論理的確率論的手法によってシステムの信頼性を評価する手順。 単調構造を持つシステムの信頼性を計算するための論理確率論的手法

論理確率的手法の本質は、システムのパフォーマンス条件を分析的に記録するための論理代数関数 (FAL) の使用と、システムの信頼性を客観的に表現する FAL から確率関数 (WF) への移行にあります。 それらの。 論理確率論的方法を使用すると、数学的論理の装置を使用して信頼性を計算するための IC 回路を記述し、続いて信頼性指標を決定する際に確率論を使用することができます。

システムは次の 2 つの状態しかありません: 完全に操作可能な状態 ( で= 1) かつ完全に失敗した状態 ( で= 0)。 システムのアクションは、その要素のアクションに決定論的に依存していると想定されます。 で関数です バツ 1 、 バツ 2 , … , x i , … , x n. 要素は、2 つの互換性のない状態のみになることもあります。 私は= 1) および完全な失敗 ( 私は = 0).

要素の状態をシステムの状態に関連付ける論理代数の関数 で (バツ 1 、 バツ 2 ,…,xn) と呼ばれる 健康機能システム ふ(y)= 1.

システムの操作可能な状態を評価するために、2 つの概念が使用されます。

1) 成功した操作の最短経路 (KPUF)。これは、システムの機能に違反せずにコンポーネントを削除することはできません。 このような接続詞は、次の FAL として記述されます。

どこ 私– 与えられた数に対応する数のセットに属します
lむように。

つまり、システムの KPUF は、システムに指定された機能を実行するために絶対に必要な操作可能な要素の最小セットによって決定される、可能な操作可能な状態の 1 つを記述します。

2) 最小システム故障断面積 (MSF)。これは、その要素の否定の結合であり、その構成要素のどれも、システムの動作不能条件に違反することなく除去することはできません。 このような接続詞は、次の FAL として記述できます。

ここで、特定のセクションに対応する一連の数値を示します。

言い換えれば、システムの MCO は、失敗した要素の最小限のセットを使用してシステムを中断する可能性のある方法の 1 つを表しています。

すべての冗長システムには有限数の最短経路があります ( l= 1, 2,…, メートル) と最小断面積 ( j = 1, 2,…, 分).

これらの概念を使用して、システムが機能するための条件を書き留めることができます。

1) 操作を成功させるためのすべての利用可能な最短経路の選言の形で。

;

2) すべての MCO の否定の結合の形で

;

したがって、実際のシステムの動作可能条件は、成功した動作の最短経路を並列に接続した構造を持つ (信頼性の観点から) 等価なシステム、または別の等価システムの動作可能条件として表すことができます。そのうちの最小セクションの否定の組み合わせです。

たとえば、IC のブリッジ構造の場合、KPUF を使用したシステム ヘルス機能は次のように記述されます。

;

MCO を介した同じシステムの操作性関数は、次の形式で記述できます。

少数の要素 (20 以下) では、信頼性を計算するための表形式の方法を使用できます。これは、同時イベントの確率に対する加算定理の使用に基づいています。

システムが正常に動作する確率は、次の式で計算できます (次の形式の確率関数を使用)。

論理確率的方法 (方法: 切断、表形式、直交化) は、 診断手順フォールト ツリーを構築し、システムの障害の原因となる基本的な (初期) イベントを特定する場合。

複雑な冗長構造を持つコンピュータ システムの信頼性については、統計モデリング手法を使用できます。

メソッドのアイデアは、ブール変数を生成することです 私は単位の出現確率 pi を任意の形でシミュレートされたシステムの論理構造関数に代入し、結果を計算します。

集計 バツ 1 、 バツ 2 ,…, x n完全なグループを形成する独立したランダムなイベントは、各イベントの発生確率によって特徴付けられます p(私は）、 と 。

この一連のランダム イベントをシミュレートするために、間隔内に均一に分散された乱数ジェネレーターが使用されます。

意味 円周率故障のない操作の確率に等しい値が選択されます 私番目のサブシステム。 この場合、計算プロセスが繰り返されます。 N新しい、独立したランダムな引数値で 0 回 私は（これは数を数えます N(t）論理構造関数の単一値）。 態度 N(t)/N 0 は稼働時間の確率の統計的推定値です

どこ N(t) - その時点まで問題なく動作していた数 t元の番号を持つオブジェクト。

ランダムブール変数の生成 私はある確率で 私は間隔に均一に分布する確率変数に基づいて実行され、最新のすべてのコンピューターの数学ソフトウェアに含まれる標準プログラムを使用して取得されます。

1. IS の信頼性を評価するための方法を挙げてください。ここで、システムの障害のない動作の確率は R n ≤R with ≤R in.

2.どのシステムの信頼性を計算するために、パスとセクションの方法が使用されますか?

3. ブリッジ型デバイスの信頼性を評価するには、どのような方法を使用できますか?

4. 回復可能なシステムの信頼性指標を決定する方法として、どのような方法が知られていますか?

5. ブリッジ回路を最小のパスとセクションのセットとして構造的に表現します。

6. 最小パスと最小セクションを定義します。

7. 分岐デバイスのヘルス機能を記録しますか?

8. 健康機能とは何ですか?

9. 操作を成功させるための最短経路 (KPUF) は何ですか。 作業条件を KPUF の形式で書き留めます。

10. 信頼性評価の論理的確率論的方法はどこで使用されますか?

文献: 1、2、3、5、6、8。

トピック: 回復可能なシステムの信頼性の計算 (微分方程式の方法)

1. 回復可能なシステムの信頼性を計算するための一般的な方法。

2. 復元されたシステムの信頼性を評価するための可能なシステム状態のグラフの作成。

3. 微分方程式系 (SDE) の方法、SDE を作成するためのコルモゴロフの規則

4. SDE を解くための正規化と初期条件。

キーワード

回復可能なシステム、信頼性の定量的特性、状態グラフ、動作可能な状態、微分方程式系、コルモゴロフの法則、無故障動作の確率、回復率、故障率、正規化条件、初期条件、信頼性パラメーター、非冗長システム。

設計された IS の信頼性を計算する主なタスクは、機能の確率プロセスに適した数学的モデルの構築です。 これらのモデルにより、設計または運用されたシステムの信頼性要件の満足度を評価できます。

数学モデルの種類によって、計算式が得られる可能性が決まります。 回復可能な冗長システムと非冗長システムの信頼性を計算するには、積分方程式の方法、微分方程式の方法、過渡強度の方法、可能な状態のグラフによる信頼性の評価方法などを使用します。 .

積分方程式の方法. 積分方程式の方法は最も一般的であり、FBG の任意の分布と回復時間について、任意の (回復可能および回復不可能な) システムの信頼性を計算するために使用できます。

この場合、システムの信頼性指標を決定するために、FBG 分布の特性と、復元されたシステムの要素の回復時間に関連する積分方程式と積分微分方程式がコンパイルされて解かれます。

積分方程式を編集する過程で、通常、1 つまたは複数の無限に小さい時間間隔が選択されます。これらの時間間隔については、複数の要因の複合作用の下で現れる複雑なイベントが考慮されます。

一般に、解はコンピュータを使った数値的手法によって求められます。 積分方程式の方法は、解くのが難しいため、広く使用されていません。

微分方程式の方法. この方法は、回復可能なオブジェクトの信頼性を評価するために使用され、障害間の時間 (動作時間) と回復時間の指数分布の仮定に基づいています。 この場合、障害フロー パラメータ w =λ = 1/t cp .および回復強度 µ = 1/ で、 どこ t cp 。- 平均稼働時間 で平均回復時間です。

この方法を適用するには、システムの可能な状態のセットの数学モデルが必要です。 S={S 1 、S 2 ,…, S n）、システム障害および復元中に見つけることができます。 ときどきシステム S個々の要素の障害と復元の作用の下で、ある状態から別の状態にジャンプします。

装着時のシステムの挙動を時間的に分析する場合、状態グラフを使用すると便利です。 状態グラフは有向グラフであり、円または長方形がシステムの可能な状態を表します。 オブジェクトまたはシステムに可能なさまざまな状態と同じ数の頂点が含まれています。 グラフの端は、失敗率と回復率のパラメーターを使用して、ある状態から他のすべての状態への可能な遷移を反映しています (矢印の近くに遷移率が示されています)。

サブシステムの障害状態と動作可能状態の各組み合わせは、システムの 1 つの状態に対応します。 システム状態の数 n= 2k、 どこ k– サブシステム (要素) の数。

可能なすべての状態でシステムを見つける確率間の関係は、コルモゴロフ微分方程式 (1 次方程式) のシステムによって表されます。

コルモゴロフ方程式の構造は、次の規則に従って構築されます。各方程式の左側には、オブジェクトが検討中の状態 (グラフの頂点) にある確率の導関数が記述され、右側には、この頂点に関連付けられた状態グラフのエッジがあるためです。 エッジが特定の頂点から向けられている場合、対応する項にはマイナス記号があり、特定の頂点に向けられている場合はプラス記号があります。 各項は、特定のエッジに関連付けられた障害 (回復) 強度パラメーターと、エッジの発生元であるグラフの頂点にある確率の積に等しくなります。

コルモゴロフ方程式系には、オブジェクトの状態グラフの頂点と同じ数の方程式が含まれます。

微分方程式系は、正規化条件によって補足されます。

どこ Pj(t j-番目の状態;

nシステムの可能な状態の数です。

特定の条件下での連立方程式の解は、望ましい確率の値を与えます Pj(t).

システムの可能な状態のセット全体は、次の 2 つの部分に分けられます。状態のサブセット n 1 、システムが動作可能であり、状態のサブセット n 2 システムが動作しない状態。

システムレディ機能：

に G ,

どこ Pj(t) は、システムを見つける確率です。 j労働条件;

n 1 は、システムが動作している状態の数です。

システムの稼働率やダウンタイム率の計算が必要な場合（システムの中断は許容されます）、 t→∞. この場合、すべての導関数と微分方程式系は、簡単に解ける代数方程式系に変換されます。

冗長性のない回復可能なシステムの状態グラフの例 n- 要素を図に示します。 1.

米。 1. 復旧したシステムの状態のグラフ (網掛けの状態は動作不能状態を示します)

システムが取りうる状態を考えてみましょう。 ここでは、次の状態が可能です。

S 0 - すべての要素が操作可能です。

S 1 - 最初の要素は操作不能で、残りは操作可能です。

S 2 - 2 番目の要素は操作不能で、残りは操作可能です。

S n – n番目の要素は操作不能ですが、残りは操作可能です。

2 つの操作不能要素が同時に出現する確率はごくわずかです。 記号 λ 1 , λ2 ,…, λ n故障率が示されています、μ 1 , μ 2 ,…, µ n対応する要素の回復強度;

状態のグラフ (図 1) によると、それらは微分方程式系 (状態の方程式) を構成します。 S面倒なので0は省略）

正規化条件: .

初期条件：

定常運転時（ t→∞) 私たちは以下を持っています:

正規化条件を考慮して、結果として得られる代数方程式系を解いた後、信頼性指標を見つけます。

連立方程式を解くとき、状態確率または数値法にラプラス変換を使用できます。

質問とタスクを管理する

1. 回復可能なシステムの信頼性指標を決定する方法として、どのような方法が知られていますか?

2. IS 要素とデバイスの状態はどのように決定されますか?

3. システムの健全な状態の領域を特定する方法は?

4. 修復されたシステムの信頼性を評価する際に微分方程式の方法が広く使用されているのはなぜですか?

5. 微分方程式系を解くための必要条件は?

6. IS の信頼性パラメーターを決定するために、微分方程式はどのようにコンパイルされますか?

7. より効率的な解を得るには、微分方程式系 (SDE) にどの条件を追加する必要がありますか。

8. 3 つの要素からなるシステムの動作条件を書き留めます。

9. 4 つの要素で構成されるデバイスの状態数は?

10. CDS の編集にはどのような規則が使用されていますか?

文献: 1、2、3、5、6、8。

トピック: 冗長な回復可能な情報システムの信頼性を評価するためのマルコフ モデル

1. マルコフ特性の概念、システムの状態の定義。

2. マルコフ モデルを構築するための方法論とアルゴリズム。

3.車両の信頼性指標を計算するための計算式

4. 冗長な回復可能な IC の信頼性指標を評価するための遷移強度マトリックス。

キーワード

マルコフ モデル、システムの状態、性能、遷移強度行列、状態グラフ、回復可能なシステム、冗長性、順序回路、定数予備力、微分方程式系、コルモゴロフの法則、信頼性計算スキーム、近似法、SDE 構築アルゴリズム、正規化条件、初期条件、故障のない操作の確率、故障率。

IS とそのコンポーネントの機能は、何らかの理由の影響を受けて、ある状態から別の状態に移行する一連のプロセスとして表すことができます。

復元された IS の信頼性の観点から、各時点での状態は、どの要素が操作可能で、どの要素が復元されているかによって特徴付けられます。

操作可能な (操作不能な) 要素の各可能なセットがオブジェクトの状態のセットに関連付けられている場合、要素の失敗と復元は、オブジェクトのある状態から別の状態への遷移によって表示されます。

たとえば、オブジェクトが 2 つの要素で構成されているとします。 次に、次の 4 つの状態のいずれかになります。 n = 2k = 2 2 = 4.

S 1 - 両方の要素が操作可能です。

S 2 - 最初の要素のみが無効です。

S 3 - 2 番目の要素のみが操作不能です。

S 4 - 両方の要素が動作不能です。

可能なオブジェクト状態のセット: S={S 1 、S 2 、S 3 、S 4 }.

調査中のシステムの状態の完全なセットは、離散的または連続的 (数値軸の 1 つまたは複数の間隔を連続的に埋める) にすることができます。

以下では、離散状態空間を持つシステムを検討します。 このようなシステムの一連の状態と、ある状態から別の状態への遷移プロセスはチェーンと呼ばれます。

システムが各状態に費やす時間に応じて、連続時間を持つプロセスと離散時間を持つプロセスが区別されます。 連続時間のプロセスでは、ある状態から別の状態へのシステムの遷移はいつでも実行されます。 2 番目のケースでは、遷移の瞬間が時間軸上に一定の間隔で配置されるように、各状態でシステムが費やした時間が固定されています。

現在、マルコフ特性を持つ鎖が最も研究されています。 遷移確率は記号で示されます P ij(t)、およびプロセス P ij遷移はマルコフ連鎖またはマルコフ連鎖と呼ばれます。

マルコフ特性は、残効の欠如に関連付けられています。 これは、将来のシステムの動作は、特定の時点での状態のみに依存し、どのようにしてこの状態になったかには依存しないことを意味します。

マルコフ過程により、状態グラフを使用して記述されたシステムの一連の障害回復を記述できます。

信頼性を計算するために最も一般的に使用される方法は、微分方程式系に基づく連続時間マルコフ連鎖であり、行列形式で次のように記述できます。

,

どこ P(t)=P 0 - 初期条件。

,

Λ は遷移強度行列 (状態確率における係数の行列) です。

ここで、λ ij– i 番目の状態から j 番目の状態へのシステム遷移の強度。

Pjシステムが j 番目の状態にある確率です。

複雑な冗長システムと回復可能なシステムの信頼性を評価する場合、マルコフ連鎖法は多数の状態のために複雑なソリューションにつながります。 同じ条件で動作する同じタイプのサブシステムの場合、集約方法を使用して状態の数を減らします。 サブシステムの数が同じステートはマージされます。 次に、方程式の次元が減少します。

マルコフ連鎖法を使用して冗長回復可能システムの信頼性を評価するための方法論のシーケンスは次のとおりです。

1. デバイスの構成を分析し、信頼性の構造図を作成します。 このスキームによれば、考えられるすべての状態が考慮されたグラフが作成されます。

2. ブロック線図の分析結果としてのグラフのすべての頂点は、システムの動作可能状態に対応する頂点とシステムの動作不能状態に対応する頂点の 2 つのサブセットに分割されます。

3. 状態グラフを使用して、微分方程式系がコンパイルされます (コルモゴロフの規則が使用されます)。

4. 問題を解決するための初期条件が選択されます。

5. システムが任意の時点で動作状態にある確率が決定されます。

6. システムが問題なく動作する確率が決定されます。

7. 必要に応じて、他の指標が決定されます。

質問とタスクを管理する

1. マルコフ連鎖とは?

2. マルコフ モデルを使用して IS の信頼性を推定するアルゴリズムを与えてください。

3. IS の信頼性パラメーターを決定するために、微分方程式はどのようにコンパイルされますか?

4. マルコフ法を使用して得られる信頼性指標の値は?

5. 複雑なシステムの信頼性に関するマルコフ モデルを構築する主な段階を挙げてください。

6. 微分方程式系を解くための必要条件は?

7. CS の要素とデバイスの状態はどのように決定されますか?

8. 回復可能なシステムの概念を定義します。

9. マルコフ連鎖とは?

10. マルコフ信頼性モデルを使用して評価されるシステムは?

文献: 1、2、3、10、11。

トピック: IS ハードウェアの信頼性を計算するための概算方法

1. 直並列構造の信頼性を評価する際の基本的な仮定と制限。

2. IC サブシステムを直列および並列に含めて、回復可能な IC の信頼性を計算するための概算方法。

3. IS の信頼性を計算するための構造スキーム。

キーワード

信頼性、直並列構造、信頼性計算の近似方法、信頼性計算の構造図、故障率、回復率、稼働率、回復時間、計算機システム。

フォールト ツリーを使用した電源

フォールト ツリーを使用する論理確率論的方法は演繹的 (一般的なものから特定のものへ) であり、さまざまなシステム障害の数が比較的少ない場合に使用されます。 障害ツリーを使用してシステム障害の原因を記述すると、障害の一般的な定義から、障害の特定の定義とその要素の動作モードへの移行が容易になります。これは、システム自体と要素の両方の専門の開発者にとって理解可能です。 . フォールト ツリーから論理障害関数への移行により、システム障害の原因を正式に分析する可能性が開かれます。 論理障害関数を使用すると、要素障害の既知の頻度と確率に基づいて、システム障害の頻度と確率を解析的に計算する式を取得できます。 信頼性指標の計算における分析式の使用は、結果の二乗平均平方根誤差を評価するために精度理論の式を適用する根拠を与えます。

複合イベントとして機能するオブジェクトの障害は、操作性障害イベントとイベントの合計です。 、重要な外部の影響の出現で構成されています。 システム障害の状態は、特定のシステムの分野の専門家によって、システムの技術設計と、さまざまなイベントが発生した場合のその機能の分析に基づいて作成されます。 ステートメント.

ステートメントは、最終、中間、基本、単純、複合のいずれかです。 単純な命題とは、それ自体が他のイベントまたは状態の論理和「OR」でも論理積「AND」でもないイベントまたは状態を指します。 いくつかのステートメント (単純または複雑) の論理和である複雑なステートメントは、"OR" 演算子によって示されます。これは、下位レベルのステートメントを上位レベルのステートメントに接続します (図 3.15、a)。 複数のステートメント (単純または複雑) の結合である複雑なステートメントは、下位レベルのステートメントを上位レベルのステートメントに接続する「AND」演算子によって示されます (図 3.15、b)。

図 3.15.論理表現要素

単純か複雑か、最後からどのレベルに位置し、何を表しているか（イベント、状態、操作の失敗、要素の種類）をコードで判断できるようにステートメントをエンコードすると便利です。 .

グラフ理論では、ツリーは閉じた等高線を含まない接続グラフです。 フォールト ツリーは論理ツリー (図 3.16) であり、アークはシステム、サブシステム、または要素のレベルでの障害イベントを表し、頂点は初期および結果の障害イベントをリンクする論理操作です。

米。 3.16.フォールト ツリーの作成例

フォールト ツリーの構築は、システムの障害に関する最終的なステートメントを作成することから始まります。 システムの信頼性を特徴付けるために、最終的なステートメントは、特定の条件下で、考慮された時間間隔で誤動作につながるイベントに言及されます。 準備特性についても同じです。

例 8. 図 3.17 に示すネットワーク図のフォールト ツリーを作成してみましょう。

図 3.17.ネットワーク図

変電所 のと と変電所で動く あ. フォールト ツリーの最終イベントは、システム全体の障害です。 この失敗は、次のイベントとして定義されます。

1) 変電所 のまたは変電所 と完全に食べ物を失います。

2) 変電所の総負荷を供給する電力 のと と 1 回線で送信する必要があります。

終了イベントの定義とシステムの回路図に基づいて、フォールト ツリー (終了イベントから下) を作成します (図 3.18)。 フォールト ツリー分析の目的は、終了イベントの確率を判断することです。 終了イベントはシステムの障害であるため、分析により確率が得られます。 R(ふ).

分析方法は、セットを見つけて計算することに基づいています 最小セクション。 断面一連の要素が呼び出され、その完全な失敗がシステムの失敗につながります。 最小セクションは、要素を 1 つも削除できない要素のセットです。そうしないと、セクションではなくなります。

頂点 (終了) イベントから 1 レベル下に移動し、「OR」ノードを通過します。これは、3 つのセクションの存在を示します: ( P}, {Q}, {R} (R、Q, R– 障害イベント）。 これらの各セクションは、さらに複数のセクションに分割できますが、ルート上で検出された論理ノードのタイプに応じて、いくつかのイベントが原因でセクションの障害が発生する場合があります。

図 3.18.図のスキームによるシステム障害ツリー。 3.17:

– さらに分析できるサブシステムの障害。

たとえば、(Q) は最初にセクション (3, T）、 それから Tセクションに分かれています ( X、Y)、結果として、1 つのセクション (3, T) 2 つ表示: (3, バツ}, {3,で}.

後続の各ステップで、一連のセクションが識別されます。

最小セクションは、区別されたセクション (3,4,5)、(2.3)、(1.3)、(1.2) です。 (1,2) もセクションであるため、セクション (1,2,3) は最小ではありません。 最後のステップでは、セクションのセットは要素のみで構成されます。

場合によっては、オブジェクトまたはシステムがパラレル-シリアル接続で構成されているとは想像できません。 これは、信頼性を向上させるために相互情報リンクが導入されているデジタル電子情報システムに特に当てはまります。 図上。 9.17 は、相互リンクを含むシステム構造の一部を示しています (矢印は、システム内の情報移動の可能な方向を示しています)。 このような構造の信頼性を評価するには、論理確率論的手法が有効であることが判明しました。

米。 9.17 燃料供給のためのブリッジスキーム;

1-2 - ポンプ、3,4,5 - バルブ

米。 9.18 測定および計算複合体のブリッジ回路。

1,2 - ストレージデバイス。 3,4 - プロセッサ; 5 - デジタルデータの双方向伝送を提供するブロック。

この方法では、構造の動作可能な状態は、数学的論理の装置を使用して記述されることが提案され、その後、評価されたシステムまたはデバイスの故障のない動作の確率への正式な移行が続きます。 この場合、論理変数を介して x j与えられたイベントを示します 私- 番目の要素は操作可能です。 正式には、システムまたはオブジェクト全体の健全な状態は、ヘルス関数と呼ばれる論理関数によって表されます。 この機能を見つけるには、システム構造の入力から出力まで、情報の移動のすべてのパスと、システムの動作可能な状態に対応する作業体を決定する必要があります。 たとえば、図では。 9.17. このようなパスは、パス 1 - 、パス 2 - 、パス 3 - 、パス 4 - の 4 つです。

構造の操作可能な状態に対応するすべてのパスを知ることで、論理代数の記号を論理和の形式で操作可能関数 (X) / 9.17 は次のとおりです。

最小化の既知の方法を使用して、健康の論理関数は単純化され、そこから通常の代数の記号のシステム健康の方程式に移されます。 このような遷移は、既知の関係 (左側が論理表記、右側が代数表記) を使用して形式的に実行されます。

オブジェクトの無故障動作の確率 (図 9.16、9.17 を参照) は、一般に、変数の代わりに健康関数の代数式への形式的な代入によって決定されます。それぞれの無故障動作の確率の値です。 私システムの - 番目の要素。

例。 オブジェクトの障害のない操作の確率を一般的に見つける必要があり、その構造は図1に示されています。 9.16 と 9.17。 異なる要素ベースにもかかわらず、これらのオブジェクトの構造の要素は、形式論理の観点からは同一です。 このため、分かりやすくするために、図で説明します。 9.17 要素 U1、U2 - 故障のない操作の可能性を備えた、同等に信頼性の高い 2 つの同一のポンプ。 要素 U3、U4 は、障害のない動作の可能性を備えた 2 つの同等に信頼性の高いプロセッサです。 要素Ｕ５は、物体の出口で作動流体（例えば、燃料）の双方向供給を提供する切り替えバルブである。

図のオブジェクトの構造。 ここで、要素 U1、U2 は 2 つの同一の同等に信頼性の高いストレージ デバイス (メモリ) であり、故障のない動作の可能性があります。 要素 U3、U4 は、障害のない動作の可能性がある 2 つの同等に信頼性の高いプロセッサです。 要素 U5 は、デジタル データの双方向伝送を提供するブロックです。 このユニットが正常に動作する確率は です。

(9.36)、(9.37)、(9.38) を考慮すると、表記 (9.35) から代数表記への正式な移行を行うことができます。 したがって、オブジェクトの操作性の論理関数を見つけるために、入力から出力に情報 (作業体) を渡す可能な方法は次の形式を持ちます。

信頼性分析の論理確率法

信頼性分析のどの方法でも、システムのパフォーマンス条件の説明が必要です。 そのような条件は、以下に基づいて定式化できます。

システム機能の構造図 (信頼性計算スキーム);

システムの機能の口頭での説明。

グラフスキーム;

論理代数の関数。

信頼性分析の論理確率論的方法により、好ましい仮説の定義と意味を形式化することができます。 この方法の本質は次のとおりです。

各要素の状態は、0 と 1 でエンコードされます。

論理代数の関数では、要素の状態は次の形式で表されます。

バツ 私- コード 1 に対応する要素の良好な状態;

コード 0 に対応する要素の障害状態。

論理代数の機能を利用して、システムの操作可能性の条件は、その要素の操作可能性 (状態) によって記述されます。 結果のシステム ヘルス関数は、バイナリ引数のバイナリ関数です。

結果として得られる FAL は、システムが正しく動作するための有利な仮説に対応する項が含まれるように変換されます。

バイナリ変数の代わりに FAL で 私は確率はそれぞれ、故障のない動作に置き換えられます 私はと失敗確率 q 私。連言と選言の符号は、代数の乗算と加算に置き換えられます。

結果の式は、システムの障害のない操作の確率です Pc(t)。

例を使用して論理確率論的方法を検討してください。

例 5.10.システムのブロック図は、要素の主要な (シリアル) 接続です (図 5.14)。

ブロック図について x i , i = 1, 2,..., P- 州 私システムの - 番目の要素。要素が故障状態の場合は 0、保守可能な場合は 1 にコード化されます。 この場合、すべての要素が動作していれば、システムは動作しています。 次に、FAL は論理変数の結合です。つまり、 y \u003d x 1、x 2、... ..、x p、これは、システムの完全分離正規形です。

論理変数の代わりに要素の良好な状態の確率を代入し、論理積を代数乗算に置き換えると、次のようになります。

例 5.11。システムのブロック ダイアグラムは、同等でなく、永続的にスイッチがオンになっているサブシステムを含む重複システムです (図 5.15)。

図上。 5.15 ×1と ×2- システム要素の状態。 2 つのバイナリ変数の真理値表を作成してみましょう (表 5.2)。

表で、0 は要素の障害状態、1 は要素の良好な状態です。 この場合、両方の要素 (1,1) またはそれらの 1 つ ((0,1) または (1,0)) が操作可能であれば、システムは操作可能です。 次に、システムの操作可能な状態は、次の論理代数関数によって記述されます。

この関数は完全選言正規形です。 論理変数を乗算と加算の代数演算に置き換え、論理変数を要素の状態の対応する確率に置き換えると、システムの故障のない操作の確率が得られます。

例 5.12。システムのブロック図は、図 1 に示す形をしています。 5.16.

真理値表を作ってみましょう (表 53)。

この例では、すべての要素が操作可能である場合、または要素が操作可能である場合、システムは操作可能です。 私はおよび複製されたペアの要素の 1 つ (×2, ×3）。 真理値表に基づくと、SDNF は次のようになります。

バイナリ変数の代わりに対応する確率を代入し、連言と選言の代わりに代数的な乗算と加算を代入すると、システムのフェイルセーフ動作の確率が得られます。

論理代数の関数は、次の変換を使用して最小限の形式で表すことができます。

代数では、吸収操作と接着操作は適用できません。 この点で、得られた FAL を最小化し、論理変数の代わりに確率の値を代入することは不可能です。 要素の状態の確率を SDNF に代入し、代数の規則に従って単純化する必要があります。

説明されている方法の欠点は、すべての操作可能なシステム状態の列挙を必要とする真理値表をコンパイルする必要があることです。

5.3.2. 最短経路と最小セクションの方法

この方法については、以前に説明しました。 セクションで 5.2.3.論理代数の観点から述べてみましょう。

操作性関数は、システムの歩行機能の最短経路とその障害の最小セクションを使用して説明できます。

最短経路は、実行可能なシステムを形成する要素の実行可能なステーションの最小結合です。

最小セクションは、システムの動作不能状態を構成する要素の動作不能状態の最小結合です。

例 5.13。システムの操作性機能を構成する必要があり、そのブロック図を図 1 に示します。 5.17 最短経路と最小セクションの方法を使用します。

解決。この場合、実行可能なシステムを形成する最短経路は次のようになります。 ×1×2、×3×4、×1×5×4, ×3×5×2。次に、健康関数は次の論理代数関数として記述できます。

この FAL に従って、図 1 のシステムのブロック図が表示されます。 5.17 は、図 1 のブロック図で表すことができます。 5.18.

動作不能なシステムを形成する最小限のセクションは次のとおりです。 ×1×3、×2×4、×1×5×4, ×3×5×2。次に、操作不能関数は、次の論理代数関数として記述できます。

この FAL に従って、システムのブロック図は図 1 の形式で示されます。 5.19.

図のブロック図は、 5.18 と図 5.19 は信頼性計算スキームではなく、動作可能および動作不能状態の FAL の式は、障害のない動作の確率と障害の確率を決定するための式ではありません。

FAL の主な利点は、真理値表、PDNF および CKNF (完全結合正規形) をコンパイルせずに正式に取得できることです。論理変数の代わりに FAL に対応する失敗のない作業の確率の値を代入し、論理積と論理和の演算を乗算と加算の代数演算に置き換えることにより、システム。

SDNF を取得するには、FAL の各選言項を乗算する必要があります。ここで、 私は- 不足している引数、および括弧を展開します。 答えはSDNFです。 この方法を例で考えてみましょう。

例 5.14。システムの故障のない動作の確率を決定する必要があり、そのブロック図を図 1 に示します。 5.17. 要素の故障のない操作の確率は次のとおりです。 p 1, p2, p3, p 4, r 5 .

解決。最短経路法を使用しましょう。 最短経路法によって得られる論理代数関数の形式は次のとおりです。

システムの SDNF を取得します。 これを行うには、選言項に欠落項を掛けます。

括弧を拡張し、論理代数の規則に従って変換を実行すると、SDNF が得られます。

の代わりに SDNF に置き換える ×1, ×2、×3、 ×4, ×5稼働率 p 1, p2, p3, p 4, 5ページそして比率を使用して 私は = 1–私は、システムの障害のない動作の確率について次の式を取得します。

上記の例から、最短経路の方法により、好ましい仮説の定義から解放されたことがわかります。 最小セクション法を使用しても同じ結果が得られます。

5.3.3. スライスアルゴリズム

切断アルゴリズムにより、論理変数の代わりに要素の故障のない動作の確率 (故障の確率) を代入する FAL を取得することが可能になり、システムの故障のない動作の確率を見つけることができます。 この目的で CDNF を取得する必要はありません。

スライス アルゴリズムは、次の論理代数定理に基づいています。 論理代数関数 y(x b x 2 ,...,x n)次の形式で提示できます。

この定理の適用可能性を 3 つの例で示しましょう。

論理代数の第 2 分配法則を適用すると、次のようになります。

例 5.15。システムの障害のない動作の確率を決定します。そのブロック図を図 1 に示します。 5.16 スライス アルゴリズムを使用します。

解決。最短パス法を使用すると、次の FAL が得られます。

切断アルゴリズムを適用してみましょう:

論理変数の代わりに確率を代入し、論理積と論理和の演算を代数乗算と加算に置き換えると、次のようになります。

例 5.16。システムの障害のない動作の確率を決定します。そのブロック図を図 1 に示します。 5.17. 切断アルゴリズムを使用します。

解決。最小セクション法によって得られる論理代数関数は、次の形式を持ちます。

に関して切断アルゴリズムを実装します バツ 5:

論理代数の規則を使用して、結果の式を単純化します。 ブラケット規則を使用して、最初のブラケット内の式を簡略化します。

次に、FAL は次のようになります。

この式は、図 1 のブロック線図に対応します。 5.20.

結果として得られるスキームは、論理変数が故障のない操作の確率に置き換えられる場合、信頼性計算スキームでもあります。 p1、p2、p3、p4、p5、変数は失敗の確率です ５．図から。 5.20 では、システムのブロック図が直並列回路に縮小されていることがわかります。 障害のない操作の確率は、次の式で計算されます。

式は説明不要で、ブロック図に沿ってそのまま書いてあります。

5.3.4. 直交化アルゴリズム

直交化アルゴリズムは、切断アルゴリズムと同様に、正式な手順で論理代数の関数を形成し、論理変数の確率の代わりに代入し、論理変数の確率の代わりに、また論理和と論理積の代わりに代数的な加算と乗算を使用して、問題の確率を取得することを可能にします。システムの自由な操作。 このアルゴリズムは、SDNF よりもはるかに短い直交分離正規形 (ODNF) への論理代数関数の変換に基づいています。 方法論を説明する前に、いくつかの定義を定式化し、例を示します。

二 接続詞と呼ばれる 直交、それらの積が同じようにゼロの場合。 選言標準形と呼ばれる 直交、そのすべての項が対ごとに直交している場合。 SDNF は直交関数ですが、すべての直交関数の中で最も長い関数です。

直交 DNF は、次の式を使用して取得できます。

これらの式は、論理代数の第 2 分配法則とド モルガンの定理を使用して簡単に証明できます。 直交選言正規形を取得するためのアルゴリズムは、次の関数変換手順です。 y(x 1, x 2,..., x n) ODNF:

関数 y(x 1, x 2,..., x n)最短経路または最小セクションの方法を使用して DNF に変換されます。

直交論理正規形は、式 (5.10) と (5.11) を使用して求められます。

関数は、ODNF の直交項をゼロに等しくすることによって最小化されます。

ブール変数は、システムの要素の故障のない操作の確率 (故障確率) に置き換えられます。

最終的な解は、前のステップで得られた式を単純化した後に得られます。

例を挙げてテクニックを考えてみましょう。

例 5.17。システムの障害のない動作の確率を決定します。そのブロック図を図 1 に示します。 5.17. 直交化法を適用します。

解決。この場合、システムの機能は次の論理代数関数 (最小セクションの方法) によって記述されます。

示す K1= ×1×2、K2= ×3×4, K3= ×1×5×4, K 4 \u003d x 3 x 5 x 2. 次に、ODNF は次の形式で記述されます。

値 、 私= 1,2,3、式 (5.10) に基づくと、次の形式になります。

これらの式を (5.12) に代入すると、以下が得られます。

この式の論理変数を対応する確率に置き換え、加算と乗算の代数演算を実行すると、システムのフェイルセーフ演算の確率が得られます。

答えは例 5.14 と同じです。

この例は、直交化アルゴリズムが前述の方法よりも生産的であることを示しています。 より詳細には、信頼性分析の論理的確率論的方法が説明されています。 論理確率法には、他の方法と同様に、長所と短所があります。 そのメリットは前述のとおりです。 その欠点を指摘しましょう。

論理確率論的方法の初期データは、システムの構造図の要素が故障なく動作する確率です。 しかし、多くの場合、このデータは取得できません。 そして、要素の信頼性が不明だからではなく、要素の動作時間が確率変数であるためです。 これは、交換による冗長性、障害の後遺症の存在、要素の動作の非同時性、異なるサービス規律による復元の存在、および他の多くの場合に発生します。

これらの欠点を説明する例を挙げましょう。 システムのブロック図は、図 1 に示す形をしています。 5.21 では、次の指定が受け入れられます。 私は- 要素の失敗と適切な動作に対応する値0と1の論理変数、 私は = 1, 2, 3.

この場合、論理変数ｄｓ３は、主素子の故障時刻τまでは０であり、その間は１である。 (t-τ)、どこ t- システムの故障のない動作の確率が決定される時間。 時間 τ はランダムな値なので、値 ρ(τ)知らない。 この場合、FAL をコンパイルすることは不可能であり、さらに SDNF をコンパイルすることは不可能です。 これまで検討してきた論理的確率論的方法では、システムのフェイルセーフ動作の確率を見つけることはできませんでした。

もう一つ典型的な例を挙げます。 電源システムは電圧レギュレータで構成されています R n および 2 つの並列発生器 G 1 および G 2 。 システムのブロック図を図 1 に示します。 5.22.

発電機の 1 つが故障した場合、残りの使用可能な発電機が 1 つの共通負荷で動作します。 その故障率は増加しています。 発電機の1つの故障の瞬間τの前に、その故障の強度が λ 、その後拒否後 λ1 > λ2. 以来 τ はランダムです。 Р(τ)知らない。 ここでは、置換による冗長性の場合と同様に、論理的確率論的方法は無力です。 したがって、論理確率論的方法のこれらの欠点は、複雑なシステムの信頼性を計算する際の実際の適用を減らします。

5.4. 信頼性分析のトポロジカル手法

方程式をコンパイルしたり解いたりせずに、状態グラフまたはシステムの構造図によって信頼性指標を決定できるようにするトポロジカル メソッドを呼び出します。 多くの研究がトポロジー法に専念しており、それらの実用的な実装のさまざまな方法が記述されています。 このセクションでは、状態グラフから信頼性インジケーターを決定する方法について概説します。

トポロジカル手法により、次の信頼性指標を計算できます。

- P(t)- 時間中の無故障動作の確率 t;

- T1、 - 無故障操作の平均時間。

-キログラム（トン）- 準備機能 (任意の時点でシステムが稼働している確率) t);

- Kg= - 準備係数;

T- 復元されたシステムの障害間隔。

トポロジカル手法には次の特徴があります。

計算アルゴリズムの単純さ;

信頼性の定量的特性を決定するための手順が非常に明確であること。

おおよその見積もりの​​可能性;

ブロック ダイアグラムのタイプに制限はありません (システム、回復可能および回復不能、非冗長および任意のタイプの冗長性および多重度を伴う冗長)。

この章では、トポロジー手法の制限について説明します。

複雑なシステムの要素の故障率と回復率は一定の値です。」

故障のない動作の確率や可用性関数などの信頼性の時間指標は、ラプラス変換で決定されます。

多重接続状態グラフによって記述される複雑なシステムの信頼性の分析における、場合によっては克服できない困難。

トポロジカル手法の考え方は以下の通りです。

状態グラフは、システムの機能を説明する方法の 1 つです。 微分方程式の種類とその数を決定します。 要素の信頼性と回復可能性を特徴付ける遷移の強度は、微分方程式の係数を決定します。 初期条件は、グラフのノードをコーディングすることによって選択されます。

状態グラフには、システムの信頼性に関するすべての情報が含まれています。 そしてこれが、信頼性指標が状態グラフから直接計算できると信じる理由です。

5.4.1. システム状態の確率の決定

ある状態の回復可能なシステムを見つける確率 私決まった時点で tラプラス変換では、次の形式で記述できます。

どこ Δ(秒)- ラプラス変換で書かれた微分方程式系の主な行列式; Δi(秒)システムの私的決定要因です。

式 (5.13) から、 円周率状態グラフから次数が見つかった場合に決定されます タイプ分子と分母の多項式、および係数 ビジ (j = 0,1,2,..., メートル） と あい(私 = 0,1, 2,..., n-1).

まずは判別方法を考えよう 円周率そのようなシステムのみの状態グラフ。その状態グラフには、状態を介した遷移はありません。 これらには、すべての非冗長システム、整数および分数の多重度を備えた一般的な冗長性を備えた冗長システム、故障したデバイスを修理のために受領した逆の順序で保守する任意の構造の冗長システムが含まれます。 このクラスのシステムには、同じように信頼性の高いデバイスを備えた冗長システムも含まれており、メンテナンスの分野が異なります。

システムの機能は微分方程式によって記述され、その数はグラフ ノードの数と同じです。 これは、システムの主な決定要因が Δ(秒)一般的には多項式になります n度、ここで n状態グラフ ノードの数です。 分母多項式に切片が含まれていないことを示すのは簡単です。 確かに、以来 次に、関数の分母 円周率含まれている必要があります s因子として、それ以外の場合は最終確率 円周率 (∞)ゼロに等しくなります。 例外は、修理の数が制限されている場合です。

分子多項式の次数Δ i 式から見つけた：

m i \u003d n - 1 - l i,

どこ n- 状態グラフのノード数; 私は- その機能の初期条件によって決定される、システムの初期状態から状態への遷移の数 私最短経路で。

システムの初期状態がすべてのデバイスが動作している状態である場合、 私は- 状態レベル番号 私、つまり 私は状態にある故障したシステム デバイスの最小数に等しい 私. したがって、確率分子多項式の次数 P i (秒)システムの滞在 私- 番目の状態は状態番号に依存します 私そして初期条件から。 トランジションの回数から 私はおそらく0、1、2、...、 n-1、多項式の次数Δi(秒) (5.14) に基づいて値を取ることもできます 私は = 0,1,2,..., n-1.

講義9

トピック: パスとセクションの方法による信頼性評価。 複雑なシステムを分析するための論理確率論的手法

プラン

1. 分岐構造を持つシステムの信頼性指標を計算するための最小パスとセクションの方法。

2. IS 信頼性の分析と評価の論理確率論的方法の基本的な定義と概念。

3. 成功する操作の最短パスと失敗の最小セクションの方法の本質。

4. 橋梁構造の健全性関数と故障関数の計算。

5. これらの方法の適用分野。 IS の信頼性を評価するための統計モデリング。

キーワード

信頼性指標、IS の分岐構造、最小経路、区間、論理確率法、ブリッジ回路、ヘルス関数、最短動作成功経路、最小故障区間、無故障動作確率、論理代数関数、信頼性計算の構造図.

冗長性が発生したときに IS を構成する構造と方法はありますが、要素またはサブシステムを直列および並列に含めるスキームでは表現できません。 このような構造の信頼性を分析するために、最小パスとセクションの方法が使用されます。これは近似方法を参照し、上下からの信頼性の境界推定値を決定することを可能にします。

複雑な構造のパスは、システムの機能 (操作性) を保証する一連の要素です。

セクションは、障害がシステム障害につながる一連の要素です。

直列接続された並列回路の故障のない動作の確率は、この構造のシステムの FBG の上限推定値を示します。 パス要素の並列接続された直列回路の故障のない動作の確率は、この構造のシステムの FBG のより低い推定値を示します。 信頼性指標の実際の値は、上限と下限の間にあります。

5つの要素からなるシステムの要素を接続するためのブリッジ回路を考えてみましょう（図1）。

米。 1. 要素間をつなぐブリッジ回路（サブシステム）

ここで、セットから要素を除外するとパスが失敗する場合、要素のセットは最小パスを形成します。 このことから、1 つのパスの範囲内で、要素がメイン接続にあり、パス自体が並列に接続されていることがわかります。 ブリッジングのための最小パスのセット提示された 図中。 2. 要素 1 からのパス 3; 2, 4; 1, 5, 4; 2, 5, 3.

米。 2. 最小限のパスのセット。

すべての回路要素について、FBG は知られています。 R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , R 5 とそれに対応する「オープン」タイプの故障確率Q 1時間 Q 5 、ポイント間にチェーンが存在する確率を決定する必要があります あと Ⅴ. 同じ要素が 2 つの並列パスに含まれているため、計算結果は信頼性の高い推定値になります。

R in = 1- Q 13 ∙ Q 24 ∙ Q 154 ∙ Q 253 = 1- (1-R 1 R 3)(1-R 2 R 4)(1-R 1 R 5 R 4)(1-R 2 R 5 R 3)

最小断面積を決定するとき、要素の最小数の選択が実行され、動作可能な状態から動作不能な状態への移行はシステム障害を引き起こします。

セクション要素を正しく選択すると、いずれかの要素が動作状態に戻ると、システムの動作状態が復元されます。

各セクションの障害はシステム障害を引き起こすため、最初のセクションが直列に接続されています。 システムが機能するには、セクション要素のいずれかが動作可能な状態にあれば十分であるため、各セクションの制限では、要素は並列に接続されます。

ブリッジ回路の最小断面積の図を図1に示します。 3. 同じ要素が 2 つのセクションに含まれているため、結果の見積もりは低く見積もられます。

Pn = P 12 ∙ P 34 ∙ P 154 ∙ P 253 = (1- q 1 q 2 )∙ (1- q 3 q 4 )∙ (1- q 1 q 5 q 4 )∙ (1- q 2 q 5 q 3 )

米。 3. 最小セクションのセット

システム稼働率 Rs次に、二重不等式によって推定されます

R n ≤R with ≤R in

このように、この方法では、並列回路と直列回路の形で任意の構造を持つシステムを表すことができます。 （最小パスとセクションをコンパイルすると、システムは要素の並列シリアルまたは直列並列接続を持つ構造に変換されます）。 この方法は単純ですが、すべてのパスとセクションを正確に定義する必要があります。 これは、特に保護および論理制御システムに関連して、APCS サブシステムの信頼性の計算に広く使用されています。 これは、ある故障した制御回路からスタンバイ状態にある別の制御回路に切り替える可能性を提供する原子炉電力制御システムで使用されます。

システムの信頼性を分析するための論理的および確率論的手法

論理確率的手法の本質は、システムのパフォーマンス条件を分析的に記録するための論理代数関数 (FAL) の使用と、システムの信頼性を客観的に表現する FAL から確率関数 (WF) への移行にあります。 それらの。 論理確率論的方法を使用すると、数学的論理の装置を使用して信頼性を計算するための IC 回路を記述し、続いて信頼性指標を決定する際に確率論を使用することができます。

システムは次の 2 つの状態しかありません: 完全に操作可能な状態 ( で= 1) かつ完全に失敗した状態 ( で= 0)。 システムのアクションは、その要素のアクションに決定論的に依存していると想定されます。 で関数です バツ 1 、 バツ 2 , … , 私は, … , × n. アイテムは 完全な操作性 (私は = 1) および完全な失敗 (私は = 0).

要素の状態をシステムの状態に関連付ける論理代数の関数 で (バツ 1 、 バツ 2 ,…, × n) と呼ばれる 健康機能システムふ(y) = 1.

システムの操作可能な状態を評価するために、2 つの概念が使用されます。

1) 成功した操作の最短経路 (KPUF) は、その要素の結合であり、システムの機能に違反することなくそのコンポーネントを削除することはできません。 このような接続詞は、次の FAL として記述されます。

どこ 私- 複数の番号に属しています これに相当する
lむように。

つまり、システムの KPUF は、システムに指定された機能を実行するために絶対に必要な操作可能な要素の最小セットによって決定される、可能な操作可能な状態の 1 つを記述します。

2) 最小システム故障断面積（MSF）。これは、その要素の否定のような結合であり、そのコンポーネントのどれも、システムの動作不能条件に違反することなく削除することはできません。 このような接続詞は、次の FAL として記述できます。

どこ 特定のセクションに対応する数値のセットを意味します。

言い換えれば、システムの MCO は、失敗した要素の最小限のセットを使用してシステムを中断する可能性のある方法の 1 つを表しています。

すべての冗長システムには有限数の最短経路があります (l= 1, 2,…, メートル ) と最小断面積 (j= 1, 2,…, メートル).

これらの概念を使用して、システムが機能するための条件を書き留めることができます。

1) 正常に機能するためのすべての利用可能な最短経路の選言の形で。

;

2) すべての MCO の否定の結合の形で

;

したがって、実際のシステムの動作可能条件は、成功した動作の最短経路を並列に接続した構造を持つ (信頼性の観点から) 等価なシステム、または別の等価システムの動作可能条件として表すことができます。そのうちの最小セクションの否定の組み合わせです。

たとえば、IC のブリッジ構造の場合、KPUF を使用したシステム ヘルス機能は次のように記述されます。

;

MCO を介した同じシステムの操作性関数は、次の形式で記述できます。

少数の要素 (20 以下) では、信頼性を計算するための表形式の方法を使用できます。これは、同時イベントの確率に対する加算定理の使用に基づいています。

システムが正常に動作する確率は、次の式で計算できます (次の形式の確率関数を使用)。

論理確率的方法 (方法: 切断、表形式、直交化) は、 診断手順フォールト ツリーを構築し、システムの障害の原因となる基本的な (初期) イベントを特定する場合。

複雑な冗長構造を持つコンピュータ システムの信頼性については、統計モデリング手法を使用できます。

メソッドのアイデアは、ブール変数を生成することです私は c 与えられた確率円周率 ユニットの発生を任意の形式でシミュレートされたシステムの論理構造関数に代入し、結果を計算します。

集計 バツ 1 、 バツ 2 、…、 バツ n完全なグループを形成する独立したランダムなイベントは、各イベントの発生確率によって特徴付けられますp(私は）、 と 。

この一連のランダム イベントをシミュレートするために、間隔内に均一に分散された乱数ジェネレーターが使用されます。

意味 円周率 故障のない操作の確率に等しい値が選択されます私番目のサブシステム。 この場合、計算プロセスが繰り返されます。N 0 回、新しい独立した乱数引数値私は（これは数を数えますN(t）論理構造関数の単一値）。 態度N(t)/ N 0 稼働時間の確率の統計的推定値です

どこ N(t) - その時点まで問題なく動作していた数t元の番号を持つオブジェクト。

ランダムブール変数の生成私はある確率で R 私間隔に均一に分布する確率変数に基づいて実行され、最新のすべてのコンピューターの数学ソフトウェアに含まれる標準プログラムを使用して取得されます。

質問とタスクを管理する

1. システムの障害のない動作の確率が次のように定義される場合、IS の信頼性を評価する方法は何ですか? R n ≤R with ≤R in.

2. どのシステムの信頼性を計算するために、パスとセクションの方法が使用されますか?

3. ブリッジ型デバイスの信頼性を評価するには、どのような方法を使用できますか?

4. 回復可能なシステムの信頼性指標を決定する方法として、どのような方法が知られていますか?

5. ブリッジ回路を最小限のパスとセクションのセットとして構造的に表現します。

6. 最小パスと最小セクションを定義します。

7. 分岐デバイスのヘルス関数を作成しますか?

8. パフォーマンス関数とは何ですか?

9. 操作を成功させるための最短パス (KPUF) は何ですか。 作業条件を KPUF の形式で書き留めます。

10. 信頼性評価の論理的確率論的方法はどこで使用されますか?

文献: 1、2、3、5、6、8。