Lettura dei decimali. Scrivere e leggere i decimali

Lezionematematica in quinta elementare sull'argomento "Notazione decimale dei numeri frazionari"

Soggetto: Il concetto di frazione decimale. Lettura e scrittura dei decimali.

Lo scopo della lezione: introdurre il concetto di frazioni decimali, la loro corretta lettura e scrittura.

Compiti:

Organizzare il lavoro degli studenti per studiare e consolidare inizialmente il concetto di “frazione decimale” e l'algoritmo per scrivere le frazioni decimali.

Creare le condizioni per la formazione di UUD:

UUD comunicativo: capacità di ascolto, disciplina, pensiero indipendente.

UUD regolamentare: comprendere il compito educativo della lezione, eseguire la soluzione del compito educativo sotto la guida dell'insegnante, determinare lo scopo del compito educativo, controllare le proprie azioni nel processo di attuazione, rilevare e correggere errori, rispondere alle domande finali e valutare i tuoi risultati

UUD personale: formazione della motivazione educativa, necessità di acquisire nuove conoscenze.

Tipo di lezione: lezione sull'apprendimento di nuovo materiale

Tecnologia di costruzione della lezione: Metodo del problema, lavorare in coppia

Forme di lavoro: individuale, frontale, conversazione, lavoro in coppia.

Organizzazione delle attività degli studenti in classe:

Identificano autonomamente il problema e lo risolvono;

Determinare in modo indipendente l'argomento e gli obiettivi della lezione;

Derivare una regola;

Lavorare con il testo del libro di testo;

Rispondere alle domande;

Risolvere i problemi in modo indipendente;

Valutare se stessi e gli altri;

Riflettono.

Metodi di insegnamento: verbale, visivo - illustrativo, pratico

Risorse: proiettore multimediale, presentazione.

Supporto didattico e metodologico: manuale"Matematica. 5a elementare” autore N.Ya. Vilenkin; CD “Matematica. Insegnare secondo nuovi standard. Teoria. Metodologia. Pratica. Casa editrice "Uchitel".

Una frazione decimale differisce da una frazione ordinaria in quanto il suo denominatore è un'unità di valore posizionale.

Per esempio:

Le frazioni decimali sono separate dalle frazioni ordinarie in una forma separata, che ha portato alle proprie regole per confrontare, aggiungere, sottrarre, moltiplicare e dividere queste frazioni. In linea di principio, puoi lavorare con le frazioni decimali utilizzando le regole delle frazioni ordinarie. Le proprie regole per convertire le frazioni decimali semplificano i calcoli e le regole per convertire le frazioni ordinarie in decimali e viceversa servono da collegamento tra questi tipi di frazioni.

Scrivere e leggere le frazioni decimali permette di scriverle, confrontarle ed eseguire operazioni su di esse secondo regole molto simili a quelle per le operazioni con i numeri naturali.

Il sistema delle frazioni decimali e le operazioni su di esse furono delineate per la prima volta nel XV secolo. Il matematico e astronomo di Samarcanda Dzhemshid ibn-Masudal-Kashi nel libro “La chiave dell'arte di contare”.

La parte intera della frazione decimale è separata dalla parte frazionaria da una virgola; in alcuni paesi (USA) mettono un punto. Se una frazione decimale non ha parte intera, prima della virgola viene posto il numero 0.

Puoi aggiungere un numero qualsiasi di zeri alla parte frazionaria di un decimale a destra; ciò non modifica il valore della frazione. La parte frazionaria di un decimale viene letta all'ultima cifra significativa.

Per esempio:
0,3 - tre decimi
0,75 - settantacinque centesimi
0,000005 - cinque milionesimi.

Leggere l'intera parte decimale equivale a leggere i numeri naturali.

Per esempio:
27,5 - ventisette...;
1,57 - uno...

Dopo la parte intera della frazione decimale si pronuncia la parola “intero”.

Per esempio:
10.7 - dieci punto sette

0,67 - zero virgola sessantasette centesimi.

Le cifre decimali sono le cifre della parte frazionaria. La parte frazionaria non si legge per cifre (a differenza dei numeri naturali), ma per intero, quindi la parte frazionaria di una frazione decimale è determinata dall'ultima cifra significativa a destra. Il sistema di posizionamento della parte frazionaria del decimale è leggermente diverso da quello dei numeri naturali.

• 1a cifra dopo occupato - cifra dei decimi
• 2a cifra decimale - centesimi
• 3a cifra decimale - millesimi
• 4a cifra decimale - decimillesima cifra
• 5a cifra decimale - centomillesimi
• 6a cifra decimale - milionesima cifra
• La settima cifra decimale è la diecimilionesima cifra
• L'ottava cifra decimale è la centomilionesima cifra

Le prime tre cifre vengono spesso utilizzate nei calcoli. La capacità di cifre grandi della parte frazionaria dei decimali viene utilizzata solo in specifici rami della conoscenza in cui vengono calcolate quantità infinitesimali.

Convertire un numero decimale in una frazione mistaè costituito da quanto segue: il numero prima della virgola si scrive come parte intera della frazione mista; il numero dopo la virgola decimale è il numeratore della sua parte frazionaria, e nel denominatore della parte frazionaria scrivi un'unità con tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola decimale.

Dedicheremo questo materiale a un argomento così importante come le frazioni decimali. Per prima cosa, definiamo le definizioni di base, forniamo esempi e soffermiamoci sulle regole della notazione decimale, nonché su quali sono le cifre delle frazioni decimali. Successivamente, evidenziamo le tipologie principali: frazioni finite e infinite, periodiche e non periodiche. Nella parte finale mostreremo come si trovano sull'asse delle coordinate i punti corrispondenti ai numeri frazionari.

Cos'è la notazione decimale dei numeri frazionari

La cosiddetta notazione decimale dei numeri frazionari può essere utilizzata sia per i numeri naturali che per quelli frazionari. Sembra un insieme di due o più numeri separati da una virgola.

Il punto decimale serve per separare la parte intera dalla parte frazionaria. Di norma, l'ultima cifra di una frazione decimale non è uno zero, a meno che il punto decimale non appaia immediatamente dopo il primo zero.

Quali sono alcuni esempi di numeri frazionari in notazione decimale? Potrebbe essere 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11.231.552, 9, ecc.

In alcuni libri di testo si può trovare l'uso del punto al posto della virgola (5. 67, 6789. 1011, ecc.) Questa opzione è considerata equivalente, ma è più tipica per le fonti in lingua inglese.

Definizione di decimali

Sulla base del concetto di notazione decimale sopra esposto, possiamo formulare la seguente definizione di frazioni decimali:

Definizione 1

I decimali rappresentano i numeri frazionari nella notazione decimale.

Perché dobbiamo scrivere le frazioni in questa forma? Ci dà alcuni vantaggi rispetto a quelli ordinari, ad esempio una notazione più compatta, soprattutto nei casi in cui il denominatore contiene 1000, 100, 10, ecc., o un numero misto. Ad esempio, invece di 6 10 possiamo specificare 0.6, invece di 25 10000 - 0.0023, invece di 512 3 100 - 512.03.

Come rappresentare correttamente le frazioni ordinarie con decine, centinaia, migliaia al denominatore in forma decimale verrà discusso in un materiale separato.

Come leggere correttamente i decimali

Esistono alcune regole per leggere le notazioni decimali. Pertanto, quelle frazioni decimali che corrispondono ai loro equivalenti ordinari regolari vengono lette quasi allo stesso modo, ma con l'aggiunta delle parole “zero decimi” all'inizio. Pertanto, la voce 0, 14, che corrisponde a 14.100, viene letta come “zero virgola quattordici centesimi”.

Se una frazione decimale può essere associata a un numero misto, viene letta allo stesso modo di questo numero. Quindi, se abbiamo la frazione 56.002, che corrisponde a 56 2 1000, leggiamo questa voce come “cinquantasei virgola due millesimi”.

Il significato di una cifra in una frazione decimale dipende da dove si trova (come nel caso dei numeri naturali). Quindi, nella frazione decimale 0,7, sette sono decimi, in 0,0007 sono dieci millesimi e nella frazione 70.000,345 significa sette decine di migliaia di unità intere. Pertanto, nelle frazioni decimali esiste anche il concetto di valore posizionale.

I nomi delle cifre situate prima della virgola decimale sono simili a quelli presenti nei numeri naturali. I nomi di quelli che seguono sono chiaramente presentati nella tabella:

Diamo un'occhiata a un esempio.

Esempio 1

Abbiamo la frazione decimale 43.098. Ha un quattro nelle decine, un tre nelle unità, uno zero nei decimi, 9 nei centesimi e 8 nei millesimi.

È consuetudine distinguere i ranghi delle frazioni decimali in base alla precedenza. Se ci spostiamo tra i numeri da sinistra a destra, passeremo dal più significativo al meno significativo. Si scopre che le centinaia sono più vecchie delle decine e le parti per milione sono più giovani dei centesimi. Se prendiamo la frazione decimale finale che abbiamo citato come esempio sopra, la posizione più alta, o più alta, sarà la cifra delle centinaia, e la posizione più bassa, o più bassa, sarà la 10millesima cifra.

Qualsiasi frazione decimale può essere espansa in singole cifre, ovvero presentata come una somma. Questa azione viene eseguita allo stesso modo dei numeri naturali.

Esempio 2

Proviamo ad espandere la frazione 56, 0455 in cifre.

Otterremo:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Se ricordiamo le proprietà dell'addizione, possiamo rappresentare questa frazione in altre forme, ad esempio come somma 56 + 0, 0455, oppure 56, 0055 + 0, 4, ecc.

Cosa sono i decimali finali?

Tutte le frazioni di cui abbiamo parlato sopra sono decimali finiti. Ciò significa che il numero di cifre dopo la virgola è finito. Deriviamo la definizione:

Definizione 1

I decimali finali sono un tipo di frazione decimale che ha un numero finito di cifre decimali dopo il segno decimale.

Esempi di tali frazioni possono essere 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49, ecc.

Ognuna di queste frazioni può essere convertita in un numero misto (se il valore della sua parte frazionaria è diverso da zero) o in una frazione ordinaria (se la parte intera è zero). Abbiamo dedicato un articolo separato a come farlo. Qui ci limitiamo a segnalare un paio di esempi: ad esempio possiamo ridurre la frazione decimale finale 5, 63 alla forma 5 63 100, e 0, 2 corrisponde a 2 10 (o qualsiasi altra frazione ad essa uguale, ad esempio esempio, 4 20 o 1 5.)

Ma il processo inverso, cioè scrivere una frazione comune in forma decimale potrebbe non essere sempre possibile. Quindi, 5 13 non può essere sostituito da una frazione uguale con il denominatore 100, 10, ecc., il che significa che da esso non è possibile ottenere una frazione decimale finale.

Principali tipologie di frazioni decimali infinite: frazioni periodiche e non periodiche

Abbiamo indicato sopra che le frazioni finite sono così chiamate perché hanno un numero finito di cifre dopo la virgola. Tuttavia, potrebbe anche essere infinito, nel qual caso anche le frazioni stesse verranno chiamate infinite.

Definizione 2

Le frazioni decimali infinite sono quelle che hanno un numero infinito di cifre dopo la virgola.

Ovviamente tali numeri semplicemente non possono essere scritti per intero, quindi ne indichiamo solo una parte e quindi aggiungiamo i puntini di sospensione. Questo segno indica una continuazione infinita della sequenza delle cifre decimali. Esempi di frazioni decimali infinite includono 0, 143346732…, ​​​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. eccetera.

La “coda” di tale frazione può contenere non solo sequenze di numeri apparentemente casuali, ma anche una ripetizione costante dello stesso carattere o gruppo di caratteri. Le frazioni con numeri alternati dopo la virgola sono chiamate periodiche.

Definizione 3

Le frazioni decimali periodiche sono quelle frazioni decimali infinite in cui una cifra o un gruppo di più cifre si ripete dopo la virgola decimale. La parte ripetuta è chiamata periodo della frazione.

Ad esempio, per la frazione 3, 444444…. il periodo sarà il numero 4, e per 76, 134134134134... - il gruppo 134.

Qual è il numero minimo di caratteri che possono essere lasciati nella notazione di una frazione periodica? Per le frazioni periodiche sarà sufficiente scrivere l'intero periodo una volta tra parentesi. Quindi, frazione 3, 444444…. Sarebbe corretto scriverlo come 3, (4), e 76, 134134134134... – come 76, (134).

In generale, le voci con più punti tra parentesi avranno esattamente lo stesso significato: ad esempio, la frazione periodica 0,677777 è uguale a 0,6 (7) e 0,6 (77), ecc. Sono accettabili anche registrazioni del formato 0, 67777 (7), 0, 67 (7777), ecc.

Per evitare errori, introduciamo l’uniformità della notazione. Accettiamo di scrivere solo un punto (la sequenza di numeri più breve possibile), che è il più vicino alla virgola decimale, e di racchiuderlo tra parentesi.

Cioè, per la frazione di cui sopra, considereremo la voce principale 0, 6 (7) e, ad esempio, nel caso della frazione 8, 9134343434, scriveremo 8, 91 (34).

Se il denominatore di una frazione ordinaria contiene fattori primi che non sono uguali a 5 e 2, quando convertiti in notazione decimale risulteranno frazioni infinite.

In linea di principio, possiamo scrivere qualsiasi frazione finita come periodica. Per fare ciò, dobbiamo solo aggiungere un numero infinito di zeri a destra. Come appare nella registrazione? Diciamo che abbiamo la frazione finale 45, 32. Nella forma periodica apparirà come 45, 32 (0). Questa azione è possibile perché aggiungendo zeri a destra di qualsiasi frazione decimale si ottiene una frazione uguale ad essa.

Particolare attenzione dovrebbe essere prestata alle frazioni periodiche con un periodo di 9, ad esempio 4, 89 (9), 31, 6 (9). Sono una notazione alternativa per frazioni simili con punto 0, quindi vengono spesso sostituite quando si scrivono con frazioni con punto zero. In questo caso, uno viene aggiunto al valore della cifra successiva e (0) viene indicato tra parentesi. L'uguaglianza dei numeri risultanti può essere facilmente verificata rappresentandoli come frazioni ordinarie.

Ad esempio, la frazione 8, 31 (9) può essere sostituita con la corrispondente frazione 8, 32 (0). Oppure 4, (9) = 5, (0) = 5.

Le frazioni periodiche decimali infinite sono classificate come numeri razionali. In altre parole, qualsiasi frazione periodica può essere rappresentata come una frazione ordinaria e viceversa.

Ci sono anche frazioni che non hanno una sequenza che si ripete all'infinito dopo la virgola decimale. In questo caso si chiamano frazioni non periodiche.

Definizione 4

Le frazioni decimali non periodiche includono quelle frazioni decimali infinite che non contengono un punto dopo la virgola, vale a dire gruppo ripetuto di numeri.

A volte le frazioni non periodiche sembrano molto simili a quelle periodiche. Ad esempio, 9, 03003000300003... a prima vista sembra avere un punto, ma un'analisi dettagliata delle cifre decimali conferma che si tratta pur sempre di una frazione non periodica. Devi stare molto attento con tali numeri.

Le frazioni non periodiche sono classificate come numeri irrazionali. Non vengono convertiti in frazioni ordinarie.

Operazioni di base con i decimali

Con le frazioni decimali è possibile eseguire le seguenti operazioni: confronto, sottrazione, addizione, divisione e moltiplicazione. Diamo un'occhiata a ciascuno di essi separatamente.

Il confronto dei decimali può essere ridotto al confronto delle frazioni che corrispondono ai decimali originali. Ma infinite frazioni non periodiche non possono essere ridotte a questa forma e convertire le frazioni decimali in frazioni ordinarie è spesso un compito ad alta intensità di lavoro. Come possiamo eseguire rapidamente un'azione di confronto se dobbiamo farlo mentre risolviamo un problema? È conveniente confrontare le frazioni decimali per cifra nello stesso modo in cui confrontiamo i numeri naturali. Dedicheremo un articolo separato a questo metodo.

Per sommare alcune frazioni decimali con altre, è conveniente utilizzare il metodo dell'addizione per colonna, come per i numeri naturali. Per aggiungere frazioni decimali periodiche, devi prima sostituirle con quelle ordinarie e contare secondo lo schema standard. Se, in base alle condizioni del problema, dobbiamo aggiungere infinite frazioni non periodiche, dobbiamo prima arrotondarle a una determinata cifra, quindi aggiungerle. Più piccola è la cifra a cui arrotondiamo, maggiore sarà la precisione del calcolo. Per la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione di frazioni infinite è necessario anche il prearrotondamento.

Trovare la differenza tra le frazioni decimali è l'inverso dell'addizione. In sostanza, utilizzando la sottrazione possiamo trovare un numero la cui somma con la frazione che stiamo sottraendo ci darà la frazione che stiamo minimizzando. Ne parleremo più dettagliatamente in un articolo separato.

La moltiplicazione delle frazioni decimali viene eseguita allo stesso modo dei numeri naturali. Anche a questo scopo è adatto il metodo di calcolo delle colonne. Riduciamo nuovamente questa azione con le frazioni periodiche alla moltiplicazione delle frazioni ordinarie secondo le regole già studiate. Le frazioni infinite, come ricordiamo, devono essere arrotondate prima dei calcoli.

Il processo di divisione dei decimali è l'inverso della moltiplicazione. Quando risolviamo i problemi, utilizziamo anche calcoli colonnari.

È possibile stabilire una corrispondenza esatta tra la frazione decimale finale e un punto sull'asse delle coordinate. Scopriamo come contrassegnare un punto sull'asse che corrisponderà esattamente alla frazione decimale richiesta.

Abbiamo già studiato come costruire i punti corrispondenti alle frazioni ordinarie, ma le frazioni decimali possono essere ridotte a questa forma. Ad esempio, la frazione comune 14 10 è uguale a 1, 4, quindi il punto corrispondente verrà rimosso dall'origine nella direzione positiva esattamente della stessa distanza:

Puoi fare a meno di sostituire la frazione decimale con una normale, ma utilizzare come base il metodo di espansione per cifre. Quindi, se dobbiamo contrassegnare un punto le cui coordinate saranno uguali a 15, 4008, presenteremo prima questo numero come la somma 15 + 0, 4 +, 0008. Per cominciare, mettiamo da parte 15 segmenti interi unitari in direzione positiva dall'inizio del conto alla rovescia, poi 4 decimi di un segmento e poi 8 decimillesimi di un segmento. Di conseguenza, otteniamo un punto di coordinate che corrisponde alla frazione 15,4008.

Per una frazione decimale infinita è meglio utilizzare questo metodo, poiché ti consente di avvicinarti quanto vuoi al punto desiderato. In alcuni casi è possibile costruire una corrispondenza esatta con una frazione infinita sull'asse delle coordinate: ad esempio 2 = 1, 41421. . . , e a questa frazione può essere associato un punto del raggio coordinato, distante da 0 per la lunghezza della diagonale del quadrato, il cui lato sarà uguale ad un segmento unitario.

Se non troviamo un punto sull'asse, ma una frazione decimale ad esso corrispondente, questa azione viene chiamata misurazione decimale di un segmento. Vediamo come farlo correttamente.

Diciamo che dobbiamo andare da zero a un dato punto sull'asse delle coordinate (o avvicinarci il più possibile nel caso di una frazione infinita). Per fare ciò, rimandiamo gradualmente i segmenti unitari dall'origine fino ad arrivare al punto desiderato. Dopo interi segmenti, se necessario, misuriamo i decimi, i centesimi e le frazioni più piccole in modo che la corrispondenza sia quanto più precisa possibile. Di conseguenza, abbiamo ricevuto una frazione decimale che corrisponde a un dato punto sull'asse delle coordinate.

Sopra abbiamo mostrato un disegno con il punto M. Riconsideriamolo: per arrivare a questo punto bisogna misurare un segmento unitario e quattro decimi da zero, poiché questo punto corrisponde alla frazione decimale 1, 4.

Se non riusciamo ad arrivare ad un punto nel processo di misurazione decimale, allora significa che corrisponde ad una frazione decimale infinita.

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Lezione di matematica quinta elementare

Soggetto: Lettura e scrittura dei decimali

Obiettivi della lezione: Comprensione secondaria di conoscenze già note, sviluppo di abilità e abilità per la loro applicazione.Attraverso il lavoro in gruppo su un compito problematico, gli studenti impareranno a convertire una frazione ordinaria in una frazione decimale, rafforzeranno le capacità di leggere e scrivere frazioni decimali, parlare competenze attraverso la capacità di nominare le cifre di una frazione decimale, spiegherà quali frazioni possono essere convertite in decimali finali e quali no.

Obiettivi linguistici: Comprendere e spiegare, utilizzando la terminologia matematica e con parole proprie, quale frazione comune può essere convertita in una frazione decimale, nominando le cifre decimali.

Vocabolario e terminologia dell'argomento: frazione decimale - frazione decimale, virgola - punto decimale.

Posti decimali, frazione comune, unità di posizione, numeratore, denominatore.

Posti frazionari: decimi, centesimi, millesimi, ecc.;

Cifre intere: unità, decine, centinaia, ecc.

Una serie di frasi utili per il dialogo/scrittura:

Un decimale è un'altra notazione per una frazione

Per scrivere questa frazione come decimale, è necessario...

La parte intera è separata dalla parte frazionaria da una virgola

La frazione si legge: ... intero, ... (decimi, centesimi, ecc.)

Aspetto educativo e evolutivo della lezione: Sviluppare capacità computazionali, linguaggio matematico, attenzione, pensiero; sviluppare standard etici ed estetici di comportamento in classe, un senso di responsabilità attraverso l'auto e la valutazione reciproca.

Tipo di lezione: Lezione per consolidare la conoscenza.

Conoscenze degli studenti all'uscita: Gli studenti:

saper nominare le posizioni di una frazione decimale;

essere in grado di convertire le frazioni in decimali in due modi;

capire quali frazioni possono essere convertite in decimali finali e quali no;

Usa una microcalcolatrice per convertire le frazioni in decimali.

Valori instillanti: L'inculcazione dei valori - onestà, responsabilità, rispetto - avviene attraverso il lavoro di gruppo e attraverso l'auto e reciproca valutazione, la cittadinanza globale attraverso un'escursione nella storia dello sviluppo del concetto di frazione decimale, la familiarità con modi moderni di scrivere le frazioni decimali.

Collegamenti interdisciplinari: La comunicazione interdisciplinare con la lingua russa è possibile attraverso lo sviluppo del parlato utilizzando la lettura dei decimali e delle espressioni con decimali. L'integrazione interdisciplinare nella lezione si realizza attraverso attività, attraverso la lettura dei decimali e la visione di video.

Conoscenza precedente: Frazioni comuni, frazioni proprie/improprie, connessione tra divisione e frazioni, proprietà fondamentali delle frazioni, numeri misti, cifre dei numeri naturali.

Durante le lezioni:

Organizzare il tempo. (5 minuti)

Divisione in 2 squadre. Metodo "Assembla un'immagine". Gli studenti trovano i loro pezzi e fanno una foto. (Si può dividere in più gruppi, a seconda della dimensione della classe)

Foto della prima squadra:

Immagine per la seconda squadra:

Sul retro dell'immagine c'è un compito proposto. Le squadre devono risolvere un problema.

Compito per 1 squadra: Prima del letargo, l'orso ha accumulato grasso e ha iniziato a pesare 250 kg. Durante l'inverno perderà peso. Quanti chilogrammi peserà un orso dopo il letargo?

Compito per 1 squadra: La famiglia dei topi ha preparato 70 kg di grano per l'inverno. Durante l'inverno mangeranno le riserve. Quanti chilogrammi di grano rimarranno dopo lo svernamento?

La risposta viene confrontata con la risposta preparata dall'insegnante nella stessa immagine.

Aggiornare le conoscenze di base e correggerle. (5 minuti)

Gioco a staffetta: “Chi è più veloce?”

Gli studenti escono uno alla volta da ciascuna squadra e scrivono una frazione o un numero misto come decimale.

Determinare i confini (possibilità) di applicare la conoscenza.

Consolidiamo gli algoritmi. Esercizi secondo il modello e in condizioni simili al fine di sviluppare le capacità di applicazione della conoscenza senza errori.

1 . Lavorare con le carte in una squadra. Crea un'unica soluzione sul cluster:

Opzione 1 (per 1 squadra)

3, 12, 7, 14, , , 2

Scrivi i numeri come decimali

a) 5 punto 7; b) 0 punto 3; c) 14 virgola 4 centesimi; d) 0 virgola 72 millesimi.

Opzione 2 (per la 2a squadra)

Scrivi i numeri come decimali

5, 7, 7, 5, 2, , ,

Scrivi i numeri come decimali

a) 3 punto 7; b) 0 punto 11; c) 12 virgola 4 centesimi; d) 8 virgola 27 millesimi.

Quante cifre ci sono dopo la virgola nella notazione decimale di una frazione?

Si scambiano le carte e trasmettono le loro decisioni. È in corso un controllo reciproco.

2 . Riempi la tabella. Con successiva verifica reciproca.

Dettatura. Autocontrollo e controllo del team.

a) 3 punto 3; b) 15 virgola 55 centesimi; c) 0 virgola 67 centesimi;

d) 5 virgola 404 millesimi; e) 87 virgola 1 centesimo; f) 72 virgola 12 millesimi;

g) 6 virgola 62 millesimi; h) 2 2 centesimi interi; i) 0 virgola 2 centesimi.

Lavorare con i modelli. Verifica reciproca nella squadra e nelle squadre

Dato un quadrato. Colora la parte indicata di questo quadrato.

Quale parte del quadrato è ombreggiata? Esprimi la tua risposta prima come frazione decimale e poi come frazione comune. Dipingi la stessa parte del quadrato adiacente in qualche altro modo.

Compito problematico.

"Come si scrive una frazione come numero decimale?" 1 minuto per pensare.

Dopo 1 minuto, guida gli studenti al primo metodo basato sul valore della linea frazionaria: divisione.

1 modo: Dividi 1 in 2 con un angolo. (Puoi utilizzare la risorsa video “Conversione delle frazioni in decimali”

Esempi di consolidamento. Gli studenti si esibiscono in gruppi e controllano la risposta campione di uno dei comandi.

Scrivi come decimale:

Conduci gli studenti a questo metodo, basandosi sulla proprietà di base di una frazione e porta gli studenti alla necessità di ridurre a un nuovo denominatore, un'unità di cifra. Innanzitutto, prestare attenzione ai moltiplicatori componenti delle unità bit.

Metodo 2: moltiplicare il denominatore per un numero tale che al denominatore il prodotto più piccolo possibile sia un'unità di cifre: 10, 100,1000 ...

O .

Converti in frazione decimale e compila la tabella:

Lezione in quinta elementare, insegnante-Shabarshova Ekaterina Anatolyevna.

Argomento della lezione: Frazioni decimali. Lettura e scrittura dei decimali.

Obiettivi della lezione:

Creare le condizioni affinché gli studenti possano studiare e ripetere questo argomento;

Sviluppo della memoria, logica, pensiero matematico;

Coltivare l’interesse per l’argomento.

Lo scopo della lezione:

Ripeti la scrittura e la lettura delle frazioni decimali;

convertire una frazione decimale in una frazione comune e viceversa, una frazione comune in una frazione decimale.

Tipo di lezione: combinato;

Metodo d'insegnamento : verbale, pratico, visivo.

Forma di organizzazione : collettivo, individuale;

Contenuto dell'attività : informazioni storiche, sondaggio utilizzando le carte segnaletiche (orale), risoluzione di compiti dal libro di testo, calcolo orale “Trova una coppia”, lavoro indipendente.

Attrezzatura :carte segnaletiche, adesivi per la riflessione, carte per l'autovalutazione, carte con compiti per il lavoro indipendente.

Piano di lezione :

Organizzare il tempo. Stato d'animo emotivo.

Aggiornamento della conoscenza. Riferimento storico.

Conteggio orale "Trova una coppia".

Lavorare dal libro di testo

Lavoro indipendente.

Valutazione degli studenti.

Riflessione.

Compiti a casa.

Durante le lezioni:

Organizzare il tempo.

Ciao ragazzi! Salutiamoci! Giratevi l'uno di fronte all'altro e sorridete.

Ben fatto! Ed è con questa piacevole nota che iniziamo oggi la nostra lezione!

Divisione intenzionale in gruppi in base alle caratteristiche individuali degli studenti.

Scrivi la data sul tuo quaderno, ottimo lavoro. Vorrei attirare la vostra attenzione sulle dispense che avete sui banchi, per ora mettiamo da parte gli adesivi, i fogli di valutazione vi saranno utili fin dal primo compito, appena avremo completato il compito successivo, dovrete fare una autovalutazione nelle schede al completamento di questa attività.

Aggiornamento della conoscenza.

Ragazzi, nelle ultime lezioni abbiamo iniziato a studiare l'argomento “Frazione decimale. Leggere e scrivere i decimali." Ma tu ed io abbiamo iniziato a studiare l'argomento senza conoscerne la storia, uno studente della nostra classe, Anatoly Shabarshov, che ha preparato per noi uno sfondo storico, ci aiuterà in questo.

Riferimento storico.

Il concetto di frazione decimale astratta apparve per la prima volta nel XV secolo. Fu introdotto dall'eminente matematico e astronomo Al-Cauchy (fullnome Jemiad ibn – Masud al – Qoshi ) al lavoro"La chiave dell'aritmetica" (1427) . La scoperta di Al-Cauchy in Europa divenne nota solo 300 anni dopo.

Non sapendo nulla della scoperta di Al-Cauchy, le frazioni decimali furono scoperte per la seconda volta, circa 150 anni dopo di lui, dallo scienziato matematico e ingegnere fiammingoSimone Stevino in travaglio"Decimale" (1585).

In Russia fu data per la prima volta la dottrina delle frazioni decimaliL.P. Magnitsky nel suo "Aritmetica" - il primo libro di testo di matematica russo.(1703 grammi)

È stato proposto in diversi modi di separare la parte intera dalla parte frazionaria. Al-Koshi ha scritto le parti intere e frazionarie in una riga, sebbene le abbia scritte con inchiostri diversi, o abbia messo una linea verticale tra di loro. S. Stevin, per separare la parte intera dalla parte frazionaria, mette uno zero nel cerchio. La virgola adottata ai nostri tempi è stata proposta da un astronomo tedescoJ. Keplero (1571 – 1630).

Ora ricordiamo alcune regole e proprietà delle frazioni decimali.

Le regole sono molto semplici, se sei d'accordo con l'affermazione, alza la carta segnale rossa, altrimenti alza quella blu. Cominciamo!

Per scrivere le frazioni decimali si usa la barra delle frazioni; (no)

Per scrivere le frazioni decimali si usa la virgola; (sì)

La parte intera della frazione è prima della virgola; (sì)

Se rimuovi gli zeri alla fine di una frazione decimale, il valore della frazione cambierà; (no)

Le cifre dopo la virgola sono chiamate cifre decimali. (SÌ).

2.Ben fatto! Ora apri i tuoi libri di testo a pagina 197, n. 942. (lavora alla lavagna)

Conteggio orale “Trova una coppia”

0,1

0,5

0,2

0,75

0,04

0,05

Lavora secondo il libro di testo.

№936 (1) – compito del primo livello di difficoltà

№951 (1.2) – compito del secondo livello di difficoltà

№956(1-3) – compito del terzo livello di difficoltà

I compiti si basano sulle caratteristiche individuali di tutti i membri del gruppo

Lavoro indipendente.

opzione 1

Scrivi come decimale

; ; ;

opzione 2

Scrivi il quoziente come frazione e convertilo in un numero decimale

5: 100; 5749:100; 34:1000; 324:10.

Opzione 3

Riduci i numeri misti a un denominatore di 100 e scrivi i decimali corrispondenti

I compiti nel lavoro indipendente vengono compilati tenendo conto delle caratteristiche individuali degli studenti. Le opzioni corrispondono ai livelli di difficoltà.

Valutazione degli studenti.

Gli studenti si attribuiscono i voti della lezione su fogli di valutazione e li sottopongono al docente.

Riflessione.

Bravi ragazzi, tutti hanno fatto un buon lavoro oggi, quindi riassumiamo:

Cosa hai imparato di nuovo in classe oggi?

Quali conoscenze e abilità hai rafforzato in classe oggi?

Ti è piaciuta la lezione?

Gli adesivi sono sul tavolo, gli studenti scrivono il loro atteggiamento nei confronti della lezione e li incollano sulla bacheca preparata.

Compiti a casa

№950,№945

APPLICAZIONI

Compito n.

Grande

Bene

Avremmo potuto fare di meglio

Voto complessivo della lezione:

Scheda di valutazione dello studente:__________________________________________________________

Compito n.

Grande

Bene

Avremmo potuto fare di meglio