Conclusioni in logica. Il concetto di logica proposizionale

Prima parte. Ragionamento deduttivo e plausibile

1 CAPITOLO. L'argomento ei compiti della logica

1.1. La logica come scienza

La logica è una delle scienze più antiche, i cui primi insegnamenti sulle forme e sui metodi di ragionamento sorsero nelle civiltà dell'Antico Oriente (Cina, India). I principi ei metodi della logica sono entrati nella cultura occidentale principalmente attraverso gli sforzi degli antichi greci. La vita politica sviluppata nelle città-stato greche, la lotta di diversi partiti per l'influenza sulle masse di cittadini liberi, il desiderio di risolvere la proprietà e altri conflitti sorti attraverso i tribunali: tutto ciò richiedeva la capacità di convincere le persone, difendere i loro posizione in vari forum popolari, in istituzioni governative, udienze in tribunale, ecc.

L'arte della persuasione, argomentazione, l'abilità di difendere ragionevolmente la propria opinione e opporsi a un avversario durante una disputa e una controversia è stata coltivata nell'ambito della retorica antica, incentrata sul miglioramento dell'oratoria, e dell'eristica, una speciale dottrina della disputa. I primi insegnanti di retorica hanno fatto molto per diffondere e sviluppare conoscenze sull'abilità della persuasione, sui metodi di argomentazione e sulla costruzione del discorso pubblico, prestando particolare attenzione ai suoi aspetti e caratteristiche emotive, psicologiche, morali e oratorie. Tuttavia, in seguito, quando le scuole di retorica iniziarono ad essere guidate dai sofisti, cercarono di insegnare ai loro studenti a non cercare la verità nel corso di una discussione, ma piuttosto a vincere, a vincere in una gara verbale ad ogni costo. A tale scopo furono ampiamente utilizzati errori logici intenzionali, che in seguito divennero noti come sofismi così come una varietà di trucchi e trucchi psicologici per distrarre l'attenzione dell'avversario, suggerimenti, spostare la controversia dall'argomento principale a punti secondari, ecc.

I grandi filosofi antichi Socrate, Platone e Aristotele si opposero risolutamente a questa tendenza nella retorica. inferenza di un giudizio da un altro. Fu per l'analisi del ragionamento che Aristotele (IV secolo aC) creò il primo sistema di logica, chiamato sillogistico.È la forma più semplice, ma allo stesso tempo più comunemente usata, di ragionamento deduttivo, in cui la conclusione (conclusione) si ottiene dalle premesse secondo le regole della deduzione logica. Si noti che il termine deduzione tradotto dal latino significa produzione.

Per chiarire quanto detto, torniamo al sillogismo antico:

Tutte le persone sono mortali.

Kai è una persona.____________

Pertanto, Kai è mortale.

Qui, come in altri sillogismi, la conclusione è fatta dalla conoscenza generale su una certa classe di oggetti e fenomeni alla conoscenza del particolare e dell'individuo. Sottolineiamo subito che negli altri casi la detrazione può essere effettuata dal particolare al particolare o dal generale al generale.

La cosa principale che unisce tutti i ragionamenti deduttivi è che la conclusione in essi deriva dalle premesse secondo le regole logiche dell'inferenza e ha un carattere affidabile e oggettivo. In altre parole, la conclusione non dipende dalla volontà, dai desideri e dalle preferenze del soggetto ragionante. Se accetti le premesse di tale conclusione, allora devi accettarne la conclusione.

Si afferma spesso anche che la caratteristica distintiva del ragionamento deduttivo è la natura logicamente necessaria della conclusione, la sua verità certa. In altre parole, in tali inferenze il valore di verità delle premesse è completamente trasferito alla conclusione. Ecco perché il ragionamento deduttivo ha il più grande potere di persuasione ed è ampiamente utilizzato non solo per dimostrare teoremi in matematica, ma anche ovunque siano necessarie conclusioni affidabili.

Molto comune nei libri di testo logiche determinato come la scienza delle leggi del pensiero corretto, o dei principi e dei metodi del ragionamento corretto. Poiché, tuttavia, non è chiaro quale tipo di pensiero sia considerato corretto, la prima parte della definizione contiene una tautologia nascosta, poiché si presume implicitamente che tale correttezza sia raggiunta osservando le regole della logica. Nella seconda parte si definisce più precisamente il tema della logica, perché il compito principale della logica si riduce all'analisi delle inferenze, cioè identificare modi per trarre alcuni giudizi da altri. È facile vedere che quando le persone parlano di inferenze corrette, intendono implicitamente o addirittura esplicitamente una logica deduttiva. È solo in esso che esistono regole ben definite per la derivazione logica di conclusioni dalle premesse, che conosceremo più dettagliatamente in seguito. Spesso la logica deduttiva si identifica anche con la logica formale in quanto quest'ultima studia le forme delle inferenze in astrazione dal contenuto specifico dei giudizi. Tale visione, tuttavia, non tiene conto di altri metodi e forme di ragionamento, ampiamente utilizzati sia nelle scienze sperimentali che studiano la natura, sia nelle scienze socio-economiche e umane, basate sui fatti e sui risultati della vita sociale . E nella pratica quotidiana, spesso facciamo generalizzazioni e costruiamo ipotesi basate sull'osservazione di casi particolari.

Un ragionamento di questo tipo, in cui, sulla base dello studio e della verifica di eventuali casi particolari, si giunge alla conclusione su casi inesplorati o su tutti i fenomeni della classe nel suo insieme, si chiama induttivo. Termine induzione significa guida ed esprime bene l'essenza di tale ragionamento. Di solito studiano le proprietà e le relazioni di un certo numero di membri di una certa classe di oggetti e fenomeni. La proprietà o relazione comune risultante viene quindi trasferita ai membri non esaminati o all'intera classe. Ovviamente, una tale conclusione non può essere considerata attendibilmente vera, perché tra i membri inesplorati della classe, e ancor più della classe nel suo insieme, possono esserci membri che non hanno la presunta proprietà comune. Pertanto, le conclusioni dell'induzione non sono affidabili, ma solo probabilistiche. Spesso tali conclusioni sono anche dette plausibili, ipotetiche o congetturali, poiché non garantiscono il raggiungimento della verità, ma solo la suggeriscono. Loro hanno euristico(cercare), e non un personaggio affidabile, che aiuta a cercare la verità e non a dimostrarla. Insieme al ragionamento induttivo, questo include anche inferenze per analogia e generalizzazioni statistiche.

Una caratteristica distintiva di tale ragionamento non deduttivo è che la conclusione non segue logicamente in essi, cioè secondo le regole della detrazione, dai locali. Le premesse confermano solo la conclusione in un modo o nell'altro, la rendono più o meno probabile o plausibile, ma non ne garantiscono la verità attendibile. Su questa base, il ragionamento probabilistico è talvolta chiaramente sottovalutato, considerato secondario, ausiliario e persino escluso dalla logica.

Questo atteggiamento verso la logica non deduttiva e, in particolare, induttiva si spiega principalmente con i seguenti motivi:

In primo luogo, e questa è la cosa principale, la natura problematica e probabilistica delle conclusioni induttive e la relativa dipendenza dei risultati dai dati disponibili, l'inseparabilità dalle premesse, l'incompletezza delle conclusioni. Dopotutto, con la ricezione di nuovi dati, cambia anche la probabilità di tali conclusioni.

In secondo luogo, la presenza di momenti soggettivi nella valutazione della relazione logica probabilistica tra le premesse e la conclusione del ragionamento. Ad alcuni queste premesse, come i fatti e le prove, possono sembrare convincenti, ad altri no. Uno crede che confermino abbastanza fermamente la conclusione, l'altro sostiene l'opinione opposta. Tali disaccordi non sorgono nell'inferenza deduttiva.

In terzo luogo, questo atteggiamento verso l'induzione è spiegato anche da circostanze storiche. Quando sorse per la prima volta la logica induttiva, i suoi creatori, in particolare F. Bacon, credevano che con l'aiuto dei suoi canoni, o regole, fosse possibile scoprire nuove verità nelle scienze sperimentali quasi in modo puramente meccanico. "Il nostro modo di scoprire le scienze", scrisse, "lascia poco all'acutezza e alla forza del talento, ma quasi le eguaglia. Così come la durezza, l'abilità e la prova della mano significano molto disegnare una linea retta o descrivere un perfetto cerchio, se agisci solo con la mano, non basta o non significa nulla se usi compasso e righello. Così è con il nostro metodo." In termini moderni, i creatori della logica induttiva consideravano i loro canoni come algoritmi di scoperta. Con lo sviluppo della scienza è diventato sempre più evidente che con l'aiuto di tali regole (o algoritmi) è possibile scoprire solo le più semplici connessioni empiriche tra i fenomeni osservati nell'esperienza e le quantità che li caratterizzano. La scoperta di connessioni complesse e di leggi teoriche profonde ha richiesto l'uso di tutti i mezzi e metodi di ricerca empirica e teorica, il massimo uso delle capacità mentali e intellettuali degli scienziati, della loro esperienza, intuizione e talento. E questo non poteva che dar luogo a un atteggiamento negativo nei confronti dell'approccio meccanico alla scoperta che esisteva prima nella logica induttiva.

In quarto luogo, l'espansione delle forme del ragionamento deduttivo, l'emergere della logica delle relazioni e, in particolare, l'uso di metodi matematici per l'analisi della deduzione, culminati nella creazione della logica simbolica (o matematica), hanno ampiamente contribuito a la promozione della logica deduttiva.

Tutto ciò rende chiaro il motivo per cui spesso si preferisce definire la logica come la scienza dei metodi, delle regole e delle leggi del ragionamento deduttivo o come una teoria dell'inferenza logica. Ma non dobbiamo dimenticare che l'induzione, l'analogia e la statistica sono metodi importanti di ricerca euristica della verità, e quindi servono come metodi razionali di ragionamento. Dopotutto, la ricerca della verità può essere condotta a caso, per tentativi, ma questo metodo è estremamente inefficiente, anche se a volte viene utilizzato. La scienza vi ricorre molto raramente, poiché si concentra su una ricerca organizzata, mirata e sistematica.

Va anche tenuto conto del fatto che le verità generali (leggi empiriche e teoriche, principi, ipotesi e generalizzazioni), che sono usate come premesse del ragionamento deduttivo, non possono essere stabilite deduttivamente. Ma ci si può obiettare che non si aprono nemmeno induttivamente. Tuttavia, poiché il ragionamento induttivo è orientato alla ricerca della verità, risulta essere uno strumento di ricerca euristica più utile. Naturalmente, nel corso della verifica di ipotesi e ipotesi, la deduzione viene utilizzata anche, in particolare, per trarne conseguenze. Pertanto, non si può opporre la deduzione all'induzione, poiché nel processo reale della conoscenza scientifica si presuppongono e si completano a vicenda.

Pertanto, la logica può essere definita come la scienza dei metodi di ragionamento razionale, che copre sia l'analisi delle regole di deduzione (trarre conclusioni dalle premesse) sia lo studio del grado di conferma di conclusioni probabilistiche o plausibili (ipotesi, generalizzazioni, assunzioni, ecc. ).

La logica tradizionale, che si è formata sulla base degli insegnamenti logici di Aristotele, è stata successivamente integrata dai metodi della logica induttiva formulati da F. Bacon e sistematizzati da J.S. Mulino. Fu questa logica che fu insegnata a lungo nelle scuole e nelle università sotto il nome logica formale.

emergenza logica matematica ha cambiato radicalmente il rapporto tra logica deduttiva e non deduttiva che esisteva nella logica tradizionale. Questa modifica è stata apportata a favore della detrazione. Attraverso la simbolizzazione e l'applicazione di metodi matematici, la stessa logica deduttiva acquisì un carattere strettamente formale. In effetti, è del tutto legittimo considerare tale logica come un modello matematico di ragionamento deduttivo. Spesso, quindi, è considerata la fase moderna dello sviluppo della logica formale, ma allo stesso tempo si dimentica di aggiungere che si tratta di logica deduttiva.

Si dice anche spesso che la logica matematica riduca il processo di ragionamento alla costruzione di vari sistemi di calcolo e quindi sostituisca il processo naturale di pensiero con i calcoli. Tuttavia, il modello è sempre associato a delle semplificazioni, quindi non può sostituire l'originale. In effetti, la logica matematica si concentra principalmente sulle prove matematiche, quindi astrae dalla natura delle premesse (o argomenti), dalla loro validità e accettabilità. Ritiene che tali premesse siano date o preventivamente provate.

Intanto, nel processo reale del ragionamento, in una disputa, nella discussione, nella polemica, acquista particolare importanza l'analisi e la valutazione delle premesse. Nel corso dell'argomentazione si devono avanzare alcune tesi e affermazioni, trovare argomentazioni convincenti nella loro difesa, correggerle e integrarle, fornire controargomentazioni, ecc. Qui dobbiamo rivolgerci a metodi di ragionamento informali e non deduttivi, in particolare alla generalizzazione induttiva dei fatti, alle inferenze per analogia, all'analisi statistica, ecc.

Considerando la logica come la scienza dei modi razionali di ragionamento, non dovremmo dimenticare altre forme di pensiero: concetti e giudizi, con la copertura dei quali inizia qualsiasi libro di testo di logica. Ma i giudizi e ancor più i concetti giocano un ruolo ausiliario nella logica. Con il loro aiuto, la struttura delle inferenze, la connessione dei giudizi in vari tipi di ragionamento diventa più chiara. I concetti sono inclusi nella struttura di qualsiasi giudizio nella forma di un soggetto, cioè un oggetto di pensiero, e di un predicato, come segno che caratterizza il soggetto, vale a dire, affermare la presenza o l'assenza di una certa proprietà nell'oggetto di pensiero. Nella nostra presentazione, aderiamo alla tradizione generalmente accettata e iniziamo la discussione con un'analisi di concetti e giudizi, quindi trattiamo più in dettaglio i metodi di ragionamento deduttivo e non deduttivo. Il capitolo sulle proposizioni analizza gli elementi del calcolo proposizionale che normalmente aprono qualsiasi corso di logica matematica.

Gli elementi della logica dei predicati sono trattati nel capitolo successivo, dove la teoria del sillogismo categoriale è considerata un caso speciale. Le moderne forme di ragionamento non deduttivo non possono ovviamente essere comprese senza una chiara distinzione tra le interpretazioni logiche e statistiche della probabilità, poiché sotto probabilità il più delle volte è proprio la sua interpretazione statistica, che ha un valore ausiliario nella logica, ad essere implicita. A questo proposito, nel capitolo sul ragionamento probabilistico, ci soffermiamo specificamente a chiarire la differenza tra le due interpretazioni di probabilità ea spiegare più in dettaglio le caratteristiche della probabilità logica.

Così, tutta la natura della presentazione nel libro indirizza il lettore al fatto che la deduzione e l'induzione, la certezza e la probabilità, il movimento del pensiero dal generale al particolare e dal particolare al generale non escludono, ma piuttosto completano l'un l'altro nel processo generale del ragionamento razionale, finalizzato sia alla ricerca della verità che alla sua prova.

Qui F e G- formule, e Cè una formula o ^.

La descrizione del sistema di inferenza per la logica proposizionale è ora completa.

In ciascuno dei seguenti problemi, ricavare la formula data dall'insieme vuoto di premesse.

1) (PÚ Q) É ( QÚ P).

2) (PÚ P) º P.

3) PÉ (( PÚ Q) º Q).

4) (P&(QÚ R)) º (( p&q) Ú ( p&r)).

5) Pº P.

6) (PÚ Q) º ( p&q).

I) Entrambe le regole di disgiunzione sono corrette.

J) La regola di rimozione della disgiunzione è corretta.

Teorema di correttezza.Se esiste una derivazione da F G , poi G logicamente implica F.

Teorema di completezza.Per qualsiasi formula F e qualsiasi insieme di formule G , Se G implica F, allora c'è una derivazione di F dal sottoinsieme G.

La completezza della logica proposizionale (per un altro insieme di regole di inferenza) è stata stabilita da Emil Post nel 1921.

Regola di inferenza- questa è una prescrizione, o permesso, che permette dal giudizio della 1a struttura logica, come premesse, di trarre giudizi di una certa struttura logica, come conclusioni.

La particolarità delle regole di conclusione sono che i segni della verità della conclusione sono fatti sulla base non del contenuto, ma della loro struttura. Le regole di inferenza sono scritte sotto forma di diagramma, composto da 2 parti (superiore e inferiore), separate da una linea verticale. Sopra la riga, nella colonna sono scritti gli schemi logici delle premesse, sotto la riga, gli schemi logici della conclusione.

Tutte le regole di inferenza della logica proposizionale sono divise in 2 gruppi:

Base e derivati.

- Principale- queste sono regole semplici ed ovvie che non hanno bisogno di prove. I principali si dividono in diretti e indiretti.

· Diretto- si tratta di regole che indicano la derivazione diretta di alcuni giudizi da altri.

· Indiretto- consentono solo di concludere sulla legittimità della conclusione di alcuni giudizi di altri.

- Derivati- un processo di recesso abbreviato, derivato da quelli principali.

Linee principali.

Introduzione della congiunzione: A, B

Eliminazione di una congiunzione: A ⋀ B

Introduzione della disgiunzione: A B

A ⋁ B A ⋁ B

Rimuovere la disgiunzione: A ⋁ B

Cancellazione dell'implicazione: A ⊃ B

Inserimento/cancellazione negativa: MA; Ǟ

Introduzione all'equivalenza: A ⊃ B, B ⊃ A

Rimozione dell'equivalenza: MA<-->IN

A ⊃ B, B ⊃ A

Indiretto di base.

La particolarità è che la conclusione ovviamente non deriva dalle premesse, e quindi ricorre a condizioni aggiuntive.

Introduzione all'implicazione.

2.A - ipotesi

4.B - rimozione dell'implicazione 1.2

5.C - rimozione dell'implicazione 3.4

6.A ⊃ C introduzione dell'implicazione 2.5.

La regola della riduzione all'assurdo - se da premesse e presupposti, nel corso di ragionamenti o prove, si ricavano 2 affermazioni contraddittorie B e non B, allora nella conclusione è possibile scrivere non A. B (non B)

Derivati.

Regola del sillogismo condizionale (ipotetico):

Negazione della disgiunzione:

Regola di contrapposizione:

Contrapposizione difficile:

regola di importazione.

Regola di esportazione:

Un semplice dilemma progettuale:

Dilemma di progettazione difficile:

Un semplice dilemma distruttivo:

Dilemma distruttivo difficile:

Implicazione tramite congiunzione

Domande per l'autocontrollo:

1. Qual è la differenza tra giudizi, domande e norme?

2. Qual è la composizione e quali sono le tipologie dei giudizi attributivi?

3. Quali sono i tipi di giudizio sulle relazioni?

4. Quali sono i tipi di giudizi complessi?

5. Come si fa la negazione dei giudizi attributivi e dei giudizi sulle relazioni?

6. Come vengono negati i giudizi complessi?

7. Quali sono i principali tipi di relazioni tra i giudizi?

8. Relazioni tra quali giudizi si esprimono per mezzo di un quadrato logico?

9. Come si esprimono nel linguaggio della logica predicativa i giudizi attributivi ei giudizi sulle relazioni?

10. Quali domande non sono corrette? Elenca i tipi di domande errate.

11. Come si relazionano i concetti di “obbligatorio”, “permesso” e “proibito”?

Compiti per lavoro indipendente:

I. Le seguenti frasi sono proposizioni?

1. Gli Urali sono lontani da noi.

2. Il percorso è pulito, regolare

Sono passato, non ho ereditato ...

Chi si stava intrufolando qui?

Chi è caduto e ha camminato qui?

(S. Esenin)

3. Il progresso scientifico e tecnologico è impossibile senza esperimenti.

4. Un moderno esperimento fisico o biologico fornisce spesso così tante informazioni che è praticamente impossibile elaborarle senza un computer.

5. Oggi non si è presentato al lavoro.

6. Quale studente non sogna di ottenere un buon voto in un esame?

7. È necessario introdurre più attivamente l'informatica e la tecnologia informatica nel processo educativo.

8. Dormi! Spegni la luce!

9. Cosa ha in serbo per me il giorno a venire?

10. Dove dovrei andare adesso? Uscirai da qui? (K. Paustovsky).

11. Mughetti e fragole fioriscono all'ombra sotto le querce vicino al burrone della foresta.

12. Eugenio sta aspettando: arriva Lensky

Su un trio di cavalli roani,

Pranziamo presto!

“Beh, che dire dei vicini?

Cos'è Tatiana?

Qual è la tua vivace Olga?

(AS Pushkin)
II. Determinare il tipo, i termini di giudizio e la loro distribuzione nel seguente ragionamento:

1. Alcuni soggetti sono espressi da pronomi al caso nominativo.
2. Alcuni studenti non studiano una seconda lingua straniera.

3. Il granito è ampiamente utilizzato nella costruzione.

4. Nessun delfino è un pesce.

V. Conoscendo la distribuzione dei termini in un semplice giudizio attributivo assertivo, costruisci un pensiero corretto:

5.1. Autostrada (S+), strada asfaltata (P-);

5.2. Scienziato russo (S-), Premio Nobel (P-);

5.3. Pantera (S+), erbivoro (P+);

5.4. Capo del governo (S+), capo del più alto organo del potere esecutivo statale (P+);

5.5. Scrittore(S-), drammaturgo(P+).

IV. Determinare il tipo e la forma logica dei seguenti giudizi complessi
e annota la loro struttura come una formula.

1. “L'anima del bambino è ugualmente sensibile alla parola nativa, alla bellezza della natura e alla melodia musicale. Se nella prima infanzia la bellezza di un'opera musicale viene trasmessa al cuore, se il bambino sente nei suoni le sfumature multiformi dei sentimenti umani, sale a un tale livello di cultura che non può essere raggiunto con nessun altro mezzo ”( VA Sukhomlinsky).

2. Più sangue scorre attraverso il sistema vascolare per unità di tempo, più abbondante è l'apporto di ossigeno e sostanze nutritive agli organi, più prodotti di scarto fluiscono dai tessuti.

3. Se una persona ama i fiori, li tratterà sempre con cura: li annaffierà, legherà gli steli, raccoglierà le foglie secche.

4. "Se i nostri figli sono la nostra vecchiaia, allora un'educazione adeguata è la nostra vecchiaia felice, una cattiva educazione è il nostro dolore, queste sono le nostre lacrime, questa è colpa nostra davanti agli altri" (AS Makarenko).

V. Determinare il tipo di modalità nei seguenti giudizi:

1. Si dimostra che S= n R2 dove S è l'area del cerchio e R - il suo raggio.

2. L'introduzione della tecnologia informatica è impossibile senza la formazione delle persone che la utilizzeranno.

3. Lo spazio deve essere pacifico.

4. Forse domani il tempo sarà bello e faremo un'escursione nella foresta.

5. I bambini ci danno l'opportunità di lasciare il nostro segno sulla terra - nella loro memoria, nelle loro attività, nelle tradizioni e nelle conoscenze che trasmettiamo loro.

VI. Sono le seguenti formule leggi della logica:

6.1.((p → q) ^ q) → q.

6.2. (p V q V r) = p^q^r.

6.3. ((p → q) ^ (p → r) ^ (q V r)) → p

6.4. ((p → q) ^ (r → s) ^ (p V r)) → (q Vs).

VII. Determina se il seguente ragionamento è corretto usando la logica proposizionale tabulare.

7.1. È accertato che Smith, Jones o Brown potrebbero aver commesso il crimine. Jones è noto per non commettere mai un crimine senza Brown. Pertanto, se Brown non ha commesso il crimine, lo ha fatto Smith.

7.2. Se una persona è soddisfatta del lavoro e felice nella vita familiare, non ha motivo di lamentarsi del destino. Quest'uomo ha motivo di lamentarsi del destino. Ciò significa che è soddisfatto e felice nella vita familiare, o felice nella vita familiare, ma non soddisfatto del lavoro.

7.3. Se una persona dice una bugia, allora è illusa o inganna deliberatamente gli altri. Questa persona non sta dicendo la verità, ma chiaramente non è delusa. Pertanto, inganna deliberatamente gli altri.

VIII. Usando la logica tabulare delle proposizioni, stabilisci la relazione tra le seguenti proposizioni:

8.1. Le parti contraenti non hanno pretese l'una contro l'altra o si accordano su una transazione.

Se sono d'accordo su un accordo, allora hanno stipulato un nuovo contratto o hanno pretese l'uno contro l'altro.

8.2. Se un filosofo è un dualista, allora non è un idealista.

Se un filosofo non è un idealista, allora è un dialettico o un metafisico.

8.3. Se una persona ha commesso un reato, allora è soggetta a responsabilità penale.

Se una persona ha commesso un reato ed è provato, allora è soggetta a responsabilità penale.

Una persona ha commesso un reato, ma non è soggetta a responsabilità penale.

Capitolo V. CONCLUSIONE come forma di pensiero.

L'inferenza è una tale forma di pensiero, per mezzo della quale, da uno o più giudizi, chiamati premesse, secondo determinate regole di inferenza, si ottiene un nuovo giudizio, chiamato conclusione.

Aristotele ha dato un tale esempio di conclusione: "Tutte le persone sono mortali" e "Socrate è un uomo" - invii. "Socrate è mortale" - la conclusione. Il passaggio dalle premesse alla conclusione avviene secondo le REGOLE DI INCLUSIONE e le leggi della logica.

REGOLA 1: Se le premesse dell'inferenza sono vere, allora vero e

conclusione.
REGOLA 2: Se la conclusione è vera in tutti i casi, allora è vera in ogni caso particolare. (Questa regola è DETRAZIONI- passare dal generale allo specifico.
REGOLA 3: Se la conclusione è vera in alcuni casi particolari, allora è vera in tutti i casi. (Questa regola è INDUZIONI- passare dal particolare al generale.
Le catene di inferenze si sommano a RAGIONAMENTO e EVIDENZA, in cui la conclusione dell'inferenza precedente diventa la premessa di quella successiva. La condizione per la correttezza della prova non è solo la verità dei giudizi originari, ma anche la verità di ogni inferenza in essa contenuta. Le prove devono essere costruite secondo le leggi della logica:

1. LEGGE DELL'IDENTITÀ. Ogni pensiero è identico a se stesso, cioè l'oggetto del ragionamento deve essere rigorosamente definito e immutato fino al loro completamento. Una violazione di questa legge è la sostituzione di concetti (spesso usati nella pratica legale).
2. LA LEGGE DI NON CONTRADDIZIONE. Due proposizioni opposte non possono essere vere contemporaneamente: almeno una di esse è falsa.
3. LA LEGGE DEL TERZO ESCLUSO. O la proposizione è vera o la sua negazione ("non esiste una terza via").
4. LA LEGGE DEI MOTIVI SUFFICIENTI. Per la verità di ogni pensiero, ci devono essere motivi sufficienti, cioè la conclusione deve essere motivata sulla base di giudizi la cui verità è già stata provata.

Facciamo conoscenza con alcuni tipi interessanti di inferenze:
PARALOGISMO- una conclusione contenente un errore non intenzionale. Questo tipo di inferenza si verifica spesso nei test.
SOFISMA- una conclusione contenente un errore deliberato al fine di spacciare per vero un giudizio falso.
Proviamo, ad esempio, a dimostrare che 2 x 2 = 5:

4/4 = 5/5
4(1/1) = 5(1/1)
4 = 5.

PARADOSSO- questa è una conclusione che prova sia la verità che la falsità di un certo giudizio.
Per esempio:
Generale e barbiere. Ogni soldato può radersi o farsi radere da un altro soldato. Il generale ordinò di assegnare un soldato barbiere speciale, che raderebbe solo quei soldati che non si radono da soli. Chi dovrebbe radere il barbiere soldato?

In logica, ricerca conclusioni effettuato sulla base o utilizzando le caratteristiche delle forme logiche di premesse e conclusioni. inferenza contiene giudizi (e, di conseguenza, concetti) nella sua composizione, ma non si riduce ad essi, ma presuppone anche il loro certo nesso. Grazie a ciò si forma un modulo speciale con le sue funzioni specifiche. Formalmente - l'analisi logica di questo modulo significa la risposta alle seguenti domande di base: qual è l'essenza di inferenze e qual è il loro ruolo e la loro struttura; quali sono i loro tipi principali; che rapporto hanno tra loro? Infine, quali operazioni logiche sono possibili con loro. Il significato di tale analisi sta nel fatto che inferenze(e l'evidenza basata su di essi) è nascosto il "segreto" del potere coercitivo dei discorsi, che stupiva le persone nell'antichità e con la comprensione di cui iniziò la logica come scienza. Esattamente conclusioni fornire ciò che ora chiamiamo il potere della logica. Ecco perché la logica è spesso chiamata la scienza della conoscenza inferenziale. E c'è una quantità significativa di verità in questo. Del resto, l'analisi dei concetti e dei giudizi, pur importante di per sé, rivela il suo pieno significato solo in connessione con le loro funzioni logiche in relazione alla inferenze(e quindi le prove). Considereremo inferenza in due proporzioni: 1) come una forma di riflessione della realtà, e 2) come una forma di pensiero, in un modo o nell'altro incarnata nel linguaggio.

Per capire l'origine e l'essenza conclusioni, è necessario confrontare i due tipi di conoscenza che abbiamo e utilizziamo nel corso della nostra vita: diretta e indiretta. La conoscenza diretta è quella che abbiamo ricevuto con l'aiuto dei sensi: vista, udito, olfatto, ecc. Tale, ad esempio, è la conoscenza espressa da giudizi come “l'erba è verde”, “la neve è bianca”, “il cielo è blu", "odore di fiori "," cantano gli uccelli. Costituiscono una parte significativa di tutta la nostra conoscenza nel processo di riflessione del mondo oggettivo da parte della coscienza umana e servono come base. Tuttavia, lontano da tutto nel mondo possiamo giudicare direttamente. Ad esempio, nessuno ha mai osservato che un tempo nella regione di Mosca infuriava il mare. E c'è conoscenza a riguardo. Deriva da altre conoscenze. Il fatto è che nella regione di Mosca sono stati scoperti grandi giacimenti di pietra bianca. Era formato dagli scheletri di innumerevoli piccoli organismi marini che potevano accumularsi solo sul fondo del mare. Quindi si è concluso che circa 250 - 300 milioni di anni fa la pianura russa, su cui si trova la regione di Mosca, fu allagata dal mare. Tale conoscenza, che non si ottiene direttamente, immediatamente, ma indirettamente, cioè per derivazione da altra conoscenza, è chiamata indiretta (o inferenziale). La forma logica della loro acquisizione è inferenza. Nella sua forma più generale, significa una forma di pensiero per mezzo della quale nuove conoscenze derivano da conoscenze conosciute. L'esistenza di una tale forma nel nostro pensiero, come concetti e giudizi, è condizionata dalla stessa realtà oggettiva. Se il concetto si basa sulla natura oggettiva della realtà e il giudizio si basa sulla connessione (relazione) degli oggetti, allora la base oggettiva conclusioniè un'interconnessione più complessa di oggetti, le loro relazioni reciproche. Quindi se una classe di oggetti (A) entra interamente in un'altra (B), ma non esaurisce il suo volume, allora significa il feedback necessario: una classe di oggetti più ampia (B) ne include una meno ampia (A) come sua parte , ma non si riduce a lui. Questo può essere visto dal diagramma: B A A B. Ad esempio: "Tutti gli scienziati sono persone intelligenti", questo significa: "Alcune persone intelligenti sono scienziati". O un caso più complesso della relazione tra oggetti del pensiero: se una classe di oggetti (A) è inclusa in un'altra (B), e questa, a sua volta, è inclusa nella terza (C), ne consegue che la prima (A) è compreso nella terza (C ). Sul diagramma: B C B C A A Esempio: "M. Lomonosov è uno scienziato e tutti gli scienziati sono persone intelligenti, quindi M. Lomonosov è una persona intelligente". Questa è una possibilità oggettiva. inferenze: è un calco strutturale della realtà stessa, ma in una forma ideale, nella forma di una struttura del pensiero. E la loro necessità oggettiva, così come i concetti ei giudizi, è anche connessa con l'intera pratica dell'umanità. La soddisfazione di alcuni bisogni delle persone e l'emergere di altri su questa base richiede il progresso della produzione sociale, e questo, a sua volta, è impensabile senza il progresso della conoscenza. Il collegamento necessario nell'attuazione di questo progresso è conclusioni come una delle forme di transizione dalle conoscenze conosciute a quelle nuove.

5.1. Ruolo inferenze e la loro struttura.

inferenza una forma molto comune usata nel pensiero scientifico e quotidiano. Questo determina il loro ruolo nella conoscenza e nella pratica delle persone. Significato inferenze le persone consiste nel fatto che non solo collegano la nostra conoscenza in complessi più o meno complessi e relativamente completi - strutture mentali, ma arricchiscono e rafforzano anche questa conoscenza. Insieme a concetti e giudizi conclusioni superare i limiti della conoscenza sensoriale. Si rivelano indispensabili laddove gli organi di senso sono impotenti nel comprendere le cause e le condizioni per l'emergere di qualsiasi oggetto o fenomeno, la sua essenza e le forme di esistenza, i modelli di sviluppo, ecc. Partecipano alla formazione di concetti e giudizi, che spesso agiscono di conseguenza inferenze diventare un mezzo di ulteriore conoscenza. Ad ogni passo conclusioni prodotto nella vita di tutti i giorni. Così la mattina guardo fuori dalla finestra e, notando i tetti bagnati delle case, concludiamo che ieri sera ha piovuto. Guardando la sera, il tramonto rosso cremisi, ci aspettiamo tempo ventoso domani. Svolgono un ruolo speciale conclusioni nella pratica legale. Nei suoi famosi appunti su Sherlock Holmes, A. Canon Doyle ha dato l'immagine classica di un detective che parlava correntemente l'arte inferenze e sulla loro base hanno svelato le storie forensi più complesse e incredibili. Nella moderna letteratura e pratica giuridica inferenze svolge anche un ruolo enorme. Quindi la conseguenza preliminare dal punto di vista logico non è altro che la costruzione di tutto il possibile inferenze sul presunto reo, sul meccanismo di formazione delle tracce del reato, sui motivi che lo hanno spinto a commettere il reato, sulle conseguenze del reato per la società. L'accusa è solo una delle forme conclusioni affatto. inferenza- una formazione mentale olistica, è simile a come, ad esempio, l'acqua, essendo uno stato olistico e qualitativamente definito di aggregazione di una sostanza, si decompone in elementi chimici - idrogeno e ossigeno, che sono in un certo rapporto tra loro, e qualsiasi inferenza ha una sua struttura. È dovuto alla natura di questo pensiero e al suo ruolo nella cognizione e nella comunicazione. Nella struttura conclusioni si distinguono due elementi principali più o meno complessi: premesse (una o più) e conclusione, tra le quali vi è anche una certa connessione. I pacchi sono la conoscenza originale e, per di più, già nota, che funge da base conclusioni. La conclusione è una derivata, per di più, nuova, ricavata dalle premesse e che agisce come loro conseguenza. Conclusione: una transizione logica dalle premesse alla conclusione. Questa è la relazione tra pacchi e inferenza, c'è una relazione necessaria tra di loro, che rende possibile il passaggio dall'una all'altra: la relazione di conseguenza logica. Questa è la legge fondamentale di tutti conclusioni, permettendoti di svelare il suo "segreto" più profondo e più intimo: il ritiro forzato. Se abbiamo riconosciuto delle premesse, che lo vogliamo o meno, siamo costretti a riconoscere anche la conclusione, proprio per una certa connessione tra di esse. Questa legge, che si basa sulla correlazione oggettiva degli stessi oggetti del pensiero, si manifesta in molte regole speciali che sono proprie di forme diverse. inferenze. Abbiamo già discusso del ruolo svolto da conclusioni nella formazione di concetti e giudizi, e ora considera quale ruolo giocano i concetti e i giudizi inferenze. Poiché concetti e giudizi sono inclusi nella struttura inferenzeè importante per noi stabilire qui le loro funzioni logiche. Pertanto, non è difficile comprendere che i giudizi svolgono le funzioni di premessa o di conclusione. I concetti, essendo termini di un giudizio, svolgono qui le funzioni dei termini conclusioni. Se consideriamo i concetti dialetticamente, come un processo di passaggio da un livello di conoscenza a un altro, più elevato, allora non sarà difficile comprendere la relatività della divisione dei giudizi in premesse e conclusioni. Lo stesso giudizio, essendo il risultato (conclusione) di un atto conoscitivo, diventa il punto di partenza (premessa) di un altro. Questo processo può essere paragonato alla costruzione di una casa: una fila di tronchi (o mattoni) posata su una fondazione esistente, diventa così la base per un'altra fila successiva. La situazione è simile con i concetti - termini conclusioni: uno stesso concetto può fungere o da soggetto, o da predicato di una premessa o conclusione, o da collegamento intermedio tra di loro. È così che avviene l'infinito processo di apprendimento. Come ogni giudizio, una conclusione può essere vera o falsa. Ma entrambi sono qui determinati direttamente dall'atteggiamento non verso la realtà, ma principalmente verso le premesse e la loro connessione. La conclusione sarà vera se ci sono due condizioni necessarie: in primo luogo, i giudizi iniziali - le premesse devono essere vere conclusioni; in secondo luogo, nel processo di ragionamento, si dovrebbero seguire le regole dell'inferenza, che determinano la correttezza logica conclusioni.

Ad esempio: tutti gli artisti sentono la natura in modo sottile

I. Levitan - artista

I. Levitan - sente sottilmente la natura

A - I. Levitan, B - artisti C - persone sensibili A B C A Al contrario, la conclusione può essere falsa se: 1) almeno una delle premesse è falsa oppure 2) la struttura conclusioni sbagliato.

Esempio: tutti i testimoni sono veritieri

Sidorov - testimone

Sidorov - veritiero

Qui una delle premesse è falsa, motivo per cui non si può trarre una conclusione definitiva. E su quanto sia importante la struttura giusta conclusioni , testimonia un noto esempio scherzoso in logica, quando da entrambe le note premesse deriva una conclusione assurda.

Tutti i selvaggi indossano piume

Tutte le donne indossano piume

Tutte le donne sono selvagge

Sul fatto che una certa conclusione con una costruzione simile conclusioni impossibile, testimonia lo schema circolare. A - donne B - selvaggi C - con piume C A B A A A Da premesse false o con struttura scorretta conclusioni la vera conclusione può venire fuori per puro caso.

Ad esempio: il vetro non conduce elettricità.

Il ferro non è vetro.

Il ferro conduce l'elettricità.

Con una tale struttura conclusioni basta mettere "gomma" al posto di "ferro" per capire la casualità della conclusione corretta. Il collegamento tra le premesse e la conclusione non dovrebbe essere casuale, ma necessario, non ambiguo, giustificato, l'uno dovrebbe davvero seguire, seguire dall'altro. Se la connessione è casuale o polisemantica in relazione alla conclusione, come si dice quando si scambiano appartamenti, "sono possibili variazioni", allora una tale conclusione non può essere fatta, altrimenti è inevitabile un errore.

5.2.inferenza e proposte di comunicazione.

Come ogni altra forma di pensiero, inferenza in qualche modo incarnato nella lingua. Se il concetto è espresso da una parola (o una frase) separata e il giudizio - da una frase separata (o da una combinazione di frasi), allora inferenza c'è sempre una connessione di più (due o più) frasi, sebbene non tutte le connessioni di due o più frasi lo siano necessariamente inferenza(ad esempio, giudizi complessi). In russo, questa connessione è espressa dalle parole "quindi", "significa", "così", "perché", "perché", ecc. inferenza può terminare con una conclusione (conclusione), ma può anche iniziare con essa; infine l'uscita può essere nel mezzo conclusioni, tra i pacchi. Regola generale dell'espressione linguistica conclusioniè la seguente: se la conclusione viene dopo le premesse, allora le parole "quindi", "significa", "quindi", quindi "," quindi segue "ecc. Se la conclusione viene prima delle premesse, le parole sono poste dopo it" perché "," dal "," per "," perché "e altri. Se, infine, si trova tra i locali, allora sia prima che dopo di esso, le parole corrispondenti vengono usate contemporaneamente. Nell'esempio fornito, sono possibili le seguenti logiche e, di conseguenza, costruzioni linguistiche: 1) Tutti gli scienziati sono persone intelligenti e M. Lomonosov è uno scienziato, quindi è una persona intelligente (conclusione alla fine); 2) M. Lomonosov è una persona intelligente, perché è uno scienziato, e tutti gli scienziati sono persone intelligenti, (conclusione all'inizio); 3) Tutti gli scienziati sono persone intelligenti, quindi M. Lomonosov è una persona intelligente, perché è uno scienziato, ( conclusione nel mezzo) Non è difficile intuire che non abbiamo esaurito tutte le opzioni possibili per le costruzioni logiche inferenze, ma è importante conoscerle per poter individuare strutture mentali più o meno stabili nel flusso del discorso dal vivo - scritto o orale - per sottoporle a rigorose analisi logiche al fine di evitare possibili o già commesse errori e incomprensioni.

5.3. tipi inferenze.

Agendo come più complessi del concetto e delle forme di giudizio del pensiero, inferenzaè allo stesso tempo una forma più ricca nelle sue manifestazioni. Esaminando la pratica del pensiero, si può trovare una grande varietà dei più diversi tipi e varietà di inferenze, ma ci sono tre tipi fondamentali principali conclusioni, classificati secondo la direzione della conseguenza logica, cioè secondo la natura della connessione tra conoscenze di vario grado di generalità, espresse in premesse e conclusioni. Questo conclusioni: deduzione, induzione e traduzione.

Deduzione (dal latino deductio - "derivazione") è inferenza, in cui è logicamente necessario il passaggio dalla conoscenza generale a quella particolare. Le regole dell'inferenza deduttiva sono determinate dalla natura delle premesse, che possono essere proposizioni semplici o complesse. A seconda del numero di premesse, le inferenze deduttive si dividono in dirette, in cui la conclusione è derivata da una premessa, e indirette, in cui la conclusione è derivata da più (due o più) premesse.

Esempio: tutti i metalli conducono elettricità.

Il rame è un metallo.

Il rame conduce l'elettricità.

Il ragionamento induttivo (dal latino inductio - "guida") è conclusioni, in cui, sulla base dell'attributo appartenente a singoli oggetti o parti di una determinata classe, si trae una conclusione circa la sua appartenenza alla classe nel suo insieme. La funzione principale delle inferenze induttive nel processo cognitivo è la generalizzazione, cioè l'ottenimento di giudizi generali. In termini di contenuto e significato cognitivo, queste generalizzazioni possono essere di natura diversa - dalle generalizzazioni più semplici della pratica quotidiana alle generalizzazioni empiriche nella scienza o ai giudizi universali che esprimono leggi universali. A seconda della completezza e regolarità della ricerca empirica, due tipi di induttivo inferenze: induzione completa e induzione incompleta. Esempio: dopo aver determinato che ogni metallo conduce elettricità, possiamo concludere: "Tutti i metalli conducono elettricità".

Il ragionamento traduttivo (dal latino traductio - "traduzione", "movimento", "trasferimento") è inferenze in cui sia le premesse che la conclusione hanno lo stesso grado di generalità, cioè queste sono inferenze da giudizi di relazione e inferenze per analogia, che sono una conclusione circa l'appartenenza di una certa caratteristica al singolo oggetto studiato (soggetto, evento, relazione o classe) in base alla sua somiglianza nei tratti essenziali con un altro singolo oggetto già noto. Inferenza per analogia è sempre preceduto dall'operazione di confronto di due oggetti, che permette di stabilire somiglianze e differenze tra loro. Allo stesso tempo, per analogia, non sono richieste coincidenze, ma somiglianze nei tratti essenziali con differenze insignificanti. Sono queste somiglianze che servono a paragonare due oggetti materiali o ideali. A titolo di esempio, possiamo citare nella storia della fisica i meccanismi di propagazione del suono e della luce, quando venivano paragonati al movimento di un liquido. Sulla base di ciò, sono emerse le teorie ondulatorie del suono e della luce. Gli oggetti di assimilazione in questo caso erano liquidi, suoni e luce, e il segno trasferito era il metodo ondulatorio della loro propagazione.