Sottrazione decimali, regole, esempi, soluzioni. Sottrazione decimali, regole, esempi, soluzioni Regola per sommare e sottrarre decimali

PROGRAMMA DELLE LEZIONI di matematica in quinta elementare sull'argomento "Somma e sottrazione di decimali"

Obiettivi della lezione:

1) consolidare l'abilità di addizionare e sottrarre frazioni decimali;

2) sviluppare il pensiero logico, il discorso matematico orale e la memoria degli studenti;

3) coltivare l'attività, l'indipendenza, l'interesse per la materia.

9. Compiti:

Educativo (formazione di UUD cognitivo):

ripetizione, verifica e correzione delle conoscenze, abilità e abilità degli studenti; evidenziare e formulare obiettivi cognitivi, costruire consapevolmente e arbitrariamente le tue affermazioni;

Sviluppo (formazione di sistemi di controllo normativo)

la capacità di elaborare le informazioni e classificarle in base ai motivi specificati; pianificare le tue attività in base alle condizioni specifiche; riflessione su metodi e condizioni di azione, controllo e valutazione del processo e dei risultati dell'attività, sviluppo dell'interesse cognitivo nell'argomento;

Educativo (formazione di capacità educative comunicative e personali):

la capacità di ascoltare e impegnarsi nel dialogo, partecipare alla discussione collettiva dei problemi, coltivare la responsabilità e l'accuratezza.

Tipo di lezione: una lezione sull'applicazione delle conoscenze, abilità e abilità degli studenti nell'addizione e sottrazione di decimali.

Forme di lavoro degli studenti: frontale, di gruppo, individuale

13. Attrezzatura necessaria: computer, proiettore, libro di testo di matematica, dispense ( carte con test, carte con compiti orali e scritti, carte segnaletiche di tre colori (giallo, rosso, verde), emoticon di tre tipi (, , ), presentazione elettronica realizzata nel programma Presa di corrente, magneti.

14. Formato della lezione: presentazione informatica.

15. Motivazione della lezione: stimolare l’interesse per lo studio della matematica.

16. Tecniche:- creare divertimento e sorpresa nella lezione;

Creare una situazione di successo;

Controllo operativo sul rispetto dei requisiti.

17 . Piano della lezione: 1. Momento organizzativo - 2 min.

2. Esercizi orali - 9 min.

3. Esercizio fisico - 1 min.

4. Risoluzione dei problemi - 10 min.

5. Esercizio fisico per gli occhi - 1 min.

6. Lavora sulla carta - 6 min.

7. Lavoro di prova - 8 min.

8. Impostazione dei compiti - 1 min.

9. Riassumendo la lezione. Riflessione - 2 min.

Struttura e svolgimento della lezione

Mappa delle lezioni tecnologiche

Lo scopo principale dello studio dell'argomento "Somma e sottrazione di decimali":

Obiettivi per lo studio dell'argomento "Somma e sottrazione di decimali":

Sviluppare una chiara comprensione delle cifre decimali dei numeri in questione, essere in grado di leggere, scrivere frazioni decimali, aggiungere e sottrarre frazioni decimali, utilizzare le proprietà di addizione e sottrazione, risolvere problemi verbali che comportano addizione e sottrazione, i dati in cui sono espressi nelle frazioni decimali.

Requisiti per la preparazione matematica degli studenti di 5a elementare nello studio dell'argomento

“Somma e sottrazione di decimali”:

Come risultato dello studio di un corso di matematica su questo argomento, gli studenti dovrebbero:

Utilizzare correttamente i termini associati ai vari tipi di numeri e metodi della notazione: naturale, frazionario, decimale, ecc.;

Eseguire operazioni aritmetiche con decimali e numeri naturali;

Combinare metodi orali e scritti quando si eseguono calcoli;

Risolvere problemi di parole di base;

Decimali tondi; effettuare stime di calcoli;

Utilizzare correttamente i termini "espressione", "espressione numerica", "espressione letterale", "significato dell'espressione", comprendere il loro uso nel testo, nel discorso dell'insegnante, comprendere la formulazione dei compiti: "trova il significato dell'espressione" , “semplificare l'espressione”, ecc.;

Comporre semplici espressioni e formule di lettere; effettuare sostituzioni numeriche in espressioni e formule ed eseguire i calcoli corrispondenti;

Utilizzare correttamente i termini “equazione”, “radice dell'equazione”; comprenderli nel testo, nel discorso dell'insegnante, comprendere la formulazione del problema “risolvere l'equazione”;

Risolvere equazioni lineari con una variabile;

Risolvi i problemi sul calcolo delle lunghezze dei segmenti, dei perimetri di un rettangolo, quadrato, triangolo, utilizzando le proprietà studiate delle forme.

• Per prima cosa devi equalizzare il numero di cifre decimali.
• Successivamente, è necessario scrivere le frazioni decimali una sotto l'altra in modo che le virgole erano uno accanto all'altro. Questa è la parte più importante!
• Successivamente, sottrai le frazioni decimali, senza tenere conto delle virgole, secondo le regole della sottrazione in colonna dei numeri naturali.
• E infine, metti una virgola sotto le virgole nella tua risposta.

Seconda opzione sottraendo i decimali:

Se sei esperto nelle frazioni decimali, cosa sono i decimi, i centesimi, ecc., allora lo sapraiQuesta opzione è interessante.

Regole per sottrarre i decimali in una riga:

• Sottraiamo i decimali da destra a sinistra. Cioè, a partire dal numero più a destra dopo la virgola.
• Sottraiamo poco a poco. Interi di interi, decimi di decimi, centesimi di centesimi, millesimi di millesimi e così via.
• Quando si sottrae un numero maggiore da uno minore, si prende il dieci dal vicino a sinistra del numero minore.

Per esempio:

La cifra più a destra in determinate frazioni è il centesimo posto. 1 - 1 = 0 . Otteniamo zero, cioè nella categoriascriviamo i centesimi della differenza0 .

Sottrarre decimi da decimi. 2 - in breve, 3 - franchigia. Perché da 2 (meno) non può essere sottratto3 (maggiore), quindi devi prendere un dieci dalla cifra sinistra per2. Qui sono 5. 2 + 10 = 12. Così, 3 sottrarre non da 2 , e da 12 .

12 - 3 = 9

Scriviamolo 9 nella differenza. Dato che veniamo da 5 sottratto 1 dieci, non rimanendo nel minuendo 15 , UN 14 per farlonon dimenticare di metterlo sopra5 un cerchio o un punto vuoto, a seconda di quale sia più conveniente.

Sottrai 8 da 14:

14 - 8 = 6

Nota! I decimi si possono sottrarre solo dai decimi, i centesimi dai centesimi, i millesimi dai millesimi eeccetera. Se in una delle frazioni non c'è la cifra della cifra corrispondente, al suo posto scrivere 0 .

Nel secondo numero, la cifra più a destra è due (il centesimo posto), mentre nel primo numero i centesimi non sono visibili.Quindi, al primo numero a destra di9 noi aggiungiamo 0 e poi eseguiamo la sottrazione in base aRegole di base.

Terza opzione sottraendo i decimali:

Per sottrarre i decimali è necessario: 1) pareggiare il numero di cifre decimali nel minuendo e nel sottraendo; 2) firmare il sottraendo sotto il minuendo in modo che la virgola sia sotto la virgola; 3) esegui la sottrazione senza prestare attenzione alla virgola, e nel risultato risultante metti una virgola sotto le virgole del minuendo e del sottraendo.

Esempi. Eseguire la sottrazione dei decimali.

1) 24,538-18,292.

Soluzione. Abbiamo scritto il sottraendo sotto il minuendo in modo che la virgola fosse sotto la virgola. Abbiamo eseguito la sottrazione senza prestare attenzione alle virgole e nel risultato risultante abbiamo inserito una virgola sotto le virgole in queste frazioni.

24,538-18,292=6,246.

2) 145,723-98,943.

Lo risolviamo allo stesso modo. Ho capito la differenza 46,780. Se rimuovi lo zero alla fine del decimale, il valore della frazione non cambia.

145,723-98,943=46,78.

3) 18-7,61.

Soluzione. Uguagliamo il numero di cifre decimali nel minuendo e nel sottraendo. Firmiamo il sottraendo sotto il minuendo in modo che la virgola sia sotto la virgola. Eseguiamo la sottrazione senza prestare attenzione alle virgole e nella differenza risultante inseriamo una virgola sotto le virgole in queste frazioni.

Indietro avanti

Attenzione! Le anteprime delle diapositive sono solo a scopo informativo e potrebbero non rappresentare tutte le funzionalità della presentazione. Se sei interessato a quest'opera, scarica la versione completa.

Obiettivi della lezione:

• educativo:
consolidare e migliorare le capacità di addizione e sottrazione di decimali; praticare abilità di conteggio mentale; sviluppare competenze per applicare le conoscenze acquisite; verificare il grado di padronanza della materia effettuando una prova con verifica in classe.
• sviluppando:
sviluppo del pensiero logico, interesse cognitivo, curiosità, capacità di analizzare, osservare e trarre conclusioni.
• educativo:
aumentare l'interesse per lo studio della materia della matematica; coltivare l’indipendenza, l’autostima, l’attività.

Tipologia di lezione: lezione sul consolidamento e miglioramento delle competenze.

Forme di organizzazione delle attività degli studenti: frontale, di gruppo, individuale.

Attrezzatura: computer, proiettore multimediale, presentazione per accompagnare la lezione, prodotto multimediale Microsoft Office Power Point, dispense: test sull'argomento "Somma e sottrazione di decimali", carte individuali con compiti per studenti forti e deboli, un set di carte segnaletiche per ciascuno studente (rosso, verde, blu).

Struttura della lezione:

1. Organizzare il tempo. Definizione degli obiettivi – 0,5 min.
2. Aggiornamento delle conoscenze di base. Lavora con il computer. Conteggio verbale. - 5 minuti.
3. Consolidamento delle conoscenze acquisite. Lavora su un quaderno. Risolvere il problema – 10 min.
4. Consolidamento delle conoscenze acquisite. Lavora su un quaderno. Risolvere equazioni – 5 min.
5. Minuto di educazione fisica – 2 min.
6. Consolidamento delle conoscenze acquisite. Lavora con il computer. Compito di addizione e sottrazione di proprietà – 5 min.
7. Test di autovalutazione – 10 min.
8. Lavoro in coppie di turni – 4 min.
9. Compiti a casa – 1 minuto.
10. Riepilogo della lezione – 2 min.
11. Riflessione – 0,5 min.

Ciao ragazzi. Siediti perfavore. Oggi abbiamo la nostra lezione finale sull'argomento "Somma e sottrazione di decimali" (diapositiva 1)

Il compito, ovviamente, non è molto semplice:
Giocare per insegnare e imparare giocando.
Ma se allo studio aggiungi il divertimento,
Qualsiasi apprendimento diventerà una vacanza! (diapositiva 2)

Lo scopo della nostra lezione è consolidare e migliorare le capacità di addizione e sottrazione di frazioni decimali e sviluppare la capacità di utilizzare le conoscenze acquisite nella vita di tutti i giorni.

Dopotutto sappiamo che la matematica è il linguaggio universale della scienza e della tecnologia, e per saperlo è necessario studiare discipline come la fisica, la chimica, l'economia, oltre a tante altre scienze con cui acquisirai familiarità alle scuole superiori.

Iniziamo la nostra lezione rivedendo il materiale appreso in precedenza. Raccogli le carte spunto e usale per valutare le risposte dei tuoi compagni di classe.

Le frazioni decimali sono nuove per te,
Solo di recente la tua classe li ha riconosciuti.
Ora ci sono più problemi per tutti,
Insegniamo, impariamo le regole, prepariamo la lezione.

Domande di revisione:

Come confrontare i decimali? (diapositive 3-5)

(Le frazioni decimali vengono confrontate pezzo per pezzo, iniziando dalla cifra più significativa: parte intera con parte intera, decimi con decimi, centesimi con centesimi, ecc.)

1,1872 < 1,188

Confronta le frazioni: (diapositiva 6)

7,2 > 5,99
18,04 < 18,4
0,3 = 0,30
4,806 < 4,93
9,404< 9,44
7,040 = 7,04

Come si sommano e sottraggono i decimali? (diapositiva 7.8)

Per aggiungere (sottrarre) frazioni decimali, è necessario:

• pareggiare
in queste frazioni il numero di cifre decimali;
• scrivere
sotto l'altro in modo che la virgola sia scritta sotto la virgola;
• eseguire
addizione (sottrazione) senza prestare attenzione alla virgola;
• Mettere
nella risposta, inserisci una virgola sotto la virgola in queste frazioni.

Ripristina le virgole: (diapositiva 9)

7,39 + 4,48 = 11,87
4,2 + 2,06 = 6,26
18,01 + 2,9 = 15,11
5 – 0,61 = 4,39

Conteggio orale: (diapositiva 10)

Oggi nella lezione rafforziamo le capacità di addizione e sottrazione des. frazioni.

Apri i tuoi quaderni. Annota: numero, ottimo lavoro.

Risolviamo il problema. Oggi è arrivata una lettera alla nostra scuola.

“Cari studenti della classe 6 B della scuola n. 37. Winnie the Pooh vi scrive. Siamo nei guai. Per favore aiutaci ad affrontarlo. Il fatto è che noi, cioè Winnie the Pooh, Ih-Oh e Maialino, abbiamo deciso di scoprire il nostro peso. Ma la scala è all'altezza

20 kg erano danneggiati ed era impossibile leggere le letture su di essi. Allora mi sono pesato, prima con Maialino: sono risultati 22,4 kg; poi con l'asino risultava essere 23,5 kg; e poi ci siamo pesati tutti insieme e abbiamo preso 26,7 kg. Ma non conoscevamo ancora il nostro peso. Se puoi, aiutaci per favore. Contiamo su di te. Abbiamo sentito che siete i migliori studenti della prima media di questa scuola. Con grande rispetto, Winnie the Pooh."

Soluzione: (diapositiva 12)

1) 26,7-22,4= 4,3 (kg) – Pesa l'asino
2) 26,7-23,5= 3,2 (kg) – Peso del suinetto
3) 22,4-3,2 = 19,2 (kg) - Winnie the Pooh pesa

Risposta: Winnie the Pooh - 19,2 kg, Maialino - 3,2 kg, Ih-Oh - 4,3 kg.

Mentre stavo preparando una presentazione per la lezione, un astuto computer ha confuso tutte le lettere. Aiuta a ripristinare la parola. Per fare ciò, devi risolvere le equazioni e formare una parola da quelle confuse.

In classe abbiamo scritto:

Hanno risposto a tutto ciò che sapevano.

Adesso riposeremo

E ricominciamo a scrivere!

Dopo aver allentato la tensione accumulata durante la risoluzione del problema e delle equazioni, continuiamo a lavorare sul quaderno.

1. Per sommare la somma di due numeri a un numero, puoi prima aggiungere il primo termine a questo numero, quindi aggiungere il secondo termine alla somma risultante. I termini della somma possono essere riorganizzati nel modo che preferisci e combinati in gruppi .

a + b + c = (a + c) + b a + (b + c) = (a + c) + b 0,63 + (2,78 + 5,37) = (0,63 + 5,37 )+2,78=6+2,78=8,78

21,49+3,67+13,51=(21,49+13,51)+3,67=35+3,67=38,67

2. Per sottrarre una somma da un numero, puoi prima sottrarre il primo termine da questo numero, quindi sottrarre il secondo termine dalla differenza risultante.

a – (b + c) = a – b – c

37,42 – (26,42+7,8)=(37,42-26,42)-7,8=11-7,8=3,2

3. Per sottrarre un numero da una somma, puoi sottrarlo da un termine e aggiungere il secondo termine alla differenza risultante.

(a + c) – b = (a – c) + c

(8,64+13,88) – 2,64=(8,64-2,64)+13,88=6+13,88=19,8

Ora mettiamo alla prova le nostre conoscenze con un test. ( Appendice n. 1)

Il test sarà autodiagnostico, quindi non dimenticare di annotare le risposte ai compiti sul tuo quaderno. Se hai domande durante la decisione, alza la mano e verrò da te.

Alcuni studenti ricevono carte con compiti individuali. ( Appendice n. 2 E Appendice n. 3)

Ragazzi, sono passati 10 minuti, consegniamo i moduli. Controlliamo noi stessi il lavoro. Accanto a ogni attività inseriamo un segno “+” o “–”. (diapositiva 17)

Valutiamo il risultato (diapositiva 18).

Criteri di valutazione: “5” – 8 compiti; “4” – 7 o 6 compiti; “3” – 5 o 4 compiti.

Mostra con l'aiuto di una carta segnaletica quale punteggio hai ricevuto: “5” – rosso, “4” – verde, “3” – blu.

Ben fatto! Ben fatto.

E ora, ragazzi, lavoriamo in coppia in modo indipendente. Eseguiamo il n. 1228 (a, c, d, e). (diapositiva 19). Dopo aver completato il numero, scambiamo i quaderni con un vicino e controlliamo la correttezza dell'esecuzione, controllando con le risposte sulla diapositiva. (diapositiva 20)

a) 2,31+ (7,65 + 8,69) = (2,31 + 8,69) + 7,65 = 11+7,65 = 18,65;

c) (7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109) =(7,891+2,109) + (3,9+6,1) =10+10=20;

d) 14,537 – (2,237 + 5,9) = (14,537 – 2,237) – 5,9 = 6,4;

e) (24.302 + 17.879) – 1.302 = (24.302 – 1.302) + 17.879 =40.879

Apri i tuoi diari e scrivi i compiti a casa.

N. 1263 (a, b), N. 1262 - esempi e problemi sull'addizione e sottrazione di decimali, N. 1268 (c, d) - equazioni più complesse, per coloro che sono interessati allo studio della matematica.

Valutazione del rendimento della classe e del singolo studente. Ragionamento sui voti assegnati, commenti sulla lezione, discussione sugli errori commessi e su cosa è necessario correggerli. Annuncio dei voti.

- Ragazzi, avete lavorato tutti duro in classe oggi.

Prendi in mano le carte segnale e rispondi alle seguenti domande:

– Sei riuscito a consolidare le tue conoscenze e abilità?

– Eri attivo in classe?

– Eri interessato?

Gli studenti parlano di cosa gli è piaciuto di più della lezione, cosa hanno ricordato, cosa vorrebbero ripetere, cosa vorrebbero cambiare. Come si sono sentiti durante la lezione.

Mostra lo spunto che corrisponde al tuo umore alla fine della lezione. (diapositiva 24,25)

È stato un piacere lavorare con te. Grazie per la lezione! (diapositiva 26)

Letteratura:

1. N.Ya Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburg. Matematica: libro di testo per la quinta elementare - M .: Prosveshchenie, 2007. - 280 p.
2. Testare e misurare i materiali. Matematica: gradi 5-6 / Compilato da L.P. Popova. – M.: VAKO, 2010. – 96 pag.
3. Suvorova, S.B. Matematica, 5-6 classi: un libro per insegnanti / S.B. Suvorova, L.V. Kuznetsova e altri - M.: Educazione, 2006. - 191 p.

In questo tutorial esamineremo ciascuna di queste operazioni separatamente.

Aggiunta di decimali

Come sappiamo, una frazione decimale ha una parte intera e una parte frazionaria. Quando si aggiungono i decimali, le parti intere e frazionarie vengono aggiunte separatamente.

Ad esempio, aggiungiamo le frazioni decimali 3.2 e 5.3. È più conveniente aggiungere le frazioni decimali in una colonna.

Scriviamo prima queste due frazioni in una colonna, con le parti intere necessariamente sotto gli interi e le parti frazionarie sotto quelle frazionarie. A scuola questo requisito si chiama "virgola sotto virgola".

Scriviamo le frazioni in una colonna in modo che la virgola sia sotto la virgola:

Iniziamo ad aggiungere le parti frazionarie: 2 + 3 = 5. Scriviamo il cinque nella parte frazionaria della nostra risposta:

Ora sommiamo le parti intere: 3 + 5 = 8. Scriviamo un otto nella parte intera della nostra risposta:

Ora separiamo la parte intera dalla parte frazionaria con una virgola. Per fare ciò, seguiamo nuovamente la regola "virgola sotto virgola":

Abbiamo ricevuto una risposta di 8.5. Quindi l'espressione 3,2 + 5,3 è uguale a 8,5

In realtà, non tutto è così semplice come sembra a prima vista. Ci sono anche delle insidie ​​​​qui, di cui parleremo ora.

Posti in decimali

Le frazioni decimali, come i numeri ordinari, hanno le proprie cifre. Questi sono luoghi di decimi, luoghi di centesimi, luoghi di millesimi. In questo caso le cifre iniziano dopo la virgola decimale.

La prima cifra dopo la virgola è responsabile per i decimi, la seconda cifra dopo la virgola per i centesimi e la terza cifra dopo la virgola per i millesimi.

Le cifre decimali contengono alcune informazioni utili. Nello specifico, ti dicono quanti decimi, centesimi e millesimi ci sono in un decimale.

Consideriamo ad esempio la frazione decimale 0,345

Viene chiamata la posizione in cui si trovano i tre decimo posto

Viene chiamata la posizione in cui si trova il quattro centesimi di posto

Viene chiamata la posizione in cui si trova il cinque millesimo posto

Diamo un'occhiata a questo disegno. Vediamo che al decimo posto c'è un tre. Ciò significa che ci sono tre decimi nella frazione decimale 0,345.

Se sommiamo le frazioni, otteniamo la frazione decimale originale 0,345

Si può vedere che all'inizio abbiamo ricevuto la risposta, ma l'abbiamo convertita in una frazione decimale e abbiamo ottenuto 0,345.

Quando si sommano le frazioni decimali, vengono seguiti gli stessi principi e regole di quando si sommano i numeri ordinari. L'addizione delle frazioni decimali avviene in cifre: i decimi si sommano ai decimi, i centesimi ai centesimi, i millesimi ai millesimi.

Pertanto, quando si aggiungono frazioni decimali, è necessario seguire la regola "virgola sotto virgola". La virgola sotto la virgola fornisce l'ordine stesso in cui i decimi vengono aggiunti ai decimi, i centesimi ai centesimi, i millesimi ai millesimi.

Esempio 1. Trova il valore dell'espressione 1,5 + 3,4

Prima di tutto sommiamo le parti frazionarie 5 + 4 = 9. Scriviamo nove nella parte frazionaria della nostra risposta:

Ora aggiungiamo le parti intere 1 + 3 = 4. Scriviamo il quattro nella parte intera della nostra risposta:

Ora separiamo la parte intera dalla parte frazionaria con una virgola. Per fare ciò, seguiamo ancora una volta la regola della “virgola sotto virgola”:

Abbiamo ricevuto una risposta di 4.9. Ciò significa che il valore dell'espressione 1,5 + 3,4 è 4,9

Esempio 2. Trova il valore dell'espressione: 3,51 + 1,22

Scriviamo questa espressione in colonna, rispettando la regola della “virgola sotto virgola”.

Innanzitutto sommiamo la parte frazionaria, cioè i centesimi di 1+2=3. Scriviamo una tripla nella centesima parte della nostra risposta:

Ora aggiungi i decimi 5+2=7. Scriviamo un sette nella decima parte della nostra risposta:

Ora aggiungiamo le parti intere 3+1=4. Scriviamo i quattro nella parte intera della nostra risposta:

Separiamo la parte intera dalla parte frazionaria con una virgola, rispettando la regola della “virgola sotto virgola”:

La risposta che abbiamo ricevuto è stata 4.73. Ciò significa che il valore dell'espressione 3,51 + 1,22 è uguale a 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Come con i numeri normali, quando si aggiungono i decimali, . In questo caso, nella risposta viene scritta una cifra e il resto viene trasferito alla cifra successiva.

Esempio 3. Trova il valore dell'espressione 2,65 + 3,27

Scriviamo questa espressione nella colonna:

Somma le parti centesimali 5+7=12. Il numero 12 non rientra nella centesima parte della nostra risposta. Pertanto nella centesima parte scriviamo il numero 2 e spostiamo l'unità alla cifra successiva:

Ora sommiamo i decimi di 6+2=8 più l'unità che abbiamo ottenuto dall'operazione precedente, otteniamo 9. Scriviamo il numero 9 nel decimo della nostra risposta:

Ora aggiungiamo le parti intere 2+3=5. Scriviamo il numero 5 nella parte intera della nostra risposta:

La risposta che abbiamo ricevuto è stata 5.92. Ciò significa che il valore dell'espressione 2,65 + 3,27 è uguale a 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Esempio 4. Trova il valore dell'espressione 9,5 + 2,8

Scriviamo questa espressione nella colonna

Aggiungiamo le parti frazionarie 5 + 8 = 13. Il numero 13 non entrerà nella parte frazionaria della nostra risposta, quindi scriviamo prima il numero 3 e spostiamo l'unità alla cifra successiva, o meglio, trasferiamola nella parte intera:

Ora aggiungiamo le parti intere 9+2=11 più l'unità che abbiamo ottenuto dall'operazione precedente, otteniamo 12. Scriviamo il numero 12 nella parte intera della nostra risposta:

Separa la parte intera dalla parte frazionaria con una virgola:

Abbiamo ricevuto la risposta 12.3. Ciò significa che il valore dell'espressione 9,5 + 2,8 è 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Quando si sommano i decimali, il numero di cifre dopo la virgola in entrambe le frazioni deve essere lo stesso. Se non ci sono abbastanza numeri, questi posti nella parte frazionaria vengono riempiti con zeri.

Esempio 5. Trova il valore dell'espressione: 12.725 + 1.7

Prima di scrivere questa espressione in una colonna, rendiamo uguale il numero di cifre dopo la virgola in entrambe le frazioni. La frazione decimale 12.725 ha tre cifre dopo la virgola, ma la frazione 1.7 ne ha solo una. Ciò significa che nella frazione 1.7 devi aggiungere due zeri alla fine. Quindi otteniamo la frazione 1.700. Ora puoi scrivere questa espressione in una colonna e iniziare a calcolare:

Somma le parti millesimali 5+0=5. Scriviamo il numero 5 nella millesima parte della nostra risposta:

Somma le parti centesimali 2+0=2. Scriviamo il numero 2 nella centesima parte della nostra risposta:

Aggiungi i decimi 7+7=14. Il numero 14 non rientra in un decimo della nostra risposta. Pertanto, annotiamo prima il numero 4 e spostiamo l'unità alla cifra successiva:

Ora aggiungiamo le parti intere 12+1=13 più l'unità che abbiamo ottenuto dall'operazione precedente, otteniamo 14. Scriviamo il numero 14 nella parte intera della nostra risposta:

Separa la parte intera dalla parte frazionaria con una virgola:

Abbiamo ricevuto una risposta di 14.425. Ciò significa che il valore dell'espressione 12.725+1.700 è 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Sottrarre i decimali

Quando si sottraggono frazioni decimali, è necessario seguire le stesse regole di quando si aggiungono: "virgola sotto la virgola" e "uguale numero di cifre dopo la virgola".

Esempio 1. Trova il valore dell'espressione 2.5 − 2.2

Scriviamo questa espressione in colonna, rispettando la regola della “virgola sotto virgola”:

Calcoliamo la parte frazionaria 5−2=3. Scriviamo il numero 3 nella decima parte della nostra risposta:

Calcoliamo la parte intera 2−2=0. Scriviamo zero nella parte intera della nostra risposta:

Separa la parte intera dalla parte frazionaria con una virgola:

Abbiamo ricevuto una risposta di 0,3. Ciò significa che il valore dell'espressione 2.5 − 2.2 è uguale a 0.3

2,5 − 2,2 = 0,3

Esempio 2. Trova il valore dell'espressione 7.353 - 3.1

Questa espressione ha un numero diverso di cifre decimali. La frazione 7.353 ha tre cifre dopo la virgola, ma la frazione 3.1 ne ha solo una. Ciò significa che nella frazione 3.1 devi aggiungere due zeri alla fine per rendere uguale il numero di cifre in entrambe le frazioni. Quindi otteniamo 3.100.

Ora puoi scrivere questa espressione in una colonna e calcolarla:

Abbiamo ricevuto una risposta di 4.253. Ciò significa che il valore dell'espressione 7.353 − 3.1 è uguale a 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Come con i numeri ordinari, a volte dovrai prenderne in prestito uno da una cifra adiacente se la sottrazione diventa impossibile.

Esempio 3. Trova il valore dell'espressione 3,46 − 2,39

Sottrai centesimi di 6−9. Non puoi sottrarre il numero 9 dal numero 6. Pertanto, devi prenderne in prestito uno dalla cifra adiacente. Prendendo in prestito uno dalla cifra adiacente, il numero 6 diventa il numero 16. Ora puoi calcolare i centesimi di 16−9=7. Scriviamo un sette nella centesima parte della nostra risposta:

Ora sottraiamo i decimi. Poiché abbiamo preso un'unità al decimo posto, la cifra che si trovava lì è diminuita di un'unità. In altre parole, al posto dei decimi ora non c'è più il numero 4, ma il numero 3. Calcoliamo i decimi di 3−3=0. Scriviamo zero nella decima parte della nostra risposta:

Ora sottraiamo le parti intere 3−2=1. Ne scriviamo uno nella parte intera della nostra risposta:

Separa la parte intera dalla parte frazionaria con una virgola:

Abbiamo ricevuto una risposta di 1.07. Ciò significa che il valore dell'espressione 3,46−2,39 è uguale a 1,07

3,46−2,39=1,07

Esempio 4. Trova il valore dell'espressione 3−1.2

Questo esempio sottrae un decimale da un numero intero. Scriviamo questa espressione in una colonna in modo che tutta la parte decimale 1.23 sia sotto il numero 3

Ora rendiamo uguale il numero di cifre dopo la virgola. Per fare ciò, dopo il numero 3 mettiamo una virgola e aggiungiamo uno zero:

Ora sottraiamo i decimi: 0−2. Non puoi sottrarre il numero 2 da zero, quindi devi prendere in prestito uno dalla cifra adiacente. Avendo preso in prestito uno dalla cifra vicina, 0 diventa il numero 10. Ora puoi calcolare i decimi di 10−2=8. Scriviamo un otto nella decima parte della nostra risposta:

Ora sottraiamo le parti intere. In precedenza, il numero 3 si trovava nell'intero, ma ne abbiamo preso un'unità. Di conseguenza, è diventato il numero 2. Pertanto, da 2 sottraiamo 1. 2−1=1. Ne scriviamo uno nella parte intera della nostra risposta:

Separa la parte intera dalla parte frazionaria con una virgola:

La risposta che abbiamo ricevuto è stata 1.8. Ciò significa che il valore dell'espressione 3−1.2 è 1,8

Moltiplicazione dei decimali

Moltiplicare i decimali è semplice e persino divertente. Per moltiplicare i decimali, moltiplicali come i numeri normali, ignorando le virgole.

Dopo aver ricevuto la risposta, è necessario separare l'intera parte dalla parte frazionaria con una virgola. Per fare ciò, devi contare il numero di cifre dopo la virgola in entrambe le frazioni, quindi contare lo stesso numero di cifre da destra nel risultato e inserire una virgola.

Esempio 1. Trova il valore dell'espressione 2,5 × 1,5

Moltiplichiamo queste frazioni decimali come i numeri ordinari, ignorando le virgole. Per ignorare le virgole, puoi temporaneamente immaginare che siano del tutto assenti:

Abbiamo ottenuto 375. In questo numero, devi separare la parte intera dalla parte frazionaria con una virgola. Per fare ciò, devi contare il numero di cifre dopo la virgola nelle frazioni 2.5 e 1.5. La prima frazione ha una cifra dopo il punto decimale e anche la seconda frazione ne ha una. Totale due numeri.

Torniamo al numero 375 e iniziamo a spostarci da destra a sinistra. Dobbiamo contare due cifre a destra e inserire una virgola:

Abbiamo ricevuto una risposta di 3,75. Quindi il valore dell'espressione 2,5 × 1,5 è 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Esempio 2. Trova il valore dell'espressione 12,85 × 2,7

Moltiplichiamo queste frazioni decimali, ignorando le virgole:

Abbiamo ottenuto 34695. In questo numero è necessario separare la parte intera dalla parte frazionaria con una virgola. Per fare ciò, devi contare il numero di cifre dopo la virgola nelle frazioni 12,85 e 2,7. La frazione 12,85 ha due cifre dopo il punto decimale e la frazione 2,7 ha una cifra, per un totale di tre cifre.

Torniamo al numero 34695 e iniziamo a spostarci da destra a sinistra. Dobbiamo contare tre cifre da destra e inserire una virgola:

Abbiamo ricevuto una risposta di 34.695. Quindi il valore dell'espressione 12,85 × 2,7 è 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Moltiplicare un decimale per un numero regolare

A volte si verificano situazioni in cui è necessario moltiplicare una frazione decimale per un numero normale.

Per moltiplicare un decimale e un numero, moltiplicali senza prestare attenzione alla virgola nel decimale. Dopo aver ricevuto la risposta, è necessario separare l'intera parte dalla parte frazionaria con una virgola. Per fare ciò, devi contare il numero di cifre dopo la virgola nella frazione decimale, quindi contare lo stesso numero di cifre da destra nel risultato e inserire una virgola.

Ad esempio, moltiplica 2,54 per 2

Moltiplicare la frazione decimale 2,54 per il solito numero 2, ignorando la virgola:

Abbiamo ottenuto il numero 508. In questo numero è necessario separare la parte intera dalla parte frazionaria con una virgola. Per fare ciò, devi contare il numero di cifre dopo il punto decimale nella frazione 2.54. La frazione 2,54 ha due cifre dopo la virgola.

Torniamo al numero 508 e iniziamo a spostarci da destra a sinistra. Dobbiamo contare due cifre a destra e inserire una virgola:

Abbiamo ricevuto una risposta del 5.08. Quindi il valore dell'espressione 2,54 × 2 è 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Moltiplicazione dei decimali per 10, 100, 1000

La moltiplicazione dei decimali per 10, 100 o 1000 viene eseguita allo stesso modo della moltiplicazione dei decimali per i numeri normali. Bisogna eseguire la moltiplicazione, non prestando attenzione alla virgola nella frazione decimale, poi nel risultato separare la parte intera dalla parte frazionaria, contando da destra tante cifre quante erano le cifre dopo la virgola.

Ad esempio, moltiplica 2,88 per 10

Moltiplica la frazione decimale 2,88 per 10, ignorando la virgola nella frazione decimale:

Abbiamo ottenuto 2880. In questo numero è necessario separare la parte intera dalla parte frazionaria con una virgola. Per fare ciò, devi contare il numero di cifre dopo la virgola nella frazione 2,88. Vediamo che la frazione 2,88 ha due cifre dopo la virgola.

Torniamo al numero 2880 e iniziamo a spostarci da destra a sinistra. Dobbiamo contare due cifre a destra e inserire una virgola:

Abbiamo ricevuto una risposta di 28,80. Tralasciamo l'ultimo zero e otteniamo 28,8. Ciò significa che il valore dell'espressione 2,88×10 è 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Esiste un secondo modo per moltiplicare le frazioni decimali per 10, 100, 1000. Questo metodo è molto più semplice e conveniente. Consiste nello spostare la virgola verso destra di tante cifre quanti sono gli zeri presenti nel fattore.

Ad esempio, risolviamo l'esempio precedente 2,88×10 in questo modo. Senza fornire alcun calcolo, guardiamo immediatamente il fattore 10. Siamo interessati a quanti zeri ci sono in esso. Vediamo che c'è uno zero in esso. Ora nella frazione 2,88 spostiamo la virgola a destra di una cifra, otteniamo 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Proviamo a moltiplicare 2,88 per 100. Consideriamo immediatamente il fattore 100. Ci interessa quanti zeri ci sono in esso. Vediamo che ci sono due zeri. Ora nella frazione 2,88 spostiamo la virgola a destra di due cifre, otteniamo 288

2,88 × 100 = 288

Proviamo a moltiplicare 2,88 per 1000. Consideriamo immediatamente il fattore 1000. Siamo interessati a quanti zeri ci sono in esso. Vediamo che ci sono tre zeri. Ora nella frazione 2.88 spostiamo la virgola decimale di tre cifre verso destra. Non c'è la terza cifra lì, quindi aggiungiamo un altro zero. Di conseguenza, otteniamo 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Moltiplicando i decimali per 0,1 0,01 e 0,001

La moltiplicazione dei decimali per 0,1, 0,01 e 0,001 funziona allo stesso modo della moltiplicazione di un decimale per un decimale. È necessario moltiplicare le frazioni come i numeri ordinari e inserire una virgola nel risultato, contando tante cifre verso destra quante sono le cifre dopo la virgola in entrambe le frazioni.

Ad esempio, moltiplica 3,25 per 0,1

Moltiplichiamo queste frazioni come i numeri ordinari, ignorando le virgole:

Abbiamo ottenuto 325. In questo numero devi separare la parte intera dalla parte frazionaria con una virgola. Per fare ciò, devi contare il numero di cifre dopo la virgola nelle frazioni 3,25 e 0,1. La frazione 3,25 ha due cifre dopo il punto decimale, mentre la frazione 0,1 ha una cifra. Totale tre numeri.

Torniamo al numero 325 e iniziamo a spostarci da destra a sinistra. Dobbiamo contare tre cifre da destra e inserire una virgola. Dopo aver contato tre cifre, scopriamo che i numeri sono finiti. In questo caso, devi aggiungere uno zero e aggiungere una virgola:

Abbiamo ricevuto una risposta di 0,325. Ciò significa che il valore dell'espressione 3,25 × 0,1 è 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Esiste un secondo modo per moltiplicare i decimali per 0,1, 0,01 e 0,001. Questo metodo è molto più semplice e conveniente. Consiste nello spostare la virgola verso sinistra di tante cifre quanti sono gli zeri del fattore.

Ad esempio, risolviamo l'esempio precedente 3,25 × 0,1 in questo modo. Senza fornire alcun calcolo, guardiamo immediatamente al moltiplicatore di 0,1. Siamo interessati a quanti zeri ci sono in esso. Vediamo che c'è uno zero in esso. Ora nella frazione 3.25 spostiamo la virgola decimale di una cifra a sinistra. Spostando la virgola di una cifra a sinistra, vediamo che non ci sono più cifre prima delle tre. In questo caso, aggiungi uno zero e metti una virgola. Il risultato è 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Proviamo a moltiplicare 3,25 per 0,01. Guardiamo immediatamente il moltiplicatore di 0,01. Siamo interessati a quanti zeri ci sono in esso. Vediamo che ci sono due zeri. Ora nella frazione 3,25 spostiamo la virgola a sinistra di due cifre, otteniamo 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Proviamo a moltiplicare 3,25 per 0,001. Guardiamo immediatamente il moltiplicatore di 0,001. Siamo interessati a quanti zeri ci sono in esso. Vediamo che ci sono tre zeri. Ora nella frazione 3,25 spostiamo la virgola a sinistra di tre cifre, otteniamo 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Non confondere la moltiplicazione delle frazioni decimali per 0,1, 0,001 e 0,001 con la moltiplicazione per 10, 100, 1000. Un errore tipico per la maggior parte delle persone.

Quando si moltiplica per 10, 100, 1000, la virgola decimale viene spostata verso destra di un numero di cifre pari a quello degli zeri nel moltiplicatore.

E quando si moltiplica per 0,1, 0,01 e 0,001, il punto decimale viene spostato a sinistra dello stesso numero di cifre quanti sono gli zeri nel moltiplicatore.

Se all'inizio è difficile da ricordare, puoi utilizzare il primo metodo, in cui la moltiplicazione viene eseguita come con i numeri ordinari. Nella risposta dovrai separare la parte intera dalla parte frazionaria, contando a destra lo stesso numero di cifre quante sono le cifre dopo la virgola in entrambe le frazioni.

Dividere un numero più piccolo per un numero più grande. Livello avanzato.

In una delle lezioni precedenti, abbiamo detto che dividendo un numero più piccolo per un numero più grande, si ottiene una frazione, il cui numeratore è il dividendo e il denominatore è il divisore.

Ad esempio, per dividere una mela in due, devi scrivere 1 (una mela) al numeratore e scrivere 2 (due amici) al denominatore. Di conseguenza, otteniamo la frazione . Ciò significa che ogni amico riceverà una mela. In altre parole, mezza mela. La frazione è la risposta al problema “come dividere una mela in due”

Si scopre che puoi risolvere ulteriormente questo problema se dividi 1 per 2. Dopotutto, la linea frazionaria in qualsiasi frazione significa divisione, e quindi questa divisione è consentita nella frazione. Ma come? Siamo abituati al fatto che il dividendo è sempre maggiore del divisore. Ma qui, al contrario, il dividendo è inferiore al divisore.

Tutto diventerà chiaro se ricordiamo che frazione significa schiacciamento, divisione, divisione. Ciò significa che l'unità può essere divisa in quante parti si desidera e non solo in due parti.

Quando dividi un numero più piccolo per un numero più grande, ottieni una frazione decimale in cui la parte intera è 0 (zero). La parte frazionaria può essere qualsiasi cosa.

Quindi dividiamo 1 per 2. Risolviamo questo esempio con un angolo:

Non si può dividere completamente in due. Se fai una domanda “quanti due ci sono in uno” , allora la risposta sarà 0. Pertanto nel quoziente scriviamo 0 e mettiamo una virgola:

Ora, come al solito, moltiplichiamo il quoziente per il divisore per ottenere il resto:

È giunto il momento in cui l'unità può essere divisa in due parti. Per fare ciò, aggiungi un altro zero a destra di quello risultante:

Abbiamo ottenuto 10. Dividi 10 per 2, otteniamo 5. Scriviamo il cinque nella parte frazionaria della nostra risposta:

Ora eliminiamo l'ultimo resto per completare il calcolo. Moltiplica 5 per 2 per ottenere 10

Abbiamo ricevuto una risposta di 0,5. Quindi la frazione è 0,5

È possibile scrivere mezza mela anche utilizzando la frazione decimale 0,5. Se aggiungiamo queste due metà (0,5 e 0,5), otteniamo nuovamente la mela intera originale:

Questo punto può essere compreso anche se immagini come 1 cm sia diviso in due parti. Se dividi 1 centimetro in 2 parti, ottieni 0,5 cm

Esempio 2. Trova il valore dell'espressione 4:5

Quanti cinque ci sono in un quattro? Affatto. Scriviamo 0 nel quoziente e mettiamo una virgola:

Moltiplichiamo 0 per 5, otteniamo 0. Scriviamo uno zero sotto il quattro. Sottrai immediatamente questo zero dal dividendo:

Ora iniziamo a dividere (dividere) i quattro in 5 parti. Per fare questo aggiungiamo uno zero a destra di 4 e dividiamo 40 per 5, otteniamo 8. Scriviamo otto nel quoziente.

Completiamo l'esempio moltiplicando 8 per 5 per ottenere 40:

Abbiamo ricevuto una risposta di 0,8. Ciò significa che il valore dell'espressione 4:5 è 0,8

Esempio 3. Trova il valore dell'espressione 5: 125

Quanti numeri sono 125 in cinque? Affatto. Scriviamo 0 nel quoziente e mettiamo una virgola:

Moltiplichiamo 0 per 5, otteniamo 0. Scriviamo 0 sotto il cinque. Sottrai immediatamente 0 da cinque

Ora iniziamo a dividere (dividere) i cinque in 125 parti. Per fare ciò, scriviamo uno zero a destra di questo cinque:

Dividere 50 per 125. Quanti numeri ci sono 125 nel numero 50? Affatto. Quindi nel quoziente scriviamo di nuovo 0

Moltiplica 0 per 125, otteniamo 0. Scrivi questo zero sotto 50. Sottrai immediatamente 0 da 50

Ora dividi il numero 50 in 125 parti. Per fare ciò scriviamo un altro zero a destra di 50:

Dividere 500 per 125. Quanti numeri ci sono 125 nel numero 500? Ci sono quattro numeri 125 nel numero 500. Scrivi i quattro nel quoziente:

Completiamo l'esempio moltiplicando 4 per 125 per ottenere 500

Abbiamo ricevuto una risposta di 0,04. Ciò significa che il valore dell'espressione 5: 125 è 0,04

Dividere numeri senza resto

Mettiamo quindi una virgola dopo l'unità nel quoziente, indicando così che la divisione delle parti intere è terminata e stiamo procedendo alla parte frazionaria:

Aggiungiamo zero al resto 4

Ora dividiamo 40 per 5, otteniamo 8. Scriviamo otto nel quoziente:

40-40=0. Ne restano 0. Ciò significa che la divisione è completamente completata. Dividendo 9 per 5 si ottiene la frazione decimale 1,8:

9: 5 = 1,8

Esempio 2. Dividi 84 per 5 senza resto

Per prima cosa dividi 84 per 5 come al solito con il resto:

Ne abbiamo 16 in privato e altri 4 rimasti. Ora dividiamo questo resto per 5. Metti una virgola nel quoziente e aggiungi 0 al resto 4

Adesso dividiamo 40 per 5, otteniamo 8. Scriviamo l'otto nel quoziente dopo la virgola:

e completa l'esempio controllando se c'è ancora un resto:

Dividere un decimale per un numero regolare

Una frazione decimale, come sappiamo, è composta da un numero intero e da una parte frazionaria. Quando dividi una frazione decimale per un numero regolare, devi prima:

• dividere l'intera parte della frazione decimale per questo numero;
• dopo aver diviso l'intera parte, è necessario inserire immediatamente una virgola nel quoziente e continuare il calcolo, come nella normale divisione.

Ad esempio, dividi 4,8 per 2

Scriviamo questo esempio in un angolo:

Adesso dividiamo l'intera parte per 2. Quattro diviso per due fa due. Scriviamo due nel quoziente e mettiamo subito una virgola:

Ora moltiplichiamo il quoziente per il divisore e vediamo se c'è un resto della divisione:

4−4=0. Il resto è zero. Non scriviamo ancora lo zero, poiché la soluzione non è completa. Successivamente, continuiamo a calcolare come nella divisione ordinaria. Prendi 8 e dividilo per 2

8: 2 = 4. Scriviamo il quattro nel quoziente e moltiplichiamolo subito per il divisore:

Abbiamo ricevuto una risposta di 2.4. Il valore dell'espressione 4.8:2 è 2.4

Esempio 2. Trova il valore dell'espressione 8.43: 3

Dividi 8 per 3, otteniamo 2. Metti subito una virgola dopo il 2:

Ora moltiplichiamo il quoziente per il divisore 2 × 3 = 6. Scriviamo il sei sotto l'otto e troviamo il resto:

Dividi 24 per 3, otteniamo 8. Scriviamo otto nel quoziente. Moltiplicalo immediatamente per il divisore per trovare il resto della divisione:

24−24=0. Il resto è zero. Non scriviamo ancora lo zero. Togliamo gli ultimi tre dal dividendo e dividiamo per 3, otteniamo 1. Moltiplichiamo subito 1 per 3 per completare questo esempio:

La risposta che abbiamo ricevuto è stata 2.81. Ciò significa che il valore dell'espressione 8,43: 3 è 2,81

Dividere un numero decimale per un numero decimale

Per dividere una frazione decimale per una frazione decimale, è necessario spostare verso destra la virgola nel dividendo e nel divisore dello stesso numero di cifre quante sono dopo la virgola nel divisore, quindi dividere per il numero abituale.

Ad esempio, dividi 5,95 per 1,7

Scriviamo questa espressione con un angolo

Ora nel dividendo e nel divisore spostiamo la virgola verso destra dello stesso numero di cifre quante sono dopo la virgola nel divisore. Il divisore ha una cifra dopo la virgola. Ciò significa che nel dividendo e nel divisore dobbiamo spostare la virgola decimale verso destra di una cifra. Trasferiamo:

Dopo aver spostato la virgola decimale di una cifra a destra, la frazione decimale 5,95 diventa la frazione 59,5. E la frazione decimale 1.7, dopo aver spostato la virgola a destra di una cifra, si è trasformata nel solito numero 17. E sappiamo già come dividere una frazione decimale per un numero normale. Ulteriori calcoli non sono difficili:

La virgola viene spostata a destra per facilitare la divisione. Ciò è consentito perché moltiplicando o dividendo il dividendo e il divisore per lo stesso numero, il quoziente non cambia. Cosa significa?

Questa è una delle caratteristiche interessanti della divisione. Si chiama proprietà del quoziente. Considera l'espressione 9: 3 = 3. Se in questa espressione il dividendo e il divisore vengono moltiplicati o divisi per lo stesso numero, il quoziente 3 non cambierà.

Moltiplichiamo dividendo e divisore per 2 e vediamo cosa ne risulta:

(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

Come si può vedere dall'esempio, il quoziente non è cambiato.

La stessa cosa accade quando spostiamo la virgola nel dividendo e nel divisore. Nell'esempio precedente, dove abbiamo diviso 5,91 per 1,7, abbiamo spostato la virgola nel dividendo e nel divisore di una cifra a destra. Dopo aver spostato la virgola decimale, la frazione 5,91 è stata trasformata nella frazione 59,1 e la frazione 1,7 è stata trasformata nel solito numero 17.

Infatti all'interno di questo processo c'era una moltiplicazione per 10. Ecco come appariva:

5,91 × 10 = 59,1

Pertanto, il numero di cifre dopo la virgola nel divisore determina per cosa verranno moltiplicati il ​​dividendo e il divisore. In altre parole, il numero di cifre dopo la virgola nel divisore determinerà quante cifre nel dividendo e nel divisore la virgola verrà spostata a destra.

Dividere un decimale per 10, 100, 1000

La divisione di un decimale per 10, 100 o 1000 viene eseguita allo stesso modo di . Ad esempio, dividi 2,1 per 10. Risolvi questo esempio utilizzando un angolo:

Ma c'è un secondo modo. È più leggero. L'essenza di questo metodo è che la virgola nel dividendo viene spostata a sinistra di tante cifre quanti sono gli zeri nel divisore.

Risolviamo l'esempio precedente in questo modo. 2.1: 10. Consideriamo il divisore. Siamo interessati a quanti zeri ci sono in esso. Vediamo che c'è uno zero. Ciò significa che nel dividendo di 2,1 è necessario spostare la virgola decimale di una cifra verso sinistra. Spostiamo la virgola di una cifra a sinistra e vediamo che non rimangono più cifre. In questo caso, aggiungi un altro zero prima del numero. Di conseguenza otteniamo 0,21

Proviamo a dividere 2,1 per 100. In 100 ci sono due zeri. Ciò significa che nel dividendo 2.1 dobbiamo spostare la virgola a sinistra di due cifre:

2,1: 100 = 0,021

Proviamo a dividere 2,1 per 1000. In 1000 ci sono tre zeri. Ciò significa che nel dividendo 2.1 è necessario spostare la virgola a sinistra di tre cifre:

2,1: 1000 = 0,0021

Dividere un decimale per 0,1, 0,01 e 0,001

La divisione di una frazione decimale per 0,1, 0,01 e 0,001 viene eseguita allo stesso modo di . Nel dividendo e nel divisore è necessario spostare la virgola verso destra di tante cifre quante sono dopo la virgola nel divisore.

Ad esempio, dividiamo 6,3 per 0,1. Prima di tutto, spostiamo le virgole del dividendo e del divisore verso destra dello stesso numero di cifre quante sono dopo la virgola nel divisore. Il divisore ha una cifra dopo la virgola. Ciò significa che spostiamo le virgole nel dividendo e nel divisore verso destra di una cifra.

Dopo aver spostato la virgola a destra di una cifra, la frazione decimale 6.3 diventa il solito numero 63, e la frazione decimale 0.1 dopo aver spostato la virgola a destra di una cifra diventa uno. E dividere 63 per 1 è molto semplice:

Ciò significa che il valore dell'espressione 6.3: 0.1 è 63

Ma c'è un secondo modo. È più leggero. L'essenza di questo metodo è che la virgola nel dividendo viene spostata verso destra di tante cifre quanti sono gli zeri nel divisore.

Risolviamo l'esempio precedente in questo modo. 6,3: 0,1. Diamo un'occhiata al divisore. Siamo interessati a quanti zeri ci sono in esso. Vediamo che c'è uno zero. Ciò significa che nel dividendo di 6,3 è necessario spostare la virgola decimale verso destra di una cifra. Sposta la virgola a destra di una cifra e ottieni 63

Proviamo a dividere 6,3 per 0,01. Il divisore di 0,01 ha due zeri. Ciò significa che nel dividendo 6.3 dobbiamo spostare la virgola decimale di due cifre verso destra. Ma nel dividendo c’è solo una cifra dopo la virgola. In questo caso è necessario aggiungere un altro zero alla fine. Di conseguenza otteniamo 630

Proviamo a dividere 6,3 per 0,001. Il divisore di 0,001 ha tre zeri. Ciò significa che nel dividendo 6.3 dobbiamo spostare la virgola decimale verso destra di tre cifre:

6,3: 0,001 = 6300

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