Grafico della funzione y radice quadrata. Funzione potenza e radici: definizione, proprietà e formule

Obiettivi fondamentali:

1) farsi un'idea della fattibilità di uno studio generalizzato delle dipendenze delle quantità reali utilizzando l'esempio delle quantità legate dalla relazione y=

2) sviluppare la capacità di costruire un grafo y= e le sue proprietà;

3) ripetere e consolidare le tecniche di calcolo orale e scritto, di quadratura, di estrazione di radici quadrate.

Attrezzature, materiale dimostrativo: dispense.

1. Algoritmo:

2. Esempio per completare l'attività in gruppi:

3. Esempio di autotest del lavoro indipendente:

4. Scheda per la fase di riflessione:

1) Ho capito come rappresentare graficamente la funzione y=.

2) Posso elencarne le proprietà utilizzando un grafico.

3) Non ho commesso errori nel lavoro indipendente.

4) Ho commesso degli errori nel mio lavoro indipendente (elenca questi errori e indicane il motivo).

Durante le lezioni

1. Autodeterminazione per le attività educative

Scopo della fase:

1) includere gli studenti nelle attività didattiche;

2) determinare il contenuto della lezione: continuiamo a lavorare con i numeri reali.

Organizzazione del processo educativo nella fase 1:

– Cosa abbiamo studiato nell’ultima lezione? (Abbiamo studiato l'insieme dei numeri reali, operazioni con essi, costruito un algoritmo per descrivere le proprietà di una funzione, funzioni ripetute studiate in 7a elementare).

– Oggi continueremo a lavorare con un insieme di numeri reali, una funzione.

2. Aggiornamento delle conoscenze e registrazione delle difficoltà nelle attività

Scopo della fase:

1) aggiornare i contenuti didattici necessari e sufficienti per la percezione del nuovo materiale: funzione, variabile indipendente, variabile dipendente, grafici

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) aggiornare le operazioni mentali necessarie e sufficienti per la percezione del nuovo materiale: confronto, analisi, generalizzazione;

3) registrare tutti i concetti e gli algoritmi ripetuti sotto forma di diagrammi e simboli;

4) registrare una difficoltà individuale nell'attività, dimostrando a livello personalmente significativo l'insufficienza delle conoscenze esistenti.

Organizzazione del processo educativo nella fase 2:

1. Ricordiamo come è possibile impostare le dipendenze tra le quantità? (Utilizzando testo, formula, tabella, grafico)

2. Come si chiama una funzione? (Una relazione tra due quantità, in cui ciascun valore di una variabile corrisponde a un singolo valore di un'altra variabile y = f(x)).

Qual è il nome di x? (Variabile indipendente - argomento)

Qual è il nome di y? (Variabile dipendente).

3. In seconda media studiavamo le funzioni? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Compito individuale:

Qual è il grafico delle funzioni y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Identificare le cause delle difficoltà e stabilire gli obiettivi per le attività

Scopo della fase:

1) organizzare l'interazione comunicativa, durante la quale viene identificata e registrata la proprietà distintiva del compito che ha causato difficoltà nelle attività di apprendimento;

2) concordare lo scopo e l'argomento della lezione.

Organizzazione del processo educativo nella fase 3:

-Cosa c'è di speciale in questo compito? (La dipendenza è data dalla formula y = che non abbiamo ancora incontrato.)

– Qual è lo scopo della lezione? (Prendi familiarità con la funzione y =, le sue proprietà e il grafico. Utilizza la funzione nella tabella per determinare il tipo di dipendenza, costruire una formula e un grafico.)

– Puoi formulare l’argomento della lezione? (Funzione y=, sue proprietà e grafico).

– Scrivi l’argomento sul tuo quaderno.

4. Costruzione di un progetto per uscire da una difficoltà

Scopo della fase:

1) organizzare l'interazione comunicativa per costruire un nuovo metodo di azione che elimini la causa della difficoltà identificata;

2) fissare un nuovo metodo di azione in forma simbolica, verbale e con l'aiuto di uno standard.

Organizzazione del processo educativo nella fase 4:

Il lavoro in questa fase può essere organizzato in gruppi, chiedendo ai gruppi di costruire un grafico y =, quindi analizzare i risultati. Ai gruppi può anche essere chiesto di descrivere le proprietà di una determinata funzione utilizzando un algoritmo.

5. Consolidamento primario nel discorso esterno

Lo scopo dello stage: registrare il contenuto educativo studiato nel discorso esterno.

Organizzazione del processo educativo nella fase 5:

Costruisci un grafico di y= - e descrivi le sue proprietà.

Proprietà y= - .

1.Ambito di definizione di una funzione.

2. Intervallo di valori della funzione.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y = 0 se x = 0.

sì<0, если х(0;+)

4.Funzioni crescenti e decrescenti.

La funzione diminuisce con x.

Costruiamo un grafico di y=.

Selezioniamo la sua parte sul segmento. Nota che abbiamo = 1 per x = 1 e y max. =3 in x = 9.

Risposta: a nostro nome. = 1, y massimo. =3

6. Lavoro indipendente con autotest secondo lo standard

Lo scopo dello stage: testare la tua capacità di applicare nuovi contenuti didattici in condizioni standard basandosi sul confronto della tua soluzione con uno standard per l'autotest.

Organizzazione del processo educativo nella fase 6:

Gli studenti completano l'attività in modo indipendente, conducono un autotest rispetto allo standard, analizzano e correggono gli errori.

Costruiamo un grafico di y=.

Utilizzando un grafico, trova i valori più piccoli e più grandi della funzione sul segmento.

7. Inclusione nel sistema della conoscenza e ripetizione

Scopo dello stage: allenare le competenze di utilizzo di nuovi contenuti insieme a quelli precedentemente studiati: 2) ripetere i contenuti didattici che saranno richiesti nelle lezioni successive.

Organizzazione del processo educativo nella fase 7:

Risolvi graficamente l'equazione: = x – 6.

Uno studente è alla lavagna, gli altri sono sui quaderni.

8. Riflessione dell'attività

Scopo della fase:

1) registrare nuovi contenuti appresi nella lezione;

2) valutare le proprie attività durante la lezione;

3) ringraziare i compagni di classe che hanno contribuito a ottenere il risultato della lezione;

4) registrare le difficoltà irrisolte come indicazioni per future attività educative;

5) discuti e scrivi i tuoi compiti.

Organizzazione del processo educativo nella fase 8:

- Ragazzi, qual era il nostro obiettivo oggi? (Studia la funzione y=, le sue proprietà e il grafico).

– Quali conoscenze ci hanno aiutato a raggiungere il nostro obiettivo? (Capacità di cercare modelli, capacità di leggere grafici.)

– Analizza le tue attività in classe. (Carte con riflessione)

Compiti a casa

paragrafo 13 (prima dell'esempio 2) № 13.3, 13.4

Risolvi graficamente l'equazione.

Radice quadrata come funzione elementare.

Radice quadrataè una funzione elementare e un caso speciale di funzione di potenza per . La radice quadrata aritmetica è liscia in , e in corrispondenza di zero è continua giusta ma non differenziabile.

Come funzione, una radice di variabile complessa è una funzione a due valori le cui foglie convergono a zero.

Rappresentazione grafica della funzione radice quadrata.

Compilazione della tabella dati:

X
A

2. Tracciamo i punti che abbiamo ricevuto sul piano delle coordinate.

3. Collega questi punti e ottieni un grafico della funzione radice quadrata:

Trasformazione del grafico di una funzione radice quadrata.

Determiniamo quali trasformazioni di funzioni devono essere apportate per costruire grafici di funzioni. Definiamo i tipi di trasformazioni.

	Tipo di conversione	Conversione
		Trasferimento di una funzione lungo un asse OH per 4 unità su.
	interno	Trasferimento di una funzione lungo un asse BUE per 1 unità A destra.
	interno	Il grafico si avvicina all'asse OH 3 volte e comprime lungo l'asse OH.
		Il grafico si allontana dall'asse BUE OH.
	interno	Il grafico si allontana dall'asse OH 2 volte e allungato lungo l'asse OH.

Spesso le trasformazioni di funzioni vengono combinate.

Per esempio, è necessario tracciare la funzione . Questo è un grafico a radice quadrata che deve essere spostato di un'unità lungo l'asse OH e un'unità a destra lungo l'asse OH e allo stesso tempo allungandolo 3 volte lungo l'asse OH.

Succede che immediatamente prima di costruire un grafico di una funzione, sono necessarie trasformazioni preliminari di identità o semplificazioni di funzioni.

Istituzione educativa comunale

scuola secondaria n. 1

Arte. Bryukhovetskaya

formazione municipale distretto di Bryukhovetsky

Insegnante di matematica

Guchenko Angela Viktorovna

anno 2014

Funzione y =
, le sue proprietà e il grafico

Tipo di lezione: imparare nuovo materiale

Obiettivi della lezione:

Problemi risolti nella lezione:

insegnare agli studenti a lavorare in modo indipendente;

fare ipotesi e congetture;

essere in grado di generalizzare i fattori studiati.

Attrezzatura: lavagna, gesso, proiettore multimediale, dispense

Orario della lezione.

Determinare l'argomento della lezione insieme agli studenti -1 minuto.

Determinare gli scopi e gli obiettivi della lezione insieme agli studenti -1 minuto.

Aggiornamento delle conoscenze (indagine frontale) –3 minuti

Lavoro orale -3 minuti

Spiegazione del nuovo materiale basata sulla creazione di situazioni problematiche -7min.

Fizminutka –2 minuti.

Tracciare un grafico insieme alla classe, elaborare la costruzione su quaderni e determinare le proprietà di una funzione, lavorare con un libro di testo -10 minuti.

Consolidare le conoscenze acquisite e mettere in pratica le abilità di trasformazione dei grafici –9 minuti .

Riassumendo la lezione, fornendo feedback -3 minuti

Compiti a casa -1 minuto.

Totale 40 minuti.

Durante le lezioni.

Determinare l'argomento della lezione insieme agli studenti (1 min).

L'argomento della lezione è determinato dagli studenti utilizzando domande guida:

funzione- lavoro svolto da un organo, l'organismo nel suo insieme.

funzione- possibilità, opzione, abilità di un programma o dispositivo.

funzione- dovere, gamma di attività.

funzione personaggio in un'opera letteraria.

funzione- tipo di subroutine in informatica

funzione in matematica: la legge della dipendenza di una quantità da un'altra.

Determinare gli scopi e gli obiettivi della lezione insieme agli studenti (1 min).

L'insegnante, con l'aiuto degli studenti, formula e pronuncia gli scopi e gli obiettivi di questa lezione.

Aggiornamento delle conoscenze (indagine frontale – 3 min).

Lavoro orale – 3 min.

Lavoro frontale.

(A e B appartengono, C no)

Spiegazione del nuovo materiale (basata sulla creazione di situazioni problematiche – 7 min).

Situazione problematica: descrivere le proprietà di una funzione sconosciuta.

Dividere la classe in squadre di 4-5 persone, distribuire moduli per rispondere alle domande poste.

Modulo n. 1

y=0, con x=?

L'ambito della funzione.

Insieme di valori di funzione.

Uno dei rappresentanti della squadra risponde ad ogni domanda, il resto delle squadre vota “a favore” o “contro” con le carte segnaletiche e, se necessario, completa le risposte dei compagni di classe.

Insieme alla classe, trarre una conclusione sul dominio di definizione, sull'insieme dei valori e sugli zeri della funzione y=.

Situazione problematica : provare a costruire un grafico di una funzione sconosciuta (c'è una discussione in team, alla ricerca di una soluzione).

L'insegnante ricorda l'algoritmo per costruire i grafici delle funzioni. Gli studenti in gruppi cercano di rappresentare il grafico della funzione y= sui moduli, quindi si scambiano i moduli tra loro per test auto- e reciproci.

Fizminutka (Clownismo)

Costruire un grafico insieme alla classe con il disegno sui quaderni – 10 min.

Dopo una discussione generale, il compito di costruire un grafico della funzione y= viene completato individualmente da ogni studente su un quaderno. In questo momento l'insegnante fornisce un'assistenza differenziata agli studenti. Dopo che gli studenti hanno completato il compito, il grafico della funzione viene mostrato alla lavagna e agli studenti viene chiesto di rispondere alle seguenti domande:

Conclusione: Insieme agli studenti, trarre una conclusione sulle proprietà della funzione e leggerle dal libro di testo:

Consolidare le conoscenze acquisite e mettere in pratica le abilità di trasformazione dei grafici – 9 min.

Gli studenti lavorano sulla propria tessera (secondo le opzioni), poi si modificano e si controllano a vicenda. Successivamente, vengono mostrati i grafici alla lavagna e gli studenti valutano il loro lavoro confrontandolo con la lavagna.

Carta n. 1