Bagaimana menghitung bagian bilangan bulat dari pecahan biasa. Mengisolasi seluruh bagian dari pecahan yang tidak tepat

Biasanya ditulis tanpa tanda $ "+" $ dalam bentuk $ n \\ frac (a) (b) $.

Contoh 1

Misalnya, jumlah $ 4 + \\ frac (3) (5) $ ditulis $ 4 \\ frac (3) (5) $. Notasi seperti itu disebut pecahan campuran, dan bilangan yang sesuai dengannya disebut bilangan campuran.

Definisi 1

Nomor campuranadalah bilangan yang sama dengan jumlah bilangan asli $ n $ dan pecahan biasa $ \\ frac (a) (b) $, dan ditulis sebagai $ n \\ frac (a) (b) $. Dalam hal ini, bilangan $ n $ disebut $ n \\ frac (a) (b) $, dan bilangan $ \\ frac (a) (b) $ disebut bagian pecahan dari bilangan /

Untuk bilangan campuran, persamaan $ n \\ frac (a) (b) \u003d n + \\ frac (a) (b) $ dan $ n + \\ frac (a) (b) \u003d n \\ frac (a) (b) $ hold.

Contoh 2

Misalnya, bilangan $ 7 \\ frac (4) (9) $ adalah bilangan campuran, di mana bilangan asli $ 7 $ adalah bagian integernya, $ \\ frac (4) (9) $ adalah bagian pecahannya. Contoh bilangan campuran: $ 17 \\ frac (1) (2) $, $ 456 \\ frac (111) (500) $, $ 23000 \\ frac (4) (5) $.

Ada bilangan dalam notasi campuran yang mengandung pecahan tak wajar di bagian pecahan. Misalnya, $ 3 \\ frac (54) (5) $, $ 56 \\ frac (9) (2) $. Pencatatan angka-angka ini dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari bilangan bulat dan pecahannya. Misalnya, $ 3 \\ frac (54) (5) \u003d 3 + \\ frac (54) (5) $ dan $ 56 \\ frac (9) (2) \u003d 56 + \\ frac (9) (2) $. Angka seperti itu tidak cocok untuk definisi bilangan campuran, karena bagian pecahan dari bilangan campuran haruslah pecahan biasa.

Angka $ 0 \\ frac (2) (7) $ juga bukan angka campuran, karena $ 0 $ bukan bilangan asli.

Mengonversi bilangan campuran menjadi pecahan biasa

Algoritme untuk mengonversi bilangan campuran menjadi pecahan biasa:

Tuliskan bilangan campuran $ n \\ frac (a) (b) $ sebagai jumlah dari bilangan bulat dan pecahan dari bilangan ini, mis. sebagai $ n + \\ frac (a) (b) $.

Gantikan seluruh bagian bilangan campuran asli dengan pecahan dengan penyebut $ 1 $.

Tambahkan pecahan $ \\ frac (n) (1) $ dan $ \\ frac (a) (b) $ untuk mendapatkan pecahan tak wajar yang diinginkan sama dengan bilangan campuran asli.

Contoh 3

Perbanyak angka campuran $ 7 \\ frac (3) (5) $ sebagai pecahan biasa.

Keputusan.

Mari gunakan algoritme untuk mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa.

Nomor campuran $ 7 \\ frac (3) (5) \u003d 7 + \\ frac (3) (5) $.

Mari kita tulis angka $ 7 $ sebagai $ \\ frac (7) (1) $.

Tambahkan pecahan $ \\ frac (7) (1) + \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (35) (5) + \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (38) (5) $.

Mari tulis catatan singkat dari solusi ini:

Menjawab: $ 7 \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (38) (5) $

Seluruh algoritma untuk mengonversi bilangan campuran $ n \\ frac (a) (b) $ menjadi pecahan tak wajar direduksi menjadi \\ textit (rumus untuk mengonversi bilangan campuran menjadi pecahan tak wajar):

Contoh 4

Tuliskan angka campuran $ 14 \\ frac (3) (5) $ sebagai pecahan biasa.

Keputusan.

Mari kita gunakan rumus $ n \\ frac (a) (b) \u003d \\ frac (n \\ cdot b + a) (b) $ untuk mengonversi bilangan campuran menjadi pecahan biasa. Dalam contoh ini, $ n \u003d 14 $, $ a \u003d 3 $, $ b \u003d 5 $.

Kami mendapatkan $ 14 \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (14 \\ cdot 5 + 3) (5) \u003d \\ frac (73) (5) $.

Menjawab: $ 14 \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (73) (5) $

Mengisolasi seluruh bagian dari pecahan yang tidak tepat

Saat menerima penyelesaian numerik, tidak lazim untuk meninggalkan jawaban dalam bentuk pecahan yang salah. Pecahan tak wajar diubah menjadi bilangan asli yang sama (jika pembilang habis habis oleh penyebut), atau bagian bilangan bulat diambil dari pecahan tak wajar (jika pembilang tidak habis habis dibagi oleh penyebut).

Definisi 2

Memilih seluruh bagian dari pecahan yang tidak tepat disebut mengganti pecahan dengan angka campuran yang sama dengannya.

Untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari pecahan yang salah, Anda harus merepresentasikan pecahan yang salah $ \\ frac (a) (b) $ sebagai bilangan campuran $ q \\ frac (r) (b) $, di mana $ q $ adalah hasil bagi yang tidak lengkap, $ r $ adalah sisa pembagian $ a $ dengan $ b $. Jadi, bagian bilangan bulat sama dengan hasil bagi tidak lengkap dari $ a $ dibagi $ b $, dan sisanya sama dengan pembilang bagian pecahan.

Mari kita buktikan pernyataan ini. Untuk melakukan ini, cukup untuk menunjukkan bahwa $ q \\ frac (r) (b) \u003d \\ frac (a) (b) $.

Mari kita ubah bilangan campuran $ q \\ frac (r) (b) $ menjadi pecahan biasa menggunakan rumus:

Karena $ q $ adalah hasil bagi yang tidak lengkap, $ r $ adalah sisa pembagian $ a $ dengan $ b $, maka persamaan $ a \u003d b \\ cdot q + r $ valid. Jadi, $ \\ frac (q \\ cdot b + r) (b) \u003d \\ frac (a) (b) $, dari mana $ q \\ frac (r) (b) \u003d \\ frac (a) (b) $, seperti yang diminta untuk ditampilkan.

Jadi, kami merumuskan \\ textit (aturan untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari pecahan tak wajar) $ \\ frac (a) (b) $:

Bagilah $ a $ dengan $ b $ dengan sisa, sambil menentukan hasil bagi tidak lengkap $ q $ dan sisa $ r $.

Tuliskan bilangan campuran $ q \\ frac (r) (b) $, sama dengan pecahan awal $ \\ frac (a) (b) $.

Contoh 5

Pilih bagian integer dari $ \\ frac (107) (4) $.

Keputusan.

Mari lakukan pembagian panjang:

Gambar 1.

Jadi, sebagai hasil dari membagi pembilang $ a \u003d 107 $ dengan penyebut $ b \u003d 4 $, kita mendapatkan hasil bagi tidak lengkap $ q \u003d 26 $ dan sisanya $ r \u003d 3 $.

Kita mendapatkan bahwa pecahan tak wajar $ \\ frac (107) (4) $ sama dengan bilangan campuran $ q \\ frac (r) (b) \u003d 26 \\ frac (3) (4) $.

Menjawab: $ \\ frac ((\\ rm 107)) ((\\ rm 4)) (\\ rm \u003d 26) \\ frac ((\\ rm 3)) ((\\ rm 4)) $.

Menambahkan bilangan campuran dan bilangan asli

Aturan penjumlahan bilangan campuran dan alami:

Untuk menambahkan bilangan campuran dan bilangan asli, Anda perlu menambahkan bilangan asli ini ke bagian bilangan bulat dari bilangan campuran, bagian pecahan tetap tidak berubah:

di mana $ a \\ frac (b) (c) $ adalah bilangan campuran,

$ n $ adalah bilangan asli.

Contoh 6

Tambahkan campuran $ 23 \\ frac (4) (7) $ dan $ 3 $.

Keputusan.

Menjawab:$ 23 \\ frac (4) (7) + 3 \u003d 26 \\ frac (4) (7). $

Menambahkan dua angka campuran

Saat menambahkan dua bilangan campuran, seluruh bagian dan pecahannya ditambahkan.

Contoh 7

Tambahkan nomor campuran $ 3 \\ frac (1) (5) $ dan $ 7 \\ frac (4) (7) $.

Keputusan.

Mari gunakan rumusnya:

\ \

Menjawab: $ 10 \\ frac (27) (35). $

Pada artikel ini kita akan membahasnya nomor campuran... Pertama, kami memberikan definisi bilangan campuran dan memberikan contoh. Selanjutnya kita akan membahas hubungan antara bilangan campuran dan pecahan takwajar. Setelah itu, kami akan menunjukkan cara mengonversi bilangan campuran menjadi pecahan biasa. Terakhir, mari kita lihat proses kebalikannya, yang disebut memisahkan seluruh bagian dari pecahan biasa.

Navigasi halaman.

Angka campuran, definisi, contoh

Matematikawan sepakat bahwa penjumlahan n + a / b, di mana n adalah bilangan asli dan a / b adalah pecahan beraturan, dapat dituliskan tanpa tanda penjumlahan pada formulir. Misalnya, 28 + 5/7 bisa disingkat. Catatan seperti itu disebut bilangan campuran, dan bilangan yang sesuai dengan catatan campuran tertentu disebut bilangan campuran.

Ini membawa kita ke definisi bilangan campuran.

Definisi.

Nomor campuran Adalah bilangan yang sama dengan penjumlahan bilangan asli n dan pecahan beraturan a / b, dan ditulis dalam bentuk. Selain itu, nomor n disebut bilangan bulat, dan bilangan a / b dipanggil bagian pecahan dari angka.

Menurut definisi, bilangan campuran sama dengan jumlah bagian bilangan bulat dan pecahannya, yaitu persamaan itu benar, yang juga dapat ditulis seperti ini:

Mari kita beri contoh bilangan campuran... Bilangan adalah bilangan campuran, bilangan asli 5 adalah bagian bilangan bulat dari bilangan tersebut, dan bagian pecahan dari bilangan tersebut. Contoh lain dari bilangan campuran adalah .

Kadang-kadang Anda dapat menemukan angka dalam notasi campuran, tetapi memiliki bagian pecahan dari pecahan tak beraturan, misalnya, atau. Angka-angka ini dipahami sebagai jumlah dari bagian bilangan bulat dan pecahannya, misalnya, dan ... Tetapi bilangan seperti itu tidak sesuai dengan definisi bilangan campuran, karena bagian pecahan dari bilangan campuran haruslah pecahan biasa.

Bilangan tersebut juga bukan bilangan campuran, karena 0 bukan bilangan asli.

Hubungan antara bilangan campuran dan pecahan biasa

Jejak hubungan antara bilangan campuran dan pecahan biasa paling baik dengan contoh.

Miliki kue di atas nampan dan 3/4 lainnya dari kue yang sama. Artinya, menurut pengertiannya, ada 1 + 3/4 kue di atas nampan. Setelah menuliskan jumlah terakhir sebagai angka campuran, kami menyatakan bahwa ada kue di atas nampan. Sekarang potong seluruh kue menjadi 4 bagian yang sama. Hasilnya, 7/4 kue akan ada di nampan. Jelas bahwa "kuantitas" kue tidak berubah, oleh karena itu.

Dari contoh yang dipertimbangkan, koneksi berikut terlihat jelas: sembarang bilangan campuran dapat direpresentasikan sebagai pecahan biasa.

Sekarang mari kita memiliki 7/4 kue di atas nampan. Setelah melipat seluruh kue dari empat bagian, maka akan ada 1 + 3/4 di atas nampan, yaitu kue. Dari sini jelaslah bahwa.

Jelas dari contoh ini bahwa pecahan biasa dapat direpresentasikan sebagai bilangan campuran... (Dalam kasus khusus ketika pembilang pecahan tak wajar dibagi seluruhnya dengan penyebut, pecahan tak wajar dapat direpresentasikan sebagai bilangan asli, misalnya, karena 8: 4 \u003d 2).

Mengonversi bilangan campuran menjadi pecahan biasa

Keterampilan merepresentasikan bilangan campuran sebagai pecahan biasa berguna untuk melakukan berbagai tindakan dengan bilangan campuran. Di paragraf sebelumnya, kami menemukan bahwa bilangan campuran apa pun dapat dikonversi menjadi pecahan biasa. Saatnya mencari tahu bagaimana terjemahan seperti itu dilakukan.

Mari menulis sebuah algoritma yang ditampilkan cara mengonversi bilangan campuran menjadi pecahan biasa:

Pertimbangkan contoh mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa.

Contoh.

Sajikan bilangan campuran sebagai pecahan biasa.

Keputusan.

Mari lakukan semua langkah yang diperlukan dari algoritme.

Angka campuran sama dengan jumlah bagian bilangan bulat dan pecahannya :.

Setelah menulis angka 5 sebagai 5/1, jumlah terakhir akan berbentuk.

Untuk menyelesaikan konversi bilangan campuran asli menjadi pecahan biasa, tetap ada penambahan pecahan dengan penyebut berbeda: .

Ringkasan dari keseluruhan solusi adalah sebagai berikut: .

Menjawab:

Jadi, untuk menerjemahkan bilangan campuran menjadi pecahan biasa, Anda perlu melakukan rangkaian tindakan berikut :. Hasilnya, diterima , yang akan kami gunakan di masa mendatang.

Contoh.

Tuliskan bilangan campuran sebagai pecahan biasa.

Keputusan.

Mari gunakan rumus untuk mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa. Dalam contoh ini, n \u003d 15, a \u003d 2, b \u003d 5. Lewat sini, .

Menjawab:

Mengisolasi seluruh bagian dari pecahan yang tidak tepat

Tidaklah lazim untuk menuliskan pecahan yang salah dalam jawaban. Pecahan yang salah pertama-tama diganti dengan bilangan asli yang sama (jika pembilangnya dibagi seluruhnya oleh penyebut), atau yang disebut pemisahan seluruh bagian dari pecahan yang salah dilakukan (jika pembilang tidak habis habis dibagi oleh penyebut).

Definisi.

Mengisolasi seluruh bagian dari pecahan yang tidak tepat Adalah penggantian pecahan dengan bilangan campuran yang sama dengannya.

Tetap mencari tahu bagaimana Anda dapat memilih seluruh bagian dari pecahan yang salah.

Ini sangat sederhana: pecahan tak wajar a / b sama dengan bilangan campuran bentuk, di mana q adalah hasil bagi tidak lengkap dan r adalah sisa dari a dibagi b. Artinya, bagian bilangan bulat sama dengan hasil bagi tidak lengkap untuk membagi a dengan b, dan sisanya sama dengan pembilang bagian pecahan.

Mari kita buktikan pernyataan ini.

Untuk ini, cukup menunjukkan itu. Mari kita terjemahkan campuran menjadi pecahan biasa, seperti yang kita lakukan di paragraf sebelumnya :. Karena q adalah hasil bagi tak lengkap, dan r adalah sisa pembagian a dengan b, persamaan a \u003d b q + r benar (jika perlu, lihat

Bagian: Matematika

Kelas: 4

Tujuan dasar:

1. Bentuk kemampuan untuk memilih seluruh bagian dari pecahan tak beraturan.
2. Tinjau konsep pembilang dan penyebut, pecahan benar dan salah, bilangan campuran.
3. Untuk mengaktualisasikan kemampuan untuk memilih seluruh bagian dari pecahan yang salah.

Operasi pemikiran yang diperlukan pada tahap desain: tindakan dengan analogi, analisis, generalisasi.

Peralatan:

Materi demo:

1) Formula pembagian dengan sisa.

Selebaran:

1) selembar kertas dengan tugas (ke tahap 2)

2) Sampel rinci untuk self-test (ke langkah 6)

Selama kelas.

1 Penentuan nasib sendiri untuk kegiatan pembelajaran.

Tujuan:

1. Memotivasi siswa untuk kegiatan pembelajaran dengan memperkuat situasi keberhasilan yang dicapai pada pelajaran sebelumnya.
2. Tentukan isi pelajaran.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 1.

Selama beberapa pelajaran, kami telah mengerjakan beberapa angka. Dengan nomor apa kami bekerja? (Dengan angka pecahan).

Pengetahuan apa yang kita miliki tentang angka-angka ini? (Kami tahu cara membacanya, menuliskannya, membandingkannya, memecahkan masalah).

Saya mengusulkan untuk melanjutkan pekerjaan bermanfaat kami. Kamu siap? (Iya).

Hari ini kita akan terus mengerjakan bilangan pecahan. Saya yakin kami akan berhasil dengan sempurna. Namun sebelumnya mari kita ulas materi dari pelajaran sebelumnya.

2 Memperbarui pengetahuan dan memperbaiki kesulitan dalam aktivitas individu.

Tujuan:

1. Mengupdate kemampuan mencari pecahan benar dan salah, bilangan campuran, penentuan pecahan benar dan salah, bilangan campuran.
2. Aktualisasikan operasi mental yang diperlukan dan cukup untuk persepsi materi baru.
3. Catat situasi di mana siswa tidak dapat memilih seluruh bagian dari pecahan yang salah.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 2.

Angka apa yang kita temui di pelajaran sebelumnya? (Dengan nomor campuran).
- Terdiri dari apakah angka campuran? (Dari bagian integer dan pecahan).

Pecahan dan bilangan campuran tertulis di papan tulis.

Dalam kelompok apa nomor yang disajikan dapat dibagi?

Pecahan biasa ().

Pecahan apa yang disebut benar? (Pecahan dengan pembilang lebih kecil dari penyebut. Pecahan beraturan kurang dari satu).

Pecahan salah. (… ..)

Pecahan apa yang disebut salah? (Pecahan dengan pembilang lebih besar dari penyebut atau pembilang sama dengan penyebut).

Manakah dari pecahan tak beraturan yang dapat direpresentasikan sebagai bilangan asli?

()

Pecahan apa yang dapat direpresentasikan sebagai bilangan campuran? (Pecahan salah, pembilangnya lebih besar dari penyebutnya).

Tentukan dengan bantuan sinar bilangan apa bilangan campuran adalah pecahan

Siswa mendapat lembar tugas (P-1), satu siswa mengerjakan papan tulis, komentar.

Berapa bilangan campuran terkecil? ()

Terbesar? ()

Operasi aritmatika apa yang membantu Anda? (Divisi. Divisi dengan sisa).

Membuktikan. (Di papan tulis: D-1).

12: 7 \u003d 1 (istirahat 5); 15: 7 \u003d 2 (istirahat 1); 25: 7 \u003d 3 (istirahat 4); 31: 7 \u003d 4 (istirahat 3)

Pilih seluruh bagian pecahan, tuliskan bilangan campurannya. Anak-anak mengerjakan bagian belakang kertas. Pilihan jawaban yang berbeda diletakkan di papan tulis.

Bagaimana Anda melanjutkan?

3 Mengidentifikasi penyebab kesulitan dan menetapkan tujuan aktivitas.

Tujuan:

1. Atur interaksi komunikatif untuk mengidentifikasi properti khas tugas untuk memisahkan seluruh bagian dari pecahan yang salah.
2. Setuju dengan topik dan tujuan pelajaran.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 3.

Tugas apa yang Anda selesaikan? (Itu perlu untuk memisahkan seluruh bagian dari pecahan).

Bagaimana tugas ini berbeda dari yang sebelumnya? (Metode yang membantu kita mengisolasi seluruh bagian dari pecahan biasa tidak cocok untuk pecahan. Tidak nyaman untuk menunjukkan pecahan ini pada sinar bilangan).

Apa yang kita lihat? (Kami mendapat jawaban berbeda).

Mengapa? (Kami menggunakan metode yang berbeda. Kami tidak memiliki algoritme untuk memisahkan seluruh bagian dari pecahan biasa).

Apa tujuan pelajaran kita? (Buat algoritme dan pelajari cara memisahkan seluruh bagian dari pecahan biasa).

Pikirkan dan rumuskan topik pelajaran kita. ("Isolasi seluruh bagian dari pecahan yang tidak tepat").

Sudah selesai dilakukan dengan baik!

Judul topik pelajaran terbuka di papan tulis.

4 Membangun proyek untuk keluar dari kesulitan.

Tujuan:

1. Atur interaksi komunikatif untuk membangun cara tindakan baru untuk mengisolasi seluruh bagian dari fraksi yang salah.
2. Untuk memperbaiki cara baru dalam tanda dan bentuk verbal dan dengan bantuan standar.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 4

Dengan cara apa Anda mengusulkan untuk mencari berapa banyak satuan dalam bilangan pecahan? (Pembilang dibagi dengan penyebut).

Tanda apa dalam notasi pecahan yang memberi tahu Anda cara bertindak? (Garis miring adalah tanda pembagian).

Di meja:

Mari tulis pecahan sebagai hasil bagi: 65: 7.

Divisi macam apa ini? (Divisi dengan sisa. Di papan tulis: D-1).

Temukan hasilnya. (65: 7 \u003d 9) (istirahat 2)

Apa arti hasil bagi 9 dan sisa 2 dalam persamaan yang dihasilkan? (Hasil bagi 9 berarti 65 berisi 9 dikalikan 7 dan 2 sisa).

Apa arti hasil bagi 9 dalam bilangan campuran? (9 adalah bagian bilangan bulat dari bilangan campuran).

Di meja:

Berapa sisa dari 2 dalam bilangan campuran? (2 adalah pembilang pecahan campuran).

Di meja:

Bagaimana dengan penyebutnya? (Tetap, tidak berubah).

Di meja:

Nomor campuran apa yang kita dapatkan?

Sudahkah kita menyelesaikan tugas? (Iya).

Tindakan matematika apa yang membantu kami? (Divisi dengan sisa. Di papan tulis: D-1).

Guru kembali pada jawaban di kertas, merangkum, mendorong dengan kata-kata mereka yang melakukannya dengan benar. Dalam bentuk kelompok, siswa menampilkan metode baru dalam bentuk simbolik di atas kertas. Opsi yang benar telah dipilih.

Tuliskan menggunakan rumus pembagian dengan sisa (D-1), pecahan campuran berapa?

Di papan tulis: D-3

Bagaimana cara memilih seluruh bagian dari pecahan yang salah?

Untuk memilih seluruh bagian dari pecahan biasa, Anda perlu membagi pembilangnya dengan penyebut. Hasil bagi adalah seluruh bagian, sisanya adalah pembilang, dan penyebut tidak akan berubah.

Sudah selesai dilakukan dengan baik! Terima kasih!

Mari kita periksa pendapat kita dengan pendapat buku teks. Buka halaman 26, Matematika 4 (Bagian 2), dan bacalah aturannya dalam hati terlebih dahulu lalu dengan lantang.

Apakah kita benar? (Iya).

Sudah selesai dilakukan dengan baik!

Menit fisik (sesuai pilihan guru).

5 Penguatan utama dalam pidato eksternal.

Tujuan:

Perbaiki cara memisahkan seluruh bagian dari pecahan tak beraturan dalam ucapan eksternal.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 5.

Mari ulangi lagi algoritma untuk memisahkan seluruh bagian dari pecahan biasa. D 2

Kami telah menyusun algoritma untuk memisahkan seluruh bagian dari pecahan yang tidak tepat. Apa tujuan kegiatan kita di masa depan? (Praktek).

No 4 (a, b, c) p.26 - dengan komentar tentang model.

No. 4 (d, e) halaman 26 - berpasangan.

6 Self-test dengan self-test.

Tujuan:

1. Atur pemenuhan tugas mandiri siswa untuk memisahkan seluruh bagian dari pecahan yang salah.
2. Melatih kemampuan pengendalian diri dan harga diri.
3. Uji kemampuan Anda untuk memisahkan seluruh bagian dari pecahan yang salah.
4. Berkontribusi untuk menciptakan situasi sukses.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 6.

Anda telah berhasil menyimpulkan algoritme untuk mengekstraksi bagian bilangan bulat dari pecahan yang tidak tepat dan telah mempraktikkan contoh pemecahan. Saya pikir sekarang Anda dapat menyelesaikan tugas sendiri.

Lakukan sendiri:

No. 3, halaman 26 - opsi 1 - kolom 1 dan 2;

Opsi 2 - 3 dan 4 kolom;

Siapapun yang ingin dapat menyelesaikan tugas dan pilihan lain.

Siswa melakukan pekerjaan, pada akhirnya mereka menguji diri mereka sendiri pada sampel untuk pemeriksaan diri. Kartu P-2 digunakan.

Uji diri Anda menggunakan pola tes mandiri dan catat hasil tes menggunakan "+" atau "?" pegangan hijau.

Siapa yang melakukan kesalahan saat menyelesaikan tugas? (...)

Apa alasannya? (...)

Siapa yang benar?

Sudah selesai dilakukan dengan baik!

Anda dapat mengatur pekerjaan koreksi kesalahan dalam kelompok atau secara frontal. Siswa yang tidak melakukan kesalahan ditunjuk sebagai pembimbing.

7 Penggabungan dan pengulangan.

Tujuan:

Untuk melatih kemampuan memisahkan seluruh bagian dari pecahan yang salah.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 7.

Mari coba terapkan pengetahuan kita saat membandingkan pecahan dan bilangan campuran.

Temukan pertidaksamaan di mana Anda ingin membandingkan pecahan benar dengan pecahan salah.

Apa yang kita lakukan?

Pilih seluruh bagian dari pecahan biasa.

Berarti?!

Pecahan yang salah lebih tepat. Kami membuktikannya dengan menyoroti keseluruhan bagian.

Sudah selesai dilakukan dengan baik!

Selesaikan tugas, bandingkan.

Mari kita periksa.

8 Refleksi kegiatan pendidikan dalam pelajaran.

Tujuan:

1. Perbaiki dalam pidato algoritma untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari pecahan yang salah.
2. Catat kesulitan yang tersisa dan cara mengatasinya.
3. Nilai aktivitas Anda sendiri dalam pelajaran.
4. Setuju dengan pekerjaan rumah.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 8.

Apa yang telah Anda pelajari dari pelajaran ini? (Pilih seluruh bagian dari pecahan yang tidak tepat).

Algoritme apa yang kami buat? (Algoritma D-2 bisa diucapkan).

Siapa yang mengalami kesulitan? Bagaimana Anda akan bertindak?

Siapa yang senang dengan diri mereka sendiri hari ini? Mengapa?

Sulit bagiku di kelas.
- Saya mengerti pelajarannya, tapi saya butuh pelatihan.
- Saya memahami pelajaran dengan baik, tetapi saya butuh bantuan.
- Saya baik-baik saja, saya memahami pelajaran dengan sangat baik.

Pekerjaan rumah: buat lima pecahan tidak beraturan dan pilih seluruh bagian; 10, No. 11, halaman 28 - berdasarkan pilihan; No. 15, halaman 28 (a atau b) - opsional.

Sudah selesai dilakukan dengan baik! Terima kasih atas pekerjaan dalam pelajaran ini!

Ringkasan pelajaran di kelas 5

“Angka campuran. Isolasi seluruh bagian dari pecahan yang tidak tepat "

Selama kelas

Mengatur waktu. Salam.

Kami akan memegang skor verbal dan memecahkan semua rekor

Penghitungan verbal.

Temukan kesalahan

Pecahan yang benar.

b)

Mari kita tulis di papan tulis apa yang belum bisa kita bandingkan.

2. Lakukan pembagian:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567 \u003d 1; 34: 17 \u003d 2; a: a \u003d 1;

3. Lakukan pembagian dengan sisa:

6 \u003d 2 (istirahat 2)

3 \u003d 8 (istirahat 1)

48: 9 \u003d 5 (istirahat 3)

Ikuti langkah-langkahnya:

Kita tidak bisa menyelesaikan contoh terakhir, mari kita tuliskan.

Penjelasan materi baru

Apa yang terlihat di gambar? Berapa banyak bagian kue yang dibagi? Berapa banyak bagian yang Anda ambil? Hadir sebagai pecahan.

Ada apa di gambar ini? Terlihat bahwa kuenya berada di atas nampan yang berbeda. Berapa banyak potongan di baki pertama? Kedua?

Itu dapat dilambangkan sebagai angka seperti itu:

1 - seluruh bagian, - bagian pecahan.

Jumlah bagian bilangan bulat dan pecahan disebutnomor campuran .

Tentukan dari gambar berapa bilangan campuran yang sama dengan pecahan?

Artinya, kami melihat hubungan antara pecahan biasa dan bilangan campuran.

Mari kita menarik kesimpulan: kita dapat mengubah pecahan biasa menjadi bilangan campuran, mis. seperti yang mereka katakan dalam matematika, pilih seluruh bagian dari pecahan biasa.

Aturan untuk memisahkan seluruh bagian dari pecahan biasa:

Bagilah pembilangnya dengan penyebutnya dengan sisa

Hasil bagi yang tidak lengkap akan menjadi satu kesatuan

Sisa memberikan pembilang dan pembagi memberikan penyebut dari bagian pecahan

Kerjakan topik pelajaran.

Pilih seluruh bagian dari pecahan biasa (bersama dengan kelas):

Pilih seluruh bagian dari pecahan yang salah (di papan)

Membandingkan

Informasi sejarah.

Di masa lalu di Rusia, koin digunakan dalam denominasi kurang dari satu kopeck:

sen - Ph. danpolushka - Ph.

Koin lain juga memiliki nama:

3 k. - altyn, 5 k. - sen, 15 k. - lima altyn,

10 k. - sepeser pun, 20 k. Dua kopeck,

25 k - seperempat, 50 k. - lima puluh dolar.

Pekerjaan mandiri

Bagaimana Anda bisa membayangkan

1 sen, 1 altyn, tiga polushki .

Refleksi

Bagaimana suasana hatimu?

Tulis pecahan yang paling sesuai dengan pengetahuan Anda:

2 (tidak bisa mengerti apapun)

2 (itu menarik, tapi tidak jelas)

3 (sulit, topiknya tidak menarik)

3 (itu sulit, tapi saya pasti akan berusaha untuk mempelajari topik tersebut)

4 (beberapa contoh menyebabkan kesulitan)

4 (semuanya jelas, tapi saya tidak bisa membantu)

5 (semuanya jelas, saya bisa membantu orang lain)

Saya berharap nilai Anda hanya akan meningkat dengan setiap pelajaran! Dan untuk mendapatkan nilai 5, Anda perlu bekerja tidak hanya di kelas, tetapi juga di rumah.

Pekerjaan rumah.

§ 1 Isolasi seluruh bagian dari pecahan yang tidak tepat

Dalam pelajaran ini, Anda akan belajar cara mengonversi pecahan biasa menjadi bilangan campuran dengan menyorot bagian bilangan bulat, dan sebaliknya, mendapatkan pecahan tak wajar dari bilangan campuran.

Untuk memulainya, mari kita ingat apa itu bilangan campuran dan pecahan biasa.

Bilangan campuran adalah bentuk notasi khusus untuk bilangan yang berisi bagian utuh dan pecahan.

Pecahan biasa adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar dari atau sama dengan penyebutnya.

Pertimbangkan masalahnya:

Mari bagi 8 permen untuk tiga orang. Berapa masing-masing akan mendapatkan?

Untuk mengetahui berapa banyak permen yang akan diterima setiap anak, Anda perlu

Tetapi tidak lazim untuk menuliskan pecahan yang salah dalam jawaban. Ini sebelumnya digantikan oleh bilangan asli yang sama (ketika pembilang dibagi seluruhnya oleh penyebut), atau yang disebut pemisahan seluruh bagian dari pecahan biasa dilakukan (ketika pembilang tidak habis habis dibagi oleh penyebut).

Memisahkan seluruh bagian dari pecahan biasa berarti mengganti pecahan dengan jumlah campurannya yang sama.

Untuk memilih seluruh bagian dari pecahan yang salah, Anda harus membagi pembilangnya dengan penyebut dengan sisa. Dalam hal ini, hasil bagi yang tidak lengkap akan menjadi bagian penuh, sisanya adalah pembilangnya, dan pembagi adalah penyebutnya.

Mari kita kembali ke masalah.

Jadi, kita membagi 8 dengan 3 dengan sisa, kita mendapatkan 2 untuk hasil bagi sebagian dan 2 sisanya.

§ 2 Representasi dari bilangan campuran sebagai pecahan biasa

Mari lakukan tugas berikut:

Bagilah 49 dengan 13, kita mendapatkan 3 dalam hasil bagi tidak lengkap (ini akan menjadi bagian bilangan bulat) dan di sisa 10 (kita akan menuliskannya di pembilang bagian pecahan).

Keterampilan merepresentasikan bilangan campuran sebagai pecahan biasa berguna untuk melakukan berbagai tindakan dengan bilangan campuran. Saatnya mencari tahu bagaimana terjemahan seperti itu dilakukan.

Untuk merepresentasikan bilangan campuran sebagai pecahan biasa, Anda perlu mengalikan penyebut pecahan dengan seluruh bagian dan menambahkan pembilangnya ke hasil perkalian. Hasilnya, kita mendapatkan bilangan yang akan menjadi pembilang pecahan baru, dan penyebutnya tetap tidak berubah.

Langkah pertama adalah mengalikan bilangan bulat bagian 5 dengan penyebut 7 untuk mendapatkan 35.

Langkah kedua adalah menambahkan pembilang 4 ke hasil perkalian 35, itu akan menjadi 39.

Sekarang, mari tuliskan 39 di pembilang dan sisakan 7 di penyebutnya.

Jadi, dalam pelajaran ini Anda telah mempelajari cara mengubah pecahan biasa menjadi bilangan campuran, untuk itu Anda perlu membagi pembilangnya dengan penyebutnya dengan sisanya. Maka hasil bagi yang tidak lengkap akan menjadi bagian bilangan bulat, sisanya adalah pembilangnya, dan pembagi akan menjadi penyebut dari bagian pecahan dari bilangan campuran tersebut.

Anda juga belajar tentang representasi bilangan campuran sebagai pecahan tak wajar. Untuk merepresentasikan bilangan campuran sebagai pecahan biasa, Anda perlu mengalikan penyebut dari bagian pecahan dari bilangan campuran dengan bagian bilangan bulat dan menambahkan pembilangnya ke hasil perkalian.

Daftar literatur bekas:

1. Matematika kelas 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. dkk. edisi ke-31, terhapus. - M: 2013.
2. Materi didaktik matematika kelas 5. Penulis - Popov M.A. - tahun 2013
3. Kami menghitung tanpa kesalahan. Bekerja dengan self-test dalam matematika 5-6 kelas. Penulis - Minaeva S.S. - tahun 2014
4. Materi didaktik matematika kelas 5. Penulis: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Kontrol dan pekerjaan mandiri dalam matematika, kelas 5. Penulis - Popov M.A. - tahun 2012
6. Matematika. Kelas 5: buku teks. untuk siswa pendidikan umum. institusi / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Edisi ke-9, Dihapus. - M .: Mnemosina, 2009