真空中の物体の自由落下に関するニュートンの実験について。 自由落下の法則の発見 通常の状態で物体がどのように落下するか

自由落下は、古くから科学者や哲学者の注目を集めてきた最も興味深い物理現象の 1 つです。 さらに、これはどの学生でも実験できるプロセスの 1 つです。

アリストテレスの哲学的誤り

現在自由落下として知られている現象の科学的実証に着手した最初の人は、古代の哲学者でした。 もちろん、彼らは実験や実験を行いませんでしたが、独自の哲学体系の観点からそれを特徴付けようとしました。 特に、アリストテレスは、重い物体はより速い速度で地面に落下すると主張し、これを物理法則ではなく、秩序と組織化に対する宇宙のすべてのオブジェクトの欲求によってのみ説明しました. 興味深いことに、実験的証拠は作成されず、この声明は公理として認識されました。

自由落下の研究と理論的正当化に対するガリレオの貢献

中世の哲学者たちは、アリストテレスの理論的立場に疑問を呈しました。 これを実際に証明することはできませんでしたが、外部の影響を考慮しなくても、物体が地球に向かって移動する速度は同じままであると確信していました。 偉大なイタリアの科学者 G. ガリレオが自由落下を考慮したのは、これらの位置からでした。 多くの実験を行った後、彼は、たとえば銅と金のボールが地面に移動する速度は同じであるという結論に達しました。 これを視覚的に確立することを妨げる唯一のものは、空気抵抗の存在です。 しかし、この場合でも、質量が十分に大きい天体をとれば、それらはほぼ同時に地球の表面に着陸します。

自由落下の基本原則

ガリレオは、実験から 2 つの重要な結論を引き出しました。 まず、質量や素材に関係なく、どんな物体でも落下速度は同じです。 次に、特定のオブジェクトが移動する加速度は一定値のままです。つまり、速度は同じ時間間隔で同じ量だけ増加します。 その後、この現象は自由落下と呼ばれました。

現代の計算

しかし、ガリレオ自身でさえ、彼の実験の相対的な限界を理解していました。 結局のところ、彼がどのような体を持っていたとしても、それらが同時に地表に衝突することは達成できませんでした.当時、空気抵抗と戦うことは不可能でした. 空気がチューブから完全に排出される特別な装置の出現によってのみ、自由落下が実際に起こることを実験的に証明することができました。 定量的には、約9.8 m / s ^ 2であることが判明しましたが、その後、科学者は、この値は地上の物体の高さによってわずかに変化するという結論に達しました。地理的条件で。

現代科学における自由落下の概念と意味

現在、すべての科学者は、自由落下は、空気のない空間に置かれた物体が地表に向かって一様に加速される動きからなる物理現象であるという意見を持っています。 この場合、この物体に外部加速度が与えられたかどうかはまったく問題ではありません。

普遍性と恒常性は、この物理現象の最も重要な特徴です

この現象の普遍性は、真空中の人や鳥の羽の自由落下の速度がまったく同じであるという事実にあります。つまり、同時に開始すると、それらは表面にも到達します。同時に地球。

日常生活から、私たちは地球の重力により、結合から解放された物体が地球の表面に落下することを知っています. たとえば、糸にぶら下がっている荷物は動かずにぶら下がっており、糸が切れるとすぐに垂直に下向きに落ち始め、徐々に速度が上がります。 地球の重力の影響下で垂直に上向きに投げられたボールは、最初に速度を落とし、一瞬停止して落下し始め、徐々に速度を上げます。 重力の影響下で垂直に下に投げられた石も、徐々に速度が上がります。 本体は、水平または水平に対して斜めに投げることもできます...

通常、物体は空中に落下するため、地球の引力に加えて、空気抵抗の影響も受けます。 そして、それは重要なことかもしれません。 たとえば、2枚の同じ紙を取り、そのうちの1枚をくしゃくしゃにして、同じ高さから両方のシートを同時に落とします。 地球の重力は両方のシートで同じですが、くしゃくしゃになったシートの方が速く地面に到達することがわかります。 これは、しわのないシートよりも空気抵抗が少ないために起こります。 空気抵抗は物体の落下の法則を歪めるので、これらの法則を研究するには、まず空気抵抗がない場合の物体の落下を研究する必要があります。 これは、物体の落下が真空中で発生した場合に可能です。

空気がない場合、軽い物体と重い物体の両方が均等に落下することを確認するには、ニュートン管を使用できます。 これは、長さ約 1 メートルの肉厚の管で、一方の端は密閉され、もう一方の端にはタップが付いています。 チューブには、ペレット、発泡スポンジ、軽い羽の 3 つの本体があります。 チューブを素早くひっくり返すと、ペレットが最も早く落下し、次にスポンジが落下し、最後にチューブの底に到達するのはフェザーです。 これは、チューブに空気があると体が落ちる方法です。 次に、ポンプでチューブから空気を排出し、排出後にバルブを閉じ、チューブをもう一度裏返します。すべての物体が同じ瞬間速度で落下し、ほぼ同時にチューブの底に到達することがわかります。

重力のみの影響下で空気のない空間で物体が落下することを自由落下と呼びます。

空気抵抗の力が重力に比べて無視できる場合、体の動きは自由に非常に近くなります (たとえば、小さくて重い滑らかなボールが落下するとき)。

地球の表面近くの各物体に作用する重力は一定であるため、自由落下する物体は一定の加速度で移動する必要があります。つまり、一様に加速されます (これはニュートンの第 2 法則に従います)。 この加速度を 自由落下加速 と文字が書かれています。 それは地球の中心に向かって垂直に下に向けられています。 地球の表面近くの重力加速度の値は、次の式で計算できます。
（式は万有引力の法則から得られます）、 g\u003d 9.81 m / s 2。

自由落下の加速度は、重力と同様に、地表からの高さに依存します (
)、地球の形状から (地球は極で平らになっているため、極半径は赤道よりも小さく、極での自由落下の加速度は赤道よりも大きくなります。 g P =9.832m/秒 2 、g うーん =9.780 メートル/秒 2 ) および密集した地球の岩石の堆積物から。 鉄鉱石などの堆積物の場所では、地殻の密度が高くなり、自由落下の加速度も大きくなります。 そして、油の堆積物があるところでは、 g以下。 これは、鉱物の検索で地質学者によって使用されます。

表1。地球上のさまざまな高さでの自由落下の加速。

表 2.一部の都市での自由落下の加速。

地表近くの自由落下の加速度は同じなので、物体の自由落下は一様に加速された運動です。 したがって、次の式で説明できます。
と
. 同時に、上向きに移動すると、体の速度ベクトルと自由落下の加速度ベクトルが反対方向に向けられるため、それらの投影は異なる符号を持つことが考慮されます。 下に移動するとき、物体の速度ベクトルと自由落下の加速度ベクトルは同じ方向を向いているため、それらの射影は同じ符号を持ちます。

物体が水平または水平に対して斜めに投げられた場合、その動きは 2 つに分解できます。つまり、垂直に一様に加速する運動と、水平に一様に加速する運動です。 次に、物体の運動を記述するために、さらに 2 つの方程式を追加する必要があります。 v バツ = v 0 バツ と s バツ = v 0 バツ t.

式に代入
地球の質量と半径、それぞれ他の惑星またはその衛星の質量と半径の代わりに、これらの天体の表面の自由落下の加速度のおおよその値を決定できます。

表 3一部の表面の自由落下の加速

天体（赤道）、m / s 2。

自分自身に残されたすべての体が地球に落ちることが知られています。 投げ上げられた死体は地球に戻る。 この落下は地球の重力によるものだと私たちは言います。

これは一般的な現象であり、この理由だけでも、地球の重力の影響下でのみ物体が自由落下する法則の研究は特に興味深いものです。 しかし、日常の観察では、通常の条件下では体の落下が異なることが示されています。 重いボールは素早く落下し、軽い紙はゆっくりと複雑な軌道に沿って落下します (図 1.80)。

通常の状態での落下物体の動き、速度、加速度の性質は、物体の重力、サイズ、形状に依存することが判明しました。

実験によると、これらの違いは移動体に対する空気の作用によるものです。 この空気抵抗は、スカイダイビングなどの実際にも使用されます。 パラシュートが開く前後のスカイダイバーの落下は、性質が異なります。 パラシュートが開くと、動きの性質が変化し、落下傘兵の速度と加速度が変化します。

言うまでもなく、このような体の動きは、重力の影響だけでは自由落下とは言えません。 体の自由落下を研究したい場合は、空気の作用から完全に解放するか、少なくとも体の形状とサイズが動きに与える影響を何らかの方法で均等化する必要があります。

このアイデアを最初に思いついたのは、イタリアの偉大な科学者ガリレオ・ガリレイでした。 1583年、ピサで、彼は同じ直径の重いボールの自由落下の特徴について最初の観察を行い、傾斜面に沿った物体の運動の法則と、地平線に対して斜めに投げられた物体の運動を研究しました。

これらの観測結果により、ガリレオはガリレオの法則と呼ばれる現代力学の最も重要な法則の 1 つを発見することができました。地球の重力の影響下にあるすべての物体は、同じ加速度で地球に落下します。

ガリレオの法則の妥当性は、簡単な経験からはっきりとわかります。 いくつかの重いペレット、軽い羽、紙切れを長いガラス管に入れましょう。 このチューブを垂直に置くと、これらすべてのオブジェクトがさまざまな方法でその中に落ちます。 チューブから空気を排出すると、実験を繰り返すと、同じ物体がまったく同じように落下します。

自由落下では、地球の表面近くのすべての物体が一様な加速度で動きます。 たとえば、落下するボールの一連のスナップショットが一定の間隔で撮影された場合、ボールの連続する位置間の距離によって、動きが実際に均一に加速されたと判断できます。 これらの距離を測定することにより、通常は文字で表される重力加速度の数値も簡単に計算できます。

地球上のさまざまな地点では、自由落下の加速度の数値は同じではありません。 極から赤道にかけて大まかに変化します。 従来、この値は自由落下加速度の「正常な」値と見なされます。 この値を使用して、実際の問題を解決します。 大まかな計算のために、問題を解決する最初に具体的にこれを規定する値を取ることがあります。

ガリレオの法則の意義は非常に大きい。 それは物質の最も重要な特性の 1 つを表し、宇宙の構造の多くの特徴を理解し説明することを可能にします。

等価原理と呼ばれるガリレオの法則は、世紀の初めに A. アインシュタインによって作成された万有引力 (重力) の一般理論の基礎に入りました。 アインシュタインはこの理論を一般相対性理論と呼んだ。

ガリレオの法則の重要性は、ほぼ 400 年間にわたり、物体の落下における加速度の均等性が絶え間なく、ますます正確にチェックされてきたという事実によっても証明されています。 最後の最も有名な測定は、ハンガリーの科学者 Eötvös とソビエトの物理学者 V. B. Braginsky のものです。 エトヴェシュは 1912 年に、自由落下の加速度が小数点以下 8 桁まで等しいことを確認しました。 1970 年から 1971 年にかけて V. B. Braginsky は、最新の電子機器を使用して、数値を決定する際に小数点第 12 位までの精度でガリレオの法則の有効性を検証しました。

自由落下の法則の発見

古代ギリシャでは、機械式ムーブメントは自然と暴力に分類されていました。 地球への体の落下は、自然な動き、「その場所への」体の固有の欲求と考えられていました。
最も偉大な古代ギリシャの哲学者アリストテレス (紀元前 384 ～ 322 年) の考えによれば、物体はより速く地球に落下し、その質量は大きくなります。 このアイデアは、原始的な生活経験の結果でした。たとえば、リンゴとリンゴの葉が異なる速度で落下することが観測によって示されました。 古代ギリシャの物理学には加速の概念がありませんでした。
初めて、偉大なイタリアの科学者ガリレオ・ガリレイ (1564 - 1642) は、教会によって承認されたアリストテレスの権威に反対しました。

ガリレオは 1564 年にピサで生まれました。父親は才能のある音楽家であり、優れた教師でもありました。 ガリレオは11歳まで学校に通い、その後、当時の慣習に従って、修道院で育成と教育を受けました。 ここで彼はラテン語とギリシャ語の作家の作品に精通しました。
重度の眼病を口実に、父はなんとか彼を救出しました。 修道院の壁からのガリレオと自宅で彼に良い教育を与え、ミュージシャン、作家、芸術家を社会に紹介します。
ガリレオは 17 歳でピサ大学に入学し、そこで医学を学びました。 ここで彼は、主にアリストテレス、ユークリッド、アルキメデスの作品で、古代ギリシャの物理学に初めて精通しました。 アルキメデスの作品の影響を受けて、ガリレオは幾何学と力学が好きになり、医学を離れました。 彼はピサ大学を中退し、フィレンツェで 4 年間数学を学びました。 ここで彼の最初の科学作品が登場し、1589 年にガリレオは最初はピサで、次にパドヴァで数学の椅子を受け取りました。 ガリレオの生涯のパドヴァ時代 (1592 年 - 1610 年) に、科学者の活動が最も開花しました。 この時、物体の自由落下の法則、相対性原理が定式化され、振り子振動の等時性が発見され、望遠鏡が作成され、多くのセンセーショナルな天文学的発見が行われました（月のレリーフ、衛星の衛星木星、天の川の構造、金星の位相、黒点)。
1611年、ガリレオはローマに招待されました。 ここで彼は、自然を研究するための新しい実験的方法の承認を求めて、教会の世界観に対して特に活発な闘いを始めました。 ガリレオはコペルニクスのシステムを宣伝し、それによって教会に敵対しました（1616年、ドミニコ会とイエズス会の特別な会衆がコペルニクスの教えを異端と宣言し、禁止リストに彼の本を含めました）.
ガリレオは自分の考えを隠蔽しなければなりませんでした。 1632 年に彼は注目に値する本、「世界の 2 つのシステムに関する対話」を出版し、そこで彼は 3 人の対話者間の議論の形で唯物論的な考えを発展させました。 しかし、「対話」は教会によって禁止され、作者は裁判にかけられ、9年間「異端審問の囚人」と見なされました。
1638 年、ガリレオはオランダで「科学の 2 つの新しい分野に関する会話と数学的証明」という本を出版することができました。
1637 年に彼は盲目になりましたが、学生のヴィヴィアーニとトリチェリと共に集中的な科学研究を続けました。 ガリレオは 1642 年に亡くなり、フィレンツェのミケランジェロの隣にあるサンタ クローチェ教会に埋葬されました。

ガリレオは、機械運動の古代ギリシャの分類を拒否しました。 彼は最初に等速運動と加速運動の概念を導入し、運動の距離と時間を測定することによって機械運動の研究を開始しました。 傾斜面に沿った物体の均一に加速された運動に関するガリレオの実験は、世界中のすべての学校で今でも繰り返されています。
ガリレオは、物体の自由落下の実験的研究に特別な注意を払いました。 ピサの斜塔での彼の実験は、世界的な名声を得ました。 ヴィヴィアーニによれば、ガリレオは塔から 0.5 ポンドの球と 100 ポンドの爆弾を同時に投げた。 アリストテレスの意見に反して、それらはほぼ同時に地球の表面に到達しました: 爆弾はボールのほんの数インチ先にありました. ガリレオは、この違いを空気抵抗の存在によって説明しました。 当時、この説明は根本的に新しいものでした。 実は、古代ギリシアの時代から、物体を動かすメカニズムについて次のような考えが確立されていました。 自然は空を恐れています（空を恐れるという誤った原則がありました）。 空気が隙間に突入し、体を押します。 したがって、空気は減速せず、逆に体を加速すると考えられていました。
次に、ガリレオは何世紀にもわたる別の誤解を解消しました。 たとえ障害物がなくても、動きが力によって支えられていなければ、動きは止まるはずだと信じられていました。 慣性の法則を最初に定式化したのはガリレオです。 彼は、力が物体に作用する場合、その作用の結果は物体が静止しているか動いているかに依存しないと主張しました。 自由落下の場合、引力は常に体に作用し、この作用の結果は継続的に合計されます。これは、慣性の法則に従って、時間によって引き起こされた作用が保存されるためです。 この表現は、自由落下の法則につながった彼の論理的構築の基礎です。
ガリレオは大きな誤差を持って自由落下加速度を決定しました。 「対話」で彼は、ボールが 60 m の高さから 5 秒以内に落下したと述べています。 これは値に対応します。 g, 本物の約2倍小さい。
もちろん、ガリレオは正確に決定できませんでした g, 彼はストップウォッチを持っていなかったからです。 彼が発明した砂時計、水時計、または振り子時計は、正確な時間の読み取りには貢献しませんでした。 重力による加速度は、1660 年にホイヘンスによって初めて正確に決定されました。
より高い測定精度を達成するために、ガリレオは落下率を減らす方法を探しました。 これにより、彼は傾斜面を使った実験を行いました。

方法論的なメモ。ガリレオの作品について言えば、彼が自然法則を確立するために使用した方法の本質を学生に説明することが重要です。 最初に、彼は論理的な構築を行い、そこから自由落下の法則が導き出されました。 しかし、論理構築の結果は経験によって検証されなければなりません。 理論と経験の一致だけが、正義や法の確信につながる。 これを行うには、測定する必要があります。 ガリレオは、理論的思考の力と実験芸術を調和させました。 動きが非常に速く、短い期間をカウントするための機器がない場合に、自由落下の法則を確認する方法。
ガリレオは傾斜面を使って落下速度を減らします。 ボードに溝が作られ、摩擦を減らすために羊皮紙で裏打ちされました。 磨かれた真鍮のボールがシュートを下って発射されました。 移動の時間を正確に測定するために、ガリレオは次のことを思いつきました。 大きな容器の底に水が入った穴が開けられ、そこから細い流れが流れました。 彼女は予備的に計量された小さな容器に行きました。 期間は、容器の重量の増加によって測定されました! 傾斜面の長さの半分、4 分の 1 などからボールを​​発射することにより、ガリレオは、移動距離が移動時間の 2 乗として関連していることを発見しました。
ガリレオによるこれらの実験の繰り返しは、学校の物理学サークルでの有用な作業の主題として役立つ可能性があります。

学校に戻って、ある物理の授業で、教科書のテキストで確認された、同じ高さから落下するすべての物体は、高さに関係なく、同時に地球の表面に到達するという教師の結論に当惑しました。落下体の質量。 もちろん、空気抵抗がない状態で。


物体の加速度が同じである場合、物体が同じ高さから同じ初速度で落下することが許可されている場合、それらの落下速度は常に等しいことは明らかです。

v = v0 + gt

そして、ニュートンが行ったと思われる次の実験の説明を覚えています。 長いガラス管から空気を送り出し、同時に鉛の重りと羽を落とした。 そして両方の物体、両方の体が同時にチューブの底に触れました。 したがって、上記の定式化された結論が導き出されました。

それから、学校で私は考えました：結局のところ、当時はフォトセルがありませんでした。 科学者は死体が表面に触れた時間をどのように修正したのでしょうか? 結局のところ、地球上では、物体が 2 メートルの高さから 1 秒もかからずに落下し、人の反応は約 1 秒です。 しかし、死体がチューブの底に同時に到達しない場合はどうすればよいでしょうか。違いを修正するのは非常に困難です。

それを理解しようとしましょう。 誰かが推論の誤りに気付いた場合 - 建設的な発言に感謝します.

先に進む前に、2 つの物体の接近速度がどのように計算されるかを思い出す必要があります。 都市間の距離が 600 km あり、2 台の車が一定の速度で都市に向かって走ったとします。 1 つは時速 80 km、もう 1 つは時速 120 km で移動します。 3 時間で、最初のものは 240 km、2 つ目は 360 km、合計で 600 km 移動します。 それらの。 つまり、この場合、速度を合計する必要があり、物体が接触した瞬間を見つけるには、それらの間の距離を接近の合計速度で割るだけです。

では、思考実験をしてみましょう。 自由落下の加速を伴う惑星地球があります g. ニュートンの万有引力の法則によれば、2 つの物体は、それらの質量に比例し、物体間の距離の 2 乗に反比例して引き合います。

一方、体重の重さは メートル等しい P = mg. 他の力がない場合、地球上の物体の重量は、地球と物体自体の間の相互引力に等しくなります。 F=P. 削減する メートル一番上の図に示す式が得られます。

明らかに、ほぼ等しいという兆候は、地球の本体の密度の不均一な分布を考慮に入れることによって引き起こされます。

ここで、たとえば地球から 1 km 離れたところに、まったく同じ特徴を持つ別の惑星があるとします。 そのような奇妙な双子 - 地球 2 .

そこにはどのような力が働いているのでしょうか。 1つだけ：地球からの重力。 この力の影響で地球は 2 地球に向かって猛スピードで突進する v=gt.

しかし、地球からの引力も地球に作用します。 2 ! それらの。 私たちの惑星はまた、ますます加速する速度で地球に「落ちる」でしょう 2 . これらの速度は常に絶対値が同じであり、常に反対方向を向いていることは明らかです。両方の地球の物理的特性は同じです。

接近速度 v1に等しくなります v 1 = gt - (-gt) = 2gt.

ここで、Earth2 の代わりに月を配置します。 月には自由落下の加速度がある gムーン地球の約6分の1。 したがって、同じ万有引力の法則の作用の下で、月は加速して地球に落下します。 g、そして地球から月への加速 gムーン. 次に接近速度 v2つまり、最初のケースとは異なります。

v 2 = gt + 月の g * t = (g + 月の g) * t。
価値 g + g ムーン約1.7倍以下 2g.

何が起こるのですか？ 物体間の距離（落下高さ）は同じですが、落下速度が異なります。 しかし 落下の時は同じだと確信しているどんな質量の物体にも！ 落下の高さは同じで、時間は同じですが、速度は異なります。 これは物理学のあるべき姿ではありません。 もちろん、私の推論にエラーが忍び込んだ場合を除きます。

もう1つのことは、実際の計算では、地球に落下する物体の自由落下の加速度を考慮に入れなければ、精度は十分であるということです。値に比べて小さすぎます。 g地球の質量と落下体の比類のないため。 私たちの惑星の質量は約6×10 24 kg は、地球に落下する物体とは比較になりません。

しかし、空気抵抗がなければ、すべての物体が同じ速度で地球に落下するという教科書の記述は誤りであると認識されるべきです。 それらが同じ加速度で落下するという記述も誤りです。 実質的に同じ - はい、数学的にも物理的にもまったく同じ - いいえ。

このような教科書的記述 世界の本当の姿の正しい認識を歪める.