本体の質量はどうなっているのか。 密度を知りながら質量を求める方法
加速度は、移動体の速度の変化率を特徴づけます。 物体の速度が一定であれば加速しません。
加速は車体の速度が変化したときにのみ発生します。 物体の速度がある一定の値だけ増加または減少すると、そのような物体は一定の加速度で移動します。 加速度はメートル/秒/秒 (m/s2) で測定され、2 つの速度と時間、または物体に加えられる力から計算されます。
ステップ
- 1 a = Δv / Δt
- 2 変数の定義。計算できます Δvと Δt次の方法で: Δv \u003d vk - vnと Δt \u003d tk - tn、 どこ ヴク- 最終速度 vn- 始動速度、 TK- 終了時間 トン- 始まる時間。
- 3
- 式を書きます: a \u003d Δv / Δt \u003d (vk - vn) / (tk - tn)
- 変数を書き込みます。 ヴク= 46.1 m/秒、 vn= 18.5 m/秒、 TK= 2.47 秒、 トン= 0 秒。
- 計算： ある
- 式を書きます: a \u003d Δv / Δt \u003d (vk - vn) / (tk - tn)
- 変数を書き込みます。 ヴク= 0 m/秒、 vn= 22.4 m/秒、 TK= 2.55 秒、 トン= 0 秒。
- 計算： あ
- 1 ニュートンの第二法則。
- 周波数 = m x a、 どこ フレ メートル- 体重、 ある体の加速度です。
- 2 体の質量を求めます。
- 1 N = 1 kg・m/s2 であることに注意してください。
- a = F/m = 10/2 = 5 m/s2
3 知識をテストする
- 1 加速度の方向。
- 2 力の方向。
- 3 合力。
- 解決策: この問題の状況は、ユーザーを混乱させるように設計されています。 実際、すべては非常にシンプルです。 力の方向の図を描くと、150 N の力は右に向けられ、200 N の力も右に向けられますが、10 N の力は左に向けられることがわかります。 したがって、結果として生じる力は、150 + 200 - 10 = 340 N となります。加速度は、a = F/m = 340/400 = 0.85 m/s2 となります。
物体の質量または慣性モーメントがわかっている場合、力または力のモーメントを決定すると、加速度、つまり速度がどのくらいの速さで変化するかのみを知ることができます。
力の肩- 回転軸から力の作用線に下ろした垂線。
人間の体の骨のつながりはレバーです。 この場合、筋肉の作用の結果は、筋肉によって発生する力によってではなく、力のモーメントによって決まります。 人間の筋骨格系の構造の特徴は、肩の筋肉の牽引力の値が小さいことです。 同時に、重力などの外力は大きな肩を持ちます（図3.3）。 したがって、大きな外部モーメントに対抗するために、筋肉は大きな牽引力を発生させる必要があります。
米。 3.3. 人間の骨格筋の働きの特徴
力のモーメントは、力によって物体が反時計回りに回転する場合は正とみなされ、物体が時計回りに回転する場合は負と見なされます。 図上。 3.3. ダンベルの重力は、肘関節の前腕を時計回りに回転させる傾向があるため、負の力のモーメントが発生します。 前腕の屈筋の牽引力は、肘関節内で前腕を反時計回りに回転させる傾向があるため、正のモーメントが生成されます。
運動量の衝動(Sm) - 一定期間にわたる特定の軸に対する力のモーメントの影響の尺度。
勢い (に) およびベクトル量。物体の回転運動の尺度であり、機械的運動の形で別の物体に伝達されるその能力を特徴づけます。 運動量は次の式で求められます。 K=J .
回転運動中の運動量は、並進運動中の体の運動量 (運動量) に似ています。
例。橋からの反発を行った後に水中に飛び込むとき、人体の運動モーメント（ に）は変更されません。 したがって、慣性モーメント（J）を小さくすると、つまりグループ化すると角速度が増加するため、選手は水に入る前に慣性モーメントを大きくする（真っすぐにする）ことで回転の角速度が小さくなります。
力と質量による加速度を求めるにはどうすればよいですか?
速度がどれだけ変化したかは、力の運動量を測定することでわかります。 力の衝撃 - 一定期間（並進運動における）身体に加わる力の影響の尺度: S = F*Dt = m*Dv。 いくつかの力が同時に作用する場合、それらの運動量の合計は、同時に発生する合力の運動量に等しくなります。 速度の変化を決定するのは力の力積です。 回転運動では、力のインパルスは力のモーメントのインパルス、つまり所定の期間における所定の軸に対する物体への力の影響の尺度、Sz = Mz * Dt に対応します。
力の衝動と力のモーメントの運動量の結果として、物体の慣性特性に応じて運動の変化が発生し、速度の変化（運動量と運動量のモーメント - 運動モーメント）として現れます。
動きの量は、物体の並進運動の尺度であり、この動きが別の物体に伝達される能力を特徴づけます: K = m * v。 運動量の変化は力の運動量に等しくなります: DK = F*Dt = m*Dv = S。
運動量は、物体の回転運動の尺度であり、この運動が別の物体に伝達される能力を特徴づけます: Kya = I*w = m*v*r。 物体がその CM を通過しない回転軸に接続されている場合、総角運動量は、外部軸に平行な CM を通過する軸を中心とした物体の角運動量 (I0 * w) と、物体の質量を持ち、軸回転から CM と同じ距離だけ離れた点の角運動量: L = I0*w + m*r2*w。
運動量のモーメント (運動モーメント) と力の力積のモーメントの間には、DL = Mz*Dt = I*Dw = Sz という定量的な関係があります。
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加速度は、移動体の速度の変化率を特徴づけます。 物体の速度が一定であれば加速しません。 加速は車体の速度が変化したときにのみ発生します。 物体の速度がある一定の値だけ増加または減少すると、そのような物体は一定の加速度で移動します。 加速度はメートル/秒/秒 (m/s2) で測定され、2 つの速度と時間、または物体に加えられる力から計算されます。
ステップ
1 2 つの速度にわたる平均加速度の計算
- 1 平均加速度を計算する式。物体の平均加速度は、その初速度と最終速度 (速度は特定の方向への移動速度です)、および物体が最終速度に達するまでにかかる時間から計算されます。 加速度の計算式: a = Δv / Δtここで、a は加速度、Δv は速度の変化、Δt は最終速度に達するまでに必要な時間です。
- 加速度の単位はメートル/秒/秒、つまり m/s2 です。
- 加速度はベクトル量です。つまり、値と方向の両方によって与えられます。 値は加速度の数値特性、方向は体の移動方向です。 車体の速度が低下すると、加速度はマイナスになります。
- 2 変数の定義。計算できます Δvと Δt次の方法で: Δv \u003d vk - vnと Δt \u003d tk - tn、 どこ ヴク- 最終速度 vn- 始動速度、 TK- 終了時間 トン- 始まる時間。
- 加速度には方向があるため、常に最終速度から初速度を減算してください。 そうしないと、計算された加速度の方向が間違ってしまいます。
- 問題で初期時間が指定されていない場合は、tn = 0 であると想定されます。
- 3 式を使って加速度を求めます。まず、与えられた式と変数を書きます。 方式： a \u003d Δv / Δt \u003d (vk - vn) / (tk - tn)。 最終速度から初速度を引き、その結果を時間幅 (時間の変化) で割ります。 一定期間の平均加速度を取得します。
- 最終速度が最初の速度より小さい場合、加速度は負の値になります。つまり、車体の速度が低下します。
- 例 1: 車は 2.47 秒で 18.5 m/s から 46.1 m/s まで加速します。 平均加速度を求めます。
- 式を書きます: a \u003d Δv / Δt \u003d (vk - vn) / (tk - tn)
- 変数を書き込みます。 ヴク= 46.1 m/秒、 vn= 18.5 m/秒、 TK= 2.47 秒、 トン= 0 秒。
- 計算： ある\u003d (46.1 - 18.5) / 2.47 \u003d 11.17 m / s2。
- 例 2: オートバイは 22.4 m/s でブレーキを開始し、2.55 秒後に停止します。 平均加速度を求めます。
- 式を書きます: a \u003d Δv / Δt \u003d (vk - vn) / (tk - tn)
- 変数を書き込みます。 ヴク= 0 m/秒、 vn= 22.4 m/秒、 TK= 2.55 秒、 トン= 0 秒。
- 計算： あ\u003d (0 - 22.4) / 2.55 \u003d -8.78 m / s2。
2 力による加速度の計算
- 1 ニュートンの第二法則。ニュートンの第 2 法則によれば、物体に作用する力が互いに釣り合っていない場合、物体は加速します。 このような加速度は、物体に作用する合力に依存します。 ニュートンの第 2 法則を使用すると、物体の質量と物体に作用する力がわかっていれば、物体の加速度を求めることができます。
- ニュートンの第 2 法則は次の式で説明されます。 周波数 = m x a、 どこ フレ物体に作用する合力であり、 メートル- 体重、 ある体の加速度です。
- この式を使用する場合は、質量がキログラム (kg)、力がニュートン (N)、加速度がメートル/秒/秒 (m/s2) で測定されるメートル系の単位を使用します。
- 2 体の質量を求めます。これを行うには、体重計に体を置き、その質量をグラム単位で調べます。 非常に大きな天体を観察する場合は、参考書やインターネットでその質量を調べてください。 大きな天体の質量はキログラム単位で測定されます。
- 上の式を使用して加速度を計算するには、グラムをキログラムに変換する必要があります。 グラム単位の質量を 1000 で割ると、キログラム単位の質量が得られます。
- 3 物体に作用する合力を求めます。結果として生じる力は、他の力と釣り合いません。 2 つの反対方向の力が物体に作用し、一方が他方よりも大きい場合、結果として生じる力の方向は、大きい方の力の方向と一致します。 加速は、他の力によってバランスが取れていない力が物体に作用し、その力の方向に物体の速度が変化するときに発生します。
- たとえば、あなたとあなたの兄弟がロープを引いているとします。 あなたは 5 N の力でロープを引っ張り、兄弟は 7 N の力でロープを (反対方向に) 引っ張っています。正味の力は 2 N で、兄弟に向けられます。
- 1 N = 1 kg・m/s2 であることに注意してください。
- 4 式 F = ma を変形して加速度を計算します。これを行うには、この式の両辺を m (質量) で割って、a = F / m を取得します。 したがって、加速度を求めるには、力を加速体の質量で割ります。
- 力は加速度に正比例します。つまり、物体に作用する力が大きいほど、加速度は速くなります。
- 質量は加速度に反比例します。つまり、物体の質量が大きいほど、加速は遅くなります。
- 5 得られた式を使用して加速度を計算します。加速度は、物体に作用する合力をその質量で割った商に等しい。 与えられた値をこの式に代入して、体の加速度を計算します。
- たとえば、10 N に等しい力が質量 2 kg の物体に作用します。 体の加速度を求めよ。
- a = F/m = 10/2 = 5 m/s2
3 知識をテストする
- 1 加速度の方向。加速度の科学的概念は、日常生活におけるこの量の使用と必ずしも一致するとは限りません。 加速度には方向があることに注意してください。 加速度は上向きまたは右向きの場合は正の値になります。 加速度は、下または左に向けられた場合、負の値になります。 次の表に基づいて、ソリューションが正しいかどうかを確認してください。
- 2 力の方向。加速度は常に物体に作用する力と同方向であることに注意してください。 一部のタスクでは、ユーザーを誤解させることを目的としたデータが提供されます。
- 例: 質量 10 kg のおもちゃのボートが 2 m/s2 の加速度で北に移動しています。 西の風が船に 100 N の力でかかります。船の北方向の加速度を求めます。
- 解決策: 力は動きの方向に対して垂直であるため、その方向の動きには影響しません。 したがって、北方向のボートの加速度は変化せず、2 m/s2 に等しくなります。
- 3 合力。複数の力が同時に物体に作用する場合、結果として生じる力を求め、加速度の計算に進みます。 次の問題を (2 次元で) 考えてみましょう。
- ウラジミールは 400 kg のコンテナ (右側) を 150 N の力で引っ張ります。ドミトリーはコンテナ (左側) を 200 N の力で押します。風は右から左に吹き、コンテナに次の力で作用します。 10 N. コンテナの加速度を求めます。
- 解決策: この問題の状況は、ユーザーを混乱させるように設計されています。 実際、すべては非常にシンプルです。
ニュートンの第二法則
力の方向の図を描くと、150 N の力は右に向けられ、200 N の力も右に向けられますが、10 N の力は左に向けられることがわかります。 したがって、結果として生じる力は、150 + 200 - 10 = 340 N となります。加速度は、a = F/m = 340/400 = 0.85 m/s2 となります。
送信者: ヴェセロバ・クリスティーナ。 2017-11-06 17:28:19
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レッスン 5. 質量の速度依存性。 相対論的力学
ニュートン力学の法則は、高速では新しい時空間概念と一致しません。 低速時のみ、古典的な空間と時間の概念が有効である場合、ニュートンの第 2 法則
ある慣性基準系から別の慣性基準系に移動しても形状は変わりません (相対性理論が満たされます)。
しかし、高速走行時には、この法律は通常の (古典的な) 形式では不公平です。
ニュートンの第 2 法則 (2.4) によると、物体に長時間一定の力が作用すると、物体に任意の高速度を与えることができます。 しかし実際には、真空中では光速が限界であり、真空中ではいかなる状況においても物体は光速を超える速度で動くことはできない。 この方程式が高速の運動で真となるためには、物体の運動方程式に非常に小さな変化が必要です。 まず、ニュートン自身が使用した力学の第 2 法則の書き方に移りましょう。
体の運動量はどこにありますか。 この方程式では、体重は速度とは無関係であるとみなされました。
式 (2.5) が高速でもその形を変えないことは驚くべきことです。
変更は質量のみに関係します。 物体の速度が増加すると、その質量は一定ではなく増加します.
速度に対する質量の依存性は、空間と時間に関する新しい考え方の下でも運動量保存の法則が有効であるという仮定に基づいて見つけることができます。 計算が複雑すぎます。 最終的な結果のみを紹介します。
スルーした場合 m0安静時の物体の質量を示し、次に質量を示します メートル同じ物体ですが、ある速度で動くと、次の式で決まります。
図 43 は、体重と速度の依存性を示しています。 図から、物体の速度が光速に近づくほど、質量の増加が大きくなることがわかります と.
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光の速度よりもはるかに遅い運動速度では、表現は単一性とほとんど変わりません。 つまり、宇宙ロケットよりも現代的な速度で あなた」 10 km/s を達成します =0,99999999944 .
したがって、このような比較的低速の移動速度では、速度の増加に伴う質量の増加に気づくことが不可能であることは驚くべきことではありません。 しかし、現代の粒子加速器の素粒子は途方もない速度に達します。 粒子の速度が光速よりわずか 90 km/s 遅い場合、その質量は 40 倍に増加します。
力 F の計算
強力な電子加速器は、これらの粒子を光速よりわずか 35 ～ 50 m/s 低い速度まで加速できます。 この場合、電子の質量は約2000倍に増加します。 このような電子が円軌道に保たれるためには、速度に対する質量の依存性を考慮しないと、予想の2000倍以上の力が磁場の側から電子に作用しなければなりません。 ニュートン力学を使用して高速粒子の軌道を計算することはもはや不可能です。
関係 (2.6) を考慮すると、物体の運動量は次のようになります。
相対論的力学の基本法則は同じ形式で記述されます。
ただし、ここでの物体の運動量は積だけでなく式 (2.7) によって決まります。
したがって、ニュートンの時代から一定であると考えられていた質量は、実際には速度に依存します。
移動速度が増加すると、慣性特性を決定する体の質量が増加します。 で u®c方程式 (2.6) に従って体重は無限に増加します ( m®¥); したがって、力がどれだけ長く作用しても、加速度はゼロになる傾向があり、速度は実質的に増加しなくなります。
荷電粒子加速器を計算するときに相対論的な運動方程式を使用する必要があるということは、相対性理論が現代の工学科学になったことを意味します。
ニュートン力学の法則は、光の速度よりはるかに遅い物体の運動速度で有効な相対論力学の特殊なケースと考えることができます。
質量の速度依存性を考慮した相対論的運動方程式は、素粒子加速器やその他の相対論的装置の設計に使用されます。
? 1 。 体重が運動速度に依存する式を書き留めてください。 2 。 どのような条件下で物体の質量は速度とは無関係であると考えることができますか?
数学、線形代数、幾何学の公式
§ 100. 物体の質量と速度による運動エネルギーの表現
§§ 97 と 98 で、荷物を持ち上げたり、ばねを圧縮したりして、何らかの力に仕事をさせることによって、位置エネルギーの貯蔵を作り出すことが可能であることを見ました。 同様に、あらゆる力の働きの結果として運動エネルギーの供給を生み出すことが可能です。 確かに、物体が外力の作用により加速度を受けて動くと、その力が働き、物体は速度を獲得、つまり運動エネルギーを獲得します。 たとえば、銃のバレル内の粉末ガスの圧力が弾丸を押し、これにより弾丸の運動エネルギーの供給が生成されます。 逆に、弾丸の動きによって仕事が行われる場合 (たとえば、弾丸が上昇したり、障害物に衝突して破壊が生じたりする場合)、弾丸の運動エネルギーは減少します。
1 つの力だけが物体に作用する場合の例を使用して、仕事が運動エネルギーに移行する様子を追跡できます (力が多数ある場合、これは物体に作用するすべての力の結果です)。 静止している質量体に一定の力が作用し始めたとします。 力が作用すると、物体は加速度を伴って均一に動きます。 力の方向に距離を移動すると、物体は式 (§ 22) によって移動距離に関連する速度を取得します。 ここから力の働きがわかります。
.
同様に、その動きに逆らう力が、ある速度で動いている物体に作用し始めると、その動きは遅くなり、作用する力に逆らう仕事を終えて停止します。これも に等しい。 これは、移動する物体の運動エネルギーが、その質量の半分と速度の 2 乗の積に等しいことを意味します。
運動エネルギーの変化と位置エネルギーの変化は、この変化によって生成される仕事 (正または負) に等しいため、運動エネルギーも仕事の単位、つまりジュールで測定されます。
100.1. 質量体は慣性によって速度を持って移動します。 物体の運動方向に沿って力が物体に作用し始め、その結果、しばらくすると物体の速度は に等しくなります。 速度が上昇した場合、物体の運動エネルギーの増加は、力によって生成される仕事に等しいことを示します。 a) 増加します。 b) 減少している。 c) 符号が変わります。
100.2. 停止中の列車に 5 m/s の速度を知らせること、または 5 m/s の速度から 10 m/s の速度に加速することには、どのような多くの作業が費やされますか?
物理学で車の質量を求める方法
速度を知りながら質量を求める方法
必要になるだろう
- - ペン;
- - メモ用紙。
命令
最も単純なケースは、1 つの物体が一定の速度で移動することです。 身体が移動した距離はわかります。 移動時間を求めます: t = S/v、時間、S は距離、v は体の平均速度です。
2 番目の例は、近づいてくる物体の動きに関するものです。 車がA点からB点まで時速50kmで移動しています。 原付バイクは同時に地点Bを出発し、時速30kmで彼を迎えに来た。 点Aと点Bの間の距離は100kmです。 彼らが会う時間を見つける必要があります。
集合地点を文字 K で指定します。車が移動した距離 AK を x km とします。 そうすれば、バイクの走行距離は100kmになります。 問題の条件から、自動車と原付バイクの移動時間は同じであることがわかります。 方程式を書きます：x / v \u003d (S-x) / v '、v、v 'は車と原付の速度です。 データを代入して方程式を解きます: x = 62.5 km。 次に時間を求めます: t = 62.5/50 = 1.25 時間、つまり 1 時間 15 分。 3 番目の例 - 同じ条件が与えられていますが、車は原付より 20 分遅れて出発しました。 原付と出会うまでに車がどれくらいの距離を移動するかを決定します。 前のものと同様の式を書きます。 ただしこの場合、原付の移動時間は乗用車より20分長くなります。 部分を均等化するには、式の右側から 1 時間の 3 分の 1 を減算します: x/v = (S-x)/v'-1/3。 x - 56.25 を求めます。 時間を計算します: t = 56.25/50 = 1.125 時間、または 1 時間 7 分 30 秒。
4 番目の例は、物体の一方向への動きの問題です。 A点から車と原付バイクが同じ速度で移動し、車が30分後に出発したことが分かります。 彼が原付を追い越すのにどれくらいかかりますか?
この場合、車両の移動距離は同じになります。 車の移動時間を x 時間とすると、原付バイクの移動時間は x + 0.5 時間となります。 vx = v'(x+0.5) という方程式があります。 速度を代入して方程式を解き、x - 0.75 時間または 45 分を求めます。
5 番目の例 - 同じ速度の車と原付バイクが同じ方向に移動していますが、原付バイクは点 A から 10 km 離れた点 B を 30 分早く左に進みました。 スタートからどれくらいで車が原付を追い越すかを計算します。
車の走行距離はさらに10kmです。 この差をライダーのパスに追加し、式の各部分を等しくします: vx = v'(x+0.5)-10。 速度の値を代入して解くと、t = 1.25 時間または 1 時間 15 分という答えが得られます。
弾性力加速度
- タイムマシンの速度はどれくらいですか
質量を見つけるにはどうすればよいですか?
学生時代に私たちの多くは、「体重をどうやって見つけるのか」と疑問に思いました。 では、この質問に答えてみましょう。
体積から質量を求める
自由に使える 200 リットルの樽があるとします。 あなたは、小さなボイラーハウスの暖房に使用するディーゼル燃料を完全に充填するつもりです。 ディーゼル燃料が充填されたこのバレルの質量を調べるにはどうすればよいでしょうか? この一見簡単な課題をあなたと一緒に解決してみましょう。
物質の体積の観点から質量を求める方法の問題を解決するのは非常に簡単です。 これを行うには、物質の比密度の公式を適用します。
ここで、p は物質の比重です。
m - その質量。
v - 占有ボリューム。
グラム、キログラム、トンは質量の尺度として使用されます。 体積の単位: 立方センチメートル、デシメートル、メートル。 比重は kg/dm3、kg/m3、g/cm3、t/m3 で計算されます。
したがって、問題の状況に応じて、容量200リットルの樽を自由に使用できるようになります。 これは、その体積が 2 m3 であることを意味します。
しかし、質量を見つける方法を知りたいと考えています。 上記の式から、次のように導出されます。
まず、ディーゼル燃料の比重である p の値を見つける必要があります。 この値はディレクトリを使用して見つけることができます。
この本では、p = 860.0 kg/m3 であることがわかります。
次に、取得した値を式に代入します。
m = 860 * 2 = 1720.0 (kg)
したがって、質量をどのように見つけるかという問題に対する答えが見つかりました。 1 トン 720 キログラムは、夏用ディーゼル燃料 200 リットルの重さです。 次に、同様の方法で、バレルの総重量とサンルームバレルのラックの容量を概算することができます。
密度と体積から質量を求める
物理学の実際的な作業では、質量、密度、体積などの量を知ることがよくあります。 物体の質量を求める方法の問題を解決するには、その体積と密度を知る必要があります。
必要なもの:
1) ルーレット。
2) 電卓（コンピューター）。
3) 測定能力。
4) 定規。
同じ体積を持ち、異なる材料で作られた物体は、異なる質量を持つことが知られています (たとえば、金属と木)。 特定の材料 (空隙のない) で作られた物体の質量は、問題の物体の体積に直接比例します。 それ以外の場合、定数は物体の体積に対する質量の比です。 この指標を「物質の密度」といいます。 それをdと呼びます。
ここで、式 d = m/V に従って質量を求める方法の問題を解決する必要があります。
m は物体の質量 (キログラム単位)、
V はその体積 (立方メートル) です。
したがって、物質の密度はその体積の単位当たりの質量です。
物体の材料の密度を調べる必要がある場合は、標準の物理教科書に掲載されている密度表を使用する必要があります。
物体の体積は、式 V = h * S によって計算されます。
V - 体積 (m3)、
H は物体の高さ (m)、
S はオブジェクトの底面積 (m²) です。
体の幾何学的パラメータを明確に測定できない場合は、アルキメデスの法則の助けを借りるべきです。 これを行うには、液体の体積を測定し、物体を水、つまり分割された容器に下げるのに役立つスケールを備えた容器が必要です。 容器の内容物が増加する体積は、容器に浸された体の体積です。
物体の体積 V と密度 d がわかれば、式 m = d * V を使用してその質量を簡単に求めることができます。質量を計算する前に、すべての測定単位を 1 つのシステム (SI など) に組み込む必要があります。国際的な測定システムです。
上記の式によれば、次の結論が得られます。既知の体積と既知の密度で必要な質量値を求めるには、本体を構成する材料の密度値に次の値を掛ける必要があります。体のボリューム。
体重と体積の計算
物質の密度を求めるには、物体の質量をその体積で割る必要があります。
体重は体重計を使用して測定できます。 体の体積を求めるにはどうすればよいですか?
物体の形状が直方体の場合 (図 24)、その体積は次の式で求められます。
他の形をしている場合、その体積は、紀元前 3 世紀に古代ギリシャの科学者アルキメデスによって発見された方法で求めることができます。 紀元前 e.
アルキメデスはシチリア島のシラキュースで生まれました。 彼の父親である天文学者ペイディアスは、紀元前270年に誕生したヒエロンの親戚でした。 e. 彼らが住んでいた都市の王。
アルキメデスの著作のすべてが私たちに伝えられたわけではありません。 彼の発見の多くは、後の著者のおかげで知られるようになり、彼らの現存する著作には彼の発明が記載されています。 たとえば、ローマの建築家ウィトルウィウス (紀元前 1 世紀) は、著書の 1 つで次のような物語を語っています: 無限の機知で シラクサの治世中、ヒエロンはすべての活動を成功裡に完了した後、金貨を寄付することを誓いました。どこかの神殿で不死の神々に冠をかぶせる。 彼はその仕事の高額な価格について主人に同意し、必要な量の金を重さで渡しました。 約束の日に、主人は自分の作品を王に持って行き、王はそれが見事に出来上がっていることに気づきました。 計量後、王冠の重量は所定の金の重量に相当することが判明しました。
その後、王冠から金の一部が奪われ、代わりに同量の銀が混ぜられたとする告発がなされた。 ヒエロは騙されたことに腹を立て、この窃盗を有罪にする方法が見つからず、アルキメデスによく考えるように頼んだ。 この問題について考えに耽っていた彼は、どういうわけか偶然銭湯に来て、そこで浴槽に沈みながら、浴槽から膨大な量の水が流れ出ていることに気づきました。 この事実の価値を自分で理解した彼は、ためらうことなく喜んで風呂から飛び上がり、裸で家に帰り、探していたものを見つけたと皆に大声で報告しました。 彼は走ってギリシャ語で同じことを叫びました。「ユーレカ、ユーレカ！」 (見つかった、見つかった!)
次に、アルキメデスは縁まで水を満たした容器を取り、その中に王冠と同じ重さの金のインゴットを下ろした、とウィトルウィウスは書いています。 追い出された水の量を測定した後、彼は再び容器を水で満たし、その中に王冠を下げました。 王冠によって追い出された水の体積は、金のインゴットによって追い出された水の体積よりも大きいことが判明しました。 王冠の体積が大きいということは、金より密度の低い物質が含まれていることを意味します。 したがって、アルキメデスが行った実験は、金の一部が盗まれたことを示しました。
したがって、不規則な形状を持つ物体の体積を決定するには、この物体によって押しのけられた水の体積を測定するだけで十分です。 メスシリンダー（ビーカー）を使えば簡単に行えます。
物体の質量と密度が既知の場合、その体積は式 (10.1) から次の式で求められます。
これは、物体の体積を決定するには、この物体の質量を密度で割る必要があることを示しています。
逆に、体の体積がわかっている場合は、それがどのような物質で構成されているかがわかれば、その質量を求めることができます。
物体の質量を決定するには、物体の密度と体積を掛ける必要があります。
1. 体積測定のどのような方法を知っていますか? 2. アルキメデスについて何を知っていますか? 3. 密度と体積から物体の質量をどのように見つけることができますか? 実験課題です。 直方体の形をした固形石鹸を用意し、その上にその質量が表示されます。 必要な測定を行った後、石鹸の密度を決定します。
化学においては、物質の質量なしでは成り立ちません。 結局のところ、これは化学元素の最も重要なパラメータの 1 つです。 この記事では、さまざまな方法で物質の質量を求める方法について説明します。
まず、インターネット上でダウンロードまたは購入できる周期表を使用して、目的の元素を見つける必要があります。 元素の符号の下にある分数は、その原子量です。 インデックスを乗算する必要があります。 指数は、ある物質中にその元素の分子が何個含まれているかを示します。
- 複雑な物質がある場合は、物質の各元素の原子量にその指数を掛ける必要があります。 次に、受け取った原子質量を追加する必要があります。 この質量は、グラム/モル (g/mol) の単位で測定されます。 物質のモル質量を求める方法を、硫酸と水の分子量を計算する例で示します。
H2SO4 \u003d (H) * 2 + (S) + (O) * 4 \u003d 1 * 2 + 32 + 16 * 4 \u003d 98 g / mol;
H2O \u003d (H) * 2 + (O) \u003d 1 * 2 + 16 \u003d 18 g / mol。
1つの元素からなる単体のモル質量も同様に計算されます。
- 分子量は、インターネットからダウンロードまたは書店から購入できる既存の分子量表から計算できます。
- 式を使用してモル質量を計算し、それを分子量と同等にすることができます。 この場合、測定単位を「g / mol」から「a.m.u.」に変更する必要があります。
たとえば、ケルビン スケールでの体積、圧力、質量、温度 (摂氏の場合は変換する必要があります) がわかっている場合は、メンデレーエフ-クラペロン方程式を使用して物質の分子量を求める方法を知ることができます。 :
M = (m*R*T)/(P*V)、
ここで、R は普遍気体定数です。 M は分子 (モル質量)、a.m.u.
- モル質量は次の式を使用して計算できます。
ここで、n は物質の量です。 m は与えられた物質の質量です。 ここでは、体積 (n = V / VM) またはアボガドロ数 (n = N / NA) を使用して物質の量を表す必要があります。
- 気体の体積の値が与えられている場合、その分子量は、体積が既知の密閉容器を用意し、そこから空気をポンプで排出することによって求めることができます。 次に、秤で風船の重さを量る必要があります。 次に、ガスを注入し、再度重量を測定します。 空のシリンダーとガスシリンダーの質量の差が、必要なガスの質量です。
- 凍結検査プロセスを実行する必要がある場合は、次の式を使用して分子量を計算する必要があります。
M = P1*Ek*(1000/P2*Δtk)、
ここで、P1 は溶質の質量 g です。 P2 は溶媒の質量 g です。 Ek は溶媒の凍結定数であり、対応する表に記載されています。 この定数は液体ごとに異なります。 Δtkは温度計で測定した温度差です。
これで、物質が単純であろうと複雑であろうと、あらゆる凝集状態で物質の質量を見つける方法がわかりました。
命令
密度を知って質量を求めるには、物体または物質の体積をその密度で割ります。 つまり、式: m = V / ρ を使用します。ここで、V は体積、
ρ は密度、
V - 体積 質量を計算する前に、すべての測定単位を 1 つのシステム (たとえば、国際測定システム (SI)) にまとめます。 これを行うには、体積 (m3) と密度を (kg/m3) に変換します。 この場合、質量の値はキログラム単位になります。
密度と体積が同じ単位系で与えられる場合、SI で予備的な単位系を作成する必要はありません。 この場合の物体または物質の質量は、密度単位の分子に示されている単位で測定されます (体積の単位は計算中に減らされます)。
したがって、たとえば、体積がリットルで与えられ、密度がリットルあたりのグラムで与えられる場合、計算される質量はグラム単位になります。
物体 (物質) の体積が不明であるか、問題の条件で明示的に指定されていない場合は、測定、計算、または間接的な (追加の) データを使用して調べてみます。
物質が自由流動性または液体である場合、通常は標準容積の容器に入っています。 たとえば、樽の容量は通常 200 リットル、バケツの容量は 10 リットル、グラスの容量は 200 ミリリットル (0.2 リットル)、大さじ 1 杯の容量は 20 ml、グラスの容量は 20 ml です。小さじは5mlです。 3リットル瓶と1リットル瓶の容量は、名前から簡単に推測できます。
液体が容器全体を占めていない場合、または容器が規格外である場合は、体積がわかっている別の容器に液体を注ぎます。
適切な容器がない場合は、計量カップ（ジャー、ボトル）を使用して液体を注ぎます。 液体をすくう際は、マグカップの数を数え、計量容器の容積を掛けるだけです。
ボディの形状が単純な場合は、適切な幾何学的公式を使用してその体積を計算します。 したがって、たとえば、本体が直方体の形状をしている場合、その体積はその辺の長さの積に等しくなります。 つまり、Vpr.par. = a*b*c、ここで: Vpr.par. は直方体の体積であり、
a、b、c - それぞれ長さ、幅、高さ（厚さ）の値。
ボディが複雑な幾何学的形状をしている場合は、（条件付きで！）それをいくつかの単純な部分に分割し、それぞれの体積を個別に見つけて、結果の値を加算してみます。
身体をより単純な図形 (置物など) に分割できない場合は、アルキメデスの方法を使用します。 体を水に浸し、排出された体液の量を測定します。 体が沈まない場合は、細い棒（ワイヤー）で「溺れさせ」ます。
物体によって押しのけられた水の体積を計算することが難しい場合は、こぼれた水の重さを量るか、最初の水の質量と残っている水の質量の差を求めます。 この場合、水のキログラム数はリットル数、グラム数はミリリットル数、トン数は立方メートル数に等しくなります。
学生時代に私たちの多くは、「体重をどうやって見つけるのか」と疑問に思いました。 では、この質問に答えてみましょう。
体積から質量を求める
自由に使える 200 リットルの樽があるとします。 あなたは、小さなボイラーハウスの暖房に使用するディーゼル燃料を完全に充填するつもりです。 ディーゼル燃料が充填されたこのバレルの質量を調べるにはどうすればよいでしょうか? この一見簡単な課題をあなたと一緒に解決してみましょう。
物質の体積の観点から質量を求める方法の問題を解決するのは非常に簡単です。 これを行うには、物質の比密度の公式を適用します。
ここで、p は物質の比重です。
m - その質量。
v - 占有ボリューム。
グラム、キログラム、トンは質量の尺度として使用されます。 体積の単位: 立方センチメートル、デシメートル、メートル。 比重は kg/dm3、kg/m3、g/cm3、t/m3 で計算されます。
したがって、問題の状況に応じて、容量200リットルの樽を自由に使用できるようになります。 これは、その体積が 2 m3 であることを意味します。
しかし、質量を見つける方法を知りたいと考えています。 上記の式から、次のように導出されます。
まず、ディーゼル燃料の比重である p の値を見つける必要があります。 この値はディレクトリを使用して見つけることができます。
この本では、p = 860.0 kg/m3 であることがわかります。
次に、取得した値を式に代入します。
m = 860 * 2 = 1720.0 (kg)
したがって、質量をどのように見つけるかという問題に対する答えが見つかりました。 1 トン 720 キログラムは、夏用ディーゼル燃料 200 リットルの重さです。 次に、同様の方法で、バレルの総重量とサンルームバレルのラックの容量を概算することができます。
密度と体積から質量を求める
物理学の実際的な作業では、質量、密度、体積などの量を知ることがよくあります。 物体の質量を求める方法の問題を解決するには、その体積と密度を知る必要があります。
必要なもの:
1) ルーレット。
2) 電卓（コンピューター）。
3) 測定能力。
4) 定規。
同じ体積を持ち、異なる材料で作られた物体は、異なる質量を持つことが知られています (たとえば、金属と木)。 特定の材料 (空隙のない) で作られた物体の質量は、問題の物体の体積に直接比例します。 それ以外の場合、定数は物体の体積に対する質量の比です。 この指標を「物質の密度」といいます。 それをdと呼びます。
ここで、式 d = m/V に従って質量を求める方法の問題を解決する必要があります。
m は物体の質量 (キログラム単位)、
V はその体積 (立方メートル) です。
したがって、物質の密度はその体積の単位当たりの質量です。
物体の材料の密度を調べる必要がある場合は、標準の物理教科書に掲載されている密度表を使用する必要があります。
物体の体積は、式 V = h * S によって計算されます。
V - 体積 (m3)、
H - 物体の高さ (m)、
S - オブジェクトの底面の面積（m²）。
体の幾何学的パラメータを明確に測定できない場合は、アルキメデスの法則の助けを借りるべきです。 これを行うには、液体の体積を測定し、物体を水、つまり分割された容器に下げるのに役立つスケールを備えた容器が必要です。 容器の内容物が増加する体積は、容器に浸された体の体積です。
物体の体積 V と密度 d がわかれば、式 m = d * V を使用してその質量を簡単に求めることができます。質量を計算する前に、すべての測定単位を 1 つのシステム (SI など) に組み込む必要があります。国際的な測定システムです。
上記の式によれば、次の結論が得られます。既知の体積と既知の密度で必要な質量値を求めるには、本体を構成する材料の密度値に次の値を掛ける必要があります。体のボリューム。
化学や物理学では、物質の体積を知ってその質量を計算する必要がある問題がよくあります。 体積の観点から質量を見つける方法。 質量を求めるには、物質の密度と体積の両方を知る必要があるため、密度テーブルがこれに役立ちます。
問題の状態が密度を示していない場合は、各物質のそのようなデータが含まれる表を確認できます。 もちろん、理想的には、そのような表を学ぶ必要がありますが、化学の教科書を参照することもできます。
規則は、物質の体積にその密度を乗じたものがその物質の質量に等しいというものです。 この規則から、体積に換算した質量の公式が導出されます。 m = V*p のようになります。 ここで、m は質量、V は体積、p は密度です。 体積に等しい数がわかれば、データを掛けて密度に等しくなる数を調べることができます。 それで、たくさん得ることができます。
計算例
たとえば、容量が 5 ml であるとします。 物質の体積は、リットルやミリリットルなどの単位で測定されます。 質量を調べる必要がある物質はゼラチンです。 表を見ると、密度は1.3 g / mlであることがわかります。 では、公式を使ってみましょう。 体積Ｖは５ｍｌである。 5mlを掛ける必要があります。 1.3 g/ml増加します。 つまり、5 * 1.3 \u003d 6.5グラムです。 したがって、m - 質量は6.5グラムです。 グラムを使用する理由: 体積と密度を掛けると、ミリグラムのような単位が使用されます。 それらを換算すると、質量を表すグラムが存在します。
別の方法を使用することもできます。 周期表を知っているか、手元にある必要があります。 この方法では、物質のモル質量（表内）が使用されます。 物質の質量は体積とモル質量の積に等しいという公式を知っておく必要があります。 つまり、m \u003d V * M、ここで、Vは特定の物質の体積、Mはそのモル質量です。
今日だけなので注意してください！
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物質の質量は、物体がその支持に基づいて作用する尺度です。 キログラム（kg）、グラム（g）、トン（t）で測定されます。 物質の体積がわかっていれば、その質量を求めるのは非常に簡単です。 特定の物質の体積を知る必要があります。
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質量を測定するときは、どのシステムで最終結果が得られるかを決して忘れてはなりません。 これは、SI システムでは質量がキログラムで測定されるのに対し、CGS システムでは質量がグラムで測定されることを意味します。 重量は、国や文化に応じて、トン、セントナー、カラット、ポンド、オンス、ポンド、その他多くの単位でも測定されます。 たとえば、私たちの国では、古代以来、質量はポンド、ベルコフツィ、スプールで測定されてきました。
出典:
- コンクリートスラブの塊
重さ 物質- これは、身体がそのサポートに基づいて機能する尺度です。 キログラム（kg）、グラム（g）、トン（t）で測定されます。 探す 質量 物質、その量がわかっていれば、それは非常に簡単です。
必要になるだろう
- 特定の物質の体積と密度を知ります。
命令
さて、欠損データを処理したので、質量を見つけ始めることができます。 物質。 これは、次の式を使用して行うことができます: m = p*V 例: を見つける必要があります。 質量ガソリン、その体積は50立方メートルです。 問題文からもわかるように。 オリジナルのボリューム 物質既知であるため、密度を見つける必要があります。 さまざまな物質の密度の表によると、ガソリンの密度は730 kg / m3です。 今すぐ見つけてください 質量このガソリンの場合、これを行うことができます：m \u003d 730 * 50 \u003d 36500 kgまたは36.5トン答え：ガソリンの質量は36.5トンです
ノート
体重に加えて、もう 1 つの関連する量、つまり体重があります。 体重はサポートへの衝撃の程度の指標であり、体重は地表への衝撃力であるため、決して混同すべきではありません。 さらに、これら 2 つの量には異なる測定単位があります。体重は (物理学における他の力と同様に) ニュートンで測定され、質量は、前述したように、キログラム (SI 系による) またはグラム (SI 系による) で測定されます。 CGS システム）。
役立つアドバイス
日常生活では、物質の質量は、天秤の物理法則に基づいて作られた最も単純かつ最も古代の器具である秤を使用して測定されます。 彼によると、天秤は、与えられた器具の両端に等しい質量を持つ物体がある場合にのみ平衡状態にあります。 したがって、秤の使用のために、他の物体の質量を比較するための独自の基準である重量システムが導入されました。
