მართკუთხა სამკუთხედში პროპორციული წრფის სეგმენტების დამაკავშირებელი ფორმულები. პროპორციული წრფის სეგმენტები მართკუთხა სამკუთხედში

მართკუთხა სამკუთხედების მსგავსების ნიშანი

თავდაპირველად წარმოგიდგენთ მართკუთხა სამკუთხედების მსგავსების კრიტერიუმს.

თეორემა 1

მართკუთხა სამკუთხედების მსგავსების ნიშანი: ორი მართკუთხა სამკუთხედი მსგავსია, როდესაც მათ აქვთ ერთი თანაბარი მწვავე კუთხე (ნახ. 1).

სურათი 1. მსგავსი მართკუთხა სამკუთხედები

მტკიცებულებები.

მოდით, მოცემული იყოს $ \\ angle B \u003d \\ angle B_1 $. რადგან სამკუთხედები მართკუთხაა, მაშინ $ \\ angle A \u003d \\ angle A_1 \u003d (90) ^ 0 $. აქედან გამომდინარე, ისინი მსგავსია სამკუთხედების მსგავსების პირველი ნიშნით.

დადასტურებულია თეორემა.

სიმაღლის თეორემა მართკუთხა სამკუთხედში

თეორემა 2

მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე, რომელიც შედგენილია მარჯვენა კუთხის მწვერვალიდან, ყოფს სამკუთხედს ორ მსგავს სწორკუთხა სამკუთხედად, რომელთაგან თითოეული ამ სამკუთხედის მსგავსია.

მტკიცებულებები.

მოდით, მოცემული იყოს მართკუთხა სამკუთხედი $ ABC $, მართკუთხა $ C $. მოდით დავხატოთ სიმაღლე $ CD $ (ნახ. 2).

სურათი 2. თეორემის ილუსტრაცია 2

მოდით დავამტკიცოთ, რომ $ ACD $ და $ BCD $ სამკუთხედები მსგავსია $ ABC $ სამკუთხედისა და $ ACD $ და $ BCD $ სამკუთხედები ერთმანეთის მსგავსია.

რადგან $ \\ angle ADC \u003d (90) ^ 0 $, სამკუთხედი $ ACD $ მართკუთხაა. $ ACD $ და $ ABC $ სამკუთხედებს აქვთ $ A $ საერთო კუთხე, შესაბამისად, თეორემა 1-ის მიხედვით, $ ACD $ და ABC $ სამკუთხედები მსგავსია.

$ \\ Angle BDC \u003d (90) ^ 0 $ მას შემდეგ, რაც $ BCD $ სამკუთხედი მართკუთხაა. $ BCD $ და $ ABC $ სამკუთხედებს აქვთ $ B $ საერთო კუთხე, შესაბამისად, თეორემა 1-ის მიხედვით, $ BCD $ და ABC $ სამკუთხედები მსგავსია.

ახლა განვიხილოთ სამკუთხედები $ ACD $ და $ BCD $

\\ [\\ angle A \u003d (90) ^ 0- \\ angle ACD \\] \\ [\\ angle BCD \u003d (90) ^ 0- \\ კუთხე ACD \u003d \\ კუთხე A \\]

ამიტომ, თეორემა 1-ის მიხედვით, $ ACD $ და $ BCD $ სამკუთხედები მსგავსია.

დადასტურებულია თეორემა.

პროპორციული საშუალო

თეორემა 3

მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე, რომელიც შედგენილია მარჯვენა კუთხის წვერიდან, არის პროპორციული საშუალო იმ სეგმენტებისათვის, რომლებშიც სიმაღლე ყოფს ამ სამკუთხედის ჰიპოტენუზას.

მტკიცებულებები.

თეორემის 2 თანახმად, ჩვენ გვაქვს, რომ სამკუთხედები $ ACD $ და $ BCD $ მსგავსია, შესაბამისად

დადასტურებულია თეორემა.

თეორემა 4

მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი არის საშუალო პროპორციული ჰიპოტენუზასა და ჰიპოტენუზის სეგმენტს შორის, თან ერთვის ფეხს და კუთხის მწვერვალიდან გამოწეულ სიმაღლეს შორის.

მტკიცებულებები.

თეორემის მტკიცებულებაში გამოვიყენებთ აღნიშვნას სურათი 2-დან.

თეორემის 2-ის თანახმად, ჩვენ გვაქვს სამკუთხედები $ ACD $ და $ ABC $ მსგავსი, აქედან გამომდინარე

დადასტურებულია თეორემა.

გაკვეთილის მიზნები:

1. ორი სეგმენტის პროპორციული საშუალო (გეომეტრიული საშუალო) ცნების შემოღება;
2. გაითვალისწინეთ პროპორციული სეგმენტების პრობლემა მართკუთხა სამკუთხედში: მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლის თვისება, შედგენილია მართკუთხა კუთხის წვერიდან;
3. პრობლემების გადაჭრის პროცესში ჩამოაყალიბონ სტუდენტების უნარები შესწავლილი თემის გამოყენებაში.

გაკვეთილის ტიპი: გაკვეთილი ახალი მასალის შესწავლაში.

Გეგმა:

1. ორგანიზაციული მომენტი.
2. ცოდნის განახლება.
3. მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლის თვისების შესწავლა, რომელიც შედგენილია მართკუთხა კუთხის წვერიდან:
   - მოსამზადებელი ეტაპი;
   - შესავალი;
   - ასიმილაცია.
4. ორი სეგმენტის საშუალო პროპორციული ცნების შემოღება.
5. ორი სეგმენტის საშუალო პროპორციული ცნების დაუფლება.
6. შედეგების დამადასტურებელი საბუთი:
   - მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე, რომელიც შედგენილია მარჯვენა კუთხის ზემოდან, არის საშუალო პროპორციული იმ სეგმენტებს შორის, რომლებშიც ჰიპოტენუზა იყოფა ამ სიმაღლეზე;
   - მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი არის საშუალო პროპორციული ჰიპოტენუზასა და ჰიპოტენუზის სეგმენტს შორის, თან ერთვის ფეხს და სიმაღლეს შორის.
7. Პრობლემის მოგვარება.
8. შეჯამება.
9. საშინაო დავალების პარამეტრი.

გაკვეთილების დროს

I. ORGMOMENT

- გამარჯობა ბიჭებო, ადგილი დაიკავეთ. ყველანი მზად არიან გაკვეთილისთვის?

Ვიწყებთ.

II ცოდნის განახლება

- რა მნიშვნელოვანი მათემატიკური კონცეფცია შეხვდით წინა გაკვეთილებზე? ( სამკუთხედების მსგავსების კონცეფციით)

- გავიხსენოთ რომელ სამ სამკუთხედს ეწოდება მსგავსი? (ნათქვამია, რომ ორი სამკუთხედი მსგავსია, თუ მათი კუთხეები შესაბამისად ტოლია, ხოლო ერთი სამკუთხედის გვერდები პროპორციულია სხვა სამკუთხედის მსგავსი გვერდებისა))

- რას ვიყენებთ ორი სამკუთხედის მსგავსების დასადასტურებლად? (

- ჩამოაყალიბეთ ეს ნიშნები (ჩამოაყალიბეთ სამ კრიტერიუმის მსგავსების სამი კრიტერიუმი)

III სწორკუთხოვანი სამკუთხედის სიმაღლის თვისებების შესწავლა მარჯვენა კუთხის ზემოდან

ა) მოსამზადებელი ეტაპი

- ბიჭებო, გთხოვთ გადახედოთ პირველ სლაიდს. ( განცხადება) აქ მოცემულია ორი მართკუთხა სამკუთხედი - და. და - სიმაღლეები და, შესაბამისად. .

დავალება 1.ა) განსაზღვრეთ თუ არა მსგავსი.

- რას ვიყენებთ სამკუთხედების მსგავსების დასამტკიცებლად? ( სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები)

(პირველი ნიშანი, რადგან პრობლემა არ არის ცნობილი სამკუთხედების გვერდების შესახებ)

... (ორი წყვილი: 1.∟B \u003d ∟B1 (სწორი ხაზები), 2.∟A \u003d ∟A 1)

- გააკეთე დასკვნა. ( სამკუთხედების მსგავსების პირველი ნიშნით ~)

დავალება 1. ბ) განსაზღვრეთ თუ არა მსგავსი.

- მსგავსების რა ნიშანს გამოვიყენებთ და რატომ? (პირველი ნიშანი, რადგან პრობლემაში არაფერია ცნობილი სამკუთხედების გვერდების შესახებ)

- რამდენი წყვილი ტოლი კუთხის მოძიებაა საჭირო? იპოვნეთ ეს წყვილი (რადგან სამკუთხედები მართკუთხაა, მაშინ ერთი წყვილი ტოლი კუთხის საკმარისია: ∟A \u003d ∟A 1)

- გააკეთე დასკვნა. (სამკუთხედების მსგავსების პირველი ნიშნით დავასკვნათ, რომ ეს სამკუთხედები მსგავსია).

საუბრის შედეგად, სლაიდი 1 ასე გამოიყურება:

ბ) თეორემის აღმოჩენა

დავალება 2

- განსაზღვრეთ თუ არა და მსგავსია. საუბრის შედეგად აგებულია პასუხები, რომლებიც აისახება სლაიდზე.

- ფიგურა მიუთითებს ამაზე. გამოვიყენეთ ეს ხარისხის საზომი ამოცანების კითხვებზე პასუხის გაცემისას? ( არა, არ გამომიყენებია)

- ბიჭებო, გამოიტანეთ დასკვნა: რომელ სამკუთხედებში სწორკუთხოვანი სამკუთხედი ყოფს მარჯვენა კუთხის წვერიდან ამოწეულ სიმაღლეს? (დასკვნა)

- ჩნდება კითხვა: ეს ორი მართკუთხა სამკუთხედი, რომელშიც სიმაღლე სწორკუთხოვან სამკუთხედს არღვევს, ერთმანეთის მსგავსი იქნება? შევეცადოთ იპოვოთ ტოლი კუთხის წყვილი.

საუბრის შედეგად იქმნება ჩანაწერი:

- ახლა კი სრული დასკვნა გავაკეთოთ. ( დასკვნა: მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე, რომელიც შედგენილია კუთხის წვერიდან, სამკუთხედს ორად ყოფს მოსწონს

- Ისე. ჩვენ ჩამოვაყალიბეთ და დავამტკიცეთ თეორემა მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლის თვისების შესახებ.

დავადგინოთ თეორემის სტრუქტურა და დავხატოთ ნახაზი. რა არის მოცემული თეორემაში და რის დამტკიცებაა საჭირო? სტუდენტები რვეულში წერენ:

- მოდით დავამტკიცოთ თეორემის პირველი პუნქტი ახალი ნახაზისთვის. მსგავსების რა ნიშანს გამოვიყენებთ და რატომ? (პირველი, რადგან თეორემაში არაფერია ცნობილი სამკუთხედების გვერდების შესახებ)

- რამდენი წყვილი ტოლი კუთხის მოძიებაა საჭირო? იპოვნეთ ეს წყვილი. (ამ შემთხვევაში საკმარისია ერთი წყვილი: ∟A- საერთო)

- გააკეთე დასკვნა. სამკუთხედები მსგავსია. შედეგად, ნაჩვენებია თეორემის ნიმუში

- მეორე და მესამე პუნქტები თავად დაწერეთ სახლში.

გ) თეორემის ათვისება

- მაშ, ისევ ჩამოაყალიბე თეორემა (მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე, რომელიც შედგენილია მარჯვენა კუთხის წვერიდან, სამკუთხედს ორად ყოფს მოსწონსმართკუთხა სამკუთხედები, რომელთაგან თითოეული მსგავსია ამ)

- რამდენი წყვილი მსგავსი სამკუთხედის კონსტრუქციაში "მართკუთხა სამკუთხედში სწორკუთხოვანი წვერიდან სიმაღლეა გამოყვანილი" საშუალებას იძლევა იპოვოთ ეს თეორემა? ( სამი წყვილი)

სტუდენტებს სთავაზობენ შემდეგ დავალებას:

IV ორი ფეხის საშუალო პროპორციული კონცეფციის შესავალი

- ახლა თქვენთან ერთად შევისწავლით ახალ კონცეფციას.

ყურადღება!

განმარტება განყოფილება XY დაურეკა საშუალო პროპორციული (გეომეტრიული საშუალო) სეგმენტებს შორის AB და CD, თუ

(ჩაწერეთ რვეულში).

V. ორი ინტერფეისიდან საშუალო პროპორციონალური ცნების კონცეფციის დანიშვნა

- ახლა მოდით გადავხედოთ შემდეგ სლაიდს.

სავარჯიშო 1.იპოვნეთ პროპორციული სეგმენტების საშუალო სიგრძე MN და KP, თუ MN \u003d 9 სმ, KP \u003d 16 სმ.

- რა არის მოცემული დავალებაში? ( ორი სეგმენტი და მათი სიგრძე: MN \u003d 9 სმ, KP \u003d 16 სმ)

- რა უნდა მოძებნო? ( ამ სეგმენტების საშუალო პროპორციული სიგრძე)

- რა არის პროპორციული საშუალო ფორმულა და როგორ ვიპოვოთ იგი?

(მონაცემებს ჩავანაცვლებთ ფორმულაში და ვპოულობთ საშუალო საყრდენის სიგრძეს.)

ამოცანა 2.იპოვნეთ AB სეგმენტის სიგრძე, თუ AB და CD სეგმენტების საშუალო პროპორციულია 90 სმ და CD \u003d 100 სმ

- რა არის მოცემული დავალებაში? (სეგმენტის CD \u003d 100 სმ სიგრძე და AB და CD სეგმენტების საშუალო პროპორციული 90 სმ)

- რა გჭირდებათ პრობლემის მოსაძებნად? ( სეგმენტის სიგრძე AB)

- როგორ ვაპირებთ პრობლემის მოგვარებას? (ჩვენ ვწერთ AB და CD პროპორციული სეგმენტების საშუალო ფორმულას, გამოვთქვამთ AB სიგრძეს და ვცვლით პრობლემის მონაცემებს.)

ვი. შედეგების დასკვნა

- კარგად გაკეთდეს ბიჭებო. ახლა დავუბრუნდეთ სამკუთხედების მსგავსებას, რაც ჩვენ დავამტკიცეთ თეორემაში. კვლავ ჩამოაყალიბეთ თეორემა. ( მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე, რომელიც შედგენილია მარჯვენა კუთხის წვერიდან, სამკუთხედს ორად ყოფს მოსწონსმართკუთხა სამკუთხედები, რომელთაგან თითოეული მოცემულის მსგავსია)

- ჯერ გამოვიყენოთ სამკუთხედების მსგავსება და. რა გამომდინარეობს აქედან? ( მსგავსების განმარტებით, მხარეები მსგავსების პროპორციულია)

- რა თანასწორობა მიიღება პროპორციის ძირითადი თვისების გამოყენებით? ()

- გამოხატეთ CD და გააკეთეთ დასკვნა (;.

დასკვნა: მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე, რომელიც შედგენილია მარჯვენა კუთხის წვერიდან, არის საშუალო პროპორციული იმ სეგმენტებს შორის, რომლებშიც ჰიპოტენუზა იყოფა ამ სიმაღლეზე)

- ახლავე დაამტკიცეთ, რომ მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი საშუალო პროპორციულია ჰიპოტენუზასა და ჰიპოტენუზის სეგმენტს შორის, ფეხს და სიმაღლეს შორის. მოდით გავეცნოთ - ... სეგმენტებს, რომლებშიც ჰიპოტენუზა იყოფა ამ სიმაღლეზე )

მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი საშუალო პროპორციულია ... (- ... ჰიპოტენუზა და ჰიპოტენუზის სეგმენტი, რომელიც ამ ფეხს და სიმაღლეს შორისაა მოქცეული )

- სად ვიყენებთ ნასწავლ დებულებებს? ( პრობლემების გადაჭრისას)

IX სახლის განთავსება

დ / წმ: No 571, No 572 (a, e), დამოუკიდებელი სამუშაო რვეულში, თეორია.

დღეს თქვენს ყურადღებას ვიწვევთ კიდევ ერთ პრეზენტაციას საოცარ და იდუმალ თემაზე - გეომეტრიაზე. ამ პრეზენტაციაში ჩვენ გაგაცნობთ გეომეტრიული ფორმების ახალ თვისებას, კერძოდ, პროპორციული წრფის სეგმენტების კონცეფციას მართკუთხა სამკუთხედებში.

პირველ რიგში უნდა გახსოვდეთ რა არის სამკუთხედი? ეს არის უმარტივესი მრავალკუთხედი სამი წვერით, რომლებიც დაკავშირებულია სამი ხაზის სეგმენტით. მართკუთხა სამკუთხედს სამკუთხედს უწოდებენ, რომლის ერთ-ერთი კუთხე 90 გრადუსია. თქვენ უკვე გაეცანით მათ უფრო დეტალურად ჩვენს წინა სასწავლო მასალებს, რომლებიც თქვენს წინაშე იყო წარმოდგენილი.

დღეს, ჩვენს თემას რომ დავუბრუნდეთ, მოდით აღვნიშნოთ, რომ მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე, რომელიც 90 გრადუსიანი კუთხით არის დახაზული, ყოფს მას ორ სამკუთხედად, რომლებიც ერთმანეთისა და ორიგინალის მსგავსია. თქვენთვის საინტერესო ყველა ფიგურა და გრაფიკი მოცემულია შემოთავაზებულ პრეზენტაციაში და გირჩევთ მიმართოთ მათ აღწერილ ახსნა-განმარტებას.

ზემოთ მოცემული თეზისის გრაფიკული მაგალითი ჩანს მეორე სლაიდზე. სამკუთხედების მსგავსების პირველი ნიშნის საფუძველზე, სამკუთხედები მსგავსია, რადგან მათ ორი იდენტური კუთხე აქვთ. თუ უფრო დაწვრილებით მიუთითეთ, მაშინ ჰიპოტენუზამდე დაწეული სიმაღლე ქმნის მასთან სწორ კუთხეს, ანუ უკვე არსებობს იგივე კუთხეები და თითოეულ ფორმირებულ კუთხეს აქვს ერთი საერთო კუთხე, როგორც თავდაპირველი. შედეგი არის ორი კუთხე, რომლებიც ერთმანეთის ტოლია. ანუ სამკუთხედები მსგავსია.

მოდით, ასევე აღვნიშნოთ რას ნიშნავს ცნება ”პროპორციული მნიშვნელობა” ან ”გეომეტრიული საშუალო”? ეს არის გარკვეული XY სეგმენტი AB და CD სეგმენტებისთვის, როდესაც მათი სიგრძის პროდუქტის კვადრატული ფესვის ტოლია.

საიდანაც ასევე გამომდინარეობს, რომ მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი არის გეომეტრიული საშუალო ჰიპოტენუზასა და ამ ფეხის პროექციას შორის ჰიპოტენუზას, ანუ მეორე ფეხს.

მართკუთხა სამკუთხედის კიდევ ერთი თვისებაა ის, რომ მისი სიმაღლე, 90 ° -იანი კუთხით, შედგენილია საშუალო პროპორციული ჰიპოტენუზაზე მდებარე ფეხის პროგნოზებს შორის. თუ თქვენ მიმართავთ პრეზენტაციას და თქვენს მიერ შემოთავაზებულ სხვა მასალებს, ნახავთ, რომ არსებობს მითითებული ნაშრომის მტკიცებულება ძალიან მარტივი და ხელმისაწვდომი ფორმით. ადრე უკვე დავამტკიცეთ, რომ მიღებული სამკუთხედები ერთმანეთისა და თავდაპირველი სამკუთხედის მსგავსია. ამის შემდეგ, ამ გეომეტრიული ფიგურების ფეხების თანაფარდობის გამოყენებით, მივაღწიეთ იმ ფაქტს, რომ მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე პირდაპირპროპორციულია იმ სეგმენტების პროდუქტის კვადრატული ფესვისა, რომლებიც ჩამოყალიბდა ორიგინალური სამკუთხედის მარჯვენა კუთხიდან სიმაღლის შემცირების შედეგად.

პრეზენტაციაზე ბოლოს მითითებულია, რომ მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი არის გეომეტრიული საშუალო ჰიპოტენუზისა და მისი სეგმენტისათვის, რომელიც მდებარეობს ფეხს და სიმაღლეს შორის, 90 გრადუსიანი კუთხით. ეს შემთხვევა იმ მხრიდან უნდა იქნას განხილული, რომ მითითებული სამკუთხედები ერთმანეთის მსგავსია და ერთის ფეხი მეორის ჰიპოტენუზით არის მიღებული. მაგრამ ამას უფრო დეტალურად გაეცნობით შემოთავაზებული მასალების შესწავლით.

მართკუთხა სამკუთხედების მსგავსების ნიშანი

თავდაპირველად წარმოგიდგენთ მართკუთხა სამკუთხედების მსგავსების კრიტერიუმს.

თეორემა 1

მართკუთხა სამკუთხედების მსგავსების ნიშანი: ორი მართკუთხა სამკუთხედი მსგავსია, როდესაც მათ აქვთ ერთი თანაბარი მწვავე კუთხე (ნახ. 1).

სურათი 1. მსგავსი მართკუთხა სამკუთხედები

მტკიცებულებები.

მოდით, მოცემული იყოს $ \\ angle B \u003d \\ angle B_1 $. რადგან სამკუთხედები მართკუთხაა, მაშინ $ \\ angle A \u003d \\ angle A_1 \u003d (90) ^ 0 $. აქედან გამომდინარე, ისინი მსგავსია სამკუთხედების მსგავსების პირველი ნიშნით.

დადასტურებულია თეორემა.

სიმაღლის თეორემა მართკუთხა სამკუთხედში

თეორემა 2

მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე, რომელიც შედგენილია მარჯვენა კუთხის მწვერვალიდან, ყოფს სამკუთხედს ორ მსგავს სწორკუთხა სამკუთხედად, რომელთაგან თითოეული ამ სამკუთხედის მსგავსია.

მტკიცებულებები.

მოდით, მოცემული იყოს მართკუთხა სამკუთხედი $ ABC $, მართკუთხა $ C $. მოდით დავხატოთ სიმაღლე $ CD $ (ნახ. 2).

სურათი 2. თეორემის ილუსტრაცია 2

მოდით დავამტკიცოთ, რომ $ ACD $ და $ BCD $ სამკუთხედები მსგავსია $ ABC $ სამკუთხედისა და $ ACD $ და $ BCD $ სამკუთხედები ერთმანეთის მსგავსია.

რადგან $ \\ angle ADC \u003d (90) ^ 0 $, სამკუთხედი $ ACD $ მართკუთხაა. $ ACD $ და $ ABC $ სამკუთხედებს აქვთ $ A $ საერთო კუთხე, შესაბამისად, თეორემა 1-ის მიხედვით, $ ACD $ და ABC $ სამკუთხედები მსგავსია.

$ \\ Angle BDC \u003d (90) ^ 0 $ მას შემდეგ, რაც $ BCD $ სამკუთხედი მართკუთხაა. $ BCD $ და $ ABC $ სამკუთხედებს აქვთ $ B $ საერთო კუთხე, შესაბამისად, თეორემა 1-ის მიხედვით, $ BCD $ და ABC $ სამკუთხედები მსგავსია.

ახლა განვიხილოთ სამკუთხედები $ ACD $ და $ BCD $

\\ [\\ angle A \u003d (90) ^ 0- \\ angle ACD \\] \\ [\\ angle BCD \u003d (90) ^ 0- \\ კუთხე ACD \u003d \\ კუთხე A \\]

ამიტომ, თეორემა 1-ის მიხედვით, $ ACD $ და $ BCD $ სამკუთხედები მსგავსია.

დადასტურებულია თეორემა.

პროპორციული საშუალო

თეორემა 3

მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე, რომელიც შედგენილია მარჯვენა კუთხის წვერიდან, არის პროპორციული საშუალო იმ სეგმენტებისათვის, რომლებშიც სიმაღლე ყოფს ამ სამკუთხედის ჰიპოტენუზას.

მტკიცებულებები.

თეორემის 2 თანახმად, ჩვენ გვაქვს, რომ სამკუთხედები $ ACD $ და $ BCD $ მსგავსია, შესაბამისად

დადასტურებულია თეორემა.

თეორემა 4

მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი არის საშუალო პროპორციული ჰიპოტენუზასა და ჰიპოტენუზის სეგმენტს შორის, თან ერთვის ფეხს და კუთხის მწვერვალიდან გამოწეულ სიმაღლეს შორის.

მტკიცებულებები.

თეორემის მტკიცებულებაში გამოვიყენებთ აღნიშვნას სურათი 2-დან.

თეორემის 2-ის თანახმად, ჩვენ გვაქვს სამკუთხედები $ ACD $ და $ ABC $ მსგავსი, აქედან გამომდინარე

დადასტურებულია თეორემა.

გაკვეთილი 40. პროპორციული წრფის სეგმენტები მართკუთხა სამკუთხედში. C. ბ. ა თ გ. ძვ. H. ac. A. B. მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე, რომელიც შედგენილია მარჯვენა კუთხის მწვერვალიდან, სამკუთხედს ყოფს 2 მსგავს მართკუთხა სამკუთხედზე, რომელთაგან თითოეული ამ სამკუთხედის მსგავსია. მართკუთხა სამკუთხედების მსგავსების ნიშანი. ორი მართკუთხა სამკუთხედი მსგავსია, თუ მათ აქვთ თანაბარი მწვავე კუთხე. XY სეგმენტს ეწოდება AB და CD სეგმენტების პროპორციული საშუალო (გეომეტრიული საშუალო), თუ თვისება 1. მართკუთხა სამკუთხედის სიმაღლე, რომელიც შედგენილია მარჯვენა კუთხის წვერიდან, წარმოადგენს პროპორციულ საშუალო მაჩვენებელს ფეხების პროგნოზებს ჰიპოტენუზამდე. თვისება 2. მართკუთხა სამკუთხედის ფეხი არის საშუალო პროპორციული ჰიპოტენუზასა და ამ ფეხის პროექციას შორის ჰიპოტენუზაზე.

გეომეტრიის მე –8 კლასი

"პითაგორას თეორემის პრობლემების გადაჭრა" - ABC სამკუთხედი არის ტოლფერდა. პითაგორას თეორემის პრაქტიკული გამოყენება. AVSD არის ოთხკუთხედი. მოედანზე ფართობი. იპოვნეთ თვითმფრინავი. მტკიცებულებები. ტოლფერდა ტრაპეციის ფუძეები. განვიხილოთ პითაგორას თეორემა. ოთხკუთხედის მოედანი. მართკუთხა სამკუთხედები. Პითაგორას თეორემა. ჰიპოტენუზის კვადრატი ტოლია ფეხების კვადრატების ჯამის.

"პარალელოგრამის არეალის პოვნა" - ბაზა. სიმაღლე პარალელოგრამის სიმაღლის განსაზღვრა. მართკუთხა სამკუთხედების ტოლობის ნიშნები. პარალელოგრამის არე. იპოვნეთ სამკუთხედის ფართობი. ტერიტორიების თვისებები. ზეპირი ვარჯიშები. იპოვნეთ პარალელოგრამის ფართობი. პარალელოგრამის სიმაღლეები. იპოვნეთ კვადრატის პერიმეტრი. სამკუთხედის ფართობი. იპოვნეთ მოედნის ფართობი. იპოვნეთ მართკუთხედის ფართობი. მოედანზე ფართობი.

"მოედანი" კლასის 8 "- შავი მოედანი. დავალებები ზეპირი მუშაობისთვის მოედნის პერიმეტრის გარშემო. მოედანზე ფართობი. კვადრატის ნიშნები. მოედანი ჩვენს შორისაა. კვადრატი არის მართკუთხედი, რომლის ყველა მხარე თანაბარია. მოედანი. ჩანთა კვადრატული ფუძით. ზეპირი ამოცანები. რამდენი კვადრატია ნაჩვენები სურათზე. კვადრატული თვისებები. მდიდარი ვაჭარი. დავალებები ზეპირი მუშაობისთვის კვადრატის ფართობზე. კვადრატის პერიმეტრი.

"ღერძული სიმეტრიის განსაზღვრა" - წერტილები, რომლებიც იმავე პერპენდიკულარზე მდებარეობს. დახაზეთ ორი სწორი ხაზი. მშენებლობა. მიწის წერტილები. Სწრაფი. ფორმები, რომლებიც არ არის ღერძულად სიმეტრიული. განყოფილება. დაკარგული კოორდინატები. ფიგურა ფორმები ორზე მეტი სიმეტრიის ღერძით. Სიმეტრია. სიმეტრია პოეზიაში. სამკუთხედების აგება. სიმეტრიის ღერძი. სეგმენტის შექმნა. წერტილის მშენებლობა. ფორმებს სიმეტრიის ორი ღერძი აქვს. ხალხები. სამკუთხედები. პროპორციულობა

"მსგავსი სამკუთხედების განმარტება" - მრავალკუთხედები. პროპორციული ხაზის სეგმენტები. მსგავსი სამკუთხედების ფართობების თანაფარდობა. ორ სამკუთხედს მსგავსი ჰქვია. პირობები ააშენეთ სამკუთხედი მოცემული ორი კუთხიდან და წვერი წვერზე. ვთქვათ, თქვენ უნდა განსაზღვროთ მანძილი პოსტამდე. სამკუთხედების მსგავსების მესამე ნიშანი. ავაშენოთ ერთგვარი სამკუთხედი. ABC სამკუთხედები ABC და ABC სამი მხრიდან ტოლია. ობიექტის სიმაღლის განსაზღვრა.

"პითაგორას თეორემის ამოხსნა" - ფანჯრების ნაწილები. უმარტივესი მტკიცებულება. ჰამურაბი. დიაგონალი. სრული მტკიცებულება. გამოკლების მტკიცებულება. პითაგორაელები. მტკიცებულება გაფართოების მეთოდით. თეორემის ისტორია. დიამეტრი. მტკიცებულება კომპლემენტის მეთოდით. ეპშტეინის მტკიცებულება. კანტორი სამკუთხედები. მიმდევრები. პითაგორას თეორემის გამოყენება. Პითაგორას თეორემა. თეორემის განცხადება. პერიგალის მტკიცებულება. თეორემის გამოყენება.