რა არის განვითარება ნახატში? ხატვის გაკვეთილი: "ზოგიერთი გეომეტრიული სხეულების განვითარების ნახატები"

ფურცლის მასალისგან მრავალი პროდუქტის დასამზადებლად აუცილებელია მათი შესრულება შრიალებს. განვითარებადი ზედაპირები არის ის ზედაპირები, რომლებიც შეიძლება გასწორდეს მათი ყველა წერტილში სიბრტყესთან ნაკეცების ან ჭრის წარმოქმნის გარეშე. განვიხილოთ ზოგიერთი პოლიედრებისა და მრუდი ზედაპირის აწყობის პროცესი (სურ. 125).

ბრინჯი. 125

1. ნებისმიერი სწორი პრიზმის ზედაპირის განვითარება, მათ შორის კუბი, არის ბრტყელი ფიგურა, რომელიც შედგება გვერდითი სახეებისგან - მართკუთხედები და ორი ფუძე - მრავალკუთხედები.

პირამიდის განვითარება შედგება სამკუთხედებისგან (მათი რიცხვი უდრის პირამიდის სახეების რაოდენობას) და ფუძე მრავალკუთხედისაგან.

1. ცილინდრის ზედაპირის განვითარება შედგება მართკუთხედისა და ორი წრისგან. მართკუთხედის ერთი მხარე ცილინდრის სიმაღლის ტოლია, მეორე კი ფუძის გარშემოწერილობის ტოლია. ნახატზე მართკუთხედზე მიმაგრებულია ორი წრე, რომელთა დიამეტრი ტოლია ცილინდრის ფუძეების დიამეტრის.
2. კონუსის ზედაპირების განვითარება არის ბრტყელი ფიგურა, რომელიც შედგება სექტორი - გვერდითი ზედაპირის განვითარება და წრე - კონუსის ფუძე.

კუთხე φ ასევე შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით:

სადაც d არის ფუძის წრის დიამეტრი; I არის კონუსის გენერატრიქსის სიგრძე. განვითარების ნახატზე გამოსახულების ზემოთ მოთავსებულია სპეციალური ნიშანი. დასაკეცი ხაზებიდან, სადაც ისინი არსებობს (და ისინი დახატულია წერტილი-ტირე ორი წერტილით), დახაზეთ ლიდერის ხაზები და დაწერეთ "დაკეცვის ხაზები" თაროზე.

1. რა სიბრტყის ფიგურები ასახავს პრიზმის განვითარებას? ცილინდრი? კონუსი?
2. რა ნიშანი უნდა ახლდეს განვითარების ნახაზებს?
3. § 23-ის მასალის შესასწავლად, გაეცანით CTS-ის გამოყენებით თვითმფრინავის კონცეფციას.

MBOU ბეისკაიას საშუალო სკოლა-ინტერნატი

საშუალო (სრული) ზოგადი განათლება

მასწავლებელი - სიცოცხლის უსაფრთხოების ორგანიზატორი მალანჩიკ პაველ ივანოვიჩი.

გეგმა - გაკვეთილის გეგმა ხატვაზე მე-8 კლასისთვის

გაკვეთილის თემა: გეომეტრიული სხეულების ზედაპირების განვითარების ნახაზები

გაკვეთილის მიზანი: ასწავლეთ ობიექტის დაპროექტება 3 სიბრტყეზე. განავითარეთ სივრცითი აზროვნება. ნახატების შესრულებისას სიზუსტის დამუშავება.

მეთოდები: საუბარი, ახსნა, დემონსტრირება, დამოუკიდებელი მუშაობა.

აღჭურვილობა: სახელმძღვანელო, პლაკატი, ხატვის ხელსაწყოები, მოდელები.

გაკვეთილის ტიპი: ახალი მასალის შესწავლა

გაკვეთილის სტრუქტურა

ორგ. მომენტი - 2-3 წთ.

გრაფიკული ნამუშევრის ანალიზი – 5 წთ.

კონსოლიდაცია - 25 წთ.

დასკვნითი ნაწილი – 3 წთ.

გაკვეთილების დროს

ორგ. მომენტი.

გამარჯობა, გთხოვ დაჯექი.

დღევანდელი გაკვეთილის თემაა „გეომეტრიული სხეულების ზედაპირის განვითარების ნახატები“. ჩაწერეთ რვეულში სახატავი შრიფტით (თემა დაფაზეა დაწერილი) და ამ დროს მე დაგირიგებ შენს ნამუშევრებს.

გაკვეთილის მიზნის დასახვა, მომავალი აქტივობის მოტივაცია (მიზანშეწონილია, რომ ბავშვებმა თავად დაადგინონ გაკვეთილზე მათი საქმიანობის მიზნები, საკმარისია ორი ან სამი ადამიანი

გრაფიკული ნაწარმოების შესრულების ანალიზი.

დაალაგეთ გავრცელებული შეცდომები დაფაზე და მონიშნეთ საუკეთესო ნამუშევარი.

ახალი მასალა

პრიზმებისა და ცილინდრების ზედაპირების განვითარების ნახაზები.

ახსნის დროს აჩვენეთ ამოჭრილი სკანირება, აჩვენეთ ბავშვების მიერ გასულ წლებში გაკეთებული სკანირება.

ჩარხების ღობეების, სავენტილაციო მილების და ზოგიერთი სხვა პროდუქტის წარმოებისთვის, მათი განვითარება ამოჭრილია ფურცლის მასალისგან.

ნებისმიერი სწორი პრიზმის ზედაპირების განვითარება არის ბრტყელი ფიგურა, რომელიც შედგება გვერდითი სახეებისგან - მართკუთხედები და ორი ფუძე - მრავალკუთხედები.

მაგალითად, ექვსკუთხა პრიზმის ზედაპირების განვითარებისას (ნახ. 139, ბ) ყველა სახე არის ტოლი მართკუთხედი a და სიმაღლის /i, ფუძეებიდან a არის რეგულარული ექვსკუთხედები, რომელთა გვერდი ტოლია a.

ამრიგად, შესაძლებელია ნებისმიერი პრიზმის ზედაპირის განვითარების ნახაზის აგება.

ცილინდრის ზედაპირების განვითარება შედგება მართკუთხედისა და ორი წრისგან (ნახ. 140, ბ). მართკუთხედის ერთი მხარე ცილინდრის სიმაღლის ტოლია, მეორე კი ფუძის გარშემოწერილობის ტოლია. განვითარების ნახაზში მართკუთხედზე მიმაგრებულია ორი წრე, რომელთა დიამეტრი ტოლია ცილინდრის ფუძეების დიამეტრის.

კონუსის და პირამიდის ზედაპირების განვითარების ნახატები.

კონუსის ზედაპირების განვითარება არის ბრტყელი ფიგურა, რომელიც შედგება სექტორი - გვერდითი ზედაპირის განვითარება და წრე - კონუსის ფუძე (სურ. 141, ბ).

კონსტრუქციები ხორციელდება შემდეგნაირად:

1. დახაზეთ ღერძული ხაზი და მასზე s" წერტილიდან აღწერეთ წრის რკალი, რომლის რადიუსი ტოლია კონუსის გენერატრიქსის სიგრძის s"a". მასზე დატანილია კონუსის ფუძის გარშემოწერილობა.

წერტილი s უკავშირდება რკალის ბოლო წერტილებს. 2. მიღებულ ფიგურაზე მიმაგრებულია წრე - სექტორი. ამ წრის დიამეტრი უდრის კონუსის ფუძის დიამეტრს.

წრის გარშემოწერილობა სექტორის აგებისას შეიძლება განისაზღვროს

ფორმულის მიხედვით C = nD.

კუთხე a გამოითვლება ფორმულით ,

d - საბაზისო წრის დიამეტრი,

R არის კონუსის გენერატრიქსის სიგრძე; მისი გამოთვლა შესაძლებელია პითაგორას თეორემის გამოყენებით.

პირამიდის ზედაპირის განვითარების ნახაზი აგებულია შემდეგნაირად:

(სურ. 142, ბ).

თვითნებური O წერტილიდან ისინი აღწერენ R რადიუსის რკალს, რომელიც უდრის პირამიდის გვერდითი კიდის სიგრძეს. ამ რკალზე ჩამოყალიბებულია ფუძის მხარის ტოლი ოთხი სეგმენტი. უკიდურესი წერტილები დაკავშირებულია სწორი ხაზებით O წერტილთან. შემდეგ ემატება კვადრატი, რომელიც უდრის პირამიდის ფუძეს.

ყურადღება მიაქციეთ, თუ როგორ არის შედგენილი განვითარების ნახატები. სურათის ზემოთ ისინი წერენ "სკანირება" სტრიქონით ქვემოთ. დასაკეცი ხაზებიდან, რომლებიც ორი წერტილით არის დახატული წერტილი-ტირე, გამოყვანილია ლიდერის ხაზები და თაროზე იწერება „Fold Lines“.

დეველოპმენტების მშენებლობა, როგორც წესი, ხორციელდება გრაფიკული ტექნიკის გამოყენებით, აღწერილობითი გეომეტრიის მიერ შემოთავაზებული მეთოდების გამოყენებით.

სიბრტყით განსაზღვრული ნაწილების ზედაპირები ან განვითარებადი მრუდი ზედაპირები შეიძლება გაიშალოს და ზუსტად მოერგოს სიბრტყეს. ამ შემთხვევაში, ზედაპირზე მოთავსებული წერტილები (სეგმენტები) ინახება განვითარებაზე და თითოეული წერტილი (სწორი ხაზის სეგმენტი) შეესაბამება ზედაპირზე კარგად განსაზღვრულ და უნიკალურ წერტილს (სწორი ხაზის სეგმენტი). ნაწილის და პირიქით.

ნახატზე ნაჩვენებია მრავალწახნაგოვანი სხეულებისა და ბრუნვის სხეულების ზედაპირების განვითარება.

პოლიედრონის ზედაპირის განვითარების აგება დამოკიდებულია მისი თითოეული სახის ბუნებრივი ზომის განსაზღვრაზე. ჯერ იხატება გვერდითი ზედაპირის განვითარება, შემდეგ პოლიედრონის ფუძეები მიმაგრებულია ერთ-ერთ სახეზე (ერთი ან ორი, იმისდა მიხედვით, არის ეს პრიზმა თუ პირამიდა.

პოლიედრების და რევოლუციის ორგანოების განვითარების მაგალითები

კონსოლიდაცია

ბავშვებთან ერთად დაასრულეთ და შეიმუშავეთ გეომეტრიული სხეულების განვითარება:

ცილინდრი, კონუსი, პრიზმა, პირამიდა.

მშენებლობის დროს, კიდევ ერთხელ ისაუბრეთ ამ სამუშაოს შესრულების მახასიათებლებზე. აჩვენეთ ამოჭრილი სკანირება, აჩვენეთ ბავშვების მიერ გასულ წლებში გაკეთებული სკანირება.

დასკვნითი ნაწილი

შეჯამება.

რა მოგეწონათ დღევანდელ გაკვეთილზე?

რა არ მოგეწონათ ამ გაკვეთილზე (ტემპი, მოცულობა და ა.შ.)?

მიაღწიეთ თქვენს მიზნებს? ყველამ დაასრულა საქმე?

Რა ისწავლე? (შეიძლება ღირდეს აქ კითხვების დასმა, დროის მიხედვით)

Საშინაო დავალება: გაშალეთ და წებოთი. (ნებისმიერი გეომეტრიული სხეული ასარჩევად, ზომები h - არანაკლებ 70 მმ

დავალების მიზანი- ზედაპირული განაშენიანების აგება ზედაპირების გადაკვეთის ხაზის დახაზვით.
მოცემული:ნახატი "".
აუცილებელი:ააგეთ ცილინდრის განვითარება და მონიშნეთ მასზე ცილინდრისა და ნახევარსფეროს ზედაპირების ურთიერთგადაკვეთის ხაზი.

ჩვენ უკვე დავხატეთ ცილინდრის განვითარება, ამიტომ გავიმეორებთ შესწავლილ მასალას. უფრო მეტიც, ორიგინალური ნახაზი და ორიგინალური ნახაზის აგების მეთოდი განსხვავდება წინაგან.

ცილინდრის სკანირების აგების ალგორითმი

• ჩვენ ვაშენებთ ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის განვითარებას.
  • ცილინდრის ძირი გაყავით 12 თანაბარ ნაწილად.
  • ჩვენ გავზომავთ აკორდს ფუძის წრის ნებისმიერ ორ მიმდებარე გამყოფ წერტილს შორის და გამოვსახავთ ამ მანძილს ცილინდრის განვითარების ქვედა მხარის გასწვრივ.
• ცილინდრის ფუძეს ვამაგრებთ გვერდითი ზედაპირის ნებისმიერ გენერაციას.
• ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის განვითარებაზე ვხატავთ კონუსისა და ცილინდრის გადაკვეთის ხაზს.

ვინაიდან ჩვენ გვაქვს ცილინდრისა და ნახევარსფეროს ურთიერთგადაკვეთის მხოლოდ ერთი პროექცია (ფრონტალური), ჩვენ ავაშენებთ მხოლოდ ცილინდრის პროფილის პროექციას. ცილინდრის პროფილის პროექცია ცილინდრის განვითარების ასაგებად საჭირო ყველა დამხმარე კონსტრუქციით გამოკვეთილი იქნება წვრილი ხაზებით და ჩაითვლება დამხმარე კონსტრუქციებად.

დამატებითი ინფორმაციისთვის იხილეთ ვიდეო გაკვეთილი.

ვიდეო "ცილინდრის განვითარება"

ეს ვიდეო გაკვეთილი და სტატია შედის პროფესიონალურ უფასო AutoCAD ტუტორიალში, რომელიც განკუთვნილია როგორც დამწყები მომხმარებლებისთვის, ასევე მათთვის, ვინც დიდი ხანია მუშაობს AutoCAD-ში.

ხატვის გაკვეთილის შეჯამება.

თემა:ზოგიერთი გეომეტრიული სხეულების განვითარების ნახატები.

მიზნები:

- გეომეტრიული სხეულების ცნების კონსოლიდაცია;

ხელი შეუწყოს გეომეტრიული სხეულების განვითარებათა კონსტრუქციის დამოუკიდებელ შესწავლას;

სივრცითი ცნებებისა და აზროვნების განვითარება, ინფორმაციის წყაროებთან მუშაობის უნარი;

გუნდში დროისა და პასუხისმგებლობის გრძნობის განვითარება.

გაკვეთილის ტიპი:გაკვეთილი ახალი მასალის შესწავლაზე

მატერიალური მხარდაჭერა:გეომეტრიული სხეულების მოდელები, ბარათები - დავალებები, სახელმძღვანელოები, სახატავი აქსესუარები, სახატავი ქაღალდი.

გაკვეთილების დროს:

1.ორგანიზაციული ნაწილი.

ძალიან სწორი, ძალიან ბრძენი,

დაე სიზარმაცე არ იყოს შემაფერხებელი,

დილით ყველას უთხარი: "კარგი... (დილა)"

ისე, დღის განმავლობაში თქვენ ამბობთ: "კარგი.. (დღე)"

იხილეთ მოსწავლეთა მზადყოფნა გაკვეთილისთვის.

მზად ხართ გაკვეთილის დასაწყებად!
ყველაფერი თავის ადგილზეა? ყველაფერი კარგადაა:
წიგნები, კალმები, ფანქრები და რვეულები?
ჩვენ გვაქვს დევიზი:
ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ ხელთ არის!

2. ცოდნის განახლება

წინა გაკვეთილებზე ჩვენ გადავხედეთ რამდენიმე გეომეტრიულ სხეულს და ვისწავლეთ მათი ნახატების დახატვა. გავიხსენოთ რა გეომეტრიული სხეულები არსებობს?

მე ვაჩვენებ და მოსწავლეები ასახელებენ.

მოდით შევამოწმოთ, როგორ აითვისეთ დაფარული მასალა.

როგორია პროგნოზების თანმიმდევრობა?(ფრონტალური, ჰორიზონტალური და პროფილი).

ერთი მუშაობს დაფაზე (იურა), ახორციელებს კონუსების პროექციას, დანარჩენები კი დამოუკიდებლად მუშაობენ ბლოკნოტებში.

კონუსის სიმაღლეა L= 40 მმ, ხოლო ფუძის დიამეტრი 30 მმ.

3. ახალი მასალის შესწავლა.

გაკვეთილის თემატური შეტყობინება.

დღეს ჩვენ გავაგრძელებთ მუშაობას გეომეტრიულ სხეულებთან, დღევანდელი გაკვეთილის თემა: ” ზოგიერთი გეომეტრიული სხეულების განვითარების ნახატები“.

გაკვეთილზე უნდა ვისწავლოთ როგორ განვავითაროთ დამოუკიდებლად ზოგიერთი გეომეტრიული სხეული.

ჩვენ ხშირად ვხვდებით ზედაპირულ განვითარებას ყოველდღიურ ცხოვრებაში, წარმოებასა და მშენებლობაში. წვენის, ტკბილეულის, სუნამოების, სადღესასწაულო ყუთის ან ჩანთის და ა.შ. შეფუთვის შესაქმნელად, თქვენ უნდა შეძლოთ გეომეტრიული სხეულების ზედაპირების განვითარება.

შეხედე პაკეტების განლაგებას და მითხარი, რა გეომეტრიული ფორმებისგან შედგება?

რა არის წმენდა? გავხსნათ სახელმძღვანელოები 63-ე გვერდზე და წავიკითხოთ განმარტება.

ახლა კი გაჩვენებთ რამდენიმე გეომეტრიული სხეულის ამოხსნის პროცედურას.

პირამიდის ზედაპირის განვითარება.

განვითარების განსახორციელებლად განვსაზღვროთ რა ფორმებისგან შედგება პირამიდა.

პირამიდის გვერდითი ზედაპირი შედგება ოთხი თანაბარი სამკუთხედისგან. სამკუთხედის ასაგებად, თქვენ უნდა იცოდეთ მისი გვერდების ზომები. პირამიდის თანაბარი კიდეები ემსახურება სახეების (სამკუთხედების) გვერდებს. თვითნებური წერტილიდან ჩვენ აღვწერთ რკალს, რომლის რადიუსი ტოლია პირამიდის გვერდითი კიდის სიგრძისა. ამ რკალზე ვდებთ ოთხ სეგმენტს ფუძის მხარის ტოლი. ჩვენ ვაკავშირებთ უკიდურეს წერტილებს სწორი ხაზებით აღწერილი რკალის ცენტრთან. შემდეგ ვამატებთ პირამიდის ფუძის ტოლ კვადრატს.

ცილინდრის ზედაპირების განვითარება.

ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის განვითარება შედგება მართკუთხედისა და ორი წრისგან. მართკუთხედის ერთი მხარე ცილინდრის სიმაღლის ტოლია, მეორე კი ფუძის გარშემოწერილობის ტოლია.

გარშემოწერილობა გამოითვლება ფორმულით: L= Pi*D.

განვითარების ნახაზში მართკუთხედზე მიმაგრებულია ორი წრე, რომლის დიამეტრი ტოლია ცილინდრის ფუძის დიამეტრს.

განვითარების ნახატების შედგენისას, ნიშანი გამოიყენება ფიგურის გამოსახულების ზემოთ -

დასაკეცი ხაზები უნდა იყოს დახატული, როგორც წერტილოვანი ხაზი ორი წერტილით.

Ყველაფერი გასაგებია? ახალი მასალის გასამაგრებლად ბარათების გამოყენებით წყვილებში პრაქტიკულ სამუშაოს გავაკეთებთ. და ერთი დაფაზე შეასრულებს კუბის განვითარებას.

4. პრაქტიკული მუშაობა წყვილებში.სანამ მუშაობას დაიწყებ, მითხარი რა იარაღებით და რა მასალით იმუშავებ?

5. შეჯამება.

რა ახალი ისწავლეთ გაკვეთილზე?

რას შეხვდით?

სად გამოიყენება ისინი?

რა ისწავლე?

6. რეფლექსია.

მოგეწონა გაკვეთილი?

კმაყოფილი ხართ კლასში თქვენი მუშაობით?

თქვენს მაგიდაზე ღიმილიანი სახეებია.

აირჩიეთ სმაილიკი, რომელიც შეესაბამება კლასში თქვენი სამუშაოს შეფასებას.

7. მოსწავლის შეფასება.

მადლობელი ვარ თქვენი გაკვეთილისთვის, იმისთვის, რომ კარგად იმუშავეთ. იმედი მაქვს, რომ თქვენი ინტერესი ხატვის სწავლისადმი არ გაქრება.

ნახვამდის!

დავალების ბარათი.ცილინდრის განვითარება (გვერდი 65. სურ. 137).

სიმაღლე H = 40 მმ, D = 40 მმ.

დავალების ბარათი.პირამიდის განვითარება (გვერდი 64. სურ. 134).

50 მმ, A = 40 მმ.

დავალების ბარათი.სამკუთხა პრიზმის განვითარება (გვერდი 65. სურ. 136).

პრიზმის სიმაღლე H = 40 მმ, ბაზის მხარე A = 30 მმ

დავალების ბარათი.კუბის გაშლა (გვერდი 64. სურ. 132).

კუბის მხარე A = 30 მმ.

შესავლის თარიღი 1974-07-01

ეს სტანდარტი ადგენს ძირითად მოთხოვნებს ნაწილების ნახაზების, შეკრების, განზომილების და მონტაჟის შესასრულებლად სამუშაო დოკუმენტაციის შემუშავების ეტაპზე ყველა ინდუსტრიისთვის.

(შეცვლილი გამოცემა, შესწორება No8,).

1. ზოგადი მოთხოვნები სამუშაო ნახატების მიმართ

1.1. ზოგადი დებულებები

1.1.1. სამუშაო ნახატების შემუშავებისას მოცემულია შემდეგი:

ა) სტანდარტული და შეძენილი პროდუქციის, აგრეთვე წარმოებით ათვისებული და ტექნოლოგიის თანამედროვე დონის შესაბამისი პროდუქციის ოპტიმალური გამოყენება;

ბ) ძაფების, ძაფებისა და სხვა სტრუქტურული ელემენტების რაციონალურად შეზღუდული დიაპაზონი, მათი ზომები, საფარები და ა.შ.;

გ) ბრენდებისა და მასალების ასორტიმენტის რაციონალურად შეზღუდული ასორტიმენტი, ასევე ყველაზე იაფი და ნაკლებად მწირი მასალების გამოყენება;

დ) ურთიერთშემცვლელობის აუცილებელ ხარისხს, პროდუქციის დამზადებისა და შეკეთების ყველაზე ხელსაყრელ მეთოდებს, აგრეთვე მათ ექსპლუატაციაში შენარჩუნების მაქსიმალურ სიმარტივეს.

1.1.1a. სამუშაო ნახატები ქაღალდზე (ქაღალდის სახით) და ელექტრონული ნახატები შეიძლება შესრულდეს ნაწილის ელექტრონული მოდელისა და შეკრების განყოფილების ელექტრონული მოდელის საფუძველზე ( GOST2.052).

ზოგადი მოთხოვნები ელექტრონული დოკუმენტებისთვის - GOST 2.051 შესაბამისად

1.1.2. როდესაც სერიული და მასობრივი წარმოების პროდუქტების ნახაზები ეხება ტექნიკურ მახასიათებლებს, ეს უკანასკნელი უნდა დარეგისტრირდეს დადგენილი წესით (სახელმწიფოებში, სადაც ტექნიკური მახასიათებლების სახელმწიფო რეგისტრაცია სავალდებულოა).

დასაშვებია მითითება ტექნოლოგიურ ინსტრუქციებზე, როდესაც ამ ინსტრუქციებით დადგენილი მოთხოვნები ერთადერთია, რაც უზრუნველყოფს პროდუქტის საჭირო ხარისხს; ამავდროულად, ისინი უნდა დაერთოს პროდუქტის საპროექტო დოკუმენტაციის კომპლექტს სხვა საწარმოში გადაცემისას.

დაუშვებელია პროდუქციის სტრუქტურული ელემენტების ფორმისა და ზომების განმსაზღვრელი დოკუმენტების მითითება, თუ შესაბამისი სტანდარტები არ შეიცავს ამ ელემენტების სიმბოლოს. მათი წარმოების ყველა მონაცემი უნდა იყოს ნაჩვენები ნახაზებზე.

(შეცვლილი გამოცემა, შესწორება No4, 10,).

1.1.3. დაუშვებელია სამუშაო ნახაზებზე ტექნოლოგიური ინსტრუქციების განთავსება. გამონაკლისის სახით დასაშვებია შემდეგი:

ა) მიუთითეთ დამზადებისა და კონტროლის მეთოდები, თუ ისინი ერთადერთია, რომლებიც უზრუნველყოფენ პროდუქციის საჭირო ხარისხს, მაგალითად, სახსრის დამუშავება, სახსრის გახვევა ან გაფცქვნა და ა.შ.;

ბ) მისცეს ინსტრუქციები ტექნოლოგიური სამუშაო ნაწილის ტიპის არჩევის შესახებ (ჩამოსხმა, ჭურჭელი და ა.შ.);

გ) მიუთითეთ გარკვეული ტექნოლოგიური მეთოდი, რომელიც უზრუნველყოფს პროდუქტის გარკვეული ტექნიკური მოთხოვნების უზრუნველყოფას, რომელიც არ შეიძლება გამოხატული იყოს ობიექტური მაჩვენებლებით ან რაოდენობით, მაგალითად, დაბერების პროცესი, ვაკუუმური გაჟღენთვა, წებოვნების ტექნოლოგია, კონტროლი, დგუშის წყვილის შეერთება და ა.შ. .

1.1.4. ძირითადი ერთეულის* და დამხმარე წარმოების პროდუქტებისთვის, კონკრეტულ საწარმოში გამოსაყენებლად განკუთვნილ ნახატებზე, დასაშვებია სხვადასხვა ინსტრუქციების განთავსება წარმოების ტექნოლოგიაზე და პროდუქციის კონტროლზე.

*ერთჯერადი წარმოების პროდუქტების ნახატების შესრულების წესები ასევე ვრცელდება დამხმარე წარმოებაზე.

1.1.6. ჩვეულებრივი ნიშნების ზომები, რომლებიც არ არის დადგენილი სტანდარტებში, განისაზღვრება ნახაზის სიცხადისა და სიცხადის გათვალისწინებით და მრავალჯერ გამეორების შემთხვევაში იგივე ინახება.

1.1.7. პროდუქტის სამუშაო ნახაზზე მითითებულია ზომები, მაქსიმალური გადახრები, ზედაპირის უხეშობა და სხვა მონაცემები, რომლებსაც იგი უნდა შეესაბამებოდეს შეკრებამდე (ნახაზი. ა).

გამონაკლისია პუნქტში მითითებული შემთხვევა.

შეკრების დროს ან მის შემდეგ დამუშავების შედეგად მიღებული პროდუქტის ელემენტების ზომები, მაქსიმალური გადახრები და ზედაპირის უხეშობა მითითებულია შეკრების ნახაზზე (ნახ. ბ).

1.1.14. თუ კიდე (კიდე) უნდა გაკეთდეს მკვეთრი ან მომრგვალებული, მაშინ ნახაზზე მოთავსებულია შესაბამისი აღნიშვნა. თუ ნახაზზე არ არის მითითება კიდეების ან ნეკნების ფორმის შესახებ, მაშინ ისინი უნდა იყოს ბლაგვი.

საჭიროების შემთხვევაში, ამ შემთხვევაში შეგიძლიათ მიუთითოთ ბლაგვის ზომა (ჩამფერი, რადიუსი), რომელიც განთავსებულია "∟" ნიშნის გვერდით, მაგალითად, ტირე. .

(შეცვლილი გამოცემა, შესწორება No9).

1.2.6. პროდუქტის ნახაზში, რომელიც მიღებულია სამუშაო ნაწილის ნაწილებად დაჭრით და ურთიერთშემცვლელი ნებისმიერი სხვა პროდუქტით, რომელიც დამზადებულია ნახაზზე წარმოდგენილი სხვა სამუშაო ნაწილებისგან, სამუშაო ნაწილის გამოსახულება არ არის განთავსებული (ნახაზი).

1.2.7. პროდუქტისთვის, რომელიც მიიღება სამუშაო ნაწილის ნაწილებად დაჭრით ან შედგება ორი ან მეტი ერთობლივად დამუშავებული ნაწილისგან, რომლებიც გამოიყენება მხოლოდ ერთად და არ არის შესაცვლელი სხვა მსგავსი პროდუქტის იმავე ნაწილებთან, შემუშავებულია ერთი ნახაზი (ნახაზი).

1.3. პროდუქტების ნახატები დამატებითი დამუშავებით ან შეცვლით

1.3.1. სხვა პროდუქტების დამატებითი დამუშავებით წარმოებული პროდუქციის ნახაზები ხორციელდება შემდეგი მოთხოვნების გათვალისწინებით:

ა) სამუშაო ნაწილის პროდუქტი გამოსახულია მყარი თხელი ხაზებით, ხოლო დამატებითი დამუშავებით მიღებული ზედაპირები, ახლად შემოტანილი პროდუქტები და არსებულის ჩანაცვლების მიზნით დამონტაჟებული პროდუქტები - მყარი ძირითადი ხაზებით.

ცვლილების დროს ამოღებული ნაწილები არ არის გამოსახული;

ბ) გამოიყენეთ მხოლოდ ის ზომები, მაქსიმალური გადახრები და ზედაპირის უხეშობის აღნიშვნები, რომლებიც აუცილებელია დამატებითი დამუშავებისთვის (ნახაზი).

დასაშვებია საცნობარო, საერთო და დამაკავშირებელი ზომების გამოყენება, დასაშვებია სამუშაო ნაწილის პროდუქტის მხოლოდ ნაწილის გამოსახვა, რომლის ელემენტებიც დამატებით უნდა დამუშავდეს.

1.3.2. სამუშაო ნაწილის დამატებითი დამუშავებით წარმოებული ნაწილის ნახაზში, სვეტში 3 მთავარ წარწერაში ჩაწერეთ სიტყვა " ცარიელი პროდუქტი» და სამუშაო ნაწილის პროდუქტის აღნიშვნა.

შეძენილი პროდუქტის ცარიელ პროდუქტად გამოყენებისას, მთავარი წარწერის მე-3 სვეტში მიუთითეთ შეძენილი პროდუქტის დასახელება და მისი აღნიშვნა, რომლებიც მოცემულია მწარმოებლის (მიმწოდებლის) თანმხლებ დოკუმენტაციაში.

(შეცვლილი გამოცემა, შესწორება No11)

შეკრების ნახაზი

დეტალების ნახატები

ოფციებში შემავალი კომპონენტების პოზიციები ხელს უშლის შესაბამის დამატებით სურათებს (ნახატებს).

3.3.14. იმ შემთხვევებში, როდესაც შეძენილი პროდუქტის ცალკეული ნაწილები დამონტაჟებულია პროდუქტის სხვადასხვა აწყობის ერთეულში (მაგალითად, კონუსური როლიკებით საკისრები), შეძენილი პროდუქტი აღირიცხება შეკრების განყოფილების სპეციფიკაციაში, რომელშიც ის შედის აწყობილი სახით. დამუშავების პროცესში მყოფი პროდუქტის შეკრების ნახაზის ტექნიკური მოთხოვნები მიუთითებს იმ შეკრების ერთეულებზე, რომლებიც მოიცავს შეძენილი პროდუქტის ცალკეულ ნაწილებს. ამ შეკრების ერთეულების სპეციფიკაციებში, "შენიშვნა" სვეტში მიუთითეთ სპეციფიკაციის აღნიშვნა, რომელიც მოიცავს შეძენილ პროდუქტს აწყობილი ფორმით. ამავდროულად, სვეტში "სახელი" მიუთითეთ შეძენილი პროდუქტის კომპონენტის დასახელება, ხოლო სვეტში "რაოდენობა". არ არის შევსებული.

(დამატებით შეტანილი, შესწორება No8).

4.განზომილებიანი ნახატები

4.1. განზომილებიანი ნახატები არ არის განკუთვნილი მათზე დაფუძნებული პროდუქტების დასამზადებლად და არ უნდა შეიცავდეს მონაცემებს წარმოებისა და შეკრებისთვის.

4.2. განზომილებიანი ნახაზში პროდუქტის გამოსახულება შესრულებულია მაქსიმალური გამარტივებით. პროდუქტი გამოსახულია ისე, რომ ხილული იყოს მოძრავი, გაშლილი ან დახრილი ნაწილების, ბერკეტების, ვაგონების, ჩამოკიდებული გადასაფარებლების უკიდურესი პოზიციები.

ნებადართულია არ გამოჩნდეს ელემენტები, რომლებიც გამოდიან ძირითადი კონტურის მიღმა, პროდუქტის ზომებთან შედარებით უმნიშვნელო რაოდენობით.

4.3. განზომილებიანი ნახაზის ნახვების რაოდენობა უნდა იყოს მინიმალური, მაგრამ საკმარისი იმისათვის, რომ ყოვლისმომცველი წარმოდგენა მივიღოთ პროდუქტის გარე კონტურებზე, მისი ამობურცული ნაწილების პოზიციებზე (ბერკეტები, საფრენი ბორბლები, სახელურები, ღილაკები და ა.შ.) და ელემენტები, რომლებიც მუდმივად უნდა იყოს ხილული (მაგალითად, სასწორები), პროდუქციის სხვა პროდუქტებთან დამაკავშირებელი ელემენტების ადგილმდებარეობის შესახებ.

4.4. განზომილებიანი ნახაზზე პროდუქტის გამოსახულება შედგენილია მყარი ძირითადი ხაზებით, ხოლო მოძრავი ნაწილების კონტურები ექსტრემალურ პოზიციებზე დახატულია ორი წერტილიანი წვრილი ხაზებით.

ნებადართულია მოძრავი ნაწილების უკიდურესი პოზიციების გამოსახვა ცალკეულ ხედებში.

(შეცვლილი გამოცემა, შესწორება No3).

4.5. განზომილებიანი ნახაზზე დასაშვებია ნაწილების და შეკრების ერთეულების გამოსახვა, რომლებიც არ არის პროდუქტის ნაწილი მყარი თხელი ხაზების გამოყენებით.

4.6. მთლიან ნახაზზე მითითებულია პროდუქტის საერთო ზომები, ინსტალაციისა და კავშირის ზომები და, საჭიროების შემთხვევაში, გაშლილი ნაწილების პოზიციის განმსაზღვრელი ზომები.

სხვა პროდუქტებთან დასაკავშირებლად საჭირო ინსტალაციისა და კავშირის ზომები უნდა იყოს მითითებული მაქსიმალური გადახრებით. დასაშვებია მასის ცენტრის კოორდინატების მითითება. განზომილებიანი ნახაზი არ მიუთითებს, რომ მასზე ნაჩვენები ყველა განზომილება არის მითითებისთვის.

(შეცვლილი გამოცემა, შესწორება No8).

4.7. განზომილებიანი ნახაზი შეიძლება მიუთითებდეს პროდუქტის გამოყენების, შენახვის, ტრანსპორტირებისა და ექსპლუატაციის პირობებზე ამ მონაცემების არარსებობის შემთხვევაში ტექნიკურ აღწერილობაში, ტექნიკურ მახასიათებლებში ან პროდუქტის სხვა საპროექტო დოკუმენტაციაში.

4.8. განზომილებიანი ნახაზის დიზაინის მაგალითი ნაჩვენებია ნახ. .

5.8. ინსტალაციისთვის საჭირო პროდუქტები და მასალები, რომლებიც არ არის მოწოდებული სამონტაჟო ნახაზზე ჩამოთვლილია სამონტაჟო ნახაზზე და შესაბამისი მითითება მოთავსებულია სვეტში „შენიშვნა“ ან ტექნიკურ მოთხოვნებში, მაგალითად: „პოს. 7 და 9 არ მიეწოდება პროდუქტს“ და ა.შ.

თუ შეუძლებელია არამოწოდებული პროდუქტების ზუსტი აღნიშვნებისა და სახელების მითითება, მაშინ მათი სავარაუდო სახელები მითითებულია სიაში, ხოლო ნახაზში, საჭიროების შემთხვევაში, ზომები და სხვა მონაცემები, რომლებიც უზრუნველყოფენ ინსტალაციისთვის საჭირო პროდუქტების სწორ არჩევანს.

5.9. სამონტაჟო ნახაზზე თაროზე, ლიდერის ხაზები ან პირდაპირ სურათზე მიუთითეთ მოწყობილობის (ობიექტის) ან მოწყობილობის ნაწილის სახელი და (ან) აღნიშვნა, რომელზეც დამონტაჟებულია პროდუქტი.

საინფორმაციო მონაცემები

1. შემუშავებული და გააცნოსსრკ მინისტრთა საბჭოს სტანდარტების სახელმწიფო კომიტეტი

2. დამტკიცებული და შესულიმოქმედება სსრკ მინისტრთა საბჭოს სტანდარტების სახელმწიფო კომიტეტის 1973 წლის 27 ივლისის No1843 ბრძანებულებით.

ცვლილება No9 მიიღო სტანდარტიზაციის, მეტროლოგიისა და სერტიფიცირების სახელმწიფოთაშორისმა საბჭომ (1998 წლის 28 მაისის ოქმი No13)

რეგისტრირებულია IGU-ს No2907 ტექნიკური სამდივნოს მიერ

ცვლილება No10 მიღებული იქნა სტანდარტიზაციის, მეტროლოგიისა და სერტიფიცირების სახელმწიფოთაშორისი საბჭოს მიერ (2000 წლის 22 ივნისის ოქმი No17).

რეგისტრირებულია IGU No3526 ტექნიკური სამდივნოს მიერ

3. ნაცვლად GOST 2.107-68, GOST 2.109-68, GOST 5292-60 განყოფილებასთან დაკავშირებით. VIII

4. საცნობარო მარეგულირებელი და ტექნიკური დოკუმენტები

(შეცვლილი გამოცემა, შესწორება No11)

5. გამოცემა (2002 წლის ივნისი) ცვლილებებით No1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, დამტკიცებული 1980 წლის თებერვალში, 1981 წლის ნოემბერში, 1984 წლის მაისში, 1984 წლის დეკემბერში, 1985 წლის მარტი, 1985 წლის სექტემბერი, 1986 წლის მარტი, 1987 წლის სექტემბერი, 1999 წლის თებერვალი, 2000 წლის დეკემბერი (IUS No. 4-80, 4-82, 8-84, 3-85, 5-85,12-85, 6-86, 12-87, 5-99 , 3-2001)

პოლიედრონის ზედაპირის განვითარება არის ბრტყელი ფიგურა, რომელიც მიიღება მისი ყველა სახის სიბრტყესთან შერწყმით. ფენიანი ზედაპირების გაშლა ხორციელდება ნაწილების წარმოებაში ფურცლის მასალის ჭრის შესასრულებლად ან სხვადასხვა მასალებით დაფარული ნაწილების ზედაპირის დასადგენად. ფართობის განსაზღვრა მნიშვნელოვანია სხვადასხვა საფარისთვის, რომელიც ხორციელდება როგორც დეკორატიული მიზნებისთვის, ასევე ზედაპირზე გარკვეული თვისებების მინიჭებისთვის, მაგალითად, გაზრდილი ელექტრული გამტარობისთვის, აგრეთვე ზედაპირის დამუშავების სხვადასხვა ქიმიური მეთოდისთვის.

სახიანი ზედაპირის განვითარების ასაგებად აუცილებელია მისი სახეების ზომების დადგენა. გაითვალისწინეთ, რომ პოლიედრონის ნებისმიერი სახის აწყობა შესაძლებელია სამკუთხედებად დაყოფით. სამკუთხედის გვერდების სიგრძე, თავის მხრივ, შეიძლება განისაზღვროს ნებისმიერი ცნობილი მეთოდით.

პირამიდის ზედაპირის განვითარება. პირამიდის გვერდითი ზედაპირის განვითარების განვითარება შეიძლება განხორციელდეს შემდეგი თანმიმდევრობით:

პირამიდის ფუძის კიდეებისა და გვერდების სიგრძის განსაზღვრა; შეასრულეთ განვითარების ნახაზი სამკუთხედების - პირამიდის სახეების თანმიმდევრული აგებით.

სამკუთხა პირამიდის SABC ზედაპირის განვითარების მაგალითი ნაჩვენებია 6.14 და 6.15 სურათებზე. კონსტრუქციის სიმარტივის მიზნით, სურათზე 6.14, პირამიდის გვერდითი კიდეები გაშლილია მანამ, სანამ არ გადაიკვეთება სიბრტყესთან.ნ. ამან შესაძლებელი გახადა ჰორიზონტალურ პროექციაზე სეგმენტების სიგრძის დადგენა 1-2, 2-3, 3-4 პირამიდის ახალი ბაზა. გვერდითი ნეკნების სიგრძე S-l, S-2, S-3 ნაპოვნია მათი ვერტიკალური ღერძის - სეგმენტების გარშემო ბრუნვით s"1 1", s"2 1", s"3 1". მათზე აღმოჩნდა სეგმენტები s"a 1", s"b 1", s"c 1". ნახაზზე 6.15 ნაპოვნი სეგმენტების საფუძველზე, აშენდა გვერდითი ზედაპირის განვითარება Solo2o3o1o და შემდეგ S 0 A 0 BoCoAo. სეგმენტზე A 0 C 0 აგებულია სამკუთხედის რეალური ზომა A 0 B 0 C 0 A 0 B 0 და C0B0 გვერდებზე, მართკუთხა სამკუთხედის ნაპოვნი მეთოდის გამოყენებით (იხ. სურ. 2.9).

პრიზმული ზედაპირის განვითარების აგება შეიძლება დამზადდეს რამდენიმე გზით - ნორმალური მონაკვეთი, სამკუთხედები.

ნორმალური მონაკვეთის მეთოდით, მიზანშეწონილია პრიზმული ზედაპირის განვითარება შემდეგი თანმიმდევრობით (ნახ. 6.16):

კვეთენ პრიზმულ ზედაპირს მის კიდეებზე პერპენდიკულარული დამხმარე სიბრტყით (P არის 1-2-ის პერპენდიკულარული;ნორმალური განყოფილება);

გააფართოვეთ აშენებული პოლიხაზი (A0B0C0D0) დამხმარე სიბრტყის გადაკვეთა პრიზმულ ზედაპირთან, მისი სეგმენტების სიგრძის განსაზღვრა (A0B0, B 0 C 0, C 0 D 0);

გადაკვეთის გაფართოებული ხაზის პერპენდიკულარებზე (A0D0) გამოვსახოთ პრიზმული ზედაპირის კიდეების მონაკვეთების სიგრძე (A 0 2 0 ,BoZo, Bo4o, Co5o, Co6o, Do7o, Do8o)და დააკავშირეთ მათი ბოლოები სწორი სეგმენტებით.

ნახაზზე დახრილი პრიზმის გვერდითი ზედაპირის განვითარების კონსტრუქციის მაგალითი ნაჩვენებია 6.17 და 6.18 სურათებზე. დამხმარე თვითმფრინავის P-ის ასაგებად, პრიზმის კიდეებზე პერპენდიკულურად შეირჩევა დამატებითი პროექციის სიბრტყე T, პრიზმის კიდეების პარალელურად და სიბრტყის პერპენდიკულარულადნ. დამხმარე თვითმფრინავი P მოცემულია P t-ით პროექციის სიბრტყეზე T S (pl. S არის T-ის პერპენდიკულარული).

სამკუთხედის მეთოდის გამოყენებით პრიზმული ზედაპირის განვითარება შემდეგნაირად ხდება: ოთხკუთხედები (სახეები) იყოფა სამკუთხედებად დიაგონალებით; სამკუთხედების გვერდების სიგრძის განსაზღვრა; შეასრულეთ განვითარების ნახაზი სამკუთხედების თანმიმდევრული აგებით, რომლებშიც იყოფა სახეები.

16.1. პრიზმებისა და ცილინდრების ზედაპირული განვითარების ნახაზები.

ჩარხების ღობეების, სავენტილაციო მილების და ზოგიერთი სხვა პროდუქტის წარმოებისთვის, მათი განვითარება ამოჭრილია ფურცლის მასალისგან.

ნებისმიერი სწორი პრიზმის ზედაპირების განვითარება არის ბრტყელი ფიგურა, რომელიც შედგება გვერდითი სახეებისგან - მართკუთხედები და ორი ფუძე - მრავალკუთხედები.

მაგალითად, ექვსკუთხა პრიზმის ზედაპირების განვითარებისას (ნახ. 139, ბ) ყველა სახე არის a და სიმაღლის h სიმაღლის თანაბარი მართკუთხედები, ხოლო ფუძეები არის რეგულარული ექვსკუთხედები, რომელთა გვერდი უდრის a.

ბრინჯი. 139. პრიზმული ზედაპირების განაშენიანების ნახაზის აგება: ა - ორი სახის; ბ - ზედაპირების განვითარება

ამრიგად, შესაძლებელია ნებისმიერი პრიზმის ზედაპირის განვითარების ნახაზის აგება.

ცილინდრის ზედაპირების განვითარება შედგება მართკუთხედისა და ორი წრისგან (ნახ. 140, ბ). მართკუთხედის ერთი მხარე ცილინდრის სიმაღლის ტოლია, მეორე კი ფუძის გარშემოწერილობის ტოლია. განვითარების ნახაზში მართკუთხედზე მიმაგრებულია ორი წრე, რომელთა დიამეტრი ტოლია ცილინდრის ფუძეების დიამეტრის.

ბრინჯი. 140. ცილინდრის ზედაპირების განაშენიანების ნახაზის აგება: ა - ორი სახის; ბ - ზედაპირების განვითარება

16.2. კონუსის და პირამიდის ზედაპირების განვითარების ნახატები.

კონუსის ზედაპირების განვითარება არის ბრტყელი ფიგურა, რომელიც შედგება სექტორი - გვერდითი ზედაპირის განვითარება და წრე - კონუსის ფუძე (სურ. 141, 6).

ბრინჯი. 141. კონუსური ზედაპირების განაშენიანების ნახაზის აგება: ა - ორი სახის; ბ - ზედაპირების განვითარება

კონსტრუქციები ხორციელდება შემდეგნაირად:

1. დახაზეთ ღერძული ხაზი და მასზე s" წერტილიდან აღწერეთ წრის რკალი, რომლის რადიუსი ტოლია კონუსის გენერატრიქსის სიგრძის s"a". მასზე გამოსახულია კონუსის ფუძის გარშემოწერილობა.

   წერტილი s" უკავშირდება რკალის ბოლო წერტილებს.

2. მიღებულ ფიგურას - სექტორს მიმაგრებულია წრე. ამ წრის დიამეტრი უდრის კონუსის ფუძის დიამეტრს.

წრის გარშემოწერილობა სექტორის აგებისას შეიძლება განისაზღვროს ფორმულით C = 3.14xD.

კუთხე a გამოითვლება ფორმულით a = 360°xD/2L, სადაც D არის საბაზისო წრის დიამეტრი, L არის კონუსის გენერატრიქსის სიგრძე, ის შეიძლება გამოითვალოს პითაგორას თეორემის გამოყენებით.

ბრინჯი. 142. პირამიდის ზედაპირების განაშენიანების ნახაზის აგება: ა - ორი ტიპის; ბ - ზედაპირების განვითარება

პირამიდის ზედაპირების განვითარების ნახაზი აგებულია შემდეგნაირად (ნახ. 142, ბ):
თვითნებური O წერტილიდან ისინი აღწერენ L რადიუსის რკალს, რომელიც უდრის პირამიდის გვერდითი კიდის სიგრძეს. ამ რკალზე ჩამოყალიბებულია ფუძის მხარის ტოლი ოთხი სეგმენტი. უკიდურესი წერტილები დაკავშირებულია სწორი ხაზებით O წერტილთან. შემდეგ ემატება კვადრატი, რომელიც უდრის პირამიდის ფუძეს.

ყურადღება მიაქციეთ, თუ როგორ არის შედგენილი განვითარების ნახატები. გამოსახულების ზემოთ მოთავსებულია სპეციალური ნიშანი. დასაკეცი ხაზებიდან, რომლებიც ორი წერტილით არის დახატული წერტილი-ტირე, გამოყვანილია ლიდერის ხაზები და თაროზე იწერება „Fold Lines“.

1. როგორ ავაშენოთ ცილინდრის ზედაპირების განვითარების ნახაზი?
2. რა წარწერებია განთავსებული ობიექტების ზედაპირული განვითარების ნახაზებზე?

აიღეთ ფანქარი და დახაზეთ კუბის სახეებზე (ნახ. 1) წერტილიდან ყველაზე მოკლე გზა აზუსტად IN.

ბრინჯი. 1. კუბი

როგორც ჩანს, თქვენ უნდა დახაზოთ ხაზი კუბის წინა წვეროზე, შემდეგ კი კიდეზე ქვემოთ. მაგრამ ეს გზა, სამწუხაროდ, არ არის უმოკლესი.

გავაფართოვოთ კუბის სახეები ერთ სიბრტყეში, მოვნიშნოთ წერტილები ადა INდა დააკავშირეთ ისინი სწორი ხაზებით, როგორც ნაჩვენებია სურათზე 2.

ბრინჯი. 2.

უმოკლესი გზა, როგორც ვხედავთ, გადის კუბის კიდეების შუაში და არა მის წვეროებზე. ეს გზა ნაჩვენებია ნახაზ 3-ზე მყარი თხელი ხაზებით.

ბრინჯი. 3

ბრტყელი ფიგურა, რომელიც მივიღეთ მე-2 სურათზე, ეწოდება კუბის სკანირება.

რეამერები ფართოდ გამოიყენება მანქანათმშენებლობის ქარხნებში, ფეხსაცმლის ქარხნებში და სამკერვალო საამქროებში. მანქანების გარსაცმების, მანქანების შიგთავსების, სავენტილაციო მოწყობილობების, მილსადენების დასამზადებლად აუცილებელია მათი ნაგებობების ამოჭრა ფურცლის მასალისგან.

ბრინჯი. 4

Sweepარის ბრტყელი ფიგურა, რომელიც მიიღება გეომეტრიული სხეულის ზედაპირის ერთ სიბრტყესთან შერწყმით (სახეების ან სხვა ზედაპირის ელემენტების ერთმანეთზე გადაფარვის გარეშე).

განვითარების ნახაზის გაკეთება

ნაკეცების ხაზებიდან განვითარებაზე, რომელიც ხატავს ტირე-წერტილი ხაზი ორი წერტილითდახაზეთ ლიდერის ხაზები და თაროზე დაწერეთ „დაკეცვის ხაზები“. სკანირების სურათის ზემოთ მოთავსებულია სპეციალური ნიშანი, რომლის ზომები ნაჩვენებია სურათზე 5.

ნახ.5. სკანირების აღნიშვნა

პოლიედრონის ზედაპირის გაშლა არის ბრტყელი ფიგურა, რომელიც მიღებულია ზედაპირის (მრავალედნის) ყველა სახის თანმიმდევრული შერწყმით ნახატის სიბრტყესთან მათი მდებარეობის თანმიმდევრობით პოლიედრონზე.

სკანირების შექმნისას, ჯერ უნდა იპოვოთ ნამდვილი, ბუნებრივინახატზე მოცემული ობიექტის ცალკეული ელემენტების ზომები და ფორმა. უმარტივეს შემთხვევებში, განვითარება შეიძლება დახატოს ობიექტის პროგნოზების გამოყენების გარეშე. მაგალითად, კუბის განვითარების ასაგებად, საკმარისია ვიცოდეთ კუბის ერთი კიდის ზომა.

განვიხილოთ რამდენიმე მარტივი სხეულების ზედაპირული განვითარება.

პრიზმა

სწორი პრიზმის ზედაპირის განვითარება არის ბრტყელი ფიგურა, რომელიც შედგება გვერდითი სახეებისგან - მართკუთხედები და ორი თანაბარი ფუძის მრავალკუთხედი.

სწორი პრიზმის სკანირების აგება - პარალელეპიპედი, საკმარისია ვიცოდეთ სამი განზომილება: პრიზმის სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე (სურ. 6).

ბრინჯი. 6. პარალელეპიპედის ზედაპირის განვითარება

ავიღოთ სწორი სწორი ექვსკუთხა პრიზმა(ნახ. 7). პრიზმის ყველა გვერდითი სახე არის მართკუთხედი, რომელიც თანაბარი სიგანეა ადა სიმაღლე ნ; პრიზმის ფუძეები არის რეგულარული ექვსკუთხედები, რომელთა გვერდი ტოლია ა.

ბრინჯი. 7. მარჯვენა ექვსკუთხა პრიზმის ზედაპირის განვითარება

ვინაიდან ჩვენ ვიცით სახეების ჭეშმარიტი ზომები, ძნელი არ არის განვითარების აგება. ამისათვის, ექვსკუთხედის ფუძის გვერდის ტოლი ექვსი სეგმენტი თანმიმდევრულად არის ასახული ჰორიზონტალურ ხაზზე, ე.ი. 6ა. მიღებული წერტილებიდან აგებულია პრიზმის სიმაღლის ტოლი პერპენდიკულარები. ნდა დახაზეთ მეორე ჰორიზონტალური ხაზი პერპენდიკულარების ბოლო წერტილებში. შედეგად მიღებული მართკუთხედი ( N x 6a) არის პრიზმის გვერდითი ზედაპირის განვითარება. შემდეგ საბაზისო ფიგურები მოთავსებულია ერთ ღერძზე - ორი ექვსკუთხედი გვერდების ტოლი ა. მოხაზულობა გამოიკვეთება მყარი ძირითადი ხაზით, ხოლო დასაკეცი ხაზები გამოკვეთილია ტირე-წერტილოვანი ხაზით ორი წერტილით.

ანალოგიურად, თქვენ შეგიძლიათ ააწყოთ სწორი პრიზმების განვითარება ნებისმიერი ფიგურით ბაზაზე.

პირამიდა

რეგულარული პირამიდის ზედაპირის განვითარება არის ბრტყელი ფიგურა, რომელიც შედგება გვერდითი სახეებისგან - ტოლგვერდა ან ტოლგვერდა სამკუთხედები და რეგულარული ფუძის მრავალკუთხედი. მაგალითად, ნაჩვენებია სკანირება რეგულარული ოთხკუთხა პირამიდა(სურ. 8) და რეგულარული ხუთკუთხა პირამიდა(ნახ. 9).

ბრინჯი. 8. რეგულარული ოთხკუთხა პირამიდის ზედაპირის განვითარება

პრობლემის გადაჭრა ართულებს იმ ფაქტს, რომ პირამიდის გვერდითი სახეების ზომა უცნობია, რადგან სახეების კიდეები არ არის პარალელურად არცერთი პროექციის სიბრტყის. ამრიგად, მშენებლობა იწყება დახრილი კიდის ჭეშმარიტი მნიშვნელობის დადგენით ს.ა.. ბრუნვის მეთოდით (იხ. სურ. 8) დახრილი ნეკნის ჭეშმარიტი სიგრძის დადგენის შემდეგ. ს.ა., ტოლია s"a" 1, თვითნებური წერტილიდან შესახებ, თითქოს ცენტრიდან, დახაზეთ რკალი რადიუსით s"a" 1. რკალზე დალაგებულია ოთხი სეგმენტი, პირამიდის ფუძის გვერდის ტოლი, რომელიც ნახაზში არის დაპროექტებული მის ნამდვილ ზომამდე. ნაპოვნი წერტილები სწორი ხაზებით უკავშირდება წერტილს შესახებ. გვერდითი ზედაპირის განვითარების მიღების შემდეგ, ერთ-ერთი სამკუთხედის ფუძეს მიმაგრებულია პირამიდის ფუძის ტოლი კვადრატი.

ბრინჯი. 9. რეგულარული ხუთკუთხა პირამიდის ზედაპირის განვითარება

კონუსი

ზედაპირის განვითარება სწორი წრიული კონუსიარის ბრტყელი ფიგურა, რომელიც შედგება წრიული სექტორისა და წრისგან (სურ. 10).

ბრინჯი. 10. მარჯვენა წრიული კონუსის ზედაპირის განვითარება

კონუსი აგებულია შემდეგნაირად. დახაზეთ ცენტრის ხაზი და მასზე აღებული წერტილიდან, როგორც ცენტრიდან, რადიუსით R 1კონუსის გენერატრიქსის ტოლია ს"ა", გამოკვეთეთ წრის რკალი. ამ მაგალითში გენერატრიქსი, გამოითვლება პითაგორას თეორემის გამოყენებით (a 2 +b 2 =c 2), არის დაახლოებით 38 მმ (L=√15 2 +35 2 =√1450≈ 38 მმ). შემდეგ დათვალეთ სექტორის კუთხეფორმულის მიხედვით:

სად რ- კონუსის ფუძის წრის რადიუსი (15 მმ); ლ- კონუსის გვერდითი ზედაპირის გენერატორის სიგრძე (38 მმ).

ამ მაგალითში α = 360°⋅15/38 ≈ 142,2°.

ეს კუთხე აგებულია სიმეტრიულად ცენტრალურ ხაზთან მიმართებაში, წვეროსთან წერტილში ს. წრე, რომელსაც აქვს ცენტრი ცენტრალურ ხაზზე და დიამეტრი, რომელიც ტოლია კონუსის ფუძის დიამეტრზე, მიმაგრებულია მიღებულ სექტორზე.

ცილინდრი

ასევე ცნობილია, რომ ცილინდრის განვითარება არის მართკუთხედი, რომლის ერთი გვერდი უდრის ცილინდრის სიმაღლეს, ხოლო მეორე - 2πR ფუძის გაშლილ გარშემოწერილობას (სურ. 11).

ბრინჯი. 11. სწორი ცილინდრის ზედაპირის განვითარება

ბურთი

სკოლაში გეოგრაფიის გაკვეთილებზე იყენებ რუკებს. მსოფლიო რუქებზე (სურ. 12, ა) გლობუსი გამოსახულია წრეების სახით - აღმოსავლეთი და დასავლეთი ნახევარსფეროები.

მაგრამ არის თუ არა ბურთის განვითარება წრე ან, უფრო ზუსტად, ორი წრე?

შევეცადოთ გავაფართოვოთ და გავასწოროთ სფერული ზედაპირი სიბრტყესთან. ამის გაკეთება ნაკეცებისა და ცრემლების გარეშე შეუძლებელი იქნება. ბევრი გეომეტრიული ფორმა ადვილად იშლება სიბრტყეში, მაგრამ ბურთი არა.

თუ გლობუსის ზედაპირი მერიდიანების გასწვრივ დაიჭრა პატარა ნაჭრებად (სეგმენტებად) და გასწორდა, მაშინ თითოეულ ამ გასწორებულ ნაჭერში შეიძლება ვერ შევამჩნიოთ რაიმე ხილული დამახინჯება. მაგრამ ჩვენ მივიღებთ სკანირებას უფსკრულით (ნახ. 12, ბ).

ბრინჯი. 12. გეოგრაფიული რუკა

სწორედ ეს „ნაჭრები“ იჭრება კონტურის გასწვრივ და ერთიმეორის გვერდით წებდება სკოლის გლობუსის ზედაპირზე. დააკვირდით გლობუსს და ნახავთ, რომ ეს ასეა.

უფსკრული რუქის მისაღებად საჭიროა დაუშვათ გარკვეული უზუსტობები, რაც მიმართულებების, დისტანციების და ტერიტორიების დამახინჯებას იწვევს, რომლებიც არ არის იგივე რუკის სხვადასხვა ნაწილში.

ზოგიერთის განვითარება რეგულარული პოლიედრებიმე-13 სურათზეა წარმოდგენილი: ა) კუბი, ბ) ტეტრაედონი, გ) რვააედონი, დ) იკოსაედონი და ე) დოდეკაედონი.

ბრინჯი. 13. გეომეტრიული სხეულების განვითარება

განათლების ფედერალური სააგენტო

სახელმწიფო საგანმანათლებლო დაწესებულება

უმაღლესი პროფესიული განათლება

„ალტაის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტის სახელობის. ი.ი. პოლზუნოვი"

ბიისკის ტექნოლოგიური ინსტიტუტი (ფილიალი)

გ.ი. კუნიჩანი, ლ.ი. იდტ

რღვევების მშენებლობა

ზედაპირები

171200, 120100, 171500, 170600

UDC 515.0 (075.8)

Kunichan G.I., Idt L.I. ზედაპირული განაშენიანების მშენებლობა:

მეთოდოლოგიური რეკომენდაციები აღწერითი გეომეტრიის კურსისთვის მექანიკური სპეციალობების სტუდენტების დამოუკიდებელი მუშაობისთვის 171200, 120100, 171500, 170600.

ალტ. სახელმწიფო ტექ. უნივერსიტეტი, BTI. - ბიისკი.

გამომცემლობა ალტ. სახელმწიფო ტექ. უნივერსიტეტი, 2005. – 22გვ.

მეთოდოლოგიურ რეკომენდაციებში დეტალურად არის განხილული პოლიედრებისა და რევოლუციის ზედაპირების განვითარების მაგალითები აღწერითი გეომეტრიის კურსისთვის ზედაპირების განვითარების კონსტრუქციის თემაზე, რომლებიც წარმოდგენილია სალექციო მასალის სახით. შემოთავაზებულია მეთოდოლოგიური რეკომენდაციები სრულ განაკვეთზე, საღამოს და მიმოწერის სტუდენტების დამოუკიდებელი მუშაობისთვის.

განხილული და დამტკიცებული

შეხვედრაზე

ტექნიკური

02/05/2004 №20 ოქმი

რეცენზენტი: MRSiI BTI ალთაის სახელმწიფო ტექნიკური უნივერსიტეტის დეპარტამენტის ხელმძღვანელი, ფ. ფისოვი ა.მ.

 Kunichan G.I., Idt L.I., Leonova G.D., 2005 წ.

BTI AltSTU, 2005 წ

ზოგადი ცნებები ზედაპირის განვითარების შესახებ

ზედაპირის წარმოდგენა მოქნილი, მაგრამ გაუგრძელებელი ფილმის სახით, შეგვიძლია ვისაუბროთ ზედაპირის ისეთ ტრანსფორმაციაზე, რომელშიც ზედაპირი გაერთიანებულია.
თვითმფრინავით ნაკეცებისა და ცრემლების გარეშე. უნდა აღინიშნოს, რომ ყველა ზედაპირი არ იძლევა ასეთ ტრანსფორმაციას. ქვემოთ ჩვენ ვაჩვენებთ, თუ რა ტიპის ზედაპირები შეიძლება გაერთიანდეს თვითმფრინავთან მოხრის გამოყენებით, გაჭიმვისა და შეკუმშვის გარეშე.

ზედაპირები, რომლებიც ამგვარ ტრანსფორმაციის საშუალებას იძლევა, ე.წ იშლებადა სიბრტყის ფიგურას, რომელშიც ზედაპირი გარდაიქმნება, ეწოდება ზედაპირის განვითარება.

ზედაპირის განვითარებას დიდი პრაქტიკული მნიშვნელობა აქვს ფურცლის მასალისგან სხვადასხვა პროდუქციის დიზაინში. გასათვალისწინებელია, რომ ხშირად საჭიროა ფურცლის მასალისგან დამზადება არა მხოლოდ განვითარებადი, არამედ განუვითარებელი ზედაპირებიც. ამ შემთხვევაში, განუვითარებელი ზედაპირი იყოფა ნაწილებად, რომლებიც შეიძლება შეიცვალოს დაახლოებით განვითარებადი ზედაპირებით და შემდეგ კეთდება ამ ნაწილების განვითარება.

განსავითარებელ ხაზოვან ზედაპირებს მიეკუთვნება ცილინდრული, კონუსური და ტორი.

ყველა სხვა მოსახვევი ზედაპირი არ ვითარდება სიბრტყეზე და ამიტომ, თუ საჭიროა ამ ზედაპირების დამზადება ფურცლის მასალისგან, ისინი დაახლოებით შეიცვლება განვითარებადი ზედაპირებით.

1 პირამიდული რღვევების მშენებლობა

სიღარიბეხნოსტეი

პირამიდული ზედაპირების კონსტრუქცია იწვევს ბუნებრივი ტიპის სამკუთხედების განმეორებით აგებას, რომლებიც ქმნიან მოცემულ პირამიდულ ზედაპირს ან პოლიედრულ ზედაპირს, ჩაწერილი (ან აღწერილი) ზოგიერთ კონუსურ ან ხაზოვან ზედაპირზე, რომელიც ცვლის მითითებულ ზედაპირს. აღწერილი მეთოდი იწვევს ზედაპირის სამკუთხედებად დაყოფას, ე.წ სამკუთხედის მეთოდის გამოყენებით(სამკუთხედი).

მოდით ვაჩვენოთ ამ მეთოდის გამოყენება პირამიდულ ზედაპირებზე. თუ უგულებელყოფთ გრაფიკულ შეცდომებს, მაშინ ასეთი ზედაპირების აგებული განვითარება შეიძლება ჩაითვალოს ზუსტი.

მაგალითი 1. ააგეთ სამკუთხა პირამიდის ნაწილის ზედაპირის სრული განვითარება SABC.

ვინაიდან პირამიდის გვერდითი სახეები სამკუთხედია, მისი განვითარების ასაგებად აუცილებელია ამ სამკუთხედების ბუნებრივი ხედების აგება. ამისათვის ჯერ უნდა განისაზღვროს გვერდითი ნეკნების ბუნებრივი მნიშვნელობები. გვერდითი ნეკნების რეალური ზომა შეიძლება განისაზღვროს მართკუთხა სამკუთხედების გამოყენებით, რომელთაგან თითოეულში ერთი ფეხი არის წერტილის ჭარბი სწერტილების ზემოთ ა, INდა თან, ხოლო მეორე ფეხი არის შესაბამისი გვერდითი კიდის ჰორიზონტალური პროექციის ტოლი სეგმენტი (სურათი 1).

ვინაიდან ქვედა ბაზის მხარეები ჰორიზონტალურია, მათი ბუნებრივი მნიშვნელობები შეიძლება გაიზომოს სიბრტყეზე პ 1 . ამის შემდეგ, თითოეული გვერდითი სახე აგებულია სამკუთხედის სახით სამ მხარეს. პირამიდის გვერდითი ზედაპირის განვითარება მიღებულია სამკუთხედების სერიის სახით, რომლებიც ერთმანეთის მიმდებარედ არის საერთო წვერით. S(S 2 C*, ს 2 A*, ს 2 B*- არის პირამიდის კიდეების ბუნებრივი ზომები).

განვითარებისთვის ქულების გამოყენებისთვის დ,ედა ფ, რომელიც შეესაბამება პირამიდის მონაკვეთის წვეროებს სიბრტყით, ჯერ უნდა დაადგინოთ მათი ბუნებრივი მანძილი წვეროდან ს D*,E*და F*გვერდითი ნეკნების შესაბამის ბუნებრივ ზომებს.

სურათი 1

პირამიდის შეკვეცილი ნაწილის გვერდითი ზედაპირის განვითარების აგების შემდეგ მას უნდა დაერთოს სამკუთხედები. ABCდა DEF. სამკუთხედი ABCარის დამსხვრეული პირამიდის ფუძე და გამოსახულია ჰორიზონტალურ პროექციის სიბრტყეზე სრული ზომით.

2 კონუსური ნახატების კონსტრუქცია

ზედაპირები

განვიხილოთ კონუსური ზედაპირების კონსტრუქციები. იმისდა მიუხედავად, რომ კონუსური ზედაპირები განვითარებადია და, შესაბამისად, აქვთ თეორიულად ზუსტი განვითარება, მათი მიახლოებითი განვითარება პრაქტიკულად აგებულია გამოყენებით სამკუთხედის მეთოდის გამოყენებით. ამისათვის შეცვალეთ კონუსური ზედაპირი მასში ჩაწერილი პირამიდის ზედაპირით.

მაგალითი 2. შექმენით სწორი კონუსის განვითარება ამოჭრილი წვერით (სურათი 2a, b).

1. პირველ რიგში აუცილებელია კონუსის გვერდითი ზედაპირის განვითარება. ეს განვითარება არის წრიული სექტორი, რომლის რადიუსი უდრის კონუსის გენერატრიქსის ბუნებრივ ზომას, ხოლო რკალის სიგრძე უდრის კონუსის ფუძის გარშემოწერილობას. პრაქტიკაში, სექტორის რკალი განისაზღვრება მისი აკორდების გამოყენებით, რომლებიც მიღებულია კონუსის ფუძის რკალების დამაქვეითებელი აკორდების ტოლი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კონუსის ზედაპირს ცვლის ჩაწერილი პირამიდის ზედაპირი.

2. განყოფილების ფიგურის პუნქტების გამოყენება განვითარებაზე ( A, B, C, D, F, G, K), ჯერ უნდა დაადგინოთ მათი ბუნებრივი მანძილი წვეროდან ს, რისთვისაც საჭიროა ქულების გადატანა ა 2 , IN 2 , თან 2 , დ 2 , ფ 2 , გ 2 , კ 2 კონუსის გენერატორების შესაბამის ბუნებრივ მნიშვნელობებს. ვინაიდან მარჯვენა კონუსში ყველა გენერატორი ტოლია, საკმარისია მონაკვეთის წერტილების პროგნოზები გადავიტანოთ უკიდურეს გენერატორებზე. ს 2 1 2 და ს 2 7 2 . ამრიგად, სეგმენტები ს 2 A*, ს 2 ბ*, ს 2 დ*, ს 2 F*, ს 2 G*, ს 2 K*არიან ჩვენ ვეძებთ, ე.ი. S-დან მონაკვეთის წერტილებამდე მანძილის ბუნებრივი მნიშვნელობის ტოლია.

სურათი 2(a)

სურათი 2(ბ)

მაგალითი 3.ააგეთ ელიფსური კონუსის გვერდითი ზედაპირის განვითარება წრიული ფუძით (სურათი 3).

ამ მაგალითში, კონუსური ზედაპირი ჩანაცვლებულია წარწერიანი დოდეკაგონალური პირამიდის ზედაპირით. ვინაიდან კონუსურ ზედაპირს აქვს სიმეტრიის სიბრტყე, შესაძლებელია ზედაპირის მხოლოდ ერთი ნახევრის განვითარება. წერტილიდან გაყოფილი შესახებკონუსური ზედაპირის ფუძის წრეწირის ნახევარი ექვს თანაბარ ნაწილად და, მართკუთხა სამკუთხედების გამოყენებით, დაყოფის წერტილებზე გამოყვანილი გენერატორების ბუნებრივი მნიშვნელობების დადგენით, ვაშენებთ ექვს სამკუთხედს ერთმანეთის მიმდებარედ საერთო წვერით. ს.

თითოეული ეს სამკუთხედი აგებულია სამი გვერდის გასწვრივ; ამ შემთხვევაში, ორი გვერდი უდრის გენერატორების ბუნებრივ ზომებს, ხოლო მესამე უდრის აკორდს, რომელიც აშორებს ფუძის წრის რკალს მეზობელ გამყოფ წერტილებს შორის (მაგ. შესახებ 1 -1 1 , 1 1 -2 1 , 2 1 - 3 1 და ა.შ.) ამის შემდეგ კონუსური ზედაპირის ფუძის 0, 1, 2 ... წერტილებში იხაზება გლუვი მრუდი, გასწორებულია აკორდის მეთოდით.

თუ თქვენ გჭირდებათ რაიმე წერტილის აღნიშვნა განვითარების შესახებ მმდებარეობს კონუსის ზედაპირზე, მაშინ ჯერ უნდა ააწყოთ წერტილი M*ჰიპოტენუზაზე ს 2 –7* მართკუთხა სამკუთხედი, რომლის დახმარებით განისაზღვრება გენერატრიქსის ბუნებრივი მნიშვნელობა - 7 , წერტილის გავლით მ. ამის შემდეგ, თქვენ უნდა დახაზოთ სწორი ხაზი სკანირებაზე S–7პუნქტის განსაზღვრა 7 აკორდების თანასწორობის პირობიდან 2 1 – 7 1 =2 – 7 და დახაზეთ მანძილი მასზე SM=S 2 M*.

სურათი 3

3 პრიზმატული დაშლის აგება

და ცილინდრული ზედაპირები

პრიზმული და ცილინდრული ზედაპირების კონსტრუქცია ზოგადად იწვევს ტრაპეციის ბუნებრივი ფორმის განმეორებით აგებას, რომლებიც ქმნიან მოცემულ პრიზმულ ზედაპირს, ან ცილინდრულ ზედაპირზე ჩაწერილი (ან აღწერილი) პრიზმული ზედაპირის და მისი ჩანაცვლება. თუ, კერძოდ, პრიზმული ან ცილინდრული ზედაპირი შემოიფარგლება პარალელური ფუძეებით, მაშინ ტრაპეცია, რომლებშიც ზედაპირი იყოფა, გადაიქცევა მართკუთხედებად ან პარალელოგრამებად, იმისდა მიხედვით, არის თუ არა ფუძის სიბრტყე გვერდითი კიდეების პერპენდიკულარულია თუ არა. ზედაპირი.

ტრაპეციის ან პარალელოგრამების აგების უმარტივესი გზაა მათი ფუძეები და სიმაღლეები, ასევე უნდა იცოდეთ ფუძეების სეგმენტები, რომლებშიც ისინი იყოფა სიმაღლით. ამიტომ, პრიზმული ან ცილინდრული ზედაპირის განვითარების ასაგებად, პირველ რიგში, აუცილებელია ამ ზედაპირის ნორმალური მონაკვეთის ბუნებრივი გარეგნობის დადგენა. ამ მონაკვეთის გვერდები, პრიზმული ზედაპირის შემთხვევაში, იქნება ზედაპირების შემადგენელი ტრაპეციის ან პარალელოგრამების სიმაღლეები. ცილინდრული ზედაპირის შემთხვევაში, სიმაღლეები იქნება აკორდები, რომლებიც ამცირებენ ნორმალური მონაკვეთის რკალებს, რომლებშიც იყოფა ამ მონაკვეთის შემოსაზღვრული მრუდი.

ვინაიდან ეს მეთოდი მოითხოვს ნორმალური მონაკვეთის აგებას, მას ე.წ ნორმალური განყოფილების მეთოდი.

ჩვენ გაჩვენებთ ამ მეთოდის გამოყენებას პრიზმულ ზედაპირებზე. თუ უგულებელყოფთ გრაფიკულ შეცდომებს, მაშინ ამ ზედაპირების აგებული განვითარება შეიძლება ჩაითვალოს ზუსტი.

მაგალითი 4. ABCDEF(სურათი 4).

მოდით ეს პრიზმა განლაგდეს პროექციის სიბრტყეებთან შედარებით ისე, რომ მისი გვერდითი კიდეები იყოს ფრონტალური. შემდეგ ისინი დაპროექტებულია საპროექციო სიბრტყეზე P 2 სრული ზომით და ფრონტალურად გამომავალი სიბრტყე S v, გვერდითი ნეკნების პერპენდიკულარული, განსაზღვრავს ნორმალურ მონაკვეთს. PQRპრიზმები.

ბუნებრივი იერსახის შექმნა პ 4 ქ 4 რ 4 ამ განყოფილებაში ვპოულობთ ბუნებრივ ღირებულებებს პ 4 ქ 4 , ქ 4 რ 4 და რ 4 პ 4 - პარალელოგრამების სიმაღლეები, რომლებიც ქმნიან პრიზმის გვერდით ზედაპირს.

სურათი 4

ვინაიდან პრიზმის გვერდითი კიდეები ერთმანეთის პარალელურია, ხოლო ნორმალური მონაკვეთის გვერდები მათზე პერპენდიკულარულია, განვითარებაზე კუთხეების შენარჩუნების თვისებიდან გამომდინარეობს, რომ პრიზმის განვითარებისას გვერდითი კიდეებიც პარალელურად იქნება. ერთმანეთს და ნორმალური მონაკვეთის გვერდები გაიშლება ერთ სწორ ხაზზე. ამიტომ, პრიზმის განვითარების ასაგებად, თქვენ უნდა დახაზოთ ნორმალური მონაკვეთის გვერდების ბუნებრივი მნიშვნელობები თვითნებურ სწორ ხაზზე და შემდეგ დახაზოთ სწორი ხაზები მათ ბოლოებში.

ამ ხაზის პერპენდიკულარული. თუ ახლა ამ პერპენდიკულარებზე გამოვსახავთ

სწორი ხაზის ორივე მხარეს QQ, გვერდითი კიდეების სეგმენტები, გაზომილი საპროექციო სიბრტყეზე P 2, და გადადებული სეგმენტების ბოლოები დააკავშირეთ სწორი სეგმენტებით, მივიღებთ პრიზმის გვერდითი ზედაპირის განვითარებას. ამ განვითარებას პრიზმის ორივე ფუძის მიმაგრებით მივიღებთ მის სრულ განვითარებას.

თუ მოცემული პრიზმის გვერდითი კიდეებს ჰქონდათ თვითნებური მდებარეობა საპროექციო სიბრტყეებთან მიმართებაში, მაშინ საჭირო იქნებოდა პირველ რიგში მათი გადაყვანა დონის ხაზებად.

ასევე არსებობს პრიზმული ზედაპირის განვითარების სხვა მეთოდებიც, რომელთაგან ერთ-ერთი - სიბრტყეზე გორვა - განხილული იქნება მე-5 მაგალითში.

მაგალითი 5.ააგეთ სამკუთხა პრიზმის ზედაპირის სრული განვითარება ABCDEF(სურათი 5).

სურათი 5

ეს პრიზმა განლაგებულია პროექციის სიბრტყეებთან მიმართებაში ისე, რომ მისი კიდეები ფრონტალურია, ე.ი. პროგნოზების შუბლის სიბრტყეზე P 2 გამოსახულია სრული ზომით. ეს საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ ბრუნვის ერთ-ერთი მეთოდი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ ფიგურის ბუნებრივი ზომა მისი დონის სწორი ხაზის გარშემო როტაციით. ამ წერტილის მეთოდის მიხედვით B,C,A,D,E,F,ბრუნავს ნეკნების ირგვლივ AD, BEდა CF,შერწყმულია პროგნოზების შუბლის სიბრტყესთან. იმათ. წერტილების ტრაექტორია IN 2 და ფ 2 პერპენდიკულურად იქნება გამოსახული ა 2 დ 2 .

სეგმენტის ბუნებრივი ზომის ტოლი კომპასის ხსნარით AB (AB=A 1 IN 1 ), წერტილებიდან ა 2 და დ 2 გააკეთეთ ჭრილები წერტილების ტრაექტორიაზე IN 2 და ფ 2 . შედეგად სახე ა 2 დ 2 ბფგამოსახულია ნატურალური ზომით. შემდეგი ორი სახე ბფCე და Cეახ.წჩვენ ვაშენებთ ანალოგიურად. ჩვენ ვამაგრებთ ორ საფუძველს განვითარებას ABCდა DEF. თუ პრიზმა მდებარეობს ისე, რომ მისი კიდეები არ იყოს დონის სწორი ხაზები, მაშინ ტრანსფორმაციის მეთოდების გამოყენებით (პროექციების ან ბრუნვის სიბრტყეების შეცვლა), ტრანსფორმაცია უნდა განხორციელდეს ისე, რომ პრიზმის კიდეები გახდეს დონის სწორი ხაზები. .

განვიხილოთ ცილინდრული ზედაპირების განვითარება. მიუხედავად იმისა, რომ ცილინდრული ზედაპირები განვითარებადია, მიახლოებითი განვითარება პრაქტიკულად აგებულია მათი ჩანაცვლებით წარწერიანი პრიზმული ზედაპირებით.

პმაგალითი 6. შექმენით სწორი ცილინდრის განვითარება, რომელიც შეკვეცას სიბრტყით Sv (სურათი 6).

სურათი 6

სწორი ცილინდრის განვითარების აგება არ არის რთული, რადგან არის მართკუთხედი, ერთი გვერდის სიგრძე უდრის 2πR, ხოლო მეორის სიგრძე ცილინდრის გენერატრიქსს. მაგრამ თუ საჭიროა ჩამოსხმული ნაწილის კონტურის დახაზვა განვითარებაზე, მაშინ მიზანშეწონილია მისი აგება ცილინდრში თორმეტმხრივი პრიზმის ჩაწერით. 1 2, 2 2, 3 2 ... წერტილებით და შეერთების ხაზებით ავღნიშნოთ შესაბამის გენერატორებზე მდებარე მონაკვეთის წერტილები (განყოფილება არის ელიფსი).
მოდით გადავიტანოთ ისინი ცილინდრის განვითარებაზე. დავაკავშიროთ ეს წერტილები გლუვი ხაზით და დავამაგროთ მონაკვეთის ბუნებრივი ზომა და ბაზის განვითარება.

თუ ცილინდრული ზედაპირი დახრილია, მაშინ განვითარება შეიძლება აშენდეს ორი გზით, რაც ადრე იყო განხილული 4 და 5 სურათებში.

პმაგალითი 7.შექმენით მეორე რიგის დახრილი ცილინდრის სრული განვითარება (სურათი 7).

სურათი 7

ცილინდრის გენერატრიკები პროექციის სიბრტყის P 2-ის პარალელურია, ე.ი. გამოსახულია პროექციების შუბლის სიბრტყეზე სრული ზომით. ცილინდრის ფუძე დაყოფილია 12 თანაბარ ნაწილად და გენერატორები გაყვანილია მიღებული წერტილებით. ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის განვითარება აგებულია ისევე, როგორც აშენდა დახრილი პრიზმის განვითარება, ე.ი. მიახლოებით.

ამის გაკეთება წერტილებიდან 1 2 , 2 2 , …, 12 2 ქვედა პერპენდიკულარი მონახაზის გენერატრიქსზე 1Aდა აკორდის ტოლი რადიუსი 1 1 2 1 , ე.ი. ფუძის წრის გაყოფის 1/12, თანმიმდევრულად გააკეთეთ ჭრილები ამ პერპენდიკულარებზე. მაგალითად, წერტილიდან ჩაღრმავების გაკეთება 1 2 წერტილიდან გამოყვანილ პერპენდიკულარზე 2 2 , მიიღეთ 2 . შემდგომი პუნქტის აღება 2 ცენტრის უკან, იგივე კომპასის ხსნარის გამოყენებით, გააკეთეთ ჭრილი წერტილიდან გამოყვანილ პერპენდიკულარზე 3 2 და მიიღეთ ქულა 3 და ა.შ. მიღებული ქულები 1 2 , 2 , 3 ,… , 1 დაკავშირებულია გლუვი ნიმუშის მრუდით. ზედა ფუძის განვითარება სიმეტრიულია ქვედა ბაზის განვითარებასთან, რადგან შენარჩუნებულია ცილინდრის ყველა გენერატრიკის სიგრძის თანასწორობა.

4 ბურთის ზედაპირის მიახლოებითი განვითარება

სფერული ზედაპირი ეხება ეგრეთ წოდებულ განუვითარებელ ზედაპირებს, ანუ ისეთ ზედაპირებს, რომლებიც არ შეიძლება გაერთიანდეს თვითმფრინავთან რაიმე დაზიანების გარეშე (ცრემლები, ნაკეცები). ამრიგად, სფერული ზედაპირი შეიძლება მხოლოდ დაახლოებით განლაგდეს.

სფერული ზედაპირის მიახლოებითი განვითარების ერთ-ერთი მეთოდი განხილულია 8-ში.

ამ ტექნიკის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ სფერული ზედაპირი მერიდიანული სიბრტყეების დახმარებით, რომელიც გადის ბურთის ღერძზე. SP, იყოფა რამდენიმე იდენტურ ნაწილებად.

სურათზე 8, სფერული ზედაპირი დაყოფილია 12 თანაბარ ნაწილად და ნაჩვენებია ჰორიზონტალური პროექცია ( ს 1 , კ 1 , ლ 1 ) მხოლოდ ერთი ასეთი ნაწილი. შემდეგ რკალი კ4 ლ შეცვალა პირდაპირი ( მ 1 ნ 1 ), წრეზე ტანგენსი და სფერული ზედაპირის ეს ნაწილი იცვლება ცილინდრული ზედაპირით, ღერძით, რომელიც გადის ბურთის ცენტრში და ტანგენტის პარალელურად. და ა.შ.შემდეგი რკალი ს 2 4 2 დაყოფილია ოთხ თანაბარ ნაწილად. ქულები 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 აღებულია, როგორც ცილინდრული ზედაპირის გენერატრიქსის სეგმენტების ფრონტალური პროექცია, რომლის ღერძი პარალელურია და ა.შ.მათი ჰორიზონტალური პროგნოზები: ა 1 ბ 1 , გ 1 დ 1 , ე 1 ვ 1 , თ 1 პ 1 . შემდეგ თვითნებურ სწორ ხაზზე MN სეგმენტი გადაიდო tp. ცენტრის პერპენდიკულარული გაყვანილია მის შუაში MN და მასზე ასახულია სეგმენტები 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 ს 2 , შესაბამისი რკალების ტოლი 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 ს 2 . მიღებული წერტილების პარალელურად გავლებულია ხაზები tp,და სეგმენტები მათზე დატანილია შესაბამისად ა 1 ბ 1 , გ 1 დ 1 , ე 1 ვ 1 . ამ სეგმენტების უკიდურესი წერტილები დაკავშირებულია გლუვი მრუდით. შედეგი არის სკანირება 1 / 12 სფერული ზედაპირის ნაწილები. ცხადია, ბურთის სრული განვითარების ასაგებად, თქვენ უნდა დახაზოთ 12 ასეთი განვითარება.

5 ბეჭდის სკანირების მშენებლობა

მაგალითი 9. შექმენით ბეჭდის ზედაპირის განვითარება (სურათი 9).

მოდით, მერიდიანების გამოყენებით რგოლის ზედაპირი გავყოთ თორმეტ თანაბარ ნაწილად და ავაგოთ ერთი ნაწილის სავარაუდო განვითარება. ამ ნაწილის ზედაპირს ვცვლით აღწერილი ცილინდრული ზედაპირით, რომლის ნორმალური მონაკვეთი იქნება რგოლის განსახილველი ნაწილის შუა მერიდიანი. თუ ახლა გავასწორებთ ამ მერიდიანს სწორხაზოვან სეგმენტად და დავხატავთ ცილინდრული ზედაპირის პერპენდიკულარულ გენერატრიებს გამყოფი წერტილების მეშვეობით, მაშინ მათი ბოლოების გლუვი მრუდებით შეერთებით მივიღებთ ზედაპირის 1/12-ის მიახლოებით განვითარებას. ბეჭედი.

Ფიგურა 8

სურათი 9

6 საჰაერო სადინარის მშენებლობა

დასასრულს, ჩვენ ვაჩვენებთ ფურცლის მასალისგან დამზადებული ერთი ტექნიკური ნაწილის ზედაპირის განვითარების კონსტრუქციას.

ნახაზი 10 გვიჩვენებს ზედაპირს, რომლითაც ხდება კვადრატული მონაკვეთიდან მრგვალზე გადასვლა. ეს ზედაპირი შედგება ორისაგან
კონუსური ზედაპირები მე, ორი კონუსური ზედაპირი II, ორი ბრტყელი სამკუთხედი III და ბრტყელი სამკუთხედები IV და ვ.

სურათი 10

მოცემული ზედაპირის განვითარების ასაგებად, ჯერ უნდა დაადგინოთ კონუსური ზედაპირების წარმოქმნის ბუნებრივი მნიშვნელობები. მედა II, თან რომლის საშუალებითაც ეს ზედაპირები იცვლება სამკუთხედების სიმრავლით. დამხმარე ნახაზში ამ გენერატორების ბუნებრივი მნიშვნელობები აგებულია მართკუთხა სამკუთხედის მეთოდით. ამის შემდეგ აგებულია კონუსური ზედაპირების განვითარება და მათ შორის სამკუთხედები აგებულია გარკვეული თანმიმდევრობით. III, IV და ვ, რომელთა ბუნებრივი გარეგნობა განისაზღვრება მათი გვერდების ბუნებრივი ზომით.

ნახატზე (იხ. სურათი 10) ნაჩვენებია ნაწილის სკანირების აგება მოცემული ზედაპირიდან. საჰაერო სადინარის სრული განვითარების ასაგებად უნდა დასრულდეს კონუსური ზედაპირები I, II და III სამკუთხედი.

სურათი 11

სურათი 11 გვიჩვენებს საჰაერო სადინარის განვითარების მაგალითს, რომლის ზედაპირი შეიძლება დაიყოს 4 იდენტურ ცილინდრულ ზედაპირად და 4 იდენტურ სამკუთხედად. ცილინდრული ზედაპირი არის დახრილი ცილინდრები. დახრილი ცილინდრის დეველოპმენტის აგების მეთოდი მოძრავი მეთოდის გამოყენებით დეტალურად არის ნაჩვენები ნახაზზე 7. უფრო მოსახერხებელი და ვიზუალური მეთოდი ამ ფიგურისთვის დეველოპმენტის ასაგებად, როგორც ჩანს, არის სამკუთხედის მეთოდი, ე.ი. ცილინდრული ზედაპირი დაყოფილია სამკუთხედებად. შემდეგ კი გვერდების რეალური ზომა განისაზღვრება მართკუთხა სამკუთხედის მეთოდით. საჰაერო სადინარის ცილინდრული ნაწილის განვითარების კონსტრუქცია ორივე მეთოდის გამოყენებით ნაჩვენებია სურათზე 11.

კითხვები თვითკონტროლისთვის

1. მიუთითეთ ცილინდრული და კონუსური ზედაპირის კონსტრუქციების აგების ტექნიკა.

2. როგორ ავაშენოთ შეკვეცილი კონუსის გვერდითი ზედაპირის განვითარება, თუ შეუძლებელია ამ კონუსის სრული დასრულება?

3. როგორ ავაშენოთ სფერული ზედაპირის პირობითი განვითარება?

4. რას ჰქვია ზედაპირის განვითარება?

5. რა ზედაპირებია განვითარებადი?

6. ჩამოთვალეთ ზედაპირის თვისებები, რომლებიც შენარჩუნებულია გაშლისას.

7. დაასახელეთ განვითარების მეთოდები და ჩამოაყალიბეთ თითოეული მათგანის შინაარსი.

8. რა შემთხვევებში გამოიყენება დეველოპმენტის ასაგებად ნორმალური მონაკვეთის, გორვისა და სამკუთხედის მეთოდები?

ლიტერატურა

მთავარი ლიტერატურა

1. გორდონი, ვ.ო. აღწერითი გეომეტრიის კურსი / V.O. გორდონი, მ.ა. სემენტსო-ოგიევსკი; რედაქტორი IN. გორდონი. – 25-ე გამოცემა, წაშლილია. – მ.: უმაღლესი. სკოლა, 2003 წ.

2. გორდონი, ვ.ო. ამოცანების კრებული აღწერილობითი გეომეტრიის კურსისთვის / V.O. გორდონი, ი.ბ. ივანოვი, თ.ე. სოლნცევა; რედაქტორი IN. გორდონი. – მე-9 გამოცემა, წაშლილია. – მ.: უმაღლესი. სკოლა, 2003 წ.

3. აღწერითი გეომეტრიის კურსი / რედ. IN. გორდონი. – 24-ე გამოცემა, წაშლილია. – მ.: უმაღლესი სკოლა, 2002 წ.

4. აღწერითი გეომეტრია / რედ. ნ.ნ. კრილოვა. – მე-7 გამოცემა, შესწორებული. და დამატებითი - მ.: უმაღლესი სკოლა, 2000 წ.

5. აღწერითი გეომეტრია. საინჟინრო და მანქანათმშენებლობის გრაფიკა: პროგრამა, ტესტები და გაიდლაინები უნივერსიტეტების საინჟინრო, ტექნიკური და პედაგოგიური სპეციალობების ნახევარ განაკვეთზე სტუდენტებისთვის / A.A. ჩეკმარევი,
A.V. ვერხოვსკი, ა.ა. პუზიკოვი; რედაქტორი ᲐᲐ. ჩექმარევა. – მე-2 გამოცემა, რევ. – მ.: უმაღლესი სკოლა, 2001 წ.

დამატებითი ლიტერატურა

6. ფროლოვი, ს.ა. აღწერითი გეომეტრია / ს.ა. ფროლოვი. – მ.: მანქანათმშენებლობა, 1978 წ.

7. ბუბენნიკოვი, ა.ვ. აღწერილობითი გეომეტრია / A.V. ბუბენნიკოვი, მ.ია. გრომოვი. – მ.: უმაღლესი სკოლა, 1973 წ.

8. აღწერითი გეომეტრია / რედ. იუ.ბ. ივანოვა. – მინსკი: უმაღლესი სკოლა, 1967 წ.

9. ბოგოლიუბოვი, ს.კ. ნახაზი: სახელმძღვანელო საშუალო სპეციალიზებული საგანმანათლებლო დაწესებულებების მანქანათმშენებლობის სპეციალობებისთვის / ს.კ. ბოგოლიუბოვი. – მე-3 გამოცემა, რევ. და დამატებითი – მ.: მანქანათმშენებლობა, 2000 წ.

ზოგადი ცნებები ზედაპირის განვითარების შესახებ……………………………………………...3

1 პირამიდული ზედაპირების განაშენიანების აგება……………………………………..3

2 კონუსური ზედაპირების კონსტრუქციების აგება……………………………………..5

3 პრიზმული და ცილინდრული ზედაპირების კონსტრუქციების კონსტრუქცია………….9

4 სფერული ზედაპირის სავარაუდო განლაგება…………………………………….. 14

5 ბეჭდის სკანირების აგება…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6 საჰაერო მილების სკანირების აგება…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

კითხვები თვითკონტროლისთვის…………………………………………………………………...19

ლიტერატურა……………………………………………………………………………..20

კუნიჩან გალინა ივანოვნა

იდტ ლიუბოვ ივანოვნა

ზედაპირული განაშენიანების მშენებლობა

მეთოდოლოგიური რეკომენდაციები აღწერითი გეომეტრიის კურსისთვის მექანიკური სპეციალობების სტუდენტების დამოუკიდებელი მუშაობისთვის 171200, 120100, 171500, 170600

რედაქტორი Idt L.I.

ტექნიკური რედაქტორი Malygina Yu.N.

კორექტორი მალიგინა ი.ვ.

ხელმოწერილია გამოსაქვეყნებლად 2005 წლის 25 იანვარს. ფორმატი 61x86/8.

პირობითი პ.ლ. 2.67. აკადემიური რედ. ლ. 2.75.

ბეჭდვა – რისოგრაფია, დუბლირება

მოწყობილობა "RISO TR-1510"

ტირაჟი 60 ეგზემპლარი. შეკვეთა 2005-06 წწ.

ალტაის სახელმწიფო გამომცემლობა

ტექნიკური უნივერსიტეტი,

656099, ბარნაული, ლენინის გამზ., 46

ორიგინალური განლაგება მომზადდა IRC BTI AltSTU-ს მიერ.

დაბეჭდილია IRC BTI AltSTU-ში.

659305, ბიისკი, ქ. ტროფიმოვა, 29 წლის

გ.ი. კუნიჩანი, ლ.ი. იდტ

ზედაპირული განაშენიანების მშენებლობა

მექანიკური სპეციალობების სტუდენტების დამოუკიდებელი მუშაობისთვის