4.1. ცილინდრული პროგნოზები

მსჯელობის სიმარტივისთვის ელიფსოიდის ნაცვლად გამოვიყენებთ ბურთს. მოდი ბურთი ჩავდოთ ეკვატორზე ტანგენტის ცილინდრში (სურ. 5.9, ა).

ბრინჯი. 5.9. რუქის ბადის აგება თანაბარი ფართობის ცილინდრულ პროექციაში

გავაგრძელოთ მერიდიანების PA, PB, PV, ... სიბრტყეები და ავიღოთ ამ სიბრტყეების გადაკვეთები ცილინდრის გვერდით ზედაპირთან, როგორც მასზე მერიდიანების გამოსახულება. თუ ცილინდრის გვერდით ზედაპირს დავჭრით aAa გენერატრიქსის გასწვრივ 1 და გაშალეთ იგი სიბრტყეზე, შემდეგ მერიდიანები გამოსახული იქნება როგორც პარალელური, თანაბრად დაშორებული სწორი ხაზები aAa 1 , bBBb 1 , vVv 1 ..., ABC ეკვატორზე პერპენდიკულარული.
პარალელების გამოსახულების მიღება შესაძლებელია სხვადასხვა გზით. ერთ-ერთი მათგანია პარალელების სიბრტყეების გაგრძელება ცილინდრის ზედაპირთან გადაკვეთამდე, რაც განვითარებაში მისცემს მერიდიანებზე პერპენდიკულარული პარალელური სწორი ხაზების მეორე ოჯახს.
შედეგად ცილინდრული პროექცია (ნახ. 5.9, ბ) იქნება თანაბარი ზომით, ვინაიდან სფერული სარტყლის გვერდითი ზედაპირი AGED, ტოლია 2πRh (სადაც h არის მანძილი AG და ED სიბრტყეებს შორის), შეესაბამება ამ სარტყლის გამოსახულების არეალს სკანირებაში. ძირითადი მასშტაბი შენარჩუნებულია ეკვატორის გასწვრივ; ნაწილობრივი მასშტაბები პარალელურად იზრდება, ხოლო მერიდიანების გასწვრივ ისინი მცირდება ეკვატორიდან დაშორებით.
პარალელების პოზიციის განსაზღვრის კიდევ ერთი გზა ემყარება მერიდიანების სიგრძის შენარჩუნებას, ანუ ძირითადი მასშტაბის შენარჩუნებას ყველა მერიდიანის გასწვრივ. ამ შემთხვევაში ცილინდრული პროექცია იქნება თანაბარი მანძილი მერიდიანების გასწვრივ(ნახ. 5.8, ბ).
ამისთვის ტოლკუთხაცილინდრული პროექცია მოითხოვს მასშტაბის მუდმივობას ყველა მიმართულებით ნებისმიერ წერტილში, რაც მოითხოვს მასშტაბის გაზრდას მერიდიანების გასწვრივ, როდესაც ადამიანი შორდება ეკვატორიდან პარალელების გასწვრივ მასშტაბის გაზრდის შესაბამისად შესაბამის განედებზე (იხ. სურ. 5.8, a. ).
ხშირად ტანგენტური ცილინდრის ნაცვლად გამოიყენება ცილინდრი, რომელიც ჭრის სფეროს ორი პარალელის გასწვრივ (სურ. 5.10), რომლის გასწვრივ განვითარებისას შენარჩუნებულია ძირითადი მასშტაბი. ამ შემთხვევაში, ნაწილობრივი მასშტაბები ყველა პარალელის გასწვრივ მონაკვეთის პარალელებს შორის იქნება უფრო მცირე, ხოლო დანარჩენ პარალელურებზე ისინი უფრო დიდი იქნება, ვიდრე ძირითადი მასშტაბი.

ბრინჯი. 5.10. ცილინდრი, რომელიც ჭრის ბურთს ორ პარალელურად

5.4.2. კონუსური პროგნოზები

კონუსური პროექციის ასაგებად, ბურთულას ვამაგრებთ ბურთულზე ტანგენტის კონუსში, პარალელური ABCD-ის გასწვრივ (ნახ. 5.11, ა).

ბრინჯი. 5.11. რუკის ბადის აგება თანაბარი მანძილის კონუსურ პროექციაში

წინა კონსტრუქციის მსგავსად, ჩვენ გავაგრძელებთ მერიდიანების PA, PB, PV, ... სიბრტყეებს და ავიღებთ მათ გადაკვეთებს კონუსის გვერდით ზედაპირთან, როგორც მასზე მერიდიანების გამოსახულება. კონუსის გვერდითი ზედაპირის სიბრტყეზე გაშლის შემდეგ (ნახ. 5.11, ბ), მერიდიანები გამოსახული იქნება რადიალური სწორი ხაზების სახით TA, TB, TV,..., რომლებიც წარმოიქმნება T წერტილიდან. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ მათ შორის კუთხეები. (მერიდიანების კონვერგენცია) იქნება პროპორციული (მაგრამ არა ტოლი) განსხვავებების გრძედი. ABC (TA რადიუსის წრიული რკალი) პარალელის გასწვრივ შენარჩუნებულია ძირითადი მასშტაბი.
სხვა პარალელების პოზიცია, რომელიც გამოსახულია კონცენტრული წრეების რკალებით, შეიძლება განისაზღვროს გარკვეული პირობებით, რომელთაგან ერთ-ერთი - მერიდიანების გასწვრივ ძირითადი მასშტაბის შენარჩუნება (AE = Ae) - იწვევს კონუსურ თანაბარ მანძილზე პროექციას.

5.4.3. აზიმუტალური პროგნოზები

ასიმუტალური პროექციის ასაგებად გამოვიყენებთ ბურთის სიბრტყეს ტანგენტს P ბოძზე P (ნახ. 5.12). მერიდიანული სიბრტყეების გადაკვეთები ტანგენტულ სიბრტყესთან იძლევა Pa, Pe, Pv,... მერიდიანების გამოსახულებას სწორი ხაზების სახით, რომელთა შორის კუთხეები ტოლია განსხვავებების გრძედი. პარალელები, რომლებიც კონცენტრული წრეებია, შეიძლება განისაზღვროს სხვადასხვა გზით, მაგალითად, მერიდიანების გასწორებული რკალების ტოლი რადიუსის დახატვით პოლუსიდან შესაბამის პარალელურ PA = Pa-მდე. ეს პროექცია იქნება თანაბარი მანძილი ავტორი მერიდიანებიდა ინარჩუნებს ძირითად მასშტაბს მათ გასწვრივ.

ბრინჯი. 5.12. რუკის ბადის აგება აზიმუტალურ პროექციაში

აზიმუთალური პროგნოზების განსაკუთრებული შემთხვევაა პერსპექტიული გეომეტრიული პერსპექტივის კანონების მიხედვით აგებული პროგნოზები. ამ პროგნოზებში, დედამიწის ზედაპირის თითოეული წერტილი გადადის სურათის სიბრტყეში ერთი წერტილიდან გამომავალი სხივების გასწვრივ. თანთვალსაზრისს უწოდებენ. გლობუსის ცენტრთან მიმართებაში თვალსაზრისის პოზიციიდან გამომდინარე, პროგნოზები იყოფა:

• მთავარი - თვალსაზრისი ემთხვევა დედამიწის ცენტრს;
• სტერეოგრაფიული - ხედვა მდებარეობს გლობუსის ზედაპირზე, სურათის სიბრტყის გლობუსის ზედაპირთან შეხების წერტილის დიამეტრალურად საპირისპირო წერტილში;
• გარე - თვალსაზრისი აღებულია გლობუსს გარეთ;
• ორთოგრაფიული - თვალსაზრისი გადაყვანილია უსასრულობამდე, ანუ დიზაინი ხორციელდება პარალელური სხივებით.

ბრინჯი. 5.13. პერსპექტიული პროექციების სახეები: ა - ცენტრალური;
ბ - სტერეოგრაფიული; გ - გარე; გ - ორთოგრაფიული.

5.4.4. პირობითი პროგნოზები

პირობითი პროგნოზები არის პროგნოზები, რომელთა მარტივი გეომეტრიული ანალოგები ვერ მოიძებნება. ისინი აგებულია ნებისმიერი მოცემული პირობების საფუძველზე, მაგალითად, გეოგრაფიული ბადის სასურველი ტიპი, დამახინჯების კონკრეტული განაწილება რუკაზე, მოცემული ტიპის ბადე და ა.შ. და სხვა პროგნოზები, რომლებიც მიღებულია ერთი ან რამდენიმე საწყისი პროგნოზის გარდაქმნით.
უ ფსევდოცილინდრული პროგნოზები, ეკვატორი და პარალელები არის სწორი ხაზები ერთმანეთის პარალელურად (რაც მათ ცილინდრული პროექციების მსგავსია), ხოლო მერიდიანები არის მრუდები, რომლებიც სიმეტრიულია საშუალო სწორხაზოვანი მერიდიანის მიმართ (ნახ. 5.14).

ბრინჯი. 5.14. რუკის ბადის ხედი ფსევდოცილინდრულ პროექციაში.

უ ფსევდოკონური პარალელების პროგნოზები არის კონცენტრული წრეების რკალი, ხოლო მერიდიანები სიმეტრიული მრუდებია საშუალო სწორხაზოვანი მერიდიანის მიმართ (ნახ. 5.15);

ბრინჯი. 5.15. რუკის ბადე ერთ-ერთ ფსევდოკონურ პროექციაში

ქსელის აშენება პოლიკონური პროექცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს გლობუსის ხარისხოვანი ბადის სექციების ზედაპირზე დაპროექტებით რამდენიმეტანგენტური კონუსები და შემდგომი განვითარება კონუსების ზედაპირზე წარმოქმნილი ზოლების სიბრტყეში. ასეთი დიზაინის ზოგადი პრინციპი ნაჩვენებია სურათზე 5.16.

ბრინჯი. 5.16. პოლიკონური პროექციის აგების პრინციპი:
a - კონუსების პოზიცია; ბ - ზოლები; გ - სკანირება

წერილები ს კონუსების წვეროები მითითებულია ფიგურაში. თითოეული კონუსისთვის, გლობუსის ზედაპირის გრძივი მონაკვეთი დაპროექტებულია შესაბამისი კონუსის ტანჯულობის პარალელის გვერდით.
პოლიკონურ პროექციაში კარტოგრაფიული ბადეების გარეგნული გარეგნობისთვის დამახასიათებელია, რომ მერიდიანებს აქვთ მრუდი ხაზების ფორმა (გარდა შუასა - სწორი), ხოლო პარალელები არის ექსცენტრიული წრეების რკალი.
პოლიკონურ პროექციებში, რომლებიც გამოიყენება მსოფლიო რუქების ასაგებად, ეკვატორული მონაკვეთი დაპროექტებულია ტანგენტურ ცილინდრზე, ამიტომ მიღებულ ბადეზე ეკვატორს აქვს სწორი ხაზის ფორმა შუა მერიდიანზე პერპენდიკულარული.
კონუსების სკანირების შემდეგ ამ უბნების გამოსახულება მიიღება სიბრტყეზე ზოლების სახით; ზოლები ეხება რუკის შუა მერიდიანს. ბადის საბოლოო სახე მიიღება ზოლებს შორის არსებული ხარვეზების დაჭიმვით აღმოფხვრის შემდეგ (სურ. 5.17).

ბრინჯი. 5.17. რუკის ბადე ერთ-ერთ პოლიკონურში

მრავალწახნაგოვანი პროგნოზები - პროექციები, რომლებიც მიღებულია პოლიედონის ზედაპირზე (სურ. 5.18), ბურთის ტანგენტის ან სეკანტის (ელიფსოიდის) ზედაპირზე. ყველაზე ხშირად, თითოეული სახე არის ტოლგვერდა ტრაპეცია, თუმცა შესაძლებელია სხვა ვარიანტებიც (მაგალითად, ექვსკუთხედები, კვადრატები, რომბები). მრავალწახნაგოვანია მრავალ ზოლიანი პროგნოზები, უფრო მეტიც, ზოლები შეიძლება "გაჭრა" როგორც მერიდიანების, ასევე პარალელების გასწვრივ. ასეთი პროგნოზები ხელსაყრელია იმით, რომ დამახინჯება თითოეული სახის ან ზოლის შიგნით არის ძალიან მცირე, ამიტომ ისინი ყოველთვის გამოიყენება მრავალფურცლიანი რუქებისთვის. ტოპოგრაფიული და კვლევით-ტოპოგრაფიული იქმნება ექსკლუზიურად მრავალმხრივ პროექციაში, ხოლო თითოეული ფურცლის ჩარჩო არის ტრაპეცია, რომელიც შედგება მერიდიანებისა და პარალელების ხაზებისგან. თქვენ უნდა "გადაიხადოთ" - რუკის ფურცლების ბლოკი არ შეიძლება გაერთიანდეს საერთო ჩარჩოებში შესვენების გარეშე.

ბრინჯი. 5.18. მრავალწახნაგოვანი პროექციის სქემა და რუკის ფურცლების განლაგება

უნდა აღინიშნოს, რომ დღესდღეობით დამხმარე ზედაპირები არ გამოიყენება რუქის პროგნოზების მისაღებად. არავინ დებს ბურთულას ცილინდრში და აყენებს კონუსს. ეს მხოლოდ გეომეტრიული ანალოგია, რომელიც საშუალებას გვაძლევს გავიგოთ პროექციის გეომეტრიული არსი. პროგნოზების ძიება ანალიტიკურად მიმდინარეობს. კომპიუტერული მოდელირება საშუალებას გაძლევთ სწრაფად გამოთვალოთ ნებისმიერი პროექცია მოცემული პარამეტრებით, ხოლო ავტომატური პლოტერები ადვილად დახაზონ მერიდიანებისა და პარალელების შესაბამისი ბადე და, საჭიროების შემთხვევაში, იზოკოლის რუკა.
არსებობს სპეციალური საპროექციო ატლასები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ აირჩიოთ სწორი პროექცია ნებისმიერი ტერიტორიისთვის. ახლახან შეიქმნა ელექტრონული პროექციის ატლასები, რომელთა დახმარებითაც ადვილია იპოვოთ შესაფერისი ბადე, დაუყოვნებლივ შეაფასოთ მისი თვისებები და, საჭიროების შემთხვევაში, განახორციელოთ გარკვეული ცვლილებები ან გარდაქმნები ინტერაქტიულად.

5.5. პროექციების კლასიფიკაცია დამხმარე კარტოგრაფიული ზედაპირის ორიენტაციის მიხედვით

ნორმალური პროგნოზები - პროექციის სიბრტყე ეხება გლობუსს პოლუს წერტილში ან ცილინდრის ღერძი (კონუსი) ემთხვევა დედამიწის ბრუნვის ღერძს (ნახ. 5.19).

ბრინჯი. 5.19. ნორმალური (პირდაპირი) პროგნოზები

განივი პროგნოზები - საპროექტო სიბრტყე ეხება ეკვატორს ნებისმიერ წერტილში ან ცილინდრის ღერძი (კონუსი) ემთხვევა ეკვატორულ სიბრტყეს (ნახ. 5.20).

ბრინჯი. 5.20. განივი პროგნოზები

ირიბი პროგნოზები - საპროექტო სიბრტყე ეხება გლობუსს ნებისმიერ მოცემულ წერტილში (ნახ. 5.21).

ბრინჯი. 5.21. ირიბი პროგნოზები

ირიბი და განივი პროექციებიდან ყველაზე ხშირად გამოიყენება ირიბი და განივი ცილინდრული, აზიმუთალური (პერსპექტიული) და ფსევდოაზიმუთალური პროექციები. განივი აზიმუთლები გამოიყენება ნახევარსფეროების რუკებისთვის, ირიბი - ტერიტორიებისთვის, რომლებსაც აქვთ მომრგვალებული ფორმა. კონტინენტების რუქები ხშირად შედგენილია განივი და ირიბი ასიმუტალური პროექციებით. განივი ცილინდრული გაუს-კრუგერის პროექცია გამოიყენება სახელმწიფო ტოპოგრაფიული რუკებისთვის.

5.6. პროექტების შერჩევა

პროგნოზების არჩევანზე გავლენას ახდენს მრავალი ფაქტორი, რომლებიც შეიძლება დაჯგუფდეს შემდეგნაირად:

• რუკაზე დატანილი ტერიტორიის გეოგრაფიული მახასიათებლები, მისი მდებარეობა გლობუსზე, ზომა და კონფიგურაცია;
• რუკის დანიშნულება, მასშტაბი და საგანი, მომხმარებელთა მოსალოდნელი დიაპაზონი;
• რუკის გამოყენების პირობები და მეთოდები, ამოცანები, რომლებიც გადაიჭრება რუკის გამოყენებით, მოთხოვნები გაზომვის შედეგების სიზუსტეზე;
• თავად პროექციის მახასიათებლები - სიგრძის, ფართობების, კუთხეების დამახინჯების სიდიდე და მათი განაწილება ტერიტორიაზე, მერიდიანებისა და პარალელების ფორმა, მათი სიმეტრია, პოლუსების გამოსახულება, უმოკლეს მანძილის ხაზების გამრუდება.

ფაქტორების პირველი სამი ჯგუფი თავდაპირველად დგინდება, მეოთხე მათზეა დამოკიდებული. თუ რუკა შედგენილია ნავიგაციის მიზნებისთვის, უნდა იქნას გამოყენებული ტოლკუთხა ცილინდრული მერკატორის პროექცია. თუ ანტარქტიდა რუქაზეა დატანილი, მაშინ ნორმალური (პოლარული) აზიმუთალური პროექცია და ა.შ.
ამ ფაქტორების მნიშვნელობა შეიძლება განსხვავებული იყოს: ერთ შემთხვევაში, ხილვადობა პირველ ადგილზეა (მაგალითად, კედლის სკოლის რუქისთვის), მეორეში - რუკის გამოყენების მახასიათებლები (ნავიგაცია), მესამეში - პოზიცია. ტერიტორია დედამიწაზე (პოლარული რეგიონი). შესაძლებელია ნებისმიერი კომბინაცია და, შესაბამისად, შესაძლებელია სხვადასხვა პროექციის ვარიანტები. უფრო მეტიც, არჩევანი ძალიან დიდია. მაგრამ მაინც შესაძლებელია რამდენიმე სასურველი და ყველაზე ტრადიციული პროგნოზის მითითება.
მსოფლიო რუქები ჩვეულებრივ შედგენილია ცილინდრული, ფსევდოცილინდრული და პოლიკონური პროექციებით. დამახინჯების შესამცირებლად ხშირად გამოიყენება სეკანტური ცილინდრები და ფსევდოცილინდრული პროგნოზები ზოგჯერ წარმოიქმნება წყვეტებით ოკეანეებზე.
ნახევარსფეროს რუქები ყოველთვის აგებულია ასიმუტალურ პროგნოზებში. დასავლეთ და აღმოსავლეთ ნახევარსფეროებისთვის ბუნებრივია განივი (ეკვატორული), ჩრდილოეთ და სამხრეთ ნახევარსფეროებისთვის - ნორმალური (პოლარული), ხოლო სხვა შემთხვევებში (მაგალითად, კონტინენტური და ოკეანეის ნახევარსფეროებისთვის) - ირიბი აზიმუთალური პროექციები.
კონტინენტის რუქები ევროპა, აზია, ჩრდილოეთ ამერიკა, სამხრეთ ამერიკა, ავსტრალია და ოკეანია ყველაზე ხშირად აგებულია თანაბარი ფართობის დახრილ ასიმუტალურ პროექციებში, აფრიკისთვის ისინი იღებენ განივი, ხოლო ანტარქტიდისთვის - ნორმალურ ასიმუტალურ პროექციებში.
ცალკეული ქვეყნების რუქები ადმინისტრაციული რეგიონები, პროვინციები, სახელმწიფოები შესრულებულია ირიბი ტოლკუთხა და თანაბარი ფართობის კონუსური ან ასიმუტალური პროექციებით, მაგრამ ბევრი რამ არის დამოკიდებული ტერიტორიის კონფიგურაციაზე და მის პოზიციაზე გლობუსზე. მცირე უბნებისთვის, პროექციის არჩევის პრობლემა კარგავს აქტუალობას, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვადასხვა კონფორმული პროგნოზები, იმის გათვალისწინებით, რომ მცირე ზონებში არეალის დამახინჯება თითქმის შეუმჩნეველია.
ტოპოგრაფიული რუკები უკრაინა შექმნილია გაუსის განივი ცილინდრული პროექციაში, ხოლო აშშ და მრავალი სხვა დასავლური ქვეყანა შექმნილია უნივერსალური განივი ცილინდრული მერკატორის პროექციაში (შემოკლებით UTM). ორივე პროგნოზი მსგავსია მათი თვისებებით; არსებითად, ორივე არის მრავალ ღრუს.
საზღვაო და აერონავტიკული სქემები ყოველთვის მოცემულია ექსკლუზიურად ცილინდრული მერკატორის პროექციაში, ხოლო ზღვებისა და ოკეანეების თემატური რუქები იქმნება მრავალფეროვანი, ზოგჯერ საკმაოდ რთული პროექციებით. მაგალითად, ატლანტისა და არქტიკული ოკეანეების ერთად საჩვენებლად გამოიყენება სპეციალური პროექციები ოვალური იზოკოლებით, ხოლო მთელი მსოფლიო ოკეანის გამოსახვისთვის გამოიყენება კონტინენტებზე შესვენებებით თანაბარი ფართობის პროგნოზები.
ნებისმიერ შემთხვევაში, პროექციის არჩევისას, განსაკუთრებით თემატური რუკებისთვის, უნდა გავითვალისწინოთ, რომ ჩვეულებრივ რუკაზე დამახინჯებები მინიმალურია ცენტრში და სწრაფად იზრდება კიდეებისკენ. გარდა ამისა, რაც უფრო მცირეა რუქის მასშტაბი და რაც უფრო ფართოა სივრცითი დაფარვა, მით მეტი ყურადღება უნდა მიექცეს „მათემატიკურ“ ფაქტორებს პროექციის არჩევისას და პირიქით - მცირე ტერიტორიებისთვის და დიდი მასშტაბებისთვის, „გეოგრაფიული“ ფაქტორები. გახდეს უფრო მნიშვნელოვანი.

5.7. პროექციის აღიარება

პროექციის ამოცნობა, რომელშიც შედგენილია რუკა, ნიშნავს მისი სახელის დადგენას, ეკუთვნის თუ არა კონკრეტულ ტიპს ან კლასს. ეს აუცილებელია იმისთვის, რომ გქონდეს წარმოდგენა პროექციის თვისებებზე, ბუნებაზე, დამახინჯებათა განაწილებაზე და სიდიდეზე - ერთი სიტყვით, იმისთვის, რომ ვიცოდეთ რუკის გამოყენება და რა შეიძლება იყოს მისგან მოსალოდნელი.
რამდენიმე ნორმალური პროგნოზი ერთდროულად აღიარებულია მერიდიანებისა და პარალელების გარეგნობით. მაგალითად, ნორმალური ცილინდრული, ფსევდოცილინდრული, კონუსური და აზიმუთალური პროგნოზები ადვილად ამოსაცნობია. მაგრამ გამოცდილი კარტოგრაფიც კი არ ცნობს ბევრ თვითნებურ პროექციას რუკაზე, საჭირო იქნება მათი თანასწორობის, თანასწორობის ან თანაბარი მანძილის იდენტიფიცირება ერთ-ერთი მიმართულებით. ამისათვის არსებობს სპეციალური ტექნიკა: ჯერ ადგენენ ჩარჩოს ფორმას (მართკუთხედი, წრე, ელიფსი), ადგენენ როგორ არის გამოსახული ბოძები, შემდეგ გაზომავენ მანძილებს მერიდიანის გასწვრივ მეზობელ პარალელებს შორის, მიმდებარე ბადის უჯრედების არეებს, მერიდიანებისა და პარალელების გადაკვეთის კუთხეები, მათი გამრუდების ბუნება და სხვ. პ.
არის სპეციალური პროექციის განმარტების ცხრილები მსოფლიოს, ნახევარსფეროების, კონტინენტებისა და ოკეანეების რუკებისთვის. ბადეზე საჭირო გაზომვების განხორციელების შემდეგ, შეგიძლიათ იპოვოთ პროექციის სახელი ასეთ ცხრილში. ეს მოგცემთ წარმოდგენას მის თვისებებზე, საშუალებას მოგცემთ შეაფასოთ რაოდენობრივი განსაზღვრების შესაძლებლობები ამ რუკაზე და შეარჩიოთ შესაბამისი რუკა იზოკოლებით შესწორებების შესასრულებლად.

ვიდეო
პროგნოზების ტიპები დამახინჯების ხასიათის მიხედვით

კითხვები თვითკონტროლისთვის:

1. რა ელემენტები ქმნიან რუკის მათემატიკურ საფუძველს?
2. როგორია გეოგრაფიული რუკის მასშტაბი?
3. რა არის მთავარი რუქის მასშტაბი?
4. რა არის პირადი რუქის მასშტაბი?
5. რა იწვევს გეოგრაფიულ რუკაზე კონკრეტული მასშტაბის გადახრას ძირითადიდან?
6. როგორ გავზომოთ მანძილი წერტილებს შორის ზღვის რუკაზე?
7. რა არის დამახინჯების ელიფსი და რისთვის გამოიყენება?
8. როგორ შეგიძლიათ დაადგინოთ ყველაზე დიდი და პატარა მასშტაბები დამახინჯების ელიფსიდან?
9. რა მეთოდები არსებობს დედამიწის ელიფსოიდის ზედაპირის სიბრტყეზე გადასატანად, რა არის მათი არსი?
10. რა ჰქვია რუკის პროექციას?
11. როგორ არის კლასიფიცირებული პროგნოზები მათი დამახინჯების ხასიათის მიხედვით?
12. რომელ პროგნოზებს უწოდებენ კონფორმულს, როგორ გამოვსახოთ დამახინჯების ელიფსი ამ პროგნოზებზე?
13. რომელ პროგნოზებს უწოდებენ თანაბარ მანძილზე, როგორ გამოვსახოთ დამახინჯების ელიფსი ამ პროგნოზებზე?
14. რომელ პროგნოზებს ეწოდება თანაბარი ფართობი, როგორ გამოვსახოთ დამახინჯების ელიფსი ამ პროგნოზებზე?
15. რომელ პროგნოზებს ეწოდება თვითნებური?

ხალხი უძველესი დროიდან იყენებდა გეოგრაფიულ რუკებს. მისი გამოსახვის პირველი მცდელობები ძველ საბერძნეთში გაკეთდა ისეთი მეცნიერების მიერ, როგორებიც იყვნენ ერატოსთენე და ჰიპარქე. ბუნებრივია, კარტოგრაფიამ, როგორც მეცნიერებამ, მას შემდეგ დიდი გზა გაიარა. თანამედროვე რუქები იქმნება სატელიტური გამოსახულების და კომპიუტერული ტექნოლოგიების გამოყენებით, რაც, რა თქმა უნდა, ხელს უწყობს მათი სიზუსტის გაზრდას. და მაინც, ყველა გეოგრაფიულ რუკაზე არის გარკვეული დამახინჯება დედამიწის ზედაპირზე ბუნებრივ ფორმებს, კუთხეებსა თუ მანძილებს. ამ დამახინჯებების ბუნება და, შესაბამისად, რუკის სიზუსტე დამოკიდებულია რუქის პროგნოზების ტიპებზე, რომლებიც გამოიყენება კონკრეტული რუკის შესაქმნელად.

რუკის პროექციის კონცეფცია

მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ, რა არის კარტოგრაფიული პროექცია და რა ტიპები გამოიყენება თანამედროვე კარტოგრაფიაში.

რუკის პროექცია არის გამოსახულება თვითმფრინავზე. მეცნიერული თვალსაზრისით უფრო ღრმა განმარტება ასე ჟღერს: კარტოგრაფიული პროექცია არის დედამიწის ზედაპირზე წერტილების ჩვენების მეთოდი გარკვეულ სიბრტყეზე, რომელშიც გარკვეული ანალიტიკური კავშირი მყარდება ნაჩვენები პუნქტების შესაბამისი წერტილების კოორდინატებს შორის და. ნაჩვენები ზედაპირები.

როგორ აგებულია რუკის პროექცია?

ნებისმიერი ტიპის რუქის პროგნოზების აგება ხდება ორ ეტაპად.

1. პირველ რიგში, დედამიწის გეომეტრიულად არარეგულარული ზედაპირი აისახება მათემატიკურად რეგულარულ ზედაპირზე, რომელსაც რელევანტურ ზედაპირს უწოდებენ. ყველაზე ზუსტი მიახლოებისთვის, გეოიდი ყველაზე ხშირად გამოიყენება ამ ტევადობით - გეომეტრიული სხეული, რომელიც შემოიფარგლება ყველა ზღვისა და ოკეანის წყლის ზედაპირით, რომლებიც ერთმანეთთან არის დაკავშირებული (ზღვის დონე) და აქვთ ერთი წყლის მასა. გეოიდის ზედაპირის თითოეულ წერტილში მიზიდულობის ძალა ჩვეულებრივ გამოიყენება. თუმცა, გეოიდი, ისევე როგორც პლანეტის ფიზიკური ზედაპირი, ასევე არ შეიძლება გამოხატული იყოს ერთი მათემატიკური კანონით. ამიტომ, გეოიდის ნაცვლად, რევოლუციის ელიფსოიდი აღებულია საცნობარო ზედაპირად, რაც მას მაქსიმალურ მსგავსებას აძლევს გეოიდთან დედამიწის სხეულში შეკუმშვისა და ორიენტაციის ხარისხის გამოყენებით. ამ სხეულს დედამიწის ელიფსოიდი ან საცნობარო ელიფსოიდი ეწოდება და სხვადასხვა ქვეყანა მათთვის სხვადასხვა პარამეტრს იღებს.
2. მეორეც, შესაბამისობის მიღებული ზედაპირი (საცნობარო ელიფსოიდი) გადაეცემა თვითმფრინავს ამა თუ იმ ანალიტიკური დამოკიდებულების გამოყენებით. შედეგად, ვიღებთ ბრტყელ რუქის პროექციას

პროექციის დამახინჯება

ოდესმე გიფიქრიათ, რატომ არის კონტინენტების კონტურები ოდნავ განსხვავებული სხვადასხვა რუქებზე? ზოგიერთი რუქის პროგნოზი მსოფლიოს ზოგიერთ ნაწილს ზოგიერთ ღირშესანიშნაობასთან შედარებით უფრო დიდ ან პატარა აჩენს, ვიდრე სხვები. ეს ყველაფერი ეხება იმ დამახინჯებას, რომლითაც დედამიწის პროგნოზები ბრტყელ ზედაპირზე გადადის.

მაგრამ რატომ ჩანს რუკის პროგნოზები დამახინჯებული? პასუხი საკმაოდ მარტივია. სიბრტყეზე სფერული ზედაპირის გაშლა შეუძლებელია ნაკეცებისა და ცრემლების გარეშე. აქედან გამომდინარე, მისგან გამოსახულების ჩვენება შეუძლებელია დამახინჯების გარეშე.

პროგნოზების მიღების მეთოდები

რუკის პროგნოზების, მათი ტიპებისა და თვისებების შესწავლისას აუცილებელია აღვნიშნოთ მათი აგების მეთოდები. ამრიგად, რუქის პროგნოზები მიიღება ორი ძირითადი მეთოდის გამოყენებით:

• გეომეტრიული;
• ანალიტიკური.

ბირთვში გეომეტრიული მეთოდიარის ხაზოვანი პერსპექტივის კანონები. ჩვენი პლანეტა პირობითად ვარაუდობენ, რომ არის გარკვეული რადიუსის სფერო და დაპროექტებულია ცილინდრულ ან კონუსურ ზედაპირზე, რომელსაც შეუძლია შეხება ან გაჭრა.

ამ გზით მიღებულ პროგნოზებს პერსპექტივას უწოდებენ. დედამიწის ზედაპირთან მიმართებაში დაკვირვების წერტილის პოზიციიდან გამომდინარე, პერსპექტიული პროგნოზები იყოფა ტიპებად:

• გნომონური ან ცენტრალური (როდესაც თვალსაზრისი შერწყმულია მიწიერი სფეროს ცენტრთან);
• სტერეოგრაფიული (ამ შემთხვევაში, დაკვირვების წერტილი მდებარეობს საცნობარო ზედაპირზე);
• ორთოგრაფიული (როდესაც ზედაპირს აკვირდებიან დედამიწის სფეროს გარეთ არსებული ნებისმიერი წერტილიდან; პროექცია აგებულია სფეროს წერტილების გადატანით, რუკის ზედაპირის პერპენდიკულარული პარალელური ხაზების გამოყენებით).

ანალიტიკური მეთოდირუქის პროგნოზების აგება ეფუძნება მათემატიკური გამონათქვამების დამაკავშირებელ წერტილებს შესაბამისობის სფეროსა და ჩვენების სიბრტყეზე. ეს მეთოდი უფრო უნივერსალური და მოქნილია, რაც საშუალებას გაძლევთ შექმნათ თვითნებური პროგნოზები დამახინჯების წინასწარ განსაზღვრული ხასიათის მიხედვით.

რუკის პროგნოზების სახეები გეოგრაფიაში

დედამიწის პროგნოზების მრავალი სახეობა გამოიყენება გეოგრაფიული რუქების შესაქმნელად. ისინი კლასიფიცირდება სხვადასხვა კრიტერიუმების მიხედვით. რუსეთში გამოიყენება კავრაისკის კლასიფიკაცია, რომელიც იყენებს ოთხ კრიტერიუმს, რომლებიც განსაზღვრავს რუქის პროგნოზების ძირითად ტიპებს. შემდეგი გამოიყენება როგორც დამახასიათებელი კლასიფიკაციის პარამეტრები:

• დამახინჯების ბუნება;
• ნორმალური ბადის კოორდინატთა ხაზების ჩვენების ფორმა;
• ბოძების წერტილის მდებარეობა ნორმალურ კოორდინატულ სისტემაში;
• განაცხადის რეჟიმი.

მაშ, რა ტიპის რუქის პროგნოზები არსებობს ამ კლასიფიკაციის მიხედვით?

პროგნოზების კლასიფიკაცია

დამახინჯების ბუნებით

როგორც ზემოთ აღინიშნა, დამახინჯება არსებითად არის ნებისმიერი დედამიწის პროექციის თანდაყოლილი თვისება. ნებისმიერი ზედაპირის მახასიათებელი შეიძლება დამახინჯდეს: სიგრძე, ფართობი ან კუთხე. დამახინჯების ტიპის მიხედვით გამოირჩევა:

• კონფორმული ან კონფორმული პროგნოზები, რომელშიც აზიმუტები და კუთხეები გადატანილია დამახინჯების გარეშე. კოორდინატთა ბადე კონფორმულ პროგნოზებში ორთოგონალურია. ამ გზით მიღებული რუქების გამოყენება რეკომენდებულია ნებისმიერი მიმართულებით მანძილების დასადგენად.
• თანაბარი ფართობი ან ექვივალენტური პროგნოზები, სადაც დაცულია არეების მასშტაბი, რომელიც აღებულია ერთის ტოლი, ანუ არეები გამოსახულია დამახინჯების გარეშე. ასეთი რუქები გამოიყენება ტერიტორიების შესადარებლად.
• თანაბარი ან თანაბარი პროგნოზები, რომლის აგებისას შენარჩუნებულია მასშტაბი ერთ-ერთი ძირითადი მიმართულების გასწვრივ, რომელიც ივარაუდება ერთეულად.
• თვითნებური პროგნოზები, რომელიც შეიძლება შეიცავდეს ყველა სახის დამახინჯებას.

ნორმალური ბადის კოორდინატთა ხაზების ჩვენების ფორმის მიხედვით

ეს კლასიფიკაცია მაქსიმალურად მკაფიოა და, შესაბამისად, ყველაზე მარტივი გასაგები. ამასთან, გაითვალისწინეთ, რომ ეს კრიტერიუმი ვრცელდება მხოლოდ დაკვირვების წერტილის ნორმალურად ორიენტირებულ პროგნოზებზე. ამრიგად, ამ დამახასიათებელი მახასიათებლის საფუძველზე, განასხვავებენ რუქის პროგნოზების შემდეგ ტიპებს:

წრიული, სადაც პარალელები და მერიდიანები წარმოდგენილია წრეებით, ხოლო ბადის ეკვატორი და შუა მერიდიანი წარმოდგენილია სწორი ხაზებით. მსგავსი პროგნოზები გამოიყენება დედამიწის ზედაპირის მთლიანობაში გამოსახვისთვის. წრიული პროგნოზების მაგალითებია ლაგრანგის კონფორმული პროექცია, ისევე როგორც თვითნებური გრინტენის პროექცია.

აზიმუტალი. ამ შემთხვევაში, პარალელები წარმოდგენილია კონცენტრული წრეების სახით, ხოლო მერიდიანები სწორი ხაზების შეკვრის სახით, რომლებიც რადიალურად განსხვავდება პარალელების ცენტრიდან. ამ ტიპის პროექცია გამოიყენება პირდაპირ პოზიციაზე დედამიწის პოლუსების მიმდებარე ტერიტორიების საჩვენებლად და განივი პოზიციით, როგორც დასავლეთ და აღმოსავლეთ ნახევარსფეროების რუკა, რომელიც ყველასთვის ნაცნობია გეოგრაფიის გაკვეთილებიდან.

ცილინდრული, სადაც მერიდიანები და პარალელები წარმოდგენილია ნორმალურად გადამკვეთი სწორი ხაზებით. მინიმალური დამახინჯებით, აქ ნაჩვენებია ეკვატორის მიმდებარე ტერიტორიები ან გადაჭიმული გარკვეული სტანდარტული განედების გასწვრივ.

კონუსური, წარმოადგენს კონუსის გვერდითი ზედაპირის განვითარებას, სადაც პარალელების ხაზები არის წრეების რკალი, ცენტრით კონუსის მწვერვალზე, ხოლო მერიდიანები არის გიდები, რომლებიც შორდებიან კონუსის მწვერვალს. ასეთი პროგნოზები ყველაზე ზუსტად ასახავს ტერიტორიებს, რომლებიც მდებარეობს შუა განედებში.

ფსევდოკონური პროგნოზებიმსგავსია კონუსური, მხოლოდ მერიდიანები ამ შემთხვევაში არის გამოსახული მრუდი ხაზებით, სიმეტრიული ქსელის სწორხაზოვანი ღერძული მერიდიანის მიმართ.

ფსევდოცილინდრული პროექციებიჰგავს ცილინდრულებს, მხოლოდ, ისევე როგორც ფსევდოკონუსებში, მერიდიანები გამოსახულია ღერძული სწორხაზოვანი მერიდიანის სიმეტრიული მრუდი ხაზებით. გამოიყენება მთელი დედამიწის გამოსახატავად (მაგალითად, მოლვეიდის ელიფსური პროექცია, სანსონის თანაბარი ფართობის სინუსოიდური და ა.შ.).

პოლიკონური, სადაც პარალელები გამოსახულია წრეების სახით, რომელთა ცენტრები განლაგებულია ბადის შუა მერიდიანზე ან მის გაფართოებაზე, მერიდიანები მრუდების სახით, რომლებიც განლაგებულია სიმეტრიულად სწორხაზოვანზე.

ნორმალურ კოორდინატულ სისტემაში პოლუსის პოზიციის მიხედვით

• პოლარულიან ნორმალური- კოორდინატთა სისტემის პოლუსი ემთხვევა გეოგრაფიულ პოლუსს.
• განივიან ტრანსვერსია- ნორმალური სისტემის პოლუსი გასწორებულია ეკვატორთან.
• ირიბიან მიდრეკილი- ნორმალური კოორდინატთა ბადის პოლუსი შეიძლება განთავსდეს ნებისმიერ წერტილში ეკვატორსა და გეოგრაფიულ პოლუსს შორის.

განაცხადის მეთოდით

გამოყენების მეთოდის მიხედვით, განასხვავებენ რუქის პროექციის შემდეგ ტიპებს:

• Მყარი- მთელი ტერიტორიის პროექცია თვითმფრინავზე ხდება ერთი კანონის მიხედვით.
• მრავალზოლიანი- რუკირებული ტერიტორია პირობითად იყოფა რამდენიმე გრძივი ზონად, რომლებიც დაპროექტებულია ჩვენების სიბრტყეზე ერთი კანონის მიხედვით, მაგრამ თითოეული ზონისთვის ცვალებადი პარამეტრებით. ასეთი პროექციის მაგალითია ტრაპეციული Müfling პროექცია, რომელიც 1928 წლამდე გამოიყენებოდა სსრკ-ში ფართომასშტაბიანი რუკებისთვის.
• მრავალმხრივი- ტერიტორია პირობითად იყოფა ზონების გარკვეულ რაოდენობად გრძედის მიხედვით, სიბრტყეზე პროექცია ხორციელდება ერთი კანონის მიხედვით, მაგრამ თითოეული ზონისთვის განსხვავებული პარამეტრებით (მაგალითად, გაუს-კრუგერის პროექცია).
• კომპოზიტური, როდესაც ტერიტორიის გარკვეული ნაწილი ნაჩვენებია თვითმფრინავზე ერთი ნიმუშის გამოყენებით, ხოლო ტერიტორიის დანარჩენი ნაწილი მეორის გამოყენებით.

ორივე ზოლიანი და მრავალმხრივი პროგნოზების უპირატესობა არის ჩვენების მაღალი სიზუსტე თითოეულ ზონაში. თუმცა, მნიშვნელოვანი ნაკლი არის უწყვეტი გამოსახულების მიღების შეუძლებლობა.

რა თქმა უნდა, თითოეული რუკის პროექცია შეიძლება კლასიფიცირდეს თითოეული ზემოთ ჩამოთვლილი კრიტერიუმის გამოყენებით. ამგვარად, დედამიწის ცნობილი მერკატორის პროექცია არის კონფორმული (თანაკუთხა) და განივი (გადასასვლელი); გაუს-კრუგერის პროექცია - კონფორმული განივი ცილინდრული და სხვ.