Come calcolare la parte intera di una frazione impropria. Estrarre la parte intera da una frazione impropria

È consuetudine scrivere senza il segno $"+"$ come $n\frac(a)(b)$.

Esempio 1

Ad esempio, la somma $4+\frac(3)(5)$ viene scritta come $4\frac(3)(5)$. Tale voce è chiamata frazione mista e il numero che corrisponde ad essa è chiamato numero misto.

Definizione 1

numero mistoè un numero uguale alla somma di un numero naturale $n$ e di una frazione ordinaria propria $\frac(a)(b)$, scritta come $n\frac(a)(b)$. In questo caso, il numero $n$ è chiamato $n\frac(a)(b)$ e il numero $\frac(a)(b)$ è chiamato parte frazionaria del numero/

Per i numeri misti, le uguaglianze $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ e $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ sono valido.

Esempio 2

Ad esempio, il numero $7\frac(4)(9)$ è un numero misto, dove il numero naturale $7$ è la sua parte intera, $\frac(4)(9)$ è la sua parte frazionaria. Esempi di numeri misti: $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$.

Ci sono numeri in notazione mista che contengono una frazione impropria nella parte frazionaria. Ad esempio, $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. Il record di questi numeri può essere rappresentato come la somma delle loro parti intere e frazionarie. Ad esempio, $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ e $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Tali numeri non si adattano alla definizione di un numero misto, perché la parte frazionaria dei numeri misti deve essere una frazione propria.

Anche il numero $0\frac(2)(7)$ non è un numero misto, perché $0$ non è un numero naturale.

Conversione di un numero misto in una frazione impropria

Algoritmo per convertire un numero misto in una frazione impropria:

Scrivi il numero misto $n\frac(a)(b)$ come somma della parte intera e frazionaria di questo numero, cioè nella forma $n+\frac(a)(b)$.

Sostituisci la parte intera del numero misto originale con una frazione con denominatore $1$.

Aggiungi le frazioni ordinarie $\frac(n)(1)$ e $\frac(a)(b)$ per ottenere la frazione impropria desiderata uguale al numero misto originale.

Esempio 3

Esprimi il numero misto $7\frac(3)(5)$ come frazione impropria.

Soluzione.

Usiamo l'algoritmo per convertire un numero misto in una frazione impropria.

Numero misto $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.

Scriviamo il numero $7$ come $\frac(7)(1)$.

Somma le frazioni ordinarie $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$ .

Scriviamo un breve resoconto di questa decisione:

Risposta:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

L'intero algoritmo per convertire un numero misto $n\frac(a)(b)$ in una frazione impropria si riduce a \textit(formula per convertire un numero misto in una frazione impropria):

Esempio 4

Scrivi il numero misto $14\frac(3)(5)$ come frazione impropria.

Soluzione.

Usiamo la formula $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$ per convertire un numero misto in una frazione impropria. In questo esempio $n=14$, $a=3$, $b=5$.

Otteniamo $14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$.

Risposta:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

Estrarre la parte intera da una frazione impropria

Quando si riceve una soluzione numerica, non è consuetudine lasciare la risposta sotto forma di frazione impropria. Una frazione impropria viene convertita in un numero naturale uguale ad essa (se il numeratore è divisibile per il denominatore), oppure la parte intera viene separata dalla frazione impropria (se il numeratore non è divisibile per il denominatore).

Definizione 2

Estrarre la parte intera da una frazione impropria si chiama la sostituzione di una frazione con il suo numero misto.

Per estrarre la parte intera da una frazione impropria, devi rappresentare la frazione impropria $\frac(a)(b)$ come un numero misto $q\frac(r)(b)$, dove $q$ è un numero incompleto quoziente, $r$-- resto quando $a$ è diviso per $b$. Pertanto, la parte intera è uguale al quoziente incompleto di $a$ diviso per $b$, e il resto è uguale al numeratore della parte frazionaria.

Proviamo questa affermazione. Per fare ciò, è sufficiente mostrare che $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$.

Converti il numero misto $q\frac(r)(b)$ in una frazione impropria usando la formula:

Perché $q$ è il quoziente incompleto, $r$ è il resto della divisione di $a$ per $b$, quindi $a=b\cdot q+r$ è vero. Quindi, $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, da cui $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, che doveva essere mostrato.

Pertanto, formuliamo \textit (la regola per estrarre la parte intera da una frazione impropria) $\frac(a)(b)$:

Dividi $a$ per $b$ con resto, determinando il quoziente incompleto $q$ e il resto $r$.

Scrivi il numero misto $q\frac(r)(b)$ uguale alla frazione originale $\frac(a)(b)$.

Esempio 5

Estrarre la parte intera dalla frazione $\frac(107)(4)$.

Soluzione.

Facciamo la divisione delle colonne:

Immagine 1.

Quindi, dividendo il numeratore $a=107$ per il denominatore $b=4$, otteniamo il quoziente incompleto $q=26$ e il resto $r=3$.

Otteniamo che la frazione impropria $\frac(107)(4)$ è uguale al numero misto $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$.

Risposta: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

Somma di un numero misto e di un numero naturale

Regola di addizione per numeri misti e naturali:

Per sommare un numero misto e uno naturale, è necessario sommare questo numero naturale alla parte intera del numero misto, la parte frazionaria rimane invariata:

dove $a\frac(b)(c)$ è un numero misto,

$n$ è un numero naturale.

Esempio 6

Aggiungi il numero misto $23\frac(4)(7)$ e il numero $3$.

Soluzione.

Risposta:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

Sommando due numeri misti

Quando due numeri misti vengono sommati, vengono sommate le loro parti intere e le parti frazionarie.

Esempio 7

Aggiungi numeri misti $3\frac(1)(5)$ e $7\frac(4)(7)$.

Soluzione.

Usiamo la formula:

\ \

Risposta:$10\frac(27)(35).$

In questo articolo parleremo numeri misti. Per prima cosa, definiamo numeri misti e forniamo esempi. Quindi, soffermiamoci sulla relazione tra numeri misti e frazioni improprie. Successivamente, mostreremo come convertire un numero misto in una frazione impropria. Infine, studieremo il processo inverso, chiamato estrazione della parte intera da una frazione impropria.

Navigazione della pagina.

Numeri misti, definizione, esempi

I matematici hanno convenuto che la somma n + a / b, dove n è un numero naturale, a / b è una frazione regolare, può essere scritta senza un segno di addizione nella forma. Ad esempio, la somma 28+5/7 può essere scritta brevemente come . Tale voce è stata chiamata mista e il numero che corrisponde a questa voce mista è stato chiamato numero misto.

Veniamo quindi alla definizione di numero misto.

Definizione.

numero mistoè un numero uguale alla somma di un numero naturale n e di una frazione ordinaria propria a/b, e scritto come . In questo caso viene chiamato il numero n parte intera di un numero, e viene chiamato il numero a/b parte frazionaria di un numero.

Per definizione, un numero misto è uguale alla somma della sua parte intera e frazionaria, cioè l'uguaglianza è vera, che può anche essere scritta così:.

Portiamo esempi di numeri misti. Il numero è un numero misto, il numero naturale 5 è la parte intera del numero ed è la parte frazionaria del numero. Altri esempi di numeri misti sono .

A volte puoi trovare numeri in notazione mista, ma con una parte frazionaria di una frazione impropria, ad esempio, o. Questi numeri sono intesi come la somma delle loro parti intere e frazionarie, ad esempio, e . Ma tali numeri non rientrano nella definizione di un numero misto, poiché la parte frazionaria dei numeri misti deve essere una frazione propria.

Anche un numero non è un numero misto, poiché 0 non è un numero naturale.

Relazione tra numeri misti e frazioni improprie

traccia relazione tra numeri misti e frazioni improprie meglio con gli esempi.

Lascia che ci sia una torta sulla teglia e altri 3/4 della stessa torta. Cioè, secondo il significato di addizione, ci sono 1 + 3/4 di torte sul vassoio. Dopo aver scritto l'ultimo importo come numero misto, si afferma che c'è una torta sul vassoio. Ora taglieremo l'intera torta in 4 parti uguali. Di conseguenza, 7/4 della torta saranno sul vassoio. È chiaro che la "quantità" della torta non è cambiata, quindi.

Dall'esempio considerato è chiaramente visibile il seguente collegamento: qualsiasi numero misto può essere rappresentato come una frazione impropria.

Ora lascia che ci siano 7/4 della torta sulla teglia. Dopo aver aggiunto un'intera torta su quattro parti, ci sarà 1 + 3/4 sul vassoio, cioè una torta. Da qui è chiaro che .

Da questo esempio è chiaro che Una frazione impropria può essere rappresentata come un numero misto. (Nel caso particolare in cui il numeratore di una frazione impropria è diviso per il denominatore, la frazione impropria può essere rappresentata come un numero naturale, ad esempio, da 8:4=2).

Conversione di un numero misto in una frazione impropria

Per eseguire varie azioni con numeri misti, è utile l'abilità di rappresentare numeri misti come frazioni improprie. Nel paragrafo precedente, abbiamo scoperto che qualsiasi numero misto può essere convertito in una frazione impropria. È ora di capire come viene eseguita una tale traduzione.

Scriviamo un algoritmo che mostra come convertire un numero misto in una frazione impropria:

Considera un esempio di conversione di un numero misto in una frazione impropria.

Esempio.

Esprimi il numero misto come una frazione impropria.

Soluzione.

Eseguiamo tutti i passaggi necessari dell'algoritmo.

Un numero misto è uguale alla somma della sua parte intera e frazionaria: .

Scrivendo il numero 5 come 5/1, l'ultima somma diventa .

Per completare la traduzione del numero misto originale in una frazione impropria, resta da eseguire l'addizione di frazioni con denominatori diversi: .

Un riassunto dell'intera soluzione è il seguente: .

Risposta:

Quindi, per tradurre un numero misto in una frazione impropria, è necessario eseguire la seguente catena di azioni:. Di conseguenza ricevuto , che useremo nel seguito.

Esempio.

Scrivi il numero misto come frazione impropria.

Soluzione.

Usiamo la formula per convertire un numero misto in una frazione impropria. In questo esempio n=15 , a=2 , b=5 . In questo modo, .

Risposta:

Estrarre la parte intera da una frazione impropria

Non è consuetudine scrivere una frazione impropria nella risposta. Una frazione impropria viene preliminarmente sostituita con un numero naturale uguale ad essa (quando il numeratore è diviso interamente per il denominatore), oppure si effettua la cosiddetta selezione della parte intera da una frazione impropria (quando il numeratore non è diviso interamente dal denominatore).

Definizione.

Estrarre la parte intera da una frazione impropriaè la sostituzione di una frazione con il suo numero misto uguale.

Resta da scoprire come selezionare l'intera parte da una frazione impropria.

È molto semplice: una frazione impropria a/b è uguale a un numero misto della forma , dove q è un quoziente incompleto e r è il resto della divisione a per b. Cioè, la parte intera è uguale al quoziente incompleto della divisione di a per b, e il resto è uguale al numeratore della parte frazionaria.

Proviamo questa affermazione.

Per fare ciò, è sufficiente dimostrare che . Traduciamo il misto in una frazione impropria come abbiamo fatto nel paragrafo precedente:. Poiché q è un quoziente incompleto e r è il resto della divisione di a per b , allora l'uguaglianza a=b q+r è vera (se necessario, vedere

Sezioni: Matematica

Classe: 4

Obiettivi di base:

Formare la capacità di isolare l'intera parte da una frazione impropria.
Ripassa i concetti di numeratore e denominatore, frazioni corrette e improprie, numeri misti.
Aggiornare la capacità di isolare l'intera parte da una frazione impropria.

Operazioni mentali necessarie in fase di progettazione: azione per analogia, analisi, generalizzazione.

Attrezzatura:

Materiale dimostrativo:

1) Formula di divisione con resto.

Dispensa:

1) volantini con il compito (alla fase 2)

2) Esempio dettagliato per l'autotest (al passaggio 6)

Durante le lezioni.

1 Autodeterminazione alle attività di apprendimento.

Obiettivi:

Motivare gli studenti ad attività di apprendimento rafforzando la situazione di successo raggiunta nella lezione precedente.
Determina il contenuto della lezione.

Organizzazione del processo educativo nella fase 1.

Per diverse lezioni abbiamo lavorato con alcuni numeri. Con quali numeri stiamo lavorando? (Con numeri frazionari).

Che conoscenza abbiamo di questi numeri? (Sappiamo leggere, scrivere, confrontare, risolvere problemi).

Propongo di continuare il nostro fruttuoso lavoro. Sei pronto? (Sì).

Oggi continueremo a lavorare con i numeri frazionari. Sono sicuro che tutto funzionerà perfettamente per te e per me. Ma prima, ripetiamo il materiale delle lezioni precedenti.

2 Attualizzazione delle conoscenze e fissazione delle difficoltà nelle singole attività.

Obiettivi:

1. Aggiornare la capacità di trovare frazioni corrette e improprie, numeri misti, definizione di frazioni corrette e improprie, numeri misti.
2. Aggiornare le operazioni mentali necessarie e sufficienti per la percezione di nuovo materiale.
3. Risolvi la situazione in cui gli studenti non possono selezionare l'intera parte da una frazione impropria.

Organizzazione del processo educativo nella fase 2.

Quali numeri abbiamo imparato nella lezione precedente? (Con numeri misti).
Cos'è un numero misto? (Dalla parte intera e frazionaria).

Frazioni e numeri misti sono scritti alla lavagna.

In quali gruppi possono essere divisi i numeri presentati?

Frazioni proprie ().

Quali frazioni sono giuste? (Una frazione il cui numeratore è minore del denominatore. Una frazione propria è minore di uno).

Frazioni errate. (…..)

Quali frazioni sono dette improprie? (Una frazione in cui il numeratore è maggiore del denominatore o il numeratore è uguale al denominatore).

Quale delle seguenti frazioni improprie può essere rappresentata come un numero naturale?

()

Quale frazione può essere rappresentata come un numero misto? (frazione impropria in cui il numeratore è maggiore del denominatore).

Determina con l'aiuto di un raggio numerico quale numero misto è una frazione

Gli studenti hanno un foglio con un compito (R-1), uno studente lavora alla lavagna, commenta.

Qual è il numero misto più piccolo? ()

Il più grande? ()

Quale operazione aritmetica ti ha aiutato? (Division. Divisione con resto).

Provalo. (Sulla scacchiera: D-1).

12:7=1 (rest.5); 15:7=2 (rest.1); 25:7=3 (rest.4); 31:7=4 (rest.3)

Seleziona la parte intera della frazione, annota il numero misto. I bambini lavorano sul retro del foglio. Varie risposte vengono messe alla lavagna.

Come ti sei comportato?

3 Individuazione delle cause della difficoltà e definizione dell'obiettivo dell'attività.

Obiettivi:

Organizzare l'interazione comunicativa per identificare le proprietà distintive del compito per selezionare l'intera parte da una frazione impropria.
Concordare sull'argomento e sullo scopo della lezione.

Organizzazione del processo educativo nella fase 3.

Che compito hai svolto? (È necessario selezionare la parte intera dalla frazione).

In che modo questo compito è diverso dal precedente? (Il metodo che ci ha aiutato a isolare la parte intera da una frazione impropria non è adatto per una frazione. È scomodo mostrare questa frazione su una retta numerica).

Cosa vediamo? (Abbiamo avuto risposte diverse).

Come mai? (Abbiamo usato metodi diversi. Non abbiamo un algoritmo per estrarre la parte intera da una frazione impropria).

Qual è lo scopo della nostra lezione? (Costruisci un algoritmo e impara come estrarre la parte intera da una frazione impropria).

Pensa e formula l'argomento della nostra lezione. (“Separare la parte intera da una frazione impropria”).

Molto bene!

Il nome dell'argomento della lezione viene visualizzato sulla lavagna.

4 Costruire un progetto per uscire dalla difficoltà.

Obbiettivo:

Organizzare l'interazione comunicativa per costruire un nuovo modo di agire per estrarre la parte intera da una frazione impropria.
Fissare un nuovo modo in segni e forma verbale e con l'aiuto di uno standard.

Organizzazione del processo educativo nella fase 4

In che modo proponi di trovare quante unità intere ci sono in un numero frazionario? (Numeratore diviso per denominatore).

Quale segno nella notazione della frazione ti ha detto come agire? (La linea di una frazione è un segno di divisione).

Sulla scrivania:

Scriviamo la frazione come privato: 65: 7.

Che tipo di divisione è questa? (Divisione con resto. Sulla scacchiera: D-1).

Trova il risultato. (65: 7 = 9) (ris. 2)

Cosa significano il quoziente 9 e il resto 2 nell'uguaglianza risultante? (Il quoziente 9 significa che 65 contiene 9 per 7 e 2 rimane).

Cosa rappresenterà il quoziente 9 in un numero misto? (9 è la parte intera del numero misto).

Sulla scrivania:

Quale sarà il resto 2 in un numero misto? (2 è il numeratore della frazione del numero misto).

Sulla scrivania:

E il denominatore? (Rimane, non cambia).

Sulla scrivania:

Qual è il numero misto?

Abbiamo completato il compito? (Sì).

Quale azione matematica ci ha aiutato? (Divisione con resto. Sulla scacchiera: D-1).

L'insegnante torna alle risposte sui fogli, riassume, incoraggia con una parola chi ha fatto bene. In forma di gruppo, gli studenti deducono un nuovo metodo sotto forma di segni sui volantini. Viene selezionata l'opzione corretta.

Scrivi, usando la formula di divisione con resto (D-1), a quale numero misto è uguale la frazione?

Sulla scacchiera: D-3

Come estrarre la parte intera da una frazione impropria?

Per estrarre la parte intera da una frazione impropria, devi dividere il suo numeratore per il denominatore. Il quoziente sarà la parte intera, il resto sarà il numeratore e il denominatore non cambierà.

Molto bene! Grazie!

Controlliamo ancora la nostra opinione con l'opinione del libro di testo. Vai a pagina 26, Math 4 (parte 2), leggi prima la regola a te stesso e poi ad alta voce.

Avevamo ragione? (Sì).

Molto bene!

Fizminutka (a scelta dell'insegnante).

5 Consolidamento primario nel discorso esterno.

Obbiettivo:

Correggi il metodo per estrarre la parte intera da una frazione impropria nel parlato esterno.

Organizzazione del processo educativo nella fase 5.

Ripetiamo l'algoritmo per estrarre la parte intera da una frazione impropria. D 2

Abbiamo compilato un algoritmo per estrarre la parte intera da una frazione impropria. Qual è lo scopo delle nostre attività future? (Pratica).

N. 4 (a, b, c) p. 26 - con commento secondo il modello.

N. 4 (d, e) P. 26 - in coppia.

6 Autocontrollo con autotest.

Obbiettivo:

Organizzare l'esecuzione indipendente da parte degli studenti del compito di isolare la parte intera da una frazione impropria.
Allena la capacità di autocontrollo e autostima.
Metti alla prova la tua capacità di isolare l'intera parte da una frazione impropria.
Contribuire alla creazione di una situazione di successo.

Organizzazione del processo educativo nella fase 6.

Sei riuscito a ricavare un algoritmo per estrarre la parte intera da una frazione impropria e hai praticato la risoluzione di esempi. Penso che ora puoi completare il compito da solo.

Fallo da solo:

N. 3 P. 26 - 1 opzione - 1 e 2 colonne;

Opzione 2 - 3 e 4 colonne;

Chi lo desidera, può completare il compito di un'altra opzione.

Gli studenti completano il lavoro, al termine del quale si controllano secondo il modello di autoesame. Viene utilizzata la scheda P-2.

Mettiti alla prova utilizzando il modello di autotest e registra il risultato del test utilizzando il "+" o "?" penna verde.

Chi ha commesso errori durante l'esecuzione del compito? (…)

Qual è la ragione? (…)

Chi ha ragione?

Molto bene!

Puoi organizzare il lavoro sulla correzione degli errori in gruppi o frontalmente. Gli studenti che non hanno commesso errori sono nominati consulenti.

7 Inclusione nel sistema della conoscenza e ripetizione.

Obbiettivo:

Allena la capacità di isolare l'intera parte da una frazione impropria.

Organizzazione del processo educativo nella fase 7.

Proviamo ad applicare le nostre conoscenze quando confrontiamo una frazione e un numero misto.

Trova una disuguaglianza in cui devi confrontare una frazione corretta con una impropria.

Cosa facciamo?

Estraiamo la parte intera dalla frazione impropria.

Significa?!

Una frazione impropria è maggiore di una propria. Lo abbiamo dimostrato selezionando la parte intera.

Molto bene!

Finisci il compito, confronta.

Controlliamo.

8 Riflessione delle attività di apprendimento in classe.

Obiettivi:

Risolto nel parlato l'algoritmo per estrarre la parte intera da una frazione impropria.
Annota le difficoltà rimanenti e i modi per superarle.
Valuta la tua performance in classe.
Coordina i compiti.

Organizzazione del processo educativo allo stadio 8.

Cosa hai imparato durante la lezione? (Separare la parte intera da una frazione impropria).

Che algoritmo abbiamo costruito? (Puoi dire l'algoritmo D-2).

Chi ha avuto difficoltà? Come ti comporterai?

Chi è felice oggi? Come mai?

Ho passato un periodo difficile in classe.
Ho preso la lezione, ma ho bisogno di pratica.
- Ho capito bene la lezione, ma ho bisogno di aiuto.
- Ben fatto, ho capito perfettamente la lezione.

Compiti a casa: inventa cinque frazioni improprie ed evidenzia l'intera parte; N. 10, N. 11 p. 28 - facoltativo; N. 15 p. 28 (a o b) - facoltativo.

Molto bene! Grazie per la lezione!

Riepilogo della lezione in classe 5

"Numeri misti. Separare la parte intera da una frazione impropria

Durante le lezioni

Organizzare il tempo. Saluti.

Faremo un conteggio mentale e batteremo tutti i record

Conteggio verbale.

Trova gli errori

Frazioni corrette.

Scriviamo alla lavagna ciò che non possiamo ancora confrontare.

2. Eseguire la divisione:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567=1; 34:17=2; a:a=1;

3. Eseguire la divisione con un resto:

6 = 2 (resto 2)

3 = 8 (resto 1)

48: 9 = 5 (rest. 3)

Segui questi passi:

Non possiamo risolvere l'ultimo esempio, lo scriviamo.

Spiegazione del nuovo materiale

Cosa viene mostrato nell'immagine? In quante parti è divisa la torta? Quante parti hai preso? Presente come frazione.

Cosa c'è in questa immagine? Si può vedere che la torta è su vassoi diversi. Quanti pezzi ci sono sul primo vassoio? Secondo?

Può essere espresso come un numero come questo:

1 - parte intera, - parte frazionaria.

Viene chiamata la somma delle parti intera e frazionarianumero misto .

Determina dall'immagine quale numero misto è uguale a una frazione?

Cioè, abbiamo visto la connessione tra una frazione impropria e un numero misto.

Traiamo conclusioni: possiamo trasformare una frazione impropria in un numero misto, ad es. come si dice in matematica, per estrarre la parte intera da una frazione impropria.

La regola per estrarre la parte intera da una frazione impropria:

Dividi il numeratore per il denominatore con il resto

Un quoziente incompleto sarà una parte intera

Il resto dà il numeratore e il divisore dà il denominatore della parte frazionaria

Lavora sull'argomento della lezione.

Trova la parte intera di una frazione impropria (insieme alla classe):

Seleziona l'intera parte da una frazione impropria (alla lavagna)

Confrontare

Informazioni storiche.

Ai vecchi tempi in Russia venivano utilizzate monete con una denominazione inferiore a un copeco:

penny - k. emetà - k.

Anche altre monete avevano nomi:

3 k. - altyn, 5 k. - nichel, 15 k. - cinque-altyn,

10 k. - grivna, 20 k. due grivna,

25 k. - quarto, 50 k. - cinquanta dollari.

Lavoro indipendente

Come puoi immaginare

1 grivna, 1 altyn, tre penny .

Riflessione

Qual è il tuo umore?

Scrivi la frazione che meglio si adatta alle tue conoscenze:

2 (non è chiaro)

2 (era interessante, ma non chiaro)

3 (difficile, l'argomento non è interessante)

3 (è stato difficile, ma farò sicuramente uno sforzo per approfondire l'argomento)

4 (alcuni esempi hanno causato difficoltà)

4 (Capisco, ma non posso aiutare)

5 (tutto è chiaro, posso aiutare gli altri)

Spero che il tuo punteggio aumenterà solo ad ogni lezione! E per ottenere un voto di 5, devi lavorare non solo in classe, ma anche a casa.

Compiti a casa.

§ 1 Separazione della parte intera da una frazione impropria

In questa lezione imparerai come convertire una frazione impropria in un numero misto evidenziando la parte intera e anche come ottenere una frazione impropria da un numero misto.

Innanzitutto, ricordiamo cosa sono un numero misto e una frazione impropria.

Un numero misto è una forma speciale di un numero che contiene una parte intera e una parte frazionaria.

Una frazione impropria è una frazione il cui numeratore è maggiore o uguale al denominatore.

Considera il problema:

Divideremo 8 dolci tra tre bambini. Quanto riceverà ciascuno?

Per scoprire quanti dolci riceverà ogni bambino, devi farlo

Ma non è consuetudine scrivere una frazione impropria nella risposta. Si sostituisce preliminarmente o con un numero naturale uguale ad esso (quando il numeratore è diviso interamente per il denominatore), oppure si effettua la cosiddetta separazione della parte intera da una frazione impropria (quando il numeratore non è diviso per il denominatore).

Estrarre la parte intera da una frazione impropria significa sostituire la frazione con un numero misto uguale ad essa.

Per estrarre la parte intera da una frazione impropria, devi dividere il numeratore per il denominatore con un resto. In questo caso, il quoziente incompleto sarà la parte intera, il resto sarà il numeratore e il divisore sarà il denominatore.

Torniamo al compito.

Quindi, dividiamo 8 per 3 con un resto, otteniamo 2 nel quoziente incompleto e 2 nel resto.

§ 2 Rappresentazione di un numero misto come frazione impropria

Facciamo il seguente compito:

Dividiamo 49 per 13, otteniamo 3 nel quoziente incompleto (questa sarà la parte intera) e il resto 10 (lo scriveremo al numeratore della parte frazionaria).

Per eseguire varie azioni con numeri misti, è utile l'abilità di rappresentare numeri misti come frazioni improprie. È ora di capire come viene eseguita una tale traduzione.

Per rappresentare un numero misto come una frazione impropria, devi moltiplicare il denominatore della frazione per la parte intera e aggiungere il numeratore al prodotto risultante. Di conseguenza, otteniamo un numero che sarà il numeratore della nuova frazione e il denominatore rimane invariato.

Il primo passo è moltiplicare la parte intera di 5 per il denominatore 7, otteniamo 35.

Il secondo passaggio consiste nell'aggiungere il numeratore 4 al prodotto risultante 35, sarà 39.

Ora scriviamo 39 al numeratore e lasciamo 7 al denominatore.

Quindi, in questa lezione hai imparato come convertire una frazione impropria in un numero misto, per questo devi dividere il numeratore per il denominatore con un resto. Quindi il quoziente incompleto sarà la parte intera, il resto sarà il numeratore e il divisore sarà il denominatore della parte frazionaria del numero misto.

Hai anche conosciuto la rappresentazione di un numero misto come frazione impropria. Per rappresentare un numero misto come una frazione impropria, devi moltiplicare il denominatore della parte frazionaria del numero misto per la parte intera e aggiungere il numeratore al prodotto risultante.

Elenco della letteratura usata:

Matematica 5a elementare. Vilenkin N.Ya., Zhokhov VI e altri 31a ed., ster. - M: 2013.
Materiali didattici in matematica Grado 5. Autore - Popov MA - anno 2013
Calcoliamo senza errori. Lavora con l'autoesame nelle classi di matematica 5-6. Autore - Minaeva S.S. - anno 2014
Materiali didattici in matematica Grado 5. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
Controllo e lavoro autonomo in matematica Grado 5. Autori - Popov MA - anno 2012
Matematica. Grado 5: libro di testo. per studenti di istruzione generale. istituzioni / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9a ed., Sr. - M.: Mnemosine, 2009