Buat lingkaran terbatas menggunakan kompas. Konstruksi kompas dan penggaris

Tujuan:

untuk mengkonsolidasikan konsep "lingkaran", "lingkaran" pada siswa; menyimpulkan konsep "jari-jari lingkaran"; belajar bagaimana membangun lingkaran dengan radius tertentu; mengembangkan kemampuan bernalar, menganalisis.

UUD Pribadi:
untuk membentuk sikap positif terhadap pelajaran matematika;
minat dalam kegiatan penelitian subjek;

Tugas metasubject

UUD Peraturan:
menerima dan menyimpan tugas belajar;
bekerja sama dengan guru dan kelas, temukan beberapa opsi untuk solusi;

UUD Kognitif:
pernyataan masalah dan solusi:
mengidentifikasi dan merumuskan masalah secara mandiri;
pendidikan umum:
temukan informasi yang diperlukan di buku teks;
membangun lingkaran dengan radius tertentu menggunakan kompas;
asah otak:
membentuk konsep "radius";
melakukan klasifikasi, perbandingan;
merumuskan kesimpulan secara independen;

UUD Komunikatif:
untuk secara aktif berpartisipasi dalam kerja kolektif, sambil menggunakan sarana pidato;
membantah sudut pandang Anda;

Keterampilan item:
untuk mengidentifikasi fitur-fitur penting dari konsep "jari-jari lingkaran";
membangun lingkaran dengan radius berbeda;
mengenali jari-jari dalam sebuah gambar.

Selama kelas

Motivasi untuk kegiatan belajar

- Mari kita periksa apakah semua orang siap untuk pelajaran?

"Entri emosional ke dalam pelajaran":

Tersenyumlah seperti matahari.

Mengernyit seperti awan

Menangis seperti hujan

Kejutan seolah-olah Anda melihat pelangi

Sekarang ulangi setelah saya

Game "Gema Ramah"

2. Pembaruan pengetahuan

Penghitungan verbal

a) 60-40 36 + 12 10 + 20 58-12 90-50 31 + 13

Ungkap polanya. Lanjutkan baris.

Jawaban: 20, 48,30,46,40,44 50,42

b) Selesaikan masalah:

1. Pada hari pertama toko menjual 42 kg buah, dan pada hari kedua, 2 kg lebih. Berapa kilogram yang terjual di hari kedua?

Apa yang perlu diubah agar tugas diselesaikan dalam 2 langkah.

Bola - 16 pcs.

Tali - 28 buah.

Temukan solusi untuk masalah ini.

28-16 28+16

Ubah soal sehingga soal diselesaikan dengan pengurangan.

3. Pernyataan masalah pendidikan

1. Beri nama bentuk geometris

Lingkaran lingkaran bola oval

Angka mana yang tidak berguna?

Apa kesamaan dari kedua gambar tersebut? (Lingkaran, lingkaran, bola berbentuk sama)

Apa bedanya?

2. Dalam

Poin apa yang termasuk dalam lingkaran? Apa titik di luar lingkaran?

Apa kepanjangan dari point O? (pusat lingkaran)

Apa nama segmen OB?

Berapa jari-jari yang bisa Anda gambar dalam lingkaran?

Garis mana yang bukan radius? Mengapa?

Kesimpulan apa yang bisa ditarik?

Kesimpulan: semua jari-jari memiliki panjang yang sama .

3. Ada berapa lingkaran pada gambar?

Apa perbedaan lingkaran? (ukuran)

Apa yang menentukan ukuran lingkaran?

Kesimpulan apa yang bisa ditarik?

Kesimpulan: semakin besar lingkarannya, semakin besar jari-jarinya.

Tentukan topik pelajaran.

Tema: Membuat lingkaran dengan radius tertentu menggunakan kompas.

Tugas apa yang bisa kita tentukan sendiri untuk pelajaran ini?

4. Kerjakan topiknya

a) Membangun lingkaran.

Apa yang perlu Anda ketahui untuk menggambar lingkaran dengan ukuran tertentu?

Gambarlah lingkaran dengan jari-jari 3 cm.

b) Persiapan kegiatan proyek

1) Perhatikan gambarnya

Apa sajakah bentuk kupu-kupu? Lingkaran dengan radius yang sama?

2) Bekerja berpasangan.

Kembalikan urutan tahapan ke proyek.

Presentasi atau demo proyek

Konsep (membuat sketsa)

Bangun sosok untuk mengimplementasikan rencana

Pertimbangkan radius bentuk yang seharusnya

c) Bekerja pada proyek.

Bekerja dalam kelompok sesuai dengan algoritma yang dikumpulkan

Pelajaran ini berfokus pada studi tentang lingkaran dan lingkaran. Selain itu, guru akan mengajari Anda untuk membedakan antara garis tertutup dan terbuka. Anda akan mengenal sifat-sifat dasar lingkaran: pusat, jari-jari, dan diameter. Pelajari definisi mereka. Belajar menentukan jari-jari jika diameternya diketahui, dan sebaliknya.

Jika Anda mengisi ruang di dalam lingkaran, misalnya, menggambar lingkaran dengan kompas di atas kertas atau karton dan memotongnya, Anda mendapatkan lingkaran (Gbr. 10).

Angka: 10. Lingkaran

Sebuah lingkaran adalah bagian dari bidang yang dibatasi oleh lingkaran.

Kondisi:Vitya Verhoglyadkin menggambar 11 diameter dalam lingkarannya (Gbr. 11). Dan ketika dia menghitung jari-jarinya, dia mendapat 21. Apakah dia menghitung dengan benar?

Angka: 11. Ilustrasi untuk masalah tersebut

Keputusan:jari-jari harus dua kali lebih besar dari diameternya, oleh karena itu:

Vitya menghitung dengan salah.

Daftar referensi

1. Matematika. Kelas 3. Buku pelajaran. untuk pendidikan umum. institusi dengan adj. ke elektron. pembawa. Pukul 2 siang Bagian 1 / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova and others] - edisi ke-2. - M .: Pendidikan, 2012. - 112 hal.: Sakit. - (Sekolah Rusia).
2. Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. Matematika, kelas 3. - M .: VENTANA-GRAF.
3. Peterson L.G. Matematika, kelas 3. - M .: Juventa.

1. Mypresentation.ru ().
2. Sernam.ru ().
3. School-assistant.ru ().

Pekerjaan rumah

1. Matematika. Kelas 3. Buku pelajaran. untuk pendidikan umum. institusi dengan adj. ke elektron. pembawa. Pukul 2 siang Bagian 1 / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova and others] - edisi ke-2. - M .: Pendidikan, 2012., Seni. 94 No. 1, pasal. 95 No. 3.

2. Pecahkan teka-teki itu.

Adikku dan aku tinggal bersama

kita telah bersenang senang bersama

Kami akan meletakkan mug di atas seprai (Gbr. 12),

Buat garis besar dengan pensil.

Ternyata apa yang Anda butuhkan -

Dipanggil ...

3. Perlu ditentukan diameter lingkaran jika diketahui jari-jarinya adalah 5 m.

4. * Dengan menggunakan kompas, gambar dua lingkaran dengan jari-jari: a) 2 cm dan 5 cm; b) 10 mm dan 15 mm.

Dalam masalah konstruksi, kompas dan penggaris dianggap sebagai alat yang ideal, khususnya, penggaris tidak memiliki bagian dan hanya memiliki satu sisi dengan panjang tak terbatas, dan kompas dapat memiliki bukaan yang besar atau sembarang kecil.

Konstruksi yang valid. Operasi berikut diperbolehkan dalam membangun tugas:

1. Tandai titik:

• titik sembarang pesawat;
• titik sembarang pada garis lurus tertentu;
• titik sembarang pada lingkaran tertentu;
• titik perpotongan dari dua garis tertentu;
• titik perpotongan / tangensi dari garis tertentu dan lingkaran tertentu;
• titik persimpangan / garis singgung dari dua lingkaran yang ditentukan.

2. Dengan menggunakan penggaris, Anda dapat membuat garis lurus:

• garis lurus yang berubah-ubah di pesawat;
• garis lurus acak yang melewati titik tertentu;
• garis lurus melewati dua titik tertentu.

3. Dengan menggunakan kompas, Anda dapat membuat lingkaran:

• lingkaran sewenang-wenang di pesawat;
• lingkaran sewenang-wenang yang berpusat pada titik tertentu;
• lingkaran sembarang dengan radius yang sama dengan jarak antara dua titik yang ditentukan;
• sebuah lingkaran yang berpusat pada titik yang ditentukan dan dengan radius yang sama dengan jarak antara dua titik yang ditentukan.

Memecahkan masalah bangunan. Solusi untuk masalah konstruksi terdiri dari tiga bagian penting:

1. Deskripsi metode untuk membangun objek yang diinginkan.
2. Bukti bahwa objek yang dibangun dengan cara yang dijelaskan tersebut memang yang diinginkan.
3. Analisis metode konstruksi yang dijelaskan untuk penerapannya pada varian yang berbeda dari kondisi awal, serta untuk keunikan atau non-keunikan solusi yang diperoleh dengan metode yang dijelaskan.

Gambarkan segmen garis yang sama dengan yang diberikan. Misalkan ada sinar dengan asal di titik $ O $ dan segmen $ AB $. Untuk membuat segmen $ OP \u003d AB $ pada sinar, perlu untuk membuat lingkaran dengan pusat pada titik $ O $ dengan radius $ AB $. Titik perpotongan sinar dengan lingkaran akan menjadi titik yang diinginkan sebesar $ P $.

Membangun sudut yang sama dengan yang diberikan. Misalkan diberikan sinar dengan titik asal pada titik $ O $ dan sudut $ ABC $. Dengan pusat pada titik $ B $ kita membangun sebuah lingkaran dengan radius sembarang $ r $. Mari kita tunjukkan titik potong lingkaran dengan sinar $ BA $ dan $ BC $, masing-masing, $ A "$ dan $ C" $.

Buatlah sebuah lingkaran yang berpusat pada titik $ O $ dengan radius $ r $. Titik perpotongan lingkaran dengan sinar akan dilambangkan dengan $ P $. Buatlah sebuah lingkaran yang berpusat pada titik $ P $ dengan radius $ A "B" $. Titik potong lingkaran akan dilambangkan dengan $ Q $. Gambarlah ray $ OQ $.

Kami mendapatkan sudut $ POQ $ sama dengan sudut $ ABC $, karena segitiga $ POQ $ dan $ ABC $ sama di tiga sisi.

Membangun titik tengah yang tegak lurus dengan segmen garis. Mari kita buat dua lingkaran berpotongan dengan radius sembarang dengan pusat di ujung segmen. Dengan menghubungkan dua titik perpotongannya, kita mendapatkan garis tengah tegak lurus.

Membuat garis-bagi suatu sudut. Mari menggambar sebuah lingkaran dengan radius sembarang yang berpusat pada simpul sudut. Mari kita buat dua lingkaran berpotongan dengan radius sembarangan dengan pusat di titik perpotongan lingkaran pertama dengan sisi sudut. Menghubungkan puncak sudut ke salah satu titik perpotongan dari dua lingkaran ini, kita mendapatkan garis-bagi sudut.

Konstruksi dari jumlah dua segmen.Untuk membuat ruas yang sama dengan jumlah dua ruas tertentu pada sinar tertentu, Anda perlu menerapkan metode menyusun ruas yang sama dengan yang ini dua kali.

Merencanakan jumlah dua sudut. Untuk menunda dari sinar tertentu sudut yang sama dengan jumlah dua sudut tertentu, Anda perlu menerapkan metode membangun sudut yang sama dengan yang satu ini dua kali.

Menemukan titik tengah ruas garis. Untuk menandai bagian tengah ruas tertentu, Anda perlu membuat pertengahan tegak lurus ruas tersebut dan menandai titik perpotongan dari ruas tersebut dengan ruas itu sendiri.

Membuat garis tegak lurus melalui titik tertentu. Biarkan diperlukan untuk membangun garis lurus tegak lurus ke titik tertentu dan melewati titik tertentu. Gambarlah sebuah lingkaran dengan radius sembarang yang berpusat pada suatu titik (terlepas dari apakah itu terletak pada garis lurus atau tidak), memotong garis lurus pada dua titik. Kami membangun titik tengah tegak lurus dengan segmen dengan ujung di titik perpotongan lingkaran dengan garis lurus. Ini akan menjadi garis tegak lurus yang diinginkan.

Menarik garis lurus paralel melalui titik tertentu. Biarkan diperlukan untuk membangun garis lurus sejajar dengan yang diberikan dan melewati titik tertentu di luar garis lurus. Kami membangun garis lurus melewati titik tertentu, tegak lurus dengan garis lurus ini. Kemudian kami membangun garis lurus yang melewati titik ini, tegak lurus dengan tegak lurus yang dibangun. Garis lurus yang dihasilkan akan menjadi yang diinginkan.

Saat membuat atau mengolah bagian kayu, dalam beberapa kasus perlu ditentukan letak pusat geometrisnya. Jika bagian tersebut berbentuk persegi atau persegi panjang, maka ini tidak sulit dilakukan. Ini cukup untuk menghubungkan sudut yang berlawanan dengan diagonal, yang akan berpotongan tepat di tengah gambar kita.
Untuk produk berbentuk lingkaran, solusi ini tidak akan berfungsi, karena tidak memiliki sudut, dan karenanya tidak memiliki diagonal. Dalam hal ini, Anda memerlukan pendekatan lain berdasarkan prinsip yang berbeda.

Dan mereka ada, dan dalam banyak variasi. Beberapa di antaranya cukup kompleks dan memerlukan beberapa alat, yang lain mudah diimplementasikan dan tidak memerlukan seperangkat alat untuk mengimplementasikannya.
Sekarang kita akan melihat salah satu cara termudah untuk menemukan pusat lingkaran hanya dengan menggunakan penggaris dan pensil biasa.

Urutan untuk menemukan pusat lingkaran:

Kalimat yang menjelaskan arti dari ekspresi atau nama tertentu disebut mendefinisikan... Kita telah menemukan definisi, misalnya, dengan definisi sudut, sudut yang berdekatan, segitiga sama kaki, dll. Mari kita berikan definisi gambar geometris lain - lingkaran.

Definisi

Titik ini disebut pusat lingkaran, dan segmen yang menghubungkan pusat dengan titik mana pun dari lingkaran tersebut radius lingkaran (gbr 77). Ini mengikuti dari definisi lingkaran bahwa semua jari-jarinya memiliki panjang yang sama.

Angka: 77

Segmen yang menghubungkan dua titik lingkaran disebut akordnya. Tali yang melewati pusat lingkaran disebut itu diameter.

Pada Gambar 78, segmen AB dan EF adalah tali lingkaran, CD segmen adalah diameter lingkaran. Jelas, diameter lingkaran adalah dua kali jari-jarinya. Pusat lingkaran adalah titik tengah dari sembarang diameter.

Angka: 78

Dua titik lingkaran mana pun membaginya menjadi dua bagian. Masing-masing bagian ini disebut busur lingkaran. Pada Gambar 79 ALB dan AMB adalah busur yang dibatasi oleh titik A dan B.

Angka: 79

Untuk menggambarkan lingkaran dalam gambar, gunakan kompas (gbr. 80).

Angka: 80

Untuk menggambar lingkaran di tanah, Anda bisa menggunakan tali (gbr. 81).

Angka: 81

Bagian bidang yang dibatasi oleh lingkaran disebut lingkaran (Gbr. 82).

Angka: 82

Konstruksi kompas dan penggaris

Kami telah membahas konstruksi geometris: kami menggambar garis lurus, menyusun segmen yang sama dengan data, menggambar sudut, segitiga, dan bentuk lainnya. Dalam melakukannya, kami menggunakan penggaris skala, kompas, busur derajat, menggambar persegi.

Ternyata banyak konstruksi dapat dilakukan hanya dengan menggunakan kompas dan penggaris tanpa pembagian skala. Oleh karena itu, dalam geometri, tugas-tugas konstruksi tersebut dibedakan secara khusus, yang diselesaikan hanya dengan menggunakan dua alat ini.

Apa yang dapat Anda lakukan dengan mereka? Jelas bahwa penggaris memungkinkan Anda menggambar garis lurus sembarang, serta membuat garis lurus yang melewati dua titik tertentu. Dengan menggunakan kompas, Anda dapat menggambar lingkaran dengan radius sembarang, serta lingkaran dengan pusat pada suatu titik dan radius yang sama dengan segmen tertentu. Dengan melakukan operasi sederhana ini, kami akan dapat menyelesaikan banyak masalah konstruksi yang menarik:

membangun sudut yang sama dengan yang diberikan;
gambar garis lurus melalui titik ini, tegak lurus dengan garis lurus ini;
bagi segmen ini menjadi dua dan tugas lainnya.

Mari kita mulai dengan tugas sederhana.

Sebuah tugas

Pada sinar tertentu dari awal untuk menunda segmen yang sama dengan yang diberikan.

Keputusan

Mari kita gambarkan gambar yang diberikan dalam kondisi masalah: ray OS dan segmen AB (Gbr. 83, a). Kemudian, dengan kompas, kami membangun lingkaran berjari-jari AB dengan pusat O (Gbr. 83, b). Lingkaran ini akan memotong sinar OS di beberapa titik D. Segmen OD adalah yang dibutuhkan.

Angka: 83

Contoh tugas bangunan

Merencanakan sudut yang sama dengan yang diberikan

Sebuah tugas

Sisihkan sudut yang diberikan dari sinar yang diberikan.

Keputusan

Sudut dengan simpul A dan sinar OM ini ditunjukkan pada Gambar 84. Dibutuhkan untuk membangun sudut yang sama dengan sudut A, sehingga salah satu sisinya bertepatan dengan sinar OM.

Angka: 84

Mari menggambar sebuah lingkaran dengan radius sembarang yang berpusat pada simpul A dari sudut tertentu. Lingkaran ini memotong sisi sudut di titik B dan C (Gbr. 85, a). Kemudian kita menggambar lingkaran dengan radius yang sama berpusat pada sinar OM yang diberikan. Ini melintasi sinar di titik D (Gbr. 85, b). Setelah itu, buatlah lingkaran dengan pusat D yang jari-jarinya sama dengan BC. Lingkaran dengan pusat O dan D berpotongan di dua titik. Kami menunjukkan salah satu poin ini dengan huruf E. Mari kita buktikan bahwa sudut MOE adalah yang diinginkan.

Angka: 85

Pertimbangkan segitiga ABC dan ODE. Segmen AB dan AC adalah jari-jari lingkaran dengan pusat A, dan segmen OD dan OE adalah jari-jari lingkaran dengan pusat O (lihat Gambar 85, b). Karena, berdasarkan konstruksi, lingkaran-lingkaran ini memiliki jari-jari yang sama, maka AB \u003d OD, AC \u003d OE. Juga, menurut konstruksi, ВС \u003d DE.

Oleh karena itu, Δ ABC \u003d Δ ODE di tiga sisi. Oleh karena itu, ∠DOE \u003d ∠BAC, yaitu sudut konstruksi MOE sama dengan sudut A.

Konstruksi yang sama dapat dilakukan di tanah jika Anda menggunakan tali, bukan kompas.

Membuat garis-bagi suatu sudut

Sebuah tugas

Buat garis-bagi dari sudut tertentu.

Keputusan

Sudut BAC ini ditunjukkan pada Gambar 86. Gambar sebuah lingkaran dengan radius sembarang yang berpusat pada simpul A. Ini akan memotong sisi sudut pada titik B dan C.

Angka: 86

Kemudian kita menggambar dua lingkaran dengan radius yang sama BC dengan pusat di titik B dan C (hanya bagian dari lingkaran ini yang ditampilkan pada gambar). Mereka akan berpotongan di dua titik, yang setidaknya salah satunya terletak di sudut. Mari kita nyatakan dengan huruf E. Mari kita buktikan bahwa sinar AE adalah garis-bagi dari sudut BAC yang diberikan.

Pertimbangkan segitiga ACE dan ABE. Mereka setara di tiga sisi. Memang, AE adalah sisi yang umum; AC dan AB sama dengan jari-jari lingkaran yang sama; CE \u003d BE berdasarkan konstruksi.

Dari persamaan segitiga ACE dan ABE dapat disimpulkan bahwa ∠CAE \u003d ∠BAE, yaitu sinar AE adalah garis-bagi dari sudut BAC tertentu.

Komentar

Apakah mungkin untuk membagi sudut tertentu menjadi dua sudut yang sama menggunakan kompas dan penggaris? Jelas bahwa itu mungkin - untuk ini Anda perlu menggambar garis-garis bagi sudut ini.

Sudut ini juga bisa dibagi menjadi empat sudut yang sama besar. Untuk melakukan ini, Anda harus membaginya menjadi dua, lalu membagi lagi setiap setengah menjadi dua.

Apakah mungkin membagi sudut ini menjadi tiga sudut yang sama menggunakan kompas dan penggaris? Tugas ini, dijuluki masalah sudut triseksi, telah menarik perhatian ahli matematika selama berabad-abad. Baru pada abad ke-19 dibuktikan bahwa konstruksi seperti itu tidak mungkin dilakukan untuk sudut yang sewenang-wenang.

Menggambar garis tegak lurus

Sebuah tugas

Garis lurus dan titik di atasnya diberikan. Buat garis yang melewati titik tertentu dan tegak lurus dengan garis ini.

Keputusan

Garis ini a dan titik M tertentu yang termasuk dalam garis ini ditunjukkan pada Gambar 87.

Angka: 87

Pada sinar garis lurus a, keluar dari titik M, kita menunda segmen yang sama MA dan MB. Kemudian kami membangun dua lingkaran dengan pusat A dan B dengan jari-jari AB. Mereka berpotongan di dua titik: P dan Q.

Mari kita tarik sebuah garis lurus melalui titik M dan salah satu dari titik-titik ini, misalnya garis lurus MP (lihat Gambar 87), dan buktikan bahwa garis ini adalah garis yang dicari, yaitu tegak lurus dengan garis a.

Memang, karena PM median segitiga sama kaki PAB juga tinggi, maka PM ⊥ a.

Gambarkan titik tengah segmen garis

Sebuah tugas

Bangun bagian tengah segmen ini.

Keputusan

Misalkan AB menjadi segmen tertentu. Mari kita membangun dua lingkaran dengan pusat A dan B dengan jari-jari AB. Mereka berpotongan di titik P dan Q. Gambar garis PQ. Titik O perpotongan garis ini dengan ruas AB adalah titik tengah ruas AB yang diinginkan.

Memang, segitiga APQ dan BPQ sama pada tiga sisi, jadi ∠1 \u003d ∠2 (Gbr. 89).

Angka: 89

Akibatnya, segmen PO adalah garis-bagi dari segitiga sama kaki APB, dan karenanya median, yaitu, titik O adalah titik tengah dari segmen AB.

Tugas

143. Manakah dari segmen yang ditunjukkan pada Gambar 90 adalah: a) tali lingkaran; b) diameter lingkaran; c) jari-jari lingkaran?

Angka: 90

144. Segmen AB dan CD - diameter lingkaran. Buktikan bahwa: a) akor BD dan AC sama; b) akord AD dan BC sama; c) ∠BAD \u003d ∠BCD.

145. Segmen MK - diameter lingkaran dengan pusat O, dan MP dan PK - tali yang sama dari lingkaran ini. Temukan ∠POM.

146. Ruas AB dan CD - diameter lingkaran dengan pusat O. Tentukan keliling segitiga AOD, jika diketahui CB \u003d 13 cm, AB \u003d 16 cm.

147. Titik A dan B ditandai pada lingkaran dengan pusat O sehingga sudut AOB adalah garis lurus. Segmen BC - diameter lingkaran. Buktikan bahwa akord AB dan AC sama.

148. Dua titik A dan B diberikan pada garis lurus Pada perpanjangan sinar B A sisihkan ruas BC sehingga BC \u003d 2AB.

149. Diberikan sebuah garis lurus a, sebuah titik B yang tidak terletak di atasnya, dan sebuah segmen PQ. Bangunlah titik M pada garis a sehingga BM \u003d PQ. Apakah masalah selalu ada solusinya?

150. Diberikan sebuah lingkaran, titik A, tidak terletak di atasnya, dan sebuah segmen PQ. Bangunlah titik M pada lingkaran sehingga AM \u003d PQ. Apakah masalah selalu ada solusinya?

151. Diberikan sudut lancip BAC dan sinar XY. Bangun sudut YXZ sehingga ∠YXZ \u003d 2∠BAC.

152. AOB sudut tumpul diberikan. Buat balok OX sehingga sudut XOA dan XOB sama dengan sudut tumpul.

153. Diberikan garis lurus a dan titik M yang tidak terletak di atasnya. Buatlah garis lurus melewati titik M dan tegak lurus dengan garis a.

Keputusan

Buatlah sebuah lingkaran yang berpusat pada titik M tertentu, memotong garis a tertentu pada dua titik, yang kita nyatakan dengan huruf A dan B (Gbr. 91). Kemudian kita membangun dua lingkaran dengan pusat A dan B melewati titik M. Lingkaran-lingkaran ini berpotongan di titik M dan di satu titik lagi, yang kita nyatakan dengan huruf N. Kita menggambar sebuah garis lurus MN dan membuktikan bahwa garis ini adalah garis yang disyaratkan, yaitu tegak lurus untuk meluruskan a.

Angka: 91

Memang, segitiga AMN dan BMN sama pada tiga sisi, jadi ∠1 \u003d ∠2. Oleh karena itu, segmen MC (C adalah titik perpotongan garis a dan MN) adalah garis-bagi dari segitiga sama kaki AMB, dan karenanya juga tingginya. Jadi, MN ⊥ AB, yaitu, MN ⊥ a.

154. Diketahui segitiga ABC. Membangun: a) bisector AK; b) median VM; c) tinggi segitiga CH. 155. Dengan menggunakan kompas dan penggaris, buatlah sudut yang sama dengan: a) 45 °; b) 22 ° 30 ".

Jawaban atas masalah

152. Indikasi. Pertama, buat garis-bagi sudut AOB.