La legge fondamentale della dinamica di un corpo rotante. Movimento rotatorio del corpo

1.8.

Momento della quantità di moto di un corpo rispetto ad un asse.

Il momento angolare di un corpo solido rispetto ad un asse è la somma del momento angolare delle singole particelle che compongono il corpo rispetto all'asse. Considerando ciò, otteniamo

Espressione della legge fondamentale della dinamica del moto rotatorio attraverso una variazione del momento angolare del corpo.

Consideriamo un sistema arbitrario di corpi. Il momento angolare del sistema è la quantità L, pari alla somma vettoriale del momento angolare delle sue singole parti Li, preso rispetto allo stesso punto del sistema di riferimento selezionato.

Troviamo la velocità di variazione del momento angolare del sistema. Effettuando un ragionamento simile alla descrizione del moto rotatorio di un corpo rigido, otteniamo che

la velocità di variazione del momento angolare del sistema è uguale alla somma vettoriale dei momenti delle forze esterne M che agiscono su parti di questo sistema.

Inoltre, i vettori L e M sono specificati rispetto allo stesso punto O nel CO selezionato. L'equazione (21) rappresenta la legge della variazione del momento angolare del sistema.

La ragione della variazione del momento angolare è la coppia risultante delle forze esterne che agiscono sul sistema. La variazione del momento angolare in un periodo di tempo finito può essere trovata utilizzando l'espressione

Legge di conservazione del momento angolare. Esempi.

Se la somma dei momenti delle forze agenti su un corpo rotante attorno ad un asse fisso è pari a zero, allora il momento angolare si conserva (legge di conservazione del momento angolare):
.

La legge di conservazione del momento angolare è molto chiara negli esperimenti con un giroscopio bilanciato, un corpo in rapida rotazione con tre gradi di libertà (Fig. 6.9).

È la legge di conservazione del momento angolare che viene utilizzata dai ballerini sul ghiaccio per modificare la velocità di rotazione. O un altro esempio ben noto è la panchina Zhukovsky (Fig. 6.11).

Lavoro di forza.

Lavoro di forza -una misura dell'effetto della forza quando si trasforma il movimento meccanico in un'altra forma di movimento.

Esempi di formule per il lavoro delle forze.

Lavoro di gravità; lavoro della gravità su un piano inclinato

Lavoro della forza elastica

Lavoro della forza di attrito

Forze conservatrici e non conservatrici.

Conservatore sono chiamate forze il cui lavoro non dipende dalla forma della traiettoria, ma è determinato solo dalla posizione dei suoi punti iniziale e finale.

La classe conservativa comprende, ad esempio, le forze gravitazionali, le forze elastiche e le forze di interazione elettrostatica.

Esistono forze il cui lavoro dipende dalla forma del percorso, ovvero il lavoro lungo un percorso chiuso non è uguale a zero (ad esempio le forze di attrito). Tali forze sono chiamate non conservativo .
In questo caso il lavoro non è finalizzato all'aumento dell'energia potenziale (dA dEn), ma al riscaldamento dei corpi, cioè all'aumento dell'energia cinetica delle molecole del corpo.

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Derivazione della legge fondamentale della dinamica del moto rotatorio. Alla derivazione dell'equazione base della dinamica del moto rotatorio. Dinamica del moto rotatorio di un punto materiale. Nella proiezione sulla direzione tangenziale, l'equazione del moto assumerà la forma: Ft = mt.

15. Derivazione della legge fondamentale della dinamica del moto rotatorio.

Riso. 8.5. Alla derivazione dell'equazione base della dinamica del moto rotatorio.

Dinamica del moto rotatorio di un punto materiale.Consideriamo una particella di massa m che ruota attorno ad una corrente O lungo una circonferenza di raggio R , sotto l'azione della forza risultante F (vedi Fig. 8.5). Nel sistema di riferimento inerziale vale 2 Ahia La legge di Newton. Scriviamolo in relazione a un momento arbitrario nel tempo:

F = m·a.

La componente normale della forza non è in grado di provocare la rotazione del corpo, quindi considereremo solo l'azione della sua componente tangenziale. Nella proiezione sulla direzione tangenziale, l'equazione del moto assumerà la forma:

F t = m·a t .

Poiché a t = e·R, allora

F t = m e R (8.6)

Moltiplicando scalarmente i lati sinistro e destro dell'equazione per R, otteniamo:

F t R= m e R 2 (8.7)
M = cioè. (8.8)

L'equazione (8.8) rappresenta 2 Ahia Legge di Newton (equazione della dinamica) per il moto rotatorio di un punto materiale. Si può dargli un carattere vettoriale, tenendo conto che la presenza di una coppia provoca la comparsa di un vettore di accelerazione angolare parallelo diretto lungo l'asse di rotazione (vedi Fig. 8.5):

M = I·e. (8.9)

La legge fondamentale della dinamica di un punto materiale durante il movimento rotatorio può essere formulata come segue:

il prodotto del momento di inerzia e dell'accelerazione angolare è uguale al momento risultante delle forze che agiscono su un punto materiale.

Momento d'inerzia attorno all'asse di rotazione

Momento d'inerzia di un punto materiale, (1.8) dove è la massa del punto, è la sua distanza dall'asse di rotazione.

1. Momento d'inerzia di un corpo rigido discreto, (1.9) dove è l'elemento massa del corpo rigido; – la distanza di questo elemento dall'asse di rotazione; – numero di elementi del corpo.

2. Momento d'inerzia nel caso di distribuzione continua della massa (corpo solido solido). (1.10) Se il corpo è omogeneo, cioè la sua densità è la stessa in tutto il volume, quindi viene utilizzata l'espressione (1.11), dove è il volume del corpo.

3. Teorema di Steiner. Il momento d'inerzia di un corpo di qualsiasi asse di rotazione è uguale al momento d'inerzia relativo ad un asse parallelo passante per il centro di massa del corpo, sommato al prodotto della massa del corpo per il quadrato della massa distanza tra loro. (1.12)

1. , (1.13) dove è il momento della forza, è il momento d'inerzia del corpo, è la velocità angolare, è il momento angolare.

2. Nel caso di un momento di inerzia costante del corpo – , (1.14) dov'è l'accelerazione angolare.

3. Nel caso di momento di forza e momento di inerzia costanti, la variazione del momento angolare di un corpo rotante è uguale al prodotto del momento di forza medio che agisce sul corpo durante l'azione di questo momento. (1.15)

Se l'asse di rotazione non passa attraverso il centro di massa del corpo, allora il momento di inerzia del corpo rispetto a questo asse può essere determinato dal teorema di Steiner: il momento di inerzia del corpo rispetto a un asse arbitrario è uguale alla somma dei momenti d'inerzia di questo corpo rispetto all'asse di rotazione O 1 O 2 passante per il centro di massa del corpo C in asse parallelo, e il prodotto della massa corporea per il quadrato della distanza tra questi assi (vedi Fig. 1), cioè .

Il momento di inerzia del sistema dei singoli corpi è uguale (ad esempio, il momento di inerzia di un pendolo fisico è uguale a , dove è il momento di inerzia dell'asta su cui è fissato il disco con il momento di inerzia).

Tabella delle analogie

Il momento angolare (momento cinetico, momento angolare, momento orbitale, momento angolare) caratterizza la quantità di movimento rotatorio. Una quantità che dipende da quanta massa ruota, da come è distribuita rispetto all'asse di rotazione e a quale velocità avviene la rotazione. Va notato che la rotazione qui è intesa in senso lato, non solo come rotazione regolare attorno ad un asse. Ad esempio, anche quando un corpo si muove in linea retta oltre un punto immaginario arbitrario che non si trova sulla linea di movimento, possiede anche momento angolare. Forse il ruolo più importante è giocato dal momento angolare nel descrivere il movimento rotatorio effettivo; il momento angolare relativo a un punto è uno pseudovettore e il momento angolare relativo a un asse è uno pseudoscalare.

La legge di conservazione della quantità di moto (Legge di conservazione della quantità di moto) afferma che la somma vettoriale della quantità di moto di tutti i corpi (o particelle) del sistema è un valore costante se la somma vettoriale delle forze esterne che agiscono sul sistema è zero.

1) Caratteristiche più lineari: percorso S, velocità, accelerazione tangenziale e normale.

2) Quando un corpo ruota attorno ad un asse fisso, il vettore dell'accelerazione angolare ε è diretto lungo l'asse di rotazione verso il vettore dell'incremento elementare della velocità angolare. Quando il movimento è accelerato, il vettore ε è codirezionale al vettore ω (Fig. 3), quando è lento gli è opposto.

4) Il momento d'inerzia è una grandezza scalare che caratterizza la distribuzione delle masse nel corpo. Il momento d'inerzia è una misura dell'inerzia di un corpo durante la rotazione (significato fisico).

L'accelerazione caratterizza il tasso di variazione della velocità.

5) Momento di forza (sinonimi: coppia, coppia, coppia, coppia) - una quantità fisica vettoriale uguale al prodotto vettoriale del raggio vettore (tracciato dall'asse di rotazione al punto di applicazione della forza - per definizione) e il vettore di questa forza. Caratterizza l'azione rotatoria di una forza su un corpo solido.

6) Se il carico è sospeso e a riposo, allora la forza elastica \tensione\ del filo è uguale in modulo alla forza di gravità.

Concetti basilari.

Momento di potere rispetto all'asse di rotazione: questo è il prodotto vettoriale del raggio vettore e della forza.

Il momento della forza è un vettore , la cui direzione è determinata dalla regola del succhiello (vite destra) in funzione della direzione della forza agente sul corpo. Il momento della forza è diretto lungo l'asse di rotazione e non ha un punto di applicazione specifico.

Il valore numerico di questo vettore è determinato dalla formula:

M=r×F× sina(1.15),

dove un - l'angolo tra il raggio vettore e la direzione della forza.

Se a=0 O P, momento di potere M=0, cioè. una forza passante per l'asse di rotazione o coincidente con esso non provoca la rotazione.

Il modulo di coppia più grande si ottiene se la forza agisce ad angolo a=p/2 (M > 0) O a=3p/2 (M< 0).

Utilizzando il concetto di leva finanziaria D- si tratta di una perpendicolare abbassata dal centro di rotazione alla linea di azione della forza), la formula per il momento della forza assume la forma:

Dove (1.16)

Regola dei momenti delle forze(condizione di equilibrio di un corpo avente un asse di rotazione fisso):

Affinché un corpo con asse di rotazione fisso sia in equilibrio, è necessario che la somma algebrica dei momenti delle forze agenti su tale corpo sia pari a zero.

S M io = 0(1.17)

L'unità SI per il momento della forza è [N×m]

Durante il moto rotatorio l'inerzia di un corpo dipende non solo dalla sua massa, ma anche dalla sua distribuzione nello spazio rispetto all'asse di rotazione.

L'inerzia durante la rotazione è caratterizzata dal momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione J.

Momento d'inerzia punto materiale rispetto all'asse di rotazione è un valore pari al prodotto della massa del punto per il quadrato della sua distanza dall'asse di rotazione:

J io = m io × r io 2(1.18)

Il momento di inerzia di un corpo rispetto ad un asse è la somma dei momenti di inerzia dei punti materiali che compongono il corpo:

J=S m io × r io 2(1.19)

Il momento d'inerzia di un corpo dipende dalla sua massa e dalla sua forma, nonché dalla scelta dell'asse di rotazione. Per determinare il momento di inerzia di un corpo rispetto a un determinato asse, viene utilizzato il teorema di Steiner-Huygens:

J=J0+m×d2(1.20),

Dove J0– momento d'inerzia attorno ad un asse parallelo passante per il centro di massa del corpo, D– distanza tra due assi paralleli . Il momento d'inerzia nel SI è misurato in [kg × m 2 ]

Il momento di inerzia durante il movimento rotatorio del corpo umano viene determinato sperimentalmente e calcolato approssimativamente utilizzando le formule per un cilindro, un'asta tonda o una sfera.

Il momento d'inerzia di una persona rispetto all'asse di rotazione verticale, che passa per il centro di massa (il centro di massa del corpo umano si trova nel piano sagittale leggermente davanti alla seconda vertebra sacrale), a seconda del la posizione della persona, ha i seguenti valori: in piedi sull'attenti - 1,2 kg × m 2; con la posa “arabesca” – 8 kg × m 2; in posizione orizzontale – 17 kg × m2.

Lavorare con movimento rotatorio si verifica quando un corpo ruota sotto l'influenza di forze esterne.

Il lavoro elementare della forza nel movimento rotatorio è uguale al prodotto del momento della forza e dell'angolo elementare di rotazione del corpo:

dA i =M i × dj(1.21)

Se su un corpo agiscono più forze, il lavoro elementare della risultante di tutte le forze applicate è determinato dalla formula:

dA=M×dj(1.22),

Dove M– il momento totale di tutte le forze esterne che agiscono sul corpo.

Energia cinetica di un corpo rotanteW a dipende dal momento di inerzia del corpo e dalla velocità angolare della sua rotazione:

Angolo dell’impulso (momento angolare) – una quantità numericamente uguale al prodotto della quantità di moto del corpo per il raggio di rotazione.

L=p× r=m× V× r(1.24).

Dopo le opportune trasformazioni, puoi scrivere la formula per determinare il momento angolare nella forma:

(1.25).

Il momento angolare è un vettore la cui direzione è determinata dalla regola della vite destrorsa. L'unità SI del momento angolare è [kg×m 2 /s]

Leggi fondamentali della dinamica del moto rotatorio.

L'equazione di base per la dinamica del movimento rotatorio:

L'accelerazione angolare di un corpo sottoposto a movimento rotatorio è direttamente proporzionale al momento totale di tutte le forze esterne e inversamente proporzionale al momento di inerzia del corpo.

(1.26).

Questa equazione svolge lo stesso ruolo nel descrivere il movimento rotatorio che svolge la seconda legge di Newton per il movimento traslatorio. Dall'equazione è chiaro che sotto l'azione delle forze esterne, maggiore è l'accelerazione angolare, minore è il momento di inerzia del corpo.

La seconda legge di Newton per la dinamica del moto rotatorio può essere scritta in un'altra forma:

(1.27),

quelli. la derivata prima del momento angolare di un corpo rispetto al tempo è uguale al momento totale di tutte le forze esterne che agiscono su un dato corpo.

Legge di conservazione del momento angolare di un corpo:

Se il momento totale di tutte le forze esterne che agiscono sul corpo è uguale a zero, cioè

S M io = 0, Poi dL/dt=0 (1.28).

Ciò implica (1.29).

Questa affermazione costituisce l'essenza della legge di conservazione del momento angolare di un corpo, che è formulata come segue:

Il momento angolare di un corpo rimane costante se il momento totale delle forze esterne che agiscono su un corpo rotante è zero.

Questa legge è valida non solo per un corpo assolutamente rigido. Un esempio è un pattinatore artistico che esegue una rotazione attorno ad un asse verticale. Premendo le mani, il pattinatore riduce il momento d'inerzia e aumenta la velocità angolare. Per rallentare la rotazione, invece, allarga le braccia; Di conseguenza, il momento di inerzia aumenta e la velocità angolare di rotazione diminuisce.

In conclusione, presentiamo una tabella comparativa delle principali quantità e leggi che caratterizzano la dinamica dei movimenti traslatori e rotatori.

Tabella 1.4.

Movimento in avanti	Movimento rotatorio
Quantità fisica	Formula	Quantità fisica	Formula
Peso	M	Momento d'inerzia	J=m×r 2
Forza	F	Momento di potere	M=F×r, se
Impulso del corpo (quantità di movimento)	p=m×V	Quantità di moto di un corpo	L=m×V×r; L=J×l
Energia cinetica		Energia cinetica
Lavoro meccanico	dA=FdS	Lavoro meccanico	dA=Mdj
Equazione base della dinamica del moto traslatorio		Equazione di base per la dinamica del moto rotatorio	,
Legge di conservazione della quantità di moto	O Se	Legge di conservazione del momento angolare di un corpo	O SJ i w i =cost, Se

Centrifugazione.

La separazione di sistemi disomogenei costituiti da particelle di diversa densità può essere effettuata sotto l'influenza della gravità e della forza di Archimede (forza di galleggiamento). Se c'è una sospensione acquosa di particelle di diversa densità, su di esse agisce una forza netta

F r =F t – F A =r 1 ×V×g - r×V×g, cioè.

Fr =(r1 - r)× V × g(1.30)

dove V è il volume della particella, r1 E R– rispettivamente, la densità della sostanza della particella e dell'acqua. Se le densità differiscono leggermente l'una dall'altra, la forza risultante è piccola e la separazione (deposizione) avviene piuttosto lentamente. Pertanto, viene utilizzata la separazione forzata delle particelle a causa della rotazione del mezzo separato.

Centrifugazioneè il processo di separazione (separazione) di sistemi eterogenei, miscele o sospensioni costituite da particelle di masse diverse, che si verificano sotto l'influenza della forza d'inerzia centrifuga.

La base della centrifuga è un rotore con alloggiamenti per provette, situato in un alloggiamento chiuso, azionato da un motore elettrico. Quando il rotore della centrifuga ruota ad una velocità sufficientemente elevata, le particelle sospese di diversa massa, sotto l'influenza della forza di inerzia centrifuga, si distribuiscono in strati a diverse profondità e le più pesanti si depositano sul fondo della provetta.

Si può dimostrare che la forza sotto l'influenza della quale avviene la separazione è determinata dalla formula:

(1.31)

Dove w- velocità angolare di rotazione della centrifuga, R– distanza dall'asse di rotazione. Maggiore è la differenza nella densità delle particelle separate e del liquido, maggiore è l'effetto della centrifugazione e dipende anche in modo significativo dalla velocità angolare di rotazione.

Le ultracentrifughe che funzionano a una velocità del rotore di circa 10 5 –10 6 giri al minuto sono in grado di separare particelle di dimensioni inferiori a 100 nm, sospese o disciolte in un liquido. Hanno trovato ampia applicazione nella ricerca biomedica.

L'ultracentrifugazione può essere utilizzata per separare le cellule in organelli e macromolecole. Innanzitutto, le parti più grandi (nuclei, citoscheletro) si depositano (sedimenti). Con un ulteriore aumento della velocità di centrifugazione, le particelle più piccole si depositano in sequenza: prima i mitocondri, i lisosomi, poi i microsomi e, infine, i ribosomi e le grandi macromolecole. Durante la centrifugazione, frazioni diverse si depositano a velocità diverse, formando bande separate nella provetta che possono essere isolate ed esaminate. Gli estratti cellulari frazionati (sistemi privi di cellule) sono ampiamente utilizzati per studiare i processi intracellulari, ad esempio per studiare la biosintesi delle proteine ​​e decifrare il codice genetico.

Per sterilizzare i manipoli in odontoiatria si utilizza uno sterilizzatore per olio con centrifuga per rimuovere l'olio in eccesso.

La centrifugazione può essere utilizzata per sedimentare le particelle sospese nell'urina; separazione degli elementi formati dal plasma sanguigno; separazione di biopolimeri, virus e strutture subcellulari; controllo sulla purezza del farmaco.

Compiti per l'autocontrollo della conoscenza.

Esercizio 1 . Domande per l'autocontrollo.

Qual è la differenza tra moto circolare uniforme e moto lineare uniforme? In quali condizioni un corpo si muoverà uniformemente su una circonferenza?

Spiegare il motivo per cui il moto circolare uniforme avviene con accelerazione.

Il movimento curvilineo può avvenire senza accelerazione?

In quali condizioni il momento della forza è pari a zero? assume il valore maggiore?

Indicare i limiti di applicabilità della legge di conservazione della quantità di moto e del momento angolare.

Indicare le caratteristiche della separazione sotto l'influenza della gravità.

Perché la separazione delle proteine ​​con pesi molecolari diversi può essere effettuata mediante centrifugazione, ma il metodo della distillazione frazionata è inaccettabile?

Compito 2 . Prove di autocontrollo.

Inserisci la parola mancante:

Un cambiamento nel segno della velocità angolare indica un cambiamento nel_ _ _ _ _ movimento rotatorio.

Un cambiamento nel segno dell'accelerazione angolare indica un cambiamento nel_ _ _ movimento rotatorio

La velocità angolare è uguale alla _ _ _ _ _derivata dell'angolo di rotazione del raggio vettore rispetto al tempo.

L'accelerazione angolare è uguale alla _ _ _ _ _ _derivata dell'angolo di rotazione del raggio vettore rispetto al tempo.

Il momento della forza è uguale a_ _ _ _ _ se la direzione della forza che agisce sul corpo coincide con l'asse di rotazione.

Trova la risposta corretta:

Il momento della forza dipende solo dal punto di applicazione della forza.

Il momento d'inerzia di un corpo dipende solo dalla massa del corpo.

Il moto circolare uniforme avviene senza accelerazione.

R. Esatto. B. Errato.

Tutte le quantità sopra indicate sono scalari, ad eccezione di

A. momento di forza;

B. lavori meccanici;

C. energia potenziale;

D. momento di inerzia.

Le quantità vettoriali sono

A. velocità angolare;

B. accelerazione angolare;

C. momento di forza;

D. momento angolare.

Risposte: 1 – direzioni; 2 – carattere; 3 – primo; 4 – secondo; 5 – zero; 6 – B; 7 – B; 8 – B; 9 – A; 10 – A, B, C, D.

Compito 3. Ottieni la relazione tra le unità di misura :

velocità lineare cm/min e m/s;

accelerazione angolare rad/min 2 e rad/s 2 ;

momento di forza kN×cm e N×m;

impulso del corpo g×cm/s e kg×m/s;

momento d'inerzia g×cm 2 e kg×m 2.

Compito 4. Compiti di contenuto medico e biologico.

Compito n. 1. Perché durante la fase di volo di un salto un atleta non può utilizzare alcun movimento per modificare la traiettoria del baricentro del corpo? I muscoli dell’atleta eseguono lavoro quando cambia la posizione delle parti del corpo nello spazio?

Risposta: Muovendosi in volo libero lungo una parabola, un atleta può solo cambiare la posizione del corpo e delle sue singole parti rispetto al suo centro di gravità, che in questo caso è il centro di rotazione. L'atleta esegue un lavoro per modificare l'energia cinetica di rotazione del corpo.

Compito n. 2. Quale potenza media sviluppa una persona quando cammina se la durata del passo è di 0,5 s? Considera che il lavoro viene speso per accelerare e decelerare gli arti inferiori. Il movimento angolare delle gambe è di circa Dj=30o. Il momento d'inerzia dell'arto inferiore è 1,7 kg × m2. Il movimento delle gambe deve essere considerato come una rotazione uniformemente alternata.

Soluzione:

1) Scriviamo una breve condizione del problema: Dt= 0,5 secondi; DJ=30 0 =P/ 6; IO=1,7 kg × m2

2) Definire il lavoro in un unico passaggio (gamba destra e sinistra): A= 2×Iw 2 / 2=Iw2.

Utilizzando la formula della velocità angolare media w av =Dj/Dt, noi abbiamo: w= 2w av = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I×(Dj) 2 /(Dt) 3

3) Sostituire i valori numerici: N=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36)=14,9(L)

Risposta: 14,9 W.

Compito n.3. Qual è il ruolo del movimento delle braccia quando si cammina?

Risposta: Il movimento delle gambe, muovendosi su due piani paralleli posti ad una certa distanza l'uno dall'altro, crea un momento di forza che tende a far ruotare il corpo umano attorno ad un asse verticale. Una persona fa oscillare le braccia “verso” il movimento delle gambe, creando così un momento di forza di segno opposto.

Compito n. 4. Una delle aree di miglioramento delle frese utilizzate in odontoiatria è quella di aumentare la velocità di rotazione della fresa. La velocità di rotazione della punta del boro nei trapani a pedale è di 1500 giri al minuto, nei trapani elettrici stazionari - 4000 giri al minuto, nei trapani a turbina raggiunge già i 300.000 giri al minuto. Perché vengono sviluppate nuove modifiche di trapani con un gran numero di giri per unità di tempo?

Risposta: La dentina è diverse migliaia di volte più suscettibile al dolore rispetto alla pelle: ci sono 1-2 punti dolorosi per 1 mm di pelle e fino a 30.000 punti dolorosi per 1 mm di dentina incisiva. Aumentare il numero di giri, secondo i fisiologi, riduce il dolore durante il trattamento di una cavità cariata.

Z incarico 5 . Compila le tabelle:

Tabella n. 1. Disegna un'analogia tra le caratteristiche lineari e angolari del movimento rotatorio e indica la relazione tra loro.

Tabella n. 2.

Compito 6. Compila la scheda azione indicativa:

Capitolo 2. Fondamenti di biomeccanica.

Domande.

Leve e articolazioni nel sistema muscolo-scheletrico umano. Il concetto di gradi di libertà.

Tipi di contrazione muscolare. Grandezze fisiche di base che descrivono le contrazioni muscolari.

Principi di regolazione motoria nell'uomo.

Metodi e strumenti per la misurazione delle caratteristiche biomeccaniche.

2.1. Leve e articolazioni nel sistema muscolo-scheletrico umano.

L'anatomia e la fisiologia del sistema muscolo-scheletrico umano presentano le seguenti caratteristiche che devono essere prese in considerazione nei calcoli biomeccanici: i movimenti del corpo sono determinati non solo dalle forze muscolari, ma anche dalle forze di reazione esterne, dalla gravità, dalle forze inerziali e dalle forze elastiche e attrito; la struttura dell'apparato locomotore consente esclusivamente movimenti rotatori. Utilizzando l'analisi delle catene cinematiche, i movimenti traslatori possono essere ridotti a movimenti rotazionali nelle articolazioni; i movimenti sono controllati da un meccanismo cibernetico molto complesso, in modo che vi sia un costante cambiamento di accelerazione.

Il sistema muscolo-scheletrico umano è costituito da ossa scheletriche articolate tra loro, alle quali sono attaccati i muscoli in determinati punti. Le ossa dello scheletro agiscono come leve che hanno un fulcro in corrispondenza delle articolazioni e sono azionate dalla forza di trazione generata dalla contrazione muscolare. Distinguere tre tipi di leva:

1) Leva a cui agisce la forza F e forza di resistenza R applicati sui lati opposti del fulcro. Un esempio di tale leva è il cranio visto sul piano sagittale.

2) Una leva che ha una forza attiva F e forza di resistenza R applicato su un lato del fulcro e la forza F applicato all'estremità della leva e la forza R- più vicino al fulcro. Questa leva dà un aumento di forza e una perdita di distanza, cioè. È leva del potere. Un esempio è l'azione dell'arco plantare quando si solleva sulle mezze dita, le leve della regione maxillo-facciale (Fig. 2.1). I movimenti dell'apparato masticatorio sono molto complessi. Quando si chiude la bocca, il sollevamento della mascella inferiore dalla posizione di massimo abbassamento alla posizione di completa chiusura dei denti con i denti della mascella superiore viene effettuato dal movimento dei muscoli che sollevano la mascella inferiore. Questi muscoli agiscono sulla mascella inferiore come una leva del secondo tipo con un fulcro nell'articolazione (contribuendo ad un aumento della forza masticatoria).

3) Una leva in cui la forza agente è applicata più vicino al fulcro rispetto alla forza resistente. Questa leva è leva della velocità, Perché dà una perdita di forza, ma un guadagno di movimento. Un esempio sono le ossa dell'avambraccio.

Riso. 2.1. Leve della regione maxillo-facciale e arco del piede.

La maggior parte delle ossa dello scheletro è sotto l'azione di diversi muscoli, che sviluppano forze in diverse direzioni. La loro risultante si trova mediante addizione geometrica secondo la regola del parallelogramma.

Le ossa del sistema muscolo-scheletrico sono collegate tra loro tramite articolazioni o articolazioni. Le estremità delle ossa che formano l'articolazione sono tenute insieme dalla capsula articolare che le racchiude strettamente, così come dai legamenti attaccati alle ossa. Per ridurre l'attrito, le superfici di contatto delle ossa sono ricoperte da cartilagine liscia e tra di loro è presente un sottile strato di liquido appiccicoso.

La prima fase dell'analisi biomeccanica dei processi motori è la determinazione della loro cinematica. Sulla base di tale analisi vengono costruite catene cinematiche astratte, la cui mobilità o stabilità può essere verificata sulla base di considerazioni geometriche. Esistono catene cinematiche chiuse e aperte formate da giunti e collegamenti rigidi posti tra di loro.

Lo stato di un punto materiale libero nello spazio tridimensionale è dato da tre coordinate indipendenti: x, y, z. Si chiamano variabili indipendenti che caratterizzano lo stato di un sistema meccanico gradi di libertà. Per sistemi più complessi, il numero di gradi di libertà può essere maggiore. In generale, il numero di gradi di libertà determina non solo il numero di variabili indipendenti (che caratterizza lo stato di un sistema meccanico), ma anche il numero di movimenti indipendenti del sistema.

Numero di gradi la libertà è la principale caratteristica meccanica del giunto, ovvero definisce numero di assi, attorno al quale è possibile la rotazione reciproca delle ossa articolate. È causata principalmente dalla forma geometrica della superficie delle ossa a contatto nell'articolazione.

Il numero massimo di gradi di libertà nelle articolazioni è 3.

Esempi di articolazioni uniassiali (piatte) nel corpo umano sono le articolazioni omeroulnare, sopracalcaneare e falangea. Consentono solo la flessione e l'estensione con un grado di libertà. Pertanto, l'ulna, con l'aiuto di una tacca semicircolare, copre una sporgenza cilindrica sull'omero, che funge da asse dell'articolazione. I movimenti dell'articolazione sono la flessione e l'estensione su un piano perpendicolare all'asse dell'articolazione.

L'articolazione del polso, in cui si verificano la flessione e l'estensione, nonché l'adduzione e l'abduzione, può essere classificata come articolazioni con due gradi di libertà.

Le articolazioni con tre gradi di libertà (articolazione spaziale) comprendono l'anca e l'articolazione scapolo-omerale. Ad esempio, a livello dell'articolazione scapolo-omerale, la testa sferica dell'omero si inserisce nella cavità sferica della sporgenza della scapola. I movimenti dell'articolazione sono la flessione e l'estensione (sul piano sagittale), l'adduzione e l'abduzione (sul piano frontale) e la rotazione dell'arto attorno all'asse longitudinale.

Le catene cinematiche piane chiuse hanno diversi gradi di libertà fF, che viene calcolato dal numero di collegamenti N nel seguente modo:

La situazione per le catene cinematiche nello spazio è più complessa. Qui vale la relazione

(2.2)

Dove f io- numero di gradi di libertà limitati io- esimo collegamento.

In qualsiasi corpo è possibile selezionare assi la cui direzione durante la rotazione verrà mantenuta senza dispositivi speciali. Hanno un nome assi di rotazione libera

LEZIONE N. 4

LEGGI FONDAMENTALI DELLA CINETICA E DELLA DINAMICA

MOVIMENTO ROTAZIONE. MECCANICO

PROPRIETÀ DEI BIOTESSUTI. BIOMECCANICO

PROCESSI NEL SISTEMA MUSTOCOLARE

PERSONA.

1. Leggi fondamentali della cinematica del moto rotatorio.

I movimenti di rotazione del corpo attorno ad un asse fisso sono il tipo di movimento più semplice. È caratterizzato dal fatto che qualsiasi punto del corpo descrive cerchi, i cui centri si trovano sulla stessa linea retta 0 ﺍ 0 ﺍﺍ, che è chiamata asse di rotazione (Fig. 1).

In questo caso, la posizione del corpo in qualsiasi momento è determinata dall'angolo di rotazione φ del raggio del vettore R di qualsiasi punto A rispetto alla sua posizione iniziale. La sua dipendenza dal tempo:

(1)

è l'equazione del moto rotatorio. La velocità di rotazione di un corpo è caratterizzata dalla velocità angolare ω. La velocità angolare di tutti i punti del corpo rotante è la stessa. È una quantità vettoriale. Questo vettore è diretto lungo l'asse di rotazione ed è correlato al senso di rotazione secondo la regola della vite destra:

. (2)

Quando un punto si muove uniformemente attorno a un cerchio

, (3)

dove Δφ=2π è l'angolo corrispondente ad un giro completo del corpo, Δt=T è il tempo di un giro completo, o il periodo di rotazione. L'unità di misura della velocità angolare è [ω]=c -1.

Nel movimento uniforme, l'accelerazione di un corpo è caratterizzata dall'accelerazione angolare ε (il suo vettore si trova in modo simile al vettore velocità angolare ed è diretto secondo esso durante il movimento accelerato e nella direzione opposta durante il movimento lento):

. (4)

L'unità di misura dell'accelerazione angolare è [ε]=c -2.

Il movimento rotatorio può anche essere caratterizzato dalla velocità lineare e dall'accelerazione dei suoi singoli punti. La lunghezza dell'arco dS descritto da un punto A qualsiasi (Fig. 1) ruotato di un angolo dφ è determinata dalla formula: dS=Rdφ. (5)

Quindi la velocità lineare del punto :

. (6)

Accelerazione lineare UN:

. (7)

2. Leggi fondamentali della dinamica del moto rotatorio.

La rotazione di un corpo attorno ad un asse è causata da una forza F applicata a un punto qualsiasi del corpo, agente in un piano perpendicolare all'asse di rotazione e diretta (o avente una componente in questa direzione) perpendicolare al raggio vettore del punto di applicazione (Fig. 1).

Un momento di potere relativa al centro di rotazione è una quantità vettoriale numericamente uguale al prodotto della forza dalla lunghezza della perpendicolare d, ribassata dal centro di rotazione alla direzione della forza, detta braccio della forza. In Fig. 1 d=R, quindi

. (8)

Momento la forza di rotazione è una quantità vettoriale. Vettore applicato al centro del cerchio O e diretto lungo l'asse di rotazione. Direzione del vettore coerente con la direzione della forza secondo la regola della vite destrorsa. Il lavoro elementare dA i , quando si gira di un piccolo angolo dφ, quando il corpo percorre un piccolo percorso dS, è pari a:

La misura dell'inerzia di un corpo durante il movimento traslatorio è la massa. Quando un corpo ruota, la misura della sua inerzia è caratterizzata dal momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione.

Il momento di inerzia I i di un punto materiale rispetto all'asse di rotazione è un valore pari al prodotto della massa del punto per il quadrato della sua distanza dall'asse (Fig. 2):

. (10)

Il momento di inerzia di un corpo rispetto ad un asse è la somma dei momenti di inerzia dei punti materiali che compongono il corpo:

. (11)

Oppure nel limite (n→∞):
, (12)

G la deintegrazione viene effettuata su tutto il volume V. I momenti di inerzia di corpi omogenei di forma geometrica regolare si calcolano in modo simile. Il momento d'inerzia è espresso in kg m 2.

Il momento d'inerzia di una persona rispetto all'asse di rotazione verticale passante per il centro di massa (il centro di massa di una persona si trova nel piano sagittale leggermente davanti alla seconda vertebra crociata), a seconda della posizione della persona, ha i seguenti valori: 1,2 kg m 2 all'attenzione; 17 kg m 2 – in posizione orizzontale.

Quando un corpo ruota, la sua energia cinetica è costituita dalle energie cinetiche dei singoli punti del corpo:

Differenziando la (14), otteniamo una variazione elementare di energia cinetica:

. (15)

Uguagliando il lavoro elementare (formula 9) delle forze esterne alla variazione elementare dell'energia cinetica (formula 15), otteniamo:
, Dove:
o, dato quello
noi abbiamo:
. (16)

Questa equazione è chiamata l'equazione di base della dinamica del movimento rotatorio. Questa dipendenza è simile alla II legge di Newton per il movimento traslatorio.

Il momento angolare L i di un punto materiale rispetto all'asse è un valore pari al prodotto del momento angolare del punto per la sua distanza dall'asse di rotazione:

. (17)

Momento dell'impulso L di un corpo che ruota attorno ad un asse fisso:

Il momento angolare è una quantità vettoriale orientata nella direzione del vettore velocità angolare.

Ora torniamo all'equazione principale (16):

,
.

Portiamo il valore della costante I sotto il segno differenziale e otteniamo:
, (19)

dove Mdt è chiamato momento impulso. Se il corpo non è soggetto a forze esterne (M=0), anche la variazione del momento angolare (dL=0) è zero. Ciò significa che il momento angolare rimane costante:
. (20)

Questa conclusione è chiamata legge di conservazione del momento angolare rispetto all'asse di rotazione. Viene utilizzato, ad esempio, durante i movimenti di rotazione rispetto ad un asse libero nello sport, ad esempio nell'acrobazia, ecc. Pertanto, un pattinatore sul ghiaccio, modificando la posizione del corpo durante la rotazione e, di conseguenza, il momento di inerzia rispetto all'asse di rotazione, può regolare la sua velocità di rotazione.