Cosinus 90 derajat. Apa yang dimaksud dengan kosinus suatu sudut dan bagaimana menggunakannya dalam menyelesaikan soal

Dalam artikel ini kita akan memahami sepenuhnya seperti apa tampilannya tabel nilai trigonometri, sinus, cosinus, tangen dan kotangen. Mari kita simak pengertian dasar fungsi trigonometri, dari sudut 0,30,45,60,90,...,360 derajat. Dan mari kita lihat cara menggunakan tabel ini dalam menghitung nilai fungsi trigonometri.
Pertama mari kita lihat tabel cosinus, sinus, tangen dan kotangen dari sudut 0, 30, 45, 60, 90,... derajat. Definisi besaran-besaran ini memungkinkan kita menentukan nilai fungsi sudut 0 dan 90 derajat:

sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 0 0 = 0, kotangen dari 0 0 tidak terdefinisi
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, garis singgung dari 90 0 tidak pasti

Jika kita mengambil segitiga siku-siku yang sudutnya 30 sampai 90 derajat. Kita mendapatkan:

sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, cot 60 0 = √3/3

Mari kita nyatakan semua nilai yang diperoleh dalam bentuk tabel trigonometri:

Tabel sinus, cosinus, garis singgung dan kotangen!

Jika kita menggunakan rumus reduksi, tabel kita akan bertambah, menambah nilai sudut hingga 360 derajat. Ini akan terlihat seperti:

Selain itu, berdasarkan sifat periodisitas, tabel dapat diperbesar jika kita mengganti sudut dengan 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, yang mana z adalah bilangan bulat. Dalam tabel ini dimungkinkan untuk menghitung nilai semua sudut yang bersesuaian dengan titik-titik dalam satu lingkaran.

Mari kita lihat cara menggunakan tabel dalam suatu solusi.
Semuanya sangat sederhana. Karena nilai yang kita butuhkan terletak pada titik potong sel yang kita butuhkan. Misal kita ambil cos sudut 60 derajat, maka pada tabel akan terlihat seperti ini:

Pada tabel akhir nilai utama fungsi trigonometri, kita melanjutkan dengan cara yang sama. Namun pada tabel ini dapat diketahui berapa besar garis singgung sudut 1020 derajat = -√3 Coba kita periksa 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Mari kita cari menggunakan tabel.

Untuk pencarian lebih lanjut, digunakan nilai sudut trigonometri yang akurat hingga menit. Petunjuk terperinci tentang cara menggunakannya ada di halaman.

Meja Bradis. Untuk sinus, cosinus, tangen dan kotangen.

Tabel Bradis dibagi menjadi beberapa bagian, terdiri dari tabel cosinus dan sinus, tangen dan kotangen - yang terbagi menjadi dua bagian (tg sudut sampai dengan 90 derajat dan ctg sudut kecil).

Sinus dan kosinus

tg sudut mulai dari 0 0 diakhiri dengan 76 0, ctg sudut dimulai dari 14 0 diakhiri dengan 90 0.

tg hingga 90 0 dan ctg sudut kecil.

Mari kita cari tahu cara menggunakan tabel Bradis dalam menyelesaikan masalah.

Carilah sebutan sin (sebutan pada kolom sebelah kiri) 42 menit (sebutan pada baris paling atas). Berdasarkan perpotongannya kita cari peruntukannya, = 0,3040.

Nilai menit ditunjukkan dengan interval enam menit, apa yang harus dilakukan jika nilai yang kita butuhkan berada tepat dalam interval ini. Mari kita ambil 44 menit, tetapi tabelnya hanya 42. Kita ambil 42 sebagai dasar dan gunakan kolom tambahan di sisi kanan, ambil amandemen ke-2 dan tambahkan 0,3040 + 0,0006 kita mendapatkan 0,3046.

Dengan sin 47 menit, kita ambil 48 menit sebagai dasar dan kurangi 1 koreksi, yaitu 0,3057 - 0,0003 = 0,3054

Saat menghitung cos, cara kerjanya mirip dengan sin, hanya saja kita menggunakan baris terbawah tabel sebagai dasar. Misalnya cos 20 0 = 0,9397

Nilai tg sudut sampai dengan 90 0 dan cot sudut kecil sudah benar dan tidak ada koreksi didalamnya. Misalnya, carilah tg 78 0 37 menit = 4,967


dan ctg 20 0 13 menit = 25,83

Baiklah, kita telah melihat tabel dasar trigonometri. Kami harap informasi ini sangat berguna bagi Anda. Jika Anda memiliki pertanyaan tentang tabel, pastikan untuk menuliskannya di komentar!

Catatan: Bumper dinding - papan bumper untuk melindungi dinding (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)

Tabel nilai sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tg), kotangen (ctg) adalah alat yang ampuh dan berguna yang membantu memecahkan banyak masalah, baik teoritis maupun terapan. Pada artikel kali ini kami akan memberikan tabel fungsi dasar trigonometri (sinus, cosinus, tangen dan kotangen) untuk sudut 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 derajat (0, π 6, π 3, π 2,... . , 2 π radian). Tabel Bradis terpisah untuk sinus dan cosinus, tangen, dan kotangen juga akan ditampilkan, disertai penjelasan cara menggunakannya untuk mencari nilai fungsi dasar trigonometri.

Tabel fungsi dasar trigonometri sudut 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 derajat

Berdasarkan definisi sinus, cosinus, tangen, dan kotangen, Anda dapat menemukan nilai fungsi-fungsi tersebut untuk sudut 0 dan 90 derajat

sin 0 = 0, cos 0 = 1, t g 0 = 0, kotangen nol tidak terdefinisi,

sin 90° = 1, cos 90° = 0, c t g 90° = 0, garis singgung sembilan puluh derajat tidak terdefinisi.

Nilai sinus, cosinus, garis singgung, dan kotangen pada mata kuliah geometri didefinisikan sebagai perbandingan sisi-sisi suatu segitiga siku-siku yang sudutnya 30, 60 dan 90 derajat, serta 45, 45 dan 90 derajat.

Mendefinisikan fungsi trigonometri sudut lancip pada segitiga siku-siku

Sinus- rasio sisi berlawanan dengan sisi miring.

Kosinus- rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring.

Garis singgung- perbandingan sisi yang berlawanan dengan sisi yang berdekatan.

Kotangens- perbandingan sisi yang berdekatan dengan sisi yang berlawanan.

Sesuai dengan definisinya, ditemukan nilai fungsi:

sin 30° = 1 2 , cos 30° = 3 2 , tg 30° = 3 3 , ctg 30° = 3 , sin 45° = 2 2 , cos 45° = 2 2 , tg 45° = 1 , ctg 45° = 1, sin 60° = 3 2, cos 45° = 1 2, tg 45° = 3, c tg 45° = 3 3.

Mari kita letakkan nilai-nilai ini dalam sebuah tabel dan sebut saja tabel nilai dasar sinus, cosinus, tangen, dan kotangen.

Tabel nilai dasar sinus, cosinus, garis singgung dan kotangen

Salah satu sifat penting fungsi trigonometri adalah periodisitas. Berdasarkan sifat ini, tabel ini dapat diperluas menggunakan rumus reduksi. Di bawah ini kami sajikan tabel lengkap nilai fungsi trigonometri utama untuk sudut 0, 30, 60, ... , 120, 135, 150, 180, ... , 360 derajat (0, π 6, π 3 , π 2, ... , 2 π radian).

Tabel sinus, cosinus, garis singgung dan kotangen

Periodisitas sinus, kosinus, tangen, dan kotangen memungkinkan Anda memperluas tabel ini ke nilai sudut yang besar. Nilai-nilai yang dikumpulkan dalam tabel paling sering digunakan saat memecahkan masalah, jadi disarankan untuk menghafalnya.

Cara menggunakan tabel nilai dasar fungsi trigonometri

Prinsip penggunaan tabel nilai sinus, cosinus, garis singgung, dan kotangen jelas pada tingkat intuitif. Perpotongan baris dan kolom memberikan nilai fungsi untuk sudut tertentu.

Contoh. Cara menggunakan tabel sinus, cosinus, tangen dan kotangen

Kita perlu mencari tahu berapa sin 7 π 6 itu

Kami menemukan kolom dalam tabel yang nilai sel terakhirnya adalah 7 π 6 radian - sama dengan 210 derajat. Kemudian kita pilih suku tabel yang menyajikan nilai sinus. Di perpotongan baris dan kolom kita menemukan nilai yang diinginkan:

dosa 7 π 6 = - 1 2

meja Bradis

Tabel Bradis memungkinkan Anda menghitung nilai sinus, cosinus, tangen atau kotangen dengan akurasi 4 tempat desimal tanpa menggunakan teknologi komputer. Ini semacam pengganti kalkulator teknik.

Referensi

Vladimir Modestovich Bradis (1890 - 1975) - guru matematikawan Soviet, sejak 1954 anggota Akademi Ilmu Pedagogis Uni Soviet. Tabel logaritma empat digit dan besaran trigonometri natural yang dikembangkan oleh Bradis pertama kali diterbitkan pada tahun 1921.

Pertama, kami menyajikan tabel Bradis untuk sinus dan cosinus. Ini memungkinkan Anda menghitung secara akurat nilai perkiraan fungsi-fungsi ini untuk sudut yang mengandung bilangan bulat derajat dan menit. Kolom paling kiri pada tabel mewakili derajat, dan baris atas mewakili menit. Perhatikan bahwa semua nilai sudut tabel Bradis adalah kelipatan enam menit.

Tabel Bradis untuk sinus dan cosinus

Untuk mencari nilai sinus dan cosinus sudut yang tidak disajikan dalam tabel, perlu menggunakan koreksi.

Sekarang kami menyajikan tabel Bradis untuk garis singgung dan kotangen. Ini berisi nilai garis singgung sudut dari 0 hingga 76 derajat, dan kotangen sudut dari 14 hingga 90 derajat.

Tabel Bradis untuk garis singgung dan kotangen

Cara menggunakan tabel Bradis

Perhatikan tabel Bradis untuk sinus dan cosinus. Segala sesuatu yang berhubungan dengan sinus ada di atas dan kiri. Jika kita membutuhkan cosinus, lihat sisi kanan bawah tabel.

Untuk mencari nilai sinus suatu sudut, Anda perlu mencari perpotongan baris yang berisi jumlah derajat yang diperlukan di sel paling kiri dan kolom yang berisi jumlah menit yang diperlukan di sel atas.

Jika nilai sudut yang tepat tidak ada dalam tabel Bradis, kami melakukan koreksi. Koreksi untuk satu, dua dan tiga menit diberikan di kolom paling kanan tabel. Untuk mencari nilai sinus suatu sudut yang tidak ada dalam tabel, kita mencari nilai yang paling dekat dengannya. Setelah ini, kita menambah atau mengurangi koreksi yang sesuai dengan selisih sudut.

Jika kita mencari sinus sudut yang lebih besar dari 90 derajat, pertama-tama kita perlu menggunakan rumus reduksi, baru kemudian tabel Bradis.

Contoh. Cara menggunakan tabel Bradis

Katakanlah kita perlu mencari sinus sudut 17°44". Dengan menggunakan tabel, kita mencari nilai sinus 17°42" dan menambahkan koreksi dua menit ke nilainya:

17°44" - 17°42" = 2" (perlu koreksi) sin 17°44" = 0. 3040+0. 0006 = 0 . 3046

Prinsip bekerja dengan cosinus, garis singgung dan kotangen serupa. Namun, penting untuk mengingat tanda amandemen tersebut.

Penting!

Saat menghitung nilai sinus, koreksinya bertanda positif, dan saat menghitung kosinus, koreksinya harus diambil dengan tanda negatif.

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

Tabel kosinus adalah solusi mudah untuk membuat perhitungan cepat ketika Anda perlu mendapatkan nilai numerik kosinus sudut tertentu. Pada artikel ini kita akan mempelajari apa itu kosinus, persamaan tabel sinus dan cosinus dan keterkaitannya, cara menggunakan tabel sinus Bradis untuk mendapatkan nilai numerik tertentu dari kosinus sudut tertentu.

Apa yang dimaksud dengan kosinus suatu sudut dan bagaimana menggunakannya dalam menyelesaikan masalah

Mari kita mulai dengan fakta bahwa semua orang tahu apa itu segitiga siku-siku. Disebut segitiga yang salah satu sudutnya (C) lurus (sama dengan 90°), dua sudut lainnya (? dan?) lancip. Ini memiliki sebutan standar untuk sudut dan sisi. Lalu berapakah cosinus suatu sudut dapat diperhatikan lebih lanjut.

Segitiga siku-siku: sisi a (BC) dan b (AC) - kaki, sisi c (AB) - sisi miring

Sudut siku-siku selalu sama dengan 90°, sudut lancip selalu lebih kecil, dan sudut tumpul selalu lebih dari 90°.

Kosinus — Berikut perbandingan sisi yang berdekatan dengan sisi miring:

• cos α = b dibagi c;
• cos β = а(BC)/с(AB).

Artinya, jika perlu diketahui, misalnya berapa tinggi untuk membuat atap di atas rumah, jika mengetahui lebar rumah dan sudut kemiringan atap agar salju tidak berlama-lama, maka tidak akan terjadi. sulit menghitung tinggi punggungan menggunakan teorema kosinus. Harus diingat bahwa fungsi seperti cosinus dan sinus dalam rumus bergantung pada sudut. Sinus bekerja pada sisi yang berlawanan, cosinus bekerja pada sisi yang berdekatan.

Ini adalah rumus trigonometri untuk menghitung sudut dalam segitiga menggunakan fungsi trigonometri, cosinus, tangen, kotangen

Cosinus - rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring

Jika segitiga tidak siku-siku, parameternya juga dapat dihitung menggunakan teorema Euclid. Intinya adalah bahwa segitiga yang terletak pada suatu bidang dan mempunyai sisi a, b, c, serta sudut α yang berhadapan dengan sisi a, dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

а²= b²+с²-2²· b· cos α atau:

Dari sini kita dapat mencari cos α, cos α = (b²+2²- a²) : 2bс.

Sedikit klarifikasi: jika sudut α kurang dari 90°, maka b²+2²- a² > 0, jika α =90°, maka b²+2²- a²=0, jika α >90°, maka sudutnya adalah tumpul, lalu b²+2² - a²< 0.

Kami melakukan perhitungan yang sama untuk sudut segitiga lainnya:

• c² = a² + b² - 2ab cosγ,
• b² = a² + c² - 2ac cosβ.

Cara menghitung cosinus suatu sudut tanpa rumus

Ada beberapa sudut yang kosinusnya dapat dihitung tanpa menggunakan rumus tabel sinus dan cosinus π . Di dalamnya perhitungan dilakukan melalui bilangan π yang dibagi bilangan bulat tergantung besar sudutnya, yaitu sin 30° = π: 6 atau 0,5, cos 30° = √3: 2. Tabel ini berisi data cosinus 30 derajat, cosinus 45 derajat, cosinus 60 derajat, cosinus 90 derajat, cosinus 120 derajat, cosinus 180 derajat, cosinus 270 derajat, cosinus 360 derajat, cosinus 0, serta nilai sinus yang sejenis. .

Di bawah ini adalah tabel cosinus, selain itu sinus ditunjukkan dalam ekspresi numeriknya.

Kalkulator kosinus online