Impulso dopo l'urto. Savelyev I.V.

Soluzione. La massa può essere calcolata utilizzando la formula. Una forza due volte più potente imprime a un corpo con massa 4 volte l'accelerazione.

Risposta corretta: 2.

A3. In quale fase del volo di un veicolo spaziale che diventa un satellite terrestre in orbita si osserverà l'assenza di gravità?

Soluzione. L'assenza di gravità si osserva in assenza di tutte le forze esterne, ad eccezione delle forze gravitazionali. Queste sono le condizioni in cui si trova una navicella spaziale durante un volo orbitale con il motore spento.

Risposta corretta: 3.

A4. Due palle con masse M e 2 M si muovono rispettivamente con velocità pari a 2 v E v. La prima palla si muove dopo la seconda e, dopo averla raggiunta, vi si attacca. Qual è la quantità di moto totale delle palline dopo l'impatto?

Soluzione. Secondo la legge di conservazione, la quantità di moto totale delle palline dopo l'urto è uguale alla somma degli impulsi delle palline prima dell'urto: .

Risposta corretta: 4.

A5. Quattro fogli identici di spessore compensato l Ciascuno di essi, legato in pila, galleggia nell'acqua in modo che il livello dell'acqua corrisponda al confine tra i due teli centrali. Se si aggiunge un altro foglio dello stesso tipo alla pila, la profondità di immersione della pila di fogli aumenterà del

Soluzione. La profondità di immersione è pari alla metà dell'altezza della pila: per quattro fogli - 2 l, per cinque fogli - 2.5 l. La profondità di immersione aumenterà di .

Risposta corretta: 3.

A6. La figura mostra un grafico della variazione nel tempo dell'energia cinetica di un bambino che dondola su un'altalena. Al momento corrispondente al punto UN sul grafico la sua energia potenziale, misurata dalla posizione di equilibrio dell'altalena, è pari a

Soluzione.È noto che nella posizione di equilibrio si osserva un massimo di energia cinetica e la differenza di energie potenziali in due stati è uguale in grandezza alla differenza di energie cinetiche. Il grafico mostra che l'energia cinetica massima è 160 J e per il punto UNè pari a 120 J. Pertanto, l'energia potenziale misurata dalla posizione di equilibrio dell'altalena è pari a .

Risposta corretta: 1.

A7. Due punti materiali si muovono lungo circonferenze con raggio e velocità uguali. I loro periodi di rivoluzione nei circoli sono legati dalla relazione

Soluzione. Il periodo di rivoluzione attorno ad una circonferenza è pari a . Perché allora .

Risposta corretta: 4.

A8. Nei liquidi, le particelle oscillano vicino a una posizione di equilibrio, scontrandosi con le particelle vicine. Di tanto in tanto la particella fa un “salto” verso un'altra posizione di equilibrio. Quale proprietà dei liquidi può essere spiegata da questa natura del movimento delle particelle?

Soluzione. Questa natura del movimento delle particelle liquide spiega la sua fluidità.

Risposta corretta: 2.

A9. Il ghiaccio alla temperatura di 0°C è stato portato in una stanza calda. Temperatura del ghiaccio prima che si sciolga

Soluzione. La temperatura del ghiaccio prima che si sciolga non cambierà, poiché tutta l'energia ricevuta dal ghiaccio in questo momento viene spesa per distruggere il reticolo cristallino.

Risposta corretta: 1.

A10. Con quale umidità dell'aria una persona tollera più facilmente le alte temperature dell'aria e perché?

Soluzione. Una persona può tollerare più facilmente temperature dell'aria elevate con bassa umidità, poiché il sudore evapora rapidamente.

Risposta corretta: 1.

A11. La temperatura corporea assoluta è di 300 K. Sulla scala Celsius è uguale a

Soluzione. Sulla scala Celsius è pari a .

Risposta corretta: 2.

A12. La figura mostra un grafico del volume di un gas monoatomico ideale rispetto alla pressione nel processo 1–2. L'energia interna del gas è aumentata di 300 kJ. La quantità di calore impartita al gas in questo processo è uguale a

Soluzione. L'efficienza di un motore termico, il lavoro utile che svolge e la quantità di calore ricevuto dal riscaldatore sono legati dall'uguaglianza , da cui .

Risposta corretta: 2.

A14. Due sfere luminose identiche, le cui cariche sono di uguale grandezza, sono sospese su fili di seta. La carica di una delle palline è indicata nelle figure. Quale delle immagini corrisponde alla situazione in cui la carica della seconda pallina è negativa?

Soluzione. La carica indicata della palla è negativa. Come le cariche si respingono. La repulsione è osservata in figura UN.

Risposta corretta: 1.

A15. Una particella α si muove in un campo elettrostatico uniforme partendo da un punto UN esattamente B lungo le traiettorie I, II, III (vedi figura). Lavoro delle forze del campo elettrostatico

Soluzione. Il campo elettrostatico è potenziale. In esso, il lavoro di spostamento della carica non dipende dalla traiettoria, ma dipende dalla posizione dei punti iniziale e finale. Per le traiettorie disegnate, i punti iniziale e finale coincidono, il che significa che il lavoro delle forze del campo elettrostatico è lo stesso.

Risposta corretta: 4.

A16. La figura mostra un grafico della corrente in un conduttore in funzione della tensione ai suoi capi. Qual è la resistenza del conduttore?

Soluzione. In una soluzione salina acquosa, la corrente viene creata solo dagli ioni.

Risposta corretta: 1.

A18. Un elettrone che vola nello spazio tra i poli di un elettromagnete ha una velocità diretta orizzontalmente perpendicolare al vettore di induzione del campo magnetico (vedi figura). Dove è diretta la forza di Lorentz che agisce sull'elettrone?

Soluzione. Usiamo la regola della “mano sinistra”: puntare quattro dita nella direzione del movimento dell’elettrone (lontano da noi stessi) e girare il palmo in modo che le linee del campo magnetico vi entrino (a sinistra). Quindi il pollice sporgente mostrerà la direzione della forza agente (sarà diretta verso il basso) se la particella fosse caricata positivamente. La carica dell'elettrone è negativa, il che significa che la forza di Lorentz sarà diretta nella direzione opposta: verticalmente verso l'alto.

Risposta corretta: 2.

A19. La figura mostra una dimostrazione di un esperimento per verificare la regola di Lenz. L'esperimento viene eseguito con un anello solido, non tagliato, perché

Soluzione. L'esperimento viene eseguito con un anello solido, perché in un anello solido si forma una corrente indotta, ma non in uno tagliato.

Risposta corretta: 3.

A20. La scomposizione della luce bianca in uno spettro quando passa attraverso un prisma è dovuta a:

Soluzione. Utilizzando la formula per l'obiettivo, determiniamo la posizione dell'immagine dell'oggetto:

Se posizioni il piano della pellicola a questa distanza, otterrai un'immagine nitida. Si può vedere che 50 mm

Risposta corretta: 3.

A22. Velocità della luce in tutti i sistemi di riferimento inerziali

Soluzione. Secondo il postulato della teoria della relatività speciale, la velocità della luce in tutti i sistemi di riferimento inerziali è la stessa e non dipende né dalla velocità del ricevitore di luce né dalla velocità della sorgente luminosa.

Risposta corretta: 1.

A23. La radiazione beta lo è

Soluzione. La radiazione beta è un flusso di elettroni.

Risposta corretta: 3.

A24. La reazione di fusione termonucleare rilascia energia e:

R. La somma delle cariche delle particelle - i prodotti della reazione - è esattamente uguale alla somma delle cariche dei nuclei originari.

B. La somma delle masse delle particelle - i prodotti della reazione - è esattamente uguale alla somma delle masse dei nuclei originari.

Le affermazioni di cui sopra sono vere?

Soluzione. La carica viene sempre mantenuta. Poiché la reazione avviene con rilascio di energia, la massa totale dei prodotti della reazione è inferiore alla massa totale dei nuclei originari. Solo A ha ragione.

Risposta corretta: 1.

A25. Ad una parete verticale in movimento è applicato un carico di 10 kg. Il coefficiente di attrito tra il carico e la parete è 0,4. Con quale accelerazione minima si deve spostare il muro verso sinistra affinché il carico non scivoli verso il basso?

Soluzione. Per evitare che il carico scivoli verso il basso è necessario che la forza di attrito tra carico e parete bilanci la forza di gravità: . Per un carico immobile rispetto alla parete, vale la seguente relazione, dove μ è il coefficiente di attrito, N- la forza di reazione del vincolo, che, secondo la seconda legge di Newton, è legata all’accelerazione del muro per l’uguaglianza . Di conseguenza otteniamo:

Risposta corretta: 3.

A26. Una pallina di plastilina del peso di 0,1 kg vola orizzontalmente alla velocità di 1 m/s (vedi figura). Colpisce un carrello stazionario di massa 0,1 kg attaccato ad una molla leggera e vi si attacca. Qual è l'energia cinetica massima del sistema durante le sue ulteriori oscillazioni? Ignora l'attrito. Il colpo è considerato istantaneo.

Soluzione. Secondo la legge di conservazione della quantità di moto, la velocità di un carrello su cui è attaccata una pallina di plastilina è uguale a

Risposta corretta: 4.

A27. Gli sperimentatori pompano aria in un recipiente di vetro, raffreddandolo contemporaneamente. Allo stesso tempo, la temperatura dell'aria nella nave è diminuita di 2 volte e la sua pressione è aumentata di 3 volte. Quante volte è aumentata la massa d'aria nel contenitore?

Soluzione. Utilizzando l'equazione di Mendeleev-Clapeyron, puoi calcolare la massa d'aria nella nave:

.

Se la temperatura scendeva di 2 volte e la sua pressione aumentava di 3 volte, la massa d'aria aumentava di 6 volte.

Risposta corretta: 3.

A28. Un reostato è collegato a una sorgente di corrente con una resistenza interna di 0,5 Ohm. La figura mostra un grafico della dipendenza della corrente nel reostato dalla sua resistenza. Qual è la fem della sorgente attuale?

Soluzione. Secondo la legge di Ohm per un circuito completo:

.

Quando la resistenza esterna è uguale a zero, la fem della sorgente di corrente si trova con la formula:

Risposta corretta: 2.

A29. Un condensatore, un induttore e un resistore sono collegati in serie. Se, con frequenza e ampiezza di tensione costanti alle estremità del circuito, la capacità del condensatore viene aumentata da 0 a , l'ampiezza della corrente nel circuito sarà

Soluzione. La resistenza CA del circuito è . L'ampiezza corrente nel circuito è uguale a

.

Questa dipendenza come funzione CON sull'intervallo ha un massimo a . L'ampiezza della corrente nel circuito prima aumenterà e poi diminuirà.

Risposta corretta: 3.

A30. Quanti decadimenti α e β devono verificarsi durante il decadimento radioattivo di un nucleo di uranio e la sua eventuale trasformazione in un nucleo di piombo?

Soluzione. Durante il decadimento α la massa del nucleo diminuisce di 4 a. e.m., e durante il decadimento β la massa non cambia. In una serie di decadimenti, la massa del nucleo diminuì di 238 – 198 = 40 a. e.m. Per una tale diminuzione di massa sono necessari 10 decadimenti α. Con il decadimento α, la carica del nucleo diminuisce di 2 e con il decadimento β aumenta di 1. In una serie di decadimenti, la carica del nucleo è diminuita di 10. Per tale diminuzione di carica, oltre a Sono necessari 10 decadimenti α e 10 decadimenti β.

Risposta corretta: 1.

Parte B

IN 1. Una piccola pietra lanciata da una superficie piana e orizzontale della terra inclinata rispetto all'orizzonte ricadeva a terra dopo 2 s, a 20 m dal punto di lancio. Qual è la velocità minima della pietra durante il volo?

Soluzione. In 2 s la pietra ha percorso 20 m orizzontalmente, quindi la componente della sua velocità diretta lungo l'orizzonte è 10 m/s; La velocità della pietra è minima nel punto di volo più alto. Nel punto più alto la velocità totale coincide con la sua proiezione orizzontale e, quindi, è pari a 10 m/s.

ALLE 2. Per determinare il calore specifico di scioglimento del ghiaccio, pezzi di ghiaccio fondente sono stati gettati in una nave con acqua mescolando continuamente. Inizialmente il recipiente conteneva 300 g di acqua alla temperatura di 20°C. Quando il ghiaccio ha smesso di sciogliersi, la massa dell'acqua era aumentata di 84 g. Sulla base dei dati sperimentali, determinare il calore specifico di scioglimento del ghiaccio. Esprimi la tua risposta in kJ/kg. Trascurare la capacità termica del recipiente.

Soluzione. L'acqua emanava calore. Questa quantità di calore è stata utilizzata per sciogliere 84 g di ghiaccio. Il calore specifico di scioglimento del ghiaccio è .

Risposta: 300.

ALLE 3. Nel trattamento con doccia elettrostatica agli elettrodi viene applicata una differenza di potenziale. Quale carica passa tra gli elettrodi durante la procedura, se è noto che il campo elettrico funziona pari a 1800 J? Esprimi la tua risposta in mC.

Soluzione. Il lavoro compiuto dal campo elettrico per spostare una carica è pari a . Dove possiamo esprimere la carica:

.

ALLE 4. Parallelamente allo schermo, ad una distanza di 1,8 m da esso, è posizionato un reticolo di diffrazione con un periodo. Quale ordine di grandezza massimo nello spettro verrà osservato sullo schermo a una distanza di 21 cm dal centro della figura di diffrazione quando il reticolo è illuminato da un raggio di luce parallelo normalmente incidente con una lunghezza d'onda di 580 nm? Contare .

Soluzione. L'angolo di deflessione è correlato alla costante reticolare e alla lunghezza d'onda della luce mediante l'uguaglianza . La deviazione sullo schermo è . Pertanto, l'ordine del massimo nello spettro è uguale a

Parte C

C1. La massa di Marte è 0,1 della massa della Terra, il diametro di Marte è la metà di quello della Terra. Qual è il rapporto tra i periodi orbitali dei satelliti artificiali di Marte e della Terra che si muovono su orbite circolari a bassa quota?

Soluzione. Il periodo orbitale di un satellite artificiale che si muove attorno al pianeta in un'orbita circolare a bassa quota è uguale a

Dove D- diametro del pianeta, v- la velocità del satellite, che è correlata al rapporto di accelerazione centripeta.

La quantità di moto è una quantità fisica che, in determinate condizioni, rimane costante per un sistema di corpi interagenti. Il modulo della quantità di moto è uguale al prodotto della massa per la velocità (p = mv). La legge di conservazione della quantità di moto è formulata come segue:

In un sistema chiuso di corpi, la somma vettoriale delle quantità di moto dei corpi rimane costante, cioè non cambia. Per chiuso intendiamo un sistema in cui i corpi interagiscono solo tra loro. Ad esempio, se si possono trascurare l'attrito e la gravità. L'attrito può essere piccolo e la forza di gravità è bilanciata dalla forza della reazione normale del supporto.

Diciamo che un corpo in movimento si scontra con un altro corpo della stessa massa, ma immobile. Cosa accadrà? Innanzitutto l’urto può essere elastico o anelastico. In un urto anelastico i corpi si uniscono formando un tutt'uno. Consideriamo proprio una collisione del genere.

Poiché le masse dei corpi sono le stesse, denotiamo le loro masse con la stessa lettera senza indice: m. La quantità di moto del primo corpo prima dell'urto è pari a mv 1, mentre quella del secondo è pari a mv 2. Ma poiché il secondo corpo non si muove, allora v 2 = 0, quindi la quantità di moto del secondo corpo è 0.

Dopo una collisione anelastica, il sistema di due corpi continuerà a muoversi nella direzione in cui si muoveva il primo corpo (il vettore quantità di moto coincide con il vettore velocità), ma la velocità diventerà 2 volte inferiore. Cioè, la massa aumenterà di 2 volte e la velocità diminuirà di 2 volte. Pertanto, il prodotto tra massa e velocità rimarrà lo stesso. L'unica differenza è che prima della collisione la velocità era 2 volte maggiore, ma la massa era pari a m. Dopo la collisione, la massa è diventata di 2 metri e la velocità è stata 2 volte inferiore.

Immaginiamo che due corpi che si muovono l'uno verso l'altro si scontrino in modo anelastico. I vettori delle loro velocità (così come gli impulsi) sono diretti in direzioni opposte. Ciò significa che i moduli impulsi devono essere sottratti. Dopo l'urto, il sistema dei due corpi continuerà a muoversi nella direzione in cui si muoveva il corpo con maggiore quantità di moto prima dell'urto.

Ad esempio, se un corpo avesse una massa di 2 kg e si muovesse con una velocità di 3 m/s, e l'altro avesse una massa di 1 kg e una velocità di 4 m/s, allora l'impulso del primo sarebbe di 6 kg m/s, e l'impulso del secondo è di 4 kg m /Con. Ciò significa che il vettore velocità dopo l'urto sarà codirezionale con il vettore velocità del primo corpo. Ma il valore della velocità può essere calcolato in questo modo. L'impulso totale prima della collisione era pari a 2 kg m/s, poiché i vettori hanno direzioni opposte e dobbiamo sottrarre i valori. Dovrebbe rimanere lo stesso dopo la collisione. Ma dopo l'urto, la massa corporea è aumentata a 3 kg (1 kg + 2 kg), il che significa che dalla formula p = mv segue che v = p/m = 2/3 = 1,6(6) (m/s ). Vediamo che a seguito della collisione la velocità è diminuita, il che è coerente con la nostra esperienza quotidiana.

Se due corpi si muovono in una direzione e uno di loro raggiunge il secondo, lo spinge, si impegna con esso, allora come cambierà la velocità di questo sistema di corpi dopo la collisione? Supponiamo che un corpo del peso di 1 kg si muova alla velocità di 2 m/s. Un corpo del peso di 0,5 kg, muovendosi ad una velocità di 3 m/s, lo raggiunse e lo afferrò.

Poiché i corpi si muovono in una direzione, l'impulso del sistema di questi due corpi è uguale alla somma degli impulsi di ciascun corpo: 1 2 = 2 (kg m/s) e 0,5 3 = 1,5 (kg m/s) . L'impulso totale è di 3,5 kg m/s. Dovrebbe rimanere lo stesso dopo la collisione, ma la massa corporea qui sarà già di 1,5 kg (1 kg + 0,5 kg). Allora la velocità sarà pari a 3,5/1,5 = 2,3(3) (m/s). Questa velocità è maggiore della velocità del primo corpo e minore della velocità del secondo. Questo è comprensibile, il primo corpo è stato spinto e il secondo, si potrebbe dire, ha incontrato un ostacolo.

Immaginiamo ora che due corpi siano inizialmente accoppiati. Una forza uguale li spinge in direzioni diverse. Quale sarà la velocità dei corpi? Poiché a ciascun corpo viene applicata la stessa forza, il modulo dell'impulso dell'uno deve essere uguale al modulo dell'impulso dell'altro. Tuttavia, i vettori hanno direzioni opposte, quindi la loro somma sarà uguale a zero. Questo è corretto, perché prima che i corpi si allontanassero, la loro quantità di moto era pari a zero, perché i corpi erano a riposo. Poiché la quantità di moto è uguale al prodotto tra massa e velocità, in questo caso è chiaro che quanto più massiccio è il corpo, tanto minore sarà la sua velocità. Più leggero è il corpo, maggiore sarà la sua velocità.

Inizierò con un paio di definizioni, senza la cui conoscenza un’ulteriore considerazione della questione non avrà senso.

Si chiama la resistenza che un corpo esercita quando cerca di metterlo in movimento o di cambiarne la velocità inerzia.

Misura dell’inerzia – peso.

Pertanto si possono trarre le seguenti conclusioni:

1. Quanto maggiore è la massa di un corpo, tanto maggiore è la sua resistenza alle forze che cercano di farlo uscire dallo stato di quiete.
2. Quanto maggiore è la massa di un corpo, tanto più resiste alle forze che tentano di modificarne la velocità se il corpo si muove in modo uniforme.

Riassumendo, possiamo dire che l'inerzia del corpo contrasta i tentativi di imprimere accelerazione al corpo. E la massa serve come indicatore del livello di inerzia. Maggiore è la massa, maggiore è la forza che deve essere applicata al corpo per imprimergli accelerazione.

Sistema chiuso (isolato)- un sistema di organismi non influenzato da altri organismi non compresi in tale sistema. I corpi in un tale sistema interagiscono solo tra loro.

Se almeno una delle due condizioni sopra indicate non è soddisfatta, il sistema non può dirsi chiuso. Sia un sistema costituito da due punti materiali con velocità e, rispettivamente. Immaginiamo che ci sia stata un'interazione tra i punti, a seguito della quale le velocità dei punti sono cambiate. Indichiamo con e gli incrementi di queste velocità durante l'interazione tra punti. Assumeremo che gli incrementi abbiano direzioni opposte e siano legati dalla relazione . Sappiamo che i coefficienti non dipendono dalla natura dell'interazione dei punti materiali - questo è stato confermato da molti esperimenti. I coefficienti sono caratteristiche dei punti stessi. Questi coefficienti sono chiamati masse (masse inerziali). La relazione data per l'incremento delle velocità e delle masse può essere descritta come segue.

Il rapporto tra le masse di due punti materiali è uguale al rapporto tra gli incrementi delle velocità di questi punti materiali come risultato dell'interazione tra loro.

La relazione di cui sopra può essere presentata in un'altra forma. Indichiamo le velocità dei corpi prima dell'interazione rispettivamente con e , e dopo l'interazione con e . In questo caso gli incrementi di velocità possono essere presentati nella forma seguente - e . Pertanto, la relazione può essere scritta come segue - .

Quantità di moto (quantità di energia di un punto materiale)– un vettore uguale al prodotto della massa di un punto materiale e il suo vettore velocità –

Momento del sistema (quantità di movimento del sistema di punti materiali)– somma vettoriale delle quantità di moto dei punti materiali che compongono questo sistema - .

Possiamo concludere che nel caso di un sistema chiuso, la quantità di moto prima e dopo l'interazione dei punti materiali dovrebbe rimanere la stessa - , dove e . Possiamo formulare la legge di conservazione della quantità di moto.

La quantità di moto di un sistema isolato rimane costante nel tempo, indipendentemente dall'interazione tra loro.

Definizione richiesta:

Forze conservatrici – forze il cui lavoro non dipende dalla traiettoria, ma è determinato solo dalle coordinate iniziali e finali del punto.

Formulazione della legge di conservazione dell’energia:

In un sistema in cui agiscono solo forze conservative, l’energia totale del sistema rimane invariata. È possibile solo la trasformazione dell'energia potenziale in energia cinetica e viceversa.

L'energia potenziale di un punto materiale è funzione solo delle coordinate di questo punto. Quelli. L'energia potenziale dipende dalla posizione di un punto nel sistema. Pertanto, le forze che agiscono su un punto possono essere definite come segue: possono essere definite come segue: . – energia potenziale di un punto materiale. Moltiplica entrambi i lati per e ottieni . Trasformiamo e otteniamo un'espressione dimostrativa legge di conservazione dell’energia .

Urti elastici e anelastici

Impatto assolutamente anelastico - una collisione di due corpi, a seguito della quale si collegano e quindi si muovono come uno solo.

Due palline che vivono l'una con l'altra un regalo completamente anelastico. Secondo la legge di conservazione della quantità di moto. Da qui possiamo esprimere la velocità di due palline che si muovono dopo una collisione come un tutto unico - . Energie cinetiche prima e dopo l'impatto: E . Troviamo la differenza

,

Dove - massa ridotta delle palline . Da ciò si vede che durante un urto assolutamente anelastico di due sfere si verifica una perdita di energia cinetica del movimento macroscopico. Questa perdita è pari alla metà del prodotto della massa ridotta per il quadrato della velocità relativa.

In questa lezione continuiamo a studiare le leggi di conservazione e consideriamo i vari possibili impatti dei corpi. Dalla tua esperienza, sai che un pallone da basket gonfiato rimbalza bene sul pavimento, mentre uno sgonfio rimbalza appena. Da ciò si potrebbe concludere che gli impatti di corpi diversi possono essere diversi. Per caratterizzare gli impatti vengono introdotti i concetti astratti di impatti assolutamente elastici e assolutamente anelastici. In questa lezione studieremo diversi tratti.

Argomento: Leggi di conservazione in meccanica

Lezione: Corpi in collisione. Impatti assolutamente elastici e assolutamente anelastici

Per studiare la struttura della materia, in un modo o nell'altro, vengono utilizzate varie collisioni. Ad esempio, per esaminare un oggetto, lo si irradia con luce, o con un flusso di elettroni, e disperdendo questa luce o un flusso di elettroni, si ottiene una fotografia, o un raggio X, o un'immagine di questo oggetto in qualche si ottiene il dispositivo fisico. Pertanto, la collisione di particelle è qualcosa che ci circonda nella vita di tutti i giorni, nella scienza, nella tecnologia e nella natura.

Ad esempio, una singola collisione di nuclei di piombo nel rilevatore ALICE del Large Hadron Collider produce decine di migliaia di particelle, dal movimento e dalla distribuzione delle quali si possono conoscere le proprietà più profonde della materia. Considerare i processi di collisione utilizzando le leggi di conservazione di cui stiamo parlando permette di ottenere risultati indipendentemente da ciò che accade al momento della collisione. Non sappiamo cosa succede quando due nuclei di piombo si scontrano, ma sappiamo quale saranno l'energia e la quantità di moto delle particelle che si allontanano dopo queste collisioni.

Oggi esamineremo l'interazione dei corpi durante una collisione, in altre parole, il movimento di corpi non interagenti che cambiano il loro stato solo al contatto, che chiamiamo collisione o impatto.

Quando i corpi si scontrano, nel caso generale, l'energia cinetica dei corpi in collisione non deve essere uguale all'energia cinetica dei corpi volanti. Infatti, durante una collisione, i corpi interagiscono tra loro, influenzandosi a vicenda e svolgendo lavoro. Questo lavoro può portare a un cambiamento nell'energia cinetica di ciascun corpo. Inoltre, il lavoro che il primo corpo compie sul secondo potrebbe non essere uguale al lavoro che il secondo corpo compie sul primo. Ciò può far sì che l’energia meccanica si trasformi in calore, radiazione elettromagnetica o addirittura crei nuove particelle.

Gli urti in cui l'energia cinetica dei corpi che si urtano non si conserva sono detti anelastici.

Tra tutti gli urti anelastici possibili esiste un caso eccezionale in cui i corpi in collisione si uniscono a seguito dell'urto e poi si muovono come un tutt'uno. Questo impatto anelastico si chiama assolutamente anelastico (Fig. 1).

UN) B)

Riso. 1. Urto anelastico assoluto

Consideriamo un esempio di impatto completamente anelastico. Lasciamo che un proiettile di massa voli in direzione orizzontale con velocità e si scontri con una scatola stazionaria di sabbia di massa, sospesa su un filo. Il proiettile è rimasto bloccato nella sabbia e poi la scatola con il proiettile ha iniziato a muoversi. Durante l'impatto del proiettile con la scatola, le forze esterne che agiscono su questo sistema sono la forza di gravità, diretta verticalmente verso il basso, e la forza di tensione del filo, diretta verticalmente verso l'alto, se il tempo di impatto del proiettile fosse così breve che il filo non ha avuto il tempo di deviare. Pertanto, possiamo supporre che la quantità di moto delle forze agenti sul corpo durante l'impatto sia pari a zero, il che significa che è valida la legge di conservazione della quantità di moto:

.

La condizione in cui il proiettile è bloccato nella scatola è segno di un impatto completamente anelastico. Controlliamo cosa è successo all'energia cinetica come risultato di questo impatto. Energia cinetica iniziale del proiettile:

energia cinetica finale del proiettile e della scatola:

una semplice algebra ci mostra che durante l'impatto l'energia cinetica cambia:

Quindi, l'energia cinetica iniziale del proiettile è inferiore a quella finale di un valore positivo. Come è successo? Durante l'impatto, tra la sabbia e il proiettile hanno agito forze di resistenza. La differenza nell'energia cinetica del proiettile prima e dopo la collisione è esattamente uguale al lavoro delle forze di resistenza. In altre parole, l'energia cinetica del proiettile è andata a riscaldare il proiettile e la sabbia.

Se, a seguito dell'urto di due corpi, l'energia cinetica si conserva, tale urto è detto assolutamente elastico.

Un esempio di impatto perfettamente elastico è l'urto di palle da biliardo. Considereremo il caso più semplice di tale collisione: una collisione centrale.

Una collisione in cui la velocità di una palla passa attraverso il centro di massa dell'altra palla è chiamata collisione centrale. (Fig. 2.)

Riso. 2. Colpo di palla centrale

Lascia che una palla sia ferma e la seconda voli verso di essa con una certa velocità, che, secondo la nostra definizione, passa attraverso il centro della seconda palla. Se l'urto è centrale ed elastico, allora l'urto produce forze elastiche che agiscono lungo la linea di collisione. Ciò porta ad un cambiamento nella componente orizzontale della quantità di moto della prima palla e alla comparsa di una componente orizzontale della quantità di moto della seconda palla. Dopo l'impatto, la seconda palla riceverà un impulso diretto a destra e la prima palla potrà muoversi sia a destra che a sinistra: ciò dipenderà dal rapporto tra le masse delle palle. Nel caso generale, considera una situazione in cui le masse delle palline sono diverse.

La legge di conservazione della quantità di moto è soddisfatta per ogni urto di palline:

Nel caso di un impatto assolutamente elastico è soddisfatta anche la legge di conservazione dell’energia:

Otteniamo un sistema di due equazioni con due quantità incognite. Avendolo risolto, avremo la risposta.

La velocità della prima palla dopo l'impatto è

,

Nota che questa velocità può essere positiva o negativa, a seconda di quale delle palline ha più massa. Inoltre, possiamo distinguere il caso in cui le palline sono identiche. In questo caso, dopo aver colpito la prima palla, si fermerà. La velocità della seconda palla, come abbiamo notato prima, risultò positiva per qualsiasi rapporto tra le masse delle palle:

Infine, consideriamo in forma semplificata il caso di un impatto decentrato, quando le masse delle sfere sono uguali. Quindi dalla legge di conservazione della quantità di moto possiamo scrivere:

E dal fatto che l'energia cinetica si conserva:

Si avrà un impatto decentrato in cui la velocità della palla in arrivo non passerà attraverso il centro della palla ferma (Fig. 3). Dalla legge di conservazione della quantità di moto è chiaro che le velocità delle palline formeranno un parallelogramma. E dal fatto che l'energia cinetica si conserva, è chiaro che non sarà un parallelogramma, ma un quadrato.

Riso. 3. Impatto decentrato con masse uguali

Pertanto, con un impatto decentrato assolutamente elastico, quando le masse delle palline sono uguali, si allontanano sempre ad angolo retto l'una rispetto all'altra.

Bibliografia

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2. AP Rymkevich. Fisica. Libro dei problemi 10-11. - M.: Otarda, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Problemi di fisica - M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Peryshkin, V. V. Krauklis. Corso di fisica vol. 1. - M.: Stato. insegnante ed. min. educazione della RSFSR, 1957.

Risposta: Sì, tali impatti esistono davvero in natura. Ad esempio, se la palla colpisce la rete di una porta da calcio, o un pezzo di plastilina scivola dalle mani e si attacca al pavimento, o una freccia si incastra in un bersaglio sospeso su corde, o un proiettile colpisce un pendolo balistico .

Domanda: Fornisci altri esempi di impatto perfettamente elastico. Esistono in natura?

Risposta: In natura non esistono impatti assolutamente elastici, poiché con qualsiasi impatto parte dell'energia cinetica dei corpi viene spesa per compiere lavoro da alcune forze esterne. Tuttavia, a volte possiamo considerare alcuni impatti come assolutamente elastici. Abbiamo il diritto di farlo quando la variazione dell'energia cinetica del corpo al momento dell'impatto è insignificante rispetto a questa energia. Esempi di tali impatti includono un pallone da basket che rimbalza sul marciapiede o palline di metallo che si scontrano. Anche le collisioni delle molecole di gas ideali sono considerate elastiche.

Domanda: Cosa fare quando l'impatto è parzialmente elastico?

Risposta:È necessario stimare quanta energia è stata spesa per il lavoro delle forze dissipative, cioè forze come attrito o resistenza. Successivamente, è necessario utilizzare le leggi di conservazione della quantità di moto e scoprire l'energia cinetica dei corpi dopo una collisione.

Domanda: Come si risolve il problema dell'impatto decentrato di palline di massa diversa?

Risposta: Vale la pena scrivere la legge di conservazione della quantità di moto in forma vettoriale e che l'energia cinetica si conserva. Successivamente, avrai un sistema di due equazioni e due incognite, risolvendolo potrai trovare la velocità delle palline dopo la collisione. Tuttavia, va notato che si tratta di un processo piuttosto complesso e dispendioso in termini di tempo che va oltre l'ambito del curriculum scolastico.

Quando i corpi si scontrano tra loro, subiscono deformazioni. In questo caso l'energia cinetica che possedevano i corpi prima dell'urto viene parzialmente o completamente convertita nell'energia potenziale di deformazione elastica e nella cosiddetta energia interna dei corpi. Un aumento dell'energia interna dei corpi è accompagnato da un aumento della loro temperatura.

Esistono due tipi limite di impatto: assolutamente elastico e assolutamente anelastico. Assolutamente elastico è un impatto in cui l'energia meccanica dei corpi non si trasforma in altri tipi di energia non meccanica. Con un tale impatto, l'energia cinetica viene convertita completamente o parzialmente in energia potenziale di deformazione elastica. Quindi i corpi ritornano alla loro forma originale respingendosi a vicenda. Di conseguenza, l'energia potenziale della deformazione elastica si trasforma nuovamente in energia cinetica e i corpi volano via a velocità, la cui grandezza e direzione sono determinate da due condizioni: conservazione dell'energia totale e conservazione della quantità di moto totale del sistema di corpi.

Un impatto completamente anelastico è caratterizzato dal fatto che non si genera alcuna energia potenziale di deformazione; l'energia cinetica dei corpi viene completamente o parzialmente convertita in energia interna; Dopo l'impatto i corpi che si scontrano si muovono alla stessa velocità oppure sono fermi. Con un impatto assolutamente anelastico, è soddisfatta solo la legge di conservazione della quantità di moto, ma non viene osservata la legge di conservazione dell'energia meccanica - esiste una legge di conservazione dell'energia totale di vario tipo - meccanica e interna.

Ci limiteremo a considerare l'impatto centrale di due palline. Un colpo è detto centrale se le palline prima del colpo si muovono lungo una linea retta che passa per i loro centri. Con un impatto centrale, può verificarsi un impatto se; 1) le palline si muovono l'una verso l'altra (Fig. 70, a) e 2) una delle palline si avvicina all'altra (Fig. 70.6).

Assumeremo che le sfere formino un sistema chiuso o che le forze esterne applicate alle sfere si equilibrino tra loro.

Consideriamo innanzitutto un impatto completamente anelastico. Lasciamo che le masse delle palle siano uguali a m 1 e m 2 e le velocità prima dell'impatto V 10 e V 20. In virtù della legge di conservazione, la quantità di moto totale delle palle dopo l'impatto deve essere la stessa di prima dell'impatto impatto:

Poiché i vettori v 10 e v 20 sono diretti lungo la stessa retta, anche il vettore v ha direzione coincidente con tale retta. Nel caso b) (vedi Fig. 70) è diretto nella stessa direzione dei vettori v 10 e v 20. Nel caso a) il vettore v è diretto verso quello dei vettori v i0 per i quali il prodotto m i v i0 è maggiore.

L'entità del vettore v può essere calcolata utilizzando la seguente formula:

dove υ 10 e υ 20 sono i moduli dei vettori v 10 e v 20; il segno “-” corrisponde al caso a), il segno “+” al caso b).

Consideriamo ora un impatto perfettamente elastico. Con un tale impatto vengono soddisfatte due leggi di conservazione: la legge di conservazione della quantità di moto e la legge di conservazione dell'energia meccanica.

Indichiamo le masse delle palline con m 1 e m 2, le velocità delle palline prima dell'impatto con v 10 e v 20 e, infine, le velocità delle palline dopo l'impatto con v 1 e v 2. Sia scriviamo le equazioni di conservazione della quantità di moto e dell'energia;

Tenuto conto di ciò, riduciamo la (30.5) alla forma

Moltiplicando (30.8) per m 2 e sottraendo il risultato da (30.6), quindi moltiplicando (30.8) per m 1 e aggiungendo il risultato con (30.6), otteniamo i vettori velocità delle palline dopo l'impatto:

Per i calcoli numerici proiettiamo la (30.9) sulla direzione del vettore v 10 ;

In queste formule, υ 10 e υ 20 sono moduli e υ 1 e υ 2 sono proiezioni dei vettori corrispondenti. Il segno “-” superiore corrisponde al caso in cui le palline si muovono l'una verso l'altra, il segno “+” inferiore al caso in cui la prima pallina supera la seconda.

Si noti che le velocità delle palline dopo un impatto assolutamente elastico non possono essere le stesse. Infatti uguagliando tra loro le espressioni (30.9) per v 1 e v 2 ed effettuando trasformazioni si ottiene:

Di conseguenza, affinché le velocità delle palline siano le stesse dopo l'urto, è necessario che siano le stesse prima dell'urto, ma in questo caso la collisione non può avvenire. Ne consegue che la condizione di parità di velocità delle sfere dopo l'urto è incompatibile con la legge di conservazione dell'energia. Quindi, durante un impatto anelastico, l'energia meccanica non viene conservata, ma si trasforma parzialmente nell'energia interna dei corpi in collisione, che porta al loro riscaldamento.

Consideriamo il caso in cui le masse delle palle in collisione sono uguali: m 1 =m 2. Dalla (30.9) segue che in questa condizione

cioè, quando le palle si scontrano, scambiano velocità. In particolare, se una delle palline della stessa massa, ad esempio la seconda, è ferma prima dell'urto, allora dopo l'urto si muove con la stessa velocità della prima pallina utilizzata inizialmente; La prima palla dopo l'impatto risulta essere immobile.

Utilizzando le formule (30.9), è possibile determinare la velocità della palla dopo un impatto elastico su una parete stazionaria e non in movimento (che può essere considerata come una palla di massa m2 infinitamente grande e raggio infinitamente grande). Dividendo numeratore e denominatore delle espressioni (30.9) per m 2 e trascurando i termini contenenti il ​​fattore m 1 / m 2 otteniamo:

Come risulta dai risultati ottenuti, presto le pareti rimangono invariate. La velocità della palla, se il muro è fermo (v 20 = 0), cambia direzione opposta; nel caso di un muro in movimento cambia anche la velocità della palla (aumenta a 2υ 20 se il muro si muove verso la palla, e diminuisce di 2υ 20 se il muro “si allontana” dalla palla raggiungendola)