Presentasi pelajaran: "Sterometri". Presentasi - pokok bahasan stereometri - aksioma stereometri Download presentasi topik stereometri

- Apa itu geometri?

Geometri adalah cabang matematika yang mempelajari struktur dan hubungan spasial, serta generalisasinya.

“Geometri” - (dari bahasa Yunani) – “survei tanah”.

• Apa itu planimetri?

Planimetri adalah salah satu cabang geometri yang mempelajari sifat-sifat bangun datar pada suatu bidang.

- Konsep dasar planimetri?

Angka dasar di luar angkasa:

titik bidang lurus

Sebutan: A; DI DALAM; DENGAN; ...; M;...

Sebutan: a, b, с, d…, m, n,…(atau dua huruf latin kapital)

Sebutan: α, β, γ…

Sebutkan benda geometris apa yang mengingatkan Anda pada benda-benda yang digambarkan dalam gambar-gambar ini:

Sebutkan benda-benda di lingkungan Anda (ruang kelas kita) yang mengingatkan Anda pada benda-benda geometris.

1. Menggambarkan di buku catatan ada kubus (garis yang terlihat padat, garis yang tidak terlihat putus-putus).

2. Menunjuk titik sudut kubus dengan huruf kapital ABCDA 1 B 1 C 1 D 1

3. Menyorot Pensil warna:

• simpul A, C, B 1, D 1
• ruas AB, CD, B 1 C, D 1 C
• diagonal persegi AA 1 B 1 B

- Apa itu aksioma?

Aksioma adalah pernyataan tentang sifat-sifat bangun geometri; aksioma tersebut diterima sebagai titik awal, yang menjadi dasar pembuktian teorema lebih lanjut dan, secara umum, seluruh geometri dibangun.

Aksioma planimetri:

- melalui dua titik mana pun Anda dapat menggambar garis lurus dan, terlebih lagi, hanya satu.

• Dari tiga titik pada suatu garis lurus, hanya satu yang terletak di antara dua titik lainnya.
• paling sedikit ada tiga titik yang tidak terletak pada garis yang sama...

Aksioma stereometri.

A1 . Melalui tiga titik mana pun yang tidak terletak pada garis yang sama, sebuah bidang dilewatkan, dan hanya satu.

Aksioma stereometri.

A2. Jika dua titik suatu garis terletak pada suatu bidang, maka semua titik pada garis tersebut terletak pada bidang tersebut.

Mereka bilang: garis lurus terletak pada bidang atau pesawat melewati garis tersebut.

Berapa banyak titik persamaan garis dan bidang?

Garis lurus terletak pada bidang

Sebuah garis lurus memotong sebuah bidang

Aksioma stereometri.

A3. Jika dua bidang mempunyai suatu titik yang sama, maka kedua bidang tersebut mempunyai garis lurus yang sama dimana semua titik persekutuan dari bidang-bidang tersebut terletak. Mereka bilang : bidang-bidang berpotongan pada suatu garis lurus.

Memecahkan masalah: No. 1 (a, b); 2(a)

Nama sesuai dengan gambar:

DI DALAM 1

DENGAN 1

A 1

D 1

a) bidang yang terletak garis lurus PE, MK, DV, AB, EC; b) titik potong garis lurus DK dengan bidang ABC, garis lurus CE dengan bidang ADV.

a) titik-titik yang terletak pada bidang DSS 1 dan BQC

Mari kita rangkum pelajarannya:

1) Apa nama bagian geometri yang akan kita pelajari di kelas 10-11?

2) Apa itu stereometri?

3) Dengan menggunakan gambar, rumuskan aksioma stereometri yang Anda pelajari hari ini di kelas.

• Tinjau aksioma planimetri
• Pelajari aksioma A1-A3
• Baca paragraf 1.2 (halaman 3 – 6)
• Memecahkan masalah: 1 (c, d); 2(b,d).
• Selain itu: No.3; 4 (opsional)

Stereometri

Stereometri. Pensil. Geometri. Planimetri. Konsep dasar stereometri. Aksioma stereometri. Aksioma. Titik garis. Pesawat terbang. Akibat wajar dari aksioma. Garis berpotongan. Pesawat. Penentuan volume tubuh. Benda dengan volume yang sama. Volume paralelepiped persegi panjang. Volume prisma. Dua segitiga siku-siku. Volume prisma miring. Bagian tegak lurus. Polihedron. Persegi panjang. Pesawat gambar. Paralelipiped. Paralelepiped persegi panjang. Piramida. Segi empat. Angka. Segmen. Piramida terpotong. Segi delapan. Pigura berduabelas segi. Icosahedron. Silinder. Badan rotasi. Sektor bola. - Stereometri.ppt

Dasar-dasar stereometri

Tentang pengajaran stereometri di kelas humaniora. Apa yang dipelajari stereometri? Sudut antara garis lurus dalam ruang. Paralelipiped. Kuarter keempat. Stereometri. Pythagoras. Gambaran dasar stereometri. Angka spasial. Paralelisme garis lurus dan bidang. Tanda-tanda bidang sejajar. Desain paralel. Gambar figur spasial pada bidang datar. Desain paralel dan sifat dasarnya. Proyeksi paralel bangun datar. Gambar figur spasial. Bagian polihedra. Rasio emas. Rasio emas dalam patung. Rasio emas dalam arsitektur. - Dasar-dasar stereometri.ppt

Subyek stereometri

Aksioma stereometri. Geometri. Konsep ilmu stereometri. Representasi visual. Dari sejarah. Stereometri. Piramida Mesir. Apakah Anda ingat teorema Pythagoras? Pythagoras. Teori Pitagoras. Pentagram. Polihedra biasa. Semesta. Sekolah Filsafat. Euclid. Representasi spasial. Konsep yang tidak dapat didefinisikan. Konsep dasar stereometri. Sisi yang tidak terlihat. Planimetri. titik. Petunjuk arah. Hari ini di kelas. - Pokok bahasan stereometri.ppt

Pengantar Stereometri

Geometri sekolah. Hitung. Pengetahuan geometris diterapkan. Pengetahuan geometris membantu. Mari kita terjemahkan ke dalam bahasa kotak. Mari kita ambil 6 pertandingan. Pesawat. Planimetri. Teka teki silang. Stereometri -. Polihedron. Angka. Tubuh. Tempat tinggal bergerak orang India disebut Tipis. Majalah "Kvant". Menyimpulkan pelajaran. - Pengantar stereometri.ppt

Aksioma geometri

Aksioma stereometri. Kenali aksioma stereometri. Planimetri. titik. Anda dapat menggambar garis lurus dan hanya satu. Dari ketiga titik tersebut, hanya satu yang terletak di antara dua titik lainnya. Setiap ruas mempunyai panjang tertentu. Garis lurus membagi sebuah bidang menjadi dua setengah bidang. Setiap sudut mempunyai besaran derajat tertentu. Anda dapat menyisihkan satu segmen dengan panjang tertentu dan hanya satu. Anda dapat memplot sudut pada setengah garis mana pun dari titik awal. Segi tiga. Anda dapat menggambar paling banyak satu garis lurus pada sebuah bidang. Stereometri. Aksioma. Poin dalam ruang. Pesawat yang berbeda memiliki titik yang sama. Anda bisa menggambar pesawat, dan hanya satu. - Aksioma Geometri.pptx

Aksioma stereometri

Aksioma stereometri. 1. Konsep stereometri 2. Bayangan bidang 3. Aksioma stereometri 4. Akibat dari aksioma stereometri. Sistem aksioma stereometri terdiri dari aksioma planimetri dan tiga aksioma stereometri. Stereometri adalah salah satu cabang geometri yang mempelajari sifat-sifat bangun ruang. Gambar tersebut menunjukkan dua gambar pesawat yang diterima secara umum. Bidang dilambangkan dengan huruf Yunani kecil: a, b, g, ... Setidaknya ada satu garis lurus dan setidaknya satu bidang. Jarak titik A ke titik B sama dengan jarak titik B ke titik A: AB=BA. Akibat wajar dari aksioma stereometri. - Aksioma stereometri.ppt

Aksioma stereometri kelas 10

Aksioma stereometri. A, B, C? satu garis lurus A,B,C? ? ? - satu-satunya pesawat. Di bidang ruang mana pun, semua aksioma dan teorema planimetri valid. Akibat wajar dari aksioma stereometri. Sebuah pesawat melewati dua garis berpotongan, dan hanya satu. 1. Apakah mereka berbaring di pesawat? poin B dan C? 2. Apakah titik D terletak pada bidang (MOV)? 3. Sebutkan garis perpotongan bidang (MOV) dan (ADO). Sebutkan berbagai cara menghitung luas belah ketupat. Soal perpotongan dua bidang ABCDA1B1C1D1 berbentuk kubus, K milik DD1, DK=KD1. Berikan jawaban atas pertanyaan di bawah ini dengan justifikasi yang diperlukan. - Aksioma stereometri kelas 10.ppt

Aksioma dasar stereometri

Akibat wajar dari aksioma stereometri

Slide pada geometri. Aksioma stereometri dan beberapa akibat darinya. Stereometri. Planimetri. Bagian geometri. Aksioma stereometri. Pesawat yang berbeda. Berbagai garis lurus. Aksioma planimetri. Buatlah gambar kubus. Jelaskan jawabanmu. Keberadaan pesawat. Penjelasan materi baru. Pekerjaan lisan. Temukan garis perpotongan bidang-bidang tersebut. Pada bidang manakah titik tersebut berada? Pesawat. Bukti. Elemen kubus. Perpotongan garis dan bidang. Datar dan lurus. Berapa banyak wajah yang melewati satu, dua, tiga, empat titik. Garis lurus berpotongan di suatu titik. - Akibat wajar dari aksioma stereometri.ppt

Angka spasial di pesawat

Gambar figur spasial pada bidang datar. Tujuan pelajaran. Benar salah. Salah satu dari dua garis sejajar memotong sebuah bidang. Oleh lemma persimpangan bidang. Benarkah dua garis yang saling lepas dalam ruang adalah sejajar? Garis sejajar dan berpotongan tidak mempunyai titik persekutuan. Jika dua garis sejajar pada suatu bidang tertentu, maka kedua garis tersebut sejajar satu sama lain. Garis tidak hanya sejajar, tetapi juga berpotongan. Dua bidang dipotong oleh dua garis sejajar. Tidak ada syarat untuk memenuhi uji paralelisme bidang. Gerard Desargues. - Gambar spasial di pesawat.ppt

Posisi relatif garis dalam ruang

Posisi relatif garis dalam ruang. Melintasi garis lurus. Perkenalkan definisi garis miring. Memperkenalkan rumusan dan membuktikan tanda serta sifat garis miring. Letak garis lurus dalam ruang: Letaknya pada bidang yang sama! Diberikan sebuah kubus ABCDA1B1C1D1. Apakah garis AA1 dan DD1 sejajar? AA1 dan CC1? 2. Apakah AA1 dan DC paralel? Tanda persilangan garis. Diberikan: AB?, CD? ? = C, C AB. Konsolidasi teorema yang dipelajari: Tentukan posisi relatif garis AB1 dan DC. 2. Tunjukkan posisi relatif garis lurus DC dan bidang AA1B1B. - Posisi relatif garis di space.ppt

Masalah dalam stereometri

Tugas. Temukan volume piramida. Temukan volume V silinder. Temukan luas permukaan polihedron. Lingkar. Temukan luas trapesium. Tentukan ordinat titik A. Tentukan sudut polihedron. Temukan kuadrat jarak antar titik. Volume bola dan bagian-bagiannya. Sektor melingkar. Diameter bola timah. - Masalah pada stereometri.pptx

“Masalah Geometri” kelas 11

Penggunaan TIK. Masalah. Teknologi proyek. Relevansi proyek. Penerapan presentasi. Isi. Kata pengantar. Polyhedra tertulis dalam sebuah bola. Prisma. Kami akan menjawab secara lisan. Sebuah bola digambarkan mengelilingi prisma segitiga, yang pusatnya terletak di luar prisma. Kombinasi bola dan prisma. Pengukuran parallelepiped persegi panjang. Sebuah bola berjari-jari 5 cm mengelilingi prisma segi enam beraturan. Sebuah bola dapat digambarkan di sekitar piramida segitiga mana pun. Kombinasi bola dan piramida. Alas limas segitiga adalah segitiga siku-siku. Mari kita buat bagian aksial. Polyhedra digambarkan mengelilingi sebuah bola. - “Masalah Geometri” kelas 11.ppt

Persamaan bidang

Aljabar linier dan geometri analitik. Topik: Pesawat. Pesawat. KESIMPULAN: 1) Bidang adalah permukaan orde pertama. Studi tentang persamaan bidang umum. Persamaan (3) disebut persamaan bidang dalam segmen. ?1: by+cz = 0 (persimpangan dengan bidang oyz) ?2: ax+by = 0 (persimpangan dengan bidang oxy). A) bidang memotong ruas a dan b masing-masing pada sumbu sapi dan oy dan sejajar dengan sumbu oz; A) bidang memotong ruas a pada sumbu sapi dan sejajar dengan sumbu oy dan oz (yaitu sejajar dengan bidang oyz); Komentar. Biarkan itu menjadi pesawat? tidak melalui O(0;0;0). 2. Bentuk lain penulisan persamaan bidang. - Persamaan bidang.pps

Pesawat di luar angkasa

Geometri analitik. Bagian 2 Geometri dalam ruang. Geometri analitik dalam ruang. Persamaan pesawat. 1. Persamaan bidang menggunakan titik dan vektor normal. Diberikan: sebuah titik dan sebuah vektor normal Persamaan sebuah bidang: Misalkan sebuah titik Kemudian. 2. Persamaan umum bidang. Persamaan bentuk disebut persamaan umum bidang. Koefisien A,B,C dalam persamaan menentukan koordinat vektor normal: Teorema. 5. Koefisien A=B=0 (Gbr. 5) 6. Koefisien A=C=0 (Gbr. 6) 7. Koefisien B=C=0 (Gbr. 7). 8. Koefisien A=B=D=0 9. Koefisien A=C=D=0 10. Koefisien B=C=D=0. -

Kursus geometri sekolah terdiri dari dua bagian:

Konsep dasar

Selain titik, garis lurus, bidang, benda geometris dipertimbangkan dalam stereometri, sifat-sifatnya dipelajari, dan luasnya dihitung

Benda geometris volumetrik

Titik ditandai dengan huruf latin kapital A, B, C, D, E, K,...

Stereometri banyak digunakan dalam konstruksi

Stereometri digunakan dalam arsitektur

Stereometri digunakan dalam teknik mesin

Stereometri digunakan dalam geodesi

Jelas bahwa pada setiap bidang terdapat beberapa titik ruang, tetapi tidak semua titik ruang terletak pada bidang yang sama.

Aksioma stereometri

Beberapa akibat wajar dari aksioma

STEREOMETRI PLANIMETRI kelas 7-9 GEOMETRI pada bidang GEOMETRI dalam ruang “planimetri” adalah nama yang berasal dari campuran: dari bahasa Yunani. metero - untuk mengukur dan lat. planum – permukaan datar (bidang) “stereometri” – dari bahasa Yunani. stereo – spasial (stereon – volume). Kursus sekolah GEOMETRI

Mempelajari STEREOMETRI di sekolah Kita akan melakukan pemeriksaan sistematis terhadap sifat-sifat benda geometris dalam ruang. Mari kita kuasai berbagai metode penghitungan besaran geometri penting secara praktis. Pada saat yang sama, kita akan mengembangkan imajinasi spasial dan pemikiran logis

GEOMETRI muncul dari permasalahan praktis manusia; GEOMETRI mendasari semua teknologi dan sebagian besar penemuan umat manusia; GEOMETRI diperlukan GEOMETRI muncul dari permasalahan praktis manusia; GEOMETRI mendasari semua teknologi dan sebagian besar penemuan umat manusia; GEOMETRI dibutuhkan oleh seorang teknisi, insinyur, pekerja, arsitek, perancang busana... teknisi, insinyur, pekerja, arsitek, perancang busana... Kita tahu itu

Imajinasi spasial yang intuitif dan jelas, dikombinasikan dengan logika berpikir yang ketat, adalah kunci untuk mempelajari stereometri. KESIMPULAN: Saat mempelajari stereometri, kita akan menggunakan gambar, gambar: itu akan membantu kita memahami, membayangkan, mengilustrasikan isi fakta tertentu. Oleh karena itu, sebelum Anda mulai memahami hakikat suatu aksioma, definisi, pembuktian suatu teorema, atau penyelesaian suatu masalah geometri, cobalah memvisualisasikan, membayangkan, dan menggambar bangun-bangun yang dimaksud. “Pensil saya bahkan bisa lebih cerdas daripada kepala saya,” aku matematikawan hebat Leonhard Euler ().

1. Tiga titik mana pun terletak pada bidang yang sama. 2. Empat titik mana pun terletak pada bidang yang sama. 3. Empat titik mana pun tidak terletak pada bidang yang sama. 4. Sebuah bidang melewati tiga titik mana saja, dan hanya satu titik. 5.Jika suatu garis lurus memotong 2 sisi suatu segitiga, maka garis tersebut terletak pada bidang segitiga tersebut. 6.Jika suatu garis melalui titik sudut suatu segitiga, maka garis tersebut terletak pada bidang segitiga tersebut. 7.Jika garis-garis tersebut tidak berpotongan, berarti garis-garis tersebut sejajar. 8.Jika bidang-bidang tersebut tidak berpotongan, maka bidang-bidang tersebut sejajar. Dalam stereometri, kita akan mempertimbangkan situasi yang menentukan lokasi berbeda dalam ruang dari gambar-gambar utama relatif satu sama lain. Tentukan: apakah penilaiannya benar? TIDAK TERLALU

Aksioma stereometri Kata "aksioma" berasal dari bahasa Yunani dan dalam terjemahannya berarti posisi awal teori yang sebenarnya. Sistem aksioma stereometri memberikan gambaran tentang sifat-sifat ruang dan unsur-unsur utamanya. Konsep "titik", "garis lurus", "bidang", "jarak" diterima tanpa definisi: deskripsi dan sifat-sifatnya terkandung dalam aksioma

KONSEKUENSI DARI AXIOM T-1 Melalui suatu garis lurus dan suatu titik yang bukan miliknya, seseorang dapat menggambar sebuah bidang, dan hanya satu. m m A B Diketahui: M m Karena M adalah m, maka titik A, B, dan M tidak berada pada garis yang sama. Sepanjang A-1, hanya satu bidang yang melalui titik A, B dan M (ABM). Garis m mempunyai dua titik yang sama, yaitu titik A dan B, oleh karena itu menurut aksioma A-2, garis ini terletak pada bidang yang melalui garis m dan titik M dan merupakan garis yang diinginkan. Mari kita buktikan bahwa tidak ada bidang lain yang melalui garis m dan titik M. Misalkan ada bidang lain yang melalui garis m dan titik M. Kemudian bidang-bidang tersebut dan melalui titik A, B dan M, yang tidak termasuk dalam garis yang sama, sehingga berimpit. Oleh karena itu, pesawat ini unik. Teorema terbukti. Bukti Misalkan poin A, B m.
KONSEKUENSI DARI AXIOM T-2 Melalui dua garis berpotongan mana pun sebuah bidang dapat ditarik, dan hanya satu. N m m n Diberikan: m n = M Bukti Mari kita tandai suatu titik sembarang N pada garis m, berbeda dengan M. Perhatikan bidang =(n, N). Karena M dan N, maka menurut A-2 m. Artinya kedua garis lurus m, n terletak pada bidang dan oleh karena itu merupakan garis yang diinginkan. Mari kita buktikan keunikan bidang tersebut. Misalkan ada bidang lain yang berbeda dari bidang tersebut dan melalui garis m dan n. Karena bidang melewati garis n dan titik N yang bukan miliknya, maka sepanjang T-1 berimpit dengan bidang tersebut. Keunikan pesawat sudah terbukti. Teorema tersebut terbukti

Seperti planimetri, stereometri didasarkan pada aksioma tertentu, yang menjadi dasar pembuktian teorema dan pemecahan masalah di masa depan. Aksioma, seperti yang Anda tahu, tidak memerlukan bukti. Jika Anda melewatkan topik ini, maka studi lebih lanjut tentang stereometri tidak akan masuk akal. Solusi akan menjadi tidak jelas, siswa akan tertinggal dari teman-temannya, dan prestasi akademis akan menurun dalam banyak hal. Oleh karena itu, ada baiknya mempelajari presentasi ini secara menyeluruh. Hal ini dapat dilakukan di kelas bersama guru, atau di rumah. Karena topik ini terlewatkan, maka penyelesaian selanjutnya pada pemaparan selanjutnya tidak akan jelas, karena mengacu pada aksioma dalam pelajaran ini.

Pemaparan terdiri dari 14 slide, slide pertama mengingatkan kembali pada definisi konsep aksioma. Selanjutnya diperjelas apa yang dimaksud dengan aksioma dalam stereometri. Aksioma pertama pada bagian ini mengatakan bahwa hanya satu bidang yang dapat ditarik melalui tiga titik. Ini adalah pernyataan yang sangat penting. Anak sekolah hendaknya mempunyai pemahaman yang baik tentang hal ini dan memahami bahwa bidang yang jumlahnya tak terhingga dapat ditarik melalui satu atau dua titik. Gambar sebuah bidang yang ditarik melalui tiga titik ditampilkan pada slide yang sama.

Aksioma kedua menyatakan bahwa jika beberapa titik pada suatu garis sembarang (minimal 2) terletak pada suatu bidang, maka semua titik yang jumlahnya tak terhingga juga terletak pada bidang tersebut. Anda juga dapat memverifikasi ini dengan sederhana. Namun hal itu tidak dapat dibuktikan. Pernyataan tersebut merupakan sebuah aksioma. Jika siswa tidak memahami atau tidak memahami suatu aksioma tertentu, Anda dapat meminta mereka untuk membuktikan sebaliknya dengan cara praktis. Artinya, berikan setidaknya satu contoh yang akan membantah pernyataan tersebut. Berkat ini, mereka akan mampu mengembangkan pemikiran matematis dan spasial.

Aksioma berikutnya, A3, berbicara tentang perpotongan dua bidang terhadap garis lurus yang sama yang dimilikinya. Bidang digambarkan melalui jajaran genjang. Ada juga cara lain untuk menunjuknya, tapi ini adalah cara paling umum di banyak buku pelajaran, termasuk buku sekolah.

Slide berikutnya menampilkan gambar ketiga aksioma tersebut. Dianjurkan untuk menggambar ulang semua gambar ini di buku catatan agar lebih mengingat dan memahami. Dengan cara ini, Anda dapat mengingat aksioma dengan lebih baik. Jadi, tiga pernyataan utama dipertimbangkan, yang mana siswa akan kembali berulang kali. Dianjurkan untuk mengetahui kata-katanya dan dapat menggunakannya dengan benar, serta memperbanyaknya jika perlu.

Selanjutnya, presentasi menyarankan untuk mempertimbangkan masalah di mana benda seperti tetrahedron dipelajari. Anak-anak sekolah sebelumnya sudah mengenal angka ini, dan kemungkinan besar pernah berurusan dengannya. Agar guru memahami apakah siswa dapat mengatasi pemikiran spasial, diusulkan untuk menentukan beberapa bidang, titik potong, dll. dengan latar belakang angka ini. Jika ada orang yang mengalami kesulitan, maka sebaiknya diberikan contoh serupa di rumah agar lebih memahami esensinya.

Setelah masalah ini, ada masalah lain. Untuk mengatasinya, Anda perlu mengingat semua aksioma yang telah Anda pelajari dan belajar menggunakannya. Jika masih ada waktu tersisa untuk pelajaran, ada baiknya meninjau sebanyak mungkin masalah praktis bersama kelas.

Dengan bantuan pemaparan “Aksioma Stereometri”, seorang guru muda dapat memberikan pembelajaran yang menarik dan menarik perhatian siswa. Berkat persepsi optik, anak sekolah akan dapat mengasimilasi dan memahami materi dengan lebih baik. Saat menulis rencana catatan, yang wajib dilakukan oleh guru muda, presentasi juga akan berguna. Ini akan membantu Anda menyusun pelajaran dengan benar dan tidak melewatkan satu aksioma pun, tidak satu pun penjelasan atau komentar penting.

Contoh-contoh yang diberikan dalam presentasi juga akan berguna saat mengajarkan pelajaran.