トピック「対数方程式」に関するプレゼンテーション。数学の授業「対数方程式の解法」の発表元の方程式の根

「対数方程式」。

スライド 2

対数はなぜ発明されたのか? 計算を高速化するため. 計算を単純化するため. 天文学的な問題を解決するため.

現代の学校では、授業は依然として数学を教える主要な形式であり、さまざまな組織的教育形態の統合における主要なリンクです。学習の過程では、主に問題を解決する過程で数学的資料が実現され、同化されるため、数学の授業では、理論が実践から切り離されて研究されることはありません。カリキュラムで 3 時間しか割り当てられていない対数方程式をうまく解くには、対数の公式と対数関数の性質について自信を持って知識を持っている必要があります。カリキュラムの対数方程式のトピックは、対数関数と対数の性質の後にあります。対数関数の定義域に制限があるため、指数方程式に比べて状況はやや複雑になります。積、商、およびその他の対数の式を追加の予約なしで使用すると、余分な根の取得と根の損失の両方につながる可能性があります。したがって、行われている変換の等価性を注意深く監視する必要があります。

スライド 3

「対数の発明は、天文学者の仕事を短縮し、彼の寿命を延ばした」

トピック: 「対数方程式」。目標: 教育: 1. 対数方程式を解くための基本的な方法を紹介し、統合して、典型的なエラーの出現を防ぐ。 2. 各研修生に知識をテストし、レベルを向上させる機会を提供します。 3. さまざまな形態の作業を通じてクラスの作業を活性化します。開発: 1.自己管理スキルを開発します。教育的: 1. 仕事に対する責任ある態度を養うこと。 2.最終結果を達成するための意志と忍耐力を養うこと。

スライド 4

レッスン番号1.レッスンのテーマ：「対数方程式を解く方法」レッスンの種類：新しい素材に慣れるレッスン機器：マルチメディア。

授業中。 1 組織化の瞬間: 2. 基本的な知識の実現。簡素化する：

スライド 5

定義: 対数記号の下の変数を含む方程式は、対数方程式と呼ばれます。対数方程式の最も単純な例は、方程式 logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) です。解対数の定義に基づいて方程式を解きます。たとえば、方程式 logax = b (a > 0, a≠1、b>0) は解 x = ab を持ちます。増強法。増強は、対数を含む等式から対数を含まない等式への移行として理解されます。 g (x )>0 , a > 0, a≠ 1. 新しい変数を導入する方法。方程式の両部分の対数を取る方法。対数を同じ底に減らす方法。機能的 - グラフィカルな方法。

スライド 6

1 つの方法:

対数の定義に基づいて、与えられた底と数によって対数が決定され、与えられた対数と底によって数が決定され、与えられた数と対数によって底が決定される方程式が解かれます。 Log2 4√2= x、log3√3 x = - 2、logx 64= 3、2x= 4√2、x =3√3 - 2、x3 =64、2x = 25/2、x = 3-3、 x3 \u003d 43、x \u003d 5/2。 x = 1/27。 x = 4。

スライド 7

2 方法:

方程式を解きます: lg(x2-6x+9) - 2lg(x - 7) = lg9。検証の条件は、常に元の方程式に従ってコンパイルされます。 (x2-6x+9) >0、x≠3、X-7 >0; x>7; x>7。最初から、商の対数の式を使用して、式を変換して log ((x-3) / (x-7)) 2 = lg9 の形式にする必要があります。 ((x-3)/(x-7))2 = 9、(x-3)/(x-7) = 3、(x-3)/(x-7)= - 3、x-3 = 3x -21、x -3 \u003d- 3x +21、x \u003d 9. x=6。外国の根。チェックは方程式の 9 根を示します。答え: 9

スライド 8

3 方法:

方程式を解きます: log62 x + log6 x +14 \u003d (√16 - x2) 2 + x2, 16 - x2 ≥0; - 4≤ x ≤ 4; x>0、x>0、O.D.Z. [ 0.4)。 log62 x + log6 x +14 \u003d 16 - x2 + x2、log62 x + log6 x -2 = 0 log6 x \u003d t t 2 + t -2 \u003d 0 を置き換えます。 D = 9; t1=1、t2=-2。 log6 x = 1、x = 6 無関係なルート。 log6 x=-2, x=1/36 、チェックは 1/36 がルートであることを示しています。答え: 1/36。

スライド 9

4方法:

方程式 = ZX を解き、方程式の両辺から 3 を底とする対数をとります。質問: 1. これは同等の変換ですか? 2.もしそうなら、なぜですか？ log3=log3(3x) を取得します。定理 3 を考慮すると、次のようになります。 +t - 2=0; D = 9; t1 =1、t2 = -1/2 log3x = 1、x=3、log3x = -1/2、x= 1/√3。答え: (3 ; 1/√3. ).

スライド 10

5 方法:

方程式を解く: log9(37-12x) log7-2x 3 = 1, 37-12x >0, x0, x

スライド 11

6 メソッド

方程式を解きます: log3 x = 12-x。関数 y \u003d log3 x は増加し、関数 y \u003d 12 x は (0; + ∞) で減少するため、この間隔で与えられた方程式には 1 つの根があります。これは簡単に見つけることができます。 x=10 では、与えられた方程式は正しい数値の等式 1=1 に変わります。答えは x=10 です。

スライド 12

レッスンのまとめ。レッスンで出会った対数方程式を解く方法は何ですか? 宿題: 解決方法を決定し、No. 1547 (a, b)、No. 1549 (a, b)、No. 1554 (a, b) を解きます. すべての理論的資料に取り組み、例を分析します§ 52.

スライド 13

2レッスン。レッスンのトピック: 「対数方程式を解くためのさまざまな方法の適用」。レッスンの種類: 学習したことを強化するためのレッスンレッスンの進行状況。 1.組織的な瞬間: 2.「自分自身をテストする」 1) log-3 ((x-1) / 5) =? 2) log5 (121 – x2), (121 – x2) ≥ 0, x

スライド 14

3. 演習を行う: No. 1563 (b)

この方程式はどのように解くことができますか? (新しい変数を導入する方法) log3 2x +3 log3x +9 = 37/log3 (x/27); х>0 log3х = t を表します。 t 2 -3 t +9 \u003d 37 / (t-3) ; t ≠ 3、(t-3) (t 2 -3 t +9) = 37、t3-27 = 37; t3 = 64; t=4。 log3x = 4; x \u003d 81. チェックすることで、x \u003d 81 が方程式の根であることを確認します。

スライド 15

No. 1564 (a); (対数法)

log3 x X \u003d 81、方程式の両辺から 3 を底とする対数をとります。 log3 x log3 x = log3 81; log3x log3x = log381; log3 2x =4; log3x=2、x=9; log3 x \u003d -2、x \u003d 1/9。チェックすると、x=9 と x=1/9 が方程式の根であることがわかります。

スライド 16

4. 体育の時間（机で、座って）。

1 対数関数の定義域 y \u003d log3 X は正の数の集合です。 2 関数 y = log3 X は単調増加です。 3. 0 から無限大までの対数関数の値の範囲。 4 logas / in = loga with - loga in. 5 log8 8-3 =1 は本当です。

スライド 17

第1704号(a)

1-√x =In x 関数 y= In x は増加し、関数 y =1-√x は (0; + ∞) で減少するため、この区間で与えられた方程式は 1 つの根を持ちます。これは簡単に見つけることができます。 x=1 では、与えられた方程式は正しい数値の等式 1=1 に変わります。答え: x=1.

スライド 18

第1574号(ロ)

log3 (x + 2y) -2log3 4 \u003d 1- log3 (x - 2y)、log3 (x 2 - 4y 2) \u003d log3 48、log1 / 4 (x -2y) \u003d -1; log1/4 (x -2y) = -1; x 2 - 4y 2 - 48 \u003d 0、x \u003d 4 + 2y、x \u003d 8、x -2y \u003d 4; 16歳 = 32; y=2。チェックすることで、見つかった値がシステムの解であることを確認します。

スライド 19

5. なんて楽しい対数「喜劇 2 > 3」

1/4 > 1/8 は間違いなく正しいです。 (1/2)2 > (1/2)3 であり、これも疑いの余地はありません。数値が大きいほど対数が大きくなります。つまり、lg(1/2)2 > lg(1/2)3 です。 2lg(1/2) > 3lg(1/2)。 lg(1/2) で削減すると、2 > 3 になります。 - エラーはどこですか?

スライド 20

6.テストを実行します。

1 定義のドメインを見つけます: y \u003d log0.3 (6x -x2). 1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞); 2. (-∞ ; -6) Ư(0 ; + ∞); 3.(-6; 0)。 4.(0;6)。 2.範囲を見つけます：y \u003d 2.5 + log1.7 x。 1(2.5 ; +∞); 2. (-∞ ; 2.5); 3 (- ∞ ; + ∞); 4. (0 ; +∞). 3. 比較: log0.5 7 と log0.5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">

スライド 21

答え: 4; 3;2;1;2。

レッスンのまとめ: 対数方程式をうまく解くには、実際の課題を解決するスキルを向上させる必要があります。それらは試験と生活の主要な内容だからです。宿題：No.1563（a、b）、No.1464（b、c）、No.1567（b）。

スライド 22

レッスン 3. レッスンのテーマ: 「対数方程式の解法」レッスンの種類: 一般化レッスン、知識の体系化レッスンのコース。

№1番号のどれが-1です。 0; 1; 2; 四; 8 は、方程式 log2 x=x-2 の根です。 №2 方程式を解きます: a) log16x= 2; c) log2 (2x-x2) -=0; d) log3 (х-1)=log3 (2х+1) №3 不等式を解く: a) log3х> log3 5; b) log0.4x0. No. 4 関数のドメインを見つけます: y \u003d log2 (x + 4) No. 5 数値を比較します: log3 6/5 と log3 5/6; log0.2 5 i. Log0,2 17. №6 方程式の根の数を決定します: log3 X==-2x+4.

プレビュー:

https://accounts.google.com

スライドのキャプション:

対数対数方程式と不等式を解く

対数の概念任意の and に対して、任意の実数指数を持つ累乗が定義され、正の実数に等しくなります。次数の指数 𝑝 は、底を持つこの次数の対数と呼ばれます。

底が正で等しくない正の数の対数: 指数が呼び出されると、数値が取得されます。または、その後

対数の性質 1) もしそうなら。なら。 2) もしそうなら。なら。

すべての平等で。 3) ; 四） ; 5) ; 6); 7）; 8） ; 9) ; ;

十）、 ; 十一）、 ; 12) もし; 13) , が偶数の場合, が奇数の場合.

10 進対数と自然対数 10 を底とする場合、10 進対数は対数です。十進対数表記：. 自然対数は、その底が数値に等しい場合、対数です。自然対数表記：.

対数の例式の値を見つけます: No. 1. ; No.2; ナンバー3。第4号。第5号。第6号。第7号。第8号。 No. 9.;

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

第22号。第23号。第24号。第25号。 № 26. if; 式の値を見つけます。 № 27. if; 式の値を見つけます。 № 28. if 式の値を見つけます。

対数を使った例題の解法 No. 1. . 答え。 . 2号。答え。 . 数 3. . 答え。 . 第 4 号。答え。 . 5号。答え。 .

第6号。答え。 . 第7号。答え。 . 8号。答え。 . 9号。答え。 . 10号。答え。 .

No. 11. 答えます。 . 12号。答え。 . 13号。答え。 14号。答え。 .

15号。答え。 16号。答え。 17号。答え。 . 18号。答え。 . 19 号。 . 答え。 .

No. 20. . 答え。 . No. 21. . 答え。 . No. 22. . 答え。 . No. 23. . No. 24. . 答え。 . No. 25. . 答え。 .

No. 26. . E もし、それなら。答え。 . No. 27. . E もし、それなら。答え。 . No. 28. . もし。答え。 .

最も単純な対数方程式最も単純な対数方程式は、次の形式の方程式です。、ここでとは実数であり、含む式です。

最も単純な対数方程式を解く方法 1. 対数の定義による。 A) もし、方程式は方程式と等価です。 B) 方程式はシステムに等しい

2. 増強方法。 A) 方程式がシステムと等価である場合 B) 方程式はシステムと等価

最も単純な対数方程式の解 1. 方程式を解く。解決。 ; ; ; ; . 答え。 . #2 方程式を解きます。解決。 ; ; ; . 答え。 .

#3 方程式を解きます。解決。 . 答え。 .

#4 方程式を解きます。解決。 . 答え。 .

対数方程式を解く方法 1. 増強法。 2.機能的グラフィカルな方法。 3.因数分解の方法。 4. 変数置換法。 5. 対数法。

対数方程式を解く機能対数の最も単純な性質を適用します。比率の対数が発生しないように、対数の最も単純な特性を使用して、未知数を含む項を分散します。対数の連鎖を適用: 連鎖は、対数の定義に基づいて展開されます。対数関数の特性の応用。

1号。方程式を解きます。解決。対数の性質を利用してこの方程式を変形します。この方程式は次のシステムと等価です。

系の最初の方程式を解いてみましょう: . それを考えると、答え。 .

#2 方程式を解きます。解決。 . 対数の定義を使用します。変数の見つかった値を二乗三項式に代入して確認してみましょう。したがって、値はこの方程式の根です。答え。 .

#3 方程式を解きます。解決。方程式の定義域を見つけます: . この方程式を変換します

方程式の定義域を考慮すると、次のようになります。答え。 .

#4 方程式を解きます。解決。方程式ドメイン: . この方程式を変形してみましょう: . 変数を変更することで解決します。式を次の形式にします。

それを考慮すると、式逆置換: 答えが得られます。

#5 方程式を解いてください。解決。この方程式の根を推測できます。以下をチェックします。 ; . したがって、真の平等はこの方程式の根です。そして今：難しい対数！方程式の両辺の対数を底に取りましょう。同等の方程式が得られます。

1 つの根を持つ 2 次方程式が得られました。ビエタの定理によれば、根の和を求めます。したがって、2 番目の根を求めます。答え。 .

プレビュー:

プレゼンテーションのプレビューを使用するには、Google アカウント (アカウント) を作成してサインインします: https://accounts.google.com

スライドのキャプション:

対数不等式対数不等式は、次の形式の不等式です。不等式で未知数が対数の符号の下にある場合、不等式は対数不等式として分類されます。

不等式で表される対数の性質 1. 対数の比較 A) If, then; B) もし、なら。 2. 対数と数値の比較: A) If, then; B) もし、なら。

対数の単調性 1) If, then and. 2) なら、そして 3) なら、なら。 4) なら 5) ならなら

6) もし、そして 7) 対数の底が変数なら、

対数不等式を解く方法 1. 増強法。 2. 対数の最も単純な性質の適用。 3. ファクタリングの方法。 4. 変数置換法。 5. 対数関数の特性の適用。

対数不等式を解く #1. 不等式を解きます。解決。 1) この不等式の定義域を見つけます。 2) したがって、この不等式を変換します。

3）それを考えると、得られます。答え。 . #2 不等式を解く。解決。 1) この不等式の定義域を求めよ

最初の 2 つの不等式から: . それを理解しましょう。不等式を考えてみましょう。条件を満たす必要があります: 。なら、なら。

2) この不等式を変換します。したがって、方程式を解きます。係数の合計、したがって根の 1 つ。四角形を二項式で割ります。

したがって、この不等式を区間法で解いて決定します。それを考慮して、未知数の値を見つけます。答え。 .

#3 不等式を解く。解決。 1) 変身しましょう。 2) この不等式は、次の形式をとります。

答え。 . 4号。不等式を解きます。解決。 1) この式を変形します。 2) 不等式は、不等式のシステムと同等です。

3) 不等式を解きます。 4) システムを考えて解決します。 5) 不等式を解きます。 a) したがって、

不等式の解。 b) その場合、したがって、 . 考えたことを考えると、不等式の解が得られます。 6) 受け取ります。答え。 .

第5号。不等式を解きます。解決。 1) この不等式を変換します 2) 不等式は次の不等式のシステムと同等です。

答え。 . 第6号。不等式を解きます。解決。 1) この不等式を変形します。 2) 不等式の変換を考慮すると、この不等式は不等式のシステムと同等です。

第7号。不等式を解きます。解決。 1) この不等式の定義域を見つけます: .

2) この不等式を変形します。 3) 変数置換法を適用します。とすると、不等式は次のように表すことができます。 4) 逆置換を実行しましょう:

5) 不等式を解きます。

6) 不等式を解く

7) 不等式のシステムが得られます。答え。 .

2013 ～ 2014 学年度、および 2015 ～ 2016 学年度の私の方法論的研究のトピックは、「対数」です。対数方程式と不等式の解」。この作品は、レッスンのプレゼンテーションの形で提示されます。

使用されたリソースと文献 1.代数と数学的分析の始まり。 10 11 クラス。 2時間でパート1 教育機関の学生向けの教科書（基本レベル）/ A.G. モルコビッチ。モスクワ: Mnemosyne、2012年。 2. 代数と分析の始まり。 10 11 クラス。モジュラートライアクティブコース / A.R. Ryazanovsky、S.A. シェスタコフ、I.V. ヤシチェンコ。モスクワ: National Education Publishing House、2014 年。 3. 使用。数学: 典型的な試験オプション: 36 オプション / ed. I.V.ヤシチェンコ。モスクワ: 国立教育出版社、2015 年。

4. 2015 を使用します。数学。典型的なテストタスクの 30 のバリアントと、パート 2 / I.R. の 800 のタスク。 Vysotsky、P.I。ザハロフ、V. Panferov、SE。 Positselsky、A.V。 Semyonov、M.A. Semyonova、I.N。 Sergeev、VA。スミルノフ、S.A. Shestakov、D.E. Shnol、I.V. ヤシェンコ; 編。 I.V. ヤシチェンコ。 M.: 試験出版社、MTsNMO 出版社、2015. I.V. ヤシチェンコ。 M.: AST: Astrel, 2016. 6. mathege.ru. 数学のタスクのバンクを開きます。