Insieme tecnologico e sue proprietà. Comportamento del produttore

Caratterizzato da variabili che partecipano attivamente al cambiamento della funzione di produzione (capitale, terra, lavoro, tempo). Il progresso tecnico neutrale è determinato da tali cambiamenti tecnici (autonomi o materiali) che non sconvolgono l'equilibrio, cioè economicamente e socialmente sicuri per la società. Immaginiamo tutto questo sotto forma di diagramma (vedi diagramma 4.1.).

Vengono considerati i principali modelli standard per l'ottimizzazione delle attività produttive di un'azienda con un set tecnologico lineare, modelli statistici e dinamici per la pianificazione degli investimenti produttivi, questioni di analisi economica e matematica delle decisioni aziendali basate sull'utilizzo dell'apparato di doppia valutazione. Vengono delineati i principali approcci al problema della valutazione della qualità degli investimenti produttivi, nonché metodi e indicatori per valutarne l'efficacia.

Consideriamo il caso, molto importante per le applicazioni modellistiche, in cui l'insieme tecnologico di un sistema di produzione è un insieme lineare convesso, cioè il modello di produzione risulta essere lineare.

Commento. Insieme, le ipotesi 2.1 e 2.2 significano che l'insieme tecnologico è un cono convesso. L'ipotesi 2.3, che evidenzia le tecnologie lineari, significa che questo cono è un poliedro convesso in un semispazio

È possibile affermare che nell'area economica di un'azienda con un insieme tecnologico lineare, la funzione di produzione è monotona: in che modo la definizione della funzione di produzione è correlata al criterio di ottimalità nel problema di Kantorovich?

La relazione (3.26) consente di indicare un tipo specifico di funzione di produzione per un modello di sistema di produzione con un insieme tecnologico lineare (modello (1.1)-(1.6) considerato sopra)

L'insieme tecnologico generale di un elemento di produzione può essere ottenuto come risultato della combinazione di tutti i vettori input-output accettabili dal punto di vista delle condizioni (2.1.2) e (2.1.3)

La descrizione dell'insieme tecnologico di un elemento di un singolo prodotto fornita nel paragrafo precedente è la più semplice. Prendere in considerazione le proprietà aggiuntive della tecnologia di un elemento porta alla necessità di integrarlo con una serie di funzionalità. Ne vedremo alcuni in questo paragrafo. Naturalmente, le considerazioni sopra esposte non esauriscono tutte le possibilità disponibili in questa direzione.

Modello di produzione convesso separabile. Tenendo conto del fattore di non linearità nel modello dei vincoli di produzione descritto nell'esempio precedente si ottiene un modello separabile non lineare di un elemento multiprodotto. La non linearità viene presa in considerazione introducendo funzioni di produzione separabili non lineari. L'insieme tecnologico di un elemento multiprodotto con tali funzioni di produzione ha la forma

Nei modelli tecnologici degli elementi produttivi considerati, la descrizione dell'insieme tecnologico è data specificando un insieme di costi accettabili e un insieme di output accettabili per ciascun livello di costo. Descrizioni di questo tipo sono convenienti in problemi come l'allocazione ottimale delle risorse, in cui, per dati livelli di consumo di risorse, è necessario determinare i livelli di output accettabili e più efficaci (nel senso di uno o un altro criterio). Allo stesso tempo, in pratica (soprattutto in un’economia pianificata) si presenta anche una sorta di problema inverso, quando il livello di produzione degli elementi è specificato dal piano ed è necessario determinare i livelli accettabili e minimi di costo di gli elementi. Problemi di questo tipo possono essere convenzionalmente chiamati problemi di attuazione ottimale del programma di produzione pianificato. In tali problemi, è conveniente applicare la sequenza inversa per descrivere l'insieme tecnologico di un elemento di produzione, specificando prima l'insieme U dei output consentiti e g = U, e poi per ciascun livello accettabile di output - l'insieme V (e) di costi ammissibili v E = V (e).

L'insieme tecnologico generale Y dell'elemento produttivo ha la forma

Nella fig. 3.4 questo vincolo è soddisfatto da tutti i punti dell'insieme tecnologico situati al di sopra del segmento EC o giacenti su di esso.

Anche il materiale 4.21 è in gran parte originale. Nei lavori è stata effettuata una valutazione dell'efficacia dei meccanismi di mercato che garantiscono l'esistenza di un controllo unificato dell'equilibrio. Il materiale 4.21 è un'estensione di questi lavori. L'esame dello schema d'asta nel sistema di mercato viene effettuato secondo. Un modello ben noto, considerato come esempio in questo paragrafo, è il modello dell’economia di mercato. Una discussione dettagliata al riguardo può essere trovata, ad esempio, nei lavori. Nel paragrafo 4.21 abbiamo assunto che esista un equilibrio di mercato. Come mostra l’esame dello schema dell’asta in un sistema di mercato, questa situazione potrebbe non verificarsi sempre. La considerazione delle questioni relative all'esistenza dell'equilibrio nei modelli di mercato è una delle questioni centrali dell'economia matematica. In relazione ai modelli economici competitivi, l'esistenza dell'equilibrio è stata stabilita da numerosi autori sotto vari presupposti. Tipicamente la dimostrazione presuppone la convessità delle funzioni di utilità (o preferenze) dei consumatori e degli insiemi tecnologici dei produttori. Viene fornita una generalizzazione del modello Arrow-Debreu per il caso di un continuum di giocatori. Allo stesso tempo, è stato possibile abbandonare le ipotesi sulla convessità delle funzioni di preferenza del consumatore.

Ogni produttore (impresa) j è caratterizzato da un insieme tecnologico Y. - un insieme di vettori di costi l-dimensionali tecnologicamente fattibili - output, le cui componenti positive corrispondono alle quantità prodotte e quelle negative corrispondono alle quantità spese. Si presuppone che il produttore scelga il vettore input-output in modo da ottenere il massimo profitto. Allo stesso tempo, come il consumatore, non cerca di influenzare i prezzi, accettandoli come dati. Pertanto, la sua scelta è una soluzione al seguente problema

Dalla (16) segue anche l'assioma debole della preferenza rivelata. La disuguaglianza (16) è certamente soddisfatta se la domanda di ciascun consumatore è strettamente monotona e non vengono imposti requisiti speciali agli insiemi tecnologici. Viene fornita un'interpretazione della condizione di monotonicità e una serie di risultati correlati. Per le funzioni regolari di eccesso di domanda, l’unicità dell’equilibrio è assicurata anche dalla condizione di una diagonale dominante. Questa condizione significa che il modulo della derivata della domanda per ciascun prodotto al prezzo di questo prodotto è maggiore della somma dei moduli di tutte le derivate della domanda per lo stesso

Modello del produttore. Quando si scelgono i volumi di produzione yj = y к, ciascuna impresa j e J è limitata dal proprio insieme tecnologico YJ con 1R1. Questi insiemi di tecnologie ammissibili possono essere specificati, in particolare, sotto forma di funzioni di produzione (implicite) fj(yj) YJ = УЗ e Rl /,(%) > 0. Un’altra rappresentazione conveniente (quando viene prodotto un solo bene h) è sotto forma di una funzione di produzione esplicita y 0.

Insieme tecnologico e sue proprietà

SET TECNOLOGICO - vedi Set produttivo, Metodo tecnologico.

Considereremo la descrizione di un tipo specifico di insieme tecnologico per un elemento di produzione che consuma diversi tipi di input e produce prodotti di un solo tipo (elemento di produzione a prodotto singolo). Il vettore di stato di tale elemento ha la forma yt- (vtl, cioè,..., v. x, ut). Un modo ben noto di descrivere l'insieme tecnologico di un elemento di un singolo prodotto si basa sul concetto di funzione di produzione ed è il seguente.

Di solito si assume che l'insieme tecnologico di un elemento sia un sottoinsieme convesso e chiuso dello spazio euclideo Eth di dimensione m O E Y d Em contenente l'elemento zero.

I metodi di rappresentazione degli insiemi tecnologici degli elementi produttivi discussi nel paragrafo precedente ne caratterizzano le proprietà, ma non ne specificano esplicitamente la descrizione. Per gli elementi di produzione di un singolo prodotto, una descrizione esplicita dell'insieme tecnologico può essere specificata utilizzando il concetto di funzione di produzione. Nella sezione 1.2 abbiamo già accennato a questo concetto e al suo utilizzo, in questa sezione continueremo a considerare questi problemi.

Utilizzare funzioni di produzione monoprodotto per descrivere l'insieme tecnologico di un elemento multiprodotto. Se un elemento multiprodotto produce determinati tipi di prodotti, consumando input di tipo /gevx, allora i suoi vettori di input e output hanno la forma v = (i>i, vz,..., Vy x) e u = (m1g w2,... . , itvykh) rispettivamente.

Corrisponde a una parte dell'insieme tecnologico, limitata dal triangolo curvo AB (contrassegnato con ombreggiatura in Fig. 3.4).

Il modello Arrow-Deb-re-McKsnzie di un’economia decentralizzata. Il modello generale di un'economia decentralizzata descrive produzione, consumo e decentralizzazione

Con l'ausilio di set tecnologici vengono modellati i processi produttivi svolti dal sistema produttivo. Ogni sistema ha ingressi e uscite:

Il processo di produzione è presentato come un processo di trasformazione inequivocabile dei fattori di produzione in prodotti di produzione entro un dato intervallo di tempo. Durante questo intervallo di tempo i fattori scompaiono completamente e compaiono i prodotti.

Con tale modellazione - la trasformazione dei fattori in prodotti - il ruolo della struttura interna del sistema produttivo, della sua organizzazione e delle modalità di gestione della produzione è completamente nascosto.

Gli osservatori hanno accesso alle informazioni sullo stato degli ingressi e delle uscite del sistema. Questi stati sono determinati, da un lato, da un punto nello spazio dei beni e dei fattori, e dall’altro, lo stato degli output è determinato da un punto nello spazio degli output.

I modelli spaziali includono molti fattori spaziali, molti parametri spaziali e molte tecnologie disponibili.

La tecnologia è un modo tecnico di convertire i fattori di produzione in prodotti.

Un processo tecnologico è un insieme ordinato di due vettori, dove è il vettore dei fattori di produzione ed è il vettore dei prodotti. Il processo tecnologico è il modello più semplice dello spazio, che è specificato da una serie di elementi:

Pertanto, il processo tecnologico è descritto da un insieme di (n+m) numeri: .

Ad esempio, prendiamo un computer di tipo A e, cioè, viene prodotto un computer, quindi viene descritto questo processo tecnologico 7+1=8 numeri.

Nella pratica di modellizzazione dei sistemi produttivi reali, l’ipotesi delle tecnologie lineari viene utilizzata in prima approssimazione.

La linearità della tecnologia implica un aumento dei prodotti V con crescenti insiemi di fattori U.

Consideriamo le principali proprietà dei processi tecnologici:

1. Somiglianza.

Il processo tecnologico è simile, cioè ~ se la condizione è soddisfatta: , il che significa che si tratta dello stesso processo tecnologico, ma procedendo con intensità:

Per tali processi, il sistema di uguaglianze è soddisfatto:

Processi simili si trovano sulla stessa linea di tecnologia di produzione.

2. Differenza.

Processi tecnologici diversi giacciono su raggi diversi e non possono essere convertiti l'uno nell'altro moltiplicando per un numero positivo.

3. Processi tecnologici compositi.

Un processo si dice composito se esiste e .

Un processo che non è composto è detto fondamentale.

Il raggio che passa per l'origine nella direzione del processo base è chiamato raggio base. Ciascuna trave di base corrisponde a una tecnologia di base e tutti i punti sulla trave di base riflettono processi tecnologici simili.

Per definizione, un processo tecnologico di base non può essere espresso attraverso una combinazione lineare di altri processi tecnologici.

Nell'ottante positivo, puoi posizionare un iperpiano che taglia segmenti unitari da ciascuna coordinata.

Ciò consente di visualizzare le tecnologie di produzione.

Mostriamo le possibili intersezioni dell'iperpiano con i raggi tecnologici.

1) L'unica tecnologia disponibile è quella di base.

2) L'emergere di nuove tecnologie di base aggiuntive.

3) Combinazione lineare di due tecnologie base.

4) Terza tecnologia di base aggiuntiva.

5) La possibilità di formare tecnologie che giacciono all'interno dell'area triangolare.

6) Due aree triangolari con sei tecnologie di base.

7) Combinazione di tecnologie: un esagono convesso.

8) È possibile il caso con un numero infinito di tecnologie di base.

In queste immagini grafiche, tutti i punti interni e di confine, ad eccezione dei vertici, riflettono i processi tecnologici costitutivi e l'insieme di tutti i processi tecnologici è chiamato insieme tecnologico Z.

Gli insiemi tecnologici hanno le seguenti proprietà:

1. Non realizzare la cornucopia.

(Ø, V) Z, quindi, V= Ø.

(Ø, Ø) Z significa inazione.

2. L'insieme tecnologico è convesso e i processi i cui raggi si trovano al confine di questo insieme possono mescolarsi tra loro.

3. L'insieme tecnologico è limitato dall'alto a causa delle limitate risorse economiche.

4. L'insieme tecnologico è chiuso e le tecnologie efficaci si trovano al confine di questo insieme.

Una proprietà specifica degli insiemi tecnologici è l'esistenza di processi inefficaci.

Se , allora sono possibili tutti i processi tecnologici che soddisfano la condizione (per i fattori) (per i prodotti).

Esiste ( ,Ø) Z, il che significa la completa distruzione dei fattori di produzione. In esso non nasce alcun prodotto.

Il processo tecnologico è più efficiente di if e/o.

FUNZIONE DI PRODUZIONE.

La descrizione matematica di un processo efficiente può essere convertita in una funzione di produzione aggregando i fattori di produzione e aggregando i prodotti della produzione in un unico prodotto.

2. Insiemi di produzione e funzioni di produzione

2.1. Insiemi di produzione e loro proprietà

Consideriamo il partecipante più importante nei processi economici: un singolo produttore. Il produttore realizza i suoi obiettivi solo attraverso il consumatore e quindi deve indovinare, capire cosa vuole e soddisfare i suoi bisogni. Assumeremo che ci siano n beni diversi, la quantità dell'ennesimo prodotto sia indicata con x n, quindi un certo insieme di beni sia indicato con X = (x 1, ..., x n). Considereremo solo quantità non negative di beni, in modo che x i  0 per ogni i = 1, ..., n o X > 0. L'insieme di tutti gli insiemi di beni è chiamato spazio dei beni C. Un insieme di i beni possono essere trattati come un paniere in cui questi beni giacciono in quantità adeguate.

Supponiamo che l’economia operi nello spazio dei beni C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n  0). Lo spazio del prodotto è costituito da vettori n-dimensionali non negativi. Consideriamo ora un vettore T di dimensione n, le cui prime m componenti non sono positive: x 1, …, x m  0, e le ultime (n-m) componenti sono non negative: x m +1, …, x n  0. Vettore X = (x 1,…, x m ) chiamiamo vettore dei costi, e il vettore Y = (x m+1 , …, x n) – vettore di rilascio. Chiamiamo il vettore T = (X,Y) vettore input-output o tecnologia.

Nel suo significato, la tecnologia (X,Y) è un modo di trasformare le risorse in prodotti finiti: “mescolando” risorse nella quantità di X, otteniamo prodotti nella quantità di Y. Ogni produttore specifico è caratterizzato da un certo insieme τ delle tecnologie, che si chiama insieme di produzione. Un tipico insieme ombreggiato è mostrato in Fig. 2.1. Questo produttore utilizza un prodotto per produrne un altro.

Riso. 2.1. Insieme di produzione

Il set di produzione riflette l'ampiezza delle capacità del produttore: più è grande, più ampie sono le sue capacità. Il set di produzione deve soddisfare le seguenti condizioni:

è chiuso - ciò significa che se il vettore ingresso-uscita T è approssimato con la precisione desiderata dai vettori di τ, allora anche T appartiene a τ (se tutti i punti del vettore T giacciono in τ, allora Tτ vedi Fig. 2.1 punti C e B) ;

in τ(-τ) = (0), cioè se Tτ, T ≠ 0, allora -Tτ – costi e produzione non possono essere scambiati, cioè la produzione è un processo irreversibile (set – τ è nel quarto quadrante , dove y è 0);

l'insieme è convesso, questa ipotesi porta ad una diminuzione del rendimento delle risorse trasformate con un aumento dei volumi di produzione (ad un aumento del tasso di spesa per i prodotti finiti). Quindi, dalla Fig. 2.1 è chiaro che y/x  diminuisce per x  -. In particolare, l’ipotesi di convessità porta ad una diminuzione della produttività del lavoro all’aumentare della produzione.

Spesso la convessità semplicemente non è sufficiente e quindi è necessaria una rigorosa convessità dell'insieme di produzione (o di parte di esso).

2.2. Curva delle possibilità produttive

e costi opportunità

Il concetto di produzione in esame è caratterizzato da un elevato grado di astrazione e, a causa della sua estrema generalità, è di scarsa utilità per la teoria economica.

Consideriamo, ad esempio, la Fig. 2.1. Cominciamo dai punti B e C. I costi per queste tecnologie sono gli stessi, ma il risultato è diverso. Il produttore, se non è privo di buon senso, non sceglierà mai la tecnologia B, poiché esiste una tecnologia C migliore. In questo caso (vedi Fig. 2.1), troviamo per ogni x  0 il punto più alto (x, y ) nel set di produzione . Ovviamente, al costo x, la tecnologia (x, y) è la migliore. Nessuna tecnologia (x, b) con funzione di produzione b. La definizione esatta della funzione di produzione:

Y = f(x)(x, y) τ, e se (x, b)  τ e b  y, allora b = x .

Dalla fig. 2.1 è chiaro che per ogni x  0 tale punto y = f(x) è unico, il che, di fatto, ci permette di parlare di una funzione di produzione. Ma la situazione è così semplice se viene prodotto un solo prodotto. Nel caso generale, per il vettore di costo X indichiamo l'insieme M x = (Y:(X,Y)τ). Imposta M x – è l’insieme di tutti i possibili output ai costi X. In questo insieme, consideriamo la “curva” delle possibilità produttive K x = (YM x: se ZM x e Z  Y, allora Z = X), ovvero K x – queste sono molte delle migliori versioni, non ce n'è di migliori. Se vengono prodotti due beni, allora questa è una curva, ma se vengono prodotti più di due beni, allora questa è una superficie, un corpo o un insieme di dimensioni ancora maggiori.

Quindi, per qualsiasi vettore di costo X, tutti i risultati migliori si trovano sulla curva delle possibilità produttive (superficie). Pertanto, per ragioni economiche, il produttore deve scegliere la tecnologia da lì. Per il caso del rilascio di due beni y 1, y 2, l'immagine è mostrata in Fig. 2.2.

Se operiamo solo con indicatori fisici (tonnellate, metri, ecc.), allora per un dato vettore di costo X dobbiamo solo scegliere il vettore di output Y sulla curva delle possibilità produttive, ma non è ancora possibile decidere quale output specifico dovrebbe essere scelto. Se l'insieme di produzione τ stesso è convesso, allora anche M x lo è per qualsiasi vettore di costo X. In quanto segue, avremo bisogno di una convessità rigorosa dell'insieme M x. Nel caso della produzione di due beni, ciò significa che la tangente alla curva delle possibilità produttive K x ha solo un punto in comune con questa curva.

Riso. 2.2. Curva delle possibilità produttive

Consideriamo ora la questione del cosiddetto costi opportunità. Supponiamo che l'output sia fissato nel punto A(y 1 , y 2), vedere Fig. 2.2. Ora è necessario aumentare la produzione del 2° prodotto di y 2, utilizzando, ovviamente, lo stesso insieme di costi. Ciò può essere fatto, come si può vedere dalla Fig. 2.2, trasferendo la tecnologia al punto B, per cui, con un aumento dell’output del secondo prodotto di y 2, sarà necessario ridurre l’output del primo prodotto di y 1.

Imputatocostiil primo prodotto in relazione al secondo in quel punto UN chiamato
. Se la curva delle possibilità produttive è data dall’equazione implicita F(y 1 ,y 2) = 0, allora δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1), dove la le derivate parziali vengono prese nel punto A. Se osservate attentamente la figura in questione, troverete uno schema interessante: quando si scende lungo la curva delle possibilità produttive da sinistra, i costi opportunità diminuiscono da valori molto grandi a valori molto piccoli .

2.3. Funzioni di produzione e loro proprietà

Una funzione di produzione è una relazione analitica che collega valori variabili di costi (fattori, risorse) con la quantità di output. Storicamente, uno dei primi lavori sulla costruzione e sull'uso delle funzioni produttive è stato il lavoro sull'analisi della produzione agricola negli Stati Uniti. Nel 1909 Mitscherlich propose una funzione di produzione non lineare: fertilizzanti - resa. Indipendentemente, Spillman ha proposto un'equazione di rendimento esponenziale. Sulla base furono costruite numerose altre funzioni di produzione agrotecniche.

Le funzioni di produzione sono progettate per modellare il processo di produzione di una determinata unità economica: un'azienda separata, un'industria o l'intera economia dello stato nel suo insieme. Con l'aiuto delle funzioni di produzione vengono risolti i seguenti problemi:

valutare il ritorno delle risorse nel processo produttivo;

prevedere la crescita economica;

sviluppare opzioni per un piano di sviluppo della produzione;

ottimizzare il funzionamento di un'unità aziendale soggetta a determinati criteri e limitazioni di risorse.

Forma generale della funzione di produzione: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n), dove Y è un indicatore che caratterizza i risultati della produzione; X – fattore indicatore della i-esima risorsa produttiva; n – numero di indicatori di fattore.

Le funzioni di produzione sono determinate da due gruppi di ipotesi: matematiche ed economiche. Matematicamente, ci si aspetta che la funzione di produzione sia continua e doppiamente differenziabile. Le ipotesi economiche sono le seguenti: in assenza di almeno una risorsa produttiva, la produzione è impossibile, ovvero Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =

Y(X 1 , 0, …, X i , …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, 0, …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0.

Tuttavia, non è possibile determinare in modo soddisfacente l'unico output Y per dati costi X utilizzando indicatori naturali: la nostra scelta si è ristretta solo alla “curva” delle possibilità produttive K x . Per questi motivi è stata sviluppata solo la teoria delle funzioni di produzione dei produttori, la cui produzione può essere caratterizzata da un valore: il volume della produzione, se viene prodotto un prodotto, o il valore totale dell'intera produzione.

Lo spazio dei costi è m-dimensionale. Ogni punto nello spazio dei costi X = (x 1, ..., x m) corrisponde a un singolo output massimo (vedi Fig. 2.1) prodotto utilizzando questi costi. Questa relazione è chiamata funzione di produzione. Tuttavia, la funzione di produzione è solitamente intesa in modo meno restrittivo e qualsiasi relazione funzionale tra input e output è considerata una funzione di produzione. Nel seguito assumeremo che la funzione di produzione abbia le derivate necessarie. Si assume che la funzione di produzione f(X) soddisfi due assiomi. Il primo di questi afferma che esiste un sottoinsieme di spazio dei costi chiamato zona economica E, in cui un aumento di qualsiasi tipo di input non porta ad una diminuzione della produzione. Quindi, se X 1, X 2 sono due punti di questa regione, allora X 1  X 2 implica f(X 1)  f(X 2). In forma differenziale, ciò si esprime nel fatto che in questa regione tutte le derivate parziali prime della funzione sono non negative: f/x 1 ≥ 0 (per ogni funzione crescente la derivata è maggiore di zero). Questi derivati ​​sono chiamati prodotti marginali, e il vettore f/X = (f/x 1 , …, f/x m) – vettore dei prodotti marginali (mostra quante volte la produzione cambierà quando cambiano i costi).

Il secondo assioma afferma che esiste un sottoinsieme convesso S del dominio economico per il quale i sottoinsiemi (XS:f(X)  a) sono convessi per ogni a  0. In questo sottoinsieme S, la matrice Hessiana composta dal derivata seconda della funzione f(X) , è definita negativa, quindi,  2 f/x 2 i

Soffermiamoci sul contenuto economico di questi assiomi. Il primo assioma afferma che la funzione di produzione non è una funzione completamente astratta inventata da un teorico matematico. Esso, anche se non in tutto il suo ambito di definizione, ma solo in parte di esso, riflette un'affermazione economicamente importante, indiscutibile e allo stesso tempo banale: VIn un’economia ragionevole, un aumento dei costi non può portare ad una diminuzione della produzione. Dal secondo assioma spiegheremo solo il significato economico del requisito che la derivata  2 f/x 2 i sia minore di zero per ogni tipo di costo. Questa proprietà si chiama in economia dietroLa legge dei rendimenti decrescenti o rendimenti decrescenti: man mano che i costi aumentano, a partire da un certo momento (quando si entra nella regione S!), diil prodotto marginale comincia a diminuire. L'esempio classico di questa legge è l'aggiunta di sempre più lavoro alla produzione di grano su un pezzo di terra fisso. Nel seguito si assume che la funzione di produzione sia considerata su una regione S in cui valgono entrambi gli assiomi.

È possibile creare una funzione di produzione per una determinata impresa senza nemmeno saperne nulla. Devi solo posizionare un contatore (una persona o qualche tipo di dispositivo automatico) al cancello dell'impresa, che registrerà X - risorse importate e Y - la quantità di prodotti che l'impresa ha prodotto. Se si accumula una quantità sufficiente di tali informazioni statiche e si tiene conto del funzionamento dell'impresa in varie modalità, è possibile prevedere la produzione conoscendo solo il volume delle risorse importate, e questa è la conoscenza della funzione di produzione.

2.4. Funzione di produzione di Cobb-Douglas

Consideriamo una delle funzioni di produzione più comuni: la funzione Cobb-Douglas: Y = AK  L , dove A, ,  > 0 sono costanti,  + 

Y/K = AαK α -1 L β > 0, Y/L = AβK α L β -1 > 0.

La negatività delle derivate parziali seconde, cioè dei prodotti marginali decrescenti: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0.

Passiamo alle principali caratteristiche economiche e matematiche della funzione di produzione di Cobb-Douglas. Produttività media del lavoroè definito come y = Y/L – il rapporto tra il volume del prodotto prodotto e la quantità di lavoro speso; produttività media del capitale k = Y/K – rapporto tra il volume del prodotto prodotto e il valore dei fondi.

Per la funzione Cobb-Douglas, la produttività media del lavoro y = AK  L  e, a causa della condizione , con l’aumento del costo del lavoro, la produttività media del lavoro diminuisce. Questa conclusione consente una spiegazione naturale: poiché il valore del secondo fattore K rimane invariato, significa che alla forza lavoro appena attratta non vengono forniti mezzi di produzione aggiuntivi, il che porta ad una diminuzione della produttività del lavoro (questo vale anche in il caso più generale - a livello degli insiemi di produzione).

Produttività marginale del lavoro Y/L = AβK α L β -1 > 0, che mostra che per la funzione Cobb-Douglas, la produttività marginale del lavoro è proporzionale alla produttività media ed è inferiore ad essa. La produttività media e marginale del capitale sono determinate in modo simile. Per loro vale anche il rapporto indicato: la produttività marginale del capitale è proporzionale alla produttività media del capitale ed è inferiore ad essa.

Una caratteristica importante è come rapporto capitale-lavoro f = K/L, che mostra il volume dei fondi per dipendente (per unità di lavoro).

Cerchiamo ora l’elasticità della produzione del lavoro:

(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β.

Quindi il significato è chiaro parametro - Questo elasticità (rapporto tra produttività marginale del lavoro e produttività media del lavoro) della produzione da parte del lavoro. L’elasticità della produzione del lavoro significa che per aumentare la produzione dell’1%, è necessario aumentare il volume delle risorse lavorative del %. Ha un significato simile parametro – è l’elasticità della produzione tra i fondi.

E un altro significato sembra interessante. Sia  +  = 1. È facile verificare che Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (sostituendo Y/K, Y/L precedentemente calcolati in questa formula). Supponiamo che la società sia composta solo da lavoratori e imprenditori. Quindi il reddito Y viene diviso in due parti: il reddito dei lavoratori e il reddito degli imprenditori. Poiché nella dimensione ottimale dell’impresa il valore Y/L – il prodotto marginale del lavoro – coincide con i salari (questo può essere dimostrato), allora (Y/L)L rappresenta il reddito dei lavoratori. Allo stesso modo, il valore Y/K è il rendimento marginale del capitale, il cui significato economico è il tasso di profitto, quindi (Y/K)K rappresenta il reddito degli imprenditori.

La funzione Cobb-Douglas è la più famosa tra tutte le funzioni di produzione. In pratica, nel costruirlo, a volte si rinuncia ad alcuni requisiti (ad esempio, la somma  +  può essere maggiore di 1, ecc.).

Esempio 1. Sia la funzione di produzione la funzione di Cobb-Douglas. Per aumentare la produzione di a = 3%, è necessario aumentare le immobilizzazioni di b = 6% o il numero di dipendenti di c = 9%. Attualmente, un lavoratore produce prodotti per un valore di M = 10 4 rubli al mese . , e il numero totale dei dipendenti è L = 1000. Le immobilizzazioni sono valutate a K = 10 8 rubli. Trova la funzione di produzione.

Soluzione. Troviamo i coefficienti , :  = a/b = 3/6 = 1/2,  = a/c = = 3/9 = 1/3, quindi Y = AK 1/2 L 1/3. Per trovare A sostituiamo in questa formula i valori K, L, M, tenendo presente che Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = LA(10 8) 1/2 1000 1/3. Quindi A = 100. Pertanto, la funzione di produzione ha la forma: Y = 100K 1/2 L 1/3.

2.5. Teoria dell'impresa

Nella sezione precedente, analizzando e modellando il comportamento del produttore, abbiamo utilizzato solo indicatori naturali e abbiamo fatto a meno dei prezzi, ma non siamo riusciti a risolvere definitivamente il problema del produttore, cioè indicargli l'unica linea d'azione nel momento attuale condizioni. Consideriamo ora i prezzi. Sia P un vettore dei prezzi. Se T = (X,Y) è una tecnologia, cioè un vettore input-output, X sono i costi, Y è l’output, allora il prodotto scalare PT = PX + PY è il profitto derivante dall’uso della tecnologia T (i costi sono quantità negative) . Formuliamo ora una formalizzazione matematica dell'assioma che descrive il comportamento del produttore.

Problema del produttore: il produttore seleziona una tecnologia dal suo set di produzione, con l'obiettivo di massimizzare i profitti . Quindi, il produttore risolve il seguente problema: PT→max, Tτ. Questo assioma semplifica notevolmente la situazione della scelta. Quindi, se i prezzi sono positivi, il che è naturale, allora la componente “produzione” della soluzione a questo problema si troverà automaticamente sulla curva delle possibilità produttive. Infatti, sia T = (X,Y) una soluzione al problema del produttore. Allora esiste ZK x , Z  Y, quindi P(X, Z)  P(X, Y), il che significa che anche il punto (X, Z) è una soluzione al problema del produttore.

Nel caso di due tipologie di prodotti il ​​problema può essere risolto graficamente (Fig. 2.3). Per fare ciò è necessario “spostare” una retta perpendicolare al vettore P nella direzione in cui punta; allora l'ultimo punto, quando questa retta interseca ancora l'insieme di produzione, sarà la soluzione (in Fig. 2.3 questo è il punto T). Come è facile osservare, la rigorosa convessità della parte richiesta della produzione impostata nel secondo quadrante garantisce l'unicità della soluzione. Lo stesso ragionamento vale nel caso generale, per un numero maggiore di tipologie di input e output. Tuttavia, non seguiremo questa strada, ma utilizzeremo l'apparato delle funzioni di produzione e chiameremo azienda il produttore. Pertanto, la produzione dell'impresa può essere caratterizzata da un valore: il volume della produzione, se viene prodotto un prodotto, o il valore totale dell'intera produzione. Lo spazio dei costi è m-dimensionale, il vettore dei costi X = (x 1, ..., x m). I costi determinano in modo univoco la produzione Y e questa relazione è la funzione di produzione Y = f(X).

Riso. 2.3. Risolvere il problema del produttore

In questa situazione, indichiamo con P il vettore dei prezzi per i costi dei beni e sia v il prezzo di un'unità di beni manufatti. Pertanto, il profitto W, che in definitiva è una funzione di X (e dei prezzi, ma sono considerati costanti), è W(X) = vf(X) – PX→max, X  0. Uguagliando le derivate parziali della funzione W a zero, otteniamo:

v(f/x j) = p j per j = 1, …, m oppure v(f/X) = P (2.1)

Assumeremo che tutti i costi siano strettamente positivi (zero uno può essere semplicemente escluso dalla considerazione). Allora il punto dato dalla relazione (2.1) risulta essere interno, cioè un punto estremo. E poiché si assume che anche la matrice Hessiana della funzione di produzione f(X) sia definita negativamente (in base ai requisiti per le funzioni di produzione), questo è il punto massimo.

Quindi, sotto ipotesi naturali sulle funzioni di produzione (queste ipotesi sono soddisfatte per un produttore dotato di buon senso e in un'economia ragionevole), la relazione (2.1) fornisce una soluzione al problema dell'impresa, ovvero determina il volume X * delle risorse trasformate, risultante nell'output Y * = f(X *) Il punto X *, o (X *,f(X *)) sarà chiamata la soluzione ottima dell'azienda. Soffermiamoci sul significato economico della relazione (2.1). Come detto, (f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) è detto vettore del prodotto marginale, o vettore dei prodotti marginali, e f/x i è chiamato i-esimo prodotto marginale, o rilasciare la risposta al cambiamento io -esimo articolo costa. Pertanto vf/x i dx i è prezzo io -esimo prodotto marginale inoltre ottenuto da dx i unità io esima risorsa. Tuttavia, il costo delle unità dx i della risorsa i-esima è pari a р i dx i , ovvero è stato raggiunto un equilibrio: è possibile coinvolgere nella produzione unità dx i aggiuntive della risorsa i-esima, spendendo р i dx i al suo acquisto, ma non ci sarà alcun guadagno, t Perché dopo aver elaborato i prodotti, riceveremo esattamente lo stesso importo che abbiamo speso. Di conseguenza, il punto ottimale dato dalla relazione (2.1) è un punto di equilibrio: non è più possibile spremere dai beni-risorse più di quanto è stato speso per il loro acquisto.

Ovviamente, l'aumento della produzione dell'impresa è avvenuto gradualmente: inizialmente, il costo dei prodotti marginali era inferiore al prezzo di acquisto dei beni e delle risorse necessarie per la loro produzione. I volumi di produzione aumentano finché la relazione (2.1) inizia a essere soddisfatta: uguaglianza del valore dei prodotti marginali e del prezzo di acquisto dei beni e delle risorse necessarie per la loro produzione.

Supponiamo che nel problema dell'impresa W(X) = vf(X) – PX → max, X  0, la soluzione X * sia unica per v > 0 e P > 0. Otteniamo così la funzione vettoriale X * = X * ( v, P), o funzioni x * I = x * i (v, p 1 , p m) per i = 1, …, m. Queste funzioni m vengono chiamate funzioni di domanda di risorse a determinati prezzi per prodotti e risorse. In sostanza, queste funzioni significano che se sono stati stabiliti i prezzi P per le risorse e il prezzo v per i beni prodotti, un dato produttore (caratterizzato da una data funzione di produzione) determina il volume delle risorse trasformate utilizzando le funzioni x * I = x * i (v, p 1, p m) e chiede questi volumi sul mercato. Conoscendo i volumi delle risorse trasformate e sostituendole nella funzione di produzione, otteniamo la produzione in funzione dei prezzi; denotiamo questa funzione con q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * . È chiamato funzione di fornitura del prodotto a seconda del prezzo v per i prodotti e dei prezzi P per le risorse.

A priori, Risorsa di tipo i-esimo chiamato di scarso valore, se e solo se,x * i /v cioè, quando il prezzo di un prodotto aumenta, la domanda di una risorsa di basso valore diminuisce. È possibile dimostrare un’importante relazione: q * /P = -X * /v oppure q * /p i = -x * i /v, per i = 1, …, m. Di conseguenza, un aumento del prezzo di un prodotto porta ad un aumento (diminuzione) della domanda per un certo tipo di risorsa se e solo se un aumento del pagamento per questa risorsa porta ad una riduzione (aumento) della produzione ottimale. Questo mostra la proprietà principale delle risorse di basso valore: un aumento del loro pagamento porta ad un aumento della produzione! Tuttavia, è possibile dimostrare rigorosamente l'esistenza di tali risorse, un aumento del pagamento per il quale porta ad una diminuzione della produzione (vale a dire, tutte le risorse non possono essere di basso valore).

È anche possibile dimostrare che x * i /p i sono complementari se x * i /p j sono intercambiabili se x * i /p j > 0. Cioè, per risorse complementari, un aumento del prezzo di uno di essi porta ad una diminuzione della domanda per un altro e, per le risorse intercambiabili, un aumento del prezzo di uno di essi porta ad un aumento della domanda per l'altro. Esempi di risorse complementari: un computer e i suoi componenti, mobili e legno, shampoo e balsamo. Esempi di risorse fungibili: zucchero e sostituti dello zucchero (ad esempio sorbitolo), angurie e meloni, maionese e panna acida, burro e margarina, ecc.

Esempio 2. Per un'azienda con una funzione di produzione Y = 100K 1/2 L 1/3 (dall'esempio 1), trova la dimensione ottimale se il periodo di ammortamento delle immobilizzazioni è N = 12 mesi, lo stipendio mensile del dipendente è a = 1000 rubli .

Soluzione. La dimensione ottimale dell'output o del volume di produzione si trova dalla relazione (2.1). In questo caso, la produzione è misurata in termini monetari, quindi v = 1. Il costo di mantenimento mensile di un rublo di fondi è 1/N, cioè otteniamo un sistema di equazioni

, risolvendo il quale troviamo la risposta:
, L = 8 . 10 3, K = 144. 106.

2.6. Compiti

1. Sia la funzione di produzione la funzione di Cobb-Douglas. Per aumentare la produzione dell'1%, è necessario aumentare le immobilizzazioni di b = 4% o il numero dei dipendenti di c = 3%. Attualmente un lavoratore produce prodotti per un valore di M = 10,5 rubli al mese . , e il numero totale di lavoratori è L = 10 4 . Le immobilizzazioni sono valutate a K = 10 6 rubli. Trovare la funzione di produzione, la produttività media del capitale, la produttività media del lavoro, il rapporto capitale-lavoro.

2. Un gruppo di "navette" per un importo di E ha deciso di unirsi con N venditori. Il profitto di una giornata di lavoro (entrate meno spese, ma non salario) è espresso dalla formula Y = 600(EN) 1/3. Lo stipendio del lavoratore della navetta è di 120 rubli. al giorno, venditore - 80 rubli. in un giorno. Trova la composizione ottimale del gruppo di “navette” e venditori, ovvero quante “navette” dovrebbero esserci e quanti venditori.

3. Un uomo d'affari ha deciso di fondare una piccola azienda di autotrasporti. Dopo aver familiarizzato con le statistiche, vide che la dipendenza approssimativa delle entrate giornaliere dal numero di auto A e dal numero N è espressa dalla formula Y = 900A 1/2 N 1/4. L'ammortamento e le altre spese giornaliere per una macchina sono di 400 rubli, lo stipendio giornaliero di un lavoratore è di 100 rubli. Trova il numero ottimale di lavoratori e veicoli.

4. L'uomo d'affari ha deciso di aprire una birreria. Supponiamo che la dipendenza delle entrate Y (meno il costo della birra e degli snack) dal numero di tavoli M e dal numero di camerieri F sia espressa dalla formula Y = 200M 2/3 F 1/4. Il costo per un tavolo è di 50 rubli, lo stipendio del cameriere è di 100 rubli. Trova la dimensione ottimale del bar, ovvero il numero di camerieri e tavoli.

Concettoè familiare a ogni persona, poiché nasce e vive in mezzo a un insieme di cose caratteristiche della cultura materiale della sua società. Anche l'intera teoria economica inizia con una descrizione dell'insieme di argomenti, che è stata data nell'opera, confrontando il numero e la quantità di oggetti e il numero di professioni (tecnologie), che determinavano la ricchezza di un particolare stato. Un'altra cosa è che tutte le teorie precedenti accettavano questa posizione in modo assiomatico, ma insieme alla perdita di interesse per il concetto che comprendevano il significato dell'insieme soggetto-tecnologico solo in connessione con il separato .

Pertanto, questa è ancora una scoperta PTM associato, che solo talvolta può coincidere con l'economia dello Stato. Il fenomeno dell'insieme soggetto-tecnologico si è rivelato non così semplice come pensavano gli economisti. In questo articolo sull'insieme tematico-tecnologico il lettore troverà non solo descrizione dell'insieme tematico-tecnologico piacere, ma anche la storia del riconoscimento PTM come misura per confrontare lo sviluppo dei paesi.

insieme soggetto-tecnologico

Le persone stesse sono il prodotto di uno standard di vita sufficientemente elevato, che gli ominidi della steppa hanno raggiunto grazie alla comparsa di alcuni stabili nei loro greggi. Se per i primati la raccolta, come modo per ottenere risorse dal territorio di un complesso naturale, non richiedeva gli sforzi congiunti di più individui, allora la caccia ai grandi ungulati, che divenne il modo principale per garantire l'esistenza degli ominidi durante lo sviluppo di le steppe, era un'attività organizzata in modo complesso con una divisione dei ruoli tra diversi partecipanti.

Allo stesso tempo, le piccole dimensioni degli ominidi della steppa non consentivano loro di uccidere un animale di grandi dimensioni senza attrezzi da caccia, anche come parte di un gruppo. Tuttavia, nelle steppe, pietre di forma adatta non sono sparse ovunque ed è difficile trovare un bastone affilato, quindi gli ominidi dovevano portare con sé strumenti da caccia. Insieme ai vestiti, che apparivano insieme alla camminata eretta, la cui conseguenza era la perdita di capelli, e semplicemente a causa del clima fresco delle steppe, gli Stormi-TRIBES acquisiscono un certo insieme, in altre parole - molti- oggetti la cui presenza fornisce ai membri un livello di esistenza senza fame.

Le persone compaiono insieme al lusso, cioè oggetti per i quali gli ominidi prima non avevano tempo - né per appropriarsi semplicemente degli oggetti della Natura che li interessavano, sia per produrli con lavoro, poiché non c'era né la necessità né l'opportunità di portarli costantemente con sé loro. Gli oggetti di lusso includono tutti gli strumenti migliorati Dopotutto, per le persone, come una delle specie di mammiferi, è sufficiente per la vita un insieme di beni vitali, la cui produzione era pienamente assicurata dalla varietà di oggetti che gli ominidi avevano in branco. Come essere biologico, l’uomo, già milioni di anni fa, poteva e viveva al di sopra del livello degli ominidi con la stessa varietà di oggetti, ma negli esseri umani è così forte che le persone non si sono fermate al livello degli ominidi, come avrebbe dovuto essere per una specie animale che aveva raggiunto un livello di prosperità. Le persone non hanno avuto l'opportunità di migliorare le condizioni di vita nell'ambiente naturale, quindi iniziano a creare il proprio ambiente artificiale da oggetti di lavoro.

Nelle tribù umane continuava ad operare l'influenza ereditata dagli ominidi, nei cui greggi il primo consumatore di qualsiasi lusso (belle piume come esempio di “fascino”) non poteva che essere il leader. Quando il leader ebbe molte piume, le diede ai suoi associati, membri con uno status elevato. Come pratica di fare regali tra i restanti membri della tribù, ha dato origine alla convinzione che possedere un oggetto di uso del leader aumenti lo status del proprietario nella gerarchia. Il consumo conforme allo status costringeva i membri di alto rango della società a richiedere le cose più lussuose.

Allo stesso tempo, molti membri di basso rango sono pronti a sacrificare molto per ottenere cose di uso dei gerarchi, poiché il possesso di queste cose consente loro di sentire un aumento del loro status di fronte agli altri. Così, le cose che apparivano per la prima volta nella vita quotidiana dei gerarchi, in copie, divennero oggetto di consumo per i membri di alto rango, e la lussuria da parte di altri membri con un forte istinto gerarchico portò alla produzione di massa, che abbassò il prezzo, rendendolo la cosa accessibile a qualsiasi membro della comunità. Questa corsa alle cose prestigiose continua da migliaia di anni, aumentando la varietà degli oggetti, tanto che ora viviamo circondati da milioni di oggetti che rendono la vita delle persone SOLO MOLTO PIÙ CONFORTEVOLE rispetto allo stile di vita dell'antenato ominide.

Ma biologicamente l'uomo è sempre lo stesso ominide con un istinto gerarchico, che realizza in un campo chiamato -. Insieme soggetto-tecnologico C'è un'altra differenza tra uomo e animale: si tratta di un nuovo habitat artificiale che l'uomo crea grazie al progresso scientifico e tecnologico, la cui forza trainante è. Come vediamo, non c'è nulla di sacro nello SVILUPPO ECONOMICO, solo la soddisfazione è uno degli istinti.

Possiamo dire che è familiare a ogni persona, poiché nasce e vive circondata da una moltitudine di oggetti, ma l'idea di un insieme oggetto-tecnologico è apparsa quando hanno deciso confrontare ricchezza dei diversi Stati. E qui insieme soggetto-tecnologico si è rivelato un chiaro indicatore di ricchezza o grado di sviluppo. In un caso è possibile un confronto per assortimento, ad es. dal numero di oggetti diversi, che consente di caratterizzare lo sviluppo della stessa società in un certo periodo di tempo (che è descritto nel tema del progresso scientifico e tecnologico). In un altro caso, possiamo dirlo una società è più ricca di un’altra, ma poi bisogna aggiungere al parametro dell'assortimento una caratteristica della qualità e dell'eccellenza tecnologica degli articoli a confronto (questo è studiato nell'argomento -). Ma, di regola, nell'insieme di oggetti di una società più ricca compaiono oggetti fondamentalmente nuovi, nella fabbricazione dei quali sono state utilizzate nuove tecnologie. La connessione tra prodotti più avanzati e fondamentalmente nuovi e nuove tecnologie è quindi abbastanza ovvia, che una certa società ha, presuppone non solo un elenco di articoli, ma anche insieme di tecnologie, consentendo la produzione di questi prodotti nella sfera di produzione di questa società.

Per le vecchie teorie economiche, l’unità economica è l’economia di uno Stato sovrano. È la popolazione dello stato ad essere considerata la comunità il cui insieme soggetto-tecnologico è determinato dalla capacità dell'economia di un dato stato di produrre tutti questi articoli. E si presume che la connessione con la tecnologia sia meccanica: letteralmente, se lo stato dispone di tecnologie, nulla impedisce la produzione di prodotti ad esse corrispondenti.

Tuttavia, con l’avvento del sistema di divisione globale del lavoro, l’inesattezza nell’identificare l’economia di un paese con quella comunità di persone che ha un attributo come insieme soggetto-tecnologico. Il fatto è che nei paesi che partecipano alla divisione internazionale del lavoro, la maggior parte dei componenti, delle parti e dei pezzi di ricambio da cui vengono assemblati i prodotti finiti possono anche essere non essere prodotto nel territorio di questo Stato e, viceversa, vengono prodotte solo le parti, ma non i prodotti finali.

Ecco va detto così incoerenza LA DISPONIBILITÀ della tecnologia e la POSSIBILITÀ di produrre alcuni prodotti basati su di essa esistevano PRIMA della divisione internazionale del lavoro, ma la vecchia scienza economica incoerenza Non mi ero accorto, tanto più - nella comprensione delle teorie precedenti - che le economie di tutti gli stati erano equivalenti (la differenza era accettata solo in termini di dimensioni - uno poteva essere più grande o più piccolo dell'altro) e non appena fu data la tecnologia, è apparsa immediatamente la POSSIBILITÀ di produrre qualsiasi cosa.

Il fatto che la pratica confutasse questi presupposti teorici non ha impedito alla vecchia scienza economica di fornire ai paesi in via di sviluppo ricette per costruire impianti di produzione di qualsiasi complessità tecnologica. Un esempio molto comune è quello della Romania, che secondo gli economisti non ha ostacoli per raggiungere il livello degli Stati Uniti d’America, almeno sul piano produttivo, anche se è chiaro che per la varietà disciplinare-tecnologica della Romania per diventare grande quanto gli Stati Uniti, è necessario avere almeno altrettanti addetti alla produzione. Tuttavia, se l'assortimento della varietà tematica e tecnologica degli Stati Uniti supera il numero dei residenti in Romania, non è chiaro chi sarà in grado di produrre così tanti articoli sul territorio della Romania.

Esistono limiti oggettivi allo sviluppo - e molto probabilmente non si riducono solo all'entità del sistema di divisione del lavoro che può essere creato nel paese (ad esempio, l'India, dove la popolazione teoricamente consente di creare il sistema più grande del mondo) , ma dalla possibilità teorica - l'India non è diventata più ricca) , e in . Ad esempio, la Finlandia è riuscita per un breve periodo a prendere il posto del paese più avanzato nella produzione di telefoni cellulari. Ma i telefoni Nokia prodotti non rimasero tutti nell'ambito tecnologico della Finlandia; essi riempirono l'ambito tematico di molti paesi. Pertanto dobbiamo concludere: potere dell’insieme soggetto-tecnologico Un prodotto specifico è determinato non tanto dal numero di persone impiegate nella produzione, ma in misura maggiore dalla dimensione del mercato (il numero di prodotti dipende da questo) e, soprattutto, dalla presenza di una DOMANDA effettiva di massa per il prodotto.

Come ora puoi vedere - concetto di insieme soggetto-tecnologico non è così semplice come sembra. Innanzitutto, ora lo capiamo insieme soggetto-tecnologico piuttosto connesso con qualche sistema di divisione del lavoro, e non con lo Stato (nel senso, anche se storicamente insieme soggetto-tecnologico deriviamo dall'obiettivo prefissato, che era il primo). Questo sistema può essere parte interna O esterno supersistema in rapporto alla popolazione. In secondo luogo, immagina insieme soggetto-tecnologico possiamo, se ha un assortimento numerabile, altrimenti il ​​numero di oggetti diversi in esso contenuti è finito, il che implica che in un particolare momento nel tempo siano numerabili numero limitato di persone nella comunità. Se intendiamo per comunità avere PMT, un sistema di divisione del lavoro, allora dobbiamo parlare della sua CHIUSURA, poiché in questo sistema gli oggetti dell'insieme vengono sia prodotti che consumati.

Il tuo scientifico che significa insieme soggetto-tecnologico riceve con apertura nuovo oggetto nell’economia, che ha chiamato , che rappresenta Chiuso, in cui vengono consumati anche gli articoli prodotti. C'è un esempio di complesso riproduttivo, ma i seguenti - come e soprattutto - potrebbero avere una combinazione di diversi.

Il termine insieme soggetto-tecnologico utilizzato già nei suoi primi lavori, quando si interessò all'interazione tra paesi sviluppati e in via di sviluppo. È stato allora che ho iniziato a usarlo termine insieme soggetto-tecnologico, come una certa caratteristica della divisione dei sistemi di lavoro che si sono sviluppati in diversi paesi. Quindi non era molto chiaro a quale entità fosse collegato PMT, Ecco perché termine insieme soggetto-tecnologicoè stato utilizzato per caratterizzare gli stati quando li si confronta. Qui ho seguito il fondatore dell'economia politica, che nel suo lavoro ha paragonato il benessere dei paesi rispetto al numero e al volume dei prodotti realizzati dal lavoro dei cittadini.

Idoneità all'uso Concetti della PMT allo Stato - resta, ma il lettore deve ricordare - insieme soggetto-tecnologico caratterizza Chiuso un sistema di divisione del lavoro, che in alcuni modelli può significare economia di uno Stato indipendente.

Un'altra domanda direttamente correlata alle previsioni del presente: Può diminuire la varietà disciplinare-tecnologica? La risposta è, ovviamente, possibile, anche se molte persone pensano che sia il progresso scientifico e tecnologico non può che aumentare potere dell’insieme soggetto-tecnologico, se lo consideri come un attributo dello stato. È chiaro che alcuni oggetti scompaiono naturalmente dalla vita quotidiana delle persone, altri sono così migliorati da non assomigliare più al loro prototipo storico. Questo processo naturale è associato all'emergere di nuove tecnologie, ma, come ha dimostrato la storia dell'Impero Romano: insieme soggetto-tecnologico può ridursi insieme all’oblio di tutte le conquiste tecnologiche, se il sistema di divisione del lavoro che lo sostituisce non è in grado di garantire la riproduzione PTM nella sua interezza.

All'inizio della nostra era, in Europa inizia una crisi demografica, per cui le tribù non possono nascere insieme, e il desiderio di eliminare la popolazione in eccesso porta all'accaparramento di terre. Gli stati iniziano a svilupparsi alla periferia dell'Impero Romano e si scopre che l'antica Roma (come l'antica Grecia) era un ramo dell'impero orientale nel continente europeo. L'Europa indigena sta entrando nello stato naturale del periodo di formazione dello stato, che in Europa, a causa del piccolo numero iniziale di popolazione che lo ha sviluppato, si è spostato secoli dopo rispetto all'EST. L'Impero Romano non ebbe alcuna possibilità di resistere al desiderio di espansione delle tribù e la perdita di territori distrusse il sistema stabilito di divisione del lavoro, il cui crollo portò alla scomparsa della domanda per gli ex prodotti quotidiani dei romani. Il crollo della disciplina fu così grande che molti tecnologi romani furono completamente dimenticati e furono riscoperti solo dopo un millennio, e il tenore di vita che esisteva nelle città dell'antica Roma fu nuovamente raggiunto in Europa solo nel XIX secolo, per esempio. , acqua corrente nei piani superiori degli edifici a più piani.

Ho delineato le principali sfumature del concetto insieme soggetto-tecnologico, ma deve guidare definizione di insieme tematico-tecnologico dal Glossario ufficiale della Neoeconomia:

IL CONCETTO DI MULTIPLO SOGGETTO-TECNOLOGICO (PTM)

Questo MOLTEPLICE SOGGETTO-TECNOLOGICOè costituito da oggetti (prodotti, parti, tipi di materie prime) che esistono effettivamente in un determinato sistema di divisione del lavoro, cioè sono prodotti da qualcuno e, di conseguenza, consumati - venduti sul mercato o distribuiti. Per quanto riguarda le parti, esse potrebbero non essere beni, ma far parte dei beni.

Un'altra parte di questo insieme è un insieme di tecnologie, ovvero metodi di produzione di beni venduti sul mercato, da e/o con, utilizzando gli articoli inclusi in questo insieme. Cioè, conoscenza delle corrette sequenze di azioni con gli elementi materiali dell'insieme.

In ogni periodo di tempo che abbiamo insieme soggetto-tecnologico(PTM) diversi in potenza. Mentre la divisione del lavoro si approfondisce PTM si sta espandendo.

L'importanza di questo concetto è determinata dal fatto che PTM determina la possibilità del progresso scientifico e tecnologico. Quando povero PTM le nuove invenzioni, anche se possono essere implementate sotto forma di prototipi, di norma non hanno la possibilità di andare in serie se richiedono determinati prodotti o tecnologie che non sono disponibili in PTM. Si rivelano semplicemente troppo costosi.

Materiali correlati

Di fronte a te c'è solo estratto dal capitolo n. 8 del libro L'età della crescita, in cui dà descrizione dell'insieme tematico-tecnologico:

Presentiamoci concetto di insieme soggetto-tecnologico. Questo insieme è costituito da oggetti (prodotti, parti, tipologie di materie prime) che esistono realmente, cioè prodotti da qualcuno e, di conseguenza, venduti sul mercato. Per quanto riguarda le parti, esse potrebbero non essere beni, ma far parte dei beni. La seconda parte di questo insieme è costituita dalle tecnologie, ovvero dai metodi di produzione dei beni venduti sul mercato a partire da e con l'aiuto degli articoli inclusi in questo insieme. Questo è conoscenza delle corrette sequenze di azioni con gli elementi materiali dell'insieme.

In ogni periodo di tempo abbiamo un potere diverso insieme soggetto-tecnologico (PTM). A proposito, non solo può espandersi. Alcuni articoli non vengono più prodotti, alcune tecnologie vanno perdute. Forse restano i disegni e le descrizioni, ma in realtà, se improvvisamente necessario, il ripristino degli elementi PTM può essere un progetto complesso, essenzialmente una nuova invenzione. Dicono che quando ai nostri tempi hanno cercato di riprodurre la macchina a vapore di Newcomen, hanno dovuto compiere enormi sforzi per farla funzionare in qualche modo. Ma nel XVIII secolo centinaia di queste macchine funzionavano con successo.

Ma, in generale, PTM Per ora è in espansione. Evidenziamo due casi estremi di come può avvenire questa espansione. Il primo è l'innovazione pura, ovvero un oggetto completamente nuovo creato utilizzando una tecnologia precedentemente sconosciuta da materie prime completamente nuove. Non lo so, sospetto che questo caso non sia mai accaduto nella realtà, ma supponiamo che possa essere così.

Il secondo caso estremo è quando nuovi elementi dell'insieme si formano come combinazioni di elementi già esistenti PTM. Tali casi non sono rari. Schumpeter vedeva già l’innovazione come nuove combinazioni di ciò che già esiste. Prendiamo gli stessi personal computer. In un certo senso non si può dire che siano stati “inventati”. Tutti i loro componenti esistevano già e venivano semplicemente combinati in un certo modo.

Se possiamo parlare di una scoperta qui, è che l’ipotesi iniziale: “compreranno questa cosa” era completamente giustificata. Anche se, se ci pensi, allora non era affatto ovvio, e proprio in questo sta la grandezza della scoperta.

A quanto abbiamo capito, la maggior parte dei nuovi articoli PTM rappresentano un caso misto: più vicino al primo o al secondo. Quindi, la tendenza storica, mi sembra, è che la quota di invenzioni vicine al primo tipo sta diminuendo, e quelle vicine al secondo stanno aumentando.

In generale, alla luce della mia storia sui dispositivi della serie UN e dispositivo BÈ chiaro il motivo per cui ciò accade. Per maggiori dettagli consultare il capitolo 8 del libro cliccando sul pulsante:

Caratteristiche dei processi di inflazione nella Russia moderna.

1. Il concetto di produzione e PF. Insieme di produzione.

2. Problema di massimizzazione del profitto

3. Equilibrio del produttore. Progresso tecnico

4. Problema di minimizzazione dei costi.

5. Aggregazione nella teoria della produzione. Equilibrio dell'impresa e dell'industria nel periodo d/s

(indipendentemente) proposta di imprese competitive con obiettivi alternativi

Produzione– le attività volte a produrre la massima quantità di beni materiali dipendono dal numero di fattori di produzione utilizzati, specificati dall'aspetto tecnologico della produzione.

Qualsiasi processo tecnologico può essere rappresentato utilizzando un vettore di output netti, che indicheremo con y. Se, secondo questa tecnologia, un'azienda produce il prodotto i-esimo, allora la coordinata i-esima del vettore y sarà positiva. Se, al contrario, viene speso il prodotto i-esimo, allora questa coordinata sarà negativa. Se un determinato prodotto non viene consumato e prodotto secondo questa tecnologia, la coordinata corrispondente sarà pari a 0.

Chiameremo l’insieme di tutti i vettori tecnologicamente accessibili della produzione netta di una data impresa l’insieme della produzione dell’impresa e lo denomineremo Y.

Proprietà dei set di produzione:

1. Il set di produzione non è vuoto, ad es. Almeno un processo tecnologico è a disposizione dell'azienda.

2. Il set di produzione è chiuso.

3. Assenza di una “cornucopia”: se y 0 ey ∊Y, allora y=0. Non puoi produrre qualcosa senza spendere nulla (no sì<0, т.е. ресурсов).

4. Possibilità di inazione (liquidazione): 0∊Y. in realtà, potrebbero esserci costi irrecuperabili.

5. Libertà di spesa: y∊Y e y` y, quindi y`∊Y. L’insieme di produzione comprende non solo tecnologie ottimali, ma anche tecnologie con minore produzione/consumo di risorse.

6. irreversibilità. Se y∊Y e y 0, allora –y Y. Se da 2 unità del primo bene è possibile produrre 1 del secondo, allora il processo inverso non è possibile.

7. Convessità: se y`∊Y, allora αy + (1-α)y` ∊ Y per ogni α∊. Convessità rigorosa: per ogni α∊(0,1). La proprietà 7 consente di combinare tecnologie per ottenere altre tecnologie disponibili.

8. Rendimenti di scala:

Se, in termini percentuali, il volume dei fattori utilizzati è cambiato di ∆N, e la variazione corrispondente nella produzione è stata ∆Q, allora si verificano le seguenti situazioni:

- ∆N = ∆Q c’è un rendimento proporzionale (un aumento del numero di fattori porta ad un corrispondente aumento della produzione)

- ∆N< ∆Q ci sono rendimenti crescenti (economie di scala positive) – vale a dire la produzione è aumentata in proporzione maggiore rispetto all’aumento del numero di fattori consumati

- ∆N > ∆Q ci sono rendimenti decrescenti (diseconomie di scala) – cioè un aumento dei costi porta ad un aumento percentuale minore della produzione

Le economie di scala sono rilevanti nel lungo termine. Se un aumento della scala di produzione non porta ad una variazione della produttività del lavoro, abbiamo a che fare con rendimenti di scala costanti. I rendimenti di scala decrescenti sono accompagnati da una diminuzione della produttività del lavoro, mentre i rendimenti crescenti sono accompagnati da un aumento.

Se l’insieme dei beni prodotti è diverso dall’insieme delle risorse utilizzate e viene prodotto un solo prodotto, allora l’insieme della produzione può essere descritto utilizzando una funzione di produzione.

Funzione di produzione(PF) - riflette la relazione tra la produzione massima e una certa combinazione di fattori (lavoro e capitale) e ad un dato livello di sviluppo tecnologico della società.

Q=f(f1,f2,f3,…fn)

dove Q è la produzione dell'impresa per un certo periodo di tempo;

fi è la quantità della risorsa i-esima utilizzata nella produzione di prodotti;

Solitamente i fattori di produzione sono tre: lavoro, capitale e materiali. Ci limiteremo all'analisi di due fattori: lavoro (L) e capitale (K), quindi la funzione di produzione assume la forma: Q =f(K, L).

I tipi di PF possono variare a seconda della natura della tecnologia e possono essere presentati in tre tipi:

Un PF lineare della forma y = ax1 + bx2 è caratterizzato da rendimenti di scala costanti.

Leontief PF - in cui le risorse si completano a vicenda, la loro combinazione è determinata dalla tecnologia e i fattori di produzione non sono intercambiabili.

PF Cobb-Douglas– una funzione in cui i fattori di produzione utilizzati hanno la proprietà di essere intercambiabili. Vista generale della funzione:

Dove A è il coefficiente tecnologico, α è il coefficiente di elasticità del lavoro e β è il coefficiente di elasticità del capitale.

Se la somma degli esponenti (α + β) è uguale a uno, allora la funzione Cobb-Douglas è linearmente omogenea, cioè dimostra rendimenti costanti al variare della scala di produzione.

La funzione di produzione fu calcolata per la prima volta negli anni ’20 per l’industria manifatturiera statunitense, sotto forma di uguaglianza

Per il PF Cobb-Douglas:

1. Dal a< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. Poiché le derivate seconde della funzione di produzione del lavoro e del capitale sono negative, si può sostenere che questa funzione è caratterizzata da un prodotto marginale decrescente sia del lavoro che del capitale.

3. Man mano che il valore di MRTSL diminuisce, K diminuisce gradualmente. Ciò significa che gli isoquanti della funzione di produzione hanno una forma standard: sono isoquanti lisci con pendenza negativa, convessi rispetto all'origine.

4. Questa funzione è caratterizzata da un'elasticità di sostituzione costante (pari a 1).

5. La funzione Cobb-Douglas può caratterizzare qualsiasi tipo di rendimenti di scala, a seconda dei valori dei parametri a e b

6. La funzione in esame può servire a descrivere vari tipi di progresso tecnico.

7 I parametri della legge di potenza della funzione sono i coefficienti di elasticità della produzione rispetto al capitale (a) e al lavoro (b), così che l’equazione per il tasso di crescita della produzione (8.20) per la funzione Cobb-Douglas assume la forma GQ = Gz + aGK + bGL. Il parametro a, quindi, caratterizza il “contributo” del capitale all’aumento della produzione, e il parametro b caratterizza il “contributo” del lavoro.

PF si basa su una serie di “caratteristiche di produzione”. Riguardano l’effetto della produzione in tre casi: (1) un aumento proporzionale di tutti i costi, (2) un cambiamento nella struttura dei costi con produzione costante, (3) un aumento di un fattore di produzione con il resto invariato. il caso (3) si riferisce al periodo di breve termine.

La funzione di produzione ad un fattore variabile ha la forma:

Vediamo che la variazione più efficace del fattore variabile X si osserva sul segmento dal punto A al punto B. Qui il prodotto marginale (MP), avendo raggiunto il suo valore massimo, inizia a diminuire, il prodotto medio (AP) aumenta ancora , il prodotto totale (TP) registra la crescita maggiore.

Legge dei rendimenti decrescenti(legge del prodotto marginale decrescente) - definisce una situazione in cui il raggiungimento di determinati volumi di produzione porta ad una diminuzione della produzione di prodotti finiti per unità di risorsa aggiuntiva introdotta.

Tipicamente, un dato volume può essere prodotto attraverso vari metodi di produzione. Ciò è dovuto al fatto che i fattori di produzione sono in una certa misura intercambiabili. È possibile ricavare gli isoquanti corrispondenti a tutti i metodi di produzione necessari per produrre un dato volume. Di conseguenza, otteniamo una mappa isoquantica, che caratterizza la relazione tra tutte le possibili combinazioni di input e livelli di output e, quindi, è un'illustrazione grafica della funzione di produzione.

Isoquanto ( linea di uguale produzione - isoquanto) – una curva che riflette tutte le combinazioni di fattori di produzione che garantiscono la stessa produzione.

Un insieme di isoquanti, ciascuno dei quali mostra la produzione massima ottenuta utilizzando determinate combinazioni di risorse, è chiamato mappa degli isoquanti. Quanto più l'isoquanto è lontano dall'origine, tanto maggiori sono le risorse coinvolte nei metodi di produzione che si trovano su di esso e maggiori sono le dimensioni dell'output caratterizzate da questo isoquanto (Q3> Q2> Q1).

L'isoquanto e la sua forma riflettono la dipendenza specificata dal PF. A lungo termine esiste una certa complementarità reciproca (completezza) dei fattori di produzione, tuttavia, senza una diminuzione della produzione, è probabile anche una certa intercambiabilità di questi fattori di produzione. Pertanto, varie combinazioni di risorse possono essere utilizzate per produrre un bene; è possibile produrre questo bene utilizzando meno capitale e più lavoro, e viceversa. Nel primo caso la produzione è considerata tecnicamente efficiente rispetto al secondo caso. Tuttavia, esiste un limite alla quantità di lavoro che può essere sostituita da più capitale senza ridurre la produzione. Esiste invece un limite all’utilizzo del lavoro manuale senza l’uso di macchine. Considereremo l'isoquanto nella zona di sostituzione tecnica.

Il livello di intercambiabilità dei fattori è riflesso dall'indicatore tasso massimo di sostituzione tecnica. – la proporzione in cui un fattore può essere sostituito da un altro mantenendo lo stesso volume di produzione; riflette la pendenza dell'isoquanto.

MRTS=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K

Affinché la produzione rimanga invariata quando cambia la quantità di fattori di produzione utilizzati, le quantità di lavoro e capitale devono cambiare in direzioni diverse. Se l’importo del capitale diminuisce (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). Nel frattempo, il tasso marginale di sostituzione tecnica è semplicemente la proporzione in cui un fattore di produzione può essere sostituito da un altro e, come tale, è sempre una quantità positiva.