Inizia dalla scienza. Piano delle coordinate Piano delle coordinate come determinare le coordinate

Se costruiamo due assi numerici reciprocamente perpendicolari su un piano: BUE E OH, quindi verranno chiamati assi coordinati. Asse orizzontale BUE chiamato asse x(asse X), Asse verticale OH - asse y(asse sì).

Punto O, in piedi all'intersezione degli assi, viene chiamato origine. È il punto zero per entrambi gli assi. I numeri positivi sono rappresentati sull'asse x con punti a destra e sull'asse y con punti in alto dal punto zero. I numeri negativi sono rappresentati da punti a sinistra e in basso rispetto all'origine (punti O). Viene chiamato il piano su cui giacciono gli assi delle coordinate piano delle coordinate.

Gli assi coordinati dividono il piano in quattro parti, chiamate nei quarti O quadranti. È consuetudine numerare questi quartieri con numeri romani nell'ordine in cui sono numerati sul disegno.

Coordinate di un punto sul piano

Se prendiamo un punto arbitrario sul piano delle coordinate UN e disegna da esso le perpendicolari agli assi coordinati, quindi le basi delle perpendicolari cadranno su due numeri. Il numero a cui vengono chiamati i punti perpendicolari verticali punto dell'ascissa UN. Il numero a cui punta la perpendicolare orizzontale è - ordinata del punto UN.

Nel disegno, l'ascissa del punto UNè uguale a 3 e l'ordinata è 5.

L'ascissa e l'ordinata sono chiamate coordinate di un dato punto sul piano.

Le coordinate di un punto sono scritte tra parentesi a destra della designazione del punto. Si scrive prima l'ascissa e poi l'ordinata. Quindi registra UN(3; 5) significa che l'ascissa del punto UNè uguale a tre e l'ordinata è cinque.

Le coordinate di un punto sono numeri che ne determinano la posizione sul piano.

Se un punto giace sull'asse x, la sua ordinata è zero (ad esempio, un punto B con coordinate -2 e 0). Se un punto si trova sull'asse delle ordinate, la sua ascissa è uguale a zero (ad esempio, un punto C con coordinate 0 e -4).

Origine - punto O- ha sia l'ascissa che l'ordinata uguali a zero: O (0; 0).

Questo sistema di coordinate si chiama rettangolare O cartesiano.

Argomento di questa video lezione: Piano coordinato.

Scopi e obiettivi della lezione:

Conosciuto sistema di coordinate rettangolari su un piano
- insegnare come navigare liberamente nel piano delle coordinate
- costruire punti in base alle coordinate fornite
- determinare le coordinate di un punto segnato sul piano delle coordinate
- comprendere bene le coordinate a orecchio
- eseguire costruzioni geometriche in modo chiaro e accurato
- sviluppo delle capacità creative
- stimolare l'interesse per l'argomento

Il termine " coordinate" viene dalla parola latina - "ordinato"

Per indicare la posizione di un punto sul piano, prendi due linee perpendicolari X e Y.

Asse X - asse delle ascisse
Asse Y asse delle ordinate
Punto O - origine

Viene chiamato il piano su cui è specificato il sistema di coordinate piano delle coordinate.

Ogni punto M sul piano delle coordinate corrisponde a una coppia di numeri: la sua ascissa e la sua ordinata. Al contrario, ogni coppia di numeri corrisponde ad un punto del piano, di cui questi numeri sono coordinate.

Esempi considerati:

• costruendo un punto dalle sue coordinate
• trovare le coordinate di un punto situato sul piano delle coordinate

Alcune informazioni aggiuntive:

L'idea di specificare la posizione di un punto su un piano è nata nell'antichità, soprattutto tra gli astronomi. Nel II secolo. L'antico astronomo greco Claudio Tolomeo usava la latitudine e la longitudine come coordinate. Fornì una descrizione dell'uso delle coordinate nel libro "Geometria" nel 1637.

Una descrizione dell'uso delle coordinate fu data nel libro "Geometria" nel 1637 dal matematico francese René Descartes, quindi il sistema di coordinate rettangolari è spesso chiamato cartesiano.

Parole " ascissa», « ordinato», « coordinate"fu il primo ad essere utilizzato alla fine del XVII secolo.

Per una migliore comprensione del piano delle coordinate, immaginiamo che ci venga dato: un mappamondo geografico, una scacchiera, un biglietto del teatro.

Per determinare la posizione di un punto sulla superficie terrestre, è necessario conoscere la longitudine e la latitudine.
Per determinare la posizione di un pezzo sulla scacchiera è necessario conoscere due coordinate, ad esempio: e3.
I posti nell'auditorium sono determinati da due coordinate: fila e posto.

Compito aggiuntivo.

Dopo aver studiato la video lezione, per consolidare il materiale, ti suggerisco di prendere una penna e un pezzo di carta in una scatola, disegnare un piano di coordinate e costruire figure secondo le coordinate indicate:

Fungo
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
Topo 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Coda: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Occhio: (- 1; 5).
cigno
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Becco: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Ala: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Occhio: (0; 7).
Cammello
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Occhio: (- 6; 7).
Elefante
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Occhi: (2; 4), (6; 4).
Cavallo
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Occhio: (- 2; 7).

i punti sono "registrati" - "residenti", ogni punto ha il proprio "numero civico" - le sue coordinate. Se il punto viene preso in aereo, per “registrarlo” è necessario indicare non solo il “numero civico”, ma anche il “numero dell'appartamento”. Lascia che ti ricordiamo come è fatto.

Disegniamo due linee di coordinate reciprocamente perpendicolari e consideriamo l'origine di riferimento su entrambe le linee come il punto della loro intersezione - punto O. Pertanto, sul piano viene specificato un sistema di coordinate rettangolare (Fig. 20), che trasforma il solito aereo Coordinare. Il punto O è chiamato origine delle coordinate, le linee delle coordinate (asse x e asse y) sono chiamate assi delle coordinate e gli angoli retti formati dagli assi delle coordinate sono chiamati angoli delle coordinate. Gli angoli rettangolari coordinati sono numerati come mostrato nella Figura 20.

Passiamo ora alla Figura 21, dove è raffigurato un sistema di coordinate rettangolare ed è contrassegnato il punto M. Tracciamo una linea retta attraverso di esso parallela all'asse y. La linea retta interseca l'asse x in un certo punto, questo punto ha una coordinata - sull'asse x. Per il punto mostrato nella Figura 21, questa coordinata è uguale a -1,5, è chiamata ascissa del punto M. Successivamente, tracciamo una linea retta attraverso il punto M, parallela all'asse x. La linea retta interseca l'asse y in un certo punto, questo punto ha una coordinata - sull'asse y.

Per il punto M, mostrato nella Figura 21, questa coordinata è uguale a 2, è chiamata ordinata del punto M. Scritta brevemente come segue: M (-1,5; 2). L'ascissa si scrive al primo posto, l'ordinata al secondo. Se necessario, utilizzare un'altra forma di notazione: x = -1,5; y = 2.

Nota 1 . In pratica, per trovare le coordinate del punto M, solitamente invece di rette parallele agli assi coordinati e passanti per il punto M, si costruiscono segmenti di queste rette dal punto M agli assi coordinati (Fig. 22).

Nota 2. Nel paragrafo precedente abbiamo introdotto diverse notazioni per gli intervalli numerici. In particolare, come concordato, la notazione (3, 5) significa che sulla linea coordinata consideriamo un intervallo con estremi nei punti 3 e 5. In questa sezione consideriamo una coppia di numeri come coordinate di un punto; ad esempio, (3; 5) è un punto su piano delle coordinate con ascissa 3 e ordinata 5. Come determinare correttamente dalla notazione simbolica di cosa stiamo parlando: un intervallo o le coordinate di un punto? Molto spesso questo è chiaro dal testo. E se non fosse chiaro? Attenzione ad un dettaglio: abbiamo utilizzato una virgola per indicare l'intervallo, e un punto e virgola per indicare le coordinate. Questo, ovviamente, non è molto significativo, ma pur sempre una differenza; lo useremo.

Tenendo conto dei termini e delle notazioni introdotti, la linea delle coordinate orizzontali è chiamata ascissa, o asse x, e la linea delle coordinate verticali è chiamata asse delle ordinate, o asse y. La notazione x, y viene solitamente utilizzata quando si specifica un sistema di coordinate rettangolari su un piano (vedi Fig. 20) e spesso viene detta in questo modo: dato un sistema di coordinate xOy. Esistono però altre notazioni: ad esempio, nella Figura 23 è specificato il sistema di coordinate tOs.
Algoritmo per trovare le coordinate del punto M specificato nel sistema di coordinate rettangolari xOy

Questo è esattamente ciò che abbiamo fatto quando abbiamo trovato le coordinate del punto M nella Figura 21. Se il punto M 1 (x; y) appartiene al primo angolo di coordinate, allora x > 0, y > 0; se il punto M 2 (x; y) appartiene al secondo angolo di coordinate, allora x< 0, у >0; se il punto M 3 (x; y) appartiene al terzo angolo di coordinate, allora x< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х >UO< 0 (рис. 24).

Cosa succede se il punto di cui si devono trovare le coordinate si trova su uno degli assi coordinati? Lascia che il punto A si trovi sull'asse x e il punto B sull'asse y (Fig. 25). Disegnare una linea parallela all'asse y attraverso il punto A e trovare il punto di intersezione di questa linea con l'asse x non ha senso, poiché tale punto di intersezione esiste già: questo è il punto A, la sua coordinata (ascissa) è 3. Allo stesso modo, non è necessario disegnare attraverso il punto. E la linea retta parallela all'asse x è l'asse x stesso, che interseca l'asse y nel punto O con coordinata (ordinata) 0. Come di conseguenza, per il punto A otteniamo A(3; 0). Allo stesso modo, per il punto B otteniamo B(0; - 1,5). E per il punto O abbiamo O(0; 0).

In generale, qualsiasi punto sull'asse x ha coordinate (x; 0) e qualsiasi punto sull'asse y ha coordinate (0; y)

Quindi, abbiamo discusso come trovare le coordinate di un punto nel piano delle coordinate. Come risolvere il problema inverso, cioè come, date le coordinate, costruire il punto corrispondente? Per sviluppare un algoritmo, svolgeremo due ragionamenti ausiliari, ma allo stesso tempo importanti.

Primo ragionamento. Sia disegnato nel sistema di coordinate xOy, parallelo all'asse y e intersecante l'asse x in un punto con coordinata (ascissa) 4

(Fig. 26). Ogni punto che giace su questa retta ha un'ascissa 4. Quindi, per i punti M 1, M 2, M 3 abbiamo M 1 (4; 3), M 2 (4; 6), M 3 (4; - 2). In altre parole, l'ascissa di qualsiasi punto M della retta soddisfa la condizione x = 4. Si dice che x = 4 - l'equazione la linea l o quella linea I soddisfa l'equazione x = 4.

La Figura 27 mostra le linee rette che soddisfano le equazioni x = - 4 (linea I 1), x = - 1
(dritto I 2) x = 3,5 (dritto I 3). Quale retta soddisfa l'equazione x = 0? Hai indovinato? Asse Y

Secondo ragionamento. Lascia che venga tracciata una linea I nel sistema di coordinate xOy, parallela all'asse x e che interseca l'asse y in un punto con coordinata (ordinata) 3 (Fig. 28). Ogni punto che giace su questa retta ha ordinata 3. Quindi, per i punti M 1, M 2, M 3 abbiamo: M 1 (0; 3), M 2 (4; 3), M 3 (- 2; 3 ). In altre parole, l'ordinata di qualsiasi punto M della retta I soddisfa la condizione y = 3. Dicono che y = 3 è l'equazione della retta I o che la retta I soddisfa l'equazione y = 3.

La Figura 29 mostra le linee rette che soddisfano le equazioni y = - 4 (retta l 1), y = - 1 (retta I 2), y = 3.5 (retta I 3) - E quale retta soddisfa l'equazione y = 01 Hai indovinato? asse x

Si noti che i matematici, cercando di essere brevi, dicono “la retta x = 4” e non “la retta che soddisfa l’equazione x = 4”. Allo stesso modo, dicono "la linea y = 3" anziché "la linea che soddisfa l'equazione y = 3". Faremo lo stesso. Torniamo ora alla Figura 21. Si noti che il punto M (- 1,5; 2), ivi rappresentato, è il punto di intersezione della retta x = -1,5 e della retta y = 2. Ora, apparentemente, l'algoritmo per costruire il punto sarà chiaro in base alle coordinate fornite.

Algoritmo per costruire il punto M (a; b) in un sistema di coordinate rettangolari xOy

ESEMPIO Nel sistema di coordinate xOy, costruisci i punti: A (1; 3), B (- 2; 1), C (4; 0), D (0; - 3).

Soluzione. Il punto A è il punto di intersezione delle linee x = 1 e y = 3 (vedi Fig. 30).

Il punto B è il punto di intersezione delle linee x = - 2 e y = 1 (Fig. 30). Il punto C appartiene all'asse x e il punto D appartiene all'asse y (vedi Fig. 30).

Alla fine della sezione, notiamo che per la prima volta il sistema di coordinate rettangolari su un piano cominciò ad essere utilizzato attivamente per sostituire quello algebrico Modelli filosofo francese geometrico René Descartes (1596-1650). Pertanto, a volte si dice “sistema di coordinate cartesiane”, “coordinate cartesiane”.

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A. V. Pogorelov, Geometria per le classi 7-11, Libro di testo per istituzioni educative

§ 1 Sistema di coordinate: definizione e metodo di costruzione

In questa lezione conosceremo i concetti di "sistema di coordinate", "piano di coordinate", "assi di coordinate" e impareremo come costruire punti su un piano utilizzando le coordinate.

Prendiamo una linea coordinata x con il punto di origine O, una direzione positiva e un segmento unitario.

Attraverso l'origine delle coordinate, punto O della linea di coordinate x, disegniamo un'altra linea di coordinate y, perpendicolare a x, impostiamo la direzione positiva verso l'alto, il segmento unitario è lo stesso. Pertanto, abbiamo creato un sistema di coordinate.

Diamo una definizione:

Due linee di coordinate reciprocamente perpendicolari che si intersecano in un punto, che è l'origine delle coordinate di ciascuna di esse, formano un sistema di coordinate.

§ 2 Asse coordinato e piano coordinato

Le rette che formano un sistema di coordinate si chiamano assi coordinati, ognuno dei quali ha un proprio nome: la linea coordinata x è l'asse delle ascisse, la linea coordinata y è l'asse delle ordinate.

Il piano su cui è selezionato il sistema di coordinate è chiamato piano di coordinate.

Il sistema di coordinate descritto è chiamato rettangolare. Viene spesso chiamato sistema di coordinate cartesiane in onore del filosofo e matematico francese René Descartes.

Ogni punto sul piano delle coordinate ha due coordinate, che possono essere determinate facendo cadere le perpendicolari dal punto sull'asse delle coordinate. Le coordinate di un punto su un piano sono una coppia di numeri, di cui il primo numero è l'ascissa, il secondo numero è l'ordinata. L'ascissa è perpendicolare all'asse x, l'ordinata è perpendicolare all'asse y.

Segniamo il punto A sul piano delle coordinate e disegniamo le perpendicolari da esso agli assi del sistema di coordinate.

Lungo la perpendicolare all'asse delle ascisse (asse x), determiniamo l'ascissa del punto A, è uguale a 4, l'ordinata del punto A - lungo la perpendicolare all'asse delle ordinate (asse y) è 3. Le coordinate del nostro punto sono 4 e 3. A (4;3). Pertanto, è possibile trovare le coordinate per qualsiasi punto sul piano delle coordinate.

§ 3 Costruzione di un punto su un piano

Come costruire un punto su un piano con coordinate date, ad es. Utilizzando le coordinate di un punto sul piano, determinarne la posizione? In questo caso eseguiamo i passaggi in ordine inverso. Sugli assi delle coordinate troviamo punti corrispondenti alle coordinate date, attraverso i quali tracciamo linee rette perpendicolari agli assi xey. Il punto di intersezione delle perpendicolari sarà quello desiderato, cioè un punto di coordinate date.

Completiamo l'attività: costruiamo il punto M (2;-3) sul piano delle coordinate.

Per fare ciò, trova un punto con coordinata 2 sull'asse x e traccia una linea retta perpendicolare all'asse x passante per questo punto. Sull'asse delle ordinate troviamo un punto con coordinata -3, attraverso di esso tracciamo una linea retta perpendicolare all'asse y. Il punto di intersezione delle linee perpendicolari sarà il punto M indicato.

Consideriamo ora alcuni casi particolari.

Segniamo i punti A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4) sul piano delle coordinate.

Le ascisse di questi punti sono uguali a 0. La figura mostra che tutti i punti si trovano sull'asse delle ordinate.

Di conseguenza i punti le cui ascisse sono uguali a zero giacciono sull'asse delle ordinate.

Scambiamo le coordinate di questi punti.

Il risultato sarà A (2;0), B (-3;0) C (4; 0). In questo caso tutte le ordinate sono uguali a 0 e i punti sono sull'asse x.

Ciò significa che i punti le cui ordinate sono uguali a zero giacciono sull'asse delle ascisse.

Consideriamo altri due casi.

Sul piano delle coordinate, segnare i punti M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

È facile vedere che tutte le ascisse dei punti sono uguali. Se si collegano questi punti si ottiene una retta parallela all'asse delle ordinate e perpendicolare all'asse delle ascisse.

La conclusione è spontanea: i punti che hanno la stessa ascissa giacciono sulla stessa retta, che è parallela all'asse delle ordinate e perpendicolare all'asse delle ascisse.

Se invertiamo le coordinate dei punti M, N, P, otteniamo M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Le ordinate dei punti saranno le stesse. In questo caso, collegando questi punti, si ottiene una retta parallela all'asse delle ascisse e perpendicolare all'asse delle ordinate.

Pertanto i punti aventi la stessa ordinata giacciono sulla stessa retta parallela all'asse delle ascisse e perpendicolare all'asse delle ordinate.

In questa lezione hai acquisito familiarità con i concetti di "sistema di coordinate", "piano di coordinate", "assi di coordinate - asse delle ascisse e asse delle ordinate". Abbiamo imparato come trovare le coordinate di un punto su un piano coordinato e abbiamo imparato come costruire punti sul piano utilizzando le sue coordinate.

Elenco della letteratura utilizzata:

1. Matematica. Grado 6: programmi di lezioni per il libro di testo di I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // autore-compilatore L.A. Topilina. – Mnemosine, 2009.
2. Matematica. 6a elementare: libro di testo per studenti di istituti di istruzione generale. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M.: Mnemosyne, 2013.
3. Matematica. 6° anno: libro di testo per istituti di istruzione generale/G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov e altri/a cura di G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina; Accademia russa delle scienze, Accademia russa dell'educazione. - M.: “Illuminismo”, 2010
4. Manuale di matematica - http://lyudmilanik.com.ua
5. Manuale per gli studenti della scuola secondaria http://shkolo.ru

Comprendere il piano delle coordinate

Ogni oggetto (ad esempio una casa, un posto nell'auditorium, un punto sulla mappa) ha il proprio indirizzo ordinato (coordinate), che ha una designazione numerica o letterale.

I matematici hanno sviluppato un modello che consente di determinare la posizione di un oggetto e si chiama piano delle coordinate.

Per costruire un piano di coordinate, è necessario tracciare $2$ linee rette perpendicolari, alla fine delle quali le direzioni “a destra” e “su” sono indicate mediante frecce. Le divisioni vengono applicate alle linee e il punto di intersezione delle linee è il segno zero per entrambe le scale.

Definizione 1

Si chiama la linea orizzontale asse x ed è indicato con x, e viene chiamata la linea verticale asse y ed è indicato con y.

Si compongono due assi xey perpendicolari con divisioni rettangolare, O cartesiano, sistema di coordinate, proposto dal filosofo e matematico francese René Descartes.

Piano coordinato

Coordinate del punto

Un punto su un piano di coordinate è definito da due coordinate.

Per determinare le coordinate del punto $A$ sul piano delle coordinate, è necessario tracciare delle linee rette che saranno parallele agli assi delle coordinate (indicate da una linea tratteggiata nella figura). L'intersezione della linea con l'asse x dà la coordinata $x$ del punto $A$, mentre l'intersezione con l'asse y dà la coordinata y del punto $A$. Quando si scrivono le coordinate di un punto, viene scritta prima la coordinata $x$ e poi la coordinata $y$.

Il punto $A$ nella figura ha coordinate $(3; 2)$ e il punto $B (–1; 4)$.

Per tracciare un punto sul piano delle coordinate, procedere nell'ordine inverso.

Costruzione di un punto alle coordinate specificate

Esempio 1

Sul piano delle coordinate, costruisci i punti $A(2;5)$ e $B(3; –1).$

Soluzione.

Costruzione del punto $A$:

• metti il ​​numero $2$ sull'asse $x$ e traccia una linea perpendicolare;
• Sull'asse y tracciamo il numero $5$ e tracciamo una linea retta perpendicolare all'asse $y$. All'intersezione delle rette perpendicolari otteniamo il punto $A$ con coordinate $(2; 5)$.

Costruzione del punto $B$:

• Tracciamo il numero $3$ sull'asse $x$ e tracciamo una linea retta perpendicolare all'asse x;
• Sull'asse $y$ tracciamo il numero $(–1)$ e tracciamo una linea retta perpendicolare all'asse $y$. All'intersezione delle rette perpendicolari otteniamo il punto $B$ con coordinate $(3; –1)$.

Esempio 2

Costruisci punti sul piano delle coordinate con le coordinate date $C (3; 0)$ e $D(0; 2)$.

Soluzione.

Costruzione del punto $C$:

• metti il ​​numero $3$ sull'asse $x$;
• la coordinata $y$ è uguale a zero, il che significa che il punto $C$ si troverà sull'asse $x$.

Costruzione del punto $D$:

• metti il ​​numero $2$ sull'asse $y$;
• la coordinata $x$ è uguale a zero, il che significa che il punto $D$ si troverà sull'asse $y$.

Nota 1

Pertanto, alla coordinata $x=0$ il punto si troverà sull'asse $y$, e alla coordinata $y=0$ il punto si troverà sull'asse $x$.

Esempio 3

Determinare le coordinate dei punti A, B, C, D.$

Soluzione.

Determiniamo le coordinate del punto $A$. Per fare ciò, tracciamo delle linee rette attraverso questo punto $2$ che saranno parallele agli assi delle coordinate. L'intersezione della linea con l'asse x dà la coordinata $x$, l'intersezione della linea con l'asse y dà la coordinata $y$. Otteniamo così che il punto $A (1; 3).$

Determiniamo le coordinate del punto $B$. Per fare ciò, tracciamo delle linee rette attraverso questo punto $2$ che saranno parallele agli assi delle coordinate. L'intersezione della linea con l'asse x dà la coordinata $x$, l'intersezione della linea con l'asse y dà la coordinata $y$. Troviamo quel punto $B (–2; 4).$

Determiniamo le coordinate del punto $C$. Perché si trova sull'asse $y$, quindi la coordinata $x$ di questo punto è zero. La coordinata y è $–2$. Pertanto, il punto $C (0; –2)$.

Determiniamo le coordinate del punto $D$. Perché è sull'asse $x$, quindi la coordinata $y$ è zero. La coordinata $x$ di questo punto è $–5$. Pertanto, il punto $D (5; 0).$

Esempio 4

Costruisci punti $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Soluzione.

Costruzione del punto $E$:

• metti il ​​numero $(–3)$ sull'asse $x$ e traccia una linea perpendicolare;
• sull'asse $y$ tracciamo il numero $(–2)$ e tracciamo una linea perpendicolare all'asse $y$;
• all'intersezione delle rette perpendicolari si ottiene il punto $E (–3; –2).$

Costruzione del punto $F$:

• coordinata $y=0$, il che significa che il punto giace sull'asse $x$;
• Tracciamo il numero $5$ sull'asse $x$ e otteniamo il punto $F(5; 0).$

Costruzione del punto $G$:

• metti il ​​numero $3$ sull'asse $x$ e traccia una linea perpendicolare all'asse $x$;
• sull'asse $y$ tracciamo il numero $4$ e tracciamo una linea perpendicolare all'asse $y$;
• all'intersezione delle rette perpendicolari otteniamo il punto $G(3; 4).$

Costruzione del punto $H$:

• coordinata $x=0$, il che significa che il punto giace sull'asse $y$;
• Tracciamo il numero $(–4)$ sull'asse $y$ e otteniamo il punto $H(0;–4).$

Costruzione del punto $O$:

• entrambe le coordinate del punto sono uguali a zero, il che significa che il punto giace contemporaneamente sia sull'asse $y$ che sull'asse $x$, quindi è il punto di intersezione di entrambi gli assi (l'origine delle coordinate).