座標平面の操作方法。 「座標面」 - 数学のビデオレッスン (6 年生)

ポイントは「登録」-「居住者」であり、各ポイントには独自の「番地」-その座標があります。 点が平面で取得される場合、その「登録」には「家番号」だけでなく「アパート番号」も指定する必要があります。 これがどのように行われるかを思い出してください。

互いに直交する2本の座標線を引き、その交点である点Oを両線上の始点とし、その平面上に直交座標系を設定します（図20）。 飛行機コーディネートします。 点Oを座標原点、座標線(x軸、y軸)を座標軸、座標軸のなす直角を座標角といいます。 図 20 に示すように、座標の長方形の角に番号が付けられます。

次に、図 21 に戻ってみましょう。図 21 は、直交座標系を示し、点 M を示しています。y 軸に平行な直交座標系を通る直線を引きましょう。 線はある点で x 軸と交差し、この点は x 軸上の座標を持ちます。 図 21 に示す点の場合、この座標は -1.5 であり、点 M の横座標と呼ばれます。次に、点 M を通り x 軸に平行な直線を描きます。 線はある点で y 軸と交差し、この点は y 軸上の座標を持ちます。

図 21 に示す点 M の場合、この座標は 2 であり、点 M の縦座標と呼ばれます。簡単に書くと、M (-1.5; 2) となります。 横軸は最初に書かれ、縦軸は二番目に書かれます。 必要に応じて、次のような別の形式の表記を使用します。 y = 2。

備考1 。 実際には、点 M の座標を見つけるには、通常、座標軸に平行で点 M を通過する直線の代わりに、これらの線分のセグメントが点 M から座標軸まで構築されます (図 22)。

備考2. 前のセクションでは、数値間隔のさまざまな表記法を紹介しました。 特に、(3, 5) という表記は、点 3 と点 5 を端点とする区間を座標線上で考慮することを意味します。 たとえば、(3; 5) は上の点です。 座標平面横座標が 3、縦座標が 5 です。問題となっているのは、間隔について、または点の座標について、記号表記からどのように判断するのが正しいでしょうか? ほとんどの場合、これはテキストから明らかです。 明確でない場合はどうすればよいですか? 1 つの詳細に注意してください。間隔の指定にはカンマを使用し、座標の指定にはセミコロンを使用しました。 もちろん、これはそれほど重要ではありませんが、それでも違いはあります。 私たちはそれを適用します。

導入された用語と表記法を考慮すると、水平座標線は横座標または x 軸と呼ばれ、垂直座標線は y 軸または y 軸と呼ばれます。 通常、x、y という指定は、平面上の直交座標系を指定するときに使用され (図 20 を参照)、xOy 座標系が与えられるとよく​​言われます。 ただし、他の指定もあります。たとえば、図 23 では、座標系 tOs が与えられています。
直交座標系 хОу で与えられる点 M の座標を求めるアルゴリズム

これはまさに私たちが行った方法であり、図 21 の点 M の座標を見つけます。点 M 1 (x; y) が最初の座標角に属している場合、x\u003e 0, y\u003e 0; となります。 点 M 2 (x; y) が 2 番目の座標角に属する場合、x< 0, у >0; 点 M 3 (x; y) が 3 番目の座標角に属する場合、x< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х >OU< 0 (рис. 24).

しかし、座標を見つける必要がある点が座標軸の 1 つにある場合はどうなるでしょうか? 点 A が x 軸上にあり、点 B が y 軸上にあるとします (図 25)。 点 A を通って y 軸に平行な直線を引き、この線と x 軸の交点を見つけることは意味がありません。そのような交点はすでに存在するためです。これが点 A であり、その座標 (横座標) は 3 です。同様に、点と x 軸に平行な線を描く必要はありません。この線は x 軸そのものであり、点 O で y 軸と座標 (結果として、点 A については A (3; 0) が得られます。 同様に、点 B については B(0; - 1.5) が得られます。 そして点 O については O(0; 0) になります。

一般に、x 軸上の点は座標 (x; 0) を持ち、y 軸上の点は座標 (0; y) を持ちます。

そこで、座標平面内の点の座標を見つける方法について説明しました。 しかし、逆問題をどのように解決するか、つまり、座標が与えられた後、対応する点をどのように構築するか? アルゴリズムを開発するには、2 つの補助的であると同時に重要な議論を実行します。

最初のディスカッション。 私を、y 軸に平行で、座標 (横座標) 4 の点で x 軸と交差する xOy 座標系で描画するとします。

(図26)。 この線上にある点は横座標 4 を持ちます。したがって、点 M 1、M 2、M 3 については、M 1 (4; 3)、M 2 (4; 6)、M 3 (4; - 2) になります。 言い換えれば、直線の任意の点 M の横座標は条件 x \u003d 4 を満たします。彼らは、x \u003d 4 - と言います。 方程式ライン l またはそのライン I は方程式 x = 4 を満たします。

図 27 は、方程式 x = - 4 (直線 I 1)、x = - 1 を満たす直線を示しています。
(直線 I 2) x = 3.5 (直線 I 3)。 そして、方程式 x = 0 を満たす直線はどれでしょうか? 推測ですか？ y軸

2回目のディスカッション。 xOy 座標系に、x 軸に平行で、座標 (縦軸) 3 の点で y 軸と交差する直線 I を引くとします (図 28)。 この線上にある点の縦座標は 3 です。したがって、点 M 1、M 2、M 3 については、次のようになります: M 1 (0; 3)、M 2 (4; 3)、M 3 (- 2; 3) ）。 言い換えれば、線Iの任意の点Mの縦座標は条件y \u003d 3を満たします。 彼らは、y \u003d 3が線Iの方程式であるか、線Iが方程式y \u003d 3を満たすと言います。

図29は、方程式y \u003d - 4（線l 1）、y \u003d - 1（線I 2）、y \u003d 3.5（線I 3）-Aを満たす線を示しています。どの線が方程式y \u003d 01を満たすか推測？ x軸。

数学者はスピーチを簡潔にしようと努めており、「方程式x \u003d 4を満たす直線」ではなく「直線x \u003d 4」と言うことに注意してください。 同様に、「y = 3を満たす線」ではなく、「線y = 3」と言います。 私たちも全く同じことをします。 図21に戻りましょう。そこに示されている点M (- 1.5; 2)は、線x \u003d -1.5と線y \u003d 2の交点であることに注意してください。 、ポイントを構築するためのアルゴリズムは、指定された座標に従って明確になります。

直交座標系 хОу 内の点 M (a; b) を構築するためのアルゴリズム

例 xOy 座標系で、点 A (1; 3)、B (- 2; 1)、C (4; 0)、D (0; - 3) を作成します。

解決。 点 A は、線 x = 1 と y = 3 の交点です (図 30 を参照)。

点 B は、線 x = - 2 と y = 1 の交点です (図 30)。 点 C は x 軸に属し、点 D は y 軸に属します (図 30 を参照)。

このセクションの結論として、平面上の直交座標系が代数座標系を置き換えるために初めて積極的に使用され始めたことに注目します。 モデル幾何学的なフランスの哲学者ルネ・デカルト (1596-1650)。 したがって、「デカルト座標系」、「デカルト座標」と呼ばれることもあります。

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平面上の直交座標系は、互いに直交する 2 つの座標軸 X'X および Y'Y によって形成されます。 座標軸は、座標の原点と呼ばれる点 O で交差し、各軸で正の方向が選択されます。軸の正の方向 (右手座標系) は、X'X 軸がを反時計回りに 90°回転すると、その正方向が Y'Y 軸の正方向と一致します。 X'X 座標軸と Y'Y 座標軸によって形成される 4 つの角度 (I、II、III、IV) を座標角と呼びます (図 1 を参照)。

平面上の点 A の位置は、2 つの座標 x と y によって決まります。 x 座標は OB セグメントの長さに等しく、y 座標は選択した単位での OC セグメントの長さです。 セグメント OB と OC は、点 A からそれぞれ Y’Y 軸と X’X 軸に平行に引かれた線によって定義されます。 x 座標は点 A の横座標と呼ばれ、y 座標は点 A の縦座標と呼ばれます。A (x, y) のように書きます。

点 A が座標角 I にある場合、点 A の横座標と縦座標は正になります。 点 A が座標角 II にある場合、点 A は負の横座標と正の縦座標を持ちます。 点 A が座標角 III にある場合、点 A の横座標と縦座標は負になります。 点 A が座標角 IV にある場合、点 A は正の横座標と負の縦座標を持ちます。

空間内の直交座標系は、３つの相互に直交する座標軸ＯＸ、ＯＹ、ＯＺによって形成される。 座標軸は原点と呼ばれる点 O で交差し、各軸では矢印で示される正の方向が選択され、軸上のセグメントの測定単位が選択されます。 測定単位はすべての軸で同じです。 OX - 横軸、OY - 縦軸、OZ - 適用軸。 軸の正の方向は、OX 軸を反時計回りに 90°回転させたときに、この回転を OZ 軸の正の方向側から観察すると、その正の方向が OY 軸の正の方向と一致するように選択されます。 。 このような座標系を右といいます。 右手の親指をＸ方向、人差し指をＹ方向、中指をＺ方向とすると、右座標系が形成される。 同様の左手の指が左側の座標系を形成します。 左右の座標系を組み合わせて、対応する軸を一致させることはできません (図 2 を参照)。

空間内の点 A の位置は、3 つの座標 x、y、z によって決まります。 x 座標はセグメント OB の長さに等しく、y 座標はセグメント OC の長さに等しく、z 座標は選択された単位でのセグメント OD の長さです。 線分 OB、OC、および OD は、それぞれ平面 YOZ、XOZ、および XOY に平行な点 A から描かれた平面によって定義されます。 x 座標は点 A の横座標と呼ばれ、y 座標は点 A の縦座標と呼ばれ、z 座標は点 A の座標と呼ばれます。A (a, b, c) のように書きます。

ホルツ

(任意の次元の) 直交座標系も、座標軸と同じ向きの ort のセットによって記述されます。 ort の数は座標系の次元に等しく、それらはすべて互いに直交します。

3 次元の場合、そのようなベクトルは通常次のように表されます。 私 j kまたは eバツ e y e z 。 この場合、正しい座標系の場合、ベクトルのベクトル積を含む次の式が有効です。

• [私 j]=k ;
• [j k]=私 ;
• [k 私]=j .

話

ルネ・デカルトは、1637 年の方法論の中で直交座標系を初めて導入しました。 したがって、直交座標系は - とも呼ばれます。 デカルト座標系。 幾何学的オブジェクトを記述するための座標方法は、解析幾何学の基礎を築きました。 ピエール フェルマーも座標法の開発に貢献しましたが、彼の作品は彼の死後に初めて出版されました。 デカルトとフェルマーは平面上でのみ座標法を使用しました。

3 次元空間の座標法は、18 世紀にレオンハルト オイラーによって初めて適用されました。

こちらも参照

リンク

ウィキメディア財団。 2010年。

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平面上に 2 つの相互に垂直な数値軸を構築すると、次のようになります。 牛そして ああ、その後、彼らは呼ばれます 座標軸。 横軸 牛呼ばれた X軸（軸 バツ)、縦軸 ああ - y軸（軸 y).

ドット ○軸の交点に立つと、と呼ばれます。 起源。 両軸のゼロ点です。 正の数値は、横軸には右に点が表示され、縦軸にはゼロ点から上に点が表示されます。 負の数値は、原点から左と下のドットで表されます (ドット ○）。 座標軸が置かれている平面を次のように呼びます。 座標平面.

座標軸は、平面を 4 つの部分に分割します。 四半期または 象限。 これらの区画には、図面上の番号順にローマ数字で番号を付けるのが通例です。

平面上の点座標

座標平面上の任意の点を取ると あそこから座標軸に垂線を引くと、垂線の底辺が 2 つの数の上に位置します。 垂直垂線が指す数を といいます。 横座標点 あ。 水平垂線が指す数字は - 点の縦座標 あ.

点の横軸の作図について あは 3 で、縦軸は 5 です。

横座標と縦座標は、平面上の特定の点の座標と呼ばれます。

点の座標は、点指定の右側の括弧内に書かれています。 横座標が最初に書かれ、次に縦座標が続きます。 だから記録する あ(3; 5) は、点の横座標を意味します。 あは 3 に等しく、縦軸は 5 です。

点の座標は、平面上のその位置を決定する数値です。

点が x 軸上にある場合、その縦軸は 0 になります (たとえば、点 B座標は -2 と 0)。 点が y 軸上にある場合、その横座標は 0 になります (たとえば、点 C座標は 0 と -4)。

原点 - 点 ○- 横座標と縦座標の両方がゼロに等しい: ○ (0; 0).

この座標系はと呼ばれます 長方形または デカルト座標.

作品のテキストは画像や数式なしで配置されます。
作品の完全版は、[ジョブ ファイル] タブから PDF 形式で入手できます。

導入

大人のスピーチでは、「座標を教えてください」というフレーズを聞くことができます。 この表現は、対話者が自分を見つけることができる住所または電話番号を残さなければならないことを意味します。 「海戦」をプレイしたことがある人は、適切な座標系を使用していました。 同様の座標系がチェスでも使用されます。 映画館の講堂の座席は 2 つの番号で指定されます。最初の番号は列の番号を示し、2 番目の番号はその列の座席の番号を示します。 数値を使用して平面上の点の位置を指定するという考えは古代に生まれました。 座標系は人間の実際の生活全体に浸透しており、非常に実用的です。 したがって、「座標平面」というトピックについての知識を広げるために、このプロジェクトを作成することにしました。

プロジェクトの目的:

平面上の直交座標系の出現の歴史を知る。

このテーマを扱う著名な人物。

興味深い歴史的事実を見つける。

耳で座標をよく認識します。 建設を明確かつ正確に実行する。

プレゼンテーションを準備する。

第 1 章 座標平面

数字を使用して平面上の点の位置を設定するというアイデアは、主に星や地理の地図、カレンダーを作成する際に天文学者や地理学者の間で古代に生まれました。

§1. 座標の原点。 地理における座標系

紀元前 200 年にわたり、ギリシャの科学者ヒッパルコスは地理座標を導入しました。 彼は、地理地図上に緯線と子午線を引き、緯度と経度を数字でマークすることを提案しました。 これら 2 つの数値を使用すると、砂漠にある島、村、山、井戸の位置を正確に決定し、それらを地図や地球儀上に配置することができます。オープンワールドで船の位置の緯度と経度を決定する方法を学ぶことで、 、船員は必要な方向を選択することができました。

東経と北緯はプラス記号付きの数字で示され、西経と南緯はマイナス記号で示されます。 したがって、符号付きの数値のペアは地球上の点を一意に定義します。

地理的な緯度? - 特定の点の鉛直線と赤道面との間の角度。赤道から両方向に 0 から 90 まで数えられます。 地理的な経度? - 指定された点を通過する子午線の平面と子午線の始点の平面との間の角度 (グリニッジ子午線を参照)。 子午線の始まりの東の0から180までの経度は東、西は西と呼ばれます。

市内で何か物体を見つけるには、ほとんどの場合、その住所がわかれば十分です。 たとえば、夏の別荘、森の中の場所がどこにあるのかを説明する必要がある場合、困難が生じます。 地理座標は、場所を指定するための普遍的な手段として機能します。

緊急事態に陥った場合、人はまず第一に地形を移動できなければなりません。 場合によっては、救助サービスへの転送やその他の目的で、現在地の地理座標を決定する必要があります。

最新のナビゲーションでは、世界座標系 WGS-84 が標準として使用されます。 すべての GPS ナビゲーターとインターネット上の主要なマッピング プロジェクトは、この座標系で動作します。 WGS-84 システムの座標は、世界時と同じように一般的に使用され、誰もが理解しています。 地理座標を使用する場合の一般的な精度は、地上で 5 ～ 10 メートルです。

地理座標は符号付きの数値 (緯度 -90° ～ +90°、経度 -180° ～ +180°) であり、度単位 (ddd.ddddd°) などのさまざまな形式で記述することができます。 度と分 (ddd° mm.mmm")、度、分、秒 (ddd° mm" ss.s")。記録形式は簡単に変換できます (1 度 = 60 分、1 分 = 60 秒)。座標の符号を示すために、基点の名前に応じた文字がよく使用されます。N と E - 北緯と東経 - 正の数、S と W - 南緯と西経 - 負の数。

DEGREES で座標を記述する形式は、手動入力に最も便利であり、数値の数学的表記と一致します。 度および分形式の座標は多くの場合に好まれる形式であり、ほとんどの GPS ナビゲータのデフォルト形式であり、航空および海上で使用される標準です。 度、分、秒で座標を記述する古典的な形式は、実際にはあまり実用的ではありません。

§2. 天文学における座標系。 星座に関する神話

上で述べたように、数値を使用して平面上の点の位置を設定するという考えは、古代に天文学者の間で星図を作成する際に生まれました。 人々は時間を数え、季節現象（潮汐、潮汐、季節的な雨、洪水）を予測する必要があり、旅行中に地形をナビゲートする必要がありました。

天文学は、星、惑星、天体、その構造と発達に関する科学です。

何千年も経ち、科学ははるかに進歩しましたが、人はまだ夜空の美しさから感嘆の視線を引き離すことができません。

星座は星空の一部であり、明るい星によって形成される特徴的な図形です。 全天は 88 個の星座に分割されており、星間を簡単に移動できるようになっています。 星座の名前のほとんどは古代に由来しています。

最も有名な星座はおおぐま座です。 古代エジプトではこの星座は「カバ」と呼ばれ、カザフ人では「ひもにつながれた馬」と呼ばれていましたが、外見上はどの動物にも似ていません。 それは何ですか？

古代ギリシャ人には、おおぐま座とこぐま座に関する伝説がありました。 全能の神ゼウスは、女神アフロディーテの願いに反して、女神アフロディーテの召使の一人である美しいニンフ・カリストと結婚することにしました。 女神の迫害からカリストを救うため、ゼウスはカリストをおおぐま座に、彼女の愛犬をこぐま座に変え、彼らを天国に連れて行きました。 おおぐま座とこぐま座を星空から座標平面に移します。 。 Ursa Major Bucket の各星には独自の名前があります。

ビッグベア

バケットでわかります！

七つの星がここに輝く

そして、それらは次のように呼ばれています。

DUBHEは闇を照らし、

メラクは彼の隣で燃えます、

横にはFEKDAとMEGRETS、

生意気な青年。

メグレッツから出発

ALIOTは、

そして彼の後ろに - MITSAR with ALCOR

（この二人は合唱で輝いています）。

バケットを閉じます

比類のないベネトナシュ。

彼は目を指さした

うお座への道、

美しいARCTURが輝く場所、

もう誰もが気づくでしょう！

ケフェウス座、カシオペア座、アンドロメダ座についての伝説も同様に美しいです。

エチオピアはかつてケフェウス王によって統治されていました。 かつて彼の妻であるカシオペア女王は、海の住民であるネレイドの前で自分の美しさを自慢するという軽率なことがありました。 後者は腹を立てて海の神ポセイドンに訴え、カシオペアの大胆さに激怒した海の支配者は海の怪物キタをエチオピアの海岸に放った。 王国を滅亡から救うため、ケフェウスは神託の助言に従い、怪物に生贄を捧げ、最愛の娘アンドロメダを食べてもらうことにした。 彼はアンドロメダを海岸の岩に鎖で縛り、運命の決定を待つために彼女を残しました。

一方、世界の反対側では、神話の英雄ペルセウスが大胆な偉業を達成しました。 彼は、髪の毛の代わりに頭に蛇を生やした女性の姿をした驚くべき怪物、ゴルゴンが住んでいる人里離れた島に侵入しました。 ゴルゴンの様子はあまりにも恐ろしかったので、見た者はたちまち石になってしまいました。

これらの怪物の睡眠を利用して、ペルセウスはそのうちの 1 つであるゴルゴン メドゥーサの首を切り落としました。 その瞬間、メドゥーサの切断された体から馬ペガサスが飛び出した。 ペルセウスはメドゥーサの頭を掴み、ペガサスに飛び乗り、空を駆けて祖国へ向かいました。 彼がエチオピア上空を飛んだとき、アンドロメダが岩に鎖でつながれているのを見た。 この瞬間、クジラはすでに深海から現れ、獲物を飲み込む準備をしています。 しかし、ペルセウスはキースとの死闘に突入し、怪物を倒しました。 彼がまだ力を失っていないクラゲの頭をキースに見せると、怪物は石化し、島と化した。 ペルセウスに関しては、アンドロメダの鎖を解いて彼女を父親の元に返し、幸福に感動したケフェウスはアンドロメダを妻としてペルセウスに与えた。 こうしてこの物語は幸せに終わり、主人公たちは古代ギリシャ人によって天国に置かれました。

星図上では、アンドロメダとその父、母、夫だけでなく、魔法の馬ペガサスやすべての問題の元凶である怪物キタも見つけることができます。

くじら座はペガスス座とアンドロメダ座の下にあります。 残念ながら、特徴的な明るい星が見られないため、いくつかの小さな星座に属します。

§3. 絵画における直交座標の考え方を使用します。

古代エジプトの埋葬室の1つの壁には、正方形のグリッド（パレット）の形で長方形の座標のアイデアを適用した痕跡が描かれています。 ラムセスの父のピラミッドの埋葬室には、壁に正方形のネットワークがあります。 彼らの助けを借りて、画像は拡大された形で転送されました。 長方形の格子はルネッサンスの芸術家によっても使用されました。

「パースペクティブ」という言葉はラテン語で「はっきりと見る」という意味です。 視覚芸術において、線遠近法は、オブジェクトのサイズの見かけの変化に従って平面上にオブジェクトを描写することです。 現代遠近法理論の基礎は、ルネサンスの偉大な芸術家、レオナルド・ダ・ヴィンチ、アルブレヒト・デューラーなどによって築かれました。 デューラーの彫刻の 1 つ (図 3) には、正方形のグリッドが適用されたガラスを通して生命を描く方法が示されています。 このプロセスは次のように説明できます。窓の前に立って、視点を変えずに窓の後ろに見えるすべてのものをガラス上で丸で囲むと、結果として得られる図面は空間の透視図になります。

正方形の格子パターンに基づいていたと思われるエジプトのデザイン手法。 エジプト美術には、画家や彫刻家が最初に壁に格子を描き、確立された比率を維持するために絵を描いたり彫刻したりする例が数多くあります。 これらのグリッドの単純な数値関係は、エジプト人のすべての偉大な芸術作品の核心です。

同じ手法は、レオナルド・ダ・ヴィンチを含む多くのルネサンス芸術家によって使用されました。 古代エジプトでは、これは大ピラミッドに具体化されており、マールボロ・ダウンのパターンとの密接な関係によって強化されています。

エジプト人芸術家は作業に取り掛かり、壁に直線の格子を描き、その上に慎重に人物を転写した。 しかし、幾何学的秩序は彼が自然を詳細に正確に再現することを妨げませんでした。 それぞれの魚、それぞれの鳥の外観は、現代の動物学者がそれらの種類を簡単に判断できるほど忠実に伝えられます。 図 4 は、イラストの構成の詳細を示しています。クヌムホテプの網に捕まった鳥がいる木です。 アーティストの手の動きは、彼のスキルの蓄えだけでなく、自然の輪郭に敏感な目によっても導かれました。

図 4 アカシアに生息する鳥

第 2 章 数学における座標の方法

§1. 数学における座標の応用。 メリット

フランスの数学者ルネ・デカルト

長い間、この素晴らしい発明は地理学の「土地の記述」にのみ使用されていましたが、14 世紀になって初めてフランスの数学者ニコラ・オレム (1323-1382) がそれを「土地の測定」、つまり幾何学に適用しようとしました。 彼は、平面を長方形のグリッドで覆い、緯度と経度を現在横座標と縦座標と呼んでいるものと呼ぶことを提案しました。

この成功した革新に基づいて、幾何学と代数を結びつける座標法が生まれました。 このメソッドの作成における主な功績は、フランスの偉大な数学者ルネ デカルト (1596 ～ 1650 年) にあります。 彼の名誉を称えて、このような座標系はデカルトと呼ばれ、平面内の任意の点の位置を、その点から「緯度ゼロ」（横軸）および「子午線」（縦軸）までの距離で表します。

しかし、この 17 世紀 (1596 ～ 1650 年) の優秀なフランスの科学者および思想家は、すぐに人生の中で自分の居場所を見つけることができませんでした。 デカルトは貴族の家庭に生まれ、十分な教育を受けました。 1606年、彼の父親は彼をラ・フレーシュのイエズス会大学に送りました。 デカルトの健康状態があまり良くなかったことから、この教育機関の厳しい体制の中で、例えば他の人より遅く起きることが許されるなど、ある程度の免罪符が与えられていた。 大学で多くの知識を獲得したデカルトは、同時にスコラ哲学に対する反感を抱き、それは生涯持ち続けました。

大学を卒業した後、デカルトは教育を続けました。 1616年にポワティエ大学で法学の学士号を取得した。 1617 年にデカルトは軍隊に入隊し、ヨーロッパを広く旅行しました。

1619 年はデカルトにとって重要な年であることが科学的に証明されました。

彼自身が日記に書いているように、この時、新しい「驚くべき科学」の基礎が彼に明らかになったのです。 おそらく、デカルトは普遍的な科学的方法の発見を念頭に置いていたと思われ、その後それをさまざまな分野に応用して実りをもたらしました。

1620 年代にデカルトは数学者 M. メルセンヌに会い、彼を通じて長年にわたってヨーロッパの科学界全体と「連絡を取り続け」ました。

1628年、デカルトはオランダに15年以上定住しましたが、一か所に定住することはなく、約24回も居住地を変えました。

1633年、教会によるガリレオの非難を知ったデカルトは、物質の機械的法則に従った宇宙の自然起源の考え方を概説した自然哲学的著作『世界』の出版を拒否した。

1637 年にデカルトの『方法論』がフランス語で出版され、多くの人が信じているように、これによって近代ヨーロッパ哲学が始まりました。

1649年に出版されたデカルト最後の哲学書『魂の受難』もヨーロッパの思想に大きな影響を与え、同年、スウェーデン女王クリスティーナの招きでデカルトはスウェーデンを訪れました。 厳しい気候と異常な体制（女王はデカルトに授業やその他の仕事をするために朝5時に起きるよう強制した）によりデカルトの健康が損なわれ、風邪を引いたデカルトは体調を崩し、

肺炎で亡くなった。

デカルトによって導入された伝統によれば、点の「緯度」は文字 x で示され、「経度」は文字 y で示されます。

場所を特定する多くの方法はこのシステムに基づいています。

たとえば、映画館のチケットには列と座席という 2 つの数字があります。これらはホールの座席の座標と考えることができます。

チェスでも同様の座標が認められます。 数字の代わりに文字が使用されます。セルの垂直方向の行はラテン語のアルファベットの文字で示され、水平方向の行は数字で示されます。 したがって、チェス盤の各セルには文字と数字のペアが割り当てられ、チェスプレイヤーは自分のゲームを書き留める機会を得ます。 コンスタンチン・シモノフは、詩「砲兵の息子」の中で座標の使用について書いています。

一晩中振り子のように歩いて

少佐は目を閉じなかった。

朝ラジオをやってるときに

最初の信号が来ました:

「大丈夫、分かった、

ドイツ人は私から離れていった

座標 (3;10)、

むしろ発射しましょう！

銃は装填されていた

少佐はすべてを自分で計算した。

そして咆哮とともに最初のボレー

彼らは山にぶつかった。

そして再び無線からの信号:

「ドイツ人は正しい、

座標 (5; 10)、

もっと火をつけろ！

土と石が飛んできた

煙柱が立ち上った。

そこからが今のようだった

誰も生きて出られない。

ラジオからの 3 番目の信号:

「私の周りのドイツ人は、

座標 (4; 10)、

火を惜しまないでください。

少佐はそれを聞いて青ざめた。

(4;10) - ただ

彼のリヨンカがいた場所

今すぐ座らなければなりません。

コンスタンチン・シモノフ「砲兵の息子」

§2. 座標系の発明に関する伝説

デカルトの名を冠した座標系の発明については、いくつかの伝説があります。

凡例 1

そんな話が現代にも伝わってきました。

パリの劇場を訪れたデカルトは、観客席の基本的な配置順序の欠如によって引き起こされる混乱、口論、そして時には決闘を挑むことに飽きることなく驚きました。 彼が提案した番号付けシステムは、各場所に列番号と端からシリアル番号を受け取るというもので、すぐにあらゆる争点を排除し、パリの上流社会で話題になりました。

凡例２． かつてルネ・デカルトは一日中ベッドに横になって何かを考えていましたが、ハエがブンブン飛び回っていて集中できませんでした。 彼は、ミスなくハエをたたくことができるように、常にハエの位置を数学的に記述する方法を考え始めました。 そして...人類史上最大の発明の一つであるデカルト座標を思いつきました。

マルコフツェフ・ユウ。

昔々、見知らぬ街で

若きデカルトがやって来た。

彼はひどくお腹が空いていた。

肌寒い3月でした。

通行人に頼ることにした

デカルトは震えを静めようとしてこう言った。

ホテルはどこですか？

すると女性はこう説明し始めました。

- 乳製品工場に行く

それからその裏にあるパン屋さんへ

ジプシーはピンを売る

ネズミやネズミにも毒があり、

確実に見つけてください

チーズ、ビスケット、フルーツ

そして色とりどりのシルク…

私はこれらの説明をすべて聞きました

寒さに震えるデカルト。

彼は本当に食べたかった

- お店の裏手には薬局があります

（そこの薬剤師は口ひげを生やしたスウェーデン人です）、

そして教会、今世紀の初めに

どうやら私の祖父は結婚しているようです...

女性が一瞬黙ってしまうと、

突然彼女の使用人がこう言いました。

- 3ブロックまっすぐ歩きます

そして右に2つ。 角からの入口。

これは、デカルトに座標のアイデアを与えた出来事についての 3 番目の壮大な物語です。

結論

プロジェクトの作成中に、私たちは科学や日常生活のさまざまな分野での座標平面の使用法、座標平面の起源の歴史からの情報、そしてこの発明に多大な貢献をした数学者について学びました。 作品を書く過程で収集した資料は、授業の追加資料として教室で使用できます。 これらすべてが生徒の興味を引き、学習プロセスを明るくすることができます。

そして次の言葉で終わりたいと思います。

「あなたの人生を座標面として想像してください。 Y軸は社会におけるあなたの立場です。 X 軸は、目標に向かって、夢に向かって前進します。 そして私たちが知っているように、それは無限です...私たちは落ち込んでマイナスにどんどん深くなることもできますし、ゼロのまま何もせず、まったく何もしないこともできます。 私たちは立ち上がることも、落ちることもでき、前に進むことも後退することもできます。なぜなら、私たちの人生全体は座標面であり、ここで最も重要なことはあなたの座標が何であるかであるからです...」

参考文献

グレイザー G.I. 学校における数学の歴史: - M.: Education、1981. - 239 p.、病気。

リャトカー・ヤ・A・デカルト。 M .: 思想、1975. - (過去の思想家)

マトヴィエフスカヤ G.P. ルネ・デカルト、1596-1650。 モスクワ：ナウカ、1976年。

A.サビン。 座標 量子。 1977.第9号

数学 - 新聞「First of September」の付録、第 7 号、第 20 号、第 17 号、2003 年、第 11 号、2000 年。

シーゲル F.Yu. 星のアルファベット: 学生向けのガイド。 - M.: 啓蒙、1981年。 - 191 p.、図。

スティーブ・パーカー、ニコラス・ハリス。 子ども向けのイラスト入り百科事典。 宇宙の秘密。 ハリコフ・ベルゴロド。 2008年

サイトからの資料 http://istina.rin.ru/

このビデオレッスンのトピック: 座標平面.

レッスンの目標と目的:

知り合い 平面上の直交座標系
- 座標平面上を自由に移動することを学びます
- 指定された座標に従ってポイントを構築します
- 座標平面上にマークされた点の座標を決定します
- 耳で座標をよく認識します
- 幾何学的な構築を正確かつ正確に実行します
- 創造的な能力の開発
- 主題への関心を高める

用語 " 座標「ラテン語の「命令」に由来する

平面上の点の位置を示すには、2 本の垂線 X と Y を引きます。

X軸 - 横軸
Y軸 y軸
点 O - 原点

座標系が与えられる平面は次のように呼ばれます。 座標平面.

座標平面上の各点 M は、横座標と縦座標の 1 対の数値に対応します。 逆に、数値の各ペアは、これらの数値が座標となる平面の 1 つの点に対応します。

考慮される例:

• 座標によって点を構築することによって
• 座標平面上にある点の座標を見つける

追加情報:

平面上の点の位置を設定するという考えは、主に天文学者の間で古代に生まれました。 2世紀に。 古代ギリシャの天文学者クラウディウス・プトレマイオスは、緯度と経度を座標として使用しました。 座標の使用に関する説明は、1637 年の『幾何学』という本に記載されています。

座標の使用に関する説明は、フランスの数学者ルネ デカルトによって 1637 年に出版された『幾何学』の本に記載されているため、直交座標系はデカルト座標系と呼ばれることがあります。

言葉」 横軸», « 縦座標», « 座標» 初めて使用され始めたのは XVII の終わりでした。

座標面をより深く理解するために、地球儀、チェス盤、劇場のチケットが与えられたと想像してみましょう。

地球の表面上の点の位置を決定するには、経度と緯度を知る必要があります。
チェス盤上の駒の位置を決定するには、2 つの座標 (例: e3) を知る必要があります。
講堂の座席は、列と座席という 2 つの座標によって決まります。

追加のタスク。

ビデオレッスンを学習した後、内容を定着させるために、箱の中にペンと紙を用意し、座標平面を描き、指定された座標に従って形状を構築することをお勧めします。

真菌
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
小さなネズミ 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) 尾部: (3; - 3)、(5; - 3)、(5; 3)。
3) 目: (-1; 5)。
白鳥
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) くちばし: (- 4; 8)、(- 2; 7)、(- 4; 6)。
3) ウィング: (1; - 3)、(4; - 2)、(7; - 3)、(4; - 5)、(1; - 3)。
4) 目：（0; 7）。
キャメル
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) 目: (-6; 7)。
象
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) 目：（2; 4）、（6; 4）。
馬
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) 目: (- 2; 7)。