Come calcolare la frequenza di un'onda meccanica formula v. Cos'è la frequenza di oscillazione? Esempi di problemi con soluzioni

Tutto sul pianeta ha una propria frequenza. Secondo una versione, costituisce addirittura la base del nostro mondo. Purtroppo, la teoria è troppo complessa per essere presentata in un'unica pubblicazione, quindi considereremo esclusivamente la frequenza delle oscillazioni come un'azione indipendente. Nell'ambito dell'articolo verranno fornite le definizioni di questo processo fisico, le sue unità di misura e la componente metrologica. Infine, verrà preso in considerazione un esempio dell'importanza del suono ordinario nella vita di tutti i giorni. Impariamo cos'è e qual è la sua natura.

Come si chiama la frequenza di oscillazione?

Con questo intendiamo una quantità fisica utilizzata per caratterizzare un processo periodico, che è pari al numero di ripetizioni o occorrenze di determinati eventi in un'unità di tempo. Questo indicatore è calcolato come rapporto tra il numero di questi incidenti e il periodo di tempo durante il quale si sono verificati. Ogni elemento del mondo ha la propria frequenza di vibrazione. Un corpo, un atomo, un ponte stradale, un treno, un aereo: tutti compiono determinati movimenti, che vengono chiamati così. Anche se questi processi non sono visibili agli occhi, esistono. L'unità di misura in cui viene calcolata la frequenza di oscillazione è l'hertz. Hanno ricevuto il loro nome in onore del fisico di origine tedesca Heinrich Hertz.

Frequenza istantanea

Un segnale periodico può essere caratterizzato da una frequenza istantanea che, a meno di un coefficiente, è la velocità del cambiamento di fase. Può essere rappresentato come una somma di componenti spettrali armoniche che hanno le proprie oscillazioni costanti.

Frequenza ciclica

È conveniente utilizzarlo in fisica teorica, specialmente nella sezione sull'elettromagnetismo. La frequenza ciclica (detta anche radiale, circolare, angolare) è una grandezza fisica che viene utilizzata per indicare l'intensità dell'origine del movimento oscillatorio o rotatorio. Il primo è espresso in giri o oscillazioni al secondo. Durante il movimento rotatorio, la frequenza è uguale all'ampiezza del vettore velocità angolare.

Questo indicatore è espresso in radianti al secondo. La dimensione della frequenza ciclica è il reciproco del tempo. In termini numerici è pari al numero di oscillazioni o rivoluzioni avvenute nel numero di secondi 2π. La sua introduzione all'uso consente di semplificare notevolmente la vasta gamma di formule in elettronica e fisica teorica. L'esempio di utilizzo più popolare è il calcolo della frequenza ciclica di risonanza di un circuito LC oscillatorio. Altre formule possono diventare notevolmente più complesse.

Tasso di eventi discreto

Questo valore indica un valore uguale al numero di eventi discreti che si verificano in un'unità di tempo. In teoria, l'indicatore solitamente utilizzato è la seconda meno la prima potenza. In pratica, Hertz viene solitamente utilizzato per esprimere la frequenza del polso.

Frequenza di rotazione

È intesa come una quantità fisica pari al numero di giri completi che si verificano in un'unità di tempo. Anche l'indicatore qui utilizzato è la seconda meno la prima potenza. Per indicare il lavoro svolto si possono utilizzare frasi come giri al minuto, ora, giorno, mese, anno e altre.

Unità

Come viene misurata la frequenza di oscillazione? Se prendiamo in considerazione il sistema SI, l'unità di misura qui è hertz. È stato originariamente introdotto dalla Commissione Elettrotecnica Internazionale nel 1930. E l’undicesima Conferenza generale sui pesi e le misure del 1960 consolidò l’uso di questo indicatore come unità SI. Cosa è stato proposto come “ideale”? Era la frequenza con cui un ciclo viene completato in un secondo.

Ma per quanto riguarda la produzione? Sono stati assegnati valori arbitrari: kilociclo, megaciclo al secondo e così via. Pertanto, quando prendi in mano un dispositivo che funziona a GHz (come il processore di un computer), puoi immaginare approssimativamente quante azioni esegue. Sembrerebbe quanto lentamente il tempo passi per una persona. Ma la tecnologia riesce a eseguire milioni e addirittura miliardi di operazioni al secondo nello stesso periodo. In un’ora il computer esegue già così tante azioni che la maggior parte delle persone non riesce nemmeno a immaginarle in termini numerici.

Aspetti metrologici

La frequenza di oscillazione ha trovato la sua applicazione anche nella metrologia. Diversi dispositivi hanno molte funzioni:

1. Viene misurata la frequenza degli impulsi. Sono rappresentati dal conteggio elettronico e dai tipi di condensatori.
2. Viene determinata la frequenza dei componenti spettrali. Esistono tipi eterodina e risonanti.
3. Viene effettuata l'analisi dello spettro.
4. Riprodurre la frequenza richiesta con una determinata precisione. In questo caso si possono utilizzare varie misure: standard, sintetizzatori, generatori di segnali e altre tecniche in questa direzione.
5. Gli indicatori delle oscillazioni ottenute vengono confrontati; a tale scopo viene utilizzato un comparatore o un oscilloscopio.

Esempio di lavoro: suono

Tutto quanto scritto sopra può essere piuttosto difficile da comprendere, dal momento che abbiamo utilizzato il linguaggio asciutto della fisica. Per comprendere le informazioni fornite, puoi fare un esempio. Tutto sarà descritto in dettaglio, sulla base dell'analisi di casi della vita moderna. Per fare ciò, considera l'esempio più famoso di vibrazioni: il suono. Le sue proprietà, così come le caratteristiche dell'implementazione delle vibrazioni meccaniche-elastiche nel mezzo, dipendono direttamente dalla frequenza.

Gli organi uditivi umani possono rilevare vibrazioni che vanno da 20 Hz a 20 kHz. Inoltre, con l'età, il limite superiore diminuirà gradualmente. Se la frequenza delle vibrazioni sonore scende al di sotto di 20 Hz (che corrisponde al subappalto mi), verranno creati infrasuoni. Questo tipo, che nella maggior parte dei casi non è udibile per noi, le persone possono ancora percepirlo al tatto. Quando viene superato il limite di 20 kilohertz, si generano delle oscillazioni chiamate ultrasuoni. Se la frequenza supera 1 GHz, in questo caso avremo a che fare con l'ipersuono. Se consideriamo uno strumento musicale come un pianoforte, può creare vibrazioni nell'intervallo da 27,5 Hz a 4186 Hz. Va tenuto presente che il suono musicale non è costituito solo dalla frequenza fondamentale, ma in essa sono mescolati anche sovratoni e armoniche. Tutto questo insieme determina il timbro.

Conclusione

Come avete avuto l'opportunità di apprendere, la frequenza vibrazionale è una componente estremamente importante che consente al nostro mondo di funzionare. Grazie a lei possiamo sentire, con il suo aiuto i computer funzionano e si realizzano tante altre cose utili. Ma se la frequenza di oscillazione supera il limite ottimale, potrebbe iniziare una certa distruzione. Quindi, se si influenza il processore in modo che il suo cristallo funzioni al doppio delle prestazioni, fallirà rapidamente.

Una cosa simile si può dire della vita umana, quando alle alte frequenze i suoi timpani scoppiano. Nel corpo si verificheranno anche altri cambiamenti negativi, che porteranno ad alcuni problemi, persino alla morte. Inoltre, a causa delle peculiarità della natura fisica, questo processo si estenderà per un periodo di tempo abbastanza lungo. A proposito, tenendo conto di questo fattore, l'esercito sta considerando nuove opportunità per lo sviluppo delle armi del futuro.

1. Onde meccaniche, frequenza delle onde. Onde longitudinali e trasversali.

2. Fronte d'onda. Velocità e lunghezza d'onda.

3. Equazione delle onde piane.

4. Caratteristiche energetiche dell'onda.

5. Alcuni tipi speciali di onde.

6. L'effetto Doppler e il suo utilizzo in medicina.

7. Anisotropia durante la propagazione delle onde superficiali. L'effetto delle onde d'urto sui tessuti biologici.

8. Concetti e formule fondamentali.

9. Compiti.

2.1. Onde meccaniche, frequenza delle onde. Onde longitudinali e trasversali

Se in qualsiasi punto del mezzo elastico (solido, liquido o gassoso) vengono eccitate le vibrazioni delle sue particelle, allora, a causa dell'interazione tra le particelle, questa vibrazione inizierà a propagarsi nel mezzo da particella a particella con una certa velocità v.

Ad esempio, se un corpo oscillante viene posto in un mezzo liquido o gassoso, il movimento oscillatorio del corpo verrà trasmesso alle particelle del mezzo ad esso adiacenti. A loro volta, coinvolgono le particelle vicine in un movimento oscillatorio e così via. In questo caso tutti i punti del mezzo vibrano con la stessa frequenza, pari alla frequenza di vibrazione del corpo. Questa frequenza si chiama frequenza delle onde.

Ondaè il processo di propagazione delle vibrazioni meccaniche in un mezzo elastico.

Frequenza delle ondeè la frequenza delle oscillazioni dei punti del mezzo in cui si propaga l'onda.

L'onda è associata al trasferimento dell'energia di oscillazione dalla sorgente delle oscillazioni alle parti periferiche del mezzo. Allo stesso tempo, nell'ambiente sorgono

deformazioni periodiche che vengono trasferite da un'onda da un punto all'altro del mezzo. Le particelle stesse del mezzo non si muovono con l'onda, ma oscillano attorno alle loro posizioni di equilibrio. Pertanto la propagazione delle onde non è accompagnata da trasferimento di materia.

In base alla frequenza, le onde meccaniche sono suddivise in diversi intervalli, elencati nella tabella. 2.1.

Tabella 2.1. Scala d'onda meccanica

A seconda della direzione delle oscillazioni delle particelle rispetto alla direzione di propagazione delle onde, si distinguono onde longitudinali e trasversali.

Onde longitudinali- onde, durante la propagazione delle quali le particelle del mezzo oscillano lungo la stessa retta lungo la quale si propaga l'onda. In questo caso nel mezzo si alternano zone di compressione e rarefazione.

Possono formarsi onde meccaniche longitudinali in tutto mezzi (solidi, liquidi e gassosi).

Onde trasversali- onde, durante la propagazione delle quali le particelle oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda. In questo caso si verificano deformazioni di taglio periodiche nel mezzo.

Nei liquidi e nei gas, le forze elastiche si formano solo durante la compressione e non durante il taglio, quindi in questi mezzi non si formano onde trasversali. L'eccezione sono le onde sulla superficie di un liquido.

2.2. Fronte d'onda. Velocità e lunghezza d'onda

In natura non esistono processi che si propagano a velocità infinitamente elevata, pertanto un disturbo creato da un'influenza esterna in un punto del mezzo non raggiungerà immediatamente un altro punto, ma dopo un po' di tempo. In questo caso il mezzo è diviso in due regioni: una regione i cui punti sono già coinvolti nel movimento oscillatorio, e una regione i cui punti sono ancora in equilibrio. La superficie che separa queste aree è chiamata fronte d'onda.

Fronte d'onda - il luogo geometrico dei punti ai quali è arrivata in questo momento l'oscillazione (perturbazione del mezzo).

Quando un'onda si propaga, il suo fronte si muove, muovendosi ad una certa velocità, chiamata velocità dell'onda.

La velocità dell'onda (v) è la velocità con cui si muove il suo fronte.

La velocità dell'onda dipende dalle proprietà del mezzo e dal tipo di onda: le onde trasversali e longitudinali in un corpo solido si propagano a velocità diverse.

La velocità di propagazione di tutti i tipi di onde è determinata in condizioni di debole attenuazione delle onde dalla seguente espressione:

dove G è il modulo di elasticità effettivo, ρ è la densità del mezzo.

La velocità di un'onda in un mezzo non deve essere confusa con la velocità di movimento delle particelle del mezzo coinvolte nel processo ondoso. Ad esempio, quando un'onda sonora si propaga nell'aria, la velocità media di vibrazione delle sue molecole è di circa 10 cm/s, e la velocità di un'onda sonora in condizioni normali è di circa 330 m/s.

La forma del fronte d'onda determina il tipo geometrico dell'onda. I tipi più semplici di onde su questa base sono Piatto E sferico.

Piattoè un'onda il cui fronte è un piano perpendicolare alla direzione di propagazione.

Le onde piane si formano, ad esempio, in un cilindro a pistone chiuso con gas quando il pistone oscilla.

L'ampiezza dell'onda piana rimane praticamente invariata. La sua leggera diminuzione con la distanza dalla sorgente d'onda è associata alla viscosità del mezzo liquido o gassoso.

Sferico chiamata onda il cui fronte ha la forma di una sfera.

Questa, ad esempio, è un'onda causata in un mezzo liquido o gassoso da una sorgente sferica pulsante.

L'ampiezza di un'onda sferica diminuisce con la distanza dalla sorgente in proporzione inversa al quadrato della distanza.

Per descrivere una serie di fenomeni ondulatori, come l'interferenza e la diffrazione, viene utilizzata una caratteristica speciale chiamata lunghezza d'onda.

Lunghezza d'onda è la distanza percorsa dal suo fronte in un tempo pari al periodo di oscillazione delle particelle del mezzo:

Qui v- velocità dell'onda, T - periodo di oscillazione, ν - frequenza delle oscillazioni dei punti nel mezzo, ω - frequenza ciclica.

Poiché la velocità di propagazione delle onde dipende dalle proprietà del mezzo, dalla lunghezza d'onda λ quando ci si sposta da un ambiente all'altro cambia, mentre la frequenza ν rimane lo stesso.

Questa definizione di lunghezza d'onda ha un'importante interpretazione geometrica. Diamo un'occhiata alla Fig. 2.1 a, che mostra gli spostamenti dei punti nel mezzo in un dato momento. La posizione del fronte d'onda è contrassegnata dai punti A e B.

Dopo un tempo T pari ad un periodo di oscillazione, il fronte d'onda si sposterà. Le sue posizioni sono mostrate in Fig. 2.1, b punti A 1 e B 1. Dalla figura si può vedere che la lunghezza d'onda λ uguale alla distanza tra punti adiacenti che oscillano nella stessa fase, ad esempio la distanza tra due massimi o minimi adiacenti di un disturbo.

Riso. 2.1. Interpretazione geometrica della lunghezza d'onda

2.3. Equazione delle onde piane

Un'onda nasce come risultato di periodiche influenze esterne sull'ambiente. Considera la distribuzione Piatto onda creata dalle oscillazioni armoniche della sorgente:

dove x e è lo spostamento della sorgente, A è l'ampiezza delle oscillazioni, ω è la frequenza circolare delle oscillazioni.

Se un certo punto nel mezzo è distante dalla sorgente ad una distanza s, e la velocità dell'onda è uguale a v, allora il disturbo creato dalla sorgente arriverà a questo punto dopo un tempo τ = s/v. Pertanto la fase delle oscillazioni nel punto in questione al tempo t sarà la stessa fase delle oscillazioni della sorgente al tempo (t - s/v), e l'ampiezza delle oscillazioni rimarrà praticamente invariata. Di conseguenza, le oscillazioni di questo punto saranno determinate dall'equazione

Qui abbiamo usato formule per la frequenza circolare (ω = 2π/T) e lunghezza d'onda (λ = v T).

Sostituendo questa espressione nella formula originale, otteniamo

Viene chiamata l'equazione (2.2), che determina lo spostamento di qualsiasi punto nel mezzo in qualsiasi momento Equazione delle onde piane. L'argomento a favore del coseno è la grandezza φ = ωt - 2 π S /λ - chiamato fase dell'onda.

2.4. Caratteristiche energetiche dell'onda

Il mezzo in cui si propaga l'onda possiede energia meccanica, che è la somma delle energie del moto vibrazionale di tutte le sue particelle. L'energia di una particella con massa m 0 si trova secondo la formula (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. Un volume unitario del mezzo contiene n = P/m 0 particelle (ρ - densità del mezzo). Pertanto, un volume unitario del mezzo ha energia w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Densità energetica volumetrica(\¥р) - energia del movimento vibrazionale delle particelle del mezzo contenuto in un'unità del suo volume:

dove ρ è la densità del mezzo, A è l'ampiezza delle oscillazioni delle particelle, ω è la frequenza dell'onda.

Man mano che un'onda si propaga, l'energia impartita dalla sorgente viene trasferita in regioni distanti.

Per descrivere quantitativamente il trasferimento di energia, vengono introdotte le seguenti quantità.

Flusso di energia(F) - un valore pari all'energia trasferita da un'onda attraverso una determinata superficie per unità di tempo:

Intensità delle onde o densità del flusso di energia (I) - un valore pari al flusso di energia trasferito da un'onda attraverso un'area unitaria perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda:

Si può dimostrare che l'intensità di un'onda è pari al prodotto della velocità della sua propagazione per la densità di energia volumetrica

2.5. Alcune varietà speciali

onde

1. Onde d'urto. Quando le onde sonore si propagano, la velocità di vibrazione delle particelle non supera diversi cm/s, cioè è centinaia di volte inferiore alla velocità dell'onda. In caso di forti perturbazioni (esplosioni, movimento di corpi a velocità supersonica, potenti scariche elettriche), la velocità delle particelle oscillanti del mezzo può diventare paragonabile alla velocità del suono. Questo crea un effetto chiamato onda d'urto.

Durante un'esplosione, i prodotti ad alta densità riscaldati ad alte temperature si espandono e comprimono un sottile strato di aria circostante.

Onda d'urto - una sottile regione di transizione che si propaga a velocità supersonica, nella quale si verifica un brusco aumento di pressione, densità e velocità di movimento della materia.

L'onda d'urto può avere un'energia significativa. Pertanto, durante un'esplosione nucleare, circa il 50% dell'energia totale dell'esplosione viene spesa per formare un'onda d'urto nell'ambiente. L'onda d'urto, raggiungendo gli oggetti, può provocarne la distruzione.

2. Onde superficiali. Insieme alle onde di corpo nei mezzi continui, in presenza di confini estesi, possono esserci onde localizzate in prossimità dei confini, che svolgono il ruolo di guide d'onda. Si tratta, in particolare, delle onde superficiali nei liquidi e nei mezzi elastici, scoperte dal fisico inglese W. Strutt (Lord Rayleigh) negli anni '90 del XIX secolo. Nel caso ideale, le onde di Rayleigh si propagano lungo il confine del semispazio, decadendo esponenzialmente nella direzione trasversale. Di conseguenza, le onde superficiali localizzano l’energia dei disturbi creati sulla superficie in uno strato vicino alla superficie relativamente stretto.

Onde superficiali - onde che si propagano lungo la superficie libera di un corpo o lungo il confine di un corpo con altri mezzi e si attenuano rapidamente con la distanza dal confine.

Un esempio di tali onde sono le onde nella crosta terrestre (onde sismiche). La profondità di penetrazione delle onde superficiali è di diverse lunghezze d'onda. Ad una profondità pari alla lunghezza d'onda λ, la densità di energia volumetrica dell'onda è circa 0,05 della sua densità volumetrica in superficie. L'ampiezza dello spostamento diminuisce rapidamente con la distanza dalla superficie e praticamente scompare a profondità di diverse lunghezze d'onda.

3. Onde di eccitazione in mezzi attivi.

Un ambiente attivamente eccitabile o attivo è un ambiente continuo costituito da un gran numero di elementi, ciascuno dei quali ha una riserva di energia.

In questo caso, ciascun elemento può trovarsi in uno dei tre stati: 1 - eccitazione, 2 - refrattarietà (non eccitabilità per un certo tempo dopo l'eccitazione), 3 - riposo. Gli elementi possono eccitarsi solo da uno stato di riposo. Le onde di eccitazione nei mezzi attivi sono chiamate autoonde. Onde automatiche - Si tratta di onde che si autosostentano in un mezzo attivo, mantenendo costanti le loro caratteristiche grazie alle fonti di energia distribuite nel mezzo.

Le caratteristiche di un'onda automatica - periodo, lunghezza d'onda, velocità di propagazione, ampiezza e forma - in uno stato stazionario dipendono solo dalle proprietà locali del mezzo e non dipendono dalle condizioni iniziali. Nella tabella 2.2 mostra le somiglianze e le differenze tra le onde auto e le onde meccaniche ordinarie.

Le onde automatiche possono essere paragonate alla diffusione del fuoco nella steppa. La fiamma si propaga su un'area con riserve energetiche distribuite (erba secca). Ogni elemento successivo (filo d'erba secco) viene acceso dal precedente. E così il fronte dell'onda di eccitazione (fiamma) si propaga attraverso il mezzo attivo (erba secca). Quando due fuochi si incontrano, la fiamma scompare perché le riserve di energia sono esaurite: tutta l'erba è bruciata.

Una descrizione dei processi di propagazione delle autoonde nei mezzi attivi viene utilizzata per studiare la propagazione dei potenziali d'azione lungo le fibre nervose e muscolari.

Tabella 2.2. Confronto tra onde auto e onde meccaniche ordinarie

2.6. L'effetto Doppler e il suo utilizzo in medicina

Christian Doppler (1803-1853) - fisico, matematico, astronomo austriaco, direttore del primo istituto di fisica al mondo.

effetto Doppler consiste in un cambiamento nella frequenza delle oscillazioni percepite dall'osservatore a causa del movimento relativo della sorgente delle oscillazioni e dell'osservatore.

L'effetto si osserva in acustica e ottica.

Otteniamo una formula che descriva l'effetto Doppler nel caso in cui la sorgente e il ricevitore dell'onda si muovano rispetto al mezzo lungo la stessa linea retta con velocità v I e v P, rispettivamente. Fonte esegue oscillazioni armoniche con frequenza ν 0 rispetto alla sua posizione di equilibrio. L'onda creata da queste oscillazioni si propaga attraverso il mezzo ad una velocità v. Scopriamo quale frequenza di oscillazioni verrà registrata in questo caso ricevitore.

I disturbi creati dalle oscillazioni della sorgente si propagano attraverso il mezzo e raggiungono il ricevitore. Consideriamo un'oscillazione completa della sorgente, che inizia al tempo t 1 = 0

e termina nell'istante t 2 = T 0 (T 0 è il periodo di oscillazione della sorgente). I disturbi dell'ambiente creati in questi istanti di tempo raggiungono il ricevitore rispettivamente negli istanti t" 1 e t" 2. In questo caso il ricevitore registra le oscillazioni con un periodo e una frequenza:

Troviamo i momenti t" 1 e t" 2 per il caso in cui la sorgente e il ricevitore si muovono in direzione l'uno con l'altro e la distanza iniziale tra loro è uguale a S. Al momento t 2 = T 0 questa distanza diventerà uguale a S - (v И + v П)T 0 (Fig. 2.2).

Riso. 2.2. La posizione relativa della sorgente e del ricevitore negli istanti t 1 e t 2

Questa formula è valida nel caso in cui le velocità v e e v p sono dirette in direzione l'un l'altro. In generale, quando ci si sposta

sorgente e ricevitore lungo una linea retta, assume la forma la formula dell'effetto Doppler

Per la sorgente la velocità v And si prende con il segno “+” se si muove nella direzione del ricevitore, altrimenti con il segno “-”. Per il ricevitore - allo stesso modo (Fig. 2.3).

Riso. 2.3. Selezione di segni per le velocità della sorgente e del ricevitore delle onde

Consideriamo un caso speciale di utilizzo dell'effetto Doppler in medicina. Lascia che il generatore di ultrasuoni sia combinato con un ricevitore sotto forma di un sistema tecnico stazionario rispetto al mezzo. Il generatore emette ultrasuoni con frequenza ν 0, che si propagano nel mezzo con velocità v. In direzione un certo corpo si muove in un sistema con velocità vt. Innanzitutto il sistema svolge il ruolo fonte (v AND= 0), e il corpo è il ruolo del ricevente (v.Tl= vT). L'onda viene quindi riflessa dall'oggetto e registrata da un dispositivo ricevente fisso. In questo caso v È = vT, e v p = 0.

Applicando due volte la formula (2.7), otteniamo una formula per la frequenza registrata dal sistema dopo la riflessione del segnale emesso:

A avvicinandosi obiettare alla frequenza del sensore del segnale riflesso aumenta, e quando rimozione - diminuisce.

Misurando lo spostamento della frequenza Doppler, dalla formula (2.8) si ricava la velocità di movimento del corpo riflettente:

Il segno “+” corrisponde al movimento del corpo verso l'emettitore.

L'effetto Doppler viene utilizzato per determinare la velocità del flusso sanguigno, la velocità di movimento delle valvole e delle pareti del cuore (ecocardiografia Doppler) e di altri organi. Uno schema dell'impianto corrispondente per la misurazione della velocità del sangue è mostrato in Fig. 2.4.

Riso. 2.4. Schema di installazione per la misurazione della velocità del sangue: 1 - sorgente di ultrasuoni, 2 - ricevitore di ultrasuoni

L'installazione è composta da due cristalli piezoelettrici, uno dei quali viene utilizzato per generare vibrazioni ultrasoniche (effetto piezoelettrico inverso), mentre il secondo viene utilizzato per ricevere gli ultrasuoni (effetto piezoelettrico diretto) diffusi dal sangue.

Esempio. Determinare la velocità del flusso sanguigno nell'arteria se, con la controriflessione degli ultrasuoni (ν 0 = 100 kHz = 100.000 Hz, v = 1500 m/s) si verifica uno spostamento della frequenza Doppler a partire dai globuli rossi V D = 40 Hz.

Soluzione. Usando la formula (2.9) troviamo:

v0 = vD v /2v0 = 40X 1500/(2X 100.000) = 0,3 m/s.

2.7. Anisotropia durante la propagazione delle onde superficiali. L'effetto delle onde d'urto sui tessuti biologici

1. Anisotropia della propagazione delle onde superficiali. Quando si studiano le proprietà meccaniche della pelle utilizzando onde superficiali ad una frequenza di 5-6 kHz (da non confondere con gli ultrasuoni), appare l'anisotropia acustica della pelle. Ciò si esprime nel fatto che la velocità di propagazione di un'onda di superficie in direzioni reciprocamente perpendicolari - lungo gli assi verticale (Y) e orizzontale (X) del corpo - differisce.

Per quantificare la gravità dell'anisotropia acustica, viene utilizzato il coefficiente di anisotropia meccanica, calcolato con la formula:

Dove v sì- velocità lungo l'asse verticale, vx- lungo l'asse orizzontale.

Il coefficiente di anisotropia è considerato positivo (K+) se v sì> vx A v sì < vx il coefficiente è considerato negativo (K -). I valori numerici della velocità delle onde superficiali nella pelle e il grado di anisotropia sono criteri oggettivi per valutare vari effetti, anche sulla pelle.

2. L'effetto delle onde d'urto sui tessuti biologici. In molti casi di impatto sui tessuti biologici (organi), è necessario tenere conto delle onde d'urto risultanti.

Ad esempio, un'onda d'urto si verifica quando un oggetto contundente colpisce la testa. Pertanto, nella progettazione dei caschi protettivi, si presta attenzione a smorzare l'onda d'urto e a proteggere la parte posteriore della testa in caso di impatto frontale. A questo scopo serve il nastro interno del casco, che a prima vista sembra necessario solo per la ventilazione.

Le onde d'urto si verificano nei tessuti quando sono esposti a radiazioni laser ad alta intensità. Spesso dopo questo, nella pelle iniziano a svilupparsi cambiamenti cicatriziali (o altri). Ciò, ad esempio, si verifica nelle procedure cosmetiche. Pertanto, al fine di ridurre gli effetti dannosi delle onde d'urto, è necessario calcolare in anticipo il dosaggio dell'esposizione, tenendo conto delle proprietà fisiche sia della radiazione che della pelle stessa.

Riso. 2.5. Propagazione delle onde d'urto radiali

Le onde d'urto vengono utilizzate nella terapia con onde d'urto radiali. Nella fig. La Figura 2.5 mostra la propagazione delle onde d'urto radiali dall'applicatore.

Tali onde vengono create in dispositivi dotati di un compressore speciale. L'onda d'urto radiale è generata con un metodo pneumatico. Il pistone situato nel manipolatore si muove ad alta velocità sotto l'influenza di un impulso controllato di aria compressa. Quando il pistone colpisce l'applicatore montato nel manipolatore, la sua energia cinetica viene convertita in energia meccanica della zona del corpo colpita. In questo caso, per ridurre le perdite durante la trasmissione delle onde nell'intercapedine d'aria situata tra l'applicatore e la pelle e per garantire una buona conduttività delle onde d'urto, viene utilizzato un gel di contatto. Modalità operativa normale: frequenza 6-10 Hz, pressione operativa 250 kPa, numero di impulsi per sessione - fino a 2000.

1. Sulla nave si accende una sirena che segnala nella nebbia e dopo t = 6,6 s si sente un'eco. Quanto è distante la superficie riflettente? Velocità del suono nell'aria v= 330 m/sec.

Soluzione

Nel tempo t il suono percorre una distanza pari a 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Risposta: S = 1090 m.

2. Qual è la dimensione minima degli oggetti che i pipistrelli possono rilevare utilizzando il loro sensore da 100.000 Hz? Qual è la dimensione minima degli oggetti che i delfini possono rilevare utilizzando una frequenza di 100.000 Hz?

Soluzione

Le dimensioni minime di un oggetto sono pari alla lunghezza d'onda:

λ1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3,3 mm. Questa è all'incirca la dimensione degli insetti di cui si nutrono i pipistrelli;

λ2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm Un delfino può individuare un piccolo pesce.

Risposta:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 cm.

3. Innanzitutto, una persona vede un lampo e 8 secondi dopo sente un tuono. A quale distanza da lui balenò il fulmine?

Soluzione

S = v stella t = 330 X 8 = 2640 m. Risposta: 2640 m.

4. Due onde sonore hanno le stesse caratteristiche, tranne che una ha il doppio della lunghezza d'onda dell'altra. Quale trasporta più energia? Quante volte?

Soluzione

L'intensità dell'onda è direttamente proporzionale al quadrato della frequenza (2.6) e inversamente proporzionale al quadrato della lunghezza d'onda (ω = 2πv/λ ). Risposta: quello con la lunghezza d'onda più corta; 4 volte.

5. Un'onda sonora con una frequenza di 262 Hz viaggia nell'aria ad una velocità di 345 m/s. a) Qual è la sua lunghezza d'onda? b) Quanto tempo impiega la fase in un dato punto dello spazio a cambiare di 90°? c) Qual è la differenza di fase (in gradi) tra i punti distanti 6,4 cm?

Soluzione

UN) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 metri;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 X 0,064/1,32 = 17,5°. Risposta: UN) λ = 1,32 metri; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Stimare il limite superiore (frequenza) degli ultrasuoni nell'aria se se ne conosce la velocità di propagazione v= 330 m/sec. Supponiamo che le molecole d'aria abbiano una dimensione dell'ordine di d = 10 -10 m.

Soluzione

Nell'aria, un'onda meccanica è longitudinale e la lunghezza d'onda corrisponde alla distanza tra le due concentrazioni (o rarefazioni) di molecole più vicine. Poiché la distanza tra le condensazioni non può in alcun modo essere inferiore alla dimensione delle molecole, allora d = λ. Da queste considerazioni abbiamo ν =v /λ = 3,3X 10 12 Hz. Risposta:ν = 3,3X 10 12 Hz.

7. Due automobili si muovono l'una verso l'altra con velocità v 1 = 20 m/s e v 2 = 10 m/s. La prima macchina emette un segnale con una frequenza ν 0 = 800 Hz. Velocità del suono v= 340 m/sec. Quale segnale di frequenza sentirà il conducente della seconda vettura: a) prima che le vetture si incontrino; b) dopo l'incontro delle auto?

8. Mentre passa un treno, si sente la frequenza del suo fischio cambiare da ν 1 = 1000 Hz (mentre si avvicina) a ν 2 = 800 Hz (mentre il treno si allontana). Qual è la velocità del treno?

Soluzione

Questo problema differisce dai precedenti in quanto non conosciamo la velocità della sorgente sonora - il treno - e non è nota la frequenza del suo segnale ν 0. Pertanto, otteniamo un sistema di equazioni con due incognite:

Soluzione

Permettere v- velocità del vento e soffia da una persona (ricevitore) alla sorgente sonora. Sono stazionari rispetto al suolo, ma rispetto all'aria si muovono entrambi verso destra con velocità u.

Usando la formula (2.7) otteniamo la frequenza del suono. percepito da una persona. Resta invariato:

Risposta: la frequenza non cambierà.

Qualsiasi movimento che si ripete periodicamente è chiamato oscillatorio. Pertanto, la dipendenza delle coordinate e della velocità di un corpo dal tempo durante le oscillazioni è descritta da funzioni periodiche del tempo. Nel corso di fisica scolastica si considerano le vibrazioni in cui le dipendenze e le velocità del corpo sono funzioni trigonometriche , o una loro combinazione, dove è un certo numero. Tali oscillazioni sono chiamate armoniche (funzioni E spesso chiamate funzioni armoniche). Per risolvere i problemi sulle oscillazioni inseriti nel programma dell'esame di stato unificato di fisica, è necessario conoscere le definizioni delle principali caratteristiche del moto oscillatorio: ampiezza, periodo, frequenza, frequenza circolare (o ciclica) e fase delle oscillazioni. Diamo queste definizioni e colleghiamo le quantità elencate con i parametri della dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo, che nel caso delle oscillazioni armoniche può sempre essere rappresentato nella forma

dove , e sono alcuni numeri.

L'ampiezza delle oscillazioni è la deviazione massima di un corpo oscillante dalla sua posizione di equilibrio. Poiché i valori massimo e minimo del coseno nella (11.1) sono pari a ±1, l'ampiezza delle oscillazioni del corpo oscillante (11.1) è pari a . Il periodo di oscillazione è il tempo minimo dopo il quale si ripete il movimento di un corpo. Per la dipendenza (11.1), il periodo può essere fissato in base alle seguenti considerazioni. Il coseno è una funzione periodica con periodo. Pertanto il movimento viene ripetuto completamente attraverso un valore tale che . Da qui otteniamo

La frequenza circolare (o ciclica) delle oscillazioni è il numero di oscillazioni eseguite per unità di tempo. Dalla formula (11.3) concludiamo che la frequenza circolare è la quantità dalla formula (11.1).

La fase di oscillazione è l'argomento di una funzione trigonometrica che descrive la dipendenza delle coordinate dal tempo. Dalla formula (11.1) vediamo che la fase di oscillazione del corpo, il cui movimento è descritto dalla dipendenza (11.1), è pari a . Il valore della fase di oscillazione al tempo = 0 è chiamato fase iniziale. Per la dipendenza (11.1), la fase iniziale delle oscillazioni è pari a . Ovviamente la fase iniziale delle oscillazioni dipende dalla scelta del punto di riferimento temporale (momento = 0), che è sempre condizionale. Cambiando l'origine del tempo, la fase iniziale delle oscillazioni può essere sempre “resa” uguale a zero, e il seno nella formula (11.1) può essere “trasformato” in coseno o viceversa.

Il programma dell'esame di stato unificato prevede anche la conoscenza delle formule per la frequenza delle oscillazioni delle molle e dei pendoli matematici. Un pendolo a molla è solitamente chiamato un corpo che può oscillare su una superficie orizzontale liscia sotto l'azione di una molla, la cui seconda estremità è fissa (figura a sinistra). Un pendolo matematico è un corpo massiccio, le cui dimensioni possono essere trascurate, che oscilla su un lungo filo, privo di peso e inestensibile (figura a destra). Il nome di questo sistema, “pendolo matematico”, è dovuto al fatto che rappresenta un astratto matematico modello di reale ( fisico) pendolo. È necessario ricordare le formule per il periodo (o frequenza) delle oscillazioni della molla e dei pendoli matematici. Per un pendolo a molla

dove è la lunghezza del filo, è l'accelerazione di gravità. Consideriamo l'applicazione di queste definizioni e leggi usando l'esempio della risoluzione dei problemi.

Per trovare la frequenza ciclica delle oscillazioni del carico in compito 11.1.1 Troviamo prima il periodo di oscillazione e poi usiamo la formula (11.2). Poiché 10 m 28 s sono 628 s, e durante questo periodo il carico oscilla 100 volte, il periodo di oscillazione del carico è 6,28 s. Pertanto, la frequenza ciclica delle oscillazioni è 1 s -1 (risposta 2 ). IN problema 11.1.2 il carico ha effettuato 60 oscillazioni in 600 s, quindi la frequenza di oscillazione è 0,1 s -1 (risposta 1 ).

Per comprendere la distanza che il carico percorrerà in 2,5 periodi ( problema 11.1.3), seguiamo il suo movimento. Dopo un periodo, il carico tornerà al punto di massima deflessione, completando un'oscillazione completa. Pertanto, durante questo periodo, il carico percorrerà una distanza pari a quattro ampiezze: alla posizione di equilibrio - un'ampiezza, dalla posizione di equilibrio al punto di massima deviazione nell'altra direzione - la seconda, di nuovo alla posizione di equilibrio - il terzo, dalla posizione di equilibrio al punto di partenza - il quarto. Durante il secondo periodo, il carico attraverserà nuovamente quattro ampiezze e durante la restante metà del periodo due ampiezze. Pertanto la distanza percorsa è pari a dieci ampiezze (risposta 4 ).

La quantità di movimento del corpo è la distanza dal punto iniziale al punto finale. Oltre 2,5 periodi in compito 11.1.4 il corpo avrà il tempo di completare due oscillazioni complete e mezza, cioè sarà alla deviazione massima, ma dall'altra parte della posizione di equilibrio. Pertanto, l’entità dello spostamento è pari a due ampiezze (risposta 3 ).

Per definizione, la fase di oscillazione è l'argomento di una funzione trigonometrica che descrive la dipendenza delle coordinate di un corpo oscillante dal tempo. Pertanto la risposta corretta è problema 11.1.5 - 3 .

Un periodo è il tempo di oscillazione completa. Ciò significa che il ritorno di un corpo allo stesso punto da cui il corpo ha iniziato a muoversi non significa che sia trascorso un periodo: il corpo deve ritornare allo stesso punto con la stessa velocità. Ad esempio, un corpo, avendo iniziato a oscillare da una posizione di equilibrio, avrà il tempo di deviare di un massimo in una direzione, tornare indietro, deviare di un massimo nell'altra direzione e tornare di nuovo indietro. Pertanto, durante il periodo il corpo avrà il tempo di deviare due volte della quantità massima dalla posizione di equilibrio e tornare indietro. Di conseguenza, il passaggio dalla posizione di equilibrio al punto di massima deviazione ( problema 11.1.6) il corpo trascorre un quarto del periodo (risposta 3 ).

Le oscillazioni armoniche sono quelle in cui la dipendenza delle coordinate del corpo oscillante dal tempo è descritta da una funzione trigonometrica (seno o coseno) del tempo. IN compito 11.1.7 queste sono le funzioni e , nonostante i parametri in esse contenuti siano designati come 2 e 2 . La funzione è una funzione trigonometrica del quadrato del tempo. Pertanto, le vibrazioni di sole quantità e sono armoniche (risposta 4 ).

Durante le vibrazioni armoniche, la velocità del corpo cambia secondo la legge , dove è l'ampiezza delle oscillazioni di velocità (il punto di riferimento temporale è scelto in modo che la fase iniziale delle oscillazioni sia pari a zero). Da qui troviamo la dipendenza dell'energia cinetica del corpo dal tempo
(problema 11.1.8). Utilizzando ulteriormente la nota formula trigonometrica, otteniamo

Da questa formula segue che l'energia cinetica di un corpo cambia durante le oscillazioni armoniche anche secondo la legge armonica, ma con frequenza doppia (risposta 2 ).

Dietro la relazione tra l'energia cinetica del carico e l'energia potenziale della molla ( problema 11.1.9) è facile dedurre dalle seguenti considerazioni. Quando il corpo viene deviato della massima quantità dalla posizione di equilibrio, la velocità del corpo è zero e, quindi, l'energia potenziale della molla è maggiore dell'energia cinetica del carico. Al contrario, quando il corpo passa per la posizione di equilibrio, l'energia potenziale della molla è zero, e quindi l'energia cinetica è maggiore dell'energia potenziale. Pertanto, tra il passaggio della posizione di equilibrio e la deflessione massima, l'energia cinetica e quella potenziale vengono confrontate una volta. E poiché durante un periodo il corpo passa quattro volte dalla posizione di equilibrio alla massima deflessione o ritorno, durante il periodo l'energia cinetica del carico e l'energia potenziale della molla vengono confrontate tra loro quattro volte (risposta 2 ).

Ampiezza delle fluttuazioni di velocità ( compito 11.1.10) è più semplice da trovare utilizzando la legge di conservazione dell'energia. Nel punto di massima deflessione, l'energia del sistema oscillatorio è uguale all'energia potenziale della molla , dove è il coefficiente di rigidezza della molla, è l'ampiezza della vibrazione. Quando si passa attraverso la posizione di equilibrio, l'energia del corpo è uguale all'energia cinetica , dove è la massa del corpo, è la velocità del corpo nel passaggio alla posizione di equilibrio, che è la velocità massima del corpo durante il processo di oscillazione e, quindi, rappresenta l'ampiezza delle oscillazioni di velocità. Equiparando queste energie, troviamo

(risposta 4 ).

Dalla formula (11.5) concludiamo ( problema 11.2.2), che il suo periodo non dipende dalla massa di un pendolo matematico e con un aumento della lunghezza di 4 volte, il periodo delle oscillazioni aumenta di 2 volte (risposta 1 ).

Un orologio è un processo oscillatorio utilizzato per misurare intervalli di tempo ( problema 11.2.3). Le parole "l'orologio ha fretta" significano che il periodo di questo processo è inferiore a quello che dovrebbe essere. Pertanto, per chiarire l'andamento di questi orologi, è necessario aumentare la durata del processo. Secondo la formula (11.5), per aumentare il periodo di oscillazione di un pendolo matematico è necessario aumentarne la lunghezza (risposta 3 ).

Per trovare l'ampiezza delle oscillazioni in problema 11.2.4, è necessario rappresentare la dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo sotto forma di un'unica funzione trigonometrica. Per la funzione indicata nella condizione, ciò può essere fatto introducendo un angolo aggiuntivo. Moltiplicando e dividendo questa funzione per e utilizzando la formula per aggiungere funzioni trigonometriche, otteniamo

dov'è l'angolo tale che . Da questa formula ne consegue che l'ampiezza delle oscillazioni del corpo è (risposta 4 ).

Le oscillazioni armoniche sono oscillazioni eseguite secondo le leggi del seno e del coseno. La figura seguente mostra un grafico delle variazioni delle coordinate di un punto nel tempo secondo la legge del coseno.

immagine

Ampiezza di oscillazione

L'ampiezza di una vibrazione armonica è il valore massimo dello spostamento di un corpo dalla sua posizione di equilibrio. L'ampiezza può assumere valori diversi. Dipenderà da quanto spostiamo il corpo nel momento iniziale dalla posizione di equilibrio.

L'ampiezza è determinata dalle condizioni iniziali, cioè dall'energia impartita al corpo nell'istante iniziale. Poiché seno e coseno possono assumere valori compresi tra -1 e 1, l'equazione deve contenere un fattore Xm, che esprime l'ampiezza delle oscillazioni. Equazione del moto per le vibrazioni armoniche:

x = Xm*cos(ω0*t).

Periodo di oscillazione

Il periodo di oscillazione è il tempo necessario per completare un'oscillazione completa. Il periodo di oscillazione è indicato con la lettera T. Le unità di misura del periodo corrispondono alle unità di tempo. Cioè, in SI questi sono secondi.

La frequenza di oscillazione è il numero di oscillazioni eseguite per unità di tempo. La frequenza di oscillazione è indicata dalla lettera ν. La frequenza di oscillazione può essere espressa in termini di periodo di oscillazione.

ν = 1/T.

Le unità di frequenza sono in SI 1/sec. Questa unità di misura si chiama Hertz. Il numero di oscillazioni in un tempo di 2*pi secondi sarà pari a:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Frequenza di oscillazione

Questa quantità è chiamata frequenza ciclica delle oscillazioni. In alcune pubblicazioni appare il nome frequenza circolare. La frequenza naturale di un sistema oscillatorio è la frequenza delle oscillazioni libere.

La frequenza delle oscillazioni naturali viene calcolata utilizzando la formula:

La frequenza delle vibrazioni naturali dipende dalle proprietà del materiale e dalla massa del carico. Maggiore è la rigidità della molla, maggiore è la frequenza delle sue stesse vibrazioni. Maggiore è la massa del carico, minore è la frequenza delle oscillazioni naturali.

Queste due conclusioni sono ovvie. Più rigida è la molla, maggiore sarà l'accelerazione che impartirà al corpo quando il sistema viene sbilanciato. Quanto maggiore è la massa di un corpo, tanto più lenta cambierà la velocità di questo corpo.

Periodo di oscillazione libera:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

È interessante notare che a piccoli angoli di deflessione il periodo di oscillazione del corpo sulla molla e il periodo di oscillazione del pendolo non dipenderanno dall'ampiezza delle oscillazioni.

Scriviamo le formule per il periodo e la frequenza delle oscillazioni libere di un pendolo matematico.

allora il periodo sarà uguale

T = 2*pi*√(l/g).

Questa formula sarà valida solo per piccoli angoli di deflessione. Dalla formula vediamo che il periodo di oscillazione aumenta con l'aumentare della lunghezza del filo del pendolo. Maggiore è la lunghezza, più lentamente vibrerà il corpo.

Il periodo di oscillazione non dipende affatto dalla massa del carico. Ma dipende dall'accelerazione della caduta libera. Al diminuire di g, il periodo di oscillazione aumenterà. Questa proprietà è ampiamente utilizzata nella pratica. Ad esempio, per misurare il valore esatto dell'accelerazione libera.

Poiché la velocità lineare cambia direzione in modo uniforme, il movimento circolare non può essere definito uniforme, ma è uniformemente accelerato.

Velocità angolare

Scegliamo un punto sul cerchio 1 . Costruiamo un raggio. In un'unità di tempo, il punto si sposterà in un punto 2 . In questo caso il raggio descrive l'angolo. La velocità angolare è numericamente uguale all'angolo di rotazione del raggio per unità di tempo.

Periodo e frequenza

Periodo di rotazione T- questo è il momento durante il quale il corpo fa una rivoluzione.

La frequenza di rotazione è il numero di giri al secondo.

Frequenza e periodo sono correlati dalla relazione

Relazione con la velocità angolare

Velocità lineare

Ogni punto del cerchio si muove ad una certa velocità. Questa velocità è chiamata lineare. La direzione del vettore velocità lineare coincide sempre con la tangente al cerchio. Ad esempio, le scintille da sotto una rettificatrice si muovono, ripetendo la direzione della velocità istantanea.

Considera un punto su un cerchio che fa una rivoluzione, il tempo impiegato è il periodo T. Il percorso percorso da un punto è la circonferenza.

Accelerazione centripeta

Quando ci si muove in circolo, il vettore accelerazione è sempre perpendicolare al vettore velocità, diretto verso il centro del cerchio.

Utilizzando le formule precedenti, possiamo ricavare le seguenti relazioni

I punti che giacciono sulla stessa linea retta proveniente dal centro del cerchio (ad esempio, potrebbero essere punti che giacciono sui raggi di una ruota) avranno le stesse velocità angolari, periodo e frequenza. Cioè ruoteranno allo stesso modo, ma con velocità lineari diverse. Più un punto è lontano dal centro, più velocemente si sposterà.

La legge della somma delle velocità vale anche per il moto rotatorio. Se il moto di un corpo o di un sistema di riferimento non è uniforme, la legge si applica alle velocità istantanee. Ad esempio, la velocità di una persona che cammina lungo il bordo di una giostra rotante è uguale alla somma vettoriale della velocità lineare di rotazione del bordo della giostra e della velocità della persona.

La Terra partecipa a due principali movimenti rotazionali: diurno (attorno al proprio asse) e orbitale (attorno al Sole). Il periodo di rotazione della Terra attorno al Sole è di 1 anno o 365 giorni. La Terra ruota attorno al proprio asse da ovest a est, il periodo di questa rotazione è di 1 giorno o 24 ore. La latitudine è l'angolo tra il piano dell'equatore e la direzione dal centro della Terra a un punto sulla sua superficie.

Secondo la seconda legge di Newton la causa di ogni accelerazione è la forza. Se un corpo in movimento sperimenta un'accelerazione centripeta, la natura delle forze che causano questa accelerazione potrebbe essere diversa. Ad esempio, se un corpo si muove in circolo su una corda ad esso legata, la forza agente è la forza elastica.

Se un corpo che giace su un disco ruota con il disco attorno al proprio asse, tale forza è la forza di attrito. Se la forza interrompe la sua azione, il corpo continuerà a muoversi in linea retta

Considera il movimento di un punto su un cerchio da A a B. La velocità lineare è uguale a vA E vB rispettivamente. L'accelerazione è la variazione di velocità per unità di tempo. Troviamo la differenza tra i vettori.