Quello destro va nel guanto destro o sinistro. Perché i guanti si perdono: segni e superstizioni

Obiettivi della lezione:

Consolidare le conoscenze teoriche sull'argomento studiato;

Migliorare le capacità di problem solving.

Durante le lezioni

I. Momento organizzativo

II. Aggiornamento delle conoscenze degli studenti

Lavoro frontale con la classe: indagine teorica sulle seguenti domande:

1. Cos'è chiamato movimento dello spazio?

2. Fornisci esempi di movimenti.

3. Quale mappatura dello spazio su se stesso è chiamata simmetria centrale?

4. Quale mappatura dello spazio su se stesso è chiamata simmetria assiale?

5. Cos'è chiamata simmetria speculare?

6. Quale mappatura dello spazio su se stesso è chiamata traslazione parallela?

7. Quali coordinate ha il punto A se, con simmetria centrale con centro A, il punto B(1; 0; 2) va al punto C(2; -1; 4). (Risposta: A(1,5; -0,5; 3).)

8. Come si trova il piano rispetto agli assi coordinati Ox e Oz, se, con simmetria speculare rispetto a questo piano, il punto M(2; 2; 3) entra nel punto M1(2; -2; 3) . (Risposta: Il piano rispetto al quale viene considerata la simmetria speculare, in cui il punto M(2; 2; 3) va nel punto M1(2; -2; 3), è parallelo agli assi Ox e Oz.)

9. In quale guanto (destro o sinistro) entra il guanto destro con simmetria speculare? (Risposta: a sinistra), simmetria assiale? (Risposta: a sinistra), simmetria centrale? (Risposta: giusta).

Mentre è in corso il lavoro frontale con la classe, lo studente risolve alla lavagna il problema n. 480 (a) (controllo dei compiti).

Problema n. 480 a).

Dimostrare che con la simmetria centrale, un piano che non passa per il centro di simmetria è mappato su un piano ad esso parallelo.

1) Considera la simmetria centrale dello spazio con centro O e un piano arbitrario a che non passa per il punto O (Fig. 1).

Le rette aeb, che si intersecano nel punto A, giacciono nel piano a. Con la simmetria con centro O, le linee aeb si trasformano rispettivamente nelle linee parallele a1 e b1 (vedi n. 479 a). In questo caso, il punto A va in un punto A1, che giace sia sulla linea a1 che sulla linea b1, il che significa che le linee a1 e b1 si intersecano.

Le linee che si intersecano definiscono un unico piano, cioè le linee rette a1 e b1 definiscono il piano a1. Basato sul parallelismo dei piani a || a1.

2) Successivamente, possiamo dimostrare che con simmetria centrale con centro O, il piano a è mappato sul piano a1. Ciò può essere dimostrato come nel problema n. 479 1a), dove è stato dimostrato che la linea retta AB è mappata sulla linea retta A1B1.

III. Soluzione al problema.

Problema n. 483 a).

Con la simmetria speculare rispetto al piano a, il piano β viene mappato sul piano β1. Dimostrare che se β || a1, allora β1 || UN.

Soluzione: Effettuiamo la dimostrazione per assurdo. Supponiamo che β || a, ma i piani β1 e a si intersecano. Allora hanno un punto M in comune. Poiché M ∈ a, allora per una data simmetria speculare il punto M è mappato in se stesso. Ne consegue che il punto M, che appartiene al piano β1, giace anche nel piano β. Ma poi i piani a e β si intersecano. La contraddizione risultante mostra che la nostra proposta è errata, quindi β1 || UN.

IV. Lavoro indipendente (vedi appendice)

V. Riassumendo

Oggi abbiamo consolidato le conoscenze teoriche sull'argomento "Movimenti" e sviluppato le capacità di utilizzarle nel processo di risoluzione di problemi di vari livelli di complessità.

Compiti a casa

Risolvere problemi: n. 480 (b), 483 (b) (quelli simili sono stati discussi in classe).

Compiti aggiuntivi:

N. 519 (Istruzioni: considerare gli angoli lineari degli angoli diedri formati dai piani a e β, a e β1).

N. 520 (Istruzioni: prendere due linee che si intersecano sul piano a e utilizzare il problema n. 484).

Simmetria centrale (Fig. 2)

1. Dimostrare che la simmetria centrale è movimento.

2. Dato il tetraedro MABC. Costruisci una figura centralmente simmetrica a questo tetraedro rispetto al punto O (Fig. 3).

La diapositiva contiene materiale di riferimento teorico. Usandolo, puoi ripetere la teoria e condurre un sondaggio tra gli studenti.

Questa diapositiva può essere utilizzata per verificare i risultati del lavoro indipendente (I livello).

Simmetria speculare

Il piano a coincide con il piano Oxy (Fig. 4).

I punti O1 e O2 sono i punti medi dei segmenti AA1 e BB1.

1. Dimostrare che la simmetria speculare è movimento (Fig. 5).

2. Dato il tetraedro MABC. Costruisci una figura specularmente simmetrica a questo tetraedro rispetto al piano β.

Indietro avanti

Attenzione! Le anteprime delle diapositive sono solo a scopo informativo e potrebbero non rappresentare tutte le funzionalità della presentazione. Se sei interessato a quest'opera, scarica la versione completa.

Tipo di lezione: combinato.

Obiettivi della lezione:

Considera le simmetrie assiali, centrali e speculari come proprietà di alcune figure geometriche.
Insegnare a costruire punti simmetrici e riconoscere figure con simmetria assiale e simmetria centrale.
Migliorare le capacità di problem solving.

Obiettivi della lezione:

Formazione di rappresentazioni spaziali degli studenti.
Sviluppare la capacità di osservare e ragionare; sviluppare l’interesse per l’argomento attraverso l’uso delle tecnologie informatiche.
Crescere una persona che sappia apprezzare la bellezza.

Attrezzatura per le lezioni:

Utilizzo delle tecnologie informatiche (presentazione).
Disegni.
Schede dei compiti.

Durante le lezioni

I. Momento organizzativo.

Informare l'argomento della lezione, formulare gli obiettivi della lezione.

II. introduzione.

Cos'è la simmetria?

L'eccezionale matematico Hermann Weyl ha molto apprezzato il ruolo della simmetria nella scienza moderna: "La simmetria, non importa quanto ampia o ristretta comprendiamo questa parola, è un'idea con l'aiuto della quale l'uomo ha cercato di spiegare e creare ordine, bellezza e perfezione".

Viviamo in un mondo molto bello e armonioso. Siamo circondati da oggetti che piacciono alla vista. Ad esempio, una farfalla, una foglia d'acero, un fiocco di neve. Guarda quanto sono belli. Hai prestato loro attenzione? Oggi parleremo di questo meraviglioso fenomeno matematico: la simmetria. Facciamo conoscenza con il concetto di assiale, simmetrie centrali e speculari. Impareremo a costruire e identificare figure simmetriche rispetto all'asse, al centro e al piano.

La parola "simmetria" tradotta dal greco suona come "armonia", che significa bellezza, proporzionalità, proporzionalità, uniformità nella disposizione delle parti. L'uomo ha utilizzato a lungo la simmetria in architettura. Dona armonia e completezza ai templi antichi, alle torri dei castelli medievali e agli edifici moderni.

Nella forma più generale, la “simmetria” in matematica è intesa come una trasformazione dello spazio (piano), in cui ogni punto M va in un altro punto M" rispetto a un piano (o linea) a, quando il segmento MM" è perpendicolare al piano (o linea) a e lo divide a metà. Il piano (retta) a è chiamato piano (o asse) di simmetria. I concetti fondamentali di simmetria includono piano di simmetria, asse di simmetria, centro di simmetria. Un piano di simmetria P è un piano che divide una figura in due parti uguali speculari, posizionate l'una rispetto all'altra allo stesso modo di un oggetto e della sua immagine speculare.

III. Parte principale. Tipi di simmetria.

Simmetria centrale

La simmetria attorno a un punto o simmetria centrale è una proprietà di una figura geometrica quando qualsiasi punto situato su un lato del centro di simmetria corrisponde a un altro punto situato sull'altro lato del centro. In questo caso i punti si trovano su un segmento di linea retta passante per il centro, dividendo il segmento a metà.

Compito pratico.

I punti vengono assegnati UN, IN E M M rispetto al centro del segmento AB.
Quale delle seguenti lettere ha un centro di simmetria: A, O, M, X, K?
Hanno un centro di simmetria: a) un segmento; b) trave; c) una coppia di linee che si intersecano; d) quadrato?

Simmetria assiale

La simmetria attorno a una linea (o simmetria assiale) è una proprietà di una figura geometrica quando qualsiasi punto situato su un lato della linea corrisponderà sempre a un punto situato sull'altro lato della linea, e i segmenti che collegano questi punti saranno perpendicolari all'asse di simmetria e diviso da esso a metà.

Compito pratico.

Dati due punti UN E IN, simmetrico rispetto ad una retta, e un punto M. Costruisci un punto simmetrico al punto M rispetto alla stessa linea.
Quale delle seguenti lettere ha un asse di simmetria: A, B, D, E, O?
Quanti assi di simmetria ha: a) un segmento? b) dritto; c) trave?
Quanti assi di simmetria ha il disegno? (vedi Fig. 1)

Simmetria speculare

Punti UN E IN si dicono simmetrici rispetto al piano α (piano di simmetria) se il piano α passa per il centro del segmento AB e perpendicolare a questo segmento. Ogni punto del piano α è considerato simmetrico a se stesso.

Compito pratico.

Trovare le coordinate dei punti a cui corrispondono i punti A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) con: a) simmetria centrale rispetto all'origine; b) simmetria assiale rispetto agli assi coordinati; c) simmetria speculare rispetto ai piani coordinati.
Il guanto destro entra nel guanto destro o sinistro con simmetria speculare? simmetria assiale? simmetria centrale?
La figura mostra come il numero 4 si riflette in due specchi. Cosa sarà visibile al posto del punto interrogativo se si fa lo stesso con il numero 5? (vedi Fig. 2)
L'immagine mostra come la parola CANGURO si riflette in due specchi. Cosa succede se fai lo stesso con il numero 2011? (vedi Fig. 3)

Riso. 2

Questo è interessante.

Simmetria nella natura vivente.

Quasi tutti gli esseri viventi sono costruiti secondo le leggi della simmetria; non per niente la parola “simmetria” significa “proporzionalità” nella traduzione dal greco.

Tra i fiori, ad esempio, esiste la simmetria rotazionale. Molti fiori possono essere ruotati in modo che ogni petalo prenda la posizione del suo vicino, il fiore si allinei con se stesso. L'angolo minimo di tale rotazione non è lo stesso per i diversi colori. Per l'iride è 120°, per la campanula – 72°, per il narciso – 60°.

C'è una simmetria elicoidale nella disposizione delle foglie sugli steli delle piante. Posizionate come una vite lungo il fusto, le foglie sembrano espandersi in direzioni diverse e non si oscurano a vicenda dalla luce, sebbene anche le foglie stesse abbiano un asse di simmetria. Considerando il piano generale della struttura di qualsiasi animale, di solito notiamo una certa regolarità nella disposizione delle parti del corpo o degli organi, che si ripetono attorno ad un certo asse o occupano la stessa posizione rispetto ad un certo piano. Questa regolarità è chiamata simmetria corporea. I fenomeni di simmetria sono così diffusi nel mondo animale che è molto difficile indicare un gruppo in cui non si possa notare alcuna simmetria del corpo. Sia i piccoli insetti che i grandi animali hanno simmetria.

Simmetria nella natura inanimata.

Tra l'infinita varietà di forme della natura inanimata, si trovano in abbondanza immagini così perfette, il cui aspetto attira invariabilmente la nostra attenzione. Osservando la bellezza della natura, puoi notare che quando gli oggetti si riflettono nelle pozzanghere e nei laghi, appare la simmetria speculare (vedi Fig. 4).

I cristalli portano il fascino della simmetria nel mondo della natura inanimata. Ogni fiocco di neve è un piccolo cristallo di acqua ghiacciata. La forma dei fiocchi di neve può essere molto varia, ma hanno tutti una simmetria rotazionale e, inoltre, una simmetria speculare.

Non si può fare a meno di vedere la simmetria nelle pietre preziose sfaccettate. Molti tagliatori cercano di dare ai diamanti la forma di un tetraedro, di un cubo, di un ottaedro o di un icosaedro. Poiché il granato contiene gli stessi elementi del cubo, è molto apprezzato dagli intenditori di pietre preziose. Oggetti artistici realizzati con granati sono stati scoperti nelle tombe dell'Antico Egitto risalenti al periodo pre-dinastico (oltre due millenni aC) (vedi Fig. 5).

Nelle collezioni dell'Ermitage, i gioielli d'oro degli antichi Sciti ricevono un'attenzione particolare. La lavorazione artistica di ghirlande d'oro, diademi, legno e decorati con preziosi granati rosso-viola è insolitamente raffinata.

Uno degli usi più ovvi delle leggi della simmetria nella vita è nelle strutture architettoniche. Questo è ciò che vediamo più spesso. In architettura, gli assi di simmetria sono usati come mezzo per esprimere il progetto architettonico (vedi Fig. 6). Nella maggior parte dei casi, i motivi su tappeti, tessuti e carta da parati per interni sono simmetrici rispetto all'asse o al centro.

Un altro esempio di persona che usa la simmetria nella sua pratica è la tecnologia. In ingegneria, gli assi di simmetria sono designati più chiaramente laddove è necessario stimare la deviazione dalla posizione zero, ad esempio sul volante di un camion o sul volante di una nave. Oppure una delle invenzioni più importanti dell'umanità che ha un centro di simmetria è la ruota; anche l'elica e altri mezzi tecnici hanno un centro di simmetria.

"Guarda nello specchio!"

Dovremmo pensare di vederci solo in uno “specchio”? O, nella migliore delle ipotesi, possiamo scoprire solo attraverso fotografie e filmati come siamo “veramente”? Naturalmente no: basta riflettere una seconda volta l'immagine speculare per vedere il proprio vero volto. Il traliccio viene in soccorso. Hanno un grande specchio principale al centro e due specchi più piccoli ai lati. Se posizioni uno specchio laterale di questo tipo ad angolo retto rispetto a quello centrale, puoi vederti esattamente nella forma in cui ti vedono gli altri. Chiudi l'occhio sinistro e il tuo riflesso nel secondo specchio ripeterà il movimento con l'occhio sinistro. Prima del traliccio puoi scegliere se vuoi vederti in un'immagine speculare o in un'immagine diretta.

È facile immaginare che tipo di confusione regnerebbe sulla Terra se la simmetria della natura venisse rotta!


Riso. 4	Riso. 5	Riso. 6

IV. Minuto di educazione fisica.

« Otto pigri» – attivare strutture che garantiscono la memorizzazione, aumentare la stabilità dell'attenzione.
Disegna il numero otto nell'aria su un piano orizzontale tre volte, prima con una mano, poi con entrambe le mani contemporaneamente.
« Disegni simmetrici » – migliora la coordinazione occhio-mano e facilita il processo di scrittura.
Disegna motivi simmetrici nell'aria con entrambe le mani.

V. Lavoro di test indipendente.

Opzione I

Opzione IΙΙ

Nel rettangolo MPKH O è il punto di intersezione delle diagonali, RA e BH sono le perpendicolari tracciate dai vertici P e H alla retta MK. È noto che MA = OB. Trova l'angolo POM.
Nel rombo MPKH le diagonali si intersecano nel punto DI. Sui lati MK, KH, PH vengono presi rispettivamente i punti A, B, C AK = KV = RS. Dimostra che OA = OB e calcola la somma degli angoli POC e MOA.
Costruisci un quadrato lungo la diagonale data in modo che i due vertici opposti di questo quadrato si trovino su lati opposti dell'angolo acuto dato.

VI. Riassumendo la lezione. Valutazione.

Quali tipi di simmetria hai imparato in classe?
Quali due punti si dicono simmetrici rispetto ad una data retta?
Quale figura si dice simmetrica rispetto ad una data retta?
Quali due punti si dicono simmetrici rispetto ad un dato punto?
Quale figura si dice simmetrica rispetto ad un dato punto?
Cos'è la simmetria speculare?
Fornisci esempi di figure che abbiano: a) simmetria assiale; b) simmetria centrale; c) simmetria sia assiale che centrale.
Fornisci esempi di simmetria nella natura vivente e inanimata.

VII. Compiti a casa.

1. Individuale: completare la struttura utilizzando la simmetria assiale (vedi Fig. 7).

Riso. 7

2. Costruire una figura simmetrica a quella data rispetto a: a) un punto; b) dritto (vedi Fig. 8, 9).


Riso. 8	Riso. 9

3. Compito creativo: “Nel mondo animale”. Disegna un rappresentante del mondo animale e mostra l'asse di simmetria.

VIII. Riflessione.

Cosa ti è piaciuto della lezione?
Quale materiale è stato più interessante?
Quali difficoltà hai incontrato durante il completamento di questo o quel compito?
Cosa cambieresti durante la lezione?

Raggio Base Generatori Altezza Asse Superficie laterale Pag

1. Il raggio di un cilindro è il raggio della sua base. 2. Le basi di un cilindro sono i suoi cerchi. 3. I generatori di un cilindro sono i segmenti che collegano i punti dei cerchi delle sue basi. 4. L'altezza del cilindro è la distanza tra le basi. 5. L'asse di un cilindro è una linea retta che collega i centri delle sue basi. 6. La superficie laterale di un cilindro è la sua superficie cilindrica.

Gli estremi del segmento AB, uguali ad a, giacciono sui cerchi della base del cilindro. Il raggio del cilindro è uguale a r, l'altezza è h, la distanza tra la retta AB e l'asse OO di 1 cilindro è uguale a d. 1. Spiega come costruire un segmento la cui lunghezza è uguale alla distanza tra le linee che si intersecano AB e OO 1 A B O O1O1 ah r C K d 2. Fai un piano per trovare il valore d dai valori dati a, h, r . Piano: 1) da ABC, trova AC, quindi AK 2) da AKO, trova d 3. Fai un piano per trovare il valore h dai valori dati a, d, r. Piano: 1) da AKO trova AK, poi AC 2) da ABC trova BC = h Attività 1.

Problema 2. Il piano γ, parallelo all'asse del cilindro, taglia l'arco AmD di grado α dal cerchio di base. L'altezza del cilindro è h, la distanza tra l'asse del cilindro e il piano di taglio è d. γ D В А С O m α K h 1. Dimostrare che la sezione del cilindro rispetto al piano γ è un rettangolo. 2. Spiegare come costruire un segmento la cui lunghezza sia uguale alla distanza tra l'asse del cilindro e il piano di taglio. 3. Elaborare e spiegare un piano per il calcolo dell'area della sezione trasversale sulla base dei dati α, d, h O1O1

1. Un rettangolo i cui lati misurano 6 cm e 4 cm ruota attorno al lato più piccolo. Trova l'area della superficie del corpo di rotazione e l'area della sua sezione assiale. 2. La sezione assiale del cilindro è un quadrato, la cui diagonale è di 12 cm. Trova la superficie del cilindro.

L'altezza del cilindro è H, il raggio della sua base è R. Nel cilindro è posta una piramide, la cui altezza coincide con la generatrice AA1 del cilindro, e la base è un triangolo isoscele ABC (AB = AC) , inscritto nella base del cilindro. Trova l'area della superficie laterale della piramide se A = 120°. Dato: una piramide è inscritta in un cilindro di altezza H e raggio R, formando AA1 - l'altezza della piramide, ABC, AB=AC, ABC - inscritto nella base del cilindro, angolo A = 120°. Trova: lato della piramide. Soluzione: 1) Disegniamo AD BC e colleghiamo i punti A 1 e D. Secondo il teorema, abbiamo A 1 D BC. Poiché l'arco CAB contiene 120°, e gli archi AC e AB contengono 60° ciascuno, allora BC = R, AB = R. 2) In ABD abbiamo AD = R/2. Successivamente da AA 1 D si ottiene A 1 D = ½ Quindi S А1АВ = ½ АВ · АА1 = ½ RH S А1ВС = ½ ВС · А 1 D = ½ R ½ = ¼ R 3) Sside = 2 S А1АВ + S А1ВС = RH + ¼ R = = R/4(4H +). Risposta: R/4(4H +). O O1O1 A A1A1 C B D

L'altezza del cilindro è di cm 12. Attraverso il centro della generatrice del cilindro si traccia una linea retta, che interseca l'asse del cilindro a una distanza di 4 cm dalla base inferiore. Questa linea interseca il piano contenente la base inferiore del cilindro ad una distanza di 18 cm dal centro della base inferiore. Trova il raggio della base del cilindro. M2M2 M1M1 O1O1 O2O2 R BC A Dato: cilindro, altezza O1O2 = 12 cm, B è il centro della generatrice M1M2, AB interseca O1O2 nel punto C, CO2 = 4 cm, AO2 = 18 cm Trova: R base. Soluzione: Disegniamo un piano che passa attraverso la linea AB indicata nella formulazione del problema e l'asse del cilindro O 1 O 2. Questo piano contiene anche la generatrice M 1 M 2, nella quale si interseca con la superficie del cilindro. La lunghezza M 1 M 2 è uguale all'altezza del cilindro, cioè M 1 M 2 = 12 cm, quindi per la condizione VM 2 = 6 cm M 1 M 2 || O 1 O 2, il che significa che anche i triangoli ABM 2 e ACO 2 hanno un angolo A in comune, e ciò significa che sono simili. Da qui la risposta: 9 cm

Argomento: Problemi con il cilindro 1. L'altezza del cilindro è H, il raggio della base è R. La sezione di un piano parallelo all'asse del cilindro è un quadrato. Trova la distanza di questa sezione dall'asse. 2. L'altezza del cilindro è 8 cm, il raggio è 5 cm Trova l'area della sezione trasversale del cilindro con un piano parallelo al suo asse se la distanza tra questo piano e l'asse del cilindro è 3 cm Esercizi di allenamento Compito 1(α=1): il rettangolo ABCD ruota attorno ad un lato maggiore (minore). a) Disegna questo corpo di rivoluzione. Dagli una definizione b) Cosa forma il segmento BC quando viene ruotato? Sezione AB? c) Quali segmenti rappresentano il raggio, l'altezza e l'asse del cilindro? d) Scrivere una formula per calcolare l'area di base e l'area della sezione trasversale assiale di un cilindro.

Problema sull'argomento "Simmetria"

"Ordine, bellezza e perfezione"

Domanda cognitiva personalmente significativa

"La simmetria, non importa quanto ampia o ristretta comprendiamo questa parola, è un'idea con l'aiuto della quale l'uomo ha cercato di spiegare e creare ordine, bellezza e perfezione", queste parole appartengono all'eccezionale matematico Hermann Weyl.

Cos'è la simmetria assiale, centrale e speculare? e come si manifestano questi concetti nel mondo che ci circonda?

Informazioni su questo problema, presentate in una varietà di forme

Testo 1.

Il concetto di simmetria attraversa tutta la storia secolare della creatività umana.“Una volta, stando davanti a una lavagna nera e disegnando su di essa diverse figure con il gesso, sono stato improvvisamente colpito dal pensiero: perché la simmetria è piacevole alla vista? Cos'è la simmetria? Questa è una sensazione innata, mi sono risposto. Su cosa si basa? C'è simmetria in ogni cosa nella vita? L. N. Tolstoj “Adolescenza”.

Nuovo dizionario della lingua russa di T.F. Efremova:

SIMMETRIA: disposizione proporzionata e proporzionale di parti di qualcosa. rispetto al centro, medio.

Dizionario esplicativo della lingua russa di D.N. Ushakov:

SIMMETRIA - proporzionalità, proporzionalità nella disposizione delle parti del tutto nello spazio, corrispondenza completa (in posizione, dimensione) di una metà del tutto con l'altra metà.

In generale, la “simmetria” in matematica è intesa come una trasformazione dello spazio (piano) in cui ogni punto M va in un altro punto M" rispetto a un piano (o linea) a, quando il segmento MM" è perpendicolare al piano ( o linea) a e lo divide a metà. Il piano (retta) a è chiamato piano (o asse) di simmetria. I concetti fondamentali di simmetria includono piano di simmetria, asse di simmetria, centro di simmetria. Un piano di simmetria P è un piano che divide una figura in due parti uguali speculari, posizionate l'una rispetto all'altra allo stesso modo di un oggetto e della sua immagine speculare.

Testo 2.Tipi di simmetria.

Simmetria centrale

Simmetria assiale

Simmetria speculare

T occhialiUN E INsi dicono simmetrici rispetto al piano α (piano di simmetria) se il piano α passa per il centro del segmentoABe perpendicolare a questo segmento. Ogni punto del piano α è considerato simmetrico a se stesso.

Testo 3. Questo è interessante.

Simmetria nella natura vivente.

Quasi tutti gli esseri viventi sono costruiti secondo le leggi della simmetria; non per niente la parola “simmetria” significa “proporzionalità” nella traduzione dal greco.

CON
Tra i fiori, ad esempio, si osserva la simmetria rotazionale. Molti fiori possono essere ruotati in modo che ogni petalo prenda la posizione del suo vicino, il fiore si allinei con se stesso. L'angolo minimo di tale rotazione non è lo stesso per i diversi colori. Per l'iride è 120°, per la campanula – 72°, per il narciso – 60°.

Nel 20 ° secolo, attraverso gli sforzi degli scienziati russi - V. Beklemishev, V. Vernadsky, V. Alpatov, G. Gause - è stata creata una nuova direzione nello studio della simmetria: la biosimmetria. Lo studio della simmetria delle strutture biologiche a livello molecolare e supramolecolare ci consente di determinare in anticipo possibili opzioni di simmetria negli oggetti biologici e descrivere rigorosamente la forma esterna e la struttura interna di qualsiasi organismo.

Simmetria nella natura inanimata.

Osservando il mondo che lo circonda, l'uomo ha storicamente cercato di rappresentarlo più o meno realisticamente in vari tipi di arte, quindi è molto interessante considerare la simmetria nella pittura, nella scultura, nell'architettura, nella letteratura, nella musica e nella danza.

Possiamo vedere la simmetria nella pittura già nelle pitture rupestri dei popoli primitivi. Nei tempi antichi, una parte significativa dell'arte del disegno erano le icone, nella creazione delle quali gli artisti utilizzavano le proprietà della simmetria speculare. Guardandoli oggi, rimani colpito dalla straordinaria simmetria nelle immagini dei santi, anche se a volte accade una cosa interessante: nelle immagini asimmetriche sentiamo la simmetria come una norma, da cui l'artista si discosta sotto l'influenza di fattori esterni.

Elementi di simmetria possono essere visti nelle piante generali degli edifici.

La scultura e la pittura forniscono anche molti esempi sorprendenti dell’uso della simmetria per risolvere problemi estetici. Ne sono un esempio la tomba di Giuliano de' Medici del grande Michelangelo, il mosaico dell'abside della cattedrale di Santa Sofia a Kiev, che raffigura due figure di Cristo, una che comunica con il pane, l'altra con il vino.

La simmetria, espulsa dalla pittura e dall'architettura, occupò gradualmente nuove aree della vita delle persone: la musica e la danza. Così, nella musica del XV secolo, fu scoperta una nuova direzione: la polifonia imitativa, che è un analogo musicale di un ornamento; in seguito apparvero fughe, versioni sonore di uno schema complesso. Nel genere della canzone moderna, credo, il ritornello è un esempio della più semplice simmetria figurativa lungo l'asse (del testo della canzone).

Anche la letteratura non ha ignorato la simmetria. Pertanto, un esempio di simmetria in letteratura possono essere i palindromi, queste sono parti del testo la cui sequenza di lettere inversa e diretta coincide. Ad esempio, "E la rosa cadde sulla zampa di Azor" (A. Fet), "Raramente tengo un mozzicone di sigaretta con la mano". Come caso speciale di palindromi, conosciamo molte parole in lingua russa che sono invertite: kok, topot, kazak e molte altre. Gli enigmi - i rebus - sono spesso costruiti sull'uso di tali parole.

Compiti per lavorare con queste informazioni

Familiarizzazione

1. Osserva la varietà di oggetti nella nostra scuola, inclusi mobili, ausili visivi e attrezzature sportive, che ricordano forme geometriche. Determina quale di essi ha simmetria?

Rispondere alle domande:

Con quali tipi di simmetria hai acquisito familiarità?

Quali due punti si dicono simmetrici rispetto ad una data retta?

Quale figura si dice simmetrica rispetto ad una data retta?

Quali due punti si dicono simmetrici rispetto ad un dato punto?

Quale figura si dice simmetrica rispetto ad un dato punto?

Cos'è la simmetria speculare?

Fornisci esempi di simmetria nella natura vivente e inanimata.

-Quanti assi di simmetria ha: a) un segmento? b) dritto; c) trave?

Il guanto destro entra nel guanto destro o sinistro con simmetria speculare? simmetria assiale? simmetria centrale?

Comprensione

IN
Completa il compito: i bambini correvano lungo la spiaggia e lasciavano impronte sulla sabbia. Considerando catene di tracce estese indefinitamente in entrambe le direzioni, indicare con le frecce per ciascuna catena i tipi delle sue combinazioni, cioè movimenti che lo portano in sé.

Rispondere alle domande:

Quale delle seguenti lettere ha un centro di simmetria: A, O, M, X, K?

Quale delle seguenti lettere ha un asse di simmetria: A, B, D, E, O?

Trovare le coordinate dei punti a cui corrispondono i punti A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) con: a) simmetria centrale rispetto all'origine; b) simmetria assiale rispetto agli assi coordinati; c) simmetria speculare rispetto ai piani coordinati.

Applicazione

Costruire una figura simmetrica a quella data rispetto a: a) un punto; b) dritto

Risolvere problemi in gruppo

1.In un rettangoloABCD O– punto di intersezione delle diagonali,B.H. E DE– altezze dei triangoliAVVO E MERLUZZO. rispettivamente, BOH= 60°, A.H.= 5 cm Trova OE.

2.In un rombo ABCDle diagonali si intersecano in un puntoO.OM, ok, OE– perpendicolari abbassate ai latiAB, BC, CDrispettivamente. Prova cheOM = OKe trova la somma degli angoliMOU E COE.

3. All'interno di un dato angolo acuto, costruisci un quadrato con un dato lato in modo che due vertici del quadrato appartengano a un lato dell'angolo e il terzo all'altro.

4. Nel rettangolo MPKH O è il punto di intersezione delle diagonali, RA e BH sono le perpendicolari tracciate dai vertici P e H alla retta MK. È noto che MA = OB. Trova l'angolo POM.

5. In un rombo MPKH, le diagonali si intersecano nel puntoDI.Sui lati MK, KH, PH vengono presi rispettivamente i punti A, B, C AK = KV = RS. Dimostra che OA = OB e calcola la somma degli angoli POC e MOA.

6.Costruisci un quadrato lungo la diagonale data in modo che i due vertici opposti di questo quadrato si trovino su lati opposti dell'angolo acuto dato.

Analizza quanti assi di simmetria ci sono nell'immagine.

Crea uno schizzo rappresentanti del mondo animale e vegetale e mostrano nei disegni il centro, l'asse di simmetria, utilizzando la simmetria speculare.

Componi palindromi o usa tali parole per costruire enigmi - rebus.

Suggerisci possibili criteri per valutare i tuoi schizzi e le tue opere letterarie in termini di critici d'arte e letterari