ირაციონალური ფუნქციები. ირაციონალური განტოლებების ამოხსნის გრაფიკული გზა

ეს მეთოდოლოგიური მასალა მხოლოდ მითითებისთვისაა და ეხება თემების ფართო სპექტრს. სტატიაში მოცემულია ძირითადი ელემენტარული ფუნქციების გრაფიკის მიმოხილვა და განხილულია ყველაზე მნიშვნელოვანი საკითხი - როგორ უნდა ავაშენოთ გრაფიკი სწორად და სწრაფად... უმაღლესი მათემატიკის შესწავლისას ძირითადი ელემენტარული ფუნქციების გრაფიკის ცოდნის გარეშე, რთული იქნება, ამიტომ ძალიან მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, თუ როგორ გამოიყურება პარაბოლას, ჰიპერბოლას, სინუსის, კოსინუსის და ა.შ. გრაფიკები, რომ ახსოვდეს ზოგიერთს ფუნქციების მნიშვნელობები. ასევე ვისაუბრებთ ძირითადი ფუნქციების ზოგიერთ თვისებაზე.

მე არ ვეჩვენები მასალების სისრულესა და მეცნიერულ სიმყარეს, აქცენტი გაკეთდება, პირველ რიგში, პრაქტიკაში - იმ საგნებზე, რომელთანაც ფაქტიურად ყოველ ნაბიჯზე პირისპირ უნდა გამოიყურებოდეს, უმაღლესი მათემატიკის ნებისმიერ თემაზე... დიაგრამები დუმიტებისთვის? შეიძლება ასე თქვა.

მკითხველთა პოპულარული მოთხოვნილებით სარჩევის დაწკაპუნება:

გარდა ამისა, არსებობს ულტრამოკლე შინაარსი თემაზე
- დაეუფლეთ 16 ტიპის სქემებს ექვსი გვერდის შესწავლით!

სერიოზულად, ექვსი, მე კი გამიკვირდა. ეს სინოფსისი შეიცავს გაუმჯობესებულ გრაფიკას და ხელმისაწვდომია სიმბოლოს საფასურით, შესაძლებელია დემოს ვერსიის ნახვა. მოსახერხებელია ფაილის დაბეჭდვა ისე, რომ გრაფიკები ყოველთვის ხელთ იყოს. მადლობა პროექტის მხარდაჭერისთვის!

და მაშინვე ვიწყებთ:

როგორ მოხდეს საკოორდინატო ღერძების სწორად შედგენა?

პრაქტიკაში, ტესტები თითქმის ყოველთვის შედგენილია სტუდენტების მიერ ცალკეულ რვეულებში, გალიაში გაწყობილი. რატომ გჭირდებათ ჭადრული ხაზები? ყოველივე ამის შემდეგ, მუშაობა, პრინციპში, შეიძლება გაკეთდეს A4 ფურცლებზე. და გალია აუცილებელია მხოლოდ ნახატების მაღალი ხარისხის და ზუსტი დიზაინისთვის.

ფუნქციის გრაფიკის ნებისმიერი ნახაზი იწყება საკოორდინატო ღერძებით.

ნახატები ხელმისაწვდომია 2D და 3D ფორმატში.

განვიხილოთ ჯერ ორგანზომილებიანი შემთხვევა კარტესიული მართკუთხა კოორდინატების სისტემა:

1) ვხატავთ საკოორდინატო ღერძებს. ღერძი ეწოდება აბსცისა და ღერძი არის y- ღერძი ... ჩვენ ყოველთვის ვცდილობთ დავხატოთ ისინი სისუფთავე და არა მრუდე... ისრები ასევე არ უნდა ჰგავდეს პაპა კარლოს წვერს.

2) ღერებს ხელს ვაწერთ დიდი ასოებით "X" და "Y". არ დაგავიწყდეთ ღერძების ხელმოწერა.

3) დააყენეთ მასშტაბი ღერძების გასწვრივ: დახაზეთ ნული და ორი... ნახატის გაკეთებისას, ყველაზე მოსახერხებელი და გავრცელებული მასშტაბია: 1 ერთეული = 2 უჯრედი (ნახაზი მარცხნივ) - თუ ეს შესაძლებელია, მიეცი მას. ამასთან, დროდადრო ხდება ისე, რომ ნახაზი არ ჯდება ბლოკნოტის ფურცელზე - მაშინ ვამცირებთ მასშტაბს: 1 ერთეული = 1 უჯრედი (ნახაზი მარჯვნივ). იშვიათად, მაგრამ ხდება ისე, რომ ნახაზის მასშტაბი კიდევ უფრო უნდა შემცირდეს (ან გაიზარდოს)

არ დაგჭირდეთ "ავტომატით ჩხვლეტა" ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....კოორდინატების სიბრტყე არ არის დეკარტის ძეგლი და სტუდენტი არ არის მტრედი. Ჩვენ ვდებთ ნულიდა ღერძების გასწვრივ ორი ​​ერთეული... ზოგჯერ სამაგიეროდერთეულები, მოსახერხებელია სხვა მნიშვნელობების "აღნიშვნა", მაგალითად, "ორი" აბსცისზე და "სამი" კოორდინატზე - და ეს სისტემა (0, 2 და 3) ერთმნიშვნელოვნად დააყენებს კოორდინატების ქსელს.

უკეთესია შეაფასოთ ნახაზის სავარაუდო ზომები ნახაზის აშენებამდე.... ასე რომ, მაგალითად, თუ ამოცანა მოითხოვს სამკუთხედის დახაზვას წვეროებით ,,, მაშინ ცხადია, რომ პოპულარული მასშტაბი 1 ერთეული = 2 უჯრედი არ იმუშავებს. რატომ? მოდით გადავხედოთ წერტილს - აქ თხუთმეტი სანტიმეტრი უნდა გაზომოთ და, ცხადია, ნახაზი არ ჯდება (ან ძლივს ჯდება) ბლოკნოტის ფურცელზე. ამიტომ, ჩვენ დაუყოვნებლივ ვირჩევთ მცირე მასშტაბს 1 ერთეული = 1 უჯრედი.

სხვათა შორის, დაახლოებით სანტიმეტრი და ნოუთბუქის უჯრედები. მართალია, რომ 30 ტეტრადული უჯრედი შეიცავს 15 სანტიმეტრს? გაზომეთ რვეულში ინტერესისთვის 15 სანტიმეტრი სახაზავით. სსრკ – ში, ალბათ ეს სიმართლე იყო ... საინტერესოა, რომ თუ ამ ჰორიზონტალურად და ვერტიკალურად გაზომავთ ამ სანტიმეტრს, შედეგები (უჯრედებში) განსხვავებული იქნება! მკაცრად რომ ვთქვათ, თანამედროვე ნოუთბუქები არა checreded, არამედ მართკუთხაა. ალბათ ეს სისულელედ მოგეჩვენებათ, მაგრამ, მაგალითად, წრის კომპასი ამ განლაგებებში ძალიან მოუხერხებელია. სიმართლე გითხრათ, ასეთ მომენტებში იწყებთ ფიქრს ამხანაგ სტალინის სისწორეზე, რომელიც ბანაკებში გაგზავნეს წარმოების საშიში მუშაობისთვის, რომ აღარაფერი ვთქვათ შიდა საავტომობილო ინდუსტრიაზე, თვითმფრინავების დაცემაზე ან ელექტროსადგურების აფეთქებაზე.

საუბარია ხარისხზე, ან საკანცელარიო საქონლის მოკლე რეკომენდაციაზე. დღეს ნოუთბუქების უმეტესი ნაწილი იყიდება, ცუდი სიტყვები რომ არ ვთქვა, სავსე ჰომოსექსუალიზმით. იმ მიზეზის გამო, რომ ისინი სველდებიან და არა მხოლოდ გელის კალმებიდან, არამედ ბურთულიანი კალმებიდანაც! ისინი დაზოგავენ ქაღალდზე. ტესტების რეგისტრაციისთვის გირჩევთ გამოიყენოთ არხანგელსკის PPM (18 ფურცელი, ყუთი) ან ”პიატეროჩკას” ნოუთბუქები, თუმცა ეს უფრო ძვირია. სასურველია შეარჩიოთ გელის კალამი, ყველაზე იაფი ჩინური გელის ჯოხიც კი ბევრად უკეთესია, ვიდრე ბურთულიანი კალამი, რომელიც ან ნაცხებს ან აცრემლებს ქაღალდს. ჩემს მეხსიერებაში ერთადერთი "კონკურენტული" ბურთულიანი კალამია "ერიხ კრაუზე". იგი წერს გარკვევით, ლამაზად და სტაბილურად - ან სრული ბირთვით, ან თითქმის ცარიელით.

დამატებით: მართკუთხა კოორდინატების სისტემის ანალიზი ანალიტიკური გეომეტრიის თვალით არის განხილული სტატიაში ვექტორების წრფივი (არა) დამოკიდებულება. ვექტორების საფუძველი, დეტალური ინფორმაცია კოორდინატთა კვარტლების შესახებ შეგიძლიათ იხილოთ გაკვეთილის მეორე პუნქტში ხაზოვანი უტოლობები.

სამგანზომილებიანი კორპუსი

აქ თითქმის იგივეა.

1) ვხატავთ საკოორდინატო ღერძებს. სტანდარტული: ღერძი აპლიკაცია - მიმართულია ზემოთ, ღერძი - მიმართულია მარჯვნივ, ღერძი - მარცხნივ და ქვევით მკაცრად 45 გრადუსიანი კუთხით.

2) ხელს ვაწერთ ღერებს.

3) დააყენეთ მასშტაბი ღერძების გასწვრივ. ღერძის მასშტაბი - მასშტაბის ნახევარი სხვა ღერძებზე... ასევე გაითვალისწინეთ, რომ ნახაზზე მარჯვნივ მე გამოვიყენე არასტანდარტული "სერიფი" ღერძის გასწვრივ (ეს შესაძლებლობა უკვე აღინიშნა ზემოთ)... ჩემი გადმოსახედიდან, ეს უფრო ზუსტი, სწრაფი და ესთეტიკური თვალსაზრისით სასიამოვნოა - საჭირო არ არის მიკროსკოპით უჯრედის შუა ნაწილის ძებნა და წარმოშობასთან ახლომდებარე ობიექტის „ძერწვა“.

კვლავ 3D ნახაზის გაკეთებისას - უპირატესობა მიანიჭეთ მასშტაბს
1 ერთეული = 2 უჯრედი (ნახაზი მარცხნივ).

რისთვის არის ეს ყველა წესი? წესები უნდა დაირღვეს. რის გაკეთებას ვაპირებ. ფაქტია, რომ სტატიის შემდგომი ნახაზები ჩემს მიერ Excel– ში გავაკეთე და საკოორდინატო ღერძები არასწორი გამოიყურება სწორი დიზაინის თვალსაზრისით. ყველა დიაგრამის ხელით დახატვა შემეძლო, მაგრამ მათი დახატვა სინამდვილეში საშინელებაა, რადგან Excel მათ ბევრად უფრო სწორად დახატავს.

ელემენტარული ფუნქციების დიაგრამა და ძირითადი თვისებები

წრფივი ფუნქცია მოცემულია განტოლებით. წრფივი ფუნქციების გრაფიკია სწორი... სწორი ხაზის შესაქმნელად საკმარისია ორი წერტილის ცოდნა.

მაგალითი 1

ნახაზი ფუნქცია. მოდით ვიპოვნოთ ორი წერტილი. ერთ-ერთ წერტილად სასურველია ნულის არჩევა.

თუ, მაშინ

ავიღოთ სხვა წერტილი, მაგალითად, 1.

თუ, მაშინ

დავალებების შევსებისას, ქულების კოორდინატები ცხრილდება:

თვით მნიშვნელობები გამოითვლება ზეპირად ან კალკულატორის მონახაზზე.

ორი წერტილი ნაპოვნია, მოდით შევასრულოთ ნახაზი:

ნახაზის შედგენისას, ჩვენ ყოველთვის ვაწერთ გრაფიკებს.

ზედმეტი არ იქნება წრფივი ფუნქციის განსაკუთრებული შემთხვევების გახსენება:

დააკვირდით, როგორ მოვაწერე ხელმოწერები, ხელმოწერებმა არ უნდა დაუშვას შეუსაბამობები ნახაზის შესწავლისას... ამ შემთხვევაში ძალზე არასასურველი იყო ხაზების გადაკვეთის წერტილთან ან გრაფიკებს შორის მარჯვენა ქვედა ნაწილში ხელმოწერის დადება.

1) ფორმის () წრფივ ფუნქციას ეწოდება პირდაპირი პროპორციულობა. Მაგალითად, . პირდაპირი პროპორციული გრაფიკი ყოველთვის გადის წარმოშობაში. ამრიგად, ხაზის კონსტრუქცია გამარტივებულია - საკმარისია მხოლოდ ერთი წერტილის პოვნა.

2) ფორმის განტოლება ადგენს ღერძის პარალელურ სწორ ხაზს, კერძოდ, ღერძი თავად დგინდება განტოლებით. ფუნქციების გრაფიკი აგებულია დაუყოვნებლივ, წერტილების პოვნის გარეშე. ანუ ჩანაწერი შემდეგნაირად უნდა გავიგოთ: ”თამაში ყოველთვის ტოლია –4 – ის, x ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის”.

3) ფორმის განტოლება ადგენს ღერძის პარალელურ სწორ ხაზს, კერძოდ, ღერძი თავად დგინდება განტოლებით. ფუნქციის გრაფიკი ასევე დაუყოვნებლივ აშენდება. აღნიშვნა შემდეგნაირად უნდა გავიგოთ: "x ყოველთვის არის, y– ს ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, უდრის 1".

ზოგი იკითხავს, ​​რატომ მახსოვს მე -6 კლასი?! ასეა, შეიძლება ასეც იყოს, პრაქტიკის წლების განმავლობაში, გავიცანი ათეული სტუდენტი, რომლებიც საგონებელში ჩავარდნენ ისეთი გრაფიკის შექმნით, როგორიცაა.

სწორი ხაზის დახატვა ხატვის ყველაზე გავრცელებული ეტაპია.

სწორი ხაზი დეტალურად განიხილება ანალიტიკური გეომეტრიის მსვლელობისას და მსურველებს შეუძლიათ მიმართონ სტატიას სწორი ხაზის განტოლება სიბრტყეზე.

კვადრატული, კუბური ფუნქციის გრაფიკი, მრავალკუთხა გრაფიკი

პარაბოლა. კვადრატული ფუნქციის ნაკვეთი () პარაბოლაა. განვიხილოთ ცნობილი შემთხვევა:

გავიხსენოთ ფუნქციის ზოგიერთი თვისება.

ასე რომ, ჩვენი განტოლების ამოხსნა: - სწორედ ამ ეტაპზე მდებარეობს პარაბოლას წვერი. რატომ არის ასე, ამის გარკვევა წარმოებული თეორიული სტატიიდან და ფუნქციის ექსტრემის გაკვეთილიდან შეგიძლიათ. ამასობაში, ჩვენ გამოვთვლით "თამაშის" შესაბამის მნიშვნელობას:

ამრიგად, წვერი წერტილშია

ახლა სხვა წერტილებს ვხვდებით, ხოლო პარაბოლას სიმეტრიას თავხედურად ვიყენებთ. უნდა აღინიშნოს, რომ ფუნქცია – არც კი არისმაგრამ, პარაბოლას სიმეტრია არავის გაუუქმებია.

დანარჩენი პუნქტების მოძიების მიზნით, ვფიქრობ, საბოლოო ცხრილიდან გაირკვევა:

ამ კონსტრუქციულ ალგორითმს შეიძლება ფიგურალურად ვუწოდოთ "შატლი" ან "წინ და უკან" პრინციპი ანფისა ჩეხოვასთან.

მოდით შევასრულოთ ნახაზი:

განხილული გრაფიკებიდან კიდევ ერთი სასარგებლო თვისება მახსენდება:

კვადრატული ფუნქციისთვის () სიმართლეა შემდეგი:

თუ, მაშინ პარაბოლას ტოტები მიმართულია ზემოთ.

თუ, მაშინ პარაბოლას ტოტები მიმართულია ქვემოთ.

მრუდის სიღრმისეული ცოდნა შეგიძლიათ მიიღოთ ჰიპერბოლასა და პარაბოლას გაკვეთილზე.

კუბური პარაბოლა მოცემულია ფუნქციით. აქ მოცემულია ნახაზი, რომელიც სკოლიდან არის ნაცნობი:

ჩვენ ჩამოვთვლით ფუნქციის მთავარ თვისებებს

ფუნქციის გრაფიკი

იგი წარმოადგენს პარაბოლას ერთ-ერთ განშტოებას. მოდით შევასრულოთ ნახაზი:

ფუნქციის ძირითადი თვისებები:

ამ შემთხვევაში, ღერძი არის ვერტიკალური ასიმპტოტი ჰიპერბოლას გრაფიკისთვის.

ეს დიდი შეცდომა იქნება, თუ ნახაზის შედგენისას უგულებელყოფთ გრაფიკის გადაკვეთის ასიმპტოტესთან დაშვებას.

ასევე ცალმხრივი ლიმიტები გვეუბნება, რომ ჰიპერბოლა არ შემოიფარგლება ზემოდანდა არ შემოიფარგლება ქვემოდან.

მოდით, გამოვკვლიოთ ფუნქცია უსასრულობაში: ეს არის ის, თუ ღერძის გასწვრივ მარცხნივ (ან მარჯვნივ) უსასრულობისკენ დავიწყებთ მოძრაობას, მაშინ ”თამაშები” იქნება უსაზღვროდ ახლოსმიუახლოვდეს ნულს და შესაბამისად ჰიპერბოლას ტოტებს უსაზღვროდ ახლოსმიუახლოვდეს ღერძს.

ასე რომ, ღერძი არის ჰორიზონტალური ასიმპტოტი ფუნქციის გრაფიკისთვის, თუ "x" მიდრეკილია პლუს-მინუს უსასრულობისკენ.

ფუნქცია არის უცნაური, და, შესაბამისად, ჰიპერბოლა სიმეტრიულია წარმოშობის შესახებ. ეს ფაქტი ცხადია ნახაზიდან, გარდა ამისა, იგი ადვილად გადამოწმდება ანალიტიკური თვალსაზრისით: .

ფორმის () ფუნქციის გრაფიკი წარმოადგენს ჰიპერბოლას ორ განშტოებას.

თუ, მაშინ ჰიპერბოლა მდებარეობს პირველ და მესამე კოორდინატთა მეოთხედში(იხილეთ სურათი ზემოთ).

თუ, მაშინ ჰიპერბოლა მდებარეობს მეორე და მეოთხე კოორდინატთა მეოთხედში.

ჰიპერბოლას საცხოვრებელი ადგილის მითითებული კანონზომიერება ადვილია გაანალიზდეს გრაფიკების გეომეტრიული გარდაქმნების თვალსაზრისით.

მაგალითი 3

ჰიპერბოლას მარჯვენა ტოტის აგება

ჩვენ ვიყენებთ წერტილზე წერტილის მშენებლობის მეთოდს, ხოლო ხელსაყრელია ისეთი მნიშვნელობების შერჩევა, რომ იგი მთლიანად დაყოფილი იყოს:

მოდით შევასრულოთ ნახაზი:

ჰიპერბოლას მარცხენა ტოტის აგება რთული არ იქნება, აქ უცნაური ფუნქცია მხოლოდ დაგეხმარებათ. უხეშად რომ ვთქვათ, წერტილოვანი აღნაგობის ცხრილში გონებრივად დაამატეთ მინუს მინუს თითოეულ რიცხვს, განათავსეთ შესაბამისი წერტილები და დახაზეთ მეორე ტოტი.

დეტალური გეომეტრიული ინფორმაცია მოცემული ხაზის შესახებ შეგიძლიათ იხილოთ სტატიაში ჰიპერბოლა და პარაბოლა.

ექსპონენციალური ფუნქციის გრაფიკი

ამ პარაგრაფში დაუყოვნებლივ განვიხილავ ექსპონენციალურ ფუნქციას, რადგან 95% შემთხვევაში უმაღლესი მათემატიკის პრობლემებში ეს არის ექსპონენციალური.

შეგახსენებთ, რომ - ეს არის ირაციონალური რიცხვი: ეს საჭირო იქნება გრაფიკის შედგენისას, რომელსაც, ფაქტობრივად, ავაშენებ ცერემონიის გარეშე. სამი წერტილი ალბათ საკმარისია:

მოდით, ახლა ფუნქციონალური გრაფიკი დავტოვოთ მარტო, ამაზე შემდეგ მოგვიანებით.

ფუნქციის ძირითადი თვისებები:

პრინციპში, ფუნქციების გრაფიკები ერთნაირად გამოიყურება და ა.შ.

უნდა ითქვას, რომ მეორე შემთხვევა პრაქტიკაში ნაკლებად გვხვდება, მაგრამ ის ასეც ხდება, ამიტომ საჭიროდ ჩავთვალე, რომ ამ სტატიაში მომეყვანა.

ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკი

განვიხილოთ ფუნქცია ბუნებრივი ლოგარითმით.
მოდით შევასრულოთ წერტილი-პუნქტიანი ნახაზი:

თუ თქვენ დაგავიწყდათ რა არის ლოგარითმი, მიმართეთ თქვენს სკოლის სახელმძღვანელოებს.

ფუნქციის ძირითადი თვისებები:

დომენის:

ღირებულებების დიაპაზონი:.

ფუნქცია არ არის შეზღუდული ზემოდან: , თუმცა ნელა, მაგრამ ლოგარითმის ტოტი უსასრულობამდე ადის.
მოდით, განვიხილოთ ფუნქციის ქცევა ნულთან ახლოს მარჯვნივ: ... ასე რომ, ღერძი არის ვერტიკალური ასიმპტოტი ფუნქციის გრაფიკისთვის "x", მარჯვნივ ნულისკენ.

აუცილებელია იცოდეთ და დაიმახსოვროთ ლოგარითმის ტიპიური მნიშვნელობა.: .

პრინციპში, ფუძის ლოგარითმის გრაფიკი ერთნაირად გამოიყურება: ,, (ათობითი ლოგარითმის ფუძე 10) და ა.შ. უფრო მეტიც, რაც უფრო დიდია ფუძე, მით უფრო ბრტყელი იქნება გრაფიკი.

საქმეს არ განვიხილავთ, რატომღაც არ მახსოვს ბოლოს როდის ავაშენე გრაფიკი ასეთი საფუძვლით. ლოგარითმი, როგორც ჩანს, ძალიან იშვიათი სტუმარია უმაღლესი მათემატიკის პრობლემებში.

აბზაცის ბოლოს კიდევ ერთ ფაქტზე ვიტყვი: ექსპონენციალური ფუნქცია და ლოგარითმული ფუნქციაორი ურთიერთსაწინააღმდეგო ფუნქციაა... თუ კარგად დაათვალიერებთ ლოგარითმის გრაფიკს, ხედავთ, რომ ეს იგივე მაჩვენებელია, უბრალოდ ის ოდნავ განსხვავებულად მდებარეობს.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციის გრაფიკები

როგორ იწყება ტრიგონომეტრიული ტანჯვა სკოლაში? მართალი სინუსიდან

მოდით შევადგინოთ ფუნქცია

ამ ხაზს ეწოდება სინუსოიდი.

შეგახსენებთ, რომ "პი" ირაციონალური რიცხვია :, და ტრიგონომეტრიაში ის თვალებში თვალისმომჭრელდება.

ფუნქციის ძირითადი თვისებები:

ეს ფუნქცია არის პერიოდულიპერიოდთან ერთად. Რას ნიშნავს? მოდით გადავხედოთ სეგმენტს. მის მარცხნივ და მარჯვნივ, გრაფიკის ზუსტად იგივე ნაკვეთი მეორდება დაუსრულებლად.

დომენის:, ანუ, "x" - ის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის არსებობს სინუსური მნიშვნელობა.

ღირებულებების დიაპაზონი:. ფუნქცია არის შეზღუდულია:, ანუ, ყველა "მოთამაშე" მკაცრად ზის სეგმენტში.
ეს არ ხდება: ან, უფრო სწორედ, ეს ხდება, მაგრამ ამ განტოლებებს გამოსავალი არ აქვთ.

"ფუნქციების გრაფიკების გარდაქმნა" - გაჭიმვა. Სიმეტრია. შეასწორეთ ფუნქციების ნახაზი ელემენტარული ფუნქციების გრაფიკული გარდაქმნების გამოყენებით. რთული ფუნქციების დაგეგმვა. დამოუკიდებელი სამუშაო ვარიანტი 1 ვარიანტი ვარიანტი 2. პარალელური გადაცემა. თითოეულ გრაფიკს მიანიჭეთ ფუნქცია. ფუნქციის გრაფიკების გადაკეთება. მოდით ვნახოთ ტრანსფორმაციების მაგალითები, ავუხსნათ ტრანსფორმაციის თითოეული ტიპი.

"ირაციონალური განტოლება" - განტოლებათა ამოხსნის ალგორითმი. უსაფუძვლო რიცხვების ისტორია. განტოლების ამოხსნის რა ნაბიჯი იწვევს დამატებითი ფესვების წარმოქმნას. "გაკვეთილი-დისკუსია". Იპოვე შეცდომა. შესავალი ”განტოლებების, თეორემების საშუალებით, მე გადავწყვიტე მრავალი სახის პრობლემა.” გაკვეთილების დროს. კამათში დაუშვებელია შეურაცხყოფა, საყვედური, ცუდი ნება მათი თანაკლასელების მიმართ.

"ფუნქციის გრაფიკი" - თუ წრფივი ფუნქცია მოცემულია y = kx ფორმის ფორმულით, ანუ b = 0, მას უწოდებენ პირდაპირ პროპორციულობას. თუ წრფივი ფუნქცია მოცემულია y = b ფორმულით, ანუ k = 0, მაშინ მისი გრაფიკი გადის OX ღერძის პარალელურად კოორდინატებით (b; 0) წერტილში. ფუნქცია წრფივი ფუნქცია არის ფუნქცია, რომელიც შეიძლება განისაზღვროს y = kx + b ფორმულით, სადაც x არის დამოუკიდებელი ცვლადი, k და b არის რამდენიმე რიცხვი.

როგორ დავხატოთ წრფივი ფუნქცია? - y მნიშვნელობა, რომლის დროსაც x = 3. გატარებული მასალის კონსოლიდაცია. მეთოდური თემა. ნახაზის წრფივი ფუნქცია y = -3x + 6. - განსაზღვრეთ მოცემული ფუნქციის თვისებები. შემოწმება: მოსწავლე დაფაზე. ფუნქციების შესწავლა. დაწერილია გადამოწმებით. სკოლის სასწავლო გეგმის ფარგლებში.

"ფუნქციის გრაფიკი Y X" - მაგალითი 1. ავაშენოთ ფუნქციის გრაფიკი y = (x - 2) 2, y = x2 ფუნქციის გრაფიკზე დაყრდნობით (მაუსის დაჭერით). დააჭირეთ გრაფიკების სანახავად. მაგალითი 2. ავაშენოთ y = x2 + 1 ფუნქციის გრაფიკი, y = x2 ფუნქციის გრაფიკის საფუძველზე (მაუსის დაჭერით). პარაბოლის ნიმუში y = x2. Y = (x - m) 2 ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა მწვერვალთან (m; 0) წერტილში.

"ირაციონალური განტოლებები და უტოლობები" - ამოხსნის მეთოდები. 3. დამხმარე ცვლადების დანერგვა. 1. გამოხატვა. ირაციონალური განტოლებები ამოხსნის მეთოდები. ირაციონალური განტოლებები და უტოლობები. 2. გამრავლება შერწყმული გამოთქმით. 4. რადიკალური ნიშნის ქვეშ სრული კვადრატის გამოყოფა. 6. გრაფიკული მეთოდი. ირაციონალური უთანასწორობა.

ცოდნა ძირითადი ელემენტარული ფუნქციები, მათი თვისებები და გრაფიკებიარანაკლებ მნიშვნელოვანია გამრავლების ცხრილის ცოდნაზე. ისინი საძირკველს ჰგვანან, ყველაფერი მათ ემყარება, ყველაფერი მათგან შენდება და ყველაფერი მათზე მოდის.

ამ სტატიაში ჩამოთვლილია ყველა ძირითადი ელემენტარული ფუნქცია, მივცემთ მათ გრაფიკებს და მივცემთ მათ დერივაციის გარეშე. ძირითადი ელემენტარული ფუნქციების თვისებებისქემის მიხედვით:

• ფუნქციის ქცევა განსაზღვრის დომენის საზღვრებზე, ვერტიკალური ასიმპტოტები (საჭიროების შემთხვევაში, იხილეთ სტატია ფუნქციის წყვეტილი წერტილების კლასიფიკაციის შესახებ);
• ლუწი და უცნაური;
• ამოზნექილობის (ამოზნექილი ზევით) და სიბრტყის (ამობურცულობა დაღმავალი) ინტერვალები, მოქნილობის წერტილები (საჭიროების შემთხვევაში, იხილეთ სტატიის ფუნქციის ამობურცულობა, ამობურცულობის მიმართულება, მოქცევის წერტილები, ამობურცულობა და ინფლექციის პირობები);
• ირიბი და ჰორიზონტალური ასიმპტოტები;
• ფუნქციების სპეციალური წერტილები;
• ზოგიერთი ფუნქციის განსაკუთრებული თვისებები (მაგალითად, ყველაზე მცირე დადებითი პერიოდი ტრიგონომეტრიული ფუნქციებისათვის).

თუ გაინტერესებთ ან, მაშინ შეგიძლიათ გადახვიდეთ თეორიის ამ განყოფილებებში.

ძირითადი ელემენტარული ფუნქციებიარიან: მუდმივი ფუნქცია (მუდმივი), n– ფესვი, ენერგიის ფუნქცია, ექსპონენციალური, ლოგარითმული ფუნქცია, ტრიგონომეტრიული და შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები.

გვერდის ნავიგაცია.

მუდმივი ფუნქცია.

მუდმივი ფუნქცია განისაზღვრება ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლეზე ფორმულით, სადაც C არის ზოგიერთი რეალური რიცხვი. მუდმივი ფუნქცია დამოუკიდებელ ცვლადის თითოეულ რეალურ მნიშვნელობას ანიჭებს დამოკიდებული y- ს იგივე მნიშვნელობას - C მნიშვნელობას. მუდმივ ფუნქციას უწოდებენ მუდმივსაც.

მუდმივი ფუნქციის გრაფიკი არის აბსცისის ღერძის პარალელური სწორი ხაზი და კოორდინატებით (0, C) წერტილში გადის. მაგალითად, ჩვენ ვაჩვენებთ მუდმივი ფუნქციების გრაფიკებს y = 5, y = -2 და, რომლებსაც შავი, წითელი და ლურჯი ხაზები შეესაბამება ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.

მუდმივი ფუნქციის თვისებები.

• განმარტების დომინირება: რეალური რიცხვების მთელი ნაკრები.
• მუდმივი ფუნქცია კი არის.
• მნიშვნელობების დიაპაზონი: სიმრავლე, რომელიც შედგება სინგულარული რიცხვი C- სგან.
• მუდმივი ფუნქცია არ იზრდება და არ იკლებს (ამიტომ ის მუდმივია).
• აზრი არ აქვს ვისაუბროთ მუდმივის ამოზნექილობასა და კონვაქციაზე.
• ასიმპტოტები არ არსებობს.
• ფუნქცია გადის საკოორდინატო სიბრტყის წერტილში (0, C).

მე -9 ხარისხის ფესვი.

განვიხილოთ ძირითადი ელემენტარული ფუნქცია, რომელიც მოცემულია ფორმულით, სადაც n არის ერთზე მეტი ბუნებრივი რიცხვი.

Nth root, n არის ლუწი რიცხვი.

დავიწყოთ n– ე ფესვის ფუნქციით n ძირის გამომხატველის ლუწი მნიშვნელობებისთვის.

მაგალითად, ჩვენ ვაძლევთ ფიგურას ფუნქციების გრაფიკის გამოსახულებით და ისინი შეესაბამება შავ, წითელ და ლურჯ ხაზებს.

ლუწი ხარისხის ფესვის ფუნქციების გრაფიკებს მსგავსი ფორმა აქვს ინდიკატორის სხვა მნიშვნელობებისთვის.

მე -9 ფესვის ფუნქციის თვისებები კი n.

Nth root, n არის უცნაური რიცხვი.

ფუნქცია n- ე ფესვი n ფესვის უცნაური გამოხატულით განისაზღვრება რეალური რიცხვების მთელ სიმრავლეზე. მაგალითად, ჩვენ მივცემთ ფუნქციების გრაფიკებს და ისინი შეესაბამება შავ, წითელ და ლურჯ მრუდებს.

ფესვის ექსპონენტის სხვა უცნაური მნიშვნელობებისთვის, ფუნქციის გრაფიკებს მსგავსი გარეგნობა ექნება.

მე -9 ფესვის ფუნქციის თვისებები უცნაური n- სთვის.

დენის ფუნქცია.

დენის ფუნქცია მოცემულია ფორმის ფორმულით.

განვიხილოთ დენის ფუნქციის გრაფიკების ფორმა და დენის ფუნქციის თვისებები, რაც დამოკიდებულია ექსპონენტის სიდიდეზე.

დავიწყოთ ენერგიის ფუნქციით მთელი რიცხვის გამოსახულებით a. ამ შემთხვევაში, დენის ფუნქციების გრაფიკის ფორმა და ფუნქციების თვისებები დამოკიდებულია ექსპონენტის თანაბრობაზე ან უცნაურობაზე, აგრეთვე მის ნიშანზე. ამიტომ, პირველ რიგში, ჩვენ განვიხილავთ დენის ფუნქციებს a მაჩვენებლის უცნაური დადებითი მნიშვნელობებისთვის, შემდეგ კი პოზიტიურ ექსპონენტებზე, შემდეგ უცნაურ უარყოფით მაჩვენებლებზე და ბოლოს, თუნდაც უარყოფით a- ზე.

დენის ფუნქციების თვისებები ფრაქციული და ირაციონალური ექსპონენტებით (აგრეთვე ამგვარი დენის ფუნქციების გრაფიკების ფორმა) დამოკიდებულია ა) ექსპონენტის მნიშვნელობაზე. ისინი განიხილება, პირველ რიგში, ნულიდან ერთისთვის, მეორეც, როდესაც a არის დიდი ერთეულები, მესამე, როდესაც a არის მინუსი ერთიდან ნულამდე, და მეოთხე, როდესაც a ნაკლებია მინუს ერთზე.

ამ ქვეპუნქტის დასასრულებლად, სრულად, ჩვენ აღწერს ენერგიის ფუნქციას ნულოვანი ექსპონენტით.

დენის ფუნქცია უცნაური დადებითი მაჩვენებლით.

განვიხილოთ ენერგიის ფუნქცია უცნაური დადებითი მაჩვენებლით, ანუ = 1,3,5, with-ით.

ქვემოთ მოცემულ ნახაზზე მოცემულია ენერგიის სამართლის ფუნქციების გრაფიკები - შავი ხაზი, - ლურჯი ხაზი, - წითელი ხაზი, - მწვანე ხაზი. A = 1 – ისთვის გვაქვს ხაზოვანი ფუნქცია y = x

ენერგიის ფუნქციის თვისებები უცნაური დადებითი მაჩვენებლით.

დენის ფუნქცია თუნდაც დადებითი მაჩვენებლით.

განვიხილოთ დენის ფუნქცია თანაბარი დადებითი მაჩვენებლით, ანუ = 2,4,6,, -ით.

მაგალითისთვის, ჩვენ მივცემთ დენის ფუნქციების გრაფიკებს - შავ ხაზს, - ლურჯ ხაზს, - წითელ ხაზს. A = 2 – ისთვის გვაქვს კვადრატული ფუნქცია, რომლის გრაფიკია კვადრატული პარაბოლა.

ენერგიის ფუნქციის თვისებები თანაბარი პოზიტიური მაჩვენებლით.

დენის ფუნქცია უცნაური უარყოფითი მაჩვენებლით.

გადახედეთ ენერგიის ფუნქციის გრაფიკებს ექსპონენტის კენტი უარყოფითი მნიშვნელობებისთვის, ანუ a = -1, -3, -5, for.

ნახატზე მოცემულია დენის ფუნქციების გრაფიკები, როგორც მაგალითები - შავი ხაზი, - ლურჯი ხაზი, - წითელი ხაზი, - მწვანე ხაზი. ამისთვის = -1 გვაქვს შებრუნებული პროპორციარომლის გრაფიკია ჰიპერბოლა.

ენერგიის ფუნქციის თვისებები უცნაური უარყოფითი ექსპონენტით.

დენის ფუნქცია თუნდაც უარყოფითი მაჩვენებლით.

გადავიდეთ დენის ფუნქციაზე a = -2, -4, -6,,.

ნახატზე მოცემულია დენის ფუნქციების გრაფიკები - შავი ხაზი, - ლურჯი ხაზი, - წითელი ხაზი.

ენერგიის ფუნქციის თვისებები თანაბარი უარყოფითი მაჩვენებლით.

დენის ფუნქცია რაციონალური ან ირაციონალური ექსპონენტით, რომლის მნიშვნელობა ნულზე მეტია და ერთზე ნაკლები.

Შენიშვნა!თუ a არის დადებითი წილი უცნაური მნიშვნელობით, მაშინ ზოგიერთი ავტორი თვლის ინტერვალს დენის ფუნქციის განსაზღვრის დომენად. ამავდროულად, დადგენილია, რომ a- ს მაჩვენებელი არის შემცირებადი წილადი. ახლა ალგებრისა და ანალიზის პრინციპების მრავალი სახელმძღვანელოს ავტორები არ განსაზღვრავენ ძალაუფლების ფუნქციებს არგუმენტის უარყოფითი მნიშვნელობების კენტი მნიშვნელობის მქონე ფრაქციის სახით. ჩვენ ვიცავთ ზუსტად ასეთ მოსაზრებას, ანუ განვიხილავთ დენის ფუნქციების განსაზღვრის დომენებს სიმრავლის ფრაქციული პოზიტიური ექსპონენტებით. ჩვენ მოვუწოდებთ სტუდენტებს გაეცნონ თქვენი მასწავლებლის პერსპექტივას ამ დელიკატურ საკითხთან დაკავშირებით, რათა თავიდან აიცილონ უთანხმოება.

განვიხილოთ დენის ფუნქცია რაციონალური ან ირაციონალური მაჩვენებლით a, და.

ჩვენ მივცემთ ძალაუფლების ფუნქციების გრაფიკებს a = 11/12 (შავი ხაზი), a = 5/7 (წითელი ხაზი), (ლურჯი ხაზი) ​​და = 2/5 (მწვანე ხაზი).

დენის ფუნქცია ერთზე მეტი არაინტეგრალური რაციონალური ან ირაციონალური ექსპონენტით.

განვიხილოთ დენის ფუნქცია არაინტეგერალური რაციონალური ან ირაციონალური მაჩვენებლით a, და.

მოდით წარმოვადგინოთ ფორმულებით მოცემული დენის ფუნქციების გრაფიკები (შესაბამისად შავი, წითელი, ლურჯი და მწვანე ხაზები).

A მაჩვენებლის სხვა მნიშვნელობებისთვის, ფუნქციის გრაფიკები ანალოგიურად გამოიყურება.

დენის ფუნქციის თვისებები.

სიმძლავრის ფუნქცია მინუს ერთზე მეტია და ნულზე ნაკლებია.

Შენიშვნა!თუ a არის უარყოფითი წილი კენტი მნიშვნელობით, მაშინ ზოგიერთი ავტორი განიხილავს ინტერვალს ... ამავდროულად, დადგენილია, რომ a- ს მაჩვენებელი არის შემცირებადი წილადი. ახლა ალგებრისა და ანალიზის პრინციპების მრავალი სახელმძღვანელოს ავტორები არ განსაზღვრავენ ძალაუფლების ფუნქციებს არგუმენტის უარყოფითი მნიშვნელობების კენტი მნიშვნელობის მქონე ფრაქციის სახით. ჩვენ ვიცავთ ზუსტად ასეთ მოსაზრებას, ანუ განვიხილავთ დენის ფუნქციების განსაზღვრის დომენებს, შესაბამისად, ფრაქციული ფრაქციული ნეგატიური ექსპონენტებით. ჩვენ მოვუწოდებთ სტუდენტებს გაეცნონ თქვენი მასწავლებლის პერსპექტივას ამ დელიკატურ საკითხთან დაკავშირებით, რათა თავიდან აიცილონ უთანხმოება.

ჩვენ გადავდივართ დენის ფუნქციაზე, კგ.

იმისათვის, რომ კარგად წარმოვიდგინოთ დენის ფუნქციების გრაფიკების ფორმა, ჩვენ ვაძლევთ ფუნქციების გრაფიკების მაგალითებს (შესაბამისად შავი, წითელი, ლურჯი და მწვანე მოსახვევები).

ენერგიის ფუნქციის თვისებები a, exponent- ით.

დენის ფუნქცია არა-მთელი რეალური ექსპონენტით მინუს ერთზე ნაკლები.

მოდით მოვიყვანოთ დენის ფუნქციების გრაფიკების მაგალითები , ისინი გამოსახულია შესაბამისად შავი, წითელი, ლურჯი და მწვანე ხაზებით.

ენერგიის ფუნქციის თვისებები არა-მთელი უარყოფითი ექსპონიით მინუს ერთზე ნაკლები.

= 0 – ით და ჩვენ გვაქვს ფუნქცია - ეს არის სწორი ხაზი, საიდანაც გამოირიცხება წერტილი (0; 1) (გამოთქმული იყო 0 0, რომ არ დაერთოს რაიმე მნიშვნელობა).

ექსპონენციალური ფუნქცია.

ერთ-ერთი ძირითადი ელემენტარული ფუნქციაა ექსპონენციური ფუნქცია.

ექსპონენციალური ფუნქციის გრაფიკი, სადაც იღებს და განსხვავებულ ფორმას იღებს ბაზის მნიშვნელობიდან გამომდინარე. მოდით გაერკვნენ.

პირველ რიგში, განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც ექსპონენციალური ფუნქციის ფუძე იღებს მნიშვნელობას ნულიდან ერთზე, ანუ.

მაგალითად, ჩვენ მივცემთ ექსპონენციალური ფუნქციის გრაფიკებს a = 1/2 - ლურჯი ხაზით, a = 5/6 - წითელი ხაზით. ინტერპაციიდან ფუძის სხვა მნიშვნელობებისთვის ექსპონენციალური ფუნქციის ნახატებს მსგავსი ფორმა აქვთ.

ექსპონენციალური ფუნქციის თვისებები ერთზე ნაკლები ფუძით.

ჩვენ მივმართავთ შემთხვევას, როდესაც ექსპონენციალური ფუნქციის ფუძე ერთზე მეტია, ანუ.

ილუსტრაციად წარმოგიდგენთ ექსპონენციალური ფუნქციების გრაფიკებს - ლურჯი ხაზი და - წითელი ხაზი. ფუძის სხვა მნიშვნელობებისთვის, ერთზე დიდი, ექსპონენციალური ფუნქციის გრაფიკებს მსგავსი გარეგნობა ექნება.

ექსპონენციალური ფუნქციის თვისებები ერთზე მეტი ფუძით.

ლოგარითმული ფუნქცია.

შემდეგი ძირითადი ელემენტარული ფუნქციაა ლოგარითმული ფუნქცია, სადაც,. ლოგარითმული ფუნქცია განისაზღვრება მხოლოდ არგუმენტის დადებითი მნიშვნელობებისთვის, ანუ, for.

ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკი განსხვავებულ ფორმას იღებს, a ფუძის მნიშვნელობიდან გამომდინარე.

ამ სტატიაში მოკლედ შევაჯამებთ ინფორმაციას, რომელიც ეხება მნიშვნელოვან მათემატიკურ კონცეფციას, როგორც ფუნქციას. ჩვენ ვისაუბრებთ იმაზე, თუ რა არის რიცხვითი ფუნქციადა რა თქვენ უნდა იცოდეთ და შეძლოთ კვლევა.

Რა რიცხვითი ფუნქცია? დავუშვათ, რომ გვაქვს ორი რიცხვითი სიმრავლე: X და Y და ამ სიმრავლეებს შორის არსებობს გარკვეული კავშირი. ანუ, X სიმრავლის თითოეული ელემენტი, გარკვეული წესის შესაბამისად, ასოცირდება ერთი ელემენტი y კომპლექტიდან Y.

მნიშვნელოვანია ის X სიმრავლის X ელემენტი შეესაბამება Y და მხოლოდ ერთ ელემენტს y.

წესს, რომლის მიხედვითაც ჩვენ X ელემენტის თითოეულ ელემენტს ვუკავშირდებით Y სიმრავლის ერთ ელემენტს, ეწოდება რიცხვითი ფუნქცია.

X სიმრავლეს ეწოდება ფუნქციის ფარგლები.

Y სიმრავლეს ეწოდება ფუნქციის მნიშვნელობების მნიშვნელობების ერთობლიობა.

თანასწორობას ეწოდება ფუნქციის განტოლება.ამ განტოლებაში - დამოუკიდებელი ცვლადი, ან ფუნქციის არგუმენტი. - დამოკიდებული ცვლადი.

თუ ავიღებთ ყველა წყვილს და შესაბამისობაში მოვათავსებთ საკოორდინატო სიბრტყის შესაბამის წერტილებს, მაშინ მივიღებთ ფუნქციის გრაფიკი.ფუნქციური გრაფიკი არის X და Y სიმრავლეთა ურთიერთმიმართების გრაფიკული გამოსახვა.

ფუნქციის თვისებებიჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ფუნქციის გრაფიკის თვალით და, პირიქით, გამოკვლევით ჩვენ შეგვიძლია შევადგინოთ იგი.

ფუნქციების ძირითადი თვისებები.

1. ფუნქციის განსაზღვრის დომენი.

ფუნქციის დომენი D (y)არის x არგუმენტის ყველა დასაშვები მნიშვნელობის ერთობლიობა, რისთვისაც აზრი აქვს ფუნქციის განტოლების მარჯვენა მხარეს გამოხატვას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ისინი გამონათქვამებია.

რომ ფუნქციის გრაფიკით იპოვნეთ მისი განსაზღვრის დომენი, nყოველ შემთხვევაში, გადაადგილება მარცხნივ მარჯვნივ OX ღერძის გასწვრივ, ჩამოწერეთ x მნიშვნელობის ყველა ინტერვალი, რომელზეც ფუნქციის გრაფიკი არსებობს.

2. ფუნქციის მნიშვნელობების ერთობლიობა.

ფუნქციის მნიშვნელობების ერთობლიობა E (y)არის ყველა მნიშვნელობის ერთობლიობა, რომელთა მიღება შეუძლია დამოკიდებულ ცვლადს.

რომ ფუნქციების გრაფიკის შესაბამისადმისი მნიშვნელობების ერთობლიობის მოსაძებნად, აუცილებელია ქვევიდან ზევით გადაადგილება OY ღერძის გასწვრივ, ჩამოწეროს y მნიშვნელობების ყველა ინტერვალი, რომელზეც არსებობს ფუნქციის გრაფიკი.

3. ფუნქციის ნულები.

ფუნქციის ნულები -ეს არის x არგუმენტის მნიშვნელობები, რომელთათვისაც ფუნქციის მნიშვნელობა (y) ნულის ტოლია.

ფუნქციის ნულების მოსაძებნად საჭიროა განტოლების ამოხსნა. ამ განტოლების ფესვები იქნება ფუნქციის ნულები.

მისი გრაფიკიდან ფუნქციის ნულების მოსაძებნად, თქვენ უნდა იპოვოთ OX ღერძთან გრაფიკის გადაკვეთის წერტილები. გადაკვეთის წერტილების აბსცესი და იქნება ფუნქციის ნულები.

4. ფუნქციის მუდმივობის შუალედები.

ფუნქციის მუდმივი ნიშნის ინტერვალები არის არგუმენტის მნიშვნელობების ისეთი ინტერვალი, რომელზეც ფუნქცია ინარჩუნებს თავის ნიშანს, ანუ.

Პოვნა , აუცილებელია უთანასწორობის მოგვარება და.

Პოვნა ფუნქციის მუდმივობის ინტერვალებიმისი გრაფიკის მიხედვით, გჭირდებათ

5. ფუნქციის ერთფეროვნების ინტერვალი.

ფუნქციის ერთფეროვნების ინტერვალი არის x არგუმენტის მნიშვნელობების ის ინტერვალი, რომელზედაც ფუნქცია იზრდება ან იკლებს.

ისინი ამბობენ, რომ I ინტერვალზე იმატებს ფუნქცია, თუ I ინტერვალს მიეკუთვნება არგუმენტის ნებისმიერი ორი მნიშვნელობა, რომ მოქმედებს შემდეგი მიმართება: .

Სხვა სიტყვებით, ფუნქცია იზრდება I ინტერვალში, თუ ამ ინტერვალიდან არგუმენტის უფრო დიდი მნიშვნელობა შეესაბამება ფუნქციის უფრო დიდ მნიშვნელობას.

ფუნქციის გრაფიკის მიხედვით ფუნქციის ზრდის ინტერვალების დასადგენად, საჭიროა მარცხნიდან მარჯვნივ გადაადგილება ფუნქციის გრაფიკის ხაზის გასწვრივ, აირჩიოთ x ​​არგუმენტის მნიშვნელობების ინტერვალი. , რომელზეც გრაფიკი ადის.

ისინი ამბობენ, რომ I ინტერვალზე ფუნქცია იკლებს, თუ I ინტერვალს მიეკუთვნება არგუმენტის ორი ორი მნიშვნელობა, რომ მოქმედებდეს შემდეგი მიმართება: .

Სხვა სიტყვებით, ფუნქცია მცირდება I ინტერვალზე, თუ ამ ინტერვალიდან არგუმენტის უფრო დიდი მნიშვნელობა შეესაბამება ფუნქციის მცირე მნიშვნელობას.

ფუნქციის გრაფიკის მიხედვით ფუნქციის შემცირების ინტერვალების დასადგენად, საჭიროა, მარცხნიდან მარჯვნივ გადავიდეთ ფუნქციის გრაფიკის ხაზის გასწვრივ, შეარჩიოთ x ​​არგუმენტის მნიშვნელობების ინტერვალი. , რომელზეც გრაფიკი იწევს.

6. ფუნქციის მაქსიმალური და მინიმალური წერტილები.

წერტილს ეწოდება ფუნქციის მაქსიმალური წერტილი, თუ არსებობს წერტილის I სამეზობლო ისეთი, რომ ამ სამეზობლოდან ნებისმიერი x წერტილისთვის შემდეგი კავშირი მოქმედებს:

.

გრაფიკულად, ეს ნიშნავს, რომ abscissa x_0 წერტილი მდებარეობს y = f (x) ფუნქციის გრაფიკის I სამეზობლოში მდებარე სხვა წერტილების ზემოთ.

წერტილს ეწოდება ფუნქციის მინიმალური წერტილი, თუ არსებობს წერტილის მეზობელი ისეთი, რომ ამ სამეზობლოდან ნებისმიერი x წერტილისთვის შემდეგი კავშირი მოქმედებს:

გრაფიკულად, ეს ნიშნავს, რომ აბსცისით მდებარე წერტილი სხვა წერტილების ქვემოთ მდებარეობს ფუნქციის I გრაფიკის სიახლოვეს.

როგორც წესი, ფუნქციის მაქსიმალურ და მინიმალურ წერტილებს ვხვდებით წარმოებულით ფუნქციის შესწავლით.

7. ფუნქციის პარიტეტი (უცნაურობა).

ფუნქციას ეწოდება მაშინაც კი, თუ ორი პირობაა შესრულებული:

Სხვა სიტყვებით, ლუწი ფუნქციის განსაზღვრის სფერო სიმეტრიულია წარმოშობის შესახებ.

ბ) x არგუმენტის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, რომელიც მიეკუთვნება ფუნქციის განსაზღვრის დომენს, მოქმედებს შემდეგი მიმართება: .

ფუნქციას ეწოდება უცნაური, თუ ორი პირობაა შესრულებული:

ა) არგუმენტის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის, რომელიც მიეკუთვნება ფუნქციის განსაზღვრის ფარგლებს, ასევე ეკუთვნის ფუნქციის მოქმედებას.