Cos'è uno sviluppo in un disegno? Lezione di disegno: "Disegni degli sviluppi di alcuni corpi geometrici"

Per realizzare molti prodotti da materiale in fogli, è necessario eseguirli spazza. Le superfici sviluppabili sono quelle superfici che possono essere allineate in tutti i loro punti ad un piano senza formare pieghe o strappi. Consideriamo il processo di costruzione degli sviluppi di alcuni poliedri e superfici curve (Fig. 125).

Riso. 125

1. Lo sviluppo della superficie di qualsiasi prisma rettilineo, incluso un cubo, è una figura piatta composta da facce laterali - rettangoli e due basi - poligoni.

Lo sviluppo di una piramide è costituito da triangoli (il loro numero è pari al numero delle facce della piramide) e da un poligono di base.

1. Lo sviluppo della superficie di un cilindro è costituito da un rettangolo e da due cerchi. Un lato del rettangolo è uguale all'altezza del cilindro, l'altro è uguale alla circonferenza della base. Nel disegno al rettangolo sono attaccati due cerchi, il cui diametro è uguale al diametro delle basi del cilindro.
2. Lo sviluppo delle superfici di un cono è una figura piana costituita da un settore - lo sviluppo della superficie laterale e da un cerchio - la base del cono.

L'angolo φ può anche essere calcolato utilizzando la formula:

dove d è il diametro del cerchio di base; I è la lunghezza della generatrice del cono. Sul disegno di sviluppo viene posto un segno speciale sopra l'immagine. Dalle linee di piegatura, dove esistono (e sono disegnate punto-linea con due punti), disegna le linee guida e scrivi "Linee di piegatura" sullo scaffale.

1. Quali figure piane rappresentano lo sviluppo di un prisma? cilindro? cono?
2. Quale segno dovrebbe accompagnare i disegni di sviluppo?
3. Per studiare il materiale nel § 23, familiarizza con il concetto di aereo usando CTS.

MBOU Beyskaya collegio secondario

istruzione generale secondaria (completa).

Insegnante – organizzatore della sicurezza Malanchik Pavel Ivanovich.

Piano: programma di lezioni sul disegno per l'ottavo anno

Argomento della lezione: Disegni di sviluppi di superfici di corpi geometrici

Lo scopo della lezione: Insegna a proiettare un oggetto su 3 piani. Sviluppare il pensiero spaziale. Coltiva la precisione durante l'esecuzione dei disegni.

Metodi: Conversazione, spiegazione, dimostrazione, lavoro indipendente.

Attrezzatura: Libro di testo, poster, strumenti di disegno, modelli.

Tipo di lezione: Imparare nuovo materiale

Struttura della lezione

Org. momento – 2-3 min.

Analisi dell'opera grafica – 5 min.

Consolidamento - 25 min.

Parte finale – 3 min.

Durante le lezioni

Org. momento.

Salve, per favore si sieda.

L'argomento della lezione di oggi è “Disegni di sviluppi di superfici di corpi geometrici”. Scrivilo sul tuo quaderno in caratteri di disegno (l'argomento è scritto alla lavagna) e in questo momento ti distribuirò il tuo lavoro.

Stabilire l'obiettivo della lezione, motivare l'attività imminente (è consigliabile che siano i bambini stessi a stabilire gli obiettivi della loro attività durante la lezione, due o tre persone sono sufficienti

Analisi della performance del lavoro grafico.

Metti gli errori comuni sulla lavagna e segna il lavoro migliore.

Nuovo materiale

Disegni degli sviluppi delle superfici dei prismi e dei cilindri.

Durante la spiegazione, mostra le scansioni ritagliate, mostra le scansioni effettuate dai bambini negli anni passati.

Per la produzione di recinzioni per macchine utensili, tubi di ventilazione e alcuni altri prodotti, il loro sviluppo viene ritagliato da materiale in fogli.

Lo sviluppo delle superfici di qualsiasi prisma rettilineo è una figura piatta composta da facce laterali - rettangoli e due basi - poligoni.

Ad esempio, nello sviluppo delle superfici di un prisma esagonale (fig. 139, b), tutte le facce sono rettangoli uguali di larghezza a e altezza /i, a delle basi sono esagoni regolari con lato uguale ad a.

In questo modo è possibile costruire un disegno dello sviluppo delle superfici di qualsiasi prisma.

Lo sviluppo delle superfici del cilindro è costituito da un rettangolo e due cerchi (Fig. 140, b). Un lato del rettangolo è uguale all'altezza del cilindro, l'altro è uguale alla circonferenza della base. Nel disegno di sviluppo al rettangolo sono attaccati due cerchi, il cui diametro è uguale al diametro delle basi del cilindro.

Disegni di sviluppi di superfici coniche e piramidali.

Lo sviluppo delle superfici del cono è una figura piatta costituita da un settore - lo sviluppo della superficie laterale e un cerchio - la base del cono (Fig. 141, b).

Le costruzioni vengono eseguite in questo modo:

1. Traccia una linea assiale e, dal punto s" su di essa, descrivi un arco di cerchio di raggio pari alla lunghezza s"a" della generatrice del cono. Su di essa è tracciata la circonferenza della base del cono.

Il punto s è collegato ai punti finali dell'arco. 2. Un cerchio è attaccato alla figura risultante: il settore. Il diametro di questo cerchio è uguale al diametro della base del cono.

È possibile determinare la circonferenza di un cerchio durante la costruzione di un settore

secondo la formula C = nD.

L'angolo a viene calcolato utilizzando la formula ,

d - diametro del cerchio di base,

R è la lunghezza della generatrice del cono; può essere calcolata utilizzando il teorema di Pitagora.

Un disegno dello sviluppo delle superfici di una piramide è costruito come segue:

(Fig. 142, b).

Da un punto arbitrario O descrivono un arco di raggio R pari alla lunghezza del bordo laterale della piramide. Su questo arco sono posti quattro segmenti uguali al lato della base. I punti estremi sono collegati da linee rette al punto O. Quindi viene aggiunto un quadrato, uguale alla base della piramide.

Prestare attenzione a come vengono redatti i disegni di sviluppo. Sopra l'immagine scrivono "Scansione" con una riga sotto. Dalle linee di piegatura, disegnate punto-linea con due punti, vengono disegnate le linee guida e sullo scaffale viene scritta la scritta "Linee di piegatura".

La costruzione degli sviluppi viene solitamente effettuata mediante tecniche grafiche, utilizzando i metodi offerti dalla geometria descrittiva.

Le superfici delle parti definite da piani o superfici curve sviluppabili possono essere spiegate e allineate con precisione con il piano. In questo caso i punti (segmenti) giacenti sulla superficie vengono memorizzati sullo sviluppo, ed ogni punto (segmento di retta) sullo sviluppo corrisponde ad un punto (segmento di retta) ben definito ed unico sulla superficie della parte e viceversa.

La figura mostra gli sviluppi delle superfici dei corpi poliedrici e dei corpi di rivoluzione.

Costruire uno sviluppo della superficie di un poliedro si riduce a determinare la dimensione naturale di ciascuna delle sue facce. Per prima cosa si disegna uno sviluppo della superficie laterale, poi si attaccano le basi del poliedro ad una delle facce (una o due, a seconda che si tratti di un prisma o di una piramide

Esempi di sviluppi di poliedri e corpi di rivoluzione

Consolidamento

Insieme ai bambini, completate e progettate gli sviluppi dei corpi geometrici:

Cilindro, Cono, Prisma, Piramide.

Durante la costruzione, soffermiamoci ancora una volta sulle caratteristiche dell'esecuzione di questo lavoro. Dimostrare scansioni ritagliate, mostrare scansioni effettuate da bambini negli anni passati.

Parte finale

Riassumendo.

Cosa ti è piaciuto della lezione di oggi?

Cosa non ti è piaciuto di questa lezione (ritmo, volume, ecc.)?

Hai raggiunto i tuoi obiettivi? Tutti hanno portato a termine il lavoro?

Cos'hai imparato? (potrebbe valere la pena porre domande qui, a seconda dell'ora)

Compiti a casa: Aprilo e incollalo insieme. (Qualsiasi corpo geometrico tra cui scegliere, dimensioni h - non meno di 70 mm

Scopo del compito- costruzione degli sviluppi superficiali con disegno della linea di intersezione delle superfici.
Dato: Disegno " ".
Necessario: Costruire uno sviluppo del cilindro e segnare su di esso la linea di intersezione reciproca delle superfici del cilindro e della semisfera.

Abbiamo già disegnato lo sviluppo di un cilindro, quindi ripeteremo il materiale studiato. Inoltre, il disegno originale e il metodo di costruzione del disegno originale differiscono dal precedente.

Algoritmo per la costruzione di una scansione di cilindro

• Costruiamo uno sviluppo della superficie laterale del cilindro.
  • Dividi la base del cilindro in 12 parti uguali.
  • Misuriamo la corda tra due qualsiasi punti divisori adiacenti del cerchio di base e tracciamo questa distanza lungo il lato inferiore dello sviluppo del cilindro.
• Attacciamo la base del cilindro a qualsiasi generatrice della superficie laterale.
• Disegniamo sullo sviluppo della superficie laterale del cilindro la linea di intersezione del cono e del cilindro.

Poiché abbiamo una sola proiezione (frontale) dell'intersezione reciproca del cilindro e dell'emisfero, costruiremo solo una proiezione del profilo del cilindro. Con linee sottili sarà evidenziata la proiezione del profilo del cilindro con tutte le costruzioni ausiliarie necessarie per costruire lo sviluppo del cilindro e saranno considerate costruzioni ausiliarie.

Guarda il video tutorial per maggiori dettagli.

Video "Sviluppo del cilindro"

Questo tutorial video e questo articolo sono inclusi nel tutorial professionale gratuito di AutoCAD, adatto sia agli utenti alle prime armi che a coloro che lavorano con AutoCAD da molto tempo.

Riepilogo della lezione di disegno.

Soggetto: Disegni degli sviluppi di alcuni corpi geometrici.

Obiettivi:

- consolidare il concetto di corpi geometrici;

Promuovere lo studio indipendente della costruzione degli sviluppi dei corpi geometrici;

Sviluppare concetti e pensiero spaziali, capacità di lavorare con fonti di informazione;

Promuovere il senso del tempo e della responsabilità nel team.

Tipo di lezione: lezione sull'apprendimento di nuovo materiale

Supporto materiale: modelli di corpi geometrici, carte - compiti, libri di testo, accessori da disegno, carta da disegno.

DURANTE LE LEZIONI:

1.Parte organizzativa.

Molto corretto, molto saggio,

Lascia che la pigrizia non sia un ostacolo,

Al mattino dite a tutti: “Buongiorno... (giorno)”

Ebbene, durante il giorno dici: “Buono…(giorno).”

Visualizza il livello di preparazione degli studenti per la lezione.

Sei pronto per iniziare la lezione!
È tutto a posto? È tutto ok:
Libri, penne, matite e quaderni?
Abbiamo un motto:
Tutto ciò di cui hai bisogno è a portata di mano!

2. Aggiornamento delle conoscenze

Nelle lezioni precedenti abbiamo osservato alcuni corpi geometrici e abbiamo imparato a disegnarne i disegni. Ricordiamo quali corpi geometrici ci sono?

Mostro e il nome degli studenti.

Controlliamo come hai padroneggiato il materiale trattato.

Qual è l'ordine delle proiezioni?(frontale, orizzontale e di profilo).

Uno lavora alla lavagna (Yura), eseguendo proiezioni a cono, e gli altri lavorano in modo indipendente sui loro quaderni.

L'altezza del cono è L= 40 mm, e il diametro della base è 30 mm.

3. Studio di nuovo materiale.

Messaggio sull'argomento della lezione.

Oggi continueremo a lavorare con i corpi geometrici, argomento della lezione di oggi: “ Disegni degli sviluppi di alcuni corpi geometrici."

Nella lezione dobbiamo imparare come sviluppare autonomamente alcuni corpi geometrici.

Spesso incontriamo sviluppi superficiali nella vita quotidiana, nella produzione e nell’edilizia. Per realizzare confezioni per succhi, caramelle, profumi, una scatola o borsa per le feste, ecc., è necessario essere in grado di costruire sviluppi delle superfici di corpi geometrici.

Guarda la disposizione delle confezioni e dimmi in quali forme geometriche sono composte?

Cos'è uno spazzamento? Apriamo i libri di testo a pagina 63 e leggiamo la definizione.

E ora ti mostrerò la procedura per scartare alcuni corpi geometrici.

Sviluppo della superficie della piramide.

Per eseguire lo sviluppo, determiniamo da quali forme è composta la piramide.

La superficie laterale della piramide è composta da quattro triangoli uguali. Per costruire un triangolo, devi conoscere le dimensioni dei suoi lati. I bordi uguali della piramide fungono da lati delle facce (triangoli). Da un punto arbitrario descriviamo un arco con un raggio pari alla lunghezza del bordo laterale della piramide. Su questo arco poniamo quattro segmenti uguali al lato della base. Colleghiamo i punti estremi con linee rette al centro dell'arco descritto. Quindi aggiungiamo un quadrato uguale alla base della piramide.

Sviluppo delle superfici dei cilindri.

Lo sviluppo della superficie laterale del cilindro è costituito da un rettangolo e due cerchi. Un lato del rettangolo è uguale all'altezza del cilindro, l'altro è uguale alla circonferenza della base.

La circonferenza si calcola utilizzando la formula: L= Pi*D.

Nel disegno di sviluppo al rettangolo sono attaccati due cerchi, il cui diametro è uguale al diametro della base del cilindro.

Quando si redigono disegni di sviluppi, viene applicato un segno sopra l'immagine della figura:

Le linee di piegatura dovrebbero essere disegnate come una linea punto-linea con due punti.

Tutto chiaro? Per rinforzare il nuovo materiale, faremo un lavoro pratico in coppia utilizzando le carte. E uno al tabellone eseguirà lo sviluppo del cubo.

4. Lavoro pratico in coppia. Prima di iniziare a lavorare, dimmi con quali strumenti e con quale materiale lavorerai?

5. Riassumendo.

Cosa hai imparato di nuovo durante la lezione?

Cosa hai incontrato?

Dove vengono utilizzati?

Cosa hai imparato?

6. Riflessione.

Ti è piaciuta la lezione?

Sei soddisfatto del tuo lavoro in classe?

Ci sono faccine sorridenti sulla tua scrivania.

Scegli l'emoticon che corrisponde alla valutazione del tuo lavoro in classe.

7. Valutazione degli studenti.

Ti sono grato per la lezione, per il fatto che hai lavorato bene. Spero che il tuo interesse per l'apprendimento del disegno non svanisca.

Arrivederci!

Scheda attività. Sviluppo del cilindro (pag. 65. Fig. 137).

Altezza A = 40 mm, P = 40 mm.

Scheda attività. Sviluppo della piramide (pagina 64. Fig. 134).

50 mm, A = 40 mm.

Scheda attività. Sviluppo di un prisma triangolare (pagina 65. Fig. 136).

Altezza prisma H = 40 mm, lato base A = 30 mm

Scheda attività. Apertura di un cubo (pagina 64. Fig. 132).

Lato del cubo A = 30 mm.

Data di introduzione 1974-07-01

Questo standard stabilisce i requisiti di base per l'esecuzione di disegni di parti, assemblaggio, dimensioni e installazione nella fase di sviluppo della documentazione di lavoro per tutti i settori.

(Edizione modificata, emendamento n. 8,).

1. REQUISITI GENERALI PER I DISEGNI ESECUTIVI

1.1. Disposizioni generali

1.1.1. Durante lo sviluppo dei disegni esecutivi, viene fornito quanto segue:

a) utilizzo ottimale di prodotti standard e acquistati, nonché di prodotti padroneggiati dalla produzione e corrispondenti al moderno livello di tecnologia;

b) una gamma razionalmente limitata di filettature, scanalature e altri elementi strutturali, loro dimensioni, rivestimenti, ecc.;

c) una gamma razionalmente limitata di marche e assortimenti di materiali, nonché l'utilizzo dei materiali più economici e meno rari;

d) il necessario grado di intercambiabilità, i metodi più vantaggiosi di fabbricazione e riparazione dei prodotti, nonché la loro massima facilità di manutenzione durante il funzionamento.

1.1.1a. I disegni esecutivi su carta (in formato cartaceo) e i disegni elettronici possono essere realizzati sulla base di un modello elettronico di una parte e di un modello elettronico di un'unità di assemblaggio ( GOST2.052).

Requisiti generali per i documenti elettronici - secondo GOST 2.051

1.1.2. Quando i disegni di prodotti di serie e di serie fanno riferimento a specifiche tecniche, queste ultime devono essere registrate secondo le modalità prescritte (negli Stati in cui la registrazione statale delle specifiche tecniche è obbligatoria).

È consentito fornire riferimenti a istruzioni tecnologiche quando i requisiti stabiliti da tali istruzioni sono gli unici a garantire la qualità richiesta del prodotto; allo stesso tempo, devono essere allegati all'insieme della documentazione di progettazione del prodotto quando viene trasferito ad un'altra impresa.

Non è consentito fornire riferimenti a documenti che definiscono la forma e le dimensioni degli elementi strutturali dei prodotti (smussi, scanalature, ecc.) se le norme pertinenti non contengono un simbolo per questi elementi. Tutti i dati per la loro produzione devono essere riportati sui disegni.

(Edizione modificata, emendamento n. 4, 10,).

1.1.3. Non è consentito inserire istruzioni tecnologiche sui disegni esecutivi. In via eccezionale è consentito:

a) indicare i metodi di fabbricazione e di controllo, se sono gli unici a garantire la qualità richiesta del prodotto, ad esempio lavorazione di giunzione, piegatura o svasatura di giunzione, ecc.;

b) dare indicazioni sulla scelta del tipo di pezzo tecnologico (fusioni, forgiati, ecc.);

c) indicare un determinato metodo tecnologico che garantisce la fornitura di determinati requisiti tecnici per il prodotto che non possono essere espressi da indicatori o quantità oggettive, ad esempio il processo di invecchiamento, l'impregnazione sotto vuoto, la tecnologia di incollaggio, il controllo, l'accoppiamento della coppia di stantuffi, ecc. .

1.1.4. Per i prodotti dell'unità principale* e della produzione ausiliaria, sui disegni destinati all'uso presso un'impresa specifica, è consentito inserire varie istruzioni sulla tecnologia di produzione e sul controllo dei prodotti.

*Le regole per l'esecuzione dei disegni dei prodotti di singola produzione si applicano anche alle produzioni ausiliarie.

1.1.6. Le dimensioni dei segnali convenzionali non stabiliti dalle norme sono determinate tenendo conto della chiarezza e della chiarezza del disegno e vengono mantenute le stesse se ripetute più volte.

1.1.7. Il disegno esecutivo del prodotto indica le dimensioni, gli scostamenti massimi, la rugosità superficiale e altri dati che deve rispettare prima del montaggio (disegno. UN).

Fa eccezione il caso specificato al par.

Le dimensioni, gli scostamenti massimi e la rugosità superficiale degli elementi del prodotto risultanti dalla lavorazione durante o dopo l'assemblaggio sono indicati sul disegno di assieme (Fig. B).

1.1.14. Se un bordo (spigolo) deve essere affilato o arrotondato, sul disegno viene inserita un'indicazione corrispondente. Se sul disegno non è presente alcuna indicazione sulla forma dei bordi o delle nervature, è necessario smussarli.

Se necessario, in questo caso è possibile specificare la dimensione della smussatura (smusso, raggio), posta accanto al segno “∟”, ad esempio trattino. .

(Edizione modificata, emendamento n. 9).

1.2.6. Nel disegno di un prodotto ottenuto tagliando un pezzo in parti e intercambiabili con qualsiasi altro prodotto costituito da altri pezzi presentati nel disegno, non è inserita l'immagine del pezzo (disegno).

1.2.7. Per un prodotto ottenuto tagliando un pezzo in parti o costituito da due o più parti lavorate congiuntamente, utilizzate solo insieme e non intercambiabili con le stesse parti di un altro prodotto simile, viene sviluppato un disegno (disegno).

1.3. Disegni di prodotti con lavorazioni o alterazioni aggiuntive

1.3.1. I disegni di prodotti fabbricati con lavorazioni aggiuntive di altri prodotti vengono eseguiti tenendo conto dei seguenti requisiti:

a) il prodotto del pezzo è raffigurato con linee sottili continue e superfici ottenute mediante lavorazioni aggiuntive, prodotti di nuova introduzione e prodotti installati per sostituire quelli esistenti - con linee principali continue.

Le parti rimosse durante la modifica non sono raffigurate;

b) applicare solo le dimensioni, gli scostamenti massimi e le designazioni di rugosità superficiale necessarie per l'ulteriore lavorazione (disegno).

È consentito applicare dimensioni di riferimento, complessive e di collegamento, è consentito rappresentare solo una parte del prodotto in lavorazione, i cui elementi devono essere ulteriormente lavorati.

1.3.2. Nel disegno di una parte prodotta mediante lavorazione aggiuntiva del pezzo, nella colonna 3 nell'iscrizione principale scrivi la parola “ Prodotto vuoto» e designazione del prodotto pezzo.

Quando si utilizza un prodotto acquistato come prodotto vuoto, nella colonna 3 dell'iscrizione principale indicare il nome del prodotto acquistato e la sua designazione, che sono contenuti nella documentazione di accompagnamento del produttore (fornitore).

(Edizione modificata, emendamento n. 11)

disegno di montaggio

Disegni di dettagli

Le posizioni dei componenti inclusi nelle opzioni interferiranno con le corrispondenti immagini aggiuntive (disegni).

3.3.14. Nei casi in cui le singole parti del prodotto acquistato sono installate in diverse unità di assemblaggio del prodotto (ad esempio, cuscinetti a rulli conici), il prodotto acquistato viene registrato nelle specifiche dell'unità di assemblaggio in cui è incluso in forma assemblata. I requisiti tecnici del disegno di assieme del prodotto in fase di sviluppo indicano quelle unità di assemblaggio che includono singole parti del prodotto acquistato. Nelle specifiche di queste unità di assemblaggio, nella colonna "Nota" indicare la designazione della specifica che include il prodotto acquistato in forma assemblata. Allo stesso tempo, nella colonna “Nome” indicare il nome del componente del prodotto acquistato, e nella colonna “Quantità”. non compilato.

(Introdotto in aggiunta, emendamento n. 8).

4.DISEGNI DIMENSIONALI

4.1. I disegni dimensionali non sono destinati alla fabbricazione di prodotti basati su di essi e non devono contenere dati per la produzione e l'assemblaggio.

4.2. Nel disegno dimensionale l'immagine del prodotto è realizzata con le massime semplificazioni. Il prodotto è raffigurato in modo che siano visibili le posizioni estreme di parti mobili, estensibili o inclinabili, leve, carrelli, coperture incernierate, ecc.

È consentito non mostrare elementi che sporgono oltre il contorno principale in maniera irrilevante rispetto alle dimensioni del prodotto.

4.3. Il numero di viste sul disegno dimensionale dovrà essere minimo, ma sufficiente a dare un'idea esaustiva della sagoma esterna del prodotto, delle posizioni delle sue parti sporgenti (leve, volani, maniglie, pulsanti, ecc.), e delle elementi che dovrebbero essere costantemente in vista (ad esempio, scale), sulla posizione degli elementi che collegano il prodotto con altri prodotti.

4.4. L'immagine del prodotto sul disegno dimensionale è realizzata con linee principali continue, e i contorni delle parti mobili in posizioni estreme sono disegnati con linee sottili tratteggiate con due punti.

È consentito rappresentare le posizioni estreme delle parti mobili in viste separate.

(Edizione modificata, emendamento n. 3).

4.5. Sul disegno dimensionale è consentito rappresentare parti e unità di assemblaggio che non fanno parte del prodotto utilizzando linee sottili continue.

4.6. Sul disegno d'insieme sono indicate le dimensioni di ingombro del prodotto, le dimensioni di installazione e collegamento e, se necessario, le dimensioni che determinano la posizione delle parti sporgenti.

Le dimensioni di installazione e collegamento richieste per il collegamento con altri prodotti devono essere indicate con gli scostamenti massimi. È consentito indicare le coordinate del centro di massa. Il disegno dimensionale non indica che tutte le dimensioni indicate siano di riferimento.

(Edizione modificata, emendamento n. 8).

4.7. Il disegno dimensionale può indicare le condizioni di utilizzo, conservazione, trasporto e funzionamento del prodotto in assenza di questi dati nella descrizione tecnica, nelle specifiche tecniche o in altra documentazione di progettazione del prodotto.

4.8. Un esempio di progettazione di un disegno dimensionale è mostrato in Fig. .

5.8. I prodotti ed i materiali necessari per l'installazione non forniti dal prodotto da montare sono elencati nel disegno di installazione e la corrispondente indicazione è posta nella colonna “Note” o nei requisiti tecnici, ad esempio: “Pos. 7 E 9 non sono forniti con il prodotto”, ecc.

Se è impossibile indicare le designazioni e i nomi esatti dei prodotti non forniti, i loro nomi approssimativi sono indicati nell'elenco e nel disegno, se necessario, dimensioni e altri dati che garantiscono la corretta selezione dei prodotti richiesti per l'installazione.

5.9. Sul disegno di installazione sullo scaffale, sulle linee guida o direttamente sull'immagine indicare il nome e (o) la designazione del dispositivo (oggetto) o parte del dispositivo a cui è collegato il prodotto montato.

DATI INFORMATIVI

1. SVILUPPATO E PRESENTATOComitato statale per gli standard del Consiglio dei ministri dell'URSS

2. APPROVATO ED ISCRITTOAZIONECon decreto del Comitato statale di standard del Consiglio dei ministri dell'URSS del 27 luglio 1973 n. 1843

La modifica n. 9 è stata adottata dal Consiglio interstatale per la standardizzazione, la metrologia e la certificazione (verbale n. 13 del 28 maggio 1998)

Registrato dalla Segreteria Tecnica dell'IGU N. 2907

La modifica n. 10 è stata adottata dal Consiglio interstatale per la standardizzazione, la metrologia e la certificazione (verbale n. 17 del 22 giugno 2000)

Registrato dalla Segreteria Tecnica dell'IGU N. 3526

3. INVECE GOST 2.107-68, GOST 2.109-68, GOST 5292-60 per quanto riguarda la sezione. VIII

4. DOCUMENTI NORMATIVI E TECNICI DI RIFERIMENTO

(Edizione modificata, emendamento n. 11)

5. EDIZIONE (giugno 2002) con modifiche n. 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, approvate nel febbraio 1980, novembre 1981, maggio 1984, dicembre 1984 marzo 1985, settembre 1985, marzo 1986, settembre 1987, febbraio 1999, dicembre 2000 (IUS n. 4-80, 4-82, 8-84, 3-85, 5-85,12-85, 6-86, 12-87, 5-99 , 3-2001)

Lo sviluppo della superficie di un poliedro è una figura piana ottenuta unendo tutte le sue facce al piano. Lo spiegamento delle superfici sfaccettate viene eseguito per eseguire il taglio del materiale in fogli nella fabbricazione di parti o per determinare la superficie delle parti rivestite con vari materiali. La determinazione dell'area è importante per vari rivestimenti, eseguiti sia per scopi decorativi che allo scopo di conferire determinate proprietà alla superficie, ad esempio una maggiore conduttività elettrica, nonché per vari metodi chimici di trattamento superficiale.

Per costruire uno sviluppo di una superficie sfaccettata è necessario determinare le dimensioni delle sue facce. Si noti che la costruzione di qualsiasi faccia di un poliedro può essere effettuata dividendolo in triangoli. La lunghezza dei lati del triangolo, a sua volta, può essere determinata con uno qualsiasi dei metodi noti.

Sviluppo della superficie della piramide. Lo sviluppo dello sviluppo della superficie laterale della piramide può essere effettuato nella seguente sequenza:

determinare la lunghezza dei bordi e dei lati della base della piramide; esegui un disegno di sviluppo costruendo in sequenza triangoli: le facce della piramide.

Un esempio di costruzione di uno sviluppo superficiale di una piramide triangolare SABC mostrato nelle Figure 6.14 e 6.15. Per facilità di costruzione, nella Figura 6.14 gli spigoli laterali della piramide sono estesi fino ad intersecarsi con il piano N. Ciò ha permesso di determinare la lunghezza dei segmenti sulla proiezione orizzontale 1-2, 2-3, 3-4 nuova base della piramide. Lunghezza delle nervature laterali S-l, S-2, S-3 trovato ruotandoli attorno ad un asse verticale - segmenti s"1 1", s"2 1", s"3 1". Sono stati trovati segmenti su di essi s"a 1", s"b 1", s"c 1". Sulla base dei segmenti trovati nella Figura 6.15 è stato costruito uno sviluppo della superficie laterale Solo2o3o1o e poi S 0 A 0 BoCoAo. Sul segmento A 0 C 0 viene costruita la dimensione effettiva del triangolo A 0 B 0 C 0 sui lati A 0 B 0 e C0B0, utilizzando il metodo trovato di un triangolo rettangolo (vedi Fig. 2.9).

Costruzione di uno sviluppo di una superficie prismatica può essere prodotto in diversi modi: sezione normale, triangoli.

Con il metodo della sezione normale è consigliabile costruire uno sviluppo di una superficie prismatica nel seguente ordine (Fig. 6.16):

intersecare una superficie prismatica con un piano ausiliario perpendicolare ai suoi bordi (P è perpendicolare a 1-2;sezione normale);

espandere la polilinea costruita (A0B0C0D0) intersezione del piano ausiliario con la superficie prismatica, determinando la lunghezza dei suoi segmenti (A0B0, B0C0, C0D0);

sulle perpendicolari alla linea di intersezione espansa (A0D0) tracciare la lunghezza dei segmenti dei bordi della superficie prismatica (A 0 2 0 ,BoZo, Bo4o, Co5o, Co6o, Do7o, Do8o)e collega le loro estremità con segmenti diritti.

Un esempio di costruzione di uno sviluppo della superficie laterale di un prisma inclinato nel disegno è mostrato nelle Figure 6.17 e 6.18. Per costruire un piano ausiliario P, perpendicolare ai bordi del prisma, viene selezionato un piano di proiezione aggiuntivo T, parallelo ai bordi del prisma e perpendicolare al piano N. Piano ausiliario P è dato da P t sul piano di proiezione T S (pl. S è perpendicolare a T).

Utilizzando il metodo dei triangoli, lo sviluppo di una superficie prismatica è il seguente: i quadrangoli (facce) sono divisi in triangoli da diagonali; determinare le lunghezze dei lati dei triangoli; eseguire un disegno di sviluppo costruendo in sequenza triangoli in cui sono divise le facce.

16.1. Disegni degli sviluppi superficiali di prismi e cilindri.

Per la produzione di recinzioni per macchine utensili, tubi di ventilazione e alcuni altri prodotti, il loro sviluppo viene ritagliato da materiale in fogli.

Lo sviluppo delle superfici di qualsiasi prisma rettilineo è una figura piatta composta da facce laterali - rettangoli e due basi - poligoni.

Ad esempio, nello sviluppo delle superfici di un prisma esagonale (fig. 139, b), tutte le facce sono rettangoli uguali di larghezza a e altezza h, e le basi sono esagoni regolari con lato uguale ad a.

Riso. 139. Costruzione di un disegno dello sviluppo delle superfici prismatiche: a - due tipologie; b - sviluppo delle superfici

In questo modo è possibile costruire un disegno dello sviluppo delle superfici di qualsiasi prisma.

Lo sviluppo delle superfici del cilindro è costituito da un rettangolo e due cerchi (Fig. 140, b). Un lato del rettangolo è uguale all'altezza del cilindro, l'altro è uguale alla circonferenza della base. Nel disegno di sviluppo al rettangolo sono attaccati due cerchi, il cui diametro è uguale al diametro delle basi del cilindro.

Riso. 140. Costruzione di un disegno dello sviluppo delle superfici dei cilindri: a - due tipologie; b - sviluppo delle superfici

16.2. Disegni di sviluppi di superfici coniche e piramidali.

Lo sviluppo delle superfici del cono è una figura piatta costituita da un settore - lo sviluppo della superficie laterale e un cerchio - la base del cono (Fig. 141, 6).

Riso. 141. Costruzione di un disegno dello sviluppo delle superfici dei coni: a - due tipologie; b - sviluppo delle superfici

Le costruzioni vengono eseguite in questo modo:

1. Traccia una linea assiale e, dal punto s" su di essa, descrivi un arco di cerchio di raggio pari alla lunghezza s"a" della generatrice del cono. Su di essa è tracciata la circonferenza della base del cono.

   Il punto s" è collegato ai punti finali dell'arco.

2. Un cerchio è attaccato alla figura risultante: il settore. Il diametro di questo cerchio è uguale al diametro della base del cono.

La circonferenza del cerchio durante la costruzione di un settore può essere determinata dalla formula C = 3,14xD.

L'angolo a si calcola con la formula a = 360°xD/2L, dove D è il diametro del cerchio base, L è la lunghezza della generatrice del cono, si calcola utilizzando il teorema di Pitagora.

Riso. 142. Costruzione di un disegno dello sviluppo delle superfici di una piramide: a - due tipologie; b - sviluppo delle superfici

Il disegno dello sviluppo delle superfici della piramide è costruito come segue (Fig. 142, b):
Da un punto arbitrario O descrivono un arco di raggio L pari alla lunghezza del bordo laterale della piramide. Su questo arco sono posti quattro segmenti uguali al lato della base. I punti estremi sono collegati da linee rette al punto O. Quindi viene aggiunto un quadrato, uguale alla base della piramide.

Prestare attenzione a come vengono redatti i disegni di sviluppo. Un segno speciale è posto sopra l'immagine. Dalle linee di piegatura, disegnate punto-linea con due punti, vengono disegnate le linee guida e sullo scaffale viene scritta la scritta "Linee di piegatura".

1. Come costruire un disegno dello sviluppo delle superfici di un cilindro?
2. Quali iscrizioni vengono poste sui disegni degli sviluppi superficiali degli oggetti?

Prendi una matita e disegna sulle facce del cubo (Fig. 1) il percorso più breve dal punto UN esattamente IN.

Riso. 1. Cubo

Sembrerebbe che tu debba tracciare una linea sul vertice anteriore del cubo e poi lungo il bordo. Ma questo percorso, ahimè, non è il più breve.

Espandiamo le facce del cubo su un piano, segniamo i punti UN E IN e collegarli con linee rette, come mostrato nella Figura 2.

Riso. 2.

Il percorso più breve, come vediamo, passa per il centro degli spigoli del cubo e non per i suoi vertici. Questo percorso è indicato nella Figura 3 da linee sottili continue.

Riso. 3

La figura piatta che abbiamo ottenuto nella Figura 2 è chiamata scansione del cubo.

Gli alesatori sono ampiamente utilizzati negli impianti di costruzione di macchine, nelle fabbriche di scarpe e nei laboratori di cucito. Per realizzare involucri di macchine, involucri di macchine, dispositivi di ventilazione, tubazioni, è necessario ritagliare da materiale in lamiera i loro sviluppi.

Riso. 4

Spazzareè una figura piana ottenuta unendo la superficie di un corpo geometrico con un piano (senza sovrapporre facce o altri elementi superficiali l'uno sull'altro).

Realizzazione di un disegno di sviluppo

Dalle linee di piega sullo sviluppo che disegnano linea tratteggiata con due punti, traccia le linee guida e scrivi "Linee di piegatura" sullo scaffale. Sopra l'immagine scansionata è posto un segno speciale, le cui dimensioni sono mostrate nella Figura 5.

Fig.5. Designazione della scansione

Dispiegamento della superficie di un poliedro è una figura piana ottenuta combinando in sequenza tutte le facce di una superficie (poliedro) con il piano del disegno nella sequenza della loro posizione sul poliedro.

Quando costruisci una scansione, devi prima trovare quelli veri, naturale dimensioni e forma dei singoli elementi di un oggetto nel disegno. Nei casi più semplici è possibile tracciare sviluppi senza utilizzare proiezioni dell'oggetto. Ad esempio, per costruire lo sviluppo di un cubo è sufficiente conoscere la dimensione di uno spigolo del cubo.

Consideriamo la costruzione degli sviluppi superficiali di alcuni corpi semplici.

Prisma

Lo sviluppo della superficie di un prisma rettilineo è una figura piana composta da facce laterali - rettangoli e due poligoni a base uguale.

Per costruire una scansione di un prisma diritto - parallelepipedo, è sufficiente conoscere tre dimensioni: lunghezza, larghezza e altezza del prisma (Fig. 6).

Riso. 6. Sviluppo della superficie di un parallelepipedo

Prendiamo quello corretto prisma esagonale dritto(Fig. 7). Tutte le facce laterali del prisma sono rettangoli di uguale larghezza UN e altezza N; Le basi del prisma sono esagoni regolari con lato uguale a UN.

Riso. 7. Sviluppo della superficie di un prisma esagonale retto

Poiché conosciamo le vere dimensioni dei volti, non è difficile ricostruirne uno sviluppo. Per fare ciò, su una linea orizzontale vengono disposti in sequenza sei segmenti uguali al lato della base dell'esagono, cioè 6a. Dai punti ottenuti si costruiscono perpendicolari uguali all'altezza del prisma. N e traccia una seconda linea orizzontale attraverso i punti finali delle perpendicolari. Il rettangolo risultante ( N x 6a) è uno sviluppo della superficie laterale del prisma. Quindi le figure di base vengono posizionate su un asse: due esagoni con lati uguali UN. Il contorno è delineato con una linea principale continua e le linee di piegatura sono delineate con una linea tratteggiata con due punti.

In modo analogo si possono costruire sviluppi di prismi diritti con qualsiasi figura alla base.

Piramide

Lo sviluppo della superficie di una piramide regolare è una figura piana composta da facce laterali - triangoli isosceli o equilateri e da un poligono a base regolare. Ad esempio, vengono mostrate le scansioni piramide quadrangolare regolare(Fig. 8) e piramide pentagonale regolare(Fig. 9).

Riso. 8. Sviluppo della superficie di una piramide quadrangolare regolare

La soluzione del problema è complicata dal fatto che la dimensione delle facce laterali della piramide non è nota, poiché i bordi delle facce non sono paralleli a nessuno dei piani di proiezione. Pertanto, la costruzione inizia determinando il valore reale del bordo inclinato SA. Avendo determinato con il metodo di rotazione (vedi Fig. 8) la lunghezza effettiva della nervatura inclinata SA, uguale a s"a" 1, da un punto arbitrario DI, come dal centro, disegna un arco con un raggio s"a" 1. Sull'arco sono disposti quattro segmenti, pari al lato della base della piramide, che nel disegno viene proiettata nelle sue reali dimensioni. I punti trovati sono collegati da linee rette al punto DI. Avendo ricevuto lo sviluppo della superficie laterale, alla base di uno dei triangoli si attacca un quadrato uguale alla base della piramide.

Riso. 9. Sviluppo della superficie di una piramide pentagonale regolare

Cono

Sviluppo della superficie cono circolare dirittoè una figura piatta costituita da un settore circolare e da un cerchio (Fig. 10).

Riso. 10. Sviluppo della superficie di un cono circolare retto

Il cono è costruito come segue. Disegna una linea centrale e da un punto preso su di essa, come dal centro, con un raggio R1 uguale alla generatrice del cono sì"un", delineare un arco di cerchio. In questo esempio generatrice, calcolato utilizzando il teorema di Pitagora (a 2 +b 2 =c 2), è di circa 38 mm (L=√15 2 +35 2 =√1450≈ 38 mm). Quindi conta angolo del settore secondo la formula:

Dove R- raggio del cerchio della base del cono (15 mm); l- lunghezza della generatrice della superficie laterale del cono (38 mm).

In questo esempio α = 360°⋅15/38 ≈ 142,2°.

Questo angolo è costruito simmetricamente rispetto alla linea centrale con il vertice nel punto S. Al settore risultante è attaccato un cerchio con un centro sulla linea centrale e un diametro uguale al diametro della base del cono.

Cilindro

È anche noto che lo sviluppo di un cilindro è un rettangolo, il cui lato è uguale all'altezza del cilindro e l'altro alla circonferenza spiegata della base 2πR (Fig. 11).

Riso. 11. Sviluppo della superficie di un cilindro rettilineo

Palla

A scuola, durante le lezioni di geografia, si utilizzano le mappe. Sulle mappe del mondo (Fig. 12, a) il globo è raffigurato sotto forma di cerchi: gli emisferi orientale e occidentale.

Ma lo sviluppo di una palla è un cerchio o, più precisamente, due cerchi?

Proviamo ad espandere e allineare la superficie sferica con il piano. Non sarà possibile farlo senza pieghe e strappi. Molte figure geometriche si sviluppano facilmente su un piano, ma una palla no.

Se la superficie del globo viene tagliata lungo i meridiani in piccole fette (segmenti) e raddrizzata, in ciascuna di queste fette raddrizzate potremmo non notare alcuna distorsione visibile. Ma otterremo una scansione con uno spazio vuoto (Fig. 12, b).

Riso. 12. Carta geografica

Sono queste “fette” che vengono tagliate lungo il contorno e incollate una accanto all'altra sulla superficie del mappamondo scolastico. Dai un'occhiata più da vicino al globo e vedrai che è così.

Per ottenere una mappa senza lacune è necessario tenere conto di alcune imprecisioni, che equivalgono a distorsioni di direzioni, distanze e aree, che non sono le stesse nelle diverse parti della mappa.

Sviluppi di alcuni poliedri regolari sono presentati nella Figura 13: a) cubo, b) tetraedro, c) ottaedro, d) icosaedro ed e) dodecaedro.

Riso. 13. Sviluppo dei corpi geometrici

Agenzia federale per l'istruzione

Istituzione educativa statale

istruzione professionale superiore

"Università tecnica statale dell'Altai dal nome. I.I. Polzunov"

Istituto tecnologico Biysk (filiale)

GI Kunichan, L.I. Idt

COSTRUZIONE DEI DECADENTI

SUPERFICI

171200, 120100, 171500, 170600

UDC 515.0(075.8)

Kunichan G.I., Idt L.I. Costruzione degli sviluppi superficiali:

Raccomandazioni metodologiche per il corso di geometria descrittiva per il lavoro indipendente degli studenti di specialità meccaniche 171200, 120100, 171500, 170600.

Alt. stato tecnologia. Università, ITV. - Bijsk.

Casa editrice Alt. stato tecnologia. Università, 2005. – 22 p.

Le raccomandazioni metodologiche discutono in dettaglio esempi di costruzione di sviluppi di poliedri e superfici di rivoluzione sul tema della costruzione di sviluppi di superfici per un corso di geometria descrittiva, che vengono presentati sotto forma di materiale didattico. Vengono offerte raccomandazioni metodologiche per il lavoro indipendente degli studenti a tempo pieno, serali e per corrispondenza.

Revisionato e approvato

all'incontro

tecnico

Protocollo n.20 del 02/05/2004

Revisore: capo del dipartimento dell'Università tecnica statale MRSiI BTI Altai, Ph.D. Firsov A.M.

 Kunichan G.I., Idt L.I., Leonova G.D., 2005

BTI AltSTU, 2005

CONCETTI GENERALI SULLO SVILUPPO DELLA SUPERFICIE

Rappresentando la superficie sotto forma di una pellicola flessibile ma inestensibile, possiamo parlare di una tale trasformazione della superficie in cui la superficie è combinata
con un piano senza pieghe né strappi. Va notato che non tutte le superfici consentono tale trasformazione. Di seguito mostreremo quali tipi di superfici possono essere combinate con un piano mediante flessione, senza allungamento e compressione.

Le superfici che consentono tale trasformazione vengono chiamate svolgersi, e si chiama la figura sul piano in cui si trasforma la superficie sviluppo superficiale.

La costruzione degli sviluppi superficiali è di grande importanza pratica nella progettazione di vari prodotti in materiale in fogli. Va notato che spesso è necessario realizzare da materiale in foglio non solo superfici sviluppabili, ma anche superfici non sviluppabili. In questo caso la superficie non sviluppabile viene divisa in parti che possono essere approssimativamente sostituite da superfici sviluppabili, e poi si costruiscono gli sviluppi di queste parti.

Le superfici rigate sviluppabili includono cilindrica, conica e tori.

Tutte le altre superfici curve non si sviluppano su un piano e quindi, se è necessario realizzare queste superfici da materiale in foglio, vengono approssimativamente sostituite da superfici sviluppabili.

1 COSTRUZIONE DI FIORI PIRAMIDALI

POVERKHNOSTEY

La costruzione di sviluppi di superfici piramidali porta alla costruzione ripetuta di un tipo naturale di triangoli che compongono una data superficie piramidale o una superficie poliedrica, inscritta (o descritta) in qualche superficie conica o rigata, che sostituisce la superficie specificata. Il metodo descritto porta alla divisione della superficie in triangoli, si chiama utilizzando il metodo del triangolo(triangolazione).

Mostriamo l'applicazione di questo metodo per superfici piramidali. Se trascuriamo gli errori grafici, allora gli sviluppi costruiti di tali superfici possono essere considerati accurati.

Esempio 1. Costruisci uno sviluppo completo della superficie di una parte di una piramide triangolare SABC.

Poiché le facce laterali della piramide sono triangoli, per costruire il suo sviluppo è necessario costruire vedute naturali di questi triangoli. Per fare ciò è necessario innanzitutto determinare i valori naturali delle nervature laterali. La dimensione effettiva delle nervature laterali può essere determinata utilizzando triangoli rettangoli, in ciascuno dei quali una gamba è l'eccesso della punta S sopra i punti UN, IN E CON, e la seconda gamba è un segmento uguale alla proiezione orizzontale del corrispondente bordo laterale (Figura 1).

Poiché i lati della base inferiore sono orizzontali, i loro valori naturali possono essere misurati su un piano P 1 . Successivamente, ciascuna faccia laterale viene costruita come un triangolo su tre lati. Lo sviluppo della superficie laterale della piramide è ottenuto sotto forma di una serie di triangoli adiacenti tra loro con vertice comune S(S 2 C*, S 2 COME 2 B*– sono le dimensioni naturali degli spigoli della piramide).

Per applicare punti allo sviluppo D,E E F, corrispondenti ai vertici della piramide sezionati per piano, bisogna prima determinare le loro distanze naturali dal vertice S D*,E* E F* alle corrispondenti dimensioni naturali delle nervature laterali.

Immagine 1

Dopo aver costruito lo sviluppo della superficie laterale della parte tronca della piramide, ad essa vanno attaccati dei triangoli ABC E DEF. Triangolo ABCè la base di una piramide tronca ed è raffigurato su un piano di proiezione orizzontale a grandezza naturale.

2 COSTRUZIONE DEI DISEGNI CONICI

SUPERFICI

Consideriamo la costruzione di sviluppi di superfici coniche. Nonostante le superfici coniche siano sviluppabili e, quindi, abbiano sviluppi teoricamente accurati, i loro sviluppi approssimati vengono praticamente costruiti utilizzando utilizzando il metodo del triangolo. Per fare ciò, sostituire la superficie conica con la superficie di una piramide inscritta in essa.

Esempio 2. Costruisci uno sviluppo di un cono dritto con un vertice tagliato (Figura 2a, b).

1. È necessario costruire innanzitutto uno sviluppo della superficie laterale del cono. Tale sviluppo è un settore circolare, il cui raggio è pari alla dimensione naturale della generatrice del cono, e la lunghezza dell'arco è pari alla circonferenza della base del cono. In pratica l'arco di un settore si determina mediante le sue corde, che si prendono uguali alle corde che sottendono gli archi di base del cono. In altre parole, la superficie del cono viene sostituita dalla superficie della piramide inscritta.

2. Applicare i punti della figura della sezione sullo sviluppo ( A, B, C, D, F, SOL, K), è necessario prima determinare le loro distanze naturali dal vertice S, per il quale è necessario spostare i punti UN 2 , IN 2 , CON 2 , D 2 , F 2 , G 2 , K 2 ai corrispondenti valori naturali dei generatori del cono. Poiché in un cono retto tutte le generatrici sono uguali, è sufficiente trasferire le proiezioni dei punti della sezione alle generatrici estreme S 2 1 2 E S 2 7 2 . Quindi, i segmenti S 2 COME 2 B*, S 2 D*, S 2 F*, S 2 G*, S 2 K* sono quelli che stiamo cercando, ad es. pari al valore naturale della distanza da S ai punti della sezione.

Figura 2(a)

Figura 2(b)

Esempio 3. Costruire uno sviluppo della superficie laterale di un cono ellittico a base circolare (Figura 3).

In questo esempio, la superficie conica è sostituita dalla superficie di una piramide dodecagonale inscritta. Poiché una superficie conica ha un piano di simmetria, è possibile costruire uno sviluppo solo di metà della superficie. Diviso da un punto DI metà della circonferenza della base della superficie conica in sei parti uguali e, utilizzando triangoli rettangoli, determinando i valori naturali dei generatori tracciati nei punti di divisione, costruiamo sei triangoli adiacenti tra loro con un vertice comune S.

Ciascuno di questi triangoli è costruito lungo tre lati; in questo caso due lati sono uguali alle dimensioni naturali delle generatrici, ed il terzo è uguale alla corda che sottende l'arco di cerchio di base tra punti di divisione adiacenti (ad esempio DI 1 -1 1 , 1 1 -2 1 , 2 1 - 3 1 ecc.) Successivamente, viene tracciata una curva morbida attraverso i punti 0, 1, 2 ... della base della superficie conica, raddrizzata secondo il metodo della corda.

Se è necessario contrassegnare qualsiasi punto dello sviluppo M situato sulla superficie del cono, dovresti prima costruire un punto M* sull'ipotenusa S 2 –7* triangolo rettangolo, con l'aiuto del quale viene determinato il valore naturale della generatrice S – 7 , passando per il punto M. Successivamente, dovresti tracciare una linea retta sulla scansione S–7, definendo il punto 7 dalla condizione di uguaglianza degli accordi 2 1 – 7 1 =2 – 7 e tracciare la distanza su di esso SM=S 2 M*.

Figura 3

3 COSTRUZIONE DEI DECARITI PRISMATICI

E SUPERFICI CILINDRICHE

La costruzione di sviluppi di superfici prismatiche e cilindriche porta generalmente alla costruzione ripetuta di una forma naturale di trapezi che compongono una data superficie prismatica, ovvero una superficie prismatica inscritta (o descritta) in una superficie cilindrica e sostituendola. Se, in particolare, una superficie prismatica o cilindrica è limitata da basi parallele, allora i trapezi in cui è suddivisa la superficie si trasformano in rettangoli o parallelogrammi, a seconda che il piano delle basi sia o meno perpendicolare agli spigoli laterali o formi i bordi superficie.

Il modo più semplice per costruire trapezi o parallelogrammi è basandosi sulle loro basi e altezze, inoltre devi conoscere i segmenti delle basi in cui sono divisi per altezza. Pertanto, per costruire uno sviluppo di una superficie prismatica o cilindrica, è necessario innanzitutto determinare l'aspetto naturale della sezione normale di tale superficie. I lati di questa sezione, nel caso di una superficie prismatica, saranno le altezze dei trapezi o dei parallelogrammi che compongono la superficie. Nel caso di una superficie cilindrica le altezze saranno le corde che sottendono gli archi di una sezione normale in cui si divide la curva che delimita tale sezione.

Poiché questo metodo richiede la costruzione di una sezione normale, viene chiamato metodo della sezione normale.

Mostreremo l'applicazione di questo metodo per superfici prismatiche. Se trascuriamo gli errori grafici, allora gli sviluppi costruiti di queste superfici possono ritenersi accurati.

Esempio 4. A B C D E F(Figura 4).

Lascia che questo prisma sia posizionato rispetto ai piani di proiezione in modo che i suoi bordi laterali siano frontali. Successivamente verranno proiettati sul piano di proiezione P 2 a grandezza naturale e il piano di proiezione frontale S v , perpendicolare alle nervature laterali, determinerà la sezione normale PQR prismi.

Costruire un aspetto naturale P 4 Q 4 R 4 di questa sezione troviamo i valori naturali P 4 Q 4 , Q 4 R 4 E R 4 P 4 - altezze dei parallelogrammi che compongono la superficie laterale del prisma.

Figura 4

Poiché gli spigoli laterali del prisma sono paralleli tra loro, e i lati della sezione normale sono ad essi perpendicolari, allora dalla proprietà di conservare gli angoli nello sviluppo ne consegue che nello sviluppo del prisma anche gli spigoli laterali saranno paralleli tra loro e i lati della sezione normale si spiegheranno in una linea retta. Pertanto, per costruire uno sviluppo di un prisma, è necessario tracciare i valori naturali dei lati di una sezione normale su una linea retta arbitraria, e poi tracciare linee rette attraverso le loro estremità,

perpendicolare a questa linea. Se ora tracciamo su queste perpendicolari

su entrambi i lati della retta QQ, segmenti dei bordi laterali, misurati sul piano di proiezione P 2, e collegando le estremità dei segmenti rinviati con segmenti retti, si ottiene uno sviluppo della superficie laterale del prisma. Attaccando entrambe le basi del prisma a questo sviluppo, si ottiene il suo sviluppo completo.

Se i bordi laterali di un dato prisma avessero una posizione arbitraria rispetto ai piani di proiezione, allora sarebbe necessario prima convertirli in linee di livello.

Esistono anche altri metodi per costruire sviluppi di superfici prismatiche, uno dei quali - il rotolamento su un piano - sarà considerato nell'esempio 5.

Esempio 5. Costruisci uno sviluppo completo della superficie di un prisma triangolare A B C D E F(Figura 5).

Figura 5

Questo prisma si trova rispetto ai piani di proiezione in modo che i suoi bordi siano frontali, cioè sul piano frontale le proiezioni P 2 sono rappresentate a grandezza naturale. Ciò ti consente di utilizzare uno dei metodi di rotazione, che ti consente di trovare la dimensione naturale di una figura ruotandola attorno a una linea retta piana. Secondo questo metodo punto B, C, A, D, E, F, ruotando attorno alle costole AD, ESSERE E CF, sono combinati con il piano frontale delle proiezioni. Quelli. traiettoria dei punti IN 2 E F 2 sarà raffigurato perpendicolare UN 2 D 2 .

Con una soluzione a compasso pari alla dimensione naturale del segmento AB (AB=A 1 IN 1 ), dai punti UN 2 E D 2 fare delle tacche sulla traiettoria dei punti IN 2 E F 2 . Il volto risultante UN 2 D 2 BF raffigurato a grandezza naturale. I prossimi due volti BFCE E CEANNO DOMINI Costruiamo in modo simile. Alleghiamo due basi allo sviluppo ABC E DEF. Se il prisma è posizionato in modo tale che i suoi bordi non siano linee rette del livello, utilizzando i metodi di trasformazione del disegno (sostituzione dei piani di proiezione o rotazione), la trasformazione dovrebbe essere eseguita in modo tale che i bordi del prisma diventino linee rette del livello .

Consideriamo la costruzione di sviluppi di superfici cilindriche. Sebbene le superfici cilindriche siano sviluppabili, gli sviluppi approssimati vengono praticamente costruiti sostituendo ad esse superfici prismatiche inscritte.

Pesempio 6. Costruire uno sviluppo di un cilindro rettilineo troncato dal piano Sv (Figura 6).

Figura 6

Costruire uno sviluppo di un cilindro rettilineo non è difficile, perché è un rettangolo, la lunghezza di un lato è pari a 2πR e la lunghezza dell'altro è pari alla generatrice del cilindro. Ma se è necessario tracciare sullo sviluppo il contorno di una parte troncata, allora è consigliabile costruirla inscrivendo nel cilindro un prisma a dodici facce. Indichiamo con i punti 1 2, 2 2, 3 2 ... e lungo le linee di collegamento i punti della sezione (la sezione è un'ellisse) giacenti sui corrispondenti generatori
Trasferiamoli allo sviluppo del cilindro. Colleghiamo questi punti con una linea morbida e attribuiamo allo sviluppo la dimensione naturale della sezione e della base.

Se la superficie cilindrica è inclinata, allora lo sviluppo può essere costruito in due modi, discussi in precedenza nelle Figure 4 e 5.

Pesempio 7. Costruire uno sviluppo completo di un cilindro inclinato del secondo ordine (Figura 7).

Figura 7

Le generatrici del cilindro sono parallele al piano di proiezione P 2, cioè raffigurato sul piano frontale delle proiezioni a grandezza naturale. La base del cilindro viene divisa in 12 parti uguali e attraverso i punti risultanti vengono disegnate delle generatrici. Lo sviluppo della superficie laterale del cilindro è costruito nello stesso modo in cui è costruito lo sviluppo di un prisma inclinato, cioè in modo approssimativo.

Per farlo dai punti 1 2 , 2 2 , …, 12 2 perpendicolari inferiori alla generatrice del contorno 1A e raggio uguale alla corda 1 1 2 1 , cioè. 1/12 della divisione del cerchio di base, eseguire successivamente delle tacche su queste perpendicolari. Ad esempio, facendo una tacca da un punto 1 2 su una perpendicolare tracciata da un punto 2 2 , Ottenere 2 . Prendendo ulteriore punto 2 dietro al centro, utilizzando la stessa soluzione del compasso, praticare una tacca su una perpendicolare tracciata dal punto 3 2 e ottieni un punto 3 eccetera. Punti ricevuti 1 2 , 2 , 3 ,… , 1 collegati da una curva di modello regolare. Lo sviluppo della base superiore è simmetrico allo sviluppo di quella inferiore, poiché viene mantenuta l'uguaglianza delle lunghezze di tutte le generatrici del cilindro.

4 SVILUPPO APPROSSIMATIVO DELLA SUPERFICIE DELLA PALLA

Con superficie sferica si intendono le cosiddette superfici non sviluppabili, cioè quelle che non possono essere unite ad un piano senza subire alcun danno (strappi, pieghe). Pertanto la superficie sferica può essere dispiegata solo approssimativamente.

Uno dei metodi per lo sviluppo approssimativo di una superficie sferica è discusso nella Figura 8.

L'essenza di questa tecnica è che la superficie sferica con l'aiuto dei piani meridiani che passano attraverso l'asse della palla SP, è diviso in più parti identiche.

Nella Figura 8 la superficie sferica è divisa in 12 parti uguali e viene mostrata una proiezione orizzontale ( S 1 , K 1 , l 1 ) solo una di queste parti. Quindi arco K4 l sostituito da diretto ( M 1 N 1 ), tangente al cerchio, e questa parte della superficie sferica è sostituita da una superficie cilindrica con un asse passante per il centro della sfera e parallelo alla tangente eccetera. Arco successivo S 2 4 2 diviso in quattro parti uguali. Punti 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 prese come proiezioni frontali di segmenti generatrici di una superficie cilindrica con asse parallelo eccetera. Le loro proiezioni orizzontali: UN 1 B 1 , C 1 D 1 , e 1 F 1 , T 1 P 1 . Quindi su una linea retta arbitraria MN segmento rinviato tp. Per il suo centro si traccia una perpendicolare al centro MN e su di esso sono disposti dei segmenti 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 S 2 , uguali agli archi corrispondenti 4 2 3 2 , 3 2 2 2 , 2 2 1 2 , 1 2 S 2 . Si tracciano delle linee parallele ai punti ottenuti tp, e i segmenti vengono tracciati di conseguenza su di essi UN 1 B 1 , C 1 D 1 , e 1 F 1 . I punti estremi di questi segmenti sono collegati da una curva morbida. Il risultato è una scansione 1 / 12 parti della superficie sferica. Ovviamente per costruire uno sviluppo completo di una palla è necessario disegnare 12 sviluppi di questo tipo.

5 COSTRUZIONE DELL'ANELLO SCAN

Esempio 9. Costruire uno sviluppo della superficie dell'anello (Figura 9).

Dividiamo la superficie dell'anello utilizzando i meridiani in dodici parti uguali e costruiamo uno sviluppo approssimativo di una parte. Sostituiamo la superficie di questa parte con la superficie cilindrica descritta, la cui sezione normale sarà il meridiano medio della parte dell'anello in esame. Se ora raddrizziamo questo meridiano in un segmento di retta e tracciamo le generatrici della superficie cilindrica ad esso perpendicolari attraverso i punti di divisione, allora collegandone le estremità con curve morbide, otteniamo uno sviluppo approssimativo di 1/12 della superficie del squillo.

Figura 8

Figura 9

6 COSTRUZIONE DELLO SVILUPPO DEI CONDOTTI DELL'ARIA

In conclusione mostreremo la realizzazione di uno sviluppo superficiale di un pezzo tecnico realizzato in materiale in lamiera.

La Figura 10 mostra la superficie con cui viene effettuato il passaggio da una sezione quadrata a una rotonda. Questa superficie è composta da due
superfici coniche IO, due superfici coniche II, due triangoli piatti III e triangoli piatti IV E V.

Figura 10

Per costruire uno sviluppo di una data superficie è necessario innanzitutto determinare i valori naturali di quelle che generano superfici coniche IO E II, Con mediante il quale tali superfici vengono sostituite da un insieme di triangoli. Nel disegno ausiliario, i valori naturali di questi generatori sono costruiti utilizzando il metodo del triangolo rettangolo. Successivamente vengono costruiti gli sviluppi delle superfici coniche e tra di loro vengono costruiti i triangoli in una certa sequenza. III, IV E V, il cui aspetto naturale è determinato dalla dimensione naturale dei loro lati.

Il disegno (vedi Figura 10) mostra la costruzione di una scansione di una parte da una determinata superficie. Per realizzare uno sviluppo completo del condotto d'aria è necessario completare le superfici coniche I, II e il triangolo III.

Figura 11

In Figura 11 è mostrato un esempio di sviluppo di un condotto d'aria, la cui superficie può essere divisa in 4 superfici cilindriche identiche e 4 triangoli identici. Le superfici cilindriche sono cilindri inclinati. Il metodo per costruire uno sviluppo di un cilindro inclinato utilizzando il metodo di rotolamento è mostrato in dettaglio in precedenza nella Figura 7. Un metodo più conveniente e visivo per costruire uno sviluppo per questa figura sembra essere il metodo della triangolazione, cioè la superficie cilindrica è divisa in triangoli. E poi la dimensione effettiva dei lati è determinata dal metodo del triangolo rettangolo. La costruzione dello sviluppo della parte cilindrica del condotto d'aria utilizzando entrambi i metodi è mostrata in Figura 11.

Domande per l'autocontrollo

1. Indicare le tecniche per costruire sviluppi di superfici cilindriche e coniche.

2. Come costruire uno sviluppo della superficie laterale di un tronco di cono se è impossibile completare questo cono completamente?

3. Come costruire uno sviluppo condizionato di una superficie sferica?

4. Cos'è chiamato sviluppo della superficie?

5. Quali superfici sono sviluppabili?

6. Elencare le proprietà di una superficie che vengono preservate quando aperta.

7. Nominare i metodi per costruire gli sviluppi e formulare il contenuto di ciascuno di essi.

8. In quali casi vengono utilizzati i metodi della sezione normale, della laminazione e dei triangoli per costruire uno sviluppo?

Letteratura

Letteratura principale

1. Gordon, V.O. Corso di geometria descrittiva / V.O. Gordon, M.A. Sementi-Ogievskij; a cura di IN. Gordon. – 25a edizione, cancellata. – M.: Più in alto. scuola, 2003.

2. Gordon, V.O. Raccolta di problemi per il corso di Geometria descrittiva/V.O. Gordon, Y.B. Ivanov, T.E. Solnceva; a cura di IN. Gordon. – 9a edizione, cancellata. – M.: Più in alto. scuola, 2003.

3. Corso di geometria descrittiva / ed. IN. Gordon. – 24a edizione, cancellata. – M.: Scuola Superiore, 2002.

4. Geometria descrittiva / ed. N.N. Krylova. – 7a edizione, rivista. e ulteriori - M.: Scuola Superiore, 2000.

5. Geometria descrittiva. Ingegneria e grafica meccanica: programma, test e linee guida per studenti part-time di specialità ingegneristiche, tecniche e pedagogiche delle università / A.A. Chekmarev,
AV. Verkhovsky, A.A. Puzikov; a cura di AA. Chekmareva. – 2a ed., riv. – M.: Scuola Superiore, 2001.

letteratura aggiuntiva

6. Frolov, S.A. Geometria descrittiva / S.A. Frolov. – M.: Ingegneria Meccanica, 1978.

7. Bubennikov, A.V. Geometria descrittiva / A.V. Bubennikov, M.Ya. Gromov. – M.: Scuola Superiore, 1973.

8. Geometria descrittiva / ed. Yu.B. Ivanova. – Minsk: scuola superiore, 1967.

9. Bogolyubov, S.K. Disegno: un libro di testo per le specialità di ingegneria meccanica degli istituti di istruzione specializzata secondaria / S.K. Bogolyubov. – 3a ed., riv. e aggiuntivi – M.: Ingegneria Meccanica, 2000.

Concetti generali sullo sviluppo della superficie……………...3

1 Costruzione di sviluppi di superfici piramidali……………..3

2 Costruzione di sviluppi di superfici coniche……….….5

3 Costruzione di sviluppi di superfici prismatiche e cilindriche………….9

4 Dispiegamento approssimativo di una superficie sferica…………….….. 14

5 Costruzione di una scansione ad anello………………………………...14

6 Costruzione di una scansione di un condotto d'aria……………………...16

Domande per l’autocontrollo…………………...19

Letteratura…………………..……………..20

Kunichan Galina Ivanovna

Idt Lyubov Ivanovna

Costruzione di sviluppi superficiali

Raccomandazioni metodologiche per il corso di geometria descrittiva per il lavoro indipendente degli studenti di specialità meccaniche 171200, 120100, 171500, 170600

Redattore Idt L.I.

Redattore tecnico Malygina Yu.N.

Correttore di bozze Malygina I.V.

Firmato per la pubblicazione il 25 gennaio 2005. Formato 61x86/8.

Condizionale p.l. 2.67. Ed. accademica l. 2,75.

Stampa – risografia, duplicazione

dispositivo “RISO TR-1510”

Tiratura 60 copie. Ordine 2005-06.

Casa editrice statale di Altai

Università Tecnica,

656099, Barnaul, Viale Lenin, 46

Il layout originale è stato preparato dall'IRC BTI AltSTU.

Stampato presso l'IRC BTI AltSTU.

659305, Bijsk, st. Trofimova, 29

GI Kunichan, L.I. Idt

COSTRUZIONE DEGLI SVILUPPI SUPERFICIALI

per il lavoro indipendente degli studenti di specialità meccaniche