図面におけるスイープとは何ですか。 描画レッスン:「いくつかの幾何学的ボディのスイープの描画」

シート素材から多くの製品を製造するには、これらの作業を実行する必要があります。 掃く。 可展面とは、折り目や切れ目を形成せずに、すべての点を平面と組み合わせることができる曲面です。 いくつかの多面体と曲面の展開図を構築するプロセスを考えてみましょう (図 125)。

米。 125

1. 立方体を含む直角柱の表面を展開すると、側面 (長方形) と 2 つの底面 (多角形) で構成される平面図になります。

ピラミッドの展開図は、三角形 (その数はピラミッド面の数に等しい) と基本多角形で構成されます。

1. 円柱の面展開図は、長方形と 2 つの円で構成されます。 長方形の一方の辺は円柱の高さに等しく、もう一方の辺は底面の円周になります。 図では、円柱の底の直径と同じ直径を持つ 2 つの円が長方形に取り付けられています。
2. 円錐の表面の展開図は、側面の展開図である扇形と、円錐の底面である円からなる平面図です。

角度 φ は、次の式を使用して計算することもできます。

ここで、d はベースの円周の直径です。 I は円錐の母線の長さです。 スキャンの図では、画像の上に特別な記号が配置されます。 折り線がある場所 (2 点の一点鎖線で描かれます) から、引出線が引かれ、「折り線」棚に書き込まれます。

1. プリズムスキャンとはどのような平面図形ですか? シリンダー？ コーン？
2. 展開図にはどのような記号を添付する必要がありますか?
3. § 23 の内容を学習するには、CTS の平面の概念を理解してください。

MBOU ベイスカヤ中等寄宿学校

中等（完全）一般教育

先生はOBZHマランチク・パベル・イワノビッチの主催者です。

8年生の図画授業の計画 - 概要

レッスンのテーマ: 幾何学的物体の展開表面の図面

レッスンの目的: オブジェクトを 3 つの平面に投影する方法を学びます。 空間的思考を養います。 図面を作成する際の正確さを養います。

メソッド：会話、説明、実演、自主制作。

装置：教科書、ポスター、描画ツール、模型。

レッスンタイプ: 新しい教材の学習

レッスンの構成

組織 瞬間 - 2〜3分

グラフィック作品の分析 - 5 分

固定 - 25 分

最後のパート - 3 分

授業中

組織 一瞬。

こんにちは、お座りください。

今日の授業のテーマは「幾何体の展開面の描画」です。 ノートに絵を描くタイプで書いてください（お題は黒板に書きます）。その時点で作品を配布します。

レッスンの目標、次のアクティビティの動機を設定します（レッスンでのアクティビティの目標は子供たち自身が設定することが望ましいですが、2 人または 3 人で十分です）

グラフィック作業のパフォーマンスの分析。

よくある間違いをボードに書き出し、最も優れた作業をマークします。

新しい素材

角柱や円柱の展開面を描いた図。

説明の過程で、切り取ったスキャンの実演や、過去数年間に子供たちが作成したスキャンを示します。

工作機械用フェンス、換気パイプ、その他一部の製品を製造するために、それらのリーマはシート材料から切り出されます。

直角柱の面を展開すると、側面（長方形）と 2 つの底面（多角形）で構成される平面図になります。

たとえば、六角柱の面の展開図 (図 139、b) では、すべての面は幅 a、高さ / i の等しい長方形であり、底面は a に等しい辺を持つ正六角形です。

したがって、任意のプリズムの表面のスイープ図を作成することが可能です。

円柱の表面の展開図は、1 つの長方形と 2 つの円で構成されます (図 140、b)。 長方形の一方の辺は円柱の高さに等しく、もう一方の辺は底面の円周になります。 スイープの図では、長方形に 2 つの円が取り付けられており、その直径は円柱の底面の直径と同じです。

円錐面と角錐面の展開図。

円錐の表面の展開図は、扇形 - 側面の展開図、および円 - 円錐の底部で構成される平らな図です（図141、b）。

ビルドは次のように行われます。

1. 軸線が引かれ、点 s から「その上に長さ s に等しい半径で円錐の母線、円弧が描かれます。円錐の底面の円周がプロットされます」それ。

点 s は円弧の端点に接続されます。 2. 結果として得られる図形、つまり扇形に円が付けられます。 この円の直径は円錐の底面の直径と等しくなります。

扇形を構築するときの円の円周を決定できます

式C \u003d nDによると。

角度 a は次の式で計算されます。 ,

d - ベース円周直径、

R は円錐の母線の長さで、ピタゴラスの定理を使用して計算できます。

ピラミッドの表面をスイープした図は次のように構築されます

(図142、b)。

任意の点 O から、角錐の側端の長さに等しい半径 R の円弧を描きます。 この円弧上に、ベースの辺に等しい 4 つのセグメントを置きます。 端点は直線で点 O に接続されます。次に、ピラミッドの底面に等しい正方形が取り付けられます。

スイープ図面がどのように作成されるかに注目してください。 画像の上に「スキャン」と下に線が書かれています。 2点鎖線で引いた折り線からリーダー線を引き、「折り線」の棚に書き込みます。

スイープの構築は通常、記述ジオメトリによって提供される方法を使用したグラフィック技術によって実行されます。

平面または可展曲面で囲まれた部品の表面を展開し、平面に正確に位置合わせすることができます。 この場合、表面上にある点 (セグメント) がスキャン上に保存され、スイープ上の各点 (直線セグメント) は部品の表面上の明確に定義された一意の点 (直線セグメント) に対応します。およびその逆。

この図は、多面体と回転体の展開表面を示しています。

多面体の表面の展開図の構築は、その各面の自然なサイズを決定することに帰着します。 まず、側面のスイープが描画され、次に多面体の底辺がいずれかの面 (角柱かピラミッドかによって 1 つまたは 2 つ) に取り付けられます。

多面体と回転体の展開例

アンカリング

子どもたちと一緒に、幾何学的ボディのスイープを完成させてデザインします。

円柱、円錐、角柱、ピラミッド。

構築の過程で、この作業の実装の特徴にもう一度注目してください。 スキャンの切り抜きを実演し、過去数年間に子供たちが作成したスキャンを展示します。

最後の部分

まとめると。

今日のレッスンの何が気に入りましたか?

今回のレッスンで気に入らなかった点（テンポ、音量など）は何ですか？

目標は達成できましたか？ みんな仕事は終わりましたか？

何を学んだの？ （場合によっては、ここで質問する価値があるかもしれません）

宿題: 広げて接着します。 (任意の幾何学的なボディから選択、寸法 h - 少なくとも 70mm

任務の目的- サーフェスの交線を描くことによるサーフェス展開の構築。
与えられる:描画 ""。
必要：円柱の展開図を作成し、その上に円柱と半球の表面の相互交線をマークします。

すでにシリンダースキャンを描画しているので、学習した内容を繰り返します。 また、原画や原画の構築方法も前回とは異なります。

シリンダースイープを構築するためのアルゴリズム

• 円柱の側面の展開図を作成します。
  • 円柱の底面を12等分します。
  • 基本円の隣接する 2 つの分割点の間の弦を測定し、この距離を円柱スイープの下側に沿って確保します。
• 円柱の底面を側面の母線に接続します。
• 円錐と円柱の交線を円柱の側面の展開図に置きます。

円柱と半球の相互交差の投影 (正面) が 1 つだけあるため、円柱の輪郭投影のみを作成します。 シリンダーの展開図を構築するために必要なすべての補助構造を備えたシリンダーの輪郭投影には細い線が付けられ、補助構造とみなされます。

詳細については、ビデオチュートリアルを参照してください。

ビデオ「シリンダースイープ」

このビデオ チュートリアルと記事は、プロ向けの無料の AutoCAD チュートリアルに含まれており、初心者ユーザと AutoCAD を長年使用しているユーザの両方に適しています。

お絵描きレッスンのまとめです。

主題：いくつかの幾何学的ボディのスイープの図面。

目標:

- 幾何学的ボディの概念を統合する。

幾何学的ボディのスイープの構築に関する独立した研究を促進する。

空間表現と思考、情報ソースを扱う能力を開発します。

チーム内で時間の感覚と責任感を養います。

レッスンタイプ:新しい教材を学ぶレッスン

マテリアルサポート:幾何学的な体のモデル、カード - 課題、教科書、画材、画用紙。

授業中:

1. 組織的な部分。

とても正しい、とても賢い

怠惰が邪魔にならないように、

朝、みんなに「おはようございます」と伝えてください。

さて、午後には、「いいですね。（日）」と言いましょう。

生徒のレッスンへの準備状況を表示します。

レッスンを始める準備はできていますか!
すべては整っていますか? 大丈夫ですか：
本、ペン、鉛筆、ノート?
私たちには次のようなモットーがあります。
必要なものはすべて手元にあります。

2. 知識のアップデート

過去のレッスンでは、いくつかの幾何学的ボディを調べ、その図面を作成する方法を学びました。 幾何学体とは何かを思い出してみましょう。

生徒の名前を示します。

教材をどのように学習したかを確認してみましょう。

投影の順序は何ですか?(正面、水平、横顔)。

1 人は黒板 (由良) に向かってコーンの投影を実行し、残りはノートで独立して作業します。

コーン高さ L= 40 mm、ベース直径 30 mm。

3. 新しい内容を学習する。

レッスンのテーマ。

今日も幾何学的ボディの作業を続けます。今日のレッスンのトピックは次のとおりです。 いくつかの幾何学的ボディのスイープの図面。

レッスンでは、いくつかの幾何学的な物体を展開する方法を自分で学ばなければなりません。

私たちは日常生活、生産現場、建設現場などで表面的な展開に遭遇することがよくあります。 ジュース、お菓子、香水、お祝いの箱や袋などのパッケージを作成するには、幾何学的な物体の表面を一掃できなければなりません。

広げたパッケージを考えて、どのような幾何学的形状で構成されているか教えてください。

そしてスイープとは何ですか？ 教科書63ページを開いて定義を読んでみましょう。

ここで、いくつかの幾何学的ボディを展開する手順を示します。

ピラミッドの表面の発達。

ラップを解くために、ピラミッドがどのような形状で構成されているかを判断しましょう。

ピラミッドの側面は 4 つの等しい三角形で構成されます。 三角形を作成するには、その辺の寸法を知る必要があります。 ピラミッドの等しいエッジは、面 (三角形) の側面として機能します。 任意の点から、ピラミッドの側端の長さに等しい半径を持つ円弧を描きます。 この円弧上で、ベースの辺に等しい 4 つのセグメントを確保します。 極点を、記述された円弧の中心と直線で結びます。 次に、ピラミッドの底面に等しい正方形を取り付けます。

シリンダー表面のリーマ加工。

円柱の側面の展開図は、長方形と2つの円で構成されます。 長方形の一方の辺は円柱の高さに等しく、もう一方の辺は底面の円周になります。

円周は次の式で計算されます: L= Pi*D。

スイープの図では、長方形に 2 つの円が取り付けられています。その直径は円柱の底面の直径と同じです。

スイープの図面を作成する場合、記号は図の画像の上に適用されます -

折り線は 2 点の一点鎖線で描きます。

すべてクリアですか？ 新しい内容を定着させるために、カード上でペアになって実践的な作業を行います。 そして、ボード上の 1 人がキューブを展開します。

4. ペアで実習します。作業を始める前に、どのようなツールとどのような材料を使用して作業するのか教えてください。

5. まとめ。

レッスンで何を新しく学びましたか?

何と会ったんですか？

どこに適用されますか?

何を学んだの？

6. 反省。

レッスンは気に入りましたか？

授業での取り組みに満足していますか?

机の上に絵文字があります。

レッスンでのあなたの成果の評価に対応する絵文字を選択してください。

7. 学生の評価。

良い仕事をしてくれたので、レッスンに感謝しています。 デッサンの勉強への興味が消えないことを願っています。

さようなら！

タスクカード。シリンダーの開発 (65 ページ。図 137)。

高さH = 40mm、D = 40mm。

タスクカード。ピラミッドの発展 (64 ページ。図 134)。

50mm、A=40mm。

タスクカード。三角プリズムの開発（65ページ、図136）。

プリズム高さ H = 40mm、ベース側 A = 30mm

タスクカード。キューブの開発 (64 ページ。図 132)。

立方体の一辺 A = 30mm。

導入日 1974-07-01

この規格は、あらゆる業界向けの作業文書の開発段階で、部品、組立、全体、および取り付けの図面を作成するための基本要件を確立します。

(変更版、Rev. No. 8)。

1.工作図の一般要件

1.1. 一般規定

1.1.1. 実用的な図面を作成する際には、以下を提供します。

a) 標準製品と購入製品、および生産によって習得され最先端に対応した製品の最適な使用。

b) ねじ山、スプライン、その他の構造要素、そのサイズ、コーティングなどの合理的に限定された範囲。

c) 合理的に限定されたグレードと材料の品揃え、および最も安価で希少性の低い材料の使用。

d) 必要な程度の互換性、製品の製造および修理の最も有利な方法、および運用中のメンテナンスの最大限の容易さ。

1.1.1a. 部品の電子モデルと組立ユニットの電子モデルに基づいて、紙（紙の形式）上の作業図面と電子図面を作成できます（ GOST2.052).

電子文書の一般要件 - GOST2.051 に準拠

1.1.2. 連続生産および量産製品の図面内で技術仕様を参照する場合、技術仕様を所定の方法で登録する必要があります（技術仕様の国家登録が義務付けられている州では）。

これらの指示によって確立された要件が製品の必要な品質を保証する唯一の要件である場合、技術指示を参照することが許可されます。 同時に、製品を別の企業に譲渡する際には、製品の設計文書セットに添付する必要があります。

製品の構造要素（面取り、溝など）の形状や寸法を決定する文書へのリンクは、関連する規格にこれらの要素の記号がない場合には許可されません。 製造に関するすべてのデータを図面に記載する必要があります。

(変更版、Rev. No. 4、10)。

1.1.3. 施工図に技術的な指示を記載することは認められません。 例外として、次のことが許可されます。

a) 製品の要求品質を保証する唯一の方法である場合、製造および管理の方法（たとえば、接合部の加工、接合部の曲げまたは拡張など）を示します。

b) 技術的ワークピースの種類 (鋳造品、鍛造品など) の選択に関する指示を与える。

c) 客観的な指標や数量では表現できない製品の特定の技術要件の提供を保証する特定の技術的方法を示す。たとえば、エージングプロセス、真空含浸、接着技術、制御、プランジャーペアのペアリングなど。 。

1.1.4. 本体製品※および付随生産品については、特定の企業で使用するための図面上に、製品の製造技術や管理に関するさまざまな指示を記載することが認められています。

※単独生産品の図面実施ルールは付随生産品にも適用されます。

1.1.6. 規格に定めのない従来の標識のサイズは、図面の視認性や鮮明さを考慮して決定され、繰り返し同じサイズが維持されます。

1.1.7. 製品の加工図には、寸法、最大偏差、表面粗さ、および組み立て前に準拠する必要があるその他のデータが示されています（図2）。 あ).

例外は、段落で指定されている場合です。

組立工程中または組立後の加工によって生じる製品の各要素の寸法、最大偏差、表面粗さは、組立図に示されています（図2）。 b).

1.1.14。 エッジ（刃先）を鋭くしたり、丸くしたりする必要がある場合には、図面上に適切な指示を記載します。 図面にエッジまたはリブの形状の指示がない場合は、それらを鈍くする必要があります。

この場合、必要に応じて、「∟」記号の横に配置される鈍い部分 (面取り、半径) のサイズを指定できます (例: hell)。 。

（改訂版、Rev. No. 9）。

1.2.6. ワークを部品に切断し、提出された図面に基づいて他のワークを使用した製品と互換性のある製品の図面には、ワークの画像が配置されていません（図）。

1.2.7. ワークを部品に切断して得られる製品、または複数の共同加工部品からなる製品で、共同でのみ使用され、同じ製品の別の同じ部品と互換性がないものについては、1 つの図面（図面）が作成されます。

1.3. 追加加工・変更を加えた製品の図面

1.3.1. 他の製品に追加加工を加えて製造される製品の図面は、次の要件を考慮して実行されます。

a) ブランク製品は細線で、追加加工による表面、新規導入品、既存品からの置き換え品は実線で示します。

改造時に取り外された部品は図示されていません。

b) 追加の加工に必要な寸法、最大偏差、および表面粗さの指定のみを適用します (図)。

基準寸法、全体寸法、接続寸法を適用することができますが、ワークピースの一部のみを描画することができ、その要素を追加処理する必要があります。

1.3.2. ワークの追加加工によって製造された部品の図面で、列に 3 主な碑文には「」という言葉を書きます ワークピース» およびワークピースの指定。

購入した製品をブランク製品として使用する場合、主銘板の 3 列目は、製造元 (サプライヤー) の付属文書に記載されている購入製品の名前とその名称を示します。

(改訂版、Rev. No. 11)

組立図

詳細図

バリエーションに含まれる構成部品の位置が、対応する追加画像と干渉します（図）。

3.3.14. 購入した製品の個々の部品が製品の異なる組立単位に取り付けられる場合（例：円すいころ軸受）、購入した製品は、組み立てられた形式に含まれる組立単位の仕様に記録されます。 開発中の製品の組立図の技術要件は、購入した製品の個々の部品を含む組立ユニットを示します。 これらの組立ユニットの仕様の「備考」欄には、購入された製品を組立てた状態での仕様を指定することを示します。 同時に、「名前」列に購入した製品のコンポーネントの名前と「番号」列を示します。 満たされていません。

（追加導入、修正第8号）。

4. 外形図

4.1. 寸法図は製品の製造を目的としたものではなく、製造および組み立てのためのデータを含めるべきではありません。

4.2. 寸法図では、製品のイメージを最大限簡略化して表示しています。 製品は、可動部品、格納部品、または折り畳み部品、レバー、キャリッジ、ヒンジ付きカバーなどの極端な位置が見えるように描かれています。

製品の寸法と比較して、主要な輪郭をわずかに超えてはみ出す要素は表示しないことが許可されます。

4.3. 寸法図のビューの数は最小限である必要がありますが、製品の外形、その突出部分（レバー、フライホイール、ハンドル、ボタンなど）の位置、要素の包括的なアイデアを与えるには十分である必要があります。製品と他の製品との通信要素の位置について、常に目に見えるようにする必要があります (スケールなど)。

4.4. 寸法図上の製品のイメージは実線の主線で描かれており、可動部の先端部の輪郭は細い2点の一点鎖線で表現されています。

可動部品の極端な位置を別のビューに表示することができます。

（改訂版、Rev. No. 3）。

4.5. 寸法図上では、製品の一部ではない部品や組立ユニットを細い実線で描くことができます。

4.6. 寸法図には製品の全体寸法、取付・接続寸法、必要に応じて突起部の位置を決定する寸法が記載されます。

他製品との連結に必要な取付・接続寸法は、最大の誤差を考慮してご指定ください。 重心の座標を示すことができます。 寸法図は、そこに記載されているすべての寸法が参考用であることを示すものではありません。

（改訂版、Rev. No. 8）。

4.7. 製品の技術説明、仕様書、またはその他の設計文書にこれらのデータが存在しない場合でも、製品の使用、保管、輸送および操作の条件を寸法図に示すことができます。

4.8. 寸法図の一例を図に示します。 。

5.8. 取り付けに必要な製品および取り付けられる製品に付属しない材料は、取り付け図面のリストに記録され、「注」欄または技術要件に適切な表示が行われます。 7 そして 9 製品には付属しておりません」など。

供給されていない製品の正確な名称と名前を示すことができない場合は、それらの代表的な名前がリストに示され、必要に応じて、設置に必要な製品を正しく選択できるように寸法やその他のデータが図面に示されます。

5.9. 設置図上、引出線の棚上、または画像上に直接、取り付けられた製品が取り付けられるデバイス (オブジェクト) またはデバイスの一部の名前および (または) 指定を示します。

情報データ

1. 開発され導入されましたソ連閣僚評議会の国家基準委員会

2. で承認され導入されました行動 73 年 7 月 27 日付けのソ連閣僚評議会国家基準委員会の法令 No. 1843 による。

修正第 9 号は、標準化、計量および認証のための州間評議会によって採択されました (議事録第 13 号、1998 年 5 月 28 日付け)

IGU技術事務局登録第2907号

変更番号 10 は、標準化、計量および認証に関する州間評議会によって採択されました (2000 年 6 月 22 日付けの議事録 No. 17)。

IGU技術事務局登録第3526号

3. 第 2 項に関する GOST 2.107-68、GOST 2.109-68、GOST 5292-60 の代わりに VIII

4. 参照される規制および技術文書

(改訂版、Rev. No. 11)

5. 修正番号 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 を含む版 (2002 年 6 月)、1980 年 2 月、1981 年 11 月、1984 年 5 月、1984 年 12 月に承認、1985 年 3 月、1985 年 9 月、 1986 年 3 月、1987 年 9 月、1999 年 2 月、2000 年 12 月 (IUS No. 4-80、4-82、8-84、3-85、5-85、12-85、6-86、12-87、5-99) 、2001 年 3 月）

多面体の表面を展開したものを、そのすべての面を平面と合わせて平面図形といいます。 ファセット面の展開は、部品の製造においてシート材料の切断を実行するため、またはさまざまな材料でコーティングされた部品の表面積を決定するために実行されます。 面積の決定は、装飾目的と、導電性の向上などの表面に特定の特性を与える目的の両方のさまざまなコーティング、およびさまざまな化学表面処理方法にとって重要です。

ファセット面の展開図を構築するには、その面の寸法を決定する必要があります。 多面体の任意の面の構築は、多面体を三角形に分割することで行うことができることに注意してください。 三角形の辺の長さは、既知の方法のいずれかによって決定することができます。

ピラミッドの表面の発達。 ピラミッドの側面の展開図の構築は、次の順序で実行できます。

ピラミッドの底面のエッジと側面の長さを決定します。 ピラミッドの面である三角形を連続的に構築することによってスイープ描画を実行します。

三角錐SABCの面の展開図の作成例 図 6.14 および 6.15 に示します。 図 6.14 では、作図の便宜上、ピラミッドの側端が平面との交点まで延長されています。 N. これにより、水平投影上のセグメントの長さを決定できるようになりました。 1-2, 2-3, 3-4 ピラミッドの新たな拠点。 サイドリブの長さ S-1、S-2、S-3 垂直軸を中心に回転させて見つけます - セグメント s「1 1」、s「2 1」、s「3 1」。 彼らはセグメントを見つけました s"a 1"、s"b 1"、s"c 1"。 図 6.15 で見つかったセグメントに基づいて、側面のスイープが構築されました Solo2o3o1o、そしてS 0 A 0 BoCoAo。 セグメント A 0 C 0 上 三角形の実際のサイズを構築しました A 0 B 0 および C0B0 の辺に A 0 B 0 C 0、 直角三角形法が見つかりました（図 2.9 を参照）。

プリズム面の開発を構築する 通常のセクション、三角形など、いくつかの方法で作成できます。

正断面法では、次の順序でプリズム面の展開図を作成するとよいでしょう（図 6.16）。

プリズム面とそのエッジに垂直な補助平面と交差する (P は 1-2 に垂直;通常セクション);

構築されたポリラインを展開します (А0В0С0D0) セグメントの長さを決定することにより、補助平面とプリズム面との交点 (-0B0、 B 0 C 0 、C 0 D 0);

拡張交線 (A0D0) に対する垂線上で、プリズム面のエッジのセグメントの長さを確保します。 (A 0 2 0、BoZo、Bo4o、Co5o、Co6o、Do7o、Do8o)そしてそれらの端を直線で結びます。

図中の傾斜プリズムの側面のスイープを作成する例を図 6.17、図 6.18 に示します。 補助平面 P を構築するには、 プリズムのエッジに垂直な追加の投影面が選択されます Tさん プリズムの端に平行で、平面に垂直 N. 補助平面Р は次の P t で与えられます。 投影面上で T S (pl. S は T に垂直)。

三角形の方法によると、角柱面の展開は次のようになります。四角形 (面) が対角線で分割され、三角形になります。 三角形の辺の長さを決定します。 面を分割した三角形を連続して構築することでスイープの描画を実行します。

16.1. 角柱や円柱の展開図.

工作機械用フェンス、換気パイプ、その他一部の製品を製造するために、それらのリーマはシート材料から切り出されます。

直角柱の面を展開すると、側面（長方形）と 2 つの底面（多角形）で構成される平面図になります。

たとえば、六角柱の面の展開図 (図 139、b) では、すべての面は幅 a、高さ h の等しい長方形であり、底面は a に等しい辺を持つ正六角形です。

米。 139. プリズムの表面のスイープの図の作成: a - 2 つのタイプ; b - 表面の開発

したがって、任意のプリズムの表面のスイープ図を作成することが可能です。

円柱の表面の展開図は、1 つの長方形と 2 つの円で構成されます (図 140、b)。 長方形の一方の辺は円柱の高さに等しく、もう一方の辺は底面の円周になります。 スイープの図では、長方形に 2 つの円が取り付けられており、その直径は円柱の底面の直径と同じです。

米。 140. 円柱の表面の展開図の作成: a - 2 つのタイプ; b - 表面の開発

16.2. 円錐面と角錐面の展開図.

円錐の表面の展開図は、扇形 - 側面の展開図、および円 - 円錐の底部で構成される平らな図です（図141、6）。

米。 141. 円錐の表面の展開図の作成: a - 2 つのタイプ。 b - 表面の開発

ビルドは次のように行われます。

1. 軸線が引かれ、点 s から長さ s に等しい半径で円錐の母線、円弧が描かれます。円錐の底面の円周がその上にプロットされます。

   点 s" は円弧の端点に接続されます。

2. 結果として得られる図形、つまり扇形に円が付けられます。 この円の直径は円錐の底面の直径と等しくなります。

セクターを構成するときの円周は、C = 3.14xD の式で求めることができます。

角度 a は、公式 a = 360°xD/2L によって計算されます。ここで、D は基礎円の直径、L は円錐の母線の長さであり、ピタゴラスの定理を使用して計算できます。

米。 142. ピラミッドの表面の展開図の作成: a - 2 つのタイプ。 b - 表面の開発

ピラミッドの表面の展開図は次のように作成されます（図142、b）。
任意の点 O から、角錐の側端の長さに等しい半径 L の円弧を描きます。 この円弧上に、ベースの辺に等しい 4 つのセグメントを置きます。 端点は直線で点 O に接続されます。次に、ピラミッドの底面に等しい正方形が取り付けられます。

スイープ図面がどのように作成されるかに注目してください。 特別なサインが画像の上に配置されます。 2点鎖線で引いた折り線からリーダー線を引き、「折り線」の棚に書き込みます。

1. 円柱の表面の展開図を作成するにはどうすればよいですか?
2. 物体の表面スキャンの図面にはどのような刻印が適用されますか?

鉛筆を使って立方体の面に点からの最短経路を描きます (図 1)。 あその通り で.

米。 1. キューブ

立方体の正面の頂点に線を引いてから、端に向かって線を引く必要があるようです。 しかし、残念なことに、この道は最短ではありません。

立方体の面を 1 つの平面内に展開し、点をマークします あそして で図 2 に示すように、それらを直線で結びます。

米。 2.

ご覧のとおり、最短パスは立方体の頂点を通過するのではなく、立方体のエッジの中点を通過します。 このパスは、図 3 に細い実線で示されています。

米。 3

図 2 で得られた平面図は次のように呼ばれます。 キューブスキャン.

リーマーは機械製造工場、靴工場、縫製工場などで活躍します。 機械のケーシング、工作機械のフェンス、換気装置、パイプラインの製造には、シート材料からリーマーを切り出す必要があります。

米。 4

掃く幾何学的な物体の表面と 1 つの平面を (面や他の表面要素を互いに重ね合わせることなく) 結合することによって得られる平面図形と呼ばれます。

スイープ図面の作成

展開図の折り線から、 2つの点のある点線、リーダー線を引き、「折り線」棚に書き込みます。 特別な記号がスキャン画像の上に配置されます。その寸法は図 5 に示されています。

図5。 リーマの呼び名

多面体の表面展開 表面（多面体）のすべての面を多面体上の位置順に図面の平面と組み合わせて得られる平面図形と呼ばれます。

スイープを作成するときは、最初に真の値を見つける必要があります。 自然図面内のオブジェクトの個々の要素の寸法と形状。 最も単純なケースでは、オブジェクト投影を使用せずにスイープを描画できます。 たとえば、展開された立方体を構築するには、立方体の 1 つの辺のサイズがわかれば十分です。

いくつかの単純な物体の表面展開図の構築を考えてみましょう。

プリズム

直角柱の面の展開図は、側面 - 長方形と 2 つの等しい基本多角形で構成される平面図形です。

直角プリズムのスイープを作成するには - 直方体、プリズムの長さ、幅、高さの 3 つの寸法がわかれば十分です (図 6)。

米。 6. 直方体の表面の展開

右に行きましょう 直進六角柱(図7)。 プリズムの側面はすべて長方形で、幅が等しい あと高度 H; プリズムの底面は正六角形で、一辺は次のとおりです。 あ.

米。 7. 直六角柱の面の展開

面の実際の寸法はわかっているので、スイープを作成するのは難しくありません。 これを行うには、6 つのセグメントを六角形の底面の辺に等しい水平線上に順番に配置します。 6a。 得られた点から、垂線がプリズムの高さに等しくなるように復元されます。 H、垂線の端点を通って 2 番目の水平線が引かれます。 結果として得られる長方形 ( 高さ×6a）はプリズムの側面を展開したものです。 次に、同じ軸上に、辺が等しい 2 つの六角形の底辺の図形が取り付けられます。 あ。 輪郭は実線の主線で輪郭が描かれ、折り線は 2 点の一点鎖線で描かれます。

同様の方法で、任意の図形をベースにした直角プリズムのスイープを構築できます。

ピラミッド

正ピラミッドの表面の展開図は、二等辺三角形または正三角形の側面と正の基本多角形で構成される平らな図形です。 たとえば、スイープが表示されます。 正四角錐(図8)および 正五角錐(図9)。

米。 8. 正四角錐の表面の展開

問題の解決は、ピラミッドの側面のエッジがどの投影面にも平行ではないため、その側面のサイズが不明であるという事実によって複雑になります。 したがって、構築は傾斜エッジの真の値を決定することから始まります。 SA。 回転法 (図 8 を参照) によって傾斜エッジの実際の長さを決定します。 SAに等しい s「あ」1、任意の点から について、中心から半径のある円弧を描きます s「あ」1。 4 つのセグメントが、ピラミッドの底面の側面に等しい円弧上に配置され、図面に実際のサイズで投影されます。 見つかった点を点で直線で結びます について。 側面をスイープした後、ピラミッドの底辺に等しい正方形が三角形の 1 つの底辺に取り付けられます。

米。 9. 正五角錐面の展開

円錐

表面開発 直円錐は扇形と円からなる平面図形です（図10）。

米。 10. 直円錐面の展開

コーンの構築は次のように行われます。 軸線を引き、その上に取られた点から、中心からと同様に半径を付けて描きます。 R1円錐の母線に等しい さ「あ」、円弧の輪郭を描きます。 この例では 母線、ピタゴラスの定理（a 2 + b 2 \u003d c 2）に従って計算すると、約38 mm（L \u003d √15 2 +35 2 \u003d √1450≈ 38 mm）です。 それからカウントアップして セクター角式によると：

どこ R- 円錐の底部の円周半径 (15 mm); L- 円錐の側面の母線の長さ (38 mm)。

この例では α = 360°⋅15/38 ≈ 142.2°。

この角度は、頂点を点にして中心線に対して対称に構築されます。 S。 中心線上に中心を持ち、直径が円錐の底面の直径と等しい円が、結果として得られる扇形に接続されます。

シリンダー

円柱の展開図は、一辺が円柱の高さに等しく、もう一辺が底辺の円周2πRを展開した長方形であることもよく知られています（図11）。

米。 11. 直円柱の表面の展開

ボール

学校の地理の授業では地理地図を使います。 世界地図 (図 12、a) では、地球は東半球と西半球の円として描かれています。

しかし、ボールのスイープは円でしょうか、それともより正確には 2 つの円でしょうか?

展開して球面を平面に合わせてみます。 折り目や破損がなければこれを行うことは不可能です。 多くの幾何学図形は簡単に平面に展開できますが、ボールはそうではありません。

地球の表面が子午線に沿って小さなスライス (セグメント) に切断され、真っ直ぐになった場合、これらの真っすぐになったスライスのそれぞれに目に見える歪みは見られない可能性があります。 しかし、ギャップのあるスイープを取得します (図 12、b)。

米。 12. 地理地図

この「スライス」を輪郭に沿って切り取り、地球儀の表面に並べて貼り付けます。 地球儀をよく見てみると、そのとおりであることがわかります。

途切れることなく地図を取得するには、ある程度の不正確さを許容する必要があります。これは、地図の異なる部分で同じではない方向、距離、面積の歪みに起因します。

一部のリーマー 正多面体図 13 に、a) 立方体、b) 四面体、c) 八面体、d) 二十面体、および e) 十二面体を示します。

米。 13. 幾何体の開発

連邦教育庁

州立教育機関

高等専門教育

「アルタイ州立工科大学。 I.I. ポルズノフ」

ビイスク工科大学（分校）

G.I. くにちゃん、L.I. 行く

明らかにすることの構築

表面

171200, 120100, 171500, 170600

UDC 515.0(075.8)

くにちゃん G.I.、Idt L.I. 展開されたサーフェスを構築する:

機械専門の学生の自主制作のための記述幾何学のコースのガイドライン 171200、120100、171500、170600。

代替。 州 技術。 いや、BTI。 - ビイスク。

出版社Alt. 州 技術。 un-ta、2005. - 22 p.

本ガイドラインでは、講義資料として提示される記述幾何学の授業における面の展開図の構築をテーマに、多面体や回転面の展開図の構築例を詳細に考察しています。 全日制、夜間、通信制の学生の独立した仕事についてのガイドラインが提供されています。

審査され承認されました

ミーティングにて

テクニカル

議事録第 20 号、2004 年 5 月 2 日付け

査読者: MRSiI BTI AltSTU 部門長、Ph.D. フィルソフ A.M.

 くにちゃん G.I.、Idt L.I.、Leonova G.D.、2005

BTI AltSTU、2005

表面開発に関する一般概念

表面を柔軟だが伸びない膜として表現すると、表面が結合するような表面の変形について話すことができます。
折り目や破損のない平面で。 すべての表面でそのような変換が可能であるわけではないことに注意してください。 以下に、伸縮や圧縮を行わずに、曲げを使用してどのタイプのサーフェスを平面と組み合わせることができるかを示します。

このような変形を可能にする曲面は次のように呼ばれます。 配備された、表面が変形された平面上の図形は次のように呼ばれます。 表面の現像.

表面展開の構築は、シート材料からのさまざまな製品の設計において実用上非常に重要です。 同時に、シート材料から現像可能な表面だけでなく、現像不可能な表面も製造する必要があることが多いことに注意すべきである。 この場合、非可展面を可展面で近似的に置き換えることができる部分に分割し、これらの部分の展開図を構築します。

展開可能な線織面には、円柱、円錐、トーラスがあります。

他の曲面はすべて平面上に展開されないため、これらの曲面をシート材料から製造する必要がある場合は、展開可能な曲面にほぼ置き換えられます。

1 ピラミッドネジの構造

力クノステイ

角錐面の展開図の構築は、特定の角錐面を構成する三角形の自然な形、または任意の円錐面または線織面に内接する (または記述される) 多面体面を構成する三角形の繰り返し構築につながり、指定された面と置き換わります。 説明されている方法は、表面を三角形に分解するものであり、 三角形のやり方（三角測量）。

この方法をピラミッド面に適用する例を示します。 グラフィックエラーを無視すれば、そのようなサーフェスの展開図は正確であると考えることができます。

例1。 三角錐の一部の表面を完全に展開したものを構築します。 SABC.

ピラミッドの側面は三角形であるため、その展開を構築するには、これらの三角形の自然なタイプを構築する必要があります。 これを行うには、まずサイドリブの自然な寸法を決定する必要があります。 サイドリブの自然なサイズは、直角三角形を使用して決定できます。各三角形の 1 本の脚は点の超過になります。 Sオーバーポイント あ, でそして と、2 番目の脚は、対応する側端の水平投影に等しいセグメントです (図 1)。

下底の側面は水平であるため、その自然値は平面上で測定できます P 1 。 その後、各側面を三辺三角形として構築します。 ピラミッドの側面の展開図は、共通の頂点を持つ互いに隣接する一連の三角形の形で得られます。 S(S 2 C*、S 2 として 2 B*- はピラミッドのエッジの自然な値です)。

スイープ上に点をプロットする場合 D,Eそして F、平面によるピラミッドのセクションの頂点に対応するため、最初に頂点からの自然距離を決定する必要があります。 S D*,E*そして F*サイドリブの対応する自然なサイズに合わせます。

写真1

ピラミッドの切頭部分の側面のスイープを作成した後、それに三角形を取り付ける必要があります ABCそして 守備。 三角形 ABCは錐台の底面であり、水平投影面にフルサイズで描かれます。

2 スクリューコニックの構造

表面

円錐面の展開図の構築を考えてみましょう。 円錐面は可展性があり、理論的には正確な展開図を持つという事実にもかかわらず、実際には、その近似的な展開図は以下を使用して作成されます。 三角形のやり方。 これを行うには、円錐のサーフェスを、それに内接するピラミッドのサーフェスに置き換えます。

例 2。 頂点が切り取られた直線円錐の展開図を作成します (図 2a、b)。

1. 最初に円錐の側面の展開図を構築する必要があります。 このスキャンは円形の扇形であり、その半径は円錐の母線の自然値に等しく、円弧の長さは円錐の底面の円周に等しい。 実際には、扇形の円弧はその弦を使用して決定され、その弦は円錐の底面の円弧の範囲を定める弦と等しいとみなされます。 言い換えれば、円錐の表面が内接角錐の表面に置き換えられます。

2.断面図のポイントを応用するには( A、B、C、D、F、G、K)、最初に上部からの自然な距離を決定する必要があります。 S、ポイントを移動する必要があります あ 2 、 で 2 、 と 2 、D 2 、F 2 、G 2 、K 2 円錐のジェネレーターの対応する自然値に。 右円錐ではすべてのジェネレーターが等しいため、セクション点の投影を端のジェネレーターに転送するだけで十分です。 S 2 1 2 そして S 2 7 2 。 それでカットは S 2 として 2 B*、S 2 D*、S 2 F*、S 2 G*、S 2 K*が必要です、つまり S からセクションの点までの距離の自然値に等しい。

図2(a)

図2(b)

例 3円形の底面を持つ楕円錐の側面の展開図を作成します (図 3)。

この例では、円錐面が内接十二角錐の面に置き換えられています。 円錐面には対称面があるため、面の半分だけを展開できます。 点から分割する について円錐面の底面の円周の半分を 6 つの等しい部分に分割し、直角三角形を使用して、分割点に描画されるジェネレーターの自然なサイズを決定して、共通の頂点を持つ互いに隣接する 6 つの三角形を構築します。 S.

これらの三角形はそれぞれ 3 つの辺で構成されています。 この場合、2 つの辺はジェネレーターの自然値に等しく、3 番目の辺は隣接する分割点間の基礎円の円弧の範囲を定める弦に等しくなります (たとえば、 について 1 -1 1 , 1 1 -2 1 , 2 1 - 3 1 その後、円錐面の底面の点0、1、2…を弦の方法で曲げずに滑らかな曲線を描きます。

スキャンにポイントを追加する必要がある場合 M円錐の表面上にある場合は、最初に点を作成する必要があります ま*斜辺にある S 2 –7* 母線 S の自然値が決定される直角三角形 - 7 ポイントを通過する M。 その後、スイープ上に直線を引く必要があります S-7点を定義することによって 7 和音の等しい条件から 2 1 – 7 1 =2 – 7 、その上に距離をプロットします SM=S 2 ま*.

図3

3 PRISMATICの画面構成

および円筒面

プリズム面と円筒面の展開図の構築は、一般に、特定のプリズム面を構成する自然な形の台形、または円筒面に内接 (または記述) され、それを置き換えるプリズム面の繰り返し構築につながります。 。 特に、角柱状または円筒状の表面が平行な底面で囲まれている場合、底面の平面が側端または母線に対して垂直であるかどうかに応じて、表面を分割する台形は長方形または平行四辺形に変わります。表面。

台形または平行四辺形の作図は、底辺と高さによって行うのが最も簡単ですが、高さによって分割される底辺のセグメントを知ることも必要です。 したがって、角柱面または円筒面の展開図を作成するには、まずこの面の法線断面の自然な形状を決定する必要があります。 プリズム面の場合、このセクションの辺は、面を構成する台形または平行四辺形の高さになります。 円筒面の場合、高さは、このセクションの境界を定める曲線が分割される通常のセクションの円弧の範囲を定める弦になります。

このメソッドは通常のセクションの構築を必要とするため、次のように呼ばれます。 通常断面法.

この方法をプリズム面に適用する例を示します。 グラフィックエラーを無視すれば、これらのサーフェスの展開図は正確であると考えることができます。

例 4 ABCDEF(図4)。

このプリズムを、その側端が正面になるように投影面に対して配置します。 次に、それらは投影面 P 2 にフル サイズで投影され、サイド リブに垂直な正面投影面 S v によって法線断面が決定されます。 PQRプリズム。

自然な見た目を構築することで、 P 4 Q 4 R 4 このセクションでは、自然な値を見つけます P 4 Q 4 , Q 4 R 4 そして R 4 P 4 - プリズムの側面を構成する平行四辺形の高さ。

図4

プリズムの側端は互いに平行であり、法線断面の側面はそれらに垂直であるため、展開図の角度が保存されるという性質から、プリズムの展開図の側端も平行になります。正常部の辺が一本の直線になります。 したがって、プリズムのスイープを作成するには、通常の断面の辺の自然値を任意の直線上に置き、その端を通る直線を引く必要があります。

この線に対して垂直です。 今、この垂線を脇に置いたら

直線 QQ の両側に、投影面 P 2 上で測定された横リブのセグメントを配置し、延期されたセグメントの端を直線セグメントで接続すると、プリズムの側面のスキャンが得られます。 プリズムの両方のベースをこのスキャンに接続すると、完全なスキャンが得られます。

このプリズムの側端が投影面に対して任意の位置にある場合は、最初にそれらを水平線に変換する必要があります。

プリズム面の展開図を構築する他の方法もあります。その 1 つである平面上で回転する方法については、例 5 を使用して検討します。

例5三角柱の表面の完全な展開を構築します。 ABCDEF(図5)。

図5

このプリズムは、そのエッジが正面になるように、つまり投影面に対して配置されます。 投影Ｐ ２ の前面には原寸大で示されている。 これにより、回転方法の 1 つを使用できるようになり、直線レベルの周りを回転させることで Figure の実際のサイズを確認できるようになります。 この方法によると、ポイントは、 B、C、A、D、E、F、肋骨の周りをぐるぐる回る 広告、ベルギーそして CF、正面投影面に合わせます。 それらの。 点の軌跡 で 2 そして F 2 垂直に描かれます あ 2 D 2 .

セグメントの自然なサイズに等しいコンパス ソリューションを使用する AB (AB=A 1 で 1 ), ポイントから あ 2 そして D 2 点の移動の軌跡にセリフを描きます で 2 そして F 2 。 受け取った顔 あ 2 D 2 BF実寸で描かれています。 次の二人の顔 BFCE そして CE広告同じように構築します。 スイープに2つのベースを取り付けます ABCそして 守備。 プリズムのエッジが直線にならないように配置されている場合は、描画変換（投影面または回転面の置き換え）の方法を使用して、プリズムのエッジが直線になるように変換を実行する必要があります。

円筒面の展開図の構築を考えてみましょう。 円筒面も展開可能ですが、実際には近似展開図が構築され、内接角柱面に置き換えられます。

P例 6. Sv 平面で切り取られた直線円柱の展開図を作成します (図 6)。

図6

直線円柱のスイープを構築するのは難しくありません。 は長方形で、一方の長さは 2πR に等しく、もう一方の長さは円柱の母線に等しい。 ただし、切頭部分の輪郭を展開図に適用する必要がある場合は、円柱に 12 角柱を刻み込んで作成することをお勧めします。 対応する母線上にある断面 (断面は楕円) の点を点 1 2 、 2 2 、 3 2 ... で指定し、通信回線に沿って指定しましょう。
それらをシリンダーの開発に移します。 これらの点を滑らかな線で結び、セクションとベースの自然なサイズを展開図に取り付けてみましょう。

円筒面が傾斜している場合、図 4 と図 5 で前述した 2 つの方法で展開図を構築できます。

P例7。 2 次の傾斜した円柱の完全なスイープを作成します (図 7)。

図7

円柱の母線は投影面 P 2 に平行です。 正面投影面に実物大で描かれます。 円柱の底面を 12 等分し、得られた点を通して発電機を描画します。 円柱の側面の展開図は、傾斜角柱の展開図と同じ方法で作成されます。 おおよその方法。

そのためには、ポイントから 1 2 , 2 2 , …, 12 輪郭母線に垂直な 2 つのドロップ 1A半径は弦に等しい 1 1 2 1 、つまり ベースの円周の 1/12 の部分に、これらの垂線に一貫して切り込みを入れます。 たとえば、点から切り込みを入れる 1 2 点からの垂線上に 2 2 、 受け取る 2 。 要点をさらに掘り下げる 2 中心を越えると、同じコンパスソリューションを使用して、その点から引いた垂線に切り込みを入れます。 3 2 、ポイントを獲得します 3 等 獲得ポイント 1 2 , 2 , 3 ,… , 1 滑らかな曲線で繋ぎます。 円柱のすべての母線の長さが等しくなるため、上底の展開図は下底の展開図と対称になります。

4 球面のおおよその展開

球面とは、いわゆる非発達面、つまり、損傷（破断、折り目）を受けずに平面と組み合わせることができない面を指します。 したがって、球面は近似的にのみ展開できます。

球面の近似展開法の 1 つを図 8 で考えます。

このテクニックの本質は、ボールの軸を通過する子午線面の助けを借りて球面を作成することです。 SP, いくつかの同一の部分に分割されます。

図 8 では、球面を 12 等分し、水平投影図を示します ( s 1 , k 1 , 私 1 ) そのような部分は1つだけです。 それからアーク k4 私 直線に置き換えられます ( メートル 1 n 1 ), 球面のこの部分は、ボールの中心を通り接線に平行な軸を持つ円筒面に置き換えられます。 等次のアーク s 2 4 2 4つの等しい部分に分けられます。 ポイント 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 に平行な軸を持つ円筒面を形成するセグメントの正面投影として解釈されます。 等彼らの水平方向の投影: ある 1 b 1 , c 1 d 1 , e 1 f 1 、T 1 P 1 . 次に、任意の行で ミネソタ州 セグメントが延期されました TP。 真ん中を通る垂線が引かれます ミネソタ州 そしてその上にセグメントが配置されます 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 S 2 , 対応する円弧に等しい 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 s 2 。 指定された点を通って引かれた線は平行です。 て、とセグメントがそれぞれ上にプロットされます あ 1 b 1 , c 1 d 1 , e 1 f 1 . これらのセグメントの端点は滑らかな曲線で接続されます。 それはスイープになりました 1 / 12 球面の一部。 明らかに、ボールの完全なスイープを構築するには、そのようなスイープを 12 回引く必要があります。

5 リングスキャンの構築

例9。 リングの表面の展開図を作成します (図 9)。

子午線を使用してリングの表面を 12 の等しい部分に分割し、1 つの部分のおおよそのスキャンを作成しましょう。 この部品の表面を、説明した円筒表面に置き換えます。その垂直断面は、リングの考慮されている部分の平均子午線になります。 この子午線を直線セグメントに直線化し、分割点を通してそれに垂直な円筒面の母線を描き、それらの端を滑らかな曲線で接続すると、子午線の表面の 1/12 のおおよそのスキャンが得られます。指輪。

図8

図9

6 ダクトネジの構造

結論として、シート材料で作られた 1 つの技術部品の表面展開の構造を示します。

図 10 は、正方形の断面から円形の断面への移行が行われる表面を示しています。 この面は 2 つの面で構成されています
円錐面 私、2 つの円錐面 Ⅱ、2 つの平らな三角形 Ⅲ そして平らな三角形 Ⅳ そして V.

図10

特定の面の展開図を構築するには、まず円錐面の母線の自然値を決定する必要があります。 私そして Ⅱ, と これにより、これらの表面が三角形のセットに置き換えられます。 補助図面では、直角三角形の方法に従って、これらのジェネレーターの自然値が構築されます。 その後、円錐面のスイープが構築され、それらの間に三角形が特定の順序で構築されます。 Ⅲ, Ⅳ そして V, その自然な外観は、側面の自然なサイズによって決まります。

図面 (図 10 を参照) は、特定の表面からの部品のスイープの構成を示しています。 ダクトを完全に展開するには、円錐面 I、II、および三角形 III を完成させる必要があります。

図11

図 11 はダクト スイープの例を示しており、その表面は 4 つの同一の円筒面と 4 つの同一の三角形に分割できます。 円筒面は傾斜した円筒です。 ローリング法を使用して傾斜した円柱のスイープを作成する方法については、図 7 で詳しく説明しました。この図のスイープを作成するためのより便利で例示的な方法は、三角測量法です。 円筒面が三角形に分割されます。 そして、辺の自然なサイズは直角三角形の方法によって決定されます。 両方の方法によるダクトの円筒部分の展開図の構造を図 11 に示します。

自制心を養うための質問

1. 円筒面と円錐面の展開図を作成する方法を示します。

2. 円錐台を完全に完成させることができない場合、円錐台の側面の展開図をどのように構築すればよいでしょうか?

3. 球面の条件付きスイープを作成するにはどうすればよいですか?

4. 表面現像とは何ですか?

5. どのような表面に展開可能ですか?

6. 開発時に保存されている表面特性をリストします。

7. スイープを構築する方法に名前を付け、それぞれの内容を定式化します。

8. スイープを作成するために通常セクション、ローリング、三角形の方法が使用されるのはどのような場合ですか?

文学

主な文献

1. ゴードン、V.O. 記述幾何学コース / V.O. ゴードン、MA セメントソ・オギエフスキー。 編 で。 ゴードン。 - 第 25 版、シニア - M.: 高いです。 学校、2003年。

2. ゴードン、V.O. 記述幾何学のコースに関するタスクのコレクション/V.O. ゴードン、Yu.B. イワノフ、T.E. ソルンツェワ; 編 で。 ゴードン。 - 第 9 版、シニア - M.: 高いです。 学校、2003年。

3. 記述幾何学コース / 編 で。 ゴードン。 - 第 24 版、削除されました。 - M.: 高校、2002 年。

4. 記述幾何学 / 編 N.N. クリロフ。 - 第 7 版、改訂。 追加 - M .: 高等学校、2000 年。

5. 記述的な幾何学。 エンジニアリングとコンピューターグラフィックス：大学の工学、技術、教育専門のパートタイムの学生のためのプログラム、制御タスクおよびガイドライン / A.A. チェクマレフ
AV ヴェルホフスキー、A.A. プジコフ。 編 A.A. チェクマレフ。 - 第 2 版、Rev. – M.: 高校、2001 年。

追加の文献

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7. ブベニコフ、A.V. 記述幾何学 / A.V. ブベンニコフ、M.Ya. グロモフ。 - M : 高校、1973 年。

8. 記述幾何学 / 編 Yu.B. イワノバ。 - ミンスク：高等学校、1967年。

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サーフェスの展開の一般概念………………………………………………3

1 ピラミッド面の展開図の構築……………………………………..3

2 円錐面の展開図の作成………………………………………….5

3 角柱面と円柱面の展開図の構築………………9

4 球面のおおよその展開………………………….…….. 14

5 リングのスイープを構築する…………………………………………………………………………14

6 ダクトスイープの構築………………………………………………………………16

自制のための質問……………………………………………………………………19

文学…………………………………………………………………………..20

クニチャン・ガリーナ・イワノヴナ

イト・リュボフ・イワノヴナ

展開されたサーフェスの構築

機械を専門とする学生の自主制作のための記述幾何学のコースのガイドライン 171200、120100、171500、170600

編集者：L.I.

テクニカルエディター Malygina Yu.N.

コレクター・マリギナ I.V.

2005 年 1 月 25 日に出版するために署名されました。 61x86 /8 をフォーマットします。

コンバージョン p.l. 2.67。 うーん編。 l. 2.75。

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発行部数は60部。 2005 ～ 2006 年に注文。

アルタイ州の出版社

工業大学、

656099、バルナウル、レーニン アベニュー、46

元のレイアウトは IIC BTI AltSTU によって作成されました。

IIC BTI AltSTU で印刷されます。

659305、ビイスク、セント。 トロフィモワ、29歳

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機械を専門とする学生の自主制作用