Come viene spesso chiamato il numero pi greco. Cosa nasconde Pi?

Oggi è il compleanno di Pi, che, su iniziativa dei matematici americani, si festeggia il 14 marzo alle 1 ora e 59 minuti del pomeriggio. Ciò è collegato a un valore più preciso del Pi greco: siamo tutti abituati a considerare questa costante come 3,14, ma il numero può essere continuato così: 3, 14159... Traducendo questo in una data di calendario, otteniamo 03.14, 1: 59.

Foto: AiF/ Nadezhda Uvarova

Vladimir Zalyapin, professore del Dipartimento di Analisi Matematica e Funzionale dell'Università Statale degli Urali Meridionali, afferma che il 22 luglio dovrebbe ancora essere considerato il "giorno Pi", perché nel formato europeo della data questo giorno è scritto come 22/7, e il valore di questa frazione è approssimativamente uguale al valore di Pi .

"La storia del numero che dà il rapporto tra la circonferenza e il diametro del cerchio risale ai tempi antichi", dice Zalyapin. - Già i Sumeri e i Babilonesi sapevano che questo rapporto non dipende dal diametro del cerchio ed è costante. Una delle prime menzioni del numero Pi si trova nei testi Lo scriba egiziano Ahmes(circa 1650 a.C.). Gli antichi greci, che presero molto in prestito dagli egiziani, contribuirono allo sviluppo di questa misteriosa quantità. Secondo la leggenda, Archimede fu così portato via dai calcoli che non si accorse di come i soldati romani conquistarono la sua città natale, Siracusa. Quando il soldato romano gli si avvicinò, Archimede gridò in greco: “Non toccare i miei cerchi!” In risposta, il soldato lo ha pugnalato con una spada.

Platone ha ricevuto un valore Pi greco abbastanza accurato per il suo tempo: 3.146. Ludolf van Zeilen trascorse gran parte della sua vita calcolando le prime 36 cifre decimali del Pi greco, che furono incise sulla sua lapide dopo la sua morte."

Irrazionale e anormale

Secondo il professore, in ogni momento la ricerca del calcolo di nuove cifre decimali è stata determinata dal desiderio di ottenere il valore esatto di questo numero. Si presumeva che Pi fosse razionale e potesse quindi essere espresso come una frazione semplice. E questo è fondamentalmente sbagliato!

Il numero Pi è popolare anche perché è mistico. Sin dai tempi antichi esiste una religione di adoratori della costante. Oltre al valore tradizionale di Pi - una costante matematica (3.1415...), che esprime il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro, ci sono molti altri significati del numero. Tali fatti sono interessanti. Nel processo di misurazione delle dimensioni della Grande Piramide di Giza, si è scoperto che ha lo stesso rapporto tra altezza e perimetro della base come il raggio di un cerchio e la sua lunghezza, cioè ½ Pi.

Se calcoli la lunghezza dell'equatore terrestre utilizzando Pi greco fino alla nona cifra decimale, l'errore nei calcoli sarà solo di circa 6 mm. Trentanove cifre decimali del Pi greco sono sufficienti per calcolare la circonferenza del cerchio che circonda gli oggetti cosmici conosciuti nell'Universo, con un errore non maggiore del raggio di un atomo di idrogeno!

Lo studio del Pi greco comprende anche l'analisi matematica. Foto: AiF/ Nadezhda Uvarova

Caos nei numeri

Secondo un professore di matematica, nel 1767 Lambert stabilì l'irrazionalità del numero Pi, cioè l'impossibilità di rappresentarlo come rapporto tra due numeri interi. Ciò significa che la sequenza delle cifre decimali del Pi greco è il caos incarnato nei numeri. In altre parole, la “coda” delle cifre decimali contiene qualsiasi numero, qualsiasi sequenza di numeri, qualsiasi testo che era, è e sarà, ma non è possibile estrarre questa informazione!

"È impossibile conoscere il valore esatto del Pi greco", continua Vladimir Ilyich. - Ma questi tentativi non vengono abbandonati. Nel 1991 Chudnovsky ha raggiunto nuove 2260000000 cifre decimali della costante e nel 1994 - 4044000000. Successivamente, il numero di cifre corrette di Pi è aumentato come una valanga.

I cinesi detengono il record mondiale di memorizzazione del Pi greco Liu Chao, che era in grado di ricordare 67.890 cifre decimali senza errori e di riprodurle entro 24 ore e 4 minuti.

Informazioni sulla “sezione aurea”

A proposito, la connessione tra il “pi greco” e un'altra straordinaria quantità, la sezione aurea, non è mai stata effettivamente dimostrata. Da tempo si è notato che la proporzione “aurea” – nota anche come numero Phi – e il numero Pi diviso per due differiscono tra loro di meno del 3% (1,61803398... e 1,57079632...). Tuttavia, per la matematica, questo tre per cento è una differenza troppo significativa per considerare questi valori identici. Allo stesso modo, possiamo dire che il numero Pi e il numero Phi sono parenti di un'altra costante ben nota: il numero di Eulero, poiché la sua radice è vicina alla metà del numero Pi. La metà di Pi è 1.5708, Phi è 1.6180, la radice di E è 1.6487.

Questa è solo una parte del valore di Pi. Foto: schermata

Il compleanno di Pi

Alla South Ural State University, il compleanno della costante viene celebrato da tutti gli insegnanti e gli studenti di matematica. È sempre stato così: non si può dire che l'interesse sia apparso solo negli ultimi anni. Il numero 3.14 viene addirittura accolto con uno speciale concerto festivo!

Non c'è ciclicità o sistema nei numeri dopo la virgola, cioè nell'espansione decimale di Pi c'è qualsiasi sequenza di numeri che si possa immaginare (inclusa una sequenza molto rara in matematica di un milione di zeri non banali, prevista dal matematico tedesco Bernhardt Riemann nel 1859).

Ciò significa che Pi, in forma codificata, contiene tutti i libri scritti e non scritti, e in generale ogni informazione esistente (motivo per cui i calcoli del professore giapponese Yasumasa Kanada, che recentemente ha determinato il numero Pi con 12411 trilioni di cifre decimali, sono stati immediatamente classificati - con un tale volume di dati non è difficile ricostruire il contenuto di qualsiasi documento segreto stampato prima del 1956, sebbene questi dati non siano sufficienti per determinare la posizione di qualsiasi persona, ciò richiede almeno 236.734 trilioni di cifre decimali - si presume che tale lavoro viene ora svolto al Pentagono (utilizzando computer quantistici, la cui velocità di clock si sta già avvicinando alla velocità del suono).

Qualsiasi altra costante può essere definita attraverso il numero Pi, inclusa la costante di struttura fine (alfa), la costante della proporzione aurea (f=1.618...), per non parlare del numero e - ecco perché il numero pi si trova non solo in geometria, ma anche nella teoria della relatività, nella meccanica quantistica, nella fisica nucleare, ecc. Inoltre, gli scienziati hanno recentemente scoperto che è attraverso Pi che è possibile determinare la posizione delle particelle elementari nella Tavola delle particelle elementari (in precedenza avevano tentato di farlo attraverso la Tavola di Woody), e il messaggio che nel DNA umano recentemente decifrato , il numero Pi è responsabile della struttura del DNA stesso (abbastanza complesso, va notato), ha prodotto l'effetto di una bomba che esplode!

Secondo il dottor Charles Cantor, sotto la cui guida è stato decifrato il DNA: “Sembra che siamo arrivati ​​alla soluzione di qualche problema fondamentale che l'universo ci ha posto. Il numero Pi è ovunque, controlla tutti i processi a noi noti, pur rimanendo invariato! Chi controlla il numero Pi stesso? Nessuna risposta ancora." In effetti, Cantor è falso, c’è una risposta, è così incredibile che gli scienziati preferiscono non renderla pubblica, temendo per la propria vita (ne parleremo più avanti): il numero Pi controlla se stesso, è ragionevole! Senza senso? Non affrettarti.

Dopotutto, Fonvizin ha anche detto che “nell’ignoranza umana, è molto confortante considerare come una sciocchezza tutto ciò che non si conosce.

In primo luogo, le congetture sulla ragionevolezza dei numeri in generale sono state a lungo visitate da molti famosi matematici del nostro tempo. Il matematico norvegese Niels Henrik Abel scrisse a sua madre nel febbraio 1829: “Ho ricevuto la conferma che uno dei numeri è ragionevole. Gli ho parlato! Ma quello che mi spaventa è che non riesco a capire quale sia questo numero. Ma forse è meglio così. Il Numero mi ha avvertito che sarei stato punito se fosse stato rivelato”. Chissà, Nils gli avrebbe rivelato il significato del numero che gli parlava, ma il 6 marzo 1829 morì.

Nel 1955, il giapponese Yutaka Taniyama avanza l’ipotesi che “ogni curva ellittica corrisponde ad una certa forma modulare” (come è noto, sulla base di questa ipotesi fu dimostrato il teorema di Fermat). Il 15 settembre 1955, al simposio internazionale di matematica di Tokyo, dove Taniyama annunciò la sua ipotesi, in risposta alla domanda di un giornalista: "Come sei arrivato a questo?" - Taniyama risponde: “Non ci avevo pensato, me lo ha detto il numero al telefono”.

La giornalista, pensando che si trattasse di uno scherzo, ha deciso di “sostenerla”: “Le ha detto il numero di telefono?” Al che Taniyama ha risposto seriamente: "Sembra che conosca questo numero da molto tempo, ma ora posso segnalarlo solo dopo tre anni, 51 giorni, 15 ore e 30 minuti". Nel novembre 1958 Taniyama si suicidò. Tre anni, 51 giorni, 15 ore e 30 minuti sono 3,1415. Coincidenza? Forse. Ma eccone un altro, ancora più strano. Anche il matematico italiano Sella Quitino ha trascorso diversi anni, come ha vagamente affermato, “rimanendo in contatto con un numero carino”. La persona, secondo Quitino, che all'epoca era già ricoverata in un ospedale psichiatrico, "promise di dire il suo nome il giorno del suo compleanno". Potrebbe Quitino essere impazzito al punto da chiamare numero il numero Pi, oppure stava confondendo deliberatamente i medici? Non è chiaro, ma il 14 marzo 1827 Quitino morì.

E la storia più misteriosa è collegata al "grande Hardy" (come tutti sapete, questo è ciò che i contemporanei chiamavano il grande matematico inglese Godfrey Harold Hardy), che, insieme al suo amico John Littlewood, è famoso per il suo lavoro sulla teoria dei numeri (soprattutto nel campo delle approssimazioni diofantee) e della teoria delle funzioni (dove gli amici divennero famosi per il loro studio sulle disuguaglianze). Come sapete, Hardy era ufficialmente celibe, anche se aveva ripetutamente affermato di essere "fidanzato con la regina del nostro mondo". Colleghi scienziati più di una volta lo sentirono parlare con qualcuno nel suo ufficio; nessuno aveva mai visto il suo interlocutore, anche se la sua voce - metallica e leggermente stridula - era da tempo sulla bocca di tutti all'Università di Oxford, dove aveva lavorato negli ultimi anni. Nel novembre 1947 queste conversazioni si interrompono e il 1 ° dicembre 1947 Hardy viene trovato in una discarica cittadina, con una pallottola nello stomaco. La versione del suicidio è stata confermata anche da un biglietto in cui la mano di Hardy scriveva: "John, mi hai rubato la regina, non ti biasimo, ma non posso più vivere senza di lei".

Questa storia è legata al numero Pi? Non è ancora chiaro, ma non è interessante?+

Questa storia è legata al numero Pi? Non è ancora chiaro, ma non è interessante?
In generale, puoi raccogliere molte storie simili e, ovviamente, non tutte sono tragiche.
Ma passiamo al “secondo”: come può un numero essere ragionevole? Sì, molto semplice. Il cervello umano contiene 100 miliardi di neuroni, il numero di cifre decimali del Pi tende all'infinito, in generale, secondo criteri formali, può essere ragionevole. Ma se si crede al lavoro del fisico americano David Bailey e dei matematici canadesi Peter

Borwin e Simon Ploofe, la sequenza delle cifre decimali nel Pi è soggetta alla teoria del caos; in parole povere, il numero Pi è il caos nella sua forma originale. Può il caos essere intelligente? Certamente! Proprio come il vuoto, nonostante la sua apparente vacuità, come è noto, non è affatto vuoto.

Inoltre, se lo desideri, puoi rappresentare graficamente questo caos, per assicurarti che possa essere ragionevole. Nel 1965, un matematico americano di origine polacca Stanislaw M. Ulam (fu lui a avere l'idea chiave per la progettazione di una bomba termonucleare), mentre partecipava a un incontro molto lungo e molto noioso (nelle sue parole), in per divertirsi in qualche modo, cominciò a scrivere numeri su carta a quadretti, inclusi nel numero Pi.

Mettendo 3 al centro e muovendosi in senso antiorario a spirale, scrisse 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 e altri numeri dopo la virgola. Senza pensarci due volte, circondò contemporaneamente tutti i numeri primi con cerchi neri. Ben presto, con sua sorpresa, i cerchi con sorprendente tenacia iniziarono ad allinearsi lungo linee rette: ciò che accadde fu molto simile a qualcosa di ragionevole. Soprattutto dopo che Ulam ha generato un'immagine a colori basata su questo disegno utilizzando un algoritmo speciale.

In realtà, questa immagine, che può essere paragonata sia a un cervello che a una nebulosa stellare, può tranquillamente essere chiamata il “cervello di Pi”. Approssimativamente con l'aiuto di una tale struttura, questo numero (l'unico numero ragionevole nell'universo) controlla il nostro mondo. Ma come avviene questo controllo? Di norma, con l'aiuto delle leggi non scritte della fisica, della chimica, della fisiologia, dell'astronomia, che sono controllate e adattate da un numero ragionevole. Gli esempi sopra riportati mostrano che anche il numero intelligente è deliberatamente personificato e comunica con gli scienziati come una sorta di superpersonalità. Ma se è così, il numero Pi è arrivato nel nostro mondo sotto le spoglie di una persona comune?

Problema complesso. Forse è arrivato, forse no, non esiste un metodo affidabile per determinarlo e non può esserlo, ma se questo numero è determinato da solo in tutti i casi, allora possiamo supporre che sia venuto nel nostro mondo come persona quel giorno corrispondente al suo significato. Naturalmente, la data ideale di nascita di Pi è il 14 marzo 1592 (3.141592), tuttavia, sfortunatamente, non ci sono statistiche affidabili per quest'anno - sappiamo solo che è stato in quest'anno, il 14 marzo, che George Villiers Buckingham, il Duca di Buckingham da "I tre moschettieri". Era un eccellente schermidore, sapeva molto di cavalli e falconeria - ma era lui Pi? Difficilmente. Duncan MacLeod, nato il 14 marzo 1592 sulle montagne della Scozia, potrebbe idealmente rivendicare il ruolo di incarnazione umana del numero Pi, se fosse una persona reale.

Ma l'anno (1592) può essere determinato secondo un calendario proprio e più logico per Pi. Se accettiamo questo presupposto, allora ci sono molti più candidati per il ruolo di Pi.+

Il più ovvio di loro è Albert Einstein, nato il 14 marzo 1879. Ma il 1879 è il 1592 rispetto al 287 a.C.! Perché esattamente 287? Sì, perché proprio in quest'anno nacque Archimede, che per primo al mondo calcolò il numero Pi come rapporto tra la circonferenza e il diametro e dimostrò che è lo stesso per qualsiasi cerchio!

Coincidenza? Ma non ci sono molte coincidenze, non credi?

In quale personalità Pi sia personificato oggi non è chiaro, ma per vedere il significato di questo numero per il nostro mondo non è necessario essere un matematico: Pi si manifesta in tutto ciò che ci circonda. E questo, tra l'altro, è molto tipico di qualsiasi essere intelligente, che, senza dubbio, è Pi!

NUMERO P – il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro, è un valore costante e non dipende dalla dimensione del cerchio. Il numero che esprime questa relazione è solitamente indicato con la lettera greca 241 (da “perijereia” - cerchio, periferia). Questa notazione entrò in uso con il lavoro di Leonhard Euler nel 1736, ma fu usata per la prima volta da William Jones (1675–1749) nel 1706. Come ogni numero irrazionale, è rappresentato da una frazione decimale infinita non periodica:

P= 3.141592653589793238462643... Le esigenze di calcolo pratico legate ai cerchi e ai corpi rotondi ci hanno costretto a cercare 241 approssimazioni utilizzando numeri razionali già nell'antichità. L'informazione che il cerchio è esattamente tre volte più lungo del diametro si trova nelle tavolette cuneiformi dell'antica Mesopotamia. Stesso valore numerico P si trova anche nel testo della Bibbia: «E fece un getto marino di rame, di dieci cubiti da un'estremità all'altra, tutto rotondo, alto cinque cubiti, e lo circondava una corda di trenta cubiti» (1 Re 7:23). Gli antichi cinesi credevano la stessa cosa. Ma già nel 2mila a.C. gli antichi egizi usavano un valore più preciso per il numero 241, che si ottiene dalla formula per calcolare l'area del diametro di un cerchio D:

Questa regola del 50° problema del papiro Rhind corrisponde al valore 4(8/9) 2 » 3.1605. Il Papiro Rhind, ritrovato nel 1858, prende il nome dal suo primo proprietario, fu copiato dallo scriba Ahmes intorno al 1650 a.C., l'autore dell'originale è sconosciuto, è accertato solo che il testo è stato realizzato nella seconda metà del 19esimo secolo. AVANTI CRISTO. Anche se il modo in cui gli egiziani ricevettero la formula stessa non è chiaro dal contesto. Nel cosiddetto papiro di Mosca, copiato da un certo studente tra il 1800 e il 1600 a.C. da un testo più antico, intorno al 1900 aC, emerge un altro interessante problema relativo al calcolo della superficie di un cesto "con foro di 4½". Non si sa che forma avesse il cestino, ma tutti i ricercatori concordano sul fatto che qui si tratta del numero P viene preso lo stesso valore approssimativo 4(8/9) 2.

Per capire come gli antichi scienziati ottenessero questo o quel risultato, bisogna provare a risolvere il problema utilizzando solo le conoscenze e le tecniche di calcolo di quel tempo. Questo è esattamente ciò che fanno i ricercatori di testi antichi, ma le soluzioni che riescono a trovare non sono necessariamente “le stesse”. Molto spesso vengono offerte diverse soluzioni per lo stesso problema; ognuno può scegliere a proprio piacimento, ma nessuno può affermare che questa fosse la soluzione utilizzata nell'antichità. Per quanto riguarda l'area di un cerchio, sembra plausibile l'ipotesi di A.E. Raik, autore di numerosi libri di storia della matematica: l'area di un cerchio è il diametro D viene confrontato con l'area del quadrato descritta attorno ad esso, da cui vengono rimossi a loro volta piccoli quadrati con lati e (Fig. 1). Nella nostra notazione, i calcoli appariranno così: in prima approssimazione, l'area di un cerchio S pari alla differenza tra l'area di un quadrato e il suo lato D e l'area totale di quattro quadratini UN con il lato D:

Questa ipotesi è supportata da calcoli simili in uno dei problemi del papiro di Mosca, dove si propone di contare

Dal VI secolo AVANTI CRISTO. la matematica si sviluppò rapidamente nell’antica Grecia. Furono gli antichi geometri greci a dimostrare rigorosamente che la circonferenza di un cerchio è proporzionale al suo diametro ( l = 2P R; R– raggio del cerchio, l- la sua lunghezza) e l'area del cerchio è pari alla metà del prodotto della circonferenza e del raggio:

S = ½ l R = P R 2 .

Queste prove sono attribuite a Eudosso di Cnido e ad Archimede.

Nel 3 ° secolo. AVANTI CRISTO. Archimede nel suo saggio Informazioni sulla misurazione di un cerchio calcolò i perimetri dei poligoni regolari inscritti in un cerchio e circoscritti attorno ad esso (Fig. 2) - da 6- a 96-gon. Stabilì così che il numero Pè compreso tra 3 10/71 e 3 1/7, cioè 3.14084< P < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (P"3.14166) fu trovato dal famoso astronomo, creatore della trigonometria Claudio Tolomeo (II secolo), ma non entrò in uso.

Gli indiani e gli arabi lo credevano P= . Questo significato è dato anche dal matematico indiano Brahmagupta (598 – ca. 660). In Cina, gli scienziati nel 3 ° secolo. utilizzava un valore di 3 7/50, che è peggiore dell'approssimazione di Archimede, ma nella seconda metà del V secolo. Zu Chun Zhi (c. 430 – c. 501) ricevuto per P approssimazione 355/113 ( P"3.1415927). Rimase sconosciuto agli europei e fu riscoperto dal matematico olandese Adrian Antonis solo nel 1585. Questa approssimazione produce un errore solo della settima cifra decimale.

La ricerca di un'approssimazione più accurata P continuato in futuro. Ad esempio, al-Kashi (prima metà del XV secolo) in Trattato sul Circolo(1427) ha calcolato 17 cifre decimali P. In Europa lo stesso significato fu ritrovato nel 1597. Per fare ciò, ha dovuto calcolare il lato di un normale 800 335 168 gon. Lo scienziato olandese Ludolf Van Zeijlen (1540–1610) trovò 32 cifre decimali corrette (pubblicate postume nel 1615), un'approssimazione chiamata numero di Ludolf.

Numero P appare non solo quando si risolvono problemi geometrici. Sin dai tempi di F. Vieta (1540–1603), la ricerca dei limiti di alcune sequenze aritmetiche compilate secondo semplici leggi portò allo stesso numero P. A questo proposito, nel determinare il numero P Parteciparono quasi tutti i matematici famosi: F. Viet, H. Huygens, J. Wallis, G. W. Leibniz, L. Euler. Hanno ricevuto varie espressioni per 241 sotto forma di prodotto infinito, somma di una serie, frazione infinita.

Ad esempio, nel 1593 F. Viet (1540–1603) derivò la formula

Nel 1658, l'inglese William Brounker (1620–1684) trovò una rappresentazione del numero P come frazione continua infinita

tuttavia, non si sa come sia arrivato a questo risultato.

Nel 1665 John Wallis (1616–1703) lo dimostrò

Questa formula porta il suo nome. È di scarsa utilità per la determinazione pratica del numero 241, ma è utile in varie discussioni teoriche. È passato alla storia della scienza come uno dei primi esempi di opere infinite.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) nel 1673 stabilì la seguente formula:

esprimendo un numero P/4 come somma della serie. Tuttavia, questa serie converge molto lentamente. Calcolare P con una precisione di dieci cifre, sarebbe necessario, come ha dimostrato Isaac Newton, trovare la somma di 5 miliardi di numeri e dedicarci circa mille anni di lavoro continuo.

Il matematico londinese John Machin (1680–1751) nel 1706, applicando la formula

ho capito l'espressione

che è ancora considerato uno dei migliori per i calcoli approssimativi P. Sono necessarie solo poche ore di conteggio manuale per trovare le stesse dieci cifre decimali esatte. Lo stesso John Machin calcolò P con 100 segni corretti.

Utilizzando la stessa serie per arctg X e formule

valore numerico Pè stato ottenuto su un computer con una precisione di centomila cifre decimali. Questo tipo di calcolo è interessante in relazione al concetto di numeri casuali e pseudocasuali. Elaborazione statistica di una raccolta ordinata di un numero specificato di caratteri P mostra che ha molte delle caratteristiche di una sequenza casuale.

Esistono alcuni modi divertenti per ricordare i numeri P più accurato di solo 3.14. Ad esempio, dopo aver imparato la quartina seguente, puoi facilmente nominare sette cifre decimali P:

Devi solo provare

E ricorda tutto così com'è:

Tre, quattordici, quindici,

Novantadue e sei.

(S. Bobrov Bicorno magico)

Anche contando il numero di lettere in ciascuna parola delle seguenti frasi si ottiene il valore del numero P:

"Cosa ne so dei cerchi?" ( P"3.1416). Questo detto è stato proposto da Ya.I. Perelman.

“Quindi conosco il numero chiamato Pi. - Ben fatto!" ( P"3.1415927).

“Impara e conosci il numero dietro il numero, come notare la fortuna” ( P"3.14159265359).

Un insegnante in una delle scuole di Mosca ha inventato la frase: "Lo so e lo ricordo perfettamente", e il suo studente ha composto una divertente continuazione: "E molti segni non sono necessari per me, invano". Questo distico consente di definire 12 cifre.

Ecco come appaiono 101 numeri P nessun arrotondamento

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

Al giorno d'oggi, con l'aiuto di un computer, il significato di un numero P calcolato con milioni di cifre corrette, ma tale precisione non è necessaria in nessun calcolo. Ma la possibilità di determinarne analiticamente il numero ,

Nell'ultima formula, il numeratore contiene tutti i numeri primi, e i denominatori differiscono da loro di uno, e il denominatore è maggiore del numeratore se ha la forma 4 N+ 1 e meno altrimenti.

Sebbene dalla fine del XVI secolo, ad es. Da quando si sono formati i concetti stessi di numeri razionali e irrazionali, molti scienziati ne sono convinti P- un numero irrazionale, ma solo nel 1766 il matematico tedesco Johann Heinrich Lambert (1728–1777), basandosi sul rapporto tra funzioni esponenziali e trigonometriche scoperto da Eulero, lo dimostrò rigorosamente. Numero P non può essere rappresentato come una frazione semplice, non importa quanto siano grandi il numeratore e il denominatore.

Nel 1882, il professore dell'Università di Monaco Carl Louise Ferdinand Lindemann (1852-1939), utilizzando i risultati ottenuti dal matematico francese C. Hermite, dimostrò che P– un numero trascendente, cioè non è la radice di alcuna equazione algebrica un n x n + un n– 1 xn– 1 +…+a 1 x+a 0 = 0 con coefficienti interi. Questa dimostrazione pose fine alla storia dell'antico problema matematico della quadratura del cerchio. Per millenni questo problema ha sfidato gli sforzi dei matematici; l’espressione “quadratura del cerchio” è diventata sinonimo di un problema irrisolvibile. E il punto si è rivelato essere la natura trascendentale del numero P.

In ricordo di questa scoperta, un busto di Lindemann fu eretto nella sala davanti all'auditorium di matematica dell'Università di Monaco. Sul piedistallo sotto il suo nome c'è un cerchio intersecato da un quadrato di uguale area, all'interno del quale è inscritta la lettera P.

Marina Fedosova

Pi"è un numero trascendente, o in parole semplici non può essere la radice di qualche polinomio a coefficienti interi. Può essere designato come numero reale o come numero indiretto non algebrico.

Il numero "Pi" è 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

Pi" può essere correlato con il numero frazionario 22/7, il cosiddetto simbolo della “tripla ottava”. Gli antichi sacerdoti greci conoscevano questo numero. Inoltre, anche i normali residenti potrebbero usarlo per risolvere eventuali problemi quotidiani e anche per progettare strutture complesse come le tombe.
Secondo lo scienziato e ricercatore Hayens, un numero simile può essere rintracciato tra le rovine di Stonehenge e trovato anche nelle piramidi messicane.

Pi" Ahmes, famoso ingegnere dell'epoca, ne parla nei suoi scritti. Cercò di calcolarlo nel modo più accurato possibile misurando il diametro del cerchio utilizzando i quadrati disegnati al suo interno. Probabilmente in un certo senso questo numero ha un significato mistico e sacro per gli antichi.

Pi"è essenzialmente il simbolo matematico più misterioso. Può essere classificato come delta, omega, ecc. Rappresenta una relazione che risulterà essere esattamente la stessa, indipendentemente da dove si troverà l'osservatore nell'universo. Inoltre, sarà invariato rispetto all'oggetto di misurazione.

Molto probabilmente, la prima persona che ha deciso di calcolare il numero "Pi" utilizzando un metodo matematico è Archimede. Decise di disegnare poligoni regolari in un cerchio. Considerando il diametro di un cerchio pari a uno, lo scienziato designò il perimetro di un poligono disegnato in un cerchio, considerando il perimetro di un poligono inscritto come stima superiore e come stima inferiore della circonferenza

Qual è il numero "Pi"

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Cosa hanno in comune una ruota Lada Priora, una fede nuziale e il piattino del tuo gatto? Certo, dirai bellezza e stile, ma oso discutere con te. Pi! Questo è un numero che unisce tutti i cerchi, i cerchi e le rotondità, che includono in particolare l'anello di mia madre, la ruota dell'auto preferita di mio padre e persino il piattino del mio gatto preferito Murzik. Sono pronto a scommettere che nella classifica delle costanti fisiche e matematiche più popolari il Pi occuperà senza dubbio il primo posto. Ma cosa si nasconde dietro? Forse qualche terribile parolaccia da parte dei matematici? Proviamo a capire questo problema.

Qual è il numero "Pi" e da dove viene?

Designazione numerica moderna π (Pi) apparve grazie al matematico inglese Johnson nel 1706. Questa è la prima lettera della parola greca περιφέρεια (periferia o cerchio). Per coloro che hanno studiato matematica molto tempo fa, e inoltre, non ricordiamo affatto che il numero Pi è il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Il valore è una costante, ovvero costante per qualsiasi cerchio, indipendentemente dal suo raggio. La gente lo sapeva nei tempi antichi. Pertanto, nell'antico Egitto, il numero Pi era considerato uguale al rapporto 256/81, e nei testi vedici il valore è dato come 339/108, mentre Archimede proponeva il rapporto 22/7. Ma né questi né molti altri modi di esprimere il numero Pi hanno dato un risultato accurato.

Si è scoperto che il numero Pi è trascendentale e, di conseguenza, irrazionale. Ciò significa che non può essere rappresentato come una frazione semplice. Se lo esprimiamo in termini decimali, la sequenza di cifre dopo il punto decimale si precipiterà all'infinito e, inoltre, senza ripetersi periodicamente. Cosa significa tutto questo? Molto semplice. Vuoi sapere il numero di telefono della ragazza che ti piace? Probabilmente può essere trovato nella sequenza di cifre dopo la virgola decimale del Pi greco.

Puoi vedere il numero di telefono qui ↓

Numero Pi greco accurato fino a 10.000 cifre.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Non l'hai trovato? Allora dai un'occhiata.

In generale, può trattarsi non solo di un numero di telefono, ma di qualsiasi informazione codificata utilizzando i numeri. Ad esempio, se immagini tutte le opere di Alexander Sergeevich Pushkin in formato digitale, sono state archiviate nel numero Pi anche prima che le scrivesse, anche prima della sua nascita. In linea di principio, sono ancora archiviati lì. A proposito, le maledizioni dei matematici in π sono presenti anche, e non solo matematici. In una parola, il numero Pi contiene tutto, anche i pensieri che visiteranno la tua testa luminosa domani, dopodomani, tra un anno o forse tra due. È molto difficile crederlo, ma anche se immaginiamo di crederci, sarà ancora più difficile ricavarne informazioni e decifrarlo. Quindi, invece di approfondire questi numeri, forse è più facile avvicinarsi alla ragazza che ti piace e chiederle il numero?.. Ma per coloro che non cercano modi semplici, o semplicemente sono interessati a quale sia il numero Pi, offro diversi modi calcoli. Consideralo sano.

A cosa è uguale Pi? Metodi per calcolarlo:

1. Metodo sperimentale. Se il numero Pi è il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro, allora il primo, forse il modo più ovvio per trovare la nostra misteriosa costante sarà quello di effettuare manualmente tutte le misurazioni e calcolare il numero Pi utilizzando la formula π=l /D. Dove l è la circonferenza del cerchio e d è il suo diametro. Tutto è molto semplice, basta armarsi di filo per determinare la circonferenza, di righello per trovare il diametro, e, appunto, la lunghezza del filo stesso, e di calcolatrice se si hanno problemi con le divisioni lunghe. Il ruolo del campione da misurare può essere una pentola o un barattolo di cetrioli, non importa, l'importante è? in modo che ci sia un cerchio alla base.

Il metodo di calcolo considerato è il più semplice, ma sfortunatamente presenta due inconvenienti significativi che influiscono sull'accuratezza del numero Pi risultante. In primo luogo, l'errore degli strumenti di misura (nel nostro caso, un righello con filo) e, in secondo luogo, non vi è alcuna garanzia che il cerchio che stiamo misurando abbia la forma corretta. Non sorprende quindi che la matematica ci abbia fornito molti altri metodi per calcolare π, dove non è necessario effettuare misurazioni precise.

2. Serie di Leibniz. Esistono diverse serie infinite che ti consentono di calcolare accuratamente Pi con un gran numero di cifre decimali. Una delle serie più semplici è la serie di Leibniz. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
È semplice: prendiamo le frazioni con 4 al numeratore (questo è ciò che è in alto) e un numero dalla sequenza di numeri dispari al denominatore (questo è ciò che è sotto), li aggiungiamo e sottraiamo in sequenza tra loro e otteniamo il numero Pi . Maggiore è il numero di iterazioni o ripetizioni delle nostre azioni semplici, più accurato sarà il risultato. Semplice, ma non efficace; tra l'altro, sono necessarie 500.000 iterazioni per ottenere il valore esatto di Pi fino a dieci cifre decimali. Cioè dovremo dividere i quattro sfortunati ben 500.000 volte, e oltre a questo dovremo sottrarre e sommare i risultati ottenuti 500.000 volte. Voglio provare?

3. Serie Nilakanta. Non hai tempo per armeggiare con la serie Leibniz? C'è un'alternativa. La serie Nilakanta, sebbene sia un po' più complicata, ci permette di ottenere rapidamente il risultato desiderato. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14) ... Penso che se guardi attentamente il frammento iniziale della serie, tutto diventa chiaro e i commenti non sono necessari. Andiamo avanti con questo.

4. Metodo Montecarlo Un metodo piuttosto interessante per calcolare Pi è il metodo Monte Carlo. Ha preso un nome così stravagante in onore della città con lo stesso nome nel regno di Monaco. E la ragione di ciò è una coincidenza. No, non è stato chiamato per caso, il metodo si basa semplicemente su numeri casuali, e cosa c'è di più casuale dei numeri che compaiono sui tavoli della roulette del casinò di Monte Carlo? Il calcolo del Pi greco non è l'unica applicazione di questo metodo; negli anni Cinquanta venne utilizzato nei calcoli della bomba all'idrogeno. Ma non distraiamoci.

Prendi un quadrato con il lato uguale a 2r e inscrivi una circonferenza di raggio R. Ora, se metti dei punti in un quadrato a caso, allora la probabilità P Il fatto che un punto cada in un cerchio è il rapporto tra le aree del cerchio e del quadrato. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.

Ora esprimiamo il numero Pi da qui π=4P. Tutto ciò che resta da fare è ottenere dati sperimentali e trovare la probabilità P come rapporto tra i colpi nel cerchio N cr per colpire la piazza N mq.. In generale, la formula di calcolo sarà simile a questa: π=4N cr / N quadrato.

Vorrei sottolineare che per implementare questo metodo non è necessario recarsi in un casinò, è sufficiente utilizzare un linguaggio di programmazione più o meno decente. Bene, la precisione dei risultati ottenuti dipenderà dal numero di punti posizionati; di conseguenza, più sono, più sono accurati. Ti auguro buona fortuna 😉

Numero tau (Invece di una conclusione).

Le persone lontane dalla matematica molto probabilmente non lo sanno, ma si dà il caso che il numero Pi abbia un fratello che è il doppio di lui. Questo è il numero Tau(τ), e se Pi è il rapporto tra la circonferenza e il diametro, allora Tau è il rapporto tra questa lunghezza e il raggio. E oggi alcuni matematici propongono di abbandonare il numero Pi e sostituirlo con Tau, poiché questo è per molti versi più conveniente. Ma per ora queste sono solo proposte, e come ha detto Lev Davidovich Landau: “La nuova teoria comincia a dominare quando i sostenitori di quella vecchia muoiono”.