三角形の定義と種類。三角形の性質

今日、私たちは幾何学の国に行き、さまざまな種類の三角形について学びます。

幾何学的形状を検討し、その中から「余分な」形状を見つけます (図 1)。

米。 1.イラスト例

図 1、2、3、5 は四角形であることがわかります。それぞれに独自の名前が付いています（図2）。

米。 2. 四角形

これは、「余分な」図形が三角形であることを意味します (図 3)。

米。 3.イラスト例

三角形は、同一線上にない 3 つの点と、これらの点をペアで結ぶ 3 つの線分で構成される図形です。

ポイントはと呼ばれます 三角形の頂点、セグメント - 彼の パーティー。三角形の辺の形 三角形の頂点には3つの角があります。

三角形の主な特徴は次のとおりです。 3つの側面と3つの角。角の大きさに応じて、三角形は 鋭角、長方形、鈍角。

三角形の 3 つの角がすべて鋭角、つまり 90° 未満の場合、三角形は鋭角と呼ばれます (図 4)。

米。 4. 鋭角三角形

三角形は、その角度の 1 つが 90° である場合、長方形と呼ばれます (図 5)。

米。 5. 直角三角形

三角形の角の 1 つが鈍角、つまり 90° を超える場合、その三角形は鈍角と呼ばれます (図 6)。

米。 6.鈍角三角形

等しい辺の数に基づいて、三角形は正三角形、二等辺三角形、不等辺三角形になります。

二等辺三角形は、2 つの辺が等しい三角形です (図 7)。

米。 7. 二等辺三角形

これらの側面はと呼ばれます 横方向、3面目 - 基礎. 二等辺三角形では、底角は等しいです。

二等辺三角形があります 鋭形と鈍形(図8) .

米。 8. 鋭角二等辺三角形と鈍角二等辺三角形

正三角形とは、3 つの辺がすべて等しい三角形です (図 9)。

米。 9. 正三角形

正三角形の中で すべての角度が等しい. 正三角形いつも 鋭角な。

不等辺三角形は、3 つの辺すべてが異なる長さを持つ三角形です (図 10)。

米。 10.不等辺三角形

タスクを完了します。これらの三角形を 3 つのグループに分配します (図 11)。

米。 11. タスクのイラスト

まずは角の大きさに応じて配分してみましょう。

鋭角三角形：No.1、No.3。

直角三角形：No.2、No.6。

鈍角三角形：No.4、No.5。

同じ三角形を等しい辺の数に応じてグループに分配します。

不等辺三角形：No.4、No.6。

二等辺三角形：No.2、No.3、No.5。

正三角形：その１。

絵を見て。

それぞれの三角形がどのワイヤーから作られているかを考えてください (図 12)。

米。 12. タスクのイラスト

このように考えることができます。

最初のワイヤーは3等分されているので、そこから正三角形を作ることができます。彼は写真の3番目に写っています。

2 番目のワイヤーは 3 つの異なる部分に分かれているので、不等辺三角形を作成するために使用できます。それは最初に写真に示されています。

3 番目のワイヤーは 3 つの部分に分かれており、2 つの部分は同じ長さです。つまり、それから二等辺三角形を作ることができます。写真では彼は2番目に写っています。

今日の授業では、さまざまな種類の三角形について学びました。

参考文献

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M.I. モロー、MA Bantova 他数学: 教科書。 3 年生: 2 部構成、パート 2。 - M.: 「啓発」、2012 年。
M.I. モロ。数学の授業: 教師向けの方法論的な推奨事項。 3年生。 - M.: 教育、2012 年。
規制文書。学習成果のモニタリングと評価。 - M.: 「啓蒙」、2011 年。
「ロシアの学校」: 小学校向けのプログラム。 - M.: 「啓蒙」、2011 年。
S.I. ヴォルコバ。数学：テスト用紙。 3年生。 - M.: 教育、2012 年。
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Nsportal.ru ()。
Prosv.ru（）。
Do.gendocs.ru ()。

宿題

1. フレーズを完成させます。

a) 三角形は、同じ線上にない ... と、これらの点をペアで結んだ ... で構成される図形です。

b) ポイントは次のように呼ばれます。 … 、セグメント - 彼の … 。三角形の辺は三角形の頂点で形成されます ….

c) 角度の大きさに応じて、三角形は ... 、 ... 、 ... になります。

d) 等しい辺の数に基づいて、三角形は ... 、 ... 、 ... となります。

2. 描く

a) 直角三角形。

b) 鋭角三角形。

c) 鈍角三角形。

d) 正三角形。

e) 不等辺三角形。

e) 二等辺三角形。

3. 友達のためにレッスンのテーマに関する課題を作成します。

主題: 数学

クラス：3年生

教科書：「数学」その２。

主題： 三角形の種類

レッスンタイプ: 新しい知識の発見

目標： 三角形の辺の長さを測定して、三角形の種類を識別する方法を学びます。

タスク :

1) 幾何学的形状 (長方形、正方形、三角形) に関する知識を更新します。

2) 3 桁の数値の加算と減算を更新し、2 桁の数値を 1 桁、2 桁、四捨五入に分割します。 2 桁の数値と 1 桁の数値を掛けます。

3) 二等辺三角形、正三角形、不等辺三角形という用語を紹介します。

授業中

1.学習活動への動機付け

ほら、教えて、それは何ですか？

（ピラミッド）

教えてください、それは何で構成されていますか？ (パーツ、レベルから...)

このピラミッドを私たちの知識と比較できるでしょうか? （はい）

毎日、新しいピラミッドをどんどん構築していきます。ピラミッドの各レベルは、授業で得られる新しい知識です。青のレベルを削除すると、ピラミッドはどうなりますか? （潰れて小さくなってしまいます。）

私たちの知識のピラミッドが崩壊する原因は何でしょうか? （宿題が終わっていない、授業を欠席している、先生の話をよく聞いていないなどが原因です。）

私たちのピラミッドを強化し、成長させるためには何をする必要があるでしょうか? （宿題を勉強し、授業によく取り組み、宿題をし、学校を休まないでください。）

皆さん、あなたはすべて正しいことを言いました。ここで、ピラミッドが影を落としていると想像してみましょう。教えてください、影はどんな幾何学的図形に見えますか?

（三角点の上です。）

今日は、三角形のような幾何学的図形を引き続き扱います。

2.知識を更新し、問題状況における困難を記録する

あなたがよく知っている幾何学的図形は何ですか? (正方形、長方形、三角形)。

ボード上に表があり、知識に基づいて記入します (各生徒はそのような表が記載されたカードを持っています)。

最初の 2 つの幾何学図形は何と呼ばれますか? （長方形と正方形、つまり四角形です。）

教えてください、どんな種類の四角形を知っていますか? スライド上の彼らの画像は、この質問に答えるのに役立ちます。

子どもたちの答えの後に、四角形の名前が表示されます。

(ひし形、正方形、長方形、台形、平行四辺形 - スライドまたはボード上の画像によって呼び出されます。)

何が長方形で何が正方形かわかりますか?

(長方形はすべて直角の四角形です。

正方形はすべての辺が等しい長方形です）

表の結果に基づいて余分な幾何学的図形を見つけます。（三角形）。

さて、四角形はすべてまったく異なりますが、三角形については何を知っていますか? (三角形には、鋭角、鈍角、長方形があります。)

三角形について他に何を知っていますか? （意味）

三角形は、3 つの角、3 つの頂点、3 つの辺を持つ幾何学図形です。

知識に基づいて次の表に記入してください。

（子どもたちの答えをもとに、先生が表に記入していきます。「タイトル」の欄は意見が分かれ、空欄にする子どももいます。）

3.問題の場所と原因の特定。

どのような仕事をしていましたか? (表に記入してください。)

どこで問題が発生しましたか? （三角形の名前を書くとき）

なぜ問題が生じたのでしょうか? (彼らが何と呼ばれているかは知りません)

レッスンの目標は何ですか? （研究した三角形（鈍角、鋭角、長方形）以外にどのような種類の三角形があるかを調べ、これらの種類の三角形を識別する方法を学びましょう。）

私たちのレッスンのテーマは何ですか? （三角形の種類）

4.新しい知識の発見。

テーブルに戻りましょう。

三角形の辺の寸法を入力しましょう。（入力。）

さて、見て、何を気づいたか教えてください。 (最初の三角形はすべての辺が等しく、2 番目の三角形は 2 つの等しい辺があり、3 番目の三角形はすべて異なる辺があります。)

そうですね、今の説明に基づいてこれらの三角形の名前を思いつくことができますか? （はい）

すべての辺が等しい三角形を何と呼びますか? 「等しい辺」という 2 つの単語で構成される形容詞を考えてください。 (正等辺)

辺がすべて異なる三角形を何と呼びますか? (多用途)

2つの等しい辺を持つ三角形の名前は何ですか? (子供たちは疑問を持っています。この質問に答えるために教科書の p. 73 を使います。) (二等辺) 他にどんな三角形を二等辺と呼ぶことができますか? (正等辺)

新しい知識に基づいて、自分で表に記入します。

三角形のタイプを定義できますか? （はい）

等辺 - 3 つの辺がすべて等しい三角形。

二等辺三角形 - 少なくとも 2 つの等しい辺を持つ三角形。正三角形は二等辺三角形でもあります。

多用途 - すべての辺が異なる三角形。

教科書の 73 ページの定義を確認してください。（チェック。）

定義は正しくできていますか? （はい。）

5.外部音声の発音による一次統合

教科書p.74（下？）の課題を完了する

1) 多用途: 2、3、5

2)二等辺三角形: 1、4 , 6, 7

（生徒たちはノートに書きます。順番に答えを言い、理由を述べます。サンプルはボードに記録されます。）

6.標準に従って自己テストを行う独立した作業。

自分でタスクを完了します。作業の最後に、サンプル（ボード上または個々のカード上）に従ってセルフテストを行います。

№1.表に記入します 、三角形を模式的に描きます。

№2. 数字を書き留めます。

1) 不等辺三角形。

2) 二等辺は、書き出した数字から正三角形の数に下線を引きます。

参照：

タスク No. 1:

タスク No. 2:

1) 不等辺三角形: 2、3、4

2）二等辺三角形（正三角形の番号に下線）：1、5

7. 知識体系への組み込みと反復

少年は砂の上に三角形を描き、言葉を暗号化し、三角形に書かれた表現の意味を調べました。まず不等辺三角形で書かれたものを解き、次に二等辺三角形で書かれたものを解きます。そして、暗号化された単語を推測します。

ヒント: 数字を昇順に書くと単語が表示されます。

カード：

解決：

答え: 三角形の種類

8. 教育活動の振り返り。

それに応じて、7 つのレベルからなる知識のピラミッドを描きます。各レベルは質問に対する答えです。

質問に答える：

1) 皆さん、「三角形の種類」は何を書き留めましたか? （私たちのレッスンのテーマ）

2) 私たちの目標は何でしたか? (3 種類の三角形すべてが何と呼ばれているかを調べ、辺の長さを測ってこれらの種類を識別できるようにしてください。)

3) どのような種類の三角形を認識しましたか? (不等辺、二等辺、等辺)

4) なぜそう呼ばれるのでしょうか?

( 等辺 - すべての辺が等しい三角形。

二等辺三角形 - 2 つの等しい辺があるため、正三角形を含む、少なくとも 2 つの等しい辺を持つ三角形。)

多用途 - すべての辺が異なる三角形。)

5) あらゆる種類の三角形を概略的に描く方法を学びましたか? （はい、独立した仕事では可能です。）

6) 今日はどんな発見がありましたか? (新しいタイプの三角形とその名前)

7) 皆さん、その寸法に基づいて三角形の種類を判断できますか? （はい）それでは寸法を教えていただき、三角形の種類の名前が書かれたカードを上げていただきます（カードは追加で発行されます - それぞれ 3 枚ずつです）。

1. 2cm、3cm、5cm - 多目的に使用可能

2. 4cm、4cm、2cm - 二等辺

3.6cm、6cm、6cm - 等辺、二等辺

手を挙げてください、今日この知識の頂点に達したのは誰ですか? （上げる）

1 つまたは 2 つのレベルでは不十分な場合は手を挙げてください。（彼らはそれを上げます。）

（教師は子供たちの「知識のピラミッド」を分析し、どのレベルに該当するかという結論を導き出し、次のレッスンではそこから知識を更新し始めます。）

数学を勉強すると、生徒はさまざまな種類の幾何学的形状に慣れ始めます。今日はさまざまな種類の三角形について話します。

意味

同一直線上にない 3 つの点で構成される幾何学図形を三角形と呼びます。

点を結ぶ線分を辺と呼び、点を頂点と呼びます。頂点は、A、B、C のように大文字で指定されます。

辺は、それを構成する 2 つの点の名前 (AB、BC、AC) によって指定されます。交差すると、辺が角度を形成します。下側は図のベースとみなされます。

米。 1. 三角形ABC。

三角形の種類

三角形は角度と辺によって分類されます。三角形の各タイプには独自の特性があります。

角には 3 種類の三角形があります。

鋭角。
長方形;
鈍角の。

すべての角度 鋭角の三角形は鋭角です。つまり、それぞれの次数の尺度は 90 0 以下です。

長方形三角形には直角が含まれます。他の 2 つの角度は常に鋭角になります。そうしないと、三角形の角度の合計が 180 度を超えてしまうため、これは不可能です。直角の反対側は斜辺と呼ばれ、残りの 2 つは脚と呼ばれます。斜辺は常に脚よりも大きくなります。

鈍角三角形には鈍角が含まれています。つまり、90度を超える角度です。このような三角形の他の 2 つの角度は鋭角になります。

米。 2. 角の三角形の種類。

ピタゴラスの三角形は、辺が 3、4、5 である長方形です。

また、大きい方の辺が斜辺になります。

このような三角形は、幾何学の単純な問題を構築するためによく使用されます。したがって、三角形の 2 つの辺が 3 に等しい場合、3 番目の辺は必ず 5 になることに注意してください。これにより、計算が簡素化されます。

辺の三角形の種類:

等辺。
二等辺三角形。
多用途。

等辺三角形とは、すべての辺が等しい三角形です。このような三角形のすべての角度は 60 0 に等しく、つまり常に鋭角です。

二等辺三角形三角形 - 2 つの辺だけが等しい三角形。これらの側面は側面と呼ばれ、3 番目の側面は底面と呼ばれます。さらに、二等辺三角形の底辺の角度は等しく、常に鋭角です。

多用途または、任意の三角形とは、すべての長さとすべての角度が互いに等しくない三角形です。

問題に図形に関する説明が含まれていない場合は、任意の三角形について話していると一般に受け入れられています。

米。 3. 辺の三角形の種類。

三角形のすべての角度の合計は、その種類に関係なく 1800 です。

大きい角度の反対側が大きい側になります。また、どの辺の長さも常に他の 2 つの辺の合計よりも小さくなります。これらの特性は、三角不等式定理によって確認されます。

ゴールデントライアングルという概念があります。これは、2 つの辺が底辺に比例し、特定の数に等しい二等辺三角形です。このような図では、角度は 2:2:1 の比率に比例します。

タスク：

一辺が6cm、3cm、4cmの三角形はありますか?