Mulailah dalam sains. Bidang koordinat Bidang koordinat cara menentukan koordinat

Jika Anda membangun pada bidang dua sumbu numerik yang saling tegak lurus: LEMBU dan OYmaka mereka akan dipanggil sumbu koordinat... Sumbu horisontal LEMBU dipanggil absis (sumbu x), sumbu vertikal OY - ordinat (sumbu y).

Dot HAIberdiri di persimpangan sumbu disebut asal... Ini adalah titik nol untuk kedua sumbu. Bilangan positif digambarkan pada sumbu absis dengan titik-titik ke kanan, dan pada sumbu ordinat - menunjuk ke atas dari titik nol. Angka negatif digambarkan sebagai titik ke kiri dan ke bawah dari asal (titik HAI). Bidang tempat sumbu koordinat berada bidang koordinat.

Sumbu koordinat membagi bidang menjadi empat bagian, disebut perempat atau kuadran... Merupakan kebiasaan untuk menomori kuartal ini dengan angka Romawi sesuai dengan urutan penomorannya dalam gambar.

Koordinat titik di pesawat

Jika kita mengambil titik sembarang di bidang koordinat SEBUAH dan gambar garis tegak lurus dari itu ke sumbu koordinat, maka alas tegak lurus akan menjadi dua angka. Bilangan yang ditunjukkan oleh tegak lurus vertikal disebut titik absis SEBUAH... Angka yang ditunjukkan oleh garis tegak lurus horizontal adalah titik ordinat SEBUAH.

Dalam gambar, absis dari intinya SEBUAH adalah 3 dan ordinatnya adalah 5.

Absis dan ordinat disebut koordinat titik tertentu di pesawat.

Koordinat titik ditulis dalam tanda kurung di sebelah kanan penunjukan titik. Absis ditulis pertama, diikuti oleh ordinat. Jadi rekam SEBUAH(3; 5) berarti absis dari titik SEBUAH adalah tiga, dan ordinatnya adalah lima.

Koordinat titik adalah angka yang menentukan posisinya di atas bidang.

Jika suatu titik terletak pada sumbu absis, maka ordinatnya adalah nol (misalnya, titik B dengan koordinat -2 dan 0). Jika sebuah titik terletak pada sumbu ordinat, maka absisnya adalah nol (misalnya, titik C dengan koordinat 0 dan -4).

Asal - titik HAI - memiliki absis dan ordinatnya sama dengan nol: HAI (0; 0).

Sistem koordinat ini disebut persegi panjang atau kartesian.

Topik tutorial video ini: Bidang koordinat.

Tujuan dan sasaran pelajaran:

Berkenalan dengan sistem koordinat persegi panjang di pesawat
- Ajarkan untuk bebas menavigasi di bidang koordinat
- membangun poin sesuai dengan koordinat yang ditentukan
- tentukan koordinat titik yang ditandai pada bidang koordinat
- mendengarkan koordinat dengan baik
- melakukan konstruksi geometris dengan jelas dan akurat
- pengembangan kemampuan kreatif
- Menumbuhkan minat pada subjek

Syarat " koordinat"Berasal dari kata Latin -" dipesan "

Untuk menunjukkan posisi suatu titik pada bidang, ambil dua garis tegak lurus X dan Y.

Sumbu X - sumbu absis
Sumbu Y. sumbu ordinat
Titik O - asal

Bidang di mana sistem koordinat ditentukan disebut bidang koordinat.

Setiap titik M pada bidang koordinat sesuai dengan sepasang angka: absis dan ordinatnya. Sebaliknya, setiap pasangan angka sesuai dengan satu titik bidang yang koordinatnya angka-angka ini.

Contoh dipertimbangkan:

• dengan memplot titik dengan koordinatnya
• menemukan koordinat titik yang terletak di bidang koordinat

Beberapa informasi tambahan:

Ide untuk mengatur posisi suatu titik di pesawat berasal dari zaman kuno - terutama di kalangan astronom. Di abad II. Astronom Yunani kuno Claudius Ptolemy menggunakan garis lintang dan garis bujur sebagai koordinat. Ia memberi gambaran tentang penggunaan koordinat dalam buku "Geometri" pada tahun 1637.

Penjelasan tentang penggunaan koordinat diberikan dalam buku "Geometri" pada tahun 1637 oleh matematikawan Perancis Rene Descartes, oleh karena itu sistem koordinat persegi panjang sering disebut Cartesian.

Kata-kata " absis», « ordinat», « koordinat"Pertama mulai digunakan pada akhir XVII.

Untuk pemahaman yang lebih baik tentang bidang koordinat, mari kita bayangkan apa yang diberikan kepada kita: bola geografis, papan catur, tiket teater.

Untuk menentukan posisi suatu titik di permukaan bumi, Anda perlu mengetahui bujur dan lintangnya.
Untuk menentukan posisi bidak di papan catur, Anda perlu mengetahui dua koordinat, misalnya: e3.
Kursi di auditorium ditentukan oleh dua koordinat: baris dan tempat.

Tugas tambahan.

Setelah mempelajari pelajaran video, untuk mengkonsolidasikan materi, saya sarankan Anda mengambil pena dan daun di dalam kotak, menggambar bidang koordinat dan membangun gambar sesuai dengan koordinat yang diberikan:

Jamur
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
Tikus kecil 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Ekor: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Mata: (- 1; 5).
Angsa
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Paruh: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Sayap: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Mata: (0; 7).
Unta
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Mata: (- 6; 7).
Gajah
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Mata: (2; 4), (6; 4).
Kuda
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Mata: (- 2; 7).

Poin "terdaftar" - "penyewa", setiap poin memiliki "nomor rumah" - koordinatnya. Jika intinya diambil di pesawat, maka untuk "pendaftaran", perlu untuk menunjukkan tidak hanya "nomor rumah", tetapi juga "nomor apartemen". Mari kita ingat bagaimana ini dilakukan.

Kita akan menggambar dua garis koordinat yang saling tegak lurus dan kita akan mempertimbangkan titik perpotongannya, titik O, sebagai titik asal pada kedua garis. Jadi, sistem koordinat persegi panjang dipasang pada bidang (Gbr. 20), yang memutar seperti biasa pesawat untuk berkoordinasi. Titik O disebut titik asal, garis koordinat (sumbu x dan sumbu y) disebut sumbu koordinat, dan sudut siku-siku yang dibentuk oleh sumbu koordinat disebut sudut koordinat. Sudut-sudut persegi panjang koordinat diberi nomor seperti yang ditunjukkan pada Gambar 20.

Dan sekarang mari kita beralih ke Gambar 21, di mana sistem koordinat persegi panjang ditunjukkan dan titik M. Gambarlah garis lurus sejajar dengan sumbu y. Garis lurus memotong sumbu x di beberapa titik, titik ini memiliki koordinat - pada sumbu x. Untuk titik yang ditunjukkan pada Gambar 21, koordinat ini sama dengan -1,5, disebut absis dari titik M. Selanjutnya, gambar garis lurus melalui titik M yang sejajar dengan sumbu x. Garis lurus memotong sumbu y di beberapa titik, titik ini memiliki koordinat - pada sumbu y.

Untuk titik M ditunjukkan pada Gambar 21, koordinat ini sama dengan 2, maka disebut ordinat titik M. Singkatnya ditulis sebagai berikut: M (-1,5; 2). Absis ditulis di tempat pertama, ordinat di tempat kedua. Gunakan, jika perlu, dan bentuk notasi lain: x \u003d -1.5; y \u003d 2.

Keterangan 1 ... Dalam praktiknya, untuk mencari koordinat titik M, biasanya daripada garis lurus yang sejajar dengan sumbu koordinat dan melewati titik M, segmen garis lurus ini dibangun dari titik M ke sumbu koordinat (Gbr. 22).

Komentar 2. Di paragraf sebelumnya, kami memperkenalkan notasi berbeda untuk interval bilangan. Secara khusus, seperti yang telah kita sepakati, notasi (3, 5) berarti bahwa pada garis koordinat kita menganggap interval dengan ujung pada titik 3 dan 5. Pada bagian ini, kita menganggap sepasang angka sebagai koordinat titik; misalnya, (3; 5) adalah sebuah poin bidang koordinat dengan absis 3 dan ordinat 5. Bagaimana benar untuk menentukan dari notasi simbolik apa yang dipertaruhkan: interval atau koordinat titik? Paling sering ini jelas dari teks. Dan jika tidak jelas? Perhatikan satu detail: kami menggunakan koma di penunjukan interval, dan titik koma di penunjukan koordinat. Ini, tentu saja, tidak terlalu signifikan, tetapi tetap merupakan perbedaan; kami akan menerapkannya.

Mengingat istilah dan sebutan yang diperkenalkan, garis koordinat horizontal disebut absis, atau sumbu x, dan garis koordinat vertikal, sumbu ordinat, atau sumbu y. Sebutan x, y biasanya digunakan saat menentukan sistem koordinat persegi panjang pada bidang (lihat Gambar 20) dan sering kali dikatakan sebagai berikut: sistem koordinat xOy diberikan. Namun, ada sebutan lain: misalnya, pada Gambar 23 sistem koordinat tOs ditentukan.
Algoritma untuk mencari koordinat titik M diberikan dalam sistem koordinat persegi panjang xOy

Ini persis seperti yang kita lakukan, mencari koordinat titik M pada Gambar 21. Jika titik M 1 (x; y) termasuk dalam sudut koordinat pertama, maka x\u003e 0, y\u003e 0; jika titik М 2 (x; y) termasuk dalam sudut koordinat kedua, maka x< 0, у > 0; jika titik М 3 (x; y) termasuk dalam sudut koordinat ketiga, maka x< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х > OU< 0 (рис. 24).

Dan apa yang terjadi jika titik yang koordinatnya ingin Anda temukan terletak pada salah satu sumbu koordinat? Misalkan titik A terletak pada sumbu x dan titik B pada sumbu y (Gbr. 25). Tidaklah masuk akal untuk menggambar garis lurus melalui titik A yang sejajar dengan sumbu y dan menemukan titik perpotongan garis ini dengan sumbu x, karena titik perpotongan tersebut sudah ada - ini adalah titik A, koordinatnya (absis) adalah 3. Dengan cara yang sama, tidak perlu menggambar melalui titik tersebut Dan garis lurus sejajar dengan sumbu x - garis ini adalah sumbu x itu sendiri, yang memotong sumbu y di titik O dengan koordinat (ordinat) 0. Hasilnya, untuk titik A kita mendapatkan A (3; 0). Demikian pula, untuk titik B, kita mendapatkan B (0; - 1,5). Dan untuk titik O kita punya O (0; 0).

Secara umum, setiap titik pada sumbu x memiliki koordinat (x; 0), dan setiap titik pada sumbu y memiliki koordinat (0; y)

Jadi, kami membahas cara menemukan koordinat suatu titik di bidang koordinat. Dan bagaimana memecahkan masalah kebalikannya, yaitu, bagaimana, setelah memberikan koordinat, membangun titik yang sesuai? Untuk mengembangkan algoritme, kami akan melakukan dua bantu, tetapi pada saat yang sama penalaran penting.

Alasan pertama. Biarkan saya digambar dalam sistem koordinat xOy, sejajar dengan sumbu y dan memotong sumbu x pada suatu titik dengan koordinat (absis) 4

(gbr 26). Setiap titik yang terletak di garis ini memiliki absis 4. Jadi, untuk titik M 1, M 2, M 3 kita memiliki M 1 (4; 3), M 2 (4; 6), M 3 (4; - 2). Dengan kata lain, absis dari setiap titik M dari garis lurus memenuhi kondisi x \u003d 4. Mereka mengatakan bahwa x \u003d 4 - persamaan garis l atau garis I memenuhi persamaan x \u003d 4.

Gambar 27 menunjukkan garis lurus memenuhi persamaan x \u003d - 4 (garis I 1), x \u003d - 1
(lurus I 2) x \u003d 3.5 (lurus I 3). Dan garis mana yang memenuhi persamaan x \u003d 0? Sudahkah Anda menebak? Sumbu Y.

Penalaran kedua. Misalkan garis lurus I digambar dalam sistem koordinat xOy, sejajar dengan sumbu x dan memotong sumbu y pada suatu titik dengan koordinat (ordinat) 3 (Gbr. 28). Setiap titik yang terletak di garis lurus ini memiliki ordinat 3. Jadi, untuk poin М 1, М 2, М 3 kita punya: М 1 (0; 3), М 2 (4; 3), М 3 (- 2; 3) ... Dengan kata lain, ordinat dari setiap titik M dari garis I memenuhi syarat y \u003d 3. Mereka mengatakan bahwa y \u003d 3 adalah persamaan dari garis I atau bahwa garis I memenuhi persamaan y \u003d 3.

Gambar 29 menunjukkan garis lurus yang memenuhi persamaan y \u003d - 4 (lurus l 1), y \u003d - 1 (lurus I 2), y \u003d 3.5 (lurus I 3) - Dan garis lurus manakah yang memenuhi persamaan y \u003d 01 Coba tebak? Sumbu X.

Perhatikan bahwa ahli matematika, yang berusaha keras agar ucapannya singkat, mengatakan "garis lurus x \u003d 4", bukan "garis lurus yang memenuhi persamaan x \u003d 4". Demikian pula, mereka mengatakan "garis y \u003d 3" dan bukan "garis yang memenuhi persamaan y \u003d 3". Kami akan melakukan hal yang sama. Mari kita kembali sekarang ke Gambar 21. Perhatikan bahwa titik M (- 1.5; 2), yang ditunjukkan di sana, adalah titik potong dari garis lurus x \u003d -1.5 dan garis lurus y \u003d 2. Sekarang, tampaknya, algoritma untuk membangun titik tersebut akan menjadi jelas sesuai dengan koordinat yang diberikan.

Algoritma untuk membangun titik M (a; b) dalam sistem koordinat persegi panjang xOy

PRI saya r. Dalam sistem koordinat xOy, buat poin-poinnya: A (1; 3), B (- 2; 1), C (4; 0), D (0; - 3).

Keputusan. Titik A adalah titik potong dari garis x \u003d 1 dan y \u003d 3 (lihat Gambar 30).

Titik B adalah titik perpotongan garis x \u003d - 2 dan y \u003d 1 (Gbr. 30). Titik C milik sumbu x, dan titik D milik sumbu y (lihat Gambar 30).

Sebagai kesimpulan dari bagian ini, kami mencatat bahwa untuk pertama kalinya sistem koordinat persegi panjang pada bidang mulai digunakan secara aktif untuk menggantikan sistem koordinat aljabar. model filsuf geometris Perancis Rene Descartes (1596-1650). Oleh karena itu, terkadang mereka mengatakan "Sistem koordinat kartesius", "koordinat kartesius".

Daftar lengkap topik berdasarkan kelas, rencana kalender sesuai dengan kurikulum sekolah dalam matematika online, materi video dalam matematika untuk download kelas 7

A. V. Pogorelov, Geometri untuk kelas 7-11, Buku teks untuk institusi pendidikan

§ 1 Sistem koordinat: definisi dan metode konstruksi

Dalam pelajaran ini, kita akan berkenalan dengan konsep "sistem koordinat", "bidang koordinat", "sumbu koordinat", kita akan belajar bagaimana membangun titik pada bidang dengan koordinat.

Ambil garis koordinat x dengan titik asal O, arah positif dan ruas satuan.

Melalui asal koordinat, titik O dari garis koordinat x, gambar garis koordinat lain y tegak lurus dengan x, atur arah positif ke atas, ruas satuannya sama. Oleh karena itu, kami telah membangun sistem koordinat.

Mari kita definisikan:

Dua garis koordinat yang saling tegak lurus berpotongan pada suatu titik yang menjadi asal masing-masing garis tersebut membentuk suatu sistem koordinat.

§ 2 sumbu koordinat dan bidang koordinat

Garis-garis lurus yang membentuk sistem koordinat disebut sumbu koordinat yang masing-masing memiliki nama: garis koordinat x adalah sumbu absis, garis koordinat y adalah sumbu ordinat.

Bidang di mana sistem koordinat dipilih disebut bidang koordinat.

Sistem koordinat yang dijelaskan disebut persegi panjang. Sistem ini sering disebut sistem koordinat Cartesian, diambil dari nama filsuf dan ahli matematika Prancis René Descartes.

Setiap titik pada bidang koordinat memiliki dua koordinat, yang dapat ditentukan dengan menghilangkan garis tegak lurus dari titik pada sumbu koordinat. Koordinat suatu titik pada bidang adalah sepasang angka, di mana angka pertamanya adalah absis, angka kedua adalah ordinatnya. Absis ditunjukkan dengan garis tegak lurus sumbu x, ordinatnya adalah tegak lurus sumbu y.

Kami menandai titik A pada bidang koordinat, menggambar tegak lurus darinya ke sumbu sistem koordinat.

Sepanjang tegak lurus sumbu absis (sumbu x), kita tentukan absis titik A, yaitu 4, ordinat titik A - sepanjang tegak lurus ordinat (sumbu y) adalah 3. Koordinat titik kita adalah 4 dan 3. A (4; 3). Dengan demikian, koordinat dapat ditemukan untuk titik mana pun di bidang koordinat.

§ 3 Pembangunan titik di pesawat

Bagaimana membangun sebuah titik pada bidang dengan koordinat yang diberikan, mis. dengan koordinat titik di pesawat, tentukan posisinya? Dalam hal ini, kami melakukan tindakan dalam urutan terbalik. Pada sumbu koordinat, kami menemukan titik-titik yang sesuai dengan koordinat yang diberikan, di mana kami menggambar garis lurus tegak lurus dengan sumbu x dan y. Titik perpotongan garis tegak lurus akan menjadi yang diinginkan, mis. titik dengan koordinat yang diberikan.

Mari selesaikan tugasnya: buat titik M (2; -3) pada bidang koordinat.

Untuk melakukan ini, pada sumbu absis, temukan sebuah titik dengan koordinat 2, gambar garis lurus melalui titik ini yang tegak lurus dengan sumbu x. Pada ordinat kita menemukan titik dengan koordinat -3, melaluinya kita menggambar garis lurus tegak lurus sumbu y. Titik perpotongan garis tegak lurus akan menjadi titik M.

Sekarang mari kita lihat beberapa kasus khusus.

Mari kita tandai pada bidang koordinat titik A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4).

Absis dari titik-titik ini sama dengan 0. Gambar tersebut menunjukkan bahwa semua titik berada pada sumbu ordinat.

Oleh karena itu, titik-titik yang absisnya sama dengan nol terletak pada sumbu ordinat.

Mari kita ubah koordinat titik-titik ini di beberapa tempat.

Ternyata A (2; 0), B (-3; 0) C (4; 0). Dalam hal ini, semua ordinat adalah 0 dan titik-titiknya berada pada sumbu absis.

Ini berarti bahwa titik-titik yang ordinatnya sama dengan nol terletak pada sumbu absis.

Mari kita periksa dua kasus lagi.

Pada bidang koordinat, tandai titik-titik M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4).

Sangat mudah untuk melihat bahwa semua absis dari poin-poin itu sama. Jika Anda menghubungkan titik-titik ini, Anda mendapatkan garis lurus sejajar dengan sumbu ordinat dan tegak lurus dengan sumbu absis.

Kesimpulannya menunjukkan dengan sendirinya: titik-titik yang memiliki absis yang sama terletak pada satu garis lurus, yang sejajar dengan sumbu ordinat dan tegak lurus dengan sumbu absis.

Jika Anda mengubah koordinat titik M, N, P di beberapa tempat, Anda mendapatkan M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3). Nilai ordinatnya akan menjadi sama. Dalam kasus ini, jika Anda menghubungkan titik-titik ini, Anda mendapatkan garis lurus yang sejajar dengan sumbu absis dan tegak lurus dengan sumbu ordinat.

Dengan demikian, titik-titik yang memiliki ordinat yang sama terletak pada satu garis lurus yang sejajar dengan sumbu absis dan tegak lurus dengan sumbu ordinat.

Dalam pelajaran ini, Anda telah mengenal konsep "sistem koordinat", "bidang koordinat", "sumbu koordinat - sumbu absis dan sumbu ordinat". Mempelajari cara menemukan koordinat suatu titik pada bidang koordinat dan mempelajari cara membangun titik pada bidang tersebut dengan koordinatnya.

Daftar literatur bekas:

1. Matematika. Kelas 6: rencana pelajaran untuk buku teks oleh I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // dikompilasi oleh L.A. Topilin. - Mnemosyne, 2009.
2. Matematika. Kelas 6: buku teks untuk siswa lembaga pendidikan. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M .: Mnemosina, 2013.
3. Matematika. Kelas 6: buku teks untuk lembaga pendidikan / G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov dan lainnya / diedit oleh G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygin; Akademi Ilmu Pengetahuan Rusia, Akademi Pendidikan Rusia. - M .: "Pendidikan", 2010
4. Referensi Matematika - http://lyudmilanik.com.ua
5. Buku Pegangan untuk siswa sekolah menengah http://shkolo.ru

Informasi dasar tentang bidang koordinat

Setiap objek (misalnya, rumah, tempat di auditorium, titik di peta) memiliki alamat yang diurutkan (koordinat), yang memiliki penunjukan numerik atau huruf.

Matematikawan telah mengembangkan model yang memungkinkan Anda untuk menentukan posisi suatu objek dan disebut bidang koordinat.

Untuk membuat bidang koordinat, Anda perlu menggambar $ 2 $ garis lurus tegak lurus, yang ujungnya arah "kanan" dan "atas" ditunjukkan dengan menggunakan panah. Garis-garis itu ditandai dengan pembagian, dan titik perpotongan garis-garis tersebut adalah tanda nol untuk kedua skala.

Definisi 1

Garis horizontal disebut absis dan dilambangkan dengan x, dan garis vertikal disebut ordinat dan dilambangkan dengan y.

Dua sumbu tegak lurus x dan y dengan pembagian adalah persegi panjang, atau cartesian, sistem koordinasidiusulkan oleh filsuf dan matematikawan Prancis René Descartes.

Bidang koordinat

Koordinat titik

Sebuah titik pada bidang koordinat ditentukan oleh dua koordinat.

Untuk menentukan koordinat titik $ A $ pada bidang koordinat, Anda perlu menggambar garis lurus melaluinya, yang akan sejajar dengan sumbu koordinat (pada gambar, mereka disorot oleh garis putus-putus). Perpotongan garis lurus dengan absis menghasilkan koordinat $ x $ dari titik $ A $, dan perpotongan dengan ordinat menghasilkan koordinat pada titik $ A $. Saat menulis koordinat sebuah titik, koordinat $ x $ ditulis terlebih dahulu, kemudian koordinat $ y $.

Titik $ A $ pada gambar memiliki koordinat $ (3; 2) $, dan titik $ B (–1; 4) $.

Untuk menggambar sebuah titik pada bidang koordinat, lanjutkan dengan urutan terbalik.

Menggambar titik dengan koordinat tertentu

Contoh 1

Gambarlah poin $ A (2; 5) $ dan $ B (3; –1) pada bidang koordinat. $

Keputusan.

Titik plot $ A $:

• letakkan nomor $ 2 $ pada sumbu $ x $ dan gambar garis tegak lurus;
• pada sumbu y kita letakkan angka $ 5 $ dan gambar garis tegak lurus dengan sumbu $ y $. Pada perpotongan garis tegak lurus, kita mendapatkan titik $ A $ dengan koordinat $ (2; 5) $.

Titik plot $ B $:

• letakkan nomor $ 3 $ pada sumbu $ x $ dan gambarlah garis lurus tegak lurus sumbu x;
• pada sumbu $ y $ kita letakkan nomor $ (- 1) $ dan gambar garis tegak lurus dengan sumbu $ y $. Di perpotongan garis tegak lurus, kita mendapatkan titik $ B $ dengan koordinat $ (3; –1) $.

Contoh 2

Buat titik-titik pada bidang koordinat dengan koordinat yang ditentukan $ C (3; 0) $ dan $ D (0; 2) $.

Keputusan.

Titik plot $ C $:

• letakkan angka $ 3 $ pada sumbu $ x $;
• koordinat $ y $ sama dengan nol, jadi titik $ C $ akan berada pada sumbu $ x $.

Titik plot $ D $:

• letakkan nomor $ 2 $ pada sumbu $ y $;
• koordinat $ x $ sama dengan nol, jadi titik $ D $ akan berada pada sumbu $ y $.

Keterangan 1

Oleh karena itu, untuk koordinat $ x \u003d 0 $, titik akan berada pada sumbu $ y $, dan untuk koordinat $ y \u003d 0 $, titik akan berada pada sumbu $ x $.

Contoh 3

Tentukan koordinat titik A, B, C, D. $

Keputusan.

Mari tentukan koordinat titik $ A $. Untuk melakukan ini, gambar $ 2 $ garis lurus melalui titik ini, yang akan sejajar dengan sumbu koordinat. Perpotongan dari garis lurus dengan sumbu absis menghasilkan koordinat $ x $, perpotongan dari garis lurus dengan sumbu ordinat menghasilkan koordinat $ y $. Jadi, kita mendapatkan poin $ A (1; 3). $

Mari tentukan koordinat titik $ B $. Untuk melakukan ini, gambar $ 2 $ garis lurus melalui titik ini, yang akan sejajar dengan sumbu koordinat. Perpotongan garis lurus dengan sumbu absis menghasilkan koordinat $ x $, perpotongan garis lurus dengan sumbu ordinat menghasilkan koordinat $ y $. Kita mendapatkan poin $ B (–2; 4). $

Mari tentukan koordinat titik $ C $. Karena itu terletak pada sumbu $ y $, maka koordinat $ x $ titik ini adalah nol. Koordinat y adalah $ –2 $. Jadi, intinya adalah $ C (0; –2) $.

Mari tentukan koordinat titik $ D $. Karena itu terletak pada sumbu $ x $, maka koordinat $ y $ adalah nol. Koordinat $ x $ titik ini adalah $ –5 $. Jadi, titik $ D (5; 0). $

Contoh 4

Bangun titik $ E (–3; –2), F (5; 0), G (3; 4), H (0; –4), O (0; 0). $

Keputusan.

Titik plot $ E $:

• letakkan angka $ (- 3) $ pada sumbu $ x $ dan gambar garis tegak lurus;
• pada sumbu $ y $, letakkan nomor $ (- 2) $ dan gambar garis tegak lurus dengan sumbu $ y $;
• pada perpotongan garis tegak lurus kita mendapatkan titik $ E (–3; –2). $

Titik plot $ F $:

• koordinat $ y \u003d 0 $, jadi titik terletak pada sumbu $ x $;
• letakkan angka $ 5 $ pada sumbu $ x $ dan dapatkan poin $ F (5; 0). $

Titik plot $ G $:

• letakkan angka $ 3 $ pada sumbu $ x $ dan gambar garis lurus tegak lurus dengan sumbu $ x $;
• pada sumbu $ y $, letakkan nomor $ 4 $ dan gambar garis tegak lurus dengan sumbu $ y $;
• pada persimpangan garis tegak lurus kita mendapatkan titik $ G (3; 4). $

Titik plot $ H $:

• koordinat $ x \u003d 0 $, jadi titik terletak pada sumbu $ y $;
• letakkan angka $ (- 4) $ pada sumbu $ y $ dan dapatkan titik $ H (0; –4). $

Titik plot $ O $:

• kedua koordinat titik tersebut sama dengan nol yang berarti titik tersebut terletak secara bersamaan pada sumbu $ y $ dan pada sumbu $ x $, oleh karena itu titik tersebut merupakan titik potong kedua sumbu (origin).