Legge di Ampere sull'interazione delle correnti parallele. Potenza ampere

Consideriamo un filo situato in un campo magnetico e attraverso il quale scorre la corrente (Fig. 12.6).

Per ogni portatore di corrente (elettrone), agisce Forza di Lorentz. Determiniamo la forza agente su un elemento di filo di lunghezza d l

Viene chiamata l'ultima espressione Legge di Ampere.

Il modulo di forza ampere è calcolato dalla formula:

.

La forza Ampere è diretta perpendicolarmente al piano in cui giacciono i vettori dl e B.

Distanza tra i conduttori - b. Supponiamo che il conduttore I 1 crei un campo magnetico per induzione

Secondo la legge di Ampere, sul conduttore I 2 agisce una forza proveniente dal campo magnetico

, tenendo conto che (senα =1)

Pertanto, per unità di lunghezza (d l=1) conduttore I 2, la forza agisce

.

La direzione della forza Ampere è determinata dalla regola della mano sinistra: se il palmo della mano sinistra è posizionato in modo che le linee di induzione magnetica vi entrino e le quattro dita estese sono posizionate nella direzione della corrente elettrica nel conduttore , allora il pollice esteso indicherà la direzione della forza che agisce sul conduttore dal campo .

12.4. Circolazione del vettore di induzione magnetica (legge della corrente totale). Conseguenza.

Un campo magnetico, a differenza di uno elettrostatico, è un campo non potenziale: la circolazione del vettore Nell'induzione magnetica del campo lungo un anello chiuso non è zero e dipende dalla scelta dell'anello. Tale campo nell'analisi vettoriale è chiamato campo di vortice.

Le linee di induzione magnetica di questo campo sono cerchi, i cui piani sono perpendicolari al conduttore, e i centri giacciono sul suo asse (in Fig. 12.8 queste linee sono mostrate come linee tratteggiate). Nel punto A del contorno L, il vettore B del campo di induzione magnetica di questa corrente è perpendicolare al raggio vettore.

Dalla figura è chiaro che

Dove - lunghezza della proiezione vettoriale dl sulla direzione del vettore IN. Allo stesso tempo, un piccolo segmento dl1 tangente ad una circonferenza di raggio R può essere sostituito da un arco circolare: , dove dφ è l'angolo al centro al quale l'elemento è visibile dl contorno l dal centro del cerchio.

Quindi otteniamo la circolazione del vettore di induzione

In tutti i punti della linea il vettore induzione magnetica è uguale a

integrando lungo tutto il contorno chiuso, e tenendo conto che l'angolo varia da zero a 2π, si trova la circolazione

Dalla formula si possono trarre le seguenti conclusioni:

1. Il campo magnetico di una corrente rettilinea è un campo a vortice e non è conservativo, poiché in esso esiste una circolazione vettoriale IN lungo la linea di induzione magnetica non è zero;

2. circolazione dei vettori IN L'induzione magnetica di un circuito chiuso che copre il campo di una corrente rettilinea nel vuoto è la stessa lungo tutte le linee di induzione magnetica ed è uguale al prodotto della costante magnetica e dell'intensità della corrente.

Se un campo magnetico è formato da più conduttori percorsi da corrente, si verifica la circolazione del campo risultante

Questa espressione si chiama teorema della corrente totale.

L'interazione delle cariche stazionarie è descritta dalla legge di Coulomb. Tuttavia, la legge di Coulomb non è sufficiente per analizzare l'interazione delle cariche in movimento. Gli esperimenti di Ampere hanno riferito per la prima volta che le cariche in movimento (correnti) creano un certo campo nello spazio, portando all'interazione di queste correnti. Si è scoperto che le correnti di direzioni opposte si respingono e le correnti della stessa direzione si attraggono. Poiché si è scoperto che il campo di corrente agisce sull'ago magnetico esattamente allo stesso modo del campo di un magnete permanente, questo campo di corrente è stato chiamato magnetico. Il campo attuale è chiamato campo magnetico. Successivamente si è stabilito che questi campi hanno la stessa natura.

Interazione degli elementi attuali .

La legge di interazione delle correnti fu scoperta sperimentalmente molto prima della creazione della teoria della relatività. È molto più complessa della legge di Coulomb, che descrive l'interazione delle cariche puntiformi stazionarie. Ciò spiega che molti scienziati presero parte alle sue ricerche, e contributi significativi furono apportati da Biot (1774 - 1862), Savard (1791 - 1841), Ampère (1775 - 1836) e Laplace (1749 - 1827).

Nel 1820 H. K. Oersted (1777 - 1851) scoprì l'effetto della corrente elettrica su un ago magnetico. Nello stesso anno Biot e Savard formularono una legge per la forza d F, con cui l'elemento corrente IO D l agisce su un polo magnetico a distanza R dall'elemento corrente:

D F IO D l (16.1)

Dov'è l'angolo che caratterizza l'orientamento reciproco dell'elemento corrente e del polo magnetico. La funzione fu presto trovata sperimentalmente. Funzione F(R) Teoricamente, è stato derivato da Laplace nella forma

F(R) 1/r. (16.2)

Così, grazie agli sforzi di Biot, Savart e Laplace, è stata trovata una formula che descrive la forza della corrente sul polo magnetico. La legge Biot-Savart-Laplace fu formulata nella sua forma definitiva nel 1826. Sotto forma di formula per la forza che agisce sul polo magnetico, poiché il concetto di intensità del campo non esisteva ancora.

Nel 1820 Ampere ha scoperto l'interazione delle correnti: l'attrazione o la repulsione di correnti parallele. Ha dimostrato l'equivalenza di un solenoide e di un magnete permanente. Ciò ha permesso di fissare chiaramente l’obiettivo della ricerca: ridurre tutte le interazioni magnetiche all’interazione degli elementi attuali e trovare una legge che svolga un ruolo nel magnetismo simile alla legge di Coulomb nell’elettricità. Ampère, per educazione e inclinazioni, fu teorico e matematico. Tuttavia, studiando l'interazione degli elementi attuali, eseguì un lavoro sperimentale molto scrupoloso, costruendo una serie di dispositivi ingegnosi. Macchina Ampere per dimostrare le forze di interazione degli elementi attuali. Purtroppo né nelle pubblicazioni né nelle sue carte c'è una descrizione del percorso attraverso il quale arrivò alla scoperta. Tuttavia, la formula di Ampere per la forza differisce dalla (16.2) in presenza di un differenziale totale sul lato destro. Questa differenza non è significativa quando si calcola la forza di interazione delle correnti chiuse, poiché l'integrale del differenziale totale lungo un circuito chiuso è zero. Considerando che negli esperimenti non viene misurata la forza di interazione degli elementi correnti, ma la forza di interazione delle correnti chiuse, possiamo giustamente considerare Ampere l'autore della legge dell'interazione magnetica delle correnti. La formula attualmente utilizzata per l'interazione delle correnti. La formula attualmente utilizzata per l'interazione degli elementi correnti fu ottenuta nel 1844. Grassman (1809-1877).

Se inserisci 2 elementi correnti e , la forza con cui l'elemento corrente agisce sull'elemento corrente sarà determinata dalla seguente formula:

, (16.2)

Esattamente allo stesso modo puoi scrivere:

(16.3)

Facile da vedere:

Poiché i vettori e hanno tra loro un angolo che non è uguale a 180°, è ovvio , cioè la terza legge di Newton non è soddisfatta per gli elementi attuali. Ma se calcoliamo la forza con cui la corrente che circola in un anello chiuso agisce sulla corrente che scorre in un anello chiuso:

, (16.4)

E poi calcola , quindi, cioè per le correnti, la terza legge di Newton è soddisfatta.

Descrizione dell'interazione delle correnti utilizzando un campo magnetico.

In completa analogia con l'elettrostatica, l'interazione degli elementi attuali è rappresentata da due fasi: l'elemento corrente nella posizione dell'elemento crea un campo magnetico che agisce sull'elemento con una forza. Pertanto, l'elemento corrente crea un campo magnetico con induzione nel punto in cui si trova l'elemento corrente

. (16.5)

Un elemento situato in un punto con induzione magnetica viene influenzato da una forza

(16.6)

La relazione (16.5), che descrive la generazione di un campo magnetico da parte di una corrente, è chiamata legge di Biot-Savart. Integrando la (16.5) si ottiene:

(16.7)

Dov'è il raggio vettore tracciato dall'elemento corrente al punto in cui viene calcolata l'induzione.

Per le correnti volumetriche la legge di Bio-Savart ha la forma:

, (16.8)

Dove j è la densità di corrente.

Per esperienza risulta che per l’induzione di un campo magnetico vale il principio di sovrapposizione, cioè

Esempio.

Data una corrente continua infinita J. Calcoliamo l'induzione del campo magnetico nel punto M a una distanza r da esso.

= .

= = . (16.10)

La formula (16.10) determina l'induzione del campo magnetico creato dalla corrente continua.

La direzione del vettore di induzione magnetica è mostrata nelle figure.

Forza di Ampere e forza di Lorentz.

La forza che agisce su un conduttore percorso da corrente in un campo magnetico è chiamata forza di Ampere. In realtà questo potere

O , Dove

Passiamo alla forza che agisce su un conduttore percorso da corrente di lunghezza l. Allora = e .

Ma la corrente può essere rappresentata come , dove è la velocità media, n è la concentrazione delle particelle, S è l'area della sezione trasversale. Poi

, Dove . (16.12)

Perché , . Poi dove - Forza di Lorentz, cioè la forza che agisce su una carica che si muove in un campo magnetico. In forma vettoriale

Quando la forza di Lorentz è nulla, cioè non agisce su una carica che si muove nella direzione. A , cioè la forza di Lorentz è perpendicolare alla velocità: .

Come è noto dalla meccanica, se la forza è perpendicolare alla velocità, le particelle si muovono lungo una circonferenza di raggio R, cioè

Il campo magnetico (vedi § 109) ha un effetto orientante sul telaio percorso da corrente. Di conseguenza, la coppia sperimentata dal telaio è il risultato dell'azione delle forze sui suoi singoli elementi. Riassumendo i risultati di uno studio sull'effetto di un campo magnetico su vari conduttori percorsi da corrente, Ampere stabilì che la forza d F, con cui il campo magnetico agisce sull'elemento conduttore d l con la corrente in un campo magnetico è direttamente proporzionale all'intensità della corrente IO nel conduttore e il prodotto incrociato di un elemento di lunghezza d l conduttore per induzione magnetica B:

D F = IO. (111.1)

Direzione del vettore d F può essere trovato, secondo (111.1), utilizzando le regole generali del prodotto vettoriale, il che implica regola della mano sinistra: se il palmo della mano sinistra è posizionato in modo che vi entri il vettore B e le quattro dita estese sono posizionate nella direzione della corrente nel conduttore, il pollice piegato mostrerà la direzione della forza che agisce sulla corrente.

Il modulo di forza ampere (vedi (111.1)) viene calcolato dalla formula

dF = I.B. D l peccato, (111.2)

dove a è l'angolo tra i vettori dl e B.

La legge di Ampere viene utilizzata per determinare l'intensità dell'interazione tra due correnti. Consideriamo due infinite correnti rettilinee parallele IO 1 E IO 2 (le direzioni attuali sono indicate in Fig. 167), la distanza tra le quali è R. Ciascuno dei conduttori crea un campo magnetico, che agisce secondo la legge di Ampere sull'altro conduttore con corrente. Consideriamo l'intensità con cui agisce il campo magnetico della corrente IO 1 per elemento d l secondo conduttore con corrente IO 2. Attuale IO 1 crea attorno a sé un campo magnetico, le cui linee di induzione magnetica sono cerchi concentrici. Direzione del vettore B 1 è dato dalla regola della vite destra, il suo modulo secondo la formula (110.5) è uguale a

Direzione della forza d F 1, da cui il campo B 1 agisce sulla sezione d l la seconda corrente è determinata dalla regola della mano sinistra ed è indicata in figura. Il modulo della forza, secondo la (111.2), tenendo conto del fatto che l'angolo  tra gli elementi correnti IO 2 e vettoriale B 1 linea retta, uguale a

D F 1 =IO 2 B 1 giorno l, o, sostituendo il valore con IN 1 , noi abbiamo

Utilizzando un ragionamento simile, si può dimostrare che la forza d F 2, con cui il campo magnetico della corrente IO 2 atti sull'elemento d l primo conduttore con corrente IO 1 , è diretto nella direzione opposta ed è uguale in grandezza

Il confronto delle espressioni (111.3) e (111.4) lo dimostra

cioè. due correnti parallele della stessa direzione si attraggono con forza

Se le correnti hanno direzioni opposte, quindi, utilizzando la regola della mano sinistra, possiamo dimostrare che tra loro c'è forza repulsiva, definito dalla formula (111.5).

45.Legge di Faraday e sua derivazione dalla legge di conservazione dell'energia

Riassumendo i risultati dei suoi numerosi esperimenti, Faraday arrivò alla legge quantitativa dell'induzione elettromagnetica. Ha dimostrato che ogni volta che si verifica un cambiamento nel flusso di induzione magnetica accoppiato al circuito, nel circuito si genera una corrente indotta; il verificarsi di una corrente di induzione indica la presenza di una forza elettromotrice nel circuito, chiamata forza elettromotrice dell'induzione elettromagnetica. Il valore della corrente di induzione, e quindi e. d.s, induzione elettromagnetica ξ i sono determinati solo dalla velocità di variazione del flusso magnetico, vale a dire

Ora dobbiamo trovare il segno di ξ io . Nel § 120 si è dimostrato che il segno del flusso magnetico dipende dalla scelta della normale positiva al contorno. A sua volta, il verso positivo della normale è legato alla corrente dalla regola della vite destra (vedi § 109). Di conseguenza, scegliendo una certa direzione positiva della normale, determiniamo sia il segno del flusso di induzione magnetica sia la direzione della corrente e della fem. nel circuito. Usando queste idee e conclusioni, possiamo di conseguenza arrivare alla formulazione Legge di Faraday sull'induzione elettromagnetica: qualunque sia la ragione del cambiamento nel flusso di induzione magnetica, coperto da un circuito conduttore chiuso, che si verifica nel circuito EMF.

Il segno meno mostra che un aumento del flusso (dФ/dt>0) provoca emf.

ξξ i<0, т. е. поле индукционного тока на­правлено навстречу потоку; уменьшение

portata (dФ/dt<0) вызывает ξ i >0,

cioè, le direzioni del flusso e dei campi di corrente indotta coincidono. Il segno meno nella formula (123.2) è un'espressione matematica della regola di Lenz, una regola generale per trovare la direzione della corrente di induzione, derivata nel 1833.

Regola di Lenz: la corrente indotta nel circuito ha sempre una direzione tale che il campo magnetico che crea impedisce la variazione del flusso magnetico che ha causato questa corrente indotta.

La legge di Faraday (vedi (123.2)) può essere derivata direttamente dalla legge di conservazione dell'energia, come fece per primo G. Helmholtz. Consideriamo un conduttore percorso da corrente IO, che è posto in un campo magnetico uniforme perpendicolare al piano del circuito e può muoversi liberamente (vedi Fig. 177). Sotto l'influenza della forza Ampere F, la cui direzione è mostrata in figura, il conduttore si sposta su un segmento dx. Pertanto, la forza Ampere produce lavoro (vedi (121.1)) d UN=IO dФ, dove dФ è il flusso magnetico attraversato dal conduttore.

Se l'impedenza del circuito è uguale a R, quindi, secondo la legge di conservazione dell'energia, il lavoro della sorgente corrente durante il tempo dt (ξIdt) consisterà in un lavoro sul calore Joule (IO 2 Rdt) e lavorare sullo spostamento di un conduttore in un campo magnetico ( IO dÔ):

dove-dÔ/dt=ξ io non è altro che la legge di Faraday (vedi (123.2)).

La legge di Faraday può anche essere formulato in questo modo: emf. ξ io L'induzione elettromagnetica in un circuito è numericamente uguale e di segno opposto alla velocità di variazione del flusso magnetico attraverso la superficie delimitata da questo circuito. Questa legge è universale: e.m.f. ξ io non dipende dal modo in cui cambia il flusso magnetico.

E.m.f. L'induzione elettromagnetica è espressa in volt. Infatti, dato che l'unità del flusso magnetico è Weber(Wb), otteniamo

Qual è la natura dell'emf. induzione elettromagnetica? Se il conduttore (il ponticello mobile del circuito in Fig. 177) si muove in un campo magnetico costante, allora la forza di Lorentz che agisce sulle cariche all'interno del conduttore, muovendosi insieme al conduttore, sarà diretta opposta alla corrente, cioè creerà una corrente indotta nel conduttore nella direzione opposta (la direzione della corrente elettrica è considerata il movimento delle cariche positive). Pertanto, l'eccitazione della emf. l'induzione quando il circuito si muove in un campo magnetico costante è spiegata dall'azione della forza di Lorentz che si verifica quando il conduttore si muove.

Secondo la legge di Faraday, il verificarsi di emf. l'induzione elettromagnetica è possibile anche nel caso di un circuito stazionario situato in variabile campo magnetico. Tuttavia, la forza di Lorentz non agisce su cariche stazionarie, quindi in questo caso non può spiegare il verificarsi della fem. induzione. Maxwell per spiegare la fem. induzione dentro stazionario i conduttori hanno suggerito che qualsiasi campo magnetico alternato eccita un campo elettrico nello spazio circostante, che è la causa della comparsa di corrente indotta nel conduttore. Circolazione vettoriale E IN questo campo lungo qualsiasi contorno fisso l il conduttore rappresenta la fem. induzione elettromagnetica:

47.. Induttanza del circuito. Autoinduzione

Una corrente elettrica che scorre in un circuito chiuso crea attorno a sé un campo magnetico, la cui induzione, secondo la legge di Biot-Savart-Laplace (vedi (110.2)), è proporzionale alla corrente. Il flusso magnetico Ô accoppiato al circuito è quindi proporzionale alla corrente IO nello schema:

Ô=LI, (126.1)

dove è il coefficiente di proporzionalità l chiamato induttanza del circuito.

Quando cambia la corrente nel circuito, cambierà anche il flusso magnetico ad essa associato; pertanto, nel circuito verrà indotta una fem. Emersione di f.e.m. viene chiamata induzione in un circuito conduttore quando l'intensità della corrente cambia autoinduzione.

Dall'espressione (126.1) viene determinata l'unità di induttanza Enrico(H): 1 H - l'induttanza di un tale circuito, il cui flusso magnetico di autoinduzione con una corrente di 1 A è pari a 1 Wb:

1 Gn=1 Vb/A=1V s/A.

Calcoliamo l'induttanza di un solenoide infinitamente lungo. Secondo (120.4), il flusso magnetico totale attraverso il solenoide

(concatenamento di flusso) è uguale a 0( N 2 IO/ l)S. Sostituendo questa espressione nella formula (126.1), otteniamo

cioè l'induttanza del solenoide dipende dal numero di spire del solenoide N, la sua lunghezza l, area S e permeabilità magnetica  della sostanza di cui è costituito il nucleo del solenoide.

Si può dimostrare che l'induttanza di un circuito nel caso generale dipende solo dalla forma geometrica del circuito, dalle sue dimensioni e dalla permeabilità magnetica dell'ambiente in cui si trova. In questo senso l'induttanza del circuito è un analogo della capacità elettrica di un conduttore solitario, che dipende anch'essa solo dalla forma del conduttore, dalle sue dimensioni e dalla costante dielettrica del mezzo (vedi §93).

Applicando la legge di Faraday al fenomeno dell'autoinduzione (vedi (123.2)), otteniamo che la fem. autoinduzione

Se il circuito non è deformato e la permeabilità magnetica del mezzo non cambia (poi si dimostrerà che non sempre l'ultima condizione è soddisfatta), allora l=cost e

dove il segno meno, dovuto alla regola di Lenz, indica che la presenza di induttanza nel circuito porta a rallentando il cambiamento corrente in esso.

Se la corrente aumenta nel tempo, allora

dI/dt>0 e ξ s<0, т. е. ток самоиндукции

è diretto verso la corrente causata da una fonte esterna e ne inibisce l'aumento. Se la corrente diminuisce nel tempo, allora dI/dt<0 и ξ S > 0, cioè induzione

la corrente ha lo stesso verso della corrente decrescente nel circuito e ne rallenta la diminuzione. Pertanto, il circuito, avendo una certa induttanza, acquisisce inerzia elettrica, che consiste nel fatto che qualsiasi variazione di corrente viene inibita tanto più fortemente quanto maggiore è l'induttanza del circuito.

59.Equazioni di Maxwell per il campo elettromagnetico

L'introduzione del concetto di corrente di spostamento da parte di Maxwell lo portò al completamento della sua teoria macroscopica unificata del campo elettromagnetico, che rese possibile da un punto di vista unificato non solo di spiegare i fenomeni elettrici e magnetici, ma anche di prevederne di nuovi, il la cui esistenza è stata successivamente confermata.

La teoria di Maxwell si basa sulle quattro equazioni discusse sopra:

1. Il campo elettrico (vedi § 137) può essere sia potenziale ( e q) e vortice ( E B), quindi l'intensità di campo totale E=E Domanda+ E B. Dalla circolazione del vettore e q è uguale a zero (vedi (137.3)) e la circolazione del vettore E B è determinato dall'espressione (137.2), quindi dalla circolazione del vettore dell'intensità di campo totale

Questa equazione mostra che le sorgenti del campo elettrico possono essere non solo cariche elettriche, ma anche campi magnetici variabili nel tempo.

2. Teorema della circolazione vettoriale generalizzata N(vedi (138.4)):

Questa equazione mostra che i campi magnetici possono essere eccitati sia dal movimento di cariche (correnti elettriche) che da campi elettrici alternati.

3. Teorema di Gauss per il campo D:

Se la carica è distribuita in modo continuo all'interno di una superficie chiusa con densità di volume , la formula (139.1) verrà scritta nella forma

4. Teorema di Gauss per il campo B (vedi (120.3)):

COSÌ, il sistema completo delle equazioni di Maxwell in forma integrale:

Le quantità incluse nelle equazioni di Maxwell non sono indipendenti e tra loro esiste la seguente relazione (mezzi isotropi non ferroelettrici e non ferromagnetici):

D= 0 E,

B= 0 N,

J=E,

dove  0 e  0 sono rispettivamente le costanti elettrica e magnetica  e  - permeabilità dielettrica e magnetica, rispettivamente,  - conduttività specifica della sostanza.

Dalle equazioni di Maxwell ne consegue che le sorgenti del campo elettrico possono essere cariche elettriche o campi magnetici variabili nel tempo, e i campi magnetici possono essere eccitati sia dallo spostamento di cariche elettriche (correnti elettriche) sia da campi elettrici alternati. Le equazioni di Maxwell non sono simmetriche rispetto ai campi elettrici e magnetici. Ciò è dovuto al fatto che in natura esistono cariche elettriche, ma non cariche magnetiche.

Per campi stazionari (E= const e IN=cost) Le equazioni di Maxwell prenderà forma

cioè in questo caso le sorgenti del campo elettrico sono solo cariche elettriche, le sorgenti del campo magnetico sono solo correnti di conduzione. In questo caso, i campi elettrico e magnetico sono indipendenti l'uno dall'altro, il che rende possibile studiare separatamente permanente campi elettrici e magnetici.

Utilizzando i teoremi di Stokes e Gauss noti dall'analisi vettoriale

si può immaginare un sistema completo di equazioni di Maxwell in forma differenziale(che caratterizza il campo in ogni punto dello spazio):

Se le cariche e le correnti sono distribuite in modo continuo nello spazio, allora entrambe le forme delle equazioni di Maxwell sono integrali

e il differenziale sono equivalenti. Tuttavia, quando ci sono superficie di frattura- superfici su cui le proprietà del mezzo o dei campi cambiano bruscamente, allora la forma integrale delle equazioni è più generale.

Le equazioni di Maxwell in forma differenziale presuppongono che tutte le quantità nello spazio e nel tempo varino continuamente. Per ottenere l'equivalenza matematica di entrambe le forme delle equazioni di Maxwell, viene integrata la forma differenziale condizioni al contorno, che deve soddisfare il campo elettromagnetico all'interfaccia tra due mezzi. La forma integrale delle equazioni di Maxwell contiene queste condizioni. Se ne è parlato in precedenza (vedi § 90, 134):

D 1 N = D 2 N , E 1  = E 2  , B 1 N = B 2 N , H 1 = H2

(la prima e l'ultima equazione corrispondono ai casi in cui non ci sono né cariche libere né correnti di conduzione all'interfaccia).

Le equazioni di Maxwell sono le equazioni più generali per i campi elettrici e magnetici ambienti quiescenti. Nella dottrina dell'elettromagnetismo svolgono lo stesso ruolo delle leggi di Newton in meccanica. Dalle equazioni di Maxwell ne consegue che un campo magnetico alternato è sempre associato al campo elettrico da esso generato, e un campo elettrico alternato è sempre associato al campo magnetico da esso generato, cioè i campi elettrico e magnetico sono indissolubilmente legati tra loro - formano un unico campo elettromagnetico.

La teoria di Maxwell, essendo una generalizzazione delle leggi fondamentali dei fenomeni elettrici e magnetici, è stata in grado di spiegare non solo fatti sperimentali già noti, che ne sono anche un'importante conseguenza, ma anche prevedere nuovi fenomeni. Una delle conclusioni importanti di questa teoria fu l'esistenza di un campo magnetico di correnti di spostamento (vedi § 138), che permise a Maxwell di predire l'esistenza onde elettromagnetiche- un campo elettromagnetico alternato che si propaga nello spazio con velocità finita. Successivamente è stato dimostrato che la velocità di propagazione di un campo elettromagnetico libero (non associato a cariche e correnti) nel vuoto è pari alla velocità della luce c = 3 10 8 m/s. Questa conclusione e lo studio teorico delle proprietà delle onde elettromagnetiche portarono Maxwell alla creazione della teoria elettromagnetica della luce, secondo la quale anche la luce è un'onda elettromagnetica. Le onde elettromagnetiche furono ottenute sperimentalmente dal fisico tedesco G. Hertz (1857-1894), il quale dimostrò che le leggi della loro eccitazione e propagazione sono completamente descritte dalle equazioni di Maxwell. Pertanto, la teoria di Maxwell è stata confermata sperimentalmente.

Al campo elettromagnetico è applicabile solo il principio di relatività di Einstein, poiché il fatto della propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto in tutti i sistemi di riferimento con la stessa velocità Con non è compatibile con il principio di relatività di Galileo.

Secondo Il principio di relatività di Einstein, I fenomeni meccanici, ottici ed elettromagnetici in tutti i sistemi di riferimento inerziali procedono allo stesso modo, cioè sono descritti dalle stesse equazioni. Le equazioni di Maxwell sono invarianti rispetto alle trasformazioni di Lorentz: la loro forma non cambia durante la transizione

da un sistema di riferimento inerziale a un altro, nonostante le quantità E, B,D, N vengono convertiti secondo determinate regole.

Dal principio di relatività consegue che la considerazione separata dei campi elettrico e magnetico ha un significato relativo. Quindi, se un campo elettrico viene creato da un sistema di cariche stazionarie, allora queste cariche, essendo stazionarie rispetto a un sistema di riferimento inerziale, si muovono rispetto a un altro e, quindi, genereranno non solo un campo elettrico, ma anche magnetico. Allo stesso modo, un conduttore con una corrente costante, stazionario rispetto a un sistema di riferimento inerziale, eccita un campo magnetico costante in ogni punto dello spazio, si muove rispetto ad altri sistemi inerziali e il campo magnetico alternato che crea eccita un campo elettrico a vortice.

Pertanto, la teoria di Maxwell, la sua conferma sperimentale, così come il principio di relatività di Einstein portano a una teoria unificata dei fenomeni elettrici, magnetici e ottici, basata sul concetto di campo elettromagnetico.

44.. Dia- e paramagnetismo

Ogni sostanza lo è magnetico, cioè è in grado di acquisire un momento magnetico (magnetizzazione) sotto l'influenza di un campo magnetico. Per comprendere il meccanismo di questo fenomeno è necessario considerare l'effetto di un campo magnetico sugli elettroni che si muovono in un atomo.

Per semplicità, supponiamo che l'elettrone nell'atomo si muova su un'orbita circolare. Se l'orbita dell'elettrone è orientata rispetto al vettore B in modo arbitrario, formando con essa un angolo a (figura 188), allora si può dimostrare che inizia a muoversi attorno a B in modo tale che il vettore del momento magnetico R m, mantenendo l'angolo costante, ruota attorno alla direzione B con una certa velocità angolare. Questo tipo di movimento in meccanica si chiama precessione. La precessione attorno ad un asse verticale passante per il fulcro viene effettuata, ad esempio, dal disco di una trottola quando rallenta.

Pertanto, le orbite degli elettroni di un atomo sotto l'influenza di un campo magnetico esterno subiscono un movimento precessionale, che equivale a una corrente circolare. Poiché questa microcorrente è indotta da un campo magnetico esterno, secondo la regola di Lenz, l'atomo ha una componente del campo magnetico diretta opposta al campo esterno. I componenti indotti dei campi magnetici degli atomi (molecole) si sommano e formano il campo magnetico della sostanza, che indebolisce il campo magnetico esterno. Questo effetto si chiama effetto diamagnetico, e vengono chiamate sostanze che sono magnetizzate in un campo magnetico esterno contro la direzione del campo Diamagneti.

In assenza di un campo magnetico esterno, un materiale diamagnetico è non magnetico, poiché in questo caso i momenti magnetici degli elettroni sono reciprocamente compensati, e il momento magnetico totale dell'atomo (è pari alla somma vettoriale dei momenti magnetici ( orbitale e spin) degli elettroni che compongono l'atomo) è zero. I diamagneti includono molti metalli (ad esempio Bi, Ag, Au, Cu), la maggior parte dei composti organici, resine, carbonio, ecc.

Poiché l'effetto diamagnetico è causato dall'azione di un campo magnetico esterno sugli elettroni degli atomi di una sostanza, il diamagnetismo è caratteristico di tutte le sostanze. Tuttavia, insieme alle sostanze diamagnetiche, esistono anche paramagnetico- sostanze magnetizzate in un campo magnetico esterno nella direzione del campo.

Nelle sostanze paramagnetiche, in assenza di un campo magnetico esterno, i momenti magnetici degli elettroni non si compensano a vicenda e gli atomi (molecole) dei materiali paramagnetici hanno sempre un momento magnetico. Tuttavia, a causa del movimento termico delle molecole, i loro momenti magnetici sono orientati in modo casuale, pertanto le sostanze paramagnetiche non hanno proprietà magnetiche. Quando una sostanza paramagnetica viene introdotta in un campo magnetico esterno, preferenziale orientamento dei momenti magnetici degli atomi sul campo(il pieno orientamento è impedito dal movimento termico degli atomi). Pertanto, il materiale paramagnetico viene magnetizzato, creando il proprio campo magnetico, che coincide nella direzione con il campo esterno e lo intensifica. Questo Effetto chiamato paramagnetico. Quando il campo magnetico esterno viene indebolito fino a zero, l'orientamento dei momenti magnetici dovuto al movimento termico viene interrotto e il paramagnete viene smagnetizzato. I materiali paramagnetici includono elementi delle terre rare, Pt, Al, ecc. L'effetto diamagnetico si osserva anche nei materiali paramagnetici, ma è molto più debole di quello paramagnetico e quindi rimane impercettibile.

Dall'esame del fenomeno del paramagnetismo risulta che la sua spiegazione coincide con la spiegazione della polarizzazione orientativa (dipolo) dei dielettrici con molecole polari (vedi §87), solo il momento elettrico degli atomi nel caso della polarizzazione deve essere sostituito dal momento magnetico degli atomi nel caso della magnetizzazione.

Riassumendo la considerazione qualitativa del dia- e del paramagnetismo, notiamo ancora una volta che gli atomi di tutte le sostanze sono portatori di proprietà diamagnetiche. Se il momento magnetico degli atomi è grande, allora le proprietà paramagnetiche prevalgono su quelle diamagnetiche e la sostanza è paramagnetica; se il momento magnetico degli atomi è piccolo, predominano le proprietà diamagnetiche e la sostanza è diamagnetica.

Ferromagneti e loro proprietà

Oltre alle due classi di sostanze considerate: dia- e paramagneti, chiamati sostanze debolmente magnetiche, ci sono ancora sostanze altamente magnetiche - ferromagneti- sostanze che hanno magnetizzazione spontanea, cioè sono magnetizzate anche in assenza di un campo magnetico esterno. Oltre al loro principale rappresentante - il ferro (da cui deriva il nome "ferromagnetismo") - i ferromagneti includono, ad esempio, cobalto, nichel, gadolinio e le loro leghe e composti.

Animazione

Descrizione

Nel 1820 Ampere scoprì l'interazione delle correnti: l'attrazione o la repulsione di correnti parallele. Ciò ha permesso di impostare il compito di ricerca: ridurre tutte le interazioni magnetiche all'interazione degli elementi attuali e trovare la legge della loro interazione come legge fondamentale che svolge un ruolo nel magnetismo simile alla legge di Coulomb nell'elettricità. La formula attualmente utilizzata per l'interazione degli elementi correnti fu ottenuta nel 1844 da Grassmann (1809-1877) ed ha la forma:

, (in "SI") (1)

, (nel sistema gaussiano)

dove d F 12 è la forza con cui agisce l'elemento corrente I 1 d I 1 sull'elemento corrente I 2 d I 2 ;

r 12 - vettore del raggio tracciato dall'elemento I 1 d I 1 all'elemento corrente I 2 d I 2 ;

c =3H 108 m/s - la velocità della luce.

Interazione degli elementi attuali

Riso. 1

La forza d F 12 con cui agisce l'elemento di corrente I 2 d I 2 sull'elemento di corrente I 1 d I 1 ha la forma:

. (in "SI") (2)

Le forze d F 12 e d F 21, in generale, non sono collineari tra loro, quindi l’interazione degli elementi correnti non soddisfa la terza legge di Newton:

d fa 12 + d fa 21 n. 0.

La legge (1) ha un significato ausiliario, che porta a valori di forza corretti e confermati sperimentalmente solo dopo aver integrato (1) sui contorni chiusi L 1 e L 2.

La forza con cui la corrente I 1 che scorre nel circuito chiuso L 1 agisce sul circuito chiuso L 2 con la corrente I 2 è pari a:

. (in "SI") (3)

La forza d F 21 ha una forma simile.

Per le forze di interazione dei circuiti chiusi con la corrente è soddisfatta la terza legge di Newton:

dF 12 +d F 21 =0

In completa analogia con l'elettrostatica, l'interazione degli elementi attuali è rappresentata come segue: l'elemento corrente I 1 d I 1 nella posizione dell'elemento corrente I 2 d I 2 crea un campo magnetico, l'interazione con cui l'elemento corrente I 2 d I 2 porta all'emergere di una forza d F 12.

, (4)

. (5)

La relazione (5), che descrive la generazione di un campo magnetico da parte di una corrente, è chiamata legge di Biot-Savart.

La forza di interazione tra correnti parallele.

L'induzione del campo magnetico creato da una corrente rettilinea I 1 che scorre lungo un conduttore infinitamente lungo nel punto in cui si trova l'elemento corrente I 2 dx 2 (vedi Fig. 2) è espressa dalla formula:

. (in "SI") (6)

Interazione di due correnti parallele

Riso. 2

La formula di Ampere, che determina la forza che agisce su un elemento corrente I 2 dx 2 situato in un campo magnetico B 12, ha la forma:

, (in "SI") (7)

. (nel sistema gaussiano)

Questa forza è diretta perpendicolarmente al conduttore con corrente I 2 ed è una forza attrattiva. Una forza simile è diretta perpendicolarmente al conduttore con corrente I 1 ed è una forza attrattiva. Se le correnti nei conduttori paralleli fluiscono in direzioni opposte, tali conduttori si respingono.

André Marie Ampère (1775-1836) - fisico francese.

Caratteristiche temporali

Tempo di avvio (registra da -15 a -12);

Durata (log tc da 13 a 15);

Tempo di degradazione (log td da -15 a -12);

Tempo di sviluppo ottimale (log tk da -12 a 3).

Diagramma:

Implementazioni tecniche dell'effetto

Schema di installazione per la “pesatura” delle correnti di misura

Realizzazione di un'unità da 1 A utilizzando una forza che agisce su una bobina percorsi da corrente.

All'interno di una grande bobina fissa si trova una “bobina di misura” soggetta alla forza da misurare. La bobina di misura è sospesa al raggio di una bilancia analitica sensibile (Fig. 3).

Schema di installazione per la “pesatura” delle correnti di misura

Riso. 3

Applicazione di un effetto

La legge di Ampere sull'interazione delle correnti o, che è la stessa cosa, i campi magnetici generati da queste correnti, viene utilizzata per progettare un tipo molto comune di strumenti di misurazione elettrica: i dispositivi magnetoelettrici. Hanno un telaio leggero con filo, montato su una sospensione elastica di un modello o dell'altro, in grado di ruotare in un campo magnetico. L'antenato di tutti i dispositivi magnetoelettrici è l'elettrodinamometro Weber (Fig. 4).

Elettrodinamometro Weber

Riso. 4

È stato questo dispositivo che ha permesso di condurre studi classici sulla legge di Ampere. All'interno della bobina fissa U, una bobina mobile C, sostenuta da una forcella ll, è appesa ad una sospensione bifilare, il cui asse è perpendicolare all'asse della bobina fissa. Quando la corrente passa in sequenza attraverso le bobine, la bobina mobile tende a diventare parallela a quella stazionaria e ruota, torcendo la sospensione bifilare. Gli angoli di rotazione vengono misurati utilizzando uno specchio f fissato al telaio ll ў.

Letteratura

1. Matveev A.N. Elettricità e magnetismo - M.: Scuola Superiore, 1983.

2. Tamm I.E. Fondamenti della teoria dell'elettricità - M.: Casa editrice statale di letteratura tecnica e teorica, 1954.

3. Kalashnikov S.G. Elettricità - M.: Nauka, 1977.

4. Sivukhin D.V. Corso generale di fisica - M.: Nauka, 1977. - T.3. Elettricità.

5. Kamke D., Kremer K. Fondamenti fisici delle unità di misura - M.: Mir, 1980.

Parole chiave

• Potenza ampere
• un campo magnetico
• Legge di Biot-Savart
• induzione del campo magnetico
• interazione degli elementi attuali
• interazione di correnti parallele

Sezioni di scienze naturali:

Forma relativistica della legge di Coulomb: forza di Lorentz ed equazioni di Maxwell. Campo elettromagnetico.

La legge di Coulomb:

Forza di Lorentz: FORZA DI LORENTZ - una forza che agisce su una particella carica che si muove in un campo elettromagnetico. Se la mano sinistra è posizionata in modo tale che la componente dell'induzione magnetica B, perpendicolare alla velocità della carica, entri nel palmo e le quattro dita siano dirette lungo il movimento della carica positiva (contro il movimento della negativa), allora il pollice piegato di 90 gradi indicherà la direzione della forza di Lorentz che agisce sulla carica.

Equazioni di Maxwell:è un sistema di equazioni differenziali che descrivono il campo elettromagnetico e la sua relazione con le cariche e le correnti elettriche nel vuoto e nei mezzi continui.

Campo elettromagnetico:è un campo fisico fondamentale che interagisce con corpi elettricamente carichi, rappresentando una combinazione di campi elettrici e magnetici che possono, in determinate condizioni, generarsi a vicenda.

Campo magnetico stazionario. Induzione del campo magnetico, principio di sovrapposizione. Legge di Biot-Savart.

Campo magnetico costante (o stazionario):è un campo magnetico che non cambia nel tempo. M\G è un tipo speciale di materia attraverso la quale avviene l'interazione tra particelle in movimento caricate elettricamente.

Induzione magnetica: - quantità vettoriale, che è la forza caratteristica del campo magnetico in un dato punto dello spazio. Determina la forza con cui il campo magnetico agisce su una carica in movimento veloce.

Principio di sovrapposizione: - Nella sua formulazione più semplice, il principio di sovrapposizione afferma:

il risultato dell'influenza di diverse forze esterne su una particella è la somma vettoriale dell'influenza di queste forze.
Legge di Bio-Savart:è una legge che determina l'intensità del campo magnetico creato dalla corrente elettrica in un punto arbitrario dello spazio attorno a un conduttore percorso da corrente.

Potenza ampere. Interazione di conduttori paralleli con la corrente. Il lavoro del campo magnetico costringe a muovere una bobina con corrente.