Fase scolastica. Fase scolastica Olimpiadi tutta russe per incarichi di scolari

Anno accademico 2019-2020

ORDINE N. 336 del 05/06/2019 "Sullo svolgimento del palcoscenico scolastico delle Olimpiadi panrusse per gli scolari nell'anno accademico 2019-2020".

Consenso dei genitori(legali rappresentanti) per il trattamento dei dati personali (form).

Modello di rapporto di analisi.

ATTENZIONE!!! I protocolli basati sui risultati dei gradi VSESH 4-11 sono accettati SOLO nel programma Eccellere(documenti archiviati in programmi ZIP e RAR, tranne 7z).

Dati relativi all'anno accademico 2019-2020

• • Linee guida sullo svolgimento del tirocinio scolastico della Scuola Secondaria di secondo grado per l'a.a. 2018-2019 nelle materie è scaricabile sul sito.

• Presentazione incontri sulle Olimpiadi panrusse per gli scolari anno accademico 2019-2020.
• Presentazione “Caratteristiche dell'organizzazione e dello svolgimento della fase scolastica dell'istruzione secondaria per studenti con disabilità” su
• Presentazione “Centro regionale per il lavoro con i bambini dotati”.

• • Diploma vincitore/vincitore del ciclo scolastico della scuola secondaria panrussa.
  • Regolamenti completare i compiti delle Olimpiadi nella fase scolastica delle Olimpiadi panrusse per gli scolari.
  • Programma tenendo la fase scolastica delle Olimpiadi panrusse per gli scolari nell'anno accademico 2018-2019.

Spiegazioni sulla procedura per lo svolgimento delle Olimpiadi panrusse per gli scolari - fase scolastica per 4 classi

Secondo l'ordinanza del Ministero dell'Istruzione e della Scienza della Federazione Russa del 17 dicembre 2015 n. 1488, da settembre 2016 si tengono le Olimpiadi panrusse per gli scolari per gli studenti delle classi quarte solo in russo e matematica. Secondo il programma 21/09/2018 - in russo; 26/09/2018 - in matematica. Un programma dettagliato del ciclo scolastico della Scuola Secondaria Secondaria per tutti gli studenti paralleli è pubblicato nel piano dell'MBU “Centro per le Innovazioni Educative” per settembre 2018.

È ora di completare il lavoro in lingua russa 60 minuti, in matematica – 9 0 minuti.

All'attenzione dei responsabili dello svolgimento delle Olimpiadi

nelle organizzazioni educative!

Compiti per la fase scolastica delle Olimpiadi panrusse per gli scolari anno accademico 2018-2019. anno. per i gradi 4-11 saranno inviati alle organizzazioni educative via e-mail, a partire dal 10 settembre 2018. Si prega di inviare tutte le modifiche e i chiarimenti relativi agli indirizzi e-mail tramite e-mail: [e-mail protetta], entro e non oltre il 09/06/2018

I compiti delle Olimpiadi (alle 08.00) e le soluzioni (alle 15.00) verranno inviati agli indirizzi di posta elettronica della scuola. E anche le risposte verranno duplicate il giorno dopo sul sito www.site

Se non hai ricevuto i compiti per la fase scolastica, guardali nella cartella spam della tua email [e-mail protetta]

Risposte sulla fase scolastica

4, 5, 6 gradi

Risposte per la fase scolastica negli studi sociali. Scaricamento

Risposte della fase scolastica sulla tecnologia (ragazze) per la 5a elementare. Scaricamento

Risposte della fase scolastica sulla tecnologia (ragazze) per la 6a elementare. H

Risposte della fase scolastica sulla tecnologia (ragazzi) per 5-6 classi. Scaricamento

Risposte per la fase scolastica in letteratura.

Risposte per la fase scolastica sull'ecologia.

Risposte del percorso scolastico in informatica.

Risposte per la fase scolastica di storia per la quinta elementare.

Risposte per la fase scolastica di storia per la 6a elementare.

Risposte per la fase scolastica in geografia per le classi 5-6.

Risposte per la fase scolastica in biologia per le classi 5-6.

Risposte per la fase scolastica sulla sicurezza della vita per le classi 5-6.

Risposte del periodo scolastico in inglese.

Risposte del ciclo scolastico in lingua tedesca.

Risposte per il periodo scolastico in francese.

Risposte del periodo scolastico in spagnolo.

Risposte per il periodo scolastico in astronomia.

Risposte del periodo scolastico in lingua russa per la 4a elementare.

Risposte della fase scolastica in lingua russa per le classi 5-6.

Risposte per lo stage scolastico in matematica per la 4a elementare.

Risposte del ciclo scolastico in matematica per la 5a elementare.

Risposte del ciclo scolastico in matematica per la 6a elementare.

Risposte della fase scolastica in educazione fisica.

7-11 gradi

Risposte per la fase scolastica in letteratura per i gradi 7-8.

Risposte della fase scolastica in letteratura 9a elementare.

Risposte per la fase scolastica in letteratura 10a elementare.

Risposte della fase scolastica in letteratura 11a elementare.

Risposte per la fase scolastica in geografia 7-9 gradi.

Risposte per la fase scolastica in geografia 10-11 gradi.

Risposte della fase scolastica sulla tecnologia (ragazze) 7a elementare.

Risposte della fase scolastica sulla tecnologia (ragazze) 8-9 gradi.

Risposte della fase scolastica sulla tecnologia (ragazze) 10-11 gradi.

Risposte dal palcoscenico scolastico sulla tecnologia (ragazzi).

Criteri per valutare un ESSAY per un progetto creativo.

Criteri di valutazione del lavoro pratico.

Risposte per il periodo scolastico nei gradi 7-8 di astronomia.

Risposte per lo stage scolastico in astronomia grado 9.

Risposte per il periodo scolastico in astronomia grado 10.

Risposte per il periodo scolastico in astronomia grado 11.

Risposte per la fase scolastica per i gradi MHC 7-8.

Risposte della fase scolastica per MHC 9a elementare.

Risposte della fase scolastica per MHC 10a elementare.

Risposte della fase scolastica per MHC 11 ° grado.

Risposte per la fase scolastica in studi sociali per l'ottavo anno.

Risposte per la fase scolastica in studi sociali per il 9° grado.

Risposte per la fase scolastica in studi sociali per il 10° grado.

Risposte per la fase scolastica di studi sociali per l'11a elementare.

Risposte per la fase scolastica sull'ecologia per le classi 7-8.

Risposte per la fase scolastica sull'ecologia per la 9a elementare.

Risposte per la fase scolastica sull'ecologia per i gradi 10-11.

Risposte per il periodo scolastico in fisica.

Risposte per la fase scolastica di storia 7a elementare.

Risposte per la fase scolastica di storia 8a elementare.

Risposte per la fase scolastica nella storia della nona elementare.

Risposte per la fase scolastica della storia per i gradi 10-11.

Risposte per la fase scolastica di educazione fisica (classi 7-8).

Risposte per la fase scolastica di educazione fisica (classi 9-11).

Risposte per il periodo scolastico in tedesco per le classi 7-8.

Si tratta di un intero sistema di Olimpiadi di materie incluse nel curriculum obbligatorio degli istituti di istruzione generale del Paese. La partecipazione a tali Olimpiadi è una missione onorevole e responsabile, perché questa è un'opportunità per uno studente di mostrare le conoscenze accumulate, difendere l'onore della sua istituzione educativa e, in caso di vittoria, anche l'opportunità di ricevere incentivi finanziari e guadagnare un privilegio quando entrare nelle migliori università della Russia.

La pratica di organizzare Olimpiadi di materie esiste nel paese da più di cento anni: nel 1886, i rappresentanti delle autorità educative iniziarono le competizioni tra giovani talenti. Durante l'Unione Sovietica, questo movimento non solo non ha cessato di esistere, ma ha anche ricevuto un ulteriore impulso allo sviluppo. Dagli anni '60 del secolo scorso, in quasi tutte le principali discipline scolastiche iniziarono a svolgersi competizioni intellettuali su scala tutta dell'Unione e poi tutta russa.

Quali materie sono incluse nella lista delle Olimpiadi?

Nell'anno accademico 2017-2018, gli scolari del Paese potranno competere per premi in diverse categorie di discipline:

• nelle scienze esatte, che comprendono l'informatica e la matematica;
• nelle scienze naturali, che comprendono geografia, biologia, astronomia, fisica, chimica ed ecologia;
• nel campo della filologia, comprese le Olimpiadi di lingua e letteratura tedesca, inglese, cinese, francese, italiana, nonché russa;
• nel campo delle discipline umanistiche, costituito da storia, studi sociali, diritto ed economia;
• in altre discipline, che comprendono l'educazione fisica, la cultura artistica mondiale, la tecnologia e la sicurezza della vita.

Nei compiti delle Olimpiadi per ciascuna delle discipline elencate, di solito ci sono due blocchi di compiti: una parte che mette alla prova la preparazione teorica e una parte volta a identificare le abilità pratiche.

Tappe principali delle Olimpiadi 2017-2018

Le Olimpiadi scolastiche tutta russe prevedono l'organizzazione di quattro fasi di competizioni tenutesi a vari livelli. Il programma finale delle battaglie intellettuali tra gli scolari è determinato dai rappresentanti delle scuole e delle autorità educative regionali, tuttavia è possibile concentrarsi su tali periodi di tempo.

• Fase 1. Scuola. Le gare tra rappresentanti della stessa scuola si terranno nel periodo settembre-ottobre 2017. Le Olimpiadi si svolgono tra studenti paralleli, a partire dalla quinta elementare. In questo caso, lo sviluppo dei compiti per lo svolgimento delle Olimpiadi tematiche è affidato ai membri della commissione metodologica a livello cittadino.
• Fase 2. Comunale. La fase in cui si svolgono le competizioni tra i vincitori delle scuole della stessa città, in rappresentanza delle classi 7-11, si svolgerà da dicembre 2017 a gennaio 2018. La missione di compilare i compiti delle Olimpiadi è affidata agli organizzatori a livello regionale, e i funzionari locali sono responsabili delle questioni relative alla fornitura di un posto e alla garanzia della procedura per le Olimpiadi.
• Fase 3. Regionale. Il terzo livello delle Olimpiadi, che si terrà tra gennaio e febbraio 2018. In questa fase partecipano al concorso gli scolari che hanno ricevuto premi alle Olimpiadi cittadine e quelli che hanno vinto le selezioni regionali lo scorso anno.
• Fase 4. Tutta russa. Le Olimpiadi delle materie di più alto livello saranno organizzate dai rappresentanti del Ministero della Pubblica Istruzione della Federazione Russa nel periodo marzo-aprile 2018. Sono invitati a partecipare i vincitori regionali e i ragazzi che hanno vinto l'anno scorso. Tuttavia, non tutti i vincitori della selezione regionale possono partecipare a questa fase. L'eccezione sono gli scolari che hanno ottenuto il 1 ° posto nella loro regione, ma sono indietro in punti rispetto ai vincitori a livello di altre città. I vincitori della fase tutta russa possono quindi partecipare alle competizioni internazionali che si svolgono in estate.

Dove posso trovare compiti standard per le Olimpiadi?

Naturalmente, per esibirsi bene in questo evento, è necessario avere un alto livello di preparazione. Le Olimpiadi panrusse sono rappresentate su Internet dal proprio sito web - rosolymp.ru - sul quale gli studenti possono familiarizzare con i compiti degli anni precedenti, verificare il loro livello con l'aiuto delle risposte, scoprire date e requisiti specifici per l'organizzazione problemi.

Compiti e chiavi per la fase scolastica delle Olimpiadi panrusse per gli scolari di matematica

Scaricamento:

Anteprima:

Fase scolastica

4 ° grado

1. Area del rettangolo 91

Anteprima:

Obiettivi delle Olimpiadi panrusse per gli scolari di matematica

Fase scolastica

5 ° grado

Il punteggio massimo per ogni attività è di 7 punti

3. Taglia la figura in tre figure identiche (corrispondenti quando sovrapposte):

4. Sostituisci la lettera A

Anteprima:

Obiettivi delle Olimpiadi panrusse per gli scolari di matematica

Fase scolastica

6a elementare

Il punteggio massimo per ogni attività è di 7 punti

Anteprima:

Obiettivi delle Olimpiadi panrusse per gli scolari di matematica

Fase scolastica

7 ° grado

Il punteggio massimo per ogni attività è di 7 punti

1. -numeri vari.

4. Sostituisci le lettere Y, E, A e R con i numeri in modo da ottenere l'equazione corretta:

AAAA ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

5. Qualcosa vive sull'isola numero di persone, compreso suo

Anteprima:

Obiettivi delle Olimpiadi panrusse per gli scolari di matematica

Fase scolastica

8 ° grado

Il punteggio massimo per ogni attività è di 7 punti

AVM, CLD e ADK rispettivamente. Trovare∠MKL.

6. Dimostralo se a, b, c e - numeri interi, poi frazionisarà un numero intero.

Anteprima:

Obiettivi delle Olimpiadi panrusse per gli scolari di matematica

Fase scolastica

9° grado

Il punteggio massimo per ogni attività è di 7 punti

2. Numeri aeb sono tali che le equazioni E ha anche una soluzione.

6. A cosa naturale espressione x

Anteprima:

Obiettivi delle Olimpiadi panrusse per gli scolari di matematica

Fase scolastica

Grado 10

Il punteggio massimo per ogni attività è di 7 punti

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. Nell'eq.

5. Nel triangolo ABC ha disegnato una bisettrice BL. È venuto fuori che . Dimostrare che il triangolo ABL – isoscele.

6. Per definizione,

Anteprima:

Obiettivi delle Olimpiadi panrusse per gli scolari di matematica

Fase scolastica

Grado 11

Il punteggio massimo per ogni attività è di 7 punti

1. La somma di due numeri è 1. Il loro prodotto può essere maggiore di 0,3?

2. Segmenti AM e BH ABC.

È noto che AH = 1 e . Trova la lunghezza del lato AVANTI CRISTO.

3. e disuguaglianza vero per tutti i valori X ?

Anteprima:

4 ° grado

1. Area del rettangolo 91. La lunghezza di uno dei suoi lati è 13 cm Qual è la somma di tutti i lati del rettangolo?

Risposta. 40

Soluzione. Dall'area e dal lato noto troviamo la lunghezza del lato sconosciuto del rettangolo: 91:13 cm = 7 cm.

La somma di tutti i lati del rettangolo è 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.

2. Taglia la figura in tre figure identiche (corrispondenti quando sovrapposte):

Soluzione.

3. Ricrea l'esempio dell'addizione, dove le cifre dei termini sono sostituite da asterischi: *** + *** = 1997.

Risposta. 999 + 998 = 1997.

4 . Quattro ragazze stavano mangiando caramelle. Anya ha mangiato più di Yulia, Ira – più di Sveta, ma meno di Yulia. Disporre i nomi delle ragazze in ordine crescente in base alle caramelle mangiate.

Risposta. Sveta, Ira, Julia, Anya.

Anteprima:

Chiavi per le Olimpiadi della matematica scolastica

5 ° grado

1. Senza cambiare l'ordine dei numeri 1 2 3 4 5, inserisci tra loro segni aritmetici e parentesi in modo che il risultato sia uno. Non puoi "incollare" numeri adiacenti in un unico numero.

Soluzione. Ad esempio, ((1 + 2) : 3 + 4) : 5 = 1. Sono possibili altre soluzioni.

2. Oche e maialini passeggiavano nell'aia. Il ragazzo contò il numero delle teste, erano 30, e poi contò il numero delle zampe, erano 84. Quante oche e quanti maialini c'erano nel cortile della scuola?

Risposta. 12 maialini e 18 oche.

Soluzione.

1 passo. Immagina che tutti i maialini abbiano alzato due gambe.

Passo 2. Ci sono 30 ∙ 2 = 60 gambe rimaste a terra.

Passaggio 3. Alzato 84 - 60 = 24 gambe.

Passaggio 4 Allevati 24: 2 = 12 suinetti.

Passaggio 5 30 - 12 = 18 oche.

3. Taglia la figura in tre figure identiche (corrispondenti quando sovrapposte):

Soluzione.

4. Sostituisci la lettera A da un numero diverso da zero per ottenere un'uguaglianza vera. Basti fare un esempio.

Risposta. A = 3.

Soluzione. È facile dimostrarlo UN = 3 è adatto, dimostriamo che non ci sono altre soluzioni. Riduciamo l'uguaglianza di UN . Lo otterremo.
Se un ,
se A > 3, allora .

5. Ragazze e ragazzi sono entrati in un negozio mentre andavano a scuola. Ogni studente ha acquistato 5 quaderni sottili. Inoltre, ogni ragazza ha acquistato 5 penne e 2 matite, mentre ogni ragazzo ha acquistato 3 matite e 4 penne. Quanti quaderni sarebbero stati acquistati se i bambini avessero acquistato in totale 196 penne e matite?

Risposta. 140 quaderni.

Soluzione. Ciascuno degli studenti ha acquistato 7 penne e matite. Sono state acquistate in totale 196 penne e matite.

196: 7 = 28 studenti.

Ogni studente ha acquistato 5 quaderni, il che significa che ne hanno acquistati un totale
28 ⋅ 5=140 quaderni.

Anteprima:

Chiavi per le Olimpiadi della matematica scolastica

6a elementare

1. Ci sono 30 punti su una linea retta, la distanza tra due qualsiasi adiacenti è 2 cm Qual è la distanza tra i due punti estremi?

Risposta. 58cm.

Soluzione. Tra i punti estremi ci sono 29 pezzi di 2 cm ciascuno.

2 centimetri * 29 = 58 centimetri.

2. La somma dei numeri 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 sarà divisibile entro il 2007? Giustifica la tua risposta.

Risposta. Volere.

Soluzione. Immaginiamo questo importo sotto forma dei seguenti termini:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Poiché ogni termine è divisibile entro il 2007, l'intera somma sarà divisibile entro il 2007.

3. Taglia la figura in 6 figure a scacchi uguali.

Soluzione. Questo è l'unico modo per tagliare una statuetta

4. Nastya dispone i numeri 1, 3, 5, 7, 9 nelle celle di un quadrato 3 per 3. Vuole che la somma dei numeri lungo tutte le linee orizzontali, verticali e diagonali sia divisibile per 5. Fornisci un esempio di tale disposizione , a condizione che Nastya utilizzi ciascun numero non più di due volte.

Soluzione. Di seguito è riportato uno degli accordi. Ci sono altre soluzioni.

5. Di solito papà viene a prendere Pavlik in macchina dopo la scuola. Un giorno le lezioni finirono prima del solito e Pavlik tornò a casa. 20 minuti dopo ha incontrato suo padre, è salito in macchina ed è arrivato a casa con 10 minuti di anticipo. Quanti minuti prima sono finite le lezioni quel giorno?

Risposta. 25 minuti prima.

Soluzione. L’auto è arrivata a casa prima perché non doveva andare dal luogo dell’incontro a scuola e ritorno, il che significa che l’auto copre il doppio di questa distanza in 10 minuti e solo andata in 5 minuti. Quindi, l'auto ha incontrato Pavlik 5 minuti prima della consueta fine delle lezioni. A questo punto Pavlik aveva già camminato per 20 minuti. Pertanto, le lezioni sono terminate 25 minuti prima.

Anteprima:

Chiavi per le Olimpiadi della matematica scolastica

7 ° grado

1. Trova la soluzione a un puzzle numerico a,bb + bb,ab = 60, dove a e b -numeri vari.

Risposta. 4,55 + 55,45 = 60

2. Dopo che Natasha ha mangiato metà delle pesche dal barattolo, il livello della composta è sceso di un terzo. Di quale parte (dal livello ottenuto) diminuirà il livello della composta se si mangia la metà delle pesche rimanenti?

Risposta. Un quarto.

Soluzione. Dalla condizione è chiaro che la metà delle pesche occupa un terzo del barattolo. Ciò significa che dopo che Natasha ha mangiato metà delle pesche, nel barattolo erano rimaste uguali quantità di pesche e composta (un terzo ciascuna). Ciò significa che la metà del numero di pesche rimanenti rappresenta un quarto del volume totale del contenuto

banche. Se mangi questa metà delle pesche rimanenti, il livello della composta diminuirà di un quarto.

3. Taglia il rettangolo mostrato in figura lungo le linee della griglia in cinque rettangoli di varie dimensioni.

Soluzione. Ad esempio, così

4. Sostituisci le lettere Y, E, A e R con i numeri in modo da ottenere l'equazione corretta: AAAA ─ EEE ─ AA + R = 2017.

Risposta. Con Y=2, E=1, A=9, R=5 otteniamo 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.

5. Qualcosa vive sull'isola numero di persone, compreso e Ognuno di loro è un cavaliere che dice sempre la verità o un bugiardo che mente sempre e t. Una volta tutti i cavalieri dissero: "Sono amico di 1 solo bugiardo", e tutti i bugiardi: "Non sono amico dei cavalieri". Chi c'è di più sull'isola, cavalieri o furfanti?

Risposta. Ci sono più cavalieri

Soluzione. Ogni bugiardo è amico di almeno un cavaliere. Ma poiché ogni cavaliere è amico esattamente di un bugiardo, due bugiardi non possono avere un amico cavaliere in comune. Quindi ogni bugiardo può essere abbinato al suo amico cavaliere, il che significa che ci sono almeno tanti cavalieri quanti bugiardi. Dal numero totale degli abitanti dell'isola e numero, allora l’uguaglianza è impossibile. Ciò significa che ci sono più cavalieri.

Anteprima:

Chiavi per le Olimpiadi della matematica scolastica

8 ° grado

1. Ci sono 4 persone in famiglia. Se la borsa di studio di Masha viene raddoppiata, il reddito totale dell'intera famiglia aumenterà del 5%, se invece lo stipendio della mamma viene raddoppiato - del 15%, se lo stipendio del papà viene raddoppiato - del 25%. Di quale percentuale aumenterà il reddito dell’intera famiglia se la pensione del nonno viene raddoppiata?

Risposta. Del 55%.

Soluzione . Quando la borsa di studio di Masha raddoppia, il reddito familiare totale aumenta esattamente dell'importo di questa borsa di studio, quindi pari al 5% del reddito. Allo stesso modo, gli stipendi di mamma e papà sono del 15% e del 25%. Ciò significa che la pensione del nonno è 100 – 5 – 15 - 25 = 55%, e se e raddoppiare, il reddito familiare aumenterà del 55%.

2. Sui lati AB, CD e AD del quadrato ABCD all'esterno vengono costruiti triangoli equilateri AVM, CLD e ADK rispettivamente. Trovare∠MKL.

Risposta. 90°.

Soluzione. Considera un triangolo MAK: Angolo MAK equivale a 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA = AK a seconda della condizione, significa un triangolo MAK isoscele,∠ AMK = ∠ AKM = (180° - 150°): 2 = 15°.

Allo stesso modo troviamo che l'angolo DKL pari a 15°. Quindi l'angolo richiesto MKL è uguale alla somma di ∠ MKA + ∠ AKD + ​​​​∠ DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.

3. Nif-Nif, Naf-Naf e Nuf-Nuf si dividevano tre pezzi di tartufo del peso di 4 g, 7 g e 10 g. Il lupo decise di aiutarli. Può tagliare due pezzi qualsiasi contemporaneamente e mangiare 1 g di tartufo ciascuno. Riuscirà il lupo a lasciare pezzetti di tartufo uguali ai maialini? Se é cosi, come?

Risposta. SÌ.

Soluzione. Il lupo può prima tagliare 1 g tre volte da pezzi da 4 ge 10 g. Otterrai un pezzo da 1 g e due pezzi da 7 g. Ora resta da tagliare sei volte e mangiare 1 g ciascuno da pezzi da 7 g , quindi dai maialini si otterrà 1 g di tartufo.

4. Quanti sono i numeri di quattro cifre che sono divisibili per 19 e terminano con 19?

Risposta. 5 .

Soluzione. Permettere - un tale numero. Poiè anche un multiplo di 19. Ma
Poiché 100 e 19 sono primi tra loro, un numero a due cifre è divisibile per 19. E ce ne sono solo cinque: 19, 38, 57, 76 e 95.

È facile verificare che tutti i numeri 1919, 3819, 5719, 7619 e 9519 sono adatti a noi.

5. Alla gara partecipa una squadra composta da Petya, Vasya e uno scooter monoposto. La distanza è divisa in tratti di uguale lunghezza, il loro numero è 42, all'inizio di ciascuno c'è un checkpoint. Petya percorre la sezione in 9 minuti, Vasya in 11 minuti, e su uno scooter entrambi percorrono la sezione in 3 minuti. Partono contemporaneamente e al traguardo viene preso in considerazione il tempo di chi è arrivato per ultimo. I ragazzi hanno concordato che uno avrebbe percorso la prima parte del viaggio in scooter, poi avrebbe corso il resto, e l'altro avrebbe fatto il contrario (lo scooter può essere lasciato a qualsiasi posto di blocco). Quante sezioni deve percorrere Petya sul suo scooter affinché la squadra possa mostrare il miglior tempo?

Risposta. 18

Soluzione. Se il tempo di uno diventa inferiore a quello di un altro dei ragazzi, aumenterà il tempo dell'altro e, di conseguenza, il tempo della squadra. Ciò significa che il tempo dei ragazzi deve coincidere. Dopo aver indicato il numero di sezioni attraversate da Petya X e risolvere l'equazione, otteniamo x = 18.

6. Dimostralo se a, b, c e - numeri interi, poi frazionisarà un numero intero.

Soluzione.

Consideriamo , per convenzione è un numero intero.

Poi sarà anche un numero intero come differenza N e raddoppia il numero intero.

Anteprima:

Chiavi per le Olimpiadi della matematica scolastica

9° grado

1. Sasha e Yura stanno insieme ormai da 35 anni. Sasha ora ha il doppio dell'età di Yura allora, quando Sasha aveva l'età di Yura adesso. Quanti anni ha Sasha adesso e quanti anni ha Yura?

Risposta. Sasha ha 20 anni, Yura ha 15 anni.

Soluzione. Lasciamo Sasha adesso x anni, poi Yura , e quando c'era Sashaanni, poi Yura, a seconda delle condizioni,. Ma il tempo è passato allo stesso modo sia per Sasha che per Yura, quindi otteniamo l'equazione

da cui .

2. Numeri aeb sono tali che le equazioni E avere soluzioni. Dimostrare che l'equazioneha anche una soluzione.

Soluzione. Se le prime equazioni hanno soluzioni, allora i loro discriminanti sono non negativi, da qui E . Moltiplicando queste disuguaglianze, otteniamo O , da cui segue che anche il discriminante dell'ultima equazione è non negativo e l'equazione ha soluzione.

3. Il pescatore catturò un gran numero di pesci del peso di 3,5 kg. e 4,5 kg. Il suo zaino non può contenere più di 20 kg. Qual è il peso massimo dei pesci che può portare con sé? Giustifica la tua risposta.

Risposta. 19,5 chilogrammi.

Soluzione. Lo zaino può contenere 0, 1, 2, 3 o 4 pesci del peso di 4,5 kg.
(non di più, perché). Per ognuna di queste opzioni la capacità residua dello zaino non è divisibile per 3,5 e nella migliore delle ipotesi sarà possibile portare con sé kg. pescare.

4. Il tiratore ha sparato dieci volte su un bersaglio standard e ha segnato 90 punti.

Quanti successi ci sarebbero stati sui sette, otto e nove, se ci fossero stati quattro dieci e non ci fossero altri successi o mancati?

Risposta. Sette – 1 colpo, otto – 2 colpi, nove – 3 colpi.

Soluzione. Poiché il tiratore ha centrato solo sette, otto e nove nei rimanenti sei colpi, allora in tre tiri (poiché il tiratore ha centrato sette, otto e nove almeno una volta ciascuno) segneràpunti Quindi per i restanti 3 tiri devi segnare 26 punti. Cosa è possibile con l'unica combinazione 8 + 9 + 9 = 26. Quindi, il tiratore ha colpito il sette una volta, l'otto - 2 volte e il nove - 3 volte.

5 . In un quadrilatero convesso i punti medi dei lati adiacenti sono collegati da segmenti. Dimostrare che l'area del quadrilatero risultante è la metà dell'area di quello originale.

Soluzione. Indichiamo il quadrilatero con ABCD e i punti medi dei lati AB, BC, CD, DA per P, Q, S, T rispettivamente. Notalo nel triangolo Segmento ABC PQ è la linea mediana, il che significa che taglia via il triangolo da essa PBQ quattro volte meno area dell'area ABC. Allo stesso modo, . Ma triangoli ABC e CDA in totale costituiscono l'intero quadrilatero ABCD significa Allo stesso modo lo capiamoQuindi l'area totale di questi quattro triangoli è la metà dell'area del quadrilatero ABCD e l'area del restante quadrilatero PQST è pari anche alla metà dell'area ABCD.

6. A cosa naturale espressione x è il quadrato di un numero naturale?

Risposta. A x = 5.

Soluzione. Permettere . Notare che – anche il quadrato di qualche numero intero, inferiore a t. Lo capiamo. Numeri e – naturale e il primo è maggiore del secondo. Significa, UN . Risolvendo questo sistema, otteniamo, , cosa dà .

Anteprima:

Chiavi per le Olimpiadi della matematica scolastica

Grado 10

1. Disporre i segni del modulo in modo da ottenere l'uguaglianza corretta

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Soluzione. Per esempio,

2. Quando Winnie the Pooh venne a visitare il Coniglio, mangiò 3 piatti di miele, 4 piatti di latte condensato e 2 piatti di marmellata, e dopo non poteva uscire perché era ingrassato molto a causa di quel cibo. Ma si sa che se mangiasse 2 piatti di miele, 3 piatti di latte condensato e 4 piatti di marmellata oppure 4 piatti di miele, 2 piatti di latte condensato e 3 piatti di marmellata, potrebbe facilmente uscire dalla tana dell'ospitale Coniglio . Cosa fa ingrassare: marmellata o latte condensato?

Risposta. Dal latte condensato.

Soluzione. Indichiamo con M il valore nutrizionale del miele, con C il valore nutrizionale del latte condensato e con B il valore nutrizionale della marmellata.

Per condizione, 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, da cui M + C > 2B. (*)

Secondo la condizione, 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, da cui 2C > M + B (**).

Sommando la disuguaglianza (**) con la disuguaglianza (*), otteniamo M + 3C > M + 3B, da cui C > B.

3. Nell'eq. uno dei numeri viene sostituito con punti. Trova questo numero se sai che una delle radici è 2.

Risposta. 2.

Soluzione. Poiché 2 è la radice dell'equazione, abbiamo:

dove lo prendiamo?, il che significa che il numero 2 è stato scritto al posto dei puntini di sospensione.

4. Mar'ja Ivanovna venne dalla città al villaggio e nello stesso momento Katerina Michajlovna le andò incontro dal villaggio in città. Trova la distanza tra il villaggio e la città se è noto che la distanza tra i pedoni era di 2 km due volte: prima, quando Marya Ivanovna ha camminato per metà strada verso il villaggio, e poi quando Katerina Mikhailovna ha camminato per un terzo della strada verso la città .

Risposta. 6 km.

Soluzione. Indichiamo la distanza tra il villaggio e la città come S km, le velocità di Marya Ivanovna e Katerina Mikhailovna come x e y , e calcolare il tempo trascorso dai pedoni nel primo e nel secondo caso. Nel primo caso otteniamo

Nel secondo. Quindi, escluso xey, abbiamo
, da dove S = 6 km.

5. Nel triangolo ABC ha disegnato una bisettrice BL. È venuto fuori che . Dimostrare che il triangolo ABL – isoscele.

Soluzione. Per la proprietà bisettrice abbiamo BC:AB = CL:AL. Moltiplicando questa uguaglianza per, otteniamo , da dove BC:CL = AC:BC . L'ultima uguaglianza implica la somiglianza dei triangoli ABC e BLC nell'angolo C e lati adiacenti. Dall'uguaglianza degli angoli corrispondenti in triangoli simili otteniamo, da dove a

triangolo ABL angoli del vertice A e B sono uguali, cioè è isoscele: AL = BL.

6. Per definizione, . Quale fattore dovrebbe essere eliminato dal prodotto?in modo che il prodotto rimanente diventi il ​​quadrato di un numero naturale?

Risposta. 10!

Soluzione. notare che

2. Segmenti AM e BH - rispettivamente la mediana e l'altezza del triangolo ABC.

È noto che AH = 1 e . Trova la lunghezza del lato AVANTI CRISTO.

Risposta. 2 cm.

Soluzione. Disegniamo un segmento MN, sarà la mediana del triangolo rettangolo B.H.C. , attratto dall'ipotenusa AVANTI CRISTO. ed è pari alla metà. Poi– isoscele, quindi, quindi AH = HM = MC = 1 e BC = 2 MC = 2 cm.

3. A quali valori del parametro numerico e disuguaglianza vero per tutti i valori X ?

Risposta . .

Soluzione. Quando abbiamo , il che non è corretto.

A 1 ridurre la disuguaglianza di, mantenendo il segno:

Questa disuguaglianza è vera per tutti x solo a .

A ridurre la disuguaglianza di, cambiando il segno nel contrario:. Ma il quadrato di un numero non è mai negativo.

4. C'è un chilogrammo di soluzione salina al 20%. L'assistente di laboratorio pone il pallone con tale soluzione in un apparecchio in cui si fa evaporare l'acqua dalla soluzione e contemporaneamente si aggiunge ad essa una soluzione al 30% dello stesso sale ad una velocità costante di 300 g/ora. Anche la velocità di evaporazione è costante e ammonta a 200 g/h. Il processo si interrompe non appena nel pallone è presente una soluzione al 40%. Quale sarà la massa della soluzione risultante?

Risposta. 1,4 chilogrammi.

Soluzione. Sia t il tempo durante il quale il dispositivo ha funzionato. Quindi, alla fine del lavoro, il risultato nel pallone era 1 + (0,3 – 0,2)t = 1 + 0,1t kg. soluzione. In questo caso, la massa di sale in questa soluzione è pari a 1 · 0,2 + 0,3 · 0,3 · t = 0,2 + 0,09 t. Poiché la soluzione risultante contiene il 40% di sale, otteniamo
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), cioè 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, quindi t = 4 ore. Pertanto, la massa della soluzione risultante è 1 + 0,1 · 4 = 1,4 kg.

5. In quanti modi puoi scegliere 13 numeri diversi tra tutti i numeri naturali da 1 a 25 in modo che la somma di due numeri qualsiasi scelti non sia uguale a 25 o 26?

Risposta. L'unico.

Soluzione. Scriviamo tutti i nostri numeri nel seguente ordine: 25,1,24,2,23,3,...,14,12,13. È chiaro che due qualsiasi di essi sono uguali in somma a 25 o 26 se e solo se sono adiacenti in questa sequenza. Quindi tra i tredici numeri che abbiamo scelto non dovrebbero essercene vicini, da cui otteniamo immediatamente che questi devono essere tutti membri di questa sequenza con numeri dispari - c'è solo una scelta.

6. Sia k un numero naturale. È noto che tra i 29 numeri consecutivi 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 ci sono 7 numeri primi. Dimostrare che il primo e l'ultimo sono semplici.

Soluzione. Cancelliamo da questa serie i numeri che sono multipli di 2, 3 o 5. Rimarranno 8 numeri: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k+ 23, 30k+29. Supponiamo che tra essi vi sia un numero composto. Dimostriamo che questo numero è un multiplo di 7. I primi sette di questi numeri danno resti diversi se divisi per 7, poiché i numeri 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 danno resti diversi se divisi per 7. Ciò significa che uno di questi numeri è un multiplo di 7. Nota che il numero 30k+1 non è un multiplo di 7, altrimenti anche 30k+29 sarà un multiplo di 7 e il numero composto deve essere esattamente uno. Ciò significa che i numeri 30k+1 e 30k+29 sono numeri primi.

Le Olimpiadi panrusse per gli scolari si svolgono sotto gli auspici del Ministero russo dell'Istruzione e della Scienza dopo la conferma ufficiale del calendario delle loro date. Tali eventi coprono quasi tutte le discipline e le materie comprese nel curriculum obbligatorio delle scuole secondarie.

Partecipando a tali concorsi, gli studenti hanno l'opportunità di acquisire esperienza nel rispondere alle domande nelle competizioni intellettuali, nonché di espandere e dimostrare le proprie conoscenze. Gli scolari iniziano a rispondere con calma alle varie forme di verifica della conoscenza e sono responsabili di rappresentare e difendere il livello della loro scuola o regione, sviluppando un senso del dovere e della disciplina. Inoltre, un buon risultato può portare un meritato bonus in denaro o vantaggi durante l'ammissione alle principali università del Paese.

Le Olimpiadi degli scolari dell'anno accademico 2017-2018 si svolgono in 4 fasi, suddivise per aspetto territoriale. Queste fasi in tutte le città e regioni si svolgono entro i periodi di calendario generali stabiliti dalla direzione regionale dei dipartimenti comunali educativi.

Gli scolari che prendono parte al concorso passano gradualmente attraverso quattro livelli di competizione:

• Livello 1 (scuola). Nel periodo settembre-ottobre 2017 le gare si svolgeranno all'interno di ogni singola scuola. Tutti i paralleli degli studenti vengono testati indipendentemente l'uno dall'altro, a partire dalla 5a elementare e terminando con i laureati. I compiti per questo livello sono preparati da commissioni metodologiche a livello cittadino e forniscono anche compiti per le scuole secondarie distrettuali e rurali.
• Livello 2 (regionale). Nel periodo dicembre 2017 - gennaio 2018 si terrà il livello successivo, al quale prenderanno parte i vincitori della città e del distretto - studenti delle classi 7-11. I test e i compiti in questa fase sono sviluppati dagli organizzatori della fase regionale (terza) e tutte le domande riguardanti la preparazione e i luoghi per lo svolgimento sono assegnate alle autorità locali.
• Livello 3 (regionale). Durata: da gennaio a febbraio 2018. I partecipanti sono i vincitori delle Olimpiadi dell'anno di studio in corso e completato.
• Livello 4 (tutto russo). Organizzato dal Ministero dell'Istruzione e si svolge da marzo ad aprile 2018. Vi partecipano i vincitori delle fasi regionali e i vincitori dell'anno scorso. Tuttavia, non tutti i vincitori dell'anno in corso possono prendere parte alle Olimpiadi panrusse. L'eccezione sono i bambini che hanno ottenuto il 1° posto nella regione, ma sono significativamente indietro in termini di punti rispetto agli altri vincitori.

I vincitori del livello tutto russo possono facoltativamente prendere parte a competizioni internazionali che si svolgono durante le vacanze estive.

Elenco delle discipline

Nella stagione accademica 2017-2018, gli scolari russi possono mettere alla prova la loro forza nei seguenti ambiti:

• scienze esatte – direzione analitica e fisico-matematica;
• scienze naturali - biologia, ecologia, geografia, chimica, ecc.;
• settore filologico – varie lingue straniere, lingue native e letterature;
• direzione umanitaria – economia, diritto, scienze storiche, ecc.;
• altri argomenti: arte e BJD.

Quest’anno, il Ministero dell’Istruzione ha annunciato ufficialmente lo svolgimento di 97 Olimpiadi, che si terranno in tutte le regioni della Russia dal 2017 al 2018 (9 in più rispetto allo scorso anno).

Vantaggi per i vincitori e i secondi classificati

Ogni Olimpiade ha il proprio livello: I, II o III. Il livello I è il più difficile, ma offre ai suoi laureati e vincitori i maggiori vantaggi quando entrano in molte prestigiose università del paese.

I vantaggi per i vincitori e i secondi classificati sono suddivisi in due categorie:

• ammissione senza esami all'università prescelta;
• assegnando il punteggio più alto all'Esame di Stato Unificato nella disciplina in cui lo studente ha ricevuto un premio.

Le competizioni statali di livello I più famose includono le seguenti Olimpiadi:

• Istituto Astronomico di San Pietroburgo;
• "Lomonosov";
• Istituto statale di San Pietroburgo;
• "Giovani Talenti";
• Scuola di Mosca;
• "Standard più elevato";
• "Tecnologie dell'informazione";
• “Cultura e arte”, ecc.

Olimpiadi di II livello 2017-2018:

• Hertsenovskaya;
• Mosca;
• "Linguistica eurasiatica";
• "Maestro della scuola del futuro";
• Torneo di Lomonosov;
• "TechnoCup" ecc.

Le competizioni di livello III 2017-2018 includono quanto segue:

• "Stella";
• "Giovani Talenti";
• Concorso di lavori scientifici “Junior”;
• "Speranza di energia";
• "Un passo nel futuro";
• “Oceano di Conoscenza”, ecc.

Secondo l'ordinanza "Sulle modifiche alla procedura di ammissione alle università", i vincitori oi vincitori della fase finale hanno diritto all'ammissione senza esami di ammissione a qualsiasi università in un campo corrispondente al profilo delle Olimpiadi. Allo stesso tempo, la correlazione tra la direzione della formazione e il profilo delle Olimpiadi è determinata dall'università stessa e pubblica obbligatoriamente queste informazioni sul proprio sito ufficiale.

Il diritto di usufruire del beneficio resta in capo al vincitore per 4 anni, trascorsi i quali decade e l'ammissione avviene in via generalizzata.

Preparazione per le Olimpiadi

La struttura standard dei compiti delle Olimpiadi è divisa in 2 tipi:

• testare le conoscenze teoriche;
• la capacità di tradurre la teoria in pratica o dimostrare abilità pratiche.

Un discreto livello di preparazione può essere raggiunto utilizzando il sito web ufficiale delle Olimpiadi statali russe, che contiene le attività dei round precedenti. Possono essere utilizzati sia per testare le tue conoscenze sia per identificare le aree problematiche in preparazione. Lì, sul sito web puoi controllare le date dei turni e conoscere i risultati ufficiali.

Video: i compiti per le Olimpiadi panrusse per gli scolari sono apparsi online