小数の引き算、ルール、例、解決策。 小数の減算、ルール、例、解決策 小数の加算と減算のルール

5 年生の数学「小数の足し算と引き算」の授業計画

レッスンの目標:

1) 小数の足し算と引き算のスキルを強化します。

2) 生徒の論理的思考、口頭数学的スピーチ、および記憶力を発達させます。

3) 活動性、自主性、主題への関心を養います。

9. タスク:

教育的 (認知的 UUD の形成):

生徒の知識、スキル、能力の反復、テスト、修正。 認知目標を強調して定式化し、意識的かつ恣意的に自分の発言を構築します。

開発（規制管理システムの形成）

情報を処理し、指定された基準に基づいてランク付けする能力。 特定の条件に応じて活動を計画します。 行動の方法と条件についての考察、活動のプロセスと結果の制御と評価、主題に対する認知的関心の発達。

教育 (コミュニケーション能力と個人的な教育スキルの形成):

傾聴して対話に参加し、問題についての集団的な議論に参加し、責任感と正確さを養う能力。

レッスンタイプ:小数の足し算と引き算における生徒の知識、スキル、能力を応用するレッスン。

学生の作品の形式: 正面、グループ、個人

13. 必要な機器: パソコン、プロジェクター、数学の教科書、プリント（テスト課題のカード、口頭および筆記課題のカード、3 色の信号カード (黄、赤、緑)、3 種類の絵文字 (、、、 ）、プログラム内で行われた電子プレゼンテーションパワーポイント、マグネット。

14. レッスン形式：コンピューターのプレゼンテーション。

15. レッスンの動機:数学の勉強への興味を刺激します。

16. テクニック:- レッスンに楽しさと驚きを生み出す。

成功の状況を作り出す。

要件への準拠に関する運用管理。

17 . レッスンプラン： 1. 組織化の瞬間 - 2 分

2. 口頭演習 - 9 分。

3. 体操 - 1 分

4. 問題を解決する - 10 分。

5. 目の体操 - 1 分。

6. カードの作業 - 6 分。

7. テスト作業 - 8 分

8. 宿題の設定 - 1 分

9. レッスンをまとめます。 リフレクション - 2 分

レッスンの構成と流れ

技術レッスンマップ

「小数の足し算と引き算」というトピックを学習する主な目的:

「小数の足し算と引き算」というトピックを学習する目的:

問題の数字の小数点以下の桁を明確に理解し、小数の読み書き、小数の加算と減算、加算と減算の性質の使用、加算と減算を含む文章問題の解決、データの表現ができるようになります。小数の分数で。

5年生がこのトピックを勉強する際の数学的準備の要件

「小数の足し算と引き算」:

このトピックに関する数学コースを学習した結果、学生は次のことを行う必要があります。

自然数、分数、小数など、さまざまなタイプの数値や表記方法に関連する用語を正しく使用します。

小数および自然数を使用して算術演算を実行します。

計算するときは、口頭による方法と書面による方法を組み合わせてください。

基本的な文章問題を解きます。

小数点以下を四捨五入します。 計算の見積もりを行う。

「式」、「数値式」、「文字通りの式」、「式の意味」という用語を正しく使用し、テキスト内および教師のスピーチでの使用を理解する。「式の意味を見つける」という課題の文言を理解する。 、「表現を簡略化する」など。

簡単な文字式や数式を作成します。 式や式に数値を代入し、対応する計算を実行します。

「方程式」、「方程式の根」という用語を正しく使用してください。 テキストや教師のスピーチでそれらを理解し、「方程式を解く」問題の定式化を理解します。

1 つの変数を使用して線形方程式を解きます。

研究された形状の特性を使用して、セグメントの長さ、長方形、正方形、三角形の周囲長を計算する問題を解きます。

• まず、小数点以下の桁数を等しくする必要があります。
• 次に、カンマが区切られるように、小数を上下に書く必要があります。 隣り合っていました。 これが最も重要な部分です。
• 次に、次の減算の規則に従って、カンマを考慮せずに小数部を減算します。 自然数の列。
• 最後に、回答のコンマの下にコンマを入れます。

2 番目のオプション 小数の引き算:

小数の分数、10 分の 1、100 分の 1 などについてよく知っていれば、このオプションは興味深いですね。

行内で小数を減算する場合の規則:

• 小数点を右から左に減算します。 つまり、小数点以下の右端の数字から始まります。
• 少しずつ減算してみましょう。 整数、10 分の 1、100 の 100、1000 の整数 1000分の1など。
• 小さい数から大きい数を引くときは、小さい数の左側の隣から 10 を取ります。

例えば：

与えられた分数の右端の桁は 100 の位です。 1 - 1 = 0 。 ゼロ、つまりカテゴリ内になります。違いの100分の1を書き留めます0 .

10 分の 1 から 10 分の 1 を引きます。 2 - 分後に、 3 - 控除可能。 なぜなら から 2 (少ない) を引くことはできません3 (大きい) の場合は、左の桁から 10 を取得する必要があります。2. ここでは5です。 2 + 10 = 12. したがって、 3 から引かない 2 、そしてから 12 .

12 - 3 = 9

書き留めてみましょう 9 違います。 私たちの出身地なので、 5 減算された 1 10、分には残っていない 15 、A 14 それを作るために忘れずにかぶせてください5 空の円またはドットのどちらか便利な方。

14 から 8 を引きます。

14 - 8 = 6

注記！ 10 分の 1 は 10 分の 1 から、10 分の 1 は 100 分の 1 から、1000 分の 1 は 1000 分の 1 からのみ減算できます。等 分数のいずれかに対応する桁がない場合は、その桁の代わりに書き留める 0 .

2 番目の数値では、右端の桁は 2 (100 の位) ですが、最初の数値では 100 の位は表示されません。したがって、次の右側の最初の数字に、9 我々が追加します 0 次に、以下に基づいて減算を実行します。基本的なルール。

3 番目のオプション 小数の引き算:

小数を減算するには、次のものが必要です。 1) 被減数と減数の小数点以下の桁数を同じにします。 2) コンマがコンマの下に来るように被減数の下に減数を署名します。 3) コンマに注意を払わずに減算を実行し、その結果の結果で、被減数と減数のコンマの下にコンマを置きます。

例。 小数の引き算を実行する.

1) 24,538-18,292.

解決。 減数を被減数の下に書き、コンマがコンマの下に来るようにしました。 カンマに注意を払わずに減算を実行したため、結果としてこれらの分数のカンマの下にカンマが配置されました。

24,538-18,292=6,246.

2) 145,723-98,943.

同じ方法で解決します。 違いが分かりました 46,780. 小数点の末尾のゼロを削除しても、分数の値は変わりません。

145,723-98,943=46,78.

3) 18-7,61.

解決。 被減数と減数の小数点以下の桁数を同じにしましょう。 コンマがコンマの下に来るように、被減数の下に減数を署名します。 カンマに注意を払わずに減算を実行し、結果として得られる差において、これらの分数のカンマの下にカンマを置きます。

バックフォワード

注意！ スライド プレビューは情報提供のみを目的としており、プレゼンテーションのすべての機能を表しているわけではありません。 この作品に興味があれば、ぜひ完全版をダウンロードしてください。

レッスンの目標:

• 教育的:
小数の足し算と引き算のスキルを強化し、向上させます。 暗算スキルを練習する。 獲得した知識を応用するスキルを開発する。 授業内で確認テストを実施し、教材の習熟度を確認します。
• 現像：
論理的思考、認知的関心、好奇心、分析、観察、結論を引き出す能力の発達。
• 教育的:
数学という主題の研究に対する関心を高める。 独立性、自尊心、活動性を育みます。

レッスンの種類: スキルの定着と向上に関するレッスン。

学生の活動を組織する形式: 正面、グループ、個人。

設備: コンピュータ、マルチメディア プロジェクター、レッスンに付随するプレゼンテーション、Microsoft Office PowerPoint メディア製品、配布資料: 「小数の足し算と引き算」というテーマのテスト、得意な生徒と苦手な生徒向けの課題が書かれた個別のカード、それぞれのシグナル カードのセット学生（赤、緑、青）。

レッスンの構成:

1. 整理の時間。 目標設定 – 0.5 分
2. 基礎知識をアップデートします。 コンピューターを使って作業します。 口頭で数える。 - 5分。
3. 得た知識の定着。 ノートブックで作業します。 問題を解く – 10 分。
4. 得た知識の定着。 ノートブックで作業します。 方程式を解く – 5 分
5. 体育分 – 2分
6. 得た知識の定着。 コンピューターを使って作業します。 足し算と引き算のプロパティ タスク – 5 分。
7. セルフチェックテスト – 10分
8. シフトペアで勤務 – 4 分。
9. 宿題 – 1分
10. レッスンの概要 – 2 分
11. 反射 – 0.5 分

こんにちは皆さん。 座ってください。 今日は「小数の足し算と引き算」というトピックに関する最後のレッスンです (スライド 1)

もちろん、このタスクはそれほど単純ではありません。
教えるために遊ぶ、そして遊ぶことで学ぶ。
でも、勉強に楽しみを加えれば、
どんな勉強も休日になります！ (スライド 2)

私たちのレッスンの目的は、小数の足し算と引き算のスキルを強化して向上させ、取得した知識を日常生活で使用する能力を開発することです。

結局のところ、私たちは数学が科学技術の世界共通言語であることを知っており、そのためには物理学、化学、経済学、および高校で習熟する他の多くの科学などの分野を学ぶ必要があることを知っています。

以前に学習した内容を復習することからレッスンを始めましょう。 キューカードを手に取り、クラスメートの答えを評価するために使用します。

小数の分数は初めて聞きますが、
あなたのクラスがそれらを認識したのはつい最近のことです。
今では誰にとっても面倒なことが増えていますが、
私たちは教え、ルールを学び、レッスンの準備をします。

レビュー質問：

小数を比較するにはどうすればよいですか? (スライド 3 ～ 5)

(小数部分は、最上位桁から始めて 1 ビットずつ比較されます。整数と整数、10 の位と 10 の位、100 の位と 100 の位など)。

1,1872 < 1,188

分数を比較: (スライド 6)

7,2 > 5,99
18,04 < 18,4
0,3 = 0,30
4,806 < 4,93
9,404< 9,44
7,040 = 7,04

小数の足し算や引き算はどのように行うのですか? (スライド 7.8)

小数を加算 (減算) するには、次のものが必要です。

• 平準化する
これらの分数の小数点以下の桁数。
• 書き留める
カンマがカンマの下に書かれるように、それらを互いに下に置きます。
• 実行する
カンマを意識しない加算（減算）。
• 置く
答えでは、これらの分数のコンマの下にコンマを置きます。

カンマを復元: (スライド 9)

7,39 + 4,48 = 11,87
4,2 + 2,06 = 6,26
18,01 + 2,9 = 15,11
5 – 0,61 = 4,39

口頭で数える：（スライド 10）

今日のレッスンでは、足し算と引き算のスキルを強化しています。 分数。

ノートブックを開いてください。 書き留めてください: 番号、素晴らしい仕事です。

問題を解決しましょう。 今日、私たちの学校に手紙が届きました。

「6 年 B 校、37 番の生徒の皆さん。くまのプーさんがあなたに手紙を書いています。 困っています。 対処にご協力ください。 事実は、私たち、つまりくまのプーさん、イーヨー、ピグレットが自分の体重を調べることにしたということです。 しかしスケールはここまで

20kgが破損し、数値が読めなくなった。 そこで、まずピグレットと一緒に体重を量りました。22.4kgであることがわかりました。 次にロバの場合は23.5kgであることが判明しました。 そして全員で体重を測ると26.7kgでした。 しかし、私たちはまだ自分の体重を知りませんでした。 できれば、私たちを助けてください。 私たちはあなたを頼りにしています。 あなたたちはこの学校で最も優秀な 6 年生だと聞きました。 敬意を表します、くまのプーさん。」

解決策: (スライド 12)

1) 26.7-22.4= 4.3 (kg) – ロバの体重
2) 26.7-23.5= 3.2 (kg) – 子豚の体重
3) 22.4-3.2 = 19.2 (kg) - くまのプーさんの体重

答え: くまのプーさん - 19.2 kg、ピグレット - 3.2 kg、イーヨー - 4.3 kg。

私がレッスンのプレゼンテーションを準備しているときに、狡猾なコンピューターがすべての文字を混同してしまいました。 言葉の復元に協力してください。 これを行うには、方程式を解き、混合した方程式から単語を形成する必要があります。

授業で私たちは次のように書きました。

彼らは知っていることはすべて答えました。

さあ、休みましょう

そしてまた書き始めましょう！

問題や方程式を解く間に溜まった緊張をほぐしたところで、ノートに取り組み続けましょう。

1. 2 つの数値の合計を数値に加算するには、まず最初の項をこの数値に加算し、次に 2 番目の項を結果の合計に加算します。合計の項は任意の方法で並べ替えて、グループに結合できます。 。

a + b + c = (a + c) + b a + (b + c) = (a + c) + b 0.63 + (2.78 + 5.37) = (0.63 + 5.37 )+2.78=6+2.78=8.78

21,49+3,67+13,51=(21,49+13,51)+3,67=35+3,67=38,67

2. 数値から合計を減算するには、まずこの数値から最初の項を減算し、次に結果の差から 2 番目の項を減算します。

a – (b + c) = a – b – c

37,42 – (26,42+7,8)=(37,42-26,42)-7,8=11-7,8=3,2

3. 合計から数値を減算するには、1 つの項から数値を減算し、得られた差に 2 番目の項を加算します。

(a + c) – b = (a – c) + c

(8,64+13,88) – 2,64=(8,64-2,64)+13,88=6+13,88=19,8

それでは、テストで知識をテストしてみましょう。 ( 付録 No.1)

テストは自己テストとなりますので、課題の答えをノートに忘れずに書き留めてください。 決定中に質問がある場合は、手を挙げてください。私がお答えします。

一部の生徒は、個別の課題が記載されたカードを受け取ります。 ( 付録第 2 号そして 別表第3号)

皆さん、10 分が経過しましたので、書類を渡します。 私たちは自分たちで作業をチェックします。 各タスクの横に「+」または「-」記号を付けます。 (スライド 17)

結果を評価してみましょう（スライド 18）。

評価基準: 「5」 – 8 つのタスク、「4」 – 7 または 6 つのタスク、「3」 – 5 または 4 つのタスク。

シグナルカードを使って、どのスコアを獲得したかを示します: 「5」 – 赤、「4」 – 緑、「3」 – 青。

よくやった！ よくやった。

そして今、私たちはペアで独立して働いています。 No.1228(a,c,d,e)を実施します。 （スライド 19）。 数字を書き終えたら、隣の人とノートを交換し、スライドの答えと照らし合わせながら実行の正しさを確認します。 (スライド 20)

a) 2.31+ (7.65 + 8.69) = (2.31 + 8.69) + 7.65 = 11+7.65 = 18.65;

c) (7.891 + 3.9) + (6.1 + 2.109) =(7.891+2.109) + (3.9+6.1) =10+10=20;

d) 14.537 – (2.237 + 5.9) = (14.537 – 2.237) – 5.9 = 6.4;

e) (24.302 + 17.879) – 1.302 = (24.302 – 1.302) + 17.879 =40.879

日記を開いて宿題を書き留めます。

No. 1263 (a, b)、No. 1262 - 小数の足し算と引き算の例と問題、No. 1268 (c, d) - より複雑な方程式。数学の勉強に興味がある人向け。

クラスと個々の生徒のパフォーマンスを評価します。 与えられた成績の理由、レッスンについてのコメント、犯した間違いとそれを修正するために何が必要かについての議論。 成績発表。

- 皆さん、今日は授業をよく頑張りました。

シグナルカードを手に取り、次の質問に答えてください。

– 知識やスキルを定着させることができましたか？

– 授業では積極的に取り組んでいましたか？

– 興味はありましたか？

生徒たちは、レッスンで一番気に入ったこと、思い出したこと、繰り返したいこと、変えたいことについて話します。 レッスン中に彼らが感じたこと。

レッスンの最後に、あなたの気分に合ったキューカードを見せてください。 (スライド 24、25)

一緒に仕事ができて楽しかったです。 レッスンありがとうございました！ (スライド 26)

文学：

1. N.Ya Vilenkin、V.I. ジョホフ、A.S. チェスノコフ、S.I. シュヴァルツブルク。 数学: 5 年生用教科書 - M.: Prosveshchenie、2007。 - 280 p。
2. 材料の試験と測定。 数学: 5～6 年生 / L.P. 編纂 ポポワ。 – M.: VAKO、2010. – 96 p.
3. スヴォロバ、S.B. 数学、5 ～ 6 年生: 教師向けの本 / S.B. スヴォロバ、L.V. クズネツォワ他 - M.: 教育、2006 - 191 p。

このチュートリアルでは、これらの各操作を個別に見ていきます。

小数の加算

ご存知のとおり、小数には整数部分と小数部分があります。 小数を加算する場合、整数部と小数部が別々に加算されます。

たとえば、小数の 3.2 と 5.3 を加算してみましょう。 列に小数を追加すると便利です。

まず、これら 2 つの分数を列に書きます。整数部分は整数の下に、分数は分数の下に置く必要があります。 学校ではこの要件をこう呼んでいます 「カンマの下のカンマ」.

カンマがカンマの下に来るように列に分数を書きましょう。

小数部分を追加し始めます: 2 + 3 = 5。答えの小数部分に 5 を書きます。

次に、全体の部分を合計します: 3 + 5 = 8。答えの全体の部分に 8 を書きます。

次に、整数部分と小数部分をカンマで区切ります。 これを行うには、もう一度ルールに従います 「カンマの下のカンマ」:

8.5という回答をいただきました。 したがって、式 3.2 + 5.3 は 8.5 と等しくなります。

実際、一見したようにすべてが単純であるわけではありません。 ここには落とし穴もありますので、それについてはこれから説明します。

小数点での桁数

小数部には、通常の数値と同様に独自の桁があります。 これらは、10 の位、100 の位、1000 の位です。 この場合、数字は小数点以降から始まります。

小数点の後の最初の桁は 10 の位を担当し、小数点の後の 2 桁目は 100 の位を担当し、小数点の後の 3 桁は 1000 の位を担当します。

小数点以下の桁には、いくつかの有用な情報が含まれています。 具体的には、10 進数の 10 分の 1、100 分の 1、1000 分の 1 が何になるかを示します。

たとえば、小数部 0.345 を考えてみましょう。

3つが位置する位置を といいます。 10位

4つが位置する位置を といいます。 百の位

5 が位置する位置を といいます。 千位

この図を見てみましょう。 10 の位に 3 があることがわかります。 これは、小数部 0.345 に 10 の 3 が存在することを意味します。

分数を加算すると、元の小数部 0.345 が得られます。

最初は答えを受け取りましたが、それを小数に変換すると 0.345 が得られたことがわかります。

小数を加算する場合、通常の数値を加算する場合と同じ原則と規則に従います。 小数部の加算は桁単位で行われます。10 分の 1 は 10 分の 1 に、100 分の 1 は 100 分の 1 に、1000 分の 1 は 1000 分の 1 に加算されます。

したがって、小数を加算するときは、次の規則に従う必要があります。 「カンマの下のカンマ」。 コンマの下のコンマは、10 分の 1 を 10 分の 1 に、100 分の 1 を 100 分の 1 に、1000 分の 1 を 1000 分の 1 に加算する順序そのものを指定します。

例1.式 1.5 + 3.4 の値を求めます。

まず、小数部分 5 + 4 = 9 を合計します。答えの小数部分に 9 を書きます。

次に、整数部分 1 + 3 = 4 を追加します。答えの整数部分に 4 を書きます。

次に、整数部分と小数部分をカンマで区切ります。 これを行うには、再び「カンマの下のカンマ」ルールに従います。

4.9という回答をいただきました。 これは、式 1.5 + 3.4 の値が 4.9 であることを意味します。

例2。式の値を求めます: 3.51 + 1.22

「カンマの下にカンマ」というルールに従って、この式を列に記述します。

まず、小数部分、つまり 1+2=3 の 100 分の 1 を合計します。 答えの 100 番目の部分にトリプルを書きます。

次に、10の位5+2=7を足します。 答えの 10 番目の部分に 7 を書きます。

次に、3+1=4 の部分全体を追加します。 答え全体に 4 つを書きます。

「カンマの下のカンマ」ルールに従って、整数部分と小数部分をカンマで区切ります。

得られた答えは4.73でした。 これは、式 3.51 + 1.22 の値が 4.73 に等しいことを意味します。

3,51 + 1,22 = 4,73

通常の数値と同様に、小数を加算する場合、 . この場合、答えには 1 桁が書き込まれ、残りが次の桁に転送されます。

例 3.式 2.65 + 3.27 の値を見つけます。

この式を列に書きます。

100 の位の部分 5+7=12 を加算します。 数字の 12 は、答えの 100 番目の部分には当てはまりません。 したがって、100 の位の部分に数値 2 を書き込み、単位を次の桁に移動します。

ここで、6+2=8 の 10 分の 1 と、前の演算で得た単位を加算すると、9 が得られます。答えの 10 分の 1 に数字 9 を書きます。

次に、2+3=5 の部分全体を追加します。 答えの整数部分に数字 5 を書きます。

得られた答えは5.92でした。 これは、式 2.65 + 3.27 の値が 5.92 に等しいことを意味します。

2,65 + 3,27 = 5,92

例4.式 9.5 + 2.8 の値を求めます。

この表現をコラムに書きます

小数部分 5 + 8 = 13 を追加します。数値 13 は答えの小数部分に収まらないため、最初に数値 3 を書き留め、単位を次の桁に移動します。つまり、単位を次の桁に移動します。整数部分:

ここで、整数部分 9+2=11 に、前の操作で取得した単位を加算すると、12 が得られます。答えの整数部分に数値 12 を書き込みます。

整数部分と小数部分をカンマで区切ります。

12.3という回答をいただきました。 これは、式 9.5 + 2.8 の値が 12.3 であることを意味します。

9,5 + 2,8 = 12,3

小数を加算する場合、両方の分数の小数点以下の桁数が同じである必要があります。 数値が足りない場合、小数部のこれらの場所はゼロで埋められます。

例5。 式の値を見つけます: 12.725 + 1.7

この式を列に記述する前に、両方の分数の小数点以下の桁数を同じにしましょう。 小数部の 12.725 には小数点以下 3 桁がありますが、小数部 1.7 には 1 桁しかありません。 これは、分数 1.7 では最後に 2 つのゼロを追加する必要があることを意味します。 次に、端数 1.700 が得られます。 これで、この式を列に記述して計算を開始できます。

千の位の部分を加算します 5+0=5。 答えの 1,000 番目の部分に数字 5 を書きます。

100 の位の部分 2+0=2 を加算します。 答えの 100 番目の部分に数字 2 を書きます。

10の位を足す7+7=14。 14 という数字は、答えの 10 分の 1 にも収まりません。 したがって、最初に数値 4 を書き留めてから、単位を次の桁に移動します。

ここで、整数部分 12+1=13 に、前の操作で取得した単位を加算すると、14 が得られます。答えの整数部分に数値 14 を書き込みます。

整数部分と小数部分をカンマで区切ります。

14,425件の回答をいただきました。 これは、式 12.725+1.700 の値が 14.425 であることを意味します。

12,725+ 1,700 = 14,425

小数の引き算

小数点以下の引き算を行う場合は、足し算の場合と同じ「小数点以下のカンマ」と「小数点以下の桁数が等しい」というルールに従う必要があります。

例1.式 2.5 − 2.2 の値を求めます。

「カンマの下にカンマ」のルールに従って、この式を列に記述します。

小数部分 5−2=3 を計算します。 答えの 10 番目の部分に数字 3 を書きます。

整数部分 2−2=0 を計算します。 答えの整数部分にゼロを書きます。

整数部分と小数部分をカンマで区切ります。

0.3という回答が得られました。 これは、式 2.5 − 2.2 の値が 0.3 に等しいことを意味します。

2,5 − 2,2 = 0,3

例2。式 7.353 - 3.1 の値を見つけます。

この式では、小数点以下の桁数が異なります。 分数 7.353 には小数点以下 3 桁がありますが、分数 3.1 には 1 桁しかありません。 これは、両方の分数の桁数を同じにするために、分数 3.1 の最後に 2 つのゼロを追加する必要があることを意味します。 そうすると 3,100 になります。

これで、この式を列に記述して計算できるようになります。

4,253件の回答を得ました。 これは、式 7.353 − 3.1 の値が 4.253 に等しいことを意味します。

7,353 — 3,1 = 4,253

通常の数字と同様に、引き算が不可能になった場合は、隣接する数字から 1 を借用しなければならない場合があります。

例 3.式 3.46 − 2.39 の値を求めます。

6−9 の 100 分の 1 を引きます。 数字の 6 から数字の 9 を引くことはできません。したがって、隣の数字から 1 を借りる必要があります。 隣の数字から 1 を借用すると、数字 6 は数字 16 になります。これで、16 − 9 = 7 の 100 分の 1 を計算できます。 答えの 100 分の 1 の部分に 7 を書きます。

ここで 10 分の 1 を引きます。 10の位に1単位を取りましたので、そこにあった数字が1単位減りました。 つまり、10 の位には数字の 4 ではなく、数字の 3 が入っています。3 の 10 の位を計算してみます。3 − 3=0 です。 答えの 10 番目の部分にゼロを書きます。

次に、全体の部分 3−2=1 を引きます。 答えの整数部分に 1 を書きます。

整数部分と小数部分をカンマで区切ります。

1.07という回答をいただきました。 これは、式 3.46−2.39 の値が 1.07 に等しいことを意味します。

3,46−2,39=1,07

例 4。 式 3−1.2 の値を求めます。

この例では、整数から小数を減算します。 小数部 1.23 の整数部分が数値 3 の下に収まるように、この式を列に書きましょう。

今度は小数点以下の桁数を同じにしてみましょう。 これを行うには、数値 3 の後にカンマを入れ、ゼロを 1 つ追加します。

ここで、10 分の 1 を減算します: 0−2。 数字の 2 はゼロから引くことができないので、隣の数字から 1 を借りる必要があります。 隣の数字から 1 を借用すると、0 は数値 10 になります。これで、10 の 10 の位−2=8 を計算できます。 答えの 10 番目の部分に 8 を書きます。

次に、部分全体を減算します。 以前は、番号 3 が全体の中にありましたが、そこから 1 つのユニットを取り出しました。 その結果、2という数字になりました。したがって、2から1を引きます。2−1=1となります。 答えの整数部分に 1 を書きます。

整数部分と小数部分をカンマで区切ります。

得られた答えは1.8でした。 これは、式 3−1.2 の値が 1.8 であることを意味します。

小数の乗算

小数の掛け算は簡単で楽しいものです。 小数を乗算するには、カンマを無視して通常の数値と同様に乗算します。

答えを受け取ったら、整数部分と小数部分をカンマで区切る必要があります。 これを行うには、両方の分数の小数点以下の桁数を数えてから、答えの右から同じ桁数を数えて、カンマを入れる必要があります。

例1.式 2.5 × 1.5 の値を求めます。

これらの小数をカンマを無視して通常の数値と同様に乗算してみましょう。 カンマを無視するには、一時的にカンマがまったく存在しないと考えることができます。

375 になりました。この数値では、整数部分と小数部分をカンマで区切る必要があります。 これを行うには、分数 2.5 と 1.5 の小数点以下の桁数を数える必要があります。 最初の分数には小数点以下 1 桁があり、2 番目の分数にも 1 桁があります。 合計 2 つの数字。

数字の 375 に戻り、右から左に移動し始めます。 右の 2 桁を数えてカンマを入れる必要があります。

3.75という回答をいただきました。 したがって、式 2.5 × 1.5 の値は 3.75 となります。

2.5 × 1.5 = 3.75

例2。式 12.85 × 2.7 の値を求めます。

カンマを無視して、これらの小数を掛けてみましょう。

34695 を取得しました。この数値では、整数部分と小数部分をカンマで区切る必要があります。 これを行うには、分数 12.85 と 2.7 の小数点以下の桁数を数える必要があります。 分数 12.85 は小数点以下 2 桁、分数 2.7 は 1 桁、合計 3 桁になります。

数値 34695 に戻り、右から左に移動し始めます。 右から 3 桁を数えてカンマを入れる必要があります。

34,695 件の回答を受け取りました。 したがって、式 12.85 × 2.7 の値は 34.695 となります。

12.85 × 2.7 = 34.695

小数と通常の数値の乗算

小数に通常の数値を掛ける必要がある場合があります。

小数と数値を乗算するには、小数のカンマに注意を払わずにそれらを乗算します。 答えを受け取ったら、整数部分と小数部分をカンマで区切る必要があります。 これを行うには、小数部の小数点以下の桁数を数えてから、答えの右から同じ桁数を数えて、カンマを入れる必要があります。

たとえば、2.54 に 2 を掛けます。

カンマを無視して、小数部 2.54 に通常の数値 2 を掛けます。

508 という数字が得られました。この数字では、整数部分と小数部分をカンマで区切る必要があります。 これを行うには、分数 2.54 の小数点以下の桁数を数える必要があります。 分数 2.54 は小数点以下 2 桁になります。

508 番に戻り、右から左に移動し始めます。 右の 2 桁を数えてカンマを入れる必要があります。

5.08という回答をいただきました。 したがって、式 2.54 × 2 の値は 5.08 となります。

2.54 × 2 = 5.08

小数に 10、100、1000 を掛ける

小数に 10、100、または 1000 を掛けることは、小数に通常の数値を掛けるのと同じ方法で行われます。 小数部のカンマに注意せずに乗算を実行し、答えでは整数部と小数部を分けて、小数点以下の桁数と同じ桁数を右から数えます。

たとえば、2.88 に 10 を掛けます。

小数部のカンマを無視して、小数部 2.88 に 10 を掛けます。

2880 になりました。この数値では、整数部分と小数部分をカンマで区切る必要があります。 これを行うには、分数 2.88 の小数点以下の桁数を数える必要があります。 分数 2.88 には小数点以下 2 桁があることがわかります。

数値 2880 に戻り、右から左に移動し始めます。 右の 2 桁を数えてカンマを入れる必要があります。

28.80という回答が得られました。 最後の 0 を削除して 28.8 を取得しましょう。 これは、式 2.88×10 の値が 28.8 であることを意味します。

2.88 × 10 = 28.8

小数を 10、100、1000 で乗算する 2 番目の方法があります。この方法の方がはるかに簡単で便利です。 これは、係数内のゼロの数だけ小数点を右に移動することで構成されます。

たとえば、前の例 2.88×10 をこのように解いてみましょう。 計算を行わずに、係数 10 をすぐに調べます。その中にゼロがいくつあるかに興味があります。 ゼロが 1 つあることがわかります。 ここで、分数 2.88 の小数点を右に 1 桁移動すると、28.8 が得られます。

2.88 × 10 = 28.8

2.88 に 100 を掛けてみましょう。すぐに係数 100 に注目します。その中にゼロがいくつあるかに興味があります。 ゼロが 2 つあることがわかります。 ここで、分数 2.88 の小数点を右 2 桁に移動すると、288 が得られます。

2.88 × 100 = 288

2.88 に 1000 を掛けてみましょう。すぐに因数 1000 を調べます。その中にゼロがいくつあるかに興味があります。 ゼロが 3 つあることがわかります。 ここで、分数 2.88 では、小数点を右に 3 桁移動します。 そこには 3 桁目がないので、さらに 0 を追加します。 その結果、2880 が得られます。

2.88 × 1000 = 2880

小数に 0.1、0.01、0.001 を掛ける

小数に 0.1、0.01、および 0.001 を掛けることは、小数に小数を掛けるのと同じように機能します。 通常の数値と同様に分数を掛け、両方の分数の小数点以下の桁数と同じだけ右側の桁を数えて、答えにカンマを入れる必要があります。

たとえば、3.25 に 0.1 を掛けます。

これらの分数をカンマを無視して通常の数値と同様に乗算します。

325 になりました。この数値では、整数部分と小数部分をカンマで区切る必要があります。 これを行うには、分数 3.25 と 0.1 の小数点以下の桁数を数える必要があります。 小数点 3.25 は小数点以下 2 桁、小数点 0.1 は 1 桁です。 合計 3 つの数字。

数字の 325 に戻り、右から左に移動し始めます。 右から 3 桁数えて、カンマを入れる必要があります。 3桁カウントダウンした後、数字が不足していることがわかります。 この場合、ゼロを 1 つ追加し、カンマを追加する必要があります。

0.325という回答が得られました。 これは、式 3.25 × 0.1 の値が 0.325 であることを意味します。

3.25 × 0.1 = 0.325

小数に 0.1、0.01、0.001 を掛ける 2 番目の方法があります。 この方法ははるかに簡単で便利です。 これは、係数内のゼロの数だけ小数点を左に移動することで構成されます。

たとえば、前の例 3.25 × 0.1 を次のように解いてみましょう。 計算は何もせずに、すぐに乗数 0.1 を見てみましょう。 ゼロが何個あるかに興味があります。 ゼロが 1 つあることがわかります。 ここで、分数 3.25 では、小数点を 1 桁左に移動します。 カンマを 1 桁左に移動すると、3 桁の前にそれ以上の桁がないことがわかります。 この場合、ゼロを 1 つ追加し、カンマを入力します。 結果は 0.325 です

3.25 × 0.1 = 0.325

3.25 に 0.01 を掛けてみましょう。 早速、乗数 0.01 を見てみましょう。 ゼロが何個あるかに興味があります。 ゼロが 2 つあることがわかります。 ここで、分数 3.25 で小数点を左 2 桁に移動すると、0.0325 が得られます。

3.25 × 0.01 = 0.0325

3.25 に 0.001 を掛けてみましょう。 早速、乗数 0.001 を見てみましょう。 ゼロが何個あるかに興味があります。 ゼロが 3 つあることがわかります。 ここで分数 3.25 の小数点を左に 3 桁移動すると、0.00325 が得られます。

3.25 × 0.001 = 0.00325

小数の 0.1、0.001、0.001 の乗算と、10、100、1000 の乗算を混同しないでください。これは、ほとんどの人にとって典型的な間違いです。

10、100、1000 を乗算すると、乗数にゼロがあるのと同じ桁数だけ小数点が右に移動します。

また、0.1、0.01、0.001 を乗算すると、乗数にゼロがあるのと同じ桁数だけ小数点が左に移動します。

最初は覚えるのが難しい場合は、通常の数値と同じように乗算を実行する最初の方法を使用できます。 答えでは、整数部分と小数部分を分離し、両方の分数の小数点以下の桁数と同じ右側の桁数を数える必要があります。

小さい数を大きい数で割ること。 上級レベル。

前回のレッスンの 1 つで、小さい数を大きい数で割ると分数が得られ、分子が被除数、分母が約数になると述べました。

たとえば、1 個のリンゴを 2 個で割るには、分子に 1 (リンゴ 1 個)、分母に 2 (友人 2 人) と書く必要があります。 その結果、分数が得られます。 これは、各友達がリンゴを受け取ることを意味します。 つまり、リンゴ半分です。 分数は問題の答えです 「1つのリンゴを2つに分ける方法」

1 を 2 で割ると、この問題をさらに解決できることがわかります。結局のところ、分数内の分数線は割り算を意味するため、この割り算は分数内で許可されます。 しかし、どうやって？ 私たちは、配当が常に除数よりも大きいという事実に慣れています。 しかし、ここでは逆に、配当は除数よりも小さくなります。

分数が粉砕、除算、除算を意味することを覚えておけば、すべてが明らかになります。 これは、ユニットを 2 つの部分だけでなく、必要な数の部分に分割できることを意味します。

小さい数値を大きい数値で割ると、整数部分が 0 (ゼロ) になる小数が得られます。 小数部分は何でも構いません。

それでは、1 を 2 で割ってみましょう。この例を角を使って解いてみましょう。

1 つを完全に 2 つに分けることはできません。 質問する場合 「1 の中に 2 はいくつありますか」 、その場合、答えは 0 になります。 したがって、商には 0 を書き、カンマを入れます。

ここで、いつものように、商に除数を乗算して剰余を求めます。

ユニットが 2 つの部分に分割できる瞬間が来ました。 これを行うには、結果のゼロの右側に別のゼロを追加します。

10 が得られました。10 を 2 で割ると 5 が得られます。答えの小数部分に 5 を書きます。

ここで最後の剰余を取り出して計算を完了します。 5に2を掛けると10になります

0.5という回答が得られました。 したがって、分数は 0.5 です

リンゴ半分は小数点 0.5 を使って書くこともできます。 これら 2 つの半分 (0.5 と 0.5) を追加すると、元の 1 個のリンゴ全体が再び得られます。

この点は、1cmを2つに分ける様子を想像するとよく分かります。 1センチを2等分すると0.5センチになります

例2。式 4:5 の値を求めます。

4 には 5 がいくつありますか? 全くない。 商に 0 を書き、カンマを入れます。

0 に 5 を掛けると 0 が得られます。4 の下に 0 を書きます。 このゼロを被除数から直ちに減算します。

では、4つを5つの部分に分割（分割）してみましょう。 これを行うには、4 の右側にゼロを追加し、40 を 5 で割ると 8 が得られます。商には 8 を書き込みます。

8 に 5 を乗算して 40 を得ることで、この例を完成させます。

0.8という回答が得られました。 これは、式 4:5 の値が 0.8 であることを意味します。

例 3.式 5 の値を求めます: 125

125を5つで表すといくつの数字になりますか? 全くない。 商に 0 を書き、カンマを入れます。

0 に 5 を掛けると 0 が得られます。5 の下に 0 を書きます。 5から0をすぐに引きます

それでは、5 つを 125 個の部分に分割 (分割) してみましょう。 これを行うには、この 5 の右側に 0 を書き込みます。

50 を 125 で割ります。数字 50 に 125 はいくつありますか? 全くない。 したがって、商には再び 0 を書き込みます

0 に 125 を掛けると、0 が得られます。このゼロを 50 の下に書きます。すぐに 50 から 0 を引きます。

次に、数字 50 を 125 の部分に分割します。 これを行うには、50 の右側に別のゼロを書き込みます。

500 を 125 で割ります。500 という数字には 125 はいくつありますか? 500 には 125 という数字が 4 つあります。商に 4 つを書きます。

4 に 125 を乗算して 500 を取得し、この例を完成させます。

0.04という回答が得られました。 これは、式 5: 125 の値が 0.04 であることを意味します。

剰余なしで数値を割り算する

そこで、商の単位の後にカンマを入れて、整数部分の除算が終了し、小数部分に進むことを示します。

余り4に0を加えましょう

40 を 5 で割ると 8 が得られます。商には 8 を書きます。

40−40=0。 残りは0です。 これは分割が完全に完了したことを意味します。 9 を 5 で割ると、小数は 1.8 になります。

9: 5 = 1,8

例 2。 余りを入れずに 84 を 5 で割ります

まず、通常どおり 84 を 5 で割った余りを求めます。

プライベートで16個獲得、あと4個残っています。 この余りを 5 で割ってみましょう。商にカンマを入れ、余り 4 に 0 を加えます。

ここで、40 を 5 で割ると、8 が得られます。小数点の後の商に 8 を書きます。

そして、まだ残りがあるかどうかを確認して例を完了します。

小数を通常の数値で割る

ご存知のとおり、小数部は整数と小数部で構成されます。 小数を通常の数値で割る場合は、まず次のことを行う必要があります。

• 小数部全体をこの数値で割ります。
• 全体を分割した後は、通常の割り算と同様に、商にすぐにカンマを入れて計算を続ける必要があります。

たとえば、4.8 を 2 で割ります。

この例を隅に書いてみましょう。

次に、全体を 2 で割ってみましょう。4 を 2 で割ると 2 になります。 商に 2 を書き、すぐにカンマを入れます。

次に、商に除数を掛けて、除算の余りがあるかどうかを確認します。

4−4=0。 残りはゼロです。 解決策が完了していないため、まだゼロは書きません。 次に、通常の割り算と同様に計算を続けます。 8を減らして2で割ります

8: 2 = 4。商に 4 を書き、すぐに除数を掛けます。

2.4という回答をいただきました。 式 4.8:2 の値は 2.4 です。

例2。式 8.43 の値を求めます: 3

8 を 3 で割ると 2 が得られます。2 の直後にカンマを入れます。

次に、商に約数 2 × 3 = 6 を掛けます。8 の下に 6 を書き、余りを求めます。

24 を 3 で割ると 8 が得られます。商には 8 と書きます。 すぐに除数を掛けて、除算の余りを求めます。

24−24=0。 残りはゼロです。 まだゼロは書きません。 被除数から最後の 3 を取り除き、3 で割ると 1 が得られます。すぐに 1 と 3 を乗算して、この例を完成させます。

得られた答えは 2.81 でした。 これは、式 8.43: 3 の値が 2.81 であることを意味します。

小数を小数で割る

小数を小数で割るには、被除数と除数の小数点を、除数の小数点以下の桁数と同じ桁数だけ右に移動し、通常の数値で割る必要があります。

たとえば、5.95 を 1.7 で割ります。

この式を角で書いてみましょう

ここで、被除数と除数では、除数の小数点以下の桁数と同じ桁数だけ小数点を右に移動します。 除数には小数点以下 1 桁が付きます。 これは、被除数と除数では小数点を 1 桁右に移動する必要があることを意味します。 転送します:

小数点を右に 1 桁移動すると、小数部の分数 5.95 は分数 59.5 になりました。 そして、小数点 1.7 は、小数点を右に 1 桁移動すると、通常の数値 17 になりました。そして、小数点を通常の数値で割る方法はすでに知っています。 さらに計算することは難しくありません。

カンマは除算を容易にするために右に移動されています。 これが許可されるのは、被除数と除数を同じ数で乗算または除算するときに、商が変化しないためです。 それはどういう意味ですか？

これは除算の興味深い特徴の 1 つです。 それを商の性質といいます。 式 9: 3 = 3 を考えてみましょう。この式で被除数と除数が同じ数で乗算または除算される場合、商 3 は変わりません。

被除数と除数を 2 で乗算して、何が得られるかを見てみましょう。

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

例からわかるように、商は変化していません。

被除数と除数のカンマを移動すると、同じことが起こります。 5.91 を 1.7 で割った前の例では、被除数と除数のカンマを 1 桁右に移動しました。 小数点を移動した後、分数 5.91 は分数 59.1 に変換され、分数 1.7 は通常の数値 17 に変換されます。

実際、このプロセス内では 10 による乗算が行われていました。これは次のようになります。

5.91 × 10 = 59.1

したがって、除数の小数点以下の桁数によって、被除数と除数の乗算が決まります。 つまり、除数の小数点以下の桁数によって、被除数と除数の小数点が右に移動される桁数が決まります。

小数を 10、100、1000 で割る

小数を 10、100、または 1000 で除算することは、 と同じ方法で行われます。 たとえば、2.1 を 10 で割ります。コーナーを使用してこの例を解きます。

しかし、2番目の方法もあります。 軽くなりました。 この方法の本質は、被除数内のカンマが、除数内のゼロの数だけ左に移動されることです。

先ほどの例をこのように解いてみましょう。 2.1: 10. 約数を見てみましょう。 ゼロが何個あるかに興味があります。 ゼロが 1 つあることがわかります。 これは、2.1 の被除数では、小数点を 1 桁左に移動する必要があることを意味します。 カンマを左に 1 桁移動すると、残りの桁がなくなっていることがわかります。 この場合、数値の前にさらにゼロを追加します。 結果として、0.21 が得られます。

2.1 を 100 で割ってみましょう。100 にはゼロが 2 つあります。 これは、被除数 2.1 では、カンマを 2 桁左に移動する必要があることを意味します。

2,1: 100 = 0,021

2.1 を 1000 で割ってみましょう。1000 にはゼロが 3 つあります。 これは、被除数 2.1 では、カンマを 3 桁左に移動する必要があることを意味します。

2,1: 1000 = 0,0021

小数を 0.1、0.01、0.001 で割る

小数を 0.1、0.01、0.001 で除算することは、 と同じ方法で行われます。 被除数と除数では、除数の小数点以下の桁数だけ小数点を右に移動する必要があります。

たとえば、6.3 を 0.1 で割ってみましょう。 まず、被除数と除数のカンマを、除数の小数点以下の桁数と同じだけ右に移動させましょう。 除数には小数点以下 1 桁が付きます。 これは、被除数と除数のカンマを 1 桁右に移動することを意味します。

小数点を右に 1 桁移動すると、小数点 6.3 は通常の数値 63 になり、小数点を右に 1 桁移動した小数点 0.1 は 1 になります。 63 を 1 で割るのは非常に簡単です。

これは、式 6.3: 0.1 の値が 63 であることを意味します。

しかし、2番目の方法もあります。 軽くなりました。 この方法の本質は、被除数内のカンマが、除数内のゼロの数だけ右に移動されることです。

先ほどの例をこのように解いてみましょう。 6.3:0.1。 除数を見てみましょう。 ゼロが何個あるかに興味があります。 ゼロが 1 つあることがわかります。 これは、6.3 の被除数では、小数点を 1 桁右に移動する必要があることを意味します。 カンマを右に 1 桁移動して 63 を取得します

6.3 を 0.01 で割ってみましょう。 0.01 の除数にはゼロが 2 つあります。 これは、被除数 6.3 では小数点を 2 桁右に移動する必要があることを意味します。 しかし、配当には小数点以下 1 桁しかありません。 この場合、最後にもう 0 を追加する必要があります。 その結果、630が得られます

6.3 を 0.001 で割ってみましょう。 0.001 の約数には 0 が 3 つあります。 これは、被除数 6.3 では、小数点を右に 3 桁移動する必要があることを意味します。

6,3: 0,001 = 6300

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