Utilizzando il metodo della sezione. Metodo della sezione

Tutti i materiali, gli elementi strutturali e le strutture, sotto l'influenza di forze esterne, in un modo o nell'altro subiscono spostamenti (movimento relativo allo stato caricato) e cambiano forma (deformazione). L'interazione tra le parti (particelle) all'interno di un elemento strutturale è caratterizzata da forze interne.

Forze interiori− forze di interazione interatomica che si verificano quando vengono applicati carichi esterni a un corpo e tendono a contrastare la deformazione.

Per calcolare gli elementi strutturali per resistenza, rigidità e stabilità, è necessario utilizzare metodo della sezione identificare i fattori di potere interni emergenti.

L'essenza del metodo della sezione è che le forze esterne applicate alla parte tagliata del corpo sono bilanciate dalle forze interne che sorgono nel piano di sezione e sostituiscono l'azione della parte scartata del corpo sul resto.

Una canna in equilibrio sotto l'azione delle forze F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , F 5 (figura 86, UN), tagliato mentalmente in due parti I e II (Fig. 86, B) e consideriamo una delle parti, ad esempio quella sinistra.

Essendo stati eliminati i collegamenti tra le parti, l'azione dell'una sull'altra dovrebbe essere sostituita da un sistema di forze interne alla sezione. Poiché l'azione è uguale alla reazione e ha direzione opposta, le forze interne che si presentano nella sezione bilanciano le forze esterne applicate alla parte sinistra.

Mettiamolo al punto DI sistema di coordinate xyz. Scomponiamo il vettore principale e il momento principale in componenti dirette lungo gli assi delle coordinate:

Componente N z - chiamato longitudinale (normale) forza, provocando deformazioni di trazione o compressione. Componenti Q xe Q Sono perpendicolari alla normale e tendono a spostare una parte del corpo rispetto ad un'altra, vengono chiamati trasversale forze. Momenti M xe M piegano il corpo e vengono chiamati flessione . Momento M viene chiamato corpo z che si torce coppia . Queste forze e momenti sono fattori di forza interni (Fig. 86, V).

Le condizioni di equilibrio ci permettono di trovare le componenti del vettore principale e del momento principale delle forze interne:

In casi particolari, i singoli fattori di forza interna possono essere pari a zero. Pertanto, sotto l'azione di un sistema piano di forze (ad esempio, nel piano zy) nelle sue sezioni insorgono fattori di forza: momento flettente M x, forza di taglio Q y, forza longitudinale N z. Condizioni di equilibrio per questo caso:

Per determinare i fattori di potenza interni è necessario:

1. Disegna mentalmente una sezione nel punto della struttura o dell'asta che ci interessa.

2. Scartare una delle parti tagliate e considerare l'equilibrio della parte rimanente.

3. Elaborare equazioni di equilibrio per la parte rimanente e determinare da esse i valori e le direzioni dei fattori di forza interni.

I fattori di forza interni che si verificano nella sezione trasversale dell'asta determinano lo stato deformato.

Il metodo delle sezioni non consente di stabilire la legge di distribuzione delle forze interne su una sezione.

Le caratteristiche efficaci per valutare il carico sulle parti saranno l'intensità delle forze di interazione interna - voltaggio E deformazione .

Consideriamo la sezione trasversale del corpo (Fig. 87). Partendo dal presupposto precedentemente accettato che i corpi in esame siano solidi, possiamo assumere che le forze interne siano distribuite con continuità su tutta la sezione.

Nella sezione selezioniamo un'area elementare Δ UN, e la risultante delle forze interne su quest'area sarà indicata con Δ R. Rapporto delle forze interne risultanti Δ R sul posto Δ UN all'area di questo sito è chiamata tensione media su questo sito,

Se l'area ΔA viene ridotta (contratta in un punto), allora nel limite otteniamo la tensione nel punto

.

La forza ΔR può essere scomposta nelle componenti: ΔN normale e ΔQ tangenziale. Utilizzando questi componenti, vengono determinate la sollecitazione σ normale e τ tangenziale (Fig. 88):

Per misurare lo stress nel Sistema Internazionale di Unità (SI), viene utilizzato il newton per metro quadrato, chiamato pascal Pa (Pa = N/m2). Poiché questa unità è molto piccola e scomoda da usare, vengono utilizzate più unità (kN/m2, MN/m2 e N/mm2). Si noti che 1 MN/m2 = 1 MPa = 1 N/mm. Questa unità è particolarmente comoda per l'uso pratico.

Nel sistema tecnico di unità (MCGSS), per misurare lo stress veniva utilizzato il chilogrammo-forza per centimetro quadrato. Il rapporto tra le unità di sollecitazione nel Sistema Internazionale e in quello Tecnico è stabilito sulla base del rapporto tra le unità di forza: 1 kgf = 9,81 N 10 N. Approssimativamente possiamo considerare: 1 kgf/cm 2 = 10 N/cm 2 = 0,1 N /mm2 = 0,1 MPa o 1 MPa = 10 kgf/cm2.

Le sollecitazioni normali e di taglio sono una misura conveniente per valutare le forze interne di un corpo, poiché i materiali resistono loro in modi diversi. Le sollecitazioni normali tendono a riunire o rimuovere singole particelle del corpo nella direzione normale al piano di sezione, e le sollecitazioni di taglio tendono a spostare alcune particelle del corpo rispetto ad altre lungo il piano di sezione. Pertanto, le sollecitazioni di taglio sono anche chiamate sollecitazioni di taglio.

La deformazione di un corpo caricato è accompagnata da una variazione delle distanze tra le sue particelle. Le forze interne che si creano tra le particelle cambiano sotto l'influenza del carico esterno finché non viene stabilito un equilibrio tra il carico esterno e le forze di resistenza interna. Lo stato risultante del corpo è chiamato stato stressato. È caratterizzato da un insieme di tensioni normali e tangenziali agenti su tutte le aree tracciabili attraverso il punto in questione. Studiare lo stato di tensione in un punto di un corpo significa ottenere dipendenze che permettano di determinare le tensioni lungo qualsiasi area passante per il punto specificato.

Lo stress al quale avviene la distruzione del materiale o una notevole deformazione plastica è chiamato stress limite ed è indicato con σ pre; τ prec. . Queste tensioni sono determinate sperimentalmente.

Per evitare la distruzione di elementi di strutture o macchine, le sollecitazioni operative (di progettazione) (σ, τ) derivanti da esse non devono superare le sollecitazioni consentite, indicate tra parentesi quadre: [σ], [τ]. Le tensioni ammissibili sono i valori di sollecitazione massimi che garantiscono il funzionamento sicuro del materiale. Le tensioni ammissibili sono assegnate come una certa parte delle tensioni limite riscontrate sperimentalmente che determinano l'esaurimento della resistenza del materiale:

Dove [ N] - il fattore di sicurezza richiesto o consentito, che mostra quante volte la sollecitazione consentita dovrebbe essere inferiore a quella massima.

Il fattore di sicurezza dipende dalle proprietà del materiale, dalla natura dei carichi agenti, dall'accuratezza del metodo di calcolo utilizzato e dalle condizioni operative dell'elemento strutturale.

Sotto l'influenza delle forze, gli spostamenti si verificano non solo nella struttura, ma anche nel materiale di cui è composta (anche se in molti casi tali spostamenti vanno ben oltre le capacità dell'occhio nudo e vengono rilevati utilizzando sensori e strumenti altamente sensibili) .

Determinare le deformazioni in un punto A considera un piccolo segmento KL lunghezza S, emanando da questo punto in una direzione arbitraria (Fig. 89).

Come risultato della deformazione del punto A E l si sposterà in posizione A 1 e l 2, rispettivamente, e la lunghezza del segmento aumenterà della quantità Δs. Atteggiamento

rappresenta l'allungamento medio lungo il segmento s.

Ridurre il segmento S, avvicinando il punto l al punto A, nel limite si ottiene una deformazione lineare nel punto A in direzione KL:

Se nel punto K disegniamo tre assi paralleli agli assi delle coordinate, allora deformazioni lineari nella direzione degli assi delle coordinate X, A E z saranno uguali rispettivamente a ε x, ε y, ε z.

La deformazione di un corpo è adimensionale e spesso viene espressa in percentuale. Tipicamente, le deformazioni sono piccole e in condizioni elastiche non superano l'1–1,5%.

Consideriamo un angolo retto formato in un corpo indeformato da segmenti OM E SU(Fig. 90). Come risultato della deformazione sotto l'influenza di forze esterne, l'angolo LUN cambierà e diventerà uguale all'angolo M 1 O 1 N 1 . Al limite, la differenza degli angoli è chiamata deformazione angolare o deformazione di taglio in un punto DI sull'aereo LUN:

Nei piani coordinati, le deformazioni angolari o gli angoli di taglio sono designati: γ xy, γ yx, γ xz.

In ogni punto del corpo si hanno tre componenti lineari e tre angolari della deformazione, che determinano lo stato deformato del punto.

Metodo della sezione consente di determinare le forze interne che si presentano in un'asta in equilibrio sotto l'azione di un carico esterno.

FASI DEL METODO DELLA SEZIONE

Metodo della sezione si compone di quattro fasi successive: tagliare, scartare, sostituire, bilanciare.

Tagliamolo un'asta che è in equilibrio sotto l'azione di un certo sistema di forze (Fig. 1.3, a) in due parti con un piano perpendicolare al suo asse z.

Scartiamo una delle parti dell'asta e considerare la parte rimanente.

Poiché tagliamo, per così dire, un numero infinito di molle che collegano particelle infinitamente vicine del corpo, ora diviso in due parti, in ciascun punto della sezione trasversale dell'asta è necessario applicare forze elastiche che, durante la deformazione del corpo, è sorto tra queste particelle. In altre parole, sostituiremo l'azione della parte scartata da parte delle forze interne (Fig. 1.3, b).

FORZE INTERNE NEL METODO DELLE SEZIONI

Il sistema infinito di forze risultante, secondo le regole della meccanica teorica, può essere portato al centro di gravità della sezione trasversale. Di conseguenza, otteniamo il vettore principale R e il momento principale M (Fig. 1.3, c).

Scomponiamo il vettore principale e il momento principale in componenti lungo gli assi x, y (assi centrali maggiori) e z.

Ne ricaviamo 6 fattori di potenza interni che si verificano nella sezione trasversale dell'asta durante la sua deformazione: tre forze (Fig. 1.3, d) e tre momenti (Fig. 1.3, e).

Forza N - forza longitudinale

– forze trasversali,

momento attorno all'asse z () – momento torcente

momenti attorno agli assi x, y () – momenti flettenti.

Scriviamo le equazioni di equilibrio per la restante parte del corpo ( facciamo equilibrio):

Dalle equazioni vengono determinate le forze interne derivanti nella sezione trasversale dell'asta in esame.

12.Metodo delle sezioni. Il concetto di sforzi interni. Deformazioni semplici e complesse. Le deformazioni del corpo (elementi strutturali) in esame derivano dall'applicazione di una forza esterna. In questo caso, le distanze tra le particelle del corpo cambiano, il che a sua volta porta ad un cambiamento nelle forze di reciproca attrazione tra di loro. Quindi, di conseguenza, sorgono sforzi interni. In questo caso, le forze interne sono determinate mediante il metodo universale delle sezioni (o metodo di taglio). Deformazioni semplici e complesse. Utilizzando il principio di sovrapposizione.

La deformazione di una trave si dice semplice se nelle sue sezioni trasversali si verifica solo uno dei fattori di forza interna sopra indicati. D'ora in avanti, un fattore di forza verrà chiamato qualsiasi forza o momento.

Lemma. Se la trave è diritta, allora qualsiasi carico esterno (carico complesso) può essere scomposto in componenti (carichi semplici), ognuno dei quali provoca una deformazione semplice (un fattore di forza interna in qualsiasi sezione della trave).

Il lettore è invitato a dimostrare autonomamente il lemma per ogni caso particolare di carico di una trave (suggerimento: in alcuni casi è necessario introdurre carichi autobilanciati fittizi).

Esistono quattro semplici deformazioni del legno dritto:

Pura tensione – compressione (N ≠ 0, Q y = Q z = M x = M y = M z =0);

Spostamento puro (Q y o Q z ≠ 0, N = M x = M y = M z = 0);

Torsione pura (M x ≠ 0, N = Q y = Q z = M y = M z = 0);

Flessione pura (M y o M z ≠ 0, N = Q y = Q z = M x = 0).

Sulla base del lemma e del principio di sovrapposizione, i problemi di resistenza dei materiali possono essere risolti nella seguente sequenza:

In accordo con il lemma, scomporre un carico complesso in componenti semplici;

Risolvere i problemi ottenuti sulle deformazioni semplici di una trave;

Riassumere i risultati trovati (tenendo conto della natura vettoriale dei parametri dello stato sforzo-deformazione). Secondo il principio di sovrapposizione, questa sarà la soluzione desiderata al problema.

13. Il concetto di forze interne tese. Relazione tra tensioni e forze interne.Sollecitazioni meccanicheè una misura delle forze interne che si verificano in un corpo deformabile sotto l'influenza di vari fattori. La sollecitazione meccanica in un punto di un corpo è definita come il rapporto tra la forza interna e l'unità di area in un dato punto della sezione considerata.

Le sollecitazioni sono il risultato dell'interazione delle particelle di un corpo quando viene caricato. Le forze esterne tendono a modificare la posizione relativa delle particelle e le sollecitazioni risultanti impediscono lo spostamento delle particelle, limitandolo nella maggior parte dei casi a un certo valore piccolo.

Q - stress meccanico.

F è la forza generata nel corpo durante la deformazione.

Zona S.

Esistono due componenti del vettore di sollecitazione meccanica:

Sollecitazione meccanica normale - applicata ad una singola area della sezione, normale alla sezione (indicata).

Sollecitazione meccanica tangenziale - applicata ad una singola area di sezione, nel piano di sezione lungo una tangente (indicata).

L'insieme delle tensioni agenti lungo varie aree tracciate attraverso un dato punto è chiamato stato tensionale in quel punto.

Nel Sistema Internazionale di Unità (SI), lo stress meccanico è misurato in pascal.

14. Tensione e compressione centrale. Sforzi interni. Tensioni. Condizioni di forza.Tensione centrale (o compressione centrale) Si chiama questo tipo di deformazione in cui nella sezione trasversale della trave si verifica solo una forza longitudinale (di trazione o di compressione) e tutte le altre forze interne sono pari a zero. A volte la tensione centrale (o compressione centrale) viene brevemente chiamata tensione (o compressione).

Regola dei segni

Le forze longitudinali di trazione sono considerate positive e le forze di compressione - negative.

Consideriamo una trave diritta (asta) caricata con la forza F

Allungamento della canna

Determiniamo le forze interne nelle sezioni trasversali dell'asta utilizzando il metodo della sezione.

Voltaggioè la forza interna N per unità di area A. Formula per tensioni di trazione normali σ

Poiché la forza trasversale durante la tensione-compressione centrale è zero2, allora lo sforzo di taglio = 0.

Condizione di resistenza a trazione-compressione

massimo = | |

15. Tensione e compressione centrale. Condizione di forza. Tre tipi di problemi di tensione centrale (compressione). La condizione di forza consente di risolvere tre tipi di problemi:

1. Verifica della resistenza (calcolo del test)

2. Scelta della sezione trasversale (calcolo progettuale)

3. Determinazione della capacità di carico (carico ammissibile)

Obiettivi e metodi di resistenza dei materiali

Resistenza dei materiali– la scienza dei metodi ingegneristici per il calcolo della resistenza, della rigidità e della stabilità di strutture, strutture, macchine e meccanismi.

Forza– la capacità di una struttura, delle sue parti e componenti di sopportare un determinato carico senza crollare.

Rigidità- la capacità di una struttura e dei suoi elementi di resistere alla deformazione (cambiamenti di forma e dimensione).

Sostenibilità- la capacità di una struttura e dei suoi elementi di mantenere una certa forma iniziale di equilibrio elastico.

Affinché le strutture nel loro insieme soddisfino i requisiti di resistenza, rigidità e stabilità, è necessario dare ai loro elementi la forma più razionale e determinare le dimensioni appropriate. La resistenza dei materiali risolve questi problemi sulla base di dati teorici e sperimentali.

Nella resistenza dei materiali, sono ampiamente utilizzati metodi di meccanica teorica e analisi matematica, vengono utilizzati dati provenienti da sezioni di fisica che studiano le proprietà di vari materiali, scienza dei materiali e altre scienze. Inoltre, la resistenza dei materiali è una scienza teorico-sperimentale, poiché utilizza ampiamente dati sperimentali e ricerche teoriche.

Modelli di affidabilità della forza

La valutazione dell'affidabilità della resistenza di un elemento strutturale inizia con la selezione modello di calcolo(schema). Modello chiamare un insieme di idee, condizioni e dipendenze che descrivono un oggetto o fenomeno.

Modelli materiali.

Nei calcoli dell'affidabilità della resistenza, il materiale di una parte è rappresentato come un mezzo continuo omogeneo, il che consente di considerare il corpo come un mezzo continuo e applicare metodi di analisi matematica.

Sotto omogeneità il materiale comprende l'indipendenza delle sue proprietà dalla dimensione del volume assegnato.

Il modello di calcolo del materiale è dotato di proprietà fisiche come elasticità, plasticità e viscosità.

Elasticità– la proprietà di un corpo (parte) di ripristinare la sua forma dopo aver rimosso il carico esterno.

Plastica– la proprietà di un corpo di conservare dopo lo scarico, totale o parziale, la deformazione ottenuta durante il carico.

Strisciamento– la proprietà di un corpo di aumentare la deformazione nel tempo sotto l’azione di forze esterne.

Modelli di forma.

Nella maggior parte dei casi, le strutture hanno una forma complessa, i cui singoli elementi possono essere ridotti alle tipologie principali:

1. La canna O rivestire di legno chiamato corpo in cui due taglie sono piccole rispetto alla terza.

Le aste possono avere assi diritti o curvi, nonché sezione trasversale costante o variabile.

Le aste diritte comprendono travi, assi, alberi; alle curve - ganci di sollevamento, maglie di catena, ecc.

2. Conchiglia- un corpo delimitato da due superfici curve, la cui distanza è piccola rispetto ad altre dimensioni.

I gusci possono essere cilindrici, conici o sferici. I gusci includono serbatoi a pareti sottili, caldaie, cupole di edifici, scafi di navi, rivestimenti di fusoliera, ali, ecc.

3. Piatto- un corpo limitato da due superfici piane o leggermente curve, di piccolo spessore.

Le piastre sono fondi piatti e coperture di serbatoi, soffitti di strutture ingegneristiche, ecc.

4. Vettore O corpo massiccio- un corpo in cui tutte e tre le dimensioni sono dello stesso ordine.

Questi includono: fondazioni di strutture, muri di sostegno, ecc.

Caricamento modelli.

Poteri sono una misura dell'interazione meccanica degli elementi strutturali. Le forze sono esterne ed interne.

Forze esterne– sono le forze di interazione tra l’elemento strutturale in esame ed i corpi ad esso associati.

Le forze esterne possono essere volumetriche o superficiali.

Forze di volume Queste sono le forze di inerzia e gravità. Agiscono su ogni elemento infinitesimo di volume.

Forze superficiali vengono rilevati durante l'interazione di contatto di un dato corpo con altri corpi.

Le forze superficiali possono essere concentrate o distribuite.

R– forza concentrata, N. Agisce su una piccola parte della superficie del corpo.

Q– intensità del carico distribuito, N/m.

Le forze esterne possono essere rappresentate come un momento concentrato M(Nm) o coppia distribuita M(N·m/m).

In base alla natura dei cambiamenti nel tempo, i carichi si dividono in statici e variabili.

Statico chiamato carico che aumenta lentamente da zero al suo valore nominale e rimane costante durante il funzionamento della parte.

Variabile chiamato carico che cambia periodicamente nel tempo.

Modelli di distruzione.

I modelli di carico corrispondono ai modelli di distruzione - equazioni (condizioni) che collegano i parametri prestazionali di un elemento strutturale al momento della distruzione con parametri che ne garantiscono la resistenza.

A seconda delle condizioni di carico, vengono considerati i modelli di frattura: statico, ciclo basso E fatica(multiciclo).

Forze interne. Metodo della sezione

L'interazione tra le parti (particelle) all'interno di un elemento strutturale è caratterizzata da forze interne.

Forze interiori rappresentano le forze di interazione interatomica (legami) che si verificano quando al corpo vengono applicati carichi esterni.

La pratica dimostra che le forze interne determinano l'affidabilità della resistenza di una parte (corpo).

Per trovare le forze interne utilizzare metodo della sezione. Per fare ciò, seziona mentalmente il corpo in due parti, scarta una parte e considera l'altra insieme alle forze esterne. Le forze interne sono distribuite sulla sezione in modo alquanto complesso. Pertanto, il sistema di forze interne viene portato al baricentro della sezione in modo da poter determinare il vettore principale e il momento principale M forze interne agenti lungo la sezione. Quindi scomponiamo il vettore principale e il momento principale in componenti lungo tre assi e otteniamo fattori di potenza interni sezione: componente NZ chiamato normale, O forza longitudinale in sezione trasversale, forza Qx E Qy sono chiamati forze di taglio, momento M z(O M a) è chiamato coppia e momenti Mx E Mio - momenti flettenti rispetto agli assi X E sì, rispettivamente.

Pertanto, se vengono fornite le forze esterne, i fattori di forza interni vengono calcolati come somme algebriche delle proiezioni di forze e momenti che agiscono sulla parte del corpo mentalmente isolata.

Dopo aver determinato i valori numerici delle forze interne, costruire diagrammi– grafici (diagrammi) che mostrano come cambiano le forze interne quando ci si sposta da una sezione all'altra.

Come è noto, ci sono delle forze esterno ed interno. Se prendiamo tra le mani un normale righello studentesco e lo pieghiamo, lo facciamo applicando forze esterne: le nostre mani. Se lo sforzo della mano viene rimosso, il righello tornerà da solo nella sua posizione originale, sotto l'influenza delle sue forze interne (queste sono le forze di interazione tra le particelle dell'elemento dall'influenza delle forze esterne). Maggiori sono le forze esterne, maggiori sono quelle interne, ma quelle interne non possono aumentare costantemente, crescono solo fino a un certo limite, e quando le forze esterne superano quelle interne, accadrà distruzione. Pertanto, è estremamente importante essere consapevoli delle forze interne di un materiale in termini di resistenza. Le forze interne vengono determinate utilizzando metodo della sezione. Diamo un'occhiata in dettaglio. Diciamo che l'asta è caricata con alcune forze (figura in alto a sinistra). Taglio un'asta con una sezione trasversale di 1–1 in due parti e ne considereremo qualcuna, quella che ci sembra più semplice. Per esempio, scartare lato destro e considerare l'equilibrio del lato sinistro (figura in alto a destra).

L'azione della parte destra scartata sulla sinistra rimanente sostituire forze interne, ce ne sono infinite, poiché queste sono forze di interazione tra le particelle del corpo. Dalla meccanica teorica è noto che qualsiasi sistema di forze può essere sostituito da un sistema equivalente costituito da un vettore principale e da un momento principale. Pertanto, ridurremo tutte le forze interne al vettore principale R e al momento principale M (Fig. 1.1, b). Poiché il nostro spazio è tridimensionale, il vettore principale R può essere espanso lungo gli assi delle coordinate e ottenere tre forze: Q x, Q y, N z (Fig. 1.1, c). In relazione all'asse longitudinale dell'asta, le forze Q x, Q y sono chiamate forze trasversali o di taglio (situate trasversalmente all'asse), N z è chiamata forza longitudinale (situata lungo l'asse).

Il momento principale M, quando espanso lungo gli assi delle coordinate, fornirà anche tre momenti (Fig. 1.1, d) secondo lo stesso asse longitudinale: due momenti flettenti M x e M y e una coppia T (può essere designata come M k o M z).

Pertanto, nel caso generale del caricamento c'è sei componenti delle forze interne, che sono chiamati fattori di forza interni o forze interne. Per determinarli nel caso di un sistema spaziale di forze, sei equazioni di equilibrio, e nel caso di uno bemolle – tre.

Per ricordare la sequenza del metodo della sezione, dovresti usare una tecnica mnemonica: ricorda la parola ROSA dalle prime lettere delle azioni: R tagliato (per sezione), DI scartare (una delle parti), Z sostituiamo (l'azione della parte scartata da parte delle forze interne), U bilanciamo (cioè, utilizzando le equazioni di equilibrio determiniamo il valore delle forze interne).

Nella pratica si verificano i seguenti tipi di deformazioni. Se, in caso di carico in un elemento sotto l'influenza delle forze, si verifica un fattore di forza interno, tale deformazione viene chiamata semplice o principale. Le deformazioni semplici sono tensione-compressione (si verifica una forza longitudinale), taglio (forza trasversale), flessione (momento flettente), torsione (coppia). Se un elemento subisce contemporaneamente più deformazioni (torsione con flessione, flessione con tensione, ecc.), tale deformazione viene chiamata complesso.

L'interazione tra le parti di una struttura (corpo) è caratterizzata da forze interne che si presentano al suo interno sotto l'influenza di carichi esterni.

Le forze interne vengono determinate utilizzando metodo della sezione. L'essenza del metodo della sezione è la seguente: se, sotto l'azione di forze esterne, il corpo è in uno stato di equilibrio, allora anche qualsiasi parte tagliata del corpo, insieme alle forze esterne ed interne esercitate su di essa, lo farà essere in equilibrio, quindi le equazioni di equilibrio sono applicabili ad esso. Cioè non influiscono sulle condizioni di equilibrio dell'organismo, poiché sono auto-equilibrate.

Consideriamo un corpo a cui è applicato un certo sistema di forze esterne F 1, F 2, ..., F n, che soddisfa le condizioni di equilibrio, cioè sotto l'azione di queste forze esterne, il corpo è in uno stato di equilibrio. Se necessario, le reazioni di supporto vengono determinate dalle equazioni di equilibrio (prendiamo un oggetto, scartiamo le connessioni, sostituiamo le connessioni scartate con reazioni, componiamo le equazioni di equilibrio e ). È possibile che le reazioni non siano riscontrabili se non rientrano tra le forze esterne applicate su un lato delle sezioni in esame.

Sezioniamo mentalmente il corpo con una sezione arbitraria, scartiamo la parte sinistra del corpo e consideriamo l'equilibrio della parte rimanente.

Se non esistessero forze interne, la restante parte sbilanciata del corpo inizierebbe a muoversi sotto l'influenza di forze esterne. Per mantenere l'equilibrio, sostituiamo l'azione della parte del corpo lanciata con forze interne applicate a ciascuna particella del corpo.

Dalla meccanica teorica è noto che qualsiasi sistema di forze può essere portato in qualsiasi punto dello spazio sotto forma del vettore principale delle forze \vec(R) e del momento principale delle forze \vec(M) (teorema di Poinsot). La grandezza e la direzione di questi vettori sono sconosciute.

È più conveniente determinare questi vettori attraverso le loro proiezioni sugli assi x, y, z. $$\vec(R) = \vec(N) + \vec(Q_x)+\vec(Q_y), \ \ \vec(M) = \vec(M_k) + \vec(M_x)+\vec(M_y ) $$ o

Le proiezioni dei vettori \vec(R) e \vec(M) hanno i seguenti nomi:

• N - forza longitudinale,
• Q x e Q y sono forze trasversali (di taglio) lungo gli assi x e y, rispettivamente,
• M k - coppia (a volte indicata con la lettera T),
• M x, M y - momenti flettenti attorno agli assi xey, rispettivamente

Nel caso generale, per determinare le forze interne, abbiamo 6 incognite, che possono essere determinate da 6 equazioni di equilibrio.

dove \sum F_i, \sum M(F)_i sono le forze e i momenti esterni che agiscono sulla restante parte del corpo.

Avendo risolto un sistema di 6 equazioni con 6 incognite, determiniamo tutti gli sforzi interni. Non tutti e sei interni
fattori di forza simultaneamente: questo dipende dal tipo di carico esterno e dal metodo della sua applicazione.

Esempio: per una canna

La regola generale per determinare qualsiasi sforzo interno è:

Le forze Q x , Q y , N sono pari alla somma algebrica delle proiezioni di tutte le forze situate su un lato della sezione selezionata, rispettivamente, sull'asse x, y o z.

I momenti M x , M y , M k sono uguali alla somma algebrica dei momenti di tutte le forze situate su un lato della sezione selezionata, rispettivamente, rispetto agli assi x, y o z passanti per il baricentro della sezione selezionata sezione.

Quando si utilizza la regola di cui sopra, è necessario adottare la regola dei segni per gli sforzi interni.

Regola dei segni

• La forza di trazione normale (diretta dalla sezione) è considerata positiva e la forza di compressione è considerata negativa.
• Una coppia in una sezione diretta in senso antiorario è considerata positiva, mentre una coppia diretta in senso orario è considerata negativa.
• Un momento flettente positivo corrisponde a fibre compresse dall'alto, un momento flettente negativo dal basso.
• È conveniente determinare il segno della forza trasversale in base alla direzione in cui il carico trasversale risultante cerca di ruotare la parte tagliata della trave rispetto alla sezione considerata: se in senso orario, la forza è considerata positiva, antioraria, negativa .

1 Il grafico delle variazioni della forza interna lungo un dato asse del corpo è chiamato diagramma.