Jenis-jenis geografi proyeksi. Klasifikasi proyeksi peta

Tanggal: 24.10.2015

proyeksi peta- cara matematika menggambarkan dunia (ellipsoid) di pesawat.

Untuk memproyeksikan permukaan bola ke pesawat menggunakan permukaan bantu.

Berdasarkan jenis permukaan proyeksi kartografi bantu dibagi menjadi:

Silinder 1(permukaan bantu adalah permukaan samping silinder), berbentuk kerucut 2(permukaan lateral kerucut), azimut 3(bidang, yang disebut bidang gambar).

Juga alokasikan polikonikal

kondisional pseudosilindris

dan proyeksi lainnya.

Orientasi angka bantu proyeksi dibagi menjadi:

• normal(di mana sumbu silinder atau kerucut bertepatan dengan sumbu model Bumi, dan bidang gambar tegak lurus dengannya);
• melintang(di mana sumbu silinder atau kerucut tegak lurus terhadap sumbu model Bumi, dan bidang gambar sejajar atau sejajar dengannya);
• miring, di mana sumbu gambar tambahan berada di posisi tengah antara kutub dan khatulistiwa.

Distorsi kartografi- ini adalah pelanggaran sifat geometris benda di permukaan bumi (panjang garis, sudut, bentuk, dan area) ketika ditampilkan di peta.

Semakin kecil skala peta, semakin signifikan distorsinya. Pada peta skala besar, distorsi dapat diabaikan.

Ada empat jenis distorsi pada peta: panjang, daerah, sudut dan formulir objek. Setiap proyeksi memiliki distorsinya sendiri.

Menurut sifat distorsi, proyeksi peta dibagi menjadi:

• pigura yg sudutnya sama, yang menyimpan sudut dan bentuk objek, tetapi mendistorsi panjang dan luasnya;

• setara, di mana area disimpan, tetapi sudut dan bentuk objek berubah secara signifikan;

• sewenang-wenang, di mana distorsi panjang, luas dan sudut, tetapi mereka didistribusikan secara merata di peta. Di antara mereka, proyeksi secara khusus dibedakan, di mana tidak ada distorsi panjang baik di sepanjang paralel atau di sepanjang meridian.

Garis dan Titik Nol Distorsi- garis di mana ada juga titik di mana tidak ada distorsi, karena di sini, ketika memproyeksikan permukaan bola ke bidang, permukaan bantu (silinder, kerucut atau bidang gambar) adalah garis singgung ke bola.

Skala ditunjukkan pada kartu, hanya bertahan pada garis dan pada titik distorsi nol. Itu disebut yang utama.

Di semua bagian peta lainnya, skalanya berbeda dari yang utama dan disebut parsial. Untuk menentukannya, diperlukan perhitungan khusus.

Untuk menentukan sifat dan besarnya distorsi pada peta, Anda perlu membandingkan kisi derajat peta dan globe.

di dunia semua paralel berada pada jarak yang sama satu sama lain, semua meridian sama dan berpotongan dengan paralel di sudut kanan. Oleh karena itu, semua sel grid derajat antara paralel yang berdekatan memiliki ukuran dan bentuk yang sama, dan sel-sel di antara meridian mengembang dan meningkat dari kutub ke ekuator.

Untuk menentukan jumlah distorsi, elips distorsi juga dianalisis - angka elips yang terbentuk sebagai hasil distorsi dalam proyeksi lingkaran tertentu yang digambar pada bola dunia dengan skala yang sama dengan peta.

Proyeksi konformal elips distorsi berbentuk seperti lingkaran, yang ukurannya meningkat tergantung pada jarak dari titik dan garis distorsi nol.

Dalam proyeksi luas yang sama elips distorsi memiliki bentuk elips, area yang sama (panjang satu sumbu bertambah, dan sumbu kedua berkurang).

Proyeksi yang sama elips distorsi memiliki bentuk elips dengan panjang salah satu sumbu yang sama.

Tanda-tanda utama distorsi pada peta

1. Jika jarak antar paralel sama, maka ini menunjukkan bahwa jarak di sepanjang meridian tidak terdistorsi (berjarak sama di sepanjang meridian).
2. Jarak tidak terdistorsi oleh paralel jika jari-jari paralel pada peta sesuai dengan jari-jari paralel di globe.
3. Area tidak terdistorsi jika sel-sel yang dibuat oleh meridian dan paralel di ekuator berbentuk bujur sangkar, dan diagonalnya berpotongan pada sudut siku-siku.
4. Panjang sepanjang paralel terdistorsi, jika panjang sepanjang meridian tidak terdistorsi.
   
5. Panjangnya terdistorsi di sepanjang meridian, jika panjang di sepanjang paralel tidak terdistorsi.

Sifat distorsi dalam kelompok utama proyeksi kartografi

proyeksi peta adalah cara transisi dari permukaan bumi yang nyata dan kompleks secara geometris.

Permukaan bola tidak dapat digunakan pada bidang tanpa deformasi - kompresi atau ketegangan. Ini berarti bahwa setiap peta memiliki distorsi tertentu. Ada distorsi panjang daerah, sudut dan bentuk. Pada peta skala besar (lihat), distorsi hampir tidak terlihat, tetapi pada skala kecil distorsi bisa sangat besar. Proyeksi peta memiliki sifat yang berbeda tergantung pada sifat dan ukuran distorsi. Di antara mereka dibedakan:

Proyeksi persegi panjang. Mereka mempertahankan sudut dan bentuk objek kecil tanpa distorsi, tetapi panjang dan area objek berubah bentuk secara tajam di dalamnya. Menurut peta yang dibuat dalam proyeksi seperti itu, akan lebih mudah untuk memplot rute kapal, tetapi tidak mungkin untuk mengukur area;

Proyeksi yang setara. Mereka tidak mendistorsi area, tetapi sudut dan bentuk di dalamnya sangat terdistorsi. Peta dalam proyeksi yang sama nyaman untuk menentukan ukuran keadaan, ;
Sama jauh. Mereka memiliki skala panjang konstan dalam satu arah. Distorsi sudut dan area seimbang di dalamnya;

Proyeksi sewenang-wenang. Mereka memiliki distorsi dan sudut dan area dalam rasio apa pun.
Proyeksi berbeda tidak hanya dalam sifat dan ukuran distorsi, tetapi juga dalam jenis permukaan yang digunakan dalam transisi dari geoid ke bidang peta. Di antara mereka dibedakan:

Berbentuk silinder ketika proyeksi dari geoid menuju ke permukaan silinder. Proyeksi silinder paling sering digunakan dalam Mereka memiliki distorsi paling sedikit di wilayah khatulistiwa dan garis lintang tengah. Proyeksi ini paling sering digunakan untuk membuat peta dunia;

berbentuk kerucut. Proyeksi ini paling sering dipilih untuk membuat peta bekas Uni Soviet. Jumlah distorsi paling sedikit pada proyeksi kerucut 47°. Ini sangat nyaman, karena zona ekonomi utama negara bagian ini terletak di antara paralel yang ditunjukkan, dan beban maksimum peta terkonsentrasi di sini. Namun dalam proyeksi kerucut, daerah yang terletak di lintang tinggi dan daerah perairan sangat terdistorsi;

Proyeksi azimut. Ini adalah jenis proyeksi peta, ketika proyeksi dilakukan pada bidang datar. Jenis proyeksi ini digunakan saat membuat peta atau area lain di Bumi.

Sebagai hasil dari proyeksi kartografi, setiap titik di dunia yang memiliki koordinat tertentu sesuai dengan satu dan hanya satu titik di peta.

Selain proyeksi silindris, kerucut, dan kartografi, ada kelas besar proyeksi kondisional, yang konstruksinya tidak menggunakan analog geometris, tetapi hanya persamaan matematis dari bentuk yang diinginkan.

Dengan sifat distorsi proyeksi dibagi menjadi konformal, sama-area dan sewenang-wenang.

segi empat(atau sesuai) proyeksi melestarikan sudut dan bentuk figur yang sangat kecil. Skala panjang pada setiap titik adalah konstan ke segala arah (yang dipastikan dengan peningkatan reguler jarak antara paralel yang berdekatan di sepanjang meridian) dan hanya bergantung pada posisi titik. Elips distorsi dinyatakan sebagai lingkaran dengan berbagai jari-jari.

Untuk setiap titik dalam proyeksi konformal, dependensinya valid:

/ L i= a = b = m = n; a>= 0°; 0 = 90 °; k = 1 dan dan 0 \u003d 0 °(atau ±90°).

Proyeksi seperti itu sangat berguna untuk menentukan arah dan meletakkan rute di sepanjang azimuth tertentu (misalnya, saat memecahkan masalah navigasi).

isometrik(atau setara) proyeksi jangan mendistorsi daerah tersebut. Dalam proyeksi ini daerah elips distorsi adalah. Peningkatan skala panjang di sepanjang satu sumbu elips distorsi dikompensasi oleh penurunan skala panjang di sepanjang sumbu lainnya, yang menyebabkan penurunan reguler jarak antara paralel yang berdekatan di sepanjang meridian dan, sebagai hasilnya, a distorsi bentuk yang kuat.

Seperti proyeksi nyaman untuk mengukur area objek (yang, misalnya, sangat penting untuk beberapa peta ekonomi atau morfometrik).

Dalam teori kartografi matematika, terbukti bahwa tidak, dan tidak mungkin ada proyeksi yang konformal dan luasnya sama pada saat yang bersamaan. Secara umum, semakin banyak distorsi sudut, semakin sedikit distorsi area dan sebaliknya.

sewenang-wenang proyeksi mendistorsi kedua sudut dan area. Ketika membangunnya, mereka mencoba menemukan distribusi distorsi yang paling menguntungkan untuk setiap kasus tertentu, seolah-olah mencapai kompromi tertentu. Kelompok proyeksi ini digunakan dalam kasus di mana distorsi sudut dan area yang berlebihan sama-sama tidak diinginkan. Proyeksi sewenang-wenang berdasarkan sifatnya terletak di antara luas yang sama dan sama besar. Diantaranya adalah sama jauh(atau sama jauh) proyeksi, di semua titik di mana skala di sepanjang salah satu arah utama adalah konstan dan sama dengan yang utama.

Klasifikasi proyeksi kartografi menurut jenis permukaan geometris tambahan .

Menurut jenis permukaan geometris tambahan, proyeksi dibedakan: silinder, azimut dan kerucut.

Berbentuk silinder disebut proyeksi di mana jaringan meridian dan paralel dari permukaan ellipsoid dipindahkan ke permukaan samping silinder tangen (atau garis potong), dan kemudian silinder dipotong di sepanjang generatrix dan dibuka menjadi bidang (Gbr. 6 ).

Gbr.6. Proyeksi silinder normal

Distorsi tidak ada pada garis kontak dan minimal di dekatnya. Jika silinder sekan, maka ada dua garis kontak yang berarti 2 LNI. Distorsi antar LNI minimal.

Tergantung pada orientasi silinder relatif terhadap sumbu ellipsoid bumi, proyeksi dibedakan:

- normal, ketika sumbu silinder bertepatan dengan sumbu minor ellipsoid bumi; meridian dalam hal ini adalah garis sejajar yang berjarak sama, dan garis sejajar adalah garis lurus yang tegak lurus terhadapnya;

- melintang, ketika sumbu silinder terletak di bidang ekuator; jenis kisi: meridian tengah dan khatulistiwa adalah garis lurus yang saling tegak lurus, meridian dan paralel yang tersisa adalah garis lengkung (Gbr. c).

- miring, ketika sumbu silinder membentuk sudut lancip dengan sumbu ellipsoid; dalam proyeksi silinder miring, meridian dan paralel adalah garis lengkung.

Azimut disebut proyeksi di mana jaringan meridian dan paralel ditransfer dari permukaan ellipsoid ke bidang tangen (atau garis potong) (Gbr. 7).

Beras. 7. Proyeksi azimut normal

Gambar di dekat titik kontak (atau garis bagian) bidang ellipsoid bumi hampir tidak terdistorsi sama sekali. Titik sentuh adalah titik distorsi nol.

Tergantung pada posisi titik kontak bidang pada permukaan ellipsoid bumi, di antara proyeksi azimut, ada:

- normal, atau kutub, ketika pesawat menyentuh Bumi di salah satu kutub; jenis kisi: meridian - garis lurus, menyimpang secara radial dari kutub, paralel - lingkaran konsentris dengan pusat di kutub (Gbr. 7);

- melintang, atau ekuator, ketika bidang menyentuh ellipsoid di salah satu titik ekuator; tipe grid: meridian tengah dan khatulistiwa adalah garis lurus yang saling tegak lurus, meridian dan paralel yang tersisa adalah garis lengkung (dalam beberapa kasus, paralel ditampilkan sebagai garis lurus;

– miring, atau horizontal, ketika pesawat menyentuh ellipsoid di beberapa titik yang terletak di antara kutub dan khatulistiwa. Dalam proyeksi miring, hanya meridian tengah, tempat titik kontak berada, yang merupakan garis lurus, meridian dan paralel lainnya adalah garis lengkung.

berbentuk kerucut proyeksi disebut di mana jaringan meridian dan paralel dari permukaan ellipsoid ditransfer ke permukaan sisi kerucut tangen (atau garis potong) (Gbr. 8).

Beras. 8. Proyeksi kerucut normal

Distorsi sedikit terlihat sepanjang garis kontak atau dua garis bagian kerucut ellipsoid bumi, yang merupakan garis (s) dari nol distorsi LNI. Seperti proyeksi kerucut silinder dibagi menjadi:

- normal, ketika sumbu kerucut bertepatan dengan sumbu kecil ellipsoid bumi; meridian dalam proyeksi ini diwakili oleh garis lurus yang memancar dari atas kerucut, dan paralelnya diwakili oleh busur lingkaran konsentris.

- melintang, ketika sumbu kerucut terletak di bidang ekuator; jenis kisi: meridian tengah dan paralel kontak adalah garis lurus yang saling tegak lurus, meridian dan paralel yang tersisa adalah garis lengkung;

- miring, ketika sumbu kerucut membentuk sudut lancip dengan sumbu ellipsoid; dalam proyeksi kerucut miring, meridian dan paralel adalah garis lengkung.

Dalam proyeksi silinder, azimuth, dan kerucut normal, kisi kartografi adalah ortogonal - meridian dan paralel berpotongan di sudut kanan, yang merupakan salah satu fitur diagnostik penting dari proyeksi ini.

Jika, ketika memperoleh proyeksi silinder, azimut dan kerucut, metode geometris digunakan (proyeksi linier dari permukaan tambahan ke bidang), maka proyeksi tersebut disebut perspektif-silinder, perspektif-azimut (perspektif biasa) dan perspektif-kerucut, masing-masing .

polikonikal disebut proyeksi, di mana jaringan meridian dan paralel dari permukaan ellipsoid ditransfer ke permukaan samping beberapa kerucut, yang masing-masing dipotong di sepanjang generatrix dan terbentang menjadi bidang. Dalam proyeksi polikonik, paralel digambarkan sebagai busur lingkaran eksentrik, meridian pusat adalah garis lurus, semua meridian lainnya adalah garis melengkung simetris terhadap yang pusat.

bersyarat disebut proyeksi, yang konstruksinya tidak menggunakan permukaan geometris tambahan. Jaringan meridian dan paralel dibangun sesuai dengan beberapa kondisi yang telah ditentukan. Proyeksi bersyarat termasuk: berbentuk silinder semu, pseudo-azimuth dan pseudoconical proyeksi yang mempertahankan tampilan paralel dari proyeksi silinder, azimut, dan kerucut asli. Dalam proyeksi ini meridian tengah adalah garis lurus, meridian lainnya adalah garis lengkung.

Untuk bersyarat proyeksi juga proyeksi polihedral , yang diperoleh dengan memproyeksikan ke permukaan polihedron yang menyentuh atau memotong ellipsoid bumi. Setiap wajah adalah trapesium sama kaki (lebih jarang - segi enam, kotak, belah ketupat). Berbagai proyeksi polihedral adalah proyeksi multi-jalur , dan strip dapat dipotong di sepanjang meridian dan paralel. Proyeksi semacam itu menguntungkan karena distorsi dalam setiap segi atau pita sangat kecil, sehingga selalu digunakan untuk peta multi-lembar. Kerugian utama dari proyeksi polihedral adalah dalam ketidakmungkinan menggabungkan blok lembar peta di sepanjang bingkai umum tanpa celah.

Praktis berharga adalah pembagian dengan cakupan teritorial. Oleh cakupan teritorial proyeksi peta untuk peta dunia, belahan bumi, benua dan lautan, peta masing-masing negara bagian dan bagian-bagiannya. Menurut prinsip ini tabel-penentu proyeksi kartografi dibangun. Di samping itu, baru-baru ini upaya sedang dilakukan untuk mengembangkan klasifikasi genetik proyeksi kartografi berdasarkan bentuk persamaan diferensial yang menggambarkannya. Klasifikasi ini mencakup seluruh rangkaian proyeksi yang mungkin, tetapi sangat tidak jelas, karena tidak terkait dengan jenis grid meridian dan paralel.

proyeksi peta- metode membangun gambar permukaan bumi dan, di atas segalanya, grid meridian dan paralel (grid koordinat) di pesawat. Dalam setiap proyeksi, grid koordinat ditampilkan secara berbeda, sifat distorsinya juga berbeda, yaitu. proyeksi memiliki perbedaan tertentu, yang membuatnya perlu untuk mengklasifikasikannya. Semua proyeksi peta biasanya diklasifikasikan menurut dua kriteria:

Dengan sifat distorsi;

Dengan bentuk grid normal meridian dan paralel.

Menurut sifat distorsi proyeksi dibagi menjadi beberapa kelompok berikut:

1. Segi empat (nyaman) ) - proyeksi di mana angka-angka yang sangat kecil pada peta mirip dengan angka-angka yang sesuai di permukaan bumi. Proyeksi ini banyak digunakan dalam navigasi udara karena memberikan cara termudah untuk menentukan arah dan sudut. Selain itu, konfigurasi landmark area kecil ditransmisikan tanpa distorsi, yang penting untuk mempertahankan orientasi visual.

2. Setara (setara)- proyeksi di mana rasio area di peta dan di permukaan bumi dipertahankan. Proyeksi ini telah digunakan dalam survei peta geografis skala kecil.

3. Sama jauh- proyeksi di mana jarak sepanjang meridian dan paralel ditampilkan tanpa distorsi. Proyeksi ini digunakan untuk membuat peta referensi.

4. sewenang-wenang adalah proyeksi yang tidak memiliki properti apa pun yang tercantum di atas. Proyeksi ini banyak digunakan dalam navigasi udara, karena memiliki distorsi sudut, panjang, dan luas yang praktis kecil, sehingga dapat diabaikan.

Berdasarkan bentuk grid koordinat normal meridian dan paralel, proyeksi dibagi menjadi: berbentuk kerucut, polikonik, silinder dan azimut.

Konstruksi kisi-kisi kartografi dapat direpresentasikan sebagai hasil dari memproyeksikan permukaan bumi ke bentuk geometris tambahan: kerucut, silinder, atau bidang (Gbr. 2.2).

Beras. 2.2. Lokasi sosok geometris tambahan

Bergantung pada lokasi gambar geometris tambahan relatif terhadap sumbu rotasi Bumi, ada tiga jenis proyeksi (Gbr. 2.2):

1. Normal- proyeksi di mana sumbu gambar tambahan bertepatan dengan sumbu rotasi Bumi.

2. melintang- proyeksi di mana sumbu gambar tambahan tegak lurus terhadap sumbu rotasi Bumi, mis. bertepatan dengan bidang ekuator.

3. miring- proyeksi di mana sumbu gambar tambahan membuat sudut miring dengan sumbu rotasi Bumi.

proyeksi kerucut. Untuk memecahkan masalah navigasi udara dari semua proyeksi kerucut, proyeksi kerucut konformal normal digunakan, dibangun di atas kerucut tangen atau garis potong.

Proyeksi kerucut konformal normal pada kerucut tangen. Pada peta yang disusun dalam proyeksi ini, meridian terlihat seperti garis lurus yang bertemu ke arah kutub (Gbr. 2.3). Paralel adalah busur lingkaran konsentris, jarak antara yang meningkat dengan jarak dari garis singgung paralel. Dalam proyeksi ini, peta untuk penerbangan diterbitkan dalam skala 1: 2.000.000, 1: 2.500.000, 1: 4.000.000 dan 1: 5.000.000.

Beras. 2.3. Proyeksi kerucut konformal normal pada kerucut tangen

Proyeksi kerucut konformal normal pada kerucut garis potong. Pada peta yang dikompilasi dalam proyeksi ini, meridian digambarkan dengan garis lurus yang konvergen, dan paralel dengan busur lingkaran (Gbr. 2.4). Dalam proyeksi ini, peta diterbitkan untuk penerbangan pada skala 1: 2.000.000 dan 1: 2.500.000.

Beras. 2.4. Proyeksi kerucut konformal normal aktif

kerucut garis potong

Proyeksi polikonik. Proyeksi polikonik tidak memiliki aplikasi praktis dalam penerbangan, tetapi merupakan dasar dari proyeksi internasional, di mana sebagian besar grafik penerbangan diterbitkan.

Proyeksi polikonik (internasional) yang dimodifikasi. Pada tahun 1909, di London, sebuah komite internasional mengembangkan proyeksi polikonik yang dimodifikasi untuk peta pada skala 1: 1.000.000, yang disebut proyeksi internasional. Meridian dalam proyeksi ini terlihat seperti garis lurus yang bertemu ke arah kutub, dan paralelnya terlihat seperti busur lingkaran konsentris (Gbr. 2.5).

Beras. 2.5. Proyeksi polikonik yang dimodifikasi

Lembar peta menempati 4° di lintang dan 6° di bujur. Saat ini, proyeksi ini adalah grafik penerbangan yang paling umum dan paling banyak diterbitkan di dalamnya pada skala 1: 1.000.000, 1: 2.000.000 dan 1: 4.000.000.

Proyeksi silinder. Dari proyeksi silinder dalam navigasi udara telah menemukan aplikasi normal, melintang dan proyeksi miring.

Proyeksi silinder konformal normal. Proyeksi ini diusulkan pada tahun 1569 oleh kartografer Belanda Mercator. Pada peta yang disusun dalam proyeksi ini, meridian terlihat seperti garis lurus, sejajar satu sama lain dan terpisah satu sama lain pada jarak yang sebanding dengan perbedaan garis bujur (Gbr. 2.6). Paralel adalah garis lurus yang tegak lurus terhadap meridian. Jarak antara paralel meningkat dengan meningkatnya garis lintang. Bagan bahari diterbitkan dalam proyeksi silinder konformal normal.

Beras. 2.6. Proyeksi silinder konformal normal

Proyeksi silinder transversal sama. Proyeksi ini diusulkan oleh ahli matematika Jerman Gauss. Proyeksi dibangun sesuai dengan hukum matematika. Untuk mengurangi distorsi panjang, permukaan bumi dipotong menjadi 60 zona. Setiap zona tersebut menempati 6° bujur. Dari gambar. 2.7 dapat dilihat bahwa rata-rata meridian di setiap zona dan ekuator digambarkan dengan garis lurus yang saling tegak lurus. Semua meridian dan paralel lainnya digambarkan sebagai kurva kelengkungan kecil. Peta skala 1:500,000, 1:200,000 dan 1:100,000 dan lebih besar dibuat dalam proyeksi silinder melintang konformal.

Beras. 2.7. Proyeksi silinder melintang konformal

Proyeksi silinder konformal miring. Dalam proyeksi ini, kemiringan silinder ke sumbu rotasi Bumi dipilih sehingga permukaan sisinya menyentuh sumbu rute (Gbr. 2.8). Meridian dan paralel dalam proyeksi yang dipertimbangkan terlihat seperti garis lengkung. Pada peta dalam proyeksi ini, pada pita 500–600 km dari garis tengah rute, distorsi panjangnya tidak melebihi 0,5%. Dalam proyeksi silinder konformal miring, peta diterbitkan pada skala 1: 1.000.000, 1: 2.000.000 dan 1: 4.000.000 untuk memastikan penerbangan di sepanjang rute panjang yang terpisah.

Beras. 2.8. Proyeksi silinder konformal miring

Proyeksi azimut. Dari semua proyeksi azimut, untuk keperluan navigasi udara, terutama digunakan proyeksi kutub pusat dan stereografik.

Proyeksi kutub tengah. Pada peta yang disusun dalam proyeksi ini, meridian terlihat seperti garis lurus yang memancar dari kutub pada sudut yang sama dengan perbedaan garis bujur (Gbr. 2.9). Paralel adalah lingkaran konsentris, jarak antara yang meningkat dengan jarak dari kutub. Dalam proyeksi ini, peta Arktik dan Antartika sebelumnya diterbitkan pada skala 1: 2.000.000 dan 1: 5.000.000.

Beras. 2.10. Proyeksi kutub stereografik

Dalam proyeksi kutub stereografik, peta Kutub Utara dan Antartika diterbitkan pada skala 1: 2.000.000 dan 1: 4.000.000.

Saat bergerak dari permukaan fisik Bumi ke tampilannya di pesawat (pada peta), dua operasi dilakukan: memproyeksikan permukaan bumi dengan relief kompleksnya ke permukaan ellipsoid bumi, yang dimensinya ditentukan dengan cara pengukuran geodetik dan astronomi, dan gambar permukaan ellipsoid pada bidang menggunakan salah satu proyeksi kartografi.
Proyeksi peta adalah cara khusus untuk menampilkan permukaan ellipsoid pada bidang datar.
Tampilan permukaan bumi di atas pesawat dilakukan dengan berbagai cara. Yang paling sederhana adalah perspektif . Esensinya terletak pada memproyeksikan gambar dari permukaan model Bumi (bola, ellipsoid) ke permukaan silinder atau kerucut, diikuti dengan belokan menjadi bidang (silinder, kerucut) atau proyeksi langsung gambar bola ke bidang (azimut).
Salah satu cara mudah untuk memahami bagaimana proyeksi peta mengubah sifat spasial adalah dengan memvisualisasikan proyeksi cahaya melalui Bumi ke permukaan yang disebut permukaan proyeksi.
Bayangkan bahwa permukaan Bumi transparan dan memiliki kisi peta di atasnya. Bungkus selembar kertas di sekitar bumi. Sebuah sumber cahaya di pusat bumi akan melemparkan bayangan dari grid ke selembar kertas. Anda sekarang dapat membuka lipatan kertas dan meletakkannya rata. Bentuk kisi koordinat pada permukaan kertas yang datar sangat berbeda dengan bentuknya di permukaan bumi (Gbr. 5.1).

Beras. 5.1. Kisi sistem koordinat geografis diproyeksikan ke permukaan silinder

Proyeksi peta mendistorsi grid kartografi; benda di dekat kutub memanjang.
Membangun dengan cara perspektif tidak memerlukan penggunaan hukum matematika. Harap dicatat bahwa dalam kartografi modern, kisi-kisi kartografi dibangun analitis cara (matematis). Esensinya terletak pada perhitungan posisi titik nodal (titik perpotongan meridian dan paralel) dari kisi kartografi. Perhitungan dilakukan atas dasar pemecahan sistem persamaan yang menghubungkan garis lintang geografis dan garis bujur geografis dari titik-titik nodal ( φ, λ ) dengan koordinat persegi panjangnya ( x, y) di permukaan. Ketergantungan ini dapat dinyatakan dengan dua persamaan dalam bentuk:

disebut persamaan proyeksi peta. Mereka memungkinkan Anda menghitung koordinat persegi panjang x, y titik yang ditampilkan oleh koordinat geografis φ dan λ . Jumlah ketergantungan fungsional yang mungkin dan, oleh karena itu, proyeksi tidak terbatas. Hanya perlu bahwa setiap poin φ , λ ellipsoid digambarkan di pesawat dengan titik yang sesuai secara unik x, y dan bahwa gambar itu kontinu.

5.2. DISTORSI

Mengurai spheroid menjadi pesawat tidak lebih mudah daripada meratakan sepotong kulit semangka. Saat pergi ke pesawat, sebagai aturan, sudut, area, bentuk, dan panjang garis terdistorsi, jadi untuk tujuan tertentu dimungkinkan untuk membuat proyeksi yang secara signifikan akan mengurangi satu jenis distorsi, misalnya, area. Distorsi kartografi adalah pelanggaran terhadap sifat geometris bagian permukaan bumi dan benda-benda yang terletak di atasnya ketika digambarkan di pesawat. .
Distorsi dari semua jenis terkait erat. Mereka berada dalam hubungan sedemikian rupa sehingga penurunan satu jenis distorsi segera menyebabkan peningkatan yang lain. Saat distorsi area berkurang, distorsi sudut meningkat, dan seterusnya. Beras. Gambar 5.2 menunjukkan bagaimana objek 3D dikompresi agar pas pada permukaan datar.

Beras. 5.2. Memproyeksikan permukaan bola ke permukaan proyeksi

Pada peta yang berbeda, distorsi dapat memiliki ukuran yang berbeda: pada peta skala besar mereka hampir tidak terlihat, tetapi pada peta skala kecil mereka bisa sangat besar.
Pada pertengahan abad ke-19, ilmuwan Prancis Nicolas August Tissot memberikan teori umum tentang distorsi. Dalam karyanya, ia mengusulkan untuk menggunakan special elips distorsi, yang merupakan elips sangat kecil pada titik mana pun di peta, mewakili lingkaran sangat kecil pada titik yang sesuai di permukaan elips atau bola bumi. Elips menjadi lingkaran pada titik distorsi nol. Mengubah bentuk elips mencerminkan tingkat distorsi sudut dan jarak, dan ukuran - tingkat distorsi area.

Beras. 5.3. Elips pada peta ( sebuah) dan lingkaran yang sesuai pada globe ( b)

Elips distorsi pada peta dapat mengambil posisi yang berbeda relatif terhadap meridian yang melewati pusatnya. Orientasi elips distorsi pada peta biasanya ditentukan oleh azimuth sumbu semi-mayornya . Sudut antara arah utara meridian yang melalui pusat elips distorsi dan sumbu semi-mayor terdekat disebut sudut orientasi elips distorsi. pada gambar. 5.3, sebuah sudut ini ditandai dengan huruf TETAPI 0 , dan sudut yang sesuai pada globe α 0 (Gbr. 5.3, b).
Azimuth dari segala arah di peta dan di dunia selalu diukur dari arah utara meridian searah jarum jam dan dapat memiliki nilai dari 0 hingga 360°.
Arah sembarang ( Oke) pada peta atau globe ( HAI 0 Ke 0 ) dapat ditentukan baik oleh azimuth dari arah tertentu ( TETAPI- di peta, α - di globe) atau sudut antara sumbu semi-mayor yang paling dekat dengan arah utara meridian dan arah yang diberikan ( v- di peta, kamu- di dunia).

5.2.1. Distorsi panjang

Distorsi panjang - distorsi dasar. Sisa distorsi mengikuti secara logis darinya. Distorsi panjang berarti ketidakkonsistenan skala gambar datar, yang memanifestasikan dirinya dalam perubahan skala dari titik ke titik, dan bahkan pada titik yang sama, tergantung pada arahnya.
Ini berarti ada 2 jenis skala pada peta:

• skala utama (M);
• skala pribadi .

skala utama peta menyebut tingkat pengurangan umum bola dunia ke ukuran bola dunia tertentu, dari mana permukaan bumi dipindahkan ke bidang. Ini memungkinkan Anda untuk menilai penurunan panjang segmen saat dipindahkan dari globe ke globe. Skala utama ditulis di bawah bingkai selatan peta, tetapi ini tidak berarti bahwa segmen yang diukur di mana pun pada peta akan sesuai dengan jarak di permukaan bumi.
Skala pada suatu titik tertentu pada peta dengan arah tertentu disebut pribadi . Ini didefinisikan sebagai rasio segmen yang sangat kecil pada peta dl Ke ke segmen yang sesuai pada permukaan ellipsoid dl W . Rasio skala pribadi dengan yang utama, dilambangkan dengan μ , mencirikan distorsi panjang

(5.3)

Untuk menilai penyimpangan skala tertentu dari skala utama, gunakan konsep Perbesar (DARI) ditentukan oleh relasi

(5.4)

Dari rumus (5.4) berikut bahwa:

• pada DARI= 1 skala parsial sama dengan skala utama ( µ = M), yaitu, tidak ada distorsi panjang pada titik tertentu pada peta dalam arah tertentu;
• pada DARI> 1 skala parsial lebih besar dari yang utama ( > M);
• pada DARI < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Misalnya, jika skala utama peta adalah 1: 1.000.000, perbesar DARI sama dengan 1,2, maka µ \u003d 1.2 / 1.000.000 \u003d 1/833.333, yaitu satu sentimeter di peta sama dengan sekitar 8,3 km di tanah. Skala pribadi lebih besar dari yang utama (nilai pecahan lebih besar).
Saat menggambarkan permukaan bola dunia pada bidang datar, skala parsial akan lebih besar atau lebih kecil secara numerik dari skala utama. Jika kita mengambil skala utama sama dengan satu ( M= 1), maka skala parsial akan lebih besar atau lebih kecil secara numerik dari satu. Pada kasus ini di bawah skala pribadi, secara numerik sama dengan peningkatan skala, orang harus memahami rasio segmen sangat kecil pada titik tertentu di peta dalam arah tertentu ke segmen sangat kecil yang sesuai di dunia:

(5.5)

Deviasi Skala Parsial (µ )dari kesatuan menentukan distorsi panjang pada titik tertentu pada peta dalam arah tertentu ( V):

V = - 1 (5.6)

Seringkali distorsi panjang dinyatakan sebagai persentase kesatuan, yaitu, ke skala utama, dan disebut distorsi panjang relatif :

q = 100(µ - 1) = V×100(5.7)

Misalnya, ketika µ = 1,2 distorsi panjang V= +0.2 atau distorsi panjang relatif V= +20%. Ini berarti bahwa segmen dengan panjang 1 cm, diambil di globe, akan ditampilkan di peta sebagai segmen dengan panjang 1,2 cm.
Lebih mudah untuk menilai adanya distorsi panjang pada peta dengan membandingkan ukuran segmen meridian antara paralel yang berdekatan. Jika mereka di mana-mana sama, maka tidak ada distorsi panjang di sepanjang meridian, jika tidak ada kesetaraan seperti itu (Gbr. 5.5 segmen AB dan CD), maka ada distorsi dari panjang garis.

Beras. 5.4. Bagian dari peta Belahan Bumi Timur yang menunjukkan distorsi kartografi

Jika sebuah peta menggambarkan area yang begitu luas sehingga menunjukkan khatulistiwa 0º dan garis lintang paralel 60°, maka tidak sulit untuk menentukan darinya apakah ada distorsi panjang di sepanjang paralel. Untuk melakukan ini, cukup membandingkan panjang segmen khatulistiwa dan paralel dengan garis lintang 60 ° antara meridian yang berdekatan. Diketahui garis lintang 60° yang sejajar dua kali lebih pendek dari garis khatulistiwa. Jika rasio segmen yang ditunjukkan pada peta sama, maka tidak ada distorsi panjang di sepanjang paralel; jika tidak, itu ada.
Indikator terbesar distorsi panjang pada titik tertentu (sumbu semi utama dari elips distorsi) dilambangkan dengan huruf Latin sebuah, dan yang terkecil (sumbu semi-minor dari elips distorsi) - b. Arah saling tegak lurus di mana indikator terbesar dan terkecil dari distorsi panjang bertindak, disebut petunjuk utama .
Untuk menilai berbagai distorsi pada peta, dari semua skala parsial, skala parsial dalam dua arah adalah yang paling penting: sepanjang meridian dan sepanjang paralel. skala pribadi sepanjang meridian biasanya dilambangkan dengan huruf m , dan skala pribadi paralel - surat n.
Dalam batas-batas peta skala kecil dari wilayah yang relatif kecil (misalnya, Ukraina), penyimpangan skala panjang dari skala yang ditunjukkan pada peta kecil. Kesalahan dalam mengukur panjang dalam hal ini tidak melebihi 2 - 2,5% dari panjang yang diukur, dan dapat diabaikan saat bekerja dengan peta sekolah. Beberapa peta untuk perkiraan pengukuran disertai dengan skala pengukuran, disertai dengan teks penjelasan.
pada grafik bahari , dibangun dalam proyeksi Mercator dan di mana loxodrome digambarkan dengan garis lurus, tidak ada skala linier khusus yang diberikan. Perannya dimainkan oleh bingkai timur dan barat peta, yang merupakan meridian yang dibagi menjadi divisi melalui 1′ di garis lintang.
Dalam navigasi maritim, jarak diukur dalam mil laut. Mil laut adalah panjang rata-rata busur meridian 1′ di garis lintang. Ini berisi 1852 m. Dengan demikian, kerangka peta laut sebenarnya dibagi menjadi segmen-segmen yang sama dengan satu mil laut. Dengan menentukan dalam garis lurus jarak antara dua titik pada peta dalam menit meridian, diperoleh jarak sebenarnya dalam mil laut di sepanjang loxodrome.

Gambar 5.5. Mengukur jarak pada peta laut.

5.2.2. Distorsi sudut

Distorsi sudut mengikuti secara logis dari distorsi panjang. Perbedaan sudut antara arah pada peta dan arah yang sesuai pada permukaan ellipsoid diambil sebagai karakteristik distorsi sudut pada peta.
Untuk distorsi sudut di antara garis-garis kisi kartografi, mereka mengambil nilai penyimpangannya dari 90 ° dan menunjuknya dengan huruf Yunani ε (epsilon).
= - 90 °, (5.8)
di mana Ө (theta) - sudut yang diukur pada peta antara meridian dan paralel.

Gambar 5.4 menunjukkan bahwa sudut Ө sama dengan 115 °, oleh karena itu, = 25 °.
Pada titik di mana sudut perpotongan meridian dan paralel tetap tepat pada grafik, sudut antara arah lain dapat diubah pada grafik, karena pada titik tertentu jumlah distorsi sudut dapat berubah dengan arah.
Untuk indikator umum distorsi sudut (omega), diambil distorsi sudut terbesar pada titik tertentu, sama dengan perbedaan antara besarnya di peta dan di permukaan ellipsoid (bola) bumi. Saat diketahui x indikator sebuah dan b nilai ω ditentukan dengan rumus:

(5.9)

5.2.3. Distorsi area

Distorsi area mengikuti secara logis dari distorsi panjang. Penyimpangan luas daerah distorsi elips dari daerah semula pada ellipsoid diambil sebagai karakteristik daerah distorsi.
Cara sederhana untuk mengidentifikasi distorsi jenis ini adalah dengan membandingkan area sel dari kisi kartografi, dibatasi oleh paralel dengan nama yang sama: jika area sel sama, tidak ada distorsi. Ini terjadi, khususnya, pada peta belahan bumi (Gbr. 4.4), di mana sel-sel yang diarsir berbeda bentuknya, tetapi memiliki luas yang sama.
Indeks Distorsi Area (R) dihitung sebagai produk dari indikator distorsi panjang terbesar dan terkecil di lokasi tertentu di peta
p = a×b (5.10)
Arah utama pada titik tertentu pada peta mungkin bertepatan dengan garis kisi kartografi, tetapi mungkin tidak bertepatan dengannya. Kemudian indikatornya sebuah dan b menurut terkenal m dan n dihitung dengan rumus:

(5.11)
(5.12)

Faktor distorsi termasuk dalam persamaan R kenali dalam hal ini oleh produk:

Di mana ε (epsilon) - penyimpangan sudut persimpangan kisi kartografi dari 9 0°.

5.2.4. Distorsi bentuk

Distorsi bentuk terdiri dari fakta bahwa bentuk situs atau wilayah yang ditempati oleh objek di peta berbeda dari bentuknya di permukaan bumi. Kehadiran jenis distorsi ini pada peta dapat ditentukan dengan membandingkan bentuk sel kisi kartografi yang terletak pada garis lintang yang sama: jika sama, maka tidak ada distorsi. Pada Gambar 5.4, dua sel yang diarsir dengan perbedaan bentuk menunjukkan adanya distorsi jenis ini. Dimungkinkan juga untuk mengidentifikasi distorsi bentuk objek tertentu (benua, pulau, laut) dengan rasio lebar dan panjangnya pada peta yang dianalisis dan pada globe.
Indeks Distorsi Bentuk (k) tergantung pada selisih terbesar ( sebuah) dan paling sedikit ( b) indikator distorsi panjang di lokasi peta tertentu dan dinyatakan dengan rumus:

(5.14)

Saat meneliti dan memilih proyeksi peta, gunakan isokol - garis distorsi yang sama. Mereka dapat diplot pada peta sebagai garis putus-putus untuk menunjukkan jumlah distorsi.

Beras. 5.6. Isocoles dari distorsi sudut terbesar

5.3. KLASIFIKASI PROYEKSI MENURUT SIFAT Distorsi

Untuk berbagai tujuan, proyeksi berbagai jenis distorsi dibuat. Sifat distorsi proyeksi ditentukan oleh tidak adanya distorsi tertentu di dalamnya. (sudut, panjang, luas). Tergantung pada ini, semua proyeksi kartografi dibagi menjadi empat kelompok sesuai dengan sifat distorsi:
- persegi panjang (konformal);
- berjarak sama (equidistant);
— sama (setara);
- sewenang-wenang.

5.3.1. Proyeksi persegi panjang

segi empat proyeksi seperti itu disebut di mana arah dan sudut digambarkan tanpa distorsi. Sudut yang diukur pada peta proyeksi konformal sama dengan sudut yang sesuai di permukaan bumi. Sebuah lingkaran kecil tak terhingga dalam proyeksi ini selalu tetap sebuah lingkaran.
Dalam proyeksi konformal, skala panjang pada setiap titik ke segala arah adalah sama, oleh karena itu tidak ada distorsi bentuk figur yang sangat kecil dan tidak ada distorsi sudut (Gbr. 5.7, B). Sifat umum proyeksi konformal ini dinyatakan dengan rumus = 0°. Tetapi bentuk objek geografis nyata (akhir) yang menempati seluruh bagian pada peta terdistorsi (Gbr. 5.8, a). Proyeksi konformal memiliki distorsi area yang sangat besar (yang ditunjukkan dengan jelas oleh elips distorsi).

Beras. 5.7. Tampilan elips distorsi dalam proyeksi area yang sama — TETAPI, segi empat - B, sewenang-wenang - PADA, termasuk jarak yang sama sepanjang meridian - G dan berjarak sama sepanjang paralel - D. Diagram menunjukkan distorsi sudut 45°.

Proyeksi ini digunakan untuk menentukan arah dan rute plot sepanjang azimuth tertentu, sehingga selalu digunakan pada peta topografi dan navigasi. Kerugian dari proyeksi konformal adalah bahwa area di dalamnya sangat terdistorsi (Gbr. 5.7, a).

Beras. 5.8. Distorsi dalam proyeksi silinder:
a - persegi panjang; b - berjarak sama; c - sama

5.6.2. Proyeksi yang sama

Sama jauh proyeksi disebut proyeksi di mana skala panjang salah satu arah utama dipertahankan (tetap tidak berubah) (Gbr. 5.7, D. Gbr. 5.7, E.) Mereka digunakan terutama untuk membuat peta referensi skala kecil dan bintang grafik.

5.6.3. Proyeksi Area yang Sama

berukuran sama proyeksi disebut di mana tidak ada distorsi area, yaitu area angka yang diukur pada peta sama dengan area angka yang sama di permukaan Bumi. Dalam proyeksi peta area yang sama, skala area memiliki nilai yang sama di mana-mana. Sifat proyeksi luas yang sama ini dapat dinyatakan dengan rumus:

Konsekuensi tak terhindarkan dari area yang sama dari proyeksi ini adalah distorsi yang kuat dari sudut dan bentuknya, yang dijelaskan dengan baik oleh elips distorsi (Gbr. 5.7, A).

5.6.4. Proyeksi sewenang-wenang

sewenang-wenang termasuk proyeksi di mana ada distorsi panjang, sudut dan area. Kebutuhan untuk menggunakan proyeksi sewenang-wenang dijelaskan oleh fakta bahwa ketika memecahkan beberapa masalah, menjadi perlu untuk mengukur sudut, panjang dan luas pada satu peta. Tetapi tidak ada proyeksi yang dapat pada saat yang sama konformal, berjarak sama, dan luas sama. Telah dikatakan sebelumnya bahwa dengan penurunan area yang dicitrakan dari permukaan bumi pada sebuah pesawat, distorsi gambar juga berkurang. Ketika menggambarkan area kecil permukaan bumi dalam proyeksi sewenang-wenang, distorsi sudut, panjang dan area tidak signifikan, dan dalam memecahkan banyak masalah mereka dapat diabaikan.

5.4. KLASIFIKASI PROYEKSI BERDASARKAN JENIS GRID NORMAL

Dalam praktik kartografi, klasifikasi proyeksi menurut jenis permukaan geometris tambahan, yang dapat digunakan dalam konstruksinya, adalah umum. Dari sudut pandang ini, proyeksi dibedakan: berbentuk silinder ketika permukaan samping silinder berfungsi sebagai permukaan bantu; berbentuk kerucut ketika bidang bantu adalah permukaan lateral kerucut; azimut ketika permukaan bantu adalah bidang (bidang gambar).
Permukaan di mana bola dunia diproyeksikan dapat bersinggungan dengannya atau memotongnya. Mereka juga dapat diorientasikan secara berbeda.
Proyeksi, dalam konstruksi di mana sumbu silinder dan kerucut disejajarkan dengan sumbu kutub bola dunia, dan bidang gambar tempat gambar diproyeksikan, ditempatkan secara tangensial pada titik kutub, disebut normal.
Konstruksi geometris proyeksi ini sangat jelas.

5.4.1. Proyeksi silinder

Untuk kesederhanaan penalaran, alih-alih ellipsoid, kami menggunakan bola. Kami melampirkan bola dalam silinder bersinggungan dengan ekuator (Gbr. 5.9, a).

Beras. 5.9. Konstruksi kisi kartografi dalam proyeksi silinder dengan luas yang sama

Kami melanjutkan bidang meridian PA, PB, PV, ... dan mengambil persimpangan bidang ini dengan permukaan samping silinder sebagai gambar meridian di atasnya. Jika kita memotong permukaan sisi silinder sepanjang generatrix aAa 1 dan menyebarkannya di pesawat, maka meridian akan digambarkan sebagai garis lurus sejajar yang berjarak sama aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... tegak lurus dengan ekuator ABV.
Gambar paralel dapat diperoleh dengan berbagai cara. Salah satunya adalah kelanjutan bidang paralel sampai mereka berpotongan dengan permukaan silinder, yang akan memberikan keluarga kedua garis lurus paralel dalam pengembangan, tegak lurus terhadap meridian.
Proyeksi silinder yang dihasilkan (Gbr. 5.9, b) akan menjadi setara, karena permukaan lateral sabuk bulat AGED, sama dengan 2πRh (di mana h adalah jarak antara bidang AG dan ED), sesuai dengan luas gambar sabuk ini dalam pemindaian. Skala utama dipertahankan di sepanjang khatulistiwa; skala pribadi meningkat di sepanjang paralel, dan menurun di sepanjang meridian saat mereka menjauh dari khatulistiwa.
Cara lain untuk menentukan posisi paralel didasarkan pada pelestarian panjang meridian, yaitu pada pelestarian skala utama di sepanjang semua meridian. Dalam hal ini, proyeksi silinder akan menjadi berjarak sama di sepanjang meridian(Gbr. 5.8, b).
Untuk pigura yg sudutnya sama Proyeksi silindris membutuhkan pada titik mana pun keteguhan skala ke segala arah, yang membutuhkan peningkatan skala di sepanjang meridian saat Anda bergerak menjauh dari ekuator sesuai dengan peningkatan skala di sepanjang paralel pada garis lintang yang sesuai (lihat Gambar. 5.8, a).
Seringkali, alih-alih silinder singgung, silinder digunakan yang memotong bola di sepanjang dua paralel (Gbr. 5.10), di mana skala utama dipertahankan selama penyapuan. Dalam hal ini, skala parsial di sepanjang semua paralel antara paralel bagian akan lebih kecil, dan pada paralel yang tersisa - lebih besar dari skala utama.

Beras. 5.10. Silinder yang memotong bola sepanjang dua garis sejajar

5.4.2. Proyeksi kerucut

Untuk membuat proyeksi kerucut, kami melampirkan bola dalam kerucut yang bersinggungan dengan bola di sepanjang ABCD paralel (Gbr. 5.11, a).

Beras. 5.11. Konstruksi kisi kartografi dalam proyeksi kerucut yang berjarak sama

Serupa dengan konstruksi sebelumnya, kami melanjutkan bidang meridian PA, PB, PV, ... dan mengambil persimpangannya dengan permukaan lateral kerucut sebagai gambar meridian di atasnya. Setelah membuka gulungan permukaan lateral kerucut pada bidang (Gbr. 5.11, b), meridian akan digambarkan oleh garis lurus radial TA, TB, TV, ..., yang berasal dari titik T. Harap dicatat bahwa sudut antara mereka (konvergensi meridian) akan sebanding (tetapi tidak sama) dengan perbedaan garis bujur. Sepanjang garis singgung paralel ABV (busur lingkaran dengan jari-jari TA) skala utama dipertahankan.
Posisi paralel lain, yang digambarkan oleh busur lingkaran konsentris, dapat ditentukan dari kondisi tertentu, salah satunya - pelestarian skala utama di sepanjang meridian (AE = Ae) - mengarah ke proyeksi jarak yang sama berbentuk kerucut.

5.4.3. Proyeksi azimut

Untuk membuat proyeksi azimut, kita akan menggunakan bidang yang bersinggungan dengan bola di titik kutub P (Gbr. 5.12). Perpotongan bidang meridian dengan bidang singgung memberikan gambar meridian Pa, Pe, Pv, ... dalam bentuk garis lurus, sudut di antaranya sama dengan perbedaan garis bujur. Sejajar, yang merupakan lingkaran konsentris, dapat didefinisikan dengan berbagai cara, misalnya, digambar dengan jari-jari yang sama dengan busur meridian yang diluruskan dari kutub ke paralel yang sesuai PA = Pa. Proyeksi seperti itu akan sama jauh pada meridian dan mempertahankan skala utama di sepanjang mereka.

Beras. 5.12. Konstruksi kisi kartografi dalam proyeksi azimut

Kasus khusus dari proyeksi azimut adalah menjanjikan proyeksi dibangun sesuai dengan hukum perspektif geometris. Dalam proyeksi ini, setiap titik di permukaan bola dunia dipindahkan ke bidang gambar di sepanjang sinar yang muncul dari satu titik DARI disebut sudut pandang. Tergantung pada posisi sudut pandang relatif terhadap pusat bola dunia, proyeksi dibagi menjadi:

• pusat - sudut pandang bertepatan dengan pusat dunia;
• stereografis - sudut pandang terletak di permukaan bola dunia pada titik yang secara diametris berlawanan dengan titik kontak bidang gambar dengan permukaan bola dunia;
• luar - sudut pandang diambil dari dunia;
• ortografi - sudut pandang diambil hingga tak terbatas, yaitu proyeksi dilakukan oleh sinar paralel.

Beras. 5.13. Jenis proyeksi perspektif: a - sentral;
b - stereografis; dalam - eksternal; d - ortografi.

5.4.4. Proyeksi bersyarat

Proyeksi bersyarat adalah proyeksi yang tidak mungkin untuk menemukan analog geometris sederhana. Mereka dibangun berdasarkan beberapa kondisi tertentu, misalnya, jenis kisi geografis yang diinginkan, satu atau beberapa distribusi distorsi pada peta, jenis kisi tertentu, dll. Secara khusus, pseudo-silindris, pseudo-kerucut, pseudo-azimut dan proyeksi lain yang diperoleh dengan mengubah satu atau beberapa proyeksi asli.
Pada berbentuk silinder semu ekuator dan proyeksi paralel adalah garis lurus yang sejajar satu sama lain (yang membuatnya mirip dengan proyeksi silinder), dan meridian adalah kurva simetris terhadap rata-rata meridian bujursangkar (Gbr. 5.14)

Beras. 5.14. Tampilan grid kartografi dalam proyeksi pseudocylindrical.

Pada pseudoconical proyeksi paralel adalah busur lingkaran konsentris, dan meridian adalah kurva simetris tentang meridian bujursangkar rata-rata (Gbr. 5.15);

Beras. 5.15. Petakan kisi di salah satu proyeksi pseudokonik

Membangun jaringan di proyeksi polikonik dapat diwakili dengan memproyeksikan segmen graticule dunia ke permukaan beberapa kerucut singgung dan perkembangan selanjutnya menjadi bidang garis-garis yang terbentuk pada permukaan kerucut. Prinsip umum desain seperti itu ditunjukkan pada Gambar 5.16.

Beras. 5.16. Prinsip membangun proyeksi polikonik:
a - posisi kerucut; b - garis-garis; c - menyapu

dalam huruf S bagian atas kerucut ditunjukkan pada gambar. Untuk setiap kerucut, bagian latitudinal dari permukaan bola diproyeksikan, berdekatan dengan paralel dari sentuhan kerucut yang sesuai.
Untuk tampilan luar kisi-kisi kartografi dalam proyeksi polikonik, merupakan karakteristik bahwa meridian berbentuk garis lengkung (kecuali yang tengah - lurus), dan paralelnya adalah busur lingkaran eksentrik.
Dalam proyeksi polikonik yang digunakan untuk membangun peta dunia, bagian khatulistiwa diproyeksikan ke silinder singgung, oleh karena itu, pada kisi yang dihasilkan, khatulistiwa berbentuk garis lurus yang tegak lurus dengan meridian tengah.
Setelah memindai kerucut, bagian-bagian ini dicitrakan sebagai garis-garis pada bidang; garis-garis menyentuh sepanjang meridian tengah peta. Jaring menerima bentuk akhirnya setelah menghilangkan celah antara strip dengan peregangan (Gbr. 5.17).

Beras. 5.17. Kotak kartografi di salah satu polikon

Proyeksi polihedral - proyeksi yang diperoleh dengan memproyeksikan ke permukaan polihedron (Gbr. 5.18), garis singgung atau garis potong pada bola (ellipsoid). Paling sering, setiap wajah adalah trapesium sama kaki, meskipun opsi lain dimungkinkan (misalnya, segi enam, kotak, belah ketupat). Berbagai polihedral adalah proyeksi multi-jalur, selain itu, strip dapat "dipotong" baik di sepanjang meridian dan di sepanjang paralel. Proyeksi semacam itu menguntungkan karena distorsi dalam setiap segi atau pita sangat kecil, sehingga selalu digunakan untuk peta multi-lembar. Topografi dan survei-topografi dibuat secara eksklusif dalam proyeksi multifaset, dan bingkai setiap lembar adalah trapesium yang disusun oleh garis meridian dan paralel. Anda harus "membayar" untuk ini - satu blok lembar peta tidak dapat digabungkan di sepanjang bingkai umum tanpa celah.

Beras. 5.18. Skema proyeksi polihedral dan pengaturan lembar peta

Perlu dicatat bahwa saat ini permukaan bantu tidak digunakan untuk mendapatkan proyeksi peta. Tidak ada yang memasukkan bola ke dalam silinder dan meletakkan kerucut di atasnya. Ini hanyalah analogi geometris yang memungkinkan kita untuk memahami esensi geometris dari proyeksi. Pencarian proyeksi dilakukan secara analitis. Pemodelan komputer memungkinkan Anda dengan cepat menghitung proyeksi apa pun dengan parameter yang diberikan, dan pembuat grafik otomatis dengan mudah menggambar kisi meridian dan paralel yang sesuai, dan, jika perlu, peta isokol.
Ada atlas proyeksi khusus yang memungkinkan Anda memilih proyeksi yang tepat untuk wilayah mana pun. Baru-baru ini, atlas proyeksi elektronik telah dibuat, dengan bantuan yang mudah untuk menemukan kisi yang sesuai, segera mengevaluasi propertinya, dan, jika perlu, melakukan modifikasi atau transformasi tertentu secara interaktif.

5.5. KLASIFIKASI PROYEKSI TERGANTUNG PADA ORIENTASI PERMUKAAN KARTUGRAF BANTU

Proyeksi normal - bidang proyeksi menyentuh bola bumi pada titik kutub atau sumbu silinder (kerucut) bertepatan dengan sumbu rotasi Bumi (Gbr. 5.19).

Beras. 5.19. Proyeksi normal (langsung)

Proyeksi melintang - bidang proyeksi menyentuh ekuator pada suatu titik atau sumbu silinder (kerucut) berimpit dengan bidang ekuator (Gbr. 5.20).

Beras. 5.20. Proyeksi melintang

proyeksi miring - bidang proyeksi menyentuh bola dunia pada titik tertentu (Gbr. 5.21).

Beras. 5.21. proyeksi miring

Dari proyeksi miring dan melintang, proyeksi silinder miring dan melintang, azimuth (perspektif) dan pseudo-azimuth paling sering digunakan. Azimuth melintang digunakan untuk peta belahan, miring - untuk wilayah yang memiliki bentuk bulat. Peta benua sering dibuat dalam proyeksi azimut melintang dan miring. Proyeksi silinder melintang Gauss-Kruger digunakan untuk peta topografi negara bagian.

5.6. PILIHAN PROYEKSI

Pilihan proyeksi dipengaruhi oleh banyak faktor, yang dapat dikelompokkan sebagai berikut:

• fitur geografis dari wilayah yang dipetakan, posisinya di dunia, ukuran dan konfigurasi;
• tujuan, skala dan subjek peta, jangkauan konsumen yang dituju;
• kondisi dan metode penggunaan peta, tugas yang akan diselesaikan menggunakan peta, persyaratan keakuratan hasil pengukuran;
• fitur proyeksi itu sendiri - besarnya distorsi panjang, area, sudut dan distribusinya di seluruh wilayah, bentuk meridian dan paralel, simetri mereka, gambar kutub, kelengkungan garis jarak terpendek.

Tiga kelompok faktor pertama ditetapkan pada awalnya, yang keempat tergantung pada mereka. Jika peta sedang dibuat untuk navigasi, proyeksi silinder konformal Mercator harus digunakan. Jika Antartika dipetakan, proyeksi azimut normal (kutub) hampir pasti akan diadopsi, dan seterusnya.
Pentingnya faktor-faktor ini dapat berbeda: dalam satu kasus, visibilitas ditempatkan di tempat pertama (misalnya, untuk peta dinding sekolah), di tempat lain, fitur penggunaan peta (navigasi), di ketiga, posisi wilayah di dunia (wilayah kutub). Kombinasi apa pun dimungkinkan, dan akibatnya - dan varian proyeksi yang berbeda. Apalagi pilihannya sangat banyak. Tapi tetap saja, beberapa proyeksi yang disukai dan paling tradisional dapat ditunjukkan.
Peta dunia biasanya tersusun dalam proyeksi silinder, pseudosilindris, dan polikonik. Untuk mengurangi distorsi, silinder garis potong sering digunakan, dan proyeksi pseudosilindris terkadang diberikan dengan diskontinuitas di lautan.
Peta belahan bumi selalu dibangun dalam proyeksi azimut. Untuk belahan barat dan timur, adalah wajar untuk mengambil proyeksi melintang (khatulistiwa), untuk belahan utara dan selatan - normal (kutub), dan dalam kasus lain (misalnya, untuk belahan benua dan samudera) - proyeksi azimut miring.
Peta benua Eropa, Asia, Amerika Utara, Amerika Selatan, Australia, dan Oseania paling sering dibangun di area proyeksi azimuth miring yang sama, untuk Afrika mereka mengambil proyeksi melintang, dan untuk Antartika - proyeksi azimuth normal.
Peta negara yang dipilih , wilayah administratif, provinsi, negara bagian dilakukan dalam proyeksi kerucut atau azimuth konformal dan area yang sama, tetapi banyak tergantung pada konfigurasi wilayah dan posisinya di dunia. Untuk area kecil, masalah memilih proyeksi kehilangan relevansinya; proyeksi konformal yang berbeda dapat digunakan, mengingat bahwa distorsi area di area kecil hampir tidak terlihat.
Peta topografi Ukraina dibuat dalam proyeksi silinder melintang Gauss, dan Amerika Serikat dan banyak negara Barat lainnya - dalam proyeksi silinder melintang universal Mercator (disingkat UTM). Kedua proyeksi memiliki sifat yang dekat; pada kenyataannya, keduanya multi-rongga.
Bagan maritim dan penerbangan selalu diberikan secara eksklusif dalam proyeksi Mercator silinder, dan peta tematik laut dan samudera dibuat dalam proyeksi yang paling beragam, terkadang cukup kompleks. Misalnya, untuk tampilan gabungan Samudra Atlantik dan Arktik, proyeksi khusus dengan isokol oval digunakan, dan untuk gambar seluruh Samudra Dunia, proyeksi yang sama dengan diskontinuitas di benua digunakan.
Bagaimanapun, ketika memilih proyeksi, terutama untuk peta tematik, harus diingat bahwa distorsi peta biasanya minimal di bagian tengah dan meningkat dengan cepat ke arah tepi. Selain itu, semakin kecil skala peta dan semakin luas cakupan spasial, semakin banyak perhatian harus diberikan pada faktor "matematis" pemilihan proyeksi, dan sebaliknya - untuk area kecil dan skala besar, faktor "geografis" menjadi lebih penting.

5.7. PENGAKUAN PROYEKSI

Untuk mengenali proyeksi di mana peta digambar berarti menetapkan namanya, untuk menentukan apakah itu milik satu atau spesies lain, kelas. Ini diperlukan untuk memiliki gagasan tentang sifat-sifat proyeksi, sifat, distribusi, dan besarnya distorsi - dengan kata lain, untuk mengetahui cara menggunakan peta, apa yang dapat diharapkan darinya.
Beberapa proyeksi normal sekaligus dikenali dengan munculnya meridian dan paralel. Misalnya, proyeksi silinder normal, pseudosilindris, kerucut, azimut mudah dikenali. Tetapi bahkan seorang kartografer berpengalaman tidak segera mengenali banyak proyeksi sewenang-wenang; pengukuran khusus pada peta akan diperlukan untuk mengungkapkan kesetaraan, kesetaraan, atau jaraknya di salah satu arah. Untuk ini, ada teknik khusus: pertama, bentuk bingkai diatur (persegi panjang, lingkaran, elips), tentukan bagaimana kutub digambarkan, kemudian ukur jarak antara paralel yang berdekatan di sepanjang meridian, luas \u200bsel tetangga dari grid, sudut persimpangan meridian dan paralel, sifat kelengkungannya, dll. .P.
Ada yang spesial meja proyeksi untuk peta dunia, belahan bumi, benua dan lautan. Setelah melakukan pengukuran yang diperlukan pada kisi, Anda dapat menemukan nama proyeksi di tabel seperti itu. Ini akan memberikan gambaran tentang sifat-sifatnya, akan memungkinkan Anda untuk mengevaluasi kemungkinan penentuan kuantitatif pada peta ini, dan memilih peta yang sesuai dengan isokol untuk melakukan koreksi.

Video
Jenis proyeksi berdasarkan sifat distorsi

Pertanyaan untuk pengendalian diri:

1. Elemen apa yang membentuk dasar matematika peta?
2. Berapakah skala peta geografi?
3. Berapa skala utama peta?
4. Apa skala pribadi peta?
5. Apa alasan penyimpangan skala pribadi dari yang utama di peta geografis?
6. Bagaimana cara mengukur jarak antar titik pada peta laut?
7. Apa itu distorsi elips dan apa kegunaannya?
8. Bagaimana cara menentukan skala terbesar dan terkecil dari distorsi elips?
9. Apa metode untuk mentransfer permukaan ellipsoid bumi ke bidang, apa esensinya?
10. Apa itu proyeksi peta?
11. Bagaimana proyeksi diklasifikasikan menurut sifat distorsi?
12. Proyeksi apa yang disebut konformal, bagaimana menggambarkan elips distorsi pada proyeksi ini?
13. Proyeksi apa yang disebut dengan jarak yang sama, bagaimana menggambarkan elips distorsi pada proyeksi ini?
14. Proyeksi apa yang disebut area yang sama, bagaimana menggambarkan elips distorsi pada proyeksi ini?
15. Proyeksi apa yang disebut arbitrer?