Hukum Cauchy tentang distribusi variabel acak. Distribusi Kosha

Tampaknya distribusi Cauchy terlihat sangat menarik untuk mendeskripsikan dan memodelkan variabel acak. Namun kenyataannya tidak demikian. Sifat-sifat distribusi Cauchy sangat berbeda dengan sifat-sifat distribusi Gaussian, Laplace dan distribusi eksponensial lainnya.

Faktanya adalah distribusi Cauchy mendekati sangat datar. Ingatlah bahwa suatu distribusi dikatakan sangat datar jika, seperti x -> +oo, kepadatan probabilitasnya

Untuk distribusi Cauchy, tidak ada momen awal pertama dari distribusi tersebut, yaitu ekspektasi matematis, karena integral yang mendefinisikannya divergen. Dalam hal ini, distribusi mempunyai median dan modus yang sama dengan parameter a.

Tentu saja dispersi distribusi ini (momen sentral kedua) juga sama dengan tak terhingga. Dalam praktiknya, ini berarti estimasi varians sampel dari distribusi Cauchy akan meningkat tanpa batas seiring dengan bertambahnya volume data.

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa perkiraan distribusi Cauchy dari proses acak, yang dicirikan oleh ekspektasi matematis yang terbatas dan varians yang terbatas, adalah salah.

Jadi, kami memperoleh distribusi simetris bergantung pada tiga parameter, yang dengannya kami dapat mendeskripsikan sampel variabel acak, termasuk sampel dengan kemiringan landai. Namun distribusi ini memiliki kelemahan yang menjadi pertimbangan ketika membahas distribusi Cauchy, yaitu ekspektasi matematis hanya ada untuk a > 1, variansnya terbatas hanya untuk OS > 2, dan secara umum momen terbatas dari distribusi orde ke-k ada. untuk > k .

Gambar 14.1 menggunakan 8.000 sampel dari distribusi Cauchy yang terkenal, yang memiliki mean dan varians tak terhingga. Distribusi Cauchy dijelaskan lebih rinci di bawah. Deret yang digunakan di sini "dinormalisasi" dengan mengurangkan mean dan membaginya dengan deviasi standar sampel. Jadi, semua satuan dinyatakan dalam standar deviasi. Sebagai perbandingan, kami menggunakan 8.000 variabel acak Gaussian yang telah dinormalisasi dengan cara serupa. Penting untuk dipahami bahwa dua langkah berikutnya akan selalu berakhir dengan rata-rata 0 dan deviasi standar 1 karena keduanya dinormalisasi ke nilai tersebut. Konvergensi berarti deret waktu dengan cepat bergerak menuju nilai yang stabil.

Dua distribusi terkenal ini, distribusi Cauchy dan distribusi normal, memiliki banyak penerapan. Mereka juga merupakan satu-satunya anggota keluarga distribusi stabil yang fungsi kepadatan probabilitasnya dapat diturunkan secara eksplisit. Dalam semua kasus pecahan lainnya, angka tersebut harus diperkirakan, biasanya dengan cara numerik. Kita akan membahas salah satu metode ini di bagian selanjutnya bab ini.

Pada Bab 14, kami memeriksa deviasi standar serial dan rata-rata pasar saham Amerika dan membandingkannya dengan deret waktu yang berasal dari distribusi Cauchy. Kami melakukan ini untuk melihat pengaruh varians dan mean tak terhingga pada deret waktu. Simpangan baku serial adalah simpangan baku suatu deret waktu jika kita menjumlahkannya pada suatu waktu

Buat perkiraan pertama Z ke u(o,F) dengan mengambil rata-rata tertimbang kuantil F dari distribusi Cauchy dan Gaussian.

Tabel A3.2 mengubah hasil Tabel A3.1 menjadi kuantil. Untuk mengetahui nilai F mana yang menjelaskan 99 persen pengamatan untuk a = 1,0, pindahkan kolom F ke kiri ke 0,99 dan ke u = 31,82. Distribusi Cauchy memerlukan observasi nilai 31,82 dari mean untuk mencakup probabilitas 99 persen. Sebaliknya, kasus normal mencapai tingkat 99 persen pada u=3,29. Ini berbeda dengan kasus normal standar, yaitu 2,326 standar deviasi, bukan 3,29 detik.

P(> (nm)1/2Г(n/2) n Jika n = 1, distribusi yang bersesuaian disebut distribusi Cauchy.

Jika suatu deret stasioner dalam arti luas, maka deret tersebut belum tentu stasioner sepenuhnya. Pada saat yang sama, deret yang benar-benar stasioner mungkin tidak stasioner dalam arti luas hanya karena deret tersebut mungkin tidak memiliki ekspektasi dan/atau dispersi matematis. (Sehubungan dengan yang terakhir, contohnya adalah sampel acak dari distribusi Cauchy.) Selain itu, situasi mungkin terjadi ketika ketiga kondisi di atas terpenuhi, tetapi, misalnya, E(X) bergantung pada t.

Pada saat yang sama, dalam kasus umum, meskipun beberapa variabel acak X, . .., X saling independen dan mempunyai sebaran yang sama, bukan berarti membentuk proses white noise, karena variabel acak Xt mungkin tidak memiliki ekspektasi dan/atau varians matematis (kita dapat kembali menunjuk pada distribusi Cauchy sebagai contoh).

Ketika dua faktor atau lebih, misalnya tenaga kerja dan aset material, terlibat dalam proses produksi barang dan penyediaan jasa, serta dalam pembentukan penerimaan kas, distribusi logis faktor-faktor tersebut di antara faktor-faktor pada umumnya tampaknya tidak mungkin. Diasumsikan bahwa aset yang dapat digunakan akan disesuaikan dengan pendapatan marjinal bersih, namun jumlah pendapatan marjinal swasta mungkin lebih tinggi dari total pendapatan bersih dari penjualan produk dan penyediaan jasa.

Distribusi berekor panjang tersebut, khususnya pada data Pareto, membuat Levy (1937), seorang matematikawan Perancis, merumuskan fungsi kepadatan yang digeneralisasi, dimana distribusi normal dan distribusi Cauchy merupakan kasus khusus. Levy menggunakan versi umum dari Teorema Limit Pusat. Distribusi ini berkaitan dengan sejumlah besar fenomena alam, namun belum mendapat banyak perhatian karena permasalahannya yang tidak biasa dan tampaknya sulit diselesaikan. Sifat-sifatnya yang tidak biasa terus menjadikannya tidak populer, namun sifat-sifatnya yang lain sangat mirip dengan hasil pasar modal sehingga kita harus mengeksplorasinya. Selain itu, distribusi Lévy yang stabil terbukti berguna dalam menggambarkan sifat statistik aliran turbulen dan kebisingan l/f - dan juga fraktal.

Gambar 14.2(a) menunjukkan deviasi standar serial untuk kedua seri tersebut. Deviasi standar serial, seperti rata-rata serial, adalah perhitungan deviasi standar ketika pengamatan ditambahkan satu per satu. Dalam hal ini perbedaannya bahkan lebih mencolok. Ejad acak dengan cepat menyatu ke deviasi standar 1. Sebaliknya, distribusi Cauchy tidak pernah konvergen. Sebaliknya, hal ini ditandai dengan beberapa lompatan besar yang terputus-putus dan penyimpangan besar dari nilai normalisasi 1.

Ini adalah logaritma fungsi karakteristik distribusi Cauchy, yang diketahui memiliki varian dan mean tak terhingga. Dalam hal ini, 8 menjadi median distribusi, dan c menjadi rentang tujuh interkuartil.

Holt dan Row (1973) menemukan fungsi kepadatan probabilitas untuk a = 0,25 hingga 2,00 dan P sama dengan -1,00 hingga +1,00, keduanya dalam kelipatan 0,25. Metodologi yang mereka gunakan menginterpolasi antara distribusi yang diketahui, seperti distribusi Cauchy dan normal, dan representasi integral dari karya Zolotarev (1964/1966). Tabel disiapkan untuk yang pertama

Seperti yang kita bahas di Bab 14, ekspresi eksplisit untuk distribusi stabil hanya ada untuk kasus khusus distribusi normal dan Cauchy. Namun, Bergstrom (1952) mengembangkan perluasan seri yang digunakan Fame and Roll untuk memperkirakan kepadatan banyak nilai alfa. Jika a > 1,0, mereka dapat menggunakan hasil Bergstrom untuk memperoleh deret konvergen berikutnya

Bahan dari Wikipedia - ensiklopedia gratis

Distribusi Cauchy

Kepadatan Probabilitas Kurva hijau sesuai dengan distribusi Cauchy standar
Fungsi distribusi Warna sesuai dengan grafik di atas
Penamaan	$\mathrm(C)(x_0,\gamma)$
Pilihan	$x_0$ - koefisien pergeseran $\gamma > 0$ - faktor skala
Pembawa	$x \dalam (-\infty; +\infty)$
Kepadatan Probabilitas	$\frac(1)(\pi\gamma\,\kiri)$
Fungsi distribusi	$\frac(1)(\pi) \mathrm(arctg)\left(\frac(x-x_0)(\gamma)\kanan)+\frac(1)(2)$
Nilai yang diharapkan	tidak ada
median	$x_0$
Mode	$x_0$
Penyebaran	$+\infty$
Koefisien asimetri	tidak ada
Koefisien kurtosis	tidak ada
Entropi diferensial	$\ln(4\,\pi\,\gamma)$
Menghasilkan fungsi momen	tidak ditentukan
Fungsi karakteristik	$\exp(x_0\,i\,t-\gamma\,$

Definisi

Biarkan distribusi variabel acak

X

diberikan oleh kepadatan

f_X(x)

, berbentuk:

$f_X(x) = \frac(1)(\pi\gamma \kiri) = ( 1 \di atas \pi ) \kiri[ ( \gamma \over (x - x_0)^2 + \gamma^2 ) \kanan]$ ,

$x_0 \dalam \mathbb(R)$ - parameter pergeseran;
$\gamma > 0$ - parameter skala.

Lalu mereka mengatakan itu $X$ memiliki distribusi Cauchy dan ditulis $X \sim \mathrm(C)(x_0,\gamma)$ . Jika $x_0 = 0$ Dan $\gamma = 1$ , maka distribusi seperti itu disebut standar Distribusi Cauchy.

Fungsi distribusi

F^(-1)_X(x) = x_0 + \gamma\,\mathrm(tg)\,\left[\pi\,\left(x-(1 \over 2)\right)\right].

Hal ini memungkinkan sampel dihasilkan dari distribusi Cauchy menggunakan metode transformasi terbalik.

Momen

\int\limits_(-\infty)^(\infty)\!x^(\alpha)f_X(x)\, dx

tidak ditentukan untuk $\alpha \geqslant 1$ , maupun ekspektasi matematis (walaupun integral momen pertama dalam arti nilai pokok sama dengan: $\lim\limits_(c \rightarrow \infty) \int\limits_(-c)^(c) x \cdot ( 1 \over \pi ) \left[ ( \gamma \over (x - x_0)^2 + \ gamma^2 ) \kanan]\, dx = x_0$ ), baik dispersi maupun momen orde tinggi dari distribusi ini tidak ditentukan. Kadang-kadang mereka mengatakan bahwa ekspektasi matematisnya tidak terdefinisi, tetapi variansnya tidak terbatas.

Properti lainnya

Distribusi Cauchy habis dibagi tak terhingga.
Distribusi Cauchy stabil. Secara khusus, mean sampel dari sampel dari distribusi Cauchy standar itu sendiri memiliki distribusi Cauchy standar: jika $X_1,\ltitik, X_n \sim \mathrm(C)(0,1)$ , Itu

\overline(X) = \frac(1)(n) \jumlah\batas_(i=1)^n X_i \sim \mathrm(C)(0,1)

Hubungan dengan distribusi lain

Jika $kamu\sim kamu$ , Itu

x_0 + \gamma\,\mathrm(tg)\,\left[\pi\left(U-(1 \over 2)\right)\right] \sim \mathrm(C)(x_0,\gamma)

Jika $X_1,X_2$ adalah variabel acak normal independen sedemikian rupa sehingga $X_i \sim \mathrm(N)(0,1),\; saya=1.2$ , Itu

\frac(X_1)(X_2) \sim \mathrm(C)(0,1)

Distribusi Cauchy standar adalah kasus khusus dari distribusi Student:

\mathrm(C)(0,1) \equiv \mathrm(t)(1)

Penampilan dalam masalah praktis

Distribusi Cauchy mencirikan panjang ruas yang terpotong pada sumbu x suatu garis lurus yang terletak di suatu titik pada sumbu ordinat, jika sudut antara garis lurus dan sumbu ordinat mempunyai distribusi seragam pada interval (−π ; π) (yaitu, arah garis lurus adalah isotropik pada bidang).
Dalam fisika, distribusi Cauchy (juga disebut bentuk Lorentz) menggambarkan profil garis spektral yang diperluas secara seragam.
Distribusi Cauchy menggambarkan karakteristik frekuensi amplitudo sistem osilasi linier di sekitar frekuensi resonansi.

	P Distribusi probabilitas
	Satu dimensi	Multidimensi
Diskrit:	Bernoulli \| Binomial \| Geometris \| Hipergeometri \| Logaritma \| Binomial negatif \| racun \| Seragam diskrit	Multinomial
Benar-benar berkelanjutan:	Beta \| Weibull \| gamma \| Hipereksponensial \| Distribusi Gompertz \| Kolmogorov \| Cauchy\| Laplace \| Lognormal \| Normal (Gaussian) \| Logistik \| Nakagami \| Pareto \| Pearson \| \| Eksponensial \| Varians-gamma	Multivarian normal \| Kata kerja penghubung

Tulis ulasan tentang artikel "Distribusi Cauchy"

Kutipan yang mencirikan Distribusi Cauchy

Rostov memacu kudanya, memanggil bintara Fedchenka dan dua prajurit berkuda lainnya, memerintahkan mereka untuk mengikutinya dan berlari menuruni bukit menuju jeritan yang tak henti-hentinya. Menakutkan sekaligus menyenangkan bagi Rostov untuk bepergian sendirian dengan tiga prajurit berkuda ke sana, ke jarak berkabut yang misterius dan berbahaya ini, yang belum pernah dikunjungi siapa pun sebelumnya. Bagration berteriak kepadanya dari gunung agar dia tidak pergi lebih jauh dari sungai, tetapi Rostov berpura-pura tidak mendengar kata-katanya, dan, tanpa berhenti, melaju semakin jauh, terus-menerus tertipu, salah mengira semak-semak sebagai pohon dan lubang. untuk orang-orang dan terus-menerus menjelaskan penipuannya. Saat berlari menuruni gunung, dia tidak lagi melihat tembakan kami atau musuh, tetapi mendengar teriakan orang Prancis lebih keras dan jelas. Di dalam lubang itu dia melihat di hadapannya sesuatu seperti sungai, tetapi ketika dia sampai di sana, dia mengenali jalan yang telah dia lalui. Setelah berkendara ke jalan raya, dia mengekang kudanya, ragu-ragu: akan menungganginya, atau menyeberanginya dan berkendara menanjak melalui lapangan hitam. Lebih aman berkendara di sepanjang jalan yang lebih terang kabutnya, karena lebih mudah melihat orang. “Ikuti aku,” katanya, menyeberang jalan dan mulai berlari kencang mendaki gunung, menuju tempat piket Prancis ditempatkan sejak malam.
- Yang Mulia, ini dia! - salah satu prajurit berkuda berkata dari belakang.
Dan sebelum Rostov sempat melihat sesuatu yang tiba-tiba menjadi hitam di dalam kabut, sebuah cahaya menyala, sebuah tembakan berbunyi klik, dan peluru itu, seolah-olah mengeluh tentang sesuatu, berdengung tinggi di dalam kabut dan terbang keluar dari jangkauan pendengaran. Senjata lainnya tidak menembak, tapi lampu menyala di rak. Rostov membalikkan kudanya dan berlari kembali. Empat tembakan lagi terdengar pada interval yang berbeda, dan peluru bernyanyi dengan nada berbeda di suatu tempat di dalam kabut. Rostov mengekang kudanya, yang sama cerianya dengan tembakannya, dan berjalan-jalan. “Kalau begitu, baiklah lagi!” beberapa suara ceria berbicara dalam jiwanya. Tapi tidak ada tembakan lagi.
Baru saja mendekati Bagration, Rostov kembali memacu kudanya dan, sambil memegangi pelindung tangannya, berlari ke arahnya.
Dolgorukov masih bersikeras pada pendapatnya bahwa Prancis telah mundur dan hanya menyalakan api untuk menipu kita.
– Apa buktinya? - katanya, saat Rostov melaju ke arah mereka. “Mereka bisa saja mundur dan meninggalkan piket.
“Ternyata belum semua orang pergi, Pangeran,” kata Bagration. – Sampai besok pagi, besok kita akan mengetahui semuanya.
“Ada piket di gunung, Yang Mulia, masih di tempat yang sama seperti saat malam hari,” lapor Rostov, membungkuk ke depan, memegangi pelindung dengan tangannya dan tidak mampu menahan senyum geli yang disebabkan oleh perjalanannya. dan, yang paling penting, dari suara peluru.
“Oke, oke,” kata Bagration, “terima kasih, Pak Petugas.”
“Yang Mulia,” kata Rostov, “izinkan saya bertanya kepada Anda.”
- Apa yang terjadi?
“Besok skuadron kami ditugaskan ke cadangan; Izinkan saya meminta Anda untuk menempatkan saya di skuadron pertama.
- Apa nama akhirmu?
- Hitung Rostov.
- Oh bagus. Tetaplah bersamaku sebagai seorang tertib.
– Putra Ilya Andreich? - kata Dolgorukov.
Tapi Rostov tidak menjawabnya.
- Jadi saya berharap, Yang Mulia.
- Saya akan memesan.
“Besok mungkin mereka akan mengirimkan semacam perintah kepada penguasa,” pikirnya. - Tuhan memberkati".

Jeritan dan kebakaran pasukan musuh terjadi karena ketika perintah Napoleon dibacakan di antara pasukan, kaisar sendiri sedang menunggang kuda di sekitar bivaknya. Para prajurit, melihat kaisar, menyalakan seikat jerami dan berteriak: vive l "empereur! berlari mengejarnya. Perintah Napoleon adalah sebagai berikut:
“Tentara! Tentara Rusia keluar melawan Anda untuk membalas dendam tentara Austria, Ulm. Ini adalah batalion yang sama yang Anda kalahkan di Gollabrunn dan yang terus Anda kejar hingga ke tempat ini. Posisi yang kami tempati sangat kuat, dan ketika mereka bergerak ke sayap saya di sebelah kanan, mereka akan mengekspos sayap saya! Tentara! Saya sendiri yang akan memimpin batalion Anda. Saya akan menjauh dari api jika Anda, dengan keberanian Anda yang biasa, membawa kekacauan dan kebingungan ke dalam barisan musuh; tetapi jika kemenangan diragukan bahkan untuk satu menit pun, Anda akan melihat kaisar Anda terkena serangan pertama musuh, karena tidak ada keraguan dalam kemenangan, terutama pada hari di mana kehormatan infanteri Prancis, yang begitu diperlukan untuk kehormatan bangsanya, sedang dipermasalahkan.

DISTRIBUSI CAUCHY, distribusi probabilitas suatu variabel acak X yang mempunyai kepadatan

dimana - ∞< μ < ∞ и λ>0 - parameter. Distribusi Cauchy bersifat unimodal dan simetris terhadap titik x = μ, yang merupakan modus dan median dari distribusi ini [Gambar a dan b menunjukkan grafik kepadatan p(x; λ, μ) dan fungsi distribusi yang sesuai F (x ; λ, μ) untuk μ =1 ,5 dan λ = 1]. Ekspektasi matematis dari distribusi Cauchy tidak ada. Fungsi karakteristik distribusi Cauchy sama dengan e iμt - λ|t| , - ∞< t < ∞. Произвольное Коши распределение с параметрами μ и λ выражается через стандартное Коши распределение с параметрами 0 и 1 формулой

Jika variabel acak bebas X 1,...,X n mempunyai distribusi Cauchy yang sama, maka mean aritmatikanya (X 1 + ... + X n)/n untuk sembarang n = 1,2, ... mempunyai distribusi yang sama ; fakta ini dikemukakan oleh S. Poisson (1830). Distribusi Cauchy merupakan distribusi stabil. Perbandingan X/Y variabel acak bebas X dan Y berdistribusi normal baku berdistribusi Cauchy dengan parameter 0 dan 1. Distribusi garis singgung tan Z dari variabel acak Z, berdistribusi seragam pada interval [-π /2, π/2], juga memiliki distribusi distribusi Cauchy dengan parameter 0 dan 1. Distribusi Cauchy dipertimbangkan oleh O. Cauchy (1853).

Ensiklopedia fisik

DISTRIBUSI CAUCHY

Distribusi probabilitas dengan kepadatan

dan fungsi distribusi

Pergeseran parameter, >0 - parameter skala. Ditinjau pada tahun 1853 oleh O. Cauchy. Fungsi karakteristik K.r. sama dengan exp ; momen pemesanan R 1 tidak ada, jadi hukum bilangan besar untuk K.r. tidak dieksekusi [jika X 1 ..., X n adalah variabel acak bebas dengan K. r. yang sama, maka N -1 (X 1 + ... + Xn) memiliki K.r. yang sama]. Keluarga K.b. ditutup pada transformasi linier: jika variabel acak X mempunyai distribusi (*), maka kapak+b juga memiliki K.r. dengan parameter, . K.r.- distribusi berkelanjutan dengan eksponen 1, simetris terhadap titik x=. K.r. memiliki, misalnya, relasi X/Y variabel acak independen berdistribusi normal dengan rata-rata nol, serta fungsi , di mana variabel acak Z didistribusikan secara merata . Analog multidimensi dari K. r.

menyala.: Feller V., Pengantar Teori Probabilitas dan Penerapannya, trans. dari bahasa inggris, vol.2, M., 1984.

- permukaan yang merupakan batas wilayah prediktabilitas sebab akibat fisik. fenomena di masa depan pada awalnya. data yang diberikan pada permukaan tiga dimensi seperti ruang tertentu...
Ensiklopedia fisik
- masalah menemukan solusi terhadap perbedaan. tingkat yang memenuhi awal. kondisi. Dianggap pada tahun 1823-24 oleh O. Cauchy...
Ensiklopedia fisik
- integral f-la, yang menyatakan nilai fungsi analitik f pada suatu titik yang terletak di dalam kontur tertutup yang tidak mengandung ciri f, melalui nilainya pada kontur ini: ...
Ensiklopedia fisik
- ...
Istilah etnografi
- lihat Frekuensi distribusi...
Istilah medis
- Augustin Louis, baron, ahli matematika Perancis, pencipta analisis kompleks. Mengembangkan gagasan EULER, ia memformalkan banyak konsep KALKULU matematika...
Kamus ensiklopedis ilmiah dan teknis
- ahli matematika Perancis yang terkenal. Guru dan pendidik pertamanya adalah ayahnya, seorang Latinis yang bersemangat dan seorang Katolik yang bersemangat. Pada usia 13 tahun, Augustin K. ditugaskan ke sekolah pusat...
Kamus Ensiklopedis Brockhaus dan Euphron
- Augustin Louis, matematikawan Perancis, anggota Akademi Ilmu Pengetahuan Paris. Lulus dari Ecole Polytechnique dan School of Bridges and Roads di Paris. Pada tahun 1810-13 ia bekerja sebagai insinyur di Cherbourg...
- salah satu masalah utama teori persamaan diferensial, pertama kali dipelajari secara sistematis oleh O. Cauchy. Terdiri dari menemukan solusi ...
Ensiklopedia Besar Soviet
- integral dari bentuk...
Ensiklopedia Besar Soviet
- pertidaksamaan untuk jumlah berhingga, berbentuk: ...
Ensiklopedia Besar Soviet
- jenis distribusi probabilitas khusus dari variabel acak. Diperkenalkan oleh O. Cauchy; dicirikan oleh kepadatan p = 0...
Ensiklopedia Besar Soviet
- Augustin Louis, matematikawan Perancis. Salah satu pendiri teori fungsi. Bekerja pada teori persamaan diferensial, fisika matematika, teori bilangan, geometri...
Ensiklopedia modern
- PERSAMAAN RIEMANN - persamaan diferensial dengan turunan parsial orde 1, menghubungkan bagian nyata dan imajiner dari fungsi analitik variabel kompleks...
- salah satu masalah utama teori persamaan diferensial. Ini terdiri dari menemukan solusi untuk persamaan yang memenuhi apa yang disebut. kondisi awal...
Kamus ensiklopedis besar
- kata benda, jumlah sinonim: 1 sepatu...
Kamus sinonim

"DISTRIBUSI CACHY" dalam buku

Distribusi

Dari buku Kenangan dan Refleksi Masa Lalu pengarang Bolibrukh Andrey Andreevich

Distribusi Jauh sebelum menyelesaikan sekolah pascasarjana, saya memutuskan pilihan profesi masa depan saya, memutuskan untuk menjadi guru matematika di sebuah universitas. Saya sengaja tidak ingin bekerja di lembaga penelitian mana pun, karena dipandu oleh dua hal berikut

37. Kosha dan cakra

Dari buku Pranayama. Jalan menuju rahasia yoga pengarang Lisbeth Andre van

37. Kosha dan cakra Untuk memahami secara mendalam makna pranayama dalam semua dimensinya, yang jauh melampaui batas fisiologis murni, perlu diketahui prinsip dasar filsafat India. Namun, saya berani meyakinkan pembaca Barat bahwa mereka tidak akan bertemu di sini

DISTRIBUSI ANGGOTA MASYARAKAT. DISTRIBUSI BARANG MATERIAL

Dari buku Dalam Perjalanan Menuju Masyarakat Super pengarang Zinoviev Alexander Alexandrovich

DISTRIBUSI ANGGOTA MASYARAKAT. DISTRIBUSI KEKAYAAN MATERIAL Dalam masyarakat besar modern, jutaan orang menduduki suatu posisi sosial. Sebuah sistem besar telah dikembangkan untuk melatih orang-orang untuk menduduki posisi-posisi ini - untuk menggantikan yang sudah bekerja

5. Distribusi Maxwell (distribusi kecepatan molekul gas) dan Boltzmann

Dari buku Fisika Medis pengarang Podkolzina Vera Aleksandrovna

5. Distribusi Maxwell (distribusi kecepatan molekul gas) dan distribusi Boltzmann Distribusi Maxwell - dalam keadaan setimbang, parameter gas (tekanan, volume dan suhu) tetap tidak berubah, tetapi keadaan mikro - susunan relatif molekul,

Cauchy

Dari buku Kamus Ensiklopedis (K) penulis Brockhaus F.A.

penulis tsb

Distribusi Cauchy

tsb

teorema Cauchy

Dari buku Great Soviet Encyclopedia (KO) oleh penulis tsb

Agustin Cauchy

oleh Duran Antonio

Augustin Cauchy Pada paruh pertama abad ke-19, landasan yang jelas untuk analisis bilangan sangat kecil akhirnya terbentuk. Pemecahan masalah ini dimulai oleh Cauchy dan diselesaikan oleh Weierstrass. Bernard Bolzano juga memberikan kontribusi yang signifikan dengan karyanya pada fungsi berkelanjutan, yang lebih dari itu

Euler, Cauchy dan nilai estetika matematika

Dari buku Kebenaran dalam Batas [Analisis Sangat Kecil] oleh Duran Antonio

Euler, Cauchy dan nilai estetika matematika Perlu dibicarakan tentang prinsip estetika, karena, bertentangan dengan pendapat banyak orang, estetika tidak hanya asing bagi matematika, tetapi juga merupakan bagian penting darinya. - "The Tamed Infinitesimals" - menunjukkan hal itu