Video tutorial “Isolasi bagian bilangan bulat dari pecahan biasa. Representasi pecahan tak wajar dari bilangan campuran

Biasanya menulis tanpa tanda $ "+" $ dalam bentuk $ n \ frac (a) (b) $.

Contoh 1

Misalnya jumlah $4 + \frac (3) (5) $ ditulis $4 \frac (3) (5) $. Notasi seperti itu disebut pecahan campuran, dan bilangan yang sesuai dengannya disebut bilangan campuran.

Definisi 1

Nomor campuran adalah bilangan yang sama dengan jumlah bilangan asli $ n $ dan pecahan biasa $ \ frac (a) (b) $, dan ditulis sebagai $ n \ frac (a) (b) $. Dalam hal ini, bilangan $ n $ disebut $ n \ frac (a) (b) $, dan bilangan $ \ frac (a) (b) $ disebut bagian pecahan dari bilangan /

Untuk bilangan campuran, persamaan $ n \ frac (a) (b) = n + \ frac (a) (b) $ dan $ n + \ frac (a) (b) = n \ frac (a) (b) $ tahan.

Contoh 2

Misalnya, bilangan $7 \ frac (4) (9) $ adalah bilangan campuran, di mana bilangan asli $ 7 $ adalah bagian bilangan bulatnya, $ \ frac (4) (9) $ adalah bagian pecahannya. Contoh bilangan campuran: $17 \ frac (1) (2) $, $ 456 \ frac (111) (500) $, $ 23000 \ frac (4) (5) $.

Ada angka dalam notasi campuran yang mengandung pecahan yang salah di bagian pecahan. Misalnya, $ 3 \ frac (54) (5) $, $ 56 \ frac (9) (2) $. Pencatatan angka-angka ini dapat direpresentasikan sebagai jumlah bagian bilangan bulat dan pecahannya. Misalnya, $ 3 \ frac (54) (5) = 3 + \ frac (54) (5) $ dan $ 56 \ frac (9) (2) = 56 + \ frac (9) (2) $. Bilangan seperti itu tidak cocok untuk definisi bilangan campuran, karena bagian pecahan dari bilangan campuran harus berupa pecahan biasa.

Angka $0 \ frac (2) (7) $ juga bukan bilangan campuran, karena $ 0 $ bukan bilangan asli.

Mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa

Algoritma untuk mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa:

Tulislah bilangan campuran $ n \ frac (a) (b) $ sebagai jumlah dari bagian bilangan bulat dan pecahan dari bilangan ini, mis. sebagai $ n + \ frac (a) (b) $.

Ganti seluruh bagian bilangan asli campuran dengan pecahan berpenyebut $1$.

Tambahkan pecahan $ \ frac (n) (1) $ dan $ \ frac (a) (b) $ untuk mendapatkan pecahan biasa yang diinginkan sama dengan bilangan campuran asli.

Contoh 3

Perluas pecahan campuran $ 7 \ frac (3) (5) $ sebagai pecahan biasa.

Larutan.

Mari kita gunakan algoritme untuk mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa.

Angka campuran $7 \ frac (3) (5) = 7 + \ frac (3) (5) $.

Mari kita tuliskan angka $7$ sebagai $\frac (7) (1) $.

Jumlahkan pecahan $ \ frac (7) (1) + \ frac (3) (5) = \ frac (35) (5) + \ frac (3) (5) = \ frac (38) (5) $ .

Mari kita menulis catatan singkat dari solusi ini:

Menjawab:$7 \ frac (3) (5) = \ frac (38) (5) $

Seluruh algoritme untuk mengubah bilangan campuran $ n \ frac (a) (b) $ menjadi pecahan biasa direduksi menjadi \ textit (rumus untuk mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa):

Contoh 4

Tulislah pecahan campuran $ 14 \ frac (3) (5) $ sebagai pecahan biasa.

Larutan.

Mari kita gunakan rumus $ n \ frac (a) (b) = \ frac (n \ cdot b + a) (b) $ untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Dalam contoh ini, $ n = 14 $, $ a = 3 $, $ b = 5 $.

Kami mendapatkan $ 14 \ frac (3) (5) = \ frac (14 \ cdot 5 + 3) (5) = \ frac (73) (5) $.

Menjawab:$ 14 \ frac (3) (5) = \ frac (73) (5) $

Mengisolasi seluruh bagian dari pecahan biasa

Saat menerima solusi numerik, tidak lazim untuk meninggalkan jawaban dalam bentuk pecahan yang salah. Pecahan tak wajar diubah menjadi bilangan asli yang sama (jika pembilangnya habis dibagi sepenuhnya oleh penyebutnya), atau bagian bilangan bulat diekstraksi dari pecahan biasa (jika pembilangnya tidak habis dibagi sepenuhnya oleh penyebutnya).

Definisi 2

Mengisolasi seluruh bagian dari pecahan biasa disebut mengganti pecahan dengan bilangan campuran yang sama dengannya.

Untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari pecahan biasa, Anda perlu menyatakan pecahan biasa $ \ frac (a) (b) $ sebagai bilangan campuran $ q \ frac (r) (b) $, di mana $ q $ tidak lengkap hasil bagi, $ r $ adalah sisa pembagian $ a $ dengan $ b $. Jadi, bagian bilangan bulat sama dengan hasil bagi tidak lengkap dari $ a $ dibagi $ b $, dan sisanya sama dengan pembilang bagian pecahan.

Mari kita buktikan pernyataan ini. Untuk melakukan ini, cukup ditunjukkan bahwa $ q \ frac (r) (b) = \ frac (a) (b) $.

Mari kita ubah pecahan campuran $ q \ frac (r) (b) $ menjadi pecahan biasa menggunakan rumus:

Karena $ q $ adalah hasil bagi tidak lengkap, $ r $ adalah sisa pembagian $ a $ dengan $ b $, maka persamaan $ a = b \ cdot q + r $ valid. Jadi, $ \ frac (q \ cdot b + r) (b) = \ frac (a) (b) $, dari mana $ q \ frac (r) (b) = \ frac (a) (b) $, yang diminta untuk ditampilkan.

Jadi, kami merumuskan \ textit (aturan untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari pecahan biasa) $ \ frac (a) (b) $:

Bagilah $ a $ dengan $ b $ dengan sisanya, sambil menentukan hasil bagi tidak lengkap $ q $ dan sisanya $ r $.

Tuliskan bilangan campuran $ q \ frac (r) (b) $, sama dengan pecahan asli $ \ frac (a) (b) $.

Contoh 5

Pilih bagian bilangan bulat dari pecahan $ \ frac (107) (4) $.

Larutan.

Mari kita lakukan pembagian panjang:

Gambar 1.

Jadi, sebagai hasil dari pembagian pembilang $ a = 107 $ dengan penyebut $ b = 4 $, kita mendapatkan hasil bagi tidak lengkap $ q = 26 $ dan sisanya $ r = 3 $.

Didapatkan bahwa pecahan biasa $ \ frac (107) (4) $ sama dengan bilangan campuran $ q \ frac (r) (b) = 26 \ frac (3) (4) $.

Menjawab: $ \ frac ((\ rm 107)) ((\ rm 4)) (\ rm = 26) \ frac ((\ rm 3)) ((\ rm 4)) $.

Menjumlahkan bilangan campuran dan bilangan asli

Aturan penjumlahan campuran dan bilangan asli:

Untuk menambahkan bilangan campuran dan bilangan asli, Anda perlu menambahkan bilangan asli ini ke bagian bilangan bulat dari bilangan campuran, bagian pecahan tetap tidak berubah:

di mana $ a \ frac (b) (c) $ adalah bilangan campuran,

$ n $ adalah bilangan asli.

Contoh 6

Tambahkan campuran $23 \ frac (4) (7) $ dan $ 3 $.

Larutan.

Menjawab:$23 \frac (4) (7) + 3 = 26 \frac (4) (7).$

Menambahkan dua angka campuran

Saat menambahkan dua bilangan campuran, seluruh bagian dan bagian pecahannya ditambahkan.

Contoh 7

Tambahkan angka campuran $3 \ frac (1) (5) $ dan $ 7 \ frac (4) (7) $.

Larutan.

Mari kita gunakan rumus:

\ \

Menjawab:$10 \ frac (27) (35).$

Bagaimana cara memilih seluruh bagian dari pecahan biasa? Untuk memilih seluruh bagian dari pecahan yang salah, Anda harus: Membagi pembilang dengan penyebut dengan sisanya; Hasil bagi yang tidak lengkap akan menjadi keseluruhan bagian; Sisanya (jika ada) memberikan pembilangnya, dan pembaginya adalah penyebut bagian pecahan. Jalankan No. 1057, 1058, 1059, 1060.1062, 1063.1064.7.

Dimensi: 960 x 720 piksel, format: jpg. Untuk mengunduh gambar untuk pelajaran matematika secara gratis, klik kanan pada gambar dan klik "Simpan Gambar Sebagai ...". Untuk menampilkan gambar dalam pelajaran, Anda juga dapat mengunduh presentasi "Bilangan Campuran Kelas 5.ppt" secara keseluruhan dengan semua gambar dalam arsip zip secara gratis. Ukuran arsip adalah 304 KB.

Angka campuran

"Ringkasan pelajaran matematika" - Ikuti polanya. a) 4/7 + 2/7 = (4 + 2) / 7 = 6/7 b, c, d (di papan) e) 7 / 9-2 / 9 = (7-2) / 9 = 5 / 9 f, g, h (di papan). 12 kg mentimun dipanen di kebun. 2/3 dari semua mentimun diasamkan. 6 / 7-3 / 7 = (6-3) / 7 = 3/7 2/11 + 5/11 = (2 + 5) / 22 = 7/22 9 / 10-8 / 10 = (9-8 ) / 10 = 2/10. Tunjukkan pecahan 2/8 + 3/8. Rumuskan aturan untuk pengurangan. Mempelajari materi baru:

"Perbandingan desimal" - Tujuan pelajaran. Bandingkan angkanya: Penghitungan verbal. 9,85 dan 6,97; 75,7 & 75,700; 0,427 dan 0,809; 5.3 & 5.03; 81.21 & 81.201; 76,005 dan 76,05; 3,25 & 3,502; Baca pecahan: 41.1; 77,81; 21.005; 0,0203. 41.1; 77,81; 21.005; 0,0203. Samakan jumlah tempat desimal. Rencana belajar. Tempat desimal. Pelajaran konsolidasi di kelas 5.

"Aturan pembulatan angka" - 1.8. 48. Bagus! 3. 3. Belajar menerapkan aturan pembulatan menggunakan contoh. Coba bandingkan. Bulatkan bilangan bulat menjadi puluhan. 1. Ingat kembali aturan pembulatan angka. Apakah nyaman bekerja dengan nomor seperti itu? Seratus ribu. 3. Kami menuliskan hasilnya. 5312.>. 2. Turunkan aturan pembulatan pecahan desimal ke angka tertentu.

"Penjumlahan bilangan campuran" - 25. Contoh 4. Temukan nilai selisihnya 3 4 \ 9-1 5 \ 6. 3 4 \ 9 = 3 818; 1 5 \ 6 = 1 15 \ 18. 3 4 \ 9 = 3 8 \ 18 = 3 + 8 \ 18 = 2 + 1 + 8 \ 18 = 2 + 8 \ 18 + 18 \ 18 = 2 + + 26 \ 18 = 2 26 \ 18. Sinopsis pelajaran di kelas 6

Ingat!

Pecahan biasa memiliki pembilang sama dengan atau lebih besar dari penyebutnya. Itu sebabnya fraksi yang tidak tepat atau sama dengan satu atau lebih besar dari satu.

Setiap pecahan yang salah selalu lebih benar.

Bagaimana memilih seluruh bagian

Anda dapat memilih seluruh bagian dari pecahan yang salah. Mari kita lihat bagaimana ini bisa dilakukan.

Untuk memilih seluruh bagian dari pecahan yang salah, Anda perlu:

1. membagi pembilang dengan penyebut dengan sisanya;
2. hasil bagi tidak lengkap yang dihasilkan ditulis di seluruh bagian pecahan;
3. sisanya ditulis dalam pembilang pecahan;
4. pembagi ditulis ke dalam penyebut pecahan.

Ingat!

Angka yang dihasilkan di atas, yang berisi bagian bilangan bulat dan pecahan, disebut nomor campuran.

Kami mendapat nomor campuran dari pecahan yang tidak tepat, tetapi Anda juga dapat melakukan tindakan sebaliknya, yaitu, mewakili bilangan campuran sebagai pecahan biasa.

Untuk menyatakan bilangan campuran sebagai pecahan biasa, Anda perlu:

1. kalikan bagian bilangan bulatnya dengan penyebut bagian pecahan;
2. tambahkan pembilang bagian pecahan ke produk yang dihasilkan;
3. tulis jumlah yang dihasilkan dari paragraf 2 ke dalam pembilang pecahan, dan biarkan penyebut bagian pecahan tetap sama.

Contoh. Mari kita nyatakan bilangan campuran sebagai pecahan biasa.

1 Isolasi seluruh bagian dari pecahan biasa

Dalam pelajaran ini, Anda akan belajar bagaimana mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dengan menyorot seluruh bagian, dan sebaliknya, mendapatkan pecahan biasa dari bilangan campuran.

Pertama, mari kita ingat apa itu bilangan campuran dan pecahan biasa.

Bilangan campuran adalah bentuk khusus dari notasi bilangan yang mengandung bagian utuh dan pecahan.

Pecahan tak wajar adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya.

Pertimbangkan masalahnya:

Mari kita membagi 8 permen untuk tiga orang. Berapa yang akan didapat masing-masing?

Untuk mengetahui berapa banyak permen yang akan diterima setiap anak, Anda perlu

Tetapi bukan kebiasaan untuk menulis pecahan yang salah dalam jawaban. Itu sebelumnya diganti dengan bilangan asli yang sama dengannya (ketika pembilangnya dibagi seluruhnya dengan penyebutnya), atau apa yang disebut pemisahan seluruh bagian dari pecahan yang tidak tepat dilakukan (ketika pembilangnya tidak habis dibagi oleh penyebutnya).

Memisahkan seluruh bagian dari pecahan biasa adalah mengganti pecahan dengan bilangan campuran yang sama.

Untuk memilih seluruh bagian dari pecahan yang salah, Anda perlu membagi pembilang dengan penyebut dengan sisa. Dalam hal ini, hasil bagi tidak lengkap akan menjadi seluruh bagian, sisanya akan menjadi pembilang, dan pembagi akan menjadi penyebut.

Mari kita kembali ke masalah.

Jadi, kita membagi 8 dengan 3 dengan sisa, kita mendapatkan 2 dalam hasil bagi yang tidak lengkap dan 2 dalam sisanya.

2 Representasi bilangan campuran sebagai pecahan biasa

Mari kita lakukan tugas berikut:

Kami membagi 49 dengan 13, kami mendapatkan 3 dalam hasil bagi yang tidak lengkap (ini akan menjadi bagian bilangan bulat) dan sisanya 10 (kami akan menulis ini dalam pembilang bagian pecahan).

Keterampilan merepresentasikan bilangan campuran sebagai pecahan biasa berguna untuk melakukan berbagai tindakan dengan bilangan campuran. Sudah waktunya untuk mencari tahu bagaimana terjemahan semacam itu dilakukan.

Untuk menyatakan bilangan campuran sebagai pecahan biasa, Anda perlu mengalikan penyebut pecahan dengan seluruh bagian dan menambahkan pembilang ke produk yang dihasilkan. Akibatnya, kami mendapatkan angka yang akan menjadi pembilang pecahan baru, dan penyebutnya tetap tidak berubah.

Langkah pertama adalah mengalikan bilangan bulat bagian 5 dengan penyebut 7 untuk mendapatkan 35.

Langkah kedua adalah menambahkan pembilang 4 ke produk yang dihasilkan 35, itu akan menjadi 39.

Sekarang mari kita tulis 39 di pembilang dan biarkan 7 di penyebut.

Jadi, dalam pelajaran ini Anda telah mempelajari cara mengubah pecahan biasa menjadi bilangan campuran, untuk ini Anda perlu membagi pembilang dengan penyebut dengan sisanya. Kemudian hasil bagi tidak lengkap akan menjadi bagian bilangan bulat, sisanya akan menjadi pembilang, dan pembagi akan menjadi penyebut dari bagian pecahan dari bilangan campuran.

Juga, Anda berkenalan dengan representasi bilangan campuran dalam bentuk pecahan biasa. Untuk menyatakan bilangan campuran sebagai pecahan biasa, Anda perlu mengalikan penyebut bagian pecahan dari bilangan campuran dengan seluruh bagian dan menambahkan pembilang ke produk yang dihasilkan.

Daftar literatur yang digunakan:

1. Matematika kelas 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. et al.edisi ke-31, terhapus. - M: 2013.
2. Materi didaktik dalam matematika kelas 5. Penulis - Popov M.A. - tahun 2013
3. Kami menghitung tanpa kesalahan. Bekerja dengan self-test dalam matematika 5-6 kelas. Penulis - Minaeva S.S. - tahun 2014
4. Materi didaktik dalam matematika kelas 5. Penulis: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Kontrol dan kerja mandiri dalam matematika, kelas 5. Penulis - Popov M.A. - tahun 2012
6. Matematika. Kelas 5: buku teks. untuk mahasiswa pendidikan umum. institusi / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Edisi ke-9, Dihapus. - M.: Mnemosina, 2009

Ringkasan pelajaran di kelas 5

“Angka campuran. Isolasi seluruh bagian dari pecahan biasa "

Selama kelas

Mengatur waktu. Salam pembuka.

Kami akan mengadakan akun lisan dan memecahkan semua rekor

Penghitungan lisan.

Temukan kesalahannya

pecahan yang benar.

B)

Mari kita tulis di papan tulis apa yang belum bisa kita bandingkan.

2. Lakukan pembagian:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567 = 1; 34: 17 = 2; a: a = 1;

3. Lakukan pembagian dengan sisa:

6 = 2 (istirahat 2)

3 = 8 (istirahat 1)

48: 9 = 5 (istirahat 3)

Ikuti langkah-langkahnya:

Kita tidak bisa menyelesaikan contoh terakhir, mari kita tuliskan.

Penjelasan materi baru

Apa yang ditunjukkan pada gambar? Berapa bagian kue yang dibagi? Berapa banyak bagian yang Anda ambil? Hadir sebagai pecahan.

Apa yang ada di gambar ini? Dapat dilihat bahwa kue berada di nampan yang berbeda. Berapa banyak potongan di nampan pertama? Kedua?

Itu dapat dilambangkan sebagai angka seperti itu:

1 - seluruh bagian, - bagian pecahan.

Jumlah bagian bilangan bulat dan pecahan disebutnomor campuran .

Tentukan dari gambar berapa bilangan campuran yang sama dengan pecahan?

Artinya, kami melihat hubungan antara pecahan biasa dan bilangan campuran.

Mari kita menarik kesimpulan: kita dapat mengubah pecahan biasa menjadi bilangan campuran, mis. seperti yang mereka katakan dalam matematika, pilih seluruh bagian dari pecahan tidak beraturan.

Aturan untuk memisahkan seluruh bagian dari pecahan biasa:

Bagi pembilang dengan penyebut dengan sisa

Hasil bagi yang tidak lengkap akan menjadi keseluruhan bagian

Sisanya memberikan pembilangnya, dan pembaginya adalah penyebut bagian pecahan

Bekerja pada topik pelajaran.

Pilih seluruh bagian dari pecahan biasa (bersama dengan kelas):

Pilih seluruh bagian dari pecahan tidak beraturan (di papan tulis)

Membandingkan

Informasi sejarah.

Di masa lalu di Rusia, koin digunakan dalam denominasi kurang dari satu kopeck:

sen - Ph. danpolushka - Ph.

Koin lain juga memiliki nama:

3 k. - altyn, 5 k. - sen, 15 k. - lima altyn,

10 k. - sepeser pun, 20 k. Koin dua kopeck,

25 k. - seperempat, 50 k. - lima puluh dolar.

kerja mandiri

Bagaimana Anda bisa membayangkan?

1 sen, 1 altyn, tiga polushki .

Cerminan

Apa suasana hatimu?

Tulis pecahan yang paling sesuai dengan pengetahuan Anda:

2 (tidak bisa mengerti apa-apa)

2 (itu menarik, tapi tidak jelas)

3 (Sulit, topiknya tidak menarik)

3 (itu sulit, tapi saya pasti akan berusaha untuk mempelajari topik tersebut)

4 (beberapa contoh menyebabkan kesulitan)

4 (semuanya jelas, tapi saya tidak bisa membantu)

5 (semuanya jelas, saya dapat membantu orang lain)

Saya harap nilai Anda hanya akan meningkat dengan setiap pelajaran! Dan untuk mendapatkan nilai 5, Anda harus bekerja tidak hanya di kelas, tetapi juga di rumah.

Pekerjaan rumah.