Goniometro - Ipermercato della conoscenza. Misurare gli angoli

Goniometro, noto anche come Smart Goniometro, è un'applicazione per misurare l'angolo o l'inclinazione di un oggetto inclusa nel set Smart Tools.

Smart Tools è un insieme di strumenti di sei applicazioni volti a eseguire vari compiti. Con l'aiuto di alcuni puoi misurare la velocità o la distanza, con l'aiuto di altri (bussola) puoi determinare la posizione del server. Questa soluzione dovrebbe essere utilizzata anche per misurare gli angoli.

Utilizzo

Un inclinometro diventerà un assistente indispensabile nei casi in cui l'utente deve misurare l'inclinazione di un determinato oggetto, ma non ha lo strumento necessario a portata di mano. Questa applicazione sarà utile anche in casi così banali e quotidiani in cui è necessario appendere un'immagine alla parete del soggiorno. Vuoi la massima precisione? Smart Protrator te lo fornirà!

Possibilità

Il software include tre diversi goniometri con il proprio "scopo". È necessario un goniometro standard per determinare l'angolo di un oggetto che può adattarsi alla superficie dello schermo del gadget. Il secondo goniometro contiene un pendolo aggiuntivo che mostra la deviazione dello schermo dal centro. Ebbene, il terzo strumento dovrebbe essere utilizzato quando è necessario misurare l'angolo di inclinazione di oggetti massicci che non si adattano al tuo smartphone. In questo caso, una sorta di guida che aiuta a identificare l'angolo di inclinazione è la fotocamera, che, ovviamente, deve funzionare.

Tieni presente che la versione gratuita di Goniometro per Android fornisce solo i primi due goniometri da utilizzare. L'acquisto del Pro ti dà accesso a un terzo goniometro e aggiunge anche un righello speciale a questi elementi.

Caratteristiche principali

• include tre diversi goniometri per scopi diversi;
• la versione gratuita ha funzionalità alquanto limitate;
• l'attivazione Pro aggiunge un quarto elemento per misurare l'angolo di inclinazione;
• l'applicazione ha un'interfaccia semplice e non difficile da padroneggiare;
• Per funzionare con il goniometro è richiesto Android 4.0 o successivo;
• Puoi scaricare e utilizzare l'applicazione in modo completamente gratuito.

Convertitore di lunghezza e distanza Convertitore di massa Convertitore di misure di volume di prodotti sfusi e alimentari Convertitore di area Convertitore di volume e unità di misura nelle ricette culinarie Convertitore di temperatura Convertitore di pressione, sollecitazione meccanica, modulo di Young Convertitore di energia e lavoro Convertitore di potenza Convertitore di forza Convertitore di tempo Convertitore di velocità lineare Convertitore di angolo piatto Convertitore di efficienza termica e di carburante Convertitore di numeri in vari sistemi numerici Convertitore di unità di misura della quantità di informazioni Tassi di valuta Taglie di abbigliamento e scarpe da donna Taglie di abbigliamento e scarpe da uomo Convertitore di velocità angolare e frequenza di rotazione Convertitore di accelerazione Convertitore di accelerazione angolare Convertitore di densità Convertitore di volume specifico Convertitore di momento d'inerzia Convertitore di momento di forza Convertitore di coppia Convertitore di calore specifico di combustione (in massa) Convertitore di densità di energia e calore specifico di combustione (in volume) Convertitore di differenza di temperatura Convertitore di coefficiente di dilatazione termica Convertitore di resistenza termica Convertitore di conducibilità termica Convertitore di capacità termica specifica Convertitore di potenza di esposizione energetica e radiazione termica Convertitore di densità del flusso di calore Convertitore di coefficiente di scambio termico Convertitore di portata volumetrica Convertitore di portata massica Convertitore di portata molare Convertitore di densità di portata massica Convertitore di concentrazione molare Convertitore di concentrazione di massa in soluzione Dinamico (assoluto) convertitore di viscosità Convertitore di viscosità cinematica Convertitore di tensione superficiale Convertitore di permeabilità al vapore Convertitore di permeabilità al vapore e velocità di trasferimento del vapore Convertitore di livello sonoro Convertitore di sensibilità microfono Convertitore di livello di pressione sonora (SPL) Convertitore di livello di pressione sonora con pressione di riferimento selezionabile Convertitore di luminanza Convertitore di intensità luminosa Convertitore di illuminamento Convertitore di risoluzione grafica computerizzata Convertitore di frequenza e lunghezza d'onda Potere diottrico e lunghezza focale Potere diottrico e ingrandimento della lente (×) Convertitore di carica elettrica Convertitore di densità di carica lineare Convertitore di densità di carica superficiale Convertitore di densità di carica volumetrica Convertitore di corrente elettrica Convertitore di densità di corrente lineare Convertitore di densità di corrente superficiale Convertitore di intensità di campo elettrico Potenziale elettrostatico e convertitore di tensione Convertitore di resistenza elettrica Convertitore di resistività elettrica Convertitore di conducibilità elettrica Convertitore di conducibilità elettrica Capacità elettrica Convertitore di induttanza Convertitore di calibro americano Livelli in dBm (dBm o dBm), dBV (dBV), watt, ecc. unità Convertitore di forza magnetomotrice Convertitore di intensità di campo magnetico Convertitore di flusso magnetico Convertitore di induzione magnetica Radiazione. Convertitore della dose assorbita di radiazioni ionizzanti Radioattività. Convertitore di decadimento radioattivo Radiazione. Convertitore della dose di esposizione Radiazione. Convertitore di dose assorbita Convertitore di prefisso decimale Trasferimento di dati Convertitore di unità di tipografia e elaborazione delle immagini Convertitore di unità di volume del legname Calcolo della massa molare Tavola periodica degli elementi chimici di D. I. Mendeleev

Valore iniziale

Valore convertito

grado radiante grad gon minuto secondo settore zodiacale millesimo rivoluzione cerchio rivoluzione quadrante angolo retto sestante

Maggiori informazioni sugli angoli

informazioni generali

Un angolo piano è una figura geometrica formata da due linee che si intersecano. Un angolo piano è formato da due raggi con un'origine comune e questo punto è chiamato vertice del raggio. I raggi si chiamano lati dell'angolo. Gli angoli hanno molte proprietà interessanti, ad esempio la somma di tutti gli angoli in un parallelogramma è 360° e in un triangolo - 180°.

Tipi di angoli

Diretto gli angoli sono 90°, speziato- inferiore a 90°, e stupido- al contrario, più di 90°. Si chiamano angoli uguali a 180° schierato, si chiamano angoli di 360° pieno, e si chiamano angoli maggiori del pieno ma minori del pieno non convesso. Quando la somma di due angoli è 90°, cioè un angolo è complementare all'altro a 90°, si chiamano aggiuntivo adiacente e se fino a 360° - allora coniugato

Quando la somma di due angoli è 90°, cioè un angolo è complementare all'altro a 90°, si chiamano aggiuntivo. Se si completano tra loro fino a 180° si chiamano adiacente e se fino a 360° - allora coniugato. Nei poligoni gli angoli interni al poligono si dicono interni, mentre quelli ad essi coniugati si dicono esterni.

Si chiamano due angoli formati dall'intersezione di due rette non adiacenti verticale. Sono uguali.

Misurare gli angoli

Gli angoli vengono misurati utilizzando un goniometro o calcolati utilizzando una formula misurando i lati dell'angolo dal vertice all'arco e la lunghezza dell'arco che limita questi lati. Gli angoli vengono solitamente misurati in radianti e gradi, sebbene esistano altre unità.

Puoi misurare sia gli angoli formati tra due linee rette che tra linee curve. Per misurare tra curve, si utilizzano le tangenti nel punto di intersezione delle curve, cioè al vertice dell'angolo.

Goniometro

Un goniometro è uno strumento per misurare gli angoli. La maggior parte dei goniometri hanno la forma di un semicerchio o di un cerchio e possono misurare angoli rispettivamente fino a 180° e 360°. Alcuni goniometri hanno un righello rotante aggiuntivo integrato per facilitare la misurazione. Le scale sui goniometri sono spesso scritte in gradi, sebbene a volte siano anche in radianti. I goniometri vengono spesso utilizzati nelle lezioni di geometria a scuola, ma vengono utilizzati anche in architettura e ingegneria, in particolare nella costruzione di utensili.

Uso degli angoli in architettura e nell'arte

Artisti, designer, artigiani e architetti utilizzano da tempo gli angoli per creare illusioni, accenti e altri effetti. Angoli acuti e ottusi alternati, o motivi geometrici di angoli acuti, sono spesso usati in architettura, mosaici e vetrate, come le cattedrali gotiche e i mosaici islamici.

Una delle forme famose dell'arte islamica è la decorazione che utilizza disegni geometrici girih. Questo disegno è utilizzato nei mosaici, nelle sculture in metallo e legno, su carta e tessuto. Il disegno è creato alternando forme geometriche. Tradizionalmente, vengono utilizzate cinque figure con angoli rigorosamente definiti da combinazioni di 72°, 108°, 144° e 216°. Tutti questi angoli sono divisibili per 36°. Ogni forma è divisa in diverse forme simmetriche più piccole da linee per creare un design più sottile. Inizialmente, queste figure o pezzi di mosaico erano chiamati girikh, da cui il nome dell'intero stile. In Marocco esiste uno stile geometrico simile di mosaico, zullage o zilij. La forma delle tessere di terracotta da cui è realizzato questo mosaico non è osservata così rigorosamente come nel girikha, e le tessere hanno spesso una forma più bizzarra rispetto alle rigorose figure geometriche del giriha. Nonostante ciò, gli artisti zullyaj usano anche gli angoli per creare motivi contrastanti e intricati.

Nell'arte e nell'architettura islamica viene spesso utilizzato il rub al-hizb, un simbolo a forma di quadrato sovrapposto a un altro con un angolo di 45°, come nelle illustrazioni. Può essere raffigurato come una figura solida o sotto forma di linee: in questo caso questo simbolo è chiamato stella Al-Quds. Il Rub al-Hizb è talvolta decorato con piccoli cerchi all'intersezione dei quadrati. Questo simbolo è utilizzato negli stemmi e sulle bandiere dei paesi musulmani, ad esempio sullo stemma dell'Uzbekistan e sulla bandiera dell'Azerbaigian. Le basi delle torri gemelle più alte del mondo al momento in cui scrivo (primavera 2013), le Torri Petronas, sono costruite sotto forma di rub al-hizb. Queste torri si trovano a Kuala Lumpur in Malesia e il Primo Ministro del paese è stato coinvolto nella loro progettazione.

Gli angoli acuti sono spesso utilizzati in architettura come elementi decorativi. Conferiscono all'edificio un'eleganza rigorosa. Gli angoli ottusi, al contrario, conferiscono agli edifici un aspetto accogliente. Ad esempio, ammiriamo le cattedrali e i castelli gotici, ma sembrano un po' tristi e persino spaventosi. Ma molto probabilmente sceglieremo per noi una casa con un tetto con angoli ottusi tra i pendii. Gli angoli in architettura vengono utilizzati anche per rafforzare diverse parti dell'edificio. Gli architetti progettano la forma, le dimensioni e l'angolo di inclinazione in base al carico sulle pareti da rinforzare. Questo principio di rafforzamento mediante inclinazione è stato utilizzato fin dall'antichità. Ad esempio, gli antichi costruttori impararono a costruire archi senza cemento o altri materiali leganti, posando le pietre con una certa angolazione.

Di solito gli edifici sono costruiti verticalmente, ma a volte ci sono delle eccezioni. Alcuni edifici sono costruiti intenzionalmente in pendenza, mentre altri sono inclinati a causa di errori. Un esempio di edifici inclinati è il Taj Mahal in India. I quattro minareti che circondano l'edificio principale furono costruiti con un'inclinazione rispetto al centro, in modo che in caso di terremoto non cadessero verso l'interno, sul mausoleo, ma nella direzione opposta, e non danneggiassero l'edificio principale. A volte gli edifici sono costruiti ad angolo rispetto al suolo per scopi decorativi. Ad esempio, la Torre Pendente di Abu Dhabi o Capital Gate è inclinata di 18° verso ovest. E uno degli edifici del Puzzle World di Stuart Landsborough a Wanka, in Nuova Zelanda, è inclinato di 53° rispetto al suolo. Questo edificio è chiamato “Torre Pendente”.

A volte l'inclinazione di un edificio è il risultato di un errore di progettazione, come l'inclinazione della Torre pendente di Pisa. I costruttori non hanno tenuto conto della struttura e della qualità del terreno su cui è stata costruita. La torre avrebbe dovuto restare dritta, ma le povere fondamenta non ressero il suo peso e l'edificio crollò, inclinandosi da un lato. La torre è stata più volte restaurata; gli ultimi restauri del XX secolo ne hanno fermato il progressivo cedimento e l'aumento della pendenza. Siamo riusciti a livellarlo da 5,5° a 4°. Anche la torre della chiesa di SuurHusen in Germania è pendente perché le sue fondamenta in legno sono marcite su un lato dopo che il terreno paludoso su cui è stata costruita si è prosciugato. Attualmente questa torre è inclinata più della Torre Pendente di Pisa, di circa 5°.

Trovi difficile tradurre le unità di misura da una lingua all'altra? I colleghi sono pronti ad aiutarti. Pubblica una domanda in TCTerms ed entro pochi minuti riceverai una risposta.

Durante la lezione ricorderemo quali sono le unità di misura, scopriremo quali unità possono essere utilizzate per misurare gli angoli, conosceremo le unità di misura come i gradi, impareremo a misurare gli angoli in gradi e a disegnarli utilizzando un goniometro. Impareremo anche altre unità di misura degli angoli utilizzate in diverse situazioni.

Se hai difficoltà a comprendere l'argomento, ti consigliamo di guardare la lezione e

Alcune cose possono essere misurate, altre no. Ad esempio, l’amicizia o l’amore non possono essere misurati. E la distanza, il peso, la temperatura sono del tutto possibili. Per misurare qualcosa è necessario che tutti siano d’accordo sulle unità di misura.

Metro, pollice, arshin: queste sono le convenzioni per misurare la lunghezza. Il metro campione è conservato in Francia, nella Camera dei Pesi e delle Misure. Chilogrammo, libbra e pood sono convenzioni per misurare la massa. Anche il chilogrammo standard è conservato nella Camera dei Pesi e delle Misure.

Le unità di misura vengono inventate per quantità specifiche. Il peso non può essere misurato in secondi, ma il tempo non può essere misurato in arshin.

La situazione è la stessa in geometria. Esistono centimetri per misurare la lunghezza dei segmenti, ma non sono adatti per misurare gli angoli. Esistono diverse unità di misura per misurare gli angoli. In questa lezione ne esamineremo uno, ovvero i gradi.

Dividi un angolo intero in 360 parti uguali. È conveniente usare un cerchio per questo. Dividiamolo in 360 parti e colleghiamo ciascuna divisione risultante al centro. Otteniamo 360 angoli uguali (vedi Fig. 1).

Riso. 1. Un cerchio diviso in 360 angoli uguali

Chiameremo un angolo così piccolo un angolo di 1° (vedi Fig. 2).

Riso. 2. 1 grado

Non importa quale sia la dimensione del cerchio che stiamo dividendo. Dividiamo entrambi i cerchi in 360 parti, otteniamo angoli uguali di 1°, sebbene i lati di un angolo siano visivamente più lunghi dell'altro (vedi Fig. 3).

Riso. 3. Gli angoli sono uguali

I lati degli angoli possono essere continuati indefinitamente, ciò non cambia la dimensione dell'angolo (vedi Fig. 4).

Riso. 4. Un esempio più esplicito di angoli uguali

La dimensione di qualsiasi angolo corrisponde al numero di volte in cui rientra un angolo di 1°.

Qui vediamo un angolo di 13° (vedi Fig. 5).

Riso. 5. Angolo 13°

È chiaro che angolo completo consiste di 360 di tali angoli. Cioè è pari a 360° (vedi Fig. 6).

Riso. 6. Angolo completo

Angolo rettoè mezzo angolo completo. È uguale (vedi Fig. 7).

Riso. 7. Angolo completo

Angolo rettoè la metà di quello spiegato ed è pari a 90° (vedi Fig. 8).

Riso. 8. Angolo retto

Non è necessario archiviare lo standard di laurea da nessuna parte. Se necessario, puoi sempre dividere un angolo intero in 360 parti, un angolo ruotato in 180 o un angolo piatto in 90.

È necessario un righello per misurare un segmento esistente o disegnare un segmento della lunghezza richiesta. Per misurare un angolo o disegnare un angolo della dimensione richiesta, utilizziamo anche un righello, ma non dritto, ma rotondo. Si chiama goniometro (vedi Fig. 9).

Riso. 9. Goniometro

Le unità di misura su di esso sono i gradi. La scala inizia da zero e termina a 180°, ovvero l'angolo massimo che possiamo misurare o disegnare è 180°, spiegato.

I goniometri possono avere dimensioni diverse, ma ciò non influisce sulla dimensione degli angoli che misurano. Per un goniometro più grande, devi disegnare i lati più lunghi agli angoli.

1. Misuriamo un paio di angoli.

La parte diritta del goniometro è allineata con un lato dell'angolo, il centro del goniometro con il vertice dell'angolo. Vediamo dove si trova il secondo lato dell'angolo - 54° (vedi Fig. 10, 11).

Riso. 10. Misurazione dell'angolo

Facciamo lo stesso con il secondo angolo, 137°.

Riso. 11. Misurazione dell'angolo

Se il lato dell'angolo non raggiunge la scala, deve prima essere allungato.

2. Disegna angoli di 29°, 81° e 140°.

Per prima cosa disegniamo un lato dell'angolo usando un righello (vedi Fig. 12).

Riso. 12. Costruzione di un lato di un angolo

Segniamo la parte superiore. Combinalo con un goniometro. Contrassegniamo il valore dell'angolo desiderato con un punto - 29° (vedi Fig. 13).

Riso. 13. Utilizzo di un goniometro per costruire gli angoli

Rimuoviamo il goniometro. Colleghiamo il punto risultante con il vertice (vedi Fig. 14).

Riso. 14. Angolo 29°

Costruiamo gli altri due angoli allo stesso modo (vedi Fig. 15).

Riso. 15. Costruzione degli angoli

Quindi, abbiamo discusso del fatto che le persone concordavano sull'uso dei gradi per misurare gli angoli. Grado- questo è un angolo completo.

Uno strumento per misurare e costruire angoli è un goniometro.

Non è necessario usare i nomi degli angoli: pieno, esteso, dritto. Possiamo semplicemente dire: 360 gradi, 180 o 90 gradi.

Accade infatti quando misuriamo determinate quantità con unità che sembrano non essere a loro destinate, unità “aliene”.

È possibile misurare la distanza in minuti? Sì, usiamo spesso questo metodo. "Sono 5 minuti da casa mia a scuola." Per essere più precisi “5 minuti a piedi”. Qui utilizziamo un valore noto a tutti: la velocità dei pedoni. E il valore “5 minuti” significa in realtà “la distanza che un pedone percorre in 5 minuti”. La velocità pedonale è di 5 km/h, 5 minuti sono un'ora, moltiplichiamo uno per l'altro. Arriviamo a circa 400 metri. Non molto preciso, ma conveniente.

Lo stesso principio vale anche per un'altra unità di misura della distanza: l'anno luce. Un anno luce è la distanza percorsa dalla luce in 1 anno. Questa unità viene utilizzata per misurare le distanze tra le stelle.

Un esempio molto comune di utilizzo di un’unità di misura “straniera” è misurare il peso in chilogrammi. In effetti, un chilogrammo è un'unità di misura della massa e il peso è un'altra quantità fisica. Se vuoi saperne di più sulla differenza tra massa e peso e perché misurare il peso in chilogrammi non è corretto, digita "massa e peso" nel motore di ricerca e otterrai molte spiegazioni al riguardo.

Misuriamo ancora la pressione atmosferica in millimetri (mm di mercurio).

Sebbene l'angolo abbia le sue unità di misura "native" - ​​i gradi, di cui parleremo in questa lezione, può comunque essere misurato utilizzando quantità lineari, ad esempio i centimetri. Se devi misurare un angolo, puoi completarlo in un triangolo, in modo che un angolo sia retto, e dividere la lunghezza di un lato per l'altro.

Otteniamo il valore dell'angolo, che si chiama tangente.

Se ingrandisci il triangolo, non cambierà nulla (vedi Fig. 16).

Riso. 16. Tangente

Dopotutto, quanto è aumentata una parte, tanto è cresciuta anche l’altra.

Cioè, le quantità possono spesso essere misurate in unità “straniere”, ma questo è un po’ più complicato e sono necessari alcuni accordi aggiuntivi.

Esistono altre unità per misurare gli angoli.

1. Minuti e secondi.

Proprio come un metro può essere diviso in decimetri, centimetri, millimetri per misurazioni più precise, così i gradi sono divisi in unità di misura più piccole.

Se un angolo di 1° viene diviso in 60 parti uguali, l'angolo risultante si chiama minuto, 1′.

Se un minuto viene diviso in 60 parti, il valore risultante si chiama secondo. Un secondo è già un valore molto piccolo, ma può anche essere ulteriormente suddiviso.

Perché hanno iniziato a dividere un angolo intero in 360 parti, perché non è molto conveniente? Nell'antica Babilonia esisteva un sistema sessagesimale (noi abbiamo un sistema decimale). Per loro era conveniente dividere per 60.

2. Laureati.

Per rendere la misurazione degli angoli più vicina al nostro sistema di numeri decimali, sono stati proposti i gradi laureati. Per fare ciò, l'angolo retto viene diviso in 100 parti. Il valore risultante si chiama gradi. L'angolo totale è quindi di 400 gradi. Il sistema non ha preso piede e ora non viene utilizzato.

3. Radiante.

Se prendiamo due raggi di un cerchio in modo che anche il pezzo di cerchio compreso tra loro sia uguale al raggio, allora prenderemo l'angolo compreso tra i raggi come nuova unità di misura. Si chiama 1 rad (radiante). Questa misura viene utilizzata alla pari dei gradi. Presenta vantaggi e svantaggi rispetto ai gradi (vedi Fig. 17).

Riso. 17. Radianti

Ad esempio, ora un angolo completo (l'intero cerchio) non è costituito da un numero intero di angoli unitari. Un angolo completo è formato da più di 6 angoli unitari. Non è molto conveniente, ma ora la lunghezza dell’arco (parte di un cerchio) e l’angolo sono ben collegati. Se prendiamo un cerchio con un raggio di 1 cm, la dimensione dell'angolo coincide con la lunghezza dell'arco. Angolo 1 rad - arco 1 cm, angolo 2 rad - lunghezza arco 2 cm.

Bibliografia

1. Zubareva I.I., Mordkovich A.G. Matematica. 5 ° grado. - M.: Mnemosine, 2013.
2. Vilenkin N.Ya. e altri.Matematica. 5 gradi - M.: Mnemosine, 2013.
3. Erina T.M. Matematica quinta elementare. Schiavo. quaderno per la scuola Vilenkina, 2013. - M.: Mnemosyna, 2013.

1. Shkolo.ru ().
2. Cleverstudents.ru ().
3. Festival.1settembre.ru ().

Compiti a casa

1. Zubareva I.I., Mordkovich A.G. Matematica. 5 ° grado. - M.: Mnemosyne, 2013. Pp. 144 n. 522.
2. Disegna gli angoli: 23°, 167°, 84°.
3. Ershova A.P., Goloborodko V.V. Lavori indipendenti e di prova in matematica per la quinta elementare (5a ed.) - 2010. Pp. 163 n. 3.

Misurare l'angolo- significa trovarne la grandezza. L'ampiezza dell'angolo mostra quante volte l'angolo scelto come unità di misura rientra in un dato angolo.

Solitamente l'unità di misura degli angoli è il grado. Grado- questo è un angolo uguale a parte di un angolo retto. Per indicare i gradi nel testo si utilizza il segno °, che è posto nell'angolo in alto a destra della cifra che indica il numero dei gradi (ad esempio 60°).

Misurare gli angoli con un goniometro

Per misurare gli angoli, viene utilizzato un dispositivo speciale: goniometro:

Il goniometro ha due scale: interna ed esterna. Il punto di riferimento per le scale interna ed esterna si trova su lati diversi. Per ottenere il risultato corretto della misurazione, il conteggio dei gradi deve iniziare dal lato corretto.

Gli angoli vengono misurati come segue: il goniometro è posizionato sull'angolo in modo che la parte superiore dell'angolo coincida con il centro del goniometro e uno dei lati dell'angolo passi attraverso la divisione zero sulla scala. Quindi l'altro lato dell'angolo indicherà la dimensione dell'angolo in gradi:

Dicono: angolo BOC equivale a 60 gradi, angolo LUNè pari a 120 gradi e scrivere: ∠ BOC= 60°, ∠ LUN= 120°.

Per misurare gli angoli in modo più accurato, vengono utilizzate le frazioni di grado: minuti e secondi. Minutoè un angolo pari a parte di un grado. Secondoè un angolo pari ad una frazione di minuto. I minuti sono indicati da " , il segno dei secondi "" . Il segno dei minuti e dei secondi è posizionato nell'angolo in alto a destra del numero. Ad esempio, se l'angolo è 50 gradi 34 minuti e 19 secondi, scrivi:

50°34 " 19""

Proprietà di misurazione dell'angolo

Se un raggio divide un dato angolo in due parti (due angoli), il valore di questo angolo è uguale alla somma dei valori dei due angoli risultanti.